湖北省武汉市黄陂区部分学校2015-2016学年八年级数学下学期期中试题
2016年湖北省八年级(下)期中数学试卷解析
2016-2017学年湖北省八年级（下）期中数学试卷一、精心选择，一锤定音！（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）1．计算的结果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．92．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＞13．下列各组数能成为直角三角形三边的是（）A．32、42、52 B．、、C．、2、D．、、14．下列各式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A．7 B． 6 C． 5 D． 46．已知△ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm，则连接各边中点的三角形周长为（）A．2cm B．7cm C．5cm D．6cm7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A．30° B．60° C．90° D．120°8．如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC=（）A．12 B．9 C． 6 D． 39．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤1310．如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）A．n B．n﹣1 C．（）n﹣1 D．n二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计18分）11．计算﹣=．12．如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）13．如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是．14．已知y=+﹣3，则2xy的值为．15．直角三角形的两边长为5和7，则第三边长为．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．三、用心做一做，显显你的能力（本大题共8小题，共72分）17．（+）﹣2﹣．18．先化简，再求值：．19．如图，直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）作图：用尺规作AB的垂直平分线，交BC于D，交AB于H．（保留作图痕迹）（2）在满足（1）的情况下，求BD的长．20．如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①，②，③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①，②，③的三个三角形分别对应全等．（1）图甲中的格点正方形ABCD；（2）图乙中的格点平行四边形ABCD．注：分割线画成实线．21．阅读下列材料，并解决相应问题：阅读：分母有理化就是把分母中的根号化去．例如：===+应用：用上述类似的方法化简下列各式：（1）（2）++…+．22．在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面图如图，小明据此构造出该岛的一个数学模型（如图四边形ABCD）来求岛屿的面积，其中∠B=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=3千米，请求出四边形ABCD的面积．（结果保留根号）23．已知矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：△ABM≌DCM；（2）判断四边形MENF是（只写结论，不需证明）；（3）在（1）（2）的前提下，当等于多少时，四边形MENF是正方形，并给予证明．24．已知：如图（1）四边形ABCD和四边形GCEF为正方形，B、C、E在同一直线．（1）试判断BG、DE的位置关系，请直接写出结论：；（2）若正方形GCEF绕C点顺时针旋转到图（2）的位置，（1）的结论是否仍成立？若成立，给予证明，若不成立？请说明理由．（3）在图（2）中，若正方形ABCD的边长为6，正方形CEFG边长为3，连结BE，DG求BE2+DG2的值．2016-2017学年湖北省八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选择，一锤定音！（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）1．计算的结果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．9考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果．解答：解：原式=|﹣3|=3．故选：B．点评：此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＞1考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，解不等式即可．解答：解：根据题意得：x﹣1≥0，即x≥1时，二次根式有意义．故选：B．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．下列各组数能成为直角三角形三边的是（）A．32、42、52 B．、、C．、2、D．、、1考点：勾股定理的逆定理．分析：分别计算每一组中，较小两数的平方和，看是否等于最大数的平方，若等于就是直角三角形，否则就不是直角三角形．解答：解：A、因为（32）2+（42）2≠（52）2，所以不能构成直角三角形，此选项错误；B、因为（）2+（）2≠（）2，所以不能构成直角三角形，此选项错误；C、因为（）2+22≠（）2，所以不能构成直角三角形，此选项错误；D、因为（）2+（）2=12，能构成直角三角形，此选项正确．故选D．点评：本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：计算两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．4．下列各式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、被开方数含开的尽的因数，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确；D、被开方数含开的尽的因数，故D错误；故选：C．点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A．7 B． 6 C． 5 D． 4考点：勾股定理；等腰三角形的性质．专题：压轴题．分析：根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AB的长即可．解答：解：∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，∴BD=CD=BC=3，AD同时是BC上的高线，∴AB==5，故选C．点评：本题考查勾股定理及等腰三角形的性质．解题关键是得出中线AD是BC上的高线，难度适中．6．已知△ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm，则连接各边中点的三角形周长为（）A．2cm B．7cm C．5cm D．6cm考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半求解即可．解答：解：∵△ABC的周长=3+4+5=12cm，∴连接各边中点的三角形周长=×12=6cm．故选D．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并判断出中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半是解题的关键．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A．30° B．60° C．90° D．120°考点：矩形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC，再根据等边对等角可得∠OBC=∠ACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OB=OC，∴∠OBC=∠ACB=30°，∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°．故选：B．点评：本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．8．如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC=（）A．12 B．9 C． 6 D． 3考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质．分析：根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=3．故选D．点评：本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定，难度一般，解答本题的关键是掌握菱形四边相等的性质．9．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤13考点：勾股定理的应用．专题：压轴题．分析：最短距离就是饮料罐的高度，最大距离可根据勾股定理解答．解答：解：a的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得：=13．即a的取值范围是12≤a≤13．故选：A．点评：主要是运用勾股定理求得a的最大值，此题比较常见，难度不大．10．如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）A．n B．n﹣1 C．（）n﹣1 D．n考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：规律型．分析：根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为（n﹣1）个阴影部分的和．解答：解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的，即是×4=1，5个这样的正方形重叠部分的面积和为：1×4，n个这样的正方形重叠部分的面积和为：1×（n﹣1）=n﹣1．故选：B．点评：此题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计18分）11．计算﹣=．考点：二次根式的加减法．分析：先进行二次根式的化简，然后合并．解答：解：原式=3﹣=．故答案为：．点评：本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．12．如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件OA=OC，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）考点：菱形的判定．专题：开放型．分析：可以添加条件OA=OC，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可判定出结论．解答：解：OA=OC，∵OB=OD，OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：OA=OC．点评：此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理．13．如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是﹣．考点：勾股定理；实数与数轴．分析：首先根据勾股定理得：OB=．即OA=．又点A在数轴的负半轴上，则点A对应的数是﹣．解答：解：由图可知，OC=2，作BC⊥OC，垂足为C，取BC=1，故OB=OA===，∵A在x的负半轴上，∴数轴上点A所表示的数是﹣．故答案为：﹣．点评：熟练运用勾股定理，同时注意根据点的位置以确定数的符号．14．已知y=+﹣3，则2xy的值为﹣15．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据非负数的性质列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，2x﹣5≥0且5﹣2x≥0，解得x≥且x≤，所以，x=，y=﹣3，所以，2xy=2××（﹣3）=﹣15．故答案为：﹣15．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．15．直角三角形的两边长为5和7，则第三边长为2或．考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：分7为斜边与7为直角边两种情况考虑，分别利用勾股定理即可求出第三边．解答：解：若7为斜边，根据勾股定理得：第三边为=2；若7为直角边，根据勾股定理得：第三边为=，故答案为：2或点评：此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．专题：计算题．分析：连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．解答：解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．三、用心做一做，显显你的能力（本大题共8小题，共72分）17．（+）﹣2﹣．考点：二次根式的加减法．分析：先把二次根式为最简二次根式，再计算即可．解答：解：原式=2+﹣﹣=．点评：本题考查了二次根式的加减运算，把二次根式化为最简二次根式是解题的关键．18．先化简，再求值：．考点：二次根式的化简求值；分式的化简求值．分析：此题要对代数式先通分，最简公分母是xy（x+y），再相减，能够熟练运用因式分解的方法进行约分．代值的时候，熟练合并同类二次根式．解答：解：原式=﹣===．当时，=．点评：此题综合考查了二次根式的混合运算和二次根式的加减运算．19．如图，直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）作图：用尺规作AB的垂直平分线，交BC于D，交AB于H．（保留作图痕迹）（2）在满足（1）的情况下，求BD的长．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．分析：（1）垂直平分线的作法为：将圆规的圆心分别处于线段的两端，各做一个圆弧（半径大于线段长的一半），并让其相交，将其交点相连即为该线段垂直平分线；（2）首先利用勾股定理求得斜边的长，从而求得BH的长，然后利用△BHD∽△BCA求得BD的长即可．解答：解：（1）如图：（2）∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，∵HD垂直平分AB，∴AH=BH=5，∵△BHD∽△BCA，∴，即：，解得：BD=．点评：本题考查了尺规作图的知识，要牢记：将圆规的圆心分别处于线段的两端，各做一个圆弧（半径大于线段长的一半），并让其相交，将其交点相连即为该线段垂直平分线；20．如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①，②，③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①，②，③的三个三角形分别对应全等．（1）图甲中的格点正方形ABCD；（2）图乙中的格点平行四边形ABCD．注：分割线画成实线．考点：作图—应用与设计作图．专题：作图题．分析：（1）利用三角形的形状以及各边长进而拼出正方形即可；（2）利用三角形的形状以及各边长进而拼出平行四边形即可．解答：解：（1）如图甲所示：（2）如图乙所示：点评：此题主要考查了应用设计与作图，利用网格结合三角形各边长得出符合题意的图形是解题关键．21．阅读下列材料，并解决相应问题：阅读：分母有理化就是把分母中的根号化去．例如：===+应用：用上述类似的方法化简下列各式：（1）（2）++…+．考点：分母有理化．专题：阅读型．分析：（1）根据分式的性质，分子分母都乘以分母两个数的和，可得答案；（2）根据分式的性质，分子分母都乘以分母两个数的和，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．解答：解：（1）原式===+；（2）原式=++…+=﹣1+﹣+…+﹣=﹣1．点评：本题考查了分母有理化，利用分式的性质：分子分母都乘以分母分母两个数的和或差得出平方差是解题关键．22．在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面图如图，小明据此构造出该岛的一个数学模型（如图四边形ABCD）来求岛屿的面积，其中∠B=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=3千米，请求出四边形ABCD的面积．（结果保留根号）考点：勾股定理的应用．分析：连接AC，根据AB=BC=15千米，∠B=90°得到∠BAC=∠ACB=45° AC=15，再根据∠D=90°利用勾股定理求得AD的长后即可求面积；解答：解：连接AC∵AB=BC=15千米，∠B=90°∴∠BAC=∠ACB=45° AC=15千米，又∵∠D=90°，∴AD==12（千米）∴面积=S△ABC+S△ADC=112.5+18（平方千米）．点评：本题考查了解直角三角形的应用，与实际问题相结合提高了同学们解题的兴趣，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．23．已知矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：△ABM≌DCM；（2）判断四边形MENF是菱形（只写结论，不需证明）；（3）在（1）（2）的前提下，当等于多少时，四边形MENF是正方形，并给予证明．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的性质．分析：（1）由矩形的性质得出AB=DC，∠A=∠D，再由M是AD的中点，根据SAS即可证明△ABM≌△DCM；（2）先由（1）得出BM=CM，再由已知条件证出ME=MF，EN、FN是△BCM的中位线，即可证出EN=FN=ME=MF，得出四边形MENF是菱形；（3）先证出∠AMB=45°，同理得出∠DMC=45°，证出∠BMC=90°，即可得出结论．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC，∵M是AD的中点，∴AM=DM，在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）；（2）解：四边形MEBF是菱形；理由如下：由（1）得：△ABM≌△DCM，∴BM=CM，∵E、F分别是线段BM、CM的中点，∴ME=BE=BM，MF=CF=CM，∴ME=MF，又∵N是BC的中点，∴EN、FN是△BCM的中位线，∴EN=CM，FN=BM，∴EN=FN=ME=MF，∴四边形MENF是菱形；（3）解：当=2时，四边形MENF是正方形；证明如下：当=2时，AB=AM，∴△ABM是等腰直角三角形，∴∠AMB=45°，同理：∠DMC=45°，∴∠BMC=90°，∴四边形MENF是正方形．点评：本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、正方形的判定；熟练掌握矩形的性质以及菱形、正方形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．24．已知：如图（1）四边形ABCD和四边形GCEF为正方形，B、C、E在同一直线．（1）试判断BG、DE的位置关系，请直接写出结论：BG⊥DE；（2）若正方形GCEF绕C点顺时针旋转到图（2）的位置，（1）的结论是否仍成立？若成立，给予证明，若不成立？请说明理由．（3）在图（2）中，若正方形ABCD的边长为6，正方形CEFG边长为3，连结BE，DG 求BE2+DG2的值．考点：四边形综合题．分析：（1）根据已知，利用SAS判定△BCG≌△DCE，全等三角形的对应角相等，所以∠CBG=∠CDE，∠BGC=∠DEC，因为∠CBG+∠BGC=90°，所以∠BHE=90°，得出结论；（2）四边形ABCD是正方形推出△BCG≌△DCE．全等三角形的对应角相等，所以∠CBG=∠CDE，等量代换得出∠DOH=90°，推出BG⊥DE；（3）利用勾股定理得出BE2+DG2=OB2+OE2+OG2+OD2=BD2+GE2，进而得出答案即可．解答：（1）解：延长BG与DE交于点H，∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形，∴BC=CD，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCG=∠DCE，∵在△BCG与△DCE中，，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴∠CBG=∠CDE，∠BGC=∠DEC，∵∠CBG+∠BGC=90°，∴∠CBG+∠DEC=90°，∴∠BHE=90°，∴BG⊥DE，故答案为：BG⊥DE．（2）仍成立．证明：∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形∴BC=CD，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCG=∠DCE，∵在△BCG与△DCE中，，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴∠CBG=∠CDE，又∵∠BHC=∠DHO，∠CBG+∠BHC=90°，∴∠CDE+∠DHO=90°，∴∠DOH=90°，∴BG⊥DE．（3）∵BG⊥DE，∴BE2+DG2=OB2+OE2+OG2+OD2=BD2+GE2，又∵AB=6，CE=3，∴BD=6，GE=3，∴BD2+GE=+=90，∴BE2+DG2=90．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质和勾股定理的应用，熟练利用全等三角形的性质是解此题关键．。
2015-2016学年八年级下册期中数学试卷(含答案)
2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x25．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣17．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．148．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．2D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x≠时，分式有意义．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．11．当x=时，分式的值为0．12．若，则=．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？25．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由父母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试说明的最小值为10．27．操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是；②MB，BN的位置关系是．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目【考点】全面调查与抽样调查．【分析】要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．【解答】解：A、调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，选项错误；B、数量多，不适合全面调查，适合抽查；C、数量多，不适合全面调查，适合抽查；D、人数不多，容易调查，因而适合全面调查，选项正确．故选D．【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x2【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式、、的分母分别是2x2、4（m﹣n）、x，故最简公分母是4（m﹣n）x2．故选：D．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．5．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值缩小到原来的，故选：D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变．6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣1【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值即为增根．【解答】解：由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，则增根为4．故选C．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．故选：A．【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．2D．4【考点】菱形的判定；翻折变换（折叠问题）．【专题】动点型．【分析】首先设Q点运动的时间t秒，则CQ=tcm，BP=xcm，根据菱形的性质可得QP=BP=tcm，∠P′BQ=∠QBP，再根据勾股定理可得（t）2+（t）2=（6﹣t）2，再解方程即可．【解答】解：设Q点运动的时间t秒，则CQ=tcm，BP=xcm，∵四边形QPBP′为菱形，∴QP=BP=tcm，∠P′BQ=∠QBP，∵∠C=90°，AC=BC，∴∠CBP=45°，∴∠P′BP=90°，∴∠QPB=90°，∴（t）2+（t）2=（6﹣t）2，解得：t1=2，t2=﹣6（不合题意舍去），故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形对角线平分每一组对角．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x≠2时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式有意义的条件为x﹣2≠0．即可求得x的值．【解答】解：根据条件得：x﹣2≠0．解得：x≠2．故答案为2．【点评】此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得x的取值范围即可．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．【考点】概率公式．【分析】让二等品数除以总产品数即为所求的概率．【解答】解：∵现有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，从中任意取1只，可能出现12种结果，是二等品的有3种可能，∴概率==．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．当x=1时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0，且x+1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．若，则=．【考点】比例的性质．【分析】先用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴a=，∴=．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键，也是本题的难点．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于3．【考点】矩形的性质．【分析】先由矩形的性质得出OA=OB=3，再由∠AOB=60°，证出△AOB是等边三角形，即可得出AB=OA=3．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD=6，∴OA=OB=3，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=3；故答案为：3．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为5cm．【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，再由平行四边形的周长为10cm，即可得出答案．【解答】解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE=ED，故可得△ABE的周长=AB+AD，又∵平行四边形的周长为10cm，∴AB+AD=50cm．故答案为：5cm．【点评】此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质，属于基础题，解答本题的关键是判断出EO 是线段BD的中垂线，难度一般．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是5．【考点】平行线的性质；正方形的性质．【分析】过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△ADE≌△DFC，得CF=1，DF=2．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积．【解答】解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=5，即正方形ABCD的面积为5．故答案为：5．【点评】题考查正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为1．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】已知等式两边除以a，求出a+的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵a2﹣3a+1=0，∴a+=3，则原式=3﹣2=1，故答案为：1．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m．＞﹣6且m≠﹣4【考点】分式方程的解．【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．【解答】解：解关于x的方程得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x 的不等式是本题的一个难点．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE 的最小值，进而可得出结论．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）【考点】分式的混合运算．【分析】（1）先把被除式与分子因式分解，把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可；（2）先通分算减法，再进一步把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可．【解答】解：（1）原式=a（a+3）×=a；（2）原式=÷=•=．【点评】此题考查分式的混合运算，掌握运算顺序，正确通分约分，因式分解是解决问题的关键．20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）分式方程两边乘以x（x﹣2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程两边乘以（x+1）（x﹣1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4x=x﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解；（2）去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，原分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．【解答】证明：如图，连接BD设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AE=CF，OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是小于3的非负整数选取合适的x的值，代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=•=x+4．∵x是小于3的非负整数，∴x=0，1，2，∵x=0，2，∴x=1，∴原式=1+4=5．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．【考点】菱形的性质；矩形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED 是矩形，利用勾股定理即可求出BC=OE．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形，∴DE=OC，∵OB=OD，∠BOC=∠ODE=90°，∴BC===OE【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．【解答】解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，由题意得，×2=，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批水果每件进价为120元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定与性质．【分析】（1）证得DE=DF，得四边形BFDE是平行四边形，根据折叠的性质知：BF=DF，得四边形BFDE 是菱形；=EF•BD，（2）在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得DF的长；连接BD，得BD=8cm，利用S菱形BFDE易得EF的长．【解答】解：（1）由折叠的性质可得∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形，由折叠知，BF=DF．∴四边形BFDE是菱形；（3）在Rt△DCF中，设DF=x，则BF=x，CF=16﹣x，由勾股定理得：x2=（16﹣x）2+82，解得x=10，DF=10cm，连接BD．在Rt△BCD中，BD==8，=EF•BD=BF•DC，∵S菱形BFDE∴EF×8=10×8解得EF=4cm．【点评】本题主要考查了勾股定理、平行四边形的判定、菱形的判定和性质，解题的关键是作好辅助线找到相关的三角形．26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由父母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试说明的最小值为10．【考点】分式的混合运算．【专题】阅读型．【分析】（1）根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式即可；（2）原式分子变形后，利用非负数的性质求出最小值即可．【解答】解：（1）设﹣x4﹣8x2+10=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=9，b=1．∴=x2+9+；（2）由=x2+9+知，当x=0时，x2+9和分别有最小值，因此当x=0时，的最小值为10．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？【考点】几何变换综合题．【分析】（1）延长AF交EC于G，交BC于H，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质，证明△ABF≌△CBE，得到AF=CE，∠BAF=∠BCE，根据∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，所以∠BCE+∠CHG=90°，即可解答．（2）①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直；（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质，证明△ADF≌△CDE，得到DF=DE，∠1=∠2，利用在Rt△ADF中，点M是DF的中点，得到MA=DF=MD=MF，再利用中位线的性质，得到得到MN=DE，MN∥DE，通过角之间的等量代换和三角形内角和，得到∠6=90°，从而得到∠7=∠6=90°，即可解答．【解答】解：（1）如图2，延长AF交EC于G，交BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABF+∠FBC=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∴∠CBE+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠CBE，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE，∴AF=CE，∠BAF=∠BCE，∵∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，∴∠BCE+∠CHG=90°，∴AF⊥CE．（2）①相等；②垂直．故答案为：相等，垂直．（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，∵∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∵点E、F分别在正方形CB、AB的延长线上，∴AB+BF=CB+BE，即AF=CE，∵，∴△ADF≌△CDE，∴DF=DE，∠1=∠2，在Rt△ADF中，∵点M是DF的中点，∴MA=DF=MD=MF，∴∠1=∠3，∵点N是EF的中点，∴MN是△DEF的中位线，∴MN=DE，MN∥DE，∴MA=MN，∠2=∠3，∵∠2+∠4=∠ABC=90°，∠4=∠5，∴∠3+∠5=90°，∴∠6=180°﹣（∠3+∠5）=90°，∴∠7=∠6=90°，MA⊥MN．【点评】本题考查了图形的旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质，解决本题的关键是证明三角形全等，得到相等的边与角，作辅助线也是解决本题的关键．。
2015下期中初二答案
2015-2016学年第一学期期中考试初二数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分．1-5：BDCCB 6-10：DB BAA 11-15：AD AC B二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．16、3 17、 一 18、5，35，-5 19、-3 20、2三、解答题21、解：原式=1332---= 32-- …………………………………………………………………………3分22.解：图略 ……………………………………………………………………………………5分 B 1的坐标（－6，2） ……………………………………………………………………8分23、解：△BCD 是等腰三角形理由：由AB=AC 得∠ABC=∠ACB ，因为BD 平分∠ABC ，所以∠DBC=12∠ABC ， 因为同理∠DCB=12∠ACB ， 所以∠DCB=∠DBC ，所以DB=DC ，即△BCD 是等腰三角形24、解：图略……………………………………………………………………………………5分 D 点三种情况：（﹣2，0）；（4，0）；（0，﹣4）； ………………………………………8分25、解：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D.∵∠CAB=120°，∴∠CAD=60°,又∵CD ⊥AB ，∴∠ADC=90°,∴∠ACD=30°，∵AC=30 m ，∴AD=15 m.根据勾股定理得CD=223015153-=(m),在Rt △BDC 中，BD=2270(153)-=65(m)，∴AB=BD-AD=50(m).答：A ，B 两个凉亭之间的距离是50 m.26.解：（1）被开方数扩大或缩小102n 倍，非负数的算术平方根就相应的扩大或缩小10n 倍；或者说成被开方数的小数点向左（或向右）移动2n 位，算术平方根的小数点就向左（或向右）移动n 位；…………………………………………………………………………………5分（2）0206.0≈0.1435； 206≈14.35；20600≈143.5……………………………8分27.解：分三类情况：（1）如图1所示，原来的花圃为Rt △ABC ，其中BC ＝6m ，AC ＝8m ，∠ACB ＝90°．由勾股定理易知AB ＝10m ，将△ABC 沿直线AC 翻折180°后，得等腰三角形ABD ，此时，AD ＝10m ，CD ＝6m ．故扩建后的等腰三角形花圃的周长为12＋10＋10＝32（m ）．（2）如图2，因为BC ＝6m ，CD ＝4m ，所以BD ＝AB ＝10m ，在Rt △ACD 中，由勾股定理得AD ＝2284 ＝45，此时，扩建后的等腰三角形花圃的周长为45＋10＋10＝20＋45（m ）．（3）如图3，设△ABD 中DA ＝DB ，再设CD ＝x m ，则DA ＝(x ＋6)m ，在Rt △ACD 中，由勾股定理得x 2＋82＝(x ＋6)2，解得x ＝37， ∴扩建后等腰三角形花圃的周长＝10＋2(x ＋6)＝380（m ）． 图1668D CB A 图2486BC AD 图3x +6x 68B C D A。
湖北省武汉市部分学校八年级下学期期中考试数学试题(word含答案)
2014-2015学年度第二学期期中考试八年级数学试卷及答案第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（每题3分，共36分）1. 二次根式2+x 有意义，则x 的取值范围为A.x ＞－2B.x≥－2C. x≠－2D. x≥2 2.若b b -=-3)3(2，则b 满足的条件是A ．b>3B ．b<3C ．b≥3D ．b≤3 3.下列各式中计算正确的是 A ．3)3()1(91)9)(1(=-⋅-=-⋅-=--； B.2)2(2-=-；347=+=； D.71724252425242522=⨯=-⋅+=-．4．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是A ．6，7，8 .B ．5，6，7.C ．4，5，6.D ．3，4，5. 5．已知△ABC 中，∠A=12∠B=13∠C ，则它的三条边之比为A ．1：1 .B ．1 2 .C ．1D ．1：4：1.6．一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是A ．88°，108°，88°.B ．88°，104°，108°.C ．88°，92°，92° .D ．88°，92°，88°.7、平行四边形的一边长为10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是A.4cm 和 6cm .B.6cm 和 8cm.C.20cm 和 30cm .D.8cm 和12cm. 8、给定不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点的平行四边形有A.1个 .B.2个 .C.3个.D.4个.9.A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③BC ∥AD ；④BC ＝AD ；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法共有A.3种 .B.4种 .C.5种.D.6种. 10.已知ab ＜0,则b a 2化简后为A ．b a .B ． b a -.C ．b a - .D ．b a --. 11. 如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，30QON ∠=︒．公路PQ 上A 处距O 点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为A.12秒．B.16秒．C.20秒．D.24秒．12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OA 1C 1，Rt △OA 2C 2，Rt △OA 3C 3，Rt △OA 4C 4…的斜边都在坐标轴上，∠A 1OC 1=∠A 2OC 2=∠A 3OC 3=∠A 4OC 4=…=30°．若点A 1的坐标为（3，0），OA 1=OC 2，OA 2=OC 3，OA 3=OC 4…，则依此规律，点A 2015的纵坐标为A.0.B. ﹣3×（）2013．C. （2）2014． D. 3×（）2013．第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题(每题3分，共18分)13.在实数范围内分解因式22-x =14.已知正方形ABCD 的面积为8，则对角线AC =15.矩形的两条对角线的一个交角为60o ，两条对角线的和为8cm ，则这个矩形的一条较短边为 cm.16.菱形的一个内角为︒120 ,且平分这个内角的对角线长为8cm ，则这个菱形的面积为 . 17.已知x =1﹣，y =1+，则x 2+y 2－xy －2x －2y 的值为 ．18. 如图，四边形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，△ABC 是等边三角形，∠ADC ＝30°，AD ＝3，BD ＝5，则四边形ABCD 的面积为______ _.第12题图第11题图第18题图三、解答题(共8题，共66分)19．(本题满分8分)计算（1）204554-+ （2）32241÷ 20. (本题满分8分)如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O,点E,F 在AC 上，且OE=OF. （1）求证BE=DF ；（2）线段OE 满足什么条件时，四边形BEDF 为矩形（不必证明）.21.(本题满分8分) 如图，在直角坐标系中，A (0，4),C(3，0).(1) 以AC 为边，在其上方作一个四边形，使它的面积为22OC OA +;(2) 画出线段AC 关于y 轴对称线段AB,并计算点B 到AC 的距离.22. (本题满分10分) 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 中BC 和CD 边上的点，CE =41BC ，F 为CD 的中点，连接AF 、AE 、EF ， （1）判定△AEF 的形状，并说明理由；（2）设AE 的中点为O,判定∠BOF 和∠BAF 的数量关系，并证明你的结论.23. （本题满分10分)（1）叙述三角形中位线定理,并运用平行四边形的知识证明；(2)运用三角形中位线的知识解决如下问题：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC,E,F 分别是AB,CD 的中点，求证EF=)(21BC AD +.第20题图C第22题图24. （本题满分10分) 小明在解决问题：已知a=321+,求1822+-a a 的值.他是这样分析与解的：∵a=321+=32)32)(32(32-=-+-，∴a-2=3-,∴,3)2(2=-a 3442=+-a a∴142-=-a a ,∴1822+-a a =2（1)42+-a a =2×（-1）+1=-1.请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简1191211571351131++++++++Λ（2）若a=121-,①求1842+-a a 的值；②直接写出代数式的值1323++-a a a = ; 21522++-aa a = .25. （本题满分12分)如图，在矩形ABCD 中，AB=8cm,BC=20cm,E 是AD 的中点.动点P 从A 点出发，沿A-B-C 路线以1cm/秒的速度运动，运动的时间为t 秒.将∆APE 以EP 为折痕折叠，点A 的对应点记为M.(1) 如图（1），当点P 在边AB 上，且点M 在边BC 上时，求运动时间t; (2) 如图（2），当点P 在边BC 上，且点M 也在边BC 上时，求运动时间t; (3) 直接写出点P 在运动过程中线段BM 长的最小值 .MADCB第25题图(1) 第25题图(2)八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13, )2)(2(-+x x ; 14. 4； 15.2； 16.316；17.3；18.63425- 三、解答下列各题（本大题共9小题，共72分） 19.解：（1）原式=525354-+=55 …………………………………4分（2）原式=4123241=⨯ ………………………8分20. （1）证四边形BEDF 是平行四边形或一对三角形全等；… …………5分 （2）OE=OD ………………………8分21.(1)略； …………………4分 （2）AC=5，面积法求得点B 到AC 的距离524…………………8分 22.（1）设正方形的边长为4a,则22222225,5,20a AE a EF a AF ===∴222AE EF AF =+∴△AE F 是直角三角形。
黄陂区2015年秋部分学校八年级期中调研考试数学试卷(word版有答案)
黄陂区2015年秋部分学校八年级期中调研考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）2．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝40°，∠ACB ＝60°，AD 是∠BAC 的角平分线，AE 是BC 边上的高，则∠DAE 的度数是（ ） A ．10° B ．20° C ．30° D ．40° 3．在△ABC 中，AB ＝2 cm ，AC ＝5 cm ，若BC 的长为整数，则BC 的长可能是（ ） A ．2 cm B ．3 cm C ．6 cm D ．7 cm 4．如图，点D 在AC 的垂直平分线上，AB ∥CD ．若∠BAC ＝25°，则∠D 的度数是（ ）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°5．若一个三角形的三个内角的度数之比是1∶2∶3，则这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形 6．一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是（ ） A ．6B ．8C ．9D ．12 7．点(－2，3)关于y 轴对称点的坐标为（ ） A ．(2，3)B ．(－2，－3)C ．(－2，3)D ．(－3，2) 8．如图，在Rt △ABC 的斜边BC 上截取CD ＝CA ，过点D 作DE ⊥BC 交AB 于点E ，则有（ ） A ．DE ＝DBB ．DE ＝AEC ．AE ＝BED ．AE ＝BD9．如图有三条笔直的公路AB 、AC 、BC 两两相交围成一个三角形的建筑工地．若现在要在建筑工地外建一个沙石周转站，使周转站到三条公路的距离相等，则周转站可供选择的位置有（ ）个 A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，点D 是等边△ABC 的边AB 上一点，连接CD 并以CD 为边作等边△CDE ，连接BE ，过D 作DF ⊥BC 于F ，连AF ．若AF ∥DE ，BC ＝4，则CF 的长度为（ ） A ．2 B ．37C ．38D ．3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，AB ∥CD ，∠EAC ＝∠EAB ，∠ECA ＝∠ECD ，则∠AEC ＝__________度12．如图，射线OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F．若OA＝OB，则图中有_____对全等三角形13．如图，AB＝DC，若证明△ABD≌△DCA，可以补充的一个条件是____________________ 14．如图，△ABC两外角平分线AD、BE分别交BC、AC所在的直线于点D、E，且AD＝AB＝BE，则∠BAC＝__________15．在平面直角坐标系中，点A(1，0)、B(0，3)，以AB为边在第一象限作等腰直角△ABC，则点C的坐标为_____________________16．在平面直角坐标系中，点A(－3，0)、B(4，0)、C(0，3)，∠ABC的角平分线BD交AC于D，点P在射线BD上移动，点E在x轴上移动．若BC＝5，则P A＋PE的最小值是___________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）已知一个等腰三角形的周长为20 cm，有一边的长为5 cm，求这个等腰三角形的其它两边的长18．（本题8分）如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AB∥CD，AE＝FC，∠B＝∠D，求证：BF＝DE19．（本题8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D(1) 求证：∠BCE＝∠CAD(2) 若AD＝9 cm，DE＝5 cm，求BE的长__________20．（本题8分）如图，在△ABC中，线段AB、AC的垂直平分线与BC的交点分别为D、E(1) 若△ADE的周长是15，求BC的长(2) 若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数21．（本题8分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，每个小正方形的边长为1，点ABC都在格点上，直线MN经过点(1，0)且垂直于x轴，若△A1B1C1和△ABC关于直线MN 成轴对称(1) 请在网格中画出△A1B1C1(2) 请直接写出点A1__________、B1__________、C1__________的坐标(3) 若直线MN上有一点P，要使△ACP的周长最小，请在图中画出点P的位置（保留作图痕迹）22．（本题10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝BC＝6，D为AC边上一点，点P为射线BC上一动点(1) 如图1，当P在线段BC上时，若△PBD为轴对称图形，CD＝AD，请完成作图并求∠BPD 的度数(2) 如图2，当P在线段BC的延长线上时，若CD＝2AD，△PBD仍为轴对称图形，清完成作图并求线段BP的长度23．（本题10分）已知，△ABC 的两条角平分线BD 、CE 交于点O (1) 如图1，若∠BAC ＝60°，则∠COD ＝__________（请直接写出结果） (2) 在(1)的条件下，求证：OE ＝OD(3) 如图2，若∠BAC ＝40°，∠ABC ＝60°，求证：2BC －BE ＝AC24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A (a ，b )，且a 、b 满足122--+-=a a b (1) 求A 点的坐标(2) 如图1，已知点F (1，0)，点A 、D 关于x 轴对称，连接AD 交x 轴于E ，OG ⊥OD 交AF 的延长线于G ，求AF ∶GF 的值(3) 如图2，若点F (1，0)、C (0，3)，连AC 、FC ，试确定∠ACO ＋∠FCO 的值是否发生变化？若不变，说明理由；若变化，请求出变化范围黄陂区2015年秋部分学校八年级期中调研考试数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DACBBCABCC10．提示：由共顶点等腰旋转，得 △CAD ≌△CBE （SAS ） ∴BE ＝AD 过D 作DG ∥BC △CDG ≌△DEB （SAS ） ∴∠BDE ＝∠BCE ＝∠ACD ∵AF ∥DE ∴∠BDE ＝∠BAF ∴△ABF ≌△CAD （ASA ） ∴BE ＝BF ＝AD在Rt △BDF 中，∠BDF ＝30° ∴设BF ＝x ，BD ＝2x ∴BD ＝AD ＝2x ＋x ＝4，x ＝34∴CF ＝BC －BF ＝4－34＝38 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．90 12．313．∠BAD ＝∠CDA14．12°15．(3，4)、(4，1)、(2，2)16．521三、解答题（共8题，共72分）22．解：(1) 当PB ＝PD 时，∠PBD ＝∠PDB ＝30° ∴∠BPD ＝120°当BD ＝BP 时，∠BDP ＝∠BPD ＝75° (2) 如图，过点D 作DE ∥BC 交AB 于E ∴△ADE 为等边三角形 ∴∠BED ＝∠DCP ＝120°若△PBD 为轴对称图形时，则DB ＝DP ∴∠DBP ＝∠DPB ∵DE ∥BC ∴∠EDB ＝∠DBC可证：△BED ≌△DCP （AAS ） ∴CP ＝DE ＝2∴BP ＝BC ＋CP ＝6＋2＝823．解：(3) 过点E 作EM ⊥BC ，EN ⊥AC ∴BE ＝2BM ，CM ＝CN ∵EA ＝EC∴AC＝2CN∴AC＋BE＝2CN＋2BM＝2CM＋2BM＝2BC24．解：(1) A(2，－1)(2) 设AG与y轴交于点H∵BF＝AE＝1∴△AEF为等腰直角三角形∴AF＝HF可证：△OHG≌△OF A（ASA）∴HG＝F A∴AF∶GF＝1∶2(3) 作点F关于y轴的对称点G，过点A作AH⊥x轴于H△COG≌△GHA（SAS）∴∠CGA为等腰直角三角形∴∠ACO＋∠FCO＝∠ACO＋∠GCO＝45°。
初二下册数学 湖北省黄冈2015—2016学年八年级下期中考试数学试题含答案
（2）证明：在△DFC 中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t．又∵AE=t，∴AE=DF．
（3）能．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又 AE=DF，∴四边形 AEFD 为平行四边形．∵
AB=5，∴AC=10．∴AD=AC-DC=10-2t．若使□AEFD 为菱形，则需 AE=AD，
23.（6 分）已知 x=2- 3 ，则代数式(7+4 3 )x2+(2+ 3 )x+ 3 的值.
第 22 题图
24.（7 分）如图，□ABCD 中，DE 平分∠ADC 交 AB 于点 E，BF 平分∠ABC，交 CD 于点 F．求证 DE=BF.
DF
C
A
EB
第 24 题图
25. (8 分) 如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点 O．以 OB、OC 为邻边作 第 1 个平行四边形 OBB1C，对角线相交于点 A1，再以 A1B1、A1 C 为邻边作第 2 个平行四边形 A1B1C1C， 对角线相交于点 O1；再以 O1B1、O1C1 为邻边作第 3 个平行四边形 O1B1B2C1…依次类推．
（1）求矩形 ABCD 的面积； （2）求第 1 个平行四边形 OBB1C、第 2 个平行四边形 A1B1C1C 和第 6 个平行四边形的面积．
A
D
OBA1源自CO1B1
A2
B2
C1 C第2 25 题图
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26.（9 分）小明家准备建造长为 28 米的蔬菜大棚，示意图如图(1)．它的横截面为如图(2)所示的四边形 ABCD，
A．∠C
B．∠B
C．∠A
D．不能确定
3.如图，直线 l1∥l2，过 l1 上两点 A,C 分别作 AB⊥l2，CD⊥l2，则下列说法正确的是（）
人教版八年级数学下册黄陂区春部分学校期中调研考试试卷
初中数学试卷黄陂区2015年春部分学校八年级期中调研考试数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．下列各式中是二次根式的是（ ） A ．7-B ．48C ．12+aD ．332．要使二次根式23-x 有意义，x 的取值范围是（ ） A ．x ≠32 B ．x ＞32 C ．x ≥32 D ．x ≥6－32 3．下列计算正确的是（ ） A ．632=⨯B ．532=+C ．228=-D ．428=÷4．等式1112-∙+=-x x x 成立的条件是（ ） A ．x ＞1B ．x ＜－1C ．x ≤－1D ．x ≥15．△ABC 的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是（ ） A ．a ＝41，b ＝40，c ＝9 B ．a ＝1.2，b ＝1.6，c ＝2 C ．a ＝21，b ＝31，c ＝41D ．a ＝53，b ＝54，c ＝1 6．如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能是（ ） A ．AE ＝CFB ．BE ＝FDC ．BF ＝DED ．∠1＝∠27．若13+=x ，13-=y ，则x 2－y 2的值为（ ） A ．34B ．32C ．0D ．28．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，BC 边上的高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42B ．32C ．42或32D ．37或339．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为（ ） A ．90B ．100C ．110D ．12110．如图，AD 为等边△ABC 边BC 上的高，AB ＝4，AE ＝1，P 为高AD 上任意一点，则EP ＋BP 的最小值为（ ）A 、12B ．13C ．13D ．15二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．若a 45是整数，则最小的正整数a 的值是_________12．化简：24＝________；414-＝________；224c b a ＝________；13．如图，圆柱形容器杯高16 cm ，底面周长20 cm ，在离杯底3 cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在离杯上沿2 cm 与蜂蜜相对的A 处，则蚂蚁从A 处爬到B 处的蜂蜜最短距离为________14．已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示75-的整数部分和小数部分，且amn ＋bn 2＝1，则2a ＋b ＝________ 15．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm ），计算两圆孔中心A 和B 的距离为_________mm16．如图，在等边三角形△ABC 中，射线AD 四等分∠BAC 交BC 于点D ，其中∠BAD ＞∠CAD ，则BDCD＝________三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本题8分） 计算：(1) )32)(32(31312+-+- (2) )632)(632(+--+18．（本题8分）如图，在平行四边形ABCD 中，∠C ＝60°，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，BC ＝2CD (1) 求证：四边形MNCD 是平行四边形 (2) 求证：BD ＝3MN19．（本题8分）(1) 已知)35(21+=x ，)35(21-=y ，求xyy x +的值(2) 211881+-+-=x x y 求代数式22-+-++xyy x x yy x20．（本题8分）如图①是一个直角三角形纸片，∠A＝30°，BC＝4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③(1) 求证：AD＝BD(2) 求折痕DE的长21．（本题8分）正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形．3、10(1) 三角形三边长为4，2(2) 平行四边形有一锐角为45°，且面积为622．（本题10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E、与DC 交于点F，且点F为边DC的中点，∠ADC的平分线交AB于点M，交AE于点N，连接DE(1) 求证：BC＝CE(2) 若DM＝2，求DE的长23．（本题10分）在四边形ABCD中，AB＝AC，∠ABC＝∠ADC＝45°，BD＝6，DC＝4(1) 当D、B在AC同侧时，求AD的长(2) 当D、B在AC两侧时，求AD的长24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，∠ACO＝90°，∠AOC＝30°，分别以AO、CO为边向外作等边三角形△AOD和等边三角形△COE，DF⊥AO于F，连DE交AO于G(1) 求证：△DFG≌△EOG(2) B为AD的中点，连HG，求证：CD＝2HG(3) 在(2)的条件下，AC＝4，若M为AC的中点，求MG的长黄陂区2015年春部分学校八年级期中调研考试数学试卷参考答案一、1 C 2 C3 C4 D5 C6 A7 A8 C9 C10 B9．提示：如图，延长AB 交KF 于点O ，延长AC 交GM 于点P ∴四边形AOLP 是正方形， 边长AO ＝AB ﹢AC ＝3﹢4＝7∴KL ＝3﹢7＝10，LM ＝4﹢7＝11 ，∴矩形KLMJ 的面积为10×11＝110二、11．5 12．62；217-；b ca |2| 13．22114．2＜7＜3⇒2＜5-7＜3⇒m=2，n=3-7⇒ 2（3-7）a+（3-7）2b=1⇒（6a+16b ）-7（2a+6b ）=1，∵a 、b 为有理数，∴6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=-0.5⇒2a+b=3-0.5=2.515．15016．213-（作DM ⊥AB 或ND ⊥BC ） N三、17．解：(1)13-；(2) 726-18．证明：(1) ∵ABCD 是平行四边形 ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ∵M 、N 分别是AD 、BC 的中点 ∴MD ＝NC ，MD ∥NC ∴MNCD 是平行四边形(2) 如图：连接ND∵MNCD 是平行四边形 ∴MN ＝DC ∵N 是BC 的中点∴BN ＝CN ∵BC ＝2CD ，∠C ＝60° ∴△NCD 是等边三角形 ∴ND ＝NC ，∠DNC ＝60°∵∠DNC 是△BND 的外角 ∴∠NBD ﹢∠NDB ＝∠DNC ∵DN ＝NC ＝NB ∴∠DBN ＝∠BDN ＝21∠DNC ＝30° ∴∠BDC ＝90° ∴DB ＝3DC ＝3MN19．解：(1) 8；(2) 120．证明：(1) 由翻折可知，BC ′＝BC ＝4 在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝4 cm ∴AB ＝2BC ＝8 cm ∴AC ′＝8－4＝4 cm ∴AC ′＝BC ′ 又∠DC ′B ＝∠C ＝90° ∴DC ′为线段AB 的垂直平分线 ∴AD ＝BD (2) ∠EDC ′＝30° 在Rt △DCB 中，∠DBC ′＝30° ∴DC ′＝3'BC ＝334 在Rt △DC ′E 中，∠EDC ′＝30° ∴DE ＝32DC ′＝3821．如图：22．证明：(1) AE 平分∠BAD⇒∠DAE ＝∠BAE ＝∠AFD ∴AD ＝FD 又∠EFC ＝∠AFD ，∠FEC ＝∠FAD∴∠EFC ＝∠CEF ∴CE ＝CF ∵F 为CD 的中点 ∴CE ＝CF ＝DF ＝AD ＝BC (2) 连接FM 则四边形ADFM 为菱形 ∴DM ⊥AF ，DN ＝MN ＝1 ∴AN ＝NF ＝22，EN ＝26 在Rt △DNE 中，7322=+=NE DN DE23．解：(1) 过点A 作AE ⊥AD 交DC 的延长线于E ∵∠ADC ＝45° ∴△ADE 为等腰直角三角形 ∵AB ＝AC ，∠ABC ＝45° ∴△ABC 为等腰直角三角形 可证：△ABD ≌△ACE （SAS ）∴CE ＝BD ＝6，DE ＝10 ∴AD ＝22DE ＝25 (2) 过点A 作AE ⊥AD 且使AE ＝AD ，连接CE 可证：△ABD ≌△ACE （SAS ）∴BD ＝EC ＝6，∠CDE ＝∠ADC ﹢∠ADE ＝90° 在Rt △CDE 中，5222=-=CD CE DE ∴AD ＝22DE ＝10 24．证明：(1) ∵∠AOC ＝30° ∴∠GOE ＝90° 设AC ＝a ，则OA ＝2a ，OE ＝OC ＝a 3 在等边△AOD 中，DF ⊥OA ∴DF ＝a 3 ∴DF ＝OE 可证：△DFG ≌△EOG （AAS ） (2) 连接AE ∵H 、G 分别为AD 、DE 的中点 ∴HG ∥AE ，HG ＝21AE 根据共顶点等腰三角形的旋转模型 可证：△DOC ≌△AOE （SAS ） ∴DC ＝AE ∴DC ＝2HG (3) 连接HM ∵H 、M 分别为AD 、AC 的中点 ∴HM ＝21CD ∴HM ＝HG 又∠DHG ＝∠DAE ＝60°＋∠OAE ＝60°＋∠ODC ∠AHM ＝∠ADC∴∠MHG ＝180°－∠AHM －∠DHG ＝180°－∠ADC －60°－∠ODC ＝120°－(∠ADC －∠ODC)＝120°－∠AOD ＝60°∴△HMG 为等边三角形 ∵AC ＝4 ∴OA ＝OD ＝8，OC ＝34，CD ＝74 ∴MG ＝HG ＝21CD ＝72。
2015-2016学年度北师大版八年级数学下册期中检测题及答案
2015-2016八年级数学下册期中检测题（本试卷满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，平分∠，，，垂足分别为，下列结论正确的是（ ） A. B. C.∠∠D.2.（2015•湖北襄阳中考）如图，在△ABC 中，∠B =30°，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，CE 平分∠ACB ,若BE =2，则AE 的长为（ ） A.B.1C.D.2第2题图3.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D ，E 两点分别在AC ， BC 上，BD 是∠ABC 的平分线，DE //AB ，若BE =5 cm ，CE =3 cm ，则△CDE 的周长是（ ）A.15 cmB.13 cmC.11 cmD.9 cm 4.不等式15236x x ≤-+的解集在数轴上表示正确的是（ ）5.(2015·山东潍坊中考）不等式组所有整数解的和是( )A.2B.3C.5D.66.下列不等关系中，正确的是( ) A.与4的差是负数,可表示为B.不大于3可表示为C.是负数可表示为第3题图D.与2的和是非负数可表示为7.不等式的正整数解的个数是（）A.2B.3C.4D.58.下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是（）9.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）第9题图A.1B.2C.3D.410.(2015·山东德州中考)如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A.35°B.40°C.50°D.65°第10题图二、填空题（每小题3分，共24分）11. (2015·山西中考)不等式组的解集是 .12.已知直角三角形两直角边长分别是5 cm，12 cm，其斜边上的高是_______.13.学校举行百科知识抢答赛，共有道题，规定每答对一题记分，答错或放弃记分．九年级一班代表队的得分目标为不低于分，则这个队至少要答对_____道题才能达到目标要求．14.已知直角三角形的两直角边长分别为6 cm和8 cm，则斜边上的高为cm.15.一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是______.（把所有你认为正确的序号都写上）①对应线段平行；②对应线段相等； ③对应角相等；④图形的形状和大小都不变.16.关于的不等式组⎩⎨⎧<->-b a x a b x 22，的解集为，则的值分别为_______.17.如图所示，把一个直角三角尺绕着角的顶点顺时针旋转，使得点落在的延长线上的点处，则∠的度数为_____．18.(2015·福州中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°， AB =BC =.将△ABC 绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC ，连接BM ，则BM 的长是________.第18题图三、解答题（共66分）19.（6分）已知：如图，CE ⊥AB ，BF ⊥AC ，CE 与BF 相交于点D ，且BD =CD. 求证：点D 在∠BAC 的平分线上.20.（10分）(1)求不等式03.002.003.0255.014.0xx x -≤---的非负整数解； (2)若关于的方程的解不小于3187m--，求的最小值. 21.（8分）某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则剩余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了本课外读物，有名学生获奖，请解答下列问题： （1）用含的代数式表示；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.22.（6分）如图，某会展中心在会展期间准备将高5 m,长13 m，宽2 m的楼梯铺上地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这段楼梯至少需要多少钱?第23题图23.（10分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，cm，cm.求：（1）的长；（2）的长.24.（10分）如图，在由小正方形组成的12×10的网格中，点，和四边形的顶点都在格点上．（1）画出与四边形关于直线对称的图形；（2）平移四边形，使其顶点与点重合，画出平移后的图形；（3）把四边形绕点逆时针旋转180°，画出旋转后的图形．25.（6分）如图，经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形．26.（10分）（山西中考）如图所示，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点.（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）.①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F.（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由.期中检测题参考答案1.A 解析：由平分∠，于，于，知故选项A 正确.2.Ｂ解析：∵直线DE是BC的垂直平分线，∴BE=CE=2，∠B=∠BCE=30 .∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=30 ，∴∠A=180°-∠B-∠ACE-∠BCE=90 .在Rt△AEC中，∠ACE=30°，∴AE=12CE=1.3.B 解析：因为AB=AC，所以∠ABC=∠C.因为DE//AB，所以∠DEC=∠ABC=∠C，所以DE=DC. 因为BD是∠ABC的平分线，所以∠ABD=∠DBE.又由DE//AB，得∠ABD=∠BDE，所以∠DBE =∠BDE ，所以BE =DE =DC =5 cm ，所以△CDE 的周长为DE +DC +EC =5 cm+5 cm +3 cm=13 cm ，故选B. 4.D 解析：由，得+所以D 项正确.5.Ｄ 解析:解不等式2x ＞-1，得x ＞-解不等式-3x +9≥0，得x ≤3， ∴ 此不等式组的解集为-＜x ≤3，∴ 不等式组的所有整数解的和为0+1+2+3=6，故选D. 6.A 解析：A 正确；不大于3可表示为，故B 错误； 是负数可表示为，故C 错误；与2的和是非负数可表示为，故D 错误.7.C 解析：8.D 解析：A.只要平移即可得到，故错误； B.只要旋转即可得到，故错误；C.只要两个基本图形旋转即可得到，故错误；D.既要平移，又要旋转后才能得到，故选D ．9.C 解析：其中第一、三、四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第二个图形是轴对称图形但不是中心对称图形，故选C.10.C 解析：∵ CC ′∥AB ，∴ ∠ACC ′＝∠CAB ＝65°. ∵ △ABC 绕点A 旋转得到△AB ′C ′，∴ AC ＝AC ′，∴ ∠CAC ′＝180°－2∠ACC ′＝180°－2×65°＝50°， ∴ ∠CAC ′＝∠BAB ′＝50°，故选C ．11.x ＞4 解析：分别解两个不等式，求得两个不等式的解集分别是x ＞4和x ＞2. 因为两不等式解集的公共部分是x ＞4，所以不等式组的解集是x ＞4.12.1360cm 解析：可知该直角三角形的斜边长为13 cm ， 由三角形的面积公式可得斜边上的高为136013125=⨯（cm ） . 13.12 解析：设这个队答对道题，由题意，得解得即这个队至少要答对12道题才能达到目标要求.14.524解析:由勾股定理，得斜边长为（cm ），根据面积公式，得21，解得524（cm ）. 15.②③④16.解析：解关于的不等式组⎩⎨⎧<->-，，b a x a b x 22得⎩⎨⎧+<+>.22b a x b a x ，由关于的不等式组⎩⎨⎧<->-ba x ab x 22，的解集为，知⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧=+-=+.333232b a b a b a ，解得，，17. 解析：由题意得∠，，所以∠.18.+1 解析：连接BN ，设CA 与BM 相交于点D （如图所示），由题意易得△BCN 为等边三角形，所以BN ＝NC ＝NM ，∠BNM ＝60°+90°＝150°， 所以∠NBM ＝∠NMB ＝15°， 所以∠CBM ＝60°－15°＝45°. 又因为∠BCA ＝45°，所以∠CDB ＝90°. 所以△CBD 为等腰直角三角形，△CDM 为含30°，60°角的直角三角形， 根据BC ＝可求得BD ＝CD ＝1，DM ＝， 第18题答图最终求得BM ＝DM +BD ＝+1.19.证明：因为CE ⊥AB ，BF ⊥AC ，所以∠BED=∠CFD =90°.在△BDE 和△CDF 中，因为∠BED=∠CFD ，∠BDE=∠CDF ，BD =CD ， 所以△BDE ≌△CDF ，所以DE =DF.又DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，所以点D 在∠BAC 的平分线上. 20.解：（1）原不等式可化为.323255104xx x -≤--- 去分母，得 去括号，得 移项，得合并同类项，得系数化为1，得59165. 所以原不等式的非负整数解是：.（2）由54232446546m x m m x x m x +-=-+=+=，得，即.根据题意，得5471683m m +-≥-，解得14m ,≥- 所以m 的最小值为14-.21.解：（1）38m x .=+（2）根据题意，得⎩⎨⎧<--+≥--+，，3)1(5830)1(583x x x x 解不等式组，得156.2x <≤因为为正整数，所以.当时，所以该校有6人获奖，所买课外读物共26本. 22.解：根据勾股定理求得地毯的水平长为，地毯的总长为，地毯的面积为17×2=34，所以铺完这段楼梯至少需要花费34×18=612（元）. 23.解：（1）由题意可得，在Rt △中，因为， 所以，所以． （2）由题意可得，可设的长为，则.在Rt △中，由勾股定理，得，解得，即的长为．24.分析：（1）找出四边形各顶点关于直线对称的对应点，然后顺次连接即可；（2）平移后顶点与点重合，可知其平移规律为先向下平移3个单位，再向左平移6个单位，继而根据平移规律找出各顶点的对应点，然后顺次连接；（3）根据旋转中心和旋转方向，找出旋转后各点的对应点，然后顺次连接． 解：（1）所画图形如图所示，四边形即为所求.（2）所画图形如图所示，四边形即为所求. （3）所画图形如图所示，四边形即为所求．25.解:所作图形如图所示.26.解：（1）如图所示.（2）AF∥BC且AF=BC.理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C.∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C.由作图可知：∠DAC=2∠FAC，∴∠C=∠FAC，∴AF∥BC.∵点E是AC的中点，∴AE=CE.又∠AEF=∠CEB，∴△AEF≌△CEB（ASA），∴AF=BC.。
期中考试】___2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析
期中考试】___2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析2015-2016学年___八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1.要使分式的值为 $-\frac{1}{2}$，则 $x$ 的值为（）A。
$x=1$。
B。
$x=2$。
C。
$x=-1$。
D。
$x=-2$2.下列说法正确的是（）A。
对角线互相垂直的四边形是菱形B。
对角线相等的四边形是矩形C。
三条边相等的四边形是菱形D。
三个角是直角的四边形是矩形3.运用分式的性质，下列计算正确的是（）A。
$\frac{3}{4} \div \frac{6}{5} = \frac{5}{8}$。
B。
$\frac{2}{3} \div \frac{1}{4} = \frac{1}{6}$。
C。
$\frac{5}{6} \times \frac{1}{4} = \frac{5}{24}$。
D。
$\frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{17}{12}$。
4.一个凸五边形的内角和为（）A。
$360^\circ$。
B。
$540^\circ$。
C。
$720^\circ$。
D。
$900^\circ$5.根据下列表格对应值，判断关于 $x$ 的方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq 0$）的一个解 $x$ 的取值范围为（）begin{array}{|c|c|}hlinex & ax^2+bx+c \\hline1.1 & -0.59 \\hline1.2 & 0.84 \\hline1.3 &2.29 \\hline1.4 & 3.76 \\hlineend{array}A。
$-0.59<x<0.84$。
B。
$1.1<x<1.2$。
湖北省黄陂区部分学校2015-2016学年八年级9月月考数学试题解析(解析版)
2015年秋黄陂区部分学校9月联考八年级数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各组中的三条线段能构成三角形的是（）A、2cm，4cm,5cmB、2cm,4cm,2cmC、3cm,1cm,2cmD、三条线段的比为3: 5:8【答案】A【解析】试题分析：此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．解：根据三角形的三边关系，得A、4+2＞5，能组成三角形，符合题意；B、2+2=4，不能够组成三角形，符合题意；C、1+2=3，不能够组成三角形，不符合题意；D、3+5=8，不能够组成三角形，不符合题意．故选A.考点：三角形三边关系.2.一个三角形三个内角度数之比为1:2:3，则这个三角形是（）三角形A、锐角B、直角C、钝角D、等腰【答案】B【解析】试题分析：根据题意可得：三角形的三个内角分别占三角形内角和的、和，三角形的内角和是180度，根据一个数乘分数的意义，分别求出三个角，进而进行判断即可．解：1+2+3=6，180°×=30°，180°×=60°，180°×=90°；所以该三角形是直角三角形；故选：B．考点：1.按比例分配应用题；2.三角形、三角形的分类.3.若一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（）A、4B、5C、6D、74.如图，已知AB=DE,BC=EF，添加下列条件能判断△ABC≌△DEF的是（）A.AB∥EDB.BC∥EFC.AD=DCD.AD=CF【答案】D【解析】试题分析：可添加条件AD=CF，进而得到AC=DF，然后再加条件AB=DE，BC=EF可利用SSS定理证明△ABC≌△DEF．解：可添加条件AD=CF，理由：∵AD=CF，∴AD+CD=CF+DC，即AC=DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC ≌△DEF （SSS ），故选：D ．考点：全等三角形的判定.5.如图，在△ABC 中，∠C=70°，沿图中虚线截去∠C ，则∠1+∠2=（ ）A.140°B.180°C.250°D.360°【答案】C【解析】试题分析：先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．解：∵∠1、∠2是△CDE 的外角，∴∠1=∠4+∠C ，∠2=∠3+∠C ，即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°．故选C ．考点：1.多边形的内角和公式、外角和公式2.三角形内角和定理.6.已知△ABC ≌△B C A ''',∠B 与C '∠、∠C 与B '∠是对应角，那么下列四个论断中：①B C BC ''=；②B A AC ''=；③B A AB ''=；④C B A ACB '''∠=∠，其中正确的论断有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】试题分析：根据全等三角形的判定定理和已知条件，对题目中的四个论断一一作出判断即可得出正确答案. 解：∵如图，已知△ABC ≌△B C A ''',∠B 与C '∠、∠C 与B '∠是对应角，∴①B C BC ''=正确；②B A AC ''=正确；③∵AB=A ′C ′，∴B A AB ''=错误；④C B A ACB '''∠=∠正确.∴正确的论断有3个.故选C.考点：全等三角形的判定.7.如图，四边形ABCD 中，∠ABC=3∠CBD,∠ADC=3∠CDB,∠C=130°,则∠A 的度数是（ ）A.60°B.70°C.80°D.90°8.如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90BAC ，BC DE ⊥，EC E =B ，21∠=∠，6=AC ，10=AB ，则ADC∆的周长是（ ）A.15B.16C.17D.18【答案】B【解析】试题分析：根据垂直平分线定理，可得到BD=CD ，继而可求得ADC ∆的周长.解：∵BC DE ⊥，EC E =B ，∴BD=DC,∴ADC ∆的周长=AD+BD+AC=AB+AC=10+6=16.故选B.考点：1.垂直平分线定理；2.三角形的周长.9.下列命题：①有一条直角边和斜边的高对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和其中一边上高对应相等的两个三角形全等；③有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；④有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等.其中正确的命题有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】试题分析：三角形全等的判定方法有AAS ，ASA ，SAS ，SSS ，HL ，没有SSA ，从已知条件入手，结合全等的判定方法，通过分析推理，对结论一个个进行验证．解：A 、一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；根据HL 可证得两直角三角形全等，本小题正确；B 、有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，如图：△ABC 和△ACD ，的边AC=AC ，BC=CD ，高AE=AE ，但△ABC 和△ACD 不全等，故选项错误；C 、可根据SSS 证明两个三角形全等，故选项正确；D 、正确，符合SAS ．故选C ．考点：全等三角形的判定.10.如图，AD 为ABC ∆的高线，BC AD =，以AB 为底边作等腰ABE Rt ∆，连EC ED 、，延长CE 交AD 于F 点，下列结论：①BCE ADE ∆≅∆；②DE CE ⊥；③AF BD =；④ACE BDE S S ∆∆=，其中正确的有（ ）A.①③B.①②④C.①②③④D.①③④【答案】C【解析】试题分析：此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质和三角形的面积，考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰直角三角形的性质；3.三角形的面积.二、填空题（每题3分，共18分）11.若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为 .【答案】7.【解析】试题分析：本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可． 解：设这个多边形的边数为n ，则有（n-2）×180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．考点：多边形的内角和公式、外角和公式.12.如图，AC与BD交于O点，若AB=DC，请补充一个条件：，使△ABC≌△DCB.【答案】AC=BD（或∠ABC=∠DCB等）.【解析】试题分析：要使△ABC≌△DCB，已知AB=CD，BC=BC，具备了两组边对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．解：所添条件为AC=BD（或∠ABC=∠DCB等，∵AB=DC，BC=BC，AC=BD，∴△ABC≌△DCB（SSS），∵AB=DC，BC=BC，∠ABC=∠DCB，∴△ABC≌△DCB（SAS）．故填AC=BD（或∠ABC=∠DCB等）．考点：全等三角形的判定.13.已知一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长是cm.【答案】22cm.【解析】试题分析：①若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；②9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4=22．考点：等腰三角形的判断与性质.14.如图，图1中共有5个三角形，在图2中共有个三角形，在图3中共有个三角形……在第8个图形中共有个三角形.【答案】9，13,33.【解析】试题分析：此类题要注意能够结合图形发现三角形的个数之间的规律，能够从特殊到一般，推而广之.观察图形，发现：在第（1）个是4×1+1=5个三角形的基础上，后边依次多4个三角形，推而广之，即可得到答案．解：观察图形，发现：在第n个图形中共有4n+1（个）；4×1+1=5；4×2+1=9；4×3+1=13；……4×8+1=33．考点：规律型：图形的变化类.15.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线，CE⊥AE于E,BD⊥AE于D,DE=4cm，CE=2cm，则BD= cm.【答案】6cm.【解析】试题分析：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用同角的余角相等求出三角形全等的条件是解题的关键，也是本题的难点.利用同角的余角相等求出∠ABD=∠CAE，再利用“角角边”证明△ABD和△CAE全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=AE，AD=CE，然后计算即可得解．解：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵BD⊥AE，∴∠ABD+∠BAD=90°，∴∠ABD=∠CAE，在△ABD和△CAE中，ABD CAEADB CEA AB AC∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∵AE=AD+DE=CE+DE=2+4=6cm，∴BD=6cm．故答案为：6cm.考点：全等三角形的判定与性质.16.△ABC的两条高AD、BE交于点H,若BH=AC,则∠ABC= .【答案】45°或135°.【解析】试题分析：根据高的可能位置，有2种情况，如图（1），（2），通过证明△HBD≌△CAD得AD=BD后求解．解：有2种情况，如图（1），（2），∵∠BHD=∠AHE，又∠AEH=∠ADC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠HAE+∠AHE=90°，∴∠AHE=∠C，∴∠C=∠BHD，∵BH=AC，∠HBD=∠DAC，∠C=∠BHD，∴△HBD≌△CAD，∴AD=BD．如图（1）时∠ABC=45°；如图（2）时∠ABC=135°．∵AD=BD，AD⊥BD，∴△ADB是等腰直角三角形，∴∠ABD=45°，∴∠ABC=180°-45°=135°，故答案为：45°或135°．考点：1.直角三角形的性质；2.三角形内角和定理.三、解答题（共72分）17.求出图形中x 的值.（6分）【答案】x=60.【解析】试题分析：根据三角形的外角和定理列出等式，即可求得x 的值.试题解析：解：x+70=x+10+x,∴x=60.考点：三角形的外角和定理.18.如图，ABC ∆和EFD ∆分别在线段AE 的两侧，点C 、D 在线段AE 上，AC=DE,AB=EF,AB ∥EF,求证：BC=FD.（6分）【答案】略.【解析】试题分析：本题考查了平行线的性质和三角形全等的判定方法，难度适中.根据已知条件得出△ACB ≌△DEF ，即可得出BC=DF.试题解析：证明：∵AB∥EF，∴∠A=∠E，在△ABC和△EFD中,AC＝DE,∠A＝∠E,AB＝EF,∴△ABC≌△EFD（SAS）.∴BC=FD.考点：全等三角形的判定与性质.19.已知△ABC中，AB=3,AC=8,BC长为奇数，求BC的长.（6分）【答案】7或9.【解析】试题分析：已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为奇数，就可以知道第三边的长度．试题解析：解：根据三角形的三边关系，得8-3＜BC＜3+8，即5＜BC＜11．又BC长是奇数，则BC=7或9．故答案为：7或9．考点：三角形三边关系.20.如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°,∠C=70°.求∠DAC和∠BOA的度数.（6分）【答案】∠DAC=20°,∠BOA=125°.【解析】试题分析：因为AD是高，所以∠ADC=90°，又因为∠C=70°，所以∠CAD度数可求；因为∠BAC=60°，∠C=70°，所以∠BAO=30°，∠ABC=50°，BF 是∠ABC 的角平分线，则∠ABO=25°，故∠BOA 的度数可求． 试题解析：解：∵AD ⊥BC ，∴∠ADC=90°，∵∠C=70°，∴∠CAD=180°-90°-70°=20°；∵∠BAC=60°，∠C=70°，∴∠BAO=30°，∠ABC=50°，∵BF 是∠ABC 的角平分线，∴∠ABO=25°，∴∠BOA=180°-∠BAO-∠ABO=180°-30°-25°=125°．故∠CAD ，∠BOA 的度数分别是20°，125°．考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的高、中线、角平分线.21.在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的C B A '''∆（其中C B A '''、、分别是A 、B 、C 的对应点，不写画法）；（3分）（2）（3分）直接写出C B A '''、、三点的坐标：(_____)(________)(_______)C B A '''、、；（3）已知BC=13，直接写出BC 边上的高.（2分）【答案】(1)图略；（2）)5,5()0,7()7,7(--'''C B A 、、；（3）8413.【解析】试题分析：本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键.（1）分别作出各点关于y 轴的对称点，再顺次连接各点即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）先根据勾股定理求出BC的长，在设BC边上的高为h，再根据三角形的面积公式求出h的值即可. 试题解析：解：（1）如图所示；（2）由图可知，A′（7，7），B′（7，0），C′（-5，-5）．故答案为：（7，7），（7，0），（-5，-5）；（3）由图可知，，设BC边上的高为h，则13h=7×14，故h=84 13.考点：作图-轴对称变换.22.如图，把一个直角△ABC（∠ACB=90°,∠ABC=60°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB 边上的一点D，点A旋转到点E的位置，F、G分别是BD、BE上的点，且BF=BG，延长CF与DG交于点H，（1）求证：CF=DG；（4分）（2）求∠FHG的度数.（4分）【答案】（1）略；（2）∠FHG=120°.【解析】试题分析：（1）在△CBF和△DBG中，根据SAS即可证得两个三角形全等，根据全等三角形的对应边相等即可证得；（2）根据全等三角形的对应角相等，即可证得∠DHF=∠CBF=60°，从而求解.试题解析：（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS）.∴CF=DG.（2）∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG.又∵∠CFB=∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°.∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°.考点：全等三角形的判断与性质.23.已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,直线BD、CE交于点G,（1）如图1，点D在AC上，求证：∠BGC=∠BAC；（5分）（2）如图2，当点D不在AC上，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.（5分）【答案】(1)证明略；（2）成立，理由略.【解析】试题分析：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是证明△AEC≌△ADB.（1）证△ABD和△ACE全等得出∠ABD=∠ACE，又∠ADB=∠GDC，证明∠BGC=∠BAC即可；（2）先证△AEC≌△ADB，则有∠ABG=∠ACE，再加上对顶角相等；得出∠BGC=∠BAC即可.试题解析：证明：（1）在△ABD和△ACE中，AB AC BAC DAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠ABD=∠ACE ，∵∠ADB=∠GDC ，∴∠BGC=∠BAC ；（2）成立，理由如下：在△AEC 与△ADB 中，AB AC BAC DAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠ABD=∠ACE ，∵∠ADB=∠GDC ，∴∠BGC=∠BAC.考点：全等三角形的判定与性质.24.如图，CD 是经过∠BCA 顶点C 的一条直线，CA=CB,E 、F 分别是直线CD 上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α.（1）若直线CD 经过∠BCA 的内部，且E 、F 在射线CD 上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE CF ；EFAF -(填“＞”、“＜”或“=”）；（2分）②如图2，若0°＜∠BCA ＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA 关系的条件 ，使①中的两个结论仍然成立，并证明这两个结论.（6分）（2）如图3，若直线CD 经过∠BCA 的外部，∠α=∠BCA ，请提出EF 、BE 、AF 三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）.（2分）【答案】（1）=、=；（2）∠ +∠BCA=180°，证明略；（3）EF=BE+AF.【解析】试题分析：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，此题是一道比较复杂的题目，综合性比较强，本题考查了从特殊到一般的过程，考查了学生的分析能力和推理能力，证明过程类似. （1）根据三角形内角和定理和直角求出∠CBE=∠ACF，利用AAS即可证明三角形BCE与三角形CAF全等，根据全等三角形的对应边相等得到BE=CF，CE=AF，而EF=CF-CE，等量代换得证；（2）在三角形BCE中，由∠BEC=120°，根据三角形内角和定理求出∠CBE=∠ACF，利用AAS即可证明三角形BCE与三角形CAF全等，根据全等三角形的对应边相等得到BE=CF，CE=AF，而EF=CF-CE，等量代换得证；（3）在三角形BCE中，由∠BEC=∠α，根据三角形内角和定理求出∠CBE=∠ACF，利用AAS即可证明三角形BCE与三角形CAF全等，根据全等三角形的对应边相等得到BE=CF，CE=AF，即可得出EF=CF+CE.试题解析：解：（1）∵∠BCA=∠BEC=∠CFA=90°，∴∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，∴∠BCE=∠CAF，在△BCE和△CAF中，∠CEB＝∠CFA∠BCE＝∠CAFBC＝AC，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，CE=AF，∴EF=|CF-CE|=|BE-AF|，故答案：=，=；（2）当∠α=120°时，（1）中的两个结论仍然成立，理由是：∵∠BEC=∠CFA=∠α=120°，∴∠CBE+∠BCE=180°-120°=60°，∠BCE+∠ACF=∠BCA=60°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，∠CEB＝∠CFA,∠BCE＝∠CAF,BC＝AC，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，CE=AF，∴EF=|CF-CE|=|BE-AF|，故答案为：120°；（3）EF=AF+BE ，理由是：∵∠BEC=∠CFA=∠α，∴∠CBE+∠BCE=∠BCE+∠ACF=∠BCA ，∴∠CBE=∠ACF ，在△BCE 和△CAF 中，∠CEB ＝∠CFA,∠BCE ＝∠CAF,BC ＝AC ，∴△BCE ≌△CAF （AAS ），∴BE=CF ，CE=AF ，∴EF=AF+BE.考点：全等三角形的判定与性质.25.（1）如图1，b )0,()0,(、且、a b B a A 满足04=+++b a a .①求b a 、的值；（4分）②若C(-6,0)，连CB ，作BE ⊥CB,垂足为B,且BC=BE,连AE 交y 轴于P ，求P 点坐标.（4分）（2）如图2，若A(6,0)，B(0,3)，点Q 从A 出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO 匀速运动，设点Q 运动时间为t 秒，过Q 点作直线AB 的垂线，垂足为D ，直线QD 与y 轴交于E 点，在点Q 的运动过程中，一定存在△EOQ ≌△AOB ，请直接写出存在的t 值以及相应的E 点坐标.（4分）【答案】（1）①a=-4,b=4；②过E 点作y 轴垂线即可，P （0，-2）；（2）两种情况：当t=3时，点E 为（0，-6）；当t=9时，点E 为（0，6）.【解析】试题分析：本题考查三角形全等的判定，根据题目中的信息求出相应的点的坐标，可以根据题目中的信息画出相应的图形，关键是正确分析题目中的信息，求出所要求的结论.（1）①由a 、b 满足04=+++b a a ，可以求得a 、b 的值．②作EF ⊥y 轴于点F ，根据题目中的信息，可以推出△BCO ≌△EBF ，然后根据对应关系求出对应边的长度，从而可以求得点P 的坐标．（2）根据题意可以画出相应的图象，从而可以直接写出t 的值和相应的点E 的值.试题解析：解：（1）①∵a 、b 满足=0，∴a+4=0，a+b=0．解得，a=-4，b=4．②如图所示：作EF ⊥y 轴于点F ，则∠EFB=90°．∵BE ⊥CB ，垂足为B ，且BC=BE ，∠BOC=90°，∴∠COB=∠EFB ，∠CBO=∠BEF ．∴△BCO ≌△EBF ．∵A （-4，0）、B （4，0），C （-6，0），∴EF=OB=4，BF=OC=6．∴点E 的坐标为（4，-2）．∵A （-4，0）．设过点A 、E 的解析式为：y=kx+b ．则4k b 04k b 2-+⎧⎨+-⎩＝＝．解得，k ＝−14，b ＝−1． ∴y ＝−14x −1． 令x=0，则y=-1．故点P 的坐标为（0，-1）．（2）根据题意，分两种情况：第一种情况如图所示：∵A（6，0），B（0，3），△EOQ≌△AOB，∴OQ=OB，OE=OA．∴AQ=3，点E的坐标为（0，-6）．∵点Q从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，∴点Q运动的时间t=3秒．故此时t的值为3，点E的坐标为（0，-6）．第二种情况如下图所示：∵A（6，0），B（0，3），△EOQ≌△AOB，∴OQ=OB，OE=OA．∴AQ=9，点E的坐标为（0，6）．∵点Q从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，∴点Q运动的时间t=9秒．故此时t的值为9，点E的坐标为（0，6）．考点：1.全等三角形的判定与性质；2.坐标与图形性质.：。
2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≠5 C．x≥5 D．x≤52．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（）2=4 B． =﹣4 C． =×D．﹣=4．如图，直角三角形的三边长分为a、b、c，下列各式正确的是（）A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．c2+a2=b2D．以上都不对5．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）A．5cm B．4cm C． cm D．5cm 或cm6．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，157．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等 D．邻角互补9．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．都有可能10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）11．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，则BC= cm．12．写出命题“对顶角相等”的逆命题．13．比较大小：．（填“＞、＜、或=”）14．如果+（b﹣7）2=0，则的值为．15．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行m．16．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是cm．17．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．18．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为．19．若两对角线长分别为4cm和6cm的菱形的面积与一个正方形的面积相等，那么该正方形的边长为cm．20．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是．三．解答题（共50分）21．计算：（1）（﹣）2﹣+（2）（3﹣）﹣（+）22．已知a=3+，b=3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．23．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，试判断△BCD的形状，并说明理由．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．25．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．26．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．27．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≠5 C．x≥5 D．x≤5【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣5≥0，解得x≥5．故选C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的条件进行判断即可．【解答】解： =，被开方数含分母，不是最简二次根式；=，被开方数含分母，不是最简二次根式；=2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；是最简二次根式，故选：D．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．3．下列运算正确的是（）A．（）2=4 B． =﹣4 C． =×D．﹣=【考点】二次根式的混合运算．【分析】分别利用二次根式的性质以及结合二次根式混合运算法则化简求出答案．【解答】解：A、（）2=4，正确；B、=4，故此选项错误；C、=×，故此选项错误；D、﹣无法计算，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．4．如图，直角三角形的三边长分为a、b、c，下列各式正确的是（）A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．c2+a2=b2D．以上都不对【考点】勾股定理．【分析】由勾股定理即可得出结论，注意a是斜边长．【解答】解：∵∠A=90°，∴由勾股定理得：b2+c2=a2．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理；熟记勾股定理是解决问题的关键．5．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）A．5cm B．4cm C． cm D．5cm 或cm【考点】勾股定理．【分析】题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析．【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5cm；（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为cm；故直角三角形的第三边应该为5cm或cm．故选：D．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析．6．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】平行四边形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，所以根据AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=3∵BC=AD=5∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．8．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等 D．邻角互补【考点】矩形的性质；菱形的性质．【专题】证明题．【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等．【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A不选；B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；C、平行四边形对角都相等，故C不选；D、平行四边形邻角互补，故D不选．故选：B．【点评】考查菱形和矩形的基本性质．9．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．都有可能【考点】多边形．【分析】如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形，理由为：利用对角线互相平分的四边形为平行四边形得到ABCD为平行四边形，再利用对角线互相垂直的平行四边形为菱形，再利用对角线相等的菱形为正方形即可得证．【解答】解：如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形，已知：四边形ABCD，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AC=BD，求证：四边形ABCD为正方形，证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD为菱形，∵AC=BD，∴四边形ABCD为正方形．故选C．【点评】此题考查了正方形的判定，以及角平分线定理，熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键．10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF=AB﹣BF，即可得到结果．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5，∴S△AFC=•AF•BC=10．故选C．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）11．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，则BC= 14 cm．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理得出BC=2DE，代入求出即可．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，∴BC=2DE=14cm，故答案为：14．【点评】本题考查了三角形中位线定理的应用，能熟记三角形的中位线定理的内容是解此题的关键，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．12．写出命题“对顶角相等”的逆命题如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．【考点】命题与定理．【分析】根据逆命题的定义可以写出命题“对顶角相等”的逆命题，本题得以解决．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题．13．比较大小：＜．（填“＞、＜、或=”）【考点】实数大小比较．【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．【解答】解：∵（）2=12，（3）2=18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．14．如果+（b﹣7）2=0，则的值为 3 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】首先利用偶次方的性质以及二次根式的性质进而得出a，b的值，进而求出答案．【解答】解：∵ +（b﹣7）2=0，∴a=2，b=7，则==3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．15．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行10 m．【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：两棵树的高度差为6m，间距为8m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离==10m．【点评】本题主要是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．16．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是15 cm．【考点】平面展开﹣最短路径问题．【专题】推理填空题．【分析】根据题意，可以画出长方体的展开图，根据两点之间线段最短和勾股定理，可以解答本题．【解答】解：如右图所示，点A到B的最短路径是： cm，故答案为：15．【点评】本题考查平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是明确两点之间线段最短，能画出图形的平面展开图．17．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．【考点】矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质，画出图形求解．【解答】解：∵ABCD为矩形∴OA=OC=OB=OD∵一个角是60°∴BC=OB=cm∴根据勾股定理==∴面积=BC•CD=4×=cm2．故答案为．【点评】本题考查的知识点有：矩形的性质、勾股定理．18．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为20 ．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【解答】解：如图所示，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB===5，∴此菱形的周长为：5×4=20．故答案为：20．【点评】本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．19．若两对角线长分别为4cm和6cm的菱形的面积与一个正方形的面积相等，那么该正方形的边长为2cm．【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积，进一步开方求得正方形的边长即可．【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=×4×6=12cm2，∵菱形的面积与正方形的面积相等，∴正方形的边长是=2cm．故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的面积和正方形的面积计算的方法，本题中根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键．20．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是 6 ．【考点】矩形的性质．【分析】用矩形的面积减去△ADQ和△BCP的面积求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=4．S阴影=S矩形ABCD﹣S△BPC﹣S△ADQ=AB•CB﹣BC•MB AD•AM=4×3﹣4×BM﹣×4×AM=12﹣2MB﹣2AM=12﹣2（MB+AM）=12﹣2×3=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查的是矩形的性质、三角形的面积公式，将阴影部分的面积转化为S矩形ABCD﹣S△﹣S△ADQ求解是解题的关键．BPC三．解答题（共50分）21．计算：（1）（﹣）2﹣+（2）（3﹣）﹣（+）【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类项即可解答本题；（2）根据去括号的法则去掉括号，然后合并同类项即可解答本题．【解答】解：（1）（﹣）2﹣+=3﹣2+3=4；（2）（3﹣）﹣（+）==．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．22．已知a=3+，b=3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）利用平方差公式分解因式后再代入计算；（2）利用完全平方差公式分解因式后再代入计算．【解答】解：当a=3+，b=3﹣时，（1）a2﹣b2，=（a+b）（a﹣b），=（3+3﹣）（3+﹣3+），=6×2，=12；（2）a2﹣2ab+b2，=（a﹣b）2，=（3﹣3+）2，=（2）2，=8．【点评】本题是运用简便方法进行二次根式的化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．23．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，试判断△BCD的形状，并说明理由．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】先根据勾股定理计算BD的长，再利用勾股定理的逆定理证明∠DBC=90°，所以：△BCD是直角三角形．【解答】解：△BCD是直角三角形，理由是：在△ABD中，∠A=90°，∴BD2=AD2+AB2=32+42=25，在△BCD中，BD2+BC2=52+122=169，CD2=132=169，∴BD2+BC2=CD2，∴∠DBC=90°∴△BCD是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理的内容是关键，注意各自的条件和结论．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC 中，根据勾股定理得x2+42=（8﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6，∴FC=BC﹣BF=4，设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴EC的长为3cm．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．25．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的性质．【专题】证明题；压轴题．【分析】首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA=OC，OB=OD，又由AE=CF，可得OE=OF，然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形．【解答】证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．26．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可求得BC=AD=8，又由AC⊥BC，利用勾股定理即可求得AC 的长，然后由平行四边形的对角线互相平分，求得OA的长，继而求得平行四边形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵AB=10，AC⊥BC，∴AC==6，∴OA=AC=3，∴S平行四边形ABCD=BC•AC=8×6=48．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．注意平行四边形的对边相等，对角线互相平分．27．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 2：1 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定．【分析】（1）根据矩形的性质可得AB=CD，∠A=∠D=90°，再根据M是AD的中点，可得AM=DM，然后再利用SAS证明△ABM≌△DCM；（2）四边形MENF是菱形．首先根据中位线的性质可证明NE∥MF，NE=MF，可得四边形MENF是平行四边形，再根据△ABM≌△DCM可得BM=CM进而得ME=MF，从而得到四边形MENF是菱形；（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形，证明∠EMF=90°根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D=90°，又∵M是AD的中点，∴AM=DM．在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）．（2）解：四边形MENF是菱形．证明如下：∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，∴NE∥MF，NE=MF．∴四边形MENF是平行四边形．由（1），得BM=CM，∴ME=MF．∴四边形MENF是菱形．（3）解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形．理由：∵M为AD中点，∴AD=2AM．∵AD：AB=2：1，∴AM=AB．∵∠A=90，∴∠ABM=∠AMB=45°．同理∠DMC=45°，∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°．∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．故答案为：2：1．【点评】此题主要考查了矩形的性质，以及菱形的判定和正方形的判定，关键是掌握菱形和正方形的判定方法．。
2016年初二数学下学期期中试题及答案(共7套)
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湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级(下)期中数学试卷
过 F 作 FG⊥DF 交 BC 于点 G，若 FD＝FG，BF＝3 ，BG＝4，则点 B 到 FG 的距离
为
．
三、解答题（共 72 分） 17．（8 分）计算： （1）
（2） 18．（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AO＝CO，BO＝DO，
且∠ABC+∠ADC＝180． （1）求证：四边形 ABCD 是矩形； （2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF 的度数．
A．20+
B．
C．12+
D．12﹣
10．（3 分）如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将△ABE 沿直线 BE 折叠后得到△GBE，
延长 BG 交 CD 于点 F．若 AB＝6，BC＝4 ，则 FD 的长为（ ）
A．2
B．4
C．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
A．65°
B．50°
C．60°
D．75°
6．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD＝8cm，∠AOD＝120°，则 AB 的长为（ ）
A． cm
B．2cm
C．2 cm
D．4cm
7．（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 E，∠CBD＝90°，BC＝4，
BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形 ABCD 的面积为（ ）
23．（12 分）如图，AM 是△ABC 的中线，D 是线段 AM 上的一点（不与 A、M 点重合）．DE ∥AB 交 AC 于点 F，CE∥AM，连接 AE．
（1）如图 1，求证：四边形 ABDE 是平行四边形； （2）如图 2，延长 BD 交 AC 于点 H，若 BH⊥AC，且 BH＝AM，求∠CAM 的度数； （3）在（2）的条件下，当 DM＝1，AB2＝ 时，求 DH 的长．
湖北省武汉市黄陂区2015年八年级（下）期中调研考试数学试卷（含..
黄陂区2015年春部分学校八年级期中调研考试数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列各式中是二次根式的是（）A ．7-B ．48C ．12+a D ．332．要使二次根式23-x 有意义，x 的取值范围是（）A ．x ≠32B ．x ＞32C ．x ≥32D ．x ≥6－323．下列计算正确的是（）A ．632=⨯B ．532=+C ．228=-D ．428=÷4．等式1112-•+=-x x x 成立的条件是（）A ．x ＞1B ．x ＜－1C ．x ≤－1D ．x ≥15．△ABC 的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是（）A ．a ＝41，b ＝40，c ＝9 B ．a ＝1.2，b ＝1.6，c ＝2 C ．a ＝21，b ＝31，c ＝41D ．a ＝53，b ＝54，c ＝16．如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能是（）A ．AE ＝CF B ．BE ＝FD C ．BF ＝DE D ．∠1＝∠27．若13+=x ，13-=y ，则x 2－y 2的值为（）A ．34B ．32C ．0D ．28．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，BC 边上的高AD ＝12，则△ABC 的周长为（）A ．42 B ．32 C ．42或32 D ．37或339．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为（）A ．90B ．100C ．110D ．12110．如图，AD 为等边△ABC 边BC 上的高，AB ＝4，AE ＝1，P 为高AD 上任意一点，则EP ＋BP 的最小值为（ ）A 、12B ．13C ．13D ．15二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．若a 45是整数，则最小的正整数a 的值是_________12．化简：24＝________；414-＝________；224c b a ＝________；13．如图，圆柱形容器杯高16 cm ，底面周长20 cm ，在离杯底3 cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在离杯上沿2 cm 与蜂蜜相对的A 处，则蚂蚁从A 处爬到B 处的蜂蜜最短距离为________14．已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示75-的整数部分和小数部分，且amn ＋bn 2＝1，则2a ＋b ＝________ 15．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm ），计算两圆孔中心A和B 的距离为_________mm16．如图，在等边三角形△ABC 中，射线AD 四等分∠BAC 交BC 于点D ，其中∠BAD ＞∠CAD ，则BDCD ＝________三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本题8分）分） 计算：(1) )32)(32(31312+-+- (2) )632)(632(+--+18．（本题8分）如图，在平行四边形ABCD 中，∠C ＝60°，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，BC ＝2CD (1) 求证：四边形MNCD 是平行四边形是平行四边形 (2) 求证：BD ＝3MN19．（本题8分）(1) 已知)35(21+=x ，)35(21-=y ，求x y y x +的值的值(2) 211881+-+-=x x y 求代数式22-+-++xyy x x yy x20．（本题8分）如图①是一个直角三角形纸片，∠A ＝30°，BC ＝4cm ，将其折叠，使点C 落在斜边上的点C ′处，折痕为BD ，如图②，再将②沿DE 折叠，使点A 落在DC ′的延长线上的点A ′处，如图③处，如图③ (1) 求证：AD ＝BD (2) 求折痕DE 的长的长21．（本题8分）正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形．画以格点为顶点三角形和平行四边形．3、10(1) 三角形三边长为4，2(2) 平行四边形有一锐角为45°，且面积为622．（本题10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E、与DC交于点F，且点F为边DC的中点，∠ADC的平分线交AB于点M，交AE于点N，连接DE(1) 求证：BC＝CE(2) 若DM＝2，求DE的长的长23．（本题10分）在四边形ABCD中，AB＝AC，∠ABC＝∠ADC＝45°，BD＝6，DC＝4(1) 当D、B在AC同侧时，求AD的长的长(2) 当D、B在AC两侧时，求AD的长的长24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，∠ACO＝90°，∠AOC＝30°，分别以AO、CO为边向外作等边三角形△AOD和等边三角形△COE，DF⊥AO于F，连DE交AO于G(1) 求证：△DFG≌△EOG(2) B为AD的中点，连HG，求证：CD＝2HG(3) 在(2)的条件下，AC＝4，若M为AC的中点，求MG的长的长参考答案参考答案一、1 C 2 C3 C4 D5 C6 A7 A8 C9 C 10 B9．提示：如图，延长AB 交KF 于点O ，延长AC 交GM 于点P ∴四边形AOLP 是正方形，是正方形， 边长AO ＝AB ﹢AC ＝3﹢4＝7∴KL ＝3﹢7＝10，LM ＝4﹢7＝11 ，∴矩形KLMJ 的面积为10×10×1111＝110二、11．5 12．62；217-；b ca|2|13．22114．2＜7＜3⇒2＜5-7＜3⇒m =2，n =3-7⇒ 2（3-7）a +（3-7）2b =1⇒（6a +16b ）-7（2a +6b ）=1，∵a 、b 为有理数，∴6a +16b =1且2a +6b =0，解得a =1.5，b =-0.5⇒2a +b =3-0.5=2.515．15016．213-（作DM ⊥AB 或ND ⊥BC ） N三、17．解：(1)13-；(2) 726-18．证明：(1) ∵ABCD 是平行四边形是平行四边形∴AD ＝BC ，AD ∥BC ∵M 、N 分别是AD 、BC 的中点的中点 ∴MD ＝NC ，MD ∥NC ∴MNCD 是平行四边形是平行四边形(2) 如图：连接ND∵MNCD 是平行四边形是平行四边形 ∴MN ＝DC ∵N 是BC 的中点的中点∴BN ＝CN ∵BC ＝2CD ，∠C ＝60° ∴△NCD 是等边三角形是等边三角形 ∴ND ＝NC ，∠DNC ＝60°∵∠DNC 是△BND 的外角的外角 ∴∠NBD ﹢∠NDB ＝∠DNC ∵DN ＝NC ＝NB ∴∠DBN ＝∠BDN ＝21∠DNC ＝30° ∴∠BDC ＝90° ∴DB ＝3DC ＝3MN 19．解：(1) 8；(2) 1 20．证明：(1) 由翻折可知，BC ′＝BC ＝4 在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝4 cm ∴AB ＝2BC ＝8 cm ∴AC ′＝8－4＝4 cm ∴AC ′＝BC ′ 又∠DC ′B ＝∠C ＝90° ∴DC ′为线段AB 的垂直平分线的垂直平分线 ∴AD ＝BD (2) ∠EDC ′＝30° 在Rt △DCB 中，∠DBC ′＝30° ∴DC ′＝3'BC ＝334 在Rt △DC ′E 中，∠EDC ′＝30° ∴DE ＝32DC ′＝3821．如图：．如图：22．证明：(1) AE 平分∠BAD ⇒∠DAE ＝∠BAE ＝∠AFD ∴AD ＝FD 又∠EFC ＝∠AFD ，∠FEC ＝∠F AD ∴∠EFC ＝∠CEF ∴CE ＝CF ∵F 为CD 的中点的中点 ∴CE ＝CF ＝DF ＝AD ＝BC(2) 连接FM 则四边形ADFM 为菱形为菱形 ∴DM ⊥AF ，DN ＝MN ＝1∴AN ＝NF ＝22，EN ＝26 在Rt △DNE 中，7322=+=NE DN DE23．解：(1) 过点A 作AE ⊥AD 交DC 的延长线于E ∵∠ADC ＝45° ∴△ADE 为等腰直角三角形为等腰直角三角形 ∵AB ＝AC ，∠ABC ＝45° ∴△ABC 为等腰直角三角形为等腰直角三角形 可证：△ABD ≌△ACE （SAS ） ∴CE ＝BD ＝6，DE ＝10 ∴AD ＝22DE ＝25(2) 过点A 作AE ⊥AD 且使AE ＝AD ，连接CE 可证：△ABD ≌△ACE （SAS ）∴BD ＝EC ＝6，∠CDE ＝∠ADC ﹢∠ADE ＝90° 在Rt △CDE 中，5222=-=CD CE DE ∴AD ＝22DE ＝10 24．证明：(1) ∵∠AOC ＝30° ∴∠GOE ＝90° 设AC ＝a ，则OA ＝2a ，OE ＝OC ＝a 3 在等边△AOD 中，DF ⊥OA ∴DF ＝a 3 ∴DF ＝OE 可证：△DFG ≌△EOG （AAS ） (2) 连接AE ∵H 、G 分别为AD 、DE 的中点的中点 ∴HG ∥AE ，HG ＝21AE 根据共顶点等腰三角形的旋转模型根据共顶点等腰三角形的旋转模型 可证：△DOC ≌△AOE （SAS ） ∴DC ＝AE ∴DC ＝2HG (3) 连接HM ∵H 、M 分别为AD 、AC 的中点的中点 ∴HM ＝21CD ∴HM ＝HG 又∠DHG ＝∠DAE ＝60°＋∠OAE ＝60°＋∠ODC ∠AHM ＝∠ADC∴∠MHG ＝180°－∠AHM －∠DHG ＝180°－∠ADC －60°－∠ODC＝120°－(∠ADC －∠ODC )＝120°－∠AOD ＝60°∴△HMG 为等边三角形为等边三角形 ∵AC ＝4 ∴OA ＝OD ＝8，OC ＝34，CD ＝74 ∴MG ＝HG ＝21CD ＝72 。
【精品】2015-2016学年湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）估计二次根式在整数（）A．0与1之间B．1与2之间C．2与3之间D．3与4之间2．（3分）要使二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．a≥3 B．a≠3 C．a＞3 D．a≤33．（3分）下列计算正确的是（）A．+2=2B．=+C．=2D．×=4．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是（）A．45°B．60°C．90°D．120°5．（3分）如图，在▱ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14，则△BOC的周长是（）A．21 B．22 C．25 D．326．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B． C．D．7．（3分）一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，则折射处离地面的高度为（）（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺）A．3尺 B．4尺 C．4.55尺D．5尺8．（3分）下列命题：①两直线平行，内错角相等；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③全等三角形对应角相等；④平行四边形的两组对边分别相等．其逆命题成立的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）如图，数轴上A表示数﹣2，过数轴上表示1的点B作BC⊥x轴，若BC=2，以A为圆心，AC为半径作圆弧交数轴于点P，那么数轴上点P所表示的数是（）A． B．﹣2 C．﹣3 D．4﹣10．（3分）如图是一个长为4，宽为3，高为12矩形牛奶盒，从上底一角的小圆孔插入一根到达底部的直吸管，吸管在盒内部分a的长度范围是（牛奶盒的厚度、小圆孔的大小及吸管的粗细均忽略不计）（）A．5≤a≤12 B．12≤a≤3C．12≤a≤4D．12≤a≤13二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）化简：=．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A（0，0），B（3，0），C（2，2），则顶点D的坐标是．13．（3分）已知等边三角形的边长为2，则该三角形的一边上的高为．14．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D，E分别为AC，BC 的中点，则DE长．15．（3分）如图，从一个大正方形中截去面积为15cm2和24cm2的两个小正方形后剩余部分（阴影部分）的面积为．16．（3分）如图，将一矩形OBAC放在平面直角坐标系中，O为原点，点B，C 分别在x轴、y轴上，点A（4，3），点D为线段OC上一动点，将△BOD沿BD 翻折，点O落在点E处，连CE，则CE的最小值为，此时点D的坐标为．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算（1）×÷；（2）10﹣+．18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE．求证四边形AECF是平行四边形．19．（8分）已知x=2+，求（7﹣4）x2+（2﹣）x+的值．20．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，AB=6．（1）求∠ABC的度数；（2）求AC的长．21．（8分）如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，图中四条线段的端点均在格点上．（1）平移图中的线段，你能使哪三条线段首尾连接构成一个格点三角形，请画出平移后的图形；（2）判断并说明三角形的形状．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连AF，CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若AB=3，AD=4，求EF的长．23．（10分）如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，连接CE，F为CE的中点，DF=EF．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）如图2，若AE=AB，过点B作BG⊥CE，垂足为G，连AG．①求∠AGB的度数；②若CD=3DE，则=（直接写出结果）．24．（12分）如图，点A（a，0），B（0，6）分别在x轴、y轴上，且=．（1）求线段AB的长；（2）若点C在线段AB上，D，E分别在线段OA，OB上，且AD=AC，BE=BC．①如图1，若C为AB的中点，连接CD，CE，试判断△CDE的形状并说明理由；②如图2，过点D作DF⊥CD交CE的延长线于点F，若点F（m，﹣m），请求出此时点C的坐标．2015-2016学年湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）估计二次根式在整数（）A．0与1之间B．1与2之间C．2与3之间D．3与4之间【解答】解：∵12=1，22=4，∴在1与2之间．故选：B．2．（3分）要使二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．a≥3 B．a≠3 C．a＞3 D．a≤3【解答】解：依题意，得a﹣3≥0，解得，a≥3．故选：A．3．（3分）下列计算正确的是（）A．+2=2B．=+C．=2D．×=【解答】解：A、2与不能合并，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式==．故选：D．4．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是（）A．45°B．60°C．90°D．120°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B：∠C=1：2，∴∠C=×180°=120°，故选：D．5．（3分）如图，在▱ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14，则△BOC的周长是（）A．21 B．22 C．25 D．32【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=8，BD=14，∴AO=OC=4，OD=OB=7，∵BC=10，∴△BOC的周长为BC+OB+OC=10+7+4=21．故选：A．6．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、=2，故此选项错误；B、无法化简，故此选项正确；C、=，故此选项错误；D、==，故此选项错误；故选：B．7．（3分）一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，则折射处离地面的高度为（）（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺）A．3尺 B．4尺 C．4.55尺D．5尺【解答】解：1丈=10尺，设折射处高地面的高度为x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+32=（10﹣x）2解得：x=4.55．答：折射处高地面的高度为4.55尺．故选：C．8．（3分）下列命题：①两直线平行，内错角相等；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③全等三角形对应角相等；④平行四边形的两组对边分别相等．其逆命题成立的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①“两直线平行，内错角相等”的逆命题为“内错角相等，两直线平行”，此逆命题为真命题；②“对角线互相平分的四边形是平行四边形的逆命题为“平行四边形的对角线互相平分”，此逆命题为真命题；③“全等三角形对应角相等”的逆命题为“对应角相等的三角形全等”，此逆命题为假命题；④“平行四边形的两组对边分别相等”的逆命题为“两组对边分别相等的四边形为平行四边形”，此逆命题为真命题．故选：C．9．（3分）如图，数轴上A表示数﹣2，过数轴上表示1的点B作BC⊥x轴，若BC=2，以A为圆心，AC为半径作圆弧交数轴于点P，那么数轴上点P所表示的数是（）A． B．﹣2 C．﹣3 D．4﹣【解答】解：∵CA==，∴AC=AP=，∴P到原点的距离是﹣2，且P在原点右侧．∴点P所表示的数是﹣2．故选：B．10．（3分）如图是一个长为4，宽为3，高为12矩形牛奶盒，从上底一角的小圆孔插入一根到达底部的直吸管，吸管在盒内部分a的长度范围是（牛奶盒的厚度、小圆孔的大小及吸管的粗细均忽略不计）（）A．5≤a≤12 B．12≤a≤3C．12≤a≤4D．12≤a≤13【解答】解：最短距离就是牛奶盒的高度，即最短为12，由题意知：牛奶盒底面对角长为=5，当吸管、牛奶盒的高及底面对角线的长正好构成直角三角形时，插入盒子内的吸管长度最长，则吸管长度为=13，即吸管在盒内部分a的长度范围是12≤a≤13，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）化简：=．【解答】解：原式=3﹣2=．故答案为：．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A（0，0），B（3，0），C（2，2），则顶点D的坐标是（﹣1，2）．【解答】解：过点D作DE⊥OB，交BO的延长线于点E，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∵点C（2，2），∴点D的纵坐标为2，∵点A（0，0），点B（3，0），∴AB=3，∴OE=3﹣2=1，∵点D在第二象限，∴点D的横坐标为﹣1，∴点D（﹣1，2），故答案为：（1﹣2）．13．（3分）已知等边三角形的边长为2，则该三角形的一边上的高为．【解答】解：根据等边三角形：三线合一，所以它的高为：=，故答案为．14．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D，E分别为AC，BC 的中点，则DE长5．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AB=5，故答案为：5．15．（3分）如图，从一个大正方形中截去面积为15cm2和24cm2的两个小正方形后剩余部分（阴影部分）的面积为12cm2．【解答】解：如图所示：由题意可得：AB==2（cm），BC=BE=（cm），故两个阴影部分面积和为：2（2×）=12（cm2），故答案为：12（cm2）．分别在x轴、y轴上，点A（4，3），点D为线段OC上一动点，将△BOD沿BD 翻折，点O落在点E处，连CE，则CE的最小值为1，此时点D的坐标为（0，）．【解答】解：如图，当C、E、B共线时，EC最小，此时EC=BC﹣BE=BC﹣BO，在RT△OBC中，∵∠BOC=90°，BO=4，OC=3，∴BC===5，∵EC最小值=BC﹣BO=5﹣4=1，设OD=DE=x，在RT△CDE中，∵∠CED=90°，CD=3﹣x，DE=x，CE=1，∴（3﹣x）2=x2+12，∴x=，∴点D坐标为（0，）．故答案分别为1，（0，）．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算（1）×÷；（2）10﹣+．=6；（2）原式=2﹣+3=4．18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE．求证四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∴AF∥CE．又∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形．19．（8分）已知x=2+，求（7﹣4）x2+（2﹣）x+的值．【解答】解：当x=2+时，原式=（7﹣4）（2+）2+（2﹣）（2+）+=（7﹣4）（7+4）+（2﹣）（2+）+=49﹣48+4﹣3+=2+．20．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，AB=6．（1）求∠ABC的度数；（2）求AC的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，∴∠BCD=2∠ACD=60°，∴∠ABC=180°﹣60°=120°；（2）连接BD交AC于点O，则∠AOB=90°，AO=CO，又∵∠ACD=∠BAC=30°，∴在Rt△AOB中，OB=AB=3，∴OA===3，∴AC=6．21．（8分）如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，图中四条线段的端点均在格点上．（1）平移图中的线段，你能使哪三条线段首尾连接构成一个格点三角形，请画出平移后的图形；（2）判断并说明三角形的形状．【解答】解：（1）如图，线段②③④首尾连接构成一个三角形，△ABC为所作；（2）△ABC为直角三角形．理由如下：∵AC2=12+22=5，BC2=22+42=20，AC2=32+42=25，而5+20=25，∴AC2+BC2=AC2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB=90°．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连AF，CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若AB=3，AD=4，求EF的长．【解答】证明：（1）∵ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABD=∠CDB，又AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，∴AE∥FC，易证△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF，∴四边形AECF为平行四边形；（2）∵AB=3，AD=4，在RT△ABD中，BD==5，由面积法可求得AE=，在RT△ABE中，BE=DF==，∴EF=BD﹣2BE=5﹣=．23．（10分）如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，连接CE，F为CE的中点，DF=EF．（1）求证：四边形ABCD为矩形；①求∠AGB的度数；②若CD=3DE，则=（直接写出结果）．【解答】解：（1）∵F为CE的中点，DF=EF，∴∠ECD=∠FDC，∠CED=∠EDF，∵∠ECD+∠FDC+∠CED+∠EDF=180°，∴∠ADC=∠CDF+∠EDF=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD为矩形；（2）①如图2，过点A作HA⊥AG，交GB的延长线于点H，∴∠BAH+∠BAG=90°，∵∠EAG+∠BAG=90°，∴∠BAH=∠EAG，∵BG⊥CE，∴∠CBG+∠ABG=90°，∠CBG+∠BCG=90°，∴∠ABG=∠BCG，∵∠BCG+∠DCE=∠DEC+∠DCE=90°，∴∠ABG=∠CED，∴∠ABH=∠AEG，∵AB=AE，∠BAH=∠EAG∴△ABH≌△AEG（ASA），∴AH=AG，∵∠HAG=90°，∴∠AGB=45°；②设DE=x，∵CD=3DE∴CD=3DE=3x，∵∠CDE=90°，∴CE==x，∴sin∠DCE===，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3x，∴AE=AB=3x，∴BC=AD=AE+DE=3x+x=4x，∵BG⊥CE，∴∠CBG+∠BCE=90°，∵∠DCE+∠BCE=90°，∴∠CBG=∠DCE，∴sin∠CBG=sin∠DCE===，∴CG=x，∵CE=x，∴EG=CE﹣CG=x﹣x=x，∴==故答案为．24．（12分）如图，点A（a，0），B（0，6）分别在x轴、y轴上，且=．（1）求线段AB的长；（2）若点C在线段AB上，D，E分别在线段OA，OB上，且AD=AC，BE=BC．②如图2，过点D作DF⊥CD交CE的延长线于点F，若点F（m，﹣m），请求出此时点C的坐标．【解答】解：（1）由=．∴a=8，∴点A（8，0），B（0，6）由勾股可求得AB=；（2）①如图1，过点C作CG⊥OA于G，∵C为AB的中点，AD=AC，BE=BC．∴AD=AC=BE=BC=5，∴OE=1，CG=3，DG=1，OD=3，即OE=DG，OD=CG，又∠CGD=∠EOD=90°，∴△EOD≌△DGC（SAS），∴ED=DC，∠EDO=∠DCG，又∠DCG+∠CDG=90°，∴∠EDO+∠CDG=90°，∴△CDE为等腰直角三角形；②∵AD=AC，BE=BC，∴∠BCE=∠BEC，∠ACD=∠ADC，又∠ABO+∠BAO=90°，∴∠FCD=45°，又∵DF⊥CD，∴△CDF为等腰直角三角形，如图②过点F作FM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，连接OF，OC，易证△FMD≌△DNC（AAS）∴FM=DN，DM=CN，∵F（m，﹣m），∴FM=OM，易证ON=CN，S△AOB=OA×OB=OA×CN+OB×ON=24，即（OA+OB）×ON=24，解得ON=，∴C（，）．。
湖北省八年级下学期期中考试数学试卷1
精选资料湖北省八年级放学期期中考试数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．使存心义的x 的取值范围是（）A ． x＞ 2 B． x＜﹣ 2 C ． x≤2 D ． x≥22．以下二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．以下各式上当算正确的选项是（）A ．==（﹣ 2）（﹣ 4）=8 B．C．D．4．直角三角形纸片的两直角边长分别为6， 8，现将△ABC 如图那样折叠，使点 A 与点 B重合，折痕为DE ，则 tan∠CBE 的值是（）A．B．C．D．5．以下各组数据中，不可以作为直角三角形三边长的是（）A ． 9， 12， 15B ．C．，， 0.4 D． 40， 41， 96．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的极点 A ，B， D 的坐标分别是（0， 0），（5，0），（ 2， 3），则极点 C 的坐标是（）A ．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）精选资料7．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线 AC 、BD 订交于点O，若 BD 、AC 的和为 18cm，CD： DA=2 ： 3，△AOB 的周长为13cm，那么 BC 的长是（）A ． 6cmB ． 9cm C． 3cm D ． 12cm8．如图，△ABC 中， AC 的垂直均分线分别交AC 、 AB 于点 D、 F， BE⊥ DF 交 DF 的延伸线于点 E，已知∠ A=30 °，BC=2 ， AF=BF ，则四边形BCDE 的面积是（）A．2B．3C．4D．49．假如 1≤a≤2，则的值是（）A ． 6+a B．﹣ 6﹣ a C．﹣a D ． 110．如图，在△ABC 中，点D、E、F 分别在边AB 、BC、CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA ．以下四种说法：①四边形 AEDF 是平行四边形；②假如∠ BAC=90 °，那么四边形 AEDF 是矩形；③假如 AD 均分∠ BAC ，那么四边形 AEDF 是菱形；④假如 AD ⊥ BC 且 AB=AC ，那么四边形 AEDF 是菱形．此中，正确的有（）个．A． 1B． 2C． 3D． 4二、填空题（每题 3 分，共 18 分）11．已知，，则a+b=．12．化简=．精选资料13．如图，把长方形ABCD 若∠ DBC=30 °， AE=2 ，则沿对角线BC=BD向上对折，．C 与C′为对应点，BC ′与AD交于点E，14．如图，每个小正方形的边长为1，A 、 B、 C 是小正方形的极点，则∠ABC的正切值为．15．如图，在菱形 ABCD 中，∠B=60 °，点 E，F 分别从点 B ，DDC 向点 C 运动．给出以下四个结论：同时以相同的速度沿边BC，①AE=AF ；② ∠ CEF= ∠ CFE；③当点 E， F 分别为 BC ， DC 的中点时，△AEF 是等边三角形．上述结论正确的序号有．16．如图，有八个全等的直角三角形拼成一个大四边形ABCD 和中间一个小四边形 MNPQ ，连结 EF、 GH 获得四边形 EFGH ，设 S 四边形ABCD =S1， S 四边形EFGH=S2， S 四边形MNPQ =S3，若S+S +S=，则S=．1232三、解答题17．计算：①；②．218．当 x=2﹣时，求代数式（7+4）x +（2+）x+的值．19．如图， E、 F 分别是正方形ABCD CD 的中点，连结AF 、 AE ，问△AEF中 BC 和 CD 边上的点，且 AB=4 ， CE= BC ， F 为是什么三角形？请说明原因．20．如图，四边形ABCD 是平行四边形，E、 F 是对角线AC 上的两点，∠1=∠2．（1）求证： AE=CF ；（2）求证：四边形 EBFD 是平行四边形．21．为了探究代数式的最小值，小张奇妙的运用了数学思想．详细方法是这样的：如图， C 为线段 BD 上一动点，分别过点B、D 作 AB ⊥ BD ，ED⊥ BD ，连结 AC 、EC．已知 AB=1 ，DE=5 ，BD=8 ，设 BC=x ．则 AC=，CE=则问题即转变成求AC+CE 的最小值．（1）我们知道当 A 、 C、 E 在同向来线上时，AC+CE 的值最小，于是可求得的最小值等于，此时 x=；（2）题中“小张奇妙的运用了数学思想”是指哪一种主要的数学思想？（选填：函数思想，分类议论思想、类比思想、数形联合思想）（3）请你依据上述的方法和结论，试构图求出代数式的最小值．22．如图，已知△ABC 中，∠ B=90 °，AB=8cm ，BC=6cm ，P、Q 是△ABC 边上的两个动点，此中点 P 从点 A 开始沿 A →B 方向运动，且速度为每秒1cm，点 Q 从点 B 开始沿 B→C→A 方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．（1）出发 2 秒后，求 PQ 的长；（2）从出发几秒钟后，△PQB 第一次能形成等腰三角形？（3）当点 Q 在边 CA 上运动时，求能使△BCQ 成为等腰三角形的运动时间．23．校车安全部是近几年社会关注的热门问题，安全隐患主假如超速和超载．某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔挺的公路l 旁选用一点 A ，在公路l上确立点 B 、 C，使得 AC⊥ l ，∠ BAC=60 °，再在 AC 上确立点 D ，使得∠ BDC=75 °，测得AD=40 米，已知本路段对校车限速是 50 千米 /时，若测得某校车从 B 到 C 匀速行驶用时 10秒，问这辆车在本路段能否超速？请说明原因（参照数据：，=1.73 ）24．如图，四边形ABCD 、 BEFG 均为正方形．（1）如图 1，连结 AG 、 CE，试判断 AG 和 CE 的数目关系和地点关系并证明．（2）将正方形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转β角（ 0°＜β＜ 180°），如图 2，连结 AG 、CE 订交于点 M ，连结 MB ，当角β发生变化时，∠ EMA 的度数能否发生变化？若不变化，求出∠EMA 的度数；若发生变化，请说明原因．（3）在（ 2）的条件下，∠ EMB 的度数是不是定值？假如，求出∠ EMB 的度数；若不是，请说明原因．八年级（下）期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题 3 分，共30 分）1．使存心义的x 的取值范围是（）A ．x＞ 2 B．x＜﹣ 2 C ．x≤2 D ．x≥2考点：二次根式存心义的条件．剖析：二次根式存心义，被开方数是非负数．解答：解：依题意，得x﹣ 2≥0，解得， x≥2．应选： D．（ a≥0）叫二次根式．性质：二评论：本题考察了二次根式存心义的条件．观点：式子次根式中的被开方数一定是非负数，不然二次根式无心义．2．以下二次根式中，最简二次根式是（）A ．B．C．D．考点：最简二次根式．专题：计算题．剖析：判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐一检查最简二次根式的两个条件能否同时知足，同时知足的就是最简二次根式，不然就不是．解答：解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故 A 选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故 B 选项错误；C、，是最简二次根式；故 C 选项正确；D.=5，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故 D 选项错误；应选 C．评论：本题主要考察了最简二次根式的定义．依据最简二次根式的定义，最简二次根式必须知足两个条件：（ 1）被开方数不含分母；（ 2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．以下各式上当算正确的选项是（）A ．==（﹣ 2）（﹣ 4）=8 B．C．D．考点：二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法．剖析：直接利用二次根式的性质化简各式从而判断得出即可．解答：解：A、==2，故此选项错误；B、=2a（ a＞ 0），故此选项错误；C、==5，故此选项错误；D、==6，此选项正确．应选： D．评论：本题主要考察了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题重点．4．直角三角形纸片的两直角边长分别为6， 8，现将△ABC重合，折痕为DE ，则 tan∠CBE 的值是（）如图那样折叠，使点 A 与点BA．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理；翻折变换（折叠问题）．剖析：折叠后形成的图形相互全等，利用三角函数的定义可求出．解答：解：依据题意，BE=AE ．设 CE=x ，则 BE=AE=8 ﹣ x．在 Rt△BCE 中，依据勾股定理得： BE 2=BC2+CE2，即（ 8﹣ x）2=62+x2解得 x=，∴tan∠CBE== =．应选： C．评论：本题考察锐角三角函数的观点：在直角三角形中，正弦等于对照斜；余弦等于邻比斜；正切等于对照邻．5．以下各组数据中，不可以作为直角三角形三边长的是（）A ． 9， 12， 15B ．C．，， 0.4 D． 40， 41， 9考点：勾股定理的逆定理．剖析：依据勾股定理的逆定理：假如三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判断则可．解答：解：A 、92+122=152，故是直角三角形，不切合题意；B、 12+（）2=（）2，故是直角三角形，不切合题意；C、22≠2，故不是直角三角形，切合题意；222C、 9 +40 =41 ，故是直角三角形，不切合题意．应选 C．评论：本题考察了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先仔细剖析所给边的大小关系，确立最大边后，再考证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．6．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的极点 A ，B， D 的坐标分别是（0， 0），（5，0），（ 2， 3），则极点 C 的坐标是（）A ．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．剖析：由于D点坐标为（2，3），由平行四边形的性质，可知 C 点的纵坐标必定是3，又由 D 点相关于 A 点横坐标挪动了2，故可得 C 点横坐标为2+5=7，即极点 C 的坐标（ 7，3）．解答：解：已知 A ， B， D 三点的坐标分别是（0， 0），（5， 0），（2， 3），∵AB 在 x 轴上，∴点 C 与点 D 的纵坐标相等，都为3，又∵ D 点相关于 A 点横坐标挪动了2﹣ 0=2，∴C 点横坐标为2+5=7，∴即极点 C 的坐标（ 7， 3）．应选： C．评论：本题主假如对平行四边形的性质与点的坐标的表示及平行线的性质和互为余（补）角的等知识的直接考察．同时考察了数形联合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依靠数也依靠形，表现了数形的密切联合，但本题对学生能力的要求其实不高．7．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线 AC 、BD 订交于点O，若 BD 、AC 的和为 18cm，CD： DA=2 ： 3，△AOB 的周长为13cm，那么 BC 的长是（）A ． 6cmB ． 9cm C． 3cm D ． 12cm考点：平行四边形的性质．剖析：依据平行四边形的性质，先求出AB 的长，再依据所给比值，求出AD 的长，进一步求解 BC 即可．解答：解：∵平行四边形ABCD∴OA+OB=（BD+AC）=9cm又∵△ AOB 的周长为13cm，∴AB=CD=4cm ，又∵ CD： DA=2 ： 3，∴BC=AD=6cm应选 A．评论：主要考察了平行四边形的基天性质，并利用性质解题．平行四边形基天性质：① 平行四边形两组对边分别平行；② 平行四边形的两组对边分别相等；③ 平行四边形的两组对角分别相等；④ 平行四边形的对角线相互均分．8．如图，△ABC 中， AC 的垂直均分线分别交AC 、 AB 于点 D、 F， BE⊥ DF 交 DF 的延伸线于点 E，已知∠ A=30 °，BC=2 ， AF=BF ，则四边形BCDE 的面积是（）A．2B．3C．4D．4考点：矩形的判断与性质；线段垂直均分线的性质；勾股定理．剖析：由于 DE 是 AC 的垂直的均分线，因此 D 是 AC 的中点， F 是 AB 的中点，因此 DF ∥BC ，因此∠ C=90°，因此四边形 BCDE 是矩形，由于∠ A=30 °，∠ C=90 °，BC=2 ，能求出AB 的长，依据勾股定理求出AC 的长，从而求出DC 的长，从而求出头积．解答：解：∵ DE是AC的垂直的均分线， F 是 AB 的中点，∴D F∥BC，∴∠ C=90°，∴四边形 BCDE 是矩形．∵∠ A=30 °，∠ C=90°， BC=2 ，∴A B=4 ，∴AC==2．∴BE=CD=．∴四边形 BCDE 的面积为： 2×=2．应选 A．评论：本题考察了矩形的判断定理，矩形的面积的求法，以及中位线定理，勾股定理，线段垂直均分线的性质等．9．假如 1≤a≤2，则的值是（）A ． 6+a B．﹣ 6﹣ a C．﹣a D ． 1考点：二次根式的性质与化简．剖析：依据二次根式的性质得出|a﹣ 1|+|a﹣ 2|，依据去绝对值符号的特色去掉绝对值符号，最后归并即可．解答：解：∵ 1≤a≤2，∴=+|a﹣ 2|=|a﹣ 1|+|a﹣ 2|=a﹣ 1+2﹣ a=1，应选 D．评论：本题考察了二次根式的性质和绝对值，注意：当a≤0 时，=|a|=﹣ a，当 a≥0 时，=|a|=a．10．如图，在△ABC 中，点D、E、F 分别在边AB 、BC、CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA ．以下四种说法：①四边形 AEDF 是平行四边形；②假如∠ BAC=90 °，那么四边形 AEDF 是矩形；③假如 AD 均分∠ BAC ，那么四边形 AEDF 是菱形；④假如 AD ⊥ BC 且 AB=AC ，那么四边形 AEDF 是菱形．此中，正确的有（）个．A． 1B． 2C． 3D． 4考点：菱形的判断；平行四边形的判断；矩形的判断．专题：计算题．剖析：先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，依据 DE ∥ CA ，DF ∥ BA ，得出 AEDF 为平行四边形，得出①正确；当∠ BAC=90 °，依据推出的平行四边形 AEDF ，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确；若 AD 均分∠ BAC ，获得一对角相等，再依据两直线平行内错角相等又获得一对角相等，等量代换可得∠ EAD= ∠ EDA ，利用等角平等边可得一组邻边相等，依据邻边相等的平行四边形为菱形可得出③正确；由 AB=AC ， AD ⊥BC ，依据等腰三角形的三线合一可得 AD 均分∠ BAC ，同理可得四边形 AEDF 是菱形，④ 正确，从而获得正确说法的个数．解答：解：∵ DE∥ CA，DF∥ BA，∴四边形 AEDF 是平行四边形，选项① 正确；若∠ BAC=90 °，∴平行四边形AEDF 为矩形，选项② 正确；若 AD 均分∠ BAC ，∴∠ EAD= ∠ FAD ，又DE∥CA ，∴∠EDA= ∠FAD ，∴∠ EAD= ∠ EDA ，∴AE=DE ，∴平行四边形 AEDF 为菱形，选项③正确；若AB=AC ， AD ⊥ BC，∴AD 均分∠ BAC ，同理可得平行四边形AEDF 为菱形，选项④ 正确，则此中正确的个数有 4 个．应选 D．评论：本题考察了平行四边形的定义，菱形、矩形的判断，波及的知识有：平行线的性质，角均分线的定义，以及等腰三角形的判断与性质，娴熟掌握平行四边形、矩形及菱形的判断与性质是解本题的重点．二、填空题（每题 3 分，共18 分）11．已知，，则a+b=5+2．考点：二次根式的混淆运算．专题：计算题．剖析：先把两边平方获得 a+2+b=3+2+2，而后把= ﹣代入计算即可．解答：解：∵，∴（+ ）2=（+）2，∴a+2+b=3+2+2，而= ﹣，∴a+b=5+2﹣ 2+2=5+2．故答案为 5+2．评论：本题考察了二次根式的混淆运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，而后归并同类二次根式．12．化简= 2a．考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．剖析：原式化为最简二次根式即可．解答：解：==2a．故答案为： 2a．评论：本题考察了二次根式的性质与化简，娴熟掌握二次根式的化简公式是解本题的重点．13．如图，把长方形 ABCD 若∠ DBC=30 °， AE=2 ，则沿对角线BC= 6BD．向上对折， C 与C′为对应点，BC ′与AD交于点E，考点：翻折变换（折叠问题）．剖析：由轴对称的性质能够求出∠ DBC= ∠DBC ′，从而能够求出∠ ABE BE ，由勾股定理就能够求出 AB ，在 Rt△ABD 中由勾股定理就能够求出的值，就能够求出AD 的值而得出结论．解答：解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ， AB=CD ，∠ A= ∠ ABC= ∠ C=∠ ADC=90 °． AD ∥ BC ，∴∠ EDB= ∠DBC ．∵△ BDC 与△BDC ′成轴对称，∴∠ DBC= ∠ BDC ′．∵∠ DBC=30 °，∴∠ DBC ′=30 °，∠ EDB=30 °∴∠ ABE=30 °，∠ EBD= ∠ EDB∴BE=DE ．∵∠ABE=30 °，∴B E=2AE ．∵AE=2 ，∴B E=4 ，∴D E=4 ．∴A D=2+4=6 ，∴B C=6 ．故答案为： 6评论：本题考察了轴对称的性质的运用，直角三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，等腰三角形的判断及性质的运用，解答时灵巧运用轴对称的性质求解是重点．14．如图，每个小正方形的边长为1，A 、 B、 C 是小正方形的极点，则∠ABC 的正切值为1．考点：勾股定理；锐角三角函数的定义．剖析：连结AC，则AC，BC，AB的长度能够计算出来，依据AC ，BC ， AB 为直角三角形，依据AC=BC 判断∠ ABC=45 °，从而求出∠ ABC 的正切值．解答：解：连结AC ，延伸 AD 交 CD 的延伸线于D，由题意可知∠D=90 °，则 AC=，BC=，AB=，222判断△ABC∵AC +BC =AB∴△ ABC 直角三角形，∵AC=BC ，∴∠ CAB= ∠ABC=45 °，∴t an∠ABC=1 ，故答案为： 1评论：本题考察了直角三角形中勾股定理和其逆定理的运用，考察了等腰直角三角形底角为 45°的性质，本题中求证△ABC 是直角三角形是解题的重点15．如图，在菱形 ABCD 中，∠B=60 °，点 E，F 分别从点 B ，DDC 向点 C 运动．给出以下四个结论：同时以相同的速度沿边BC，①AE=AF ；② ∠ CEF= ∠ CFE；③当点 E， F 分别为 BC ， DC 的中点时，△AEF 是等边三角形．上述结论正确的序号有①②③．考点：菱形的性质；全等三角形的判断与性质．剖析：依据菱形的性质对各个结论进行考证从而获得正确的序号．解答：解：∵点E、 F 分别从点B、 D 出发以相同的速度沿边BC、 DC向点 C 运动，∴BE=DF ，∵AB=AD ，∠ B= ∠D ，∴△ ABE ≌△ ADF ，∴AE=AF ，①正确；∴CE=CF ，∴∠ CEF=∠ CFE，②正确；∵在菱形 ABCD 中，∠ B=60 °，∴AB=BC ，∴△ ABC 是等边三角形，∴当点 E， F 分别为边BC， DC 的中点时， BE= AB ， DF=AD ，∴△ ABE 和△ADF 是直角三角形，且∠BAE= ∠ DAF=30 °，∴∠ EAF=120 °﹣ 30°﹣30°=60 °，∴△ AEF 是等边三角形，③ 正确．故答案是：①②③．评论：本题考察了菱形的性质、全等三角形的判断和等边三角形的判断．16．如图，有八个全等的直角三角形拼成一个大四边形ABCD 和中间一个小四边形 MNPQ ，连结 EF、 GH 获得四边形 EFGH ，设 S 四边形ABCD =S1， S 四边形EFGH=S2， S 四边形MNPQ =S3，若S+S +S=，则S=．1232考点：平行四边形的判断与性质；全等三角形的性质．剖析：依据图形的特色设出四边形MNPQ 的面积设为 x，将其余八个全等的三角形面积一个设为 y，从而用 x， y 表示出 S1， S2，S3，得出答案即可．解答：解：将四边形MNPQ 的面积设为 x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，∵S 四边形ABCD =S1， S 四边形 EFGH=S2， S四边形 MNPQ=S3 1 23，，若 S+S+S =∴得出 S1=8y+x ， S2=4y+x ， S3=x ，∴S1+S2+S3=3x+12y=，故3x+12y=，∴x+4y=S2=x+4y=．故答案为：．评论：本题主要考察了图形面积关系，依据已知得出用x， y 表示出 S1， S2， S3，再利用S1+S2+S3=求出是解决问题的重点．三、解答题17．计算：①；②．考点：二次根式的混淆运算．专题：计算题．剖析：（ 1）先把各二次根式化为最简二次根式获得原式=2+﹣，而后归并同类二次根式即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式获得原式=（ 6﹣+4）÷2，再把括号内归并同类二次根式后进行除法运算即可．解答： 解：（1）原式 =2+ ﹣ = ﹣ ；（2）原式 =（ 6﹣+4） ÷2= ÷2=．评论： 本题考察了二次根式的混淆运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，而后进行二次根式的加减运算．18．当 x=2﹣ 时，求代数式（ 7+4） x 2+（2+） x+ 的值．考点 ： 二次根式的化简求值．剖析： 由于 x 2=7﹣ 4 直接代入，可组成两个平方差公式，计算比较简易．解答： 解：∵ x 2=（ 2﹣ ）2=7﹣ 4 ， ∴原式 =（ 7+4 ）（7﹣4 ）+（ 2+ ）（ 2﹣ ）+=49﹣ 48+[2 2﹣（ ）2]+ =1+（ 4﹣ 3） + =2+．） 2的形式．评论： 本题的难点在于将 7+4 写成（ 2+19．如图， E 、 F 分别是正方形 ABCD 中 BC 和 CD 边上的点，且 AB=4 ， CE= BC ， F 为CD 的中点，连结 AF 、 AE ，问 △AEF 是什么三角形？请说明原因．考点 ： 正方形的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理． 剖析： 正方形的边长相等，由于AB=4 ，因此其余三边也为4，正方形的四个角都是直角，因此能求出 AE ， AF ， EF 的长，从而可判断出三角形的形状．解答： 解：∵ AB=4 ，CE= BC ，∴EC=1 ， BE=3 ， ∵F 为 CD 的中点， ∴DF=FC=2 ，∴EF== ，AF==，精选资料AE==．∴AE 2=EF2+AF 2．∴△ AEF 是直角三角形．评论：本题考察了正方形的性质，四个边相等，四个角相等，勾股定理以及勾股定理的逆定理．20．如图，四边形ABCD 是平行四边形，E、 F 是对角线AC 上的两点，∠1=∠2．（1）求证： AE=CF ；（2）求证：四边形 EBFD 是平行四边形．考点：平行四边形的判断与性质；全等三角形的判断与性质．专题：证明题．剖析：（1）经过全等三角形△ADE≌△ CBF的对应边相等证得AE=CF ；（2）依据平行四边形的判断定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论．解答：（ 1）证明：如图：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ， AD ∥ BC ，∠ 3=∠4，∵∠ 1=∠ 3+∠ 5，∠ 2=∠ 4+∠ 6，∠ 1=∠2∴∠ 5=∠ 6∵在△ADE 与△CBF 中，∴△ ADE ≌△ CBF （ ASA ），∴A E=CF ；（2）证明：∵∠ 1=∠2，∴DE ∥ BF．又∵由（ 1）知△ADE ≌△ CBF ，∴DE=BF ，∴四边形 EBFD 是平行四边形．评论：本题考察了全等三角形的判断与性质、平行四边形的判断与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要仔细领悟它们之间的联系与差别，同时要依据条件合理、灵巧地选择方法．21．为了探究代数式的最小值，小张奇妙的运用了数学思想．详细方法是这样的：如图， C 为线段 BD 上一动点，分别过点B、D 作 AB ⊥ BD ，ED⊥ BD ，连结 AC 、EC．已知 AB=1 ，DE=5 ，BD=8 ，设 BC=x ．则 AC=，CE=则问题即转变成求AC+CE 的最小值．（1）我们知道当 A 、 C、 E 在同向来线上时，AC+CE 的值最小，于是可求得的最小值等于10，此时x=；（2）题中“小张奇妙的运用了数学思想”是指哪一种主要的数学思想？（选填：函数思想，分类议论思想、类比思想、数形联合思想）（3）请你依据上述的方法和结论，试构图求出代数式的最小值13．考点：轴对称 -最短路线问题．剖析：（ 1）依据两点之间线段最短可知 AC+CE 的最小值就是线段 AE 的长度．过点 E 作 EF∥BD ，交 AB 的延伸线于 F 点．在 Rt△AEF 中运用勾股定理计算求解．（2）依据（ 1）的解答过程即可得出结论．（3）由（ 1）的结果可作BD=12 ，过点 A 作 AF ∥ BD ，交 DE 的延伸线于 F 点，使 AB=2 ，ED=3 ，连结 AE 交 BD 于点 C，而后结构矩形AFDB ， Rt△AFE ，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE 的值就是代数式+的最小值．解答：解：（ 1）如图 1，过点 E 作 EF ∥BD ，交 AB 的延伸线于 F 点，依据题意，四边形 BDEF 为矩形．AF=AB+BF=5+1=6，EF=BD=8．∴AE=═ 10．即 AC+CE 的最小值是 10．+=10 ，∵E F∥BD ，∴AB AF=BC EF ，∴=，解得： x=．故答案为10，；（2）数形联合的数学思想；（3）过点 A 作 AF ∥ BD ，交 DE 的延伸线于 F 点，依据题意，四边形 ABDF 为矩形．EF=AB+DE=2+3=5 ， AF=DB=12 ．∴AE==13 ．即 AC+CE 的最小值是 13．故答案为 13．即 AE=13 ．评论：本题主要考察了最短路线问题以及勾股定理应用，利用了数形联合的思想，经过结构直角三角形，利用勾股定理求解是解题重点22．如图，已知△ABC 中，∠ B=90 °，AB=8cm ，BC=6cm ，P、Q 是△ABC 边上的两个动点，此中点 P 从点 A 开始沿 A →B 方向运动，且速度为每秒1cm，点 Q 从点 B 开始沿 B→C→A 方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．（1）出发 2 秒后，求 PQ 的长；（2）从出发几秒钟后，△PQB 第一次能形成等腰三角形？（3）当点 Q 在边 CA 上运动时，求能使△BCQ 成为等腰三角形的运动时间．考点：勾股定理；三角形的面；等腰三角形的判断与性．：点型．剖析：（ 1）依据点 P、 Q 的运速度求出 AP ，再求出 BP 和 BQ，用勾股定理求得PQ 即可；（2）出 t 秒后，△PQB 能形成等腰三角形，BP=BQ ，由 BQ=2t ， BP=8 t，列式求得 t 即可；（3）当点 Q 在 CA 上运，能使△BCQ 成等腰三角形的运有三种状况：①当 CQ=BQ （ 1），∠ C=∠ CBQ ，可明∠ A= ∠ABQ ， BQ=AQ ， CQ=AQ ，从而求得 t；②当 CQ=BC （如2）， BC+CQ=12 ，易求得 t；③当 BC=BQ （如3）， B 点作 BE⊥ AC 于点 E，求出 BE ， CE，即可得出 t．解答：解：（ 1） BQ=2 ×2=4cm ，BP=AB AP=8 2×1=6cm ，∵∠ B=90 °，PQ====2；（2） BQ=2t ，BP=8 t ⋯1′2t=8 t，解得： t=⋯2′；（3）①当 CQ=BQ （ 1），∠ C=∠ CBQ，∵∠ABC=90 °，∴∠ CBQ+ ∠ ABQ=90 °，∠A+ ∠C=90 °，∴∠ A=∠ABQ ，∴BQ=AQ ，∴CQ=AQ=5 ，精选资料∴B C+CQ=11 ，∴t=11 ÷2=5.5 秒．⋯1′②当 CQ=BC （如2）， BC+CQ=12∴t=12 ÷2=6 秒．⋯1′③当 BC=BQ （如3）， B 点作BE⊥ AC于点E，BE==，因此 CE=，故 CQ=2CE=7.2 ，因此 BC+CQ=13.2 ，∴t=13.2 ÷2=6.6 秒．⋯2′由上可知，当 t 5.5 秒或 6 秒或 6.6 秒，△BCQ等腰三角形．点：本考了勾股定理、三角形的面以及等腰三角形的判断和性，注意分思想的用．23．校安全部是近几年社会关注的点，安全患主假如超速和超．某中学九年数学活小行了汽速度的，如，先在笔挺的公路l 旁取一点 A ，在公路l 上确立点 B 、 C，使得 AC⊥ l ，∠ BAC=60 °，再在 AC 上确立点 D ，使得∠ BDC=75 °，得AD=40 米，已知本路段校限速是50 千米 /，若得某校从 B 到秒，在本路段能否超速？明原因（参照数据：，C 匀速行用=1.73 ）10精选资料考点：勾股定理的应用．剖析：过点D作DE⊥AB于点出 CD，计算出 AC 的长度后，在解答：解：过点 D 作 DE⊥AB∵∠ CDB=75 °，∴∠ CBD=15 °，∠ EBD=15 °，在 Rt△CBD 和 Rt△EBD 中，E，证明△BCD ≌△ BED ，在 Rt△ADE 中求出 DE ，既而得Rt△ABC 中求出 BC，既而可判断能否超速．于点 E，∵，∴△ CBD ≌△ EBD ，∴CD=DE ，在 Rt△ADE 中，∠ A=60 °，∴∠ ADE=30 °， AD=40 米，则 AE= AD=20 米，∴DE==20 米，∴A C=AD+CD=AD+DE= （ 40+20 ）米，在Rt△ABC 中，∵∠ A=60 °，∴∠ ABC=30 °，∴A B=2AC=80+40，∴BC==（ 40+60）米，则速度 ==4+6 ≈12.92 米 /秒，∵12.92 米/秒=46.512 千米/ 小时，∴该车没有超速．评论：本题考察认识直角三角形的应用，解答本题的重点是结构直角三角形，求出BC 的长度，需要多次解直角三角形，有必定难度．精选资料24．如图，四边形ABCD 、 BEFG 均为正方形．（1）如图 1，连结 AG 、 CE，试判断 AG 和 CE 的数目关系和地点关系并证明．（2）将正方形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转β角（ 0°＜β＜ 180°），如图 2，连结 AG 、CE 订交于点 M ，连结 MB ，当角β发生变化时，∠ EMA 的度数能否发生变化？若不变化，求出∠EMA 的度数；若发生变化，请说明原因．（3）在（ 2）的条件下，∠ EMB 的度数是不是定值？假如，求出∠ EMB 的度数；若不是，请说明原因．考点：正方形的性质；全等三角形的判断与性质．剖析：（1）AG=EC，AG⊥ EC，原由于：由正方形BEFG 与正方形ABCD ，利用正方形的性质获得两对边相等，一对直角相等，利用SAS 得出三角形ABG 与三角形CBE 全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等获得CE=AG ，∠ BCE= ∠ BAG ，再利用同角的余角相等即可得证；（2）∠ EMA 的度数为90°，原由于：过B 作 BP ⊥ EC，BH ⊥ AM ，利用 SAS 得出三角形ABG 与三角形BEC 全等，由全等三角形的面积相等获得两三角形面积相等，而AG=EC ，可得出 BP=BH ，利用到角两边距离相等的点在角的均分线上获得BM 为角均分线，再由∠BAG= ∠BCE ，及一对对顶角相等，获得∠AMC 为直角，即∠ AME 为直角；（3）∠ EMB 的度数为45°．利用（ 2）中的结论，角均分线定义获得∠EMB 的度数是定值．解答：解：（1）AG=EC，AG⊥ EC，原由于：∵正方形 BEFG ，正方形ABCD ，∴GB=BE ，∠ ABG=90 °， AB=BC ，∠ ABC=90 °，在△ABG 和△BEC 中，，∴△ ABG ≌△ BEC （ SAS），∴CE=AG ，∠ BCE=∠ BAG ，延伸 CE交AG 于点 M，∴∠ BEC= ∠ AEM ，∴∠ ABC= ∠ AME=90 °，∴AG=EC ， AG ⊥EC ；EMA的度数为45°．原由于：（2）∠ EMB 的度数不发生变化，∠过 B 作 BP⊥EC，BH ⊥AM ，精选资料在△ABG 和△CEB 中，，∴△ ABG ≌△ CEB （ SAS），∴S△ABG =S△EBC， AG=EC ，∴EC?BP= AG ?BH ，∴B P=BH ，∴MB 为∠ EMG 的均分线，∴∠ AMC= ∠ ABC=90 °，即当角β发生变化时，∠EMA 的度数不发生变化，仍为90 度；（3）由（ 2）知，∠ AMC= ∠ ABC=90 °，则∠ EMB= ∠ EMG= ×90°=45 °．评论：本题考察了正方形，全等三角形的判断与性质，等腰直角三角形的判断与性质，角均分线的判断，娴熟掌握正方形的性质是解本题的重点．。
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湖北省武汉市黄陂区部分学校2015-2016学年八年级数学下学期期
中试题
2016年春部分学校期中调研考试八年级数学 参考答案及评分说明
C
17.（1）原式=（2）原式=………………2分
= ………………4分
18.证明：∵ABCD 是平行四边形，
∴AD =BC ，AD ∥BC ，即AF ∥CE ， ………………4分 ∵DF =BE ，∴AF =CE ，
∴四边形AECF 是平行四边形. ………………8分
19.把2x =((2
72x x -+ ………………2分
(
(2
7222-++ ………………4分
=(771-++=2 (8)
分
20.（1）∵四边形ABCD 是菱形，∠ACD =30°， ………………1分 ∴∠BCD =2∠ACD=60°，∴∠ABC =180°-60°=120°. ………………4分 (2)连接BD 交AC 于点O ，则∠AOB =90°，AO =CO ， ………………5分 又∠ACD =∠BAC =30°， 在RT △AOB 中，OB =
1
2
AB =3， ………………6分
OA ∴AC =. ………………8分
21. （1）线段②③④首尾连接构成一个三角形（1分），图略 ………………4分
(2)勾股定理及逆定理证明略 ………………8分 22.（1）∵ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，AB =CD ， ………………1分 ∴∠ABD =∠CDB ， 又AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，
∴∠AED =∠CFB=90°, ∴AE ∥FC ， ………………3分 易证△ABE ≌△CDF (AAS)， ………………4分
∴AE =CF ，∴四边形AECF 为平行四边形； ………………5分 (2) ∵AB =3，AD =4，
在RT △ABD 中，BD
， ………………6分 由面积法可求得AE =
12
5
， ………………7分 在RT △ABE 中，BE =DF
9
5
， ………………9分 ∴EF =BD- 2BE=5-
185=7
5
. ………………10分 23．（1）∵F 为C E 的中点，DF =EF ，
∴∠ECD =∠FDC ，∠CED =∠EDF ， ………………1分 又∠ECD +∠FDC +∠CED +∠EDF =180°，
即∠ADC =∠CDF +∠EDF =90°， ………………2分 又四边形ABCD 是平行四边形,
∴四边形ABCD 为矩形； ………………4分 (2)①过点A 作HA ⊥AG ，交GB 的延长线于点H ， ………………4分 ∵AE =AB ， BG ⊥CE ，
易证△ABH ≌△AEG (ASA)， ………6分 ∴AH =AG ，∴∠AGB=45°； ………8分
3
2
. ………10分 （提示：其他方法参照给分）
24.（1
=8a =， ………………1分 由勾股可求得AB =10; ………………3分 (2) ①过点C 作CG ⊥
OA 于G ， ………………4分 ∵C 为AB 的中点，AD =AC ，BE =BC . ∴AD =AC =BE =BC=5，
∴OE =1，CG =3，DG =1，OD =3， ………………5分 即OE = DG ，OD = CG ，又∠CGD =∠EOD=90°，
∴△EOD ≌△DGC (SAS)， ………………6分 ∴ED =DC ，∠EDO =∠DCG ，
又∠DCG+∠CDG=90°，∴∠EDO+∠CDG=90°，
∴△CDE 为等腰直角三角形； ………………7分 （提示：其他方法参照给分）
H G
E
D
C
B
A
②∵AD=AC，BE=BC，
∴∠BCE=∠BEC，∠ACD=∠ADC，
又∠ABO+∠BAO=90°，易证∠FCD=45°，………………8分又DF⊥CD, ∴△CDF为等腰直角三角形，
过点F作FM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，连接OF，
易证△FMD≌△DNC(AAS) ………………9分
∴FM=DN，DM=CN，
连接OF，∵F（m，m
）,
∴FM=OM，易证ON=CN，
连接OC，S△AOB=1
2
OA×OB=
1
2
OA×CN+
1
2
OB×ON=24，……10分
即1
2
（OA +OB）×ON=24，
解得ON=24
7
，……………11分
∴C（24
7
，
24
7
）. ……………12分。