专题二动量和能量

专题二动量和能量【专题指导】动量守恒与能量守恒是近几年高考理科综合物理命题的重点和热点，也是考生的难点．动量守恒与能量守恒贯穿于整个高中物理的始终，是联系各部分知识的主线，守恒观点是物理学中极为重要的基本观点，是开启物理学大门的金钥匙，它不仅为解决力学问题开辟了两条重要途径，同时也为我们分析和解决物理问题提供了重要依据，它是进行方法教育和能力培养的重要素材．因此，两个守恒可谓高考物理的重中之重，常作为压轴题出现在物理试卷中，如05年、06年、07年各地高考均有大题．纵观近几年高考理科综合试题，对两个守恒定律的考查具有如下特点：①常以两个守恒定律综合运用的形式出现在计算题中，在同一物理模型（或主干知识）上重复命题，且注重物理情景的设置或设问角度的翻新。

这类试题渗透物理学重要的思想方法，思维含量高；密切联系生产、生活实际，具有较强的实践性和应用性；对物理过程（特别是学生易错的典型物理过程）和物理状态的分析要求高，能有效地鉴别学生的能力。

②突出运用数学知识分析和解决物理问题的能力的考查。

③经常出现两个守恒定律与牛顿运动定律、圆周运动、电磁学和近代物理等知识的综合运用．从考题逐渐趋于稳定的特点来看，我们认为：2008年两个守恒定律的综合仍是高考考查的重点．在第二轮专题复习中，在正确理解相关基本概念和基本规律的同时，还应通过强化训练掌握从能量守恒、动量守恒的角度分析问题的一般思维方法，从而提高分析综合能力．本专题的知识结构如下：一、从动量角度分析实际问题1、正确理解冲量、动量和动量的变化等概念。

2、应用动量定理解题的一般思路：（1）选取研究对象；（2）确定所研究的物理过程及其初、末状态；（3）分析研究对象在所经历的物理过程中的受力情况；（4）选定正方向，根据动量定理列出方程；（5）统一单位，列方程求解．3、动量定理的选择与应用（1）选择：当所研究的过程不涉及加速度和位移时，应优先选用动量定理． （2）应用：①求变力的冲量或变力的平均值；②处理多过程问题（可全程使用）。

4、动量守恒定律及其应用（1）对象：相互作用的多物体组成的系统。

由于一对内力的冲量之和总为零，因此，内力的冲量只能使动量在系统内发生等量的传递，而不能改变系统的总动量．（2）条件：系统不受外力或所受外力之和为零。

常见以下三种情形： ①系统不受外力或系统所受合外力为零； ②系统所受外力远小于内力，外力可以忽略； ③系统在某一方向上所受合外力为零，在该方向上动量守恒． （3）参考系：同一惯性参考系（通常选地面为参考系）。

（4）规律的特性：①矢量性；②同时性；③相对性；④普遍性． （5）应用： ①多体问题在动量守恒定律的应用中，经常会遇到多个物体发生相互作用（如跳、碰、抛、推等）的系统，这类问题称为多体问题。

处理多体问题，有时可以对系统全过程研究，列出动量守恒方程求解，有时要将系统内物体按相互作用的关系分成多个子系统，分过程建立动量守恒方程求解。

②临界问题多物体相互作用往往会出现物体开始反向运动、恰好不相撞、相距最近等临界状态，解决有关临界问题时，应注意利用极端法分析物体的临界状态，挖掘题目中隐含的临界条件，选取适当的系统和过程，运用动量守恒定律进行解答。

【例1】为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水上升了45mm ，查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12m/s 。

据此估算该压强约为（设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg/m 3）A ．0.15PaB ．0.54PaC ．1.5PaD ．5.4Pa【导学】解答此类连续相互作用问题，首先要注意研究对象的选取。

选取Δt 时间内与面积为S 的睡莲发生相互作用的雨滴作为研究对象，其质量为m hS ρ=，发生作用后速度变为零，根据动量定理，有F t mv hSv ρ∆==，则压强0.15Pa F hvp S tρ===∆。

【答案】A【例2】篮球运动是一项同学们喜欢体育活动．为了检测篮球的性能，某同学多次让一篮球从h 1=1.8m 处自由下落．测出篮球从开始下落至第一次反弹到最高点所用时间为t =1.3s ，该篮球第一次反弹从离开地面至最高点所用时间为0.5s ，篮球的质量m =0.6kg ，g =10m/s 2，求篮球对地的平均作用力（不计空气阻力）．【导学】本题涉及下落、相互作用和反弹上升三个过程，由于涉及力和时间，应用动量定理求解较简捷．有两种解法：一是先由自由落体运动和竖直上抛运动公式求出篮球触地前后瞬时速度1v 23v gt =及下落时间1t =列方程1321()()()F mg t t t mv mv ---=--，求篮球对地的平均作用力；二是全过程应用动量定理列出方程13()0F t t t mgt ---=求解．【答案】39N【例3】结冰的湖面上有甲、乙两个小孩分别乘冰车在一条直线上相向滑行，速度大小均为v 1=2m/s ，甲与车、乙与车的质量均为M =50kg ，为了使两车不会相撞，甲将冰面上一质量为m =5kg 的静止冰块以v 2=6m/s （相对于冰面）的速率传给乙，乙接到冰块后又立即以同样的速率将冰块传给甲．如此反复，在甲、乙之间至少传递几次，才能保证两车不至相撞（设冰面阻力不计且开始时两车相距足够远）？【导学】不管甲、乙传递多少次冰块，在甲与冰块相互作用时，两者的总动量守恒；在乙与冰块相互作用时，两者的总动量也守恒．要使两车不至相撞的临界条件是甲、乙的速度大小相等、方向相同，即相对速度为零．甲第一次推冰块，冰块动量增量大小为mv 2，而后甲或乙每次接推冰块的过程中，冰块动量增量大小均为2mv 2，且方向与甲或乙相互作用前的动量方向相同，对甲与冰块系统、乙与冰块系统在各自推接n 1和n 2次的全过程中，分别由动量守恒定律列方程，并结合临界条件v 乙≥v 甲求解（n 1＋n 2）．【答案】4次二、从能量角度分析实际问题1、正确理解功、功率、机械能等概念。

2、应用动能定理解题的一般思路： （1）选取研究对象；（2）确定所研究的物理过程及其初、末状态；（3）分析研究对象在所经历的物理过程中的受力情况和做功情况； （4）根据动能定理列出方程求解。

3、动能定理的选择与应用（1）选择：当所研究的过程不涉及加速度和时间时，应优先选用动能定理． （2）应用：①求变力做功；②处理多过程问题（可全程使用）。

4、机械能守恒定律及其应用（1）条件：只有重力做功或弹簧弹力做功，即物体内只有动能和势能发生相互转化，机械能与其它形式能之间无转化．（2）表达式：1122k p k p E E E E +=+（选取参考平面）,K P A B E E E E ∆=-∆∆=∆增减或或（不需选取参考平面）（3）机械能的改变与量度：W 其它=E 2－E 1（4）对系统应用机械能守恒定律时，要看系统内力做功的代数和是否为零，即系统内没有机械能与其它形式能的转化．5、能量守恒定律及其应用 （1）摩擦力做功的特点摩擦力总是阻碍物体间的相对运动或相对运动的趋势，不是阻碍物体的运动；而功是以地面为参考系来计量的，所以摩擦力做功可以为正功、负功，也可以不做功。

在相互摩擦的系统内，一对静摩擦力做功之和总等于零，静摩擦力做功起着传递机械能的作用，而不能使机械能转化为其他形式的能；一对滑动摩擦力做功之和总为负功，其绝对值等于滑动摩擦力大小与相对路程的乘积，即|W f ＋W f |=fs 相，它量度系统产生摩擦热的多少，即Q = fs 相.（2）应用能量守恒定律的解题思路①分析过程中有哪几种能量参与转化，哪些增加哪些减少；②建立能量守恒观点，列方程，即增加量=减少量；③列式时常利用功能关系，即用功的大小量度能量的改变。

【例4】如图2—1，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F 拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动。

在移动过程中，下列说法正确的是A ．F 对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩 擦力所做的功之和B ．F 对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所 做的功之和C ．木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能D ．F 对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和 【导学】本题要求正确运用功能关系分析解答相关问题。

根据动能定理，有F G f k W W W E --=∆，则F k G f f W E W W E W =∆++=∆+【答案】CD 【例5】滑块以速率v 1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率变为v 2，且v 2<v 1．若滑块向上运动的位置中点为A ，取斜面底端重力势能为零．关于动能和势能相等的位置，下列说法正确的是A ．上升过程中在A 点的下方，下降过程中在A 点的上方B ．上升过程中和下降过程中都在A 点的下方C ．上升过程中和下降过程中都在A 点的上方D ．上升过程中在A 点的上方，下降过程中在A 点的下方【导学】根据动能定理可知，滑块在上升过程中通过中点A 时的动能211111()22k k k A E E E mv ==，又中点A 处滑块的重力势能12PA pm E E =（E pm 是滑块在最高点处的重力势能）．根据功能关系，上升过程中由于摩擦力做功要损失机械能，则E Pm <E k 1，即,pA kA E E <因此，上升过程中动能和势能相等的位置应在A 的上方．同理可知，下降过程中动能和势能相等的位置应在中点A 的下方． 【答案】D【例6】如图2—2所示，内壁光滑的半径为R 的圆形轨道，固定在竖直平面内．质量为m 1的小球静止在轨道最低点，另一质量为m 2的小球（两小球均可视为质点）从内壁上与圆心O 等高的位置由静止释放，到最低点时与m 1发生弹性碰撞．求：（1）小球m 2运动到最低点时的速度大小．（2）碰撞后，欲使m 1能沿内壁运动到最高点，则12m m 应满足什么条件？【导学】先由机械能守恒求出m 2运动到最低点时的速度大小。

由于在最低点处m 2与m 1发生弹性碰撞，即无机械能损失，对系统，应用动量守恒和机械能守恒可解得碰撞后m 1的速度表达式；再结合圆周运动最高点速度满足的临界条件和机械能守恒定律列出相关方程，联立m 1的速度表达式即可求出12m m 应满足的条件。

2—2—图2—1【答案】21 3.78m m ≥≈ 【例7】如图2—3所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B 相连，B 静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态，另一质量与B 相同的滑块A ，从导轨上的P 点以某一初速度向B 滑行，当A 滑过距离L 1时，与B 相碰，碰撞时间极短，碰后A 、B 紧贴在一起运动，但互不粘连，已知最后A 恰好返回出发点P 并停止．滑块A 和B 与导轨的滑动摩擦因数都为μ，运动过程中弹簧最大形变量为L 2，求A 从P 出发时的初速度v 0． 【导学】由于A 、B 发生完全非弹性碰撞，碰撞中有机械能损失，故应分过程列方程求解。