北京市海淀区2014-2015学年八年级下期末考试数学试卷(扫描版)
北京师大附中2014-2015学年下学期初中八年级期末考试数学试卷 后有答案
北京师大附中2014-2015学年下学期初中八年级期末考试数学试卷 后有答案试卷说明：本试卷满分120分，考试时间为120分钟。
一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A. 4，5，6B. 1.5，2，2.5C. 2，3，4D. 1，2，3 3. 在下列命题中，正确的是（ ） A. 一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形4. 已知反比例函数的图象过点M （-1，2），则此反比例函数的表达式为（ ）A. xy 2=B. xy 2-= C. xy 21=D. xy 21-= 5. 方程()()()2221+=+-x x x 的根是（ ）A. 1，-2B. 0，-2C. 3，-2D. 16. 学校为了丰富学生课余活动开展了一次歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：A. 9.70，9.60B. 9.60，9.60C. 9.60，9.70D. 9.65，9.607. 已知点A （11,y x ），B （22,y x ）是反比例函数xy 3-=的图象上的两点，若210x x <<，则下列结论正确的是（ ）A. 210y y <<B. 120y y <<C. 021<<y yD. 012<<y y8. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（ ）A. ()()155.043=-+x xB. ()()155.043=++x xC. ()()155.034=-+x xD. ()()155.041=-+x x9. 如图，过x 轴正半轴任意一点P 作x 轴的垂线，分别与反比例函数x y 21=和xy 42=的图象交于点B 和点A ，若点C 是y 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 110. 如图，在△ABC 中，∠BCA=90°，AC=4，BC=2，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，当点A 在x 轴上运动时，点C 随之在y 轴上运动，在运动过程中，点B 到原点的最大距离是（ ）A. 6B. 62C. 52D. 222+二、填空题（每空3分，共30分）11. 为测试两种电子表的走时误差，做了如下统计，则这两种电子表走时稳定的是_______。
北京市海淀区八年级(下)期末数学试卷-普通用卷.pdf
北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式中，运算正确的是（）A. √(−2)2=-2B. √2+√8=√10C. √2×√8=4D. 2-√2=√22.如图，在△ABC中，AB=3，BC=6，AC=4，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为（）A. 1.5B. 2C. 3D. 43.要得到函数y=2x+3的图象，只需将函数y=2x的图象（）A. 向左平移3个单位B. 向右平移3个单位C. 向上平移3个单位D. 向下平移3个单位4.在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，且BC=3，AC=4，则线段CD的长是（）D. 5A. 2B. 3C. 525.已知一次函数y=（k-1）x．若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A. k＜1B. k＞1C. k＜0D. k＞06.如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，BC边上的中线AD=4，那么AC的长是（）A. 5B. 6C. √34D. 2√137.如图，在点M，N，P，Q中，一次函数y=kx+2（k＜0）的图象不可能经过的点是（）A. MB. NC. PD. Q8.如图是某一天北京与上海的气温T（单位：℃）随时间t（单位：时）变化的图象．根据图中信息，下列说法错误的是（）A. 12时北京与上海的气温相同B. 从8时到11时，北京比上海的气温高C. 从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高D. 这一天中上海气温达到4℃的时间大约在上午10时9.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且A（-3，0），B（2，b），则正方形ABCD的面积是（）A. 13B. 20C. 25D. 3410.，y的图象相互平行，它们的部分自变量与相应的函数值如表：则m的值是（）A. -13B. -3 C. 12D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若√x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．12.已知√2−x+(y+1)2=0，那么y x的值是______．13.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB=3，AC=2，则BD的长为______．14.如图，E，F，M，N分别是边长为4的正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CM=DN．那么四边形EFMN的面积的最小值是______．15.第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京市和张家口市联合举行．某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训．训练期间，冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目40次的训练测试，每次测试成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档．甲乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示．根据上图判断，甲同学测试成绩的众数是______；乙同学测试成绩的中位数是______；甲乙两位同学中单板滑雪成绩更稳定的是______．16.已知一次函数y=kx+b的图象过点（-1，0）和点（0，2），若x（kx+b）＜0，则x的取值范围是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）×√6．17.计算：√12+√2四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：BE∥DF．19.已知x=√5+1，求x2-2x的值．20.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y=2x的图象与直线AB交于点M．（1）求直线AB的函数解析式及M点的坐标；（2）若点N是x轴上一点，且△MNB的面积为6，求点N的坐标．21.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，且BC=2AF．（1）求证：四边形ADFE为矩形；（2）若∠C=30°，AF=2，写出矩形ADFE的周长．22.阅读下列材料：2016年人均阅读16本书！2017年4月23日“世界读书日”之前，国际网络电商亚马逊发布了“亚马逊中国2017全民阅读报告”．报告显示，大部分读者已养成一定的阅读习惯，阅读总量在10本以上的占56%，而去年阅读总量在10本以上的占48%．京东图书也发布了2016年度图书阅读报告．根据京东图书文娱业务部数据统计，2016年销售纸书人均16册，总量叠在一起相当于15000个帝国大厦的高．（1）在亚马逊这项调查中，以每年有效问卷1.4万份来计，2017年阅读量十本以上的人数比去年增加了______人；（2）小雨作为学校的图书管理员，根据初二年级每位同学本学期的借书记录，对各个班借阅的情况作出了统计，并绘制统计图表如下：初二年级图书借阅分类统计扇形图初二年级各班图书借阅情况统计表①全年级名同学中有科技社团成员名，他们人均阅读科普类书籍1.5本，年级其他同学人均阅读科普类书籍1.08本，请你计算全年级人均阅读科普类书籍的数量，再通过计算补全统计表；②在①的条件下，若要推荐初二某个班级为本学期阅读先进集体，你会推荐哪个班，请写出你的理由．23.在四边形中，一条边上的两个角称为邻角．一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，这样的四边形叫做IT形．请你根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，写出IT形的性质，把你的发现都写出来．24.如图1，四边形ABCD是正方形，E是CD垂直平分线上的点，点E关于BD的对称点是E'，直线DE与直线BE'交于点F．（1）若点E 是CD 边的中点，连接AF ，则∠FAD =______°；（2）小明从老师那里了解到，只要点E 不在正方形的中心，则直线AF 与AD 所夹锐角不变．他尝试改变点E 的位置，计算相应角度，验证老师的说法．①如图2，将点E 选在正方形内，且△EAB 为等边三角形，求出直线AF 与AD 所夹锐角的度数；②请你继续研究这个问题，可以延续小明的想法，也可用其它方法．我选择______小明的想法；（填“用”或“不用”）并简述求直线AF 与AD 所夹锐角度数的思路．25. 对于正数x ，用符号[x ]表示x 的整数部分，例如：[0.1]=0，[2.5]=2，[3]=3．点A （a ，b ）在第一象限内，以A 为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直．其中垂直于y 轴的边长为a ，垂直于x 轴的边长为[b ]+1，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点A 的矩形域．例如：点(3，32)的矩形域是一个以(3，32)为对角线交点，长为3，宽为2的矩形所覆盖的区域，如图1所示，它的面积是6．根据上面的定义，回答下列问题：（1）在图2所示的坐标系中画出点(2，72)的矩形域，该矩形域的面积是______；（2）点P(2，72)，Q(a，72)(a＞0)的矩形域重叠部分面积为1，求a的值；（3）已知点B（m，n）（m＞0）在直线y=x+1上，且点B的矩形域的面积S满足4＜S＜5，那么m的取值范围是______．（直接写出结果）答案和解析【答案】 1. C 2. B 3. C 4. C5. B6. A7. D8. D 9. D 10. A11. x ≥-2 12. 1 13. 4√2 14. 815. 3；3；乙同学 16. -1＜x ＜017. 解：原式=2√3+3√62=2√3+3√3 =5√3．18. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD =BC ，AD ∥BC ， ∵AE =CF ， ∴DE =BF ， 又∵DE ∥BF ，∴四边形BEDF 是平行四边形， ∴BE ∥DF ．19. 解：当x =√5+1时， 原式=x （x -2）=（√5+1）（√5-1） =5-1 =420. 解：（1）设直线AB 的函数解析式为y =kx +b （k ≠0）．把点A （0，3）、点B （3，0）代入得：{3k +b =0b=3解得：{b =3k=−1，∴直线AB 的函数解析式为y =-x +3； 由{y =−x +3y=2x得：{y =2x=1， ∴M 点的坐标为（1，2）．（2）设点N 的坐标为（x ，0）． ∵△MNB 的面积为6， ∴12×2×|x -3|=6， ∴x =9，或x =-3．∴点N 的坐标为（-3，0）或（9，0）．21. （1）证明：连接DE ．∵E ，F 分别是边AC ，BC 的中点， ∴EF ∥AB ，EF =12AB ， ∵点D 是边AB 的中点，∴AD =12AB ．∴AD =EF ．∴四边形ADFE 为平行四边形；由点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点， ∴DE =12BC ．∵BC =2AF ， ∴DE =AF ，∴四边形ADFE 为矩形；（2）解：∵四边形ADFE 为矩形， ∴∠BAC =∠FEC =90°， ∵AF =2，∴BC =4，CF =2， ∵∠C =30°，∴AC =2√3，CE =√3，EF =1， ∴AE =√3，∴矩形ADFE 的周长=2√3+2． 22. 112023. 解：根据IT 形的定义，称IT 形中一条边上相等的邻角为IT 形的底角，这条边叫做IT 形的底边，夹在两底边间的边叫做IT 形的腰．则IT 形的性质如下： IT 形的两底边平行；IT 形的两腰相等；IT 形中同一底上的两个底角相等；IT 形的对角互补； IT 形的两条对角线相等； IT 形是轴对称图形． 24. 45；用25. 8；43＜m ＜53【解析】1. 解：A 、√(−2)2=2，故原题计算错误； B 、√2+√8=√2+2√2=3√2，故原题计算错误； C 、√2×√8=√16=4，故原题计算正确； D 、2和−√2不能合并，故原题计算错误； 故选：C ．根据√a 2=|a |，√a ×√b =√ab （a ≥0，b ≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、除法及加减法运算法则．2. 解：∵点D ，E 分别是边AB ，CB 的中点， ∴DE =12AC =2，故选：B ．根据三角形中位线定理解答即可．本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．3. 解：由题意得x 值不变y 增加3个单位 应沿y 轴向上平移3个单位． 故选C ．平移后相当于x 不变y 增加了3个单位，由此可得出答案．本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移k 值不变的性质． 4. 解：∵AC =4cm ，BC =3， ∴AB =√AC 2+BC 2=5， ∵D 为斜边AB 的中点， ∴CD =12AB =12×5=52． 故选C ．根据勾股定理列式求出AB 的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．5. 解：∵一次函数y =（k -1）x ，若y 随x 的增大而增大， ∴k -1＞0， 解得k ＞1， 故选B ．根据图象的增减性来确定（k -1）的取值范围，从而求解．本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y 随x 的增大而减小⇔k ＜0；函数值y 随x 的增大而增大⇔k ＞0． 6. 解：如图所示， ∵AD 是BC 边上的中线 ∴BD =DC =12BC =12×6=3． ∵AD 2+BD 2=42+32=25，∴AB 2=52=25，∴AD 2+BD 2=AB 2， ∴∠ADB =90°．∵∠ADB +∠ADC =180°， ∴∠ADC =90°．在Rt △ADC 中，根据勾股定理， AC 2=AD 2+CD 2=42+32=25， ∴AC =5． 故选A ．先根据AD 是BC 边上的中线得出BD 的长，根据勾股定理的逆定理判断出△ABD 是直角三角形，在Rt △ADC 中，根据勾股定理即可得出结论．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．7. 解：∵在y =kx +2（k ＜0）中，令x =0可得y =2， ∴一次函数图象一定经过第一、二象限， ∵k ＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴一次函数不经过第三象限， ∴其图象不可能经过Q 点， 故选：D ．由条件可判断出直线所经过的象限，再进行判断即可．本题主要考查一次函数的图象，利用k 、b 的正负判断一次函数的图象位置是解题的关键，即在y =kx +b 中，①k ＞0，b ＞0，直线经过第一、二、三象限，②k ＞0，b ＜0，直线经过第一、三、四象限，③k＜0，b＞0，直线经过第一、二、四象限，④k＜0，b＜0，直线经过第二、三、四象限．8. 解：观察图象可知：12时北京与上海的气温相同，从8时到11时，北京比上海的气温高，从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高，故A、B、C正确，故选D．利用图中信息即可一一判断．本题考查函数图象、解题的关键是读懂图象信息，属于中考基础题．9. 解：作BM⊥x轴于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠DAO+∠BAM=90°，∠BAM+∠ABM=90°，∴∠DAO=∠ABM，∵∠AOD=∠AMB=90°，∴△DAO≌△ABM，∴OA=BM，AM=OD，∵A（-3，0），B（2，b），∴OA=3，OM=2，∴OD=AM=5，∴AD=√OA2+OD2=√32+52=√34，∴正方形ABCD的面积=34，故选D．作BM⊥x轴于M．只要证明△DAO≌△ABM，推出OA=BM，AM=OD，由A（-3，0），B（2，b），推出OA=3，OM=2，推出OD=AM=5，再利用勾股定理求出AD即可解决问题．本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．10. 解：∵两个一次函数y1，y2的图象相互平行，∴4−3 0−m =−1−6 2−m，解得：m=-13，故选：A．由两个一次函数y1，y2的图象相互平行知两一次函数的斜率k相等，据此列出方程求解可得．本题主要考查两直线相交或平行的问题，掌握若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同是解题的关键．11. 解：∵二次根式√x+2在实数范围内有意义，∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥-2．故答案为：x≥-2．根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．此题主要考查了二次根式中被开方数的取值范围，关键把握二次根式中的被开方数是非负数．12. 解：∵√2−x+(y+1)2=0，∴2-x=0，y+1=0，解得：x=2，y=-1．∴y x=（-1）2=1．故答案为：1．依据非负数的性质可求得x、y的值，然后利用有理数的乘方法则计算即可．本题主要考查的是非负数的性质、有理数的乘方，求得x、y的值是解题的关键．13. 解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∵两条纸条宽度相同，∴AE=AF．∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵S=BC•AE=CD•AF．▱ABCD又∵AE=AF．∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形，连接AC，BD相较于点O，∴AC⊥BD，AO=1AC=1，2∴BO=√AB2−AO2=2√2，∴BD=2BO=4√2，故答案为：4√2．过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形；连接AC，BD相较于点O，在直角三角形AOB中利用勾股定理可求出BO的长，进而可求出BD的长．本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判断和性质以及勾股定理应用，证得四边形ABCD为菱形是解题的关键．14. 解：∵AE=BF=CM=DN，∴AN=DM=CF=BE．∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∴△AEN≌△DMN≌△CFM≌△BEF．∴EF=EN=NM=MF，∠ENA=∠DMN．∴四边形EFMN是菱形．∵∠ENA=∠DMN，∠DMN+∠DNM=90°，∴∠ENA+∠DNM=90°．∴∠ENM=90°．∴四边形EFMN是正方形，∴EN最小时，正方形EFMN的面积最小，设AE=DN=x，则EN=√x2+(4−x)2=√2(x−2)2+8，∴x=2时，EN的值最小，最小值=√8，∴正方形EFMN的面积=（√8）2=8．应该是正方形．可通过证明三角形AEN，DNM，MCF，FBE全等，先得出四边形ENMF 是菱形，再证明四边形EFMN中一个内角为90°，从而得出四边形EFMN是正方形的结论．本题主要考查了正方形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，二次函数的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会构建二次函数解决最值问题．15. 解：根据上图判断，甲同学测试成绩的众数是3；乙同学测试成绩的中位数是3；甲乙两位同学中单板滑雪成绩更稳定的是乙同学，故答案为：3，3，乙同学．根据方差、众数、中位数的定义即可得到结论．本题考查了方差、众数、中位数的概念，认真观察图形是解题的关键．16. 解：当-1＜x＜0时，函数y=kx+b在x轴上方，而直线y=x在x轴下方，所以当-1＜x＜0时，x（kx+b）＜0．故答案为-1＜x＜0．先确定直线y=kx+b和直线y=x与x轴的交点坐标，然后找出它们分别在x轴上方和在x 轴下方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．17. 先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18. 先求出DE=BF，再证明四边形BEDF是平行四边形，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．19. 根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用因式分解法以及平方差公式，本题属于基础题型．20. （1）由待定系数法求出直线AB的解析式，由两条直线的解析式即可得出点M的坐标；（2）设点N的坐标为（x，0）．由△MNB的面积为6得出方程，解方程即可．此题主要考查了两条直线的相交或平行问题，熟练掌握待定系数法求直线的解析式是解决问题的关键．21. （1）连接DE．根据三角形的中位线的性质即可得到结论；（2）根据矩形的性质得到∠BAC=∠FEC=90°，解直角三角形即可得到结论．本题考查了矩形的性质和判定，三角形的中位线的性质，解直角三角形，熟练掌握矩形的判定和性质是解题的关键．22. 解：（1）14000×（565-485）=1120（人）；故答案为：1120；（2）①初二年级140名同学共阅读科普类书籍的数量为：1.5×40+1.08×100=168（本）．全年级人均阅读科普类书籍的数量为：168÷140=1.2（本）；全年级140名同学共阅读的书籍数量为：168÷25%=672（本）．初二2班借阅图书总数为：672-182-165-143=182（本）．答：全年级人均阅读科普类书籍的数量为1.2本．补全统计表如表所示：②推荐1班，理由：因为1班和2班人均阅读量并列第一，但 1班中位数较2班小，可推测1班每个同学阅读量比较接近，人人爱阅读，所以可推荐1班为先进班级．（1）14000×（565-485）=1120即可；（2）①根据统计表中的数据进行计算，补全统计表即可；②推荐1班，说明理由即可．本题考查扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23. 根据IT形的定义，利用研究平行四边形及特殊四边形的方法，从边、角、对角线以及对称性这几个方面分析即可．本题考查了平行四边形性质的应用，学生的阅读理解能力与知识的迁移能力，掌握研究平行四边形及特殊四边形的方法，并且能够灵活运用是解题的关键．24. 解：（1）如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD=BC，∵点E是CD的中点，∴DE=1CD，2∵点E'是点E关于正方形的对角线BD对称，∴DE'=1AD，2∴DE'=1BC，2∵AD∥BD，∴DF=CD=AD，∴∠FAD=45°；故答案为45；（2）①解：∵△EAB是等边三角形，∴∠EBA=∠EAB=60°，BE=EA=AB．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABD=45°，∠BAD=90°．∴AE=AD，∠EAD=∠BAD-∠BAE=30°．∴∠AED=75°，∵点E'是点E关于BD的对称点，∴∠E'BD=∠EBD=∠ABE-∠ABD=15°．∴∠FBE=30°．∴∠ABF=∠ABE-∠FBE=30°．∴∠ABF=∠EBF，∵BF=BF，∴△ABF≌△EBF．∴FA=FE，∴∠FAE=∠FEA=75°，．∴∠FAD=∠FAE-∠EAD=45°，②如果沿用小明的想法：方法一：如图，我将点E选在AB边的中点．∵四边形ABCD是正方形，∴DA∥BC，AD=AB，∠ABC=∠BAD=90°．∠ABD=∠CBD=45°，∵点E'是点E关于BD的对称点，∴∠E'BD=∠EBD=45°．∴∠CBD=∠E'BD．∴E'在BC上．∴F在直线BC上．∴BF∥AD．∴∠FBE=∠DAE，∠BFE=∠ADE．∵E是AB的中点，∴AE=EB，∴△ADE≌△BFE．∴AD=BF．∴AB=BF．∵∠FBA=180°-∠ABC=90°，∴△ABF是等腰直角三角形．∴∠FAB=45°，∴∠FAD=135°，∴直线AF与AD所夹锐角为45°，故答案为：用；方法二：如图，我将点E选在正方形外，使∠EDC=45°的位置，连接CE．∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠BDA=∠BDC=45°．∵E在CD的垂直平分线上，∴ED=CE．∴∠EDC=∠ECD．∵∠EDC=45°，∴∠ECD=45°，∠BDE=∠BDC+∠CDE=90°．∴ED⊥BD．∵点E'是点E关于BD的对称点，∴EE'⊥BD．∴E'，D，E三点共线．∴点E'与点F重合．∴∠FD=DE，∠ADF=∠BDF-∠BDA=45°，∴∠ADF=∠CDE．∴△ADF≌△CDE．∴∠FAD=∠ECD=45°，（1先判断出点E'是AD的中点，利用三角形的中位线即可判断出DF=AD即可得出结论；（2）①先判断出∠AED=75°，再判断出△ABF≌△EBF，即可得出结论；②方法1、先判断出△ADE≌△BFE，进而判断出△ABF是等腰直角三角形，即可得出结论；方法2、先判断出ED⊥BD，进而得出点E'与点F重合，再判断出△ADF≌△CDE即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等边三角形的性质，对称的性质，线段垂直平分线定理，解（1）的关键是判断出DF=AD，解（2）①的关键是判断出△ADE≌△BFE，解（2）②的关键是判断出△ADF≌△CDE．25. 解：（1）点（2，7）的矩形域如图所示：2该该矩形域的面积是8．（2）如图所示，因为点P （2，72），Q （a ，72）（a ＞0）的矩形域重叠部分面积为1，且平行于y 轴的边长均为4，所以点点P （2，72），Q （a ，72）（a ＞0）的矩形域重叠部分也是一个矩形，且平行于y 轴的边长为4，平行于x 轴的边长为14．①当0＜a ＜2时，a +a 2=1+14，解得a =56；②当a ＞2时，a -a 2=3-14，解得a =112．所以a 的值为56或112．（3）当m =1时，S =2，当m =2时，S =6，∵4＜S ＜5，∴1＜m ＜2，∴平行于y 轴的矩形的边长为3，∴平行于x 轴的矩形的边长m 的范围为43＜m ＜53．故答案为43＜m ＜53．（1）点（2，72）的矩形域的定义，求出矩形边长分别为2，4，画出图形即可解决问题； （2）分两种情形，重叠部分在（1）中矩形的左边或右边，分别构建方程即可解决问题； （3）利用特殊值法．推出平行于y 轴的矩形的边长为3，由此即可解决问题；本题考查一次函数综合题、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2015-2016学年北京市海淀区八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)
海淀区八年级第二学期期末练习数 学（分数：100分 时间：90分钟） 2018.7学校 班级 姓名 成绩一、选择题：（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．．．是正确的． 1．下列各式中，运算正确的是A ．3=B =C ．=D 2=- 2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是A ．1B ．3，4，5C ．5，12，13D ．2，2，3 3．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点．若∠AOB ＝60°，AC ＝8，则AB 的长为A ．4B ．C ．3D ．54．已知P 1（－1，y 1），P 2（2，y 2）是一次函数1y x =-+图象上的两个点，则y 1，y 2的大小关系是 A ．12y y = B ．12y y < C ．12y y > D ．不能确定5．2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．下表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数x 与方差2s ：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 A ．队员1 B ．队员2 C ．队员3 D ．队员46．用配方法解方程2230x x --=，原方程应变形为A ．2(1)2x -=B ．2(1)4x +=C ．2(1)4x -=D ．2(1)2x +=7．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，若BF ＝12，AB ＝10，则AE 的长为 A ．13 B ．14 C ．15 D ．168．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．则8min 时容器内的水量为 A ．20 L B ．25 L C ．27L D ．30 L9．若关于x 的方程2(1)10kx k x -++=的根是整数，则满足条件的整数k 的个数为 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．如图1，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AB ＝2，E 是DC 边上一个动点，F 是AB 边上一点，∠AEF ＝30°．设DE ＝x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的A ．线段ECB ．线段AEC ．线段EFD ．线段BF图1 图2二、填空题：（本题共18分，每小题3分）11．写出一个以0，1为根的一元二次方程．12．若关于x的一元二次方程240x x m+-=有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．13．如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理．14．若一次函数y kx b=+（0k≠）的图象如图所示，点P（3，4）在函数图象上，则关于x的不等式4kx b+≤的解集是．15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为．16．如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PE ＋三、解答题：（本题共22分，第17—19题每小题4分，第20—21题每小题5分）17．计算：PFED CB18．解方程：(4)12y y y -=--．19．已知1x =是方程2230x ax a -+=的一个根，求代数式2391a a -+的值．20．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象经过点A （2，3）与点B （0，5）． （1）求此一次函数的表达式；（2）若点P 为此一次函数图象上一点，且△POB 的面积为10，求点P 的坐标．21．如图，四边形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝13，CD ＝12，AD ＝5，AD ⊥CD ，求四边形ABCD 的面积．四、解答题：（本题共10分，第22题5分，第23题5分）22．阅读下列材料：北京市为了紧抓疏解非首都功能这个“牛鼻子”，迁市场、移企业，人随业走．东城、西城、海淀、丰台……人口开始出现负增长，城六区人口2018年由升转降．而现在，海淀区许多地区人口都开始下降。
海淀区2014—2015学年度第二学期八年级期末考试数学
海淀区2014—2015学年度第二学期八年级期末考试2015月6月一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的，请将正确答案前的字母填入下面的答题表中． ( )1．抛物线y=2（x ﹣3）2+1的顶点坐标是（ ）A ． （3，1）B ． （3，﹣1）C ． （﹣3，1）D ． （﹣3，﹣1）( )2、已知，那么的值为( )A ．-lB ．1C ．32007D ．( )3．已知一次函数1+=kx y ，y 随x 的增大而减小，则该函数的图象一定经过A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限( )4．已知2=x 是一元二次方程2280x ax ++=的一个根，则a 的值为 A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－3( )5．将抛物线24x y =向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为 A ．()2413y x =++ B ．()2413y x =-+ C ．()2413y x =+-D ．()2413y x =-－( )6．某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ）A ．6，6B ．7，6C ．7，8D ．6，8( )7．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，∠BED=150°，则∠A 的大小为A ．150°B ．130°C ．120°D ．100°( )8．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A →B →C 和A →D →C 的路径向点C 运动，设运动时间为x （单位：s ），四边形PBDQ 的面积为y （单位：cm 2），则y 与x （0≤x ≤8）之间的函数图象大致是8O84y x8O84yx8O84yx8O84yxA ．B ．C ．D ． 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．如果二次根式13-x 有意义，则x 的取值范围是 ．10．如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8， 点E 、F 分别为AC 和AB 的中点，则EF= ．11．某一型号的飞机着陆后滑行的距离S （单位：m ）与滑行时间t （单位：s ）之间的函数关系式是25.160t t S -=，则该型号飞机着陆后滑行 m 才能停下来．12．方程4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是____________________,二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 .三、解答题（本题共26分．第13题～14题，每题各3分；第15题～18题，每题各5分） 13．计算：863⨯－． 14．解方程：263x x -=．15．已知：如图，AB= AC ，∠DAC=∠EAB ，∠B=∠C ．求证：BD = CE ．证明：16．已知022=--x x ，求代数式)1)(1()12(-+--x x x x 的值17．列方程解应用题：“美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容．某市近年来，通过植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加，2011年底该市城区绿地总面积约为75公顷，截止到2013年底，该市城区绿地总面积约为108公顷，求从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率．18．若关于x 的一元二次方程0342=++x kx 有实根． （1）求k 的取值范围；（2）当k 取得最大整数值时，求此时方程的根．四、解答题（本题共20分，每题各5分） 19．已知二次函数224y x x -＝．（1）将此函数解析式用配方法化成k h x a y +2)(－＝的形式；（2）在给出的直角坐标系中画出此函数的图象（不要求列对应数值表，但要求尽可能画准确）； （3）当0<x <3时，观察图象直接写出函数值y 的取值范围： ．20．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA ＝OB ． （1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若AD ＝4，∠AOD ＝60°，求AB 的长．21.下表是某校八年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表成绩（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 15xy2（1）若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x 和y 的值；（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a ，中位数为b ，求a ，b 的值．OABCD65-2-144123yxO 32-1-2122． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y =x 的图象与一次函数y =kx －k 的图象的交点坐标为A （m ，2）．（1）求m 的值和一次函数的解析式；（2）设一次函数y =kx －k 的图象与y 轴交于点B ，求△AOB 的面积；（3）直接写出使函数y =kx －k 的值大于函数y =x 的值的自变量x 的取值范围．五、解答题（本题共14分，每题各7分）23．已知抛物线217222y x mx m -+-＝的顶点为点C ．（1）求证：不论m 为何实数，该抛物线与x 轴总有两个不同的交点； （2）若抛物线的对称轴为直线3x ＝，求m 的值和C 点坐标； （3）如图，直线1y x -＝与（2）中的抛物线交于A 、B 两点，并与它的对称轴交于点D ．直线k x ＝交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ．求当k 为何值时，以C ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形．x =kDM NO3-11A CBx =3xy24．定义：如图⑴，若分别以△ABC 的三边AC ，BC ，AB 为边向三角形外侧作正方形ACDE ，BCFG 和ABMN ，则称这三个正方形为△ABC 的外展三叶正方形，其中任意两个正方形为△ABC 的外展双叶正方形．（1）作△ABC 的外展双叶正方形ACDE 和BCFG ，记△ABC 的面积为S 1，△DCF 的面积分别为S 2．① 如图⑵，当∠ACB ＝90°时，求证：S 1＝S 2．② 如图⑶，当∠ACB ≠90°时，S 1与S 2是否仍然相等，请说明理由．（2）如图⑴，已知△ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，作其外展三叶正方形，记△DCF ，△AEN ，△BGM的面积和．．．为S ，请利用图⑴探究：当∠ACB 的度数发生变化时，S 的值是否发生变化，若不变，求出S 的值；若变化，求出S 的最大值．图⑴ 图⑵图⑶GFED CBAABCDEFGA B CD M NEF G数学试卷参考答案与评分标准 2014年7月一、选择题（本题共24分，每小题3分） A ．B ．A ．D ． C ．A ．B ．D ． 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．3≥x ； 10．3； 11．600； 12．（0，1）， 4n三、解答题（本题共26分．第13题～14题，每题各3分；第15题～18题，每题各5分） 13．原式＝2322－ ………2分＝2－． ………3分 14．解法一：93962+=+-x x ，1232=-）（x ， …………1分323±=-x ， …………2分∴ 3231+=x ，3232－=x ． ………3分解法二：361-=-==c b a ，，， 04831462>=⨯⨯=∆）（－－）（－， ………1分∴ 1248)6(⨯±--=x ………2分∴ 3231+=x ，3232－=x ． …………3分15．证法1：在□ABCD 中，AB ＝CD ，∠A ＝∠C ． ………2分∵AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF (SAS )， ……4分 ∴BE ＝DF ． …………5分证法2：在□ABCD 中，AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴ED ∥BF ． …………2分 ∵AE ＝CF ，∴AD －AE ＝BC －CF ，即ED ＝BF ， ………3分 ∴四边形EBFD 是平行四边形， ………4分 ∴BE =DF ． ……5分 16．解：把A (－3，0），B (3，4)的坐标分别代入c bx x y ++=231中得，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+⨯+⨯=+-⨯+-⨯=,33314,)3()3(31022c b c b ………2分 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧==,1,32－c b ……………4分频数（人）3090120600m （条）DC B A12010080604020∴这个二次函数的解析式132312－x x y +=． …………5分 17．解：设从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率为x ， ……1分根据题意得 1081752=+）（x ， …………2分解得2.01=x ，2.22－=x （不合题意，舍去）． …………4分 答：从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率为20%．…………5分 18．解：(1) ∵ 关于x 的一元二次方程0342=++x kx 有实根，∴0≠k …………1分 且 012163442≥-=⨯⨯=∆k k －， 解得 34≤k ∴ k 的取值范围是34≤k ，且0≠k ． ……2分 (2) 在34≤k ，且0≠k 的范围内，最大整数k 为1． ……………3分 此时，方程化为0342=++x x ．∴ 方程的根为11=x ，32=x ． ………5分四、解答题（本题共20分，每题各5分）19．(1) x x y 422-=＝2122－）（-x ； ………2分 (2) 此函数的图象如图； ……4分(3) 观察图象知：－2≤y <6． ……5分20．(1)证明：在□ABCD 中，OA ＝OC ＝21AC ，OB ＝OD ＝21BD ， ………1分又∵OA ＝OB ，∴AC ＝BD ， ……2分∴平行四边形ABCD 是矩形． ……3分(2)∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝90°，OA ＝OD ．又∵∠AOD ＝60°，∴△AOD 是等边三角形， ∴OD ＝AD ＝4，∴BD ＝2OD ＝8， ………4分在Rt △ABD 中，AB ＝22AD BD -＝34484822==-． ……5分21．(1)在表中：a ＝0.4，b ＝60； …………2分(2)补全频数分布直方图如图； …………3分 (3) B ； …………4分(4)5301.05.172.05.124.05.73.05.2⨯⨯+⨯+⨯+⨯）（ ＝4240（万条）． ……………5分-223-111-1O x =1x y22．(1)………1分菱形面积为5，或菱形面积为4． …………2分(2)∵2=a ，52=b ， …………4分∴ab ＝252＝10． …………5分 五、解答题（本题共14分，每题各7分） 23．(1)Δ＝74)272(214)(22+-=-⨯⨯-m m m m － ＝3)2(2+-m ． ……………1分 ∵不论m 为何实数，总有0)2(2≥-m ，∴Δ＝3)2(2+-m ＞0，∴无论m 为何实数，方程0272212=-+-m mx x 总有两个不相等的实数根， ∴无论m 为何实数，抛物线272212-+-=m mx x y 与x 轴总有两个不同的交点．…2分(2)∵ 抛物线的对称轴为直线x ＝3，∴ 212⨯--m＝3，即m ＝3， ……………3分 此时，抛物线的解析式为y ＝253212+-x x ＝()21322x --，∴顶点C 坐标为(3，－2)． …………4分(3) ∵CD ∥MN ，C ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，∴四边形CDMN 是平行四边形或四边形CDNM 是平行四边形．由已知D (3，2)，M (k ，k －1)，N (k ，253212+-k k )， ∵C (3，－2)，∴ CD ＝4．∴MN ＝)25321(12+---k k k ＝CD ＝4． ………………5分 ①当四边形CDMN 是平行四边形，MN ＝k －1－(253212+-k k )＝4， 整理得 1582+-k k ＝0，解得 k 1＝3（不合题意，舍去），k 2＝5． ………6分②当四边形CDNM 是平行四边形，BCDABCDANM ＝253212+-k k －(k －1)＝4， 整理得 182--k k ＝0，解得 k 3＝174+，k 4＝174-．综上所述，k ＝5，或k ＝174+，或k ＝174-时，可使得C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形． …………………7分24．(1)证明：∵正方形ACDE 和正方形BCFG ，∴AC ＝DC ，BC ＝FC ，∠ACD ＝∠BCF ＝90°， 又∵∠ACB ＝90°，∴∠DCF ＝90°， ∴∠ACB ＝∠DCF ＝90°， ∴△ABC ≌△DFC ．∴S 1＝S 2． …………2分 (2) S 1＝S 2． ……………3分 理由如下：如图，过点A 作AP ⊥BC 于点P ， 过点D 作DQ ⊥FC 交FC 的延长线于点Q ．∴∠APC ＝∠DQC ＝90°． ∵四边形ACDE ，BCFG 均为正方形，∴AC ＝CD ，BC ＝CF ，∠ACP ＋∠ACQ ＝90°，∠DCQ ＋∠ACQ ＝90°． ∴∠ACP ＝∠DCQ ． ∴△APC ≌△DQC ．（AAS ） …………………4分 ∴AP ＝DQ ． 又∵S 1＝12BC •AP ，S 2＝12FC •DQ ， ∴S 1＝S 2．． …………………5分(3) 由(2)得，S 是△ABC 面积的三倍，要使S 最大，只需三角形ABC 的面积最大，∴当△ABC 是直角三角形，即∠ACB ＝90°时，S 有最大值． …………………6分 此时，S ＝3S △ABC ＝3×12×3×4=18． …………………7分 说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准按分步给分的原则酌情评分．P QA B CD EF G。
2014-2015学年北京市西城区八年级第二学期期末数学试题(含附加题及答案).docx
北京市西城区 2014— 2015 学年度第二学期期末试卷八年级数学2015.7试卷满分： 100 分，考试时间：100 分钟一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）．ABCD2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能．．构成直角三角形的是（）．A ．2， 2， 3B． 3， 4， 5C． 5， 12， 13D． 1， 2 ， 33．已知□ABCD 中，∠ A+∠ C=200 °，则∠ B 的度数是（）．A ．100 °B． 160 °C． 80°D． 60°4．如图，矩形ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O．若∠ AOB=60 °， BD=8 ，则 AB 的长为（）．A ． 4B． 43C． 3D． 55. 如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数y k0 ）的（ xx图象经过点A，则 k 的值为（）．A ． 2B．2C． 4 D ．46．某篮球兴趣小组有15 名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示．这15 名同学进球数的众数和中位数分别是（）．A ． 10，7B． 7， 7C． 9， 9D． 9， 77．下列命题中正确的是（）．A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形8．某小区2014 年屋顶绿化面积为2000 平方米，计划2016 年屋顶绿化面积要达到2880平方米．若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x，则依题意所列方程正确的是（）．A ．2000(1x)22880B ．2000(1x)22880C．2000(12x) 2880D．2000 x228809．若一个直角三角形两边的长分别为 6 和 8，则第三边的长为（）．A ．10B ．27 C．10或 2 7 D．10或710．如图，以线段AB 为边分别作直角三角形ABC 和等边三角形ABD ，其中∠ ACB=90 °．连接 CD ，当 CD 的长度最大时，此时∠CAB 的大小是（）．A ． 75°B． 45°C． 30°D． 15°二、填空题（本题共24 分，每小题 3 分）11．若 x 2 是关于 x 的一元二次方程x23x m 1 0 的一个解，则m 的值为．12．如图，为估计池塘岸边A， B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点 O，分别取 OA， OB 的中点 M， N，测得 MN=32m ，则 A， B 两点间的距离是m．13．2015 年 8 月 22 日，世界田径锦标赛将在北京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑 5 次，据统计，他们的平均成绩都是 13.6 秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是 0.07，0.03，0.05，0.02．则当天这四位运动员中“110米跨栏”的训练成绩最稳定运动员的是．14．双曲线 y2经过点A(2，y1)和点B(3，y2)，则 1 2．（填“＞”、“＜”或“＝”）x y y15.如图，□ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O， AB⊥ AC．若 AB=4， AC=6 ，则 BD 的长为．16．将一元二次方程x28x 3 0 化成 (x a) 2 b 的形式，则 a b 的值为．17．如图，将□ABCD 绕点 A 逆时针旋转30°得到□AB′C′D′，点 B′恰好落在 BC 边上，则∠ DAB ′=°．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的顶点B 在 x 轴上， OA=1，∠ AOC =60°．当菱形 OABC开始以每秒转动60 度的速度绕点O 逆时针旋转时，动点 P 同时从点O 出发，以每秒 1 个单位的速度沿菱形 OABC 的边逆时针运动．当运动时间为 1 秒时，点 P 的坐标是；当运动时间为2015 秒时，点P 的坐标是．三、解答题（本题共20 分，第 19 题 10 分，其余每小题 5 分）19．解方程：（ 1） (x 5)290 ；（ 2） x22x 6 0 ．解：解：20．已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE∥ CF，且分别交对角线BD 于点 E， F．（ 1）求证：△ AEB≌△ CFD ；（2）连接 AF， CE，若∠ AFE=∠ CFE，求证：四边形 AFCE 是菱形．证明：（ 1）（2）21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ ABC 三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（4，1）， C（3，3）．△ ABC 关于原点 O 对称的图形是△ A1B1C1．（1）画出△ A1B1C1；（2） BC 与 B1C1的位置关系是 _______________， AA1的长为 _____________；（ 3）若点 P（a，b）是△ ABC 一边上的任意一点，则点P 经过上述变换后的对应点P1的坐标可表示为_________________．四、解答题（本题共12 分，每小题 6 分）22．“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写 40 个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数 x 绘制成了以下不完整的统计图．频数（人数）根据以上信息回答下列问题：（ 1 ）本次共随机抽取了___________ 名学生进行调查，听写正确的汉字个数x 在______________范围的人数最多；（2）补全频数分布直方图；（3）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；听写正确的汉字个数 x组中值1≤x<11611≤x<211621≤x<312631≤x<4136（4）该校共有1350 名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21 个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．解：（ 3）（4）23．已知关于x 的一元二次方程x2(2m 2)x m240 有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m 的值．解：（ 1）（2）五、解答题（本题共14 分，每小题 7 分）24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A（a，7）在直线 y 3 x1上， AB∥ y 轴，222且点 B 的纵坐标为 1，双曲线y m经过点 B．x（ 1）求a的值及双曲线y m的解析式；x（ 2）经过点 B 的直线与双曲线y m的另一个交点为点C，且△ ABC 的面积为27．x4①求直线 BC 的解析式；②过点 B 作 BD ∥ x 轴交直线y 3 x 1于点 D，点 P 是直线 BC 上的一个动点．若将△ BDP2 2以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P 的坐标．解：（1）（ 2）①②点 P 的坐标为 ___________________________ ．25．已知：在矩形ABCD 和△ BEF 中，∠ DBC=∠ EBF=30 °，∠ BEF=90 °．（1）如图 1，当点 E 在对角线 BD 上，点 F 在 BC 边上时，连接 DF ，取 DF 的中点 M ，连接 ME， MC ，则 ME 与 MC 的数量关系是，∠ EMC =________°；（2）如图 2，将图 1 中的△ BEF 绕点 B 旋转，使点 E 在 CB 的延长线上，（ 1）中的其他条件不变．①（ 1）中 ME 与 MC 的数量关系仍然成立吗？请证明你的结论；②求∠ EMC 的度数．图 1图 2解：（ 2）①②北京市西城区 2014— 2015 学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题2015.7试卷满分： 20 分一、填空题（本题 6 分）1．若一个三角形的三条边满足：一边等于其他两边的平均数，我们称这个三角形为“平均数三角形”．（ 1）下列各组数分别是三角形的三条边长：① 5， 7，5；② 3，3， 3；③ 6， 8， 4；④ 1， 3 ， 2．其中能构成“平均数三角形”的是； （填写序号）（ 2）已知△ ABC 的三条边长分别为 a ，b ，c ，且 a ＜b ＜ c ．若△ ABC 既是“平均数三角形” ，又是直角三角形，则a的值为 ___________．b二、解答题（本题共 14 分，每小题 7 分）2．阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题： 在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l ： y x ，点 A （ 1， t ）在反比例函数 y 3（ x 0 ）的图象上，求点 A 到直线 l 的距离 ．x如图 1，他过点 A 作 AB ⊥ l 于点 B ，AD ∥ y 轴分别交 x 轴于点 C ，交直线 l 于点 D ．他发现 OC=CD ， ∠ ADB=45°，可求出 AD 的长，再利用 Rt △ABD 求出 AB 的长，即为点A到直线 l 的距离． 请回答：图 1 中， AD=，点 A 到直线 l 的距离 =．参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l ： yx ，点 M （ a ，b ）是反比例函数 kyx（ x0 ）的图象上的一个动点，且点 M 在第一象限，设点 M 到直线 l 的距离为 d ．（ 1）如图 2，若 a =1， d = 5 2 ，则 k =；（ 2）如图 3，当 k =8 时，①若 d = 3 2 ，则 a =；②在点 M 运动的过程中，d 的最小值为．图 23．已知：四边图形 1 ABCD 是正方形， E 是 AB 边上一点，连接 图 3DE ，过点 D 作 DF ⊥ DE 交 BC 的延长线于点 F ，连接 EF ．（ 1）如图 1，求证： DE =DF ；（ 2）若点 D 关于直线 EF 的对称点为 H ，连接 CH ，过点 H 作 PH ⊥ CH 交直线 AB 于点 P ．①在图 2 中依题意补全图形；②求证： E 为 AP 的中点；（ 3）如图 3，连接 AC 交 EF 于点 M，求2 AM的值．AB AE（ 1）证明：图 1（ 2）②证明：图 2（ 3）解：图 3北京市西城区 2014— 2015 学年度第二学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准2015.7一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）题号12345678910答案二、填空题（本题共24 分，每小题 3 分）11．11． 12．64． 13．丁． 14． >．15．10．16．17．17．．31751831．（，），（，）．2222三、解答题（本题共20 分，第19 题 10分，其余每小题 5 分）19．（ 1）解： ( x5) 29 ． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 1 分得 x5 3 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分即 x 5 3 ，或 x5 3 ．解得 x18， x22． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分（ 2）解： a1 ， b 2 ， c 6 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 1 分b24ac2241 (6)28 ．,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分24ac ,,,,,,,,,,方程有两个不相等的实数根x bb 3 分2a22817．2即x117， x217． ,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分20．证明：（ 1）如图 1．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB∥ DC ， AB=DC ．,,,,,, 1 分∴∠ 1=∠ 2．∵ AE∥CF ，∴∠ 3= ∠ 4．,,,,,,,,, 2 分在△ AEB 和△ CFD 中，图 1 34,12,AB CD ,∴△ AEB≌△ CFD ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分（ 2）如图 2．∵△ AEB≌△ CFD ，∴ AE=CF．∵ AE∥ CF ，∴四边形 AFCE 是平行四边形． ,,,,, 4 分图 2∵∠ 5=∠ 4，∠ 3=∠ 4，∴∠ 5=∠ 3．八年级期末数学试卷11第页（共8 页）∴ AF=AE ．∴四边形 AFCE 是菱形． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5 分21．解：（ 1）如图 3； ,,,,,,,,,,,,,2 分（ 2） BC ∥ B 1C 1， 2 5 ；,,,,,,,,4 分（ 3）（ a ， b ）．,,,,,,,,,,5 分四、解答题（本题共12 分，每小题 6 分）图 3频数（人数）22．解：（ 1） 50， 21≤x<31； ,,,,,,,,,, 2 分（ 2）如图 4；,,,,,,,,,,,,4 分6 5 161526 20 36 10 （ 3） x50=23 （个）． ,,,,,,,,, 5 分答：被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23 个．图 4（ 4） 20 101350810 （人）． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6 分50答：估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数约为 810 人．23．解：（ 1）∵一元二次方程 x 2 (2 m 2) x m 24 0 有两个不相等的实数根，∴b 2 4ac (2m 2)2 4 1 (m 24) ,,,,,,,,,,,,1 分 8m20 0 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2 分∴ m5． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3 分2（ 2）∵ m 为负整数，∴ m 1 或 2 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4 分当 m1 时 ， 方 程 x23 0 的 根 为 x 13 ， x 23 不 是 整 数 ， 不 符 合 题 意 ， 舍去． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5 分当 m2时，方程 x 22x 0 的根为 x 10 ， x 2 2 都是整数，符合题意．综上所述 m 2 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6 分八年级期末数学试卷12第页（共 8 页）24．解：（ 1）∵点 A （ a ，7）在直线 y3 x 1上，222∴ 73 a 1 ． ∴ a 22 2 2．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,∵AB ∥ y 轴，且点 B 的纵坐标为 1，∴点 B 的坐标为（ 2， 1）．∵双曲线 ym经过点 B （ 2， 1），x∴ 1m，即 m 2 ．2∴反比例函数的解析式为y2． ,,,,,,,,,,,,,,,,x（ 2）①过点 C 作 CE ⊥ AB 于点 E ，如图 5．∴ S ABC1AB CE 1 [1(7)] CE27 ．22 24∴ CE=3 ．,,,,,,,,,,,,,,3 分∴点 C 的横坐标为 1 ．∵点 C 在双曲线 y2上，x∴点 C 的坐标为（ 1 ， 2 ）．,,,,, 4 分设直线 BC 的解析式为 ykx b ，1 2k b,解得k 1,则2kb1.b.∴直线 BC 的解析式为 yx 1．,,,,,,,,,,,②（ 1，2 ）或（ 1 ，1）． ,,,,,,,,,,,,,,,,,2 225．解：（ 1） ME=MC ， 120； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 2）① ME=MC 仍然成立．证明：分别延长 EM ， CD 交于点 G ，如图 6．,,,,,,,,,,∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ DCB =90°． ∵∠ BEF=90°，∴∠ FEB+∠ DCB=180°． ∵点 E 在 CB 的延长线上，∴ FE ∥ DC ． ∴∠ 1=∠ G ．∵ M 是 DF 的中点，138 页）八年级期末数学试卷第页（共1 分2 分图 55 分7 分2 分3 分图 6∴ FM=DM ．在△ FEM 和△ DGM 中，∠ 1=∠ G ， ∠ 2=∠ 3， FM =DM ，∴△ FEM ≌△ DGM ．,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分∴ EM=GM ．∴在 Rt △ GEC 中， CM =1EG=EM ．2即 ME=MC ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5 分②分别延长 FE ，DB 交于点 H ，如图 7．∵∠ 4=∠ 5，∠ 4= ∠ 6， ∴∠ 5=∠ 6．∵点 E 在直线 FH 上，∠ FEB=90°，∴∠ HEB =∠FEB=90°． 在△ FEB 和△ HEB 中，∠ FEB=∠HEB ，EB=EB ， 图 7∠ 5=∠6，∴△ FEB ≌△ HEB ． ∴ FE=HE ． ∵ FM =MD ，∴ EM ∥ HD ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 6 分∴∠ 7=∠ 4=30°． ∵ ME =MC ， ∴∠ 7=∠ 8=30°．∴∠ EMC=180°—∠ 7—∠ 8=180°— 30°—30°=120°．,,,,,,, 7 分北京市西城区 2014— 2015 学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准2015.7一、填空题（本题 6 分）1．（ 1 ）②，③； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分 （ 2 ）3．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6 分4二、解答题（本题共 14 分，每小题 7 分）2．解： 4， 2 2 ； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2 分八年级期末数学试卷14第页（共 8 页）解决问题：（ 1）9；,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（2）① 2 或 4；,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,②4．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3．（ 1）证明：如图1．∵四边形ABCD 是正方形，∴DA=DC ，∠ DAE =∠ADC =∠DCB=90°．∴∠ DCF =180°— 90°=90°．∴∠ DAE=∠DCF ．∵ DF ⊥ DE，∴∠ EDF =90°．∵∠ 1+∠2=90°，∠ 2+∠ 3=90°，∴∠ 1=∠3．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,在△ DAE 和△ DCF 中，∠DAE =∠ DCF ，DA=DC ，∠ 1=∠ 3，∴△ DAE≌△ DCF ．∴ DE=DF ．,,,,,,,,,, 2 分（ 2）①所画图形如图 2 所示． ,,,,,,, 3 分②证明：连接HE， HF ，如图 3．∵点 H 与点 D 关于直线EF 对称，∴ EH=ED， FH =FD ．∵ DE=DF ，∴ EH= FH =ED =FD ．∴四边形DEHF 是菱形．∵∠ EDF =90°，∴四边形DEHF 是正方形． ,,,,,,,,,,,,,,,,,∴∠ DEH =∠ EHF =∠ HFD=90°．∴∠ 1+∠2=90°，∠ 3+∠DFC =90 °．∵△ DAE ≌△ DCF ，∴∠ 1=∠DFC ， AE=CF．∴∠ 2=∠3．∵PH⊥ CH ，∴∠ PHC=90°．∵∠ 4+∠5=90°，∠ 5+∠ 6=90°，∴∠ 4=∠6．在△ HPE 和△ HCF 中，∠2=∠ 3，EH=FH ，∠4=∠ 6，∴△ HPE≌△ HCF ．∴PE=CF．∴AE=PE．∴点 E 是 AP 的中点． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4 分6 分7 分图11分图24 分图35 分八年级期末数学试卷15第页（共8 页）。
期末卷J001——北京市西城区2014-2015学年八年级下期末数学试卷
北京市西城区2014-2015学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2015春•西城区期末）下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，B、是轴对称图形，又是中心对称图形，C、是轴对称图形，不是中心对称图形，D、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．2．（2015春•西城区期末）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．2，2，3 B．3，4，5 C．5，12，13 D．1，，考点：勾股定理的逆定理．分析：欲判断是否能构成直角三角形，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．解答：解：A、22+22≠32，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；B、32+42=52，能构成直角三角形，此选项不合题意；C、52+122=132，能构成直角三角形，故此选项不合题意；D、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，此选项不合题意．故选：A．点评：此题主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．3．（2013•黔西南州）已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）A．100°B．160°C．80°D．60°考点：平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，AD∥BC，又由∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°，∴∠B=180°﹣∠A=80°．故选C．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识．4．（2015春•西城区期末）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB=60°，BD=8，则AB的长为（）A．4 B．C．3D．5考点：矩形的性质．分析：先由矩形的性质得出OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出AB=OB=4即可．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD=4，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB=4；故选：A．点评：本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．5．（2012•铜仁地区）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．4D．﹣4考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：数形结合．分析：根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答．解答：解：因为图象在第二象限，所以k＜0，根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|=2×2=4，所以k=﹣4．故选D．点评：本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．6．（2015春•西城区期末）某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示．这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）A．10，7 B．7，7 C．9，9 D．9，7考点：众数；条形统计图；中位数．分析：根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．解答：解：由条形统计图给出的数据可得：9出现了6次，出现的次数最多，则众数是9；把这组数据从小到达排列，最中间的数是7，则中位数是7．故选D．点评：此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．7．（2014•绵阳）下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形考点：命题与定理．分析：根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断．解答：解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误．故选：C．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．8．（2015春•西城区期末）某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米．若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x，则依题意所列方程正确的是（）A．2000（1+x）2=2880 B．2000（1﹣x）2=2880C．2000（1+2x）=2880 D．2000x2=2880考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设人均年收入的平均增长率为x，根据题意即可列出方程．解答：解：设平均增长率为x，根据题意可列出方程为：2000（1+x）2=2880．故选A．点评：此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a（1+x）2=b（a＜b）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a（1﹣x）2=b（a＞b）．9．（2015春•西城区期末）若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（）A．10 B．C．10或D．14考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边8既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．解答：解：设第三边为x，①当8是斜边，则62+82=x2解得x=10，②当8是直角边，则62+x2=82，解得x=2 ．∴第三边长为10或2．故选C．点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．10．（2015春•西城区期末）如图，以线段AB为边分别作直角三角形ABC和等边三角形ABD，其中∠ACB=90°．连接CD，当CD的长度最大时，此时∠CAB的大小是（）A．75° B．45° C．30°D． 15°考点：点与圆的位置关系；圆周角定理．分析：利用圆周角定理结合点到直线的距离得出C′在半圆的中点时，此时当CD的长度最大，进而得出答案．解答：解：如图所示：∵AB长一定，∴只有C点距离AB距离最大，则CD的长度最大，∴只有C点在C′位置，即C′在半圆的中点时，此时当CD的长度最大，故此时AC′=BC′，∴∠C′AB的大小是45°．故选：B．点评：此题主要考查了圆周角定理以及点到直线的距离，得出C点位置是解题关键．二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．（2015春•西城区期末）若x=2是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为﹣11．考点：一元二次方程的解．分析：先把x=2代入方程，可得关于m的一元一次方程，解即可．解答：解：把x=2代入方程，得4+6+m+1=0，解得m=﹣11．故答案是：﹣11．点评：本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是代入并正确的计算，难度不大．12．（2014•成都）如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是64m．考点：三角形中位线定理．专题：应用题．分析：根据M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．解答：解：∵M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，∴MN=AB，∴AB=2MN=2×32=64（m）．故答案为：64．点评：本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键．13．（2015春•西城区期末）2015年8月22日，世界田径锦标赛将在北京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.6秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.07，0.03，0.05，0.02．则当天这四位运动员中“110米跨栏”的训练成绩最稳定运动员的是丁．考点：方差．分析：首先根据题意，分别出甲、乙、丙、丁的成绩的方差的大小关系，然后根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出当天这四位运动员中“110米跨栏”的训练成绩最稳定运动员的是谁即可．解答：解：因为0.02＜0.03＜0.05＜0.07，所以甲、乙、丙、丁的成绩的方差最小的是丁，所以当天这四位运动员中“110米跨栏”的训练成绩最稳定运动员的是丁．故答案为：丁．点评：此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．14．（2015春•西城区期末）双曲线y=经过点A（2，y1）和点B（3，y2），则y1＞y2．（填“＞”、“＜”或“=”）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：直接利用反比例函数的增减性得出y1，y2的大小关系．解答：解：∵双曲线y=经过点A（2，y1）和点B（3，y2），k=2＞0，∴每个象限内y随x的增大而减小，∴y1＞y2．故答案为：＞．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的增减性是解题关键．15．（2015春•绿园区期末）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD=10．考点：平行四边形的性质．分析：利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．解答：解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故答案为：10．点评：本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．16．（2015春•西城区期末）将一元二次方程x2+8x+3=0化成（x+a）2=b的形式，则a+b的值为17．考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程移项变形后，利用完全平方公式配方得到结果，求出a与b的值，即可求出a+b的值．解答：解：方程x2+8x+3=0，移项得：x2+8x=﹣3，配方得：x2+8x+16=13，即（x+4）2=13，可得a=4，b=13，则a+b=13+4=17．故答案为：17．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．（2015春•西城区期末）如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转30°得到▱AB′C′D′，点B′恰好落在BC边上，则∠DAB′=75°．考点：旋转的性质；平行四边形的性质．分析：根据旋转的性质得出AB=AB′，∠BAB′=30°，进而得出∠B的度数，再利用平行四边形的性质得出答案即可．解答：解：∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B 是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），∴AB=AB′，∠BAB′=30°，∴∠B=∠AB′B=（180°﹣30°）÷2=75°，∴∠DAB′=75°．故答案为：75．点评：此题主要考查了旋转的性质以及平行四边形的性质，根据已知得出∠B=∠AB′B=75°是解题关键．18．（2015春•西城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点B在x轴上，OA=1，∠AOC=60°．当菱形OABC开始以每秒转动60度的速度绕点O逆时针旋转时，动点P同时从点O出发，以每秒1个单位的速度沿菱形OABC的边逆时针运动．当运动时间为1秒时，点P的坐标是（0，﹣1）；当运动时间为2015秒时，点P的坐标是（0，0）．考点：坐标与图形变化-旋转；菱形的性质．专题：规律型．分析：根据旋转的性质得出每5秒一个循环，利用点P的坐标的规律进行解答即可．解答：解：当运动时间为1秒时，菱形边OA在y的负半轴上，此时点P运动到A点，所以点P的坐标是（0，﹣1）；因为第2秒点P运动到B处，此时点P的坐标为（0，﹣）；第3秒点P运动到C处，此时点P的坐标为（﹣，﹣）；第4秒点P运动到D处，此时点P的坐标为（﹣，）；第5秒点P运动到O处，此时点P的坐标为（0，0）；第6秒点P运动到A处，此时点P的坐标为（0，﹣1）；所以2015÷5=403，所以点P的坐标为（0，0），故答案为：（0，﹣1）；（0，0）点评：此题考查旋转与坐标，关键是根据旋转的性质得出旋转的规律．三、解答题（本题共20分，第19题10分，其余每小题10分）19．（10分）（2015春•西城区期末）解方程：（1）（x﹣5）2﹣9=0；（2）x2+2x﹣6=0．考点：解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-直接开平方法．专题：计算题．分析：（1）方程整理后，利用直接开平方法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可．解答：解：（1）方程整理得：（x﹣5）2=9，开方得：x﹣5=±3，即x﹣5=3，或x﹣5=﹣3，解得：x1=8，x2=2；（2）这里a=1，b=2，c=﹣6，∵△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（﹣6）=28＞0，∴方程有两个不相等的实数根，则x=﹣1±．点评：此题考查了解一元二次方程﹣公式法与直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．20．（5分）（2015春•西城区期末）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）连接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求证：四边形AFCE是菱形．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．专题：证明题．分析：（1）利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法（AAS），得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而求出四边形AFCE是平行四边形．，再利用菱形的判定方法得出答案．解答：证明：（1）如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠1=∠2，∵AE∥CF，∴∠3=∠4，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（AAS）；（2）∵△AEB≌△CFD，∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形．∵∠5=∠4，∠3=∠4，∴∠5=∠3．∴AF=AE．∴四边形AFCE是菱形．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质，正确利用全等三角形的判定与性质是解题关键．21．（5分）（2015春•西城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（﹣4，1），C（﹣3，3）．△ABC关于原点O对称的图形是△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1；（2）BC与B1C1的位置关系是平行，AA1的长为2；（3）若点P（a，b）是△ABC 一边上的任意一点，则点P经过上述变换后的对应点P1的坐标可表示为（﹣a，﹣b）．考点：作图-旋转变换．专题：作图题．分析：（1）画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1即可；（2）利用中心对称的性质得到BC与B1C1的位置关系，利用两点间的距离公式求出AA1的长即可；（3）利用中心对称图形的性质确定出P1的坐标即可．解答：解：（1）根据题意画出△A1B1C1，如图所示；（2）由题意得：BC∥B1C1，AA1==2；（3）利用中心对称图形性质得：点P经过上述变换后的对应点P1的坐标为（﹣a，﹣b）．故答案为：（2）平行，2；（2）（﹣a，﹣b）点评：此题考查了作图﹣旋转变换，熟练掌握中心对称图形的性质是解本题的关键．四、解答题（本题共12分，每小题6分）22．（6分）（2015春•西城区期末）“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）本次共随机抽取了50名学生进行调查，听写正确的汉字个数x在21≤x＜31范围的人数最多；（2）补全频数分布直方图；（3）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；听写正确的汉字个数x 组中值1≤x＜11 611≤x＜21 1621≤x＜31 2631≤x＜41 36（4）该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；加权平均数．分析：（1）根据31≤x＜41一组的人数是10，所占的百分比是20%即可求得调查的总人数，根据扇形统计图中每个扇形的圆心角的大小即可判断哪个范围的人数最多；（2）根据被百分比的意义即可求得11≤x＜21一组的人数，进而求得21≤x＜31一组的人数，从而补全直方图；（3）利用加权平均数公式即可求解；（4）利用总人数乘以对应的比例即可求解．解答：解：（1）抽取的学生总数是10÷20%=50（人），听写正确的汉字个数21≤x＜31范围内的人数最多，故答案是：50，21≤x＜31；（2）11≤x＜21一组的人数是：50×30%=15（人），21≤x＜31一组的人数是：50﹣5﹣15﹣10=20．；（3）=23（个）．答：被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23个．（4）（人）．答：估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数约为810人．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．（6分）（2015春•西城区期末）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+2）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．考点：根的判别式．分析：（1）根据方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于或等于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围；（2）找出m范围中的正整数解确定出m的值，经检验即可得到满足题意m的值．解答：解：（1）∵一元二次方程x2+（2m+2）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（2m+2）2﹣4×1×（m2﹣4）=8m+20＞0，∴；（2）∵m为负整数，∴m=﹣1或﹣2，当m=﹣1时，方程x2﹣3=0的根为：，（不是整数，不符合题意，舍去），当m=﹣2时，方程x2﹣2x=0的根为x1=0，x2=2都是整数，符合题意．综上所述m=﹣2．点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清题意是解本题的关键．五、解答题（本题共14分，每小题7分）24．（7分）（2015春•西城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，﹣）在直线y=﹣上，AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线y=经过点B．（1）求a的值及双曲线y=的解析式；（2）经过点B的直线与双曲线y=的另一个交点为点C，且△ABC的面积为．①求直线BC的解析式；②过点B作BD∥x轴交直线y=﹣于点D，点P是直线BC上的一个动点．若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）根据一次函数图象上点的坐标特征可得到﹣a﹣=，解得a=2，则A（2，﹣），再确定点B的坐标为（2，1），然后把B点坐标代入y=中求出m的值即可得到反比例函数的解析式；（2）①设C（t，），根据三角形面积公式得到×（2﹣t）×（1+）=，解得t=﹣1，则点C的坐标为（﹣1，﹣2），再利用待定系数法求直线BC的解析式；②先确定D（﹣1，1），根据直线BC解析式的特征可得直线BC与x轴的夹角为45°，而BD∥x 轴，于是得到∠DBC=45°，根据正方形的判定方法，只有△PBD为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，分类讨论：若∠BPD=90°，则点P在BD的垂直平分线上，易得此时P（，﹣）；若∠BDP=90°，利用PD∥y轴，易得此时P（﹣1，﹣2）．解答：解：（1）∵点A（a，）在直线y=﹣上，∴﹣a﹣=，解得a=2，则A（2，﹣），∵AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，∴点B的坐标为（2，1）．∵双曲线y=经过点B（2，1），∴m=2×1=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）①设C（t，），∵A（2，﹣），B（2，1），∴×（2﹣t）×（1+）=，解得t=﹣1，∴点C的坐标为（﹣1，﹣2），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（2，1），C（﹣1，﹣2）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣1；②当y=1时，﹣=1，解得x=﹣1，则D（﹣1，1），∵直线BCy=x﹣1为直线y=x向下平移1个单位得到，∴直线BC与x轴的夹角为45°，而BD∥x轴，∴∠DBC=45°，当△PBD为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，若∠BPD=90°，则点P在BD的垂直平分线上，P点的横坐标为，当x=时，y=x﹣1=﹣，此时P（，﹣），若∠BDP=90°，则PD∥y轴，P点的横坐标为﹣1，当x=﹣1时，y=x﹣1=﹣2，此时P（﹣1，﹣2），综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣1，﹣2）或（，）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式和正方形的判定方法．25．（7分）（2015春•西城区期末）已知：在矩形ABCD和△BEF中，∠DBC=∠EBF=30°，∠BEF=90°．（1）如图1，当点E在对角线BD上，点F在BC边上时，连接DF，取DF的中点M，连接ME，MC，则ME与MC的数量关系是ME=MC，∠EMC=120°；（2）如图2，将图1中的△BEF绕点B旋转，使点E在CB的延长线上，（1）中的其他条件不变．①（1）中ME与MC的数量关系仍然成立吗？请证明你的结论；②求∠EMC的度数．考点：四边形综合题．分析：（1）首先根据∠BEF=90°，可得∠DEF=90°，再根据点M是DF的中点，可得ME=MD，同理，可得MC=MD，据此推得ME=MC即可；然后判断出∠EMF=2∠MDE，∠CMF=2∠MDC，即可判断出∠EMC=∠EMF+∠CMF=2∠BDC，再根据∠DBC=30°，求出∠BDC的度数，即可求出∠EMC的度数是多少．（2）①首先根据全等三角形判定的方法，判断出△FEM≌△DGM，即可判断出EM=GM；然后在Rt△GEC中，CM=EG=EM，据此判断出ME=MC即可．②首先分别延长FE，DB交于点H，然后根据全等三角形判定的方法，判断出△FEB≌△HEB，即可判断出FE=HE；再根据FM=MD，可得EM∥HD，据此求出∠7的度数是多少；最后根据ME=MC，求出∠EMC的度数是多少即可．解答：解：（1）如图1，，∵∠BEF=90°，∴∠DEF=90°，∵点M是DF的中点，∴ME=MD，∵∠BCD=90°，点M是DF的中点，∴MC=MD，∴ME=MC；∵ME=MD，∴∠MDE=∠MED，∴∠EMF=∠MDE+∠MED=2∠MDE，∵MC=MD，∴∠MDC=∠MCD，∴∠CMF=∠MDC+∠MCD=2∠MDC，∴∠EMC=∠EMF+∠CMF=2（∠MDE+∠MDC）=2∠BDC，又∵∠DBC=30°，∴∠BDC=90°﹣30°=60°，∴∠EMC=2∠BDC=2×60°=120°．（2）①ME=MC仍然成立．证明：如图2，分别延长EM，CD交于点G，，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB=90°．∵∠BEF=90°，∴∠FEB+∠DCB=180°．∵点E在CB的延长线上，∴FE∥DC．∴∠1=∠G．∵M是DF的中点，∴FM=DM．在△FEM和△DGM中，，∴△FEM≌△DGM，∴ME=GM，∴在Rt△GEC中，MC=EG=ME，∴ME=MC．②如图3，分别延长FE，DB交于点H，，∵∠4=∠5，∠4=∠6，∴∠5=∠6．∵点E在直线FH上，∠FEB=90°，∴∠HEB=∠FEB=90°．在△FEB和△HEB中，，∴△FEB≌△HEB．∴FE=HE．∵FM=MD，∴EM∥HD，∴∠7=∠4=30°，∵ME=MC，∴∠7=∠8=30°，∴∠EMC=180°﹣∠7﹣∠8=180°﹣30°﹣30°=120°．故答案为：ME=MC，120．点评：（1）此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用．（2）此题还考查了全等三角形的判定，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．②判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．③判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．④判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．⑤判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．一、填空题（本题6分）26．（6分）（2015春•西城区期末）若一个三角形的三条边满足：一边等于其他两边的平均数，我们称这个三角形为“平均数三角形”．（1）下列各组数分别是三角形的三条边长：①5，7，5；②3，3，3；③6，8，4；④1，，2．其中能构成“平均数三角形”的是②③；（填写序号）（2）已知△ABC的三条边长分别为a，b，c，且a＜b＜c．若△ABC既是“平均数三角形”，又是直角三角形，则的值为．考点：勾股定理．专题：新定义．分析：（1）根据平均数三角形的定义验证即可得问题答案；（2）由△ABC是“平均数三角形”，可得b=，又是直角三角形由勾股定理可得：a2+b2=c2，进而可求出的值．解答：解：（1）由“平均数三角形”的概念可知②中3=满足条件；③中6=满足条件；其他不符合题意，故答案为：②③（2）∵△ABC是“平均数三角形”，且a＜b＜c，∴b=①，∵△ABC是直角三角形，∴a2+b2=c2②，由①②可知：=，故答案为：．点评：本题考查了勾股定理的运用以及对新定义题目的解答，是中考常见题型，此类题目难度不大，解题的关键是正确理解题目给出的：“新定义”．二、解答题（本题共14分，每小题7分）27．（7分）（2015春•西城区期末）阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题：在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x，点A（1，t）在反比例函数（x＞0）的图象上，求点A到直线l的距离．如图1，他过点A作AB⊥l于点B，AD∥y轴分别交x轴于点C，交直线l于点D．他发现OC=CD，∠ADB=45°，可求出AD的长，再利用Rt△ABD求出AB的长，即为点A到直线l的距离．请回答：图1中，AD=4，点A到直线l的距离=2．参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x，点M（a，b）是反比例函数（x＞0）的图象上的一个动点，且点M在第一象限，设点M到直线l的距离为d．（1）如图2，若a=1，d=，则k=9；（2）如图3，当k=8时，①若d=，则a=2或4；②在点M运动的过程中，d的最小值为4．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：把x=1代入反比例解析式求出t的值，确定出A的坐标，进而确定出AC的长，把x=1代入y=﹣x求出y的值，确定出CD的长，由AC+CD求出AD的长；利用等腰直角三角形的性质求出点A到直线l的距离即可；（1）根据题意得到三角形BMD为等腰直角三角形，由MB与BD的长求出MD的长，把x=1代入y=﹣x求出CD的长，由MD﹣CD求出MC的长，即可确定出k的值；（2）①把M坐标代入反比例解析式得到ab=8（i）；同理表示出MD=a+b=6（ii），联立即可求出a 与b的值；②把M坐标代入反比例解析式得到ab=8，根据①得到MD=a+b，利用基本不等式求出MD的最小值，即可确定出BM的最小值，即为d的最小值．解答：解：图1中，把x=1代入反比例解析式得：t=3，即A（1，3），即AC=3，把x=1代入y=﹣x得：y=﹣1，即CD=1，∴AD=AC+CD=3+1=4，点A到直线l的距离AB=×4=2；（1）由题意得：△MBD为等腰直角三角形，∴MB=BD=MD=5，即MD=10，把x=1代入y=﹣x得：y=﹣1，即CD=1，∴MC=9，则k=1×9=9；（2）①由k=8，得到ab=8（i），如图2所示，得到BM=BD=AD=3，即AD=6，把x=a代入y=﹣x得：b=﹣a，即MD=MC+CD=b+a=6（ii），联立（i）（ii）得：a=2，b=4或a=4，b=2，则a=2或4；②由题意得：ab=8，∵a+b≥2=4，∴MD的最小值为4，则BM的最小值为4，即d的最小值为4．故答案为：4；2；（1）9；（2）①2或4；②4点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定反比例函数解析式，坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质，以及基本不等式的运用，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．28．（7分）（2015春•西城区期末）已知：四边形ABCD是正方形，E是AB边上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF．。
2014-2015学年北京市海淀区八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)
海淀区八年级2014-2015学年第二学期期末练习数 学〔分数：100分 时间：90分钟〕 2015.7学校 班级 成绩一、选择题：〔此题共30分，每题3分〕在以下各题的四个备选答案中，只有一个．．．．是正确的． 1．一元二次方程23450x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A ．3,4,5--B ．3,4,5-C ．3,4,5D ．3,4,5- 2．函数3y x =-中自变量x 的取值范围是A ．3x ≤B ．3≠xC ．3x ≠-D ．3≥x3．以下各曲线表示的y 与x 的关系中，y 不是．．x 的函数的是A ．B ．C ．D ．4．已知1P 〔3-，1y 〕，2P 〔2，2y 〕是一次函数21y x =+图象上的两个点，则1y ，2y 的大小关系是A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．不能确定5．用配方法解方程2470x x --=时，原方程应变形为A ．()2211x -=B ．()2211x +=C ． ()2423x -=D ．()2423x +=6．本市5月份某一周每天的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数和平均数分别是温度/C ︒ 22 24 26 29 天数 213 1 A ．24，25B ．25，26C ．26，24D ．26，257．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC BD ⊥， 点E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点.假设8AC =，6BD =，则四边形 EFGH 的面积为A ．14B ．12C ． 24D ． 488．如图，在菱形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、CD 上， AM =CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．假设∠DAC =28°，则∠OBC 为A ．28°B ．52°C ．62°D ．72°9．如图，直线1y x m =-+与2y kx n =+相交于点A .假设点A 的横坐标为2，则以下结论中错误的选项是．．．．．．A ．0k >B ．m n >C ．当2x <时，21y y >D ．22k n m +=-10．如图，假设点P 为函数(44)y kx b x =+-≤≤图象上的一动点，m 表示点P 到原点O 的距离，则以下图象中，能表示m 与点P 的横坐标x 的函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．二、填空题：〔此题共18分，每题3分〕11．在□ABCD 中，假设∠B =50°，则∠C = °．12．将直线23y x =--向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为 ．13．假设关于x 的方程2960x x m -+=有两个相等的实数根，则m = ． 14．某通讯公司的4G 上网套餐每月上网费用y (单位：元) 与上网流量x 〔单位：兆〕的函数关系的图象如下图.假设 该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为 0.29元，则图中a 的值为 ．15．用两个全等的直角三角形无缝隙不重叠地拼以下图形：①矩形；②菱形；③正方形；④等腰三角形；⑤等边三角形，一定．．能够拼成的图形是 〔填序号〕.16．边长为a 的菱形是由边长为a 的正方形 “形变”得到的，假设这个菱形一组对边之间的 距离为h ，则称ah为这个菱形的“形变度”． 〔1〕一个“形变度”为3的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为 ；〔2〕如图，A 、B 、C 为菱形网格〔每个小菱形的边长为1， “形变度”为98〕中的格点，则ABC △的面积为 ．三、解答题：〔此题共22分，第17题4分，第18题8分，第19题5分，第20题5分〕 17．计算：1(83)642+⨯-． 解：18．〔1〕解方程：(1)22x x x -=-． 解：〔2〕假设1x =是方程22420x mx m -+=的一个根，求代数式()2311m --的值． 解：19．如图，E 、F 是□ABCD 对角线AC 上的两点，AF=CE .求证：BE =DF ． 证明：20．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A〔1，-3〕和B〔2，0〕．〔1〕求这个一次函数的解析式；〔2〕假设以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，则点C的坐标为〔直接写出答案〕．解：四、解答题：〔此题共10分，第21题5分，第22题5分〕21.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE AC∥，12DE AC=，连接AE、CE.假设AB=2，60ABC∠=︒，求AE的长. 解：22．列方程解应用题：随着经济的增长和人民生活水平的提高，我国公民出境旅游人数逐年上升．据统计，2012年我国公民出境旅游总人数约为8000万人次，2014年约为11520万人次，求我国公民出境旅游总人数的年平均增长率．解：五、解答题：〔此题共20分，第23题6分，第24题7分，第25题7分〕23．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E为点B关于直线AC的对称点，连接EB、ED.∠的度数；〔1〕求BED=+.〔2〕过点B作BE的垂线交EA的延长线于点F，请补全图形，并证明DE AC BF 解：24．已知：关于x 的方程2(31)220(1)mx m x m m -+++=>． 〔1〕求证：方程有两个不相等的实数根；〔2〕设方程的两个实数根分别为1x ，2x 〔其中12x x >〕，假设y 是关于m 的函数， 且212y mx x =-，求这个函数的解析式；〔3〕将〔2〕中所得的函数的图象在直线m =2的左侧部分沿直线m =2翻折，图象的其余 部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象答复：当关于m 的函数2y m b =+的图象与此图象有两个公共点时，b 的取值范围是 〔直接写出答案〕． 解：25．如图，正方形ABCD 中， P 为BD 上一动点，过点P 作PQ ⊥AP 交CD 边于点Q . 〔1〕求证：PA =PQ ；〔2〕用等式表示2PB 、2PD 、2AQ 之间的数量关系，并证明；〔3〕点P 从点B 出发，沿BD 方向移动，假设移动的路径长为2，则AQ 的中点M 移动的路径长为 〔直接写出答案〕． 解：〔海淀区八年级第二学期期末测评数学试卷答案及评分参考一、选择题：〔此题共30分，每题3分〕二、填空题：〔此题共18分，每题3分〕三、解答题：〔此题共22分，第17题4分，第18题8分，第19题5分，第20题5分〕17．解：原式 = …………………………………………………3分= ……………………………………………4分18．〔1〕解：()()121x x x -=--．()()1210x x x -+-=．()(1)20x x -+=． …………………………………………… 2分∴10x -=或20x +=．∴121,2x x ==-. ………………………………………………………4分〔2〕解：∵1x =是方程22420x mx m -+=的一个根，∴21420m m -+=．………………………………………………………………1分∴21202m m -+=．…………………………………………………………… 2分 ∴()2112m -= ．∴()2311m --312=- ………………………………………………………………3分12=． ………………………………………………………………4分 19．证明：〔方法1〕∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC =,AD //BC ．………………1分 ∴∠DAF =∠BCE ． ………………2分 在△DAF 和△BCE 中， AD CB DAF BCE AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，. ∴△DAF ≌△BCE ． ………………………4分 ∴DF = BE ． ………………………………5分〔方法2〕连接BD 交AC 于点O ，连接DE ，BF ．……………1分∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AO=CO ，BO=DO ．………………2分 ∵AF=CE ， ∴AF-AO=CE-CO ．即OF=OE ．……………………… 3分∴四边形EBFD 为平行四边形．……………4分 ∴BE=DF ．……………………………………5分20．解：〔1〕设这个一次函数的解析式为y kx b =+．∵一次函数y kx b =+的图象过点A (1,3)-，B (2,0)，3,20.k b k b +=-⎧∴⎨+=⎩ …….........................................2分 解方程组得3,6.k b =⎧⎨=-⎩………………………..............3分∴这个一次函数的解析式为36y x =-．........…………………………4分O FBACE〔2〕(1,3)．.……………………………5分四、解答题：〔此题共10分，第21题5分，第22题5分〕 21．解：∵四边形ABCD 为菱形，∴AO=OC ，BO =DO ，AC ⊥BD ，AB =BC ． ∴90DOC ∠=︒． ∵DE ∥AC ，12DE AC =， ∴DE ∥OC ，DE =OC ．∴四边形OCED 为矩形．…………………………………2分 ∴90ACE ∠=︒，DO =EC . ∵AB=2，60ABC ∠=︒， ∴△ABC 为等边三角形． ∴AC=BC= AB =2．∴AO =OC=1，3BO DO CE ===．……………………………………4分 ∴在Rt △ACE 中，7AE =．…………………………………5分22．解：设我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x ．……………………… 1分由题意，得 28000(1)11520x +=．………………………………………3分 解得 10.2x =， 2 2.2x =- (不符合题意，舍去)．………………………………4分 答：我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．…………………………5分五、解答题：〔此题共20分，第23题6分，第24题7分，第25题7分〕 23．方法1：〔1〕解：记直线AC 与线段BE 的交点为G ． ∵E 、B 关于直线AC 对称，∴AC ⊥BE ,BG EG =．.…………………1 ∴90AGB ∠=.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BO DO =．∴GO 是△BED 的中位线． ∴GO ∥DE ．GEOCBDA∴=90BED AGB ∠=∠．....…………2分 〔2〕补全图形．..…………………………3分 证明：∵E 、B 关于直线AC 对称， ∴AB AE =． ∴ABE AEB ∠=∠． ∵BF ⊥BE ， ∴90EBF ∠=．∴+90ABF ABE ∠∠=︒，AFB AEB ∠+∠=∴ABF AFB ∠=∠． ∴AB AF =．∴AF AE =．...…………………4分 ∴AG 是△BEF 的中位线． ∴2BF AG =．∵GO 是△BED 的中位线，∴2DE OG =．...…………………5分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴2AC AO =．∴2()2DE BF OG AG AO AC -=-==． ∴DE AC BF =+．...…………………6分方法2：〔1〕解：连接OE ．∵E 、B 关于直线AC 对称， ∴直线AC 是线段BE 的垂直平分线． ∴OB OE =．∴OBE OEB ∠=∠..…………………1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OB OD =． ∴OE OD =． ∴ODE OED ∠=∠.∵180ODE OED OBE OEB ∠+∠+∠+∠=︒， ∴90OED OEB ∠+∠=︒． 即90BED ∠=．....…………2分〔2〕补全图形．..…………………………3分 证明：延长BA 交DE 于点G ．由〔1〕得，DE ⊥BE ，AC ⊥BE ．又∵BF ⊥BE ， ∴BF ∥AC ∥DE ．∴AGE ABF ∠=∠，F AEG ∠=∠．..…………4分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC ，AB DC =． ∴四边形ACDG 是平行四边形． ∴AC DG =，AG CD AB ==． ∴ABF △≌AGE △．…………5分 ∴BF GE =． ∵DE DG GE =+，∴DE AC BF =+....…………………6分24．〔1〕证明：由题意得，()()()22=31422=1m m m m ∆+-+-．………………… 1分1m >，2=(1)0m ∆->∴．∴方程有两个不等实根． ……………………………………2分 〔2〕由题意得，()()231131122m m m m x mm+±-+±-==．1m >，12x x >，1212,1x x m∴==+．……………………………………4分 1143y m m m ⎛⎫∴=+-=- ⎪⎝⎭．…………………………5分〔3〕85b -<<-. …………………………7分25．〔1〕证明：过点P 作PE AD ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F . ∴90PED PEA PFD ∠=∠=∠=.∵四边形ABCD 是正方形，∴90,45ADC ADB CDB ∠=︒∠=∠=. ∴PE PF =.∴PEDF 四边形是正方形. .………………………………1分 ∴90EPF ∠=.∴90EPQ FPQ ∠+∠=． ∵AP PQ ⊥，∴90EPQ APE ∠+∠=．∴APE FPQ ∠=∠． (2)分∴APE △≌QPF △．∴AP QP =． ……………………………………3分 〔2〕证明：延长FP 交AB 于点G . ∵四边形ABCD 是正方形， ∴ AB ∥CD ，45PBG ∠=． ∴90BGP PFD ∠=∠=. ∴PBG △是等腰直角三角形． 由勾股定理得，222BP PG =． 同理 222PD PE =．.……………4分 由〔1〕得AP QP =，AP PQ ⊥. ∴PAQ △是等腰直角三角形．由勾股定理得，222AQ AP =．……………5分 ∵90AEP AGP BAD ∠=∠=∠=，∴四边形AEPG 为矩形． ∴PE AG =．∵222AP AG PG =+，∴2222222222222PD PB PE PG AG PG AP AQ +=+=+==． …………6分〔3 ……………………………………7分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。
2014海淀区初二(下)期末数学(二)
2014海淀区初二（下）期末数学（二）一、选择题：（每题3分，共24分）1．（3分）与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下面计算正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）一个矩形的两条对角线的夹角为60°，且对角线的长度为8cm，则较短边的长度为（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm4．（3分）已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=2x+1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定5．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=06．（3分）顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（）A．梯形B．菱形C．矩形D．正方形7．（3分）关于x的方程x2﹣4x+a=0有两实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≤4 B．a＜4 C．a＞4 D．a≥48．（3分）如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题：（每题3分，共24分）9．（3分）中x的取值范围是．10．（3分）化简：=．11．（3分）关于x的方程x2﹣2mx+m=0的一个根为1，则m的值为．12．（3分）一组数据0，﹣1，6，1，﹣1，这组数据的平均数，方差是．13．（3分）如图，菱形ABCD的周长为8，若∠BAD=60°，E是AB的中点，则点E的坐标为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，记作点C，折痕与y轴交点交于点D，则点C 的坐标为，点D的坐标为．15．（3分）已知方程x2+（m﹣2）x+（n+3）=0的两根分别是﹣2、﹣3，则m﹣n=．16．（3分）在一次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a0，b0，c0，记为G0=（a0，b0，c0）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n次操作后的糖果数记为G n=（a n，b n，c n）．（1）若G0=（4，7，10），则第次操作后游戏结束；（2）小明发现：若G0=（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么G2014=．三、解答题：17．（4分）解方程：x2﹣4x﹣5=0．18．（4分）计算：．19．（4分）已知x2+3x﹣4=0，求代数式（x+3）2+（x+3）（2x﹣3）的值．20．（5分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，点F在BD上，且BE=DF 连接AE 并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若AC平分∠HAG，求证：四边形AGCH是菱形．21．（5分）已知关于x的方kx2﹣2（k+1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，（1）求k的最小整数值；（2）并求出此时这个方程的解．22．（10分）阅读下面材料：在学习小组活动中，小明探究了下面问题：菱形纸片ABCD的边长为2，折叠菱形纸片，将B、D两点重合在对角线BD上的同一点处，折痕分别为EF、GH．当重合点在对角线BD上移动时，六边形AEFCHG 的周长的变化情况是怎样的？小明发现：若∠ABC=60°，①如图1，当重合点在菱形的对称中心O处时，六边形AEFCHG的周长为；②如图2，当重合点在对角线BD上移动时，六边形AEFCHG的周长（填“改变”或“不变”）．请帮助小明解决下面问题：如果菱形纸片ABCD边长仍为2，改变∠ABC的大小，折痕EF的长为m．（1）如图3，若∠ABC=120°，则六边形AEFCHG的周长为；（2）如图4，若∠ABC的大小为2α，则六边形AEFCHG的周长可表示为．23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2﹣（m+n）x+n（m＜0）的图象与y轴正半轴交于A点．（1）求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B，若∠ABO=45°，将直线AB向下平移2个单位得到直线l，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，设M（p，q）为二次函数图象上的一个动点，当﹣3＜p＜0时，点M关于x 轴的对称点都在直线l的下方，求m的取值范围．24．（10分）二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A （1，0）和点B（0，1）．（1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的倍时，求a 的值．参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共24分）1．【解答】=2，=2，=2，=3，=3，则与是同类二次根式的是．故选D2．【解答】A.3+不是同类项无法进行运算，故A选项错误；B.===3，故B选项正确；C.×==，故C选项错误；D．∵==2，故D选项错误；故选：B．3．【解答】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2OA，BD=2OB，AC=BD，∵AC=8cm，∴OA=OB=4cm∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=4cm，故选C．4．【解答】∵一次函数y=2x+1中k=2＞0，∴此函数是增函数，∵﹣3＜2，∴y1＜y2．故选B．5．【解答】A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误．故选：C．6．【解答】如图，AC⊥BD，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H．∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，（三角形的中位线平行于第三边）∴四边形EFGH是平行四边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，∴∠EMO=∠ENO=90°，∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），∴∠MEN=90°，∴四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故选C．7．【解答】根据题意得△=（﹣4）2﹣4a≥0，解得a≤4．故选A．8．【解答】当0＜x≤1时，y=x2，当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD=x，则AD=2﹣x，∵Rt△ABC中，AC=BC=2，∴△ADM为等腰直角三角形，∴DM=2﹣x，∴EM=x﹣（2﹣x）=2x﹣2，=（2x﹣2）2=2（x﹣1）2，∴S△ENM∴y=x2﹣2（x﹣1）2=﹣x2+4x﹣2=﹣（x﹣2）2+2，∴y=，故选：A．二、填空题：（每题3分，共24分）9．【解答】∵有意义，∴x﹣3≥0，x≥3，故答案为：x≥3．10．【解答】==×=5．故答案为5．11．【解答】把x=1代入方程x2﹣2mx+m=0，得：1﹣2m+m=0，解方程得：m=1．故答案为：1．12．【解答】这组数据0，﹣1，6，1，﹣1的平均数是：（0﹣1+6+1﹣1）÷5=1；方差是[（0﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（6﹣1）2+（1﹣1）2+（﹣1﹣1）2]=．故答案为：1，．13．【解答】如图，过点E作EF⊥OA于F，∵菱形ABCD的周长为8，∴AB=8÷4=2，∵E是AB的中点，∴OE=AE=AB=×2=1，∵∠BAD=60°，∴∠BAO=∠BAD=×60°=30°，∴∠AOE=∠BAO=30°，在Rt△OEF中，EF=OE=×1=，由勾股定理得，OF===，所以，点E的坐标为（，）．故答案为：（，）．14．【解答】由折叠的性质得：△ADB≌△ADC，∴AB=AC，BD=CD，对于直线y=﹣x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=4，∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB=5，∴OC=AC﹣OA=AB﹣OA=5﹣4=1，即C（﹣1，0）；在Rt△COD中，设CD=BD=x，则OD=3﹣x，根据勾股定理得：x2=（3﹣x）2+1，解得：x=，∴OD=，即D（0，）．故答案为：（﹣1，0）；（0，）15．【解答】根据题意得﹣2+（﹣3）=﹣（m﹣2），﹣2×（﹣3）=n+3，解得m=7，n=3，所以m﹣n=7﹣3=4．故答案为4．16．【解答】（1）若G0=（4，7，10），第一次操作结果为G1=（5，8，8），第二次操作结果为G2=（6，6，9），第三次操作结果为G3=（7，7，7），所以经过次3操作后游戏结束；（2）若G0=（4，8，18），则G1=（5，9，16），G2=（6，10，14），G3=（7，11，12），G4=（8，12，10），G5=（9，10，11），G6=（10，11，9），G7=（11，9，10），G8=（9，10，11），G9=（10，11，9），G10=（11，9，10），…由此看出从G5开始3个一循环，（2014﹣4）÷3=670，所以G2014与G7相同，也就是（11，9，10）．故答案为：3；（11，9，10）．三、解答题：17．【解答】（1）x2﹣4x+4=5+4（3分）x﹣22=9（4分）x﹣2=3或x﹣2=﹣3（6分）x1=5，x2=﹣1；（8分）（2）（x﹣5）（x+1）=0（4分）x﹣5=0或x+1=0（6分）x1=5，x2=﹣1．（8分）用公式法解酌情给分18．【解答】原式=+1+2﹣3﹣1=0．19．【解答】∵x2+3x﹣4=0，即x2+3x=4，∴原式=x2+6x+9+2x2﹣3x+6x﹣9=3（x2+3x）=12．20．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，在△AOE与△COF中，，∴△AOE≌△COF（SAS）；（2）由（1）得△AOE≌△COF，∴∠OAE=∠OCF，∴AE∥CF，∵AH∥CG，∴四边形AGCH是平行四边形；∵AC平分∠HAG，∴∠HAC=∠GAC，∵AH∥CG，∴∠HAC=∠GCA，∴∠GAC=∠GCA，∴CG=AG；∴▱AGCH是菱形．21．【解答】（1）∵关于x的方kx2﹣2（k+1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=4（k+1）2﹣4k（k﹣1）＞0，且k≠0，∴k＞﹣且k≠0，∴k的最小整数值为k=1；（2）根据（1）方程变为：x2﹣4x=0，x（x﹣4）=0，∴x1=0，x2=4．22．【解答】①如图1，当重合点在菱形的对称中心O处时，由题意可知△BEF和△DGH是等边三角形，∴EF+AE+AG+GH+CH+CF=BE+AE+AG+GD+DH+CH=2+2+2=6．∴六边形AEFCHG的周长为6；②如图2，当重合点在对角线BD上移动时，由题意可知△BEF和△DGH是等边三角形，∴EF+AE+AG+GH+CH+CF=BE+AE+AG+GD+DH+CH=2+2+2=6．∴六边形AEFCHG的周长为6．故六边形AEFCHG的周长不变．（1）如图3，若∠ABC=120°，由题意可知EF+GH=AC，则六边形AEFCHG的周长为2×2+2×sin60°×2=4+2；（2）如图4，若∠ABC的大小为2α，由题意可知EF+GH=AC，则六边形AEFCHG的周长可表示为2×2+2×sinα×2=4+4sinα．故答案为：①6；②不变．（1）4+2；（2）4+4sinα．23．【解答】（1）令mx2﹣（m+n）x+n=0，则△=（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2，∵二次函数图象与y轴正半轴交于A点，∴A（0，n），且n＞0，又∵m＜0，∴m﹣n＜0，∴△=（m﹣n）2＞0，∴该二次函数的图象与轴必有两个交点；（2）令mx2﹣（m+n）x+n=0，解得：x1=1，x2=，由（1）得＜0，故B的坐标为（1，0），又因为∠ABO=45°，所以A（0，1），即n=1，则可求得直线AB的解析式为：y=﹣x+1．再向下平移2个单位可得到直线l：y=﹣x﹣1；（3）由（2）得二次函数的解析式为：y=mx2﹣（m+1）x+1．∵M（p，q）为二次函数图象上的一个动点，∴q=mp2﹣（m+1）p+1．∴点M关于轴的对称点M′的坐标为（p，﹣q）．∴M′点在二次函数y=﹣m2+（m+1）x﹣1上．∵当﹣3＜p＜0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，当p=0时，q=1；当p=﹣3时，q=12m+4；结合图象可知：﹣（12m+4）≤2，解得：m≥﹣．∴m的取值范围为：﹣≤m＜0．24．【解答】（1）由图象可知：a＜0图象过点（0，1），所以c=1，图象过点（1，0），则a+b+1=0当x=﹣1时，应有y＞0，则a﹣b+1＞0将a+b+1=0代入，可得a+（a+1）+1＞0，解得a＞﹣1所以，实数a的取值范围为﹣1＜a＜0；（2）此时函数y=ax2﹣（a+1）x+1，M点纵坐标为：=，图象与x轴交点坐标为：ax2﹣（a+1）x+1=0，解得；x 1=1，x 2=，则AC=1﹣=，=××==S△ABC=•要使S△AMC可求得a=．。
北京市海淀区2014年中考二模数学试题(扫描版)
海淀区九年级第二学期期末测评数学试卷答案及评分参考2014．6 一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 解：011||π12cos302--++-（）（）122=-+-…………………………………………………………4分=1. …………………………………………………………………………………5分14.323 1.x yx y+=⎧⎨-=⎩，①②解：由①3⨯+②得, 510x=.解得, 2x=. …………………………………………………………………………2分把2x=代入①得，1y=. ……………………………………………………………4分∴原方程组的解为2,1.xy=⎧⎨=⎩……….……………………………………………………5分15.证明：在△CAE和△DBE中，,,,C DCEA DEBEAEB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CAE≌△DBE．……………………………………………………………………3分∴CE=DE．……………………………………………………………………………4分∵EA= EB,∴CE+EB=DE+EA．即BC=AD. ……………………………………………………5分16. 解：∵22440,a ab b-+=2(2)0.a b-=∴………………………………………………………………………1分A2.a b =∴ ……………………………………………………………………………2分∵0ab ≠， ∴2222()()()()a b a ba b a b a b a b a b ++⋅-=⋅---+2a ba b+=+ ………………………………………………………3分 222b bb b+=+ ………………………………………………………4分 4.3= ……………………………………………………………5分 17. 解：设这份快餐含有x 克的蛋白质. ……………………………………………………1分 根据题意可得:440070%x x +≤⨯，……………………………………………3分 解不等式，得56.x ≤ …………………………………………………………4分 答：这份快餐最多含有56克的蛋白质. …………………………………………5分18．解：（1）A (1)m ,在4y x=的图象上，∴441m ==． …………………………………………………………………………1分 ∴A 点的坐标为(14),.∵A 点在一次函数2+=kx y 的图象上，4 2 .k =+∴ 2 .k =∴2 2.y x =+∴一次函数的解析式为 …………………………………………………2分令0,y =即220x +=，解得1x =-．∴点B 的坐标为（-1,0）． ………………………………………………………3分 （2）点P 的坐标为（2，2）；点C 的坐标为（3，0）. ………………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（1）证明：∵点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，∴DE ∥AB . ……………………………………………………………………1分 ∵AF ∥BC ,∴四边形ABDF 是平行四边形. ………………………………………………2分（2）解：过点F 作FG ⊥AC 于G 点. ∵BC=4，点D 是边BC 的中点，∴BD=2.由（1）可知四边形ABDF 是平行四边形， ∴AF =BD=2. ∵∠CAF =45°，∴AG =. …………………………………………………………………3分在Rt △FGC 中，∠FGC =90°,，∴=…………………………………………………4分 ∴AC =AG+GC=113.22CAFSAC FG =⋅=⨯= ……………………………………5分 20． 解：（1）二；……………………………………………………………………………1分（2）……………………………………3分（3）三；77. ………………………………………………………………………5分21． 证明：（1）连接OC .∵OA OC =,∴1 2.∠=∠.又∵312,∠=∠+∠∴32 1.∠=∠ 又∵421∠=∠，∴4 3.∠=∠ ……………………1分 ∴OC ∥DB . ∵CE ⊥DB ，∴OC ⊥CF .又∵OC 为⊙O 的半径，∴CF 为⊙O 的切线． ………………………………………………………2分 （2）连结AD .在Rt △BEF 中，∠BEF =90°, BF =5,3sin 5F =，∴3BE =. ……………………………………………………………………3分 ∵OC ∥BE ,∴FBE △∽FOC △.∴.FB BEFO OC= 设⊙O 的半径为r ,∴53.5r r=+A∴152r =. ……………………………………………………………………4分 ∵AB 为⊙O 直径， ∴15AB =. ∴90ADB ∠=. ∵4EBF ∠=∠, ∴F BAD ∠=∠. ∴3sin sin .5BD BAD F AB ∠=== ∴3.155BD = ∴9BD =．……………………………………………………………………5分22． 解：（1； …………………………………………………………………1分……………………………………………………………2分（2）…………………4分最大三角形的斜边长分别是2a ,2a ．………………………………………………………5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23． 解：（1）222(1)421(1)m m m m m ∆=-+=++=+，……………………………1分由0m >知必有10m +>，故0∆>.∴方程①总有两个不相等的实数根. ……………………………………………2分 （2）令10y =，依题意可解得(1,0)A -，(,0)B m .∵平移后，点A 落在点'(1,3)A 处，∴平移方式是将点A 向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到. ∴点(,0)B m 按相同的方式平移后，点'B 为(2,3)m +. ……………………3分 则依题意有2(2)(9)(2)2(1)3m m m m +--+++=. …………………………4分 解得13m =，252m =-（舍负）. ∴m 的值为3. ………………………………………………………………………5分（3）32k =. ………………………………………………………………………7分24.解:（1）…………………………………………………2分（2）连接BF .∵将ABD △沿射线BC 方向平移，得到FCE △，∴AD ∥EF , AD =EF ；AB ∥FC , AB =FC .∵∠ABC=90°，∴四边形ABCF 为矩形.∴AC =BF . ……………………………………3分∵AD BE ⊥,∴EF BE ⊥. …………………………………4分∵AD a =，AC b =，∴EF a =，BF b =.∴BE =. ………………………………………………………………5分（3）180α︒-； α . ……………………………………………………………7分25. 解：（1）①P 2，P 3； ……………………………………………………………………2分②P （-4，6）或P （4，-2）. …………………………………………………4分 （2）①解:∵⊙P 同时为正方形ABCD 与正方形EFGH 的“等距圆”，∴⊙P 同时过正方形ABCD 的对称中心E 和正方形EFGH 的对称中心I . ∴点P 在线段EI 的中垂线上.∵A （2，4），正方形ABCD 的边CD 在x 轴上；F （6，2），正方形EFGH 的边HE 在y 轴上，∴E （0，2），I （3，5）∴∠I EH=45°，设线段EI 的中垂线与y 轴交于点L ，与x 轴交于点M ，∴△LIE 为等腰直角三角形，LI ⊥y 轴，∴L （0，5），∴△LOM 为等腰直角三角形，LO=OM∴M （5，0），∴P 在直线y=-x +5上，∴设P （p ，-p +5）过P 作PQ ⊥直线BC 于Q ，连结PE ，∵⊙P 与BC 所在直线相切，∴PE=PQ ，∴()()222522p p p +-+-=+，解得：15p =+，25p =-∴．12(5(5P P +--．.……………………………………5分 ∵⊙P 过点E ，且E 点在y 轴上，--=--．…6分∴⊙P在y轴上截得的弦长为22242=44②0r r<<>+…………………………………………………8分注：其他解法请参照给分.。
北京市海淀区八年级数学下学期期末考试试题(扫描版)
北京市海淀区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题八年级第二学期期末练习数学答案2016.7题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C B C D B C B 二、填空题（本题共18分，每小题3分）说明：1223=（1分），1222=（1分）11．20x x -=或(1)0x x -=（答案不唯一）； 12．4m >-；13．对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角；（“矩形的四个角都是直角”没写不扣分）14．3x ≤； 15．32； 16．2．三、解答题（本题共22分，第17—19题每小题4分，第20—21题每小题5分） 17．解：原式＝2(233)62+⨯-⨯, ----2分 ＝3362⨯- ＝3322⨯--------------------------------------------------------------------------------3分 ＝922- ＝82.-----------------------------------------------------------------------------------------4分 18．解：2210y y -+=,--------------------------------------------------------------------------------------1分 2(1)0y -=,------------------------------------------------------------------------------------------3分 121y y ==.-------------------------------------------------------------------------------------------4分19．解法一：解：∵1x =是方程2230x ax a -+=的一个根， ∴2130a a -+=. ---------------------------------------------------------------------------------------1分 ∴231a a -=-. --------------------------------------------------------------------------------------2分 ∴223913(3)1a a a a -+=-+--------------------------------------------------------------------3分3(1)12=⨯-+=-. -----------------------------------------------------------------4分解法二：解：∵1x =是方程2230x ax a -+=的一个根， ∴ 2130a a -+=. ---------------------------------------------------------------------------------------1分 ∴2310a a -+=. ------------------------------------------------------------------------------------2分 解方程得352a ±=.-------------------------------------------------------------------------------3分 把352a ±=代入得2391a a -+得23912a a -+=-.----------------------------------------4分20．解：（1）设此一次函数的表达式为y kx b =+（0k ≠）. ∵一次函数的图象经过点A （2，3）与点B （0，5）, ∴23,5.k b b +=⎧⎨=⎩ -----------------------------------------------------------------------------------1分解得1,5.k b =-⎧⎨=⎩∴此一次函数的表达式为5y x =-+.----------------------------------------------------3分说明：求对k 给1分，求对b 给1分. （2）设点P 的坐标为（a ，5a -+）. ∵B （0，5）, ∴OB ＝5. ∵S △POB ＝10, ∴15||102a ⨯⨯=. ∴||4a =.∴4a =±.∴点P 的坐标为（4，1）或（4-，9）. ----------------------------------------------5分 说明：两个坐标每个1分.21．解：连接AC ，过点C 作CE ⊥AB 于点E . ∵AD ⊥CD , ∴∠D ＝90°.在Rt △ACD 中, AD=5, CD =12,AC ＝222251213AD CD +=+=.---------------------------------------------------------1分 ∵BC ＝13, ∴AC ＝BC . -----------------------------------------------2分 ∵CE ⊥AB , AB =10,∴AE ＝BE ＝12AB ＝11052⨯=. ----------------------3分在Rt △CAE 中,CE ＝222213512AC AE -=-=. -----------------4分∴S 四边形ABCD ＝S △DAC ＋S △ABC ＝11512101*********⨯⨯+⨯⨯=+=. -----------------5分四、解答题（本题共10分，第22题5分，第23题5分）22．（1）65.2; -----------------------------------------------------------------------------------------------1分 （2）西城; 海淀;（每空1分） ------------------------------------------------------------------3分 （3）解：设海淀平均每年常住外来人口的下降率为x . 由题意，得 2150(1)121.5x -=.---------------------------------------------------------------------4分 解得，10.110%x ==, 2 1.9x =.（不合题意，舍去）答：海淀平均每年常住外来人口的下降率为10%. -----------------------------------------5分23．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形, ∴AD ＝BC , ∠D ＝∠BCD ＝90°.∴∠BCF ＝180°－∠BCD ＝180°－90°＝90°. ∴∠D ＝∠BCF . ----------------------------------------------------------------------1分 在Rt △ADE 和Rt △BCF 中, ,.AE BF AD BC =⎧⎨=⎩∴Rt △ADE ≌Rt △BCF . ---------------------------------------------------------2分 ∴∠1＝∠F . ∴AE ∥BF . ∵AE ＝BF ,∴四边形ABFE 是平行四边形. ---------------------------------------------------3分 （2）解：∵∠D ＝90°,∴∠DAE ＋∠1＝90°.E∵∠BEF＝∠DAE,∴∠BEF＋∠1＝90°.∵∠BEF＋∠1＋∠AEB＝180°,∴∠AEB＝90°. --------------------------------------------------------------------------4分在Rt△ABE中, AE=3，BE=4，AB＝2222345AE BE+=+=.∵四边形ABFE是平行四边形,∴EF＝AB＝ 5. --------------------------------------------------------------------------5分五、解答题（本题共20分，第24题6分，第25—26题每小题7分）24．（1）22；32；32；12.（说明：每对两个给1分） ----------------------------------2分（2）120；30；α. -----------------------------------------------------------------------------------4分（说明：前两个都答对给1分，最后一个α答对给1分）（3）答：两个带阴影的三角形面积相等.证明：将△ABO沿AB翻折得到菱形AEBO, 将△CDO沿CD翻折得到菱形OCFD.∴S△AOB＝12S菱形AEBO＝12S(α)---------------------------------------------------5分S△CDO＝12S菱形OCFD＝12S(180α︒-)-----------------------------------------6分由（2）中结论S(α)＝S(180α︒-)∴S△AOB＝S△CDO.25．（1）①依题意补全图形.---------------------------------------------------------1分②解法1：证明：连接C E.∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD＝90°, AB＝BC.∴∠ACB＝∠ACD＝12∠BCD＝45°.∵∠CMN ＝90°, CM ＝MN , ∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°. ∵在Rt △ACN 中, 点E 是AN 中点, ∴AE＝CE ＝12AN .----------------------------------------------------------------------------2分 ∵AE ＝CE , AB ＝CB ,∴点B ，E 在AC 的垂直平分线上. ∴BE 垂直平分AC . ∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分 解法2：证明：连接CE .∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD ＝90°, AB ＝BC .∴∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝45°.∵∠CMN ＝90°，CM ＝MN , ∴△CMN 是等腰直角三角形. ∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°. ∵在Rt △ACN 中, 点E 是AN 中点,∴AE ＝CE ＝12AN .在△ABE 和△CBE 中,,,.AE CE AB CB BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBE （SSS ）. -----------------------------------------------------------------2分 ∴∠ABE ＝∠CBE . ∵AB ＝BC , ∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分 （2）BE ＝2AD ＋12CN （或2BE ＝2AD ＋CN ）. ---------------------------------------4分证明：∵AB ＝BC , ∠ABE ＝∠CBE , ∴AF ＝FC .∵点E 是AN 中点,∴FE 是△ACN 的中位线.∴FE ＝12CN .∵BE ⊥AC ,∴∠BFC ＝90°.∴∠FBC ＋∠FCB ＝90°. ∵∠FCB ＝45°, ∴∠FBC ＝45°. ∴∠FCB ＝∠FBC . ∴BF ＝CF .在Rt △BCF 中, 222BF CF BF +=, ∴BF ＝22BC .--------------------------------------------------------------------------------5分 ∵四边形ABCD 是正方形, ∴BC ＝AD . ∴BF ＝22AD . ∵BE ＝BF ＋FE ,∴BE ＝22AD ＋12CN .----------------------------------------------------------------------6分（3）34.---------------------------------------------------------------------------------------------------7分26．（1）53k =. ------------------------------------------------------------------------------------------------2分（2）∵点D 为函数24y x =-（其中2x <）的图象上的点, 设点D 坐标为（x ，24x -）（2x <）. 分以下两种情况：①当02x ≤≤时, 如图①所示, 作投影矩形OMNC . ∵OC ≥OM ,∴442(24)OC k OM OM x ====--. 解得1x =. ∴ D （1，－2）. -------------------------------------------------------------------------------4分 ②当0x <时，如图②所示, 作投影矩形MDNC .∵点D 坐标为（x ，24x -）, 点M 点坐标为（x ，0）, ∴2442DM x x =-=-, 4MC x =-.∴DM ＞CM ,∴4224DM x k MC x-===-, 但此方程无解.∴ 当0x <时，满足条件的点D 不存在.--------------------------------------------------5分 综上所述，点D 的坐标为D （1，－2）.（3）答：13m <<或5m >.---------------------------------------------------------------------------7分 （注：每对一个给1分）yx-4-2-6-4-2242NMO DC①yx-4-2-6-4-2242MNODC②。
2014-2015八年级下学期期末考试数学试题1
FEDCBA2014—2015学年度八年级下期末测试卷2初 二 数 学(45分钟) 姓名一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是 （ ）2.如果1-x 是二次根式，那么x 应满足的条件是（ ）A .1≠xB .x ＞1C .x =1D .x ≥13．方程2x x =的根是（ ）A ．0x =B ．1x =C ．11x =，20x =D ．11x =-，20x =4．如图，A ，B 是函数2=y x的图象上关于原点对称的任意两点， BC ∥x 轴， AC ∥y 轴，如果△ABC 的面积记为S ，那么（ ） A ．4S = B ．2S = C ．24S ＜＜ D ．4S ＞5．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁6．如图，在△ABC 中，点 D 、E 、F 分别是BC 、AB 、AC 的中点， 如果△ABC 的周长为20，那么△DEF 的周长是（ ） A ．5 B ．10 C ．15 D ．207．把方程2250x x --=配方后的结果为（ ）A ．2(2)9x +=B ．2(2)9x -=C ．2(1)6x -=D ． 2(1)6x +=选手 甲 乙 丙 丁平均数（环）9.2 9.2 9.2 9.2 方差（环2）0.35 0.15 0.25 0.27 CBOyAx8．如图是矩形ABCD 剪去一角所成图形，AB=6cm ，BC=8cm ，AE=5cm ，CF=2cm ．一动点P 以1cm/s 的速度沿折线AE —EF —FC 运动，设点P 运动的时间为x （s ），△ABP 的面积为y （cm 2），则y 与x 之间的函数图象大致为（ ）A24xy 12105OB24x y 12105OC24x y 12105ODy x2412105O二、填空题（本题共20分，每小题4分）9.在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =8，则斜边上中线长为_________. 10.若关于x 的方程()0321542=-+-+-x x k k k 为一元二次方程，则k =_______.11.已知双曲线xky =经过点（1-，3），如果A （1a ，1b ），B （2a ，2b ）, C （3a ，3b ）三在该双曲线上，且1a ＜0＜2a ＜3a ，那么1b 、2b 、3b 大小为 .12．如图，□ABCD 中，DE 平分∠ADC 交边BC 于点E ，AD =9，AB =6，则BE = . 13.在反比例函数y=12x（x ＞0）的图象上，有一系列点A 1，A 2，A 3，…，A n ，A n+1，若A 1的横坐标为2，以后每个点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，过A 1，A 2，A 3，…，A n ，A n+1分别作x 轴与y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分面积从左到右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S 1＝ ，S 1+S 2+S 3+…+S n ＝ ．三、解答题（本题共34分，14题10分，15—18题每小题6分） 14．计算（本题共10分，每小题5分）()868y y y -+=． aa a a a 4213163--15．如图，在□ABCD 中，点E F ，分别在AB CD ，上，AE CF =．求证：.DE BF =FCDBA E E ABDCE FDA CB16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于点A (－2，1)和点B (1，n)．（1）求反比例函数的解析式及一次函数解析式；（2）设一次函数b kx y +=的图象与x 轴交于点C ，连接OA ，求△AOC 的面积； （3）结合图象,直接写出不等式mkx b x+>的解集．17．关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等实数根.（1）求m 的取值范围；（2）如果0x =是方程的一个根，求m 的值及方程另一个根.18.某社区在开展“梦想中国”的系列活动中，为了解本小区1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该小区1200名学生共参加了多少次活动.510152012345人数次数 3717 185A O Bxy1 221 -1 -2 -2 -1 C四、解答题（本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分） 19．如图，□ABCD 中， AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F .（1）求证：BF =DE ；（2）如果75ABC ∠=︒，30DBC ∠=︒， BC =2，求BD 的长.20．△CDE 和△AOB 是两个等腰直角三角形，∠CDE =∠AOB=90°，DC= DE=1，OA= OB=a （1a >）． （1）将△CDE 的顶点D 与点O 重合，连接AE ，BC ，取线段BC 的中点M ，连接OM ．①如图1，若CD ，DE 分别与OA ，OB 边重合，则线段OM 与AE 有怎样的数量关系？ 请直接写出你的结果；②如图2，若CD 在△AOB 内部，请你在图2中画出完整图形，判断OM 与AE 之间的数量关系是否有变化？写出你的猜想，并加以证明；③将△CDE 绕点O 任意转动，写出OM 的取值范围（用含a 式子表示）；21．如图，矩形ABCD 中，点E 是边AB 的中点，点F 、G 是分别边AD 、BC 上任意一点，且AE =BG ，FEG α∠=.（1）如图，若AE =AF ，则EF 与EG 的数量关系为 ，α= ；（2）在（1）的条件下，若点P 为边BC 上一点，连接EP ，将线段EP 以点E 为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段EQ ，连接FQ ，在图2中补全图形，请猜想AF 与BG 的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若30EQF ∠=︒，2EF a =，则FQ = （用含a 的代数式表示）.E A DF B C平谷区2013——2014学年度第二学期质量监控试卷答案初 二 数 学 2014年7月一、选择题（本题共24分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BACABBCD二、填空题（本题共20分，每小题4分）9.5x ≤；10.()1,2；11.3；12.答案不唯一，如1y x =-等；13.()4,1；……………………………………………………………………………………1分 ()8,1；……………………………………………………………………………………2分 ()2,1n .……………………………………………………………………………………4分三、解答题（本题共30分，14题10分，15—18题每小题5分） 14．（1）解：2,3,1a b c ==-=…………………………………………………………1分 24b ac ∴∆=-()23421=--⨯⨯ …………………………………………………………………2分98=-……………………………………………………………………………………3分1= …………………………………………………………………………………………4分∴()3131224x --±±==⨯∴原方程的解为1211,2x x ==………………………………………………………………5分 （2）解：28680y y y -+-=………………………………………………………………1分2280y y --=228y y -=………………………………………………………………2分 22181y y -+=+()219y -=………………………………………………………………3分13y -=±1134,y ∴=+=………………………………………………………………4分2132y =-=-……………………………………………………………5分15．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD CB A C =∠=∠， ．…………………………………………………………………2分 又∵AE CF =，∴ADE CBF △≌△．………………………………………………………………………4分 ∴DE BF =．…………………………………………………………………………………5分 16．解：（1）根据题意得()1,3A13k ∴+= ……………………………………………………………………………………1分 2k ∴= ………………………………………………………………………………………2分（2）21y x ∴=+ …………………………………………………………………………3分 令y =0得，210x +=12x ∴=-∴直线与x 轴交于点1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭……………………………………………………………4分令x =0得，1y =∴直线与y 轴交于点()0,1………………………………………………………………5分 17．解：（1）证明：()()2241m ∆=---444m =-+84m =- ……………………………………………………………1分∵有两个不相等实数根∴840m ∆=->.………………………………………………………………………2分 ∴2m <.…………………………………………………………………………………3分 （2）把0x =代入原方程，得10m -=解得1m = ……………………………………………………………………………………4分∴原方程变为220x x -=解方程，得 10x =，22x =∴方程的另一个根为2x =……………………………………………………………………5分18．解：设平均每年增产的百分率为x ．……………………………………………………1分根据题意，得()220128.8x += …………………………………………………………………2分解得 120.2, 2.2x x ==-………………………………………………………………3分 其中 2.2x =-不合题意，舍去∴0.220%x ==. ………………………………………………………………………4分 答：平均每年增产的百分率为20%．………………………………………………… 5分 四、解答题（本题共24分，每小题6分）19. （1）点B 的坐标是()2,0-；………………………………1分 （2）如图所示…………………………………………………2分点1A 坐标是()2,4-； ………………………………… 3分 （3）如图所示…………………………………………………4分点2B 的坐标为(02)-， ……………………………… 5分点2C 的坐标为(21)--，………………………………………………………………………6分 20．解：（1）把()0,4A 和()6,4B --代入()0y kx b k =+≠得464b k b =⎧⎨-+=-⎩………………………………………………………………………………2分 解得443b k =⎧⎪⎨=⎪⎩…………………………………………………………………………………3分∴所求直线解析式为443y x =+．…………………………………………………………4分 （2）()()0,90,2P -或． ……………………………………………………………………6分 21．解：（1）如表所示 ………………………………………………………………………2分频数分布表分组频数 频率 2.0 3.5x <≤11 0.22 3.5 5.0x <≤ 19 0.38 5.0 6.5x <≤ 13 0.26 6.58.0x <≤5 0.10 8.0以上 2 0.04 合计501.00A 2B 2C 2C 1B 1A 1y xCB AO（2）如图所示…………………………………………………………………………………3分 （3）方法一：111960%50+= ………………………………………………………………5分 方法二：0.22+0.38=0.6=60%要使60% 的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨合适. …………………6分 22．（1）证明：∵□ABCD ， ∴AD ∥BC ，AD =BC .∴ADE CBF ∠=∠ .………………………………………………………………………1分 ∵AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，∴90AED CFB ∠=∠=︒.…………………………………………………………………2分 ∴△ADE ≌△CBF .∴DE=BF. ……………………………………………………………………………………3分 （2）解：∵75ABC ∠=︒，30DBC ∠=︒， ∴753045ABE ∠=︒-︒=︒. ∵AB ∥CD ，∴753045ABE ∠=︒-︒=︒∵AD=BC =2，=30ADE CBF ∠=∠︒，在Rt △ADE 中，∴AE =1，DE =413-=.……………………………………4分 在Rt △AEB 中，45ABE BAE ∠=∠=︒∴AE=BE =1. …………………………………………………………………………………5分 ∴31BD =+ ………………………………………………………………………………6分 五、解答题（本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分）23.解：（1）如图4所示……………………………………………………………………… 2分（2）如图5所示……………………………………………………………………………… 4分 （3）如图6所示……………………………………………………………………………… 6分 24．（1）解：∵关于x 的一元二次方程2(3)30mx m x -++=有两个不相等的实数根，222[(3)]4369(3)m m m m m ∴∆=-+-⨯=-+=-；0m ≠………………………………………………………………………………………1分 0∆>，B ACDB CADM图5图4 EA DF BC图6 Q EPFDCBA即m 的取值范围为0m ≠且3m ≠． （2）解：由求根公式，得(3)(3)2m m x m+±-=．11x ∴=…………………………………………………………………………………………3分23x m=，………………………………………………………………………………………4分 ∵m 为正整数，方程根为整数， ∴1m =，3m =． ∵3m ≠， ∴1m =．∴213x =+=…………………………………………………………………………………5分 p q <， ∴p=1，q=3．∴(1,3)P …………………………………………………6分 （3）作点P 关于y 轴的对称点'P ，∴'(1,3)P -.………………………………………………7分 作点P 关于直线y=x 的对称点''P ， ∴''(3,1)P ．连结'''P P ，与y 轴和直线y =x 的交点分别是点M 、N . 即PMN ∆的周长最小． 过''''P P Q P Q Q ⊥作于点， ∴'2''4P Q P Q ==，.∴'''25P P =．………………………………………………………………………………8分 即PMN ∆的周长最小值为25.25．解：（1）EF 与EG 的数量关系为 EF=EG ，α= 90° ；………………2分 （2）如图，补全图形. ……………………………………………3分 由（1）知90GEF ∠=︒， EF=EG .由题意得90,GEP EP EQ ∠=︒=.∵90GEP PEF QEF FEP ∠+∠=∠+∠=︒∴GEP QEF ∠=∠………………………………………………4分 ∵EG=EF ，EP=EQ∴EPG ∆≌EQF ∆…………………………………………………………………………5分Q G E D ABCF P 65432112322468101214y xQM N P'P''P O（3）(31)FQ a =-…………………………………………………………………………8分。
XXX 2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)
XXX 2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)XXX2014-2015学年度下学期期末质量监测八年级数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列根式中，是最简二次根式的是（）A。
$\frac{1}{2}$ $\sqrt{2}$ B。
3 $\sqrt{2}$ C。
8 D。
12 $\sqrt{2}$2.下列计算正确的是（）A。
3+2=5 B。
3×2=6 C。
12-3=9 D。
8÷2=43.下列各点在函数y=2x的图象上的是（）A。
(2,-1) B。
(-1,2) C。
(1,2) D。
(2,1)4.下列各数组中，能作为直角三角形三边长的是（）A。
1,1,2 B。
2,3,4 C。
2,3,5 D。
3,4,55.在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲成绩的方差为1.21，乙成绩的方差为3.98，由此可知（）A。
甲比乙的成绩稳定 B。
乙比甲的成绩稳定 C。
甲、乙两人的成绩一样稳定 D。
无法确定谁的成绩更稳定6.如图，矩形ABCD中，∠AOD=120，AB=3，则BD的长是（）A。
$\sqrt{33}$ B。
6 C。
4 D。
$\sqrt{23}$7.若(-4,y1)，(2,y2)两点都在直线y=-2x-4上，则y1与y2的大小关系是（）A。
y1>y2 B。
y1=y2 C。
y1<y2 D。
无法确定8.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知∠OAB=90，BD=10cm，AC=6cm，则AB的长为（）A。
4cm B。
5cm C。
6cm D。
8cm9.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A。
4cm B。
5cm C。
6cm D。
8cm10.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，XXX随机调查了该班15名同学，结果如下表：人数。
2015-2016北京市海淀区八年级下学期期末数学试题
1海淀区八年级第二学期期末练习数学（分数：100分时间：90分钟）2016.7 学校班级姓名成绩一、选择题：（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．下列各式中，运算正确的是A ．3333B ．822C ．2+323D ．2(2)22．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是A ．1，2，3B ．3，4，5C ．5，12，13D ．2，2，33．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点．若∠AOB ＝60°，AC ＝8，则AB 的长为A ．4 B ．43C ．3D ．54．已知P1（－1，y1），P2（2，y2）是一次函数1yx 图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是A ．12y y B ．12y y C ．12y y D ．不能确定5．2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．下表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数x 与方差2s ：队员 1队员2 队员3 队员 4 平均数x （秒）51 50 51 50 方差2s （秒2）3.53.514.515.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择A ．队员 1 B ．队员 2 C ．队员 3 D ．队员 46．用配方法解方程2230xx，原方程应变形为A ．2(1)2x B ．2(1)4xC ．2(1)4x D ．2(1)2x 7．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，若BF ＝12，AB ＝10，则AE 的长为A ．13B ．14C ．15D ．168．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．则8min 时容器内的水量为。