高中数学必修4三角恒等变换基础训练

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高一必修4三角恒等变换测试题及答案

高一必修4三角恒等变换测试题及答案2一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1、cos 24cos36cos66cos54︒︒︒︒-的值为（）A 0B 12C 3 D12-2.3cos 5α=-，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，12sin 13β=-，β是第三象限角，则=-)cos(αβ（）A 、3365-B 、6365C 、5665 D 、1665-3. tan 20tan 40320tan 40︒︒︒︒++的值为（）A 1 B3 C 3 D34. 已知()()tan 3,tan 5αβαβ+=-=，则()tan 2α的值为（）A 47-B 47 C 18D 18-5.βα,都是锐角，且5sin 13α=，()4cos 5αβ+=-，则βsin 的值是（）A 、3365B 、1665C 、56653D 、63656.,)4,43(ππ-∈x 且3cos 45x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭则cos2x 的值是（） A 、725- B 、2425- C 、2425D 、7257. 函数44sincos y x x=+的值域是（）A []0,1B []1,1-C 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于54,则这个三角形底角的正弦值为（） A1010 B1010-C10103 D10103-9.要得到函数2sin 2y x =的图像，只需将xx y 2cos 2sin 3-=的图像（）A 、向右平移6π个单位B 、向右平移12π个单位C 、向左平移6π个单位D 、向左平移12π个单位 10. 函数sin 322xxy =+的图像的一条对称轴方程是4（）A 、x =113π B 、x =53π C 、53x π=- D 、3x π=- 11. 已知1cos sin 21cos sin x xx x-+=-++，则xtan 的值为（）A 、34B 、34-C 、43D 、43- 12.若0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0,βπ∈且()1tan 2αβ-=,1tan 7β=-,则=-βα2（）A 、56π-B 、23π-C 、 712π- D 、34π-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中的横线上） 13. .在ABC ∆中，已知tanA ,tanB 是方程23720x x -+=的两个实根，则tan C =14. 已知tan 2x =，则3sin 22cos 2cos 23sin 2x xx x+-的值为 15. 已知直线12//l l ，A 是12,l l 之间的一定点，并且A 点到12,l l 的距离分别为12,h h ，B 是直线2l 上一动点，作AC ⊥AB ，且使AC 与直线1l 交于点C ，则ABC ∆面积的最小值为。

数学4必修第三章三角恒等变换基础训练A组及答案

（数学4必修）第三章三角恒等变换[基础训练A 组]一、选择题 1 已知(,0)2x π∈-，4cos 5x =，则=x 2tan （） A 247 B 247- C 724 D 724- 2 函数3sin 4cos 5y x x =++的最小正周期是（） A 5π B 2π C π D 2π 3 在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为（） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 无法判定4 设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，c =，则,,a b c 大小关系（） A a b c << B b a c << C c b a << D a c b <<5 函数)cos[2()]y x x ππ=-+是（） A 周期为4π的奇函数 B 周期为4π的偶函数 C 周期为2π的奇函数 D 周期为2π的偶函数6 已知cos 2θ=44sin cos θθ+的值为（） A 1813 B 1811 C 97 D 1- 二、填空题1 求值：0000tan 20tan 4020tan 40+=_____________ 2 若1tan 2008,1tan αα+=-则1tan 2cos 2αα+ 3 函数f x x x x ()cos sin cos =-223的最小正周期是___________4 已知sin cos 223θθ+=那么sin θ的值为 ,cos 2θ的值为 5 ABC ∆的三个内角为A 、B 、C ，当A 为时，cos 2cos 2B C A ++取得最大值，且这个最大值为三、解答题1 已知sin sin sin 0,cos cos cos 0,αβγαβγ++=++=求cos()βγ-的值2 若,22sin sin =+βα求βαcos cos +的取值范围3 求值：0010001cos 20sin10(tan 5tan 5)2sin 20-+--4 已知函数.,2cos 32sin R x x x y ∈+= （1）求y 取最大值时相应的x 的集合；（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sin R x x y ∈=的图象数学4（必修）第三章三角恒等变换 [基础训练A 组]参考答案一、选择题 1 D (,0)2x π∈-，24332tan 24cos ,sin ,tan ,tan 25541tan 7x x x x x x ==-=-==-- 2 D 25sin()5,21y x T πϕπ=++== 3 C cos cos sin sin cos()0,cos 0,cos 0,A B A B A B C C C -=+>-><为钝角4 D 0a =，061b =，060c =5 C 2cos 242y x x x ==-，为奇函数，242T ππ== 6 B 442222221sin cos (sin cos )2sin cos 1sin 22θθθθθθθ+=+-=- 21111(1c o s 2)218θ=--= 二、填空题1 0000000tan 20tan 40tan 60tan(2040)1tan 20tan 40+=+==-000020tan 40tan 20tan 40=+ 2 200811s i n 21s i n 2t a n 2c o s 2c o s 2c o s 2c o s 2ααααααα++=+= 222(cos sin )cos sin 1tan 2008cos sin cos sin 1tan αααααααααα+++====---3 π ()c o s 23s i n 22c o s (2)3f x x x x π==+，22T ππ== 4 17,3922417(sin cos )1sin ,sin ,cos 212sin 22339θθθθθθ+=+===-= 5 0360,2 2c o s 2c o s c o s 2s i n 12s i n 2s i n 2222B C A A A A A ++=+=-+ 22132sin 2sin 12(sin )22222A A A =-+-=--+ 当1sin 22A =，即060A =时，得max 3(cos 2cos )22BC A ++= 三、解答题 1 解：sin sin sin ,cos cos cos ,βγαβγα+=-+=-22(sin sin )(cos cos )1,βγβγ+++= 122cos()1,cos()2βγβγ+-=-= 2 解：令cos cos t αβ+=，则2221(sin sin )(cos cos ),2t αβαβ+++=+ 221322cos(),2cos()22t t αβαβ+-=+-=-2231722,,22222t t t -≤-≤-≤≤-≤≤ 3 解：原式2000000002cos 10cos5sin 5sin10()4sin10cos10sin 5cos5=-- 000000cos10cos102sin 202cos102sin102sin10-=-= 0000000000cos102sin(3010)cos102sin 30cos102cos30sin102sin102sin10---+==0cos302==4 解：sin 2sin()2223x x x y π=+=+ （1）当2232x k πππ+=+，即4,3x k k Z ππ=+∈时，y 取得最大值 |4,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭为所求（2）2sin()2sin 2sin 232x x y y y x ππ=+−−−−−→=−−−−−−−→=右移个单位横坐标缩小到原来的2倍3 sin y x −−−−−−−→=纵坐标缩小到原来的2倍。

高中数学(人教A版)必修4第3章三角恒等变换测试题(含详解)

第三章测试(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．sin105°cos105°的值为( ) A.14 B ．－14C.34D ．－34解析原式＝12sin210°＝－12sin30°＝－14.答案 B2．若sin2α＝14，π4<α<π2，则cos α－sin α的值是( )A.32B ．－32C.34D ．－34解析 (cos α－sin α)2＝1－sin2α＝1－14＝34.又π4<α<π2， ∴cos α<sin α，cos α－sin α＝－34＝－32. 答案 B3．sin15°sin30°sin75°的值等于( ) A.14 B.34 C.18D.38解析 sin15°sin30°sin75° ＝sin15°cos15°sin30° ＝12sin30°sin30°＝12×12×12＝18. 答案 C4．在△ABC 中，∠A ＝15°，则 3sin A －cos(B ＋C )的值为( ) A. 2 B.22C.32D. 2解析在△ABC 中，∠A ＋∠B ＋∠C ＝π， 3sin A －cos(B ＋C ) ＝3sin A ＋cos A ＝2(32sin A ＋12cos A ) ＝2cos(60°－A )＝2cos45°＝ 2. 答案 A5．已知tan θ＝13，则cos 2θ＋12sin2θ等于( )A ．－65B ．－45C.45D.65解析原式＝cos 2θ＋sin θcos θcos 2θ＋sin 2θ＝1＋tan θ1＋tan 2θ＝65.答案 D6．在△ABC 中，已知sin A cos A ＝sin B cos B ，则△ABC 是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形解析 ∵sin2A ＝sin2B ，∴∠A ＝∠B ，或∠A ＋∠B ＝π2.答案 D 7．设a ＝22(sin17°＋cos17°)，b ＝2cos 213°－1，c ＝32，则( ) A ．c <a <b B ．b <c <a C ．a <b <c D ．b <a <c 解析 a ＝22sin17°＋22cos17°＝cos(45°－17°)＝cos28°，b ＝2cos 213°－1＝cos26°，c ＝32＝cos30°， ∵y ＝cos x 在(0,90°)内是减函数， ∴cos26°>cos28°>cos30°，即b >a >c . 答案 A8．三角形ABC 中，若∠C >90°，则tan A ·tan B 与1的大小关系为( ) A ．tan A ·tan B >1 B. tan A ·tan B <1 C ．tan A ·tan B ＝1D ．不能确定解析在三角形ABC 中，∵∠C >90°，∴∠A ，∠B 分别都为锐角．则有tan A >0，tan B >0，tan C <0. 又∵∠C ＝π－(∠A ＋∠B )，∴tan C ＝－tan(A ＋B )＝－tan A ＋tan B1－tan A ·tan B <0，易知1－tan A ·tan B >0，即tan A ·tan B <1. 答案 B9．函数f (x )＝sin 2⎝⎛⎭⎫x ＋π4－sin 2⎝⎛⎭⎫x －π4是( ) A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数 C ．周期为2π的奇函数 D ．周期为2π的偶函数解析 f (x )＝sin 2⎝⎛⎭⎫x ＋π4－sin 2⎝⎛⎭⎫x －π4 ＝cos 2⎝⎛⎭⎫π4－x －sin 2⎝⎛⎭⎫x －π4 ＝cos 2⎝⎛⎭⎫x －π4－sin 2⎝⎛⎭⎫x －π4 ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π2 ＝sin2x . 答案 A10．y ＝cos x (cos x ＋sin x )的值域是( ) A ．[－2,2] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋22，2C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－22，1＋22D.⎣⎡⎦⎤－12，32 解析 y ＝cos 2x ＋cos x sin x ＝1＋cos2x 2＋12sin2x＝12＋22⎝⎛⎭⎫22sin2x ＋22cos2x ＝12＋22sin(2x ＋π4)．∵x ∈R ， ∴当sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＝1时，y 有最大值1＋22；当sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＝－1时，y 有最小值1－22. ∴值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－22，1＋22.答案 C11．已知θ为第二象限角，sin(π－θ)＝2425，则cos θ2的值为( )A.335 B.45 C ．±35D ．±45解析由sin(π－θ)＝2425，得sin θ＝2425.∵θ为第二象限的角，∴cos θ＝－725.∴cos θ2＝±1＋cos θ2＝± 1－7252＝±35. 答案 C12．若α，β为锐角，cos(α＋β)＝1213，cos(2α＋β)＝35，则cos α的值为( )A.5665 B.1665C.5665或1665D ．以上都不对解析 ∵0<α＋β<π，cos(α＋β)＝1213>0，∴0<α＋β<π2，sin(α＋β)＝513.∵0<2α＋β<π，cos(2α＋β)＝35>0，∴0<2α＋β<π2，sin(2α＋β)＝45.∴cos α＝cos [(2α＋β)－(α＋β)]＝cos(2α＋β)cos(α＋β)＋sin(2α＋β)sin(α＋β) ＝35×1213＋45×513＝5665. 答案 A二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上) 13．若1＋tan α1－tan α＝2012，则1cos2α＋tan2α＝______.解析1cos2α＋tan2α＝1＋sin2αcos2α＝sin 2α＋cos 2α＋2sin αcos αcos 2α－sin 2α＝tan 2α＋1＋2tan α1－tan 2α＝(tan α＋1)21－tan 2α＝1＋tan α1－tan α＝2012.答案 201214．已知cos2α＝13，则sin 4α＋cos 4α＝________.解 ∵cos2α＝13，∴sin 22α＝89.∴sin 4α＋cos 4α＝(sin 2α＋cos 2α)2－2sin 2αcos 2α ＝1－12sin 22α＝1－12×89＝59.答案 5915.sin (α＋30°)＋cos (α＋60°)2cos α＝________.解析 ∵sin(α＋30°)＋cos(α＋60°)＝sin αcos30°＋cos αsin30°＋cos αcos60°－sin αsin60°＝cos α，∴原式＝cos α2cos α＝12.答案 1216．关于函数f (x )＝cos(2x －π3)＋cos(2x ＋π6)，则下列命题：①y ＝f (x )的最大值为2； ②y ＝f (x )最小正周期是π；③y ＝f (x )在区间⎣⎡⎦⎤π24，13π24上是减函数；④将函数y ＝2cos2x 的图像向右平移π24个单位后，将与已知函数的图像重合．其中正确命题的序号是________．解析 f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6 ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋sin ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫2x ＋π6 ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3－sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3 ＝2·⎣⎡⎦⎤22cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3－22sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3 ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋π4 ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x －π12， ∴y ＝f (x )的最大值为2，最小正周期为π，故①，②正确．又当x ∈⎣⎡⎦⎤π24，13π24时，2x －π12∈[0，π]，∴y ＝f (x )在⎣⎡⎦⎤π24，13π24上是减函数，故③正确．由④得y ＝2cos2⎝⎛⎭⎫x －π24＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x －π12，故④正确．答案 ①②③④三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知向量m ＝⎝⎛⎭⎫cos α－23，－1，n ＝(sin x,1)，m 与n 为共线向量，且α∈⎣⎡⎦⎤－π2，0.(1)求sin α＋cos α的值； (2)求sin2αsin α－cos α的值．解 (1)∵m 与n 为共线向量， ∴⎝⎛⎭⎫cos α－23×1－(－1)×sin α＝0，即sin α＋cos α＝23. (2)∵1＋sin2α＝(sin α＋cos α)2＝29，∴sin2α＝－79.∴(sin α－cos α)2＝1－sin2α＝169. 又∵α∈⎣⎡⎦⎤－π2，0，∴sin α－cos α<0. ∴sin α－cos α＝－43.∴sin2αsin α－cos α＝712. 18．(12分)求证：2－2sin ⎝⎛⎭⎫α＋3π4cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4cos 4α－sin 4α＝1＋tan α1－tan α. 证明左边＝2－2sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＋π2cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4(cos 2α＋sin 2α)(cos 2α－sin 2α) ＝2－2cos 2⎝⎛⎭⎫α＋π4cos 2α－sin 2α ＝1－cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π2cos 2α－sin 2α＝1＋sin2αcos 2α－sin 2α＝(sin α＋cos α)2cos 2α－sin 2α＝cos α＋sin αcos α－sin α＝1＋tan α1－tan α. ∴原等式成立．19．(12分)已知函数f (x )＝2cos2x ＋sin 2x －4cos x . (1)求f ⎝⎛⎭⎫π3的值；(2)求f (x )的最大值和最小值．解 (1)f ⎝⎛⎭⎫π3＝2cos 2π3＋sin 2π3－4cos π3 ＝2×⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫322－4×12 ＝－1＋34－2＝－94.(2)f (x )＝2(2cos 2x －1)＋(1－cos 2x )－4cos x ＝3cos 2x －4cos x －1＝3⎝⎛⎭⎫cos x －232－73， ∵x ∈R ，cos x ∈[－1,1]，∴当cos x ＝－1时，f (x )有最大值6；当cos x ＝23时，f (x )有最小值－73.20．(12分)已知cos ⎝⎛⎭⎫x －π4＝210，x ∈⎝⎛⎭⎫π2，3π4. (1)求sin x 的值； (2)求sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的值．解 (1)解法1：∵x ∈⎝⎛⎭⎫π2，3π4， ∴x －π4∈⎝⎛⎭⎫π4，π2，于是sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＝ 1－cos 2⎝⎛⎭⎫x －π4＝7210.sin x ＝sin ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫x －π4＋π4＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π4cos π4＋cos ⎝⎛⎭⎫x －π4sin π4 ＝7210×22＋210×22＝45. 解法2：由题设得22cos x ＋22sin x ＝210，即cos x ＋sin x ＝15.又sin 2x ＋cos 2x ＝1，从而25sin 2x －5sin x －12＝0，解得sin x ＝45，或sin x ＝－35，因为x ∈⎝⎛⎭⎫π2，3π4，所以sin x ＝45. (2)∵x ∈⎝⎛⎭⎫π2，3π4，故 cos x ＝－1－sin 2x ＝－1－⎝⎛⎭⎫452＝－35. sin2x ＝2sin x cos x ＝－2425.cos2x ＝2cos 2x －1＝－725.∴sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3 ＝sin2x cos π3＋cos2x sin π3＝－24＋7350.21．(12分)已知函数 f (x )＝4cos x sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6－1. (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π4上的最大值和最小值．解 (1)因为f (x )＝4cos x sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6－1 ＝4cos x ⎝⎛⎭⎫32sin x ＋12cos x －1＝3sin2x ＋2cos 2x －1＝3sin2x ＋cos2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6所以f (x )的最小正周期为π.(2)－π6≤x ≤π4，所以－π6≤2x ＋π6≤2π3，当2x ＋π6＝π2时，即x ＝π6，f (x )取得最大值2；当2x ＋π6＝－π6时，即x ＝－π6，f (x )取得最小值－1.22．(12分)已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋7π4＋cos ⎝⎛⎭⎫x －3π4，x ∈R . (1)求f (x )的最小正周期和最小值；(2)已知cos(β－α)＝45，cos(β＋α)＝－45，0<α<β≤π2，求证：[f (β)]2－2＝0.解 (1)∵f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋7π4－2π＋sin ⎝⎛⎭⎫x －3π4＋π2 ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＋sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4， ∴T ＝2π，f (x )的最小值为－2.(2)证明：由已知得cos βcos α＋sin βsin α＝45，cos βcos α－sin βsin α＝－45.两式相加，得2cos βcos α＝0， ∵0<α<β≤π2，∴β＝π2.∴[f (β)]2－2＝4sin 2π4－2＝0.。

高一数学必修4同步练习：3-2-1三角恒等变换

3-2-1三角恒等变换一、选择题1．设－3π<α<－5π2，则化简1－cos (α－π)2的结果是( )A ．sin α2B ．cos α2C ．－cos α2D ．－sin α2[答案] C[解析] ∵－3π<α<－52π，∴－32π<α2<－54π，∴cos α2<0，∴原式＝1＋cos α2＝|cos α2＝－cos α2. 2．已知cos α＝－15，π2<α<π，则sin α2等于( )A ．－105B.105C ．－155D.155[答案] D[解析] ∵π2<α<π，∴π2<α2<π2，则sin α2＝1－cos α2＝155. 3.2sin 2αsin2α·2cos 2αcos2α( ) A ．tan α B ．tan2α C ．1 D.12[答案] B[解析] 原式＝(2sin αcos α)2sin2αcos2α＝sin 22αsin2αcos2α＝sin2αcos2αtan2α.4．已知钝角α满足cos α＝－13，则sin α2等于( )A.13 B.23 C.63D.16[答案] C[解析] ∵α为钝角，∴sin α2∴sin α2＝1－cos α2＝1＋132＝63. 5．化简cos2αtan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝( )A ．sin αB ．cos αC ．1＋sin2αD ．1－sin2α[答案] D[解析] 原式＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2αtan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝sin2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋αtan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4α·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝1＋cos2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α ＝1＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2α＝1－sin2α. 6．函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋12－12cos2x ，则f (x )可化为( )A.12－32sin2x B.12＋32sin2x C ．1－3sin2x D ．－32sin2x[答案] A[解析] f (x )＝cos2x cos π3－sin2x sin π3＋12－12cos2x ＝12cos2x －32sin2x ＋12－12cos2x＝12－32sin2x . 7．函数f (x )＝cos 2x ＋sin x cos x 的最大值是( ) A ．2 B.32 C.2＋12D.1＋222[答案] C[解析] f (x )＝cos x (cos x ＋sin x )＝cos x ·2(22cos x ＋22sin x )＝2cos x sin(x ＋π4)＝22[sin(2x ＋π4)＋sin π4]＝22sin(2x ＋π4)＋12∴当sin(2x ＋π4)＝1时，f (x )取得最大值即f (x )max ＝22×1＋12＝2＋12.8．若cos2αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝－22，则cos α＋sin α的值为( )A ．－72B ．－12C.12D.72[答案] C[解析] 法一：原式左边＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2α－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝－2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝－2(sin α＋cos α)＝－22，∴sin α＋cos α＝12，故选C.法二：原式＝cos 2α－sin 2αsin α·cos π4－cos α·sinπ4＝(cos α－sin α)(cos α＋sin α)22(sin α－cos α)＝－2(sin α＋cos α)＝－22，∴cos α＋sin α＝12，故选C. 9．(2012·全国高考山东卷)若θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2，sin2θ＝378，则sin θ＝( )A.35 B.45 C.74 D.34[答案] D[解析] 由θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2可得2θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π，cos2θ＝－1－sin 22θ＝－18，sin θ＝1－cos2θ2＝34，答案应选D 。

人教A版高中数学必修四学基础过关训练第三章三角恒等变换一

3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)一、基础过关1． sin 245°sin 125°＋sin 155°sin 35°的值是( )A ．－32B ．－12C.12D.32 2．若锐角α、β满足cos α＝45，cos(α＋β)＝35，则sin β的值是( ) A.1725B.35C.725D.153．已知cos αcos β－sin αsin β＝0，那么sin αcos β＋cos αsin β的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．±1 4．若函数f (x )＝(1＋3tan x )cos x,0≤x <π2，则f (x )的最大值为( )A ．1B ．2C ．1＋ 3D ．2＋ 35．在三角形ABC 中，三内角分别是A 、B 、C ，若sin C ＝2cos A sin B ，则三角形ABC 一定是( )A ．直角三角形B ．正三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形6．化简sin ⎝⎛⎭⎫π6＋α＋cos ⎝⎛⎭⎫π3＋α的结果是________． 7．已知sin(α＋β)＝23，sin(α－β)＝15，则tan αtan β的值是______．8．已知sin α＝55，sin(α－β)＝－1010，α，β均为锐角，求β. 二、能力提升9．在△ABC 中，cos A ＝35，cos B ＝513，则cos C 等于( )A ．－3365B.3365C ．－6365D.636510．式子sin 68°－cos 60°sin 8°cos 68°＋sin 60°sin 8°的值是________．11．已知π2<β<α<3π4，cos(α－β)＝1213，sin(α＋β)＝－35，求sin 2α的值．12．已知sin ⎝⎛⎭⎫3π4＋α＝513，cos ⎝⎛⎭⎫π4－β＝35，且0<α<π4<β<3π4，求cos(α＋β)．三、探究与拓展13．证明：sin(α＋β)sin(α－β)＝sin 2α－sin 2β，并利用该式计算sin 220°＋sin 80°·sin 40°的值．答案1．B 2.C 3.D 4.B 5.C 6.cos α 7.137 8.β＝π4 9.B 10. 311．解因为π2<β<α<3π4，所以0<α－β<π4，π<α＋β<3π2.又cos(α－β)＝1213，sin(α＋β)＝－35，所以sin(α－β)＝1－cos 2(α－β) ＝1－⎝⎛⎭⎫12132＝513，cos(α＋β)＝－1－sin 2(α＋β) ＝－1－⎝⎛⎭⎫－352＝－45. 所以sin 2α＝sin[(α－β)＋(α＋β)] ＝sin(α－β)cos(α＋β)＋cos(α－β)sin(α＋β) ＝513×⎝⎛⎭⎫－45＋1213×⎝⎛⎭⎫－35 ＝－5665.12．解 ∵0<α<π4<β<3π4，∴3π4<3π4＋α<π，－π2<π4－β<0. 又sin ⎝⎛⎭⎫3π4＋α＝513， cos ⎝⎛⎭⎫π4－β＝35， ∴cos ⎝⎛⎭⎫3π4＋α＝－1213， sin ⎝⎛⎭⎫π4－β＝－45. cos(α＋β)＝sin ⎣⎡⎦⎤π2＋(α＋β) ＝sin ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫3π4＋α－⎝⎛⎭⎫π4－β ＝sin ⎝⎛⎭⎫3π4＋αcos ⎝⎛⎭⎫π4－β－ cos ⎝⎛⎭⎫3π4＋αsin ⎝⎛⎭⎫π4－β＝513×35－⎝⎛⎭⎫－1213×⎝⎛⎭⎫－45 ＝－3365.13．证明左边＝sin(α＋β)sin(α－β)＝(sin αcos β＋cos αsin β)(sin αcos β－cos αsin β) ＝sin 2αcos 2β－cos 2αsin 2β ＝sin 2α(1－sin 2β)－(1－sin 2α)sin 2β ＝sin 2α－sin 2αsin 2β－sin 2β＋sin 2αsin 2β ＝sin 2α－sin 2β＝右边．∴sin(α＋β)sin(α－β)＝sin 2α－sin 2β. ∴sin 220°＋sin 80°·sin 40°＝sin 220°＋sin(60°＋20°)·sin(60°－20°) ＝sin 220°＋sin 260°－sin 220°＝sin 260°＝34.。

高中数学必修4三角恒等变换测试题7含答案

2．已知△ ABC的内角 B 满足 2cos 2B 8cos B 5 0, ，若 BC a ， CA b 且
a,b 满足： a b 9 ， a 3, b 5 ，为 a, b 的夹角 . 求 sin( B ) 。
3．已知 0 x ,sin( x) 5 , 求 cos 2x 的值。
44
13
cos( x)
4
4．已知函数 f ( x) a sin x cos x
3a cos2 x
3 a b (a 0)
2
(1> 写出函数的单调递减区间；
(2> 设 x [0， ] ， f (x) 的最小值是 2 ，最大值是 3 ，求实数 a, b 的
2
值．
参考答案一、选择题
-2-/5
个人收集整理资料，
仅供交流学习，
勿作商业用途
2
3 cos x
3 的图象的一个对称中心是 <
）
A. ( 2 ,
3 )
B.
5 (,
3) C. (
2
,
3 )
D. ( ,
3)
32
62
32
3
4．△ ABC中， C 900 ，则函数 y sin 2 A 2sin B 的值的情况 < ）
A．有最大值，无最小值
B ．无最大值，有最小值
C．有最大值且有最小值
D ．无最大值且无最小值
cos cos
对于③， y sin 2x y sin 2(x ) sin(2x )
4
2
2.
1 cosx 1
cosx
1
y
sin x sin x sin x tan x
3. 59 (sin cos )2 (sin cos )2 13 , 2sin(

高一数学必修4同步训练 3.3 几个三角恒等变换

第三章三角恒等变换3.3 几个三角恒等式一、选择题:1. 下列等式中不正确．．．的是 A.sin αcos β＝21［sin （α＋β）＋sin （α－β）］ B.cos αsin β＝21［sin （α－β）－sin （α－β）］ C.cos αcos β＝21［cos （α＋β）＋cos （α－β）］ D.sin αsin β＝21［cos （α＋β）－cos （α－β）］ 2. 若2π<α<π，且cos α＝a ,则sin 2α等于 A.21a - B.±21a - C.21a + D.±21a + 3. 若－2π<α<－23π,则2)cos(1πα--等于 A.sin 2αB.cos 2αC.－sin 2αD.－cos 2α4. 若sin α＝135，α在第二象限，则tan 2α的值为 ( ) A.5 B.－5 C.51 Ｄ.－51 5. 如果tan 312=α，那么cos α的值是 ( ) A.53 B.54 C.－53 Ｄ.－54 6. 若tan θ＋cot θ＝ｍ，则sin2θ等于 ( ) A.m 1 B.m 2 C.2ｍＤ.21m二、填空题:7. 已知sin θ＝－53，3π＜θ＜27π，则tan 2θ＝____________. 8. 化简x x x x 2cos cos sin 2cos 44-++的结果是________. 9. 化简cos2α+6sin 22α－8sin 42α的结果是________.10. 给出下列三角函数式：（1）)4sin(2x +π（2）2tan 12tan 2tan 21)3(),4cos(222x x x x +--+π（4）22cos 122cos 1x x --+,当x ∈R 时与cos x －sin x 恒等的是___________. 二、解答题:11. 求证：︒=︒-︒20cos 3210cos 310sin 122 =32cos20°.12. 设3sin β=sin(2α+β),α≠k π+2π,α+β≠k π+2π.(k ∈Z ) 求证：tan(α+β)=2tan α.13. 已知7sin α=3sin （α+β）,求证：2tan22βα+=5tan 2β.14. 证明:cos 2A +cos 2（3π－A ）+cos 2（3π+A ）32=.15. 在△ABC 中，求证：sin 2.2sin 2sin 2sin 212sin 2sin 222C B A C B A -=++拓展创新——练能力16. (1)若A ＋B ＋Ｃ＝n π(n ∈Ｚ), 证明tan A ＋tan B ＋tan Ｃ＝tan A ²tan B ²tan Ｃ.(2) 若tan A ＋tan B ＋tan Ｃ＝tan A ²tan B ²tan Ｃ,证明A ＋B ＋Ｃ＝n π(n ∈Ｚ) .17. 求证：.2tan 2sin )1cos )(sin 1cos (sin x x x x x x =+--+18. 若函数ｙ＝x 2－4px －2的图象过点(tan α，1)，及点(tan β，1).求2cos2αcos2β＋p sin2（α＋β）＋2sin 2（α－β）的值.参考答案:1. D 解析:21［cos （α＋β）－cos （α－β）］＝21［（cos αcos β－sin αsin β）－（cos αcos β＋sin αsin β）］＝－sin αsin β≠sin αsin β.2. A 解析:∵cos α=1－2sin 22α,∴sin 2α=±212cos 1a -±=-α 又4π<2α< 2π,∴sin 2α=21a -. 3. D 解析:.|2cos |2cos 12)cos(1ααπα=+=-- 4. A 解析:由sin α＝135，α在第二象限得cos α＝－1312. ∴tan 2α＝5cos 1sin =+αα 5. B 解析:cos α＝549119112tan 12tan 122=+-=+-α. 6. B 解析:∵tan θ＋cot θ＝tan θ＋θtan 1＝ｍ即：m =+θθtan 1tan 2 , 又∵sin2θ＝m 2tan 1tan 22=+θθ. 7. －3 解析: 由sin θ＝－53且3π＜θ＜27π得 cos θ＝－22)53(1sin 1---=-θ＝－54, ∴tan 53541sin cos 12-+=-=θθθ＝－3 8. 1解析:cos2x +sin 4x =sin 4x －2sin 2x +1=(1－sin 2x )2cos 4x －cos2x =cos 4x －2cos 2x +1=(1－cos 2x )2.9. cos α解析:原式=cos2α+3(1－cos α)－2(1－cos α)2=cos2α+3－3cos α－2(1－2cos α+cos 2α)=cos2α+3－3cos α－2+4cos α－2cos 2α=cos2α+cos α+1－2cos 2α=cos2α+cos α－cos2α=cos α10. （2）解析: （1）原式=cos x +sin x ;（2）原式=cos x －sin x .（3）原式=2tan 12tan 22tan 12tan 1222x x x x +-+-=cos x －sin x ，（x ≠2k π+π,k ∈Z ）, （4）原式=|cos x |－|sin x |=cos x －sin x ，（2k π≤x ≤2k π+2π,k ∈Z ）.11. 证法一：左边=︒+-︒-=︒+-︒-20cos 1620cos 12220cos 13220cos 11 右边=︒=︒︒⋅︒=︒︒︒=︒︒+︒-︒-︒=︒︒-︒=︒-︒=︒--︒=20cos 3220sin 20sin 20cos 3220sin 20sin 40sin 1620sin )]2040cos()2040[cos(820sin )60cos 20(cos 820sin )2120(cos 820cos 1420cos 82222222 ∴原式成立.证法二：左边=︒⋅︒︒-︒10cos 10sin 10sin 310cos 2222221116(cos10)(cos10)2222sin 2016sin(3010)sin(3010)16sin 4032cos 20.sin 20sin 20=︒+︒︒-︒=︒︒+︒⋅︒-︒︒===︒=︒︒右边 ∴原式成立.12. 证明: 由3sin β=sin(2α+β），得3sin ［(α+β)－α］=sin ［(α+β)+α］, 即3sin(α+β)cos α－3cos(α+β)sin α=sin （α+β)cos α+cos(α+β)²sin α. 整理得sin(α+β)cos α=2cos(α+β)sin α.因为α≠k π+2π,α+β≠k π+2π (k ∈Z ).将上式两边同除以cos αcos(α+β). 得tan(α+β)=2tan α.13. 证明：由已知7sin α=3sin （α+β），即7sin （22βα+－2β）=3sin （22βα++2β）. ∴7sin 22βα+cos 2β－7cos 22βα+sin 2β=3sin 22βα+cos 2β+3cos 22βα+sin 2β, 即2sin 22βα+cos 2β=5cos 22βα+sin 2β. 两边同除以cos 22βα+cos 2β,即得 2tan 22βα+=5tan 2β. 14. 证明: 原式=2)232cos(12)232cos(122cos 1A A A +++-+++ππ312322[cos 2(cos cos 2sin sin 2)(cos cos 2sin sin 2)]2233333123113(cos 22cos cos 2)[cos 22()cos 2]2232222A A A A A A A A A πππππ=+++⋅+-=++=++⨯-= 15. 证明：左边=2cos 12cos 12cos 1C B A -+-+- 2231(cos cos cos )2231[cos()cos()cos ]22222231(2cos cos 12sin )2222211(2sin cos 2sin )22221sin (cos cos )1sin 2sin sin 22222212sin sin sin .222A B C A B A B A B A B C A B A B C C A B C C A B A B C A B A B C =-+++-+-=-++-++-=-+--=---+=--=-⋅=- 16. 证明：(1)由A ＋B ＋Ｃ＝n π即A ＋B ＝n π－Ｃ得tan （A ＋B ）＝－tan Ｃtan A ＋tan B ＋tan Ｃ＝tan （A ＋B ）（1－tanAtan B ）＋tan Ｃ＝－tan Ｃ（1－tan A tan B ）＋tan Ｃ＝tan A tan B tan Ｃ. (2)tan tan tan tan()tan 1tan tan tan()1tan()tan 1tan()tan A B C A B C A B A B C A B C A B C++++-++==-+-+ tan tan tan tan tan tan 0(1tan tan )[1tan()tan ]A B C A B C A B A B C ++-==--+. πn C B A =++∴（n ∈Z ）17. 证明：左边=xx x x x x x x cos sin 2)2sin 22cos 2sin 2)(2sin 22cos 2sin 2(22+- xx x x x x x cos sin 2)2sin 2)(cos 2sin 2(cos 2sin 42+-= 2222sin (cos sin )sin cos 2222tan 22sin cos cos cos cos 222x x x x x x x x x x x -⋅====⋅右边. 18. 解析:由条件知tan α、tan β是方程x 2－4px －2＝1的两根.∴⎩⎨⎧-==+3tan tan 4tan tan βαβαp ∴tan （α＋β）＝p p =--)3(14. ∴原式＝2cos2αcos2β＋tan （α＋β）sin2（α＋β）＋2sin 2（α－β）＝cos2（α＋β）＋cos2（α－β）＋2sin 2（α＋β）＋2sin 2（α－β）＝cos2（α＋β）＋cos2(α－β)＋［1－cos2(α＋β))＋［1－cos2(α－β)］＝2。

测试题：高中数学必修4三角恒等变换测试题

一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）之相礼和热创作1.2.6.已知x7.则这个三角形底角的正弦值为（）A8.9.已，B CD10.A BC．111. ）D. 012.A二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）1314tanA ,tanB15.16.三．解答题（共6个小题，共74分）17．（12分）△ABC18．（12分）已知19．（12分）已知α为第二象限角，且求20. （1221．（12（1（2）求这个函数的单调递增区间．22.(14分) 已知A 、B 、C1,m.n=1(1)求角A;(2)《数学必修4》三角恒等变换测试题答案一、选择题（12×5分=60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、、第四 16、三、解答题（共6个小题，满分74分）21.解：（1（2）由于函数的单调递增区间为由（1）知，故故函数的单调递增区间为三角恒等变换测试题一.选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.下列表达式中,正确的是( )A计划意图：次要考查门生对公式结构的掌握状况.( )B计划意图：次要考查门生对正弦的和、差公式的掌握和使用.3. ( )A计划意图：次要考查门生辅助角公式的使用以及三角函数的最值成绩.4. ,( )A计划意图：次要考查同角的三角函数公式、正弦的二倍角、正切的和角公式的使用.5.( ) A计划意图：次要考查同角的三角函数公式、正弦的二倍角、正切的和角公式的使用.6. ( )B7. (2006高考)若的内角满足，则A8. (2006高考)）B计划意图：次要考查三角函数的性子.( )D( )D12. ,( )B二.填空题(共4个小题,每小4分,共16分)13.14.则此三角形是＿＿＿＿＿＿三角形.15.(05高考)16.(06高考),则有序实数对可以是. (写出你以为正确的一组数即可). 三.解答题(共6个小题,74分;写出必要的文字阐明或解题步调)17.(本小题12分)18.(本小题12分)(1)(2).19.(2006高考) (本小题12分)(1)(2).20. (2006高考) (本小题12分)已知函数()sin sin(),2f x x x x Rπ=++∈.(1)求()f x 的最小正周期；(2)求()f x 的的最大值和最小值； (3)若3()4f α=，求sin 2α的值.21. (本小题12分)如右图，扇形OAB 的半径为1，中心角60°，四边形PQRS 是扇形的内接矩形，当其面积最大时，求点P 的地位，并求此最大面积.22.(本小题14分)已知A 、B 、C 是ABC ∆三内角，向量(1,3),m =-(cos ,sin ),n A A =且 1.m n =(1)求角A;(2)若221sin 23,cos sin BB B +=--求tanC .。

(完整版)高一必修4三角恒等变换测试题及答案

17. 已知 0
， tan
2
2
1 tan
2
5 ，试求 sin
2
的值．（ 12 分）
3
3 tan120 3
18. 求 sin120 (4 cos2 120
的值．（ 12 分）
2)
3
19. 已知α为第二象限角，且
sinα = 15 ,求
sin(
) 4
的值 .（12分）
4 sin 2 cos2 1
20.已知函数 y sin2 x sin 2x 3cos 2 x ，求（ 1）函数的最小值及此时的 x 的集合。
65
56
C、
65
16
D、
65
3. tan 20 tan 40 3 tan 20 tan 40 的值为（
）
)（）
A1
3
B
3
C －3
D3
4. 已知 tan
3,tan
5 ，则 tan 2 的值为（
）
4
A
7
4
B
7
1
C
8
1
D
8
5. , 都是锐角，且 sin
5 ， cos
13
4
，则 sin 的值是（
）
5
33
A、
3 cos x 的图像的一条对称轴方程是 2
（）
A 、 x 11 3
B 、x 5
C 、x
5
D 、x
3
3
3
1 cos x sin x
11. 已知
1 cos x sin x
2 ，则 tan x 的值为
（）
A、 4 3
B

高一数学必修四三角恒等变换单元测试题(含答案)(20200220083322)

三角恒等变换单元测试题（含答案）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1、cos 24cos36cos66cos54的值为（）A 0B 12C 32 D122.3cos5，,2，12sin13，是第三象限角，则)cos(（）A 、3365B 、6365C 、5665D 、16653. tan 20tan 403tan 20tan 40的值为（）A 1B 33C －3D34. 已知tan 3,tan5，则tan 2的值为（）A 47 B47C18D185.,都是锐角，且5sin 13，4cos5，则sin的值是（）A 、3365B 、1665C 、5665D 、63656.,)4,43(x且3cos45x 则cos2x 的值是（）A 、725B 、2425C 、2425D 、7257. 函数44sin cos y xx 的值域是（）A0,1B1,1C 13,22 D1,128. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于54,则这个三角形底角的正弦值为（）A1010 B1010 C10103 D101039.要得到函数2sin 2y x 的图像，只需将x xy2cos 2sin 3的图像（）A 、向右平移6个单位B 、向右平移12个单位C 、向左平移6个单位D 、向左平移12个单位10.函数sin3cos22x x y 的图像的一条对称轴方程是（）A 、x113B、x53C、53xD、3x 11.已知1cos sin 21cos sin x xx x，则x tan 的值为（）A 、34 B、34 C、43 D 、4312.若0,40,且1tan2,1tan7,则2（）A 、56B 、23C、712D 、34二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中的横线上）13. .在ABC 中，已知tanA ,tanB 是方程23720xx 的两个实根，则tanC14. 已知tan 2x，则3sin 22cos 2cos23sin 2x x xx的值为15.已知直线12//l l ，A 是12,l l 之间的一定点，并且A 点到12,l l 的距离分别为12,h h ，B 是直线2l 上一动点，作ACAB ，且使AC 与直线1l 交于点C ，则ABC 面积的最小值为。

人教A版高中数学必修四学基础达标训练简单的三角恒等变换基础达标含答案解析

1．计算cos 24°cos 36°－cos 66°cos 54°的结果为 ( )A ．0 B.12C.32 D ．－12 解析：选B.原式＝cos 24°cos 36°－sin 24°sin 36°＝cos(24°＋36°)＝cos 60°＝12.2．若α∈(π2，π)，且sin α＝45，则sin(α＋π4)＋cos(α＋π4)＝( )A. 425 B ．－425C.325 D ．－325解析：选D.∵sin α＝45，π2<α<π，∴cos α＝－35.∴sin(α＋π4)＋cos(α＋π4)＝2sin(α＋π2)＝2cos α＝－325.3．(2013·山西考前适应性训练)sin 20°cos 20°cos 50°＝ ( )A ．2 B.22 C.2 D.12解析：选D.sin 20°cos 20°cos 50°＝12sin 40°cos 50°＝12sin 40°sin 40°＝12.4．(2013·沈阳四校联考)若1＋cos 2αsin 2α＝12，则tan 2α等于( )A.54 B ．－54 C.43 D ．－43解析：选D.1＋cos 2αsin 2α＝2cos 2α2sin αcos α＝cos αsin α＝12，∴tan α＝2，∴tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝41－4＝－43，故选D. 5．(2013·石家庄质检)计算tan (π4＋α)·cos 2α2cos 2(π4－α)的值为( )A ．－2B ．2C ．－1D ．1解析：选D.tan (π4＋α)·cos 2α2cos 2(π4－α)＝sin (π4＋α)·cos 2α2sin 2(π4＋α)cos (π4＋α)＝cos 2α2sin (π4＋α)cos (π4＋α)＝cos 2αsin2(π4＋α)＝cos 2αsin (π2＋2α)＝cos 2αcos 2α＝1，选D.6．已知sin θ2＋cos θ2＝233，则cos 2θ＝__________.解析：因为sin θ2＋cos θ2＝233，所以1＋sin θ＝43，即sin θ＝13，所以cos 2θ＝1－2sin 2θ＝1－29＝79.答案：797．若3sin x －3cos x ＝23sin(x ＋φ)，φ∈(－π，π)，则φ＝________. 解析：∵3sin x －3cos x＝23(32sin x －12cos x )＝23sin(x －π6)，∴φ＝－π6.答案：－π68．化简：sin α＋sin 2α1＋cos α＋cos 2α＝________.解析：原式＝sin α(1＋2cos α)1＋cos α＋2cos 2α－1＝sin α(1＋2cos α)cos α(1＋2cos α)＝tan α. 答案：tan α9．求3tan 12°－3sin 12°(4cos 212°－2)的值．解：原式＝3sin 12°－3cos 12°cos 12°sin 12°·2cos 24°＝3sin 12°－3cos 12°sin 24°cos 24°＝43(sin 12°cos 60°－cos 12°sin 60°)2sin 24°cos 24°＝43sin (－48°)sin 48°＝－4 3.10．已知α为钝角，β为锐角，且sin α＝45，sin β＝1213，求cos α－β2.解：∵α为钝角，β为锐角，sin α＝45，sin β＝1213，∴cos α＝－35，cos β＝513.cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝－35×513＋45×1213＝3365.又π2<α<π，0<β<π2， ∴0<α－β<π，0<α－β2<π2.∴cos α－β2＝1＋cos (α－β)2＝1＋33652＝76565.。

新课标高中数学(必修4)第三章三角恒等变换(基础训练)题

科目：数学适用年级: 高一、高二第一章三角恒等变换（基础训练）测试题一、选择题1．已知(,0)2x π∈-，4cos 5x =，则=x 2tan （） A ．247 B ．247- C ．724 D ．724- 2．函数3sin 4cos 5y x x =++的最小正周期是（）A .5πB .2πC .πD .2π 3．在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法判定4．设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，2c =，则,,a b c 大小关系（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．a c b <<5．函数)cos[2()]y x x ππ=-+是（） A .周期为4π的奇函数 B .周期为4π的偶函数 C .周期为2π的奇函数 D .周期为2π的偶函数6．已知cos 23θ=，则44sin cos θθ+的值为（） A ．1813 B ．1811C ．97D ．1- 二、填空题1．求值：0000tan 20tan 4020tan 40+=_____________。

2．若1tan 2008,1tan αα+=-则1tan 2cos 2αα+=。

3．函数f x x x x ()cos sin cos =-223的最小正周期是___________。

4．已知sin cos 223θθ+=那么sin θ的值为 ,cos2θ的值为。

5．ABC ∆的三个内角为A 、B 、C ，当A 为时，cos 2cos2B C A ++取得最大值，且这个最大值为。

三、解答题1．已知sin sin sin 0,cos cos cos 0,αβγαβγ++=++=求cos()βγ-的值.2．若,22sin sin =+βα求βαcos cos +的取值范围。