吉林大学计算机学院博士入学考试题, 计算智能(2000年以后大部分都有)

一、回答下列问题（30分）

1、什么叫宽度优先搜索？宽度优先搜索的优点在何处？缺点在何处？

2、试说明逻辑符号“⇒”、“→”的含义和差别。

3、请举出输入归结演绎不完备的例子。

4、设S={P(x),Q(f(a))}是子句集，请举出I 是S 的普通解释，而不是其Herbrand 解释的例子。

5、请举出公式与其Skolem 范式不等价的例子。

6、什么叫A 算法？什么叫A *算法？什么叫A *算法是可采纳的？两个A *

算法如何比较好坏？

二、求解下列问题（30分）

1、设八数码问题有估价函数：f(n)=d(n)+W(n)；其中d(n)是节点n 在搜索树中的深度，W(n)是节点n 中“不在位”数码的个数；试给出以下面为初始节点和目标节点的图搜索过程，指明各节点估价函数值和整体解路径，并计算该搜索过程的渗透度是多少？有效分枝系数是多少？

2、将公式G 化为Skolem 范式，并给出G 的子句集S 。 ((,)(((,())((,())(G x E x a y E y g x z E z g x E y z

=∀→∃∧∀→

3、使用基于规则的正向演绎系统证明下面问题：

已知事实A B ∨；规则两条A C D →∧，B E G →∧；目标C G ∨。画出演绎过程与/或图。

三、证明第一种形式的Herbrand 定理：设S 是子句集，则S 是不可满足的，当且仅当对应于S 的每一个完全语义树都存在一个有限的封闭语义树。（15分） 四、总结α-β过程，并以下述博弈树为例，以优先产生左边子节点的次序进行α-β剪枝，指出在何处发生剪枝、何处为α修剪、何处为β修剪？标明发生剪枝的节点和初始节点返回值的变化。图中□表示极大点，○表示极小点。（15分）

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初始状态

目标状态

一、叙述图搜索算法GRAPHSEARCH 过程；设八数码问题有两个估价函数：f 1(n)=d(n)+W(n)；f 2(n)=d(n)+P(n)+3S(n)。其中d(n)是节点n 在搜索树中的深度，W(n)是节点n 中“不在位”数码的个数，P(n)是每个数码离开目标位置的距离的和。S(n)是由如下方式得到的序列分：对于非中心的外圈上的数码沿顺时针方向走一圈，如果一个数码后面的数码不是它在目标状态下的后继者，则给这个数码记2分，否则记0分；对于中心位置，有数码的记1分，没有的话记0分。然后把所有上述得分加起来，就得到序列分S(n)。现有初始状态和目标状态描述如下：请画出各自的启发式搜索过程图，在图中标明各节点的估价函数值，并标明节点扩展的次序。计算出各自的渗透度和有效分枝系数。（40分）

二、总结博弈搜索的极小极大过程和α-β过程，并以下述博弈树为例，给出两个过程的各节点返回值和搜索到的路径（请画出两个过程图）。对于其中的α-β过程以优先产生左边子节点的次序进行α-β剪枝，指出在何处发生剪枝、何处为α修剪、何处为β修剪？标明发生剪枝的节点和初始节点返回值的变化。图中□表示极大点，○表示极小点。（20分）

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三、（27分）

1、设子句集{(),(())()}S P x Q f y R y =∨，求S 的H 域，S 的原子集，子句(())()C Q f y R y =∨的基例集合。

2、使用合一算法判断表达式集合W={Q(f(a), g(x)), Q(y, y)}是否可合一，若可合一，则求出最一般合一。

3、试用表推演方法证明{(()()),(()()),(())}x P x Q x y Q y R y z R z ∀→∀→∃ 共同蕴含(())u P u ∃ 。

四、设S 是命题逻辑子句集，P 是S 中出现的一个原子符号，于是可将S 中子句分为三部分：含有文字P 的部分

11{,...,}n S C P C P =∨∨，含有文字～P 的部分21{,...,}m S B P B P =∨∨ ，和不含文字P 或~P 的部分S 3。令113'{,...,}n

S C C S = ，213'{,...,}m S B B S = ，请证明S 是不可满足的当且仅当S1’ , S2’ 都是不可满足的。（8分）

初始状态

目标状态

一、简要回答下列问题（24分）

1、以八数码问题为例，说明产生式系统的基本组成。

2、什么叫A*算法？A*算法的主要性质是什么？

3、在基于规则的演绎系统中，什么是合一复合替换？为什么要考虑替换的相容性？

4、在基于规则的正向演绎系统中，规则和目标各要求怎样的形式？

5、基于规则的正向演绎系统是否完备？反向演绎是否完备？双向演绎是否完备？

6、在启发式搜索中，估价函数一般定义为f(n)＝g(n)＋h(n)，指明定义中各部分的含义，并说明为什么使用这种定义方式。

7、在合一算法中，设W是非空表达式集合，D是W的差异集合，则当D具有怎样的形式时，W是不可合一的？

8、常用的知识表示方法有哪几种，简要回答各自的特点。

二、判断对错（14分）

1、OPEN表上任一具有f(n)≤f*(s)的点，最终都将被A*算法选作扩展的节点。

2、若满足单调限制，则A*算法所扩展的节点序列的f值是单调递增的。

3、设θ，λ是两个替换，则θ·λ=λ·θ。

4、表达式集合W={P(f(x), g(y, z), z), P(y, h(k(x)), f(z))}是可合一的。

5、渗透度和有效分枝系数都是关于图搜索方法启发能力的空间复杂性度量标准。

6、子句集S恒假，当且仅当对每一个解释I，使S中的每个子句C的基例C’被I弄假。

7、一阶逻辑中任一公式是否是恒假的，可用归结方法判定。

三、（12分）

1、若E=Q(y, f(y, g(x))), θ={a/x, b/y, y/z},λ={a/x, z/y, f(x)/z}, 求Eθ, Eλ, Eθ·λ

2、使用回溯搜索策略求解四皇后问题。其中规则排序使用对角线函数diag(i, j)，若diag(i, j)＜diag(m, n)，则在排序中把规则R ij放在规则R mn的前面。diag (i, j)定义为用过单元(i, j)的最长对角线的长度。若diag函数值相同则规则随机排序。

四、使用归结方法证明下述子句集是不可满足的（写出整个归结过程和每一步归结使用的合一替换）。

=∨∨∨∨∨

{(,(),()),(),(,,()),(,,)(,),()(,,)(,)(,)(,),(,)}

S A a f c f b B a A x x f x A x y z C x z B x A y z u C x u C x y C x z C a b （10分）

五、设产生式系统PS，其状态集合DB={a, b, c, d, e, f, g, h, i, m}，产生式规则为：

a→b，c→m，g→h，a→c，d→e，h→i，a→d，e→f，m→i，b→g，f→m

设a为初始状态，规则应用费用为1，各状态的启发函数值为：

用A算法画出节点c扩展前与扩展后的搜索图与搜索树，要求标出图中节点的扩展次序、估价函数值，写出节点c扩展前CLOSED表与OPEN表中的元素。（15分）

六、已知子句集S={P(g(x), z), ~P(f(y), h(a))}，求S的原子集、S的语义树。若给定S的一个解释I如下：

D={1, 2} a g(1) g(2) f(1) f(2) h(1) h(2) P(1, 1) P(2, 2) P(2, 1) P(1, 2)

2 2 1 1 2 2 1 F F T T

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