高三物理复习-功率

一、考点聚焦 功率 II 级要求 二、知识扫描

1、功率：功W 跟完成这些功所用时间t 的比值叫做功率。 功率是表示做功快慢的物理量。

定义式：P =W/t 。 单位：瓦特，符号：W 。 2、平均功率和瞬时功率

平均功率：表示力在某一段时间内做功的平均快慢。

计算平均功率的方法有两种：（1）P =

t

W

；（2）P =F v ，这种方法要求力F 为恒力， 且力F 与平均速度方向相同。

瞬时功率：表示力在某一时刻做功的快慢。

计算瞬时功率的方法：P =Fv ，其中力F 和速度v 均为所求时刻的力和瞬时速度，该式要求力F 与速度v 同向。若力F 与速度v 方向不同，根据P =Fvcos α，求瞬时功率，α为力F 和瞬时速度v 方向间的夹角。 三、好题精析

例1、汽车发动机的额定功率为60KW ,汽车的质量为5t ,汽车在水平路面上行驶驶时，阻力是车重的0.1倍，g =10m /s 2 。

（1）汽车保持额定功率不变从静止起动后，①汽车所能达到的最大速度是多大？②当汽车的加速度为2m /s 2时速度多大？③当汽车的速度为6m/s 时的加速度？

（2）若汽车从静止开始，保持以0.5 m /s 2的加速度做匀加速直线运

动，这一过程能维持多长时间？ 【解析】汽车运动中所受的阻力大小为

N N mg F 33;105101051.01.0⨯=⨯⨯⨯==

（1）汽车保持恒定功率起动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大。

①当a =0时速度最大，所以，此时汽车的牵引力为F 1=F ’=5×103N 则汽车的最大速度为

v m =1F P =s m /10

51063

4

⨯⨯=12m /s ②当汽车的加速度为2m /s 时的牵引力为F 2，由牛顿第二定律得

F 2－F ’=ma

F 2=F ’－ma =5×103＋5×103×2N =1.5×104N

汽车的速度为s m s m F p v /4/10

5.11064

4

2=⨯⨯== ③当汽车的速度为6m /s 时的牵引力为

N N v P F 44

31016

106⨯=⨯==

由牛顿第二定律得ma F F =-'3

汽车的加速度为2

23

34'3/1/10

5105101s m s m m F F a =⨯⨯-⨯=-= （2）当汽车以恒定加速度0.5m /s 2匀加速运动时，汽车的牵引力为

F 4，由牛顿第二定律得 F 4－F ’=ma

F 4=F ’＋ma =5×103＋5×103×0.5N =7.5×103N

汽车匀加速运动的时间为

由v F P ⋅=可知，汽车匀加速过程中功率v P ∝，当KW P 60=时，

s m F P v t /8105.710634=⨯⨯== s s a v t t 165

.08===

【点评】机动车辆的两种起动过程分析 （1）汽车在平直路面上保持发动机功率

不变，即以恒定功率起动，其加速过程如下图所示：

m

1

变加速直线运动

匀速直线运动

由图中动态分析知：

①只有当汽车的牵引力与所受的阻力大小相等时，才达到最大速度。

②在加速过程中，加速度是变化的，如果知道某时刻的速度，可求得此时刻的加速度。

运动中v 与f 关系如图5—2—1。

汽车以恒定加速度起动，汽车的功率逐渐增大，当功率增大到额定功率时，匀加速运动结束，此时汽车的速度为匀加速运动的末速度，但并不是汽车所能达到的最大速度，此后汽车还可以保持功率不变做加速度逐渐减小的加速运动，直到加速度减小到零时速度才达到最大，运动中v 与f 关系如图5—2—2 。 例2、如图5—2—3（a ）所示，一质量为m 的物体，从倾角为θ的光滑斜面顶端由静止下滑，开始下滑时离地面的高度为h

，当物体

f

P 图5—2—1

F P

= 图5—2—2

图5—2—3（a ）

滑至斜面底端时重力的瞬时功率为（ ） A 、gh mg 2 B 、θsin 2⋅gh mg C 、θcos 2⋅gh mg D 、θ2sin 2gh mg

【解析】由动力学规律知道物体沿光滑斜面下滑做匀加速运动，其加速度θsin g a =，由斜面高度h 得斜面长即物体做初速为零的匀加速运动的位移θ

sin h

s =

，物体刚滑至斜面底端速度

gh h

g as v 2sin sin 22=⨯==θ

θ

，刚到斜面底端时物体的重力受力运动如图5—2—3（b ）所示

由功率关系αcos v F p ⋅=得此时重力功率)2

cos(θπ

-⋅=v mg P

θsin 2⋅=gh mg P 答案B 是正确的

【点评】这是一道综合性的动力学问题，计算中要注意，当力与速度不在一条直线时，找出F 与速度的夹角α，再应用公式αcos v F P ⋅=求解。

例3、一杂技运动员骑摩托车沿着一竖直圆轨道（如图5—2—4所示）做特技表演，若车的速率恒为20m /s ，人与车质量之和为200kg ，轮胎与轨道间的动摩擦因数为μ=0.1，车通过最低点A 时，发动机的功率为12KW ，则车通过最高点B 时发动机的功率__________。（g 取10m /s 2）s

【解析】∵车速率恒定，故在A 点及B

图5—2—4

车的发动机输出的动力；在A 点N v p F f A A A 23

100.620

10120⨯=⨯=== 在A 点车受力如图5—2—4(a )示

由牛顿第二定律得R

mv

mg N A A 2

=-

A A N f μ= ∴mg f

R mv A A -=μ

2

①

在B 点，车受力如图5—2—4(b )所示

R

mv mg N B

B 2

=+ ∵A B v v =

∴mg f mg N A

B -=

+μ

N N B 322

10410100.221

.0100.6⨯=⨯⨯⨯-⨯=

∴N N f F B B B 2104⨯===μ

故在B 点，车的功率kw v F P B B 8201042=⨯⨯=⋅=

【点评】这是一道与圆周运动知识相结合的综合题，解题时须注意： （1）车速率恒定时，发动机的牵引力与阻力的关系，f F =只对A 、

B 两点适用。

（2）正确画出车在A 、B 两点的受力运动图，并应用牛顿第二定律列出方程，且找出两方程的联系。

例4、一根质量为M 的直木棒，悬挂在O 点，有一质量为m 的猴子，抓着木棒，剪断悬挂木棒的细绳，木棒开始沿竖直方向下落，若猴子对地高度不变。忽略空气阻力，则下面的四个图像（图5—2—5）中能定性反映在这段时间内猴子做功的功率随时间变化关系的是（ ）。