流体流动方程

流量V 一般由生产任务决定。 流量VS一般由生产任务决定。 流速选择： 流速选择： 均衡 考虑
u
d ↓ →设备费用 设备费用↓ 设备费用 流动阻力↑ 动力消耗 动力消耗↑ 操作费 操作费↑ 流动阻力 →动力消耗 →操作费
合理的流速应根据经济权衡决定，一般液体流速 合理的流速应根据经济权衡决定， 0.5～ m/s。气体为10 30m/s 10～ m/s。 为0.5～3m/s。气体为10～30m/s。某些流体在管道中 的常用流速范围，可参阅有关手册。 的常用流速范围，可参阅有关手册。
WS1 =WS 2
Ws = uAρ
u1 A ρ1 = u2 A2 ρ2 1
如果把这一关系推广到管路系统的任一截面， 如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：
WS = u1A ρ1 = u2 A2ρ2 =⋯= uAρ = 常数 1
恒定） 若流体为不可压缩流体 （ρ恒定） 恒定
流体流经 各截面得 质量流量 不变， 不变，流 速随A、 速随 、ρ 而变
2 1
3
依式（1-17），得质量流速 依式（ 17），得质量流速 ），
G =ρu = 1.79× 14.54 = 26.03kg/m
3
二、连续性方程
稳 动系统 ，对 径 管
衡算范围：取管内壁截面 ’与截面2-2’间的管段。 衡算范围：取管内壁截面1-1’与截面 ’间的管段。流体充 满管道且连续地由1-1’截面流入， 满管道且连续地由 ’截面流入，经2-2’截面流出： ’ 衡算基准： 衡算基准：1s 对于连续稳定系统： 对于连续稳定系统：
1 2 单位质量流体所具有的动能 = u (J / kg) 2
流动的流体内部任何位置都具有 一定的静压强。 一定的静压强。通过一截面的流体必定要带有与克服该处静 压强所需的功相当的能量才能进入系统， 压强所需的功相当的能量才能进入系统，流体所具有的这种 能量就称为静压能或流动功。 能量就称为静压能或流动功。
2
2
∑
gZ1 +
2 u1
2
+
p1
ρ
= gZ2 +
2 u2
2
+
p2
ρ
——柏努利方程 柏努利方程
3、柏努利方程式的讨论 、
u1 p1 u2 p2 gZ1 + + +We = gZ2 + + + ∑hf 2 ρ 2 ρ
2
2
1）柏努利方程式表明理想流体在管内做稳定流动，没有 ）柏努利方程式表明理想流体在管内做稳定流动， 外功加入时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、 外功加入时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、 位能、静压能之和为一常数， 表示。 位能、静压能之和为一常数，用E表示。 表示 即：1kg理想流体在各截面上的总机械能相等，但各种 理想流体在各截面上的总机械能相等， 理想流体在各截面上的总机械能相等 形式的机械能却不一定相等，可以相互转换。 形式的机械能却不一定相等，可以相互转换。 2）当体系无外功，且处于静止状态时 gz1 + ）当体系无外功，
定态流动 流动系统中流体的流速、压强、 流动系统中流体的流速、压强、 密度等有关物理量仅随位置而改 变，而不随时间而改变 流动系统
T , p , u = f ( x, y , z )
非定态流动 上述物理量不仅随位置而且随时间 变化的流动。 变化的流动。
T , p, u = f (t , x, y, z )
u1
π
4
2 d1
= u2
π
4
2
2 d2
u1 d2 ∴ = u2 d1
的平方成反比。 的平方成反比。
表明：当体积流量 一定时， 表明：当体积流量VS一定时，管内流体的流速与管道直径
有一段由大管和小管串联的管路，管内液体作连续稳定流动。 有一段由大管和小管串联的管路，管内液体作连续稳定流动。大 管内径为d，而小管内径为 ，大管内流速为u， 管内径为 ，而小管内径为d/2，大管内流速为 ，则小管内液体的 流速为( 流速为 4u )。
图
对于定态流动系统：∑输入能量 输出能量 对于定态流动系统： 输入能量=∑输出能量 输入能量 u21 + p1v1 + Qe +We Σ输入能量 =U1 + gZ1 + 输入能量 2 Σ输出能量 = U2 + gZ2 + 输出能量
2 1
2 u2
u u2 ∴U1 + gZ1 + + p1v1 + Qe +We = U2 + gZ2 + + p2v2 2 2
三、能量衡算方程式
1 流动系统的总能量衡算
1）流体本身具有的能量 ） 物质内部能量的总和称为内 ①内能： 内能： 分子平动能，转动能，振动能) 能。 (分子平动能，转动能，振动能) 单位质量流体的内能以U表 单位质量流体的内能以 表 示，单位J/kg。 单位 。 流体因处于重 ②位能： 位能： 力场内而具有的能量。 力场内而具有的能量。
质量为m流体的位能 质量为 流体的位能 = mgZ(J ) 单位质量流体的位能 = gZ(J / kg) ③动能：流体以一定的流速流动而具有的能量。 动能：流体以一定的流速流动而具有的能量。
1 2 质量为m，流速为u的流体所具有的动能 质量为 ，流速为 的流体所具有的动能 = mu (J ) 2
④静压能（流动功） 静压能（流动功）
p2 p1 vdp = v
∫
( p2 − p1) =
∆p
∆u2 ∆p + =We − ∑hf 代入机械能衡算式： 代入机械能衡算式： g∆Z + 2 ρ
ρ
u1 p1 u2 p2 + +We = gZ2 + + + ∑hf 或： gZ1 + 2 ρ 2 ρ
对于理想流体： 当没有外功加入时We=0 对于理想流体： hf =0 ，当没有外功加入时
∵∆( pν )
代入上式得： 代入上式得：
2 =∫1d
( pν )
v2 = ∫ v1
pdv + ∫
p2 p1 vdp
∆u 2 g∆Z + + ∫ p1 vdp = We − ∑动过程中的机械能衡算式
2）柏努利方程（Bernalli） ）柏努利方程（ ） 当流体不可压缩时， 当流体不可压缩时，
平均流速
u=
v 0.785d
2
=
435/3600 105 0.785 ×( 1000 )2
= 14.54m/s
取空气的平均分子量为Mm=28.9， 取空气的平均分子量为Mm=28.9，则实际操作状 Mm=28.9 态下空气的密度为
ρ= (
28.9 22.4
)×(
273 273 + 120
)×( ) = 1.79kg/m
2）系统与外界交换的能量 ） ①热： 单位质量流体通过划定体积的过程中所吸的热为： 单位质量流体通过划定体积的过程中所吸的热为：Qe(J/kg)； ； 质量为m的流体所吸的热 质量为 的流体所吸的热=mQe[J]。 。 的流体所吸的热 吸热时Q 放热时Q 当流体吸热时 为正，流体放热时 为负。 当流体吸热时 e为正，流体放热时 e为负。 ②外功： 外功： 单位质量通过划定体积的过程中接受的功为： 单位质量通过划定体积的过程中接受的功为：We(J/kg) 质量为m的流体所接受的功 质量为 的流体所接受的功= mWe(J) 的流体所接受的功 流体接受外功时， 为正，向外界做功时, 为负。 流体接受外功时，We为正，向外界做功时 We为负。 接受外功时 流体本身所具有能量和热、功就是流动系统的总能量。 流体本身所具有能量和热、功就是流动系统的总能量。
令 U =U2 −U1 ∆
2
+ p2v2
2
g∆Z = gZ2 − gZ1
∆( pv) = p2v2 − p1v1
∆u u2 u1 = − 2 2 2
2 2
2
∆u2 ∴∆U + g∆Z + + ∆( pν ) = Qe +We 2
——稳定流动过程的总能量衡算式 稳定流动过程的总能量衡算式 流动系统的热力学第一定律） （流动系统的热力学第一定律）
流体在截面处所具有的压力
F = pA
流体通过截面所走的距离为
V = 流体通过截面的静压能 = Fl pA⋅ = pV (J ) A V = pv(J / kg) 单位质量流体所具有的静压能 = p m
单位质量流体本身所具有的总能量为 ：
l =V / A
1 2 U + gz + u + pv(J / kg) 2
圆管中有常温下的水流动,管内径 圆管中有常温下的水流动 管内径d=100mm,测得其中的质量 管内径 测得其中的质量 流量为15.7kg/s,其体积流量为 0.0157m3/s ).平均流速为 其体积流量为( 流量为 其体积流量为 平均流速为 ( 2.0m/s )。
2.定态流动与非定态流动 定态流动与非定态流动
3）总能量衡算 ） 衡算范围：截面 ’和截面2-2’间的管道和设备。 衡算范围：截面1-1’和截面 ’间的管道和设备。 衡算基准： 流体。 衡算基准：1kg流体。 流体 设1-1’截面的流体流速为 1，压强为 1，截面积 1，比容 1； ’截面的流体流速为u 压强为P 截面积A 比容ν 截面2-2’的流体流速为u2，压强为 2，截面积 2，比容 2。 压强为P 截面积A 比容v 截面 ’的流体流速为 为基准水平面， 取o-o’为基准水平面，截面 ’和 为基准水平面 截面1-1’ 截面2-2’ 中心与基准水平面的距离 ’ 截面 为Z1，Z2。
第二节 流体在管内的流动
一、基本概念 二、连续性方程 三、能量衡算方程 四、柏努利方程式的应用