二元一次方程-课件ppt课件讲课教案
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矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质，将二元一次方程组转化为线性方程组进行求解。
详细描述
矩阵法的基本思路是将二元一次方程组转化为线性方程组，然后利用矩阵的运算性质和 逆矩阵的性质求解。具体步骤包括：将二元一次方程组写成矩阵形式，然后对矩阵进行 变换，将其化为行最简形式，得到线性方程组；然后利用逆矩阵的性质求解线性方程组
示例
x + y = 1, 2x - y = 3
二元一次方程组的解法概述
01
02
03
消元法
通过加减或代入法消去一 个未知数，将二元一次方 程组转化为一元一次方程 求解。
替换法
通过一个方程中的未知数 表示另一个未知数，然后 将其代入另一个方程求解 。
矩阵法
利用矩阵表示方程组，通 过矩阵运算求解。
二元一次方程组的应用场景
化学问题
在化学中，有些问题涉及到两种化学物质之间的反应，如反 应速率和反应物浓度等，这时也可以用二元一次方程组来表 示和解决。
04
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组可以表示平面上的点集，通过坐标系将代数问题与几何问题相互 转换。
直线交点
二元一次方程组的解对应于直线交点，即两个方程的公共解。
二元一次方程组的解的个数与性质
解的个数
二元一次方程组可能有无数解、唯一 解或无解，取决于方程组中方程的系 数和常数项。
解的性质
解的个数与方程组系数矩阵的秩和增 广矩阵的秩有关，通过比较两者可以 判断解的情况。
二元一次方程组的解的判定定理
定理内容
如果二元一次方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该方程组有唯一解；如果秩不相等，则该 方程组无解或有无数解。
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距离问题
浓度问题
通过给定的两点坐标，利用二元一次 方程组求解两点之间的距离。
通过给定的溶液浓度和体积，利用二 元一次方程组求解溶液的配制比例和 浓度。
速度问题
通过给定的时间和速度，利用二元一 次方程组求解物体的运动轨迹和速度 。
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汇报人：可编辑
2023-12-25
CONTENTS
目录
• 二元一次方程组的基本概念 • 二元一次方程组的解法 • 二元一次方程组的实际应用 • 二元一次方程组的变式与拓展
CHAPTER 01
二元一次方程组的基本概念
二元一次方程组的定义
定义
二元一次方程组是由两个或两个以上的方程组成，其中含有两个未知数，且每 个方程中未知数的次数都是一次。
代数问题
例如，在求解两个未知数的和、差、 积、商等问题时，需要使用二元一次 方程组来表示和求解。
物理中的二元一次方程组问题
运动问题
例如，在计算两个物体之间的相对速度和距离时，需要使用二元一次方程组来表示和求 解。
力的问题
例如，在计算两个物体之间的相互作用力和扭矩时，需要使用二元一次方程组来表示和 求解。
示例
x + y = 1, 2x - y = 3。
二元一次方程组的表示方法
代数表示法
使用代数符号表示二元一次方程 组，如x + y = 1, 2x - y = 3。
图形表示法
通过图形表示二元一次方程组的 解，如平面直角坐标系中的直线 。
二元一次方程组的解的概念
01
02
03
解的概念
满足二元一次方程组的未 知数的值称为解。
《二元一次方程组》PPT优质课件
鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。
问鸡兔各几何？ 设有x只鸡，则有（35-x）只兔子
2x 4(35 x) 94
一元一次方程的有关概念,“元”指什么？“次”指什么？
上面的问题还有其他的方法求解吗？
新课导入
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究一：二元一次方程及二元一次方程组定义
方
程
二元一次 方程的解
方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的 次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个 未知数的值,叫做二元一次方程的解.
二元一次 方程组
二元一次 方程
方程组中有两个未知数，含有每个未知数 的项的次数都是1，并且一共有两个方程， 像这样的方程组叫作二元一次方程组.
3.下列不是二元一次方程组的是( B )
x+y=3 A.
x-y=1
x+ 1 =1
B.
y y+x=2
x=1 C.
y=1
6x+4y=9 D.
y=3x+4
4.已知二元一次方程3x-2y=9,若y=0，则x= 3 . 5.若 xy==-32，是x-ky=1的解,则k= -1 .
课堂小结
二元一次 方程组
二元一次
第 八 章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
学习目标
1 了解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的概念. （重点） 2 会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解. (难点） 3 能根据实际问题列出简单的二元一次方程或二元一次方程组. (难点）
新课导入
问题引入
引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分， 负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分 别是多少？
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答案解析
答案解析1
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
答案解析2
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
几何问题
例如，在计算几何图形的面积、 周长或体积时，需要使用二元一 次方程组来表示相关变量之间的
关系。
代数问题
例如，在解决代数方程组时，需要 使用二元一次方程组来表示未知数 之间的关系。
概率统计问题
例如，在计算概率分布或统计数据 时，需要使用二元一次方程组来表 示相关变量之间的关系。
科学中的二元一次方程组问题
化学反应
在化学反应中，常常需要用到 二元一次方程组来表示反应物 和生成物的关系。
几何问题
在解决涉及两个未知数的几何 问题时，如两点之间的距离、 角度等，常常需要用到二元一
次方程组。
02
二元一次方程组的解法
代入消元法
通过代入一个方程中的未知数，将其表示为另一个变量的函数，从而简化方程组的方法。
代入消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。首先，选择一个方程中的未知数，用另一个未知数表示出来，然后将其代 入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。接着解这个一元一次方程，得到一个变量的值，再将其代回 原方程中求得另一个变量的值。
01
02
03
购物问题
例如，在购买商品时，需 要计算不同商品的价格和 折扣，以确定最佳购买方 案。
交通问题
二元一次方程(组)PPT教学课件
7
个方程变形为y=kx+b或x=ky+b的形式； (2)将变__形__所__得__的__方__程__代入另一个方程，消去
_其__中__一__个__未__知__数_，得到关于另__一__个__未__知__数__的一元一次方程；
(3)解这个一元一次方程，求出其中一个未知数的值； (4)把所求出的未知数的值代入_变__形__所__得__的__方__程_，从而
2020/12/10
2Байду номын сангаас
考点记要
一、二元一次方程(组)的有关概念： 1.二元一次方程必须满足三个条件：(1)含有_两_个未
知数；(2)含未知数的项次数为_1_；(3)方程是_整__式_方程。 2.两个_二__元__一__次__方__程_合起来就组成一个二元一次方程
组。 3.使二元一次方程成立的_两_个未知数的_值_叫做二元一
次方程的解，一个二元一次方程的解有_无__数_组。
4.使二元一次方程组中_每__个__二__元__一_次__方__程__都__成__立__的_两_
个未知数的值叫做这个二元一次方程组的解，也可以这样 说，二元一次方程组的解满足原方程组中的_每__一__个_方__程__。 一个二元一次方程组的解有唯__一__一__组。
二、解二元一次方程组的基本思想是消__元__，即化_二__元_为 _一_元__，通常有两种方法：_代__入_消元法和_加__减_消元法。
2020/12/10
3
三、二元一次方程组的解法：
1.代入消元法：
(1)从方程组中选定一个系数比较简单的未知数(一般是 系数为_整__数_，且绝对值_较__小_，形式_简__单_的方程)，然后用 含_这__个__未__知__数_的代数式去表示另__一__个__未__知__数__，即把其中一
个方程变形为y=kx+b或x=ky+b的形式； (2)将变__形__所__得__的__方__程__代入另一个方程，消去
_其__中__一__个__未__知__数_，得到关于另__一__个__未__知__数__的一元一次方程；
(3)解这个一元一次方程，求出其中一个未知数的值； (4)把所求出的未知数的值代入_变__形__所__得__的__方__程_，从而
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考点记要
一、二元一次方程(组)的有关概念： 1.二元一次方程必须满足三个条件：(1)含有_两_个未
知数；(2)含未知数的项次数为_1_；(3)方程是_整__式_方程。 2.两个_二__元__一__次__方__程_合起来就组成一个二元一次方程
组。 3.使二元一次方程成立的_两_个未知数的_值_叫做二元一
次方程的解，一个二元一次方程的解有_无__数_组。
4.使二元一次方程组中_每__个__二__元__一_次__方__程__都__成__立__的_两_
个未知数的值叫做这个二元一次方程组的解，也可以这样 说，二元一次方程组的解满足原方程组中的_每__一__个_方__程__。 一个二元一次方程组的解有唯__一__一__组。
二、解二元一次方程组的基本思想是消__元__，即化_二__元_为 _一_元__，通常有两种方法：_代__入_消元法和_加__减_消元法。
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三、二元一次方程组的解法：
1.代入消元法：
(1)从方程组中选定一个系数比较简单的未知数(一般是 系数为_整__数_，且绝对值_较__小_，形式_简__单_的方程)，然后用 含_这__个__未__知__数_的代数式去表示另__一__个__未__知__数__，即把其中一
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详细描述
代入法的基本步骤是先将一个方程中的变量用另一个方程中 的变量表示出来，然后将其代入另一个方程中，消去一个变 量，得到一个简单的一元一次方程，最后求解这个一元一次 方程即可。
消元法
总结词
通过对方程进行加、减、乘、除等运 算，消去一个变量，得到一个简单的 一元一次方程。
详细描述
消元法的基本步骤是先将两个方程进 行加、减、乘、除等运算，消去一个 变量，得到一个简单的一元一次方程 ，然后求解这个一元一次方程即可。
二元一次方程组的实际应用
应用场景
二元一次方程组在日常生活和生 产中有着广泛的应用，如路程问 题、价格问题、工作效率问题等 。
示例
一个工人加工零件，x小时加工了 y个零件，已知x+y=10, 2x-y=5 ，求该工人加工零件的效率。
02
二元一次方程组的解法
代入法
总结词
通过将一个方程中的变量用另一个方程中的变量表示出来， 从而消去一个变量，得到一个简单的一元一次方程。
详细描述
在距离问题中，我们常常需要计算两地之间的距离、速度和时间等参数。例如，一辆汽车从A地开往B 地，已知速度和时间，需要求出两地之间的距离。通过设立二元一次方程组，我们可以方便地解决这 类问题。
分配问题
总结词
分配问题是二元一次方程组在经济领域的应用，主要涉及到资源的合理分配和最大化利 用。
详细描述
示例
x+y=10, 2x-y=5
二元一次方程组的解法
解法
通过消元法或代入法，将二元一 次方程组转化为一个或两个一元 一次方程，然后求解得到未知数
的值。
消元法
通过加减或代入的方式消去一个未 知数，将二元一次方程组转化为一 元一次方程。
代入法的基本步骤是先将一个方程中的变量用另一个方程中 的变量表示出来，然后将其代入另一个方程中，消去一个变 量，得到一个简单的一元一次方程，最后求解这个一元一次 方程即可。
消元法
总结词
通过对方程进行加、减、乘、除等运 算，消去一个变量，得到一个简单的 一元一次方程。
详细描述
消元法的基本步骤是先将两个方程进 行加、减、乘、除等运算，消去一个 变量，得到一个简单的一元一次方程 ，然后求解这个一元一次方程即可。
二元一次方程组的实际应用
应用场景
二元一次方程组在日常生活和生 产中有着广泛的应用，如路程问 题、价格问题、工作效率问题等 。
示例
一个工人加工零件，x小时加工了 y个零件，已知x+y=10, 2x-y=5 ，求该工人加工零件的效率。
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二元一次方程组的解法
代入法
总结词
通过将一个方程中的变量用另一个方程中的变量表示出来， 从而消去一个变量，得到一个简单的一元一次方程。
详细描述
在距离问题中，我们常常需要计算两地之间的距离、速度和时间等参数。例如，一辆汽车从A地开往B 地，已知速度和时间，需要求出两地之间的距离。通过设立二元一次方程组，我们可以方便地解决这 类问题。
分配问题
总结词
分配问题是二元一次方程组在经济领域的应用，主要涉及到资源的合理分配和最大化利 用。
详细描述
示例
x+y=10, 2x-y=5
二元一次方程组的解法
解法
通过消元法或代入法，将二元一 次方程组转化为一个或两个一元 一次方程，然后求解得到未知数
的值。
消元法
通过加减或代入的方式消去一个未 知数，将二元一次方程组转化为一 元一次方程。
二元一次方程组课件(共31张PPT)
1．二元一次方程及二元一次方程组 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队 胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比 赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
问题1 依据问题如何列一元一次方程？
解：设胜x场，则负（10－x）场. 2x+（10－x）=16.
1．二元一次方程及二元一次方程组
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负， 每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队 为了争取较好名次，想在全部10场比赛中 得16分，那么这个队胜负场数应分别是多 少?
含有两个未知数，每个未知数的项的次数 都是1，并且一共有两个方程，像这样的 方程组叫做二元一次方程组．
判断下列方程组哪些是二元一次方程组？
A.
x 2 y 5 3x 1 0 1B.x 3y 0 C.x 4 y 5
x y 0 3x 1 5 D.3y z 0E.2 y 3 0
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫
做二元一次方程的解。
X Y
2．二元一次方程、二元一次方程组的解
你能告诉 追还问可1以取如哪果些不值考？虑这方些程值表是示有的限实的际吗意？义，大检家验如它何们
相 1：未知数的个数都是2 同 2：含有未知数的项最高次数是1次 点 3：含有未知数的项是整式（即分母不含
有未知数）
➢含有两个未知数,并且所含未知数的项
的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
请判断下列各方程中，哪些是二元 一次方程，哪些不是？并说明理由。
(1)2x+5y=10 (2) 2x+y+z=1
y y
8，的解： 10
二元一次方程-PPT课件
设他投中了x个两分球、y个三分球，那么 2x+3y=35-10,
即
2x+3y=25.
5
请你设计一张表格，列出这名球 员投中的两分球和三分球的各种 可能情况．
根据你所列的表格，回答下列问题： （１）这名球员最多投中了多少个三分球？ （２）这名球员最多投中了多少个球？ （３）如果这名球员投中了１０个球，那么 他投中了几个两分球？几个三分球？
14
变式：把下列方程写成用含y的代数式表 示x的形式： （1）2x+y=20; (2)2x+3y=25
15
小结与回顾
16
当堂反馈
1、二元一次方程2x-y=3中，当x=2时，
y=
;
二元一次方程
x=
;
1 x y 中 1，当y=-2时，
2
x 2
2、已知 则a=
y.
1
是方程2x+ay=5的解，
10
二元一次方程的解
适合二元一次方程的一对未知数 的值，叫做这个二元一次方程的 一个解．
如x=8,y=3就是方程
x 8
2x+3y=25的一个解，记作
y
3
一个二元一次方程有多少个解？
若在上述两个具体情境中呢？
11
例1、下列方程中,哪些是二元一次
方程?不是的说明理由.
(1) x 2 y 1 3
该队赢了x场，输了y场，那么
2x+y=20
哇！太简单了， 赢５场，输十
场．
3
动动脑筋？你能列出 输赢的所有可能情况
吗？
2x+y=20
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
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例1 已知方程3x+2y=10. （1）用关于x的代数式表示y. （2）求当x=-2,0,3时对应的y值，并写出方程的三个解. 解：（1）移项，得2y=10-3x.
（2）当x=-2时，y=5-3/2×（-2）=8；
当x=0时，y=5-3/2×0=5；
当x=3时，y=-3/2×3=1/2.
由二元一次方程的解的意义x，=-2， y=8，
x=0， y=5，
x=3，
都是方程3x+2y=10的解.
实例讲解 例2 已知二元一次方程2xn-2+ym+1=6，求m、n的值.
解：∵ 2xn-2+ym+1=6是二元一次方程 ∴未知数x和y的次数都得为1 ∴n-2=1，m+1=1 解得n=3；m=0 ∴n=3；m=0.
实例讲解
例3 如果x=1，y=3是方程6x+2by=6的一个解，求b的值.
一元一次方程
活动探究 2.小杰买了单价为2元和1.2元的贺卡若干张，花了
10.8元.问这两种贺卡各买了多少张？
解：∵总价=第一种贺卡总价+第二种贺卡总价 ∴10.8=第一种单价×数量+第二种单价×数量 ∴10.8=2×那数如量何列+ 出1.有2×两数个量 未未知知数数的式子呢未？知数
10.8=2x+1.2y
2个未知数，a和b，次数都为一次
探究结果
观察2a=3b+29、3.3=0.6x+0.8y、10.8=2x+1.2y， 想一想它们有什么共同点？
共同点： 整式方程； 未知数的个数为2个； 含有未知数项的次数个数为1.
讲授新课
二元一次方程的定义：
含有两个未知数，并且所含未知数的项的 次数都为1的方程.
4
-2
5
…
…
NoSUCCESS
THANK YOU
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2020/5/22
探究结果
➢ 对于二元一次方程：
使得方程两边的值相等的未知数有很多对。
例如 x=1 y=2
使8x+6y=20成立的值有很多对：
使得方程两边的
x=2 x=3
x=4 x=5
值相等的这些未
y=-2
知数叫做什么呢？
x=… y=…
讲授新课
∴n=1，m=3.
（2）当y=10时，求出对应的x的值. ∵方程为二元一次方程 ∴方程为2x+3y=2 ∴当y=10时带入方程得2x+30=2 ∴此时x=-14.
体验收获
总结
1.二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的项的次 数都是一次的方程.
2.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的 一对未知数的值，叫做二元一次 方程的一个解.
做一做
2.判断下列式子是不是二元一次方程：
× x的次数不为1，b的次数为2
× x的次数不为1
√
× 不为等式
√
× x的次数为2
活动探究
对于一元一次方程，
使等式两边相等的x的值称为一元一次方程的解
.
活动探究
对于二元一次方程“8x+6y=20”的解是什么呢？
二元一次方程
X值
y值
1
2
2
3
8x+6y=20
解：∵ x=1，y=3是6x+2by=6的一个解 ∴这一对值满足方程6x+2by=6 ∴6×2+2×b×3=6 即12+6b=6 解得b=-1 ∴b=-1.
达标检测
1.检验下列各组数是不是方程2a-3b=20的解.
（1） a=4， b=3.
（2） a=5， （3） a=100， b=60.
解：（1）将a=4带入方程得2×4-3b=20，解得b=-4≠3，
所以不是方程解.
（2）将a=5带入方程得2×5-3b=20，解得b=-
10/3=-10/3，所以是方程的解.
（3）将a=100带入方程得100×2-3b=20，解得
b=60=60，所以是方程的解.
达标检测
2.已知二元一次方程2x+3y=2.
（1）用关于y的代数式表示x.把y看成已知数，当只有未
2x=2-3y
3.求二元一次方程的 消元法. 解：
布置作业
教材34页习题第1、4、5、6题。
2个未知数，x和y，次数都为一次
活动探究
4.在告诉路上，一辆轿车行驶2小时的路程比 一辆卡车行驶3小时的路程还多29千米.如果设轿 车的速度为a千米/小时，卡车的速度为b千米/小 时，你能列出怎样的方程？
解：轿车2小时的路程=卡车3小时的路程+29 2×轿车速度=3×卡车速度+29
∵已经设轿车速度为a，卡车速度为b ∴可得方程：2a=3b+29
例子： x=3x 、2x=6x-1 、9x-6=2x
注： 元：一个未知数. 一次：未知数的次数为一次.
活动探究
1.小杰买了单价为2元的贺卡一共花了20元， 问他买了多少张这样的贺卡？（列出方程即可）
解：设：他买了x张这样的贺卡，则 ∵“总价=单价×数量” ∴2x=20 只有一个未知数x，x的次数为一次
知数x的一元一次方程
即x=1-3/2y
（2）根据给出的y值，求出对应的x的值，填入表内. 把y值带入方程，化为一元一次方程，求出对应的x值.
y 0 2 -2 2/3 1 ...
x 1 -2 4 1/2 -
...
1/2
达标检测
3.已知二元一次方程2xn+3ym-2=2.
（1）求n和m的值. 二元一次方程未知数的项的指数都为1 n=1 m-2=1
二元一次方程
教学目标
1.理解二元一次方程的定义； 2.能够准确叙述处二元一次方程的解的概念； 3.能熟练的求出二元一次方程的一个解。
重点： 1.探索二元一次方程的解的过程； 2.利用一元一次方程求解的方法求二元一次方程的一个解。 难点：二元一次方程的解的求解。
课前回顾
一元一次方程
定义： 含有一个未知数，并且未知数的的项的 次数为一次的方程。
2个未知数，x和y，次数都为一次
活动探究 3.小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元3角.小红有面
额为6角和8角的邮票若干张，问各自需要多少张这两种面 额的邮票？如果设需要面额为6角的邮票x张，面额为8角 的邮票y张，你能列出方程吗？
解：∵总价=面额为6角的总价+面额为8角的总价 ∴3.3=0.6×6角张数+0.8×8角张数 2个未知数 ∴3.3=0.6x+0.8y
对于二元一次方程：
使二元一次方程两边的值相等的一对未知 数的值，叫做二元一次方程的一个解.
特别说明： 二元一次方程的解有很多对，但是每一
对是唯一的。
比一比
Hale Waihona Puke 一元一次方程的解和二元一次方程的解有什么异同呢？
一元一次方程的解 二元一次方程的解
个数
一个
无数个
解的形式 一个未知数的值 一对未知数的值
实例讲解
（2）当x=-2时，y=5-3/2×（-2）=8；
当x=0时，y=5-3/2×0=5；
当x=3时，y=-3/2×3=1/2.
由二元一次方程的解的意义x，=-2， y=8，
x=0， y=5，
x=3，
都是方程3x+2y=10的解.
实例讲解 例2 已知二元一次方程2xn-2+ym+1=6，求m、n的值.
解：∵ 2xn-2+ym+1=6是二元一次方程 ∴未知数x和y的次数都得为1 ∴n-2=1，m+1=1 解得n=3；m=0 ∴n=3；m=0.
实例讲解
例3 如果x=1，y=3是方程6x+2by=6的一个解，求b的值.
一元一次方程
活动探究 2.小杰买了单价为2元和1.2元的贺卡若干张，花了
10.8元.问这两种贺卡各买了多少张？
解：∵总价=第一种贺卡总价+第二种贺卡总价 ∴10.8=第一种单价×数量+第二种单价×数量 ∴10.8=2×那数如量何列+ 出1.有2×两数个量 未未知知数数的式子呢未？知数
10.8=2x+1.2y
2个未知数，a和b，次数都为一次
探究结果
观察2a=3b+29、3.3=0.6x+0.8y、10.8=2x+1.2y， 想一想它们有什么共同点？
共同点： 整式方程； 未知数的个数为2个； 含有未知数项的次数个数为1.
讲授新课
二元一次方程的定义：
含有两个未知数，并且所含未知数的项的 次数都为1的方程.
4
-2
5
…
…
NoSUCCESS
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2020/5/22
探究结果
➢ 对于二元一次方程：
使得方程两边的值相等的未知数有很多对。
例如 x=1 y=2
使8x+6y=20成立的值有很多对：
使得方程两边的
x=2 x=3
x=4 x=5
值相等的这些未
y=-2
知数叫做什么呢？
x=… y=…
讲授新课
∴n=1，m=3.
（2）当y=10时，求出对应的x的值. ∵方程为二元一次方程 ∴方程为2x+3y=2 ∴当y=10时带入方程得2x+30=2 ∴此时x=-14.
体验收获
总结
1.二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的项的次 数都是一次的方程.
2.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的 一对未知数的值，叫做二元一次 方程的一个解.
做一做
2.判断下列式子是不是二元一次方程：
× x的次数不为1，b的次数为2
× x的次数不为1
√
× 不为等式
√
× x的次数为2
活动探究
对于一元一次方程，
使等式两边相等的x的值称为一元一次方程的解
.
活动探究
对于二元一次方程“8x+6y=20”的解是什么呢？
二元一次方程
X值
y值
1
2
2
3
8x+6y=20
解：∵ x=1，y=3是6x+2by=6的一个解 ∴这一对值满足方程6x+2by=6 ∴6×2+2×b×3=6 即12+6b=6 解得b=-1 ∴b=-1.
达标检测
1.检验下列各组数是不是方程2a-3b=20的解.
（1） a=4， b=3.
（2） a=5， （3） a=100， b=60.
解：（1）将a=4带入方程得2×4-3b=20，解得b=-4≠3，
所以不是方程解.
（2）将a=5带入方程得2×5-3b=20，解得b=-
10/3=-10/3，所以是方程的解.
（3）将a=100带入方程得100×2-3b=20，解得
b=60=60，所以是方程的解.
达标检测
2.已知二元一次方程2x+3y=2.
（1）用关于y的代数式表示x.把y看成已知数，当只有未
2x=2-3y
3.求二元一次方程的 消元法. 解：
布置作业
教材34页习题第1、4、5、6题。
2个未知数，x和y，次数都为一次
活动探究
4.在告诉路上，一辆轿车行驶2小时的路程比 一辆卡车行驶3小时的路程还多29千米.如果设轿 车的速度为a千米/小时，卡车的速度为b千米/小 时，你能列出怎样的方程？
解：轿车2小时的路程=卡车3小时的路程+29 2×轿车速度=3×卡车速度+29
∵已经设轿车速度为a，卡车速度为b ∴可得方程：2a=3b+29
例子： x=3x 、2x=6x-1 、9x-6=2x
注： 元：一个未知数. 一次：未知数的次数为一次.
活动探究
1.小杰买了单价为2元的贺卡一共花了20元， 问他买了多少张这样的贺卡？（列出方程即可）
解：设：他买了x张这样的贺卡，则 ∵“总价=单价×数量” ∴2x=20 只有一个未知数x，x的次数为一次
知数x的一元一次方程
即x=1-3/2y
（2）根据给出的y值，求出对应的x的值，填入表内. 把y值带入方程，化为一元一次方程，求出对应的x值.
y 0 2 -2 2/3 1 ...
x 1 -2 4 1/2 -
...
1/2
达标检测
3.已知二元一次方程2xn+3ym-2=2.
（1）求n和m的值. 二元一次方程未知数的项的指数都为1 n=1 m-2=1
二元一次方程
教学目标
1.理解二元一次方程的定义； 2.能够准确叙述处二元一次方程的解的概念； 3.能熟练的求出二元一次方程的一个解。
重点： 1.探索二元一次方程的解的过程； 2.利用一元一次方程求解的方法求二元一次方程的一个解。 难点：二元一次方程的解的求解。
课前回顾
一元一次方程
定义： 含有一个未知数，并且未知数的的项的 次数为一次的方程。
2个未知数，x和y，次数都为一次
活动探究 3.小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元3角.小红有面
额为6角和8角的邮票若干张，问各自需要多少张这两种面 额的邮票？如果设需要面额为6角的邮票x张，面额为8角 的邮票y张，你能列出方程吗？
解：∵总价=面额为6角的总价+面额为8角的总价 ∴3.3=0.6×6角张数+0.8×8角张数 2个未知数 ∴3.3=0.6x+0.8y
对于二元一次方程：
使二元一次方程两边的值相等的一对未知 数的值，叫做二元一次方程的一个解.
特别说明： 二元一次方程的解有很多对，但是每一
对是唯一的。
比一比
Hale Waihona Puke 一元一次方程的解和二元一次方程的解有什么异同呢？
一元一次方程的解 二元一次方程的解
个数
一个
无数个
解的形式 一个未知数的值 一对未知数的值
实例讲解