深圳历年中考数学压轴题(选择题)(1)(1)

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深圳市近10年中考数学试题及答案

深圳市近10年中考数学试题及答案
A. 个B. 个C. 个D. 个
6.一件标价为 元的商品,若该商品按八折销售,则该商品的实际售价是( )
A. 元B. 元C. 元D. 元
7.一组数据 , , , , 的方差是( )
A. B. C. D.
8.若 ,则 的值是( )
A. B. C. D.
9.如图2,直线 ,则 的度数是( )
A. B. C. D.
A.百亿位B.亿位C.百万位D.百分位
4.下列图形中,是轴对称图形的为
ABCD
5.下列不等式组的解集,在数轴上表示为如图2所示的是
A. B.
C. D. 图2
6.班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况,家访了班内的六位学生,了解到他们
在家的学习时间如下表所示.那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是
∴OC=2 (-2 舍去)
∴线段OC的长为2 ……3分
(2)解:∵△OCA∽△OBC

设AC=k,则BC= k
由AC +BC =AB 得
k +( k) =(6-2)
解得k=2(-2舍去)
∴AC=2,BC=2 =OC……1分
过点C作CD⊥AB于点D
∴OD= OB=3
∴CD=
∴C的坐标为(3, )……2分
A.至多6人B.至少6人C.至多5人D.至少5人
9.如图4,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得
影子CD的长为1米,继续往前走3米到达E处时,测
得影子EF的长为2米,已知王华的身高是1.5米,那么
路灯A的高度AB等于
A.4.5米B.6米
C.7.2米D.8米
图4
10.如图5,在□ABCD中,AB:AD = 3:2,∠ADB=60系式.
解:

学而思·深圳中考数学压轴20题

学而思·深圳中考数学压轴20题

学而思·深圳中考数学压轴20题2020年,深圳中考即将到来,数学成为了考生最重要的一科,数学考试内容涉及大量的知识点,考生们除了要完全掌握全部知识点还要解决大量的数学解题练习。

为了帮助考生更好地备考,学而思汇集了20道深圳中考数学压轴题,下面就为大家讲解一下。

1、若锐角△ABC中,∠C=90°,AB=12cm,BC=8cm,则cosA的值为多少?答案为:cosA= AB/BC = 12/8 = 3/4.2、一个角的平分线的长度是5cm,则2倍的角的边长是多少?答案:2倍的角的边长是10cm。

3、若已知数列1,2,4,8,…,每一项都等于前一项的2倍,那么第n项的值等于多少?答案:第n项的值等于2的n-1次方。

4、一个圆的周长等于它的直径和半径的和,则这个圆的半径等于多少?答案:这个圆的半径等于圆的周长的一半。

5、若有四个角a,b,c,d,其中a+b+c+d=180°,角a=20°,角b=40°,则角d的度数是多少?答案:角d的度数是120°。

6、若有正四边形ABCD,边AB=BC,边AB=4cm,则正四边形ABCD 的周长是多少?答案:正四边形ABCD的周长是16cm。

7、若要求函数f(x)=ax2+bx+c(a, b, c为常数)的导数,则养函数为多少?答案:导数为2ax+b。

8、已知函数y=3x2+2x+1,若点M(1,6)在函数图像上,则a的值等于多少?答案:a的值等于3。

9、已知不等式2x2+x-6<0的解集为(a,b),其中a<b,则a和b 的值分别为多少?答案:a=-2,b=-3。

10、一个圆的面积为100π,则该圆的周长是多少?答案:该圆的周长是50π。

11、已知开方函数y=√x+2,若y=2,则x的值等于多少?答案:x的值等于4。

12、在△ABC中,角A=45°,AB=AC,BC=6,则∠B的度数是多少?答案:∠B的度数是45°。

2022年深圳中考数学各区压轴题(1)

2022年深圳中考数学各区压轴题(1)

2022年深圳中考数学各区压轴题1一.选择题(共12小题)1.(2021•广元)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,点D是BC边的中点,点P是AC边上一个动点,连接PD,以PD为边在PD的下方作等边三角形PDQ,连接CQ.则CQ的最小值是()A.B.1C.D.2.(2021•龙湖区二模)如图,点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点,过点P分别作PE⊥BC于点E,PF⊥DC于点F,连接AP并延长,交射线BC于点H,交射线DC于点M,连接EF交AH于点G,当点P在BD上运动时(不包括B、D两点),以下结论中:①MF=MC;②AH⊥EF;③AP2=PM•PH;④EF的最小值是.其中正确结论是()A.①③B.②③C.②③④D.②④3.(2021•深圳模拟)如图,在Rt△ABC中,CA=CB,M是AB的中点,点D在BM上,AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别为E、F,连接EM,则下列结论中:①BF=CE;②∠AEM =∠DEM;③CF•DM=BM•DE;④DE2+DF2=2DM2,其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4 4.(2021•福田区校级开学)如图,四边形ABCD是正方形,AB=6,E是BC中点,连接DE,DE的垂直平分线分别交AB、DE、CD于M、O、N,连接EN,过E作EF⊥EN交AB于F,下列结论中,正确结论有()①△BEF∽△CNE;②MN=3③BF=AF;④△BEF的周长是12;⑤△EON的面积是3.A.2个B.3个C.4个D.5个5.(2021•湖南模拟)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G.点F是CD上一点,且满足=,连接AF并延长交⊙O于点E.连接AD、DE,若CF=2,AF=3.给出下列结论:①△ADF∽△AED;②FG=2;③tan∠E=;④S△DEF=4.其中正确的是()A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④6.(2020•新余模拟)如图,Rt△AOB∽Rt△DOC,∠AOB=∠COD=90°,M为OA的中点,OA=5,OB=12,将△COD绕O点旋转,连接AD,CB交于P点,连接MP,则MP的最大值为()A.10B.11C.12D.12.57.(2021春•宝安区校级月考)如图,在正方形ABCD中,以BC为直径作半圆O,以D为圆心,DA为半径作,与半圆O交于点P,我们称:点P为正方形ABCD的一个“奇妙点”,过奇妙点的多条线段与正方形ABCD无论是位置关系还是数量关系,都具有不少优美的性质值得探究.连接P A、PB、PC、PD,并延长PD交AB于点F.下列结论中:①FD=FB+BC;②∠APC=135°;③S△PBC=AP2;④tan∠BAP=;其中正确的结论有()A.4个B.3个C.2个D.1个8.(2021春•宝安区校级月考)如图,所示的曲边三角形可按下述方法作出:作等边三角形ABC;分别以点A,B,C为圆心,以AB的长为半径作弧BC,弧AC,弧AB,三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形,如果一个曲边三角形的周长为3π,则它的面积为()A.B.C.D.9.(2021秋•深圳期末)如图,矩形ABCD中,点E,点F分别是BC,CD的中点,AE交对角线BD于点G,BF交AE于点H.则的值是()A.B.C.D.10.(2021•深圳)在正方形ABCD中,AB=2,E是BC的中点,在BC延长线上取点F使EF=ED,过点F作FG⊥ED交ED于点M,交AB于点G,交CD于点N,以下结论中:①tan∠GFB=;②NM=NC;③;④S四边形GBEM=.正确的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个11.(2021秋•福田区期中)如图,正方形ABCD的边长为6,点E是BC的中点,连接AE 与对角线BD交于点G,连接CG并延长,交AB于点F,连接DE交CF于点H,连接AH.以下结论:①CF⊥DE;②=③AD=AH;④GH=,其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4 12.(2021•河南模拟)如图,点A在反比例函数的图象上,以点A 为圆心画弧交x轴于点B、C,延长AC交y轴于点D,连接BD,若△BCD的面积等于1,BC=4OC,则k的值为()A.1B.2C.3D.4二.填空题(共18小题)13.(2020秋•渠县期末)已知:一次函数y=﹣2x+10的图象与反比例函数y=(k>0)的图象相交于A,B两点(A在B的右侧).直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C,连接BC交y轴于点D.=,△ABC的面积=.14.(2022•宝安区校级开学)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x+m(m≠0)分别交x轴,y轴于A,B两点,已知点C(2,0).设点P为线段OB的中点,连接P A,PC,若∠CP A=45°,则m的值是.15.(2015•武汉模拟)如图,已知:直线y=﹣x+1与坐标轴交于A,B两点,矩形ABCD 对称中心为M,双曲线y=(x>0)正好经过C,M两点,则k=.16.(2021•梓潼县模拟)如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,P为线段BC上的一动点,且和B、C不重合,连接P A,过点P作PE⊥P A交CD于E,将△PEC沿PE翻折到平面内,使点C恰好落在AD边上的点F,则BP长为.17.(2021•罗湖区一模)如图,平面直角坐标系中,O为原点,点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上,△AOB的两条外角平分线交于点P,P在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,P A的延长线交x轴于点C,PB的延长线交y轴于点D,连接CD,OD=3,OC=5,则k的值为.18.(2021•福田区校级开学)如图,点A在反比例函数(x>0)上,AB垂直x轴于B,C是x轴负半轴上一个动点,D是斜边AC上一点,,若△BCE的面积为9.则k =.19.(2021春•深圳校级月考)如图,点A在反比例函数y=(k≠0)的图象上,且点A 是线段OB的中点,点D为x轴上一点,连接BD交反比例函数图象于点C,连接AC,着BC:CD=2:1,S△ADC=,则k的值为.20.(2020•浙江自主招生)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,点A是函数y=(x<0)图象上一点,AO的延长线交函数y=(x>0,k>0的常数)的图象于点C,点A关于y轴的对称点为A′,点C关于x轴的对称点为C′且点O、A′、C′在同一条直线上,连接CC′,交x轴于点B,连接AB,AA′,A′C′,若△ABC 的面积等于6,则由线段AC,CC′,C′A′,A′A所围成的图形的面积等于.21.(2017•石城县模拟)如图,在2×2的网格中,以顶点O为圆心,以2个单位长度为半径作圆弧,交图中格线于点A,则tan∠ABO的值为.22.(2021春•宝安区校级月考)如图,矩形OACB的顶点C在反比例函数y=(x>0,k1>0)的图象上,交反比例函数y=(x>0,k2>0)图象于点D、E,EF⊥AO于点F,连接DF,若CB=3CE,S四边形DCEF=2,则k1=.23.(2021春•宝安区校级月考)如图,△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,点D为BC 边上的点,点E为线段CD上一点,且CE=1,AB=2,∠DAE=60°,则DE的长为.24.(2021春•龙华区月考)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,C(0,﹣6),CD=3AD,点A在反比例函数y=的图象上,且y轴平分∠ACB,则k=.25.(2021秋•深圳期末)如图,已知一次函数y=2x+4的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点,点B的横坐标是1,过点A作AC⊥y轴于点C,连接BC,则△ABC的面积是.26.(2021秋•深圳期末)如图,已知△ABC与△ADE均是等腰直角三角形,∠BAC=∠ADE =90°,AB=AC=1,AD=DE=,点D在直线BC上,EA的延长线交直线BC于点F,则FB的长是.27.(2021•宝安区模拟)如图,A、B两点是反比例函数y1=与一次函数y=2x的交点,点C在反比例函数y2=上,连接OC,过点A作AD⊥x轴交OC于点D,连接BD.若AD=BD,OC=3OD,则k=.28.(2020•浙江自主招生)如图,射线AM,BN都垂直于线段AB,点E为AM上一点,过点A作BE的垂线AC分别交BE,BN于点F,C,过点C作AM的垂线CD,垂足为D,若CD=CF,则=.29.(2020秋•坪山区期末)如图,已知直线y=x+1交x轴于点A,交反比例函数y=(x >0)于点B,过点B作BC⊥AB交反比例函数y=(x>0)于点C,若BC=AB.则k的值为.30.(2020•红花岗区一模)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A、D分别在x 轴、y轴上,对角线BD∥x轴,反比例函数y=(k>0,x>0)的图象经过矩形对角线的交点E.若点A(2,0)、D(0,4),则反比例函数的解析式为.三.解答题(共30小题)31.(2017秋•福田区期末)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),经过点A(﹣1,0),B(3,0),C(0,﹣3)三点.(1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标;(2)连接AC、BC,N为抛物线上的点且在第一象限,当S△NBC=S△ABC时,求N点的坐标;(3)在(2)问的条件下,过点C作直线l∥x轴,动点P(m,﹣3)在直线l上,动点Q(m,0)在x轴上,连接PM、PQ、NQ,当m为何值时,PM+PQ+QN的和最小,并求出PM+PQ+QN和的最小值.32.(2020秋•南山区期末)(1)证明推断:如图(1),在正方形ABCD中,点E、Q分别在边BC、AB上,DQ⊥AE于点O,点G、F分别在边CD、AB上,GF⊥AE.①填空:DQ AE(填“>”“<”或“=”);②推断的值为;(2)类比探究:如图(2),在矩形ABCD中,=k(k为常数).将矩形ABCD沿GF 折叠,使点A落在BC边上的点E处,得到四边形FEPG,EP交CD于点H,连接AE 交GF于点O.试探究GF与AE之间的数量关系,并说明理由;(3)拓展应用:在(2)的条件下,连接CP,当k=时,若=,GF=2,求CP的长.33.(2021•罗湖区校级模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+b经过点A(﹣2,0),与y轴交于点B,与反比例函数y=(x>0)的图象交于点C(m,6),过B作BD⊥y轴,交反比例函数y=(x>0)的图象于点D,连接AD、CD.(1)求b,k的值;(2)求△ACD的面积;(3)在坐标轴上是否存在点E(除点O),使得△ABE与△AOB相似,若存在,请求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.34.(2018•恩施州)如图,已知抛物线交x轴于A、B两点,交y轴于C点,A点坐标为(﹣1,0),OC=2,OB=3,点D为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式;(2)P为坐标平面内一点,以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形,求P点坐标;(3)若抛物线上有且仅有三个点M1、M2、M3使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面积均为定值S,求出定值S及M1、M2、M3这三个点的坐标.35.(2021春•深圳月考)问题:如图1,⊙O中,AB是直径,AC=BC,点D是劣弧BC上任一点(不与点B、C重合),求证:为定值.思路:和差倍半问题,可采用截长补短法,先证明△ACE≌△BCD.按思路完成下列证明过程.证明:在AD上截取点E,使AE=BD,连接CE.运用:如图2,在平面直角坐标系中,⊙O1与x轴相切于点A(3,0),与y轴相交于B、C两点,且BC=8,连接AB、O1B.(1)OB的长为.(2)如图3,过A、B两点作⊙O2与y轴的负半轴交于点M,与O1B的延长线交于点N,连接AM、MN,当⊙O2的大小变化时,问BM﹣BN的值是否变化,为什么?如果不变,请求出BM﹣BN的值.36.(2021•梓潼县模拟)如图1,已知抛物线y=﹣(x+3)(x﹣4)与x轴交于A、B 两点,与y轴交于点C.(1)写出A、B、C三点的坐标.(2)若点P为△OBC内一点,求OP+BP+CP的最小值.(3)如图2,点Q为对称轴左侧抛物线上一动点,点D(4,0),直线DQ分别与y轴、直线AC交于E、F两点,当△CEF为等腰三角形时,请直接写出CE的长.37.(2021•福田区校级开学)已知:如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,以AC为直径作⊙O交AB于点D.(1)若AC=6,BD=5,求BC;(2)若点E为线段BC的中点,连接DE.求证:DE是⊙O的切线.38.(2021•福田区校级开学)如图,在平面直角坐标系中,直线AB:y=﹣x+4交x轴于点A,交y轴于点B,OC⊥AB于点C,点P从B点出发,以每秒4个单位的速度沿BA 运动,点Q从O点出发,以每秒3个单位的速度沿OC向终点C运动,当Q点到达点C 时,点P也随之停止运动,连接OP,连接AQ并延长交OP于点H,设运动时间为t秒.(1)BP=,OQ=;(用含t的代数式表示)(2)求证:AH⊥OP.(3)当△APH为等腰直角三角形时,求t的值.39.(2021•福田区校级开学)如图1,抛物线y=ax2﹣2ax+1(a<0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.直线与抛物线交C、D两点,点P是抛物线的顶点.(1)当点A的坐标是(﹣1,0)时,求抛物线的解析式;(2)如图2,连接PC、PD,当时,求点P的坐标;(3)当点P关于直线CD的对称点P′落在x轴上时,求a的值.40.(2020•江都区三模)【阅读理解】设点P在矩形ABCD内部,当点P到矩形的一条边的两个端点距离相等时,称点P为该边的“和谐点”.例如:如图1,矩形ABCD中,若P A =PD,则称P为边AD的“和谐点”.【解题运用】已知,点P在矩形ABCD内部,且AB=10,BC=6.(1)设P是边AD的“和谐点”,则P边BC的“和谐点”(填“是”或“不是”);(2)若P是边BC的“和谐点”,连接P A,PB,当△P AB是直角三角形时,求P A的值;(3)如图2,若P是边AD的“和谐点”,连接P A,PB,PD,求tan∠P AB•tan∠PBA的最小值.41.(2020•西藏)在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A(﹣2,0),B(4,0)两点,交y轴于点C,点P是第四象限内抛物线上的一个动点.(1)求二次函数的解析式;(2)如图甲,连接AC,P A,PC,若S△P AC=,求点P的坐标;(3)如图乙,过A,B,P三点作⊙M,过点P作PE⊥x轴,垂足为D,交⊙M于点E.点P在运动过程中线段DE的长是否变化,若有变化,求出DE的取值范围;若不变,求DE的长.42.(2019•锦州)如图,M,N是以AB为直径的⊙O上的点,且=,弦MN交AB于点C,BM平分∠ABD,MF⊥BD于点F.(1)求证:MF是⊙O的切线;(2)若CN=3,BN=4,求CM的长.43.(2020•石城县一模)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+b经过点A(﹣1,0),与y轴正半轴交于B点,与反比例函数y=(x>0)交于点C,且BC=2AB,BD∥x 轴交反比例函数y=(x>0)于点D,连接AD.(1)求b,k的值;(2)求△ABD的面积;(3)若E为线段BC上一点,过点E作EF∥BD,交反比例函数y=(x>0)于点F,且EF=BD,求点F的坐标.44.(2019•吴兴区二模)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,点D为该二次函数图象顶点.连接BC、AC及CD、BD.(1)如图1,若点B的坐标(3,0),顶点D坐标(1,4).①求a的值,并说明∠DBA=∠ACB;②如图2,点P是抛物线的对称轴上一点,以点P为圆心的圆经过A、B两点,且与直线CD相切,求点P的坐标;(2)若a=﹣,点B(1,0),点A(﹣4,0),如图3,动点G在直线AC上方的二次函数图象上.过点G作GE⊥AC于点E,是否存在点G,使得△CGE中的某个角恰好等于∠BAC的2倍?若存在,求出点G的横坐标:若不存在,请说明理由.45.(2021春•宝安区校级月考)背景:如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB =b(a>b).线段AC长的最大值为,最小值为;(用含a,b的式子表示)问题初探:如图2,在△ABC中,BC=4,AB=2AC,请写出任意一对满足条件的AB与AC的值:AB=,AC=;(一对即可)问题解决:如图3,在△ABC中,BC=4,AB=2AC,在AC的右侧作∠CAD=∠B.①求CD的长;②求△ABC的面积最大值.46.(2021春•宝安区校级月考)如图,抛物线y=ax2+bx+3经过点A(﹣1,0),点B(3,0)与y轴交于点C.(1)求抛物线的表达式;(2)如图1,点D是第一象限内抛物线上一点,连接BC,DO交于点E,若S△CDE:S△COE=2:3,求D的坐标;(3)如图2,点P是抛物线上一点,连接BP,将BP沿直线BC折叠,当点P恰好落在抛物线的对称轴上时,求P点的横坐标.47.(2021•南山区校级模拟)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A,B两点(B在A的右侧),且与直线l1:y=x+2交于A,D两点,已知B点的坐标为(6,0).(1)求抛物线的函数表达式;(2)过点B的直线l2与线段AD交于点E,且满足=,与抛物线交于另一点C.①若点P为直线l2上方抛物线y=﹣x2+bx+c上一动点,设点P的横坐标为t,当t为何值时,△PEB的面积最大;②过E点向x轴作垂线,交x轴于点F,在抛物线上是否存在一点N,使得∠NAD=∠FEB,若存在,求出N的坐标,若不存在,请说明理由.48.(2021•罗湖区校级二模)如图1,以BC为直径的半圆O上有一动点F,点E为弧CF 的中点连接BE、FC相交于点M,延长CF到A点,使得AB=AM,连接AB、CE.(1)求证:AB是⊙O的切线;(2)如图2,连接BF,若AF=FM,试说明的值是否为定值?如果是,求出此值,如果不是说明理由?(3)如图3,若tan∠ACB=,BM=10.求EC的长.49.(2020•鞍山)在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)经过点A(﹣2,﹣4)和点C(2,0),与y轴交于点D,与x轴的另一交点为点B.(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,连接BD,在抛物线上是否存在点P,使得∠PBC=2∠BDO?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图2,连接AC,交y轴于点E,点M是线段AD上的动点(不与点A,点D重合),将△CME沿ME所在直线翻折,得到△FME,当△FME与△AME重叠部分的面积是△AMC面积的时,请直接写出线段AM的长.50.(2019•淄博)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,点E在AC上,以AE为直径的⊙O经过点D.(1)求证:①BC是⊙O的切线;②CD2=CE•CA;(2)若点F是劣弧AD的中点,且CE=3,试求阴影部分的面积.51.(2021•广东模拟)如图1,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣1,0),且与直线y=x﹣2交于坐标轴上的B,C两点,动点P在直线BC下方的二次函数图象上.(1)求此二次函数解析式;(2)如图①,连接PC,PB,设△PCB的面积为S,求S的最大值;(3)如图②,抛物线上是否存在点Q,使得∠ABQ=2∠ABC?若存在,则求出直线BQ 的解析式及Q点坐标;若不存在,请说明理由.52.(2017•盘锦)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,点O为AB中点,点P为直线BC上的动点(不与点B、点C重合),连接OC、OP,将线段OP绕点P顺时针旋转60°,得到线段PQ,连接BQ.(1)如图1,当点P在线段BC上时,请直接写出线段BQ与CP的数量关系.(2)如图2,当点P在CB延长线上时,(1)中结论是否成立?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由;(3)如图3,当点P在BC延长线上时,若∠BPO=15°,BP=4,请求出BQ的长53.(2021秋•深圳期末)【综合与实践】现实生活中,人们可以借助光源来测量物体的高度.已知榕树CD,FG和灯柱AB如图①所示,在灯柱AB上有一盏路灯P,榕树和灯柱的底端在同一水平线上,两棵榕树在路灯下都有影子,只要测量出其中一些数据,则可求出所需要的数据,具体操作步骤如下:①根据光源确定榕树在地面上的影子;②测量出相关数据,如高度,影长等;③利用相似三角形的相关知识,可求出所需要的数据.根据上述内容,解答下列问题:(1)已知榕树CD在路灯下的影子为DE,请画出榕树FG在路灯下的影子GH;(2)如图①,若榕树CD的高度为3.6米,其离路灯的距离BD为6米,两棵榕树的影长DE,GH均为4米,两棵树之间的距离DG为6米,求榕树FG的高度;(3)无论太阳光还是点光源,其本质与视线问题相同.日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题.如图②,建筑物CD高为50米,建筑物MF上有一个广告牌EM,合计总高度EF为70米,两座建筑物之间的直线距离FD为30米.一个观测者(身高不计)先站在A处观测,发现能看见广告牌EM的底端M处,观测者沿着直线AF向前走了5米到B处观测,发现刚好看到广告牌EM的顶端E处.则广告牌EM的高度为米.54.(2021秋•深圳期末)(1)【探究发现】如图①,已知四边形ABCD是正方形,点E为CD边上一点(不与端点重合),连接BE,作点D关于BE的对称点D',DD'的延长线与BC的延长线交于点F,连接BD′,D'E.①小明探究发现:当点E在CD上移动时,△BCE≌△DCF.并给出如下不完整的证明过程,请帮他补充完整.证明:延长BE交DF于点G.②进一步探究发现,当点D′与点F重合时,∠CDF=°.(2)【类比迁移】如图②,四边形ABCD为矩形,点E为CD边上一点,连接BE,作点D关于BE的对称点D',DD′的延长线与BC的延长线交于点F,连接BD',CD',D'E.当CD'⊥DF,AB=2,BC=3时,求CD'的长;(3)【拓展应用】如图③,已知四边形ABCD为菱形,AD=,AC=2,点F为线段BD上一动点,将线段AD绕点A按顺时针方向旋转,当点D旋转后的对应点E落在菱形的边上(顶点除外)时,如果DF=EF,请直接写出此时OF的长.55.(2020•庆云县模拟)如图11,在平面直角坐标系中,已知矩形OABC的顶点A在x轴上,顶点C在y轴上,OA=8,OC=4,点P为对角线AC上一动点,过点P作PQ⊥PB,PQ交x轴于点Q.(1)tan∠ACB=;(2)在点P从点C运动到点A的过程中,的值是否发生变化?如果变化,请求出其变化范围;如果不变,请求出其值;(3)若将△QAB沿直线BQ折叠后,点A与点P重合,则PC的长为.56.(2021•饶平县校级模拟)如图1,平面直角坐标系xOy中,A(4,3),反比例函数y=(k>0)的图象分别交矩形ABOC的两边AC,AB于E、F两点(E、F不与A重合),沿着EF将矩形ABOC折叠使A、D两点重合.(1)AE=(用含有k的代数式表示);(2)如图2,当点D恰好落在矩形ABOC的对角线BC上时,求CE的长度;(3)若折叠后,△ABD是等腰三角形,求此时点D的坐标.57.(2020秋•坪山区期末)如图1,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于点A、B(点A在点B 左侧),与y轴交于点C(0,3),连接BC,抛物线的对称轴直线x=1与BC交于点D,与x轴交于点E.(1)求抛物线的解析式;(2)如图2,把△DEB绕点D顺时针旋转60°得到△DMN,求证:点M在抛物线上;(3)如图3,点P是抛物线上的动点,连接PN,BN,当∠PNB=30°时,请直接写出直线PN的解析式.58.(2020秋•坪山区期末)如图1,已知直线y=kx+6,交x轴于点A,交y轴于点B,且OA:OB=4:3.(1)求直线AB的解析式;(2)如图2,动点C以1个单位/秒的速度从点O出发沿OA向A运动,动点D以2个单位/秒的速度从点A出发沿AB向B运动,当一个点停止运动时,另一个点也随之停止运动.两点同时出发,设运动的时间为t,△ACD的面积为S,求S与t的函数关系式;(3)如图3,在(2)的条件下,当S取最大值时,将△ACD向右平移得到△EFG,FG 交AB于点H,若△EFG的面积被直线AB分成1:2两部分,求线段HF的长度.59.(2020•历下区校级模拟)如图,在平面直角坐标系中,直线y=3x+b经过点A(﹣1,0),与y轴正半轴交于B点,与反比例函数y=(x>0)交于点C,且BC=2AB,BD∥x 轴交反比例函数y=(x>0)于点D,连接AD.(1)求b、k的值;(2)求△ABD的面积;(3)若E为射线BC上一点,设E的横坐标为m,过点E作EF∥BD,交反比例函数y =(x>0)的图象于点F,且EF=BD,求m的值.60.(2019•南召县二模)问题背景如图(1),在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,∠BAD=α,以点A为顶点作一个角,角的两边分别交BC,CD于点E,F,且∠EAF=α,连接EF,试探究:线段BE,DF,EF之间的数量关系.(1)特殊情景在上述条件下,小明增加条件“当∠BAD=∠B=∠D=90°时”如图(2),小明很快写出了:BE,DF,EF之间的数量关系为.(2)类比猜想类比特殊情景,小明猜想:在如图(1)的条件下线段BE,DF,EF之间的数量关系是否仍然成立?若成立,请你帮助小明完成证明;若不成立,请说明理由.(3)解决问题如图(3),在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=4,点D,E均在边BC上,且∠DAE =45°,若BD=,请直接写出DE的长.2022年深圳中考各区压轴题1参考答案与试题解析一.选择题(共12小题)1.(2021•广元)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,点D是BC边的中点,点P是AC边上一个动点,连接PD,以PD为边在PD的下方作等边三角形PDQ,连接CQ.则CQ的最小值是()A.B.1C.D.【分析】如图在CD的下方作等边△CDT,作射线TQ.证明△CDP≌△TDQ(SAS),推出∠DCP=∠DTQ=90°,推出∠CTQ=30°,推出点Q在射线TQ上运动,当CQ⊥TQ 时,CQ的值最小.解法二:在CD的上方,作等边△CDM,连接PM,过点M作MH⊥CB于H.利用全等三角形的性质解决问题即可.【解答】解:解法一:如图在CD的下方作等边△CDT,作射线TQ.∵∠CDT=∠QDP=60°,DP=DQ,DC=DT,∴∠CDP=∠QDT,在△CDP和△TDQ中,,∴△CDP≌△TDQ(SAS),∴∠DCP=∠DTQ=90°,∵∠CTD=60°,∴∠CTQ=30°,∴点Q在射线TQ上运动(点T是定点,∠CTQ是定值),当CQ⊥TQ时,CQ的值最小,最小值=CT=CD=BC=1,解法二:如图,CD的上方,作等边△CDM,连接PM,过点M作MH⊥CB于H.∵△DPQ,△DCM都是等边三角形,∴∠CDM=∠PDQ=60°,∵DP=DQ,DM=DC,∴△DPM≌△DQC(SAS),∴PM=CQ,∴PM的值最小时,CQ的值最小,当PM⊥MH时,PM的最小值=CH=CD=1,∴CQ的最小值为1.故选:B.【点评】本题考垂线段最短,等边三角形的性质,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.2.(2021•龙湖区二模)如图,点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点,过点P分别作PE⊥BC于点E,PF⊥DC于点F,连接AP并延长,交射线BC于点H,交射线DC于点M,连接EF交AH于点G,当点P在BD上运动时(不包括B、D两点),以下结论中:①MF=MC;②AH⊥EF;③AP2=PM•PH;④EF的最小值是.其中正确结论是()A.①③B.②③C.②③④D.②④【分析】①错误,②正确.想办法证明∠GFM+∠AMD=90°即可;③正确.只要证明△CPM∽△HPC,可得=,推出PC2=PM•PH,根据对称性可知:P A=PC,可得P A2=PM•PH;④错误.利用矩形的性质可知EF=PC,当PC⊥BD时,EF的值最小,最小值为1;【解答】解:①错误.因为当点P与BD中点重合时,CM=0,显然FM≠CM;②正确.连接PC交EF于O.根据对称性可知∠DAP=∠DCP,∵四边形PECF是矩形,∴OF=OC,∴∠OCF=∠OFC,∴∠OFC=∠DAP,∵∠DAP+∠AMD=90°,∴∠GFM+∠AMD=90°,∴∠FGM=90°,∴AH⊥EF.③正确.∵AD∥BH,∴∠DAP=∠H,∵∠DAP=∠PCM,∴∠PCM=∠H,∵∠CPM=∠HPC,∴△CPM∽△HPC,∴=,∴PC2=PM•PH,根据对称性可知:P A=PC,∴P A2=PM•PH.④错误.∵四边形PECF是矩形,∴EF=PC,∴当CP⊥BD时,PC的值最小,此时A、P、C共线,∵AC=2,∴PC的最小值为1,∴EF的最小值为1;故选:B.【点评】本题考查正方形的性质、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考选择题中的压轴题.3.(2021•深圳模拟)如图,在Rt△ABC中,CA=CB,M是AB的中点,点D在BM上,AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别为E、F,连接EM,则下列结论中:①BF=CE;②∠AEM =∠DEM;③CF•DM=BM•DE;④DE2+DF2=2DM2,其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4【分析】证明△BCF≌△CAE,得到BF=CE,可判断①;再证明△BFM≌△CEM,从而判断△EMF为等腰直角三角形,得到∠MEF=∠MFE=45°,可判断②;证明△CDM∽ADE,得到对应边成比例,结合BM=CM,AE=CF,可判断③;证明△DFM≌△NEM,得到△DMN为等腰直角三角形,得到DN=DM,可判断④.【解答】解:∵∠ACB=90°,∴∠BCF+∠ACE=90°,∵∠BCF+∠CBF=90°,∴∠ACE=∠CBF,又∵∠BFD=90°=∠AEC,AC=BC,∴△BCF≌△CAE(AAS),∴BF=CE,故①正确;由全等可得:AE=CF,BF=CE,∴AE﹣CE=CF﹣CE=EF,如图,连接FM,CM,∵点M是AB中点,∴CM=AB=BM=AM,CM⊥AB,在△BDF和△CDM中,∠BFD=∠CMD,∠BDF=∠CDM,∴∠DBF=∠DCM,又BM=CM,BF=CE,∴△BFM≌△CEM(SAS),∴FM=EM,∠BMF=∠CME,∵∠BMC=90°,∴∠EMF=90°,即△EMF为等腰直角三角形,∴∠MEF=∠MFE=45°,∵∠AEC=90°,∴∠MEF=∠AEM=45°,故②正确,∵∠CDM=∠ADE,∠CMD=∠AED=90°,∴△CDM∽△ADE,∴==,∵BM=CM,AE=CF,∴=,∴CF•DM=BM•DE,故③正确;如图,设AE与CM交于点N,连接DN,∵∠DMF=∠NME,FM=EM,∠DFM=∠DEM=∠AEM=45°,∴△DFM≌△NEM(ASA),∴DF=EN,DM=MN,∴△DMN为等腰直角三角形,∴DN=DM,而∠DEA=90°,∴DE2+DF2=DN2=2DM2,故④正确;故正确结论为:①②③④.共4个.故选:D.【点评】本题属于三角形综合题,考查了全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,等量代换,难度较大,解题的关键是添加辅助线,构造全等三角形.4.(2021•福田区校级开学)如图,四边形ABCD是正方形,AB=6,E是BC中点,连接DE,DE的垂直平分线分别交AB、DE、CD于M、O、N,连接EN,过E作EF⊥EN交AB于F,下列结论中,正确结论有()①△BEF∽△CNE;②MN=3③BF=AF;④△BEF的周长是12;⑤△EON的面积是3.A.2个B.3个C.4个D.5个【分析】由∠BFE=∠CEN,∠B=∠C即可证得△BEF∽△CNE,即可判断①正确;根据三角形面积公式即可判断②正确;求得BF=4,即可得到BF=2AF,即可判断③错误;根据勾股定理求得EF,即可求④△BEF的周长是12,即可判断④正确;根据△EON的面积=S△EDN即可求得△EON的面积=,即可判断⑤错误.【解答】解:∵EF⊥EN,∴∠BEF+∠CEN=90°,∵∠BEF+∠BFE=90°,∴∠BFE=∠CEN,∵∠B=∠C,∴△BEF∽△CNE,故①正确;∵四边形ABCD是正方形,AB=6,E是BC中点,∴CD=6,CE=3,∴DE==3,∵MN垂直平分BE,∴OD=OE=,EN=DN,设DN=x,则EN=x,CN=6﹣x,∵EN2=EC2+CN2,∴x2=32+(6﹣x)2,解得x=,∴DN=,∵S△DMN=,∴DN•AD=MN•OD,即×6=MN,∴MN=3,故②正确;∵△BEF∽△CNE,∴,∵BE=CE=3,CN=6﹣=,∴,∴BF=4,∴AF=6﹣4=2,∴BF=2AF,故③错误;∵BE=3,BF=4,∴EF=5,∴△BEF的周长=3+4+5=12,故④正确;△EON的面积=S△EDN==××3=,故⑤错误,∴正确的结论为①②④共3个,故选:B.【点评】本题考查了正方形的性质,线段垂直平分线的性质,勾股定理的应用,三角形相似的判定和性质,三角形的面积等,熟练掌握性质定理是解题的关键.5.(2021•湖南模拟)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G.点F是CD上一点,且满足=,连接AF并延长交⊙O于点E.连接AD、DE,若CF=2,AF=3.给出下列结论:①△ADF∽△AED;②FG=2;③tan∠E=;④S△DEF=4.其中正确的是()A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④【分析】①由AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,根据垂径定理可得:=,DG=CG,继而证得△ADF∽△AED;②由=,CF=2,可求得DF的长,继而求得CG=DG=4,则可求得FG=2;③由勾股定理可求得AG的长,即可求得tan∠ADF的值,继而求得tan∠E=;④根据三角形面积公式求得△ADF的面积,通过证得△ADF∽△AED,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求得△ADE的面积,进而求得S△DEF=4.【解答】解:①∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∴=,DG=CG,∴∠ADF=∠AED,∵∠F AD=∠DAE(公共角),∴△ADF∽△AED;故①正确;②∵=,CF=2,∴FD=6,∴CD=DF+CF=8,∴CG=DG=4,∴FG=CG﹣CF=2;故②正确;③∵AF=3,FG=2,∴AG==,∴在Rt△AGD中,tan∠ADG==,∵∠ADG=∠E,∴tan∠E=;故③错误;④∵DF=DG+FG=6,AD==,∴S△ADF=DF•AG=×6×=3 ,∵△ADF∽△AED,∴=()2,∴=,∴S△AED=7 ,∴S△DEF=S△AED﹣S△ADF=4 ;故④正确.故选:A.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识.此题综合性较强,难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.6.(2020•新余模拟)如图,Rt△AOB∽Rt△DOC,∠AOB=∠COD=90°,M为OA的中点,OA=5,OB=12,将△COD绕O点旋转,连接AD,CB交于P点,连接MP,则MP的最大值为()A.10B.11C.12D.12.5【分析】根据相似三角形的判定定理证明△COB∽△DOA,得到∠OBC=∠OAD,得到O、B、P、A共圆,求出MS和PS,根据三角形三边关系解答即可.【解答】解:取AB的中点S,连接MS、PS,则PM≤MS+PS,∵∠AOB=90°,OA=5,OB=12,∴AB=13,∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠COB=∠DOA,∵△AOB∽△DOC,∴,∴△COB∽△DOA,。

深圳市历年中考数学压轴题20042013

深圳市历年中考数学压轴题20042013

21、直线y= -x+m 与直线y=33x+2相交于y 轴上的点C ,与x 轴分别交于点A 、B 。

(1)求A 、B 、C 三点的坐标;(3分)(2)经过上述A 、B 、C 三点作⊙E ,求∠ABC 的度数,点E 的坐标和⊙E 的半径;(4分) (3)若点P 是第一象限内的一动点,且点P 与圆心E 在直线AC 的同一侧,直线PA 、PC 分别交⊙E 于点M 、N ,设∠APC=θ,试求点M 、N 的距离(可用含θ的三角函数式表示)。

(5分)21、已知△ABC 是边长为4的等边三角形,BC 在x 轴上,点D 为BC 的中点,点A 在第一象限内,AB 与y 轴的正半轴相交于点E ,点B (-1,0),P 是AC 上的一个动点(P 与点A 、C 不重合) (1)(2分)求点A 、E 的坐标;(2)(2分)若y=c bx x 7362++-过点A 、E ,求抛物线的解析式。

(3)(5分)连结PB 、PD ,设L 为△PBD 的周长,当L 取最小值时,求点P 的坐标及L 的最小值,并判断此时点P 是否在(2)中所求的抛物线上,请充分说明你的判断理由。

22、(9分)AB 是⊙O 的直径,点E 是半圆上一动点(点E 与点A 、B 都不重合),点C 是BE 延长线上的一点,且CD ⊥AB ,垂足为D ,CD 与AE 交于点H ,点H 与点A 不重合。

(1)(5分)求证:△AHD ∽△CBD(2)(4分)连HO ,若CD=AB=2,求HD+HO 的值。

O D B HE C2006年21.(10分)如图9,抛物线2812(0)y ax ax a a =-+<与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),抛物线上另有一点C 在第一象限,满足∠ACB 为直角,且恰使△OCA ∽△OBC . (1)求线段OC 的长.(2)求该抛物线的函数关系式.(3)在x 轴上是否存在点P ,使△BCP 为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的P 点的坐标;若不存在,请说明理由.图10-1图1022.(10分)如图10-1,在平面直角坐标系xoy 中,点M 在x 轴的正半轴上, ⊙M 交x 轴于 A B 、两点,交y 轴于C D 、两点,且C 为AE 的中点,AE 交y 轴于G 点,若点A 的坐标为(-2,0),AE 8(1)求点C 的坐标. (2)连结MG BC 、,求证:MG ∥BC(3) 如图10-2,过点D 作⊙M 的切线,交x 轴于点P .动点F 在⊙M 的圆周上运动时,PFOF的比值是否发生变化,若不变,求出比值;若变化,说明变化规律.2007年22.如图6,在平面直角坐标系中,正方形AOCB的边长为1,点D在x轴的正半轴上,且OD OB=,BD交OC于点E.(1)求BEC∠的度数.(2)求点E的坐标.(3)求过B O D,,三点的抛物线的解析式.(计算结果要求分母有理化.参考资料:把分55==;1==2==等运算都是分母有理化)图623.如图7,在平面直角坐标系中,抛物线2164y x =-与直线12y x =相交于A B ,两点.(1)求线段AB 的长.(2)若一个扇形的周长等于(1)中线段AB 的长,当扇形的半径取何值时,扇形的面积最大,最大面积是多少?(3)如图8,线段AB 的垂直平分线分别交x 轴、y 轴于C D ,两点,垂足为点M ,分别求出OM OC OD ,,的长,并验证等式222111OC OD OM +=是否成立. (4)如图9,在Rt ABC △中,90ACB =∠,CD AB ⊥,垂足为D ,设B C a =,AC b =,AB c =.CD b =,试说明:222111a b h+=.图7图8图922.如图9,在平面直角坐标系中,二次函数)0(2>++=a c bx ax y 的图象的顶点为D 点,与y 轴交于C 点,与x 轴交于A 、B 两点, A 点在原点的左侧,B 点的坐标为(3,0), OB =OC ,tan∠ACO=31. (1)求这个二次函数的表达式.(2)经过C 、D 两点的直线,与x 轴交于点E ,在该抛物线上是否存在这样的点F ,使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F 的坐标;若不存在,请说明理由.(3)若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M 、N 两点,且以MN 为直径的圆与x 轴相切,求该圆半径的长度.(4)如图10,若点G (2,y )是该抛物线上一点,点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点,当点P 运动到什么位置时,△APG 的面积最大?求出此时P 点的坐标和△APG 的最大面积.22.(9分)如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),连结OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120°,得到线段OB.(1)求点B的坐标;(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式;(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△BOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.(4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点,且在x面积?若有,求出此时P点的坐标及△PAB23.如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-2x-8分别与x轴,y轴相交于A,B两点,点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点,以P为圆心,3为半径作⊙P.(1)连结PA,若PA=PB,试判断⊙P与x轴的位置关系,并说明理由;(2)当k为何值时,以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形?2010年22.(本题9分)如图9,抛物线y=ax2+c(a>0)经过梯形ABCD的四个顶点,梯形的底AD在x轴上,其中A(-2,0),B(-1, -3).(1)求抛物线的解析式;(3分)(2)点M为y轴上任意一点,当点M到A、B两点的距离之和为最小时,求此时点M的坐标;(2分)(3)在第(2)问的结论下,抛物线上的点P使S△PAD=4S△ABM成立,求点P的坐标.(4分)图923.(本题9分)如图10,以点M(-1,0)为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D,直线y=-33x-533与⊙M相切于点H,交x轴于点E,交y轴于点F.(1)请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长;(3分)(2)如图11,弦HQ交x轴于点P,且DP:PH=3:2,求cos∠QHC的值;(3分)(3)如图12,点K为线段EC上一动点(不与E、C重合),连接BK交⊙M于点T,弦AT 交x轴于点N.是否存在一个常数a,始终满足MN·MK=a,如果存在,请求出a 的值;如果不存在,请说明理由.(3分)图10图11图1223.(本题9分)如图13,抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的顶点为C (1,4),交x 轴于A 、B 两点,交y 轴于点D ,其中点B 的坐标为(3,0)。

2022年深圳中考数学各区压轴题2

2022年深圳中考数学各区压轴题2

2022年深圳中考数学各区压轴题2一.选择题(共15小题)1.(2019•鞍山)如图,正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C,D,E在同一条直线上,顶点B,C,G在同一条直线上.O是EG的中点,∠EGC的平分线GH过点D,交BE 于点H,连接FH交EG于点M,连接OH.以下四个结论:①GH⊥BE;②△EHM∽△FHG;③=﹣1;④=2﹣,其中正确的结论是()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④2.(2020秋•化州市期末)如图,已知E,F分别为正方形ABCD的边AB,BC的中点,AF 与DE交于点M,O为BD的中点,则下列结论:①∠AME=90°,②∠BAF=∠EDB,③AM=MF,④ME+MF=MB.其中正确结论的有()A.4个B.3个C.2个D.1个3.(2021秋•宝安区校级期中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,∠BAC=30°,把Rt△ABC沿AB翻折得到Rt△ABD,过点B作BE⊥BC,交AD于点E,点F是线段BE上一点,且∠ADF=45°.则下列结论:①AE=BE;②△BED∽△ABC;③BD2=AD •DE;④AF=,其中正确的有()A.①④B.②③④C.①②③D.①②③④4.(2021秋•宝安区校级期中)如图,在▱ABCD中,点E在线段AB上,点F、G分别为对角线AC与DE、DB的交点.若AB:AE=3:2,则四边形BGFE与▱ABCD的面积之比为()A.7:60B.8:70C.5:43D.3:26 5.(2021秋•深圳期中)如图,在正方形ABCD中,F为CD上一点,AF交对角线BD于点E,过点E作EG⊥AF,交BC于点G,连结AG,交BD于点H.现给出下列结论:①AE=EG;②BG+DF=FG;③AH2=HE•HD;④若F为CD中点,则CG=2BG.其中正确的有()个.A.1B.2C.3D.46.(2021秋•深圳期中)如图,▱ABCD中,点F为AD上一点,AF=2DF,连结BF,交AC于点E,延长线交CD的延长线于点G,则的值为()A.B.C.3D.2 7.(2020•遂宁)如图,在正方形ABCD中,点E是边BC的中点,连接AE、DE,分别交BD、AC于点P、Q,过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F,下列结论:①∠AED+∠EAC+∠EDB=90°,②AP=FP,③AE=AO,④若四边形OPEQ的面积为4,则该正方形ABCD的面积为36,⑤CE•EF=EQ•DE.其中正确的结论有()A.5个B.4个C.3个D.2个8.(2021•锡山区模拟)如图,正方形ABCD的边长为4,点E在边AB上,BE=1,∠DAM =45°,点F在射线AM上,且AF=,过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H,CF与AD相交于点G,连接EC、EG、EF.下列结论:①CG=;②△AEG的周长为8;③△EGF的面积为.其中正确的是()A.①②③B.①③C.①②D.②③9.(2020秋•宝安区期末)如图,边长为4的正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E在BD上,连接CE,作EF⊥CE交AB于点F,连接CF交BD于点H,则下列结论:①EF=EC;②CF2=CG•CA;③BE•DH=16;④若BF=1,则DE=,正确的是()A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④10.(2021•龙岗区校级一模)如图,抛物线y=x2﹣2x+m交x轴于点A(a,0),B(b,0),交y轴于点C,抛物线的顶点为D,下列四个结论:①无论m取何值,CD=恒成立;②当m=0时,△ABD是等腰直角三角形;③若a=﹣2,则b=6;④P(x1,y1),Q(x2,y2)是抛物线上的两点,若x1<1<x2,且x1+x2>2,则y1<y2.其中正确的有()A.①②③④B.①②④C.①②D.②③④11.(2021•龙岗区校级一模)如图,正方形ABCD中,点E为对角线AC上一点,EF⊥DE 交边AB于F,连接DF交线段AC于点H,延长DE交边BC于点Q,连接QF.下列结论:①DE=EF;②若AB=6,CQ=3,则AF=2;③∠AFD=∠DFQ;④若AH=2,CE=4,则AB=3+;其中正确的有()个.A.1个B.2个C.3个D.4个12.(2021秋•福田区校级月考)如图所示的是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的一部分,已知抛物线的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点是(﹣1,0),有以下结论:①b2>4ac;②4a﹣2b+c<0;③c=﹣6a;④若顶点的纵坐标为﹣1,则关于x的方程ax2+bx+c+1=0有两个相等的实数根.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个13.(2021秋•仓山区校级期末)如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CE =2DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交BC于点G,连结AG、BF、CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;②FG=CG;③AG∥CF;④S△BFC=.其中正确结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个14.(2021秋•罗湖区校级月考)如图,正方形ABCD中,AB=1,连接AC,∠ACD的平分线交AD于点E,在AB上截取AF=DE,连接DF,分别交CE,AC于点G,H,点P是线段GC上的动点,PQ⊥AC于点Q,连接PH,以下结论:①CE⊥DF;②DE+DC=AC;③EA=AH;④PH+PQ的最小值是,其中正确的结论有()个.A.1B.2C.3D.415.(2021秋•罗湖区校级月考)如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CE:ED=2:1,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF,下列结论:①∠GAE=45°;②GB=GC=GF;③S△GCF=3.2;④AG∥CF;⑤图中与∠AGB 相等的角有5个,其中正确的结论的个数为()A.2个B.3个C.4个D.5个二.填空题(共20小题)16.(2018春•江北区期末)如图,四边形ABCD是矩形,边AB长为6,∠ABD=60°,点E在边AB上,BE=4,过点E作EF∥BC,分别交BD,CD于G,F两点,若M,N分别是DG,CE的中点,则MN的长为.17.(2021秋•深圳期中)如图所示,已知AB∥EF∥CD,AC,BD相交于点E,AB=3cm,CD=6cm,则EF=.18.(2021秋•罗湖区期中)如图,在正方形ABCD中,以AB为腰向正方形内部作等腰△ABE(AB=AE),点G在CD上,且CG=3DG,连接BG并延长,与AE交于点F,与AD延长线交于点H,连接DE交BH于点K,连接CK.若AE2=BF•BH,FG=,则S△BCK=.19.(2021秋•罗湖区期中)如图,矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上,且点D在第一象限,顶点B,C在x轴上,对角线AC的延长线交y轴于点E,若△BCE的面积是12,则k=.20.(2020秋•覃塘区期末)如图,在等腰△ABC中,AB=AC,点P在BA的延长线上,P A =AB,点D在BC边上,PD=PC,则的值是.21.(2021秋•宝安区校级期中)如图,在△ABC中,AC>AB,AD是角平分线,AE是中线,BF⊥AD于点G,交AE于点F,交AC于点M,EG的延长线交AB于点H,若∠BAC=60°,则=.22.(2021秋•宝安区校级期中)如图,矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴和y轴上,以AC为边作平行四边形ACDE,E点在CB的延长线上,反比例函数y=(x>0)过B 点且与CD交于F点,CF=3DF,S△ABF=6,则k的值为.23.(2021秋•深圳期中)如图,已知AB∥CD,AB=CD,∠A=∠D,E是AB边的中点,F为AD边上一点,∠DFC=2∠BCE.若CE=4,CF=5,则AF的值为.24.(2021秋•罗湖区校级期中)如图,矩形ABCD中,AB=8,点E是AD上的一点,若AE=4,BE的垂直平分线交BC的延长线于点F,连结EF交CD于点G,若G是CD的中点,则CM的长是.25.(2021秋•龙岗区校级期中)如图,点A(0,4),点B(3,0),点P为线段AB上一个动点,作PM⊥y轴于点M,作PN⊥x轴于点N,连接MN,当MN取最小值时,则PN 为.26.(2021秋•龙岗区校级期中)如图,在四边形ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,∠BAE=∠ADC,BE=CE=2,CD=5,AD=kAB(k为常数),则BD的长为.(用含k 的式子表示)27.(2021•鹿城区校级三模)如图,点A在反比例函数y=的图象上,点B在反比例函数y=的图象上,且AB⊥x轴于点C,点D在y轴上,则△ABD的面积为.28.(2020•饶平县校级模拟)如图,四边形OABC是平行四边形,其面积为8,点A在反比例函数y=的图象上,过点A作AD∥x轴交BC于点D,过点D的反比例函数图象关系式为y=,则k的值是.29.(2020•饶平县校级模拟)如图,在矩形ABCD中,AC=5,AE平分∠DAC交CD于E,CF平分∠ACD交AE于点F,且EF:AF=1:2,则CF=.30.(2020•成都)如图,六边形ABCDEF是正六边形,曲线F A1B1C1D1E1F1…叫做“正六边形的渐开线”,,,,,,,…的圆心依次按A,B,C,D,E,F循环,且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角.当AB=1时,曲线F A1B1C1D1E1F1的长度是.31.(2021春•福田区校级月考)平面直角坐标系中,点A(0,5),点B(﹣5,3),点C 为x轴负半轴上一点,且∠BAC=45°,则点C的横坐标为.32.(2021秋•福田区校级月考)如图,在平面直角坐标系中,A是反比例函数y=(k>0,x>0)图象上一点,B是y轴正半轴上一点,以OA、AB为邻边作▱ABCO.若点C及BC 中点D都在反比例函数y=﹣(x<0)图象上,则k的值为.33.(2019秋•长兴县期末)如图,在平面直角坐标系中抛物线y=x2﹣3x+2与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点D是对称轴右侧抛物线上一点,且tan∠DCB=3,则点D 的坐标为.34.(2021秋•罗湖区校级月考)在正方形ABCD中,AD=4,点E是对角线AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥ED,交AB于点F,连接DF,交AC于点G,将△EFG沿EF 所在直线翻折,得到△EFM,连接DM,若点F是线段AB的中点,则△DEM的周长是.35.(2021•江州区模拟)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AD平分∠CAB交BC于D点,E,F分别是AD,AC上的动点,则CE+EF的最小值为三.解答题(共25小题)36.(2021秋•深圳期中)如图1,矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点A,C分别在x轴,y轴上,点B的坐标为(8,4),点P,Q同时以相同的速度分别从点O,B出发,在边OA,BC上运动,连接OQ,BP,当点P到达A点时,运动停止.(1)求证:在运动过程中,四边形OPBQ是平行四边形;(2)如图2,在运动过程中,是否存在四边形OPBQ是菱形的情况?若存在,求出此时直线PQ的解析式;若不存在,请说明理由;(3)如图3,在(2)的情况下,直线PQ上是否存在一点D,使得△PBD是直角三角形?如果存在,请直接写出点D的坐标;如果不存在,请说明理由.37.(2008•新华区校级一模)把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起,使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合,其中∠ABC=∠DEF=90°,∠C =∠F=45°,AB=DE=4,把三角板ABC固定不动,让三角板DEF绕点O旋转,设射线DE与射线AB相交于点P,射线DF与线段BC相交于点Q.(1)如图,当射线DF经过点B,即点Q与点B重合时,易证△APD∽△CDQ.此时,AP•CQ=.(2)将三角板DEF由图所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转,设旋转角为α.其中0°<α<90°,问AP•CQ的值是否改变?说明你的理由.(3)在(2)的条件下,设2<x<4,两块三角板重叠面积为y,求y与x的函数关系式.(图2,图3供解题用)38.(2021秋•罗湖区期中)(问题发现)数学小组成员小明做作业时遇到以下问题:(1)若四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°,点P是射线BD上一动点,以AP为边向右侧作等边△APE,如图1,当点E在菱形ABCD内部或边上时,连接CE、CA,则BP 与CE有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.(类比探究)数学小组对该问题进行进一步探究:(2)若四边形ABCD是正方形,点P是射线BD上一动点,以AP为直角边在AP边的右侧作等腰Rt△APE,其中∠APE=90°,AP=PE.①如图2,当点P在对角线BD上时,小组发现点E恰好在射线CD上,求BP与CE之间的数量关系(过程只用说明点E在线段CD上的情况即可);②如图3,当P是对角线BD的延长线上一动点时,小组发现点E恰好在射线CD上,连接BE,若BE=6,AB=2,求△BPE的面积.39.(2021秋•南山区校级期中)(1)如图1,Rt△ABC与与Rt△ADE,∠ADE=∠ABC=90°,,连接BD,CE.求证:.(2)如图2,四边形ABCD,∠BAD=∠BCD=90°,且,连接BD,AC,请问BC,AC,CD之间有何数量关系?小明在完成本题中,如图3,使用了“旋转放缩”的技巧,即将△ABC与绕点A逆时针旋转90°,并放大2倍,点B对应点为点D,点C 对应点为点E,连接DE,请你根据以上思路求出BC,AC,CD之间的关系.(3)拓展:如图4,矩形ABCD,E为线段AD上一点,以CE为边,在其右侧作矩形CEFG,且,AB=5,连接BE,BF.直接写出BE+BF的最小值.40.(2021•宁波)【证明体验】(1)如图1,AD为△ABC的角平分线,∠ADC=60°,点E在AB上,AE=AC.求证:DE平分∠ADB.【思考探究】(2)如图2,在(1)的条件下,F为AB上一点,连结FC交AD于点G.若FB=FC,DG=2,CD=3,求BD的长.【拓展延伸】(3)如图3,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,∠BCA=2∠DCA,点E在AC上,∠EDC=∠ABC.若BC=5,CD=2,AD=2AE,求AC的长.41.(2021秋•宝安区校级期中)如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线l2:y=﹣与x轴交于点B,与直线l1交于点C,C点到x轴的距离CD为2,直线l1交x轴于点A,且∠BAC=60°.(1)求直线l1的函数表达式;(2)如图2,y轴上的两个动点E、F(E点在F点上方)满足线段EF的长为,连接CE、AF,当线段CE+EF+AF有最小值时,求出此时点F的坐标,以及CE+EF+AF的最小值;(3)如图3,将△ACB绕点B逆时针方向旋转60°,得到△BGH,使点A与点H重合,点C与点G重合,将△BGH沿直线BC平移,记平移中的△BGH为△B'G'H',在平移过程中,设直线B'H'与x轴交于点M,是否存在这样的点M,使得△B'MG'为等腰三角形?若存在,请直接写出此时点M的坐标;若不存在,说明理由.42.(2021秋•深圳期中)在矩形ABCD中,OA=3,AB=6.分别以OA,OC边所在的直线为x轴,y轴建立如图所示的平面直角坐标系.(1)如图1,将△OAC沿对角线AC翻折,交AB于点P,求点P的坐标;(2)如图2,已知H是AB上一点,且S△HBC=,OG⊥CH于点P,求四边形OAHP 的面积;(3)如图3,点D(0,5),点E是OB上一点,且OE=2BE,M是直线DE上的一个动点,在x轴上方的平面内是否存在另一个点N,使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.43.(2021秋•福田区校级期中)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合,点E是x轴上一点,连接AE、BE,若AD平分∠OAE,反比例函数y=(k<0,x<0)的图象经过AE上的点A、F,且AF=EF,△ABE的面积为18.(1)连接BD,证明AF∥BD.(2)连接OF,求△AOF的面积.(3)求k的值.44.(2021秋•福田区校级期中)在平面直角坐标系中,已知点A(0,3),点B在线段AO 上,且AB=2BO,若点P在x轴的正半轴上,连接BP,过点P作PQ⊥PB.(1)如图1,点E是射线PQ上一点,过点E作EC⊥x轴,垂足为点C,求证:△BOP ∽△PCE;(2)在(1)的条件下,如图2,若点C坐标为(4,0).过点A作DA⊥y轴,且和CE 的延长线交于点D,若点C关于直线PQ的对称点C′正好落在线段AD上.连接PC′,求点P的坐标.(3)如图3,若∠BPO=60°,点E在直线PQ上,EC⊥x轴,垂足为点C,若以点E,P,C为顶点的三角形和△BPE相似,请直接写出点E的坐标.45.(2021秋•罗湖区校级期中)如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连结CP 并延长,交AD于E,交BA的延长线于点F.问:如图1:(1)图中△APD≌;△APE∽;(2)猜想:线段PC、PE、PF之间存在什么数量关系(用等式表示)?说明理由;(3)如图2,连接AC交BD于O,连接OE,若CE⊥BC,且PE=,OE=,求菱形的边长.46.(2020•新都区模拟)如图,正方形ABCD的边长为4.点E,F分别在边AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延长线交BA的延长线于点G,CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC,EF,GH.(1)填空:∠AHC∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)(2)设AE=m,①△AGH的面积S有变化吗?如果变化,请求出S与m的函数关系式;如果不变化,请求出定值;②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值.47.(2018秋•福鼎市期中)如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=k,E是边BC上一个动点(不与B,C重合),连接AE,作EF⊥AE,EF交边CD于点F.(1)求证:△ABE∽△ECF;(2)若在动点E的运动过程中,一定存在点F,使得EF=EA,求k的取值范围;(3)若点G是边AB上一点且∠GEB=∠FEC,求EG,EF,EA的数量关系.48.(2020秋•太和县期末)某班“手拉手”数学学习互助小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究时,遇到以下问题,请你逐一加以解答:(1)如图1,正方形ABCD中,EF⊥GH,EF分别交AB,CD于点E,F,GH分别交AD,BC于点G,H,则EF GH;(填“>”“=”或“<”)(2)如图2,矩形ABCD中,EF⊥GH,EF分别交AB,CD于点E,F,GH分别交AD,BC于点G,H,求证:=;(3)如图3,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,BC=3,CD=5,AD=7.5,AM ⊥DN,点M,N分别在边BC,AB上,求的值.49.(2017•齐齐哈尔)如图,在平面直角坐标系中,把矩形OABC沿对角线AC所在直线折叠,点B落在点D处,DC与y轴相交于点E,矩形OABC的边OC,OA的长是关于x 的一元二次方程x2﹣12x+32=0的两个根,且OA>OC.(1)求线段OA,OC的长;(2)求证:△ADE≌△COE,并求出线段OE的长;(3)直接写出点D的坐标;(4)若F是直线AC上一个动点,在坐标平面内是否存在点P,使以点E,C,P,F为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由.50.(2020秋•宝安区期末)(1)阅读下列材料,填空:如图1,已知点C为线段AB的中点,AD=BE.求证:∠D=∠BEC.证明:作BF∥AD交DC延长线于点F,则=∠F,∠A=∠CBF.∵C为AB中点,∴AC=BC.∴△ADC≌△BFC(AAS).∴AD=BF.∵AD=BE,∴BE=.∴∠BEC=∠F=∠D.(2)如图2,AD为△ABC的中线,E为线段AD上一点,∠BED=∠BAC,F为线段AD 上一点,且CF=BE.①求证:△AEB∽△CF A.②若AD=4,CD=2,当△ABC是以AB为腰的等腰三角形时,求线段AF的长.51.(2021•博山区一模)如图,抛物线y=ax2+bx+c交轴于点A(﹣1,0),B(3,0),交y 轴于点C,∠CAB=60°,点E是线段AB上一动点,作EF∥AC交线段BC于点F.(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,延长线段EF交抛物线第一象限的部分于点G,点D是AC边中点,当四边形ADGF为平行四边形时,求出G点坐标;(3)如图2,M为射线EF上一点,且EM=EB,将射线EF绕点E逆时针旋转60°,交直线AC于点N,连接MN,P为MN的中点,连接AP、BP,问:AP+BP是否存在最小值,若存在,请求出这个最小值,若不存在,请说明理由.52.(2021•罗湖区校级模拟)如图①,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx+3(a ≠0)与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式;(2)如图②,若点D是抛物线上一动点,设点D的横坐标为m(0<m<3),连接CD,BD,当△BCD的面积等于△AOC面积的2倍时,求m的值;(3)抛物线上是否存在点P,使∠CBP+∠ACO=∠ABC?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.53.(2021•罗湖区校级模拟)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,点D,E分别为AC,BC的中点.△CDE绕点C顺时针旋转,设旋转角为α(0°≤α≤360°),记直线AD与直线BE的交点为点P.(1)如图1,当α=0°时,AD与BE的数量关系为,AD与BE的位置关系为;(2)当0°<α≤360°时,上述结论是否成立?若成立,请仅就图2的情形进行证明;若不成立,请说明理由;(3)△CDE绕点C顺时针旋转一周,请直接写出运动过程中P点运动轨迹的长度和P点到直线BC距离的最大值.54.(2021春•福田区校级月考)如图,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=3,AB=4,点P为射线BC上一动点以P为圆心,BP长为半径作⊙P,交射线BC于点Q,连接BD、AQ 相交于点G,⊙P与线段BD、AQ分别相交于点E、F.(1)如果⊙P过点G,求BP的长;(2)设BP=x,FQ=y,求y关于x的函数关系式;(3)如果△ADG是等腰三角形,求BP的长.55.(2021•商河县校级模拟)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A、B、C三点,其中点A的坐标为(0,8),点B的坐标为(﹣4,0).(1)求该二次函数的表达式及点C的坐标;(2)点D为该二次函数在第一象限内图象上的动点,连接AC、CD,以AC、CD为邻边作平行四边形ACDE,设平行四边形ACDE的面积为S.①求S的最大值;②当S取最大值时,P为该二次函数图象对称轴上一点,当点D关于直线CP的对称点E落在y轴上时,求点P的坐标.56.(2021秋•江夏区期中)如图,抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴交于点A(﹣2,0)和B两点,点C(6,4)在抛物线上.(1)求抛物线解析式;(2)如图1,D为y轴左侧抛物线上一点,且∠DCA=2∠CAB,求点D的坐标;(3)如图2,直线y=mx+n与抛物线交于点E、F,连接CE、CF分别交y轴于点M、N,若OM•ON=3.求证:直线EF经过定点,并求出这个定点的坐标.57.(2021秋•西湖区期中)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从点A出发沿AC向终点C运动,同时动点Q从点B出发沿BA向终点A运动,P,Q运动速度均为每秒1个单位长度,当一个点到达终点时,另一个点也停止运动,连接PQ,设运动时间为t(t>0)秒.(1)t为何值时,△AQP与△ABC相似?(2)t为何值时,△AQP的面积为0.8?58.(2021秋•罗湖区校级月考)如图,直线y=﹣2x+12与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C是线段AB的中点,点D在线段OC上,OD=2CD,直线AD交y轴于点E.(1)点C的坐标为;(2)①求直线AD的解析式;②P是直线AD上的点,在平面内是否存在点Q,使以点O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由;(3)F是线段AB上一动点,连接EF,将△EFB翻折得△EFB′,B′在直线AE的上方,若△EFB′与△AEF的重叠部分为直角三角形,请直接写出线段BF的长.59.(2018•乌鲁木齐)如图,在四边形ABCD中,∠BAC=90°,E是BC的中点,AD∥BC,AE∥DC,EF⊥CD于点F.(1)求证:四边形AECD是菱形;(2)若AB=6,BC=10,求EF的长.60.(2021•永嘉县校级模拟)如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=﹣x+4分别交x、y轴于B、A两点,将△AOB沿直线l2:y=2x折叠,点B落在y轴的点C处.(1)点C的坐标为;(2)若点D沿射线BA运动,连接OD,当△CDB与△CDO面积相等时,求直线OD的解析式;(3)在(2)的条件下,当点D在第一象限时,沿x轴平移直线OD,分别交x,y轴于点E,F,在平面直角坐标系中,是否存在点M(m,3)和点P,使四边形EFMP为正方形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.2022年深圳中考各区压轴题2参考答案与试题解析一.选择题(共15小题)1.(2019•鞍山)如图,正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C,D,E在同一条直线上,顶点B,C,G在同一条直线上.O是EG的中点,∠EGC的平分线GH过点D,交BE 于点H,连接FH交EG于点M,连接OH.以下四个结论:①GH⊥BE;②△EHM∽△FHG;③=﹣1;④=2﹣,其中正确的结论是()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【分析】由四边形ABCD和四边形CGFE是正方形,得出△BCE≌△DCG,推出∠BEC+∠HDE=90°,从而得GH⊥BE;由GH是∠EGC的平分线,得出△BGH≌△EGH,再由O是EG的中点,利用中位线定理,得HO∥BG且HO=BG;由△EHG是直角三角形,因为O为EG的中点,所以OH=OG=OE,得出点H在正方形CGFE的外接圆上,根据圆周角定理得出∠FHG=∠EHF=∠EGF=45°,∠HEG=∠HFG,从而证得△EHM ∽△FHG;设CG=a,则BG=GE=a,BC=a﹣a,即可得出==﹣1,设正方形ECGF的边长是2b,则EG=2b,得到HO=b,通过证得△MHO∽△MFE,得到===,进而得到===﹣1,进一步得到==﹣1.【解答】解:如图,∵四边形ABCD和四边形CGFE是正方形,∴BC=CD,CE=CG,∠BCE=∠DCG,在△BCE和△DCG中,∴△BCE≌△DCG(SAS),∴∠BEC=∠BGH,∵∠BGH+∠CDG=90°,∠CDG=∠HDE,∴∠BEC+∠HDE=90°,∴GH⊥BE.故①正确;∵△EHG是直角三角形,O为EG的中点,∴OH=OG=OE,∴点H在正方形CGFE的外接圆上,∵EF=FG,∴∠FHG=∠EHF=∠EGF=45°,∠HEG=∠HFG,∴△EHM∽△FHG,故②正确;∵△BGH≌△EGH,∴BG=EG,设CG=a,则BG=GE=a,∴BC=a﹣a,∴==﹣1;故③正确;∵△BGH≌△EGH,∴EG=BG,∵HO是△EBG的中位线,∴HO=BG,∴HO=EG,设正方形ECGF的边长是2b,∴EG=2b,∴HO=b,∵OH∥BG,CG∥EF,∴OH∥EF,∴△MHO∽△MFE,∴===,∴EM=OM,∴===﹣1,∴=﹣1,∵EO=GO,∴S△HOE=S△HOG,∴=﹣1,故④错误,故选:A.【点评】本题考查了正方形的性质,以及全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键.2.(2020秋•化州市期末)如图,已知E,F分别为正方形ABCD的边AB,BC的中点,AF 与DE交于点M,O为BD的中点,则下列结论:①∠AME=90°,②∠BAF=∠EDB,③AM=MF,④ME+MF=MB.其中正确结论的有()A.4个B.3个C.2个D.1个【分析】根据正方形的性质可得AB=BC=AD,∠ABC=∠BAD=90°,再根据中点定义求出AE=BF,然后利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等,根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠ADE,然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°,从而求出∠AMD =90°,再根据邻补角的定义可得∠AME=90°,得出①正确;根据中线的定义判断出∠ADE≠∠EDB,然后求出∠BAF≠∠EDB,判断出②错误;设正方形ABCD的边长为2a,利用勾股定理列式求出AF,再根据似三角形对应边成比例求出AM,然后求出MF,消掉a即可得到AM=MF,判断出③正确;如图,过点M作MN⊥AB于N,于是得到==,得到NB=AB﹣AN=2a﹣a=a,根据勾股定理得到BM==a,于是得到结论.【解答】解:在正方形ABCD中,AB=BC=AD,∠ABC=∠BAD=90°,∵E、F分别为边AB,BC的中点,∴AE=BF=BC,在△ABF和△DAE中,,∴△ABF≌△DAE(SAS),∴∠BAF=∠ADE,∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°,∴∠AME=180°﹣∠AMD=180°﹣90°=90°,故①正确;∵DE是△ABD的中线,∴∠ADE≠∠EDB,∴∠BAF≠∠EDB,故②错误;设正方形ABCD的边长为2a,则BF=a,在Rt△ABF中,AF==a,∵∠BAF=∠MAE,∠ABC=∠AME=90°,∴△AME∽△ABF,∴=,即=,解得:AM=a,∴MF=AF﹣AM=a﹣a=a,∴AM=MF,故③正确;如图,过点M作MN⊥AB于N,则==,即==,解得MN=a,AN=a,∴NB=AB﹣AN=2a﹣a=a,根据勾股定理,BM==a,∵ME+MF=a+a=a,MB=a=a,∴ME+MF=MB.综上所述,正确的结论有①③④共3个.故选:B.【点评】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理的应用,勾股定理逆定理的应用,综合性较强,难度较大,仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键.3.(2021秋•宝安区校级期中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,∠BAC=30°,把Rt△ABC沿AB翻折得到Rt△ABD,过点B作BE⊥BC,交AD于点E,点F是线段BE上一点,且∠ADF=45°.则下列结论:①AE=BE;②△BED∽△ABC;③BD2=AD •DE;④AF=,其中正确的有()A.①④B.②③④C.①②③D.①②③④【分析】由折叠的性质可求∠BAD=∠BAC=30°,AD=AC=3,BD=BC=,∠C =∠ADB=90°,可得∠BAE=∠EBA=30°,可证BE=AE,故①正确,由外角的性质可得∠BED=∠ABC,可证△BED∽△ABC,故②正确;由相似三角形的性质可得,可得BD2=AD•DE,故③正确;过点F作FH⊥AD于H,FG⊥BD于G,由面积法求出FH,DH的长,由勾股定理可求AF=,故④正确,即可求解.【解答】解:∵∠ACB=90°,AC=3,∠BAC=30°,∴∠ABC=60°,BC=,AB=2BC=2,∵BE⊥BC,∴∠EBA=30°,∵把Rt△ABC沿AB翻折得到Rt△ABD,∴∠BAD=∠BAC=30°,AD=AC=3,BD=BC=,∠C=∠ADB=90°,∴∠BAE=∠EBA=30°,∴BE=AE,故①正确,∵∠BED=∠ABE+∠BAE=60°,∴∠BED=∠ABC,又∵∠C=∠ADB,∴△BED∽△ABC,故②正确;∴,∴BD2=AD•DE,故③正确;如图,过点F作FH⊥AD于H,FG⊥BD于G,∵∠DBE=90°﹣∠BED=30°,∠BDE=90°,∴BD=DE=,BE=2DE,∴DE=1,BE=2,∵∠ADF=45°=∠BDF,FH⊥AD,FG⊥BD,∴FH=FG,∵S△BDE=BD×DE=×DE×HF+×BD×GF,∴HF=,∵∠ADF=45°,∠DHF=90°,∴DH=HF=,∴AH=AD﹣DH=,∴AF==,故④正确,故选:D.【点评】本题是三角形综合题,考查了直角三角形的性质,折叠的性质,相似三角形的判定和性质,三角形的面积公式,勾股定理等知识,求出AH的长是解题的关键.4.(2021秋•宝安区校级期中)如图,在▱ABCD中,点E在线段AB上,点F、G分别为对角线AC与DE、DB的交点.若AB:AE=3:2,则四边形BGFE与▱ABCD的面积之比为()A.7:60B.8:70C.5:43D.3:26【分析】根据平行四边形的性质得S△ABD=S▱ABCD,S△AGB=S▱ABCD,再根据AB:AE=3:2得S△ADE=S△ABD=S▱ABCD,根据AB∥CD,推△AEF∽△CDF,得=,从而得S△AEF=S△AED=S▱ABCD,再通过面积之差进而求出四边形BGFE与▱ABCD 的面积之比.【解答】解:∵四边形ABCD为平行四边形,∴S△ABD=S▱ABCD,S△AGB=S▱ABCD,∵AB:AE=3:2,∴S△ADE=S△ABD=S▱ABCD,∵AB∥CD,∴△AEF∽△CDF,∴===,∴=,∴S△AEF=S△AED=S▱ABCD,∵S四BGFE=S△AGB﹣S△AEF=S▱ABCD﹣S▱ABCD=S▱ABCD,∴S四BGFE:S▱ABCD=7:60,故选:A.【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质,熟练应用平行四边形的性质和相似三角形的判断,根据线段之比求面积之比是解题关键.5.(2021秋•深圳期中)如图,在正方形ABCD中,F为CD上一点,AF交对角线BD于点E,过点E作EG⊥AF,交BC于点G,连结AG,交BD于点H.现给出下列结论:①AE=EG;②BG+DF=FG;③AH2=HE•HD;④若F为CD中点,则CG=2BG.其中正确的有()个.A.1B.2C.3D.4【分析】连接CE,由“SAS”可证△ABE≌△CBE,可得AE=CE,∠BAE=∠BCE,根据四边形的内角和得∠BAE+∠BGE=180°,可得∠EGC=∠BCE,CE=EG,即可得AE =EG;把△ADF顺时针旋转90°得到△ABM,由“SAS”可证△AGM≌△AGF,可得MG=FG,即可得BG+DF=FG;由AE=EG,EG⊥AF,可得∠EAG=∠EGA=45°,由正方形的性质可得∠ADH=∠EAG=45°,可证得△AHE∽△DHA,根据相似三角形的性质可得AH2=HE•HD;设正方形ABCD的边长为2a,BG=m,表示出CG、CF、FG,利用勾股定理即可得出结论.【解答】解:如图①,连接CE,在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABE=∠CBE=45°,在△ABE和△CBE中,,∴△ABE≌△CBE(SAS),∴AE=CE,∠BAE=∠BCE,∵FG⊥AE,在四边形ABGE中,∠BAE+∠BGE=360°﹣90°﹣90°=180°,又∵∠BGE+∠CGE=180°,∴∠BAE=∠CGE,∴∠CGE=∠BCE,∴CE=EG,∴AE=EG,故①正确;如图,把△ADF顺时针旋转90°得到△ABM,则AM=AF,BM=DF,∠BAM=∠DAE,∵AE=EG,EG⊥AE,∴△AEG是等腰直角三角形,∴∠EAG=45°,∴∠MAG=∠BAG+∠DAF=90°﹣45°=45°,∴∠F AG=∠MAG,在△AMG和△AFG中,,∴△AMG≌△AFG(SAS),∴MG=FG,∵FG=BM+BG=DF+BG,∴FG=DF+BG,故②正确;∵AE=EG,EG⊥AF,∴∠EAG=∠EGA=45°,∵四边形ABCD是正方形,∴∠ADH=∠EAG=45°,∵∠AHE=∠DHA,∴△AHE∽△DHA,∴,∴AH2=HE•HD;∴③正确,设正方形ABCD的边长为2a,BG=m,∵F为CD中点,∴CF=DF=a,∴CG=2a﹣m,CF=DF=a,FG=DF+BG=a+m,在Rt△FCG中,GC2+FC2=GF2,即(2a﹣m)2+a2=(a+m)2,∴m=a,∴BG=a,∴CG=2a﹣a=a,∴CG=2BG.故④正确.故选:D.【点评】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,作辅助线构造出等腰三角形和全等三角形是解题的关键.6.(2021秋•深圳期中)如图,▱ABCD中,点F为AD上一点,AF=2DF,连结BF,交AC于点E,延长线交CD的延长线于点G,则的值为()A.B.C.3D.2【分析】由AF=2DF,可以假设DF=k,则AF=2k,AD=3k,证明AB=AF=2k,DF =DG=k,再利用相似三角形的判定与性质即可解决问题.【解答】解:由AF=2DF,可以假设DF=k,则AF=2k,AD=3k,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,AD=BC=3k,∵AD∥BC,∴△AEF∽△CEB,∴,∴,∵AB∥CD,∴△AEB∽△CEG,∴=,故选:B.【点评】本题考查平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质,解题的关键是学会利用参数解决问题,属于中考常考题型.7.(2020•遂宁)如图,在正方形ABCD中,点E是边BC的中点,连接AE、DE,分别交BD、AC于点P、Q,过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F,下列结论:①∠AED+∠EAC+∠EDB=90°,②AP=FP,③AE=AO,④若四边形OPEQ的面积为4,则该正方形ABCD的面积为36,⑤CE•EF=EQ•DE.其中正确的结论有()A.5个B.4个C.3个D.2个【分析】①正确.证明∠EOB=∠EOC=45°,再利用三角形的外角的性质即可解决问题.②正确.利用四点共圆证明∠AFP=∠ABP=45°即可.③正确.设BE=EC=a,求出AE,OA即可解决问题.④错误,通过计算正方形ABCD的面积为48.。

深圳深圳实验学校中考数学期末几何综合压轴题易错汇编

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深圳深圳实验学校中考数学期末几何综合压轴题易错汇编一、中考数学几何综合压轴题1.(操作)如图①,在矩形ABCD 中,E 为对角线AC 上一点(不与点A 重合),将ADE ∆沿射线AB 方向平移到BCF ∆的位置,E 的对应点为F .已知ADE BCF ∆∆≌(不需要证明).(探究)过图①中的点E 作//EG BC 交FB 延长线于点G ,连接AG ,其它条件不变,如图②.求证:EGA BCF ∆∆≌.(拓展)将图②中的BCF ∆沿BC 翻折得到BCF '∆,连接GF ',其它条件不变,如图③.当GF '最短时,若4AB =,2BC =,直接写出FF '的长和此时四边形BFCF '的周长.解析:探究:见解析;拓展:'4,FF = 四边形'BFCF 的周长为4 5. 【分析】探究:证明四边形EGBC 是平行四边形,推出EG=BC ,利用SAS 证明三角形全等即可. 拓展:如图3中,连接BD 交AC 于点O ,作BK ⊥AC 于K ,F′H ⊥BC 于H .由题意四边形AGFC 是平行四边形,推出GF=AC=25,由BF=BF′,可以假设BF=x ,则BG=25,x -利用相似三角形的性质,求出BH ,HF′,利用勾股定理求出GF′,再利用二次函数的性质,求出GF′的值最小时BF′的值,推出BF′=5 此时点F′与O 重合,由此即可解决问题.【详解】解:探究:由平移AE BF =,//AE BF∴//AC GF ,即//CE BG又∵//EG BC ,∴四边形BCEG 为平行四边形∴EG BC =∵//AC FG ,∴∠CBF=∠ACB ,∵//EG BC∴∠AEG=∠ACB ,∴∠AEG=∠CBF∴EGA BCF ∆∆≌.拓展:如图3中,连接BD 交AC 于点O ,作BK ⊥AC 于K ,F′H ⊥BC 于H .∵四边形ABCD 是矩形, ∴∠ABC=90°,AB=4,BC=2, ∴22224225,AC AB BC +=+∵11,22AB CB AC BK •=• ∴45BK = ∴22224535(5)()5OK OB BK -=- 由题意四边形AGFC 是平行四边形, ∴GF=AC=5∵BF=BF′,可以假设BF=x ,则BG=25,x∵AC ∥GF , ∴∠BOK=∠HBF′,∵∠BKO=∠F′HB=90°,∴△F′HB ∽△BKO ,∴ '',F H BH BF BK OK OB== ∴'45355== ∴'4338,,2525,5555F H x BH x GH BG BH x x x ===-=-= ∴''222224816325()(25)20,5555GF F H GH x x x x =++--+ ∵ 165>0, ∴当32555,1625x -=-=⨯ 时,GF′的值最小, 此时点F′与O 重合,由对折得:'',,CF CF BF BF ==由矩形的性质得:'',BF CF ='',BF CF BF CF ∴===∴ 四边形BFCF′是菱形,∴ 四边形BFCF′的周长为45, ',FF BC ∴⊥ 且'FF 与BC 互相平分, 由勾股定理得:'222(5)1 4.FF =-=【点睛】本题属于四边形综合题,考查了矩形的性质,翻折变换,平行四边形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,二次函数的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题,学会构建二次函数解决最值问题,属于中考压轴题.2.如图,在菱形ABCD 中,120BAD ∠=,将边AB 绕点A 逆时针旋转至'AB ,记旋转角为α.过点D 作DF BC ⊥于点F ,过点B 作BE ⊥直线'B D 于点E ,连接EF . (探索发现)(1)填空:当60α=时,'EBB ∠ = .'EF DB 的值是 (验证猜想)(2)当0360α<<时,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请仅就图2的情形进行证明;若不成立,请说明理由;(拓展应用)(3)在(2)的条件下,若22AB =,当BDE ∆是等腰直角三角形时,请直接写出线段EF 的长.解析:(1)3032)当0360α<<时,(1)中的结论仍然成立,理由见解析;(3)线段EF 的长为33【分析】(1)当60α=时,点B ′与点C 重合,BE ⊥ CD ,由四边形ABCD 为菱形,可求∠ABE =90°,由120BAD ∠=,可求∠ABC =60°,'EBB ∠=30°,由DF ⊥BC ,DC ∥AB ,∠FDC =∠EBC =30°,由sin ∠FDC =sin ∠EBC =CF CE DC BC=,可得CF =CE ,可求∠CEF =∠FDC =30°即可; (2)当0360α<<时, (1)中的结论仍然成立.先求'60EB B ∠=︒,再证'EBB CBD ∠=∠.最后证'DBB FBE ∆∆∽即可;(3) 连接AC ,BD 交于点O .先求OB =DE ='2EB =.分两种情况:①如图先求'2B D =,再证△B′BD ∽△EBF ,可得EF B D ′②如图先求'2B D =.再证△B′BD ∽△EBF ,EF B D ′ 【详解】(1)当60α=时,点B ′与点C 重合,∵BE ⊥ CD ,四边形ABCD 为菱形,CD ∥AB ,∴BE ⊥AB ,∴∠ABE =90°,∵120BAD ∠=,AD ∥BC ,∴∠ABC =180°-∠BAD =180°-120°=60°,∴'EBB ∠=∠ABE -∠ABC =90°-60°=30°,∵DF ⊥BC ,DC ∥AB ,∴DF ⊥AD ,∠CDA =180°-∠BAD =60°,∴∠FDC =90°-∠CDA =30°,∠FCD =90°-∠FDC =60°,∴∠FDC =∠EBC =30°,∴sin ∠FDC =sin ∠EBC =CF CE DC BC =, ∵DC =BC ,∴CF =CE ,∴∠CFE =∠CEF =12∠FCD =30°,∴∠CEF =∠FDC =30°,∴DF =FE ,∵cos ∠FDC =DF DC =,∴'EF DB =DF DC =故答案为30(2)当0360α<<时, (1)中的结论仍然成立.证明:如图1,连接BD .'AB AD AB ==, 1'(180)9022AB B αα∴∠=︒-=︒-,1'[180(120)]3022AB D αα∠=︒-︒-=︒+. '180''180(90)(30)6022EB B AB D AB B αα∴∠=︒-∠-∠=︒-︒--︒+=︒, '30EBB ∴∠=︒. 11(180)3022CBD ABC BAD ∠=∠=︒-∠=︒. 'EBB CBD ∴∠=∠.'''EBB FBB CBD FBB ∴∠+∠=∠+∠,即'DBB EBF ∠=∠.3cos 2BF DBF BD ∠==,3cos ''2BE EBB BB ∠==, 'BF BE BD BB ∴=. 'DBB FBE ∆∆∽.3''2EF BE DB BB ∴==,(3)线段EF 的长为3333连接AC ,BD 交于点O .AC DB ⊥,1602BAO BAD ∠=∠=︒,sin 6OB AB BAO ∴=⋅∠=226BD OB ∴== ∵DE =BE ,∠DEB =90°,∴∠EDB =∠EBD =45°,2sin 26232DE BE BD DBE ∴==⋅∠=⨯=. 'AB AD AB ==,∠B′EB =90°,1'(180)9022AB B αα∴∠=︒-=︒-,1'[180(120)]3022AB D αα∠=︒-︒-=︒+. '180''180(90)(30)6022EB B AB D AB B αα∴∠=︒-∠-∠=︒-︒--︒+=︒, '30EBB ∴∠=︒. 3'tan '2322EB BE EBB ∴=⋅∠=⨯=. 分两种情况:①如图,''232B D DE B E =+=+,∵∠B′BE =∠DBF =30°,∴cos ∠B ′BE =cos ∠DBF =3=2EB FB B B DB =', 又∵∠B′BE +∠EBD =∠EBD +∠DBF ,∴∠B′BD =∠EBF ,∴△B′BD ∽△EBF ,∴3==2EB FB EF B B DB B D ='', 33(232)3322EF B D '∴==⨯+=+ .②如图,''232B D DE B E =-=.∵∠B′BE =∠DBF =30°,∴cos ∠B′BE =cos ∠DBF =3EB FB B B DB =' 又∵∠B′BE -∠FBB′=∠DBF-∠FBB ′,∴∠B′BD =∠EBF ,∴△B′BD ∽△EBF , ∴3==2EB FB EF B B DB B D ='', 33(232)3322EF B D '∴=⨯=⨯-=-.综上所述,线段EF 的长为33+或33-.【点睛】本题考查图形旋转变换,菱形性质,锐角三角函数值,等腰直角三角形性质,三角形相似判定与性质,掌握图形旋转变换,菱形性质,锐角三角函数值,等腰直角三角形性质,三角形相似判定与性质是解题关键.3.(问题原型)如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,以AC 为直径作O .求证:点B 、D 在O 上.请完成上面问题的证明,写出完整的证明过程.(发现结论)矩形的四个顶点都在以该矩形对角线的交点为圆心,对角线的长为直径的圆上.(结论应用)如图,已知线段2AB =,以线段AB 为对角线构造矩形ACBD .求矩形ACBD 面积的最大值.(拓展延伸)如图,在正方形ABCD 中,2AB =,点E 、F 分别为边AB 、CD 的中点,以线段EF 为对角线构造矩形EGFH ,矩形EGFH 的边与正方形ABCD 的对角线AC 交于M 、N 两点,当MN 的长最大时,矩形EGFH 的面积为_____________________解析:问题原型:见解析;结论应用:见解析;发现结论:2;拓展延伸:2【分析】问题原型:运用矩形对角线互相平分且相等,即可求证四点共圆;结论应用:根据结论矩形面积最大时为正方形,利用对角线的长求得正方形的面积; 拓展延伸:由上一问的结论,可知四边形EGFH 为正方形, 证明四边形AEOH 是正方形,继而求得面积【详解】解:【问题原型】∵AC 为O 直径,∴OA 为O 半径.令OA r =.∵四边形ABCE 为矩形,∴AC BD =,12OA OC AC ==,.12OB OD BD == ∴OB OD OA r ===.∴点B 、D 在O 上.【结论应用】连续CD 交AB 于点O ,过点D 作DE AB ⊥于点E .∴DE OD ≤.由【发现结论】可知,点D 在以AB 为直径的圆上,即112OD OA AB ===, ∴当1DE OD ==即AB CD ⊥时,矩形ACBD 的面积最大.2AB CD ==∴矩形ACBD 的面积最大值为22112222AB =⨯=. 【拓展延伸】 如图,连接GH ,设AC 与EF 的交点为O四边形ABCD 是正方形2AB ∴=,90BAD ADC ∠=∠=︒,//AE DF点E 、F 分别为边AB 、CD 的中点1AE EB CF FD ∴====,2EF =∴四边形AEFD 是矩形//EF AD ∴EF AB ⊥,由【结论应用】可知,2EF =时,矩形EGFH 的面积最大为2122EF = 此时四边形EGFH 为正方形,此时MN 最大,EF GH ∴⊥,112EO OF OH OG EF ===== ∴四边形AEOH 是正方形∴112AE AH AB === ∴2222112EH AE AH =+=+=∴正方形EGFH 的面积为:22(2)2EH ==【点睛】本题考查了矩形的性质,正方形的性质与判定,灵活运用矩形,正方形的性质和判定是解题的关键.4.在ABC 中,点D ,E 分别是AB AC ,边上的点,//DE BC .基础理解:(1)如图1,若43AD BD ==,,求AE AC 的值; 证明与拓展:(2)如图2,将ADE 绕点A 逆时针旋转a 度,得到11AD E △,连接11,BD CE ; ①求证:11BD AD CE AE=; ②如图3,若90,6,BAC AB AC AD ADE ∠=︒<=,在旋转的过程中,点1D 恰好落在DE 上时,连接1113,4BD EE CE =,则11E D E 的面积为________. 解析:(1)47;(2)①见详解;②13.44 【分析】(1)利用平行线分线段定理,直接求解即可;、 (2)①先推出11AD AB AE AC=,从而得11ABD ACE ∽,进而即可得到结论;②先推出AE =AE 1 =8,DE =D 1E 1=10,过点A 作AM ⊥DE 于点M ,则DM = 3.6,D 1E =2.8,再证明∠D 1EE 1=90°,进而即可求解.【详解】解:(1)∵//DE BC ,43AD BD ==,, ∴AE AC =44437AD AB ==+; (2)①∵将ADE 绕点A 逆时针旋转a 度,得到11AD E △, ∴1AD =AD ,1AE =AE ,∠BAD 1=∠CAE 1,∵//DE BC , ∴AD AE AB AC =,即AD AB AE AC=, ∴11AD AB AE AC=, ∴11ABD ACE ∽, ∴1111BD AD AD CE AE AE ==;②由①可知11ABD ACE ∽, ∴111134BD AD CE AE ==, ∵将ADE 绕点A 逆时针旋转,得到11AD E △,点1D 恰好落在DE 上, ∴AD 1=AD =6,∠D 1AE 1=∠DAE =90°,∴AE =AE 1=43AD 1=8,DE =D 1E 1=226810+=,过点A 作AM ⊥DE 于点M ,则DM =D 1M =AD ×cos ∠ADE = AD ×ADDE =6×610=3.6,∴D 1E =10-3.6 ×2=2.8, ∵∠D 1AE 1=∠DAE =90°, ∴∠DAD 1=∠EAE 1, 又∵AD 1=AD ,AE =AE 1, ∴∠ADE =11118018022DAD EAE AEE ︒-∠︒-∠==∠,∴∠AED +1AEE ∠=∠AED +∠ADE =90°,即:∠D 1EE 1=90°, ∴22110 2.89.6EE -, ∴11E D E 的面积=12D 1E ∙EE 1=12×2.8×9.6=13.44. 故答案是:13.44. 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质,解直角三角形,勾股定理,平行线分线段成比例定理,旋转的性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质,是解题的关键. 5.[探究函数4y x x=+的图象与性质] (1)函数4y x x=+的自变量x 的取值范围是 ; (2)下列四个函数图象中函数4y x x=+的图象大致是 ;(3)对于函数4y x x=+,求当x 0>时,y 的取值范围. 请将下列的求解过程补充完整. 解:∵x 0> ∴()2224y x x x xx x =+=+=+∵20x x ≥∴ y ≥ .[拓展运用](4)若函数259x x y x -+=,则y 的取值范围 .解析:(1)0x ≠;(2)C ;(3)4,4;(4)1y ≥ 【详解】试题分析:本题的⑴问抓住函数是由分式给定的,所以抓住是分母不为0,即可确定自变量的取值范围.本题的⑵问结合第⑴问中的0x ≠,即0x >或0x <进行分类讨论函数值y 的大致取值范围,即可得到函数的大致图象.本题的第⑶问根据函数的配方逆向展开即推出“( )”应填写“常数”部分,再根据配方情况可以得到当当0x >时,y 的取值范围.本题的⑷问现将函数改写为95y x x=+-的形式,再按⑶的形式进行配方变形即可求y 的取值范围. 试题解析:(1)由于函数4y x x=+是分式给定的,所要满足分母不为0,所以0x ≠. 故填:0x ≠.(2)0x ≠即0x >或0x <;当0x >时,y 的值是正数,此时画出的图象只能在第一象限;当0x <时,y 的值是负数,此时画出的图象只能在第三象限;所以函数4y x x=+的图象只在直角坐标系的一、三象限.故其大致图象应选C.(3)∵244x x x x =-+,∴(()22244y x x x xx x =+=+=+.故分别填:44,; (4) ∵0x >(这里隐含有y 首先是正数)∴()222259933551x x y x x x x xx x -+⎛⎫⎛⎫==-+=+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵230x x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭∴ 1y ≥.6.(问题情境)如图1,点E 是平行四边形ABCD 的边AD 上一点,连接BE 、CE .求证:BCE1S2=S 平行四边形ABCD .(说明:S 表示面积) 请以“问题情境”为基础,继续下面的探究(探究应用1)如图2,以平行四边形ABCD 的边AD 为直径作⊙O ,⊙O 与BC 边相切于点H ,与BD 相交于点M .若AD =6,BD =y ,AM =x ,试求y 与x 之间的函数关系式. (探究应用2)如图3,在图1的基础上,点F 在CD 上,连接AF 、BF ,AF 与CE 相交于点G ,若AF =CE ,求证:BG 平分∠AGC .(迁移拓展)如图4,平行四边形ABCD 中,AB :BC =4:3,∠ABC =120°,E 是AB 的中点,F 在BC 上,且BF :FC =2:1,过D 分别作DG ⊥AF 于G ,DH ⊥CE 于H ,请直接写出DG :DH 的值.解析:【问题情境】见解析;【探究应用1】18y x=;【探究应用2】见解析;【迁移拓1927 【分析】(1)作EF ⊥BC 于F ,则S △BCE =12BC×EF ,S 平行四边形ABCD =BC×EF ,即可得出结论; (2)连接OH ,由切线的性质得出OH ⊥BC ,OH =12AD =3,求出平行四边形ABCD 的面积=AD×OH =18,由圆周角定理得出AM ⊥BD ,得出△ABD 的面积=12BD×AM =12平行四边形的面积=9,即可得出结果;(3)作BM ⊥AF 于M ,BN ⊥CE 于N ,同图1得:△ABF 的面积=△BCE 的面积=12平行四边形ABCD 的面积,得出12AF×BM =12CE×BN ,证出BM =BN ,即可得出BG 平分∠AGC .(4)作AP ⊥BC 于P ,EQ ⊥BC 于Q ,由平行四边形的性质得出∠ABP =60°,得出∠BAP =30°,设AB =4x ,则BC =3x ,由直角三角形的性质得出BP =12AB =2x ,BQ =12BE ,AP ==,由已知得出BE =2x ,BF =2x ,得出BQ =x ,EQ ,PF =4x ,QF =3x ,QC =4x ,由勾股定理求出AF =,CE ,连接DF 、DE ,由三角形的面积关系得出AF×DG =CE×DH ,即可得出结果. 【详解】(1)证明:作EF ⊥BC 于F ,如图1所示: 则S △BCE =12BC×EF ,S 平行四边形ABCD =BC×EF , ∴12BCEABCDSS =.(2)解:连接OH ,如图2所示: ∵⊙O 与BC 边相切于点H , ∴OH ⊥BC ,OH =12AD =3,∴平行四边形ABCD 的面积=AD×OH =6×3=18, ∵AD 是⊙O 的直径, ∴∠AMD =90°, ∴AM ⊥BD ,∴△ABD 的面积=12BD×AM =12平行四边形的面积=9, 即12xy =9,∴y 与x 之间的函数关系式y =18x; (3)证明:作BM ⊥AF 于M ,BN ⊥CE 于N ,如图3所示:同图1得:△ABF 的面积=△BCE 的面积=12平行四边形ABCD 的面积, ∴12AF×BM =12CE×BN ,∵AF =CE , ∴BM =BN , ∴BG 平分∠AGC .(4)解:作AP ⊥BC 于P ,EQ ⊥BC 于Q ,如图4所示: ∵平行四边形ABCD 中,AB :BC =4:3,∠ABC =120°, ∴∠ABP =60°,∴∠BAP =30°,设AB =4x ,则BC =3x ,∴BP =12AB =2x ,BQ =12BE ,AP =, ∵E 是AB 的中点,F 在BC 上,且BF :FC =2:1, ∴BE =2x ,BF =2x , ∴BQ =x ,∴EQ =3x ,PF =4x ,QF =3x ,QC =4x ,由勾股定理得:AF =22AP PF +=27x ,CE =22EQ QC +=19x , 连接DF 、DE ,则△CDE 的面积=△ADF 的面积=12平行四边形ABCD 的面积, ∴AF×DG =CE×DH ,∴DG :DH =CE :AF =19x :27x 19:27=.【点睛】本题是圆的综合题目,考查了圆周角定理、平行四边形的性质、三角形面积公式、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、角平分线的判定等知识;本题综合性强,需要添加辅助线,熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键. 7.()1问题发现如图①,正方形,ABCD DEFG 、将正方形DEFG 绕点D 旋转,直线AE CG 、交于点,P 请直接写出线段AE 与CG 的数量关系是 ,位置关系是 _;()2拓展探究如图②,矩形,2,2,ABCD DEFG AD DE AB DG ==、将矩形DEFG 绕点D 旋转,直线,AE CG 交于点,P ()1中线段关系还成立吗/若成立,请写出理由;若不成立,请写出线段AE CG 、的数量关系和位置关系,并说明理由;()3解决问题在()2的条件下,24,28,AD DE AB DG ====矩形DEFG 绕D 点旋转过程中,请直接写出当点P 与点G 重合时,线段AE 的长,解析:()1,AE CG AE CG =⊥;()()21中数量关系不成立,位置关系成立.1,2AE AE CG CG =⊥,理由见解析;()32565【分析】(1)证明△ADE ≌△CDG (SAS ),可得AE =CG ,∠DAG =∠DCG ,再由直角三角形两个锐角互余即可证得AE ⊥CG ;(2)先证明△ADE ∽△CDG ,利用相似三角形的性质证明即可.(3)先通过作图找到符合题意的两种情况,第一种情况利用勾股定理求解即可;第二种情况借助相似三角形及勾股定理计算即可. 【详解】(1),AE CG AE CG =⊥;理由如下:由题意知在正方形ABCD DEFG 、中,90EDG ADC ∠=∠=︒,,AD DC DE DG ==,EDG GDA ADC GDA ∴∠+∠=∠+∠ EDA GDC ∴∠=∠在△ADE 与△CDG 中,AD DC ADE CDG DE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△CDG (SAS ) ∴AE CG =,DEA DGC ∠=∠ ∵对顶角相等,∴,DEA EDG DGC GPE ∠+∠=∠+∠ 90.GPE ∴∠=AE CG ∴⊥.(2)(1)中数量关系不成立,位置关系成立.即:1,2AE AE CG CG =⊥ 理由如下:由题意知在矩形ABCD DEFG 、中,90EDG ADC ∠=∠=︒,EDG GDA ADC GDA ∴∠+∠=∠+∠EDA GDC ∴∠=∠2,2AD DE AB DG ==,12ED DG AD DC ∴== .EDAGDC ∴12AE CG ∴=,DEA DGC ∠=∠ ∵对顶角相等∴,DEA EDG DGC GPE ∠+∠=∠+∠ 90.GPE ∴∠=AE CG ∴⊥.综上所述:1,2AE AE CG CG =⊥ (3)如图1,当点G 、P 在点A 处重合时,连接AE , 则此时∠ADE =∠GDE =90°∴在Rt △ADE 中,AE 22224225AD DE +=+,如图1,当点G 、P 重合时, 则点A 、E 、G 在同一直线上, ∵AD =DG =4, ∴∠DAG =∠DGA ,∵∠ADC =∠AGP =90°,∠AOD =∠COG , ∴∠DAG =∠COG , ∴∠DGA =∠COG , 又∵∠GDO =∠CDG , ∴△GDO ∽△CDG , ∴DO DG OGDG DC CG == ∴448DO OGCG== ∴DO =2,CG =2OG , ∴OC =DC -DO =8-2=6, ∵在Rt △COG 中,OG 2+GC 2=OC 2, ∴OG 2+(2OG )2=62, ∴OG 655∴CG 1255由(2)得:12AE CG =∴AE 655综上所述,AE 的长为25655【点睛】本题综合考查了全等三角形及相似三角形的判定及性质,以及勾股定理的应用,根据题意画出符合题意的图形是解决本题的关键. 8.问题探究(1)如图1,△ABC 和△DEC 均为等腰直角三角形,∠ACB =∠DCE =90°,点B ,D ,E 在同一直线上,连接AD ,BD .①请探究AD与BD之间的位置关系:________;②若AC=BC=10,DC=CE=2,则线段AD的长为________;拓展延伸(2)如图2,△ABC和△DEC均为直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,AC=21,BC=7,CD=3,CE=1.将△DCE绕点C在平面内顺时针旋转,设旋转角∠BCD为α(0°≤α<360°),作直线BD,连接AD,当点B,D,E在同一直线上时,画出图形,并求线段AD 的长.解析:(1)①垂直,②4;(2)作图见解析,33或23【分析】(1)①由“SAS”可证△ACD≌△BCE,可得∠ADC=∠BEC=45°,可得AD⊥BD;②过点C作CF⊥AD于点F,由勾股定理可求DF,CF,AF的长,即可求AD的长;(2)分点D在BC左侧和BC右侧两种情况讨论,根据勾股定理和相似三角形的性质可求解.【详解】解:(1)∵△ABC和△DEC均为等腰直角三角形,∴AC=BC,CE=CD,∠ABC=∠DEC=45°=∠CDE∵∠ACB=∠DCE=90°,∴∠ACD=∠BCE,且AC=BC,CE=CD∴△ACD≌△BCE(SAS)∴∠ADC=∠BEC=45°∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=90°∴AD⊥BD故答案为:垂直②如图,过点C作CF⊥AD于点F,∵∠ADC=45°,CF ⊥AD ,CD=2 ∴DF=CF=1∴22AF AC CF 3=-= ∴AD=AF+DF=4 故答案为:4. (2)①如图:∵∠ACB =∠DCE =90°,AC =21,BC =7,CD =3,CE =1, ∴AB=27,DE=2,∠ACD =∠BCE, 7AC BCDC CE==. ∴△ACD ∽△BCE . ∴∠ADC =∠E ,3AD ACBE BC==. 又∵∠CDE+∠E=90°,∴∠ADC+∠CDE =90°,即∠ADE=90°. ∴AD ⊥BE .设BE=x ,则AD=3x .在Rt △ABD 中,222AD BD AB +=,即2223)(2)(27)x x +-=(. 解得123,2x x ==-(负值舍去). ∴AD=33. ②如图,同①设BE=x ,则3.在Rt △ABD 中,222AD BD AB +=,即2223)(+2)(27)x x +=(. 解得122,3x x ==-(负值舍去). ∴AD=3综上可得,线段AD 的长为332 3.或 【点睛】本题是几何变换综合题,考查了全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理,等腰三角形的性质等知识点,关键是添加恰当辅助线. 9.(基础巩固)(1)如图①,ABC ACD CED α∠=∠=∠=,求证:ABC CED ∽△△. (尝试应用)(2)如图②,在菱形ABCD 中,60A ∠=︒,点E ,F 分别为边,AD AB 上两点,将菱形ABCD 沿EF 翻折,点A 恰好落在对角线DB 上的点P 处,若2PD PB =,求AEAF的值. (拓展提高)(3)如图③,在矩形ABCD 中,点P 是AD 边上一点,连接,PB PC ,若2,4,120PA PD BPC ==∠=︒,求AB 的长.解析:(1)见解析;(2)54;(3)113AB = 【分析】(1)由,ABC ACD ACE A ABC α∠=∠=∠=∠+∠证明A DCE ∠=∠,再根据相似三角形的判定方法解题即可;(2)由菱形的性质,得到AB AD =,60A ∠=︒,继而证明ABD △是等边三角形,结合(1)中相似三角形对应边成比例的性质,设,2,,BP a DP a AE PE x AF PF y ======,则3,3DE a x BF a y =-=-可整理得到54x y =,据此解题; (3)在AD 边上取点E ,F ,使得30ABE DCF ∠=∠=︒,由矩形的性质,得到120BEP BPC PFC ∠=∠=∠=︒,结合(1)中相似三角形对应边成比例的性质解题即可.【详解】解:(1)证明:∵,ABC ACD ACE A ABC α∠=∠=∠=∠+∠, ∴DCE A αα∠+=∠+,即A DCE ∠=∠, ∵ABC CED α∠=∠=, ∴ABC CED ∽△△; (2)∵四边形ABCD 是菱形, ∴AB AD =, ∴60A ∠=︒,∴ABD △是等边三角形,∴60EPF A ADB ABD ∠=∠=∠=∠=︒,由(1)得,EPD PFB ∽, ∴DE PD PEPB BF PF==, 设,2,,BP a DP a AE PE x AF PF y ======,则3,3DE a x BF a y =-=- ∴323a x a xa a y y-==-, 可得3ay xy ax -=①,32ax xy ay -=②, ①-②,得332ay ax ax ay -=-, ∴54x y =, ∴AE AF 的值为54; (3)如图,在AD 边上取点E ,F ,使得30ABE DCF ∠=∠=︒,设AB =CD =m ,∵四边形ABCD 是矩形, ∴90A D ∠=∠=︒,∴120BEP BPC PFC ∠=∠=∠=︒, 60BPE DFC ︒∠=∠=1,sin 60233AB BE CF AE BE ∴====︒= DF , 223PE AE ∴=-= 443PF DF ∴=-= 由(1)可得,BEP PFC ∽, ∴BE EPPF FC=, ∴2332433m m -=-22380m m +-=, 解得113m =311m = ∴113AB =. 【点睛】本题考查相似三角形的综合题、等边三角形的性质、菱形的性质、矩形的性质等知识,是重要考点,难度一般,掌握相关知识是解题关键.10.在Rt ABC ∆中,90,7,2ACB AB AC ︒∠===,过点B 作直线//m AC ,将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到A B C ''∆(点,A B 的对应点分别是,A B ''),射线,CA CB ''分别交直线m 于点,P Q .(1)问题发现:如图1所示,若P 与A '重合,则ACA '∠的度数为_________________ (2)类比探究:如图2,所示,设A B ''与BC 的交点为M ,当M 为A B ''中点时,求线段PQ 的长;(3)拓展延伸:在旋转过程中,当点,P Q 分别在,CA CB ''的延长线上时,试探究四边形PA B Q ''的面积是否存在最小值,若存在,直接写出四边形PA B Q ''的最小面积;若不存在,请说明理由解析:(1)60°;(2)72;(3)存在,33【分析】(1)由旋转可得:AC=A'C=2,进而得到3∠A'BC=90°,可得cos ∠A'CB=3BC A C '=,即可得到∠A'CB=30°,∠ACA'=60°; (2)根据M 为A'B'的中点,即可得出∠A=∠A'CM ,进而得到PB= 3BC A C '=tan ∠BQC=tan ∠33,进而得出PQ=PB+BQ=72; (3)依据S 四边形PA'B′Q =S △PCQ -S △A'CB '=S △PCQ 3S 四边形PA'B′Q 最小,即S △PCQ 最小,而S △PCQ =123,利用几何法或代数法即可得到S △PCQ 的最小值=3,S 四边形PA'B′Q =3-3【详解】解(1)由旋转得:2AC A C '==, 90,7,2,3ACB AB AC BC ︒∠===∴=90,//ACB m AC ︒∠=, 90A BC ︒'∴∠=,3cos BC A CB A C '∴∠==' 30A CB ︒'∴∠=, 60A CA ︒'∴∠=;(2)因为M 是AA '中点,所以A CM MA C ''∠=∠,A MA C '∠=∠,A A CM '∴∠=∠,3tan tan 2PCB A ∠=∠=∴, 3322PB BC ∴==. ∵∠PCQ=∠PBC=90°,∴∠BQC+∠BPC=∠BCP+∠BPC=90°, ∴∠BQC=∠BCP=∠A , 3tan tan 2BQC A ∴∠=∠=, 223BQ BC ∴=⨯=, 72PQ PB BQ ∴=+=; (3) 3PA B Q PCQ A CB PCQ S S S S ''''∆=-=-, PA B Q S ''∴最小,即PCQ S 最小,1322PCQ S PQ BC PQ ∴=⨯=, 取PQ 的中点G ,190,2PCQ CG PQ ︒∠=∴=,即PQ=2CG , 当CG 最小时, PQ 最小,CG PQ ∴⊥, CG 与CB 重合,CG 最小,∵CG 3PA B Q S ''∴33= 【点睛】本题属于四边形综合题,主要考查了旋转的性质,解直角三角形以及直角三角形的性质的综合运用,解题时注意:旋转变换中,对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.11.数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后,针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究,请阅读以下探究过程并解决问题. 猜想发现:由5525510+=⨯;11112233333+=⨯=;0.40.420.40.40.8+=⨯=;1155255+>⨯=;0.2 3.220.2 3.2 1.6+>⨯;1111128282+>⨯ 猜想:如果0a >,0b >,那么存在2a b ab +≥(当且仅当a b =时等号成立).猜想证明:∵()20a b-≥∴①当且仅当0a b -=,即a b =时,20a ab b -+=,∴2a b ab +=; ②当0a b -≠,即ab 时,20a ab b -+>,∴2a b ab +>.综合上述可得:若0a >,0b >,则2a b ab +≥成立(当日仅当a b =时等号成立). 猜想运用:(1)对于函数()10y x x x=+>,当x 取何值时,函数y 的值最小?最小值是多少?变式探究:(2)对于函数()133y x x x =+>-,当x 取何值时,函数y 的值最小?最小值是多少?拓展应用:(3)疫情期间、为了解决疑似人员的临隔离问题.高速公路榆测站入口处,检测人员利用检测站的一面墙(墙的长度不限),用63米长的钢丝网围成了9间相同的长方形隔离房,如图.设每间离房的面积为S (米2).问:每间隔离房的长、宽各为多少时,可使每间隔离房的面积S 最大?最大面积是多少?解析:(1)1x =,函数y 的最小值为2;(2)4x =,函数y 的最小值为5;(3)每间隔离房长为72米,宽为218米时,S 的最大值为214716米 【分析】猜想运用:根据材料以及所学完全平方公式证明求解即可;变式探究:将原式转换为1333y x x =+-+-,再根据材料中方法计算即可; 拓展应用:设每间隔离房与墙平行的边为x 米,与墙垂直的边为y 米,依题意列出方程,然后根据两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系探究最大值即可. 【详解】 猜想运用: ∵0x >, ∴10x>, ∴1122y x x x x=+≥⋅,∴当1x x=时,min 2y =, 此时21x =, 只取1x =,即1x =时,函数y 的最小值为2. 变式探究: ∵3x >, ∴30x ->,103x ,∴133353y x x =+-+≥=-, ∴当133x x =--时,min 5y =, 此时()231x -=, ∴14x =,22x =(舍去),即4x =时,函数y 的最小值为5.拓展应用:设每间隔离房与墙平行的边为x 米,与墙垂直的边为y 米,依题意得:91263x y +=,即3421x y +=, ∵30x >,40y >, ∴34x y +≥,即21≥ 整理得:14716xy ≤, 即14716S ≤, ∴当34x y =时max 14716S =, 此时72x =,218y =, 即每间隔离房长为72米,宽为218米时,S 的最大值为214716米. 【点睛】本题主要考查根据完全平方公式探究两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系,熟练运用完全平方公式并参照材料中步骤进行计算是解题关键,属于创新探究题.12.如图1,在Rt ABC △中,90B ∠=︒,30C ∠=︒,4BC =,点D ,E 分别是边BC ,AC 的中点,连接DE .将EDC △绕点C 按逆时针方向旋转,记旋转角为α.(1)问题发现 ①当0α=︒时,BD AE =;②当180α=︒时,BDAE=; (2)拓展探究试判断:当0360α︒≤<︒时,BDAE的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明; (3)问题解决当EDC △旋转至//DE AC 时,请直接写出BD 的长. 解析:(1)332)不变,证明见解析;(3)37【分析】(1)①当α=0°时,在Rt △ABC 中,由勾股定理,求出AC 的值是多少;然后根据点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点,分别求出AE 、BD 的大小,即可求出BD 、AE 的比值; ②中,图形如下,与①有所变化,但求解方法完全相同; (2)证明△ECA ∽△DCB ,从而根据边长成比例得出比值;(3)存在2种情况,一种是当0180α︒<<︒时,//DE AC ;另一种是当180360α︒<<︒时,//DE AC ,分别利用勾股定理可求得.【详解】(1)①∵在Rt ABC △中,90B ∠=︒,30C ∠=︒,4BC =,点D ,E 分别是边BC ,AC 的中点∴CD=BD=2,在Rt △ABC 中,4383∴43∴343BD AE =;②图形如下:同理可知:BC=4,AC=833,DC=2,DE=233,CE=433∴BD=DC+CB=2+4=6,AE=EC+AC=438333+=1233∴6321233BD AE ==;(2)不变,理由如下 ∵∠ECD=∠ACB , ∴∠ECA=∠DCB , 又∵32DC CB EC CA ==, ∴△ECA ∽△DCB , ∴32BD DC AE EC ==; (3)情况一:当0180α︒<<︒时,//DE AC ,图形如下,过点D 作BC 的垂线,交BC 延长线于点F∵ED ∥AC ,∴∠ACD=∠EDC=90° ∵∠ACB=∠ECD=30° ∴∠ECF=30°,∴∠FCD=60° ∵CD=2∴在Rt △DCF 中,CF=1,3∴FB=FC=CB=1+4=5∴在Rt △FDB 中,DB=22DF FB +=27;情况二:当180360α︒<<︒时,//DE AC ,图形如下,过点D 作BC 的垂线,交BC 于点F∵DE ∥AC ,∴∠ACD=90° ∵∠ACB=30°,∴∠DCF=60°∵CD=2,∴在Rt △CDF 中,CF=1,DF=3 ∴FB=CB -CF=4-1=3∴在Rt △FDB 中,DB=22DF FB +=23 综上得:DB 的长为23或27. 【点睛】此题属于旋转的综合题.考查了旋转的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识.注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键. 13.问题背景:已知的顶点在的边所在直线上(不与,重合).交所在直线于点,交所在直线于点.记的面积为,的面积为.(1)初步尝试:如图①,当是等边三角形,,,且,时,则;(2)类比探究:在(1)的条件下,先将点沿平移,使,再将绕点旋转至如图②所示位置,求的值;(3)延伸拓展:当是等腰三角形时,设.(I )如图③,当点在线段上运动时,设,,求的表达式(结果用,和的三角函数表示). (II )如图④,当点在的延长线上运动时,设,,直接写出的表达式,不必写出解答过程.解析:(1)12;(2)12;(3)(ab)2sin2α.(ab)2sin2α.【解析】试题分析:(1)首先证明△ADM,△BDN都是等边三角形,可得S1=•22=,S2=•(4)2=4,由此即可解决问题;(2)如图2中,设AM=x,BN=y.首先证明△AMD∽△BDN,可得,推出,推出xy=8,由S1=•AD•AM•sin60°=x,S2=DB•sin60°=y,可得S1•S2=x•y=xy=12;(3)Ⅰ如图3中,设AM=x,BN=y,同法可证△AMD∽△BDN,可得xy=ab,由S1=•AD•AM•sinα=axsinα,S2=DB•BN•sinα=bysinα,可得S1•S2=(ab)2sin2α.(Ⅱ)结论不变,证明方法类似;试题解析:(1)如图1中,∵△ABC是等边三角形,∴AB=CB=AC=6,∠A=∠B=60°,∵DE∥BC,∠EDF=60°,∴∠BND=∠EDF=60°,∴∠BDN=∠ADM=60°,∴△ADM,△BDN都是等边三角形,∴S1=•22=,S2=•(4)2=4,∴S1•S2=12,(2)如图2中,设AM=x,BN=y.∵∠MDB=∠MDN+∠NDB=∠A+∠AMD,∠MDN=∠A,∴∠AMD=∠NDB,∵∠A=∠B,∴△AMD∽△BDN,∴,∴,∴xy=8,∵S1=•AD•AM•sin60°=x,S2=DB•sin60°=y,∴S1•S2=x•y=xy=12.(3)Ⅰ如图3中,设AM=x,BN=y,同法可证△AMD∽△BDN,可得xy=ab,∵S1=•AD•AM•sinα=axsinα,S2=DB•BN•sinα=bysinα,∴S1•S2=(ab)2sin2α.Ⅱ如图4中,设AM=x,BN=y,同法可证△AMD∽△BDN,可得xy=ab,∵S1=•AD•AM•sinα=axsinα,S2=DB•BN•sinα=bysinα,∴S1•S2=(ab)2sin2α.考点:几何变换综合题.14.如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,点D,E分别是边BC,AC的中点,连接DE,将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α.(1)问题发现① 当0α︒=时,AEBD=;② 当时,AEBD=(2)拓展探究试判断:当0°≤α<360°时,AEDB的大小有无变化?请仅就图2的情况给出证明.(3)问题解决当△EDC旋转至A、D、E三点共线时,直接写出线段BD的长.解析:(1)55.(2)无变化;理由参见解析.(3)5125.【分析】(1)①当α=0°时,在Rt△ABC中,由勾股定理,求出AC的值是多少;然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点,分别求出AE、BD的大小,即可求出AEBD的值是多少.②α=180°时,可得AB∥DE,然后根据AC BCAE BD=,求出AEBD的值是多少即可.(2)首先判断出∠ECA=∠DCB,再根据5EC ACDC BC==△ECA∽△DCB,即可求出AE BD 的值是多少,进而判断出AEBD的大小没有变化即可.(3)根据题意,分两种情况:①点A,D,E所在的直线和BC平行时;②点A,D,E所在的直线和BC相交时;然后分类讨论,求出线段BD的长各是多少即可.【详解】(1)①当α=0°时,∵Rt△ABC中,∠B=90°,∴2222(82)845AB BC+÷+=∵点D、E分别是边BC、AC的中点,∴45252AE ==,BD=8÷2=4, ∴25542AE BD ==. ②如图1,,当α=180°时, 可得AB ∥DE ,∵AC BC AE BD =, ∴45582AE AC BD BC === (2)如图2,,当0°≤α<360°时,AE BD 的大小没有变化, ∵∠ECD=∠ACB ,∴∠ECA=∠DCB ,又∵52EC AC DC BC ==, ∴△ECA ∽△DCB ,∴52AE EC BD DC ==. (3)①如图3,,∵5CD=4,CD ⊥AD ,∴2222(45)480168AC CD ---∵AD=BC ,AB=DC ,∠B=90°,∴四边形ABCD 是矩形,∴BD=AC=45. ②如图4,连接BD ,过点D 作AC 的垂线交AC 于点Q ,过点B 作AC 的垂线交AC 于点P ,,∵AC=45,CD=4,CD ⊥AD ,∴AD=2222(45)480168AC CD -=-=-=,∵点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点,∴DE=111(82)4222AB =⨯÷=⨯=2, ∴AE=AD-DE=8-2=6,由(2),可得52AE BD =, ∴BD=6125552=.综上所述,BD 的长为45或1255. 15.(问题)如图1,在Rt ABC 中,90,ACB AC BC ∠=︒=,过点C 作直线l 平行于AB .90EDF ∠=︒,点D 在直线l 上移动,角的一边DE 始终经过点B ,另一边DF 与AC 交于点P ,研究DP 和DB 的数量关系.(探究发现)(1)如图2,某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想,发现当点D 移动到使点P 与点C 重合时,通过推理就可以得到DP DB =,请写出证明过程;(数学思考)(2)如图3,若点P 是AC 上的任意一点(不含端点A C 、),受(1)的启发,这个小组过点D 作DG CD ⊥交BC 于点G ,就可以证明DP DB =,请完成证明过程;(拓展引申)(3)如图4,在(1)的条件下,M 是AB 边上任意一点(不含端点AB 、),N 是射线BD 上一点,且AM BN =,连接MN 与BC 交于点Q ,这个数学兴趣小组经过多次取M 点反复进行实验,发现点M 在某一位置时BQ 的值最大.若4AC BC ==,请你直接写出BQ 的最大值.解析:【探究发现】(1)见解析;【数学思考】(2)见解析;【拓展引申】(3)22AM =BQ 有最大值为2.【分析】根据等腰三角形的性质及平行的定义即可解得根据证明()CDP GDB ASA ≌即可推出DP DB =过点M 作MH MN ⊥交AC 于点H ,连接,CM HQ ,可证明()AMH BNQ ASA ≌,再推出ACM BMQ ∽即可得AC AM BM BQ =42AM BQAM =-,则22AM = 【详解】证明:【探究发现】 (1)∵90,ACB AC BC ∠=︒=∵CD AB∴45CBA DCB ∠=∠=︒,且BD CD ⊥∴45DCB DBC ∠=∠=︒∴DB DC =即DB DP =【数学思考】(2)∵,45DG CD DCB ⊥∠=︒∴45DCG DGC ∠=∠=︒∴,135DC DG DCP DGB =∠=∠=︒,∵90BDP CDG ∠=∠=︒∴CDP BDG ∠=∠,且,135DC DG DCP DGB =∠=∠=︒,∴()CDP GDB ASA ≌∴BD DP =【拓展引申】(3)如图4,过点M 作MH MN ⊥交AC 于点H ,连接,CM HQ ,∵MH MN ⊥,∴90AMH NMB ∠+∠=︒∵,90CD AB CDB ∠=︒∥∴90DBM ∠=︒∴90NMB MNB ∠+∠=︒∴HMA MNB ∠=∠,且,45AM BN CAB CBN =∠=∠=︒∴()AMH BNQ ASA ≌∴AH BQ =∵90,4ACB AC BC ∠=︒==, ∴42,AB AC AH BC BQ =-=-∴CH CQ =∴45CHQ CQH CAB ∠=∠=︒=∠∴HQ AB ∥∴HQM QMB ∠=∠∵90ACB HMQ ∠=∠=︒∴点H ,点M ,点Q ,点C 四点共圆,∴HCM QMB ∠=∠,且45A CBA ∠=∠=︒∴ACM BMQ ∽ ∴AC AM BM BQ = ∴442AM BQ AM=- ∴2(22)24AM BQ --=+ ∴22AM =时,BQ 有最大值为2.【点睛】本题考查等腰三角形,解题关键在于熟练掌握等腰三角形的性质.16.如图,四边形ABCD 是正方形,点O 为对角线AC 的中点.(1)问题解决:如图①,连接BO ,分别取CB ,BO 的中点P ,Q ,连接PQ ,则PQ 与BO 的数量关系是_____,位置关系是____;(2)问题探究:如图②,AO E ∆'是将图①中的AOB ∆绕点A 按顺时针方向旋转45︒得到的三角形,连接CE ,点P ,Q 分别为CE ,BO '的中点,连接PQ ,PB .判断PQB ∆的形状,并证明你的结论;(3)拓展延伸:如图③,AO E ∆'是将图①中的AOB ∆绕点A 按逆时针方向旋转45︒得到的三角形,连接BO ',点P ,Q 分别为CE ,BO '的中点,连接PQ ,PB .若正方形ABCD 的边长为1,求PQB ∆的面积.解析:(1)12PQ BO =,PQ BO ⊥;(2)PQB ∆的形状是等腰直角三角形,理由见解析;(3)316【分析】(1)根据题意可得PQ 为△BOC 的中位线,再根据中位线的性质即可求解;(2)连接O P '并延长交BC 于点F ,根据题意证出 O PE FPC ∆'∆≌,'O BF ∆为等腰直角三角形,BPO ∆'也为等腰直角三角形,由'PQ O B ⊥且PQ BQ =可得PQB ∆是等腰直角三。

深圳历年中考数学压轴题(综合题)(1)

深圳历年中考数学压轴题(综合题)(1)

深圳历年中考数学压轴题(综合题30)1.如图,⊙O 是ABC ∆的外接圆,AB AC =,2BC =,cos ABC ∠,点D 为»AC 上的动点,连接AD 并延长,交BC 的延长线于点E 。

(1)试求AB 的长;(2)试判断AD AE g 的值是否为定值?若为定值,请求出这个定值,若不为定值,请说明理由。

(3)如图2,连接BD ,过点A 作AH ⊥BD 于点H ,连接CD ,求证:BH CD DH =+。

2.如图,顶点为A 的抛物线21()22y a x =--经过3,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭,5,22C ⎛⎫⎪⎝⎭两点。

(1)试求抛物线的解析式;(2)如图2,连接AB ,交x 轴于点M ,交y 轴于点E ,抛物线与y 轴交于点F 。

若在直线AB 上有一点P ,使得OPM MAF ∠=∠,试求POE ∆的面积;(3)如图3,若点Q 是折线A B C --上一点,过点Q 作QN ∥y 轴,过点E 作EN ∥x 轴,直线QN 与直线EN 交于点N ,连接QE ,将QEN ∆沿QE 翻折得到1QEN ∆。

若点1N 落在x 轴上,请直接写出Q 点的坐标。

图2图1图1 图2 图33.如图,已知⊙O的半径为2,AB为直径,CD为弦.AB与CD交于点M,将沿CD翻折后,点A与圆心O重合,延长OA至P,使AP=OA,连接PC(1)求CD的长;(2)求证:PC是⊙O的切线;(3)点G为的中点,在PC延长线上有一动点Q,连接QG交AB于点E.交于点F(F与B、C不重合).问GE•GF是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,请说明理由.4.如图,抛物线y=ax2+2x﹣3与x轴交于A、B两点,且B(1,0)(1)求抛物线的解析式和点A的坐标;(2)如图1,点P是直线y=x上的动点,当直线y=x平分∠APB时,求点P的坐标;(3)如图2,已知直线y=x﹣分别与x轴、y轴交于C、F两点,点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点,过点Q作y轴的平行线,交直线CF于点D,点E在线段CD的延长线上,连接QE.问:以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值?若存在,请求出这个最大值;若不存在,请说明理由.5.如图1,水平放置一个三角板和一个量角器,三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上,AB=BC=6cm,OD=3cm,开始的时候BD=1cm,现在三角板以2cm/s的速度向右移动.(1)当B与O重合的时候,求三角板运动的时间;(2)如图2,当AC与半圆相切时,求AD;(3)如图3,当AB和DE重合时,求证:CF2=CG•CE.6.如图1,关于x的二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣3,0),点C(0,3),点D为二次函数的顶点,DE为二次函数的对称轴,E在x轴上.(1)求抛物线的解析式;(2)DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等?若存在求出点P,若不存在请说明理由;(3)如图2,DE的左侧抛物线上是否存在点F,使2S△FBC=3S△EBC?若存在求出点F的坐标,若不存在请说明理由.7.如图,在平面直角坐标系中,⊙M过原点O,与x轴交于A(4,0),与y轴交于B(0,3),点C为劣弧AO的中点,连接AC并延长到D,使DC=4CA,连接BD.(1)求⊙M的半径;(2)证明:BD为⊙M的切线;(3)在直线MC上找一点P,使|DP﹣AP|最大.8.如图,直线AB的解析式为y=2x+4,交x轴于点A,交y轴于点B,以A为顶点的抛物线交直线AB于点D,交y轴负半轴于点C(0,﹣4).(1)求抛物线的解析式;(2)将抛物线顶点沿着直线AB平移,此时顶点记为E,与y轴的交点记为F,①求当△BEF与△BAO相似时,E点坐标;②记平移后抛物线与AB另一个交点为G,则S△EFG与S△ACD是否存在8倍的关系?若有请直接写出F点的坐标.9.如图1,过点A(0,4)的圆的圆心坐标为C(2,0),B是第一象限圆弧上的一点,且BC⊥AC,抛物线y=x2+bx+c经过C、B两点,与x轴的另一交点为D.(1)点B的坐标为(,),抛物线的表达式为;(2)如图2,求证:BD∥AC;(3)如图3,点Q为线段BC上一点,且AQ=5,直线AQ交⊙C于点P,求AP的长.10.如图1,直线AB过点A(m,0),B(0,n),且m+n=20(其中m>0,n>0).(1)m为何值时,△OAB面积最大?最大值是多少?(2)如图2,在(1)的条件下,函数的图象与直线AB相交于C、D两点,若,求k的值.(3)在(2)的条件下,将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移,如图3,设它与△OAB的重叠部分面积为S,请求出S与运动时间t(秒)的函数关系式(0<t<10).11.如图,已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣4,0)、B(1,0)、C(﹣2,6).(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式;(2)设直线BC交y轴于点E,连接AE,求证:AE=CE;(3)设抛物线与y轴交于点D,连接AD交BC于点F,试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗?12.如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=﹣2x+b(b≥0)的位置随b的不同取值而变化.(1)已知⊙M的圆心坐标为(4,2),半径为2.当b=时,直线l:y=﹣2x+b(b≥0)经过圆心M;当b=时,直线l:y=﹣2x+b(b≥0)与⊙M相切;(2)若把⊙M换成矩形ABCD,其三个顶点坐标分别为:A(2,0)、B(6,0)、C(6,2).设直线l扫过矩形ABCD的面积为S,当b由小到大变化时,请求出S与b的函数关系式.13.如图1,一张矩形纸片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿对角线BD对折,点C 落在点C′的位置,BC′交AD于点G.(1)求证:AG=C′G;(2)如图2,再折叠一次,使点D与点A重合,得折痕EN,EN交AD于点M,求EM的长.14.如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为C(1,4),交x轴于A、B两点,交y轴于点D,其中点B的坐标为(3,0).(1)求抛物线的解析式;(2)如图2,过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中点E的横坐标为2,若直线PQ为抛物线的对称轴,点G为直线PQ上的一动点,则x轴上是否存在一点H,使D、G,H、F四点所围成的四边形周长最小?若存在,求出这个最小值及点G、H的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图3,在抛物线上是否存在一点T,过点T作x轴的垂线,垂足为点M,过点M作MN∥BD,交线段AD于点N,连接MD,使△DNM∽△BMD?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.15.如图所示,抛物线y=ax2+c(a>0)经过梯形ABCD的四个顶点,梯形的底AD在x轴上,其中A(﹣2,0),B(﹣1,﹣3).(1)求抛物线的解析式;(2)点M为y轴上任意一点,当点M到A,B两点的距离之和为最小时,求此时点M的坐标;(3)在第(2)问的结论下,抛物线上的点P使S△PAD=4S△ABM成立,求点P的坐标.16.如图1所示,以点M(﹣1,0)为圆心的圆与y轴,x轴分别交于点A,B,C,D,直线y=﹣x﹣与⊙M相切于点H,交x轴于点E,交y轴于点F.(1)请直接写出OE,⊙M的半径r,CH的长;(2)如图2所示,弦HQ交x轴于点P,且DP:PH=3:2,求cos∠QHC的值;(3)如图3所示,点K为线段EC上一动点(不与E,C重合),连接BK交⊙M于点T,弦AT交x轴于点N.是否存在一个常数a,始终满足MN•MK=a,如果存在,请求出a的值;如果不存在,请说明理由.17.如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(﹣2,0),连接OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120°,得到线段OB.(1)求点B的坐标;(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式;(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△BOC的周长最小?若存在,求出点C 的坐标;若不存在,请说明理由;(4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点,且在x轴的下方,那么△PAB是否有最大面积?若有,求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积;若没有,请说明理由.(注意:本题中的结果均保留根号).18.如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=﹣2x﹣8分别与x轴,y轴相交于A,B两点,点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点,以P为圆心,3为半径作⊙P.(1)连接PA,若PA=PB,试判断⊙P与x轴的位置关系,并说明理由;(2)当k为何值时,以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形.19.如图,点D是⊙O的直径CA延长线上一点,点B在⊙O上,且AB=AD=AO.(1)求证:BD是⊙O的切线;(2)若点E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F,且△BEF的面积为8,cos∠BFA=,求△ACF的面积.20.如左图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象的顶点为D点,与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),OB=OC,tan∠ACO=.(1)求这个二次函数的表达式.(2)经过C、D两点的直线,与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆半径的长度.(4)如图,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△APG的面积最大?求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.21.如图,抛物线y=ax2﹣8ax+12a(a<0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),抛物线上另有一点C在第一象限,满足∠ACB为直角,且恰使△OCA∽△OBC.(1)求线段OC的长;(2)求该抛物线的函数关系式;(3)在x轴上是否存在点P,使△BCP为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由.22.如图1,在平面直角坐标系xOy中,点M在x轴的正半轴上,⊙M交x轴于A、B两点,交y轴于C、D两点,且C为的中点,AE交y轴于G点,若点A的坐标为(﹣2,0),AE=8.(1)求点C的坐标;(2)连接MG、BC,求证:MG∥BC;(3)如图2,过点D作⊙M的切线,交x轴于点P.动点F在⊙M的圆周上运动时,的比值是否发生变化?若不变,求出比值;若变化,说明变化规律.23.已知△ABC是边长为4的等边三角形,BC在x轴上,点D为BC的中点,点A在第一象限内,AB与y轴的正半轴相交于点E,点B(﹣1,0),P是AC上的一个动点(P与点A、C不重合)(1)求点A、E的坐标;(2)若y=x2+bx+c过点A、E,求抛物线的解析式;(3)连接PB、PD,设L为△PBD的周长,当L取最小值时,求点P的坐标及L的最小值,并判断此时点P是否在(2)中所求的抛物线上,请充分说明你的判断理由.24.AB是⊙O的直径,点E是半圆上一动点(点E与点A、B都不重合),点C是BE延长线上的一点,且CD⊥AB,垂足为D,CD与AE交于点H,点H与点A不重合.(1)求证:△AHD∽△CBD;(2)连HO,若CD=AB=2,求HD+HO的值.25.等腰梯形ABCD中,如图1,AB∥CD,AD=BC,延长AB到E,使BE=CD,连接CE.(1)求证:CE=CA;(2)上述条件下,如图2,若AF⊥CE于点F,且AF平分∠DAE,,求sin∠CAF 的值.26.直线y=﹣x+m与直线y=x+2相交于y轴上的点C,与x轴分别交于点A、B.(1)求A、B、C三点的坐标;(2)经过上述A、B、C三点作⊙E,求∠ABC的度数,点E的坐标和⊙E的半径;(3)若点P是第一象限内的一动点,且点P与圆心E在直线AC的同一侧,直线PA、PC 分别交⊙E于点M、N,设∠APC=θ,试求点M、N的距离.(可用含θ的三角函数式表示)27.如图,已知△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,点E、F在AB上,∠ECF=45°.(1)求证:△ACF∽△BEC;(2)设△ABC的面积为S,求证:AF•BE=2S;(3)试判断以线段AE、EF、FB为边的三角形的形状并给出证明.28.如图,已知A(5,﹣4),⊙A与x轴分别相交于点B、C,⊙A与y轴相且于点D,(1)求证过D、B、C三点的抛物线的解析式;(2)连接BD,求tan∠BDC的值;(3)点P是抛物线顶点,线段DE是直径,直线PC与直线DE相交于点F,∠PFD的平分线FG交DC于G,求sin∠CGF的值.29.已知:如图,直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B、C,点A是抛物线与x轴的另一个交点.(1)求B、C两点的坐标和抛物线的解析式;(2)若点P在线段BC上,且,求点P的坐标.30.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,以HF为直径的圆与AB、BC、CD、DA相切,切点分别是E、F、G、H.其中H为AD的中点,F为BC的中点.连接HG、GF.(1)若HG和GF的长是关于x的方程x2﹣6x+k=0的两个实数根,求⊙O的直径HF(用含k的代数式表示),并求出k的取值范围.(2)如图,连接EG,DF.EG与HF交于点M,与DF交于点N,求的值.。

深圳市历年初三期中期末试卷压轴题集合

深圳市历年初三期中期末试卷压轴题集合

11. 如图,矩形中,,.点在边上,点在边上,点,在对角线上.若四边形是菱形,则的长是A. B. C. D.(11题)(12题)12. 如图,分别是的边,上的点,,若,则的值为A. B. C. D.16. 如图,矩形的顶点在反比例函数的图象上,顶点,在轴上,对角线的延长线交轴于点,连接,若的面积是,则的值为.23. 如图,在四边形中,,,,,,点,分别为,上的动点,连接,与相交于点.∠=∠;(1)当时,求证:DOQ DPC(2)在()的条件下,求证:(3)如果点由点向点移动,每秒移动个单位,同时点由点向点移动,每秒移动个单位,设移动的时间为秒,是否存在某一时刻,使得为直角三角形?如果存在,请求出的值;如果不存在,请说明理由.12.如图,Rt△ABC和Rt△CDE中,∠A=30°,∠E=45°,AB=CE,∠BCD=30°,FG⊥AB,下列结论:①CH=FH;②BC=GC;③四边形BDEF为平行四边形;④FH=GF+BH.其中正确的结论是()A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,矩形AOBC的边长为AO=6,BO=8,如图①,动点P以每秒2个单位的速度由点C向点A沿线段CA运动,同时点Q以每秒4个单位的速度由点O向点C沿线段OC运动。

(1)用含t的代数式表示:CP=,QC=(2分)(2)在运动过程中, P、Q、C三点是否能构成等腰三角形,若能,请求出点P的坐标.(3分)(3)如图②,E是OB的中点,将△AOE沿AE折叠后得到△AFE,点F在矩形AOBC内部,延长AF交BC于点G.求点G的坐标.(3分)23.(9分)如图①,矩形OABC 的边OA 、OC 分别在坐标轴上,点B 在第二象限,且点B 的横、纵坐标是一元二次方程m 2+m ﹣12=0的两个实数根.把矩形OABC 沿直线BE 折叠,使点C 落在AB 边上的点F 处,点E 在CO 边上.(1)直接填空:B ( , ),F ( , );(2分)(2)如图②,若△BCE 从该位置开始,以固定的速度沿x 轴水平向右移动,平移的距离记为a .记△BCE 平移后为△B′C′E′,当a 为何值时△B′C′E′与△BEF 重合部分为菱形?(3分)(3)如图③,设点G 为EF 中点,若点M 在直线CG 上,点N 在y 轴上,是否存在这样的点M ,使得以M 、N 、B 、G 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由。

广东省深圳市,2020~2021年中考数学压轴题精选解析

广东省深圳市,2020~2021年中考数学压轴题精选解析

(6,0)和点C(0,6),且抛物线的对称轴为直线=,点.(1)求解抛物线解析式;个单位长度的速度向左平移,得到,点点分别为点,,,设平移时间为重合时停止移动.记与四边形AOCD S:作垂线,垂足为ME-MF= ?若存在,请求点的坐标;若不存在,请说明理由.(,m,0)为x轴上的一个动点,连接AM,将AM绕点A逆时旋转1B CN BAM(2) 如图2,当M点在边BC 上时,过点N 作ND ∥AC 交x 轴于点D ,连接MN ,若S = S ,试求D 点的坐标;(3) 如图3,是否存在点M,使得点Ⅳ恰好在抛物线y=-2x²+4x+3上,如果存在请求出m 的值,如果不存在,请说明理由。

~~第4题~~(2020龙华.中考模拟) 在平面直角坐标中,已知抛物线y=x +bx+c 与x 轴交于A (-1,0)、B (3,0)两点,与y 轴交于点C 。

(1) 求抛物线的函数解析式;(2) 若直线l :y= x+m 与该抛物线交于D 、E 两点,如图。

①连接CD 、CE 、BE ,当S =3S 时,求m 的值;②是否存在m 的值,便得原点O 关于直线l 的对称点P 刚好东在该抛物线上?如果存在,请直接写出m 的值;如果不存在,请说明理由。

~~第5题~~(2020深圳.中考模拟) 如图,为的直径,于点,是上一点,且,延长至点,连接,使,延长与 交于点,连结, .(1) 连结,求证:;(2) 求证: 是 的切线;(3) 若 , ,求 的值.~~第6题~~(2020福田.中考模拟) 如图,抛物线y=ax +bx+c 的图象,经过点A (1,0)、B (3,0)、C (0,3)三点,过点C 、D 四边形A CDN △M ND 2△BCE △CDE 2(-3,0)的直线与抛物线的另一交点为点E。

(1)请你直接写出:①抛物线的表达式,②直线CD的表达式,③点E的坐标(,);(2)如图1,若点P是x轴上一动点,连接PC、PE,则当点P位于何处时,可使得∠CPE=45°,请你求出此时点P的坐标;(3)如图2,若点Q是抛物线上一动点,作QH上x轴于点H,连接QA、QB,当QB平分∠AQH时,请你直接写出此时点Q的坐标。

深圳市历年中考数学试题及答案(排好版)

深圳市历年中考数学试题及答案(排好版)

2005年深圳市中考数学试题一、选择题:(本大题共10题,每小题3分,共30分)每小题给出四个答案,其中只有一个符合题目的要求,请把选出的答案编号填在下面的答题表一内,否则不给分.1、在0,-1,1,2这四个数中,最小的数是()A、-1B、0C、1D、22、我们从不同的方向观察同一物体时,可以看到不同的平面图形,如图,从图的左面看这个几何体的左视图是()A B C D3、方程x2 = 2x的解是()A、1=2-,x2= 0 C、x1=2,x2=0 D、x = 04、长城总长约为6700010米,用科学记数法表示是(保留两个有效数字)()A、6.7×105米B、6.7×106米C、6.7×107米D、6.7×108米5、函数y=xk(k≠0)的图象过点(2,-2),则此函数的图象在平面直角坐标系中的()A、第一、三象限B、第三、四象限C、A、第一、二象限D、第二、四象限6、图所列图形中是中心对称图形的为()A B C D7、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节,是一种竞猜游戏,游戏规则如下:在20个商标中,有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额,其余商标的背面是一张苦脸,若翻到它就不得奖。

参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。

某观众前两次翻牌均得若干奖金,如果翻过的牌不能再翻,那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是()A、41B、61C、51D、2038、实数a、b在数轴上的位置如图所示,那么化简|a-b|-2a的结果是()A、2a-bB、bC、-bD、-2a+b9、一件衣服标价132元,若以9折降价出售,仍可获利10%,则这件衣服的进价是()A、106元B、105元C、118元D、108元10、如图,AB是⊙O的直径,点D、E是半圆的三等分点,AE、BD的延长线交于点C,若CE=2,则图中阴影部分的面积是()A、334-πB、π32C、332-πD、π31二、填空题:(本大题共5小题,每小题3分,共15分,请将答案填入答题表二内,否则不给分)11、一组数据3、8、8、19、19、19、19的众数是________。

2002-2019深圳中考数学试题分类汇编 24选择题压轴题--函数+几何多选题 教师版

2002-2019深圳中考数学试题分类汇编  24选择题压轴题--函数+几何多选题  教师版

近十五年深圳数学中考题分类汇编函数+几何多选题1.(2014)(3分)二次函数2y ax bx c =++图象如图,下列正确的个数为( ) ①0bc >; ②230a c -<; ③20a b +>;④20ax bx c ++=有两个解1x ,2x ,当12x x >时,10x >,20x <; ⑤0a b c ++>;⑥当1x >时,y 随x 增大而减小.A .2B .3C .4D .5【思路点拨】主要考查图象与二次函数系数之间的关系,二次函数的性质,会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系,以及二次函数与方程之间的转换.根据抛物线开口向上可得0a >,结合对称轴在y 轴右侧得出0b <,根据抛物线与y 轴的交点在负半轴可得0c <,再根据有理数乘法法则判断①;再由不等式的性质判断②;根据对称轴为直线1x =判断③;根据图象与x 轴的两个交点分别在原点的左右两侧判断④;由1x =时,0y <判断⑤;根据二次函数的增减性判断⑥.【详细解答】解:①抛物线开口向上,0a ∴>,对称轴在y 轴右侧,a ∴,b 异号即0b <,抛物线与y 轴的交点在负半轴,0c ∴<,0bc ∴>,故①正确;②0a >,0c <,230a c ∴->,故②错误;③对称轴12bx a=-<,0a >, 2b a ∴-<,20a b ∴+>,故③正确;④由图形可知二次函数2y ax bx c =++与x 轴的两个交点分别在原点的左右两侧, 即方程20ax bx c ++=有两个解1x ,2x ,当12x x >时,10x >,20x <,故④正确; ⑤由图形可知1x =时,0y a b c =++<,故⑤错误; ⑥0a >,对称轴1x =,∴当1x >时,y 随x 增大而增大,故⑥错误.综上所述,正确的结论是①③④,共3个. 故选:B .2.(2015)(3分)二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,下列说法正确的个数是( )①0a >;②0b >;③0c <;④240b ac ->.A .1B .2C .3D .4【思路点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠,二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小,当0a >时,抛物线向上开口;当0a <时,抛物线向下开口;一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置:当a 与b 同号时(即0)ab >,对称轴在y 轴左; 当a 与b 异号时(即0)ab <,对称轴在y 轴右.(简称:左同右异);常数项c 决定抛物线与y 轴交点:抛物线与y 轴交于(0,)c .抛物线与x 轴交点个数由△决定:△240b ac =->时,抛物线与x 轴有2个交点;△240b ac =-=时,抛物线与x 轴有1个交点;△240b ac =-<时,抛物线与x 轴没有交点.根据抛物线开口方向对①进行判断;根据抛物线的对称轴位置对②进行判断;根据抛物线与y 轴的交点位置对③进行判断;根据抛物线与x 轴的交点个数对④进行判断. 【详细解答】解:抛物线开口向下,0a ∴<,所以①错误;抛物线的对称轴在y 轴右侧,02ba∴->, 0b ∴>,所以②正确;抛物线与y 轴的交点在x 轴上方,0c ∴>,所以③错误;抛物线与x 轴有2个交点,∴△240b ac =->,所以④正确.故选:B .3.(2015)(3分)如图,已知正方形ABCD 的边长为12,BE EC =,将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ,延长EF 交AB 于G ,连接DG ,现在有如下4个结论:①ADG FDG ∆≅∆;②2GB AG =;③GDE BEF ∆∆∽;④725BEF S ∆=.在以上4个结论中,正确的有( )A .1B .2C .3D .4【思路点拨】本题综合性较强,考查了翻折变换的性质和正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行线的判定,三角形的面积计算,有一定的难度.根据正方形的性质和折叠的性质可得AD DF =,90A GFD ∠=∠=︒,于是根据“HL ”判定ADG FDG ∆≅∆,再由12GF GB GA GB +=+=,EB EF =,BGE ∆为直角三角形,可通过勾股定理列方程求出4AG =,8BG =,进而求出BEF ∆的面积,再抓住BEF ∆是等腰三角形,而GED ∆显然不是等腰三角形,判断③是错误的. 【详细解答】解:由折叠可知,DF DC DA ==,90DFE C ∠=∠=︒,90DFG A ∴∠=∠=︒, ADG FDG ∴∆≅∆,①正确;正方形边长是12,6BE EC EF ∴===,设AG FG x ==,则6EG x =+,12BG x =-, 由勾股定理得:222EG BE BG =+, 即:222(6)6(12)x x +=+-, 解得:4x =4AG GF ∴==,8BG =,2BG AG =,②正确;6BE EF ==,BEF ∆是等腰三角形,易知GED ∆不是等腰三角形,③错误;168242S GBE ∆=⨯⨯=,67224105EF S BEF S GBE EG ∆=∆==,④正确. 故选:C .4.(2016)如图,CB CA =,90ACB ∠=︒,点D 在边BC 上(与B 、C 不重合),四边形ADEF 为正方形,过点F 作FG CA ⊥,交CA 的延长线于点G ,连接FB ,交DE 于点Q ,给出以下结论:①AC FG =;②:1:2FAB CBFG S S ∆=四边形;③ABC ABF ∠=∠;④2AD FQ AC =, 其中正确的结论的个数是( )A .1B .2C .3D .4【思路点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质;熟练掌握正方形的性质,证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键.由正方形的性质得出90FAD ∠=︒,AD AF EF ==,证出CAD AFG ∠=∠,由AAS 证明FGA ACD ∆≅∆,得出AC FG =,①正确;证明四边形CBFG 是矩形,得出1122FAB CBFG S FB FG S ∆=⋅=四边形,②正确; 由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出45ABC ABF ∠=∠=︒,③正确; 证出ACD FEQ ∆∆∽,得出对应边成比例,得出2AD FE AD FQ AC ==,④正确. 【详细解答】解:四边形ADEF 为正方形,90FAD ∴∠=︒,AD AF EF ==,90CAD FAG∴∠+∠=︒,FG CA⊥,90GAF AFG∴∠+∠=︒,CAD AFG∴∠=∠,在FGA∆和ACD∆中,G CAFG CADAF AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()FGA ACD AAS∴∆≅∆,AC FG∴=,①正确;BC AC=,FG BC∴=,90ACB∠=︒,FG CA⊥,//FG BC∴,∴四边形CBFG是矩形,90CBF∴∠=︒,1122FAB CBFGS FB FG S∆=⋅=四边形,②正确;CA CB=,90C CBF∠=∠=︒,45ABC ABF∴∠=∠=︒,③正确;FQE DQB ADC∠=∠=∠,90E C∠=∠=︒,ACD FEQ∴∆∆∽,::AC AD FE FQ∴=,2AD FE AD FQ AC∴==,④正确;或:2AD表示正方形的面积;连接AQ,FQ AC FQ AB FQ GF AFQ⨯=⨯=⨯=∆面积的2倍(FQ为底,GF为高)AFQ=∆面积的2倍(AF为底,AD为高)=正方形的面积,所以结论4是对的故选:D.5.(2017)(3分)如图,正方形ABCD 的边长是3,BP CQ =,连接AQ ,DP 交于点O ,并分别与边CD ,BC 交于点F ,E ,连接AE ,下列结论:①AQ DP ⊥;②2OA OE OP =;③AOD OECF S S ∆=四边形;④当1BP =时,13tan 16OAE ∠=,其中正确结论的个数是( )A .1B .2C .3D .4【思路点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,正方形的性质,三角函数的定义,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.由四边形ABCD 是正方形,得到AD BC =,90DAB ABC ∠=∠=︒,根据全等三角形的性质得到P Q ∠=∠,根据余角的性质得到AQ DP ⊥;故①正确;根据相似三角形的性质得到2AO OD OP =,由OD OE ≠,得到2OA OE OP ≠;故②错误;根据全等三角形的性质得到CF BE =,DF CE =,于是得到ADF DFO DCE DOF S S S S ∆∆∆∆-=-,即AOD OECF S S ∆=四边形;故③正确;根据相似三角形的性质得到34BE =,求得134QE =,135QO =,3920OE =,由三角函数的定义即可得到结论. 【详细解答】解:四边形ABCD 是正方形,AD BC ∴=,90DAB ABC ∠=∠=︒,BP CQ =, AP BQ ∴=,在DAP ∆与ABQ ∆中,AD AB DAP ABQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,DAP ABQ ∴∆≅∆,P Q ∴∠=∠, 90Q QAB ∠+∠=︒, 90P QAB ∴∠+∠=︒, 90AOP ∴∠=︒,AQ DP ∴⊥;故①正确;90DOA AOP ∠=∠=︒,90ADO P ADO DAO ∠+∠=∠+∠=︒, DAO P ∴∠=∠, DAO APO ∴∆∆∽,∴AO OPOD OA=, 2AO OD OP ∴=,AE AB >, AE AD ∴>,OD OE ∴≠,2OA OE OP ∴≠;故②错误; 在CQF ∆与BPE ∆中FCQ EBP Q P CQ BP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,CQF BPE ∴∆≅∆, CF BE ∴=, DF CE ∴=,在ADF ∆与DCE ∆中,AD CD ADC DCE DF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,ADF DCE ∴∆≅∆,ADF DFO DCE DOF S S S S ∆∆∆∆∴-=-,即AOD OECF S S ∆=四边形;故③正确;1BP =,3AB =, 4AP ∴=, PBE PAD ∆∆∽,∴43PB PA EB DA ==, 34BE ∴=,134QE ∴=,QOE PAD ∆∆∽, ∴1345QO OE QE PA AD PD ===, 135QO ∴=,3920OE =, 1255AO QO ∴=-=, 13tan 16OE OAE OA ∴∠==,故④正确, 故选:C .6(2018)(3分)如图,A 、B 是函数12y x=上两点,P 为一动点,作//PB y 轴,//PA x 轴,下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆≅∆;②AOP BOP S S ∆∆=;③若OA OB =,则OP 平分AOB ∠;④若4BOP S ∆=,则16ABP S ∆=A .①③B .②③C .②④D .③④【思路点拨】此题是反比例函数综合题,主要考查了反比例函数的性质,三角形面积公式,角平分线定理逆定理,矩形的判定和性质,正确作出辅助线是解本题的关键.由点P 是动点,进而判断出①错误,设出点P 的坐标,进而得出AP ,BP ,利用三角形面积公式计算即可判断出②正确,利用角平分线定理的逆定理判断出③正确,先求出矩形4OMPN =,进而得出4mn =,最后用三角形的面积公式即可得出结论. 【详细解答】解:点P 是动点,BP ∴与AP 不一定相等,BOP ∴∆与AOP ∆不一定全等,故①不正确;设(,)P m n ,//BP y ∴轴, 12(,)B m m∴, 12||BP n m∴=-, 1121|||12|22BOP S n m mn m ∆∴=-⨯=- //PA x 轴,12(A n ∴,)n ,12||AP m n∴=-, 1121|||12|22AOP S m n mn n ∆∴=-⨯=-, AOP BOP S S ∆∆∴=,故②正确;如图,过点P 作PF OA ⊥于F ,PE OB ⊥于E ,12AOP S OA PF ∆∴=⨯,12BOP S OB PE ∆=⨯,AOP BOP S S ∆∆=,OB PE OA PF ∴⨯=⨯, OA OB =,PE PF ∴=,PE OB ⊥,PF OA ⊥,OP ∴是AOB ∠的平分线,故③正确;如图1,延长BP 交x 轴于N ,延长AP 交y 轴于M ,AM y ∴⊥轴,BN x ⊥轴,∴四边形OMPN 是矩形,点A ,B 在双曲线12y x=上, 6AMO BNO S S ∆∆∴==,4BOP S ∆=,2PMO PNO S S ∆∆∴==, 4OMPN S ∴=矩形,4mn ∴=,4m n∴=, 12|||3|2||BP n n n n m∴=-=-=,128||||AP m n n =-=, 1182||822||APB S AP BP n n ∆∴=⨯=⨯⨯=,故④错误; ∴正确的有②③,故选:B .7.(2019•深圳)已知菱形ABCD ,E 、F 是动点,边长为4,BE =AF ,∠BAD =120°,则下列结论正确的有几个( )①△BEC ≌△AFC ;②△ECF 为等边三角形;③∠AGE =∠AFC ;④若AF =1,则=.A .1B .2C .3D .4【思路点拨】本题考查了菱形的性质,熟练运用菱形的性质、等边三角形性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键.①△REC≌△AFC(SAS),正确;②由△BEC≌△AFC,得CE=CF,∠BCE=∠ACF,由∠BCE+∠ECA=∠BCA =60°,得∠ACF+∠ECA=60,所以△CEF是等边三角形,正确;③因为∠AGE =∠CAF+∠AFG=60°+∠AFG,∠AFC=∠CFG+∠AFG=60°+∠AFG,所以∠AGE =∠AFC,故③正确;④过点E作EM∥BC交AC下点M点,易证△AEM是等边三角形,则EM=AE=3,由AF∥EM,则==.故④正确,【详细解答】解:①△REC≌△AFC(SAS),正确;②∵△BEC≌△AFC,∴CE=CF,∠BCE=∠ACF,∵∠BCE+∠ECA=∠BCA=60°,∴∠ACF+∠ECA=60,∴△CEF是等边三角形,故②正确;③∵∠AGE=∠CAF+∠AFG=60°+∠AFG;∠AFC=∠CFG+∠AFG=60°+∠AFG,∴∠AGE=∠AFC,故③正确正确;④过点E作EM∥BC交AC下点M点,易证△AEM是等边三角形,则EM=AE=3,∵AF∥EM,∴则==.故④正确,故①②③④都正确.故选:D.。

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深圳历年中考数学压轴题(选择题20)
1.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图1所示,则下列结论正确的是( )
A .0abc >
B .20a b +<
C .30a c +<
D .方程230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根
2.如图2,A 、B 是反比例函数12y x
=图像上的两点,过点A 作x 轴的平行线,过点B 作y 轴的平行线,交于点P ,连接OA 、OB 、AB ,则下列说法正确的是( ) ①AOP BOP ∆≅∆;②AOP BOP S S ∆∆=;
③若OA OB =,则OP 平分AOB ∠;④若
4BOP S ∆=,则16PAB S ∆= A .①③ B .②③ C .②④ D .③④
3.如图3,在扇形AOB 中∠AOB=90°,正方形CDEF 的顶点C 是
的中点,点D 在OB 上, 点E 在OB 的延长线上,当正方形CDEF 的边长为2时,则阴影部分的面积为( )
A .2π﹣4
B .4π﹣8
C .2π﹣8
D .4π﹣4
图3 图4
4.如图4,CB=CA ,∠ACB=90°,点D 在边BC 上(与B 、C 不重合),四边形ADEF 为正方形,过点F 作FG ⊥CA ,交CA 的延长线于点G ,连接FB ,交DE 于点Q ,给出以下结论:①AC=FG ;②S △FAB :S 四边形CBFG =1:2;③∠ABC=∠ABF ;④AD 2=FQ •AC , 其中正确的结论的个数是( )
A .1
B .2
C .3
D .4
5.如图5,已知正方形ABCD的边长为12,BE=EC,将正方形边CD沿DE折叠到DF,延长EF交AB于G,连接DG,现在有如下4个结论:①△ADG≌△FDG;②GB=2AG;
③△GDE∽△BEF;④S△BEF=.在以上4个结论中,正确的有()
(图5)
A.1 B.2 C.3 D.4
6.二次函数y=ax2+bx+c图象如图6,下列正确的个数为()
①bc>0;
②2a﹣3c<0;
③2a+b>0;
④ax2+bx+c=0有两个解x1,x2,当x1>x2时,x1>0,x2<0;
⑤a+b+c>0;
⑥当x>1时,y随x增大而减小.
(图6)
A.2 B.3 C.4 D.5
7.如图7,已知四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC,AB=CD,AD=,E为CD中点,连接AE,且AE=2,∠DAE=30°,作AE⊥AF交BC于F,则BF=()
(图7)(图8)A.1 B.3﹣C.﹣1 D.4﹣2
8.如图8,已知l1∥l2∥l3,相邻两条平行直线间的距离相等,若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上,则sinα的值是()
A.B.C.D.
9.如图9,⊙C过原点,且与两坐标轴分别交于点A、点B,点A的坐标为(0,3),M是第三象限内上一点,∠BMO=120°,则⊙C的半径长为()
A.6 B.5 C.3 D.3
(图9)(图10)10.如图10,已知:∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为()
A.6 B.12 C.32 D.64
11.如图11,△ABC与△DEF均为等边三角形,O为BC、EF的中点,则AD:BE的值为()
(图11)(图12)
A.:1 B.:1 C.5:3 D.不确定
12.如图12,点P(3a,a)是反比例函数y=(k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为()
A.y=B.y=C.y=D.y=
13.如图13,已知点A,B,C,D均在已知圆上,AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,四边形ABCD的周长为10cm.图中阴影部分的面积为()
(图13)(图14)
A.cm2B.(π﹣)cm2C.cm2D.cm2
14.如图14,边长为1的菱形ABCD绕点A旋转,当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时,弧BC的长度等于()
A.B.C.D.
15.如图15,在▱ABCD中,AB:AD=3:2,∠ADB=60°,那么cos∠A的值等于()A.B.C.D.
(图15)(图16)
16.如图16,AB是⊙O的直径,点D、E是半圆的三等分点,AE、BD的延长线交于点C,若CE=2,则图中阴影部分的面积是()
A.π﹣B.πC.π﹣D.π
17.如图17,⊙O的两弦AB、CD相交于点M,AB=8cm,M是AB的中点,CM:MD=1:4,则CD=()
A.12cm B.10cm C.8cm D.5cm
(图17)(图18)
18.如图18,圆内接四边形ABCD中,AC平分∠BAD,EF切圆于C,若∠BCD=120°,则∠BCE=()
A.30°B.40°C.45°D.60°
19.如图19,抛物线过点A(2,0)、B(6,0)、C(1,),平行于x轴的直线CD交抛物线于点C、D,以AB为直径的圆交直线CD于点E、F,则CE+FD的值是()A.2 B.4 C.5 D.6
(如图19)(如图20)
20.如图20,直线l1∥l2,AF:FB=2:3,BC:CD=2:1,则AE:EC是()A.5:2 B.4:1 C.2:1 D.3:2。

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