相遇问题基本公式(20210320185903)

相遇问题基本公式

相遇路程*（速度和）=相遇时间

（速度和）x相遇时间=相遇路程

甲的速度=相遇路程+相遇时间一乙的速度

标准型1、甲、乙两列火车同时从相距700 千米的两地相向而行，甲列车每小时行85 千米，乙列车每小时行90 千米，几小时两列火车相遇？已知相遇路程和（速度和）求相遇时间

2、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48 千米，乙车每小时行78 千米，经过

2.5 小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米？已知相遇时间和（速度和）求相遇路程

3 、甲、乙两列火车同时从相距988 千米的两地相向而行，经过5.2 小时两车相遇。甲列车每小时行93 千米，乙列车每小时行多少千米？已知相遇路程、相遇时间和一个人的速度，求另外一人的速度？

4. 一列火车长152米, 它的速度是每秒钟18米. 一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8 秒钟. 这个人的步行速度是每秒多少米.

变化型（一）“走路或者开车”只是相遇问题的一个基本载体，还有一些习题，看上去和“走路、开车”没什么关系，其实质也是相遇问题。事实上，两人共同完成一项工作也属于相遇问题。

1、师、徒两人合作加工550个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20 个，几小时以后加工完？

2、甲、乙两队合修一条1800米的公路，甲队10天修完，乙队15 天修完，两队合修几天完成？

3、一份稿件共有3600字，甲30 分钟打完，甲乙两人合打需要12 分钟，乙单独打需要几分钟？

变化型（二）有时会遇到“还相距某某千米”或者“还有某某工作没完成”这样的条件，这时候

要把这部分没完成的工作从工作总量中减掉。

1、甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8 小时两船还相距22千米。已知乙船每小时行42 千米，甲船每小时行多少千米？

2、甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75 米；乙队从西往东挖，每天比甲

队少挖 5 米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？

3、师徒两人合作加工520个零件，师傅每小时加工30 个，徒弟每小时加工20 个，几小时以后还有70 个零件没有加工？

4、王明回家,距家门300 米,妹妹和小狗一齐向他奔来,王明和妹妹的速度都是每分钟50 米,小狗的速度是每分钟200米,小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明与妹妹之间.当王明与妹妹相距10米时,小狗一

共跑了多少米？

拓展练习还有一些练习题相对就比较难一些，其中一些条件不直接给，需要找到隐含的的条件，在进行分析、解答。

变化型（三）给两个量速度之间的关系

1、一辆汽车和一辆自行车从相距172.5 千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3 小时后两车相遇。已知汽车每小时比自行车多行31.5 千米，求汽车、自行车的速度各是多少？【思考可以用方程，设一个速度为X,再用含有X的式子表示出另一个速度，然后根据等量关系列出方程】

2、两地相距270千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过4 小时相遇。已知甲车的速度是乙车的 1.5 倍，求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？？

3、甲乙两地相距258千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出,经过4小时两车相遇.已知汽车的速度比拖拉机速度多 1 倍. 相遇时,汽车比拖拉机多行多少千米？

变化型（四）已知相遇时间后再用多少时间，从而明确两个量的倍数关系

1甲乙两人分别从A、B两地同时相向出发，甲乙二人经6分钟相遇，甲再走3分钟到达B 地，已知乙每分钟走70米，求AB两地路程是多少千米？

2、甲乙两人在一条环形跑道A点处，同时向相反方向跑，当两人30秒钟相遇后，乙又跑了1分钟回到A点，已知甲每秒钟跑4米，求环形跑道长多少米？

变化型（五）一个量工作时间多，另一个量工作时间少

1、甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米，2小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时后两车相遇？【普通客车先出发了 2 小时，这两小时的路程不是两车共同走的路程，该怎么处理？】

2、师徒两人合作加工530 个零件，师傅每小时加工30 个，徒弟每小时加工20个，师傅因有事外出稍作1小时，如果每天工作8 小时，这些工作一天能完成么？

3、甲、乙两车分别同时从A B两城相向行驶，甲车因途中发生故障抛描，修理2小时后才继续行驶，因此两车6小时后,在途中某处相遇，已知A B路程为600千米，甲车速度是乙车的 1.5 倍，求甲乙两车速度格式多少？

变化型（六）折返的路程

1、姐妹俩同时从家里到少年宫，路程全长770 米。妹妹步行每分钟行60 米，姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇。这时妹妹走了几分钟？【两

人相遇时一共走了多少路程？】

2、大客车、小客车同时从甲城到乙城,大客车每小时行80千米,小客车每小时行72千米，大客车到达乙城后，立即返回，两车几小时相遇？（甲城到乙城全长为456千米）？

3、、学校组织200米往返跑，小明、小红同时出发，已知小明每分钟跑5 米、小红每分钟跑

3 米，结果，两人在离出发点多少米处相遇？

变化型（七）路程差+（速度差）=共同行走的时间

1、小明和小华从甲、乙两地同时出发，相向而行。小明步行每分钟走60 米，小华骑自行车每分钟行190米，几分钟后两人在距中点650 米处相遇？【在距中点650米处相遇，说明小华比小明多走了多少米？这就是他们的路程差。路程差宁（速度差）=共同行走的时间】

2、从甲城到乙城, 大客车每小时行80千米, 小客车每小时行72 千米，两辆汽车分别从两城同时相对开出,在离公路中点24千米处相遇.甲、乙两城的公路长多少千米?

3、姐妹俩同时从家里到少年宫，妹妹步行每分钟行60 米，姐姐骑自行车以每分钟160 米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇。相遇时妹妹离少年宫300 米，从家里到少年宫的路程是多少米？

变化型（八）二次相遇问题

1、A B两地相距300千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行。各自达到目的地后又立即返回，经过9 小后它们第二次相遇。已知甲车每小时行45去，千米，乙车每小时行多少千米? 【二次相遇问题，画画图看看，两人二次相遇时，一共走了几个全程？】

2、甲、乙两车分别同时从A、B两城相向行驶，甲乙两车在距A城120千米处第一次相遇, 然后又继续向前行驶，甲到B城后立即返回，乙到A城后也立即返回，直到第二次相遇，共用时 3 小时，如果乙每小时行80 千米，那么A、 B 两城的路程是多少千米？

3、甲、乙两车分别同时从A B两城相向行驶，甲乙两车在距A城80千米处第一次相遇，然后又继续向前行驶，甲到B城后立即返回，乙到A城后也立即返回，直到第二次相遇，这时甲车在距A城40千米，那么A、B两城的路程是多少千米？

4、甲、乙两车分别同时从A B两城相向行驶，甲乙两车在距A城80千米处第一次相遇，然后又继续向前行驶，甲到B城后立即返回，乙到A城后也立即返回，直到第二次相遇，这时甲车在距B城40千米，那么A、B两城的路程是多少千米？