云南师范大学 《量子力学》期末B卷

云南师范大学2011-2012学年（下）学期期末考试

量子力学 试卷

学院 专业 年级 学号 姓名

考试方式：闭卷 考试时量：120分钟 试卷编号： B

题号 一 二 三 四 总分 评卷人

得分 评卷人 一、 填空题（每题4分，共20分）

1、请写出德布罗意关系中粒子的波长公式 。

2、请给出动量表象中势能算符的表达式 。

3、请给出不确定度关系的表达式 。

4、守恒量具有的性质是 和 不随时间改变。

5、在非简并微扰论中，体系的原Hamilton 量为ˆH ，本征函数族为(0)0

{}n n ψ∞=，对应本征值为(0)0{}n n E ∞=。Hamilton 量在被施加微扰ˆH '之后变为0

ˆˆˆH H H '=+，则能量本征值的计算公式为 （准确到二级近似）。 得分 评卷人 二、 简答题（共20分）

1. 请分别给出坐标和动量表象中薛定谔方程的具体形式。（4分）

2. 什么是粒子全同性原理？（4分）

3. 请给出所学过的求力学量平均值使用的公式。（6分）

4. 请叙述量子力学中关于自旋的假定。（6分） 得分 评卷人 三、 判断题, 判断下列表述的正误。（每小题2分,共 20分）

1．在单个电子穿过双缝装置的实验中，确实发生了干涉现象：就是一个电子自己和自己发生了干涉。 （ ） 2．波函数的统计诠释其实只是一个假定。 （ ）

3．，且处在束缚态，的粒子，势函数无奇点即一维规则势场中)()())((x V x V x V -=

.0 标的平均值一定为则在能量本征态下，坐 （ ）

4．一维无限深势阱中的粒子处于基态，则其概率分布的极大值点不出现在阱的

中央处。 （ ）

5．的关系。都遵守形如不是所有角动量J i J J J

=⨯ （ ） 6．对于一个厄米算符，涨落为零的态就是它的本征态。 （ ） 7. 如果哈密顿量不显含时间，则求任一时刻能量平均值时，只需求t=0时刻的能量平均值即为所求。 （ ） 8.

的交换是反对称的。，其波函数对于两粒子整数倍的全同粒子体系自旋为

（ ）

9. 中心力场中，动量和角动量都守恒。 （ ）

10. 126度为的氢原子，其能级简并=n 。 （ ） 得分 评卷人 四、 计算题（50分）

1．一维谐振子（+∞<<∞-x ）处在基态，波函数为

()e

x x ⎪⎪

⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-=2

2

12

)(απ

αψ,

请计算该态下粒子坐标和动量的平均值（可能用到的公式：

a

dx e

ax π

=⎰∞

∞

--2

)(）。（16分）

分）

。（任意时刻的能量平均值数任意时刻归一化的波函。求：

的平方和为个系数模

数。态和第二激发态本征函分别为基态、第一激发和、子，初始时刻态为一维无限深势阱中的粒14 )2();,( )1(13)()()(),

()()()0,(.2321332211t x x x x x c x c x c x ψψψψψψψψ++=

分）的几率。（。求最后测得结果不是再测量力学量果后再对测量后的系统，得到结再测量力学量，继续对测量后的系统得，在该态下测量力学量今有某态）

（两组式子均已归一化与族之间的关系为

。已知这两个本征函数和，相应的本征值为和个成员，分别为族亦只有的归一化完备本征函数。另一个力学量和应的本征值为，相和个成员，分别为族只有的归一化完备本征函数对于某个体系，力学量10ˆˆˆ53545

45353545453 2ˆ2ˆ.31

1

21221121221121212

1

2

1a A B a A

i i i i b b B

a a A ψφφψφφψψψφψψφφφψψ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

-=+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=

4. 氢原子处于态()433141104111122

,,333

r R Y R Y R Y ψθϕ-=+-中，问

（1）(),,r ψθϕ是否为能量的本征态？若是，写出其本征值。若不是，说明理由；

（2）在(),,r ψθϕ中，测角动量平方的结果有几种可能值？相应几率为多少？（10分）

云南师范大学课程考试 试卷参考答案及评分标准

课程名称： 量子力学 考试班级： 物理09级ABCD 班 试卷编号： B 命题教师签名 2012 年 6 月 12 日

解答及评分标准：（B 卷） 一、（每题4分，共20分）

1. 请写出德布罗意关系中粒子的波长公式p h /=λ

2. 请给出动量表象中势能算符的表达式)(x

p i V ∂∂

。 3. 请给出不确定度关系的表达式|]ˆ,ˆ[|2

1B A B A ≥

∆⋅∆ 4. 守恒量具有的性质是平均值和各可能值出现概率不随时间改变。

5、在非简并微扰论中，体系的原Hamilton 量为0ˆH ，本征函数族为(0)0

{}n n ψ∞=，对应本征值为(0)0{}n n E ∞=。若Hamilton 量在被施加微扰ˆH '之后变为0

ˆˆˆH H H '=+，相应的能量本征值为2(0)

(0)(0)

||'nk

k k

kk n

k n H E E H E E ''=++-∑（准确到二级近似）。

二、 简答题（ 共20分）

1. 请分别给出坐标和动量表象中薛定谔方程的具体形式。（4分）