固体物理总复习
固体物理复习题目解答
一、名词解释：
1、晶体：是由离子、原子或分子（统称为粒子）有规律地排列而成的，具有周期性和对称性。
2、非晶体：有序度仅限于几个原子，不具有长程有序性和对称性。
3、点阵：格点的总体称为点阵。
4、晶格：晶体中微粒重心，做周期性的排列所组成的骨架，称为晶格
5、格点：微粒重心所处的位置称为晶格的格点（或结点）。
6、晶体的周期性：晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复，这样的性质成
为晶体结构的周期性。
7、晶体的对称性：晶体经过某些对称操作后，仍能恢复原状的特性。（有轴对称、面对称、
体心对称即点对称）。
8、密勒指数：某一晶面分别在三个晶轴上的截距的倒数的互质整数比称为此晶面的Miller 指数
9、倒格子：设一晶格的基矢为→
1a ，→
2a ，→3a ，若另一格子的基矢为→1b ，→2b ，→3b ，与→
1a ，
→
2a ，→
3a 存在以下关系：⎩⎨
⎧≠===∙j
i j i a b ij j i 0
22π
πδ (i,j=1,2,3)。则称以→1b ，→
2b ，
→3b 为基矢的格子是以→1a ，→2a ，→3a 为基矢的格子的倒格子。（相对的可称以→
1a ，→
2a ，→
3a 为
基矢的格子是以→
1b ，→
2b ，→
3b 为基矢的格子的正格子）。
10、配位数：可以用一个微粒周围最近邻的微粒数来表示晶体中粒子排列的紧密程度，称为配位数。
11、致密度：晶胞内原子所占体积与晶胞总体积之比称为点阵内原子的致密度。
12、固体物理学元胞：体积最小的晶胞，格点只在顶角上，内部和面上都不包含其他格点，整个元胞只包含一个格点。是反映晶体周期性的最小结构单元。
固体物理学总复习要点
模型 运动方程
试探解
色散关系
波矢q范围 B--K条件
波矢q取值
一维无限长原子链，m，a，
n-2 n-1 n n+1 n+2
mm
a
..
m x n x n x n 1 x n x n 1
xnA eitna q
2 sinaq
m2
2 m
πq π
a
a
xnxnN
π a
o πa
晶格振动波矢的数 目=晶体的原胞数
h1 h3
h2 h3
容易证明
G h1h2h3 CA 0
G h1h2h3 CB 0
Gh1b1 h2b2 h3b3 与晶面系 (h1h2h3)正交
第二章要求
（1）熟练掌握固体结合的类型及特点； （2）基本掌握惰性气体晶体的范德瓦尔斯
—伦敦相互作用和雷纳德—琼斯势； （3）基本掌握离子晶体：马德隆常数，相
格波的态密度函数
格波的态密度函数g()，又称为模式密度数，其定义为 在附 近单位频率间隔内的格波总数
求：一维单原子点振动的声子谱密度 ( ) ，并作图。
解： 一维单原子点振动的色散曲线如下图所示
d
dq
a
dq
q
a
由色散曲线的对称性可以看出，d 区间对应两个同样大小
的波失区间 d q
固体物理期末复习提纲终极版
固体物理期末复习提纲终极版
《固体物理》期末复习要点
第一章
1.晶体、非晶体、准晶体定义
晶体：原子排列具有长程有序的特点。
非晶体：原子排列呈现近程有序，长程无序的特点。
准晶体：其特点是介于晶体与非晶体之间。
2.晶体的宏观特征
1）自限性2）解理性3）晶面角守恒4）各向异性
5）均匀性6）对称性7）固定的熔点
3.晶体的表示，什么是晶格，什么是基元，什么是格点
晶格：晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点在空间有规则地做周期性无限分布，这些点的总体称为晶格。
基元：若晶体有多种原子组成，通常把由这几种原子构成晶体的基本结构单元称为基元。格点：格点代表基元的重心的位置。
4.正格和倒格之间的关系,熟练掌握典型晶体的倒格矢求法
5.典型晶体的结构及基矢表示
6.熟练掌握晶面的求法、晶列的求法，证明面间距公式
7.什么是配位数，典型结构的配位数，如何求解典型如体心、面心的致密度。
一个粒子周围最近邻的粒子数称为配位数。
面心：12 体心：8 氯化铯（CsCl）：8 金刚石：4 氯化钠（NaCl）：6
8.什么是对称操作，有多少种独立操作，有几大晶系，有几种布拉维晶格，多少个空间群。对称操作：使晶体自身重合的动作。
根据对称性，晶体可分为7大晶系，14种布拉维晶格，230个空间群。
9.能写出晶体和布拉维晶格
10.了解X射线衍射的三种实验方法及其基本特点
1）劳厄法：单晶体不动，入射光方向不变。
2）转动单晶法：X射线是单色的，晶体转动。
3）粉末法：单色X射线照射多晶试样。
11.会写布拉格反射公式
12.什么是几何结构因子。
几何结构因子：原胞内所有原子的散射波，在所考虑方向上的振幅与一个电子的散射波的振幅之比。
固体物理复习总结
第一章 晶体结构
1、试说明空间点阵和晶体结构的区别。
答：空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，它是由几何点在三维空间理想的周期性规则排列而成，由于各阵点的周围环境相同，它只能有14种类型。
晶体结构则是晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型的排列，因此实际存在的晶体结构是无限的。当晶格点阵中的格点被具体的基元代替后才形成实际的晶体结构。
2、证明体心立方格子和面心立方格子互为倒格子
证明：（1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2a a j k a a i k a a i j ⎧=+⎪⎪
⎪=+⎨⎪
⎪=+⎪⎩
r
r r r r r
r r r
由倒格子基矢的定义：1232()b a a π=⨯Ω
r r r
31230,
,22
(),
0,224
,,0
2
2a a a a a a a a a a Ω=⋅⨯==r r r
Q ，223,,,
0,()224,,0
2
2
i j k
a a a a a i j k a a ⨯==-++r r
r r r r r r
213422()()4a b i j k i j k a a
ππ∴=⨯⨯-++=-++r r r
r r r r
同理可得：232()
2()
b i j k a
b i j k a
ππ=-+=+-r r r r r r r r 即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。
所以，面心立方的倒格子是体心立方。
（2）体心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2a a i j k a a i j k a a i j k ⎧=-++⎪⎪
固体物理总复习
晶体结构 要
晶体特征和晶格的实例 晶体的周期性 晶向，晶面和它们的标志 倒格子 晶体的宏观对称性 点群 晶格的对称性 晶体表面的几何结构 X-射线衍射与晶体结构
晶格结构
对称性
§1 晶体特征与晶格的实例
1. 固体类型： 晶体，非晶体，准晶 （各有何特点） 2.晶体种类 单晶体，多晶体，液晶。 3. 单晶体的宏观特征
2) 晶体的排斥能
3) 晶体的内能 （NaCl为例）
q 2 b A B U N [ 6 n ] N [ n ] 4 0 r r r r
4) 晶体的结合能计算
内能 ～体积函数的一般形式：
dU dV
V0
p0 0
平衡条件：平衡时内能为极小值
§ 2.2 共价结合
以氢分子的量子理论为基础。
Cl q Ct q
4
For Lognitudinal Wave For Transverse Wave
B、大于某一频率的短波是不存在的。
T 12 3 晶体热容量 CV (T ) 5 R —— 德拜T 定律 D
3
实验结果：低温下金属的热容
CV T AT 3
能带理论是单电子近似理论，把每个电子的运动看成 是独立的在一个等效势场中的运动。 1 固体中的电子不再束缚于个别的原子，而是在整个固体内 运动，成为共有化电子.
固体物理复习概要
第1章晶体结构和晶体衍射
一、晶格结构的周期性与对称性：
1.原胞（初基晶胞）、惯用晶胞的定义：原胞：晶格具有三维周期性，三维晶格中体积最小的重复单元称为固体物理学原胞，简称原胞。
惯用晶胞：为了反映晶体的周期性和对称性，所取的重复单元不一定是最小的。结点不仅可以在顶角上，还可以在体心或面心上，这种最小重复单元称为惯用晶胞（也叫作布拉维晶胞）2.晶向与晶面指数的定义
晶向：布拉维格子上任何两格点连一直线称为晶列，晶列的取向称为晶向。晶向指数：R=l1a1+l2a2+l3a3，将l1，l2，l3化为互质整数，用l1，l2，l3表示晶列的方向，这三个互质整数称为晶向指数。
晶面指数：晶面族在基矢上的截距系数的倒数，化成与之具有相同比率的三个互质的整数h，k，l。
二、什么是布拉维点阵(格子)？为什么说布拉维点阵是晶体结构的数学抽象？描述点阵与晶体结构的区别？1.如果晶体由一种原子组成，且基元中只包含一个原子，则相应的网格就称为布拉维格子。如果晶体虽由一种原子组成，但若基元中包含两个原子，或晶体由多种原子组成，则每一种原子都可以构成一个布拉维格子。
2.布拉维格子是一个无限延伸的点阵，它忽略了实际晶体中表面、结构缺陷的存在，以及T≠0时原子瞬时位置相对于平衡位置小的偏离。但它反映了晶体结构中原子周期性的规则排列。即平移任意格矢R n，晶体保持不变的特性，是实际晶体的一个理想抽象。
3.晶体结构＝点阵＋基元
三、典型的晶体结构、对应的布拉菲点阵及其最小基元是什么？
晶体结构：
1.氯化钠（NaCl）结构
该结构的布拉维点阵是fcc，初基基元为一个Na+离子和一个Cl-离子。
固体物理复习_简述题
"固体物理"根本概念和知识点
第一章根本概念和知识点
1) 什么是晶体、非晶体和多晶？(H)
*晶面有规则、对称配置的固体，具有长程有序特点的固体称为晶体；在凝结过程中不经过结晶(即有序化)的阶段，原子的排列为长程无序的固体称为非晶体。由许许多多个大小在微米量级的晶粒组成的固体，称为多晶。
2) 什么是原胞和晶胞？(H)
*原胞是一个晶格最小的周期性单元，在有些情况下不能反响晶格的对称性；
为了反响晶格的对称性，选取的较大的周期单元，称为晶胞。
3) 晶体共有几种晶系和布拉伐格子？(H)
*按构造划分，晶体可分为7大晶系, 共14布拉伐格子。
4) 立方晶系有几种布拉伐格子？画出相应的格子。(H)
*立方晶系有简单立方、体心立方和面心立方三种布拉伐格子。
5) 什么是简单晶格和复式格子？分别举3个简单晶格和复式晶格的例子。(H)
*简单晶格中，一个原胞只包含一个原子，所有的原子在几何位置和化学性质上是完全等价的。碱金属具有体心立方晶格构造；Au、Ag和Cu具有面心立方晶格构造，它们均为简单晶格
复式格子则包含两种或两种以上的等价原子，不同等价原子各自构成一样的简单晶格，复式格子由它们的子晶格相套而成。
一种是不同原子或离子构成的晶体，如：NaCl、CsCl、ZnS等；一种是一样原子但几何位置不等价的原子构成的晶体，如：具有金刚石构造的C、Si、Ge等
6) 钛酸钡是由几个何种简单晶格穿套形成的？(H)
BaTiO在立方体的项角上是钡(Ba)，钛(Ti)位于体心，面心上是三组氧(O)。三组氧(OI，OII，*
3
OIII)周围的情况各不一样，整个晶格是由 Ba、 Ti和 OI、 OII、 OIII各自组成的简立方构造子晶格(共5个)套构而成的。
固体物理复习重点
晶体：是由离子,原子或分子统称为粒子有规律的排列而成的,具有周期性和对称性
非晶体：有序度仅限于几个原子,不具有长程有序性和对称性
点阵：格点的总体称为点阵
晶格：晶体中微粒重心,周期性的排列所组成的骨架,称为晶格
格点：微粒重心所处的位置称为晶格的格点或结点
晶体的周期性和对称性：晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复,这样的性质称为晶体结构的周期性;晶体的对称性指晶体经过某些对称操作后,仍能恢复原状的特性;有轴对称,面对称,体心对称即点对称
密勒指数：某一晶面分别在三个晶轴上的截距的倒数的互质整数比称为此晶面的密勒指数
配位数：可用一个微粒周围最近邻的微粒数来表示晶体中粒子排列的紧密程度,称为配位数
致密度：晶胞内原子所占体积与晶胞总体积之比称为点阵内原子的致密度
固体物理学元胞：选取体积最小的晶胞,称为元胞：格点只在顶角,内部和面上都不包含其他格点,整个元胞只含有一个格点：元胞的三边的平移矢量称为基本平移矢量或者基矢；突出反映晶体结构的周期性
晶胞:体积通常较固体物理学元胞大；格点不仅在顶角上,同时可以在体心或面心上；晶胞的棱也称为晶轴,其边长称为晶格常数,点阵常数或晶胞常数；突出反映晶体的周期性和对称性;
布拉菲格子：晶体由完全相同的原子组成,原子与晶格的格点相重合而且每个格点周围的情况都一样
复式格子：晶体由两种或者两种以上的原子构成,而且每种原子都各自构成一种相同的布拉菲格子,这些布拉菲格子相互错开一段距离,相互套购而形成的格子称为复式格子,复式格子是由若干相同的布拉菲格子相互位移套购而成的
固体物理总复习
固体物理总复习
什么是固体物理学?
简单地说，固体物理学的基本问题有：固体是由什么原子组成？它们是怎样排列和结合的？这种结构是如何形成的？在特定的固体中，电子和原子取什么样的具体的运动形态？它的宏观性质和内部的微观运动形态有什么联系？各种固体有哪些可能的应用？探索设计和制备新的固体，研究其特性，开发其应用．
通常固体可分为：晶体、准晶体和非晶体．
晶体：晶态的结构特点是组成粒子在空间的排列具有周期性，表现为既有是长程取向有序又有平移对称性，这是一种高度长程有序的结构；
准晶体：组成粒子的排列也呈有序结构，只是不具有周期性或平移对称性，而是同时具有长程准周期平移序与晶体学不允许的长程取向序；
非晶体：非晶体中组成粒子的排列没有一定的规则，原则上属于无序结构．
第一章 晶体结构
§1.1晶体结构的基本概念
1 晶体结构的基本概念
（1）晶体和基元
晶体：晶体是由完全相同的原子、分子或原子团在空间有规则地周期性排列构成的固体材料．
基元：基元是构成晶体的完全相同的原子、分子或原子团。这里“完全相同”有两方面的含义：一是原子的化学性质完全相同，二是原子的几何环境完全相同．
（2）晶格
晶格：晶体中的原子是规则排列的．用几组平行直线连接晶体中原子形成的网格，称为晶格．
（3）原胞和原胞基矢
原胞：构成晶体的最小周期性结构单元称为原胞；
原胞基矢：原胞的边矢量a 称为原胞基矢，通常用1a 、2a 、3a
表示．
通常，原胞作为最小（体积最小）的周期性结构单元的判据是一个原胞只包含一个基元；该判据只是原胞的一个必要判据，如果一个单元含有两个或两个以上的基元，该单元就肯定不是原胞。原胞有时称为初基原胞，相应地原胞基矢称为初基基矢。 简立方： i a a =1，j a a =2，k a a =3
固体物理经典复习题及答案
固体物理经典复习题及答案
⼀、简答题
1.理想晶体
答：内在结构完全规则的固体是理想晶体，它是由全同的结构单元在空间
⽆限重复排列⽽构成的。
2.晶体的解理性
答：晶体常具有沿某些确定⽅位的晶⾯劈裂的性质，这称为晶体的解理性。
3.配位数
答: 晶体中和某⼀粒⼦最近邻的原⼦数。
4.致密度
答：晶胞内原⼦所占的体积和晶胞体积之⽐。
5.空间点阵(布喇菲点阵)
答：空间点阵(布喇菲点阵)：晶体的内部结构可以概括为是由⼀些相同的
点⼦在空间有规则地做周期性⽆限重复排列，这些点⼦的总体称为空间点阵(布喇菲点阵)，即平移⽮量123d 、d 、h h h d 中123,,n n n 取整数时
所对应的点的排列。空间点阵是晶体结构周期性的数学抽象。
6.基元
答：组成晶体的最⼩基本单元，它可以由⼏个原⼦(离⼦)组成，整个晶体
可以看成是基元的周期性重复排列⽽构成。
7.格点(结点)
答: 空间点阵中的点⼦代表着结构中相同的位置，称为结点。
8.固体物理学原胞
答：固体物理学原胞是晶格中的最⼩重复单元，它反映了晶格的周期性。
取⼀结点为顶点，由此点向最近邻的三个结点作三个不共⾯的⽮量，以此三个⽮量为边作的平⾏六⾯体即固体物理学原胞。固体物理学原胞的结点都处在顶⾓位置上，原胞内部及⾯上都没有结点，每个固体物理学原胞平均含有⼀个结点。
9.结晶学原胞
答：使三个基⽮的⽅向尽可能的沿空间对称轴的⽅向，以这样三个基⽮为
边作的平⾏六⾯体称为结晶学原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，
它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n Ω，其中n 是结晶学原胞所包含的结点数, Ω是固体物理学原胞的体积。
固体物理总复习资料及答案
固体物理总复习资料及答案
固体物理总复习题
⼀、填空题
1．原胞是的晶格重复单元。对于布拉伐格⼦，原胞只包含个原⼦。
２.在三维晶格中,对⼀定的波⽮q ，有⽀声学波，⽀光学波。
3.电⼦在三维周期性晶格中波函数⽅程的解具有形式，式中在晶格平移下保持不变。
4．如果⼀些能量区域中，波动⽅程不存在具有布洛赫函数形式的解，这些能量区域称为 ;能带的表⽰有、、
三种图式。
５．按结构划分，晶体可分为⼤晶系，共布喇菲格⼦。
6．由完全相同的⼀种原⼦构成的格⼦，格⼦中只有⼀个原⼦,称为
格⼦，由若⼲个布喇菲格⼦相套⽽成的格⼦，叫做格⼦。其原胞中有以上的原⼦。
7．电⼦占据了⼀个能带中的所有的状态，称该能带为；没有任何电⼦占据的能带,称为；导带以下的第⼀满带,或者最上⾯的⼀个满带称为；最下⾯的⼀个空带称为 ;两个能带之间,不允许存在的能级宽度，称为。
８.基本对称操作包
括 , ，三种操作。
9.包含⼀个ｎ重转轴和n 个垂直的⼆重轴的点群叫。 1０.在晶体中,各原⼦都围绕其平衡位置做简谐振动，具有相同的位相和频率,是⼀种最简单的振动称为。
11．具有晶格周期性势场中的电⼦，其波动⽅程
为。
12.在⾃由电⼦近似的模型中，随位置变化⼩，当
作来处理。
13.晶体中的电⼦基本上围绕原⼦核运动,主要受到该原⼦场的作⽤，其他原⼦场的作⽤可当作处理。这是晶体中描述电⼦状态的
模型。
１4.固体可分
为 , ,
。
１5.典型的晶格结构具有简⽴⽅结
构， , , 四种结构。
16.在⾃由电⼦模型中,由于周期势场的微扰,能量函数将在Ｋ
= 处
断开,能量的突变为。
(完整版)固体物理复习
非晶体——原子的排列没有明确的周期性（短程有序）
晶体——原子按一定的周期排列规则的固体（长程有序）
准晶体——介于晶体和非晶体之间的新的状态
晶体结构
最常见的三种立方格子简单立方晶格、面心立方晶格、体心立方晶格，其配位数分别为6、
12
、
8
；六角密堆的配位数为12，金钢石结构的配位数为4。
原胞是最小的晶格重复单元。对于简单晶格，原胞包含1个原子。
若
3
2
1
,
,a
a
a
表示某布拉伐格子的基矢（又称正格子基矢），
3
2
1
,
,b
b
b
表示该布拉伐
格子的倒格子基矢，那么正格子基矢与倒格子基矢之间满足的关系为：。(教材：p17)
画出体心立方、面心立方和六角密堆的原胞，如果各自晶胞的体积为v，则原胞
的体积分别为v/2,v/4,v/3
晶向晶面
画出简单立方晶格的晶向，立方边共有6个不同的晶向
由于立方晶格的对称性，以上6个晶向是等效的可以表
示为<100>
]1
00
[
],
001
[
],
1
0[
]
010
[
],
00
1[
],
100
[100
110
111
<>
<>
<>
按结构划分，晶体可以分为
7 大晶系，共有 14 布拉伐格子。
若321,,a a a
表示某布拉伐格子的基矢（又称正格子基矢）
，
321,,b b b 表示该布拉伐格子的倒格子基矢，那么矢量332211a n a n a n R
++=的全部端点的集合构成
)100(面等效的晶面数分别为：3个 }100{表示)110(面等效的晶面数分别为：6个 }
110{表示)111(面等效的晶面数分别为：4个 }
111{表示
231123312123123123
222a a b a a a a a b a a a a a b a a a πππ
固体物理复习
1、晶体分为单晶、多晶。（答案可交换顺序）
2、晶体的宏观特性分别为长程有序、解理性、晶面角守恒、
各向异性。（答案可交换顺序）
3、根据空间点阵理论：布喇菲晶格+基元=晶体结构。
4、按坐标性质晶体分为7大晶系、14种布喇菲格子。
5、若晶体绕某一固定轴旋转90º以后能与自身重合，则称该轴为4度旋转对称轴。
6、氯化钠结构属于面心立方晶格，是由C l—和N a+各构成面心立方子晶格沿体对角线位移1/2的长度套构而成，每个固体物理学原胞包含1个C l—，1个N a+。
7、晶体衍射的方法有X射线衍射、电子衍射、中子衍射，其中晶体X射线衍射的基本方法为：劳厄法、转动单晶法、粉末法。（答案可交换顺序）
8、通常，在密勒指数简单的晶面族中，面间距d较大。
9、立方晶系的三种布喇菲格子分别是：简立方、面心立方、体心立方。（答案可交换顺序）
10、氯化钠型结构配位数为6，金刚石型结构配位数为4。
11、如果晶体是由同种原子组成，且原子被视为刚性小球，则这些全同小球最紧密的堆积称为密堆积，密堆积的方式有两种，其中按A B C A B C型堆积的是立方密积、按A B A B型堆积的是六角密积。密堆积的配位数为12。
12、在讨论晶格振动的热容理论时采用的两种模型分别是：爱因斯坦模型、徳拜模型。（答案可交换顺寻）
13、通常把原子失去一个电子所需要的能量称为原子的电离能；把中性原子获得一个电子并成为负离子所需要释放的能量称为原子的亲和能。
14、依据结合力性质和特点，晶体可以分为五种基本的结合类型分别是离子晶体、原子晶体、分子晶体、金属晶体、氢键晶体。（答案可交换顺序）
固体物理复习材料
第一章 晶体结构 名词解释：
1. 晶体：原子按一定的周期排列规则的固体（长程有序）。例如：天然的岩盐、水晶以及
人工的半导体锗、硅单晶都是晶体。
2. 晶体结构：晶体中原子的具体排列形式称为晶体结构。晶体结构=基元+布拉菲点阵。
3. 平移周期性：
4. 元胞：一个晶格中的最小重复单元（体积最小）。
5. 晶胞（单胞？）：为了反应晶格的对称性，常取最小重复单元的几倍作为重复单元。
6. 基元：由不等价分人原子组成的最小重复单元。
7. 布拉菲点阵：为了简单明确地描述晶体内部结构的周期性，常把基元抽象成一点，这个
基元的代表点称为格点。格点在空间的周期性排列就构成布拉菲点阵（格子）。 8. 倒易点阵：倒点阵是正点阵的傅里叶变换，它是与坐标空间联系的傅里叶空间中的周期
性阵列。
9. 倒易格矢： 10. 基矢：倒格子基矢与原胞基矢有如下关系：
原胞体积：
11. 晶格常数：晶格常数指的就是晶胞的边长，也就是每一个立方格子的边长。 12. 复式格子：基元（格点）含有2种或2种以上的原子。 13. 简单格子（布拉菲格子）：基元（格点）只有一个原子的晶格。
14. 维格纳-塞茨原胞：由某一个格点为中心，做出最近各点和次近各点连线的中垂面，这些
所包围的空间为维格纳-塞茨原胞。
15. 晶面指数：以基矢a 1、a 2、a 3为坐标系，从原点算起第一个晶面的截距的倒数h 1、h 2、
h 3去标记这一簇晶面，记为（h 1h 2h 3），称为晶面指数。
16. 米勒指数：以单胞的三条棱a 、b 、c 为坐标系，决定的指数，称为米勒指数，记为（hkl ）。 17. 晶向指数：如果从一个结点沿某晶列方向到最近邻结点的平移矢量为R l =l 1a 1+l 2a 2+l 3a 3，
固体物理复习题整理
四、布里渊区和能带
例题：p.583.第4-12题。
五、模型和微扰计算
1、例：求简单立方晶格中由原子 态 所形成的能带。
解：
由于 态波函数是球对称的，在各个方向重叠积分相同，因此在上式中 有相同的值。而且由于 态波函数为偶宇称，即 ，所以近邻重叠积分中，波函数的贡献为正，即 。
（a）证明运动方程为：
（b）设解的形式为
这里a是最近邻原子的间距，证明运动方程是可以满足，如果 这就是问题的色散关系。
（c）证明独立解存在的k空间区域是一个变长为 的正方形，这就是平方格子的第1布里渊区，构出 ，而
（d）对于
8.求一维单原子链的频率分布函数。
解：一维单原子链的色散关系为
其色散关系图为
13、金属的一个很重要的特点就是有很大的范性，可以经受相当大的范性形变。
14、范德瓦耳斯结合产生于原来具有稳固电子结构的原子或分子之间，它是一种瞬时的电偶极矩的感应作用。
作业题：
作业1：两离子间势能为
求：1、晶格常数；2、两离子间结合能；3、在______的最大吸引力为______。
作业2：作业：两原子之间的势能为
3、例1：求三维自由电子的能态密度。
解：三维自由电子的能级为
也就是说，大小相同而方向不同的 都有相同的能量 ，所以其等能面是一个半径为 的球面。能量 对应的是半径为 的球壳，其中所包含 的数目为
固体物理复习资料情况总结
第一章 晶体结构
1、试说明空间点阵和晶体结构的区别。
答：空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，它是由几何点在三维空间理想的周期性规则排列而成，由于各阵点的周围环境相同，它只能有14种类型。
晶体结构则是晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型的排列，因此实际存在的晶体结构是无限的。当晶格点阵中的格点被具体的基元代替后才形成实际的晶体结构。
2、证明体心立方格子和面心立方格子互为倒格子
证明：（1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2a a j k a a i k a a i j ⎧=+⎪⎪
⎪=+⎨⎪
⎪=+⎪⎩
r
r r r r r
r r r
由倒格子基矢的定义：1232()b a a π=⨯Ω
r r r
31230,
,22
(),
0,224
,,0
2
2a a a a a a a a a a Ω=⋅⨯==r r r
Q ，223,,,
0,()224,,0
2
2
i j k
a a a a a i j k a a ⨯==-++r r
r r r r r r
213422()()4a b i j k i j k a a
ππ∴=⨯⨯-++=-++r r r
r r r r
同理可得：232()
2()
b i j k a
b i j k a
ππ=-+=+-r r r r r r r r 即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。
所以，面心立方的倒格子是体心立方。
（2）体心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：
1
2
3
()
2
固体物理期末复习题目及答案
(1)
(2)
(3) （f是某个确定的函数）
试求电子在这些状态的波矢
2）电子的波函数
3）电子的波函数
5、已知一维晶格中电子的能带可写成：
式中 是晶格常数， 是电子的质量，求（1）能带的宽度，（2）电子的速度
第六章 能带理论
1、为什么无外场时，处于满带和非满带中的电子对宏观电流均没有贡献，有外场时，只有非满带中的电子才对宏观电流有贡献？
答：在没有外加电场时，在一定温度下，电子占据K态和-K态的几率只与该状态的能量有关。所以，电子占据K态和-K态的几率相同，这两态的电子对电流的贡献相互抵消。由于相对于K是对称的，所以，满带和非满带不存在宏观电流。
答：（1）波矢空间与倒格空间处于同一空间,倒格空间的基矢分别为b1,b2,b3，而波矢空间的基矢分别为b1/N1，b2/N2，b3/N3，其中N1，N2，N3分别是沿正格子基矢方向晶体的原胞数目。
（2）倒格空间中一个倒格点对应的体积为 ，
波矢空间中一个波矢点对应的体积为 即 ,
即波矢空间中一个波矢点对应的体积,是倒格空间中一个倒格点对应的体积的1/N。由于N是晶体的原胞数目, 数目巨大, 所以一个波矢点对应的体积与一个倒格点对应的体积相比是极其微小的. 也就是说, 波矢点在倒格空间看是极其稠密的. 因此, 在波矢空间作求和处理时, 可把波矢空间的状态点看成是准连续的.
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固体物理总复习
什么就是固体物理学？
简单地说,固体物理学得基本问题有:固体就是由什么原子组成?它们就是怎样排列与结合得？这种结构就是如何形成得？在特定得固体中,电子与原子取什么样得具体得运动形态?它得宏观性质与内部得微观运动形态有什么联系？各种固体有哪些可能得应用？探索设计与制备新得固体,研究其特性,开发其应用、
通常固体可分为:晶体、准晶体与非晶体、
晶体:晶态得结构特点就是组成粒子在空间得排列具有周期性,表现为既有就是长程取向有序又有平移对称性,这就是一种高度长程有序得结构;
准晶体:组成粒子得排列也呈有序结构,只就是不具有周期性或平移对称性,而就是同时具有长程准周期平移序与晶体学不允许得长程取向序;
非晶体:非晶体中组成粒子得排列没有一定得规则,原则上属于无序结构、
第一章晶体结构
§1、1晶体结构得基本概念
1 晶体结构得基本概念
(1)晶体与基元
晶体:晶体就是由完全相同得原子、分子或原子团在空间有规则地周期性排列构成得固体材料、
基元:基元就是构成晶体得完全相同得原子、分子或原子团。这里“完全相同”有两方面得含义:一就是原子得化学性质完全相同,二就是原子得几何环境完全相同。
(2)晶格
晶格:晶体中得原子就是规则排列得、用几组平行直线连接晶体中原子形成得网格,称为晶格、
(3)原胞与原胞基矢
原胞:构成晶体得最小周期性结构单元称为原胞;
原胞基矢:原胞得边矢量称为原胞基矢,通常用、、表示、
通常,原胞作为最小(体积最小)得周期性结构单元得判据就是一个原胞只包含一个基元;该判据只就是原胞得一个必要判据,如果一个单元含有两个或两个以上得基元,该单元就肯定不就是原胞。原胞有时称为初基原胞,相应地原胞基矢称为初基基矢。
简立方: ,,
体心;立方:
面心立方:
原胞基矢可以计算原胞体积Ω
(4)布拉伐(Ｂraｖais)格子与晶体周期性得描述
所有得阵点可以用位置矢量
表示得空间点阵称为布拉伐点阵,其中n1、n２、n３取所有整数、
在布拉伐点阵(格子)概念得基础上,晶体结构可以形象地表示为
晶体结构 = 布拉伐点阵 + 基元
晶体周期性可以用布拉伐点阵表征,也可以等价地用原胞描述、
(5)单胞与单胞基矢
单胞:在能够保持晶格对称性得前提下,构成晶体得最小得周期性结构单元称为晶体得单胞;
单胞基矢:单胞得边矢量称为单胞基矢,通常用、、表示、
原胞就是晶体最小得周期性结构单元,利用原胞基矢可以很方便地写出各个格点得位矢;而单胞直观地反映了晶体得对称性、晶体得原胞与单胞,在晶体结构分析与性质研究中,各有所长、
(6)维格纳－赛茨原胞
还有另一种外形比较复杂但能反映晶格对称性得原胞,称为维格纳－赛茨原胞(简称WS 原胞)、它就是一个阵点与最近邻阵点(有时也包括次近邻)得连线中垂面所围成得多面体,其中只包含一个阵点;对于晶体,一个原胞只包含一个基元。
(7)配位数与致密度
配位数:晶体中一个原子得最近邻原子数目称为配位数、配位数得大小描述晶体中粒子排列得紧密程度,粒子排列越紧密,配位数越大、
致密度:假设晶体由完全相同得一种粒子组成,而把粒子瞧作硬球,硬球之间彼此紧挨相切,下面计算反映粒子排列紧密程度得致密度,即单胞内粒子硬球所占得体积与单胞体积之比、
2典型得晶格结构
(1)简单立方:又称简立方,自然界中简单立方晶体比较少见。ＶI A族元素晶体钋Po在室温时就是简单立方结构、简立方得配位数为6。
(2)体心立方:碱金属Lｉ、Na、K等就是体心立方结构、体心立方得配位数就是８、
(３)面心立方:Cｕ、Ag、Ａu等金属晶体得结构就是面心立方、面心立方得配位数为１2,这就是简单晶体可能具有得最高配位数,面心立方就是自然界最密集得堆积方式之一,称为面心立方密堆积,简称立方密堆积或立方密积、
(４)六角密积:Be、Mg、Zn等金属晶体得结构就是六角密堆积结构,简称六角密积、六角密积结构得配位数也就是12,与面心立方得致密度相同。
(５)ＮａCl结构:该结构得基元就是NaＣl分子,由一个正离子与一个负离子组成;NaCｌ结构得布拉伐格子就是面心立方、用子晶格套构得方法来分析,NaＣl晶体结构可以瞧作就是Na得面心立方子晶格与Ｃl得面心立方子晶格套构而成,套构得方式就是沿立方体得棱平移1／2棱长、
(6)CｓCｌ结构:该结构得基元就是CｓＣl分子,由一个正离子与一个负离子组成,如图1。1２所示;CｓCl结构得布拉伐格子就是简立方、CsCl晶体结构可以瞧作就是Cs得简立方子晶格与Cｌ得简立方子晶格沿立方体得体对角线平移1/2体对角线长度套构而成、(７)金刚石结构:金刚石就是碳得同素异构体,其矿物多为正八面体结晶,纯净得金刚石无色透明、有光泽、有极强得折光力,就是已知最硬得物质;用做高级切削与研磨材料;经过琢磨得金刚石又称钻石、
金刚石结构就是复式晶格结构,基元中有两个碳原子,布拉伐格子就是面心立方、用子晶格套构得方法来分析,金刚石晶格结构就是两个面心立方子晶格,沿一个面心立方得体对角线平移1/4体对角线长度套构而成,金刚石、元素半导体Si、Ge等,具有金刚石结构;金刚石
晶体得配位数就是４、
(8)闪锌矿结构:与金刚石结构很相像,金刚石结构得基元就是化学性质相同得两个原子,而闪锌矿结构得基元就是两个不相同得原子。闪锌矿结构就是两个不同原子得面心立方子晶格,沿一个面心立方得体对角线平移１/4体对角线长度套构而成、化合物半导体GａＡs、GaP、ZnS等晶体具有闪锌矿结构。
§1。2 晶列与晶面及其标志
1 晶列与晶向指数
(1)晶列:任意两个格点得连线,构成一个晶列、
(２)晶向指数:晶列得取向称为晶向,用晶向指数［mｎp］来标志,这组数称作晶向指数、
２晶面与晶面指数
(１)晶面:任意三个不共线得格点,构成一个晶面、
(2)晶面指数:一个晶面得标志,就就是要指明它得空间方位;一个晶面得空间方位,由该晶面在三个坐标轴上得截距完全确定;与这三个截距得倒数相对应得三个互质整数,就称为该晶面得晶面指数、
§1、4 7大晶系与14种布拉伐格子
自然界中晶体多种多样、千变万化。按晶体点群对称性分类,晶体分为七大类,称为七大晶系,分别就是三斜晶系、单斜晶系、正交晶系、四角晶系、六角晶系、三角晶系、立方晶系;四角晶系又称四方晶系,六角晶系也称六方晶系。每一个晶系具有一种类型得单胞基矢坐标系,七大晶系对应着七种单胞基矢坐标系、
对称性相同得晶体可以具有不同得布拉伐格子,即一个晶系中可以具有不止一种布拉伐格子、立方晶系有3个布拉伐格子,分别就是简立方、体心立方与面心立方;四角晶系有２个布拉伐格子,简单四角与体心四角;正交晶系得布拉伐格子最多,有4个,分别就是简单正交、底心正交、体心正交与面心正交、七大晶系共有１4种布拉伐格子,自然界中得晶体种类繁多,但就是这些众多晶体得布拉伐格子只有14种。
§１。5 倒易点阵
1 定义
晶体得布拉伐点阵由三个原胞基矢、、来描述、由原胞基矢、、定义三个新矢量
称为倒格子基矢。
对于二维晶格,利用倒格子基矢得定义计算倒格子基矢时,取为方向得单位矢,即取即可、这时
其中为二维晶格原胞面积得大小
2 由倒易点阵得基矢定义,可得出倒格子得一些基本性质
(1)
(２)倒格子原胞体积与正格子原胞体积Ω之间有
(3)倒格矢垂直于晶面、
(４)晶面方程与面间距公式