2020届高考物理计算题复习《竖直上抛运动》(解析版)

《竖直上抛运动》
一、计算题
1.如图甲所示，将一小球从地面上方ℎ=0.8m处以v0=3m/s的速度竖直上抛，不计
空气阻力，上升和下降过程中加速度不变，g取10m/s2，求：
(1)小球从抛出到上升至最高点所需的时间t1；
(2)小球从抛出到落地所需的时间t；
(3)在图乙中画出小球从抛出到落地过程中的v−t图象。

2.在竖直井的井底，将一物块以v0=15m/s的速度竖直向上抛出，物块在上升过程
中做加速度大小a=10m/s2的匀减速直线运动，物块上升到井口时被人接住，在被人接住前1s内物块的位移x1=6m.求：
(1)物块从抛出到被人接住所经历的时间；
(2)此竖直井的深度．
3.原地纵跳摸高是篮球和羽毛球重要的训练项目。

已知质量m=60kg的运动员原地
摸高为2.05米，比赛过程中，该运动员先下蹲，重心下降0.5米，经过充分调整后，发力跳起摸到了2.85米的高度。

假设运动员起跳过程为匀加速运动，忽略空气阻力影响，g取10m/s2.求：
(1)该运动员离开地面时的速度大小为多少；
(2)起跳过程中运动员对地面的压力；
(3)从开始起跳到双脚落地需要多少时间？
4.气球以10m/s的速度匀速上升，当它上升到离地面40m高处，从气球上落下一个物
体．不计空气阻力，求(1)物体落到地面需要的时间；(2)落到地面时速度的大
小．(g=10m/s2).
5.小运动员用力将铅球以v0=10m/s的速度沿与水平方向成
37°方向推出，已知铅球出手点到地面的高度为ℎ=1.4m，
求：
(1)铅球出手后运动到最高点所需时间t1；
(2)铅球运动的最高点距地面的高度H；
(3)铅球落地时到运动员投出点的水平距离x．
6.气球下挂一重物，以v0=10m/s的速度匀速上升，当到达离地高度ℎ=175m处时，
悬挂重物的绳子突然断裂，(空气阻力不计，g取10m/s2.)则求：
(1)绳断后物体还能向上运动多高？
(2)绳断后物体再经过多长时间落到地面。

(3)落地时的速度多大？
7.气球下挂一重物，以v0=10m/s的速度匀速上升，当到达离地高度
ℎ=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间
落到地面？落地时的速度多大？空气阻力不计，g取10m/s2。

8.气球以10m/s的速度匀速上升，在离地面75m高处从气球上掉落一个物体，结果气
球便以加速度a=0.1m/s2向上做匀加速直线运动，不计物体在下落过程中受到的空气阻力，问物体落到地面时气球离地的高度为多少？g=10m/s2．
9.某人在25m高的阳台上以20m/s的速度竖直向上抛出一个小球，求
(1)小球经过多少时间到达最高点？
(2)最高点离地面的高度是多少？
(3)小球从抛出到落到地面所经历的时间？(g取10m/s2)
10.在竖直井的井底，一人将一物块用弹射器竖直向上射出，站在井口的另一人测得物
块从飞出井口到再次落回井口用时2s，井底的人测得物块从射出到落回井底用时6s.不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2.求：
(1)物块射出的初速度大小；
(2)此竖直井的深度．
11.某同学将一个物体以30m/s的初速度从地面竖直上抛(不计空气阻力)，求：
(1)物体从抛出上升到最高点所用的多长时间？
(2)物体抛出后能上升的最大高度？(g=10m/s2)
12.从距地面高h处将一小球以初速度v0=10m/s竖直向上抛出，经时间t=3s落地，
不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求：
(1)小球落地时速度v；
(2)高度h．
13.从地面竖直向上以10m/s的速度抛出一个物体，空气的阻力可以忽略，g=10m/s2，
求：
(1)物体能够到达的最大高度是多少？
(2)物体从抛出到落回地面所需的时间是多少？
14.将A小球以V A0=40m/s速度竖直向上抛出，经一段时间Δt后，在同一地点又以
V B0=30m/s速度竖直向上抛出B小球。

不计空气阻力，g=10m/s2。

求：
⑴为了使AB两球在空中相遇，Δt的取值范围。

⑴要使小球B在上升过程中与小球A相遇，Δt的取值范围又如何？(结果可用根式
表示)
15.从H=15米的塔顶以10m/s的速度竖直上抛一物体，不计空气阻力g=10m/s2求：
(1)物体离地面的最大高度h；
(2)经多长时间落到地面？
(3)物体落地时的速度大小．
16.如图所示，以初速度v竖直向上抛出一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为
ℎ1，空气阻力的大小恒为F，则小球从抛出至回到出发点下方ℎ2处，合外力对小球做的功为多少？
17.从15米的塔顶以10m/s的速度竖直上抛一物体，不计空气阻力．g=10m/s2.计算：
(1)经多长时间落到地面？
(2)物体落地时的速度大小．
18.将一个质量为1kg的小球从地面以初速度v0=20m/s竖直上抛，若已知物体所受空
气阻力与速率成正比，物体上升的最大高度为15m，落回地面时速度大小为16m/s，求小球上升和下落过程中克服空气阻力做功各为多少？(g=10m/s2)
19.竖直向上抛出质量为0.1kg的石头，石头上升过程中，空气阻力忽略不计，石头离
手时的速度是20m/s.g取10m/s2.求：
⑴石头离手时的动能．
⑴石头能够上升的最大高度．
⑴石头离抛出位置15m高处的速度大小．
20.某人站在高楼的平台边缘，以20m/s的初速度竖直向上抛出一石子．不考虑空气阻
力，g取10m/s2，求：
(1)物体上升过程中的平均速度；
(2)石子从抛出到下落至抛出点正下方60m所需的时间．
21.在竖直的井底，将一物块以11m/s的速度竖直地向上抛出，物块在井口处被人接住，
在被人接住前1s内物块的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10m/s2，求：
(1)物块从抛出到被人接住所经历的时间；
(2)此竖直井的深度；
22.气球下挂一重物，以v0=10m/s的速度匀速上升，当到达离地高度ℎ=175m处时，
悬挂重物的绳子突然断裂，空气阻力不计，g取10m/s2；求：
(1)重物离地面的最大高度H；
(2)绳子断裂到重物落地的时间t．
23.气球以4m/s的速度从地面匀速上升，上升过程中从气球上掉落一个小物体，该物
体离开气球后经2s着地。

小物体离开气球后，气球以1m/s2的加速度匀加速上升。

不计空气阻力，g=10m/s2.求：
(1)小物体离开气球时，气球的高度；
(2)小物体着地时，气球距地面的高度。

24.把质量为3.0kg的石块，从离地面高为30m的某处，以20m/s的速度竖直向上方抛
出(不计空气阻力，g取10m/s2)。

求：
(1)石块能到达的离地面最大高度？
(2)石块落地时速度大小？
25.将一小球在足够高的地方以v0=30m/s的初速度竖直上拋，不计空气阻力，g取
10m/s2 .求：
(1)小球上升到最高点所用的时间；
(2)从拋出开始计时，求第4s末小球的速度和4s内小球的位移；
(3)若运动过程中小球两次经过某点所用时间间隔为Δt=4s，求该点与拋出点之间
的高度差。

26.一只热气球以初速度v0=10m/s的速度沿竖直方向匀速上升，在离地高度ℎ=40m
处，一个物体从热气球上脱落，不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2，试求：
(1)物体落地时的速度大小v；
(2)物体从脱落到着地过程中的平均速度大小v；
(3)物体在落地前1s内位移s的大小．
27.一个重物离地面120m时以10m/s的速度竖直上抛，问从这时算起，g=10m/s2，
则
(1)重物还能上升多高？
(2)重物经过多少时间落到地面？
(3)重物着地速度大小为多少？
28.某人在离地高H=15m的屋顶将手伸出屋檐，以初速度v0=10m/s竖直向上抛出
一小球，它抛出以后运动的过程中，(忽略阻力，g=10m/s2)求：
(1)小球抛出后离地的最大高度是多少？
(2)小球经多长时间落到地上？
(3)小球落地的速度大小是多少？
29.气球以4m/s的速度从地面匀速上升，上升过程中从气球上掉落一个小物体，该物
体离开气球后经2s着地．小物体离开气球后，气球以1m/s2的加速度匀加速上升．空气对小物体的阻力不计，g取10m/s2.试求：
(1)小物体离开气球时，气球上升的高度；
(2)小物体着地时，气球上升的高度．
答案和解析
1.【答案】解：(1)竖直上抛运动是加速度为−g 的匀减速直线运动，上升过程有0=v 0−gt 1 得t 1=0.3s
(2)取竖直向上为正方向，则整个过程小球的位移x =−ℎ=−0.8m
由位移时间公式有x =v 0t −1
2gt 2。

解得t =0.8s(负值舍去)
(3)小球的速度与时间的关系为v =v 0−gt
则画出小球从抛出到落地过程中的v −t 图象如图所示。

答：
(1)小球从抛出到上升至最高点所需的时间t 1是0.3s 。

(2)小球从抛出到落地所需的时间t 是0.8s ；
(3)在图乙中画出小球从抛出到落地过程中的v −t 图象如图所示。

【解析】(1)竖直上抛运动是加速度为−g 的匀减速直线运动，上升到最高点时速度为0，根据速度时间公式求解。

(2)对整个过程，根据位移时间关系公式列式求解时间t ； (3)根据速度时间公式得到速度与时间关系式，再画出v −t 图象。

解决本题的关键要知道竖直上抛运动的加速度不变，是匀变速直线运动。

本题可以分段求解，也可以对全过程列式求解。

2.【答案】解：(1)被人接住前1s 内的平均速度为v .
=
x 1t
=6
1=6m/s
根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得在人接住前0.5s 时的速度为：v 1=6m/s
设物体被接住时的速度v 2，则：v 2=v 1−gt 得：v 2=6m/s −10×0.5m/s =1m/s
由竖直上抛运动的运动规律，物块从抛出到被人接住所经历的时间： t′=
v 2−v 0−a
=
1−15−10
s =1.4s
(2)此竖直井的深度： ℎ=
v 22−v 0
2−2a
=
12−152−20
m =11.2m
答：
(1)物体从抛出点到被人接住所经历的时间为1.4s ； (2)竖直井的深度为11.2m ．
【解析】(1)竖直上抛运动是加速度为g 的匀减速直线运动，根据匀变速直线运动的推论可求得被人接住前1s 内的平均速度，得到该段时间内中间时刻的瞬时速度，由速度公式求出物体被接住时的速度和物块从抛出到被人接住所经历的时间． (2)根据速度位移公式求井深．
竖直上抛运动的处理方法有整体法和分段法，要求路程或上升的最大高度时一般用分段法，此题只有竖直向上的匀减速运动，直接应用整体法求解即可．
3.【答案】解：(1)设向上为正方向，则初速度v0=10m/s，g=−10m/s2，物体的位移S=−40m，
由位移公式S=V0t+1
2
at2得
物体落到地面需要的时间
t=4S．
(2)根据V t2−V02=2aS可得
物体落到地面时速度大小为
v t=30m/s．
【解析】本题考查匀变速直线运动的规律，由于已知初速度，加速度，位移，故可以利
用位移公式S=V0t+1
2
at2求运动时间t，可以利用速度−位移的关系式V t2−V02=2aS求
解落地速度．
运动学公式的熟练运用，要明确知道①所有的运动学公式都是矢量式，要注意正方向的选择．②每一个运动学公式都牵扯到四个物理量，而描述匀变速直线运动的物理量只有五个．要牢牢掌握每个公式．
4.【答案】解：(1)运动员离开地面后做竖直上抛运动，根据2aℎ=v2可知，v=√2gℎ=√2×10×(2.85−2.05)m/s=4m/s
(2)在起跳过程中，根据速度位移公式可知2a△ℎ=v2，解得a=v2
2△ℎ=42
2×0.5
m/s2=
16m/s2，对运动员，根据牛顿第二定律可知F N−mg=ma，解得F N=1560N 根据牛顿第三定律可知，对地面的压力为1560N
(3)起跳过程运动的时间t1=v
a =4
16
s=0.25s
起跳后运动的时间t2=v g=0.4s
故运动的总时间t=t1+t2=0.65s
答：(1)该运动员离开地面时的速度大小为4m/s；
(2)起跳过程中运动员对地面的压力为1560N；
(3)从开始起跳到双脚落地需要0.65s
【解析】(1)运动员离开地面后竖直上抛，根据速度位移公式求得初速度；
(2)起跳过程中，根据速度位移公式求得加速度，根据牛顿第二定律求得作用力；
(3)根据速度时间公式求得加速和减速阶段的时间即可求得
本题主要考查了牛顿第二定律和运动学公式，加速度是解决问题的中间桥梁，明确运动过程是解题的关键
5.【答案】解：(1)v0y=v0⋅sin37°
代入数据，解得：v0y=6(m/s)
因v0y=g⋅t1
解得：t1=0.6(s)
gt 12
(2)根据运动学公式，则有：ℎ′=1
2
代入数据解得：ℎ′=1.8(m)
那么H=ℎ+ℎ′=3.2(m)
gt22
(3)再依据H=1
2
解得：t2=0.8(s)
则x=v0⋅cos37°⋅(t1+t2)
代入数据解得：x=11.2(m)
答：(1)铅球出手后运动到最高点所需时间0.6s；
(2)铅球运动的最高点距地面的高度3.2m；
(3)铅球落地时到运动员投出点的水平距离11.2m．
【解析】(1)根据运动学公式，结合运动的合成与分解法则，及三角知识，即可求解；
(2)根据位移公式，即可求解；
(3)根据竖直方向位移公式，求得从最高点下落的时间，再依据水平方向位移公式，即可求解．
考查运动学公式的应用，掌握运动的合成与分解的方法，注意分清各过程中的时间，位移的不同．
6.【答案】解：(1)重物离开气球后，向上作匀减速直线运动，设向上为正方向，经ℎ′达最高点
由
g=10m/s2
得：
(2)设绳子断后重物经t时间落地
gt2
由−ℎ=v0t−1
2
得t=−5s(舍去)，t=7s
(3)落地速度v=v0+gt=10−10×7m/s=−60m/s，负号表示方向向下
【解析】竖直上抛运动是加速度不变的匀变速直线运动，本题可以全过程求解，也可以分段求解，即将竖直上抛运动分成上升阶段和下降阶段分析。

绳子断裂后，重物做竖直上抛运动，根据匀变速直线运动的位移时间公式和速度时间公式求出重物上升的最大高度、落地的时间和落地的速度。

7.【答案】解：规定竖直向下为正方向，则a=10m/s2，v0=−10m/s，ℎ=175m
at2
根据：ℎ=v o t+1
2
代入数据得：t=7s。

根据速度时间公式得：v=v0+at=−10+10×7m/s=60m/s。

答：重物经过7s后落地；落地的速度为60m/s。

【解析】绳子断裂后，重物做竖直上抛运动，根据匀变速直线运动的位移时间公式和速度时间公式求出重物落地的时间和落地的速度。

竖直上抛运动是加速度不变的匀变速直线运动，本题可以全过程求解，也可以分段求解，即将竖直上抛运动分成上升阶段和下降阶段分析。

8.【答案】解：设向上为正，v0 =10m/s，g=10m/s 2；
由公式H=v0t−1
2
gt2；
代入数据：−75=10t−5t 2；
解得t=5s；
由公式ℎ=v0t+1
2
at2；
代入数据：ℎ=10×5m+1
2
×0.1×52m=51.25m；
气球离地高度H=75m+51.25m=126.25m；
答：物体落到地面时气球离地的高度为126.25m。

【解析】本题采用整体法求解，比较方便，也可以采用分段法求解。

注意公式的矢量性，规定正方向，与正方向同向为正，与正方向相反为负，同时要知道竖直上抛运动的全过程是匀变速直线运动。

物体掉落后由于惯性，具有向上的初速度，做竖直上抛运动，取竖直向上为正方向，把竖直上抛运动看成加速度为−g的匀减速直线运动，物体落到地面时位移为x=−75m，由位移公式求出物体离开气球后运动到地面的时间，并求出气球做匀加速运动上升的高度，再求出物体落到地面时气球离地的高度。

9.【答案】解：(1)小球上升到最高点所需时间为：t1=v0
g =20
10
=2s
(2)小球从抛出到最高点运动的位移为：ℎ1=v02
2g =202
2×10
=20m
最高点离地面的高度：H=ℎ1+ℎ2=20+25=45m (3)小球从最高点落到地面的时间为t2
H=1
2
gt22
t2=√2H
g=√2×45
10=3s
所以小球从抛出到落到地面所经历的时间为：t=t1+t2=2+3=5s
答：(1)小球经过2s到达最高点；
(2)最高点离地面的高度是45m；
(3)小球从抛出到落到地面所经历的时间5s．
【解析】小球做竖直上抛运动，即是加速度为−g的匀减速直线运动，由速度公式求解上升的时间；
由位移公式可求小球从抛出到最高点的位移，再加上阳台高度即为所求高度；
由位移公式求出总时间．
本题是竖直上抛运动问题，采用整体法进行研究，也可以采用分段法求解．
10.【答案】解：(1)由题意知物块从射出到最高点用时t 1=3s 则v 1=gt 1=10×3m/s =30m/s
(2)物体从飞出井口到最高点用时t 2=1s 飞出井口的速度为v 2=gt 2=10m/s 根据速度位移公式可得ℎ=
v 12−v 2
22g
=
302−1022×10
m =40m
答：(1)物块射出的初速度大小为30m/s ； (2)此竖直井的深度为40m
【解析】竖直上抛运动的处理方法有整体法和分段法，根据竖直上抛的对称性求得在井中运动的时间，结合运动学公式即可求得
竖直上抛运动的处理方法有整体法和分段法，要求路程或上升的最大高度时一般用分段法，此题物体冲过井口再落到井口时被某同学接住，直接应用整体法求解即可
11.【答案】解：(1)物体做竖直上抛运动，初速度为30m/s ，故上升时间为：t =
0−v 0−g
=
0−30−10
=3s ；
(2)物体抛出后能上升的最大高度：H =v 0+v 2
t =
30+02
×3=45m ；
答：(1)物体从抛出上升到最高点所用的时间为3s ； (2)物体抛出后能上升的最大高度为45m ．
【解析】物体做竖直上抛运动，其上升过程是匀减速直线运动，已知初速度、加速度和末速度，根据速度时间关系公式列式求解时间，根据平均速度公式求解最大高度． 竖直上抛运动的两种研究方法：
(1)分段法：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动，下落过程是上升过程的逆过程．
(2)整体法：从全程来看，加速度方向始终与初速度v 0的方向相反，所以可把竖直上抛运动看成一个匀变速直线运动，要特别注意v 0、v t 、g 、h 等矢量的正、负号．一般选取竖直向上为正方向，v 0总是正值，上升过程中v t 为正值，下落过程中v t 为负值；物体在抛出点以上时h 为正值，物体在抛出点以下时h 为负值．
住：竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性：①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向；②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等．
12.【答案】解：(1)取竖直向上为正方向，则小球的加速度为a =−g ．
小球落地时速度为：v =v 0−gt =10−10×3=−20m/s ，大小为20m/s ，方向竖直向下．
(2)小球的位移为：x =v 0t −1
2gt 2=10×3−1
2×10×32=−15m 故高度为：ℎ=|x|=15m
答：(1)小球落地时速度v 大小为20m/s ，方向竖直向下； (2)高度h 是15m ．
【解析】(1)将竖直上抛运动看成一种初速度为v0、加速度为−g的匀减速运动，根据速度时间公式求解小球落地时速度v．
(2)根据位移时间公式求解位移，即可得到h．
解决本题的关键要掌握竖直上抛运动的规律，并能灵活运用，要注意位移、速度都是矢量，要注意它们的方向．
13.【答案】解：(1)选竖直向上为正方向，则v0=10m/s，a=−g=−10m/s2，最高点速度为v=0
根据运动学公式：v2−v02=−2gH
求得：H=v02
2g
=5m
(2)根据v=v0−gt，求得：t=v0
g
=1s
根据对称性关系，所以物体从抛出到落回地面所需的时间为2t=2s。

【解析】本题简单考查了竖直上抛运动的基本规律，注意上升和下降两个过程的对称性。

(1)最高点速度为零，由速度位移公式，代入即可求解；
(2)由速度时间公式，结合末速度等于零和对称性关系即可求解。

14.【答案】解：(1)A球在空中运动的时间：t A=2v A0
g
=8s
B球在空中运动的时间：t B=2v B0
g
=6s
要使两球在空中相遇，B球必须在A球落地前抛出，且B球必须比A球后着地。

故有：t A−t B<Δt<t A，即：2s<Δt<8s
(2)B球在最高点与A球相遇是B球上升还是下降与A球相遇的临界时刻。

B球上升的最
大高度：ℎBm=v B02
2g
=45m，
B球上升的时间：t1=v B0g=3s
A球落回到ℎBm时的速度：v A=−√v A02−2gℎBm=−10√7m/s
A球落回到ℎBm时所用的时间：t2=v A−v0
−g
=(4+√7)s
要使小球B在上升过程中与小球A相遇，Δt应满足：t2−t1<Δt<t A
即：(1+√7)s<Δt<8s
【解析】(1)根据速度时间公式和竖直上抛运动的对称性分析；
(2)B球在最高点与A球相遇是B球上升还是下降与A球相遇的临界时刻。

根据速度时间公式和位移速度公式求解。

本题是典型的竖直上抛和自由落体运动的综合题目，中等难度。

15.【答案】解：(1)物体上升过程做匀减速直线运动：
解得
则物体离地面的最大高度为：
gt2
(2)以向上为正方向，则有：−H=v0t−1
2
解得：t=3s
(3)v=v0−gt=−20m/s
速度大小为20m/s，方向竖直向下。

【解析】(1)物体上升过程做匀减速直线运动，速度减为零时上升高度最大，根据位移速度关系式求解；
(2)根据位移公式求出小球运动时间；
(3)由速度公式求出物体落地速度。

竖直上抛运动的上升过程是匀减速运动过程，下降过程是自由落体运动过程，整个过程加速度不变，是匀变速运动过程，可以全程列式，也可以分段列式。

16.【答案】解：空气阻力做的功为W F=W F上+W F下=−Fℎ1+[−F(ℎ1+ℎ2)]=
−2Fℎ1−Fℎ2，
重力做功为W G=mgℎ2
=W F+W G=mgℎ2−F(2ℎ1+ℎ2)
W
合
即合外力对小球做的功mgℎ2−F(2ℎ1+ℎ2)
【解析】分析物体的运动过程，分别求出求出各力做功，再求代数和。

本题关键在于分析清楚物体的运动过程，明确各力做功。

gt 2
17.【答案】解：(1)以向上为正方向，则有：−H=v0 t−1
2
解得：t=3s
(2)v=v0−gt=−20m/s
速度大小为20m/s ，方向竖直向下 答：(1)经3s 落到地面；
(2)物体落地时的速度大小为20m/s
【解析】(1)根据位移公式求出小球运动时间； (2)由速度公式求出物体落地时间；
竖直上抛运动的上升过程是匀减速运动过程，下降过程是自由落体运动过程，整个过程加速度不变，是匀变速运动过程，可以全程列式，也可以分段列式．
18.【答案】解：上升过程，根据动能定理得：
−mgℎ+W f1=0−1
2mv 02
代入数据解得：W f1=−50J 所以小球克服空气阻力做功为50J ． 下落过程，根据动能定理得：
mgℎ+W f2=1
2
mv 2
代入数据解得：W f2=−22J 则小球克服阻力做功为22J 。

答：小球上升和下降过程克服阻力做功分别为50J 和22J 。

【解析】对上升过程分析，运用动能定理求出小球小球上升克服阻力所做的功；再对下降过程分析，运用同样的方法求小球克服阻力所做的功。

本题考查了动能定理的运用，运用动能定理解题关键选择好研究的过程，分析过程中有哪些力做功，结合动能定理列式。

19.【答案】解：(1)根据动能的表达式得：E K =1
2mv 0
2
=1
2×0.1×400J =20J ； (2)石头上升的最大高度时速度为零，根据机械能守恒定律有：
12
mv 02
=mgℎ，
解得：ℎ=v 0
2
2g
=20m ； (3)设石头离地面15m 高处的速度为v ，根据机械能守恒定律得：
1
2mv 02=mgℎ+1
2
mv 2
， 解得：v =10m/s 。

答：(1)石头离手时的动能为20J ； (2)石头能够上升的最大高度为20m ； (3)石头离地面15m 高处的速度为10m/s 。

【解析】(1)根据动能的表达式即可求出石头离手时的动能； (2)石头上升的最大高度时速度为零，根据机械能守恒定律即可求解； (3)设石头离地面15m 高处的速度为v ，根据机械能守恒定律即可求解。

本题主要考查了机械能守恒定律的直接应用，难度不大，属于基础题。

20.【答案】解：
(1))以向上为正，物体上升过程中的平均速度由匀变速直线运动规律的推论可得：v1=
v0+0
2
=10m/s，方向竖直向上；
(2)以向上为正，石子从抛出到下落至抛出点正下方60m过程中的位移：ℎ=−60m，据
ℎ=v0t−1
2
gt2，解得：t=−2s(舍去)，t=6s。

【解析】本题考查了竖直上抛运动，解题需要明确竖直上抛运动的处理：1、分段法：
上升过程是初速度为v0、a=−g的匀减速直线运动；下降过程是自由落体运动。

2、整
体法：全程是初速度为v0、a=−g的匀减速直线运动，需注意方程的矢量性。

习惯上
取向上为正，v>0表物体在上升，v<0表物体在下降，ℎ>0表物体在抛出点上方，ℎ<0表物体在抛出点下方。

(1)据平均速度公式可得物体上升过程中的平均速度；
(2)对从抛出到下落至抛出点正下方60m的全过程应用位移时间公式可得全程对应的时间。

21.【答案】解：最后1s内的平均速度：v=x
t =4
1
=4m/s，
平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即接住前0.5s的速度为：v1=4m/s 设物体被接住时的速度v2，则v2=v1−gt
得：v2=4−10×0.5=−1m/s
由竖直上抛运动的运动规律得物块从抛出到被人接住所经历的时间：
t′=Δv
g
=
−1−11
−10
=1.2s 
(2)此竖直井的深度：
ℎ=v22−v02
−2g
=
(−1)2−112
−20
=6m 
【解析】竖直上抛运动是加速度为g的匀减速直线运动，处理方法有整体法和分段法，要求路程或上升的最大高度时一般用分段法，此题直接研究上升过程即可。

竖直上抛运动的处理方法有整体法和分段法，要求路程或上升的最大高度时一般用分段法，此题只有竖直向上的匀减速运动，直接应用整体法求解即可。

22.【答案】解：(1)重物离开气球后，向上作匀减速直线运动，设向上为正方向，经ℎ′达最高点
由0−v02=−2gℎ′
g =10m/s 2 得ℎ′=0−102
2×(−10)=5m
故重物离地最大高度H =ℎ+ℎ′=180m (2)设绳子断后重物经t 时间落地 由 ℎ=v 0t −12gt 2 ℎ=−175m
得t =−5s (舍去) t =7s
(3)落地速度v =v 0+gt =10−10×7=−60m/s 答：(1)重物离地的最大高度H =180m ． (2)从绳子断裂开始，重物经7s 时间落到地面 (3)重物落地的速度为−60m/s
【解析】绳子断裂后，重物做竖直上抛运动，根据匀变速直线运动的位移时间公式和速度时间公式求出重物上升的最大高度、落地的时间和落地的速度．
竖直上抛运动是加速度不变的匀变速直线运动，本题可以全过程求解，也可以分段求解，即将竖直上抛运动分成上升阶段和下降阶段分析．
23.【答案】解：已知v 0=4m/s ，t =2s ，a =1m/s 2
(1)设物体离开气球时，气球的高度为ℎ1.小物体离开气球后做竖直上抛运动，取竖直向下为正方向，则有：
ℎ1=−v 0t +1
2
gt 2
解得：ℎ1=12m
(2)物体下落过程中，气球继续上升ℎ2，上升的高度为：
ℎ2=v 0t +1
2
at 2
小物体着地时，气球距地面的高度为h ，有：ℎ=ℎ1+ℎ2 解得：h ：ℎ=22m
答：(1)小物体离开气球时，气球的高度是12m 。

(2)小物体着地时，气球距地面的高度是22m 。

【解析】(1)小物体离开气球后，由于惯性具有竖直向上的速度，做竖直上抛运动，由于已知初速度，加速度和运动时间，可以利用位移公式x =v 0t −1
2gt 2求气球的高度； (2)气球做匀加速运动，根据位移公式求解小物体着地时气球的高度。

对于运动学公式，要熟练运用，要明确知道①所有的运动学公式都是矢量式，要注意正方向的选择。

②每一个运动学公式都牵扯到四个物理量，而描述匀变速直线运动的物理量只有五个。

要牢牢掌握每个公式。

24.【答案】解：(1)由运动学公式v t 2−v 02
=2as 得：
石块上升离平台的最大高度 ℎ=
0−v 0
2−2g
=20m ；
离地面的高度为20m +30m =50m ；。