3 三角函数的计算
三角函数关系公式大全
三角函数关系公式大全一、同角三角函数的基本关系。
1. 平方关系。
- sin^2α+cos^2α = 1- 1+tan^2α=sec^2α（其中secα=(1)/(cosα)）- 1 + cot^2α=csc^2α（其中cscα=(1)/(sinα)）2. 商数关系。
- tanα=(sinα)/(cosα)- cotα=(cosα)/(sinα)二、诱导公式。
1. 关于α与-α的诱导公式。
- sin(-α)=-sinα- cos(-α)=cosα- tan(-α)=-tanα2. 关于α与π±α的诱导公式。
- sin(π+α)=-sinα- sin(π - α)=sinα- cos(π+α)=-cosα- cos(π-α)=-cosα- tan(π+α)=tanα- tan(π-α)=-tanα3. 关于α与(π)/(2)±α的诱导公式。
- sin((π)/(2)+α)=cosα- sin((π)/(2)-α)=cosα- cos((π)/(2)+α)=-sinα- cos((π)/(2)-α)=sinα- tan((π)/(2)+α)=-cotα- tan((π)/(2)-α)=cotα三、两角和与差的三角函数公式。
1. 两角和的正弦公式。
- sin(A + B)=sin Acos B+cos Asin B2. 两角差的正弦公式。
- sin(A - B)=sin Acos B-cos Asin B3. 两角和的余弦公式。
- cos(A + B)=cos Acos B-sin Asin B4. 两角差的余弦公式。
- cos(A - B)=cos Acos B+sin Asin B5. 两角和的正切公式。
- tan(A + B)=(tan A+tan B)/(1-tan Atan B)6. 两角差的正切公式。
- tan(A - B)=(tan A-tan B)/(1 + tan Atan B)四、二倍角的三角函数公式。
3三角函数的计算
DC
tan 300 3
BC 2 2 2 6 3
AC 2AD 4
2
SABC
BC
AD 2
4
4
3
老师提示:作AD⊥BC,构造直角三角形.
随堂练习
知识的运用
5 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边
的长,各角的度数和△ABC的面积.
解:设AD CD x,
c
c
b
B
互余两角之间的三角函数关系: c
sinA=cosB,tanA=1/tanB.
a
同角之间的三角函数关系:
┌
sin2A+cos2A=1.tan A sin A .A
b
C
cos A
特殊角300,450,600角的三角函数值.
想一想
数学源于生活的需求
如图,当登山缆车的吊箱经过点A到 达点B时,它走过了200m.已知缆车行 驶的路线与水平面的夹角为∠α=160, 那么缆车垂直上升的距离是多少? 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin160 . 你知道sin160等于多少吗? 我们可以借助科学计算器求锐角的 三角函数值. 怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢? 请与同伴交流你是怎么做的?
3 三角函数的计算（1）
龙兴中学
王丽丽
回顾与思考
直角三角的边角关系
三边的关系: 勾股定理(a2+b2=c2).
两锐角的关系:两锐角互余(∠A+∠B=900).
直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
sin A cosB a ,cosA sin B b ,tan A 1/ tan B a .
三角函数加减计算公式
三角函数加减计算公式三角函数的加减计算公式，那可是数学世界里相当重要的一部分啊！咱们先来说说什么是三角函数。
简单来说，三角函数就是描述三角形中边与角之间关系的函数。
比如正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan）等等。
那三角函数的加减计算公式是啥呢？咱们以正弦函数和余弦函数为例哈。
正弦函数的和差公式是：sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB ，sin(A - B) = sinAcosB - cosAsinB 。
余弦函数的和差公式是：cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB ，cos(A - B) = cosAcosB + sinAsinB 。
这些公式看起来挺复杂，但其实只要理解了其中的道理，掌握起来也没那么难。
我给大家讲个事儿吧。
有一次我给学生们讲三角函数的加减公式，有个学生怎么都理解不了。
我就给他举了个例子，说咱们把三角函数想象成两个小伙伴一起合作完成一个任务。
比如说正弦函数 sinA 和余弦函数 cosB 一起完成任务，就像两个人一起搬东西，sinA 出的力是sinAcosB ，cosA 出的力是 cosAsinB ，加在一起就是 sin(A + B) 。
这孩子听完，眼睛一下子亮了，说：“老师，我好像懂了！” 那一刻，我心里那个高兴啊，觉得自己的努力没有白费。
那怎么记住这些公式呢？多做题肯定是少不了的。
通过大量的练习，让这些公式深深地印在脑子里。
还有一个小窍门，就是自己推导几遍公式，这样能更好地理解公式的来龙去脉。
在实际应用中，三角函数的加减公式用处可大了。
比如说在物理学中，计算波的叠加、交流电的合成等等，都离不开这些公式。
在工程学中，设计桥梁、建筑的时候，也需要用到三角函数的知识来计算各种力和角度。
再比如，在解决几何问题的时候，如果知道了一些角的大小，要求另外一些角的函数值，这时候三角函数的加减公式就能派上用场啦。
总之，三角函数的加减计算公式虽然有点复杂，但只要咱们用心去学，多思考，多练习，就一定能掌握好，为咱们解决更多的数学问题打下坚实的基础！希望同学们在学习三角函数加减公式的时候，不要被它们的外表吓到，勇敢地去探索，相信你们一定能够攻克这个难关，在数学的海洋里畅游！。
三角函数公式
第一部分三角函数公式tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α)cot(2α)=(cot^2α-1)/(2cotα)sec(2α)=sec^2α/(1-tan^2α)csc(2α)=1/2*secα·cscα·三倍角公式：sin(3α) = 3sinα-4sin^3α= 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α) cos(3α) = 4cos^3α-3cosα= 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)tan(3α) = (3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)cot(3α)=(cot^3α-3cotα)/(3cot^2α-1)·n倍角公式：sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-C(n,3)cos^(n-3)α·sin^3α+C(n, 5)cos^(n-5)α·sin^5α-…cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)α·sin^2α+C(n,4)cos^(n -4)α·sin^4α-…·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cos α)/sinαcot(α/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1 -cosα)sec(α/2)=±√((2secα/(secα+1))csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1))·辅助角公式：Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+φ）（tanφ=B/A）Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-φ）（tanφ=A/B）·万能公式sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))·降幂公式sin^2α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cos β·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·s inγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tan α·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·其它公式1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a /2))^2csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a)cos30=sin60sin30=cos60·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=[sin(α/2)+cos(α/2)]^21+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/ 2))^2csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a)cos30=sin60sin30=cos60·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=[sin(α/2)+cos(α/2)]^2[转]洛必达公式+泰勒公式+柯西中值定理+罗尔定理来源：王艺璇的日志洛必达法则洛必达法则(L'Hospital法则)，是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。
三角函数公式大全图解
三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB-1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB1tanB tanA +- cot(A+B) =cotAcotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =Atan 12tanA 2- Sin2A=2SinA•CosACos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a) 半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a -cosa+cosb = 2cos2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2b a - tana+tanb=ba b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式sin(-a) = -sinacos(-a) = cosa sin(2π-a) = cosa cos(2π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2π+a) = -sina sin(π-a) = sinacos(π-a) = -cosasin(π+a) = -sinacos(π+a) = -cosa tgA=tanA =aa cos sin 万能公式 sina=2)2(tan 12tan 2a a + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +-tana=2)2(tan 12tan2a a- 其它公式 a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=a b ] a•sin(a)-b•cos(a) =)b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2a )2 其他非重点三角函数 csc(a) =asin 1 sec(a) =acos 1 双曲函数 sinh(a)=2e -e -aa cosh(a)=2e e -aa + tg h(a)=)cosh()sinh(a a 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2kπ＋α）= sinαcos （2kπ＋α）= cosαtan （2kπ＋α）= tanαcot （2kπ＋α）= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin （π＋α）= -sinαcos （π＋α）= -cosαtan （π＋α）= tanαcot （π＋α）= cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin （-α）= -sinαcos （-α）= cosαtan （-α）= -tanαcot （-α）= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （π-α）= sinαcos （π-α）= -cosαtan （π-α）= -tanαcot （π-α）= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π-α）= -sinαcos （2π-α）= cosαtan （2π-α）= -tanαcot （2π-α）= -cotα公式六：2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π+α）= cosα cos （2π+α）= -sinα tan （2π+α）= -cotα cot （2π+α）= -tanα sin （2π-α）= cosα cos （2π-α）= sinα tan （2π-α）= cotα cot （2π-α）= tanα sin （23π+α）= -cosα cos （23π+α）= sinα tan （23π+α）= -cotα cot （23π+α）= -tanα sin （23π-α）= -cosαcos （23π-α）= -sinα tan （23π-α）= cotα cot （23π-α）= tanα (以上k ∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin)cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A三角函数公式证明（全部）2009-07-08 16:13公式表达式乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a -b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角正切定理:[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h-----------------------三角函数积化和差和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2相减：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2相减：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正正在前正减正余在前余加余都是余余减余没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负.3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 ...........................已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ解:sinα=m sin(α+2β)sin(a+β-β)=msin(a+β+β)sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβsin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1) tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ。
3 三角函数的计算
∠A≈38°51′57″
∠A≈51°18′11″
∠B≈80°27′2″
∠A≈78°19′58″
∠B≈41°23′58″
2.已知：sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（ ）A．32° B．58° C．68° D．以上结论都不对
典例精析
问题: 如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01m）
在 Rt△ABC中，∠ABC=90°，
BC=ABsin∠α=200sin16°
你知道sin16°是多少吗？
(1)求改直后的公路AB的长；(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?
(1)求改直后的公路AB的长；
解：(1)过点C作CD⊥AB于点D，∵AC＝10千米，∠CAB＝25°，∴CD＝sin∠CAB·AC＝sin25°×10≈0.42×10＝4.2(千米)，AD＝cos∠CAB·AC＝cos25°×10≈0.91×10＝9.1(千米)．∵∠CBA＝45°，∴BD＝CD＝4.2(千米)，
课件全新制作
第一章 直角三角形的边角关系
3 三角函数的计算
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
新课导入
教学目标
教学重点
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角α
30°
45°
60°
sin α
cos α
tan α
三角函数
问题: 如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01m）
北师大版九年级数学下册第一章3三角函数的计算
OP
∴AB=OB-OA=OP(tan β-tan α). ∵OP=a m,∴AB=a(tan β-tan α)m.
正解 ∵PC∥OA,∴∠PAO=∠APC=∠α.
在Rt△AOP中, OP =tan∠PAO,∴OA= OP .
知识点二 已知三角函数值,用计算器求锐角
5.(独家原创试题)世界上有一条被载入吉尼斯世界纪录的斜坡路.在这条
路上,上坡犹如登山一般难走,有时候人们上坡甚至要靠爬.它就是位于新
西兰的达尼丁的鲍德温街,鲍德温街是一条短而直的街道,总长约350米,街
道开端的海拔约为30米,而街道终端的海拔为100米.图1-3-2②是鲍德温街
知识点一 利用计算器求任意锐角的三角函数值
1.(2017山东威海中考)为了方便行人推车过某天桥,市政府在10 m高的天 桥一侧修建了40 m长的斜道(如图1-3-1所示),我们可以借助科学计算器求 这条斜道倾斜角的度数,具体按键顺序是 ( )
A.2ndF sin 0 ·2 5 =
B.sin 2ndF 0 ·2 5 =
初中数学（北师大版）
九年级 下册
第一章 直角三角形的边角关系
知识点一 利用计算器求任意锐角的三角函数值 1.求整数度数的锐角三角函数值 操作流程如下: 使计算器面板出现DEG→按sincostan这三个键之一→输入整数度数→按键=. 2.求非整数度数的锐角三角函数值 (1)求以“度”为单位的锐角的三角函数值 可直接按键求出,例如:求tan 16.52°的值可按如下操作: 按键tan→依次按16·52→按键=. (2)求用“度、分、秒”表示的锐角的三角函数值 操作流程如下: 按sincostan这三个键之一→度D°M'S分D°M'S秒D°M'S→按键=.
3 三角函数的计算
当堂小练
1.为了方便行人推车过某天桥，市政府在10 m高的天桥一侧 修建了40 m长的斜道(如图所示)，我们可以借助科学计算器 求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是( A ) A. 2ndF sin 0 ·2 5 ＝ B. Sin 2ndF 0 ·2 5 ＝ C. sin 0 ·2 5 ＝ D. 2ndF cos 0 ·2 5 ＝
新课讲解
练一练
3 利用计算器求sin 30°时，依次按键
sin30°′″＝，则计算器上显示的结果是( A )
A．0.．1
新课讲解
知识点2 已知锐角的三角函数值，用计算器求锐角
为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高 的天桥两端修建 了 40 m长的斜道（如图).这条斜道的 倾斜角是多少？
当堂小练
2.已知sin α＝ 1 ，求α，若用科学计算器计算且结果以
2
“度、分、秒”为单位，最后按键( D )
A．AC/ON
B. SHIFT
C．MODE
D. °′ ″
拓展与延伸
用计算器求sin 35°29′的值(结果精确到0.001)． D 解： sin 35°29′≈0.580.
2．具体操作步骤是：先按SHIFT 键，再按sin ，cos ， tan 键之一，再依次输入三角函数值，最后按＝键， 则屏幕上就会显示出结果．
新课讲解
典例分析
例 3. 根据下列条件求锐角 A 的度数： （1） sin A=0.921 6； （2） cos A=0.680 7； （3） tan A=0.189 0.
数学三角函数公式
三角函数公式本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目审核。
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。
它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。
通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。
其定义域为整个实数域。
另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。
现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。
而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。
中文名三角函数公式外文名Formulas of trigonometric functions应用学科数学、物理、地理、天文地理等适用领域范围几何，代数变换，数学、物理、地理、天文等目录.1定义式.2函数关系.3诱导公式.4基本公式.▪和差角公式.▪和差化积公式.▪积化和差公式.▪倍角公式.▪半角公式.▪万能公式.▪辅助角公式.5其它公式.▪正弦定理.▪余弦定理.▪降幂公式.▪幂级数.▪泰勒展开式.▪万能公式.▪傅里叶级数定义式编辑锐角三角函数任意角三角函数图形直角三角形任意角三角函数正弦（sin）余弦（cos）正切（tan或tg）余切（cot或ctg）正割（sec）secA=c/b余割（csc）cscA=c/a表格参考资料来源：现代汉语词典[1]．函数关系倒数关系：①；②；③商数关系：①；②．平方关系：①②；③诱导公式公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系：公式三：任意角与的三角函数值之间的关系：公式四：与的三角函数值之间的关系：公式五：与的三角函数值之间的关系：公式六：及与的三角函数值之间的关系：记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限[2]．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。
三角函数的积分计算
三角函数的积分计算在数学中，三角函数是一类经典的函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
三角函数的积分计算是数学分析的重要部分，它在许多实际问题的求解中起到了至关重要的作用。
本文将介绍三角函数的积分计算方法，包括基本积分公式、特殊积分公式以及常见的积分例题。
一、基本积分公式1. 正弦函数积分：∫ sin x dx = -cos x + C2. 余弦函数积分：∫ cos x dx = sin x + C3. 正切函数积分：∫ tan x dx = -ln|cos x| + C二、特殊积分公式1. 正弦函数的幂函数积分：∫ sin^2(x) dx = (1/2) x - (1/4) sin(2x) + C2. 余弦函数的幂函数积分：∫ cos^2(x) dx = (1/2) x + (1/4) sin(2x) + C3. 正切函数的幂函数积分：∫ tan^2(x) dx = x - tanx + C4. 正弦函数和余弦函数的积分：∫ sin(x) cos(x) dx = -1/2 cos^2(x) + C5. 正切函数的倒数积分：∫ 1/tan(x) = ln |sin(x)| + C三、常见积分例题1. 计算∫ sin^3(x) cos^4(x) dx：使用三角函数的和差化积公式，将积分化简为∫ sin^3(x) (1-sin^2(x)) cos^2(x) dx，并分别使用换元法和基本积分公式计算，得到最终结果为-(1/4)sin^4(x) + (1/5)sin^6(x) + C。
2. 计算∫ (sin^3(x) + cos^3(x))^2 dx：展开平方后得到二次多项式，再次利用三角函数的和差化积公式，将积分化简为∫ (1+sin^6(x)+2sin^3(x)+cos^6(x)+2cos^3(x)-2sin^3(x)cos^3(x)) dx。
分别使用基本积分公式计算各项，最终结果为 x + (1/7) sin^7(x) + (1/4) cos^4(x) - (1/9) sin^9(x) - (1/5) cos^5(x) + 2/5 C。
三角函数公式大全(很详细)
高中三角函数公式大全[图]1 三角函数的定义1.1 三角形中的定义图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数：•正弦函数•余弦函数•正切函数•余切函数•正割函数•余割函数1.2 直角坐标系中的定义图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数：•正弦函数r•余弦函数•正切函数•余切函数•正割函数•余割函数2 转化关系2.1 倒数关系2.2 平方关系2 和角公式3 倍角公式、半角公式3.1 倍角公式3.2 半角公式3.3 万能公式4 积化和差、和差化积4.1 积化和差公式证明过程首先，sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（已证。
证明过程见《和角公式与差角公式的证明》）因为sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（正弦和角公式）则sin(α-β)=sin[α+(-β)]=sinαcos(-β)+sin(-β)cosα=sinαcosβ-sinβcosα于是sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα（正弦差角公式）将正弦的和角、差角公式相加，得到sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ则sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2（“积化和差公式”之一）同样地，运用诱导公式cosα=sin(π/2-α)，有cos(α+β)=sin[π/2-(α+β)]=sin(π/2-α-β)=sin[(π/2-α)+(-β)]=sin(π/2-α)cos(-β)+sin(-β)cos(π/2-α)=cosαcosβ-sinαsinβ于是cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ（余弦和角公式）那么cos(α-β)=cos[α+(-β)]=cosαcos(-β)-sinαsin(-β)=cosαcosβ+sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ（余弦差角公式）将余弦的和角、差角公式相减，得到cos(α+β)-cos(α-β)=-2sinαsinβ则sinαsinβ=cos(α-β)/2-cos(α+β)/2（“积化和差公式”之二）将余弦的和角、差角公式相加，得到cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ则cosαcosβ=cos(α+β)/2+cos(α-β)/2（“积化和差公式”之三）这就是积化和差公式：sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2sinαsinβ=cos(α-β)/2-cos(α+β)/2cosαcosβ=cos(α+β)/2+cos(α-β)/24.2 和差化积公式部分证明过程：sin(α-β)=sin[α+(-β)]=sinαcos(-β)+sin(-β)cosα=sinαcosβ-sinβcosαcos(α+β)=sin[90-(α+β)]=sin[(90-α)-β]=sin(90-α)cosβ-sinβcos(90-α)=cosαcosβ-sinαs inβcos(α-β)=cos[α+(-β)]=cosαcos(-β)-sinαsin(-β)=cosαcosβ+sinαsinβtan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=(sinαcosβ+sinβcosα)/(cosαcosβ-sinαsinβ)=(cosαtanαcosβ+cosβtanβcosα)/(cosαcosβ-cosαtanαcosβtanβ)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)tan(α-β)=tan[α+(-β)]=[tanα+tan(-β)]/[1-tanαtan(-β)]=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)诱导公式•sin(-a)=-sin(a)•cos(-a)=cos(a)•sin(pi/2-a)=cos(a)•cos(pi/2-a)=sin(a)•sin(pi/2+a)=cos(a)•cos(pi/2+a)=-sin(a)•sin(pi-a)=sin(a)•cos(pi-a)=-cos(a)•sin(pi+a)=-sin(a)•cos(pi+a)=-cos(a)•tgA=tanA=sinA/cosA两角和与差的三角函数•sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)•cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)•sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)•cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)•tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))•tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))三角函数和差化积公式•sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)•sin(a)−sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)•cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)•cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)积化和差公式•sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]•cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]•sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]二倍角公式•sin(2a)=2sin(a)cos(a)•cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)半角公式•sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2•cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2•tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))万能公式•sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))•cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))•tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))其它公式•a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]•a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]•1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2•1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2其他非重点三角函数•csc(a)=1/sin(a)•sec(a)=1/cos(a)双曲函数•sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2•cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2•tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)常用公式表（一）1。
三角函数三次方公式
三角函数三次方公式
三角函数三次方公式是指将正弦、余弦、正切三角函数的三次方表达式展开后得到的公式。
这些公式在数学和物理学中有着广泛的应用。
1. 正弦三次方公式
sin^3x = (3sinx - sin3x)/4
其中sin3x = 3sinx - 4sin^3x
2. 余弦三次方公式
cos^3x = (cos3x + 3cosx)/4
其中cos3x = 4cos^3x - 3cosx
3. 正切三次方公式
tan^3x = (3tanx - tan3x)/4
其中tan3x = (3tanx - tan^3x)/(1-3tan^2x)
这些公式可以用来简化三角函数的计算，特别是在求解三角函数的积分和导数时非常有用。
同时，它们也是许多数学和物理学问题的解决关键，例如在计算机图形学中，三角函数三次方公式可以用来计算光线的反射和折射角度等问题。
三角函数表格公式大全
三角函数表格公式大全
sin度数公式：1、sin 30= 1/2，2、sin 45=根号2/2，3、sin 60= 根号3/2。
cos度数公式：1cos 30=根号3/2，2、cos 45=根号2/2，3、cos 60=1/2。
tan度数公式：1、tan 30=根号3/3，2、tan 45=1，3、tan 60=根号3。
1、三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。
也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。
2、三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。
在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。
3、常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。
4、早期对于三角函数的研究可以追溯到古代。
古希腊三角术的奠基人是公元前2世纪的喜帕恰斯。
他按照古巴比伦人的做法，将圆周分为360等份（即圆周的弧度为360度，与现代的弧度制不同）。
对于给定的弧度，他给出了对应的弦的长度数值，这个记法和现代的正弦函数是等价的。
5、喜帕恰斯实际上给出了最早的三角函数数值表。
然而古希腊的三角学基本是球面三角学。
这与古希腊人研究的主体是天文学有关。
梅涅劳斯在他的著作《球面学》中使用了正弦来描述球面的梅涅劳斯定理。
sin3a和cos3a公式
sin3a和cos3a公式
初学三角函数的同学们肯定对于sin3a和cos3a公式感到相当困惑，这两个公式在三角函数中起着重要的作用，因此必须仔细学习和掌握。
下面我们将分别介绍sin3a和cos3a公式。
一、sin3a公式
sin3a是三角函数中的一种，它用于计算三角形中的角度和边长之间的
关系。
对于sin3a公式，公式中包含三角函数sin和三倍角公式，如下
所示：
sin3a=3sin a-4 sin^3 a
其中，sin a表示角度a的正弦值，sin^3 a表示角度a的正弦值的三次方。
sin3a公式的计算结果可以用于计算三角形中的各种角度和边长之
间的关系。
比如，在计算三角形的面积时，可以使用sin3a公式。
二、cos3a公式
cos3a也是三角函数中的一种，它用于计算三角形中的角度和边长之间
的关系。
与sin3a公式类似，cos3a公式也包含三角函数cos和三倍角公式，如下所示：
cos3a=4 cos^3 a-3 cos a
其中，cos a表示角度a的余弦值，cos^3 a表示角度a的余弦值的三次方。
cos3a公式的计算结果可以用于计算三角形中的各种角度和边长之间的关系。
比如，在计算三角形的余弦值时，可以使用cos3a公式。
综上所述，sin3a和cos3a公式在三角函数中起着非常重要的作用，它们可以用于计算三角形中的各种角度和边长之间的关系。
对于初学者来说，记住这两个公式是非常重要的，因为它们将在学习和计算三角函数中经常使用。
三角函数公式(最全)
6、泰勒展开式
泰勒展开式又叫幂级数展开法
f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...+f(n)(a)/n!*(x-a) n+…
ex= 1+x+x2/2!+x3/3!+…+xn/n!+…,x∈R
ln(1+x)=x-x2/2+x3/3-…+(-1)k-1xk/k, x∈(-1,1)
sin x = x-x3/3!+x5/5!-…+(-1)k-1x2k-1/(2k-1)!+…, x∈R
cos x = 1-x2/2!+x4/4!-…+(-1)kx2k/(2k)!+…, x∈R
arcsin x = x + x3/(2*3) + (1*3)x5/(2*4*5) + (1*3*5)x7/(2* 4*6*7)…+(2k+1)!!*x2k+1/(2k!!*(2k+1))+…, x∈(-1,1)（!!表 示双阶乘）
1
一、定义公式
三角函数s） 正切（tan或tg） 余切（cot或ctg） 正割（sec） 余割（csc） 正弦（sin） 余弦（cos） 正切（tan或tg） 余切（cot或ctg） 正割（sec） 余割（csc）
1、倒数关系
二、函数关系
2、商数关系
实用幂级数：
arccos x = π/2 -[x + x3/(2*3) + (1*3)x5/(2*4*5) + (1*3*5) x7/(2*4*6*7)……], x∈(-1,1)
三角函数公式大全(很详细)
三角函数公式大全(很详细)在三角函数的定义方面，可以通过在直角三角形和直角坐标系中定义六个三角函数来理解。
其中包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数。
转化关系方面，倒数关系和平方关系都是常见的转化方式。
此外，还有和角公式、倍角公式、半角公式和万能公式等。
在积化和差、和差化积方面，可以利用正弦和余弦的和角、差角公式来得到“积化和差公式”。
同样地，余弦的和角、差角公式也可以用来得到相应的公式。
需要注意的是，在文章中有明显的格式错误和段落缺失，需要进行删除和修改。
Cosine of the sum and difference of two angles can be expressed as follows using the product-to-sum identities:cos(α + β) = cosα cosβ - sinα sinβcos(α - β) = cosα cosβ + sinα sinβSimilarly。
sine of the sum and difference of two angles can be expressed as follows:sin(α + β) = sinα cosβ + cosα sinβsin(α - β) = sinα cosβ - cosα sinβThese are known as the sum-to-product identities.Another set of identities that relate the sum and difference of two angles to their sines and cosines are the difference-to-product identities:sinα - sinβ = 2 cos((α + β)/2) sin((α - β)/2)sinα + sinβ = 2 sin((α + β)/2) cos((α - β)/2)cosα - cosβ = -2 sin((α + β)/2) sin((α - β)/2)cosα + cosβ = 2 cos((α + β)/2) cos((α - β)/2)These can be derived using the sum-to-product identities and some algebraic n.There are also several trigonometric identities that involve negative angles or angles that differ by π/2.For example:sin(-a) = -sin(a)cos(-a) = cos(a)sin(π/2 - a) = cos(a)cos(π/2 - a) = sin(a)sin(π/2 + a) = cos(a)cos(π/2 + a) = -sin(a)sin(π - a) = sin(a)cos(π - a) = -cos(a)sin(π + a) = -sin(a)cos(π + a) = -cos(a)Finally。
三角函数公式(最全)
四、基本公式
2、和差化积
口诀：正加正，正在前，余加余，余并肩，正减正，余在前， 余减余，负正弦．
3、积化和差
4
4、式
证明
sin3 a =sin(a+2a) =sin^2a·cosa+cos^2a·sina = 2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina =3sina-4sin^ 3a
1
一、定义公式
三角函数公式
锐角三角函数 任意角三角函数
正弦（sin） 余弦（cos） 正切（tan或tg） 余切（cot或ctg） 正割（sec） 余割（csc） 正弦（sin） 余弦（cos） 正切（tan或tg） 余切（cot或ctg） 正割（sec） 余割（csc）
1、倒数关系
二、函数关系
2、商数关系
它们的各项都是正整数幂的幂函数, 其中c0,c1,c2,...及a都 是常数， 这种级数称为幂级数。
6、泰勒展开式
泰勒展开式又叫幂级数展开法
f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...+f(n)(a)/n!*(x-a) n+…
ex= 1+x+x2/2!+x3/3!+…+xn/n!+…,x∈R
三、诱导公式
6、设α为为任意角，π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的 关系：
口诀：
奇变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数名 称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余 切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。
3
九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系3三角函数的有关计算 教学课件
3 三角函数的有关计算
第2课时
1．经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进 一步体会三角函数的意义． 2．能够利用计算器进行有关三角函数值的计算． 3．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际 问题．
如图,为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天 桥两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?
【例题】
例1.如图,工件上有一V形槽,测得它的上口宽20 mm,深 19.2mm.求V形角(∠ACB)的大小(结果精确到1° ).
【解析】Q tan ACD AD 10 CD 19.2
0.520 8,
∴∠ACD≈27.5° .
∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.5° =55°.
∴V形角约为55°.
∠A= 30
sin A 3 2
∠A=
60
sin A
2 2
∠A= 45
cos A 1 2
∠A= 60 cos A 2
2
∠A=
45 cos A
3 2
∠A= 30
tan A 3 3
∠A= 30 tan A
3
∠A= 60 tan A 1
∠A= 45
角分别为α和β,已知 h=2 ，α=45°，CD=10， tan 1 . 2
（1）求路基底部AB的宽. （2）修筑这样的路基1 000米，需要多少土石方？
【解析】（1）作 CF AB 于点F，DE AB 于点E，则
DE CF 2，
D
在Rt△ADE中，∵ 45，AE DE 2.
AE
怎样用科学计算器求三角函数值呢?
用科学计算器求三角函数值,要用到三个键:
例 键如 顺,序求如s下in表16所°示,c:oss4i2n°,tcaons85°ta和n sin72°38′25″的按
三角函数公式大全与立方公式
三角函数公式大全与立方公式【立方计算公式，不是体积计算公式】完全立方和公式(a+b)^3 =(a+b)(a+b)(a+b) = (a^2+2ab+b^2)(a+b)=a^3 +3(a^2)b + 3a(b^2)+ b^3完全立方差公式(a-b)^3 = (a-b)(a-b)(a-b)= (a^2-2ab+b^2)(a-b) = a^3 - 3(a^2)b + 3a(b^2)-b^3立方和公式：a^3+b^3 = (a+b) (a^2-ab+b^2）立方差公式：a^3-b^3=(a-b) (a^2+ab+b^2)3项立方和公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tanAtanBtanAtanBtan(A+B) = tan(A-B) = 1-tanAtanB1tanAtanBcotAcotB-1cotAcotB1cot(A+B) = cot(A-B) = cotBcotAcotBcotA倍角公式 2tanAtan2A = Sin2A=2SinACosA 1tan2ACos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana·tan(+a)·tan(-a) 33半角公式 AAcosAcosAsin()= cos()= 2222AA1cosAcosAtan()= cot()= 221cosA1cosAA1cosAsinAtan()== sinA1cosA2和差化积 ababababsina+sinb=2sincos sina-sinb=2cossin 2222ababababcosa+cosb = 2coscos cosa-cosb = -2sinsin 2222sin(ab)tana+tanb= cosacosb积化和差11[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = [cos(a+b)+cos(a-b)] 2211sinacosb = [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)] 22诱导公式 sinasinb = --a) = cosa 2cos(-a) = sina sin(+a) = cosa cos(+a) = -sina sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(222sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sinasinacos(π+a) = -cosa tgA=tanA = cosa万能公式 aaa2tan1(tan)22tan cosa= tana=sina=1(tan)21)21(tan)2222其它公式basina+bcosa=(a2b2)×sin(a+c) [其中tanc=] aaasin(a)-bcos(a) = (a2b2)×cos(a-c) [其中tan(c)=] baaaa1+sin(a) =(sin+cos)2 1-sin(a) = (sin-cos)2 2222其他非重点三角函数 11csc(a) = sec(a) = cosasina双曲函数 eae-aea-e-asinh(a)sinh(a)= cosh(a)= tg h(a)= 22cosh(a)公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosαtan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosαtan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosαtan（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tanα cot（π-α）= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tanα cot（2π-α）= -cotα公式六：3±α及±α与α的三角函数值之间的关系： 22sin（+α）= cosα cos（+α）= -sinα tan（+α）= -cotα 222cot（+α）= -tanα sin（-α）= cosα cos（-α）= sinα 2223tan（-α）= cotα cot（-α）= tanα sin（+α）= -cosα 222333cos（+α）= sinα tan（+α）= -cotα cot（+α）= -tanα 222333sin（-α）= -cosα cos（-α）= -sinα tan（-α）= cotα 2223cot（-α）= tanα (以上k∈Z) 2这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用Asin(ωt+θ)+ Bsin(ωt+φ)=A2B22ABcos()×tarcsin[(AsinBsin)sin 22AB2ABcos()三角函数公式证明（全部）2009-07-08 16:13公式表达式乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角正切定理:[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h-----------------------三角函数积化和差和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2相减：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2相减：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正正在前正减正余在前余加余都是余余减余没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负.3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 ...........................已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ 解:sinα=m sin(α+2β) sin(a+β-β)=msin(a+β+β)sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβ sin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
利用计算器根据三角函数值求锐角的度数
为了方便行人推自行车过天桥,市政府在10 m高的天桥两端 修建了40 m长的斜道(如图所示).这条斜道的倾斜角是多少?
解:如图所示,在Rt△ABC中，BC=10 m，AC=40 m，
∴sin A=
BC 10 1 . AC 40 4
已知三角函数值求角度，要用到sin,cos,tan键的第二功能 “sin-1,cos-1,tan -1”和2ndf键.
BC=24，tan 27°≈0.51代入，得
AB≈24×0.51≈12(m).故选D.
3.利用计算器求下列各角(精确到1'). (1)sin A=0.75,求∠A； (2)cos B=0.8889,求∠B； (3)tan C=45.43,求∠C； 解:(1)∵sin A=0.75，∴∠A≈48°35'. (2)∵cos B=0.8889，∴∠B≈27°16'. (3)∵tan C=45.43，∴∠C≈88°44'. 4.有人说,数学家就是不用爬树或者把树砍倒就能够知道树 高的人.小敏想知道校园内一棵大树的高,如图所示，她测得 BC=10 m，∠ACB=50°，请你帮助她算出树高AB约为多少 米?(注:①树垂直于地面;②供选用数据:sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.2) 解:在Rt△ABC中，BC=10，∠ACB=50°， 则AB=BC×tan 50°≈12， 即树高约为12 m.
用计算器求sin 16°，cos 72°38′25″，tan 85°. 按键的顺序 sin16° 显示结果
sin
1 7 2
6
= °′ ″
0.2756373558
cos
cos 72°38′25″
3 2
8 5 8
°′ ″ °′ ″ = 5 =
0.2983699067Leabharlann tan85°tan
11.4300523
1.四位学生用计算器求sin 62°20'的值 检测反馈 正确的是(小数点后保留四位) ( A ) A.0.8857 B.0.8856 C.0.8852 D.0.8851 解析:根据科学计算器给出的结果进行判断, sin 62°20'≈0.8857.故选A. 2.在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中,某学习小组测得 太阳光线与水平面的夹角为27°,此时旗杆在水平地面上的影 子的长度为24 m,则旗杆的高度约为 ( D ) A.24 m B.20 m C.16 m D.12 m 解析:如图所示，∵AB⊥BC，BC=24 m， ∠ACB=27°，∴AB=BC· tan 27°，把
用计算器计算非特殊角的三角函数值的运用
在本节一开始的问题中，当缆车 继续由点B到达点D时，它又走过了 200 m，缆车由点B到点D的行驶路 线与水平面的夹角为∠β=42°，由 此你还能算出什么?
思路一 缆车从A→B→D上升的垂直高度:在Rt△DBE中,∠β=42°,BD=200 m,所以缆 车上升的垂直高度DE=BDsin 42°=200sin 42°≈133.83(m),所以缆车从 A→B→D上升的垂直高度为BC+DE≈55.12+133.83=188.95(m). 思路二 缆车从A→B→D移动的水平距离: 在Rt△ABC中,∠α=16°,AB=200 m,AC=ABcos 16°≈192.25(m). 在Rt△DBE中,∠β=42°,BD=200 m,BE=BD· cos 42°≈148.63(m). 所以缆车从A→B→D水平移动的距离为AC+BE≈ 192.25+148.63=340.88(m).
用计算器计算非特殊角的三角函数值 如图所示,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了 200 m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°,那么 缆车垂直上升的距离是多少?(结果精确到0.01 m)
1.缆车垂直上升的距离是线段 . 2.本题的已知条件是 ,需要求出的条件是 . 3.这三个量之间的关系是 . 解:在Rt△ABC中,∠α=16°， 1.缆车垂直上升的距离是线段BC. AB=200 m，根据正弦的定义,得sin 2.已知条件是∠α=16°，AB=200 m， BC BC 16°= AB 200 . ，∴BC=ABsin 需要求出的是线段BC的长. BC 3.这三个量之间的关系为sin α= AB . 16°=200· sin 16°.
九年级数学· 下 新课标[北师]
第一章
直角三角形的边角关系
学习新知
检测反馈
学习新知
同学们小的时候都玩过跷跷板吧?如图所示,跷跷板AB的一端 B碰到地面时，AB与地面的夹角为15°，且OA=OB=3 m.你能求
出此时另一端A离地面的高度吗?
【问题】 要求A离地面的高度,实际上就是求直角三角 形的直角边,所以只要求出sin B的值即可,但是15°不是特 殊角怎么办呢?可以使用计算器进行解决.