固体物理总复习
固体物理总复习.
所对应的晶面族的法线。
结晶学的倒格子
简单立方－倒格子为简单立方 体心立方－倒格子为面心立方 六角密排－倒格子为六角密排 根据公式能求出倒 格子基矢
a3
六角
90 , 120
晶格结构
对称性
§1 晶体特征与晶格的实例
1. 固体类型： 晶体，非晶体，准晶 （各有何特点） 2.晶体种类 单晶体，多晶体，液晶。 3. 单晶体的宏观特征
1) 对称性，外型规则 2) 有确定的熔点 3) 物理性质各向异性
4) 解理性. 5) 晶面角守恒.
晶格实例
1. 简单立方 2. 体心立方 3. 密堆积晶格 (a) 六角密排 (b) 面心立方 立方密排 以上各种晶格的配位 数及属于简单或复式 晶格？？ 4 金刚石结构 5. 简单化合物晶体 1)NaCl 结构 2)闪锌矿结构 3)CsCl结构
§ 2.3 金属性结合
1、金属晶体的平衡
斥力与库仑引力的平衡.
斥力来源: (i) 体积减小，电子密度增大，电子的动能 将增加, 电子动能正比于(电子云密度)2/3. (ii) 电子云发生重叠，将产生强烈的排斥作用. 2、金属性结合特点 a. 电子公有化。 b. 对原子具体排列没有特殊要求； c. 范性很大。
§3 晶向，晶面和它们的标志
1.晶列 2.晶向 3.晶向的表示法 简单立方晶格的晶向标志 棱方向，面对角线方向， 体对角线方向 各有多少几个等价方向？ 4.晶 面 密勒指数，如何确定米勒指数 简单立方晶格有多少等效晶面？
§ 4 倒格子
倒格子基矢的定义
a2 a3 b1 2 a1 (a2 a3 ) a a b2 2 3 1 a1 (a2 a3 ) a1 a2 b3 2 a1 (a2 a3 )
固体物理_第一至第七章总复习
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2. 一维单原子链
n-2
总 复 习
m
n-1
n
n+1
a n+2
xn-2
xn-1
xn
xn+1
xn+2
简谐近似, 2 d xn 运动方程 ： 最近邻近似 m 2 ( xn1 xn1 2 xn ) dt
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一维单原子链
重要结论：
试探解为： 色散关系：
2、共价结合：依靠共用电子对结合，强键；饱和性和方向性 3、金属结合：共有化电子与正离子实库仑作用，强键 4、范德瓦尔斯结合 ：瞬时电偶极矩之间的有效吸引作用，弱键 5、氢键结合：一个氢原子同时与两个电负性较大的原子结合， 形成一个强的共价键和一个弱的离子键，饱和性。
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总 复 习
含原子数＝8
8. 六方密排结构（hcp) 配位数=12，基元内原子数＝2，惯用原胞体积是初基元胞体积的 3倍
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总 复 习 五、晶向指数和晶面指数 1.晶向指数[m,n,p] 2.晶面指数（密勒指数）（hkl）
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结束
总 复 习
六、倒格子与布里渊区
1. 倒格子： （1）定义（倒易点阵基矢 ） （2）倒格子的重要性质（正倒格子间的关系） 2. 布里渊区（B.Z）
三、基本概念：
平衡间距、结合能、马德隆常数、雷纳德 - 琼斯（ LennardJones ）势、 sp3杂化、共价键饱和性和方向性、原子的负电 性 四、基本计算 1 、两个粒子之间的相互作用势能，如果分别用吸引势能 和排斥势能来表示，可用幂函数表示 2、平衡间距 3、离子晶体的结合能 4、分子晶体的结合能
固体物理复习资料
固体物理复习资料第一章晶体结构1、晶体、非晶体的概念2、常见的几种晶格结构：简单立方晶格、体心立方晶格、面心立方晶格、六角密排晶格、金刚石晶格结构、NaCl晶格结构、CsCl晶格结构、ZnS晶格结构。
3、晶格中最小的重复单元为原胞。
4、简单晶格中，某一个原胞只包含一个原子，所有的原子在几何位置和化学性质上是完全等价的。
简单立方晶格、体心立方晶格和面心立方晶格均为简单晶格。
5、几种简单晶格的原胞基矢及原胞的体积6、复式晶格包含两种或两种以上的等价原子（或离子）。
常见的复式晶格有……7、维格纳—塞茨原胞：由某一个格点为中心，做出其与最近格点和次近格点连线的中垂面，这些中垂面所包围的空间为维格纳—塞茨原胞。
8、实际晶格= 布拉伐格子（理解）+ 基元（理解）9、理解晶列、晶向，会确定晶向指数；10、会确定晶面指数——密勒指数11、理解倒格子及相关内容（第四节）12、按宏观对称的结构划分，晶体分属于7大晶系，共14种布拉伐格子。
13、作业P578 习题1.3 至1.914、第五节、第六节主要掌握作业涉及的内容第二章固体的结合1、一般固体的结合可以概括为离子性结合、共价结合、金属性结合和范德瓦尔结合四种基本形式。
2、作业P579 习题2.1 2.33、原子结合成晶体时，原子的价电子产生重新分布，从而产生不同的结合力，分析离子性结合、共价结合、金属性结合和范德瓦尔结合力的特点。
离子性结合：正、负离子之间靠库仑吸引力作用而相互靠近，当靠近到一定程度时，由于泡利不相容原理，两个离子的闭合壳层的电子云的交叠产生强大的排斥力。
当排斥力和吸引力相互平衡时，形成稳定的离子晶体；共价性结合：靠两个原子各贡献一个电子，形成所谓的共价键；金属性结合：组成晶体时，每个原子的最外层电子为所有原子共有，因此在结合成金属晶体时，失去了最外层（价）电子的原子实“沉浸”在由价电子组成的“电子云”中。
在这种情况下，电子和原子实之间存在库仑作用，体积越小，电子云密度越高，库仑相互作用的库仑能愈低，表现为原子聚合起来的作用。
固体物理复习总结
固体物理复习总结第一章晶体结构1、试说明空间点阵和晶体结构的区别。
答：空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，它是由几何点在三维空间理想的周期性规则排列而成，由于各阵点的周围环境相同，它只能有14种类型。
晶体结构则是晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型的排列，因此实际存在的晶体结构是无限的。
当晶格点阵中的格点被具体的基元代替后才形成实际的晶体结构。
6、Si具有金刚石结构，其原子间距为0.235nm，原子量为28，计算的Si密度。
解：Si为金刚石结构，为两个面心立方沿体对角线移动1/4，因此体对角线的长度为L=0.235×4=0.94nm；金刚石结构的晶胞边长为a?l2/3?0.5427nm 晶胞的体积为v?a3?0.159846nm3每个晶胞包含8个原子则1摩尔（28克）包含的晶胞数目为N=0.752875×1023，对应体积为V=Nv=12.0344cm3，密度为m=28/V=2.327克/cm3第二章晶格动力学1、什么是简谐近似？为什么简谐近似下晶格振动的简正模式是独立的，声子气体是理想气体？解：1当原子在平衡位置附近作微小振动时，原子间的相互作用可以视为与位移成正比的虎克力，由此得出原子在其平衡位置附近做简谐振动。
这个近似即称为简谐近似。
2简谐近似下，点阵振动的简正模式是独立的，声子气体是理想气休．考虑到非简谐效应，各格波可以有相互作用，声子气体是非理想气体，但在势能的非简谐项比简谙项小得多的情况下，声子气体仍可近似地当作理想气体处理，不过这时要考虑声子与声子的碰撞．这是因为没有声子与声子之间的碰撞，点阵就不可能过渡到热平衡分布，同时也没有点阵热阻．2 、什么是晶格振动的光学支和声学支？长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别?答：1离子晶体在某种光波的照射下，光波的电场可以激发这种原胞中的两种原子基本上作相对振动，而原胞的质心基本保持不动晶格振动，因此称这种振动为光学波或光学支或光频支。
固体物理总复习
一、概念、简答1.晶体：原子排列是十分有规则的，主要体现是原子排列具有周期性，或者称为是长程有序的非晶体：不具有长程周期性准晶体：既区别于晶体又区别于非晶体的固体材料2. 布拉菲格子：实际晶格可以看成为在上述空间格子的每个格点上放有一组原子，他们的相对位移为ar r这个空间格子表征了晶格的周期性，称为布拉菲格子3.原胞：晶格的最小周期性单元晶胞：为了反映晶格的对称性，选取了较大的周期单元，该单元为单胞或晶胞 4.倒格子，倒格子基矢：123231123312123123123a a a a a b 2a []a a 2a []a a2a []a a b a a b a a πππ⨯=∙⨯⨯=∙⨯⨯=∙⨯r r rr r v r r rr r r r r r r r r r r r 根据基矢、、定义三个新的矢量称为倒格子基矢量。
5. 独立对称操作：m 、i 、1、2、3、4、6、6.七个晶系、十四种布拉伐格子:7.第一布里渊区:倒格子原胞8.基矢为1a ai =v v2a aj =v v 3()2a a i j k =++v v v v 的晶体为何种结构；若33()22a a a j k i =++v v v v 又为何种结构？解：计算晶体原胞体积：312300()002222aa a a a a a a a Ω=⋅⨯==r r r由原胞推断，晶体结构属体心立方结构。
若33()22a a a j k i =++v v vv ，则312300()0023222aa a a a a a a a Ω=⋅⨯==r r r由原胞推断，该晶体结构仍属体心立方结构。
9.固体结合的基本形式及基本特点。
（1）离子型结合：是以离子而不是以原子为结合的单位，他们的结合是靠离子之间的库伦吸引作用；（2）共价结合：具有饱和性和方向性； （3）金属性结合：电子的“共有化”；（4）范德瓦耳斯结合：是一种瞬时的电偶极矩的感应作用。
固体物理复习资料
简述题：1、对晶体做结构分析时，为仕么不使用可见光？2、温度升高时，衍射角如何变化？X 光波长变化时，衍射角如何变化？3、为什么金属具有延展性而原子晶体和离子晶体却没有延展性？4、试从金属键的结合特性说明，为何多数金属形成密积结构？5、长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别？6、绝对零度时还有格波存在吗？若存在，格波间还有能量交换吗？7、何为费米面？金属电子气模型的费米面是何形状？8、为什么组成晶体的粒子（分子、原子或离子）的相互作用力除了吸引力还要有排斥力？排斥力的来源是什么？9、定性说明能带形成的原因。
10、什么是近自由近似？按照近自由近似，禁带是如何产生的？11、解理面往往是面指数低的晶面还是面指数高的晶面？为什么？12、同一温度下，一个光学波的声子数目与一个声学波的声子数目相同吗？为什么？13、什么是紧束缚近似？按照紧束缚近似，禁带是如何产生的？14、什么是逸出功？在热电子发射问题中，逸出功与那些因素有关？15、为什么形成一个空位所需要的能量低于形成一个弗兰克尔缺陷所需要的能量？计算题1、证明：在理想的一维离子晶体晶格中马德隆常数2ln 2=α。
2、证明：在正交、四方和立方晶系中晶面)(hkl 的晶面间距2/1222222)///(-++=c l b k a h d hkl 。
计算硅单晶的111d （晶格常数043.5A a =） 3、画出简单立方中的[213]晶向和（213）晶面。
4、画出面心立方、体心立方中（100）和（110）晶面上的格点排列。
5、分别计算体心立方和面心立方点阵的单胞与原胞的体积比。
6、分别计算SC 、BCC 、FCC 点阵的最大堆积密度。
7、钠（原子量23）具有体心立方结构，晶格常数023.4A a =，试计算钠的密度。
8、证明：BCC 与FCC 互为倒易点阵。
9、计算倒易原胞体积*Ω，并给出与正空间原胞体积Ω之间的关系。
10、设有一维单原子链，原子质量为m ，原子间距为a ，原子间的恢复力常数为β，试给出原子的运动方程及色散关系。
固体物理总复习资料及答案
固体物理总复习资料及答案固体物理总复习题⼀、填空题1．原胞是的晶格重复单元。
对于布拉伐格⼦，原胞只包含个原⼦。
２.在三维晶格中,对⼀定的波⽮q ，有⽀声学波，⽀光学波。
3.电⼦在三维周期性晶格中波函数⽅程的解具有形式，式中在晶格平移下保持不变。
4．如果⼀些能量区域中，波动⽅程不存在具有布洛赫函数形式的解，这些能量区域称为 ;能带的表⽰有、、三种图式。
５．按结构划分，晶体可分为⼤晶系，共布喇菲格⼦。
6．由完全相同的⼀种原⼦构成的格⼦，格⼦中只有⼀个原⼦,称为格⼦，由若⼲个布喇菲格⼦相套⽽成的格⼦，叫做格⼦。
其原胞中有以上的原⼦。
7．电⼦占据了⼀个能带中的所有的状态，称该能带为；没有任何电⼦占据的能带,称为；导带以下的第⼀满带,或者最上⾯的⼀个满带称为；最下⾯的⼀个空带称为 ;两个能带之间,不允许存在的能级宽度，称为。
８.基本对称操作包括 , ，三种操作。
9.包含⼀个ｎ重转轴和n 个垂直的⼆重轴的点群叫。
1０.在晶体中,各原⼦都围绕其平衡位置做简谐振动，具有相同的位相和频率,是⼀种最简单的振动称为。
11．具有晶格周期性势场中的电⼦，其波动⽅程为。
12.在⾃由电⼦近似的模型中，随位置变化⼩，当作来处理。
13.晶体中的电⼦基本上围绕原⼦核运动,主要受到该原⼦场的作⽤，其他原⼦场的作⽤可当作处理。
这是晶体中描述电⼦状态的模型。
１4.固体可分为 , ,。
１5.典型的晶格结构具有简⽴⽅结构， , , 四种结构。
16.在⾃由电⼦模型中,由于周期势场的微扰,能量函数将在Ｋ= 处断开,能量的突变为。
17．在紧束缚近似中，由于微扰的作⽤，可以⽤原⼦轨道的线性组合来描述电⼦共有化运动的轨道称为，表达式为。
18．爱因斯坦模型建⽴的基础是认为所有的格波都以相同的振动，忽略了频率间的差别，没有考虑的⾊散关系。
19.固体物理学原胞原⼦都在，⽽结晶学原胞原⼦可以在顶点也可以在即存在于。
2０．晶体的五种典型的结合形式是、、、、。
固体物理_复习
2、共价结合：依靠共用电子对结合，强键；饱和性和方向性 3、金属结合：共有化电子与正离子实库仑作用，强键 4、范德瓦尔斯结合 ：瞬时电偶极矩之间的有效吸引作用，弱键
三、基本概念：
平衡间距、结合能、马德隆常数、雷纳德 - 琼斯（ LennardJones ）势、 sp3杂化、共价键饱和性和方向性、原子的负电 性 四、基本计算 1 、两个粒子之间的相互作用势能，如果分别用吸引势能 和排斥势能来表示，可用幂函数表示 2、平衡间距 3、离子晶体的结合能 4、分子晶体的结合能
五、晶向指数和晶面指数
1.晶向指数[m,n,p] 2.晶面指数（密勒指数）（hkl）
六、倒格子与布里渊区
1. 倒格子： （1）定义（倒易点阵基矢 ） （2）倒格子的重要性质（正倒格子间的关系） 2. 布里渊区（B.Z）
（1）定义
（2）画图
七、三维7大晶系和14种布拉伐格子，二维4大晶系和5种布拉
伐格子
二、点缺陷：在一个或几个晶格常数的线度范围内，使晶体周 期性结构受到破坏或影响的晶体缺陷。
分类：空位（肖特基缺陷 ）、间隙原子、弗仑克尔缺陷、杂 质原子 等。 三、线缺陷：位错 1、分类：刃位错、螺位错 2、特征及形成原因 四、面缺陷：堆垛层错
2
m sin( qa qa ) m sin( ) 2 2
二、一维双原子链的晶格振动 1.模型 2.色散关系 3.关于声学波和光学波的讨论
2
mM 4mM 2 [1 1 sin (qa)] 2 mM (m M )
长波极限 声学格波描写元胞内原子的同相运动， 光学格波描写元胞内原子的反相运动。 两支格波最重要的差别：分别描述了原子不同的运动状态 4.q 的取值（第一布里渊区内），在第一布里渊区边界上， 存在格波频率“间隙”。
固体物理总复习
固体物理总复习什么是固体物理学?简单地说，固体物理学的基本问题有：固体是由什么原子组成？它们是怎样排列和结合的？这种结构是如何形成的？在特定的固体中，电子和原子取什么样的具体的运动形态？它的宏观性质和内部的微观运动形态有什么联系？各种固体有哪些可能的应用？探索设计和制备新的固体，研究其特性，开发其应用．通常固体可分为：晶体、准晶体和非晶体．晶体：晶态的结构特点是组成粒子在空间的排列具有周期性，表现为既有是长程取向有序又有平移对称性，这是一种高度长程有序的结构；准晶体：组成粒子的排列也呈有序结构，只是不具有周期性或平移对称性，而是同时具有长程准周期平移序与晶体学不允许的长程取向序；非晶体：非晶体中组成粒子的排列没有一定的规则，原则上属于无序结构．第一章 晶体结构§1.1晶体结构的基本概念1 晶体结构的基本概念（1）晶体和基元晶体：晶体是由完全相同的原子、分子或原子团在空间有规则地周期性排列构成的固体材料．基元：基元是构成晶体的完全相同的原子、分子或原子团。
这里“完全相同”有两方面的含义：一是原子的化学性质完全相同，二是原子的几何环境完全相同．（2）晶格晶格：晶体中的原子是规则排列的．用几组平行直线连接晶体中原子形成的网格，称为晶格．（3）原胞和原胞基矢原胞：构成晶体的最小周期性结构单元称为原胞；原胞基矢：原胞的边矢量a 称为原胞基矢，通常用1a 、2a 、3a表示．通常，原胞作为最小（体积最小）的周期性结构单元的判据是一个原胞只包含一个基元；该判据只是原胞的一个必要判据，如果一个单元含有两个或两个以上的基元，该单元就肯定不是原胞。
原胞有时称为初基原胞，相应地原胞基矢称为初基基矢。
简立方： i a a =1，j a a =2，k a a =3体心;立方：)(21k j i a a ++-= )(22k j i a a +-= )(23k j i a a -+= 面心立方：)(21k j a a +=)(22i k a a += )(23j i a a += 原胞基矢可以计算原胞体积Ω321)(a a a ⋅⨯=Ω（4）布拉伐（Bravais ）格子和晶体周期性的描述所有的阵点可以用位置矢量332211a n a n a n R n ++=表示的空间点阵称为布拉伐点阵，其中n 1、n 2、n 3取所有整数．在布拉伐点阵（格子）概念的基础上，晶体结构可以形象地表示为晶体结构 = 布拉伐点阵 + 基元晶体周期性可以用布拉伐点阵表征，也可以等价地用原胞描述．（5）单胞和单胞基矢单胞：在能够保持晶格对称性的前提下，构成晶体的最小的周期性结构单元称为晶体的单胞；单胞基矢：单胞的边矢量称为单胞基矢，通常用a 、b 、c 表示．原胞是晶体最小的周期性结构单元，利用原胞基矢可以很方便地写出各个格点的位矢；而单胞直观地反映了晶体的对称性．晶体的原胞和单胞，在晶体结构分析和性质研究中，各有所长．（6）维格纳-赛茨原胞还有另一种外形比较复杂但能反映晶格对称性的原胞，称为维格纳-赛茨原胞(简称WS 原胞)．它是一个阵点与最近邻阵点(有时也包括次近邻)的连线中垂面所围成的多面体,其中只包含一个阵点；对于晶体，一个原胞只包含一个基元．（7）配位数和致密度配位数：晶体中一个原子的最近邻原子数目称为配位数．配位数的大小描述晶体中粒子排列的紧密程度，粒子排列越紧密，配位数越大．致密度：假设晶体由完全相同的一种粒子组成，而把粒子看作硬球，硬球之间彼此紧挨相切，下面计算反映粒子排列紧密程度的致密度，即单胞内粒子硬球所占的体积与单胞体积之比．2典型的晶格结构（1）简单立方：又称简立方，自然界中简单立方晶体比较少见．VI A 族元素晶体钋Po 在室温时是简单立方结构．简立方的配位数为6．（2）体心立方：碱金属Li 、Na 、K 等是体心立方结构。
固体物理学总复习要点
b2 2π a3 a1 是固体物理学原胞体积。 Ω
b3 2π a1 a2
与 K n h1b1 h2b2 h3b3 (h1, h2, h3为整数)
Ω
所联系的各点的列阵即为倒格。
2π ( i j )
1. ai b j 2πij 0 i j
[解答当] 两原子构成一稳定分子即平衡时，其相互作用势能取
极小值，于是有：
du(r)
2a 8b
= - =0
dr r= r0
r03
r09
由此得平衡时两原子间的距离为：
1
r 0
4
6
而平衡时的势能为：
u(r0 ) = -
a + b =r02 r08
3a 4r02
（1） （2）
，轨道杂化，电离度和原子的负电性； （5）了解晶体的弹性模量。
第二章 晶体的结合
• 负电性。 • 四种结合—离子键、共价键、金属键、
范德瓦尔斯键、（氢键） • 每种结合的特点
例1：计算正负离子相间排列，相邻离子间距为R的一维
无限长离子链的马德隆常数。
C´ B´
A´ i
A
BC
－+ － + － + －
12.252 12.13 14.452 9.11
0.96
(Eb ) f > (Eb )b Ne取面心立方结构比取体心立方结构更稳定。
例题3：两原子间互作用势为：
ab u(r) = - r2 + r8 4eV
0
当两原子构成一稳定分子时，核间距为3 A，解离能
为 4eV，求 和 。
A1
固体物理学复习总结
第一章 晶体结构1.晶体：组成固体的原子（或离子）在微观上的排列具有长程周期性结构；eg ：单晶硅。
晶体具有的典型物理性质：均匀性、各向异性、自发的形成多面体外形、有明显确定的熔点、有特定的对称性、使X 射线产生衍射。
非晶体：组成固体的粒子只有短程序，但无长程周期性；eg ：非晶硅、玻璃准晶：有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向有准周期性，但无长程周期性，不具备晶体的平移对称性；eg ：快速冷却的铝锰合金2.三维晶体中存在7种晶系14种布拉菲格子；对于简单格子晶胞里有几个原子就有几个原胞，复式格子中包含两个或更多的格子。
3.典型格子特点：sc bcc fcc hcp Diamond 晶胞体积3a 3a 3a 32a 3a 每晶胞包含的格点数1 2 4 6 8 原胞体积3a 321a 341a 332a 341a 最近邻数（配位数）6 8 12 12 4 填充因子0.524 0.68 0.74 0.74 0.34 典型晶体 NaCl CaO Li K Cu Au Zn Mg Si Ge4.sc 正格子基矢：k a a j a a i a a ===321,,；sc 倒格子基矢：k ab j a i a πππ2,2b ,2b 321===； fcc 正格子基矢：)2),2),2321j i a a k i a a k j a a +=+=+=（（（； fcc 倒格子基矢：)2),2),2b 321k j i ab k j i a b k j i a -+=+-=++-=（（（πππ； bcc 正格子基矢： )2),2),2321k j i a a k j i a a k j i a a -+=+-=++-=（（（； bcc 倒格子基矢：)2),2),2b 321j i a b k i a b k j a +=+=+=（（（πππ； 倒格子原胞基V a a )(2b 321⨯=π，V a a )(2b 132⨯=π，Va a )(2b 213⨯=π 正格子和倒格子的基矢关系为ij a πδ2b j i =⋅；设正格子原胞体积为V,倒格子原胞体积为Vc ，则3)2(V c V π=⨯。
固体物理学整理复习资料
固体物理学整理复习资料固体物理复习要点第一章 1、晶体有哪些宏观特性？答：自限性、晶面角守恒、解理性、晶体的各向异性、晶体的均匀性、晶体的对称性、固定的熔点这是由构成晶体的原子和晶体内部结构的周期性决定的。
说明晶体宏观特性是微观特性的反映2、什么是空间点阵？答：晶体可以看成由相同的格点在三维空间作周期性无限分布所构成的系统，这些格点的总和称为点阵。
3、什么是简单晶格和复式晶格？答：简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同，那么这种原子所组成的网格称为简单晶格。
复式晶格：如果晶体的基元由两个或两个以上原子组成，相应原子分别构成和格点相同的网格，称为子晶格，它们相对位移而形成复式晶格。
4、试述固体物理学原胞和结晶学原胞的相似点和区别。
答：(1)固体物理学原胞(简称原胞)构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。
特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点，平均每个固体物理学原胞包含1个格点。
它反映了晶体结构的周期性。
(2)结晶学原胞〔简称晶胞〕构造：使三个基矢的方向尽可能地沿着空间对称轴的方向，它具有明显的对称性和周期性。
特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点。
其体积是固体物理学原胞体积的整数倍。
5、晶体包含7大晶系，14种布拉维格子，32个点群？试写出7大晶系名称；并写出立方晶系包含哪几种布拉维格子。
答：七大晶系：三斜、单斜、正交、正方、六方、菱方、立方晶系。
6．晶体的对称性与对称操作由于晶体原子在三维空间的周期排列，因此晶体在外型上具有一定的对称性质。
这种宏观上的对称性，是晶体内在结构规律性的表达。
由于晶体周期性的限制，晶体仅具有为数不多的对称元素和对称操作。
对称元素：对称面〔镜面〕、对称中心〔反演中心〕、旋转轴和旋转反演轴。
相应的对称操作分别是：1对对称面的反映2晶体各点通过中心的反演3绕轴的一次或屡次旋转4一次或屡次旋转之后再次经过中心的反演。
(完整版)固体物理复习
非晶体——原子的排列没有明确的周期性（短程有序）晶体——原子按一定的周期排列规则的固体（长程有序）准晶体——介于晶体和非晶体之间的新的状态晶体结构最常见的三种立方格子简单立方晶格、面心立方晶格、体心立方晶格，其配位数分别为6、12、8；六角密堆的配位数为12，金钢石结构的配位数为4。
原胞是最小的晶格重复单元。
对于简单晶格，原胞包含1个原子。
若321,,aaa表示某布拉伐格子的基矢（又称正格子基矢），321,,bbb表示该布拉伐格子的倒格子基矢，那么正格子基矢与倒格子基矢之间满足的关系为：。
(教材：p17)画出体心立方、面心立方和六角密堆的原胞，如果各自晶胞的体积为v，则原胞的体积分别为v/2,v/4,v/3晶向晶面画出简单立方晶格的晶向，立方边共有6个不同的晶向由于立方晶格的对称性，以上6个晶向是等效的可以表示为<100>]100[],001[],10[]010[],001[],100[100110111<><><>按结构划分，晶体可以分为7 大晶系，共有 14 布拉伐格子。
若321,,a a a表示某布拉伐格子的基矢（又称正格子基矢），321,,b b b 表示该布拉伐格子的倒格子基矢，那么矢量332211a n a n a n R++=的全部端点的集合构成)100(面等效的晶面数分别为：3个 }100{表示)110(面等效的晶面数分别为：6个 }110{表示)111(面等效的晶面数分别为：4个 }111{表示231123312123123123222a a b a a a a a b a a a a a b a a a πππ⨯=⋅⨯⨯=⋅⨯⨯=⋅⨯2()20()i j ij i j a b i j ππδ==⎧⋅=⎨=≠⎩布拉伐格子，矢量332211b h b h b h G h++=的全部端点的集合构成 倒格子 。
对晶格常数为a 的SC 晶体，与正格矢k a j a i a R22++=正交的倒格子晶面族的面指数为 （122） , 其面间距为 a32π。
固体物理考试 复习
1、简立方原胞基矢 体心立方原胞基矢 面心立方原胞基矢kj i a a a a a a321)(2/)(2/)(2/321k j i a a k j i a a k j i a a)(2/)(2/)(2/a 321j i a a i k a a k j a2、试证面心立方的倒格子是体心立方证：设与晶轴a 、b 、c 平行的单位矢量分别为i 、j 、k 。
面心立方正格子的原胞基矢可取为)(2),(2),(2321j i a a i k a a k j a a由倒格子公式得][2,][2,][2213132321a a b a a b a a b 可得倒格基矢为： ),(2),(2),(2321k j i ab k j i a b k j i a b3、考虑晶格中的一个晶面（hkl ），证明：(a ) 倒格矢123h G hb kb lb u r r r r 垂直于这个晶面；(b ) 晶格中相邻两个平行晶面的间距为2hkl hd Gu r；(c ) 对于简单立方晶格有22222a d h k l 。
证明：（a ）晶面（hkl ）在基矢321a a a 、 、 上的截距为la k a h a 321、 、 。
作矢量： k a h a m 211，l a k a m 322 ，ha l a m 133 显然这三个矢量互不平行，均落在（hkl ）晶面上（如右图），且022232132132121321211a a a a a la a a a a k a a a a a h k a h ab l b k b h k a h a G m h同理，有02 h G m ，03 h G m 所以，倒格矢 hkl G h 晶面。
（b ）晶面族（hkl ）的面间距为：hkl h a h a d 11（c ）对于简单立方晶格：212222lk h a22222l k h a d4、一维简单格子，按德拜模型，求出晶格热熔，并讨论高低温极限。
固体物理知识点总结
一、考试重点晶体结构、晶体结合、晶格振动、能带论的基本概念和基本理论和知识二、复习内容第一章晶体结构基本概念1、晶体分类及其特点：单晶粒子在整个固体中周期性排列非晶粒子在几个原子范围排列有序（短程有序）多晶粒子在微米尺度内有序排列形成晶粒，晶粒随机堆积准晶体粒子有序排列介于晶体和非晶体之间2、晶体的共性：解理性沿某些晶面方位容易劈裂的性质各向异性晶体的性质与方向有关旋转对称性平移对称性3、晶体平移对称性描述：基元构成实际晶体的一个最小重复结构单元格点用几何点代表基元，该几何点称为格点晶格、平移矢量基矢确定后，一个点阵可以用一个矢量表示，称为晶格平移矢量基矢元胞以一个格点为顶点，以某一方向上相邻格点的距离为该方向的周期，以三个不同方向的周期为边长，构成的最小体积平行六面体。
原胞是晶体结构的最小体积重复单元，可以平行、无交叠、无空隙地堆积构成整个晶体。
每个原胞含1个格点，原胞选择不是唯一的晶胞以一格点为原点，以晶体三个不共面对称轴（晶轴）为坐标轴，坐标轴上原点到相邻格点距离为边长，构成的平行六面体称为晶胞。
晶格常数WS元胞以一格点为中心，作该点与最邻近格点连线的中垂面，中垂面围成的多面体称为WS原胞。
WS原胞含一个格点复式格子不同原子构成的若干相同结构的简单晶格相互套构形成的晶格简单格子点阵格点的集合称为点阵布拉菲格子全同原子构成的晶体结构称为布拉菲晶格子。
4、常见晶体结构：简单立方、体心立方、面心立方、金刚石闪锌矿铅锌矿氯化铯氯化钠钙钛矿结构5、密排面将原子看成同种等大刚球，在同一平面上，一个球最多与六个球相切，形成密排面密堆积密排面按最紧密方式叠起来形成的三维结构称为密堆积。
六脚密堆积密排面按AB\AB\AB…堆积立方密堆积密排面按ABC\ABC\ABC…排列5、晶体对称性及分类：对称性的定义晶体绕某轴旋转或对某点反演后能自身重合的性质对称面对称中心旋转反演轴8种基本点对称操作14种布拉菲晶胞32种宏观对称性7个晶系6、描述晶体性质的参数：配位数晶体中一个原子周围最邻近原子个数称为配位数。
固体物理经典复习题及答案
则此轴称为 3 度旋转－反演轴。
22.n 度螺旋轴
答：一个 n 度螺旋轴表示绕轴每转 2
角度后，在沿该轴的方向平移 T
n的
n
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点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空 间点阵(布喇菲点阵)，即平移矢量 h1d、h2d、h3d 中 n1,n2,n3 取整数时 所对应的点的排列。空间点阵是晶体结构周期性的数学抽象。 6.基元 答：组成晶体的最小基本单元，它可以由几个原子(离子)组成，整个晶体 可以看成是基元的周期性重复排列而构成。 7.格点(结点) 答: 空间点阵中的点子代表着结构中相同的位置，称为结点。 8.固体物理学原胞 答：固体物理学原胞是晶格中的最小重复单元，它反映了晶格的周期性。 取一结点为顶点，由此点向最近邻的三个结点作三个不共面的矢量， 以此三个矢量为边作的平行六面体即固体物理学原胞。固体物理学原 胞的结点都处在顶角位置上，原胞内部及面上都没有结点，每个固体 物理学原胞平均含有一个结点。 9.结晶学原胞 答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为 边作的平行六面体称为结晶学原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，
答：若晶体绕某一固定轴转 2 角度后自身重合，则此轴称为 n 度旋转对称 n
轴。 18.4 度旋转对称轴 答：若晶体绕某一固定轴转 900 角度后自身重合，则此轴称为 4 度旋转对称
轴。
19.6 度旋转对称轴 答：若晶体绕某一固定轴转 600 角度后自身重合，则此轴称为 6 度旋转对称
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固体物理总复习什么就是固体物理学？简单地说,固体物理学得基本问题有:固体就是由什么原子组成?它们就是怎样排列与结合得？这种结构就是如何形成得？在特定得固体中,电子与原子取什么样得具体得运动形态?它得宏观性质与内部得微观运动形态有什么联系？各种固体有哪些可能得应用？探索设计与制备新得固体,研究其特性,开发其应用、通常固体可分为:晶体、准晶体与非晶体、晶体:晶态得结构特点就是组成粒子在空间得排列具有周期性,表现为既有就是长程取向有序又有平移对称性,这就是一种高度长程有序得结构;准晶体:组成粒子得排列也呈有序结构,只就是不具有周期性或平移对称性,而就是同时具有长程准周期平移序与晶体学不允许得长程取向序;非晶体:非晶体中组成粒子得排列没有一定得规则,原则上属于无序结构、第一章晶体结构§1、1晶体结构得基本概念1 晶体结构得基本概念(1)晶体与基元晶体:晶体就是由完全相同得原子、分子或原子团在空间有规则地周期性排列构成得固体材料、基元:基元就是构成晶体得完全相同得原子、分子或原子团。
这里“完全相同”有两方面得含义:一就是原子得化学性质完全相同,二就是原子得几何环境完全相同。
(2)晶格晶格:晶体中得原子就是规则排列得、用几组平行直线连接晶体中原子形成得网格,称为晶格、(3)原胞与原胞基矢原胞:构成晶体得最小周期性结构单元称为原胞;原胞基矢:原胞得边矢量称为原胞基矢,通常用、、表示、通常,原胞作为最小(体积最小)得周期性结构单元得判据就是一个原胞只包含一个基元;该判据只就是原胞得一个必要判据,如果一个单元含有两个或两个以上得基元,该单元就肯定不就是原胞。
原胞有时称为初基原胞,相应地原胞基矢称为初基基矢。
简立方: ,,体心;立方:面心立方:原胞基矢可以计算原胞体积Ω(4)布拉伐(Ｂraｖais)格子与晶体周期性得描述所有得阵点可以用位置矢量表示得空间点阵称为布拉伐点阵,其中n1、n２、n３取所有整数、在布拉伐点阵(格子)概念得基础上,晶体结构可以形象地表示为晶体结构 = 布拉伐点阵 + 基元晶体周期性可以用布拉伐点阵表征,也可以等价地用原胞描述、(5)单胞与单胞基矢单胞:在能够保持晶格对称性得前提下,构成晶体得最小得周期性结构单元称为晶体得单胞;单胞基矢:单胞得边矢量称为单胞基矢,通常用、、表示、原胞就是晶体最小得周期性结构单元,利用原胞基矢可以很方便地写出各个格点得位矢;而单胞直观地反映了晶体得对称性、晶体得原胞与单胞,在晶体结构分析与性质研究中,各有所长、(6)维格纳－赛茨原胞还有另一种外形比较复杂但能反映晶格对称性得原胞,称为维格纳－赛茨原胞(简称WS 原胞)、它就是一个阵点与最近邻阵点(有时也包括次近邻)得连线中垂面所围成得多面体,其中只包含一个阵点;对于晶体,一个原胞只包含一个基元。
(7)配位数与致密度配位数:晶体中一个原子得最近邻原子数目称为配位数、配位数得大小描述晶体中粒子排列得紧密程度,粒子排列越紧密,配位数越大、致密度:假设晶体由完全相同得一种粒子组成,而把粒子瞧作硬球,硬球之间彼此紧挨相切,下面计算反映粒子排列紧密程度得致密度,即单胞内粒子硬球所占得体积与单胞体积之比、2典型得晶格结构(1)简单立方:又称简立方,自然界中简单立方晶体比较少见。
ＶI A族元素晶体钋Po在室温时就是简单立方结构、简立方得配位数为6。
(2)体心立方:碱金属Lｉ、Na、K等就是体心立方结构、体心立方得配位数就是８、(３)面心立方:Cｕ、Ag、Ａu等金属晶体得结构就是面心立方、面心立方得配位数为１2,这就是简单晶体可能具有得最高配位数,面心立方就是自然界最密集得堆积方式之一,称为面心立方密堆积,简称立方密堆积或立方密积、(４)六角密积:Be、Mg、Zn等金属晶体得结构就是六角密堆积结构,简称六角密积、六角密积结构得配位数也就是12,与面心立方得致密度相同。
(５)ＮａCl结构:该结构得基元就是NaＣl分子,由一个正离子与一个负离子组成;NaCｌ结构得布拉伐格子就是面心立方、用子晶格套构得方法来分析,NaＣl晶体结构可以瞧作就是Na得面心立方子晶格与Ｃl得面心立方子晶格套构而成,套构得方式就是沿立方体得棱平移1／2棱长、(6)CｓCｌ结构:该结构得基元就是CｓＣl分子,由一个正离子与一个负离子组成,如图1。
1２所示;CｓCl结构得布拉伐格子就是简立方、CsCl晶体结构可以瞧作就是Cs得简立方子晶格与Cｌ得简立方子晶格沿立方体得体对角线平移1/2体对角线长度套构而成、(７)金刚石结构:金刚石就是碳得同素异构体,其矿物多为正八面体结晶,纯净得金刚石无色透明、有光泽、有极强得折光力,就是已知最硬得物质;用做高级切削与研磨材料;经过琢磨得金刚石又称钻石、金刚石结构就是复式晶格结构,基元中有两个碳原子,布拉伐格子就是面心立方、用子晶格套构得方法来分析,金刚石晶格结构就是两个面心立方子晶格,沿一个面心立方得体对角线平移1/4体对角线长度套构而成,金刚石、元素半导体Si、Ge等,具有金刚石结构;金刚石晶体得配位数就是４、(8)闪锌矿结构:与金刚石结构很相像,金刚石结构得基元就是化学性质相同得两个原子,而闪锌矿结构得基元就是两个不相同得原子。
闪锌矿结构就是两个不同原子得面心立方子晶格,沿一个面心立方得体对角线平移１/4体对角线长度套构而成、化合物半导体GａＡs、GaP、ZnS等晶体具有闪锌矿结构。
§1。
2 晶列与晶面及其标志1 晶列与晶向指数(1)晶列:任意两个格点得连线,构成一个晶列、(２)晶向指数:晶列得取向称为晶向,用晶向指数［mｎp］来标志,这组数称作晶向指数、２晶面与晶面指数(１)晶面:任意三个不共线得格点,构成一个晶面、(2)晶面指数:一个晶面得标志,就就是要指明它得空间方位;一个晶面得空间方位,由该晶面在三个坐标轴上得截距完全确定;与这三个截距得倒数相对应得三个互质整数,就称为该晶面得晶面指数、§1、4 7大晶系与14种布拉伐格子自然界中晶体多种多样、千变万化。
按晶体点群对称性分类,晶体分为七大类,称为七大晶系,分别就是三斜晶系、单斜晶系、正交晶系、四角晶系、六角晶系、三角晶系、立方晶系;四角晶系又称四方晶系,六角晶系也称六方晶系。
每一个晶系具有一种类型得单胞基矢坐标系,七大晶系对应着七种单胞基矢坐标系、对称性相同得晶体可以具有不同得布拉伐格子,即一个晶系中可以具有不止一种布拉伐格子、立方晶系有3个布拉伐格子,分别就是简立方、体心立方与面心立方;四角晶系有２个布拉伐格子,简单四角与体心四角;正交晶系得布拉伐格子最多,有4个,分别就是简单正交、底心正交、体心正交与面心正交、七大晶系共有１4种布拉伐格子,自然界中得晶体种类繁多,但就是这些众多晶体得布拉伐格子只有14种。
§１。
5 倒易点阵1 定义晶体得布拉伐点阵由三个原胞基矢、、来描述、由原胞基矢、、定义三个新矢量称为倒格子基矢。
对于二维晶格,利用倒格子基矢得定义计算倒格子基矢时,取为方向得单位矢,即取即可、这时其中为二维晶格原胞面积得大小2 由倒易点阵得基矢定义,可得出倒格子得一些基本性质(1)(２)倒格子原胞体积与正格子原胞体积Ω之间有(3)倒格矢垂直于晶面、(４)晶面方程与面间距公式该式就是晶面上得任一点位置矢量满足得方程,称为晶面方程、对于,,就是距离原点最近得晶面上任一点得位置矢量,由该式可以计算晶面间距,这时该式称为面间距公式、3 布里渊区布里渊区就是倒格子空间中以原点为中心得部分区域、从倒格子空间原点,作与最近邻倒格点、次近邻倒格点、再次近邻倒格点、……得连线,再画出这些连线得垂直平分面;包含原点得多面体包围得区域就就是第一布里渊区,与第一布里渊区相邻、且与第一布里渊区体积相等得区域为第二布里渊区,与第二布里渊区相邻、且与第一布里渊区体积相等得区域为第三布里渊区,…。
第一布里渊区又称为简约布里渊区,简称布里渊区(Briｌｌion Zone,记为BZ)。
第二章晶体得结合晶体得典型结合形式有离子结合、共价结合、金属结合、范德瓦耳斯结合与氢键结合五种形式、§２、１节结合力得一般性质与结合能两个粒子之间得相互作用,都同时具有吸引与排斥两方面得作用;吸引作用在远距离就是主要得,排斥作用在近距离就是主要得;在某一适当得距离,两种作用相抵消,该距离就就是这两个粒子得平衡间距、1相互作用势能得一般形式两个粒子之间得相互作用势能,如果分别用吸引势能与排斥势能来表示,可用幂函数一般表示为第一项就是吸引势能,第二项就是排斥势能。
式中、分别就是吸引势能与排斥势能得比例系数,、分别就是吸引势能与排斥势能得幂次,通常、对于雷纳德—琼斯(Lennarｄ－Joneｓ)势, 与,通常记为式中2结合力得一般性质两个粒子之间得相互作用力即结合力,等于相互作用势能得负导数即距离比较大时主要就是吸引作用( ),距离比较小时主要就是排斥作用( )。
平衡间距满足得两个粒子之间得距离,称为平衡间距,记为。
这时即得到平衡间距满足在相互作用势能曲线上,对应于极小值得两个粒子间距、3结合能设组成晶体得个粒子(原子、分子或离子)相互分离即自由时得总能量为,这个粒子在结合为晶体得过程中要放出能量,记晶体得总能量为,,晶体得结合能就是组成晶体得粒子彼此自由时得总能量与晶体得总能量之差值,记为、显然通常把粒子彼此自由时得总能量取为能量零点,即令、这时,结合能表示为晶体得结合能就是自由粒子结合成晶体过程中释放出来得能量,或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要得能量、§2、2节离子结合1离子结合与离子晶体依靠离子之间得库仑相互作用结合起来得形式,称为离子结合、结合力又称为结合键离子结合又称为离子键结合。
结合作用主要就是离子结合得晶体就叫做离子晶体、典型得离子晶体有NaCl、CｓCl、ＡｇＢr 等。
离子键就是一种强键,因此,离子晶体具有相当高得强度与硬度,具有很高得熔点;由于离子晶体中没有自由电子,所以导电与导热性比较差、2马德隆常数马德隆常数得引入,使晶体中一个离子、一个原胞等得相互作用库仑能得表示很简洁。
马德隆常数得数值,取决于具体得晶体结构、对一个晶体结构,计算马德隆常数就是一件很繁得工作,并且需要精心设计求与得过程,否则,级数可能收敛很慢甚至不收敛;常见晶体结构得马德隆常数,都有表可查、§2、3节共价结合共价结合与共价晶体依靠共用电子对而结合起来得形式,称为共价结合,又称为共价键结合、结合作用主要就是共价结合得晶体就叫做共价晶体。
典型得共价晶体有金刚石、Si、Ge 等、共价键具有饱与性与方向性两个显著得特点。
共价键就是一种键能较大得强键,因此,共价晶体具有相当高得强度与硬度,具有很高得熔点,例如金刚石为32８0K、Sｉ为1693K、Ge为１209K;由于共价晶体中没有自由电子,所以导电与导热性比较差、§2、4节金属结合金属结合与金属晶体依靠离子实浸没于电子海中而结合起来得形式,称为金属结合、共有化得负电子海与浸没在负电子海中得正离子实之间得库仑作用,称为金属键、结合作用主要就是金属结合得晶体就叫做金属晶体、典型得金属晶体有Ｃu、Au、Ａg、Na、Ｍｇ等、金属晶体具有良好得范性。