相遇问题基本公式(20210320185903)

相遇问题基本公式相遇路程*（速度和）=相遇时间（速度和）x相遇时间=相遇路程甲的速度=相遇路程+相遇时间一乙的速度标准型1、甲、乙两列火车同时从相距700 千米的两地相向而行，甲列车每小时行85 千米，乙列车每小时行90 千米，几小时两列火车相遇？已知相遇路程和（速度和）求相遇时间2、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48 千米，乙车每小时行78 千米，经过2.5 小时两车相遇。

两个车站之间的铁路长多少千米？已知相遇时间和（速度和）求相遇路程3 、甲、乙两列火车同时从相距988 千米的两地相向而行，经过5.2 小时两车相遇。

甲列车每小时行93 千米，乙列车每小时行多少千米？已知相遇路程、相遇时间和一个人的速度，求另外一人的速度？4. 一列火车长152米, 它的速度是每秒钟18米. 一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8 秒钟. 这个人的步行速度是每秒多少米.变化型（一）“走路或者开车”只是相遇问题的一个基本载体，还有一些习题，看上去和“走路、开车”没什么关系，其实质也是相遇问题。

事实上，两人共同完成一项工作也属于相遇问题。

1、师、徒两人合作加工550个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20 个，几小时以后加工完？2、甲、乙两队合修一条1800米的公路，甲队10天修完，乙队15 天修完，两队合修几天完成？3、一份稿件共有3600字，甲30 分钟打完，甲乙两人合打需要12 分钟，乙单独打需要几分钟？变化型（二）有时会遇到“还相距某某千米”或者“还有某某工作没完成”这样的条件，这时候要把这部分没完成的工作从工作总量中减掉。

1、甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8 小时两船还相距22千米。

已知乙船每小时行42 千米，甲船每小时行多少千米？2、甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75 米；乙队从西往东挖，每天比甲队少挖 5 米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？3、师徒两人合作加工520个零件，师傅每小时加工30 个，徒弟每小时加工20 个，几小时以后还有70 个零件没有加工？4、王明回家,距家门300 米,妹妹和小狗一齐向他奔来,王明和妹妹的速度都是每分钟50 米,小狗的速度是每分钟200米,小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明与妹妹之间.当王明与妹妹相距10米时,小狗一共跑了多少米？拓展练习还有一些练习题相对就比较难一些，其中一些条件不直接给，需要找到隐含的的条件，在进行分析、解答。

变化型（三）给两个量速度之间的关系1、一辆汽车和一辆自行车从相距172.5 千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3 小时后两车相遇。

已知汽车每小时比自行车多行31.5 千米，求汽车、自行车的速度各是多少？【思考可以用方程，设一个速度为X,再用含有X的式子表示出另一个速度，然后根据等量关系列出方程】2、两地相距270千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过4 小时相遇。

已知甲车的速度是乙车的 1.5 倍，求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？？3、甲乙两地相距258千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出,经过4小时两车相遇.已知汽车的速度比拖拉机速度多 1 倍. 相遇时,汽车比拖拉机多行多少千米？变化型（四）已知相遇时间后再用多少时间，从而明确两个量的倍数关系1甲乙两人分别从A、B两地同时相向出发，甲乙二人经6分钟相遇，甲再走3分钟到达B 地，已知乙每分钟走70米，求AB两地路程是多少千米？2、甲乙两人在一条环形跑道A点处，同时向相反方向跑，当两人30秒钟相遇后，乙又跑了1分钟回到A点，已知甲每秒钟跑4米，求环形跑道长多少米？变化型（五）一个量工作时间多，另一个量工作时间少1、甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米，2小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时后两车相遇？【普通客车先出发了 2 小时，这两小时的路程不是两车共同走的路程，该怎么处理？】2、师徒两人合作加工530 个零件，师傅每小时加工30 个，徒弟每小时加工20个，师傅因有事外出稍作1小时，如果每天工作8 小时，这些工作一天能完成么？3、甲、乙两车分别同时从A B两城相向行驶，甲车因途中发生故障抛描，修理2小时后才继续行驶，因此两车6小时后,在途中某处相遇，已知A B路程为600千米，甲车速度是乙车的 1.5 倍，求甲乙两车速度格式多少？变化型（六）折返的路程1、姐妹俩同时从家里到少年宫，路程全长770 米。

妹妹步行每分钟行60 米，姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇。

这时妹妹走了几分钟？【两人相遇时一共走了多少路程？】2、大客车、小客车同时从甲城到乙城,大客车每小时行80千米,小客车每小时行72千米，大客车到达乙城后，立即返回，两车几小时相遇？（甲城到乙城全长为456千米）？3、、学校组织200米往返跑，小明、小红同时出发，已知小明每分钟跑5 米、小红每分钟跑3 米，结果，两人在离出发点多少米处相遇？变化型（七）路程差+（速度差）=共同行走的时间1、小明和小华从甲、乙两地同时出发，相向而行。

小明步行每分钟走60 米，小华骑自行车每分钟行190米，几分钟后两人在距中点650 米处相遇？【在距中点650米处相遇，说明小华比小明多走了多少米？这就是他们的路程差。

路程差宁（速度差）=共同行走的时间】2、从甲城到乙城, 大客车每小时行80千米, 小客车每小时行72 千米，两辆汽车分别从两城同时相对开出,在离公路中点24千米处相遇.甲、乙两城的公路长多少千米?3、姐妹俩同时从家里到少年宫，妹妹步行每分钟行60 米，姐姐骑自行车以每分钟160 米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇。

相遇时妹妹离少年宫300 米，从家里到少年宫的路程是多少米？变化型（八）二次相遇问题1、A B两地相距300千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行。

各自达到目的地后又立即返回，经过9 小后它们第二次相遇。

已知甲车每小时行45去，千米，乙车每小时行多少千米? 【二次相遇问题，画画图看看，两人二次相遇时，一共走了几个全程？】2、甲、乙两车分别同时从A、B两城相向行驶，甲乙两车在距A城120千米处第一次相遇, 然后又继续向前行驶，甲到B城后立即返回，乙到A城后也立即返回，直到第二次相遇，共用时 3 小时，如果乙每小时行80 千米，那么A、 B 两城的路程是多少千米？3、甲、乙两车分别同时从A B两城相向行驶，甲乙两车在距A城80千米处第一次相遇，然后又继续向前行驶，甲到B城后立即返回，乙到A城后也立即返回，直到第二次相遇，这时甲车在距A城40千米，那么A、B两城的路程是多少千米？4、甲、乙两车分别同时从A B两城相向行驶，甲乙两车在距A城80千米处第一次相遇，然后又继续向前行驶，甲到B城后立即返回，乙到A城后也立即返回，直到第二次相遇，这时甲车在距B城40千米，那么A、B两城的路程是多少千米？变化型（九）三人相遇问题1、甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙两人从A地向B地出发,丙一人从B 地同时相向出发，三人同时出发后，丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A、B两地相距多少米？2、姐妹俩同时从家里到少年宫，妹妹步行每分钟行60 米，姐姐骑自行车每分钟行160 米，而爸爸同时从少年宫迎向两人，爸爸的速度是每分钟240 米，，遇见姐姐后的2 分钟遇见妹妹，求家里到少年宫的路程？3、、姐妹俩同时从家里到少年宫，妹妹步行每分钟行60 米，姐姐骑自行车以每分钟160 米，当爸爸看见姐姐后，以每分钟240米的骑车速度迎向妹妹，结果 2 分钟后与妹妹相遇。

这时妹妹走了几分钟？脑筋急转弯1、甲、乙两车分别同时从A、B两城相向行驶6小时后可在途中某处相遇.甲车因途中发生故障抛描，修理3小时后才继续行驶.因此，从出发到相遇经过7.5小时.那么，甲车从A城到B 城共有多少小时？2、甲、乙两车分别从A B两站同时相向开出,已知甲车速度是乙车速度的1.5倍,甲、乙到达途中C站的时刻依次为5:00和15:00,这两车相遇是什么时刻？3. 甲、乙两货车同时从相距300千米的A、B两地相对开出，甲车以每小时60千米的速度开往B 地,乙车以每小时40千米的速度开往A地.甲车到达B地停留2小时后以原速返回，乙车到达A地停留半小时后以原速返回，返回时两车相遇地点与A地相距多远？、相遇问题：路程=速度x时间甲、乙相向而行，则：甲走的路程+乙走的路程=总路程、追及问题：甲、乙同向不同地，则: 追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离2四、航行问题1飞行问题，基本等量关系：顺风速度=无风速度+风速逆风速度=无风速度-风速顺风速度-逆风速度=2 X风速2、航行问题，基本等量关系：度顺水速度=静水速度+水速逆水速度=静水速度-水速顺水速-逆水速度=2 X水速速度和x相遇时间=总路程总路程速度和=相遇时间总路程讶目遇时间=速度和。

总路程讶目遇时间=速度和。

甲的路程+乙的路程=总路程甲速X甲时+乙速X乙时=总路程是反映物体匀速运动的应用题。

行程问题涉及的变化较多，有的涉及一个物体的运动，有的涉及两个物体的运动，有的涉及三个物体的运动。

涉及两个物体运动的，又有“'（相遇问题）、同向运动”（）和相背运动”（相离问题）三种情况。

但归纳起来，不管是一个物体的运动”还是两个物体的运动”，不管是相向运动”、同向运动”，还是相背运动”，他们的特点是一样的，具体地说，就是它们反映出来的数量关系是相同的，都可以归纳为：S = vf（路程=速度刈寸间）。

分类追及问题两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。

这类常常会在考试考到，是行程中的一大类问题。

相遇问题多个物体相向运动，通常求相遇时间或全程。

流水问题船本身有动力，即使水不流动，船也有自己的速度，但在流动的水中，或者受到流水的推动，或者受到流水的顶逆，使船在流水中的速度发生变化，而竹筏等没有速度，它的速度就是水的速度火车行程问题火车走过的长度其实还有本身车长，这是火车行程问题的特点。

钟表问题时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个人”分别是时钟的分针和时针。

但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种怪钟”或者是坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

公式相遇问题相遇时间X速度和=相遇路程相遇路程駆度和=相遇时间相遇路程窃目遇时间=速度和直线甲的路程+乙的路程=总路程环形甲的路程+乙的路程=环形周长追及问题追及时间X速度差=路程差路程差■速度差=追及时间路程差■追及时间=速度差直线距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间环形快的路程-慢的路程=曲线的周长流水问题顺水（船速+水速）X顺水时间=顺水行程船速+水速=顺水速度逆水（船速—水速）X逆水时间=逆水行程船速-水速=逆水速度静水（顺水速度+逆水速度）吃=静水速度（船速）水速（顺水速度-逆水速度）吃=水速火车行程（桥长+车长）三速度=时间（桥长+车长）铀寸间=速度速度刈寸间=桥长+车长解题关键船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。