应力空间变换_岩土本构描述的一条新途径

1
前
言
的补充假设，把这些试验结果推广到复杂应力状态 组合上去，以求取应力-应变的普遍关系。不过，建 立一个合适的本构模型是十分困难的。首先，人们
岩土本构模型的建立，通常是通过测试少量应
2001 年 10 月 22 日收到初稿，2001 年 12 月 12 日收到修改稿。 ∗ 教育部优秀青年教师教学科研奖励计划与中国博士后科学基金资助项目。
来修正过大的剪胀现象，边界面模型甚至
采用映射法确定塑性流动方向[10]。 笔者从岩土基本变形机制出发，证明了经典塑 性力学原理不适用于岩土材料[16
，17]
。
(1) 从岩土材料的剪胀特性出发，发现任意应 力状态，存在特殊应力路径的附加应力所做的功不 为零， 从而证明了经典塑性理论的基石——Drucker 公设不适用于岩土材料。 (2) 从岩土材料的剪胀特性出发，发现任意应 力状态下的塑性应变增量方向不唯一，从而证明了 经典塑性理论的核心思想——塑性应变增量方向与 应力状态之间的唯一性关系不适用于岩土材料；从 岩土塑性矩阵的性质出发，证明了相关联流动法则 是没有依据且是不合理的；岩土屈服面可以是不外 凸的，也是不唯一的。这些成果的理论意义不言而 喻，也表明了从岩土的基本力学性质出发探求岩土 本构描述新方法是一条可行的途径。
[1，2]
2
应力空间变换
岩土体弹塑性模型通常是在一般应力空间中描
述屈服面、 边界面等向硬化或运动硬化的。 事实上， 岩土类摩擦型材料的 CSL 线(极限状态线)限制了岩 土体应力状态的变化范围。岩土体应力状态靠近它 (图 1 中 A → B )与离开它(图 1 中 A → O )结果是完 全不一样的(O 点位于 p 轴上，B 点位于 CSL 线上， A 点为线段 OB 中的一点)。前者岩土体趋于破坏， 岩土体塑性剪切变形越来越大，后者刚好相反。这 是岩土体次生各向异性的一种反映。很多模型的边 界面、屈服面甚至超出了 CSL 线的限制范围，显然 是不对的。因而在一般应力空间中描述是不合理的。
作者 刘元雪 简介：男，1969 年生，1991 年毕业于重庆大学采矿工程系，1998 年于后勤工程学院获岩土工程博士学位，现任副教授、河海大学岩土 工程研究所博士后，主要从事岩土本构关系与数值分析方面的教学与研究工作。
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岩石力学与工程学报
2003 年
对岩土塑性理论的认识还不够全面；其次，应力历 史、应力路径等对试验结果都有影响，虽然从理 论上说，应选择与原型受力过程相同的应力路径 进行试验才合适，但实际上，岩土体内各单元的应 力路径不同，也不清楚各单元的应力历史，因此， 要严格地按这种思想去做试验，事实上也难以做 到。 20 世纪 60 年代以前，在地基沉降计算等用的 都是线弹性模型，显然这样的假定过于简单，真正 的岩土力学必须建立在能反映岩土体基本变形机制 的本构关系的基础上，因此，岩土的本构关系是现 代岩土力学的核心问题
～10]
。从这些模型的发展历史
来看， 都是随着人们对岩土的复杂变形特性(如岩土 的非线性、压硬性、剪胀性、各向异性、流变性、 应力路径相关性、结构性等等)的深入认识，模型为 了更好地反映岩土的力学行为，模型也变得越来越 复杂，参数也越来越多，有些参数甚至缺乏明确的 物理意义，令工程师望而却步。为了解决岩土本构 模型面临的困难， 国内外岩土界学者做了不少努力， 从不同角度对经典塑性理论进行修正：广义塑性理 论[11
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China) China)
400041
Abstract The allowable stress state of geomaterials is limited by critical state line. The plastic deviatoric deformation becomes larger and larger and geomaterials tend towards to damage，when the stress state of geomaterials is close to the critical state line. The opposite phenomenon appears when the stress state of geomaterials departs from the critical state line. This is one phenomenon of stress-induced anisotropy. Based on the anisotropy induced by the critical state line，the idea of transformation of stress space is presented. With reconstituted soils taken as an example，the formulas of transformation of stress space and stress increment are provided，and the influence of stress Lode’s angle is considered also. A new path is provided for constitutive description of geomaterials by transformation of stress space. The motion of yield surface and bounding surface with isotropic hardening or kinematic hardening is limited in the allowable stress space，and the stress-induced anisotropy and the influence of stress path can be considered reasonably in the transformed stress space. Key words rock and soil mechanics，constitutive theory，constitutive relation，transformation of stress space， geomaterials，rock，soil 力-应变曲线， 然后借助岩土塑性理论以及某些必要
p q p− 0 >0 arctan p0 2 p− 2 θ = (5) p0 π + arctan q <0 p− p0 2 − p 2 变换应力空间坐标转换为一般应力空间坐标为 p0 r ′ p = cos θ + 0 2 k c1 2 r′ q = r sin θ = sin θ kc1 r ′ = p′2 + q′2 p = r cos θ + 式中： q′ arctan p′ θ = π + arctan q′ p′ p0 2 p0 2 p′ > 0 (7) p′ < 0
TRANSFORMATION OF STRESS SPACE —— NEW PATH FOR CONSTITUTIVE DESCRIPTION OF GEOMATERIALS
Liu Yuanxue1，2， Shi Jianyong 1
(1Research Institute of Geotechnical Engineering，Hohai University， Nanjing 210098 ( Department of Civil Engineering，Logistical Engineering University， Chongqing
(6)
当 0≤ θ ≤ φ 时，应力变换公式为 p′ = p − q′ = q
图2 重塑土应力空间变换示意图 Fig.2 Stress space transformation of reconstituted soils
(8)
p = p′ + q = q′
(9)
p0 + r cos θ 2 q = r sin θ p= 当 φ ＜ θ ≤π 时，根据正弦定理，可得 p0 OB 2 = sin φ sin （θ − φ） p0 sin φ OB = 2 =A （ 1 θ） sin （θ − φ） 对比图 1，2，并根据式(1)可得 A （ OB 1 θ） kc1 = ξ ln +1 + 1 = ξ ln A （ −r OB − OA 1 θ） 则应力空间变换中对应坐标为 p′ = r ′ cosθ = k c1 r cos θ q′ = r ′ sin θ = kc1 r sin θ 2 p0 2 r = p− +q 2 式中：
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重塑土应力空间变换
从图 1 及应力空间变换式(1)知，应力空间变换
的关键在于映射中心 O 的确定。 现代岩土本构模型 是在剑桥模型基础上发展起来的。近 40 a 来，各种 新建摸思想不断涌现。但弹塑性模型中得到国际公 认的，还只有剑桥模型。现在国际岩土本构描述的
第 22 卷
第2期
刘元雪等. 应力空间变换——岩土本构描述的一条新途径
。1963 年，Roscoe 提出
剑桥模型以来，伴随电子计算机、岩土试验技术的 发展，在岩土工程生产实践的推动下，岩土的本构 关系的研究工作日益广泛和深入，成为岩土工程的 重要研究领域之一，提出了数以百计的岩土本构模 型， 影响较大的主要有两类： 一类是非线性模型[3 4]，
，
另一类是弹塑性模型[5～14]Fra bibliotek图1 Fig.1
岩土体加载路径示意图 Loading path of geomaterials
、多重屈服面模型[5
～7，15]
及采用非关联流动
法则[8
， 15]
为了解决这一问题，笔者提出一条途径是以 p 轴上某点作为新坐标系的原点，对原应力空间作出 变换，将允许应力空间变换为无限空间，将 CSL 线 上的点变换为无穷远点。经研究，一种合理而简单 的表达式为 OB σ′ + 1 σ A A = k c1 σ A = ξ ln OB − OA 式中： ξ <<1(可取 0.000 1)。 下面将以重塑土为例，给出应力、应力增量变 换的具体公式。 (1)