2010年全国高考文科数学试题-安徽(word版)

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2010年全国统一高考数学试卷(文科)(全国新课标)

2010年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2010•全国新课标）已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|≤4，x∈Z}，则A ∩B＝（）A．（0，2）B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2} 2．（5分）（2010•全国新课标）平面向量，已知＝（4，3），＝（3，18），则夹角的余弦值等于（）A．B．C．D．3．（5分）（2010•全国新课标）已知复数Z＝，则|z|＝（）A．B．C．1D．24．（5分）（2010•全国新课标）曲线y＝x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y＝x﹣1B．y＝﹣x+1C．y＝2x﹣2D．y＝﹣2x+2 5．（5分）（2010•全国新课标）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则它的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）（2010•全国新课标）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）（2010•全国新课标）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa28．（5分）（2010•全国新课标）如果执行如图的框图，输入N＝5，则输出的数等于（）A．B．C．D．9．（5分）（2010•全国新课标）设偶函数f（x）满足f（x）＝2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}＝（）A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|x＜﹣2或x＞2}10．（5分）（2010•全国新课标）若cosα＝﹣，α是第三象限的角，则sin（α+）＝（）A．B．C．D．11．（5分）（2010•全国新课标）已知▱ABCD的三个顶点为A（﹣1，2），B（3，4），C（4，﹣2），点（x，y）在▱ABCD的内部，则z＝2x﹣5y的取值范围是（）A．（﹣14，16）B．（﹣14，20）C．（﹣12，18）D．（﹣12，20）12．（5分）（2010•全国新课标）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）＝f（b）＝f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）（2010•全国新课标）圆心在原点上与直线x+y﹣2＝0相切的圆的方程为．14．（5分）（2010•全国新课标）设函数y＝f（x）为区间（0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法计算由曲线y＝f（x）及直线x＝0，x ＝1，y＝0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N个），区间（0，1]上的均匀随机数x1，x2，…，x n和y1，y2，…，y n，由此得到N个点（x，y）（i﹣1，2…，N）．再数出其中满足y1≤f（x）（i＝1，2…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为．15．（5分）（2010•全国新课标）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的（填入所有可能的几何体前的编号）①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱．16．（5分）（2010•全国新课标）在△ABC中，D为BC边上一点，BC＝3BD，AD＝，∠ADB＝135°．若AC＝AB，则BD＝．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2010•全国新课标）设等差数列{a n}满足a3＝5，a10＝﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．18．（10分）（2010•全国新课标）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若AB＝，∠APB＝∠ADB＝60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．19．（10分）（2010•全国新课标）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：男女性别是否需要志愿者需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人比例？说明理由．P（K2≥k）0.0500.0100.001 k 3.841 6.63510.828附：K2＝．20．（10分）（2010•全国新课标）设F1，F2分别是椭圆E：x2+＝1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求|AB|；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b 的值．21．（2010•全国新课标）设函数f（x）＝x（e x﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a＝，求f（x ）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．22．（10分）（2010•全国新课标）如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）∠ACE＝∠BCD．（Ⅱ）BC2＝BE•CD．23．（10分）（2010•全国新课标）已知直线C1（t为参数），C2（θ为参数），（Ⅰ）当α＝时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．24．（10分）（2010•全国新课标）设函数f（x）＝|2x﹣4|+1．（Ⅰ）画出函数y＝f（x）的图象：（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．2010年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2010•全国新课标）已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|≤4，x∈Z}，则A ∩B＝（）A．（0，2）B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}【分析】由题意可得A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，从而可求【解答】解：∵A＝{x||x|≤2}＝{x|﹣2≤x≤2}B＝{x|≤4，x∈Z}＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}则A∩B＝{0，1，2}故选：D．【点评】本题主要考查了集合的交集的求解，解题的关键是准确求解A，B，属于基础试题2．（5分）（2010•全国新课标）平面向量，已知＝（4，3），＝（3，18），则夹角的余弦值等于（）A．B．C．D．【分析】先设出的坐标，根据a＝（4，3），2a+b＝（3，18），求出坐标，根据数量积的坐标公式的变形公式，求出两个向量的夹角的余弦【解答】解：设＝（x，y），∵a＝（4，3），2a+b＝（3，18），∴∴cosθ＝＝，故选：C．【点评】本题是用数量积的变形公式求向量夹角的余弦值，数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直，实际上在数量积公式中可以做到知三求一．3．（5分）（2010•全国新课标）已知复数Z＝，则|z|＝（）A．B．C．1D．2【分析】由复数的代数形式的乘除运算化简可得Z＝，由复数的模长公式可得答案．【解答】解：化简得Z＝＝＝•＝•＝•＝，故|z|＝＝，故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数的模长，属基础题．4．（5分）（2010•全国新课标）曲线y＝x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y＝x﹣1B．y＝﹣x+1C．y＝2x﹣2D．y＝﹣2x+2【分析】欲求在点（1，0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x＝1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：验证知，点（1，0）在曲线上∵y＝x3﹣2x+1，y′＝3x2﹣2，所以k＝y′|x﹣1＝1，得切线的斜率为1，所以k＝1；所以曲线y＝f（x）在点（1，0）处的切线方程为：y﹣0＝1×（x﹣1），即y＝x﹣1．故选：A．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．5．（5分）（2010•全国新课标）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则它的离心率为（）A．B．C．D．【分析】先求渐近线斜率，再用c2＝a2+b2求离心率．【解答】解：∵渐近线的方程是y＝±x，∴2＝•4，＝，a＝2b，c＝＝a，e＝＝，即它的离心率为．故选：D．【点评】本题考查双曲线的几何性质．6．（5分）（2010•全国新课标）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点P的位置到到x轴距离来确定答案．【解答】解：通过分析可知当t＝0时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答案A，D，再根据当时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B，故选：C．【点评】本题主要考查了函数的图象，以及排除法的应用和数形结合的思想，属于基础题．7．（5分）（2010•全国新课标）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2【分析】本题考查的知识点是球的体积和表面积公式，由长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则长方体的对角线即为球的直径，即球的半径R满足（2R）2＝6a2，代入球的表面积公式，S＝4πR2，即可得到答案．球【解答】解：根据题意球的半径R满足（2R）2＝6a2，所以S＝4πR2＝6πa2．球故选：B．【点评】长方体的外接球直径等于长方体的对角线长．8．（5分）（2010•全国新课标）如果执行如图的框图，输入N＝5，则输出的数等于（）A．B．C．D．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S＝的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S＝的值．∵S＝＝1﹣＝故选：D．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．9．（5分）（2010•全国新课标）设偶函数f（x）满足f（x）＝2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}＝（）A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|x＜﹣2或x＞2}【分析】由偶函数f（x）满足f（x）＝2x﹣4（x≥0），可得f（x）＝f（|x|）＝2|x|﹣4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案．【解答】解：由偶函数f（x）满足f（x）＝2x﹣4（x≥0），可得f（x）＝f（|x|）＝2|x|﹣4，则f（x﹣2）＝f（|x﹣2|）＝2|x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2|x﹣2|﹣4＞0，|x﹣2|＞2解得x＞4，或x＜0．应选：B．【点评】本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，解答本题的关键是利用偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，从而简化计算．10．（5分）（2010•全国新课标）若cosα＝﹣，α是第三象限的角，则sin（α+）＝（）A．B．C．D．【分析】根据α的所在的象限以及同角三角函数的基本关系求得sinα的值，进而利用两角和与差的正弦函数求得答案．【解答】解：∵α是第三象限的角∴sinα＝﹣＝﹣，所以sin（α+）＝sinαcos+cosαsin＝﹣＝﹣．故选：A．【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数，以及同角三角函数的基本关系的应用．根据角所在的象限判断三角函数值的正负是做题过程中需要注意的．11．（5分）（2010•全国新课标）已知▱ABCD的三个顶点为A（﹣1，2），B（3，4），C（4，﹣2），点（x，y）在▱ABCD的内部，则z＝2x﹣5y的取值范围是（）A．（﹣14，16）B．（﹣14，20）C．（﹣12，18）D．（﹣12，20）【分析】根据点坐标与向量坐标之间的关系，利用向量相等求出顶点D的坐标是解决问题的关键．结合线性规划的知识平移直线求出目标函数的取值范围．【解答】解：由已知条件得⇒D（0，﹣4），由z＝2x﹣5y得y＝，平移直线当直线经过点B（3，4）时，﹣最大，即z取最小为﹣14；当直线经过点D（0，﹣4）时，﹣最小，即z取最大为20，又由于点（x，y）在四边形的内部，故z∈（﹣14，20）．如图：故选B．【点评】本题考查平行四边形的顶点之间的关系，用到向量坐标与点坐标之间的关系，体现了向量的工具作用，考查学生线性规划的理解和认识，考查学生的数形结合思想．属于基本题型．12．（5分）（2010•全国新课标）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）＝f（b）＝f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）【分析】画出函数的图象，根据f（a）＝f（b）＝f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab＝1，则abc＝c∈（10，12）．故选：C．【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）（2010•全国新课标）圆心在原点上与直线x+y﹣2＝0相切的圆的方程为x2+y2＝2．【分析】可求圆的圆心到直线的距离，就是半径，写出圆的方程．【解答】解：圆心到直线的距离：r＝，所求圆的方程为x2+y2＝2．故答案为：x2+y2＝2【点评】本题考查圆的标准方程，直线与圆的位置关系，是基础题．14．（5分）（2010•全国新课标）设函数y＝f（x）为区间（0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法计算由曲线y＝f（x）及直线x＝0，x ＝1，y＝0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N个），区间（0，1]上的均匀随机数x1，x2，…，x n和y1，y2，…，y n，由此得到N个点（x，y）（i﹣1，2…，N）．再数出其中满足y1≤f（x）（i＝1，2…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为．【分析】由题意知本题是求∫01f（x）dx，而它的几何意义是函数f（x）（其中0≤f（x）≤1）的图象与x轴、直线x＝0和直线x＝1所围成图形的面积，积分得到结果．【解答】解：方法一：∵∫01f（x）dx的几何意义是函数f（x）（其中0≤f（x）≤1）的图象与x轴、直线x＝0和直线x＝1所围成图形的面积，∴根据几何概型易知∫01f（x）dx≈．方法二：这种随机模拟的方法是在[0，1]内生成了N个点，而满足几条曲线围成的区域内的点是N1个，所以根据比例关系＝，而正方形的面积为1，所以随机模拟方法得到的面积为．故答案为：．【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到．15．（5分）（2010•全国新课标）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的①②③⑤（填入所有可能的几何体前的编号）①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱．【分析】一个几何体的正视图为一个三角形，由三视图的正视图的作法判断选项．【解答】解：一个几何体的正视图为一个三角形，显然①②⑤正确；③是三棱柱放倒时也正确；④⑥不论怎样放置正视图都不会是三角形；故答案为：①②③⑤【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查空间想象能力，是基础题．16．（5分）（2010•全国新课标）在△ABC中，D为BC边上一点，BC＝3BD，AD＝，∠ADB＝135°．若AC＝AB，则BD＝2+．【分析】先利用余弦定理可分别表示出AB，AC，把已知条件代入整理，根据BC＝3BD推断出CD＝2BD，进而整理AC2＝CD2+2﹣2CD得AC2＝4BD2+2﹣4BD把AC＝AB，代入整理，最后联立方程消去AB求得BD的方程求得BD．【解答】用余弦定理求得AB2＝BD2+AD2﹣2AD•BD cos135°AC2＝CD2+AD2﹣2AD•CD cos45°即AB2＝BD2+2+2BD①AC2＝CD2+2﹣2CD②又BC＝3BD所以CD＝2BD所以由（2）得AC2＝4BD2+2﹣4BD（3）因为AC＝AB所以由（3）得2AB2＝4BD2+2﹣4BD（4）（4）﹣2（1）BD2﹣4BD﹣1＝0求得BD＝2+故答案为：2+【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．考查了学生创造性思维能力和基本的推理能力．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2010•全国新课标）设等差数列{a n}满足a3＝5，a10＝﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．【分析】（1）设出首项和公差，根据a3＝5，a10＝﹣9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项．（2）由上面得到的首项和公差，写出数列{a n}的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值．【解答】解：（1）由a n＝a1+（n﹣1）d及a3＝5，a10＝﹣9得a1+9d＝﹣9，a1+2d＝5解得d＝﹣2，a1＝9，数列{a n}的通项公式为a n＝11﹣2n（2）由（1）知S n＝na1+d＝10n﹣n2．因为S n＝﹣（n﹣5）2+25．所以n＝5时，S n取得最大值．【点评】数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性．18．（10分）（2010•全国新课标）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若AB＝，∠APB＝∠ADB＝60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．【分析】（Ⅰ）要证平面PAC⊥平面PBD，只需证明平面PAC内的直线AC，垂直平面PBD内的两条相交直线PH，BD即可．（Ⅱ），∠APB＝∠ADB＝60°，计算等腰梯形ABCD的面积，PH是棱锥的高，然后求四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】解：（1）因为PH是四棱锥P﹣ABCD的高．所以AC⊥PH，又AC⊥BD，PH，BD都在平PHD内，且PH∩BD＝H．所以AC⊥平面PBD．故平面PAC⊥平面PBD（6分）（2）因为ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，AB＝．所以HA＝HB＝．因为∠APB＝∠ADB＝60°所以PA＝PB＝，HD＝HC＝1．可得PH＝．等腰梯形ABCD的面积为S＝ACxBD＝2+（9分）所以四棱锥的体积为V＝×（2+）×＝．（12分）【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积，考查空间想象能力，计算能力，推理能力，是中档题．19．（10分）（2010•全国新课标）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人比例？说明理由．P （K 2≥k ）0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828附：K 2＝．【分析】（1）由样本的频率率估计总体的概率，（2）求K 2的观测值查表，下结论；（3）由99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，则可按性别分层抽样．【解答】解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此在该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为（2）K 2的观测值因为9.967＞6.635，且P （K 2≥6.635）＝0.01，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．（3）根据（2）的结论可知，该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，并且从样本数据能够看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男女两层，并采取分层抽样方法比简单随机抽样方法更好．【点评】本题考查了抽样的目的，独立性检验的方法及抽样的方法选取，属于基础题．20．（10分）（2010•全国新课标）设F1，F2分别是椭圆E：x2+＝1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求|AB|；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．【分析】（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|＝4，再由|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，能够求出|AB|的值．（2）L的方程式为y＝x+c，其中，设A（x1，y1），B（x1，y1），则A，B两点坐标满足方程组，化简得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2＝0．然后结合题设条件和根与系数的关系能够求出b的大小．【解答】解：（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|＝4又2|AB|＝|AF2|+|BF2|，得（2）L的方程式为y＝x+c，其中设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程组．，化简得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2＝0．则．因为直线AB的斜率为1，所以即．则．解得．【点评】本题综合考查椭圆的性质及其运用和直线与椭圆的位置关系，解题时要注意公式的灵活运用．21．（2010•全国新课标）设函数f（x）＝x（e x﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a＝，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．【分析】（I）求导函数，由导数的正负可得函数的单调区间；（II）f（x）＝x（e x﹣1﹣ax），令g（x）＝e x﹣1﹣ax，分类讨论，确定g（x）的正负，即可求得a的取值范围．【解答】解：（I）a＝时，f（x）＝x（e x﹣1）﹣x2，＝（e x ﹣1）（x+1）令f′（x）＞0，可得x＜﹣1或x＞0；令f′（x）＜0，可得﹣1＜x＜0；∴函数的单调增区间是（﹣∞，﹣1），（0，+∞）；单调减区间为（﹣1，0）；（II）f（x）＝x（e x﹣1﹣ax）．令g（x）＝e x﹣1﹣ax，则g'（x）＝e x﹣a．若a≤1，则当x∈（0，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）为增函数，而g（0）＝0，从而当x≥0时g（x）≥0，即f（x）≥0．若a＞1，则当x∈（0，lna）时，g'（x）＜0，g（x）为减函数，而g（0）＝0，从而当x∈（0，lna）时，g（x）＜0，即f（x）＜0．综合得a的取值范围为（﹣∞，1]．另解：当x＝0时，f（x）＝0成立；当x＞0，可得e x﹣1﹣ax≥0，即有a≤的最小值，由y＝e x﹣x﹣1的导数为y′＝e x﹣1，当x＞0时，函数y递增；x＜0时，函数递减，可得函数y取得最小值0，即e x﹣x﹣1≥0，x＞0时，可得≥1，则a≤1．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．22．（10分）（2010•全国新课标）如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）∠ACE＝∠BCD．（Ⅱ）BC2＝BE•CD．【分析】（I）先根据题中条件：“”，得∠BCD＝∠ABC．再根据EC是圆的切线，得到∠ACE＝∠ABC，从而即可得出结论．（II）欲证BC2＝BE x CD．即证．故只须证明△BDC～△ECB即可．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以∠BCD＝∠ABC．又因为EC与圆相切于点C，故∠ACE＝∠ABC所以∠ACE＝∠BCD．（5分）（Ⅱ）因为∠ECB＝∠CDB，∠EBC＝∠BCD，所以△BDC～△ECB，故．即BC2＝BE×CD．（10分）【点评】本题主要考查圆的切线的判定定理的证明、弦切角的应用、三角形相似等基础知识，考查运化归与转化思想．属于基础题．23．（10分）（2010•全国新课标）已知直线C1（t为参数），C2（θ为参数），（Ⅰ）当α＝时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．【分析】（I）先消去参数将曲线C1与C2的参数方程化成普通方程，再联立方程组求出交点坐标即可，（II）设P（x，y），利用中点坐标公式得P点轨迹的参数方程，消去参数即得普通方程，由普通方程即可看出其是什么类型的曲线．【解答】解：（Ⅰ）当α＝时，C1的普通方程为，C2的普通方程为x2+y2＝1．联立方程组，解得C1与C2的交点为（1，0）．（Ⅱ）C1的普通方程为x sinα﹣y cosα﹣sinα＝0①．则OA的方程为x cosα+y sinα＝0②，联立①②可得x＝sin2α，y＝﹣cosαsinα；A点坐标为（sin2α，﹣cosαsinα），故当α变化时，P点轨迹的参数方程为：，P点轨迹的普通方程．故P点轨迹是圆心为，半径为的圆．【点评】本题主要考查直线与圆的参数方程，参数方程与普通方程的互化，利用参数方程研究轨迹问题的能力．24．（10分）（2010•全国新课标）设函数f（x）＝|2x﹣4|+1．（Ⅰ）画出函数y＝f（x）的图象：（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．【分析】（I）先讨论x的范围，将函数f（x）写成分段函数，然后根据分段函数分段画出函数的图象即可；（II）根据函数y＝f（x）与函数y＝ax的图象可知先寻找满足f（x）≤ax的零界情况，从而求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）由于f（x）＝，函数y＝f（x）的图象如图所示．（Ⅱ）由函数y＝f（x）与函数y＝ax的图象可知，极小值在点（2，1）第21页（共21页）当且仅当a ＜﹣2或a ≥时，函数y ＝f （x ）与函数y ＝ax 的图象有交点．故不等式f （x ）≤ax 的解集非空时，a 的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪[，+∞）．【点评】本题主要考查了函数的图象，以及利用函数图象解不等式，同时考查了数形结合的数学思想，属于基础题．10。

2010年普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解安徽文

2010年安徽文一、选择题（共10小题；共50分）1. 已知i2=−1，则i1−3i= A. 3−iB. 3+iC. −3−iD. −3+i2. 设向量a=1,0，b=12,12，则下列结论中正确的是 A. a=bB. a⋅b=22C. a∥bD. a−b与b垂直3. 过点1,0且与直线x−2y−2=0平行的直线方程是 A. x−2y−1=0B. x−2y+1=0C. 2x+y−2=0D. x+2y−1=04. 设数列a n的前n项和S n=n2，则a8的值为 A. 15B. 16C. 49D. 645. 设abc>0，二次函数f x=ax2+bx+c的图象可能是 A. B.C. D.6. 设a=3525，b=2535，c=2525，则a，b，c的大小关系是 A. a>c>bB. a>b>cC. c>a>bD. b>c>a7. 设x，y满足约束条件2x+y−6≥0,x+2y−6≤0,y≥0,则目标函数z=x+y的最大值是 A. 3B. 4C. 6D. 88. 甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是 A. 16B. 29C. 518D. 139. 若A=x x+1>0，B=x x−3<0，则A∩B= A. −1,+∞B. −∞,3C. −1,3D. 1,310. 一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为 A. 280B. 292C. 360D. 372二、填空题（共5小题；共25分）11. 命题"存在x∈R，使得x2+2x+5=0 "的否定是．12. 抛物线y2=4x的焦点坐标是．13. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x=．14. 若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是（写出所有正确命题的编号）．①ab≤1；②a+≤；③a2+b2≥2；④a3+b3≥3；⑤1a +1b≥2.15. 某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是．三、解答题（共6小题；共78分）．16. △ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cos A=1213（1）求AB⋅AC；（2）若c−b=1，求a的值．．17. 椭圆E经过点A2,3，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e=12（1）求椭圆E的方程；（2）求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程．18. 某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.（1）完成频率分布表；（2）作出频率分布直方图；（3）根据国家标准，污染指数在0∼50之间时，空气质量为优：在51∼100之间时，为良；在101∼150之间时，为轻微污染；在151∼200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．19. 设函数f x=sin x−cos x+x+1，0<x<2π，求函数f x的单调区间与极值．20. 设C1，C2，⋯，C n，⋯是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线x相切，对每一个正整数n，圆C n都与圆C n+1相互外切，以r n表示C n的半径，已知r n为递y=33增数列．（1）证明：r n为等比数列；的前n项和．（2）设r1=1，求数列nr n21. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC=90∘，BF=FC，H为BC的中点．（1）求证：FH∥平面EDB；（2）求证：AC⊥平面EDB；（3）求四面体B−DEF的体积．答案第一部分1. B2. D3. A4. A 【解析】a8=S8−S7=64−49=15．5. D【解析】由A、C、D知，f0=c<0，因为abc>0，那么ab<0，从而对称轴x=−b2a>0，由此A、C错误，D符合要求；由B知，f0=c>0，因为abc>0，那么ab>0，从而对称轴x=−b2a<0，由此B错误．6. A 【解析】提示：利用幂函数性质得出a>c，利用指数函数性质可得出b<c．7. C 8. C 【解析】正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个基本事件．4组邻边和对角线中两条直线相互垂直的情况有5种，包括10个基本事件，根据古典概型公式得到结果p=1036=518．9. C 10. C【解析】该几何体是由两个长方体组成的简单组合体，下面是一个长、宽、高分别为10、8、2的长方体，上面竖着是一个长、宽、高分别为6、2、8的长方体，则其表面积等于下面长方体的表面积与上面长方体的侧面积之和，即S=28×10+8×2+10×2+26×8+2×8=360.第二部分11. 任意x∈R，都有x2+2x+5≠012. 1,013. 12【解析】x=1⇒x=2⇒x=4⇒x=5⇒x=6⇒x=8⇒x=9⇒x=10⇒x=12，不满足继续循环的条件，退出循环，最后输出12．14. ①③⑤【解析】令a=b=1，排除②④；因为2=a+b≥2⇒ab≤1，所以命题①正确；因为a2+b2=a+b2−2ab=4−2ab≥2，所以命题③正确；因为1a +1b=a+bab=2ab≥2，所以命题⑤正确．15. 5.7%【解析】根据题目可知普通家庭中拥有3套或3套以上住房的家庭比例为50990，高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的家庭比例为70100，那么该地满足条件的比例大约是50990×99000+70100×1000100000=5.7%．第三部分16. （1）由cos A=1213，得sin A=1−12132=513.又12bc sin A =30，所以bc =156.所以AB⋅AC =bc cos A =156×1213=144.（2）由已知得a 2=b 2+c 2−2bc cos A= c −b 2+2bc 1−cos A=1+2×156× 1−1213=25,所以a =5.17. （1）设椭圆E 的方程为x 2a2+y 2b 2=1 a >b >0 ．由e =12，得c a =12,b 2=a 2−c 2=3c 2, 所以x 2+y 2=1, 将A 2,3 代入，有12+32=1, 解得c =2,所以椭圆E 的方程为x 216+y 212=1.（2）由（1）知F 1 −2,0 ，F 2 2,0 ，所以直线AF 1的方程为y =34x +2 ,即3x −4y +6=0.直线AF 2的方程为x =2．由椭圆E 的图形知，∠F 1AF 2的角平分线所在直线的斜率为正数．设P x ,y 为∠F 1AF 2的角平分线所在直线上任一点，则有3x −4y +6= x −2 .若3x −4y +6=5x −10，得x+2y−8=0,其斜率为负，不合题意，舍去．于是3x−4y+6=−5x+10,即2x−y−1=0.所以∠F1AF2的角平分线所在直线的方程为2x−y−1=0.18. （1）频率分布表：分组频数频率41,5121 1551,6111 3061,7142 71,816181,91101 391,10151 6101,11121（2）频率分布直方图：（3）答对下述两条中的一条即可：（i）该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的115，有26天处于良的水平，占当月天数的1315，处于优或良的天数共有28天，占当月天数的1415．说明该市空气质量基本良好．（ii）轻微污染有2天，占当月天数的115．污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的1730，超过50%，说明该市空气质量有待进一步改善．19. 由f x=sin x−cos x+x+1,0<x<2π，知fʹx=1+2sin x+π.令fʹx=0，从而sin x+π=−2,得x=π 或 x=3π,当x变化时，fʹx，f x变化情况如下表x0,ππ π,32π32π32π,2πfʹx+0−0+f x↗π+2↘3π↗因此，由上表知f x的单调递增区间是0,π与3π2,2π ，单调递减区间是 π,3π2，极小值为f3π2=3π2，极大值为fπ=π+2．20. （1）将直线y=33x的倾斜角记为θ，则有tanθ=3,sinθ=1,设C n的圆心为λn,0，则由题意得知r nλn =12，得λn=2r n;同理λn+1=2r n+1，从而λn+1=λn+r n+r n+1=2r n+1,将λn=2r n代入，解得r n+1=3r n,故r n为公比q=3的等比数列．（2）由于r1=1，q=3，故r n=3n−1，从而nr n=n31−n,记S n=1r1+2r2+⋯+nr n,则有S n=1+2×3−1+3×3−2+⋯+n31−n, ⋯⋯①S n 3=1×3−1+2×3−2+⋯+n−131−n+n3−n, ⋯⋯②①−②，得2S n=1+3−1+3−2+⋯+31−n−n3−n=1−3−n23−n3−n=3− n+33−n,所以S n=9−1n+331−n=9−2n+331−n.21. （1）如图，设AC与BD交于点G，则G为AC的中点，连接EG，GH．由于H为BC的中点，故GH∥AB，GH=12AB．又EF∥AB，EF=12AB，∴四边形EFHG为平行四边形，∴EG∥FH，而EG⊂平面EDB，FH⊄平面EDB，∴FH∥平面EDB．（2）由四边形ABCD为正方形，有AB⊥BC．又EF∥AB，∴EF⊥BC．而EF⊥FB，又BC∩FB=B∴EF⊥平面BFC，∴EF⊥FH，∴AB⊥FH．又BF=FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC，又AB∩BC=B∴FH⊥平面ABCD．∴FH⊥AC．又FH∥EG，∴AC⊥EG，又AC⊥BD，EG∩BD=G，∴AC⊥平面EDB．（3）∵EF⊥FB，∠BFC=90∘，又EF∩FC=E，∴BF⊥平面CDEF．∴BF为四面体B−DEF的高．又BC=AB=2，∴BF=FC=2，所以V B−DEF=1×1×1×2×2=1.。

2010年全国统一高考数学试卷(文科)(全国新课标)

2010年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2010?全国新课标）已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|≤4，x∈Z}，则A ∩B＝（）A．（0，2）B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}2．（5分）（2010?全国新课标）平面向量，已知＝（4，3），＝（3，18），则夹角的余弦值等于（）A．B．C．D．3．（5分）（2010?全国新课标）已知复数Z＝，则|z|＝（）A．B．C．1D．24．（5分）（2010?全国新课标）曲线y＝x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y＝x﹣1B．y＝﹣x+1C．y＝2x﹣2D．y＝﹣2x+25．（5分）（2010?全国新课标）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则它的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）（2010?全国新课标）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）（2010?全国新课标）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa28．（5分）（2010?全国新课标）如果执行如图的框图，输入N＝5，则输出的数等于（）A．B．C．D．9．（5分）（2010?全国新课标）设偶函数f（x）满足f（x）＝2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}＝（）A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|x＜﹣2或x＞2}10．（5分）（2010?全国新课标）若cosα＝﹣，α是第三象限的角，则sin（α+）＝（）A．B．C．D．11．（5分）（2010?全国新课标）已知?ABCD的三个顶点为A（﹣1，2），B（3，4），C（4，﹣2），点（x，y）在?ABCD的内部，则z＝2x﹣5y的取值范围是（）A．（﹣14，16）B．（﹣14，20）C．（﹣12，18）D．（﹣12，20）12．（5分）（2010?全国新课标）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）＝f（b）＝f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）（2010?全国新课标）圆心在原点上与直线x+y﹣2＝0相切的圆的方程为．14．（5分）（2010?全国新课标）设函数y＝f（x）为区间（0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法计算由曲线y＝f（x）及直线x＝0，x ＝1，y＝0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N个），区间（0，1]上的均匀随机数x1，x2，…，x n和y1，y2，…，y n，由此得到N个点（x，y）（i﹣1，2…，N）．再数出其中满足y1≤f（x）（i＝1，2…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为．15．（5分）（2010?全国新课标）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的（填入所有可能的几何体前的编号）①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱．16．（5分）（2010?全国新课标）在△ABC中，D为BC边上一点，BC＝3BD，AD＝，∠ADB＝135°．若AC＝AB，则BD＝．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2010?全国新课标）设等差数列{a n}满足a3＝5，a10＝﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．18．（10分）（2010?全国新课标）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若AB＝，∠APB＝∠ADB＝60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．19．（10分）（2010?全国新课标）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：男女性别是否需要志愿者需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人比例？说明理由．P（K2≥k）0.0500.0100.001 k 3.841 6.63510.828附：K2＝．20．（10分）（2010?全国新课标）设F1，F2分别是椭圆E：x2+＝1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求|AB|；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．21．（2010?全国新课标）设函数f（x）＝x（e x﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a＝，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．22．（10分）（2010?全国新课标）如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）∠ACE＝∠BCD．（Ⅱ）BC2＝BE?CD．23．（10分）（2010?全国新课标）已知直线C1（t为参数），C2（θ为参数），（Ⅰ）当α＝时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．24．（10分）（2010?全国新课标）设函数f（x）＝|2x﹣4|+1．（Ⅰ）画出函数y＝f（x）的图象：（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．。

安徽数学文精校版--2010普通高等学校招生统一考试

绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学文科本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。

全卷满分l50分，考试时间l20分钟。

参考公式：S表示底面积，h表示底面上的高如果事件A与B互斥，那么棱柱体积V=ShP（A+B）=P（A）+P（B）棱锥体积V=13Sh第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．（1）若A={}|10x x+>，B={}|30x x-<，则A B=（A）（-1，+∞）（B）（-∞，3）（C）（-1，3）（D）（1，3）（2）已知21i=-，则i（1）=（A i（B i+（C）i-（D）i+（3）设向量(1,0)a=,11(,)22b=,则下列结论中正确的是（A）a b=（B）a b=（C）//a b（D）a b-与b垂直（4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（A）x-2y-1=0 （B）x-2y+1=0 （C）2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0（5）设数列｛na｝的前n项和n s=2n，则8a的值为（A）15 （B）16 （C）49 （D）64（6）设abc＞0,二次函数f（x）=ax2+bx+c的图像可能是（7）设a=2535⎛⎫⎪⎝⎭，b=3525⎛⎫⎪⎝⎭,c=2525⎛⎫⎪⎝⎭，则a，b，c的大小关系是（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a（8）设x,y满足约束条件260,260,0,x yx yy+-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数z=x+y的最大值是（A）3 （B）4 （C）6 （D）8（9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（A）372 （B）360（C）292 （D）280（10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（A）318（B）418（C）518（D）618第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置。

2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学试题 (文科)(有解答)(word版)

3 3 3 3 3 1 1绝密★启用前2010 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第 1 至第 2 页，第Ⅱ卷第 3 至第 4 页。

全卷满分 l50 分，考试时间 l20 分钟。

考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第Ⅱ卷时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答．题．卡．上．书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答．题．卡．规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超．出．答．题．区．域．书．写．的．答．案．无．效．，在．试．题．卷．、草．稿．纸．上．答．题．无．效．。

4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：S 表示底面积，h 表示底面上的高如果事件 A 与 B 互斥，那么棱柱体积 V=Sh 1P(A+B)=P(A)+P(B ）棱锥体积 V= Sh3第Ⅰ卷(选择题共 50 分)一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．(1)若 A= {x | x +1 > 0}，B= {x | x - 3 < 0}，则 A B =（）(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3) 1.C【解析】 A = (1, +∞), B = (-∞, 3) ， A B = (-1, 3) ，故选 C.【方法总结】先求集合 A 、B ，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集.(2)已知i 2= -1，则 i(1- 3i )=（）(A) - i 2.B(B) + i(C) - - i(D) - + i【解析】i (1- 3i ) = i + ，选 B. 【方法总结】直接乘开，用i 2= -1代换即可.(3)设向量 a = (1, 0) , b = ( , ) ,则下列结论中正确的是（）2 28(A) a = b(B) a • b =2(C) a / /b (D) a - b 与b 垂直3.D【解析】a - b = ( 1 , - 1) ， (a - b ) • b = 0，所以a - b 与b 垂直.22【规律总结】根据向量是坐标运算，直接代入求解，判断即可得出结论.（4）过点（1，0）且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是（）（A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=0 4.A【解析】设直线方程为 x - 2 y + c = 0 ，又经过(1, 0) ，故c = -1，所求方程为 x - 2 y -1 = 0 . 【方法技巧】因为所求直线与与直线 x-2y-2=0 平行，所以设平行直线系方程为 x - 2 y + c = 0 ，代入此直线所过的点的坐标，得参数值，进而得直线方程.也可以用验证法，判断四个选项中方程哪一个过点（1，0）且与直线 x-2y-2=0 平行.(5)设数列{a n }的前 n 项和 S n = n ，则 a 的值为（）2（A ） 15 (B) 16 (C) 49 （D ）645.A【解析】 a 8 = S 8 - S 7 = 64 - 49 = 15 .【方法技巧】直接根据 a n = S n - S n -1 (n ≥ 2) 即可得出结论.（6）设 abc > 0 ,二次函数 f (x ) = ax 2+ bx + c 的图像可能是（）A 、B 、C 、D 、6.D【解析】当 a > 0 时， b 、c 同号，（C ）（D ）两图中c < 0 ，故b < 0, - b2a> 0 ，选项（D ）符合.【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分 a > 0 或 a < 0 两种情况分类考虑.另外还要注意 c 值是抛物线与 y 轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.3 2 2 3 2 2 （7）设 a =（）5 ,b =（）5，c =（）5 ，则 a ，b ，c 的大小关系是（）5 5 5（A ）a ＞c ＞b（B ）a ＞b ＞c（C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a7.A2 2【解析】 y = x 5在 x > 0 时是增函数，所以 a > c ， y = ( )x 在 x > 0 时是减函数，所以 c > b 。

2010年高考文科数学真题试卷及部分答案(全国1卷word版)

2010 年高考数学真题试卷（全国 1 卷 word 版）
及答案（ 1-18 题答案）
2010 年普通高等学校招生全国统一考试
一、选择题（ 1） cos300°＝
文科数学（必修 +选修 I ）
第 I卷
3B）
2
1
（ C）
2
3
（D ）
2
（ 2）设全集 U＝（ 1，2， 3，4，5），集合 M ＝（ 1，4），N＝（ 1，3，5），则 N （ C，
x 轴的对称点为 D.
(Ⅰ )证明：点 F 在直线 BD 上；
(Ⅱ )设 FA
8
FB
，求△ BDK 的内切圆 M 的方程 .
9
2010 年高考文科数学参考答案 (全国卷 1)
1.C 2.C 3.B 4.A 5.A 6.D 7.C 8.B 9.D 10.C 11.D 12.B
13.(-2， -1)并 (2,+ 无穷 )
(B)45 °
(C)60 °
(D)90 °
(7) 已知函数 f(x)= lg x .若 a≠b，且 f(a)=f(b)，则 a+b 的取值范围是
（A ）（1， +∞）
（B ） [1,+ ∞]
(C)(2,+ ∞)
(D)[2,+ ∞ )
(8) 已知 F 1、 F 2 为双曲线 C:x2 －y2 =1 的左、右焦点，点 P 在 C 上，∠ F 1PF2=60°，则
（A ）5 2
(B)7
(C)6
(D)4 2
(5)(1 － x)2(1－ x )3 的展开式中 x2的系数是
(A) － 6
(B）－ 3
(C)0
(D)3

2010年安徽卷文科高考真题数学试卷-学生用卷

2010年安徽卷文科高考真题数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、【来源】 2010年高考真题安徽卷文科第1题5分若，则＝（）A.B.C.D.2、【来源】 2010年高考真题安徽卷文科第2题5分已知，则（）A.B.C.D.3、【来源】 2010年高考真题安徽卷文科第3题5分2017~2018学年广东深圳南山区深圳市南山区育才中学高一下学期段考（二）第4题5分2020~2021学年3月四川成都龙泉驿区四川师范大学附属第一实验中学（龙泉校区）高一下学期月考文科第5题5分设向量，则下列结论中正确的是（）．A.B.C.D. 与垂直4、【来源】 2010年高考真题安徽卷文科第4题5分2015~2016学年北京西城区北京市第四中学高二上学期期中理科第1题5分2015~2016学年北京海淀区北京一零一中学高二上学期期中文科第4题5分2017~2018学年北京西城区西城外国语学校高二上学期期中A卷第2题4分2014年北京高三会考春季第5题过点且与直线平行的直线方程是（）．A. B. C.D.5、【来源】 2010年高考真题安徽卷文科第5题5分2017~2018学年浙江衢州高一下学期期中理科四校联考第2题4分2020~2021学年天津西青区高二上学期期末第5题5分2015~2016学年北京海淀区首都师范大学第二附属中学高一下学期期中第6题4分2012~2013学年广东广州荔湾区广东实验中学（高中）高一下学期期中第9题5分设数列的前项和，则的值为（）．A. B. C. D.6、【来源】 2010年高考真题安徽卷理科第6题5分设，二次函数的图象可能是（）A.B.C.D.7、【来源】 2010年高考真题安徽卷文科第6题5分2017~2018学年10月北京西城区北京市第四中学高三上学期月考理科第4题5分2015~2016学年辽宁沈阳沈河区沈阳市第二中学高二下学期期中文科第8题5分2018~2019学年8月广东深圳盐田区深圳外国语学校高二下学期周测理科第2题5分2017~2018学年陕西西安雁塔区唐南中学高一上学期期中第6题4分设，，，则，，的大小关系是（）．A. B. C. D.8、【来源】 2010年高考真题安徽卷文科第8题5分2020年陕西西安雁塔区唐南中学高三三模理科第7题5分设，满足约束条件则目标函数的最大值是（）．A. B. C. D.9、【来源】 2010年高考真题安徽卷文科第8题5分一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（）．A. B. C. D.10、【来源】 2010年高考真题安徽卷文科第9题5分2015~2016学年广东深圳宝安区高一下学期期末第7题5分2018年河南洛阳高三一模理科第3题5分2017~2018学年陕西西安雁塔区唐南中学高二下学期期中文科第12题4分甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（）．A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、【来源】 2010年高考真题安徽卷文科第11题5分2020~2021学年10月山东青岛李沧区青岛第五十八中学高一上学期月考第13题5分命题“存在，使得”的否定是．12、【来源】 2010年高考真题安徽卷文科第11题5分抛物线的焦点坐标是．13、【来源】 2010年高考真题安徽卷文科第13题5分2010年高考真题安徽卷理科第14题5分如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值．14、【来源】 2010年高考真题安徽卷文科第12题5分2010年安徽高考安徽卷文科某地有居民户，其中普通家庭户，高收入家庭户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取户进行调查，发现共有户家庭拥有套或套以上住房，其中普通家庭户，高收入家庭户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有套或套以上住房的家庭所占比例的合理估计是．15、【来源】 2010年高考真题安徽卷文科第13题5分2018~2019学年北京东城区北京市第二十二中学高三上学期期中文科第14题5分2016~2017学年北京西城区北京市育才学校高一下学期期中第16题5分2020~2021学年10月北京东城区北京市第一七一中学高三上学期月考第12题5分若，，，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是（写出所有正确命题的编号）．①．②．③．④．⑤．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16、【来源】 2010年高考真题安徽卷文科第14题12分2013~2014学年北京西城区北京市第三十五中学高一下学期期中第26题10分的面积是，内角，，所对的边分别为，，，且．(1) 求的值．(2) 若，求的值．17、【来源】 2010年高考真题安徽卷文科第15题12分已知椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率．(1) 求椭圆的方程.(2) 求的角平分线所在直线的方程.18、【来源】 2010年高考真题安徽卷文科第16题13分某市年月日～月日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：.(1) 完成频率分布表；(2) 作出频率分布直方图；(3) 根据国家标准，污染指数在之间时，空气质量为优；在之间时，为良；在之间时，为轻微污染；在之间时，为轻度污染请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.19、【来源】 2010年高考真题安徽卷文科第17题13分2016年湖南衡阳高三二模文科第19题12分如图，在多面体中，四边形是正方形，，，，，，为的中点．(1) 求证：平面．(2) 求证：平面．(3) 求四面体的体积．20、【来源】 2010年高考真题安徽卷文科第18题12分2019~2020学年4月江苏南京鼓楼区金陵中学高二下学期周测C卷第17题10分设函数，，求函数的单调区间与极值．21、【来源】 2010年高考真题安徽卷文科第19题13分设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数，圆都与圆相互外切．以表示的半径，已知为递增数列.(1) 证明：为等比数列；(2) 设，求数列的前项和.1 、【答案】 C;2 、【答案】 B;3 、【答案】 D;4 、【答案】 A;5 、【答案】 A;6 、【答案】 D;7 、【答案】 A;8 、【答案】 C;9 、【答案】 B;10 、【答案】 C;11 、【答案】对任何，都有;12 、【答案】;13 、【答案】;14 、【答案】;15 、【答案】①③⑤;16 、【答案】 (1) ．;(2) ．;17 、【答案】 (1);(2);18 、【答案】 (1);(2);(3) 答对下述两条中的一条即可：①该市一个月中空气污染指数有天处于优的水平，占当月天数的；有天处于良的水平，占当月天数的；处于优或良的天数共有天，占当月天数的.说明该市空气质量基本良好.②轻微污染有天，占当月天数的；污染指数在以上的接近轻微污染的天数有天，加上处于轻微污染的天数，共有天，占当月天数的，超过.说明该市空气质量有待进一步改善.;19 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 证明见解析．;(3) ．;20 、【答案】证明见解析．;21 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) ．;第11页，共11页。

【历年高考】2010年全国高考文科数学试题及答案-安徽

绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。

全卷满分l50分，考试时间l20分钟。

参考公式：S 表示底面积，h 表示底面上的高如果事件A 与B 互斥，那么棱柱体积V=ShP(A+B)=P(A)+P(B ）棱锥体积V=13Sh第Ⅰ卷(选择题共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．(1)若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则A B =(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3) 答案：C解析：画数轴易知.(2)已知21i =-，则i(1)=i i (C)i (D)i 答案：B 解析：直接计算.(3)设向量(1,0)a =,11(,)22b =,则下列结论中正确的是(A)a b = (B)22a b =(C)//a b (D)a b -与b 垂直答案：D解析：利用公式计算，采用排除法.（4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=0 答案：A解析：利用点斜式方程.(5)设数列｛na｝的前n项和n s=2n，则8a的值为（A）15 (B) 16 (C) 49 （D）64答案：A 解析：利用8a=S8-S7，即前8项和减去前7项和.（6）设ab c＞0,二次函数f(x)=a x2+bx+c的图像可能是答案：D 解析：利用开口方向a、对称轴的位置、y轴上的截距点c之间关系，结合ab c＞0产生矛盾，采用排除法易知.（7）设a=2535⎛⎫⎪⎝⎭，b=3525⎛⎫⎪⎝⎭,c=2525⎛⎫⎪⎝⎭，则a，b，c的大小关系是（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a 答案：A 解析：利用构造幂函数比较a、c再利用构造指数函数比较b、c.（8）设x,y满足约束条件260,260,0,x yx yy+-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数z=x+y的最大值是（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8答案：C 解析：画出可行域易求.（9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（A）372 （C）292（B）360 （D）280答案：B 解析：可理解为长8、宽10、高2的长方体和长6、宽2、高8的长方体组合而成,注意2×6重合两次，应减去.（10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（A）318（B）418（C）518（D）618答案：C 解析：所有可能有6×6，所得的两条直线相互垂直有5×2.数学(文科)(安徽卷)第Ⅱ卷(非选择题共100分)二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置·(11)命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是答案：对任何X∈R，都有X2+2X+5≠0解析：依据“存在”的否定为“任何、任意”，易知.(12)抛物线y2=8x的焦点坐标是答案：（2,0）解析：利用定义易知.(13)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x=答案：12 解析：运算时X顺序取值为: 1,2,4,5,6,8,9,10,12.(14)某地有居民100000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是.答案：5.7% 解析：50500099099000=，707001001000=，易知57005.7%100000=.(15)若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是、(写出所有正确命题的编号)．①ab≤1；②a+b≤2；③a2+b2≥2；④a3+b3≥3;211≥+ba⑤答案：①,③,⑤解析：①,⑤化简后相同，令a=b=1排除②、易知④，再利a+b 2易知③正确三、解答题：本大题共6小题．共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内.(16)△ABC 的面积是30，内角A,B,C,所对边长分别为a ，b ，c ，cosA=1213. (1)求AB AC ⋅(2)若c-b=1，求a 的值.（本小题满分12分）本题考查同角三角形函数基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力. 解：由cosA=1213 ，得sinA=)21312( 1- =513 .又12 bc sinA=30，∴bc=156、（1）AB AC ⋅=bc cosA=156·1213 =144.（2）a 2=b 2+c 2-2bc cosA=(c-b)2+2bc(1-cosA)=1+2·156·(1-1213 )=25，∴a=5（17）椭圆E 经过点A （2,3），对称轴为坐标轴，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率21=e .(1)求椭圆E 的方程；(2)求∠F 1AF 2的角平分线所在直线的方程.（本小题满分12分）本题考查椭圆的定义，椭圆的标准方程及简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，点到直线的距离公式等基础知识，考查解析几何的基本思想和综合运算能力.解：（1）设椭圆E 的方程为22221x y a b+= 由e=12 ，得c a =12 ，b 2=a 2-c 2 =3c 2、∴2222143x y c c += 将A （2,3）代入，有22131c c += ，解得：c=2, 椭圆E 的方程为2211612x y += （Ⅱ）由(Ⅰ)知F 1（-2,0），F 2（2,0），所以直线AF 1的方程为 y=34 (X+2)，即3x-4y+6=0、直线AF 2的方程为x=2、由椭圆E 的图形知， ∠F 1AF 2的角平分线所在直线的斜率为正数.设P （x ，y ）为∠F 1AF 2的角平分线所在直线上任一点，则有34625x y x |-+⎥=|-⎥ 若3x-4y+6=5x-10，得x+2y-8=0，其斜率为负，不合题意，舍去. 于是3x-4y+6=-5x+10，即2x-y-1=0.所以∠F 1AF 2的角平分线所在直线的方程为2x-y-1=0.18、（本小题满分13分）某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的检测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45, (Ⅰ) 完成频率分布表；（Ⅱ）作出频率分布直方图；（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。

2010年全国各地高考文科试题及答案(word版)

绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修II)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第I 卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.........。

3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =i i 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么334V R π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n −=−=…一．选择题(1)cos 300°=(A)2−(B)-12(C)12(D)2(2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M ∩=ðA.{}1,3 B.{}1,5 C.{}3,5 D.{}4,5(3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪−−≤⎩则2z x y =−的最大值为(A)4(B)3(C)2(D)1（4）已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =(A)(B)7(C)6(D)(5)43(1)(1x −−的展开式2x 的系数为(A)-6(B)-3(C)0(D)3(6)直三棱柱111ABC A B C −中，若90BAC ∠=°，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°(7)已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且()()f a f b =，则a b +的取值范围是(A)(1,)+∞(B)[1,)+∞(C)(2,)+∞(D)[2,)+∞（8）已知1F 、2F 为双曲线C :221x y −=的左、右焦点，点p 在C 上，∠1F p 2F =060，则12||||PF PF =i (A )2(B )4(C )6(D )8（9）正方体ABCD -1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为（A）（C）23（D）（10）设123log 2,ln 2,5a b c −===则（A ）a b c <<（B ）b c a<<(C )c a b <<(D )c b a<<（11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB •��的最小值为(A )4−+(B )3−+(C )4−+(D )3−+（12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB =CD =2,则四面体ABCD 的体积的最大值为(A )(B )(C )(D )绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修II)第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

2010年高考数学安徽(文)(word版含答案)

3 18
（B）
4 18
（C）
5 18
（D）
6 18
（在此卷上答题无效）
2010 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）
第Ⅱ 卷（非选择题，共 100 分）
考生注意事项：请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．把答案填在答题卡的相应位置．（11）命题“存在 x R ，使得 x 2 x 5 0 ”的否定是________．
2
（C）49
（D）64
（6）设 abc 0 ，二次函数 f x ax bx c 的图象可能是 y （A ） O （C ） y O x x （B） O （D） y O x y x
（7）设 a ( ) 5 ，b ( ) 5 ，c ( ) 5 ，则 a，b，c 的大小关系是（A） a c b （C） c a b （B） a b c （D） b c a 8 2 正（主）视图 6 2 2 俯视图第（9）题图侧（左）视图 6 6 2 2
P A B P A P B
1 Sh 3
第Ⅰ 卷（选择题，共 50 分）一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）若 A {x | x 1 0}，B {x | x 3 0} ，则 A∩B = （A）（ 1，+∞）
3 5
2
2 5
3
2 5
2
1
1
2 x y 6 ≥ 0，（8）设 x， y 满足约束条件 x 2 y 6 ≤ 0，则目标函数 y ≥ 0，

2010年高考数学(文、理)试题及答案(安徽卷)

2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)理科数学测试本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致．务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位． 2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色签际笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案．．．．．．．．．．．无效．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+ 如果A 与B 是两个任意事件，0)(≠A P ，那么如果事件A 与B 相互独立，那么 )|()()(A B P A P AB P =)()()(B P A P AB P ≠第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）i 是虚数单位，=+ii 33 （A ）12341- （B ）i 12341- （C ）i 6321+ （D ）i 6321- （2）若集合}21log |{21≥=x x A ，则=A C R（A ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⋃-∞,22]0,( （B ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞,22（C ）⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃-∞,22]0,(（D ）⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,22（3）设向量)21,21(),0,1(==b a ，则下列结论中正确的是（A ）||||b a = （B ）22=⋅b a （C ）b b a 与-垂直（D ）b a // （4）若)(x f 是R 上周期为5的奇函数，且满足,2)2(,1)1(==f f 则)4()3(f f -=（A ）-1（B ）1（C ）-2 （D ）2（5）双曲线方程为1222=-y x ，则它的右焦点坐标为（A ）)0,22(（B ）)0,25(（C ）)0,26(（D ）)0,3(（6）设0>abc ，二次函数c bx ax x f ++=2)(的图象可能是（7）设曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 31cos 32y x （θ为参数），直线l 的方程为023=+-y x ，则曲线C 到直线l 的距离为10107的点的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（8）一个几何全体的三视图如图，该几何体的表面积为（A ）280 （B ）292（C ）360 （D ）372（9）动点),(y x A 在圆122=+y x 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知定时t=0时，点A 的坐标是)23,21(，则当120≤≤t 时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递增区间是（A ）[0，1] （B ）[1，7] （C ）[7，12]（D ）[0，1]和[7，12]、（10）设}{n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为X ，Y ，Z ，则下列等式中恒成立的是（A ）Y Z X 2=+ （B ）)()(X Z Z X Y Y -=-（C ）XZ Y =2（D ）)()(X Z X X Y Y -=-（在此卷上答题无效）绝密★启用并使用完毕前2010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第Ⅱ卷（非选择题共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．（11）命题“对任何3|4||2|,>-+-∈x x R x ”的否定是．（12）6⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y y x 的展开式中，3x 的系数等于．（13）设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-,0,0,048,022y x y x y x 若目标函数)0,0(>>+=b a y abx z 的最大值为8，则b a +的最小值为．（14）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值=x ．（15）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1，A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）． ①52)(1=B P ； ②115)|(1=A B P ；③事件B 与事件A 1相互独立； ④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件；⑤)(B P 的值不能确定，因为它与A 1，A 2，A 3中究竟哪一个发生有关．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内．（16）（本小题满分12分）设ABC ∆是锐角三角形，c b a ,,分别是内角A ，B ，C 所对边长，并且.sin )3sin()3sin(sin 22B B B A +-+=ππ（Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若72,12==⋅a ，求c b ,（其中c b <）．（17）（本小题满分12分）设a 为实数，函数.,22)(R x a x e x f x∈+-= （I ）求)(x f 的单调区间与极值；（II ）求证：当012ln >->x a 且时，.122+->ax x e x（18）（本小题满分13分）如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，EF//AB ，EF ⊥FB ，AB=2EF ，,90︒=∠BFC BF=FC ，H 为BC 的中点.（I ）求证：FH//平面EDB ；（II ）求证：AC ⊥平面EDB ；（III ）求二面角B —DE —C 的大小.（19）（本小题满分13分）已知椭圆E 经过点A （2，3），对称轴为坐标轴，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率.21=e （I ）求椭圆E 的方程；（II ）求21AF F ∠的角平分线所在直线l 的方程；（III ）在椭圆E 上是否存在关于直线l 对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由.（20）（本小题满分12分）设数列,,,21 a a ,n a 中的每一项都不为0.证明，}{n a 为等差数列的充分必要条件是：对任何N n ∈，都有.1111113221++=+++n n n a a na a a a a a（21）（本小题满分13分）品酒师需要定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n 瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序，经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n 瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.现设n=4，分别以4321,,,a a a a 表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令.|4||3||2||1|4321a a a a X -+-+-+-=则X 是对两次排序的偏离程度的一种描述. （I ）写出X 的可能值集合；（II ）假设4321,,,a a a a 等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X 的分布列；（III ）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有2≤X ，（i ）试按（II ）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；（ii ）你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）B （2）A （3）C （4）A （5）C（6）D （7）B （8）C （9）D （10）D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．（11）存在,-2-4|3x x x ∈≤R 使得||+| （12）15（若只写2466C C 或，也可）（13）4 （14）12 （15）②④三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内．（16）（本小题满分12分）本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，特殊角的三角函数值，向量的数量积，利用余弦定理解三角形等有关知识，考查综合运算求解能力. 解：（I）因为2211sin sin sin )sin 22A B B B B B =+-+222313c o s s i n s i n ,444s i n ,,.3B B B A A A π=-+===所以又为锐角所以（II ）由12AB AC ⋅=可得c o s 12.c b A = ①由（I ）知,3A π=所以24cb =②由余弦定理知2222cos ,a c b cb A a =+==将 ③+②×2，得()100c b 2+=，所以10.c b +=因此，c ，b 是一元二次方程210240t t -+=的两个根. 解此方程并由6, 4.c b c b >==知（17）（本小题满分12分）本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和证明函数不等式，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力. （I ）解：由()22,()2,.xxf x e x a x f x e x '=-+∈=-∈R R 知令()0,ln 2.,(),()f x x x f x f x ''==得于是当变化时的变化情况如下表：故()f x 的单调递减区间是(,ln 2)-∞，单调递增区间是(ln 2,)+∞，()ln 2f x x =在处取得极小值，极小值为ln 2(ln 2)2ln 222(1ln 2).f ea a =-+=-+（II ）证：设2()21,,xg x e x ax x =-+-∈R于是()22,.xg x e x a x '=-+∈R由（I ）知当ln 21,()(ln 2)2(1ln 2)0.a g x g a ''>-=-+>时最小值为,()0,()x g x g x '∈>R R 于是对任意都有所以在内单调递增,于是当ln 21,(0,),()(0),a x g x g >-∈+∞>时对任意都有而(0)0,(0,),()0.g x g x =∈+∞>从而对任意即22210,2 1.xxe x ax e x ax -+->>-+故（18）（本小题满分13分）本题考查空间线面平行、线面垂直、面面垂直的判断与证明，考查二面角的求法以及利用向量知识解决几何问题的能力，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力.[综合法]（1）证：设AC 与BD 交于点G ，则G 为AC 的中点，连EG ，GH ，又H 为BC 的中点，11//,//,//.22GH AB EF AB EF GH ∴∴又 ∴四边形EFHG 为平行四边形，∴EG//FH ，而EG ⊂平面EDB ，∴FH//平面EDB.（II ）证：由四边形ABCD 为正方形，有AB ⊥BC ，又EF//AB ，∴EF ⊥BC.而EF ⊥FB ，∵EF ⊥平面BFC ，∴EF ⊥FH ，∴AB ⊥FH. 又BF=FC ，H 为BC 的中点，∴FH ⊥BC. ∴FH ⊥平面ABCD ，∴FH ⊥AC ，又FH//BC ，∴AC=EG.又AC ⊥BD ，EG ⋂BD=G ，∴AG ⊥平面EDB.（III ）解：EF ⊥FB ，∠BFC=90°，∴BF ⊥平面CDEF ，在平面CDEF 内过点F 作FK ⊥DE 交DE 的延长线于K ，则∠FKB 为二面角B —DE —C 的一个平面角.设EF=1，则AB=2，又EF//DC ，∴∠KEF=∠EDC ，∴sin ∠EDC=sin ∠∴FK=EFsin ∠，tan ∠FKB=BFFK=∴∠FKB=60° ∴二面角B —DE —C 为60°. [向量法]∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ⊥BC ，又EF//AB ，∴EF ⊥BC. 又EF ⊥FB ，∴EF ⊥平面BFC. ∴EF ⊥FH ，∴AB ⊥FH.又BF=FC ，H 为BC 的中点，∴FH ⊥BC ，∴FH ⊥平面ABC.以H 为坐标原点，HB x 为轴正向，HF z为轴正向，建立如图所示坐标系.设BH=1，则A （1，—2，0），B （1，0，0）， C （—1，0，0），D （—1，—2，0），E （0，—1，1）， F （0，0，1）.（I ）证：设AC 与BD 的交点为G ，连GE ，GH ，则(0,1,0),(0,0,1),(0,0,1)//.G CE HF HF GE -∴==∴又GE ⊂平面EDB ，HF 不在平面EDB 内，∴FH ∥平面EBD ，（II ）证： (2,2,0),(0,0,1),0,.AC GE AC GE AC GE =-=⋅=∴⊥又AC ⊥BD ，EG ∩BD=G ，∴AC ⊥平面EDB.（III ）解：(1,1,1),(2,2,0).BE BD =--=--设平面BDE 的法向量为111(1,,),n y z =则1111110,120,BE n y z BD n y ⋅=--+=⋅=--=111222222121212121,0,(1,1,0).(0,2,0),(1,1,1),(1,,),0,0,(1,0,1),1cos ,,||||2,60,y z n CD CE CDE y z CD y ∴=-==-=-=-=⋅===-⋅<>===⋅∴<>=n n n n n n n n n n n即设平面的法向量为则故即二面角B —DE —C 为60°. （19）（本小题满分13分）本题考查椭圆的定义及标准方程，椭圆的简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，点到直线的距离公式，点关于直线的对称等基础知识；考查解析几何的基本思想、综合运算能力、探究意识与创新意识.解：（I ）设椭圆E 的方程为22221x y a b +=2222222211,,2,3,221.43c e a c b a c e a x yc e ====-=∴+=由即得椭圆方程具有形式将A （2，3）代入上式，得22131,2,c c c+==解得 ∴椭圆E 的方程为221.1612x y +=（II ）解法1：由（I ）知12(2,0),(2,0)F F -，所以直线AF 1的方程为：3(2),3460,4y x x y =+-+=即直线AF 2的方程为： 2.x =由点A 在椭圆E 上的位置知，直线l 的斜率为正数. 设(,)P x y l 为上任一点，则|346||2|.5x y x -+=-若346510,280x y x x y -+=-+-=得（因其斜率为负，舍去）. 所以直线l 的方程为：210.x y --= 解法2：121212121(2,3),(2,0),(2,0),(4,3),(0,3).114(4,3)(0,3)(1,2).535||||2,:32(1),210.A F F AF AF AF AF AF AF k l y x x y -∴=--=-∴+=--+-=-∴=∴-=---=即（III ）解法1：假设存在这样的两个不同的点1122(,)(,),B x y C x y 和2121121200001,.2(,),,,22BC y y BC l k x x x x y y BC M x y x y -⊥∴==-++== 设的中点为则由于M 在l 上，故00210.x y -+= ①又B ，C 在椭圆上，所以有222211221 1.16121612x y x y +=+=与两式相减，得222221210,1612x x y y --+=即12211221()()()()0.1612x x x x y y y y +-+-+=将该式写为122112211108262x x y y y y x x +-+⋅+⋅⋅=-，并将直线BC 的斜率BC k 和线段BC 的中点，表示代入该表达式中，得0000110,320.812x y x y -=-=即 ② ①×2—②得202,3x y ==，即BC 的中点为点A ，而这是不可能的. ∴不存在满足题设条件的点B 和C. 解法2：假设存在1122(,),(,)B x y C x y l 两点关于直线对称，则1,.2BC l BC k ⊥∴=-221,1,21612x y BC y x m =-++=设直线的方程为将其代入椭圆方程得一元二次方程2222134()48,120,2x x m x mx m +-+=-+-=即则12x x 与是该方程的两个根，由韦达定理得12,x x m +=于是121213()2,22m y y x x m +=-++= ∴B ，C 的中点坐标为3(,).24m m又线段BC 的中点在直线321,1, 4.4my x m m =-∴=-=上得即B ，C 的中点坐标为（2，3），与点A 重合，矛盾. ∴不存在满足题设条件的相异两点. （20）（本小题满分12分）本题考查等差数列、数学归纳法与充要条件等有关知识，考查推理论证、运算求解能力.证：先证必要性设数列{},0,n a d d =的公差为若则所述等式显然成立，若0d ≠，则122313212112233122311*********()1111111(()()())1111()n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a d a a a a a a d a a a a a a a a d a a d a a ++++++++++---=+++=-+-++--=-=11.n na a +=再证充分性.证法1：（数学归纳法）设所述的等式对一切n +∈N 都成立，首先，在等式122313112a a a a a a += ① 两端同乘123132123,2,,,a a a a a a a a a +=即得所以成等差数列，记公差为21,.d a a d =+则假设1(1),1k a a k d n k =+-=+当时，观察如下二等式12231121111,k k k a a a a a a a a --+++= ② 122311111111k k k k k ka a a a a a a a a a -++++++= ， ③ 将②代入③，得111111,k k k k k ka a a a a a ++-+= 在该式两端同乘11111,,(1).k k k a a a k a a ka ++-+=得将111(1),,.k k a a k d a a kd +=+-=+代入其中整理后得由数学归纳法原理知，对一切1(1),n n a a n d +∈=+-N 都有所以{}n a d 是公差为的等差数列. 证法2：[直接证法]依题意有1223111111,n n n n a a a a a a a a +++++= ① 12231121211111.n n n n n n a a a a a a a a a a +++++++++= ② ②—①得12121111n n n n n na a a a a a +++++=-，在上式两端同乘112111,(1),n n n n a a a a n a na ++++=+-得同理可得11(1),n n a na n a +=-- ③ ③—④得122()n n n na n a a ++=+即211,{}n n n n n a a a a a +++-=-所以是等差数列，（21）（本小题满分13分）本题考查离散型随机变量及其分布列，考查在复杂场合下进行计数的能力，能过设置密切贴近生产、生活实际的问题情境，考查概率思想在现实生活中的应用，考查抽象概括能力、应用与创新意识. 解：（I ）X 的可能值集合为{0，2，4，6，8}.在1，2，3，4中奇数与偶数各有两个，所以23,a a 中的奇数个数等于13,a a 中的偶数个数，因此1334|1||3||2||4|a a a a ++--+-与的奇偶性相同，从而2324(|1||3|)(|2||4|)X a a a a =-+++-+-必为偶数.X 的值非负，且易知其值不大于8.容易举出使得X 的值等于0，2，4，6，8各值的排列的例子.（II ）可用列表或树状图列出1，2，3，4的一共24种排列，计算每种排列下的X 值，在等可能的假定下，得到（III ）（i ）首先41(2)(0)(2)246P X P X P X ≤==+===，将三轮测试都有2X ≤的概率记做p ，由上述结果和独立性假设，得311.2166p == （ii ）由于152161000p =<是一个很小的概率，这表明如果仅凭随机猜测得到三轮测试都有2X ≤的结果的可能性很小，所以我们认为该品酒师确实有良好的味觉鉴别功能，不是靠随机猜测.2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学文科测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。

2010年安徽高考数学

2010年安徽高考数学
2010年安徽高考数学试题
1. 设集合A={1,2,3,4}，集合B={x | x=2k，k∈Z}，集合C={x | x=3k，k∈Z}，则集合B∩C的元素个数是________。

2. 已知直线y=kx+k-3与曲线y=x^2-a^2相交于两点，且这两点横坐标和相等，则k的值为________。

3. 已知函数f(x)=x^2-3x+a的图象经过点(2,1)，则a的值为
________。

4. 三个互不相同的自然数相加得22，它们的乘积为130，则其中一个数为________。

5. 已知函数f(x)=a^x(a>0且a≠1)的定义域为R，值域为(0,∞)，则a的取值范围是________。

6. 二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，且
A、B之间的距离为8，曲线的顶点到x轴的距离为2，则a的值为________。

7. 函数f(x)=|x-1|+|2x-3|+|4x-5|的最小值为________。

8. 已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值为k，求满足
f(x)=k的x的个数。

9. 在观察某种变化中，如果变量x的增加一倍，相应地变量y
减少三倍，则函数y=ax^2+bx+7的系数a和b的值为________。

10. 若平面上三个点的坐标满足条件x1+x2+x3=6，y1+y2+y3=-1，则这三个点一定共线。

以上为2010年安徽高考数学试题的部分内容，供参考。

注意，题目中没有题目标题。

2010年高考试题(安徽卷)解析版

2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)历史12.安徽六安双墩汉墓遗址被评为全国“2006年度十大考古新发现”之一。

图2所列物品不可能由该墓葬出土的是A B C D12.C 解题的关键抓住题干的时间限定,六安双墩汉墓,青花瓷元朝时出现,不可能出现。

13.西晋杜育的《荈赋》是我国第一篇以茶为主题的文学作品。

某班兴趣小组以此为题材对茶的起源问题进行探究后，形成了以下四种意见，其中最合理的是A．文学作品不具有史料价值，不能以此确定茶的起源B．文学作品虽是社会生活的反映，仍不能据此确定茶起源于晋代C．唐代《茶经》是中国第一部关于茶的专著，应据此确定茶起源于唐代D．传说神农氏发现了茶，可据此确定茶起源于神农氏时期13.B 文学作品不能作为信史，但能反映当时的社会生活，具有一定史料价值，排除A，《荈赋》是以茶为主题的作品，出现在西晋，所以排除C，传说不可以作为史实，排除D。

14.柳宗元认为，秦末农民起义“咎在人怨，非郡邑之制失也”；西汉七国之乱“有叛国而无叛郡”，“秦制之得亦明矣”。

下列哪种说法最符合材料原意A．郡县制与秦末农民战争没有关系B．七国之乱因汉初分封而爆发C．郡县制有利于中央集权统治D．郡县制取代分封制是历史的必然14．C 题目给了三句话，最后得出“秦制之得亦明矣”，这里的秦制指的是秦朝的郡县制，郡县制有利加强对地方的控制，加强了中央集权统治因此选D，A,B都是材料中的一部分，不够全面。

材料无法体现郡县取代分封的历史必然，重在秦制中央集权之得，因此排除D.15.图3 是辛亥革命时期的漫画《葫芦尚未捺下，瓢儿又起来了》，它表明A．清朝统治面临崩溃B．保路风潮已被镇压C．武昌起义即将爆发D．革命派的实力强大15.A 仔细观察图和注释，漫画瓢上有一个“鄂”字，标题《葫芦尚未捺下，瓢儿又起来了》表明清政府统治危机四伏，已经顾此失彼。

B不能体现顾此失彼，C无法体现材料所体现的形势，武昌起义只是其中一个瓢，无法准确的表达当时的形势。

2010年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷)数学试题 (文科)(解析版)(word版)

2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考公式：样本数据12,L n x x x 的标准差锥体体积公式s ==13V sh其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积，体积公式V Sh = 2344,3S R V R ππ==其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{}2,R A x x x =≤∈，{}4,Z B x =≤∈，则A B =I （）（A ）()0,2 （B ）[]0,2 （C ）{}0,2 （D ）{}0,1,2 解析：{}|22,{0,1,2}A x x B =-≤≤=，{}0,1,2A B =I ，选D 命题意图：本题考查集合的运算及不等式解法（2）a ，b 为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a ，b 夹角的余弦值等于（）（A ）865 （B ）865- （C ）1665 （D ）1665- 解析：16(4,3),(5,12),cos ,65a b a b a b a b ⋅==-<>==，选C 命题意图：本题考查向量数量积运算与夹角（3）已知复数z =z =（） (A)14 （B ）12（C ）1 （D ）2解析：z ====12z ==，选B 命题意图：本题考查复数的代数运算及模的定义（4）曲线3y 21x x =-+在点（1,0）处的切线方程为（）（A ）1y x =- （B ）1y x =-+ （C ）22y x =- （D ）22y x =-+ 解析：'2y 32,1,1x k y x =-∴==-切线方程为，选A 命题意图：本题考查导数的几何意义（5）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为（）（A）6（B）5（C）62（D）52解析：由双曲线的几何性质可得2222221552,242b c a ba b e ea a a+==∴====即，，选D命题意图：本题考查双曲线的几何性质（6）如图，质点p在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0p（2，2-），角速度为1，那么点p到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为（）解析：法一：排除法取点0,2t d==时,排除A、D，又当点P刚从t=0开始运动，d是关于t的减函数，所以排除B，选C法二：构建关系式 x轴非负半轴到OP的角4tπθ=-，由三角函数的定义可知2sin()4py tπ=-，所以2sin()4d tπ=-，选C命题意图：考察三角函数的定义及图像(7) 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）（A）3πa2 （B）6πa2 （C）12πa2 （D） 24πa2（8）解析：球心在长方体对角线交点处，球半径R为对角线长一半长方体中，由对角线定理知对角线长为6a，6aR=球表面积2246S R aππ==，选B命题意图：本题以球与多面体的接切为载体考查球的表面积公式（8）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（）（A）54（B）45（C）65（D）56解析：1111112233445561111111115(1)()()()()2233445566S=++++⨯⨯⨯⨯⨯=-+-+-+-+-=所以选D命题意图：以算法为背景考察裂项相消求和(9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x ≥0），则(){}20x f x ->=（）（A ）{}24x x x <->或（B ）{}04 x x x <>或（C ）{}06 x x x <>或（D ）{}22 x x x <->或解析：0()2402x x f x x ≥=->>当时，由得()()022f x f x x x ∴>><-又为偶函数，时或 (2)02222,40f x x x x x ∴->⇔->-<-><或即或，选B命题意图：利用函数性质解不等式（10）若cos a = -45，a 是第三象限的角，则sin()4a π+=（）（A ）-7210 （B ）7210 （C ）2 -10 （D ）210解析：a Q 是第三象限的角，23sin 1cos 5a α∴=--=-则272sin()(sin cos )4210a παα+=+=-，选A命题意图：本题考查同角三角函数关系及和角正弦公式（11）已知ABCD 的三个顶点为A （-1，2），B （3，4），C （4，-2），点（x ，y ）在ABCD的内部，则z=2x-5y 的取值范围是（）（A ）（-14，16）（B ）（-14，20）（C ）（-12，18）（D ）（-12，20）解析：当直线z=2x-5y 过点B 时，min 14z =-当直线z=2x-5y 过点D （0，-4）时，max 20z = 所以z=2x-5y 的取值范围为（-14，20），选B 点D 的坐标亦可利用AB DC =u u u r u u u r求得，进一步做出可行域命题意图：本题考查线性规划（12）已知函数f(x)=lg ,01016,102x x x x <≤-+>⎧⎨⎩ 若a ，b ，c 均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，则abc 的取值范围是（）（A ）（1，10）（B ）(5，6) （C ）(10，12) （D ）(20，24) 解析： ,,a b c 互不相等，不妨设a b c <<()(),lg lg f a f b a b =-=由得，即ab=1 abc c ∴=，显然1012c <<所以选C命题意图：考察数形结合思想，利用图像处理函数与方程问题第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2010年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)(含解析版)

的值．
∵S=
=1﹣ =
故选：D．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的
题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．
第 7页（共 25页）
【解答】解：设 =（x，y）， ∵a=（4，3），2a+b=（3，18）， ∴
∴cosθ=
=，故选：C．【点评】本题是用数量积的变形公式求向量夹角的余弦值，数量积的主要应用：
①求模长；②求夹角；③判垂直，实际上在数量积公式中可以做到知三求一．
3．（5 分）已知复数 Z=
A．
4．（5 分）曲线 y=x3﹣2x+1 在点（1，0）处的切线方程为（）
A．y=x﹣1
B．y=﹣x+1
C．y=2x﹣2
D．y=﹣2x+2
第 8页（共 25页）
【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．菁优网版权所有
【专题】1：常规题型；11：计算题．【分析】欲求在点（1，0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用
有一项是符合题目要求的．
1．（5 分）已知集合 A={x||x|≤2，x∈R}，B={x| ≤4，x∈Z}，则 A∩B=（）
A．（0，2）
B．[0，2]
C．{0，2}
D．{0，1，2}
【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有
【专题】11：计算题．【分析】由题意可得 A={x|﹣2≤x≤2}，B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，

2010年高考数学(文)试题及答案(安徽卷)

绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学文科测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。

全卷满分l50分，考试时间l20分钟。

2010年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)(文科数学)

2010年普通高等学校招生全国新课标统一考试文科数学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其他题为必考题．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x | |x |≤2，x ∈R}，B ＝{x |x ≤4，x ∈Z}，则A ∩B ＝( )A ．(0,2)B ．[0,2]C ．{0,2}D ．{0,1,2}2．a ，b 为平面向量，已知a ＝(4,3)，2a ＋b ＝(3,18)，则a ，b 夹角的余弦值等于( ) A.865 B ．－865 C.1665 D ．－16653．已知复数z ＝3＋i (1－3i )2，则|z |＝( ) A.14 B.12C ．1D ．2 4．曲线y ＝x 3－2x ＋1在点(1,0)处的切线方程为( )A ．y ＝x －1B ．y ＝－x ＋1C ．y ＝2x －2D ．y ＝－2x ＋25．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为( )A. 6B.5C.62D.526.如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0(2，－2)，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为( )7．设长方体的长、宽、高分别为2a ，a ，a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A ．3πa 2B ．6πa 2C ．12πa 2D ．24πa 28．如果执行右面的框图，输入N ＝5，则输出的数等于( )A.54B.45C.65D.569．设偶函数f (x )满足f (x )＝2x －4(x ≥0)，则{x |f (x －2)＞0}＝( )A ．{x |x ＜－2或x ＞4}B ．{x |x ＜0或x ＞4}C ．{x |x ＜0或x ＞6}D ．{x |x ＜－2或x ＞2}10．若cos α＝－45，α是第三象限的角，则sin(α＋π4)＝( ) A ．－7210 B.7210 C ．－210 D.21011．已知▱ABCD 的三个顶点为A (－1,2)，B (3,4)，C (4，－2)，点(x ，y )在▱ABCD 的内部，则z ＝2x －5y 的取值范围是( )A ．(－14,16)B ．(－14,20)C ．(－12,18)D ．(－12,20)12．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，0＜x ≤10，－12x ＋6，x ＞10.若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( ) A ．(1,10) B ．(5,6) C ．(10,12) D ．(20,24)第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．圆心在原点且与直线x ＋y －2＝0相切的圆的方程为________．14．设函数y ＝f (x )在区间[0,1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f (x )≤1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y ＝f (x )及直线x ＝0，x ＝1，y ＝0所围成部分的面积S .先产生两组(每组N 个)区间[0,1]上的均匀随机数x 1，x 2，…，x N 和y 1，y 2，…，y N ，由此得到N 个点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，N )．再数出其中满足y i ≤f (x i )(i ＝1,2，…，N )的点数N 1，那么由随机模拟方法可得S 的近似值为________．15．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________．(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱16．在△ABC 中，D 为BC 边上一点，BC ＝3BD ，AD ＝2，∠ADB ＝135°.若AC ＝2AB ，则BD ＝________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)设等差数列{a n }满足a 3＝5，a 10＝－9.(1)求{a n }的通项公式；(2)求{a n }的前n 项和S n 及使得S n 最大的序号n 的值．18．(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P －ABCD 的底面为等腰梯形，AB ∥CD ，AC ⊥BD ，垂足为H ，PH 是四棱锥的高．(1)证明：平面PAC ⊥平面PBD ；(2)若AB ＝6，∠APB ＝∠ADB ＝60°，求四棱锥P －ABCD 的体积．19．(本小题满分12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由. 附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )性别是否需要志愿者男女需要 40 30 不需要 160 270 P (K 2≥k ) 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.82820．(本小题满分12分)设F1，F2分别是椭圆E：x2＋y2b2＝1(0＜b＜1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．(1)求|AB|；(2)若直线l的斜率为1，求b的值．21．(本小题满分12分)设函数f(x)＝x(e x－1)－ax2.(1)若a＝12，求f(x)的单调区间；(2)若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，已知圆上的弧 AC ＝ BD，过C 点的圆的切线与BA 的延长线交于E 点，证明：(1)∠ACE ＝∠BCD ；(2)BC 2＝BE ×CD .23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知直线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1＋t cos α， y=t sin ， (t 为参数)，圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝sin θ，(θ为参数)． (1)当α＝π3时，求C 1与C 2的交点坐标；(2)当坐标原点O 作C 1的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点．当α变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．24．(本小题满10分)选修4－5：不等式选讲设函数f (x )＝|2x －4|＋1.(1)画出函数y ＝f (x )的图象；(2)若不等式f (x )≤ax 的解集非空，求a 的取值范围．。

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