江苏省无锡市锡中2020年中考第二次模拟考试数学试卷含答案解析

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江苏省无锡市2020年中考数学模拟试题(含答案)

2020年无锡中考数学模拟试题一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．若点A(m ，n )在一次函数y ＝3x ＋b 的图象上，且3m ﹣n ＞2，则b 的取值范围为 A ．b ＞2 B ．b ＞﹣2 C ．b ＜2 D ．b ＜﹣22．在等腰锐角△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝sinA ＝35，则AB 的长为A ．15B ．C ．20D ．3．点G 为△ABC 的重心（△ABC 三条中线的交点），以点G 为圆心作⊙G 与边AB ，AC 相切，与边BC 相交于点H ，K ，若AB ＝4，BC ＝6，则HK 的长为A ．3 B ．3 C ．2 D ．24．已知二次函数2(2)y a x c =-+，当1x x =时，函数值为1y ；当2x x =时，函数值为2y ，若1222x x ->-，则下列表达式正确的是A ．120y y +>B ．120y y ->C ．12()0a y y ->D ．12()0a y y +> 5．如图，将边长为10的等边三角形OAB 位于平面直角坐标系第一象限中，OA 落在x 轴正半轴上，C 是AB 边上的动点（不与端点A 、B 重合），作CD ⊥OB 于点D ，若点C 、D 都在双曲线ky x=(k ＞0，x ＞0)上，则k 的值为A ．B ．18C ．D ．9第3题第5题第6题二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，本大题共8分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）6．如图，AB 是半圆O 的直径，点C ，D 是半圆O 的三等分点，若弦CD ＝6，则图中阴影部分的面积为．7．如图，四边形ABCD 中，已知AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，∠BCD ＝120°，若四边形ABCD的面积为AC ＝．8．如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴上，点A的坐标为(﹣2，0)，∠ABO ＝30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ＝P点运动一周时，点Q运动的总路程是．9．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为．第7题第8题第9题三、解答题（本大题共5小题，共42分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）10．（本题满分6分）小明家将于5月1日进行自驾游，由于交通便利，准备将行程分为上午和下午．上午的备选地点为：A—鼋头渚、B—常州淹城春秋乐园、C—苏州乐园，下午的备选地点为：D—常州恐龙园、E—无锡动物园．（1）请用画树状图或列表的方法分析并写出小明家所有可能的游玩方式（用字母表示即可）；（2）求小明家恰好在同一城市游玩的概率．11．（本题满分6分）如图，已知矩形ABCD，AB＝m，BC＝6，点P为线段AD上任一点．（1）若∠BPC＝60°，请在图中用尺规作图画出符合要求的点P；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若符合（1）中要求的点P必定存在，求m的取值范围．甲，乙两人同时各接受了300个零件的加工任务，甲比乙每小时加工的数量多，两人同时开工，其中一人因机器故障停止加工若干小时后又继续按原速加工，直到他们完成任务．如图表示甲比乙多加工的零件数量y(个)与加工时间x(小时)之间的函数关系，观察图象解决下列问题：（1）其中一人因故障，停止加工小时，C点表示的实际意义是，甲每小时加工的零件数量为个；（2）求线段BC对应的函数关系式和D点坐标；（3）乙在加工的过程中，多少小时时比甲少加工75个零件？（4）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成．丙每小时能加工80个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少小时时开始帮助乙？并在图中用虚线画出丙帮助后y与x之间的函数关系的图象．13．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝30°，AC＝3，动点D从点A出发，在AB 边上以每秒1个单位的速度向点B运动，连结CD，作点A关于直线CD的对称点E，设点D运动时间为t(s)．（1）若△BDE是以BE为底的等腰三角形，求t的值；（2）若△BDE为直角三角形，求t的值；（3）当S△BCE≤92时，求所有满足条件的t的取值范围（所有数据请保留准确值，参考数据：tan15°＝2）．如图1，抛物线y＝ax²＋bx﹣2与x轴交于点A(﹣1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E(0，2)．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于另一点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连结PA，EA，ED，PD，求四边形EAPD面积的最大值；（3）如图3，连结AC，将△AOC绕点O逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为△A′OC′，在旋转过程中，直线OC′与直线BE交于点Q，若△BOQ为等腰三角形，请直接写出点Q 的坐标．参考答案1．D 2．A 3．B 4．C 5．A6．6π7．4 8．8 910．11．12．13．14．（1）∵在抛物线上，∴解得∴抛物线的解析式为（2）过点P作轴交AD于点G，∵∴直线BE的解析式为∵AD∥BE，设直线AD的解析式为代入，可得∴直线AD的解析式为设则则∴当x=1时，PG的值最大，最大值为2，由解得或∴∴最大值=∵AD∥BE，∴∴S四边形APDE最大=S△ADP最大+（3）①如图3﹣1中，当时，作于T．∵∴∴∴可得②如图3﹣2中，当时,当时，当时，Q3综上所述，满足条件点点Q坐标为或或或。

江苏省无锡市2020届中考数学仿真模拟试卷 (含解析)

江苏省无锡市2020届中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2的倒数是()A. 2B. 12C. −12D. 不存在2.函数y=√x−1x+1有意义，则自变量x的取值范围是()A. x>1B. x≠−1C. x≥1D. x≠±13.已知一组数据：60，30，40，50，70，这组数据的平均数和中位数分别是()A. 60，50B. 50，60C. 50，50D. 60，604.如果x−y=5且y−z=5，那么x−z的值是()A. 5B. 10C. −5D. −105.若六边形的每一个外角都相等，则一个外角的度数为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°6.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. 等边三角形B. 正六边形C. 正方形D. 圆7.下列计算中，不正确的是()A. a2⋅a5=a10B. a2−2ab+b2=(a−b)2C. −(a−b)=b−aD. 3a3b2÷a2b2=3a8.设函数y=6x 与y=x+1的图象的交点坐标为(a,b)，则1a−1b的值为()A. 16B. 6 C. −16D. −69.如图，在△ABC中，∠A=30°，tan B=√32，AC=2√3，则AB的长为()A. 3+√3B. 2+2√3C. 5D. 9210.如图，等边△ABC，AB=3，CD=13AC，P为BC边上一点，则△APD周长的最小值为()A. 2+√13B. 3√3+42C. 3√13D. 2√13二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.因式分解：4ax2−4ax+a=______．12.2015年黑龙江省地区生产总值实现15083亿元，用科学记数法表示15083亿元为______元．13.圆锥的底面半径是1，高是√3，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是______．14.如图，在菱形ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠D=120°，BE=1，则AC=______．15.请写出一个开口向下，并且过坐标原点的抛物线的表达式，y=______ ．16.有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12，那么这个两位数是______．17.抛物线y=x2+１的对称轴为____；若点Ａ(２,m)在其图象上，则m=___．18.如图，AC与DF相交于点O，AD//BE//CF，AB=2，BC=5，DF=14，则DE=____．三、解答题（本大题共10小题，共84.0分）19.计算：(1)|−6|−√9+(1−√2)0−(−3)．(2)x+4x2+3x −13x+x2．20.(1)解方程：x2+3x−2=0；(2)解不等式组：{2x−3≥x+1x−2>12(x+1)．21.如图，已知B，D在线段AC上，且AB=CD，AE=CF，∠A=∠C，求证：BF//DE．22.如图，有5张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母：A，B，C，D，E和一个等式，背面完全一致.现将5张卡片分成两堆，第一堆：A，B，C；第二堆：D，E，并从第一堆中抽出第一张卡片，再从第二堆中抽出第二张卡片．(1)请用画树状图或列表法表示出所有可能结果;(卡片可用A，B，C，D，E表示)(2)将“第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解”记作事件M，求事件M的概率．23.某地区农民工人均月收入增长率如图1，该地区农民工人均月收入的部分信息如图2(不完整的条形统计图)，根据给出的统计图解答下列问题：图1 图2(1)2012年农民工人均月收入的增长率是多少？(2)补全条形统计图．(3)若2015年、2016年的农民工人均月收入的增长率与2014年相同，请你预测该地区2016年的人均月收入(保留整数)．24.如图，已知△ABC，用直尺(没有刻度)和圆规在平面上求作一个点P，使P到∠B两边的距离相等，且PA=PB.(不要求写作法，但要保留作图痕迹)25.如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，其中∠APC=∠BPC=60°，过点A作⊙O的切线交BP的延长线于点D．(1)求证：∠APD=∠BAD；(2)若PD=2，AD=4，PC=PA+6，求AC的长．26.安徽某地生产的“蒲公英”茶畅销全国．每年新茶上市持续时间为140天．受多种因素影响，“蒲公英”的销售价y(元/千克)和生产成本z(元/千克)均随新茶上市后的时间t(天)的改变而改变．某茶厂要根据多年经验预测：今年新茶上市当日“蒲公英”的销售价为800元/千克，以后每天销售价比前一天下降6元/千克，此情形一直持续至第90天止，自第91天起至茶市结束，每天“蒲公英”的销售价又会比前一天上涨4元/千克．“蒲公英”生产成本z和上市时间t之t2−8t+420．间满足函数关系式z=120(1)第90天时“蒲公英”的销售价是多少？(2)求新茶上市的这140天内，y与t之间的函数表达式．(3)新茶上市第几天每千克“蒲公英”的纯收益最高？(纯收益=销售价−生产成本)27.如图，将矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E，(1)求证：△BED是等腰三角形(2)若AD=8,AB=4，求△BED的面积．x+1相交于A、B两点(如图)，28.二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(−1,4)，且与直线y=−12A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(−3,0)．(1)求二次函数的表达式；(2)点N是二次函数图象上一点(点N在AB上方)，过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M．①求线段MN的最大值；②直接写出能使BM与NC互相垂直平分的N点的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：−2的倒数是−12．故选C ．根据倒数定义可知，−2的倒数是−12．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 2.答案：C解析：解：根据题意得：{x −1≥0x +1≠0，解得：x ≥1．故选：C ．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3.答案：C解析：解：这组数据的平均数是：(60+30+40+50+70)÷5=50；把这组数据从小到大排列为：30，40，50，60，70，最中间的数是50，则中位数是50；故选C ．平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可．此题考查了平均数和中位数，掌握平均数的计算公式和中位数的定义是本题的关键；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．4.答案：B解析：解：由题意可知：x −z =(x −y)+(y −z)=5+5=10，故选B ．。

2019-2020学年最新江苏省无锡市九年级二模数学试题3及答案解析

初三数学第二次模拟考试试卷考试时间：120分钟满分分值：130分注意：所有试题答案均填写在答题卷上，答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．9的平方根是…………………………………………………………………………（ ▲ ） A ．3 B ．±3 C ．－3 D ． 812．下列运算正确的是 …………………………………………………………………（ ▲ ） A ．325()a a = B ．325a a a +=C ．32()a a a a -÷=D ．331a a ÷=3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 …………………………（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4．下列多边形中，不能够单独铺满地面的是…………………………………………（ ▲ ） A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形 5．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是 …………（ ▲ ）A ．中B ．钓C ．鱼D ．岛6．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则圆锥的全面积．．．是 ………………（ ▲ ） A ．14πcm 2 B ．12πcm 2 C ．10πcm 2 D ．6πcm 2 7．下列说法错误．．的是 ……………………………………………………………………（ ▲ ） A ．打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件（第5题）B ．要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查C ．方差越大，数据的波动越大D ．样本中个体的数目称为样本容量8．若点A(－1,y 1)、B(2,y 2)都在双曲线y ＝ 3＋2mx 上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是…………………………………………………………………………………………（ ▲ ） A ．m ＜0 B ．m ＞0 C ．m ＞－3 2 D ．m ＜－ 329．如图，⊙O 的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O 与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S 关于⊙O 的半径r （r ＞0）变化的函数图象大致是（ ▲ ）10．如图1所示，圆上均匀分布着11个点A 1，A 2，A 3，…，A 11．从A 1起每隔k 个点顺次连接，当再次与点A 1连接时，我们把所形成的图形称为“k＋1阶正十一角星”，其中1≤k≤8（k 为正整数）．例如，图2是“2阶正十一角星”．那么当∠A 1＋∠A 2＋…＋∠A 11＝540°时，k 的值为…………………………………………………………（ ▲ ） A ．3 B ．3或6 C ．2或6 D ．2A ．B ．C ．D ．235A2356A 图2图1二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处）11．在函数y=x －1中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 12．分解因式：3x 2－27＝ ▲ ．13．据统计，今年“五•一”黄金周，到西藏旅游的游客人数为588 000人．用科学记数法表示游客人数应记为 ▲ 人．14．已知x ＝－2是方程x 2＋mx －6＝0的一个根，则方程的另一个根是 ▲ ． 15．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC 的平分线与∠BDC 的平分线的交点E 恰在AB 上．若AD ＝8cm ，BC ＝9cm ，则AB 的长度是 ▲ cm ．16．若⊙A 和⊙B 内切，它们的直径分别为8cm 和2cm ，则圆心距AB 为 ▲ cm ．17．如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF⊥AE 于F ，AB ＝5，AC ＝3，则DF的长为 ▲ ．PQ 为（第17题）（第15题）ABCD E三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答时应写出必要的证明过程或演算步骤．） 19．（8分）计算与化简：（1）计算：(12)－1－3cos30°+(2014－π)0；（2）化简：a(a ＋1)―(a＋1)(a―1)．20．（8分）解方程与不等式组：（1）解方程：x 2―6x+4＝0；（2）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1＜2(x ＋2)，－x 3≤5x 3＋2．21．（8分）如图，E ，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF ＝CE ，DF ＝BE ，DF∥BE．求证：（1）△AFD ≌△C EB ；（2）四边形ABCD 是平行四边形．22．（6分）近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图．（1）本次被调查的学生数是 ▲ 人；（2）统计表中a 的值为 ▲ ；（3）各组人数的众数是 ▲ ；（4）根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．23．（8分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．(1)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；(2)现再将n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为34，求n 的值．24．（8分）图1为学校运动会终点计时台侧面示意图，已知：AB ＝1米，DE ＝5米，BC⊥DC，∠ADC＝30°，∠BEC＝60°．（1）求AD 的长度；（2）如图2，为了避免计时台AB 和AD 的位置受到与水平面成45°角的光线照射，计时台上方应放直径（即DG 的长度）是多少米的遮阳伞？（结果都保留精确值）25．（10分）今年4月18日，我国铁路第六次大提速，在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔1h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图所示，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s(单位在：km)与运行时间t(单位：h)的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s(单位：km)与运行时间t(单位：h)的函数图象．请根据图中信息，解答下列问题：（1）点B的横坐标0.5的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间▲h，点B的纵坐标300的意义是▲；（2）请你在原图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程s(单位：km)与时间t(单位：h)的函数图象；（3）若普通快车的速度为100km/h，①求BC的解析式，并写出自变量t的取值范围；②求第二列．．．动车组列车出发后多长时间与普通列车相遇；③直接．．写出这列普通列车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔时间．26．（8分）已知二次函数图象的顶点在原点O，对称轴为y轴．一次函数y＝kx＋1的图象与二次函数的图象交于A，B两点（A在B的左侧），且A点坐标为(－4,4)．平行于x轴的直线l过点(0,－1)．（1）求二次函数的关系式；（2）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位(t＞0)，二次函数的图象与x轴交于M，N两点，一次函数图象交y轴于F点．当t为何值时，过F，M，N三点的圆的面积最小，最小面积是多少？27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知OABC为矩形，点A、B的坐标分别为(12,0)、(12,6)，直线y=－32x+b 与y 轴交于点P ，与边OA 交于点D ，与边BC 交于点E ．（1）若直线y ＝－32x ＋b 平分矩形OABC 的面积，求b 的值；（2）在（1）的条件下，当直线y ＝－32x ＋b 绕点P 顺时针旋转时，与直线BC 和x 轴分别交于点N 、M ，问：是否存在ON 平分∠CN M 的情况？若存在，求线段DM 的长；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，将矩形OABC 沿DE 折叠，若点O 落在边BC 上，求出该点坐标；若不在边BC 上，求将（1）中的直线沿y 轴怎样平移，使矩形OABC 沿平移后的直线折叠，点O 恰好落在边BC 上．28．（10分）已知△ABC 中，∠C 是其最小的内角，如果过顶点B 的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC备用图一备用图二的关于点B 的伴侣分割线．例如：如图1，在Rt△ABC 中，∠C＝20°，过顶点B 的一条直线BD 交AC 于点D ，且∠DBC ＝20°，显然直线BD 是△ABC 的关于点B 的伴侣分割线．（1）如图2，在△ABC 中，∠C＝20°，∠ABC ＝110°．请在图中画出△ABC 的关于点B的伴侣分割线，并标注角度；（2）在△ABC 中，设∠B 的度数为y ，最小内角∠C 的度数为x ．试探索y 与x 之间满足怎样的关系时，△ABC 存在关于点B 的伴侣分割线．图1图2ABDCAB南长区数学二模试题参考答案一、选择题1．B2．D 3．B4．C5．C6．C 7．B 8．D 9．C 10．B二填空题11．x ≥1 12．3（x ＋3）（x －3）13．5.88×105 14．315．17 16．3 17． 1 18．64－8361＜t≤433三解答题19.（1）原式＝2―3×32＋1 （3分）＝32（4分）（2）22(1)a a a =+--原式（2分） 1a =+ （4分）20．（1）3x = （4分）（2） 1≥x （1分） 4<x （2分） 41<≤∴x (4分)21．证明：（1）∵DF∥BE，∴∠AFD ＝∠CEB ，（2分） ∵AF ＝CE ，DF ＝BE ，∴△ADF ≌△CBE ．（4分）（2）∵△ADF ≌△CBE ，∴AD ＝BC ，∠DAF ＝∠BCE ，（6分） ∴AD ∥BC ，（7分） ∴四边形ABCD 是平行四边形．（8分）22．（1）120；（2分）（2）42；（3分）（3）12；（4分）（4）1560．（6分）23．解：(1)画树状图：略（3分）∴共有9种等可能的结果，其中符合条件的有4种情况．(4分) ∴P(两次摸到球颜色不同)=49．（5分）(2) 由题意得1+n 3+n =34， (6分) ∴n=5 (7分)经检验，n ＝5是所列方程的根，且符合题意．（8分） 24．解：（1）过点B 作BF ∥AD ，交DC 于点F ，直角梯形ABCD 中，AB ∥DF ， ∴四边形ABFD 为平行四边形． ∴∠BFE ＝∠D ＝30°，AB ＝DF ＝1米， ∴EF ＝DE ﹣DF ＝4米，在Rt △BCF 中，设BC ＝x 米，则BF ＝2x ，CF ＝3x ，（2分）在Rt △BCE 中，∠BEC ＝60°，CEx ，（3分） ∴EF ＝CF ﹣CE4x 解得：x ＝23，（4分） ∴AD ＝BF ＝2x ＝43米．（5分) （2）由题意知，∠BGE ＝45°，在Rt △BCG 中，BC ＝CG ＝23米，（6分）∴GE ＝GC ―EC ＝（23－2）米，DG ＝DE ﹣GE ＝（7－23）米，（7分）F即应放直径是（7－23）米的遮阳伞．（8分）25．（1）晚0.5，甲、乙两城相距300km ．（2分）（2）如右图．（4分）（3）①s=-100t+350，（5分）自变量t 的取值范围是0.5≤t≤3.5．（6分） ②1小时．（8分） ③36分钟（或35小时）．（10分）26．解：（1）把(44)A -，代入1y kx =+得34k =-， ∴一次函数的解析式为314y x =-+；二次函数图象的顶点在原点，对称轴为y 轴，∴设二次函数解析式为2y ax =，把(44)A -，代入2y ax =得14a =，∴二次函数解析式为214y x =．（2分）（2）平移后二次函数解析式为21(2)4y x t =--，（3分）令0y =，得21(2)04x t --=，12x =-22x =+ （4分）过F M N ，，三点的圆的圆心一定在直线2x =上，点F 为定点，∴要使圆面积最小，圆半径应等于点F 到直线2x =的距离，此时，半径为2，面积为4π，（5分）设圆心为C MN ，中点为E ，连CE CM ，，则1CE =，在三角形CEM 中，MEMN ∴=21MN x x =-=34t ∴=， ∴当34t =时，过F M N ，，三点的圆面积最小，最小面积为4π．（8分） 27．解：（1）∵直线y ＝－23x ＋b 平分矩形OABC 的面积，∴其必过矩形的中心由题意得矩形的中心坐标为（6，3），∴3＝－23×6＋b 解得b ＝12 ······························································· （2分）（2）假设存在ON 平分∠CNM 的情况①当直线PM 与直线BC 和x 轴相交时，过O 作OH ⊥PM 于H ∵ON 平分∠CNM ，OC⊥BC，∴OH ＝OC ＝6由（1）知OP ＝12，∴∠OPM＝30° ∴OM ＝OP ·tan 30°＝34 当y ＝0时，由－23x ＋12＝0解得x ＝8，∴OD ＝8 ∴DM ＝8+34 ······················································ （4分） ②当直线PM 与边BC 和边OA 相交时，同上可得DM ＝8-34（或由OM ＝MN 解得） ············· （5分）（3）假设沿DE 将矩形OABC 折叠，点O 落在边BC 上O ′ 处连结PO ′、OO ′，则有PO ′＝OP由（1）得BC 垂直平分OP ，∴PO ′＝OO ′ ∴△OPO ′ 为等边三角形，∴∠OPD ＝30° 而由（2）知∠OPD ＞30°所以沿DE 将矩形OABC 折叠，点O 不可能落在边BC 上 ···················· （6分）设沿直线y ＝－23x ＋a 将矩形OABC 折叠，点O 恰好落在边BC 上O ′ 处连结P ′O ′、OO ′，则有P ′O ′＝OP ′＝a 由题意得：CP ′＝a －6，∠OPD ＝∠CO ′O 在Rt △OPD 中，tan ∠OPD ＝OP OD在Rt △OCO ′ 中，tan ∠CO ′O ＝'CO OC ∴OP OD ＝'CO OC ，即128＝'CO 6，CO ′＝9在Rt △CP ′O ′ 中，由勾股定理得：( a －6 )2＋9 2＝a2解得a ＝439，12－439＝49所以将直线y ＝－23x ＋12沿y 轴向下平移49个单位得直线y ＝－23x ＋439，将矩形OABC 沿直线y ＝－23x ＋439折叠，点O 恰好落在边BC 上 ················· （10分）28．解：（1）画图正确，角度标注正确 ························································ （2分）（2）设BD 为△ABC 的伴侣分割线，分以下两种情况．第一种情况：△BDC 是等腰三角形，△ABD 是直角三角形，易知∠C 和∠DBC 必为底角，∴ ∠DBC ＝∠C ＝x ．当∠A ＝90°时，△ABC 存在伴侣分割线，此时x y -90=，当∠ABD ＝90°时，△ABC 存在伴侣分割线，此时x y +=90，当∠ADB ＝90°时，△ABC 存在伴侣分割线，此时x y x >=且,45；（5分）第二种情况：△BDC 是直角三角形，△ABD 是等腰三角形，当∠DBC ＝90°时，若BD ＝AD ，则△ABC 存在伴侣分割线，此时90180-=--y y x ，∴x y 21135-=，（7分）当∠BDC ＝90°时，若BD ＝AD ，则△ABC 存在伴侣分割线，此时∠A ＝45°，∴x y -135=．（9分）综上所述，当x y -90=或x y +=90或x y x >=且,45或x y 21135-=或x y -135=时△ABC 存在伴侣分割线．（10分）。

备战2020中考无锡市中考第二次模拟考试数学试卷含答案【含多套模拟】

中学数学二模模拟试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，每小题只有一个正确答案，共36分） 1．在0、21、-2、-1四个数中，最小的数是（） A ．-2 B ． -1 C ．0 D ．21 2．马大哈做题很快，但经常不仔细，所以往往错误率非常高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是是（）A ．248a a a =÷B ．1243a a a =⋅C ．1055a a a =+D ．52322x x x =⋅3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D4．由吴京特别出演的国产科幻大片《流浪地球》自今年一月份放映以来实现票房与口碑的双丰收，票房有望突破50亿元。

其中50亿用科学计数法表示为（）A ．10105.0⨯B ．8105⨯C ．9105⨯D ．10105⨯ 5．如图，直线a ∥b ，将一直角三角形的直角顶点置于直线b 上，若∠1=28°，则∠2的度数为（） A ．108° B ．118° C ．128° D ．152° 6．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A B C D7．下表来源市气象局2019年3月7号发布的全市六个监测点监测到的空气质量指数（AQI ）数据A ．65°B ．75°C ．85°D ．90°8．在2018-2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次都保持不败，共取得了74分暂列积分榜第一名。

已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

设曼城队一共获胜了x 场，则可列方程为（）BC AA.74)30(3=-+xx B.74)30(3=-+xx C.74)26(3=-+xxD.74)26(3=-+xx9．定义：在等腰三角形中，底边和腰长的比叫做顶角的正对，顶角A的正对记做sadA,即sadA=底边：腰。

备战2020中考【6套模拟】无锡市中考第二次模拟考试数学试题含答案

备战2020中考【6套模拟】无锡市中考第二次模拟考试数学试题含答案中学数学二模模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，比﹣1大的数是（）A．B．﹣2 C．﹣3 D．02．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10103．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．2a•3a＝6a B．（3a2）3＝27a6C．a4÷a2＝2a D．（a+b）2＝a2+ab+b25．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD 交于点E，连接BE，则BE的值为（）A．B．2C．3D．46．（3分）在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分（单位：分）分别为84，88，92，若依次按照4：3：3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是（）A．84分B．87.6分C．88分D．88.5分7．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC平分∠BAD，若AC＝12，BD＝16，则对边之间的距离为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、BD、OD、OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为（）A．120°B．105°C．100°D．110°9．（3分）如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点．若OF＝1，FD＝2，则G点的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）10．（3分）如图①，在矩形ABCD中，AB＞AD，对角线AC、BD相交于点O，动点P由点A 出发，沿AB→BC→CD向点D运动，设点P的运动路径为x，△AOP的面积为y，图②是y 关于x的函数关系图象，则AB边的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）＝．12．（3分）二次函数y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范围内有最小值﹣3，则a＝．13．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，分别以B、C为圆心，AB长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为．三、解答题（75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中x＝4|cos30°|+317．（9分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B 级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，以边上AC上一点O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O恰好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F．（1）求证：BD是⊙O的切线．（2）若AB＝，E是半圆上一动点，连接AE，AD，DE．填空：①当的长度是时，四边形ABDE是菱形；②当的长度是时，△ADE是直角三角形．19．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．20．（9分）如图①，②分别是某款篮球架的实物图和示意图，已知支架AB的长为2.3m，支架AB与地面的夹角∠BAC＝70°，BE的长为1.5m，篮板部支架BD与水平支架BE的夹角为46°，BC、DE垂直于地面，求篮板顶端D到地面的距离．（结果保留一位小数，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）21．（10分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期30天的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线ODE表示日销售量y （件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是件，日销售利润是元．（2）求线段DE所对应的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）（3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？22．（10分）（1）阅读理解利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法．如图1，点P是等边三角形ABC内一点，PA＝1，PB＝，PC＝2．求∠BPC的度数．为利用已知条件，不妨把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP′C，连接PP′，则PP′的长为；在△PAP′中，易证∠PAP′＝90°，且∠PP′A的度数为，综上可得∠BPC的度数为；（2）类比迁移如图2，点P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB＝90°，PA＝2，PB＝，PC＝1，求∠APC 的度数；（3）拓展应用如图3，在四边形ABCD中，BC＝3，CD＝5，AB＝AC＝AD．∠BAC＝2∠ADC，请直接写出BD的长．23．（11分）如图，直线y＝与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点A，C的抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴的另一个交点为点B（2，0），点D是抛物线上一点，过点D作DE ⊥x轴于点E，连接AD，DC．设点D的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在第三象限，设△DAC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；（3）连接BC，若∠EAD＝∠OBC，请直接写出此时点D的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、﹣＜﹣1，故本选项不符合题意；B、﹣2＜﹣1，故本选项不符合题意；C、﹣3＜﹣1，故本选项不符合题意；D、0＞﹣1，故本选项，符合题意；故选：D．2．【解答】解：44亿＝4.4×109．故选：B．3．【解答】解：该几何体的主视图为：故选：C．4．【解答】解：A、原式＝6a2，不符合题意；B、原式＝27a6，符合题意；C、原式＝a2，不符合题意；D、原式＝a2+2ab+b2；不符合题意；故选：B．5．【解答】解：由作法得AE垂直平分CD，∴∠AED＝90°，CE＝DE，∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝2DE，∴∠DAE＝30°，∠D＝60°，∴∠ABC＝60°，∵AB＝2DE，作EH⊥BC交BC的延长线于H，如图，若AB＝4，在Rt△ECH中，∵∠ECH＝60°，∴CH＝CE＝1，EH＝CH＝，在Rt△BEH中，BE＝＝2，故选：B．6．【解答】解：张敏的成绩是：＝87.6（分），故选：B．7．【解答】解：设AC，BD交点为O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠BCA＝∠BAC，∴AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形；∵四边形ABCD是菱形，且AC＝12、BD＝16，∴AO＝6、BO＝8，且∠AOB＝90°，∴AB＝＝10，∴对边之间的距离＝＝，故选：C．8．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∠ABD＝15°，∴∠ADB＝90°，∴∠A＝75°，∵AD∥OC，∴∠AOC＝75°，∴∠BOC＝180°﹣75°＝105°，故选：B．9．【解答】解：连结EF，作GH⊥x轴于H，如图，∵四边形ABOD为矩形，∴AB＝OD＝OF+FD＝1+2＝3，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴BA＝BG＝3，EA＝EG，∠BGE＝∠A＝90°，∵点E为AD的中点，∴AE＝DE，∴GE＝DE，在Rt△DEF和Rt△GEF中，∴Rt△DEF≌Rt△GEF（HL），∴FD＝FG＝2，∴BF＝BG+GF＝3+2＝5，在Rt△OBF中，OF＝1，BF＝5，∴OB＝＝2，∵GH∥OB，∴△FGH∽△FBO，∴＝＝，即＝＝，∴GH＝，FH＝，∴OH＝OF﹣HF＝1﹣＝，∴G点坐标为（，）．故选：B．10．【解答】解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP 面积最大为3．∴AB•＝3，即AB•BC＝12．当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，∴AB+BC＝7．则BC＝7﹣AB，代入AB•BC＝12，得AB2﹣7AB+12＝0，解得AB＝4或3，因为AB＞BC，所以AB＝4．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：原式＝2﹣4+4＝2，故答案为：2．12．【解答】解：y＝x2﹣4x+a＝（x﹣2）2+a﹣4，当x＝2时，函数有最小值a﹣4，∵二次函数y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范围内有最小值﹣3，﹣2≤x≤3，y随x的增大而增大，∴a﹣4＝﹣3，∴a＝1，故答案为1．13．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为8，所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率为＝，故答案为：．14．【解答】解：连接BG，CG∵BG＝BC＝CG，∴△BCG是等边三角形．∴∠CBG＝∠BCG＝660°，∵在正方形ABCD中，AB＝4，∴BC＝4，∠BCD＝90°，∴∠DCG＝30°，∴图中阴影部分的面积＝S扇形CDG﹣S弓形CG＝﹣（﹣×4×2）＝4﹣，故答案为：4﹣．15．【解答】解：如图所示，当∠CFE＝90°时，△ECF是直角三角形，由折叠可得，∠PFE＝∠A＝90°，AE＝FE＝DE，∴∠CFP＝180°，即点P，F，C在一条直线上，在Rt△CDE和Rt△CFE中，，∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），∴CF＝CD＝4，设AP＝FP＝x，则BP＝4﹣x，CP＝x+4，在Rt△BCP中，BP2+BC2＝PC2，即（4﹣x）2+62＝（x+4）2，解得x＝，即AP＝；如图所示，当∠CEF＝90°时，△ECF是直角三角形，过F作FH⊥AB于H，作FQ⊥AD于Q，则∠FQE＝∠D＝90°，又∵∠FEQ+∠CED＝90°＝∠ECD+∠CED，∴∠FEQ＝∠ECD，∴△FEQ∽△ECD，∴＝＝，即＝＝，解得FQ＝，QE＝，∴AQ＝HF＝，AH＝，设AP＝FP＝x，则HP＝﹣x，∵Rt△PFH中，HP2+HF2＝PF2，即（﹣x）2+（）2＝x2，解得x＝1，即AP＝1．综上所述，AP的长为1或．三、解答题（75分）16．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝4|cos30°|+3＝4×+3＝2+3时，原式＝＝．17．【解答】解：（1）∵总人数为18÷45%＝40人，∴C等级人数为40﹣（4+18+5）＝13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×＝117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×＝30人．18．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，∴AB＝BC，∵D是BC的中点，∴BD＝BC，∴AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODB＝∠BAO＝90°，即OD⊥BC，∴BD是⊙O的切线．（2）①当DE⊥AC时，四边形ABDE是菱形；如图2，设DE交AC于点M，连接OE，则DE＝2DM，∵∠C＝30°，∴CD＝2DM，∴DE＝CD＝AB＝BC，∵∠BAC＝90°，∴DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∵AB＝BD，∴四边形ABDE是菱形；∵AD＝BD＝AB＝CD＝BC＝，∴△ABD是等边三角形，OD＝CD•tan30°＝1，∴∠ADB＝60°，∵∠CDE＝90°﹣∠C＝60°，∴∠ADE＝180°﹣∠ADB﹣∠CDE＝60°，∴∠AOE＝2∠ADE＝120°，∴的长度为：＝π；故答案为：；②若∠ADE＝90°，则点E与点F重合，此时的长度为：＝π；若∠DAE＝90°，则DE是直径，则∠AOE＝2∠ADO＝60°，此时的长度为：＝π；∵AD不是直径，∴∠AED≠90°；综上可得：当的长度是π或π时，△ADE是直角三角形．故答案为：π或π．19．【解答】解：（1）如图，在Rt△OAD中，∠ADO＝90°，∵tan∠AOD＝，AD＝3，∴OD＝2，∴A（﹣2，3），把A（﹣2，3）代入y＝，考点：n＝3×（﹣2）＝﹣6，所以反比例函数解析式为：y＝﹣，把B（m，﹣1）代入y＝﹣，得：m＝6，把A（﹣2，3），B（6，﹣1）分别代入y＝kx+b，得：，解得：，所以一次函数解析式为：y＝﹣x+2；（2）当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝4，则C（4，0），所以；（3）当OE3＝OE2＝AO＝，即E2（﹣，0），E3（，0）；当OA＝AE1＝时，得到OE1＝2OD＝4，即E1（﹣4，0）；当AE4＝OE4时，由A（﹣2，3），O（0，0），得到直线AO解析式为y＝﹣x，中点坐标为（﹣1，1.5），令y＝0，得到y＝﹣，即E4（﹣，0），综上，当点E（﹣4，0）或（，0）或（﹣，0）或（﹣，0）时，△AOE是等腰三角形．20．【解答】解：延长AC、DE交于点F，则四边形BCFE为矩形，∴BC＝EF，在Rt△ABC中，sin∠BAC＝，∴BC＝AB•sin∠BAC＝2.3×0.94＝2.162，∴EF＝2.162，在Rt△DBE中，tan∠DBE＝，∴DE＝BE•tan∠DBE＝1.5×1.04＝1.56，∴DF＝DE+EF＝2.162+1.56≈3.7（m）答：篮板顶端D到地面的距离约为3.7m．21．【解答】解：（1）340﹣（24﹣22）×5＝330（件），330×（8﹣6）＝660（元）．故答案为：330；660．（2）线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y＝340﹣5（x﹣22）＝﹣5x+450；（3）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y＝kx，将（17，340）代入y＝kx中，340＝17k，解得：k＝20，∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y＝20x．联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得，解得：，∴交点D的坐标为（18，360），∵点D的坐标为（18，360），∴试销售期间第18天的日销售量最大，最大日销售量是360件．22．【解答】解：（1）把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP'C，连接PP′（如图1）．由旋转的性质知△CP′P是等边三角形；∴P′A＝PB＝、∠CP′P＝60°、P′P＝PC＝2，在△AP′P中，∵AP2+P′A2＝12+（）2＝4＝PP′2；∴△AP′P是直角三角形；∴∠P′AP＝90°．∵PA＝PC，∴∠AP′P＝30°；∴∠BPC＝∠CP′A＝∠CP′P+∠AP′P＝60°+30°＝90°．故答案为：2；30°；90°；（2）如图2，把△BPC绕点C顺时针旋转90°得△AP'C，连接PP′．由旋转的性质知△CP′P是等腰直角三角形；∴P′C＝PC＝1，∠CPP′＝45°、P′P＝，PB＝AP'＝，在△AP′P中，∵AP'2+P′P2＝（）2+（）2＝2＝AP2；∴△AP′P是直角三角形；∴∠AP′P＝90°．∴∠APP'＝45°∴∠APC＝∠APP'+∠CPP'＝45°+45°＝90°（3）如图3，∵AB＝AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD＝CG，∵∠BAD＝∠CAG，∴∠BAC＝∠DAG，∵AB＝AC，AD＝AG，∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADG＝∠AGD，∴△ABC∽△ADG，∵AD＝2AB，∴DG＝2BC＝6，过A作AE⊥BC于E，∵∠BAE+∠ABC＝90°，∠BAE＝∠ADC，∴∠ADG+∠ADC＝90°，∴∠GDC＝90°，∴CG＝＝＝，∴BD＝CG＝．23．【解答】解：（1）在y＝﹣x﹣3中，当y＝0时，x＝﹣6，即点A的坐标为：（﹣6，0），将A（﹣6，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx﹣3得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝x2+x﹣3；（2）设点D的坐标为：（m，m2+m﹣3），则点F的坐标为：（m，﹣m﹣3），∴DF＝﹣m﹣3﹣（m2+m﹣3）＝﹣m2﹣m，∴S△ADC＝S△ADF+S△DFC＝DF•AE+•DF•OE＝DF•OA＝×（﹣m2﹣m）×6＝﹣m2﹣m＝﹣（m+3）2+，∵a＝﹣＜0，∴抛物线开口向下，∴当m＝﹣3时，S△ADC存在最大值，又∵当m＝﹣3时，m2+m﹣3＝﹣，∴存在点D（﹣3，﹣），使得△ADC的面积最大，最大值为；（3）①当点D与点C关于对称轴对称时，D（﹣4，﹣3），根据对称性此时∠EAD＝∠ABC．②作点D（﹣4，﹣3）关于x轴的对称点D′（﹣4，3），直线AD′的解析式为y＝x+9，由，解得或，此时直线AD′与抛物线交于D（8，21），满足条件，综上所述，满足条件的点D坐标为（﹣4，﹣3）或（8，21）中学数学二模模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，比﹣1大的数是（）A．B．﹣2 C．﹣3 D．02．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10103．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．2a•3a＝6a B．（3a2）3＝27a6C．a4÷a2＝2a D．（a+b）2＝a2+ab+b25．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD 交于点E，连接BE，则BE的值为（）A．B．2C．3D．46．（3分）在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分（单位：分）分别为84，88，92，若依次按照4：3：3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是（）A．84分B．87.6分C．88分D．88.5分7．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC平分∠BAD，若AC＝12，BD＝16，则对边之间的距离为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、BD、OD、OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为（）A．120°B．105°C．100°D．110°9．（3分）如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点．若OF＝1，FD＝2，则G点的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）10．（3分）如图①，在矩形ABCD中，AB＞AD，对角线AC、BD相交于点O，动点P由点A 出发，沿AB→BC→CD向点D运动，设点P的运动路径为x，△AOP的面积为y，图②是y 关于x的函数关系图象，则AB边的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）＝．12．（3分）二次函数y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范围内有最小值﹣3，则a＝．13．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，分别以B、C为圆心，AB长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为．三、解答题（75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中x＝4|cos30°|+317．（9分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B 级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，以边上AC上一点O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O恰好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F．（1）求证：BD是⊙O的切线．（2）若AB＝，E是半圆上一动点，连接AE，AD，DE．填空：①当的长度是时，四边形ABDE是菱形；②当的长度是时，△ADE是直角三角形．19．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．20．（9分）如图①，②分别是某款篮球架的实物图和示意图，已知支架AB的长为2.3m，支架AB与地面的夹角∠BAC＝70°，BE的长为1.5m，篮板部支架BD与水平支架BE的夹角为46°，BC、DE垂直于地面，求篮板顶端D到地面的距离．（结果保留一位小数，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）21．（10分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期30天的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线ODE表示日销售量y （件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是件，日销售利润是元．（2）求线段DE所对应的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）（3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？22．（10分）（1）阅读理解利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法．如图1，点P是等边三角形ABC内一点，PA＝1，PB＝，PC＝2．求∠BPC的度数．为利用已知条件，不妨把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP′C，连接PP′，则PP′的长为；在△PAP′中，易证∠PAP′＝90°，且∠PP′A的度数为，综上可得∠BPC的度数为；（2）类比迁移如图2，点P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB＝90°，PA＝2，PB＝，PC＝1，求∠APC 的度数；（3）拓展应用如图3，在四边形ABCD中，BC＝3，CD＝5，AB＝AC＝AD．∠BAC＝2∠ADC，请直接写出BD的长．23．（11分）如图，直线y＝与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点A，C的抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴的另一个交点为点B（2，0），点D是抛物线上一点，过点D作DE ⊥x轴于点E，连接AD，DC．设点D的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在第三象限，设△DAC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；（3）连接BC，若∠EAD＝∠OBC，请直接写出此时点D的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、﹣＜﹣1，故本选项不符合题意；B、﹣2＜﹣1，故本选项不符合题意；C、﹣3＜﹣1，故本选项不符合题意；D、0＞﹣1，故本选项，符合题意；故选：D．2．【解答】解：44亿＝4.4×109．故选：B．3．【解答】解：该几何体的主视图为：故选：C．4．【解答】解：A、原式＝6a2，不符合题意；B、原式＝27a6，符合题意；C、原式＝a2，不符合题意；D、原式＝a2+2ab+b2；不符合题意；故选：B．5．【解答】解：由作法得AE垂直平分CD，∴∠AED＝90°，CE＝DE，∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝2DE，∴∠DAE＝30°，∠D＝60°，∴∠ABC＝60°，∵AB＝2DE，作EH⊥BC交BC的延长线于H，如图，若AB＝4，在Rt△ECH中，∵∠ECH＝60°，∴CH＝CE＝1，EH＝CH＝，在Rt△BEH中，BE＝＝2，故选：B．6．【解答】解：张敏的成绩是：＝87.6（分），故选：B．7．【解答】解：设AC，BD交点为O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠BCA＝∠BAC，∴AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形；∵四边形ABCD是菱形，且AC＝12、BD＝16，∴AO＝6、BO＝8，且∠AOB＝90°，∴AB＝＝10，∴对边之间的距离＝＝，故选：C．8．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∠ABD＝15°，∴∠ADB＝90°，∴∠A＝75°，∵AD∥OC，∴∠AOC＝75°，∴∠BOC＝180°﹣75°＝105°，故选：B．9．【解答】解：连结EF，作GH⊥x轴于H，如图，∵四边形ABOD为矩形，∴AB＝OD＝OF+FD＝1+2＝3，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴BA＝BG＝3，EA＝EG，∠BGE＝∠A＝90°，∵点E为AD的中点，∴AE＝DE，∴GE＝DE，在Rt△DEF和Rt△GEF中，∴Rt△DEF≌Rt△GEF（HL），∴FD＝FG＝2，∴BF＝BG+GF＝3+2＝5，在Rt△OBF中，OF＝1，BF＝5，∴OB＝＝2，∵GH∥OB，∴△FGH∽△FBO，∴＝＝，即＝＝，∴GH＝，FH＝，∴OH＝OF﹣HF＝1﹣＝，∴G点坐标为（，）．故选：B．10．【解答】解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP 面积最大为3．∴AB•＝3，即AB•BC＝12．当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，∴AB+BC＝7．则BC＝7﹣AB，代入AB•BC＝12，得AB2﹣7AB+12＝0，解得AB＝4或3，因为AB＞BC，所以AB＝4．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：原式＝2﹣4+4＝2，故答案为：2．12．【解答】解：y＝x2﹣4x+a＝（x﹣2）2+a﹣4，当x＝2时，函数有最小值a﹣4，∵二次函数y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范围内有最小值﹣3，﹣2≤x≤3，y随x的增大而增大，∴a﹣4＝﹣3，∴a＝1，故答案为1．13．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为8，所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率为＝，故答案为：．14．【解答】解：连接BG，CG∵BG＝BC＝CG，∴△BCG是等边三角形．∴∠CBG＝∠BCG＝660°，∵在正方形ABCD中，AB＝4，∴BC＝4，∠BCD＝90°，∴∠DCG＝30°，∴图中阴影部分的面积＝S扇形CDG﹣S弓形CG＝﹣（﹣×4×2）＝4﹣，故答案为：4﹣．15．【解答】解：如图所示，当∠CFE＝90°时，△ECF是直角三角形，由折叠可得，∠PFE＝∠A＝90°，AE＝FE＝DE，∴∠CFP＝180°，即点P，F，C在一条直线上，在Rt△CDE和Rt△CFE中，，∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），∴CF＝CD＝4，设AP＝FP＝x，则BP＝4﹣x，CP＝x+4，在Rt△BCP中，BP2+BC2＝PC2，即（4﹣x）2+62＝（x+4）2，解得x＝，即AP＝；如图所示，当∠CEF＝90°时，△ECF是直角三角形，过F作FH⊥AB于H，作FQ⊥AD于Q，则∠FQE＝∠D＝90°，又∵∠FEQ+∠CED＝90°＝∠ECD+∠CED，∴∠FEQ＝∠ECD，∴△FEQ∽△ECD，∴＝＝，即＝＝，解得FQ＝，QE＝，∴AQ＝HF＝，AH＝，设AP＝FP＝x，则HP＝﹣x，∵Rt△PFH中，HP2+HF2＝PF2，即（﹣x）2+（）2＝x2，解得x＝1，即AP＝1．综上所述，AP的长为1或．三、解答题（75分）16．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝4|cos30°|+3＝4×+3＝2+3时，原式＝＝．17．【解答】解：（1）∵总人数为18÷45%＝40人，∴C等级人数为40﹣（4+18+5）＝13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×＝117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×＝30人．18．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，∴AB＝BC，∵D是BC的中点，∴BD＝BC，∴AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODB＝∠BAO＝90°，即OD⊥BC，∴BD是⊙O的切线．（2）①当DE⊥AC时，四边形ABDE是菱形；如图2，设DE交AC于点M，连接OE，则DE＝2DM，∵∠C＝30°，∴CD＝2DM，∴DE＝CD＝AB＝BC，∵∠BAC＝90°，∴DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∵AB＝BD，∴四边形ABDE是菱形；∵AD＝BD＝AB＝CD＝BC＝，∴△ABD是等边三角形，OD＝CD•tan30°＝1，∴∠ADB＝60°，∵∠CDE＝90°﹣∠C＝60°，∴∠ADE＝180°﹣∠ADB﹣∠CDE＝60°，∴∠AOE＝2∠ADE＝120°，∴的长度为：＝π；故答案为：；②若∠ADE＝90°，则点E与点F重合，此时的长度为：＝π；若∠DAE＝90°，则DE是直径，则∠AOE＝2∠ADO＝60°，此时的长度为：＝π；∵AD不是直径，∴∠AED≠90°；综上可得：当的长度是π或π时，△ADE是直角三角形．故答案为：π或π．19．【解答】解：（1）如图，在Rt△OAD中，∠ADO＝90°，∵tan∠AOD＝，AD＝3，∴OD＝2，∴A（﹣2，3），把A（﹣2，3）代入y＝，考点：n＝3×（﹣2）＝﹣6，所以反比例函数解析式为：y＝﹣，把B（m，﹣1）代入y＝﹣，得：m＝6，把A（﹣2，3），B（6，﹣1）分别代入y＝kx+b，得：，解得：，所以一次函数解析式为：y＝﹣x+2；（2）当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝4，则C（4，0），所以；（3）当OE3＝OE2＝AO＝，即E2（﹣，0），E3（，0）；当OA＝AE1＝时，得到OE1＝2OD＝4，即E1（﹣4，0）；当AE4＝OE4时，由A（﹣2，3），O（0，0），得到直线AO解析式为y＝﹣x，中点坐标为（﹣1，1.5），令y＝0，得到y＝﹣，即E4（﹣，0），综上，当点E（﹣4，0）或（，0）或（﹣，0）或（﹣，0）时，△AOE是等腰三角形．20．【解答】解：延长AC、DE交于点F，则四边形BCFE为矩形，∴BC＝EF，在Rt△ABC中，sin∠BAC＝，∴BC＝AB•sin∠BAC＝2.3×0.94＝2.162，∴EF＝2.162，在Rt△DBE中，tan∠DBE＝，∴DE＝BE•tan∠DBE＝1.5×1.04＝1.56，∴DF＝DE+EF＝2.162+1.56≈3.7（m）答：篮板顶端D到地面的距离约为3.7m．21．【解答】解：（1）340﹣（24﹣22）×5＝330（件），330×（8﹣6）＝660（元）．故答案为：330；660．（2）线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y＝340﹣5（x﹣22）＝﹣5x+450；（3）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y＝kx，将（17，340）代入y＝kx中，340＝17k，解得：k＝20，∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y＝20x．联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得，解得：，∴交点D的坐标为（18，360），∵点D的坐标为（18，360），∴试销售期间第18天的日销售量最大，最大日销售量是360件．22．【解答】解：（1）把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP'C，连接PP′（如图1）．由旋转的性质知△CP′P是等边三角形；∴P′A＝PB＝、∠CP′P＝60°、P′P＝PC＝2，在△AP′P中，∵AP2+P′A2＝12+（）2＝4＝PP′2；∴△AP′P是直角三角形；∴∠P′AP＝90°．∵PA＝PC，∴∠AP′P＝30°；∴∠BPC＝∠CP′A＝∠CP′P+∠AP′P＝60°+30°＝90°．故答案为：2；30°；90°；（2）如图2，把△BPC绕点C顺时针旋转90°得△AP'C，连接PP′．由旋转的性质知△CP′P是等腰直角三角形；∴P′C＝PC＝1，∠CPP′＝45°、P′P＝，PB＝AP'＝，在△AP′P中，∵AP'2+P′P2＝（）2+（）2＝2＝AP2；∴△AP′P是直角三角形；∴∠AP′P＝90°．∴∠APP'＝45°∴∠APC＝∠APP'+∠CPP'＝45°+45°＝90°（3）如图3，∵AB＝AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD＝CG，∵∠BAD＝∠CAG，∴∠BAC＝∠DAG，∵AB＝AC，AD＝AG，∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADG＝∠AGD，∴△ABC∽△ADG，∵AD＝2AB，∴DG＝2BC＝6，过A作AE⊥BC于E，∵∠BAE+∠ABC＝90°，∠BAE＝∠ADC，∴∠ADG+∠ADC＝90°，∴∠GDC＝90°，∴CG＝＝＝，∴BD＝CG＝．23．【解答】解：（1）在y＝﹣x﹣3中，当y＝0时，x＝﹣6，即点A的坐标为：（﹣6，0），将A（﹣6，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx﹣3得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝x2+x﹣3；（2）设点D的坐标为：（m，m2+m﹣3），则点F的坐标为：（m，﹣m﹣3），∴DF＝﹣m﹣3﹣（m2+m﹣3）＝﹣m2﹣m，∴S△ADC＝S△ADF+S△DFC＝DF•AE+•DF•OE＝DF•OA＝×（﹣m2﹣m）×6＝﹣m2﹣m＝﹣（m+3）2+，∵a＝﹣＜0，∴抛物线开口向下，∴当m＝﹣3时，S△ADC存在最大值，又∵当m＝﹣3时，m2+m﹣3＝﹣，∴存在点D（﹣3，﹣），使得△ADC的面积最大，最大值为；（3）①当点D与点C关于对称轴对称时，D（﹣4，﹣3），根据对称性此时∠EAD＝∠ABC．②作点D（﹣4，﹣3）关于x轴的对称点D′（﹣4，3），直线AD′的解析式为y＝x+9，由，解得或，此时直线AD′与抛物线交于D（8，21），满足条件，综上所述，满足条件的点D坐标为（﹣4，﹣3）或（8，21）中学数学二模模拟试卷一、选择题( 本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上) 1. 63a a ÷结果是（）A .3aB .2aC . 9aD .3a -2.在函数y =x 的取值范围（） A .1x ≤ B .1x ≥ C .1x < D . 1x >3．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（）A ．0.1072×106B ．1.072×105C ．1.072×106D ．10.72×1044．如图，∠1＝50°，如果AB ∥DE ，那么∠D 的度数为（） A . 40° B . 50° C . 130° D . 140°5、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形6．若1=x 是方程052=+-c x x 的一个根，则这个方程的另一个根是（）A ．－2B ．2C ．4D ．－57. 已知一个圆锥的侧面积是10πcm 2，它的侧面展开图是一个圆心角为144°的扇形，则这个圆锥的底面半径为（）A . 45cm BC . 2 cm D.8. 如图，在楼顶点A 处观察旗杆CD 测得旗杆顶部C 的仰角为30°，旗杆底部D 的俯角为45°.已知楼高9AB = m ，则旗杆CD 的高度为（）A. (9+mB. (9+mC.D.C（第4题）1ABDE第10题9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，以B 为圆心BC 为半径画弧交AD 于点E ，连接CE ，作BF ⊥CE ，垂足为F ，则tan ∠FBC 的值为（）10. 如图，△ABC 是边长为4cm 的等边三角形，动点P 从点A 出发，以2cm /s 的速度沿A →C →B运动，到达B 点即停止运动，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，设运动时间为x （s ），△ADP 的面积为y （cm 2），则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相应的位置上) 11．在实数范围内分解因式：1642-m = ．12. 已知a －2b ＝－5，则8－3a ＋6b 的值为． 13. 一组数据2、3、4、5、6的方差等于．14．抛物线241y x x =-+的顶点坐标为第15题 15．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB =100°，则∠ACB = 度． 16．如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，点D 在BC 上，且BD ＝BA ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，点F 是AC 的中点，连结EF ．若四边形DCFE 和（第9题）BADCEF△BDE 的面积都为3，则△ABC 的面积为 .17. 如图，在边长为10 的菱形ABCD 中，∠DAB =60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是第16题第17题第18题18. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于A （1，12）和B （6，2）两点，点P 是线段AB 上一动点(不与点A 和B 重合)，过P 点分别作x 、y 轴的垂线PC 、PD 交反比例函数图像于点M 、N ，则四边形PMON 面积的最大值是．三、解答题（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．(本题满分5分）计算：101()2cos60(2)2π--︒+-20．(本题满分5分）解不等式组:1123(2)4x x x ⎧-<⎪⎨⎪--≤⎩21．(本题满分6分）先化简，再求值：121a a a a a --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中a．22．(本题满分6分) 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，且BD ＝CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．(1)求证：AB ＝AC ；(2)若AD ＝，∠DAC ＝30°，求△ABC 的周长．23．（7分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名？ABDCF E24．（本题满分8分）在地铁入口处检票进闸时，3个进闸通道A、B、C中，可随机选择其中的一个通过．（1）如果你经过此进闸口时，选择A通道通过的概率是；（2）求两个人经过此进闸口时，选择不同通道通过的概率.(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程.)25. (本题满分8分) 如图1，线段AB=12厘米，动点P从点A出发向点B运动，动点Q从点B出发向点A运。

2020年江苏省无锡市中考数学摸底考试试卷附解析

2020年江苏省无锡市中考数学摸底考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD= 4 cm，BC= 10 cm，AB = 5 cm，以点A为圆心，AD 为半径作⊙A，则⊙A与 BC 的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定2．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD•的长为1米，继续往前走2米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度等于（）A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米3．如图，在□ABCD中，EF∥GH∥AB，MN∥BC，则图中的平行四边形的个数为（• ）A．12个B．16个C．14个D．18个4．如图所示，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，DF ∥AC，则图中共有平行四边形（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（－2，2）6．不等式23(1)x x-≤+的负整数有（）A． 0个B． 1个C．2个D．3个7．如图是小明家一年的费用统计图，从该统计图中可以看出的信息是（）A．小明家有3口人B．小明家一年的费用需要2万元C．小明家生活方面费用占总费用的35％D ．小明家的收入很高 8．已知280x y -++=,那么x y +的值为（）A ．10B ．不能确定C ．-6D ．10±二、填空题9．已知双曲线xk y =经过点（－1，3），如果A (11,b a )，B (22,b a )两点在该双曲线上，且1a ＜2a ＜0，那么1b 2b ．10．如图，反比例函数xy 5=的图象与直线)0(>=k kx y 相交于B 两点，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则△ABC 的面积等于个面积单位．10 11．一个扇形如图，半径为10cm ，圆心角为270°，用它做成一个圆锥的侧面，那么圆锥的高为_______cm ．12．已知函数①21y x =-；②22+5y x x =-，函数 (填序号)有最小值，当x= 时，该函数最小值是．13．抛物线243y x x =-+的顶点及它与x 轴的交点，三点连线所围成的三角形的面积是．14．已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m ，－2），则m 的值是．15．若函数23(2)mm y m x --=-是关于x 的反比例函数，则m= ． 16．将两个全等的三边各不相等的三角形按不同的方式拼接成各种四边形，其中平行四边形有________个．17．已知一个样本的频数分布表中，5.5～10.5一组的频数为8，频率为0.5，20.5～25.5这一组的频率为0.25，则频数为．18．若(2x-5)0有意义，则x 应满足条件 .19．6的平方根是 ,它的算术平方根是 . 三、解答题20．如图，电路图上有四个开关A 、B 、C 、D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，B ，C 都可使小灯泡发光。

【2020精品中考数学提分卷】无锡市中考二模数学试卷+答案

无锡锡中2019~2020学年度初三中考二模数学试卷2018．4考试说明：满分130分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．3-的值是（）A ．3B ．﹣3C ．±3 D2．函数y =中自变量x 的取值范围是（）A ．2x ≥-B ．2x >-C ．2x ≤-D ．2x <- 3．下列运算正确的是（）A ．66x x x ⋅= B ．236()x x = C ．22(2)4x x +=+ D ．33(2)2x x = 4．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D5．一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 6．若42m a b -与225na b+是同类项，则nm 的值是（）A ．2B ．0C ．4D ．17．已知点A(m ＋1，﹣2)和点B(3，m ﹣1)，若直线AB∥x 轴，则m 的值为（） A ．2 B ．﹣4 C ．﹣1 D ．38．如图，AB 是∥O 的直径，直线PA 与∥O 相切于点A ，PO 交∥O 于点C ，连接BC ，若∥P ＝50°，则∥ABC 的度数为（）A ．20°B ．25°C ．40°D ．50°第9题第8题第10题9．如图，□ABCD 对角线AC 与BD 交于点O ，且AD ＝3，AB ＝5，在AB 延长线上取一点E ，使BE ＝25AB ，连接OE 交BC 于F ，则BF 的长为（） A ．23 B ．34 C ．56D ．1 10．如图，已知矩形ABCD ，AB ＝4，BC ＝6，点M 为矩形内一点，点E 为BC 边上任意一点，则MA ＋MD ＋ME 的最小值为（）A ．322+B ．433+C ．2213+D ．10二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．在实数范围内分解因式：2232x -＝．12．2017年无锡市国内生产总值(GDP)达到10500亿元，成为全国第14个突破万亿元的城市，数据10500亿元用科学记数法可表示为亿元．13．化简：239m m --＝．14．如果圆锥的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆锥的侧面积为 cm²．15．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿CE 折叠，B 点恰好落在AD 边上，设此点为F ，若AB ：BC ＝4：5，则tan∥CFD ＝．第15题第16题第17题 16．如图，点A 是反比例函数ky x=的图象上的一点，过点A 作AB∥x 轴，垂足为B ，点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC ，若∥ABC 的面积为4，则k 的值是．17．如图，在∥ABC 中，CA ＝CB ＝4，∥ACB ＝90°，以AB 中点D 为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰好在弧EF 上，则图中阴影部分面积为．18．如图，∥AOB ＝45°，点M ，N 在边OA 上，OM ＝x ， ON ＝x ＋4，点P 是边OB 上的点，若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 满足的条件是三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算：02(12)(3)2---+-；（2）化简：(1)(1)(2)a a a a +-+-．（1）解方程：28x x +=；（2）解不等式组：53165142x x x x ≤+⎧⎪⎨-<+⎪⎩．21．（本题满分6分）如图，BD 是∥ABC 的角平分线，点E 、F 分别在BC ，AB 上，且DE∥AB ，BE ＝AF ．（1）求证：四边形ADEF 是平行四边形；（2）若∥ABC ＝60°，BD ＝6，求DE 的长．央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．在一次数学考试中，小明有一道选择题（只能在四个选项A、B、C、D中选一个）不会做，便随机选了一个答案；小亮有两道选择题都不会做，他也随机选了两个答案．（1）小明随机选的这个答案，答对的概率是；（2）通过画树状图或列表法求小亮两题都答对概率是多少？（3）这个班数学老师参加集体阅卷，在阅卷过程中，发现学生的错误率较高，他想：若这10道选择题都是靠随机选择答案，则这10道选择题全对的概率是．24．（本题满分8）如图，在Rt∥ABC中，∥C＝90°，以AC为直径作∥O，交AB于D．（1）在图1中，用直尺和圆规过点D作∥O的切线DE交BC于点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图2，如果∥O的半径为3，ED＝4，延长EO交∥O于F，连接DF，与OA交于点G，求OG的长．图1 图22018年4月，无锡外卖市场竞争激烈，美团、滴滴、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，每月工资：底薪1000元，另外外卖送单补贴（送一次外卖称为一单），具体方案如下：（1）若某“外卖小哥”4月份送餐600单，求他这个月的工资总额；（2）设这个月“外卖小哥”送餐x单，所得工资为y元，求y与x的函数关系式；（3）若“外卖小哥”本月送餐800单，所得工资6400≤y≤6500，求m的取值范围．26．（本题满分10）在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为(﹣8，0)，如图1，正方形OBCD 的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限，现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．（1）如图2，若α＝45°，OE＝OA，求直线EF的函数表达式；（2）如图3，若α为锐角，且tanα＝12，当EA∥x轴时，正方形对角线EG与OF相交于点M，求线段AM的长；（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴正半轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，是否存在∥OEP：1？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．图1 图2 图327．（本题满分10）如图，在平面直角坐标系中，抛物线22y ax ax c =-+与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），且AB ＝4，又P 是第一象限抛物线上的一点，抛物线对称轴交x 轴于点F ，交直线AP 于点E ，AE ：EP ＝1：2．（1）求点A 、点B 的坐标；（2）直线AP 交y 轴于点G ，若CG ，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点D 是射线AP 上一动点，沿着DF 翻折∥ADF 得到∥A′DF （点A 的对应点为A′），∥A′DF 与∥ADB 重叠部分的面积为∥ADB 的14，求此时∥ADB 的面积．28．（本题满分10）如图，矩形ABCD，AB＝2，BC＝10，点E为AD上一点，且AE＝AB，点F从点E 出发，向终点D运动，速度为1cm/s，以BF为斜边在BF上方作等腰直角∥BFG，以BG，BF为邻边作□BFHG，连接AG，设点F的运动时间为t秒．（1）试说明：∥ABG∥∥EBF；（2）当点H落在直线CD上时，求t的值；（3）点F从E运动到D的过程中，直接写出HC的最小值．备用图参考答案一、选择题二、填空题三、解答题19．（1）﹣6；（2）1﹣2a ．20．（1）1x =2x =；（2）﹣1＜x ≤8．21．（1）利用一组对边平行且相等即可得证；（2）22．（1）200；（2）生活类数据标30，小说类数据标70；（3）126°；（4）240人． 23．（1）14；（2）116；（3）1014． 24．（1）作图略；（2）OG 的长为1511．25．（1）他这个月的工资总额为4800元；（2）y 与x 的函数关系式为6100005008,500102,x x y x x m x m x m +≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪->⎩,；（3）750≤m ≤900．26．（1）直线EF的函数表达式为y x =+（2）作MN∥AM 交x 轴于点N ，此时∥AEM∥∥NOM ，得到AE ＝ON ＝4，∥AMN 是等腰直角三角形，从而AMAN＝；（3）点P 的坐标为(0，8)，(﹣8，24)，(﹣24，48)，(﹣8，0)或(﹣24，8)．27．（1）先判断抛物线的对称轴为x ＝1，再根据AB ＝4，求得AF ＝BF ＝2，从而求出A 、B 两点坐标，其中点A 的坐标为(﹣1，0)，点B 的坐标为(3，0)；（2）由于C 是抛物线与y 轴交点，从而表示出点C 坐标(0，c )，根据CG，得到点G 坐标为(0，c)，从而利用A 、G 两点表示出AG：(y c x c =+++，根据AE ：EP ＝1：2判断出点P 横坐标为5，代入直线AG 得到P(5，6c＋)，将A 、P两点代入抛物线即可得二次函数解析式为：2y x =；（3）要使∥A′DF 与∥ADB 重叠部分的面积为∥ADB 的14，不难判断出四边形A′BFD 是平行四边形，从而A′D ＝BF ＝2，即AD ＝2，作DQ∥x 轴于点Q ，利用∥ADQ∥∥AGO ，求得DQ，最终求得∥ADB28．（1）根据SAS 证明∥ABG∥∥EBF ；（2）作GI∥AD 于点I ，HJ∥AD 于点J ，显然EF＝t，由（1）之AG EF，且∥BAG＝∥BEF＝135°，从而∥GAE＝45°，则AI＝GI＝12t，由∥GIF∥∥FJH，得GI＝FJ＝12t，则AJ＝AE＋EF＋FJ＝2＋t＋12t＝2＋32t，当点H在直线CD上时，AJ＝AD＝10，求得t＝163；（3）HC的最小值为．。

(江苏卷) 2020年中考数学第二次模拟考试(参考答案)

2020 年中考数学第二次模拟考试【江苏卷】
数学·参考答案
1
2
3
4
5
6
AABDAC
7．–1 8．1.1×103 9． x 1 10．1 11．﹣15
13．17
14． 8 15
15．60
17．【解析】
1
1 x
x2 1 x
16． 9 或 5 52
12． 2 5
= x 1 x2 1 xx x+1
= x2 1 x+1
x y 9000, 则 1.1x 0.9 y 9000,
x 4500,
解得
y
4500,
数学第 3页（共 9页） 3
答：原计划拆建各 4500 平方米．
(2)计划资金 y1=4500×80＋4500×800=3960000（元），
实用资金 y2=1.1×4500×80＋0.9×4500×800=4950×80＋4050×800=396000＋324000=3636000（元），
AD
在 Rt△ADB 中，tan∠ABD= ，
BD
∴BD=
AD tan ABD
x tan 180
，
AD
在 Rt△ACD 中，tan∠ACD= ，
CD
∴CD=
AD tan ACD
x tan 140
，
∵BC=CD﹣BD，
x
x
∴ tan140 ﹣ tan180 =6，
40
∴4x﹣ x=6．
13
解这个方程，得 x=6.5．
=
( x+1)( x-1)
1 = x 1 ．
3(x 2) 2x 5①
18．【解析】

2020年江苏省无锡市中考数学二模试卷及解析

2020年江苏省无锡市中考二模试卷数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.一个数的立方等于它本身，这个数不可能是()A. 1B. 0C. 2D. −12.函数y=√x−4中自变量x的取值范围是()A. x>4B. x≥4C. x≤4D. x≠43.分式22−x可变形为()A. 22+x B. −22+xC. 2x−2D. −2x−24.初三(3)班13名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：进球数(个)123457人数(人)114232这13名同学进球数的中位数是()A. 2B. 3C. 3.5D. 45.下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.6.如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是()A. a+b>0B. ab>0C. a−b>0D. |a|−|b|>7.如图，AB//CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是()A. ∠1=∠3B. ∠2+∠3=180°C. ∠2+∠4<180°D. ∠3+∠5=180°8.如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上)，展开图可能是()A. B. C. D.9.如图，平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠ABC=60°，∠BAD与∠ABC的平分线AE、BF交于点P，连接PD，则tan∠ADP的值为()A. √35B. √2 C. √34D. 32√210.如图，D是△ABC的边AB上一点(不与点A、B重合)，DE//BC，交AC于点E，连接BE，已知△ABC的面积为9，则△BDE面积的最大值为()A. 3B. 94C. 95D. 32二、填空题（本大题共8小题，共16分）11.不等式−12x−1>0的解集为______．12.分解因式：4x2−16=______．13.2018年我国国民生产总值约900300亿元，这个数据用科学记数法可表示为______亿元．14.请写出一个矩形具有而菱形不一定具有的性质：______．15.已知点A(2,−4)和B(−1,n)在同一个反比例函数图象上，则n的值为______．16.如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠AOD=130°，BC//OD交⊙O于C，则∠A=______度．17.一渔船在河中逆流而上，于某桥下遗失救生圈，被水冲走．渔船继续向前行驶了15min发现救生圈遗失，立即返回，在距该桥2km处追到救生圈．由此可知水流速度为______km/ℎ．18.已知函数y=−x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x3交点C的横坐标为3，点D为线段OA上一点，∠ACD=∠AOC.若x轴正半轴上一点E到直线CD和直线CO的距离相等，则点E的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共8分）19.计算：(1)(−5)0−(√3)2+|−3|；(2)(a+b)(a−b)−a(a−b)．四、解答题（本大题共9小题，共76分）20.(1)解方程：52x−1=3x+2；(2)解方程组：{2x−y=5①x−1=12(2y−1)②．21.已知：如图，AB//CD，E是AB的中点，CE=DE.求证：(1)∠AEC=∠BED；(2)AC=BD．22.某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：200(1)请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；(2)若该市九年级共有60000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上(含合格)的人数．23.甲、乙两人都想去买一本某种辞典，到书店后，发现书架上只有一本该辞典，于是两人都想把书让给对方先买，为此两人发生了“争执”.最后两人商定，用掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子来决定谁先买．若甲赢，则乙买；若乙赢，则甲买．具体规则是：“每人各掷一次，若甲掷得的数字比乙大，则甲赢；若甲掷得的数字不比乙大，则乙赢”．请你用“画树状图”的方法帮他们分析一下，这个规则对甲、乙双方是否公平？24.在平面直角坐标系中，过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则称这个点为强点．例如，图中过点P分別作x轴，y轴的垂线与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是强点．(1)点M(l,2)，N(4,4)，Q(6,−3)中，是强点的有______；(2)若强点P(a,3)在直线y=−x+b(b为常数)上，求a和b的值．25.如图，△ABC中，∠ACB=90°，(1)请作出经过点A，圆心在AB上且与BC边相切于点D的⊙O(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标上相应字母)；(2)若(1)中所作⊙O与边AB交于点E(异于点A)，DE=√5，AC=4，求CD的长．26.某公司生产一种纪念品，去年9月份以前，每天的产量与销售量均为400箱，进入9月份后，每天的产量保持不变，市场需求量却不断增加．如图是9月前后一段时期库存量y(箱)与生产时间x(月份)之间的函数图象．(1)该厂______月份开始出现供不应求的现象；9月份的平均日销售量为______箱？(2)为满足市场需求，该厂打算在投资不超过200万元的情况下，购买10台新设备，使扩大生产规模后的日总产量不低于9月份的平均日销售量．现有A、B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：型号A B价格(万元/台)2516日产量(箱/台)3020请设计一种购买设备的方案，使日总产量最大．(3)在(2)的条件下(市场日平均需求量与9月相同)，若安装设备需三天(即10月4日新设备开始生产)，指出何时开始该厂会有库存？27.抛物线y=x2−mx−2m2(m>0)与x轴相交于A、B两点(A在B的左侧)，M是抛物线第四象限上一动点，C是OM上一点，且OC=2CM，连接BC并延长交AM 于点D．(1)求MD；MA(2)若M、A到y轴的距离之比为3：2，S△MCD=5，求抛物线的解析式．1228.已知矩形ABCD中，AB=2，BC=m，点E是边BC上一点，BE=1，连接AE．(1)沿AE翻折△ABE使点B落在点F处，①连接CF，若CF//AE，求m的值；②连接DF，若65≤DF≤3√55，求m的取值范围．(2)△ABE绕点A顺时针旋转得△AB1E1，点E1落在边AD上时旋转停止．若点B1落在矩形对角线AC上，且点B1到AD的距离小于32时，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：立方等于本身的数是−1、1、0，故选：C．根据−1的奇次幂是负数，偶次幂是正数；1的任何次幂都是其本身解答．本题考查的是有理数的乘方，即负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；−1的奇数次幂是−1，−1的偶数次幂是1．2.【答案】B【解析】解：x−4≥0解得x≥4，故选：B．因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x−4≥0，可求x的范围．此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3.【答案】D的分子分母都乘以−1，【解析】解：分式22−x，得−2x−2故选：D．根据分式的性质，分子分母都乘以−1，分式的值不变，可得答案．本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．4.【答案】D【解析】解：∵一共13个数据，其中位数为第7个数据，∴由表中数据知这组数据的中位数为4个，故选：D．根据中位数的定义求解即可．本题考查了中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握中位数的定义．5.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是中心对称图形，熟知轴对称图形与中心对称图形的性质是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b<−1<0<a<1，然后对四个选项逐一分析．【解答】解：A、∵b<−1<0<a<1，∴|b|>|a|，∴a+b<0，故选项A错误；B、∵b<−1<0<a<1，∴ab<0，故选项B错误；C、∵b<−1<0<a<1，∴a−b>0，故选项C正确；D、∵b<−1<0<a<1，∴|a|−|b|<0，故选项D错误．故选C．7.【答案】D【解析】解：A、∵OC与OD不平行，∴∠1=∠3不成立，故本选项错误；B、∵OC与OD不平行，∴∠2+∠3=180°不成立，故本选项错误；C、∵AB//CD，∴∠2+∠4=180°，故本选项错误；D、∵AB//CD，∴∠3+∠5=180°，故本选项正确．故选：D．根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，正视图的斜线方向相反，故C错误，只有D选项符合条件，故选：D．根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9.【答案】A【解析】解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AE是角平分线，∴∠DAE=∠BAE．∴∠BAE=∠AEB．∴AB=BE．同理AB=AF．∴AF=BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB=BE，∴四边形ABEF 是菱形． ∵∠ABC =60°，AB =4，∴AB =AF =4，∠ABF =∠AFB =30°，AP ⊥BF ， ∴AP =12AB =2， ∴PH =√3，DH =5， ∴tan∠ADP =PH DH=√35．故选：A ．作PH ⊥AD 于H ，根据四边形ABEF 是菱形，∠ABC =60°，AB =4，得到AB =AF =4，∠ABF =∠ADB =30°，AP ⊥BF ，从而得到PH =√3，DH =5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大． 10.【答案】B【解析】解：设△BDE 面积为y(y <9)，AD AB =x (x <1)，可得AD BD =AD AB−AD =x1−x 令从E 点到AB 的高为h ，可知S ΔBDE =12BD ×ℎ，① S ΔADE =12AD ×ℎ，② ②÷①得： S ΔADESΔBDE=AD BD =x 1−x ，即S ΔADE =xy1−x∵DE//BC ，∴△ADE∽△ABC ， ∴S △ADE S △ABC=(ADAB )2，∴xy 1−x9=x 2，∴y =9x(1−x)=−9(x −12)2+94， ∴当x =12时，y 最大值为94．故选：B ．设△BDE 面积为y ，ADAB=x ，则△ADE 面积为xy1−x ，根据△ADE∽△ABC ，可得S △ADES △ABC=(ADAB )2，即y =9x(1−x)，根据二次函数的性质即可得出△BDE 面积的最大值．本题主要考查了相似三角形的性质和判定，三角形面积的计算方法，二次函数的最值问题，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键． 11.【答案】x <−2【解析】解：不等式移项得，−12x >1，系数化1得，x <−2；所以，不等式−12x −1>0的解集为x <−2，故答案为x<−2．根据不等式的性质：先移项，再系数化1即可求得不等式的解集．本题主要考查不等式的解法，在移项的过程中注意变号．12.【答案】4(x+2)(x−2)【解析】解：4x2−16，=4(x2−4)，=4(x+2)(x−2)．先提取公因式4，再对剩余项x2−4利用平方差公式继续进行因式分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．13.【答案】9.003×105【解析】解：将900300亿元用科学记数法表示为：9.003×105．故答案是：9.003×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】对角线相等(答案不唯一)【解析】解：∵矩形对角线相等，四个角为直角∴故答案为：对角线相等(答案不唯一)根据菱形的性质与矩形的性质可求解．本题考查了菱形的性质，矩形的性质，熟练掌握两个图形的性质是解题的关键．15.【答案】8【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式．将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式即可求出n的值．【解答】(m≠0)，解：设反比例函数的解析式为y=mx将A(2,−4)代入反比例解析式得：m=−8，∴反比例解析式为y=−8；x将B(−1,n)代入反比例解析式得：n=8，故答案为8．16.【答案】40【解析】解：∵∠AOD=130°，∴∠BOD=50°；∵BC//OD，∴∠B=∠BOD=50°；∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°；∴∠A=90°−∠B=40°．已知∠AOD的度数，即可求出其补角∠BOD的度数；根据平行线的内错角相等，易求得∠B 的度数；由于AB是直径，由圆周角定理知∠ACB是直角，则∠A、∠B互余，由此得解．此题主要考查了平行线的性质以及圆周角定理的应用．17.【答案】4【解析】解：设该河水流的速度是每小时x千米，游泳者在静水中每小时游a千米．由题意，得2+14(a−x) (a+x)=2x−14．解得：x=4．经检验，x=4是原方程的解．答：这条河的水流速度为4千米/小时．如果设该河水流的速度是每小时x千米，游泳者在静水中每小时游a千米．那么游泳者自桥下逆流游了14(a−x)千米，他再返回追到救生圈用了2+14(a−x)(a+x)小时，这个时间比救生圈在遗失后漂流时间2x 小时少14小时．由此列出方程，求得问题的解．本题考查分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题需注意顺流速度与逆流速度的表示方法．另外，本题求解时设的未知数a，在解方程的过程中抵消．这种方法在解复杂的应用题时常用来帮助分析数量关系，便于解题．18.【答案】(4−√2,0)或(4+√2,0)【解析】解：如图，∵C点横坐标为3，且C在函数y=x3上∴把x=3代入y=x3中，解得，y=1．∴C点坐标为(3,1)．又∵C点在函数y=−x+b上∴把x=3，y=1代入上式得，1=−3+b解得，b=4．∴y=−x+4．∴A点坐标为(4,0)，B点坐标为(0,4)．依题意画图象，设G为OC延长线上一点，F(0,1)，H(3,0)，连接CF，CH．由OA=OB=4，且OB⊥OA．∴∠BAO=45°，即∠CAH=45°又∵CH⊥AH∴△CAH为等腰直角三角形．∴CH=HA=1，AC=√2．又∵CF//x轴∴∠FCO=∠AOC又∵∠ACD=∠AOC∴∠FCO=∠ACD．又∵x轴正半轴上一点E到直线CD和直线CO的距离相等∴当E点在D点左边时，CE平分∠OCD．∴∠OCE=∠DCE．∴∠OCE+∠OCF=∠DCE+∠ACD．又∵∠OCF=∠COE∴∠OCE+∠COE=∠DCE+∠ACD即∠CEA=∠ACE．∴AE=AC=√2．此时OE=OA−AE=4−√2，即E点坐标为(4−√2,0)．当E在D点右边时，记作点．此时平分∠DCG．又∵∠OCD+∠DCG=180°又∵∠CAE=45°，AC=AE∴∠ACE=∠AEC=67.5°．，即点坐标为(4+√2,0)．故答案为(4−√2,0)或(4+√2,0)．根据题意直接求出C点坐标，再把C点坐标代入y=−x+b求出A、B两点坐标，依题意画出符合题意的图象，根据角度的计算，等量角的代换以及角平分线的性质，邻补角的性质，等腰直角三角形的性质，等角对等边等性质求解即可．本题考查了根据题意画图象、利用待定系数法求一次函数的解析式、利用平行线的性质，角度互补与互余，角平分线的性质，等腰直角三角形与等腰三角等多方面性质来探索求解题目的能力．19.【答案】解：(1)原式=1−3+3=1；(2)原式=a2−b2−a2+ab=−b2+ab．【解析】(1)先计算零指数幂，取绝对值等，然后计算加减法；(2)利用平方差公式和单项式乘多项式法则解答．考查了平方差公式，实数的运算，零指数幂以及单项式乘多项式，属于基础计算题．20.【答案】解：(1)方程两边都乘以(2x−1)(x+2)，得5(x+2)=3(2x−1)，解这个方程，得x=13．检验：把x=13代入(2x−1)(x+2)≠0，∴x=13是原方程的解．(2)由②，得x−y=1，③2①−③，得 x =92，把x =92代入③，得 y =4．∴原方程组的解为{x =92,y =4．【解析】(1)方程两边都乘以(2x −1)(x +2)得出5(x +2)=3(2x −1)，求出方程的解，最后进行检验即可；(2)将方程组整理成一般式，再利用加减消元法求解可得．本题考查了解分式方程和解二元一次方程组．关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法；能把分式方程转化成整式方程，注意解分式方程一定要进行检验． 21.【答案】证明：(1)∵AB//CD ， ∴∠AEC =∠ECD ，∠BED =∠EDC ， ∵CE =DE ，∴∠ECD =∠EDC ， ∴∠AEC =∠BED ； (2)∵E 是AB 的中点， ∴AE =BE ，在△AEC 和△BED 中， {AE =BE∠AEC =∠BED EC =ED， ∴△AEC≌△BED(SAS)， ∴AC =BD ．【解析】(1)根据CE =DE 得出∠ECD =∠EDC ，再利用平行线的性质进行证明即可； (2)根据SAS 证明△AEC 与△BED 全等，再利用全等三角形的性质证明即可．本题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 22.【答案】解：(1)∵农村人口=2000×40%=800， ∴农村A 等第的人数=800−200−240−80=280； ∵县镇人口=2000×30%=600，∴县镇D 等第的人数=600−290−132−130=48； ∵城市人口=2000×30%=600，∴城市B 等第的人数=600−240−132−48=180 故分别填：280，48，180．(2)抽取的学生中，成绩不合格的人数共有(80+48+48)=176，所以成绩合格以上的人数为2000−176=1824，估计该市成绩合格以上的人数为18242000×60000=54720．答：估计该市成绩合格以上的人数约为54720人．【解析】(1)根据扇形图可分别求出农村人口、县镇人口、城市人口，进而求出缺少的数据即可；(2)利用样本来估计总体即可．本题是一道利用统计知识解答实际问题的重点考题．主要考查利用统计图表，处理数据的能力和利用样本估计总体的思想．解答这类题目，观察图表要细致，对应的图例及其关系不能错位，计算要认真准确．23.【答案】解：树状图如下：∵所有可能出现的结果共有16个，这些结果出现的可能性相等，P(甲赢)=38；P(乙赢)=58．∵P(甲赢)<P(乙赢)，∴这个规则对甲、乙双方不公平．【解析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即甲赢与乙赢的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】(1)N，Q；(2)分两种情况考虑：①当a>0时，(a+3)×2=3a，∴a=6．∵点P(6,3)在直线y=−x+b上，∴3=−6+b，∴b=9；②当a<0时，(−a+3)×2=−3a，∴a=−6．∵点P(−6,3)在直线y=−x+b上，∴3=6+b，∴b=−3．综上所述：a=6，b=9或a=−6，b=−3．【解析】解：(1)∵(4+4)×2=4×4，(6+3)×2=6×3，∴点N，Q是强点．故答案为：N，Q．(2)见答案．【分析】(1)利用矩形的周长公式、面积公式结合强点的定义，即可找出点N，Q是强点；(2)分a >0及a <0两种情况考虑：①当a >0时，利用强点的定义可得出关于a 的一元一次方程，解之可得出a 的值，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出b 值；②当a <0时，利用强点的定义可得出关于a 的一元一次方程，解之可得出a 的值，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出b 值．综上，即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、矩形的周长及面积以及解一元一次方程，解题的关键是：(1)利用强点的定义找出点N ，Q 是强点；(2)分a >0及a <0两种情况，求出a ，b 的值．25.【答案】解：(1)作∠BAC 的平分线交BC 于D ，作AD 的垂直平分线交AB 于O ，以O 为圆心，OA 为半径作⊙O ．(2)过D 作DF ⊥AB 交AB 于F ，设DF =x ，EF =y ． ∵∠DAC =∠DAF ，∠ACD =∠AFD =90°，AD =AD ， ∴△ADC≌△ADF(AAS)， ∴AF =AC =4，CD =DF ， ∵AE 是直径， ∴∠ADE =90°， ∵DF ⊥AE ，∴△AFD∽△DFE ， ∴DF 2=AF ⋅EF ， ∴x 2=4y ，∵x 2+y 2=(√5)2， ∴x =2，y =1， ∴CD =DF =2．【解析】(1)作∠BAC 的平分线交BC 于D ，作AD 的垂直平分线交AB 于O ，以O 为圆心，OA 为半径作⊙O ．(2)过D 作DF ⊥AB 交AB 于F ，设DF =x ，EF =y.构建方程组即可解决问题．本题考查作图−复杂作图，切线的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组即可解决问题．26.【答案】(1)10， 620；(2)设A 型x 台，则B 型(10−x)台， {25x +16(10−x)≤200400+30x +20(10−x)≥620，解得，2≤x ≤4 ∵x 为整数，∴x =2，3或4，W 日总产量=400+30x +20(10−x)=10x +600，当x =4时，W 最大为640台，即购买A 型号的设备4台，B 型号的设备6台，可以使得日总产量最大； (3)设10月4日开始的第x 天会有库存，400×3+640x−620(x+3)>0解得，x>33所以10月4日开始的第34天开始有库存(或者11月6日开始有库存)．【解析】解：(1)由图象可得，该厂10月份开始出现供不应求的现象，9月份的平均日销售量为：400+6600÷30= 400+220=620(台)，故答案为：10，620；(2)见答案；(3)见答案．【分析】(1)根据题意和函数图象中的数据可以解答本题；(2)根据题意和表格中的数据可以得到相应的不等式组，从而可以求得购买方案，然后根据一次函数的性质即可设计一种购买设备的方案，使日总产量最大；(3)根据(2)中的方案和题意可以得到相应的不等式，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．27.【答案】解：过M点作MH//AB，交BD延长线于H点，∵抛物线y=x2−mx−2m2(m>0)与x轴相交于A、B两点(A在B的左侧)，当y=0时，x2−mx−2m2=0，解得x1=−m，x1=2m，∴OA=m，OB=2m，AB=3m，∵△BOC∽△HMC，OC=2CM∴OCCM =OBHM=21，∴HM=m又∵△ADB∽△MDH，∴ADDM =ABHM=3mm=3．∴AD=3MD，∴DMAM =14；(2)连接OD，∵DMAM =14；OC=2CM∴S△AOM=4S△DMO=12S△MCD，∴S△AOM=5，M、A到y轴的距离之比为3：2，故M的坐标为(32m,−54m2).∴S△AOM=12m×54m2=58m3，∴58m3=5∴m=2，∴抛物线的解析式y=x2−2x−8【解析】(1)由y=0，得出的一元二次方程的解就是A、B两点的横坐标．由此可求出A、B的坐标．得出OA、OB长，通过构建相似三角形求解，过M作MH//BD交BE于H，那么可得出两组相似三角形：△BOC∽△HMC、△ADB∽△MDH，可分别用这两组相似三角形得出OB与HM的比例关系、HM与AB的比例关系，从而得出AM、MD的比例关系．(3)求抛物线的解析式，就要先确定m的值，已知了M、A到y轴的距离之比为3：2，可得出M的坐标为(32m,−54m2).连接OD，可根据(1)中线段的比例关系可求出△AOM的面积，根据A、M两点的坐标即可表示出三角形AOM的面积，由此可确定m的值．本题着重考查了相似三角形和二次函数的综合应用等知识点，综合性较强，考查学生数形结合的数学思想方法．28.【答案】解：(1)①如图1，∵CF//AE∴∠FCE=∠AEB，∠CFE=∠AEF∵△ABE翻折得到△AFE∴EF=BE=1，∠AEF=∠AEB∴∠FCE=∠CFE∴CE=EF=1∴m=BC=BE+CE=2∴m的值是2．②如图2，过点F作GH⊥AD于点G，交BC于点H∴GH⊥BC∴∠AGF=∠FHE=90°∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=∠B=90°∴四边形ABHG是矩形∴GH=AB=2，AG=BH∵△ABE翻折得到△AFE∴EF=BE=1，AF=AB=2，∠AFE=∠B=90°∴∠AFG+∠EFH=∠AFG+∠FAG=90°∴∠EFH=∠FAG∴△EFH∽△FAG∴FHAG=EHFG=EFAF=12设EH=x，则AG=BH=x+1∴FG=2EH=2x∴FH =GH −FG =2−2x ∴2−2x x +1=12解得：x =35 ∴AG =85，FG =65∵AD =BC =m∴DG =|AD −AG|=|m −85|∴DF 2=DG 2+FG 2=(m −85)2+(65)2≥3625，即可把DF 2看作关于m 的二次函数，抛物线开口向上，最小值为3625∵65≤DF ≤3√55 ∴3625≤DF 2≤95 ∵(m −85)2+(65)2=95 解得：m 1=115，m 2=1∴根据二次函数图象可知，1≤m ≤115(2)如图3，过点B 1作MN ⊥AD 于点M ，交BC 于点N∴MN//AB ，MN =AB =2∵AC =√AB 2+BC 2=√22+m 2=√4+m 2∴sin∠ACB =AB AC =2√4+m 2∵AD//BC ，点B 1在AC 上∴∠MAB 1=∠ACB∴sin∠MAB 1=MB 1AB 1=2√4+m 2∴MB 1=√4+m 2AB 1=√4+m 2∵点B 1到AD 的距离小于32∴MB 1=4√4+m 2<32解得：m 2>289∵m >0∴m>2√7 3如图4，当E1落在边AD上，且B1在AC上时，m最大，此时，∠ACB=∠B1AE1=∠BAE∴tan∠ACB=tan∠BAE∴ABBC=BEAB=12∴m=BC=2AB=4∴m的取值范围是2√73<m≤4【解析】(1)①画出图形，由CF//AE可得内错角和同位角相等，由翻折有对应角相等，等量代换后出现等腰三角形，即求出m的值．②由于△ABE的形状大小是固定的，其翻折图形也固定，故可求点F到AD的距离FG 与AG的长度，根据△DFG是直角三角形即可利用勾股定理用含m的式子表示DF2的长度，此时可把DF2看作是m的二次函数，根据二次函数图象的性质和DF2的范围，确定自变量m的范围．(2)根据点B1在AC上，利用内错角相等即三角函数相等可用含m的式子表示B1到AC的距离B1M，即求出m的最小值．又画图可知，当点E1落在AD上时，m最大，画出图形，利用∠ACB=∠B1AE1即三角函数相等即求出m的值．本题考查了平行线性质，轴对称性质，等腰三角形判定，矩形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，解一元一次方程，勾股定理，二次函数的应用，三角函数的应用．正确按题意画出图形并从中获得等量关系是解题关键，考查数形结合能力．。

2020年江苏省无锡市中考数学二模试卷及答案解析

第 1 页共 26 页2020年江苏省无锡市中考数学二模试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（3分）12的倒数是（） A ．12 B ．2 C ．﹣2 D ．−12 2．（3分）下列运算正确的是（）A ．（x 3）2＝x 5B ．x 2+x 2＝x 4C ．x 6÷x 2＝x 3D ．4x 3﹣3x 3＝x 3 3．（3分）函数y =2x x−2中自变量x 的取值范围是（）A ．x ≠2B ．x ＞2C ．x ≥2D ．x ＞04．（3分）一组数据：2，﹣1，0，3，﹣3，2．则这组数据的中位数和众数分别是（）A ．0，2B ．1，2C ．1.5，2D ．1，35．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．（3分）下列命题是真命题的是（）A ．三个角相等的平行四边形是矩形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．平行四边形的对角线互相垂直D ．对角线互相垂直的四边形是菱形7．（3分）将抛物线y ＝x 2+4x +3沿y 轴向右平移3个单位，然后再向上平移5个单位后所得抛物线的顶点坐标是（）A ．（5，7）B ．（﹣1，7）C ．（1，4）D ．（5，4）8．（3分）在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝2，则cos A 的值是（）A ．12B ．√5C ．√55D ．2√559．（3分）在△ABC 中，AB ＝3，AC =√3．当∠B 最大时，BC 的长是（）。

江苏省无锡市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析

江苏省无锡市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是( )A ．2n+2B ．4n+4C ．4n ﹣4D ．4n2．如图，在▱ABCD 中，AB ＝1，AC ＝42，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 是BC 的中点，连接AE 交BD 于点F ．若AC ⊥AB ，则FD 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．63．下列运算中，正确的是（）A ．x 2+5x 2=6x 4B ．x 326·x x =C ．236()x x =D ．33()xy xy =4．二次函数2y ax bx c =++（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（）A ．a ＞b ＞cB ．一次函数y=ax +c 的图象不经第四象限C ．m （am+b ）+b ＜a （m 是任意实数）D ．3b+2c ＞05．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=43，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A ．2πB ．4πC ．6πD ．8π6．已知，C 是线段AB 的黄金分割点，AC ＜BC ，若AB=2，则BC=（）A ．3﹣5B ．12（5+1）C ．5﹣1D ．12（5﹣1） 7．下列计算正确的是（）A ．a 6÷a 2=a 3B ．（﹣2）﹣1=2C ．（﹣3x 2）•2x 3=﹣6x 6D ．（π﹣3）0=18．如图，C ，B 是线段AD 上的两点，若AB CD =，2BC AC =，则AC 与CD 的关系为（）A ．2CD AC =B ．3CD AC = C ．4CD AC = D ．不能确定9．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a ，b 对应的密文为a ＋2b ，2a －b ，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是( )A ．3，－1B ．1，－3C ．－3，1D ．－1，3 10．已知一次函数y=ax ﹣x ﹣a+1（a 为常数），则其函数图象一定过象限（）A ．一、二B ．二、三C ．三、四D ．一、四11．在以下四个图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．12．已知3x+y ＝6，则xy 的最大值为（）A ．2B ．3C ．4D ．6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，弦EF ⊥AB 于点D ，如果EF ＝8，AD ＝2，则⊙O 半径的长是_____．14．若分式方程x a 2x 4x 4=+--的解为正数，则a 的取值范围是______________． 15．如图，圆柱形容器高为18cm ，底面周长为24cm ，在杯内壁离杯底4cm 的点B 处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外币A 处到达内壁B 处的最短距离为_______．16．如图，E是▱ABCD的边AD上一点，AE=ED，CE与BD相交于点F，BD=10，那么DF=__．17．比较大小：．（填“>”，“<”或“=”）18．若从-3，-1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，恰好使关于x，y的二元一次方程组21x y bax y-=⎧⎨+=⎩有整数解，且点(a，b)落在双曲线3yx=-上的概率是_________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于B、C两点（点B在左，点C在右），交y轴于点A，且OA=OC，B（﹣1，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图2，点D为抛物线的顶点，连接CD，点P是抛物线上一动点，且在C、D两点之间运动，过点P作PE∥y轴交线段CD于点E，设点P的横坐标为t，线段PE长为d，写出d与t的关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD，在BD上有一动点Q，且DQ=CE，连接EQ，当∠BQE+∠DEQ=90°时，求此时点P的坐标．20．（6分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．21．（6分）如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.22．（8分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．23．（8分）水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？24．（10分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：坡顶A到地面PO的距离；古塔BC的高度（结果精确到1米）．25．（10分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次统计共抽查了_____名学生，最喜欢用电话沟通的所对应扇形的圆心角是____°；(2)将条形统计图补充完整；(3)运用这次的调查结果估计1200名学生中最喜欢用QQ进行沟通的学生有多少名？(4)甲、乙两名同学从微信，QQ，电话三种沟通方式中随机选了一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．26．（12分）为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．若用户的月用水量不超过15吨，每吨收水费4元；用户的月用水量超过15吨，超过15吨的部分，按每吨6元收费．（I）根据题意，填写下表：月用水量（吨/户） 4 10 16 ……应收水费（元/户）40 ……（II）设一户居民的月用水量为x吨，应收水费y元，写出y关于x的函数关系式；（III）已知用户甲上个月比用户乙多用水6吨，两户共收水费126元，求他们上个月分别用水多少吨？27．（12分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°画出旋转之后的△AB′C′；求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．故选D．考点：规律型：图形的变化类．2．C【解析】【分析】利用平行四边形的性质得出△ADF∽△EBF，得出BEAD=BFDF，再根据勾股定理求出BO的长，进而得出答案．【详解】解：∵在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∴BO=DO,AO=OC,AD∥BC，∴△ADF∽△EBF，∴BEAD=BFDF，∵，∴，∵AB=1，AC⊥AB，∴，∴BD=6，∵E 是BC 的中点， ∴BE AD =BF DF =12， ∴BF=2， FD=4.故选C.【点睛】本题考查了勾股定理与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握勾股定理与相似三角形的判定与性质.3．C【解析】分析：直接利用积的乘方运算法则及合并同类项和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出结果.详解：A. x 2+5x 2=2466x x ≠ ，本项错误;B.3256x x x x ⋅=≠ ,本项错误;C.236()x x = ,正确；D.3333()xy x y xy =≠,本项错误.故选C.点睛：本题主要考查了积的乘方运算及合并同类项和同底数幂的乘除运算，解答本题的关键是正确掌握运算法则.4．D【解析】解：A ．由二次函数的图象开口向上可得a ＞0，由抛物线与y 轴交于x 轴下方可得c ＜0，由x=﹣1，得出2b a-=﹣1，故b ＞0，b=2a ，则b ＞a ＞c ，故此选项错误； B ．∵a ＞0，c ＜0，∴一次函数y=ax+c 的图象经一、三、四象限，故此选项错误；C ．当x=﹣1时，y 最小，即a ﹣b ﹣c 最小，故a ﹣b ﹣c ＜am 2+bm+c ，即m （am+b ）+b ＞a ，故此选项错误；D ．由图象可知x=1，a+b+c ＞0①，∵对称轴x=﹣1，当x=1，y ＞0，∴当x=﹣3时，y ＞0，即9a ﹣3b+c ＞0②①+②得10a ﹣2b+2c ＞0，∵b=2a ，∴得出3b+2c ＞0，故选项正确；故选D ．点睛：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c ，然后根据图象判断其值．5．B【解析】【分析】先依据勾股定理求得AB 的长，从而可求得两圆的半径为4，然后由∠A+∠B=90°可知阴影部分的面积等于一个圆的面积的14．【详解】在△ABC中，依据勾股定理可知，∵两等圆⊙A，⊙B外切，∴两圆的半径均为4，∵∠A+∠B=90°，∴阴影部分的面积=2904360π⨯=4π．故选：B．【点睛】本题主要考查的是相切两圆的性质、勾股定理的应用、扇形面积的计算，求得两个扇形的半径和圆心角之和是解题的关键．6．C【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知BC为较长线段；则BC=12AB，代入数据即可得出BC的值．【详解】解：由于C为线段AB=2的黄金分割点，且AC＜BC，BC为较长线段；则．．【点睛】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的=原线段的倍．7．D【解析】解：A．a6÷a2=a4，故A错误；B．（﹣2）﹣1=﹣12，故B错误；C．（﹣3x2）•2x3=﹣6x5，故C错；D．（π﹣3）0=1，故D正确．故选D．8．B【解析】【分析】由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.【详解】∵AB=CD，∴AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又∵BC=2AC，∴BC=2BD，∴CD=3BD=3AC.故选B．【点睛】本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．9．A【解析】【分析】根据题意可得方程组2127a ba b+=⎧⎨-=⎩，再解方程组即可．【详解】由题意得：21 27 a ba b+=⎧⎨-=⎩，解得：31 ab=⎧⎨=-⎩，故选A．10．D【解析】分析：根据一次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b的系数k和b的符号，判断所过的象限即可. 详解：∵y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），∴y=（a-1）x-（a-1）当a-1＞0时，即a＞1，此时函数的图像过一三四象限；当a-1＜0时，即a＜1，此时函数的图像过一二四象限.故其函数的图像一定过一四象限.故选D.点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限，y 随x增大而增大；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限，y随x增大而减小；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限，y随x增大而减小. 11．A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．12．B【解析】【分析】根据已知方程得到y=-1x+6，将其代入所求的代数式后得到：xy=-1x2+6x，利用配方法求该式的最值．【详解】解：∵1x+y=6，∴y=-1x+6，∴xy=-1x2+6x=-1（x-1）2+1．∵（x-1）2≥0，∴-1（x-1）2+1≤1，即xy的最大值为1．故选B．【点睛】考查了二次函数的最值，解题时，利用配方法和非负数的性质求得xy的最大值．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1.【解析】试题解析：连接OE，如下图所示，则：OE=OA=R，∵AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB，∴ED=DF=4，∵OD=OA-AD，∴OD=R-2，在Rt△ODE中，由勾股定理可得：OE2=OD2+ED2，∴R2=（R-2）2+42，∴R=1．考点：1.垂径定理；2.解直角三角形．14．a＜8，且a≠1【解析】分式方程去分母得：x=2x-8+a，解得：x=8- a，根据题意得：8- a＞2，8- a≠1，解得：a＜8，且a≠1．故答案为：a＜8，且a≠1．【点睛】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解为正数求出a 的范围即可．此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为2．15．20 cm．【解析】【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求.【详解】解:如答图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离．根据勾股定理，得2222A B A D BD121620'='+=+=（cm）．故答案为：20cm.【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．16．4【解析】∵AE=ED，AE+ED=AD，∴ED=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∴△DEF∽△BCF，∴DF：BF=DE：BC=2：3，∵DF+BF=BD=10，∴DF=4，故答案为4.17．＞【解析】试题分析：根据二次根式的性质可知，被开方数越大，所对应的二次根式就越大，因此可判断与=1的大小为＞1．考点：二次根式的大小比较18．3 20【解析】分析：根据题意可以写出所有的可能性，然后将所有的可能性代入方程组21x y bax y-=⎧⎨+=⎩和双曲线3yx=-，找出符号要求的可能性，从而可以解答本题．详解：从﹣3，﹣1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，则（a，b）的所有可能性是：（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，1）、（﹣3，3）、（﹣1，﹣3）、（﹣1，0）、（﹣1，1）、（﹣1，3）、（0，﹣3）、（0，﹣1）、（0，1）、（0，3）、（1，﹣3）、（1，﹣1）、（1，0）、（1，3）、（3，﹣3）、（3，﹣1）、（3，0）、（3，1），将上面所有的可能性分别代入关于x，y的二元一次方程组21x y bax y-=⎧⎨+=⎩有整数解，且点（a，b）落在双曲线3yx=-上的是：（﹣3，1），（﹣1，3），（3，﹣1），故恰好使关于x，y的二元一次方程组21x y bax y-=⎧⎨+=⎩有整数解，且点（a，b）落在双曲线3yx=-上的概率是：320．故答案为320．点睛：本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=﹣x2+2x+3；（2）d=﹣t2+4t﹣3；（3）P（52，74）．【解析】【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+3与y轴交于点A，可求得点A的坐标，又OA=OC，可求得点C的坐标，然后分别代入B,C的坐标求出a，b，即可求得二次函数的解析式；（2）首先延长PE交x轴于点H，现将解析式换为顶点解析式求得D（1，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，再将点C（3，0）、D（1，4）代入，得y=﹣2x+6，则E（t，﹣2t+6），P（t，﹣t2+2t+3），PH=﹣t2+2t+3，EH=﹣2t+6，再根据d=PH﹣EH即可得答案；（3）首先，作DK⊥OC于点K，作QM∥x轴交DK于点T，延长PE、EP交OC于H、交QM于M，作ER⊥DK于点R，记QE与DK的交点为N，根据题意在（2）的条件下先证明△DQT≌△ECH，再根据全等三角形的性质即可得ME=4﹣2（﹣2t+6），QM= t﹣1+（3﹣t），即可求得答案．【详解】解：（1）当x=0时，y=3，∴A（0，3）即OA=3，∵OA=OC，∴OC=3，∴C（3，0），∵抛物线y=ax2+bx+3经过点B（﹣1，0），C（3，0）∴30 9330 a ba b-+=⎧⎨++=⎩，解得：12ab=-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）如图1，延长PE交x轴于点H，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，将点C（3，0）、D（1，4）代入，得：430k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：26kb=-⎧⎨=⎩，∴y=﹣2x+6，∴E（t，﹣2t+6），P（t，﹣t2+2t+3），∴PH=﹣t2+2t+3，EH=﹣2t+6，∴d=PH﹣EH=﹣t2+2t+3﹣（﹣2t+6）=﹣t2+4t﹣3；（3）如图2，作DK⊥OC于点K，作QM∥x轴交DK于点T，延长PE、EP交OC于H、交QM于M，作ER⊥DK于点R，记QE与DK的交点为N，∵D（1，4），B（﹣1，0），C（3，0），∴BK=2，KC=2，∴DK垂直平分BC，∴BD=CD，∴∠BDK=∠CDK，∵∠BQE=∠QDE+∠DEQ，∠BQE+∠DEQ=90°，∴∠QDE+∠DEQ+∠DEQ=90°，即2∠CDK+2∠DEQ=90°，∴∠CDK+∠DEQ=45°，即∠RNE=45°，∵ER⊥DK，∴∠NER=45°，∴∠MEQ=∠MQE=45°，∴QM=ME，∵DQ=CE，∠DTQ=∠EHC、∠QDT=∠CEH，∴△DQT≌△ECH，∴DT=EH，QT=CH，∴ME=4﹣2（﹣2t+6），QM=MT+QT=MT+CH=t﹣1+（3﹣t），4﹣2（﹣2t+6）=t﹣1+（3﹣t），解得：t=52，∴P（52，74）．【点睛】本题考查了二次函数的综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数的相关知识点.20．（1）13；（2）59.【解析】【分析】（1）根据题意可求得2个“－2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；（2）由题意可得转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.【详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°，所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°，∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为120360︒︒＝13；（2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，均为1，所有可能性如下表所示：1 (1，1) (1，－2) (1，3) －2 (－2，1) (－2，－2) (－2，3) 3(3，1)(3，－2)(3，3)由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为9. 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 21．（1）y=x 2-4x+3.（2）当m=52时，四边形AOPE 面积最大，最大值为758.（3）P 点的坐标为：P 1（3+5，152-），P 2（352-，1+52），P 3（5+52，1+52），P 4（552-，152-）. 【解析】分析：（1）利用对称性可得点D 的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；（2）设P （m ，m 2-4m+3），根据OE 的解析式表示点G 的坐标，表示PG 的长，根据面积和可得四边形AOPE 的面积，利用配方法可得其最大值；（3）存在四种情况：如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△OMP ≌△PNF ，根据OM=PN 列方程可得点P 的坐标；同理可得其他图形中点P 的坐标．详解：（1）如图1，设抛物线与x 轴的另一个交点为D ，由对称性得：D （3，0），设抛物线的解析式为：y=a （x-1）（x-3），把A （0，3）代入得：3=3a ， a=1，∴抛物线的解析式；y=x 2-4x+3；（2）如图2，设P （m ，m 2-4m+3），∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠AOE=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE=OA=3，∴E（3，3），易得OE的解析式为：y=x，过P作PG∥y轴，交OE于点G，∴G（m，m），∴PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3，∴S四边形AOPE=S△AOE+S△POE，=12×3×3+12PG•AE，=92+12×3×（-m2+5m-3），=-32m2+152m，=32（m-52）2+758，∵-32＜0，∴当m=52时，S有最大值是758；（3）如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得△OMP≌△PNF，∴OM=PN，∵P（m，m2-4m+3），则-m2+4m-3=2-m，解得：m=5+52或552-，∴P的坐标为（5+5，1+5）或（55-，152-）；如图4，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M，同理得△ONP≌△PMF，∴PN=FM，则-m2+4m-3=m-2，解得：3+535-P3+5152）或（352-，52）；综上所述，点P的坐标是：（5+52，1+52）或（55-，152-）或（3+5，152-）或（352-，1+5）．点睛：本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程的方法，解第（2）问时需要运用配方法，解第（3）问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题．22．证明见解析【解析】试题分析：首先根据AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF．试题解析：∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）23．120【解析】【分析】设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．【详解】解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，由题意得，×2=，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批水果每件进价为120元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.24．(1)坡顶A到地面PQ的距离为10米；()2移动信号发射塔BC的高度约为19米．【解析】【分析】延长BC交OP于H.在Rt△APD中解直角三角形求出AD＝10.PD＝24.由题意BH＝PH.设BC＝x.则x+10＝24+DH.推出AC＝DH＝x﹣14.在Rt△ABC中.根据tan76°＝BCAC,构建方程求出x即可.【详解】延长BC交OP于H．∵斜坡AP的坡度为1：2.4,∴512 ADPD=,设AD＝5k,则PD＝12k,由勾股定理,得AP＝13k, ∴13k＝26,解得k＝2,∴AD＝10,∵BC⊥AC,AC∥PO,∴BH⊥PO,∴四边形ADHC是矩形,CH＝AD＝10,AC＝DH, ∵∠BPD＝45°,∴PH＝BH,设BC＝x,则x+10＝24+DH,∴AC＝DH＝x﹣14,在Rt△ABC中,tan76°＝BCAC,即14xx-≈4.1．解得：x≈18.7,经检验x≈18.7是原方程的解．答：古塔BC的高度约为18.7米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形,用到的知识点是勾股定理,锐角三角函数,坡角与坡角等,解决本题的关键是作出辅助线,构造直角三角形．25．(1)120，54；(2)补图见解析；(3)660名；(4)1 3 .【解析】【分析】(1)用喜欢使用微信的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用360°乘以样本中电话人数所占比例；(2)先计算出喜欢使用短信的人数，然后补全条形统计图；(3)利用样本估计总体，用1200乘以样本中最喜欢用QQ进行沟通的学生所占的百分比即可；(4)画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：(1)这次统计共抽查学生24÷20%＝120(人)，其中最喜欢用电话沟通的所对应扇形的圆心角是360°×18120＝54°，故答案为120、54；(2)喜欢使用短信的人数为120﹣18﹣24﹣66﹣2＝10(人)，条形统计图为：(3)1200×66120＝660，所以估计1200名学生中最喜欢用QQ进行沟通的学生有660名；(4)画树状图为：共有9种等可能的结果数，甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数为3，所以甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率13．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图和用样本估计总体．26．（Ⅰ）16；66；（Ⅱ）当x≤15时，y=4x；当x＞15时，y=6x﹣30；（Ⅲ）居民甲上月用水量为18吨，居民乙用水12吨【解析】【分析】（Ⅰ）根据题意计算即可；（Ⅱ）根据分段函数解答即可；（Ⅲ）根据题意，可以分段利用方程或方程组解决用水量问题．【详解】解:（Ⅰ）当月用水量为4吨时，应收水费=4×4=16元；当月用水量为16吨时，应收水费=15×4+1×6=66元；故答案为16；66；（Ⅱ）当x≤15时，y=4x；当x＞15时，y=15×4+（x﹣15）×6=6x﹣30；（Ⅲ）设居民甲上月用水量为X吨，居民乙用水（X﹣6）吨．由题意：X﹣6＜15且X＞15时，4（X﹣6）+15×4+（X﹣15）×6=126X=18，∴居民甲上月用水量为18吨，居民乙用水12吨．【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意在实际问题中，利用方程或方程组是解决问题的常用方法．27．.（1）见解析（2）π【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点B、C旋转后的对应点B′、C′的位置，然后顺次连接即可.（2）先求出AC的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解.【详解】解：（1）△AB′C′如图所示：（2）由图可知，AC=2，∴线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积2902360ππ⋅⋅==.。

2020年江苏省无锡市中考数学二模试题附解析

2020年江苏省无锡市中考数学二模试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在频率分布直方图中，下列结论成立的是（）A ．各小组频率之和等于nB ．各小组频数之和等于1C ．各小组频数之和等于nD ．各小组长方形高的和等于l2．下列化简中错误的是（）A ==B =0.10.70.07=⨯=CD 11177=⨯= 3．设路程为s （km ），速度为v （km ／h ），时间为t （h ），当s=100（km ）时，在时间的关系式st v = 中，以下说法正确的是（）A ．路程是常量，时间、速度都是变量B ．路程、时间、速度都是变量C ．时间是常量，路程、速度都是变量D ．速度是常量，路程、时间都是变量4．下列说法错误的是（）A ．不等式39x -<的解集是3x >-B ．不等式5x >的整数解有无数个C ．不等式132x <的正整数解只有一个D ．—40 是不等式28x <-的一个解 5．下列说法中，正确的是（）A ．棱柱的侧面可以是三角形B ．由六个大小一样的正方形所组成的图形是立方体的表面展开图C ．立方体的各条棱长度都相等D ．棱柱的各条校长度都相等6．已知113x y -=，则55x xy y x xy y+---等于（）A ．27-B ．27C ．72D ．72-- 7．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A ．bx ax b a x -=-)(B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C ．)1)(1(12-+=-x x xD ．c b a x c bx ax ++=++)( 8．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图），此时，它所看到的全身像是（）9．如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是（）A ．200 cm 2B ．300 cm 2C ．600 cm 2D ．2400 cm 210．求0.0529的正确按键顺序为（）A ．B ．C ．D ．11．下列叙述中，正确的是（）A ．有理数中有最大的数B ．是整数中最小的数C ．有理数中有绝对值最小的数D ．若一个数的平方与立方结果相等，则这个数一定是012．32332(3)(1)(1)---⨯-+-的值为（）A ．-30B ．0C ．-11D ．2413．某工厂抽查了20名工人的年龄如下（单位：岁）：25，27，23，28，25，28，21，26，29，26，25，24，25，27，26，22，25，24，30，28，则岁数落在24．5～26．5这一组的频率是（）A ．0．45B ．0．40C ．0．35D ．0．30 二、填空题14．一张比例尺为 1：50000 的地图上，量得A 地的图上面积约为 2.5 cm 2，则A 地实际面积为 km 2.15．如图，⊙O 的直径为 10，弦AB= 8，P 是 AB 上的一个动点，那么OP 长的取值范围是．16．12y y y =+，若 y l 与x 成正比例，y 2 与x 成反比例，当x=1 时，y= 一5，且它的图象经过点 (2，一4)，则 y 关于x 的函数解析式为．17．在右图的方格纸中有一个菱形ABCD （A 、B 、C 、D 四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为．18．若等腰三角形的一个外角为120°。

江苏省无锡市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

江苏省无锡市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，一段抛物线：y=﹣x （x ﹣5）（0≤x≤5），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P （2018，m ）在此“波浪线”上，则m 的值为（）A ．4B ．﹣4C ．﹣6D ．62．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（） A ．90° B ．120° C ．150° D ．180°3．若代数式12-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x>2 B ．x<2 C ．x -2≠ D ．x 2≠4．已知一元二次方程1–（x –3）（x+2）=0，有两个实数根x 1和x 2（x 1<x 2），则下列判断正确的是( ) A ．–2<x 1<x 2<3 B ．x 1<–2<3<x 2 C ．–2<x 1<3<x 2 D ．x 1<–2<x 2<35．下列式子中，与232-互为有理化因式的是（）A ．232-B ．232+C ．322+D ．322-6．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆低端D 到大楼前梯砍底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i=1:3，则大楼AB 的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据：2 1.413 1.736 2.45≈≈≈，，）A ．30.6米B ．32.1 米C ．37.9米D ．39.4米7．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y （单位：元）与一次性购买该书的数量x （单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A ．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B ．a ＝520C ．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D ．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元8．估计10﹣1的值在（） A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间 9．关于x 的一元二次方程x 2+2x+k+1=0的两个实根x 1，x 2，满足x 1+x 2﹣x 1x 2＜﹣1，则k 的取值范围在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ． 10．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=2，∠B=60°，⊙A 的半径为3，那么下列说法正确的是（）A ．点B 、点C 都在⊙A 内B ．点C 在⊙A 内，点B 在⊙A 外 C ．点B 在⊙A 内，点C 在⊙A 外D ．点B 、点C 都在⊙A 外11．如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．12．已知实数a ＜0，则下列事件中是必然事件的是（）A ．a+3＜0B ．a ﹣3＜0C ．3a ＞0D ．a 3＞0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果2()a x b x +=+v v v v ，那么=_____（用向量a r ，b r 表示向量x r ）．14．如图所示是一组有规律的图案，第l 个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n （n 是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n 的式子表示）．15．如图，直线4y x =+与双曲线k y x =（k≠0）相交于A （﹣1，a ）、B 两点，在y 轴上找一点P ，当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为_________.16．比较大小：23_______3（填“>”或“<”或“=”）17．如果23a b =，那么22242a b a ab--的结果是______. 18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且OA ＝5，OC ＝1．若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的A 1处，则点C 的对应点C 1的坐标为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）（定义）如图1，A ，B 为直线l 同侧的两点，过点A 作直线1的对称点A′，连接A′B 交直线l 于点P ，连接AP ，则称点P 为点A ，B 关于直线l 的“等角点”．（运用）如图2，在平面直坐标系xOy 中，已知A （2，），B （﹣2，﹣）两点．（1）C （4，），D （4，），E （4，）三点中，点是点A ，B 关于直线x=4的等角点；（2）若直线l 垂直于x 轴，点P （m ，n ）是点A ，B 关于直线l 的等角点，其中m ＞2，∠APB=α，求证：tan =；（3）若点P 是点A ，B 关于直线y=ax+b （a≠0）的等角点，且点P 位于直线AB 的右下方，当∠APB=60°时，求b 的取值范围（直接写出结果）．20．（6分）如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CP 并延长，交AD 于E ，交BA 的延长线点F ．问：图中△APD 与哪个三角形全等？并说明理由；求证：△APE ∽△FPA ；猜想：线段PC ，PE ，PF 之间存在什么关系？并说明理由．21．（6分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B 两点，点A 的横坐标是2，点B 的纵坐标是-2。

2020年江苏省中考数学二模试卷附解析

2020年江苏省中考数学二模试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（）A ．圆锥B ．圆柱C ．球D ．空心圆柱2．已钝角三角形三边长分别为 a 、b 、c （a>b> c ），外接圆半径和内切圆半径分别为 R 、r ，则能盖住这个三角形的圆形纸片的最小半径是（）A ．RB ．rC ．2aD ．2c 3．如图，一个小球从A 点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达 H 点的概率是（）A ．12B ．14C ．16D ．18 4．己如图，点 D ．E 、F 分别是△ABC （AB>AC ）各边的中点，下列说法中，错误的是（） A ． AD 平分∠BAC B ．EF=12BCC ． EF 与 AD 互相平分 D ．△DFE 是△ABC 的位似图形5．已知 y 与x 成反比例，当 x 增加 20% 时，y 将（）A ．约减少20%B ．约增加20%C ．约增加80%D ．约减少 80% 6．已知Rt △ABC 斜边上的中线是2，则这个三角形两直角边的平方和是（） A ．2B ．4C ．8D ．16 7．一组数据共40个，分成5组，第1～4组的频数分别是10，5，7，6，第5组的频率是（）A ．0.15B ．0.20C ．0.25D ．0.308．现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝 6张、晶晶 5 张、欢欢4张、迎迎3张、妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到晶晶的概率（）A ．110B ．310C ．14D ．159．在3-，227，9-，π，2.121121112111122中，无理数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．若a a ±=-时,a 是（） A ．全体实数B ．正实数C ．负实数D ．零二、填空题11．“五一”黄金周期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有2条公路，乙地到丙地有3条公路．每一条公路的长度如下图所示(单位：km)．梁先生任选．．一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是．12．若a:2=b:3,则ba a += . 13．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠B ＝55°，P 点在AC 上移动（点P 不与A 、C 两点重合），则α的变化范围是 .14．如图所示，⊙O 表示一个圆形工件，AB=15cm ，OM= 8cm ，并且MB ：MA=1：4，则工件半径的长为 cm ．解答题15．心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （单位：分）之间满足函数关系y=－0.1x 2+2.6x +43（0≤x ≤30）,且y 值越大，表示接受能力越强．则当x 满足，学生的接受能力逐渐增强．16．若某数的一个平方根是54，则这个数的另一个平方根是．17．有6个数．它们的平均数是l2，若再添一个数5，则这7个数的平均数是 .18．汽车以每小时60 km 的速度行驶5h ，中途停驶2h ，后又以每小时80 km 行驶3 h ，则汽车平均每小时行驶 km ．19． Rt △ARC 中，∠C=90°，若CD 是AB 边的中线，且CD=4cm ，则AB= cm ，AD= BD= cm.20．如图，∠1 = 101°，当∠2 = 时，a ∥b ．21．如图，BD 是ABC ∠的平分线，DE AB ⊥于E ，236cm ABC S =△，18cm AB =，12cm BC =，则DE =__________cm ．22．下列图形中，轴对称图形有个．23．已知ax=by+2008的一个解是⎩⎨⎧-==11y x ，则a+b= ．三、解答题24．某商店中的一盒什锦糖是由甲、乙、丙三种糖果混合成的，小明购得这种糖果 80 颗，通过多次摸糖试验后，发现摸到甲、乙、丙三种糖果的频率依次是 35、35和 30，试估计小明所购得的糖中甲、乙、丙三种糖果的数目.25．如图，MN ∥PQ ，同旁内角的平分线AB ，BC 和AD ，CD 相交于点B ，D ．(1)猜想AC 和BD 之间的关系；(2)试证明你的猜想．26．某校为了解全校2000名学生的课外阅读情况，在全校范围内随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图(如图所示)．(1)这50名学生在这一天课外阅读所用时间的众数是多少?(2)这50名学生在这一天平均每人的课外阅读所用时间是多少?(3)请你根据以上调查，估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在1．0 h 以上(含1．0 h)的有多少人?27．光明中学的甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成进行统计后，绘制成如图所示的统计图. 已知甲队五场比赛成绩的平均分90x =分，方差241.2s =平方分. 甲、乙两球队比赛成绩折线统计图(1)请你计算乙队五场比赛成绩的平均分x 乙；(2)就这五场比赛，计算乙队成绩的方差；(3)如果从甲、乙两队中选派一支球队参加市篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、方差三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？28．为了了解学生的身高情况，抽测了某校50名17岁男生的身高，并将其身高情况绘制成统计图如图所示．回答下面的问题：(1)观察图形，50名17岁男生身高的众数、中位数分别是多少?(2)用计算器计算出这50名学生的平均身高(精确到0．Ol m)．29．某高校共有 5 个同规格的大餐厅和 2 个同规格的小餐厅，经过测试：同时开放 1 个大餐厅，2 个小餐厅，可供 1680 名学生就餐；同时开放 2 个大餐厅， 1 个小餐厅，可供2280 名学生就餐.(1)求 1 个大餐厅，1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若 7 个餐厅同时开放，能否供全校的5300 名学生就餐？请说明理由.30．某中学为了了解该校学生的课余活动情况，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图（图1，图2），请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：(1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？(2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？(3）补全条形统计图．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．B4．A5．A6．D7．D8．C9．B10．D二、填空题11．61 12． 52 13． 0°＜α＜110°14．1015．0≤x ≤1316．5417． 1118．5419．8．420．79°21．2.422．323．2008三、解答题24．甲：80×35%=28(颗)乙：80×35%=28(颗)丙：80×3O =24(颗25．(1)互相平分且相等；(2)证矩形ABCD26．(1)1．0 h；(2)1．05 h；(3)1400人27．(1)90分 (2)111. 6平方分 (3)从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队比赛成绩呈下降趋势，所以适合选甲队参赛；从方差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩教稳定. 所以，选派甲队参赛更脂取得好成绩28．(1)众数：1．70m，中位数：1．70 m；(2)1.68m29．( 1) 1 个大餐厅可供 960 名学生就餐， 1 个小餐厅可供360 人就餐；(2)5300 人30．解 (1） 20÷20%=100 (人）(2）“娱乐”人数=100×40%=40（人）“其他”人数=100-30-20-40=10 (人）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角=360°×10100=36°(3）略。

2020-2021学年江苏省无锡九年级二模数学试题及答案解析

中考数学模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分。

共30分）1．4-的绝对值是（ ▲ ） A ．4 B ．4- C ．41 D ．41- 2．下列运算正确的是（ ▲ ）A 、22x x x =⋅B 、22)(xy xy = C 、632)(x x = D 、422x x x =+3．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ▲ ）A ．x >1B ．x ≥1C ．x <1D ．x ≤14．若两圆外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距的长是（ ▲ ） A ．12O O =1 B ．12O O ＝5 C ．１＜12O O ＜５ D ．12O O ＞５5．体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，则这组数据的中位数和极差分别是（ ▲ ）A ．2.1，0.6B ．1.6，1.2C ．1.8，1.2D ．1.7，1.26．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（ ▲ ）A ．3，22B ．2，22C ．3，2D ．2，37．如图，正六边形ABCDEF 与正三角形FCG 的面积比为（ ▲ ）A ．2：1B ．4：3C ．3：1D ． 3：28．如图，在等边△ABC 中，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝1，那么△ABC 的面积（ ▲ ） A ．3 B ．3 C ．4 D ．33（第8题）9．如图1,在△ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, △ABD 是等边三角形，E 是AB 的中点，连结CE 并延长交AD 于F ，如图2，现将四边形ACBD 折叠,使D 与C 重合，HK 为折痕，则sin ∠ACH 的值为（ ▲ ）A ．71-3 B ．71 C ．61D ．61-3（第9题图）(第10题图)10．如图,在y 轴正半轴上依次截取n n A A A A A A OA 132211-====Λ（n 为正整数），过点1A ,2A ,3A ,K ,n A 分别作y 轴的垂线，与反比例函数)0(2>=x xy 交于1p ，2p ，3p ，K ，n p ，连接1p 2p ，2p 3p ，3p 4p ，K ，1-n p n p ，得梯形1A 2A 2p 1p ，2A 3A 3p 2p ，3A 4A 4p 3p ，K ，n A 1+n A 1+n p n p ，设其面积分别为1S ，2S ，3S ，K ，n S ，则n S =（ ▲ ） A ．)1(2-n n n B ．)1(12--n n n C ．)1(2+n n n D ．)1(12++n n n二、填空题（本大题共8小题。

江苏省无锡中学2020届初三数学中考二模试卷含答案

（2）由（1）得，今年的竹笋数为：300（百千克），
设应将 m 百千克竹笋加工成笋干，则应将（300﹣m）百千克加工成罐头，
由题意得，
解得：100≤m≤120， ....................................(6 分)
总利润为：1000m+600（300﹣m）＝400m+180000，
（2）问：OC 和 DP 能否相等？若能，请求出该抛物线的函数解析式，若不能，请说明理由．
28．（本题满分 10 分）如图 1，边长为 6 的正方形 ABCD，动点 P，Q 各从点 A，D 同时出发，分别沿 AD， DC 方向运动，且速度均为每秒 1 个单位长度．（1）AQ 与 BP 关系为 ▲ . （2）如图 2，当点 P 运动到线段 AD 的中点处时，AQ 与 BP 交于点 E，试探究∠CEQ 和∠BCE 满足怎样的数量关系．（3）如图 3，将正方形变为菱形且∠BAD=60°，其余条件不变，设运动 t 秒后，点 P 仍在线段 AD 上， AQ 交 BD 于 F，且△BPQ 的面积为 S，试求 S 的最小值，及当 S 取最小值时∠DPF 的正切值．
26.（本题满分 8 分）今年的新冠疫情爆发，使很多农作物积压没法正常销售。为解决农民的困难，我市某食品加工公司主动分两次采购了一批竹笋，第一次花费 40 万元，第二次花费 60 万元．已知第一次采购时每百千克竹笋的价格比去年的平均价格上涨了 500 元，第二次采购时每百千克竹笋的价格比去年的平均价格下降了 500 元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．（1）试问去年每百千克竹笋的平均价格是多少元？（2）该公司可将竹笋加工成笋干或罐头（湿笋），若单独加工成笋干，每天可加工 8 百千克竹笋，每百千克竹笋获利 1000 元；若单独加工成罐头，每天可加工 12 百千克竹笋，每百千克竹笋获利 600 元．由于市场需要，所有采购的竹笋必需在 30 天内加工完毕，且加工笋干的竹笋数量不少于加工罐头的竹笋数量的一半，为获得最大利润，应将多少百千克竹笋加工成笋干？最大利润为多少？

2020年江苏省无锡市中考数学模拟试卷(二)

初中数学快乐微课堂2020年江苏省无锡市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−3的倒数是()A. 3B. −3C. 13D. −132.式子√x+4在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x=0B. x≥0C. x>−4D. x≥−43.tan30°的值为()A. 12B. √32C. √3D. √334.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.已知圆锥侧面展开图的面积为65πcm2，其底面圆半径为5cm，则圆锥的母线长是()A. 13cmB. 12cmC. 10cmD. 5cm6.下列判断错误的是()A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形7.有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的()A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 极差8.如图，半径为5的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A的优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为()A. (0,5)B. (0,5√3)C. (0,52√3)D. (0,53√3)9.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3,5)，B(−3,0)，C(2,0)，将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在y=kx的图象上，则k的值为()A. −2B. −3C. −4D. −510.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4√3，F是线段AC上一点，过点A的⊙F交AB于点D，E是线段BC上一点，且ED=EB，则EF的最小值为()A. 3√3B. 2√3C. √3D. 2二、填空题（本大题共7小题，共14.0分）11.分解因式：m2−4m=______．12.某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走的步数为12400，将12400用科学记数法表示应为______．13.若−2x m−n y2与3x4y2m+n是同类项，则m−3n的立方根是______．14.若点A(−2,4)，B(m,3)都在同一个正比例函数图象上，则m的值为______．15.直角三角形两直角边为3，4，则其外接圆和内切圆半径之和为______ ．16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是______(结果保留π)17.如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB=6，BE：EC=4：1，则线段DE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）18.(1)解方程：1x−1=3x2−1(2)解不等式组：{x−2(x−3)<6 x−1≤x+13．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）19.计算：(1)2−1−(−0.5)0−√4；(2)(x−3)2+x(x−2)初中数学快乐微课堂20.在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF.求证：DE=BF．21.某校为了调查初一年级学生有理数混合运算能力，从七年级400名学生中堆积抽选50名学生参加测试，对这50名学生同时进行30个有理数混合运算的考察，每做正确1个得1分，根据测试成绩绘制出不完整的频数分布直方图如下图表：频数分布表组别成绩x分频数(人数)第1组5≤x<104第2组10≤x<158第3组15≤x<2016第4组20≤x<25a第5组25≤x<30b请结合图表完成下列各题：(1)求表中a的值；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)若测试成绩不低于15分为合格，请你估计该校七年级学生有理数混合运算能力测试合格的人数？22.如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(−2,0)的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D、C．(1)若OB=4，求直线AB的函数关系式；(2)连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长．23.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D点，DE⊥AC于点E．(1)判断DE与⊙O的位置关系，并证明；(2)连接OE交⊙O于F，连接DF，若tan∠EDF=1，求2cos∠DEF的值．24.如图，已知二次函数y=ax2+2ax+c(a>0)的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C.过点A的直线y=kx+2k(k≠0)与这个二次函数的图象的另一个交点为F，与该图象的对称轴交于点E，与y轴交于点D，且DE=初中数学快乐微课堂EF．(1)求点A的坐标；(2)若△BDF的面积为12，求这个二次函数的关系式；(3)设二次函数的顶点为P，连接PF，PC，若∠CPF=2∠DAB，求此时二次函数的表达式．。

2020年江苏省无锡市中考数学模拟试卷(二)

2020年江苏省无锡市中考数学模拟试卷（二）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）3-的倒数是( )A ．3B ．3-C ．13D ．13- 2．（3分）式子4x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．0x =B ．0x …C ．4x >-D ．4x -…3．（3分）tan30︒的值为( )A ．12B ．3C ．3D ．3 4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）已知圆锥侧面展开图的面积为265cm π，其底面圆半径为5cm ，则圆锥的母线长是( )A ．13cmB ．12cmC ．10cmD ．5cm6．（3分）下列判断错误的是( )A ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形7．（3分）有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的( )A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．极差8．（3分）如图，半径为5的A e 经过点C 和点O ，点B 是y 轴右侧A e 的优弧上一点，30OBC ∠=︒，则点C 的坐标为( )A ．(0,5)B ．(0，53)C ．5(0,3)2D ．5(0,3)39．（3分）如图，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(3,5)A -，(3,0)B -，(2,0)C ，将ABC ∆绕点B 顺时针旋转一定角度后使A 落在y 轴上，与此同时顶点C 恰好落在k y x=的图象上，则k 的值为( )A ．2-B ．3-C ．4-D ．5-10．（3分）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，43AB =，F 是线段AC 上一点，过点A 的F e 交AB 于点D ，E 是线段BC 上一点，且ED EB =，则EF 的最小值为( )A ．33B ．23C 3D ．2二、填空题：（本大题共7小题，每小题2分，共14分．不需写出解答过程．）11．（2分）分解因式：24m m -= ．12．（2分）某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走的步数为12400，将12400用科学记数法表示应为．13．（2分）若22m n x y --与423m n x y +是同类项，则3m n -的立方根是．14．（2分）若点(2,4)A -，(,3)B m 都在同一个正比例函数图象上，则m 的值为．15．（2分）直角三角形两直角边为3，4，则其外接圆和内切圆半径之和为．16．（2分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，1AC =，2AB =，以A 为圆心，以AC 为半径画弧，交AB 于D ，则扇形CAD的周长是（结果保留)π17．（2分）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 、DE ，将DEC ∆沿线段DE 翻折，点C 恰好落在线段AE 上的点F 处．若6AB =，:4:1BE EC =，则线段DE 的长为．三、解答题：（本大题共7题，共56分．）18．（8分）计算：（1）102(0.5)4----；（2）2(3)(2)x x x -+-19．（8分）（1）解方程：21311x x =-- （2）解不等式组：2(3)6113x x x x --<⎧⎪+⎨-⎪⎩…． 20．（8分）在ABCD Y 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且AE CF =．求证：DE BF =．21．（6分）某校为了调查初一年级学生有理数混合运算能力，从七年级400名学生中堆积抽选50名学生参加测试，对这50名学生同时进行30个有理数混合运算的考察，每做正确1个得1分，根据测试成绩绘制出不完整的频数分布直方图如下图表：频数分布表组别成绩x 分频数（人数）第1组510x <… 4 第2组1015x <… 8 第3组1520x <… 16 第4组2025x <… a 第5组 2530x <… b请结合图表完成下列各题：（1）求表中a 的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于15分为合格，请你估计该校七年级学生有理数混合运算能力测试合格的人数？22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点(2,0)A -的直线交y 轴正半轴于点B ，将直线AB 绕着点O 顺时针旋转90︒后，分别与x 轴、y 轴交于点D 、C ．（1）若4OB =，求直线AB 的函数关系式；（2）连接BD ，若ABD ∆的面积是5，求点B 的运动路径长．23．（8分）如图，ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的O e 交BC 于D 点，DE AC ⊥于点E ．（1）判断DE 与O e 的位置关系，并证明；（2）连接OE 交O e 于F ，连接DF ，若1tan 2EDF ∠=，求cos DEF ∠的值．24．（10分）如图，已知二次函数22(0)y ax ax c a =++<的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ．过点A 的直线2(0)y kx k k =+≠与这个二次函数的图象的另一个交点为F ，与该图象的对称轴交于点E ，与y 轴交于点D ，且DE EF =．（1）求点A 的坐标；（2）若BDF ∆的面积为12，求这个二次函数的关系式；（3）设二次函数的顶点为P ，连接PF ，PC ，若2CPF DAB ∠=∠，求此时二次函数的表达式．2020年江苏省无锡市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）3-的倒数是( )A ．3B ．3-C ．13D ．13- 【解答】解：1(3)()13-⨯-=Q ， 3∴-的倒数是13-．故选：D ．2．（3分）式子4x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．0x =B ．0x …C ．4x >-D ．4x -…【解答】解：Q 式子4x +在实数范围内有意义，40x ∴+…，解得4x -…．故选：D ．3．（3分）tan30︒的值为( )A ．12B ．3 C ．3 D ．3 【解答】解：3tan30︒=，故选：D ．4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C ．5．（3分）已知圆锥侧面展开图的面积为265cm π，其底面圆半径为5cm ，则圆锥的母线长是( )A ．13cmB ．12cmC ．10cmD ．5cm【解答】解：圆锥的底面周长是：2510ππ⨯=，设圆锥的母线长是l ，则110652l ππ⨯=，解得：13l =；故选：A ．6．（3分）下列判断错误的是( )A ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形【解答】解：A 、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误； B 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故本选项错误；C 、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如：等腰梯形的对角线相等，故本选项正确；D 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误；故选：C ．7．（3分）有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的( )A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．极差【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：C ．8．（3分）如图，半径为5的A e 经过点C 和点O ，点B 是y 轴右侧A e 的优弧上一点，30OBC ∠=︒，则点C 的坐标为( )A ．(0,5)B ．(0，53)C ．5(0,3)2D ．5(0,3)3【解答】解：连接CA ，OA ，30OBC ∠=︒Q ，60CAO ∴∠=︒，又CA AO =Q ，CAO ∴∆是等边三角形，5CO AO ∴==，∴点C 的坐标为：(0,5)．故选：A ．9．（3分）如图，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(3,5)A -，(3,0)B -，(2,0)C ，将ABC ∆绕点B 顺时针旋转一定角度后使A 落在y 轴上，与此同时顶点C 恰好落在k y x=的图象上，则k 的值为( )A ．2-B ．3-C ．4-D ．5-【解答】解：(3,5)A -Q ，(3,0)B -，(2,0)C ，AB x ∴⊥轴，5AB =，5BC =，52AC ∴=， Q 将ABC ∆绕点B 顺时针旋转一定角度后使A 落在y 轴上，5BA AB ∴'==，5BC BC '==，52A C AC ''==，在Rt OBA ∆'中，2222534OA A B OB '='-=-=，(0,4)A ∴'，设(,)C a b '，222(3)25BC a b ∴'=++=①，222(4)50A C a b ''=+-=②，①-②得394a b --=③，把③代入①整理得2670a a +-=，解得17a =-（舍去），21a =，当1a =时，3b =-，(1,3)C ∴'-，把(1,3)C '-代入k y x=得1(3)3k =⨯-=-．故选：B ．10．（3分）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，43AB =，F 是线段AC 上一点，过点A 的F e 交AB 于点D ，E 是线段BC 上一点，且ED EB =，则EF 的最小值为( )A ．33B ．23C 3D ．2【解答】解：取EF 得中点O ，连接DE 、DE 、DC ，90C ∠=︒Q ，12OC EF ∴=，90A B ∠+∠=︒， AF DF =Q ，BE DE =，A ADF ∴∠=∠，B BDE ∠=∠， 90ADF BDE A B ∴∠+∠=∠+∠=︒，90EDF ∴∠=︒，12OD EF ∴=， EF OC OD ∴=+，当C 、O 、D 三点在同一直线上，且CD AB ⊥时，OC OD +最短，OE OF =Q ，OC OD =，∴四边形CEDF 为平行四边形，90C ∠=︒Q ，∴四边形CEDF 为矩形，于是过点C 作CH AB ⊥，此时点D 与H 重合，EF OC OD CD CH =+==最短， 90AFD BED ∴∠=∠=︒，45A B ∴∠=∠=︒，11432322CH AB ==⨯=， EF ∴的最小值为23．故选：B ．二、填空题：（本大题共7小题，每小题2分，共14分．不需写出解答过程．）11．（2分）分解因式：24m m -= (4)m m - ．【解答】解：24(4)m m m m -=-．故答案为：(4)m m -．12．（2分）某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走的步数为12400，将12400用科学记数法表示应为 41.2410⨯ ．【解答】解：412400 1.2410=⨯．故答案为：41.2410⨯．13．（2分）若22m n x y --与423m n x y +是同类项，则3m n -的立方根是 2 ．【解答】解：若22m n x y --与423m n x y +是同类项，∴422m n m n -=⎧⎨+=⎩，解方程得：22m n =⎧⎨=-⎩． 323(2)8m n ∴-=-⨯-=．8的立方根是2．故答案为：2．14．（2分）若点(2,4)A -，(,3)B m 都在同一个正比例函数图象上，则m 的值为 1.5- ．【解答】解：设正比例函数解析式为y kx =，将点(2,4)A -代入y kx =中，得：42k =-，解得：2k =-，∴正比例函数解析式为2y x =-．Q 点(,3)B m 在正比例函数2y x =-的图象上，32m ∴=-，解得： 1.5m =-．故答案为： 1.5-．15．（2分）直角三角形两直角边为3，4，则其外接圆和内切圆半径之和为 3.5 ．【解答】解：Q 直角三角形两直角边为3，4，∴斜边长5=，∴外接圆半径5 2.52==，内切圆半径34512+-==， ∴外接圆和内切圆半径之和 2.51 3.5=+=．故答案为：3.5．16．（2分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，1AC =，2AB =，以A 为圆心，以AC 为半径画弧，交AB 于D ，则扇形CAD的周长是 23π+（结果保留)π【解答】解：90ACB ∠=︒Q ，1AC =，2AB =，60A ∴∠=︒，∴¶CD 的长为6011803ππ⨯=， ∴扇形CAD 的周长是23π+，故答案为：23π+．17．（2分）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 、DE ，将DEC ∆沿线段DE 翻折，点C 恰好落在线段AE 上的点F 处．若6AB =，:4:1BE EC =，则线段DE 的长为 210 ．【解答】证明：由矩形ABCD ，得90B C ∠=∠=︒，CD AB =，AD BC =，//AD BC ．由DEC ∆沿线段DE 翻折，点C 恰好落在线段AE 上的点F 处，得DFE DCE ∆≅∆， DF DC ∴=，90DFE C ∠=∠=︒，DF AB ∴=，90AFD ∠=︒，AFD B ∴∠=∠，由//AD BC 得DAF AEB ∠=∠，∴在ABE ∆与DFA ∆中，AEB DAF B AFD AB DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE DFA AAS ∴∆≅∆．Q 由:1:4EC BE =，∴设CE x =，4BE x =，则5AD BC x ==，由ABE DFA ∆≅∆，得4AF BE x ==，在Rt ADF ∆中，由勾股定理可得3DF x =，又6DF CD AB ===Q ，2x ∴=，在Rt DCE ∆中，222226210DE EC DC =+=+=．故答案是：210．三、解答题：（本大题共7题，共56分．）18．（8分）计算：（1）102(0.5)4---；（2）2(3)(2)x x x -+-【解答】解：（1）102(0.5)4---1122=-- 52=-；（2）2(3)(2)x x x -+-22692x x x x =-++-2289x x =-+．19．（8分）（1）解方程：21311x x =-- （2）解不等式组：2(3)6113x x x x --<⎧⎪+⎨-⎪⎩…．【解答】解：（1）去分母得：13x +=，解得：2x =，经检验2x=是分式方程的解；（2）() 236113x xxx⎧--<⎪⎨+-⎪⎩①②…，由①得：0x>，由②得：2x…，则不等式组的解集为02x<…．20．（8分）在ABCDY中，点E、F分别在AB、CD上，且AE CF=．求证：DE BF=．【解答】证明：Q四边形ABCD是平行四边形，AB CD∴=，//AB CD．AE CF=Q．BE FD∴=，//BE FD，∴四边形EBFD是平行四边形，DE BF∴=．21．（6分）某校为了调查初一年级学生有理数混合运算能力，从七年级400名学生中堆积抽选50名学生参加测试，对这50名学生同时进行30个有理数混合运算的考察，每做正确1个得1分，根据测试成绩绘制出不完整的频数分布直方图如下图表：频数分布表组别成绩x分频数（人数）第1组510x<…4第2组1015x<…8第3组1520x< (16)第4组2025x<…a第5组2530x<…b请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于15分为合格，请你估计该校七年级学生有理数混合运算能力测试合格的人数？【解答】解：（1）根据直方图可得10b=，则5048161012a=----=；（2）；（3）估计该校七年级学生有理数混合运算能力测试合格的人数是16121040030450++⨯=（人)．答：估计该校七年级学生有理数混合运算能力测试合格的人数是304人．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点(2,0)A-的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90︒后，分别与x轴、y轴交于点D、C．（1）若4OB=，求直线AB的函数关系式；（2）连接BD ，若ABD ∆的面积是5，求点B 的运动路径长．【解答】解：（1）4OB =Q ，(0,4)B ∴(2,0)A -Q ，设直线AB 的解析式为(0)y kx b k =+≠，则204k b b -+=⎧⎨=⎩，解得24k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为24y x =+；（2）设OB m =，则2AD m =+，ABD ∆Q 的面积是5， ∴152AD OB =g ， ∴1(2)52m m +=g ，即22100m m +-=，解得111m =-+111m =-，90BOD ∠=︒Q ，∴点B 的运动路径长为：11112(111)4π-+⨯⨯-=． 23．（8分）如图，ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的O e 交BC 于D 点，DE AC ⊥于点E ．（1）判断DE 与O e 的位置关系，并证明；（2）连接OE 交O e 于F ，连接DF ，若1tan 2EDF ∠=，求cos DEF ∠的值．【解答】解：（1）DE 与O e 相切，理由：如图1，连接OD ，AD ，AB Q 为O e 的直径，AD BC ∴⊥，AB AC =Q ，BD CD ∴=，AO BO =Q ，//OD AC ∴，DE AC ⊥Q ，OD DE ∴⊥，DE ∴与O e 相切；（2）如图2，延长EO ，交O e 于N ，连接DN ，OD ， DE Q 与O e 相切，EDF DNF ∴∠=∠，1tan tan 2EDF DNF ∴∠=∠=， FED NED ∠=∠Q ，∴△EDF END ∆∆∽，∴12EF DF ED DN ==，设1EF =，2DE =， 90ODE NDF ∠=∠=︒Q ，222()OD DE OD EF ∴+=+，32OD ∴=，52OE ∴= 4cos 5DE DEF OE ∴∠==．24．（10分）如图，已知二次函数22(0)y ax ax c a =++<的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ．过点A 的直线2(0)y kx k k =+≠与这个二次函数的图象的另一个交点为F ，与该图象的对称轴交于点E ，与y 轴交于点D ，且DE EF =．（1）求点A 的坐标；（2）若BDF ∆的面积为12，求这个二次函数的关系式；（3）设二次函数的顶点为P ，连接PF ，PC ，若2CPF DAB ∠=∠，求此时二次函数的表达式．【解答】解：（1）当0y =时，20kx k +=，解得2x =-，则(2,0)A -；（2）Q 二次函数22(0)y ax ax c a =-++>的图象的对称轴为直线1x =， B ∴点坐标为(4,0)，把(2,0)A -代入22y ax ax c =-++得440a a c --+=，8c a ∴=，∴抛物线解析式为228y ax ax a =-++，DE EF =Q ，F ∴点的横坐标为2，(2,8)F a ∴，把(2,8)F a 代入2y kx k =+得822a k k =+，解得2k a =， 24y ax a ∴=+，当0x =时，4y a =，则(0,4)D a ，BDF FAB DAB S S S ∆∆∆=-Q ， ∴11(42)8(42)41222a a +-+=g g g g ，解得1a =， ∴抛物线解析式为228y x x =-++；（3）连接CF 交对称轴于G ，如图，抛物线的解析式表示为228y ax ax a =-++，(0,4)D a ，(2,8)F a ，当0x =时，2288y ax ax a a =-++=，则(0,8)C a ，当1x =时，2289y ax ax a a =-++=，则(1,9)P a ，(2,8)F a Q ，(0,8)C a ，//CF x ∴轴，(1,8)G a ，PCF ∴∆为等腰三角形，PG ∴平分CPF ∠，即2CPF CPG ∠=∠，2CPF DAB ∠=∠Q ，DAB CPG ∴∠=∠，Rt ADO Rt PCG ∴∆∆∽，∴AO OD PG CG =，241a a =，解得2a =（舍去负值）（舍去），y=++∴抛物线的解析式表示为2。

2020年江苏省无锡市中考数学模拟试卷及答案解析

七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
93
b
众数
c
100
方差
52
50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；
4．若一组数据2，0，3，4，6，x的众数为4，则这组数据中位数是（）
A．0B．2C．3D．3.5
5．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图（从正面看）是（）
A． B．
C． D．
6．下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
三．解答题（共10小题，满分84分）
19．（8分）计算：
（1）﹣12019+（π﹣3.14）0+（）﹣2；
（2）2x4y6﹣x2•（﹣2xy3）2．
20．（8分）解方程：
（1）x2﹣4x＝1
（2） ﹣1＝
21．（8分）如图，点B，D，C，F在一条直线上，AB＝EF，∠ABC＝∠EFD，BD＝CF．
17．（2分）如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，点D从点A出发沿AC以每秒个单位的速度向点C运动，连结BD，过点A作AE⊥BD于点E，当运动10秒时，∠ABD＝45°，则当点D从A出发运动10秒时，点E经过的路径长是．
18．（2分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E是边AB上一动点（不与A，B两点重合），过点E作EF⊥AB交对角线AC于点F，连接DF．当△ADF是等腰三角形时，AE的长度等于．