大学物理2期末考试复习,试卷原题与答案

已知： E 361015 J ： c 3108 m / s
求： m ?
解： E m c2
m
E c2
36 1015 3108 2
0.4Kg
A
习题4：质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的3倍时，其质量为静止质量的________ 倍．
已知： Ek 3m0c2
m 求： m0
?
解： ； E mc 2 Ek m0c2 4m0c2
例题 1. 机械波的表达式为 y = 0.03cos6(t + 0.01x ) (SI) ，则
(A) 其振幅为3 m．
(B) 其周期为 1 s ． 3
(C) 其波速为 10 m/s． (D) 波沿 x 轴正向传播．
(C) 1 s 4
解：公式 ； 2
3
t 题意
2t
t 1s 2
(E)
例题2 一简谐振动的振动曲线如图所示．求振动方程．
解：由图 A 0.1m ； t 2s
由图 旋转矢量 2
26 3
旋转矢量 t 5
6
5
12
x A cost 0.1cos 5 t 2 (SI )
x2
6
102
cos(10t
1 4
π)SI
求合振动方程． 解：依合振动的振幅及初相公式可得
A A12 A22 2A1 A2 cos
52 62 2 5 6 cos(3 π 1 π) 102 7.81 10-2 m 44
arctg 5sin(3π / 4) 6sin(π / 4) 84.8 1.48rad
12 3
例题3 一质点作简谐振动．其运动速度与时间的曲线如图所示．若质点的振动规律用余弦函 数描述，则其初相应为 (A) /6． (B) 5/6． (C) -5/6． (D) -/6． (E) -2/3．
答案：(C) -5/6
x Acost ； m cos t '
' 5
的速度是真空中光速c的多少倍？ 解：它符合相对论的时间膨胀(或运动时钟变慢)的结论 2分
设 子相对于实验室的速度为
子的固有寿命 0 2.2 10 6 s
子相对实验室作匀速运动时的寿命
1.63105 s
按时间膨胀公式： 0 / 1 (v / c)2
移项整理得：
v (c / )
倍。
二、相对论的动量：
P m m0
1
c
2 2
三、相对论动力学的基本方程
F
dP
d
m0
dt
dt
1
2 c2
F d m m d dm
dt
dt dt
当 c常量 则 d 0 m dt 上述说明，无论使用多大的力，消耗多少的能量，持续多长的时间，都不可能把物体加
速≥光速，只能是无限趋近。 四、相对论动能
m 4
m0
m 习题5：狭义相对论中，一质点的质量 与速度 的关系式为______________；其动能的
表达式为______________．
m
m0
答案：
1 (v / c)2 2分
EK mc 2 m0c2 2分
习题6：某加速器将电子加速到能量E = 2×106 eV时，该电子的动能EK = eV．
时，其质量为静止质量的
倍。
m m0
1
c2
m
m0 1 0.952
3.2m0
0.99c 习题2：一个电子运动速度
，它的动能是：(电子的静止能量为0.51 MeV)
(A) 4.0MeV．
(B) 3.5 MeV．
(C) 3.1 MeV．
(D) 2.5 MeV．
已知： 0.99c ； E0 m0c2 0.51MeV
合振动方程为x = 6.48×10-2 cos(2t+1.12) (SI)
2分 1分
练习题4. 一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为
x1 =5×10-2cos(4t + /3) (SI) , x2 =3×10-2sin(4t - /6） (SI) 画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程．
的全部静止能转化产生的，则需要消耗的核材料的质量为
(A) 0.4 kg．
(B) 0.8 kg．
(C) (1/12)×107 kg． (D) 12×107 kg．
习题4：质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的3倍时，其质量为静止质量的________
倍．
课堂练习：
0.95c 习题1：将电子的速度加速到
大学物理2期末考试复习，试卷原题与答案
习题1：宇宙飞船相对于地面以速度 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船
t 尾部发出一个光讯号，经过 (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞 c 船的固有长度为 ( 表示真空中光速)
(A) c t
(B) t
c t (C) 1 (v / c)2
0.8c 如果它相对于实验室以
c( 为真空中光速)的速率运动，那么实验室坐标系中测得的
s 介子的寿命________ . 答案： 4.33×10-8 3分
0
1
u2 c2
2.6 108 4.33108 s
1
0.8c
c2
2
L 习题6：一艘宇宙飞船的船身固有长度为 0 90m ，相对于地面以 0.8c
E k mc 2 m0c 2
c 当
Ek
1 m 2 2
习题2：一个电子运动速度 0.99c ，它的动能是：(电子的静止能量为0.51 MeV)
(A) 4.0MeV． (C) 3.1 MeV．
(B) 3.5 MeV． (D) 2.5 MeV．
习题3：某核电站年发电量为100 亿度，它等于 36 1015 J 的能量，如果这是由核材料
c( 为真空中光速)的匀速度在地面观测站的上空飞过．
(1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？ (2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？ 解：(1) 观测站测得飞船船身的长度为
L L0 1 (v / c)2 54m
则
t1 L / 2.25 107 s
3分
L (2) 宇航员测得飞船船身的长度为 0 ，则
8
4
求合振动方程．
解：由题意
x1
=
4×10-2cos
(2πt
π 4
)
(SI)
x2
=3×10-2cos
(2πt
π 2
)
(SI)
按合成振动公式代入已知量，可得合振幅及初相为
A 42 32 24cos(π / 2 π / 4) 102 6.4810-2m
2分
arctg 4sin(π / 4) 3sin(π / 2) 1.12rad 4cos(π / 4) 3cos(π / 2)
3
2
6
例题4 一长为l的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图
所示），作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量
O
l J 1 ml 2 ，此摆作微小振动的周期为
3
A 2π
l ；B 2π g
l ；C√ 2π 2l ；D π
2g
3g
l； 3g
练习题1. 一物体同时参与两个同方向的简谐振动：
2
2 0
c
1 (0 / )2 0.99c
3分
L d h 习题8：一隧道长为 ，宽为 ，高为 ，拱顶为半圆，如图所示．设想一列车以极高的
速度 沿隧道长度方向通过隧道，若从列车上观测，
(1) 隧道的尺寸如何？
L (2) 设列车的长度为 0 ，它全部通过隧道的时间是多少？
d/2 h
v
d
L
解：（1）从列车上观察，隧道的长度缩短，其它尺寸均不变 2分
L L
v2 1
隧道长度为
c2
2分
(2) 从 列 车 上 观 察 ， 隧 道 以 速 度 v 经 过 列 车 ， 它 经 过 列 车 全 长 所 需 时 间 为
t L l0
L
1 (v / c)2
l0
vv
v
3分
这也即列车全部通过隧道的时间
0.95c 习题1：将电子的速度加速到
时，其质量为静止质量的
质量： P mc m P h
c c
例题1 一质点沿x轴作简谐振动，振动方程为
x 4 102 c os(2πt 1 π)SI ．
3
x 从 t 0 时刻起，到质点位置在 x -2cm 处，且向 轴正方向运动的最短时间间隔
为 (A) 1 s 8 (D) 1 s 3
(B) 1 s 6
(E) 1 s 2
A 42 32cm 5cm
2分
又
arctg A1 sin1 A2 sin2 127 2.22rad
②
A1 cos1 A2 cos2
2分
∴
x 0.05 cos(2πt 2.22)SI
1分
练习题2. 两个同方向简谐振动的振动方程分别为
x1
5
102
cos(10t
3 4
π)SI；
4s 习题3：在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为 ，若相对于甲作匀速直
5s c 线运动的乙测得时间间隔为 ，则乙相对于甲的运动速度是( 表示真空中光速)
(A) 4 / 5c ．
(B) 3/ 5c ．
(C) 2 / 5c ．
答案：B
(D) 1/ 5c ．
0
1
u2 c2
uc
1 0
2
1 4 2 3 c 5 5
1eV 1.61019 J
E0
81.9 10 15 1.6 10 19
51.19 104 eV
0.51MeV
习题3：某核电站年发电量为100 亿度，它等于 36 1015 J 的能量，如果这是由核材料
的全部静止能转化产生的，则需要消耗的核材料的质量为
(A) 0.4 kg．
(B) 0.8 kg．
(C) (1/12)×107 kg． (D) 12×107 kg．
x1
0.04cos(2t
1 2
)SI
,
x2 0.03 cos(2t ) SI
求此物体的振动方程．
解：设合成运动（简谐振动）的振动方程为 x Acos(t )
则
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A2 A12 A22 2 A1 A2 cos(2 1 )
①
以
A1
=
4
cm，A2
=
3
cm， 2
1
1 2
1 2
代入①式，得
习题4：狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是 ______________； 光速不变原理说的是_________________．
答案：一切惯性系中，真空中的光速都是相等的。
一切彼此相对作匀速直线运动的惯性系对于物理学定律都是等价的。
习题5： 介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是 2.6 108 s ，
2分
5cos(3π / 4) 6cos(π / 4)
则所求的合成振动方程为 x 7.81 102 cos(10t 1.48)SI 1分
练习题3. 两个同方向的简谐振动的振动方程分别为
x1 = 4×10-2cos2 (t 1) (SI), x2 = 3×10-2cos2 (t 1 ) (SI)
解：
x2 = 3×10-2 sin(4t - /6) = 3×10-2cos(4t - /6- /2) = 3×10-2cos(4t - 2/3)．
作两振动的旋转矢量图，如图所示． 图2分
由图得：合振动的振幅和初相分别为
A = (5-3)cm = 2 cm， = /3
2分
合振动方程为 x = 2×10-2cos(4t + /3) (SI) 1分
t2 L0 / 3.75 10 7 s
2分
习题7：假定在实验室中测得静止在实验室中的 子(不稳定的粒子)的寿命为
2.2 106 s ， 而 当 它 相 对 于 实 验 室 运 动 时 实 验 室 中 测 得 它 的 寿 命 为
1.63105 s ．试问：这两个测量结果符合相对论的什么结论？ 子相对于实验室
求： Ek
解： Ek E E0 mc2 m0c2
m0 1
2
c2
m0c2
c
Ek
1
1
2
c
1m0 c 2
1
1 0.992
1 0.51 3.1MeV
提示：
m0 9.1110 31 Kg
E0 m0c2 9.111031 3108 2 81.991015 J
(D) c t 1 (v / c)2
答案：A
习题2：有下列几种说法：
(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的． (2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关． (3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同． 若问其中哪些说法是正确的, 答案是
(A) 只有(1)、(2)是正确的． (B) 只有(1)、(3)是正确的． (C) 只有(2)、(3)是正确的． (D) 三种说法都是正确的． 答案：D
（电子的静止质量me = 9.11×10-31 kg, 1 eV =1.60×10-19 J）
EK
mc 2
m0c2
E - mec2
2 10 6
-
9.11
10 -31 1.6
3 10 -19
10
2
2
1.49 10 6 eV
习题7：光子波长为 ，则其能量=
；动量的大小 =
；
质量=
．
答案：能量： E hv h c ；动量： P h ;