整数指数幂2
《整数指数幂》(第2课时负整数指数幂运算性质)
例如，在物理学、工程学、化学等 学科中，常常需要求解指数幂来描 述某些现象和规律。
03
零指数幂和负整数指数幂 的联系
零指数幂的公式和运算性质
零指数幂的公式
任何非零数的0次幂都等于1，即a^0 = 1（a≠0）。
零指数幂的运算性质
零指数幂与正整数指数幂的运算性质是一致的，即可以进行加、减、乘、除等运 算，且与相同指数的幂的运算结果相同。
预测未来的趋势
例如，基于过去的销售数据预测未来的销售趋势。
优化问题求解
例如，在物流和运输领域中，通过整数指数幂优化运输成本。
在数学领域中的应用
01
02
03
证明数学定理
例如，利用整数指数幂证 明等式或不等式。
求解方程
例如，求解包含指数的方 程。
计算组合数
在组合数学中，整数指数 幂常用于计算组合数。
在物理领域中的应用
应用举例
在物理学中，负整数指数幂运 算常被用于表示某些物理量或 现象的倒数，如电阻、电容等
。
在化学中，负整数指数幂运算 常被用于表示化学反应的速率
常数或活化能等。
在工程领域中，负整数指数幂 运算常被用于计算电路中的阻
抗、导纳等。
02
正整数指数幂运算
定义和公式
定义
正整数指数幂运算是指将一个数乘以自己的指数次幂。例如，$2^{3}$ 表示 $2$ 乘以 $2$ 的 $3$ 次幂。
整数指数幂的定义
整数指数幂指的是一个数乘以它自己的整数次幂 。
科学记数法
科学记数法是一种表示大数或小数的简便方法， 它可以将一个数表示成 a × 10^n 的形式，其中 1 ≤ |a| < 10，n 是整数。
人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》说课稿1
人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》说课稿1一. 教材分析人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》是初中数学的重要内容，属于代数学的范畴。
本节课的主要内容是让学生理解整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的运算性质及应用。
通过本节课的学习，为学生进一步学习分数指数幂、负整数指数幂以及指数函数等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有了初步的认识。
但在理解和应用整数指数幂方面，学生还可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生通过自主学习、合作交流等方式，逐步掌握整数指数幂的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的运算性质及应用。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生体会数学知识之间的联系，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：整数指数幂的概念，整数指数幂的运算性质。
2.教学难点：整数指数幂的应用，以及与其他知识点的联系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、教具等，辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的乘方，引出整数指数幂的概念。
2.自主学习：让学生自主探究整数指数幂的运算性质，引导学生发现规律。
3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得，互相解答疑问。
4.教师讲解：针对学生的疑问和难点，进行讲解，梳理知识体系。
5.巩固练习：布置练习题，让学生及时巩固所学知识。
6.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调重点知识。
7.拓展延伸：引导学生思考整数指数幂在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出整数指数幂的概念和运算性质。
整数指数幂的性质
整数指数幂的性质整数指数幂是一种数学中常见的运算，其定义为把一个数x乘以它自己n次，即x^n。
它有着各种有趣的性质。
第一个性质是整数指数幂的交换律。
这种性质指出，只要两个数字都是整数，任意两个以上的指数变量可以交换而不影响结果。
例如，x^2 * y^3 = y^3 * x^2。
第二个性质是整数指数幂的结合律。
这种性质指出，只要两个数字是整数，就可以结合其所有指数变量，而不会影响结果。
例如，x^2 * y^2 = (x*y)^2。
第三个性质是整数指数幂的分配律。
这种性质指出，如果一个数字是整数，则可以将两个指数变量（例如x^2和y^2）分别作为x和y两个乘数的乘积来算，这样结果会不变。
例如，x^2 * y^2 =(x*y)^(2+2)= (x*y)^4。
第四个性质是整数指数幂的乘法律。
这种性质指出，如果两个数字都是整数，则它们的整数指数幂可以相乘而不会影响结果。
例如，x^2 * y^3 = (x*y)^(2+3)= (x*y)^5。
第五个性质是整数指数幂的幂加法律。
这种性质指出，如果两个数字都是整数，则它们的整数指数幂可以相加而不会影响结果。
例如，x^2 + y^3 = (x+y)^(2+3)= (x+y)^5。
最后，整数指数幂有着一种特殊的性质，叫做“1的零次幂”。
这种性质指出，任何一个以1为底的任何整数指数，其结果都为1。
例如，1^2 = 1，1^3 = 1，1^4 = 1等等。
以上就是整数指数幂的五种性质，它们在数学中有着重要的应用，并且与其他运算有着密切的联系，可以用来解决许多复杂的问题。
如果我们能够正确运用它们，将能够节省不少的时间，提高效率，从而轻松解决数学难题。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第15章 分式 整数指数幂(第2课时)教案.
第十五章分式15.2分式的运算15.2.3整数指数幂第2课时一、教学目标【知识与技能】1.会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数.2.经历探索用10的负整数次幂来表示绝对值较小的数的过程，完善科学记数法，培养正向、逆向思维能力.【过程与方法】经历探索用科学记数法表示数的过程,理解科学记数法.【情感、态度与价值观】用科学记数法的形式渗透数学的简洁之美，通过完善科学记数法，培养对数学完美形式的追求.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】用科学记数法表示绝对值较小的数.【教学难点】含负指数的整数指数幂的运算，尤其是混合运算以及科学记数法中10的指数与小数点的关系.五、课前准备教师：课件、直尺、科学记数结构图等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程（一）导入新课通过上节课的学习，大家明确了整数指数幂具有正整数指数幂的运算性质，这节课我们来学习运用其性质进行有关计算及负整数指数幂在科学记数法中的运用.（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究用科学记数法表示绝对值较小的数教师问1：口答：(1)(3－2)2；(2)[(－4)－3]0；(3)5－3×52；(4)(－0.5)－2；(5)222332--⎛⎫⎛⎫⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(6)4.7×10－4.注：前三个小题计算比较直接，可快速抢答，并陈述所用法则；后三个小题允许学生笔算后再口答，并陈述计算时的注意点，尤其是第(5)小题，有正向、逆向两个思路，注意方法的选择.而(6)为学习科学记数法表示绝对值较小的数作了铺垫.学生回答：（1）3-4=181；（2）1；（3）5-1=15；（4）（-12）-2=（-2）2=4；（5）（23×32）-2=1-2=1；（6）0.00047教师问2：由前面的练习可知4.7×10－4＝0.00047，反过来就是，0.00047＝4.7×10－4，由这个形式同学们能想到什么？学生回答：科学记数法.教师问3：那现在我们就一起研究怎样把绝对值较小的数用科学记数法表示出来.请同学们首先完成以下练习：填空：(用科学记数法表示一些绝对值较大的数)(1)4000000000＝________；(2)－369000＝________；学生回答：(1)4×109(2)－3.69×105教师问4：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？（出示课件4）先完成下面的题目：（出示课件5）填空：（1）0.1=______=______;（2）0.01=______=_______;（3）0.001=______=______;（4）0.0001=_______=______;（5）0.00001=_______=________.学生讨论后回答：（1）110=10-1；（2）1100=10-2；（3）11000=10-3；（4）110000=10-4；（5）1100000=10-5.教师问5：你发现用10的负整数指数幂表示0.0000…001这样较小的数有什么规律吗？请你把总结的规律和你的同伴交流.学生交流后，师生达成共识：表达成10的负整数指数幂的形式时，其指数恰好是第一个非零数前面所有“0”的个数的相反数.教师问6：你能归纳出数学式子吗？学生讨论后回答：教师问7：你能利用10的负整数指数幂，将绝对值较小的数表示成类似形式吗？0.00001＝________；0.0000000257＝2.57×0.00000001＝2.57×________.学生回答：10-5；10-8教师问8：如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？（出示课件6）学生回答：0.0035=3.5×0.001=3.5×10-3；0.0000982=9.82×0.00001=9.82×10-5教师问9：观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？师生共同讨论后解答如下：对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几．教师问10：归纳：请说一说你对科学记数法的认识.师生共同讨论后解答如下：绝对值较大的数用科学记数法能表示为a×10n的形式，其中，n等于数的整数位数减1，a的取值为1≤|a|<10；绝对值较小的数用科学记数法能表示为a×10－n的形式，其中，a的取值一样为1≤|a|<10，但n的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数.教师讲解：这样，任何一个数根据需要都可以记成科学记数法的形式. a×10n的形式，其中，n为整数，a的取值为1≤|a|<10；例1：用科学记数法表示下列各数：（出示课件7-9）(1)0.005师生共同解答如下：(2)0.0204师生共同解答如下：(3)0.00036师生共同解答如下：例2：计算下列各题：（出示课件11）(1)(－4×10-6)÷(2×103)(2)(1.6×10-4)×(5×10-2)师生共同解答如下：解：(1)(－4×10-6)÷(2×103)=(-4÷2)(10-6÷103)=-2×10-9(2)(1.6×10-4)×(5×10-2)=(1.6×5)×(10-4×10-2)=8×10-6总结点拨：科学记数法的有关计算，分别把前边的数进行运算，10的幂进行运算，再把所得结果相乘.例3：纳米(nm)是非常小的长度单位，1nm=10–9m，把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体？(物体之间间隙忽略不计)师生共同解答如下：（出示课件13）解：1mm=10－3m，1nm=10－9m.(10－3)3÷(10－9)3=10－9÷10－27=1018，1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.（三）课堂练习（出示课件16-20）1.斑叶兰被列为国家二级保护植物,它的一粒种子重约0.0000005克将0.0000005用科学记数法表示为()A.5×107B.5×10-7C.0.5×10-6D.5×10-62.用科学记数法表示下列各数：(1)0.001=________________；(2)-0.000001=_______________；(3)0.001357=____________________；(4)-0.000504=________________________.3.下列是用科学记数法表示的数，试写出它的原数.(1)4.5×10-8=________________；(2)-3.14×10-6=________________；(3)3.05×10-3=___________________.4.计算(结果用科学记数法表示).(1)(6×10-3)×(1.8×10-4)；(2)(1.8×103)÷(3×10-4).5.一根约为1米长、直径为80毫米的光纤预制棒，可拉成至少400公里长的光纤.试问：1平方厘米是这种光纤的横截面积的多少倍？(用科学记数法表示且保留一位小数)参考答案：1.B2.（1）10-3；（2）-10-6；（3）1.357×10-3；（4）-5.04×10-43.（1）0.000000045；（2）-0.00000314；（3）-0.00305.4.（1）解：原式=1.08×10-6；（2）解：原式=0.6×107=6×1065.解：这种光纤的横截面积为1÷(1.256×10-4)≈8.0×103答：1平方厘米是这种光纤的横截面的8.0×103倍.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:用科学记数法表示绝对值小于1的数绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式，1≤│a│<10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面那个0).（五）课前预习预习下节课（15.3）149页到151页的相关内容。
人教版八年级上册15.2.3整数指数幂(教案)
同时，我也发现部分学生在解决实际问题时，仍然存在不知道如何运用整数指数幂的问题。针对这一情况，我计划在接下来的课程中，增加一些综合性的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，逐步掌握运用整数指数幂的方法。
举例：讲解同底数幂相乘法则时，以2^3 × 2^4为例，强调指数相加的概念，确保学生理解并掌握ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一运算规则。
2.教学难点
-理解并运用幂的乘方、积的乘方性质，尤其是指数的变化规律。具体难点包括：
-幂的乘方：(a^m)^n = a^(m×n)；
-积的乘方：(ab)^n = a^n × b^n。
-将实际问题抽象为指数幂问题，利用指数幂的性质和运算规则解决问题。
-鼓励学生互相交流、讨论，共同解决难点问题，提高学生的合作能力；
-对学生在学习过程中遇到的共性问题进行归纳总结，进行针对性的讲解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整数指数幂》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算非常大或非常小的数字的情况？”（如：科学记数法表示的较大或较小数值）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整数指数幂的奥秘。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用纸牌模拟幂的乘方过程，让学生直观地理解指数的概念。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
用数学公式表示整数指数幂的运算法则
用数学公式表示整数指数幂的运算法则整数指数幂是一种非常常见的数学运算，它可以表示一个数被自身乘以若干次的结果。
比如，2的3次方就表示2自乘3次的结果，即2x2x2=8。
整数指数幂的运算法则可以用数学公式表示，它有以下几个特点：1. 基数相同的指数幂相加时，可以将基数不变而指数相加。
比如，2的3次方加上2的4次方等于2的7次方，即2³+2⁴=2⁷。
这个规律可以用数学公式表示为：a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。
2. 基数相同的指数幂相减时，可以将基数不变而指数相减。
比如，2的5次方减去2的3次方等于2的2次方，即2⁵-2³=2²。
这个规律可以用数学公式表示为：a的m次方除以a的n次方等于a的m-n次方。
3. 指数为0的整数幂等于1。
比如，2的0次方等于1，即2⁰=1。
这个规律可以用数学公式表示为：a的0次方等于1。
4. 指数为1的整数幂等于它本身。
比如，2的1次方等于2，即2¹=2。
这个规律可以用数学公式表示为：a的1次方等于a。
5. 指数为负数的整数幂可以转化为指数为正数的倒数幂。
比如，2的-3次方可以转化为1除以2的3次方，即2的-3次方=1/2³。
这个规律可以用数学公式表示为：a的-m次方等于1除以a的m 次方。
6. 不同基数的指数幂不能直接进行运算。
比如，不能计算2的3次方加上3的4次方。
这个规律没有单独的数学公式表示，但是它提醒我们在进行指数幂运算时要注意基数的一致性。
以上是整数指数幂的运算法则的基本特点和数学公式表示方法。
在数学中，指数幂运算是非常常见的，涉及到很多实际问题的计算，比如复利计算、物理学中的功率计算等等。
因此，掌握整数指数幂的运算法则是非常重要的，它可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。
人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》说课稿2
人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》说课稿2一. 教材分析《整数指数幂》是人民教育出版社出版的初中数学八年级上册第15章《指数》中的一个知识点。
在此之前，学生已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有了初步的认识。
本节课主要让学生掌握整数指数幂的运算性质，为后续学习分数指数幂和实数指数幂打下基础。
教材通过引入实际问题，引导学生探究整数指数幂的运算规律，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对幂的概念和有理数的乘方有所了解。
但学生在学习过程中，可能会对整数指数幂的运算性质产生困惑，特别是对于幂的乘方和积的乘方的理解。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知差异，引导学生通过实例探究整数指数幂的运算规律，提高学生的数学素养。
三. 说教学目标1.知识与技能：掌握整数指数幂的运算性质，能够熟练进行整数指数幂的运算。
2.过程与方法：通过探究整数指数幂的运算规律，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，体会数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：整数指数幂的运算性质。
2.教学难点：幂的乘方和积的乘方的运算规律。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法和小组合作学习法，引导学生主动探究整数指数幂的运算规律。
2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，为学生提供丰富的学习资源，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过实际问题引入整数指数幂的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探究规律：引导学生通过小组合作学习，探讨整数指数幂的运算规律。
3.讲解示范：教师讲解整数指数幂的运算性质，重点讲解幂的乘方和积的乘方的运算规律。
4.练习巩固：学生独立完成课后练习，教师及时给予反馈和指导。
5.总结拓展：引导学生总结整数指数幂的运算性质，为学生后续学习分数指数幂和实数指数幂打下基础。
七. 说板书设计板书设计如下：整数指数幂的运算性质1.幂的乘方：(a m)n=a mn2.积的乘方：(a m⋅b n)k=a mk⋅b nk八. 说教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
人教版数学八年级上册 整数指数幂(第2课时)
总体积=1.796×10-16×1.4×103≈2.514×10-13( m3).
答：这只苍蝇共携带大肠杆菌的总体积是2.514×10-
13m3.
链接中考
目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米， 而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1 纳米=10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为 ___1_.6_×__1_0_﹣__8 __米．
巩固练习
某种大肠杆菌的半径是3.5×10-6 m，一只苍蝇携带这种
细菌1.4×103个.如果把这种细菌近似地看成球状，那么
这只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少立方米？
(结果精确到0.001，球的体积公式V=
4 3
πR3)
解：每个大肠杆菌的体积是
·π·(3.5×10-6)3≈1.796×10-16( m3)，
1
0.000 1= 10 000 = 104；
1
0.000 01= 100 000 = 105．
10n = 1 = 0.00 0 1．
1 00 0
n个0
n个0
探究新知
如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？
0.003 5=3.5×0.001 = 3.5×103 0.000 098 2=9.82×0.000 01= 9.82× 105
(2)(1.6×10-4)×(5×10-2)
解：(1)(－4×10-6)÷(2×103) =(-4÷2)(10-6÷103) =-2×10-9
(2)(1.6×10-4)×(5×10-2) =(1.6×5)×(10-4×10-2) =8×10-6
方法总结：科学记数法的有关计算，分别把前边的数进行运算，10的 幂进行运算，再把所得结果相乘.
16.2.3整数指数幂2
16.2.３整数指数幂2备课人 ：杨玉英一、学习目标：会用科学计数法表示绝对值小于1的数.重点：会用科学计数法表示绝对值小于1的数. 难点：n 值的确定.二、预习提纲：1.用科学计数法表示下列各数：300000=_________ ， -5320000=_________ ，2.如何用科学计数法表示一个绝对值大于1的数？一个数M 的绝对值大于1，这个数M 可表示为 _________的形式 ，其中_________ ，n 为正整数，n 是原数的整数位________.3.填空：（1）010= _______ （2）110-= _______（3）310-= _______4.我们已经知道绝对值大于1的数可以用科学计数法表示，例300000=3×510， -12500=-1.25×410 ，你能利用10的负整数指数幂，将绝对值小于1的数表示成类似形式吗？（1）0.001=_______ ， （2）0.000001=_______ ，（3）0.000254=_______ ， （4）-0.01=_______ ，（5）-0.000 00129=_______ .归纳：绝对值小于1的数用科学计数法表示为_______的形式，其中_______ ，n 为正整数，n 等于_______ .5. 1纳米=_______ 米.三、讨论与交流要求：以小组为单位对预习提纲的内容展开交流，并准备展示内容.四、展示与点评要求：以小组为单位对预习提纲的内容进行展示，其他小组进行质疑、点评，教师做适当补充.五、当堂检测：A 组：1.用科学计数法表示下列各数：0.000001=_______ ，0.000000567=_______ .B 组：用整数或小数表示下列各数：2.03×510-=______-7.86×310-=_______ ，5.5×610-=_______ .C 组：计算： 5292(310)(310)--⨯⨯⨯作业1.用小数表示下列各数：（1）410-=_______ ，（2）-1.23×310-=_______.2. 用科学计数法表示下列各数0．000 04，-0. 034,-0.000 000 45,0. 003 0093.已知1纳米=910-米，90个纳米长度为_______米。
15.2.3-整数指数幂(2)——科学记数法--教案(公开课)
15.2.3 整数指数幂（2）——科学记数法 教案【教学目标】1、知识与技能：会用科学记数法表示绝对值小于1的数。
2、过程与方法：经历探索用科学记数法表示绝对值小于1的数的过程，注重知识产生的过程和依据。
3、情感态度价值观：经历本节知识的学习，培养认真思考的学习态度，会用知识的迁移解决问题。
【教学重难点】1、重点：会用科学记数法表示绝对值小于1的数。
2、难点：正确掌握10n-的特征以及科学记数法中n 与数位的关系。
【教学过程】一、温故知新：在初一年级第一章里，我们已经知道10的正整数次幂，可以把绝对值大于10的数表示成 的形式，这种表示数的方法叫做 。
（其中a 是整数位数只有1位的数， n 等于 ， 或 ）例如，864 000用科学记数法表示为 .二、情境引入读出下列各题:⑴某种植物花粉的直径为0.000043米；⑵空气的单位体积质量是0.001239克/厘米3；⑶目前发现的一种新型病毒的直径为0.0000251米；⑷ 净水机的过滤一般需要分五级.第一级用高纤维PP 棉滤芯，能够过滤掉直径0.00005～0.0001米的铁锈、泥沙、悬浮物等杂质；⑸ 甲型流感病毒呈多形性，其中球形直径最小只有0.00000008米.这些数据读、写都很困难，有没有简便的方法把这些数据表示出来呢？对于以上问题中小于1的正小数，是否也可以用科学记数法表示呢？如果可以，那么10的指数n 是多少？本节课我们来解决这个问题. 三、合作探究1.把下面负整数指数幂化成小数的形式：10-1= ，10-2= ，10-3= ，10-4= ，…，10-n= .由上面的结果你发现了什么规律?2.把下列小数化成负整数指数幂的形式：0.1= ， 0.01= ， 0.001= ，0.0001= ，0.00…01(n 个0)= .由上面的结果你发现了什么规律?四、形成概念我们可以利用10的负整数次幂，把绝对值小于1的数表示成a ×10- n的形式，这种表示数的方法叫做科学记数法.（其中，n 是正整数，a 是整数位数只有1位的数，即：110a ≤<）思考：怎样用上述记数方法表示0.00257和0.0000257？五、例题解析例1:用科学记数法表示：（1）0.00003； （2）0.000006 4； （3） -0.0000314；思考：a ×10-n 中的n 由什么决定？例2:下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.（1）2×10－8 （2）7.001×10－6方法小结：例3：纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm 3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm 3的空间可以放多少个1nm 3的物体（物体之间的间隙忽略不计）？六、当堂训练1、把0.00000000120用科学记数法表示为（ ）A ．91.210-⨯B ．91.2010-⨯C ．81.210-⨯D ．101.210-⨯2、200粒大米重约4克，如果每人每天浪费一粒米，那么约740万人口的长沙市每天浪费大米（用科学记数法表示）（ ）A ．148000克B ．414.810⨯克C ．51.4810⨯克D ．60.14810⨯克3、一枚一角的硬币直径约为0.022 m ，用科学记数法表示为（ ）A ．32.210-⨯mB ．22.210-⨯mC ．32210-⨯mD ．12.210-⨯m4、下列用科学记数法表示的算式：①2374.5=32.374510⨯ ②8.792=18.79210⨯③0.00101=21.0110-⨯ ④－0.0000043=74.310--⨯中不正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5、计算（1）（2×10-6）×（3.2×103） （2）（2×10-6）2÷（10-4）3七、自我反思1.我的收获：2.我的易错点：【课后提升】1.用科学记数法表示0.000031，结果是( )A.3.1×10-4B.3.1×10-5C.0.31×10-4D.31×10-62.(玉林中考)将6.18×10-3化为小数是( )A.0.000 618B.0.006 18C.0.061 8D.0.6183.(泰安中考)PM2.5是指大气中直径≤0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为( )A.2.5×10-7B.2.5×10-6C.25×10-7D.0.25×10-54.(毕节中考)1纳米＝10－9米，将0.003 05纳米用科学记数法表示为___ ___米．5.(六盘水中考)H7N9禽流感病毒的直径大约为0.000 000 080 5米，用科学记数法表示为_ ____．6.已知0.003×0.005=1.5×10n，则n的值是_____.7.用科学记数法表示下列各数：(1)0.0000032；(2)-0.000000305.8.计算：(结果用科学记数法表示)(1)(2×107)×(8×10-9)； (2)(5.2×10-9)÷(-4×103).9.(荆门中考)小明上网查询H7N9禽流感病毒的直径大约是0.000 000 08米，用科学记数法表示为( )A.0.8×10-7米B.8×10-7米C.8×10-8米D.8×10-9米10.(德阳中考)已知空气的单位体积质量为1.24×10-3克/厘米3，将1.24×10-3用小数表示为( )A.0.000124B.0.0124C.-0.00124D.0.0012411.已知一个正方体的棱长为2×10-2米，则这个正方体的体积为( )A.6×10-6立方米B.8×10-6立方米C.2×10-6立方米D.8×106立方米12.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10-5cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是( )A.10-2 cmB.10-1 cmC.10-3 cmD.10-4 cm13.把下列用科学记数法形式的数还原：(1)7.2×10-5=_____；(2)-1.5×10-4=_____.14.计算：(1)(3×10-5)×(5×10-3); (2)(-1.8×10-10)÷(9×10-5).15.一块900 mm2的芯片上能集成10亿个元件.(1)每个这样的元件约占多少平方毫米？(2)每个这样的元件约占多少m2？。
初中整数指数幂的定义
初中整数指数幂的定义哎呀，今天咱们来聊聊一个既简单又有趣的话题，整数指数幂！听起来好像很复杂，其实它就是把一个数字重复乘的游戏，想想看，如果你有个神奇的数字，想把它变得大大大，你就可以用指数来帮忙。
就比如说，咱们有个数字2，咱要它大一点儿，咱就把它乘一遍，得出2；如果想让它更大，咱就说2的2次方，哈哈，这就是2乘以2，结果是4。
再往上走，2的3次方，就是2乘以2再乘以2，哇，居然变成了8，这下子可真是飞跃啊！说到这里，可能有人会想，哎呀，这个指数到底是什么鬼？指数就像是一个小小的指挥官，给你指明方向。
数字在下面，指挥官在上面，嘿，你要是看到“3”的时候，就知道下面的数字要被乘三遍，这就有点儿像是在开派对，参加的人越多，热闹得越非凡！所以，2的3次方就像是一个热闹的聚会，参加的朋友都是2，最后一块蛋糕就是8，哈哈，太好吃了。
那咱们再说说这个指数的秘密，真是妙不可言。
假设你用的是3，那3的1次方就简单了，就是3；如果是3的2次方，哦哟，结果就是9；再来3的3次方，哇，27！这玩意儿可真是长得飞快，就像打了鸡血一样。
不过，有时候你可能会碰到一些负数的指数，比如说2的1次方，嘿，你想知道结果吗？结果竟然是1/2！这可让人惊讶，数字都开始玩倒立了，简直让人眼前一亮。
咱们再来说说指数的性质，这可有意思了。
比如说，两个数字相乘，咱们把它们的指数加起来，嘿，就像你在家聚会的时候，每个人的生日都能加在一起一样。
假如有个2的3次方和2的2次方，合起来就是2的5次方，算一算，结果居然是32！这招可真是好用，特别适合打发时间，跟朋友炫耀一下，哎，数字也能这么玩。
再说个有趣的，指数的零次方，那简直就是数字界的万金油！无论你是哪个数字，只要指数是0，嘿，结果就都是1！想想看，就像每个人都有那么一瞬间，感觉自己是个超级英雄，能做任何事，结果就是大家的共识，嘿，咱都是1，哈哈，太好玩了。
现在你可能会问，这么神奇的指数在生活中有什么用呢？哎呀，别说，很多地方都有它的身影。
整数指数幂及其运算
整数指数幂及其运算
整数指数幂及其运算是数学中一个重要的概念，它是表示取幂的形式。
指数幂是用来表示乘方运算的一种简洁的写法。
它的运算方式大致如下：
从数学的角度来看，整数指数幂的运算就是乘方运算。
在数学上，乘方运算的意思是把一个数字（基数）乘以它自身的特定次数（指数），得到称为“幂”的结果。
例如，3的4次方，表示为3^4，结果是81。
在数学中，整数指数幂的运算有三个主要原则：
1、乘方运算的结果等于基数的指数次方，即a^b = a×a×a…b次；
2、乘方运算的结果等于基数的0次方，即a^0=1；
3、乘方运算的结果等于基数的负指数次方，即a^-
b=1/a^b。
除此之外，还有几种特殊情况：
1、当基数为0时，0的任意次方都等于0；
2、当基数为1时，1的任意次方都等于1；
3、当基数为负数时，负数的偶数次方等于正数的次方，负数的奇数次方等于负数的次方；
4、当指数为小数时，基数的指数次方等于基数的正数次方的开方。
使用整数指数幂运算的过程可以大致分为以下几步：
1、确定基数与指数：基数为乘方运算的被乘数，而指数就是乘方运算的次数。
2、确定乘方运算的结果：根据上面所提到的三原则与四种特殊情况，来确定乘方运算的结果。
3、计算乘方运算的结果：根据乘方运算的结果，对基数进行乘方运算，得出最后的结果。
整数指数幂及其运算是学习数学中必不可少的基本概念，也是许多其他数学问题的基础，因此，在学习数学的过程中，我们应该加强对它的理解，掌握它的运算方法及其原则，从而能够更好地应用它。
【教育资料】15.2.3(2)整数指数幂学习专用
15.2.3整数指数幂（2）主备人：_刘老师_审核人_______学习重难点：1.会用科学记数法表示绝对值小于1的数。
2.让学生体会从特殊到一般的方法。
☆预习自测☆我的疑惑：☆探究学习☆探究：1．用科学记数法表示：（1）光的速度是300000000米/秒；（2）银河系中的恒星约有160000000000个. 300000000用科学记数法表示是： 160000000000用科学记数法表示是：_______________________________ ________________________________ （3）8684000000= ；（4）-8080000000= . 8684000000用科学记数法表示是： -8080000000用科学记数法表示是：_______________________________ ________________________________ 2.填空：10-1=0.1； 10-2= ；10-3= ；10-4= ；10-5= ；10-6= ；10-n= ；3．你发现用10的负整数指数幂表示0.00…01这样较小的数有什么规律吗？请说出你总结的结论：________________________ _1、用科学记数法表示下列各数：（1）0.001 (2) -0.000001____________________________ ____________________________（3）0.001357 (4）-0.000000034____________________________ ____________________________2．想一想：从上题的解题过程中你发现了什么？3.归纳：用科学计数法表示绝对值较小的数可写成10n a -⨯的形式，其中a 要求1≤│a │＜10，n 为正整数.其中n 的值等于______ _____.☆ 训练检测 ☆-------把简单的题做好， 就是不简单！1.用科学记数法填空：（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒= 秒 （2）1毫克= 千克（3）1平方厘米= 平方米 （4）1毫升= 升2.用科学记数法表示下列结果：（1）地球上陆地的面积为149000000平方公里，用科学记数法表示为 .（2）一本200页的书厚度约为 1.8厘米，用科学记数法表示一页纸的厚度约等于 .3.用科学计数法表示下列各数并保留2位小数：66500000； -89675000； 0.0000001； 0.000245； -0.000005706.4.计算：（1）2125)103()103(--⨯÷⨯ （2）)102.3()104(36⨯⨯⨯-5.计算(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)36.写出原数：7.在比例尺为1：800000的地图上，量得太原到北京的距离为64cm ，将实际距离用科学记数法表示为 千米（保留两位数字）☆ 能力训练 ☆挑战高手，我能行! 1.的值为多少？则若，则若a x x ,5a k 1621123k --+===2.已知a>0,试比较111-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛a a 与的大小.[错题整改区]☆ 自我反思 ☆。
人教八年级数学上册《整数指数幂 第2课时：用科学计数法表示绝对值较小的数》精品教学课件
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一些较大的数适合用科学记数法表示.
光速约为3×108 m/s 太阳半径约为6.96×105 km 2010年世界人数约为 6.9×109
有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示.
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归纳
小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10–n的形式， 其中1≤∣a∣＜10，n是正整数.
0.000 000 001 =
1
10-9
1000000000
10-8+1
8个0
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思考 对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，
用科学记数法表示这个数时，10的指数是多–少9 ？如果有m个0呢？
0.000 000 0035=3.5×10 ？ 0.000 000 00107=1.07×10 ？
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已学过科学记数法，利用10的正整数次幂，把一 个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中n是正 整数，1≤|a|<10.
(1)864 000＝ 8.64×105 ； (2) – 135 200＝ – 1.352×105 ．
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用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤： (1) 确定a：a是大于或等于1且小于10的数； (2) 确定n：小数点后至第一个非0数字前，0的个数加1为n. (3) 将原数用科学记数法表示为a×10–n(其中1≤a<10，n是正
整数).
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整数指数幂及其性质
整数指数幂及其性质整数指数幂是数学中一个重要的概念，它在各个领域都有着广泛的应用。
在本文中，我们将探讨整数指数幂的定义、性质以及相关的数学推理。
1. 定义首先，我们来定义整数指数幂。
对于一个实数a和一个整数n，我们定义a的n次方（记作a^n）为将a连乘n次所得到的数。
例如，2的3次方（记作2^3）等于2×2×2=8。
在这个定义中，a被称为底数，n 被称为指数。
2. 正整数指数幂当指数n为正整数时，我们可以利用连乘的方式来计算整数指数幂。
具体来说，当n为正整数时，a^n等于将a连乘n次所得到的数。
例如，2的4次方（2^4）等于2×2×2×2=16。
3. 零指数幂接下来，我们来讨论零指数幂的性质。
当指数n为零时，定义a^0等于1，其中a不等于0。
这个性质意味着任何非零数的零次方都等于1。
例如，3的0次方（3^0）等于1。
4. 负整数指数幂当指数n为负整数时，我们可以利用1除以a的正整数指数幂来计算负整数指数幂。
具体来说，当n为负整数时，a^n等于1除以a的正整数指数幂a^(-n)。
例如，2的(-3)次方（2^(-3)）等于1除以2的3次方（2^3），即2^(-3)=1/(2^3)=1/8。
5. 指数幂的性质现在我们来讨论一些指数幂的性质。
首先，指数幂的乘法性质表明，对于任意的底数a和整数m、n，a^m × a^n等于a的m+n次方（a^(m+n)）。
其次，指数幂的除法性质表明，对于任意的底数a和整数m、n（其中n不等于0），(a^m) / (a^n)等于a的m-n次方（a^(m-n)）。
最后，指数幂的幂次性质表明，对于任意的底数a和整数m、n，(a^m)^n等于a的m×n次方（a^(m×n)）。
6. 应用领域整数指数幂在数学和自然科学中都有广泛的应用。
在数学中，指数幂与对数的概念相对应，它们被广泛应用于解决各种数学问题，例如指数方程和指数函数。
八年级数学整数指数幂2
[单选]书刊印前制作中，主要的图像输入方式是（）。A.键盘输入、扫描输入和数字化文件直接输入B.扫描输入、数字化文件直接输入和视频捕获卡输入C.数字化绘图仪绘制、扫描输入和数字化文件直接输入D.键盘输入、扫描输入和视频捕获卡输入 [单选]在潮汐河段，由于转流的原因，船舶离泊时潮流来自于船尾，则采用()驶离。A.开尾B.开首C.绞锚D.平行 [单选]以下属于健康保险的特征的是（）A.精算技术比较简单B.一般具有储蓄性C.保险金一般为给付性D.保险期限通常为一年期 [单选,A2型题,A1/A2型题]为了区别红白血病与巨幼红细胞性贫血，下列首选试验是（）.A.PAS染色B.POX染色C.ALP积分测定D.α-NAE染色E.以上都正确 [问答题,案例分析题]项目计算期10年，其中建设期2年。项目第3年投产，第5年开始达到100%设计生产能力。项目建设投资8000万元（不含建设期贷款利息和固定资产投资方向调节税），预计7500万元形成固定资产，500万元形成无形资产。固定资产年折旧费为673万元，固定资产余值在项目运营 [单选]()强调人人生来平等和自由，以个人权利为本位。A.民法B.经济法C.行政法D.民商法 [多选]下列法律法规中，2011年5月1日以后施行的有（）。A．《期货交易管理条例》B．《期货公司投资咨询业务试行办法》C．《期货公司管理办法》D．《期货公司资产管理业务试点办法》 [单选,共用题干题]患者，女，29岁，白化病。欲与一患白化病男性结婚，婚前前来进行咨询。如已结婚并妊娠，以下恰当的处理是（）。A.产前诊断B.男胎、女胎均可保留C.建议终止妊娠D.保留男胎E.保留女胎 [问答题,简答题]凝汽器真空形成和维持的三个条件是什么？ [问答题,简答题]世界第一长山脉？ [多选]下列社会学家属于唯名论者的是（）A．霍布斯（某哲学家）B．涂尔干C．帕森斯D．韦伯 [单选]（）是指由业主向物业服务企业支付固定物业服务费用，盈余或者亏损均由物业服务企业享有或者承担的物业服务计费方式。A.包干制和酬金制B.物业管理费用包干制C.物业服务费用包干制D.物业管理费用酬金制 [单选]按餐位计算厨房面积，每一个餐位所需厨房面积约为（）A、0.5~0.7平方米B、0.4~0.6平方米C、0.6~0.8平方米D、0.7~0.9平方米 [单选]男性，28岁。患急性粒细胞白血病接受化学治疗，中性粒细胞0．4×10／L。近1周来高热，咳嗽脓痰，右肺闻及较多湿啰音。X线胸片见右中肺野大片密影，隐约见密度减低区域。推测肺部感染最可能的病原体是（）A.肺炎链球菌B.流感嗜血杆菌C.莫拉卡他菌D.铜绿假单胞菌E.溶血性链球 [单选]下列因素中除哪项以外都是肾控制肾素释放的因素（）.A.血液中的血管紧张素ⅡB.远曲小管中钠的浓度C.肾动脉的灌注压D.肾的胆碱能受体E.肾的肾上腺素能受体 [填空题]金属材质的（）、（）、（）等对WLAN无线信号的影响非常大。 [单选,B1型题]1岁8个月小儿头围48cm，智力正常，前囟0.3cm×0.3cm，平软，符合上述哪种疾病表现（）A.佝偻病B.小头畸形C.中枢感染D.脱水E.甲状腺功能低下 [判断题]用于实现无线漫游网络的AP必须处于同一基本服务集（BSS）。（）A.正确B.错误 [单选]某盐酸合成车间的换热器，其材质应选用（）。A．高合金钢B．铸石C．不锈性石墨D．耐蚀陶瓷 [单选]对于钢筋混凝土用砂，其氯离子含量不得大于（）。A.0.02%B.0.06%C.0.08% [问答题,简答题]教学设计的基本要素 [单选,A2型题,A1/A2型题]以下关于参考方法的描述，正确的是（）。A.目前绝大多数检验项目都已有参考方法B.性能稳定的常规方法可以用作参考方法C.每个临床实验室都应建立主要检验项目的参考方法D.参考方法是鉴定基质效应的重要工具E.寻求参考方法的目的是当无适宜检测方法时进行替 [单选,A2型题,A1/A2型题]以下有关自杀的概念的描述不正确的是（）A.自杀是"有意或者故意伤害自己生命的行动"B.自杀者把自杀行动看作是解决某种问题的最好办法C.自杀是有意的自我伤害导致的死亡D.广义的自杀论者认为自杀指有害生命的一切人类行为E.广义的自杀论者认为意 [单选]船用离心泵为避免发生喘振，流量～扬程曲线应尽量避免（）。A．陡降形B．平坦形C．驼峰形D．都无妨 [单选]由于价格与供给量之间存在正相关关系，产品或服务的价格越高，其供给量越多，所以供给曲线是一条向()倾斜的曲线。A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方 [名词解释]称重传感器 [问答题,简答题]建立抄表段时需确定哪些信息？ [单选,A2型题,A1/A2型题]12岁男孩两年来步态不稳，发音含混，渐重。查休，走路步态宽，直线行走不能，语言含混欠清。四肢肌力正常，深浅感觉正常，其病变部位可能是（）。A.大脑B.脑干C.小脑D.脊髓E.尾组脑神经 [名词解释]型深（D） [单选]男性，30岁。体力劳动时突然出现剧烈头痛，难以忍受，急送医院。体检：神清，颅神经正常，四肢活动正常，颈有抵抗，克氏征阳性，最可能的诊断为（）A.蛛网膜下腔出血B.偏头痛C.脑血栓形成D.神经官能症E.头痛性癫痫 [单选]关于物权的概念和特征，下列说法错误的是()。A.物权是权利人在法定范围内直接支配的一定物，并排斥他人干涉的权利B.物权是法定的，物权的设定采用法定主义C.物权客体的物可以是独立物和有体物，也可以是行为D.物权具有追及效力和有限效力 [问答题,简答题]简述酒精生产过程对淀粉原料进行糖化时的主要设备及作用。 [单选]在主风管里增加氧气分布器，使氧气混入点到辅助燃烧室入口距离达到（）米以上。A、3B、4C、5D、6 [单选]妊娠期性病性淋巴肉芽肿患者宜选用下列哪种药物治疗（）A.多西环素B.四环素C.米诺环素D.红霉素 [多选]拱式明洞按荷载分布可分为（）。A.路堑对称型B.路堑偏压型C.半路堑偏压型D.半路堑单压型E.半路堑挡土型 [单选]业主投保“建筑工程一切险”后，工程建设中的（）。A.一切风险转移给保险公司B.全部风险仍由业主承担C.部分风险转移给保险公司D.全部风险转移给承包人 [单选]刃厚皮片适用于()A．肉芽创面B．功能部位创面C．足底创面D．手背创面E．吻合移植 [单选,A1型题]属于健康状况指标的是（）。A.15岁以上成人识字率B.卫生资源分配C.安全水普及率D.儿童营养状况及发育E.人口增长指标 [单选]利用船尾叠标导航，叠标方位090°，驶真航向275°时，恰好保持前后标成一直线，表明（）。A．船舶应向左转向B．受较大西南流的影响C．船舶应向右转向D．B或C [单选,A型题]关于预激综合征心电图特征的描述，不正确的是（）。A.QRS波群起始部有delta波B.PR间期<0.12sC.PJ间期延长D.大多有继发性ST-T改变E.QRS波群增宽≥0.12s
人教版 15.2.3整数指数幂(2)
小结
表示为
梳理总结,形成体系
绝对值小于1的数可以用科学记数法
a 10
n
的形式，其中a是
整数数位只有一位的数，n是正整数。
n等于这个数从左边第一个不是零的
数字算起前面零的个数（包括小数点 前面的零）。
Dfedu_5_WAX starwanganxing@
作业
课后巩固,更上层楼
长江P1-2.
1
（） 3 a a a a b n n n （ 4） ( ) b a a
Dfedu_5_WAX
starwanganxing@
回顾与思考
2.计算：
1 2 2 3 (1)a b ( a b ) 2
2 3
(2) （a b ） (3a b )
2
Dfedu_5_WAX
Dfedu_5_WAX starwanganxing@
例题
师生互动,典例示范
例2：用整数或小数表示下列各数：
(1) 2.03 10
5
=203 000
3
(2) 7.86 10
(3) 5.5 10
=0.00 786
= -0.000 005 5
Dfedu_5_WAX starwanganxing@
Dfedu_5_WAX
starwanganxing@
回顾与思考
a
n
1 n a
(a 0)
的倒数。
starwanganxing@
－ n n 即，a （a≠0)是a
Dfedu_5_WAX
回顾与思考
1.判断：
（ 1 ） ( 7)
m
0
1 1
n m n
（） 2 ( 1)