专题二动量和能量

专题二动量和能量

【专题指导】

动量守恒与能量守恒是近几年高考理科综合物理命题的重点和热点，也是考生的难点．动量守恒与能量守恒贯穿于整个高中物理的始终，是联系各部分知识的主线，守恒观点是物理学中极为重要的基本观点，是开启物理学大门的金钥匙，它不仅为解决力学问题开辟了两条重要途径，同时也为我们分析和解决物理问题提供了重要依据，它是进行方法教育和能力培养的重要素材．因此，两个守恒可谓高考物理的重中之重，常作为压轴题出现在物理试卷中，如05年、06年、07年各地高考均有大题．

纵观近几年高考理科综合试题，对两个守恒定律的考查具有如下特点：①常以两个守恒定律综合运用的形式出现在计算题中，在同一物理模型（或主干知识）上重复命题，且注重物理情景的设置或设问角度的翻新。这类试题渗透物理学重要的思想方法，思维含量高；密切联系生产、生活实际，具有较强的实践性和应用性；对物理过程（特别是学生易错的典型物理过程）和物理状态的分析要求高，能有效地鉴别学生的能力。②突出运用数学知识分析和解决物理问题的能力的考查。③经常出现两个守恒定律与牛顿运动定律、圆周运动、电磁学和近代物理等知识的综合运用．

从考题逐渐趋于稳定的特点来看，我们认为：2008年两个守恒定律的综合仍是高考考查的重点．在第二轮专题复习中，在正确理解相关基本概念和基本规律的同时，还应通过强化训练掌握从能量守恒、动量守恒的角度分析问题的一般思维方法，从而提高分析综合能力．

本专题的知识结构如下：

一、从动量角度分析实际问题

1、正确理解冲量、动量和动量的变化等概念。

2、应用动量定理解题的一般思路：

（1）选取研究对象；

（2）确定所研究的物理过程及其初、末状态；

（3）分析研究对象在所经历的物理过程中的受力情况；（4）选定正方向，根据动量定理列出方程；

（5）统一单位，列方程求解．

3、动量定理的选择与应用

（1）选择：当所研究的过程不涉及加速度和位移时，应优先选用动量定理． （2）应用：①求变力的冲量或变力的平均值；②处理多过程问题（可全程使用）。 4、动量守恒定律及其应用

（1）对象：相互作用的多物体组成的系统。由于一对内力的冲量之和总为零，因此，内力的冲量只能使动量在系统内发生等量的传递，而不能改变系统的总动量．

（2）条件：系统不受外力或所受外力之和为零。常见以下三种情形： ①系统不受外力或系统所受合外力为零； ②系统所受外力远小于内力，外力可以忽略； ③系统在某一方向上所受合外力为零，在该方向上动量守恒． （3）参考系：同一惯性参考系（通常选地面为参考系）。 （4）规律的特性：①矢量性；②同时性；③相对性；④普遍性． （5）应用： ①多体问题

在动量守恒定律的应用中，经常会遇到多个物体发生相互作用（如跳、碰、抛、推等）的系统，这类问题称为多体问题。处理多体问题，有时可以对系统全过程研究，列出动量守恒方程求解，有时要将系统内物体按相互作用的关系分成多个子系统，分过程建立动量守恒方程求解。

②临界问题

多物体相互作用往往会出现物体开始反向运动、恰好不相撞、相距最近等临界状态，解决有关临界问题时，应注意利用极端法分析物体的临界状态，挖掘题目中隐含的临界条件，选取适当的系统和过程，运用动量守恒定律进行解答。

【例1】为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水上升了45mm ，查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12m/s 。据此估算该压强约为（设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg/m 3）

A ．0.15Pa

B ．0.54Pa

C ．1.5Pa

D ．5.4Pa

【导学】解答此类连续相互作用问题，首先要注意研究对象的选取。选取Δt 时间内与面积为S 的睡莲发生相互作用的雨滴作为研究对象，其质量为m hS ρ=，发生作用后速度变为零，根据动量定理，有F t mv hSv ρ∆==，则压强0.15Pa F hv

p S t

ρ=

==∆。 【答案】A

【例2】篮球运动是一项同学们喜欢体育活动．为了检测篮球的性能，某同学多次让一篮球从h 1=1.8m 处自由下落．测出篮球从开始下落至第一次反弹到最高点所用时间为t =1.3s ，该篮球第一次反弹从离开地面至最高点所用时间为0.5s ，篮球的质量m =0.6kg ，g =10m/s 2，求篮球对地的平均作用力（不计空气阻力）．

【导学】本题涉及下落、相互作用和反弹上升三个过程，由于涉及力和时间，应用动量定理求解较简捷．有两种解法：一是先由自由落体运动和竖直上抛运动公式求出篮球触地前

后瞬时速度1v 23v gt =及下落时间1t =

列方程1321()()()F mg t t t mv mv ---=--，求篮球对地的平均作用力；二是全过程应用动

量定理列出方程13()0F t t t mgt ---=求解．

【答案】39N

【例3】结冰的湖面上有甲、乙两个小孩分别乘冰车在一条直线上相向滑行，速度大小均为v 1=2m/s ，甲与车、乙与车的质量均为M =50kg ，为了使两车不会相撞，甲将冰面上一质量为m =5kg 的静止冰块以v 2=6m/s （相对于冰面）的速率传给乙，乙接到冰块后又立即以同样的速率将冰块传给甲．如此反复，在甲、乙之间至少传递几次，才能保证两车不至相撞（设冰面阻力不计且开始时两车相距足够远）？

【导学】不管甲、乙传递多少次冰块，在甲与冰块相互作用时，两者的总动量守恒；在乙与冰块相互作用时，两者的总动量也守恒．要使两车不至相撞的临界条件是甲、乙的速度大小相等、方向相同，即相对速度为零．甲第一次推冰块，冰块动量增量大小为mv 2，而后甲或乙每次接推冰块的过程中，冰块动量增量大小均为2mv 2，且方向与甲或乙相互作用前的动量方向相同，对甲与冰块系统、乙与冰块系统在各自推接n 1和n 2次的全过程中，分别由动量守恒定律列方程，并结合临界条件v 乙≥v 甲求解（n 1＋n 2）．

【答案】4次

二、从能量角度分析实际问题

1、正确理解功、功率、机械能等概念。

2、应用动能定理解题的一般思路： （1）选取研究对象；

（2）确定所研究的物理过程及其初、末状态；

（3）分析研究对象在所经历的物理过程中的受力情况和做功情况； （4）根据动能定理列出方程求解。 3、动能定理的选择与应用

（1）选择：当所研究的过程不涉及加速度和时间时，应优先选用动能定理． （2）应用：①求变力做功；②处理多过程问题（可全程使用）。 4、机械能守恒定律及其应用

（1）条件：只有重力做功或弹簧弹力做功，即物体内只有动能和势能发生相互转化，机械能与其它形式能之间无转化．

（2）表达式：1122k p k p E E E E +=+（选取参考平面）

,K P A B E E E E ∆=-∆∆=∆增减或或（不需选取参考平面）

（3）机械能的改变与量度：W 其它=E 2－E 1

（4）对系统应用机械能守恒定律时，要看系统内力做功的代数和是否为零，即系统内没有机械能与其它形式能的转化．

5、能量守恒定律及其应用 （1）摩擦力做功的特点

摩擦力总是阻碍物体间的相对运动或相对运动的趋势，不是阻碍物体的运动；而功是以地面为参考系来计量的，所以摩擦力做功可以为正功、负功，也可以不做功。在相互摩擦的系统内，一对静摩擦力做功之和总等于零，静摩擦力做功起着传递机械能的作用，而不能使机械能转化为其他形式的能；一对滑动摩擦力做功之和总为负功，其绝对值等于滑动摩擦力大小与相对路程的乘积，即|W f ＋W f |=fs 相，它量度系统产生摩擦热的多少，即Q = fs 相.

（2）应用能量守恒定律的解题思路

①分析过程中有哪几种能量参与转化，哪些增加哪些减少；