2015新课标1高考数学(文)试题(word版)带答案

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2015年高考新课标全国卷Ⅰ文科数学试题(附答案)

2015年全国高考试题独家解析(新课标全国卷Ⅰ)文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为A ．5B ．4C ．3D ．22．已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC = A ．(7,4)-- B ．(7,4) C ．(1,4)- D ．(1,4) 3．已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =A ．2i --B ．2i -+C ．2i -D ．2i +4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为A ．310 B ．15 C ．110 D ．1205．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线C ：28y x =的焦点重合，A B 、是C 的准线与E 的两个交点，则AB = A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A ．14斛B ．22斛C ．36斛D ．66斛7．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a = A ．172 B ．192C ．10D ．12 8．函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为A ．13(,),44k k k Z ππ-+∈ B ．13(2,2),44k k k Z ππ-+∈ C ．13(,),44k k k Z -+∈ D ．13(2,2),44k k k Z -+∈9．执行右面的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =A ．5B ．6C ．7D ．810．已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-=⎨-+>⎩≤ ，且()3f a =-，则(6)f a -=A ．74-B ．54-C ．34-D ．14-11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =A ．1B ．2C ．4D ．812．设函数()y f x =的图像与2x a y +=的图像关于直线y x =-对称，且(2)(4)1f f -+-=，则a =A ．1-B ．1C ．2D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。

2015年全国高考数学卷文科卷1及解析18670

执行第5次，S=S-m =0.03125, =0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是，循环，
执行第6次，S=S-m=0.015625, =0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是，循环，
执行第7次，S=S-m=0.0078125, =0.00390625,n=7,S=0.0078125＞t=0.01,否，输出n=7，故选C.
∴ = = .
考点：双曲线的定义；直线与双曲线的位置关系；最值问题
17．（Ⅰ）（Ⅱ）1
【解析】
试题分析：（Ⅰ）先由正弦定理将化为变得关系，结合条件，用其中一边把另外两边表示出来，再用余弦定理即可求出角B的余弦值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，根据勾股定理和即可求出c，从而求出的面积.
试题解析：（Ⅰ）由题设及正弦定理可得 .
试题解析：（Ⅰ）由散点图可以判断，适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型.
（Ⅱ）令，先建立关于的线性回归方程，由于 = ，
∴ =563-68×6.8=100.6.
∴ 关于的线性回归方程为，
∴ 关于的回归方程为 .
（Ⅲ）(ⅰ)由（Ⅱ）知，当 =49时，年销售量的预报值
=576.6，
考点：简单线性规划解法
16．
【解析】
试题分析：设双曲线的左焦点为，由双曲线定义知，，
∴△APF的周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+ +|AF|=|PA|+ +|AF|+ ，
由于是定值，要使△APF的周长最小，则|PA|+ 最小，即P、A、共线，
∵ ，（－3,0），∴直线的方程为，即代入整理得，解得或 (舍)，所以P点的纵坐标为，

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2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文一、选择题：每小题5分,共60分 1、已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B I 中的元素个数为（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）22、已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--u u u r ，则向量BC =u u u r（A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4)3、已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（）（A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i +4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）（A ）310 （B ）15 （C ）110 （D ）1205、已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB =（A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）126、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）（A ）14斛（B ）22斛（C ）36斛（D ）66斛7、已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（）（A ） 172 （B ）192（C ）10 （D ）12 8、函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（）（A ）13(,),44k k k Z ππ-+∈（B ）13(2,2),44k k k Z ππ-+∈（C ）13(,),44k k k Z -+∈（D ）13(2,2),44k k k Z -+∈ 9、执行右面的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =（）（A ） 5 （B ）6 （C ）7 （D ）810、已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩ ，且()3f a =-，则(6)f a -=（A ）74- （B ）54-（C ）34-（D ）14- 11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( )（A ）1（B ）2（C ）4（D ）812、设函数()y f x =的图像与2x a y +=的图像关于直线y x =-对称，且(2)(4)1f f -+-=，则a =( )（A ） 1- （B ）1 （C ）2 （D ）4二、填空题：本大题共4小题,每小题5分13、数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和，若126n S =，则n = .14.()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7，则 a = . 15. 若x ,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩,则z =3x +y 的最大值为．16.已知F 是双曲线22:18y C x -=的右焦点，P 是C 左支上一点，()0,66A ，当APF ∆周长最小时，该三角形的面积为．三、解答题17. （本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =.（I ）若a b =，求cos ;B （II ）若90B =o ，且2,a = 求ABC ∆的面积.18. （本小题满分12分）如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE ABCD ⊥平面，（I ）证明：平面AEC ⊥平面BED ；（II ）若120ABC ∠=o ，,AE EC ⊥ 三棱锥E ACD -的体积为63，求该三棱锥的侧面积. 19. （本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的宣传费i x 和年销售量()1,2,,8i y i =L 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.（I ）根据散点图判断，y a bx =+与y c x =+，哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（II ）根据（I ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（III ）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为0.2z y x =- ，根据（II ）的结果回答下列问题：（i ）当年宣传费x =49时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ii ）当年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？20. （本小题满分12分）已知过点()1,0A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：()()22231x y -+-=交于M ，N 两点.（I ）求k 的取值范围；（II ）若12OM ON ⋅=u u u u r u u u r ，其中O 为坐标原点，求MN .21. （本小题满分12分）设函数()2ln x f x e a x =-.（I ）讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数；（II ）证明：当0a >时()22lnf x a a a ≥+. 请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图AB 是e O 直径，AC 是e O 切线，BC 交e O 与点E .（I ）若D 为AC 中点，证明：DE 是e O 切线；（II ）若3OA CE = ，求ACB ∠的大小.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()222:121C x y -+-=，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （I ）求12,C C 的极坐标方程.（II ）若直线3C 的极坐标方程为()πR 4θρ=∈，设23,C C 的交点为,M N 求2C MN ∆ 的面积. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()12,0f x x x a a =+--> .（I ）当1a = 时求不等式()1f x > 的解集；（II ）若()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.一、D A C C B B B （8）D （9）C （10）A （11）B （12）C 二、填空题（13）6 （14）1 （15）4 （16）三、 17、解：（I ）由题设及正弦定理可得2b =2ac.又a=b ，可得cosB=2222a c b ac +-=14……6分（II ）由（I ）知2b =2ac. 因为B=o 90，由勾股定理得222a c =b +.故22a c =2ac +，的. 所以△ABC 的面积为1. ……12分18、解：（I ）因为四边形ABCD 为菱形，所以AC ⊥BD.因为BE ⊥平面ABCD,所以AC ⊥BE,故AC ⊥平面BED.又AC ⊂平面AEC,所以平面AEC ⊥平面BED. ……5分（II ）设AB=x ，在菱形ABCD 中，又∠ABC=o 120 ，可得，GB=GD=2x . 因为AE ⊥EC,所以在Rt △AEC 中，可的x . 由BE ⊥平面ABCD,知△EBG 为直角三角形，可得. 由已知得，三棱锥E-ACD 的体积E ACD V -=13×12AC ·GD ·3x = 故x =2 ……9分从而可得.所以△EAC 的面积为3，△EAD 的面积与 △ECD故三棱锥E-ACD 的侧面积为. ……12分19、解：（I ）由散点图可以判断，适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程式类型.（II）令w =y 关于w 的线性回归方程式.由于28181()()108.8d=681.6()i i i i i w w y y w w ==--==-∑∑),56368 6.8100.6c y d w =-=-⨯=))，所以y 关于w 的线性回归方程为y=100.668w +),因此y 关于x 的回归方程为y 100.6=+)（Ⅲ）（i ）由（II ）知，当x =49时，年销售量y的预报值y 100.6=+)，年利润z 的预报值 z=576.60.24966.32⨯-=) ……9分（ii ）根据（II ）的结果知，年利润z 的预报值=-20.12x x ++).13.6=6.82=，即x =46.24时，z )取得最大值. 故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大. ……12分20、解：（I ）由题设，可知直线l 的方程为1y kx =+.因为l 与C 交于两点，.解得k 所以k的取值范围为. ……5分（II ）设()1122,,(,)M x y N x y .将1y kx =+代入方程22(2)(3)1x y -+-=，整理得22(1)4(1)70k x k x +-++=. 所以1212224(1)7,11k x x x x k k++==++. 1212OM ON c x y y ⋅=+()()2121211k x x k x x =++++ ()24181k k k+=++. 由题设可得()24181k k k+=++=12，解得k=1，所以l 的方程是y=x+1. 故圆心C 在l 上，所以2MN =. ……12分21、解：（I ）()f x 的定义域为()()20,,2(0)x a f x e x x '+∞=-〉. 当a ≤0时，()()0f x f x ''〉，没有零点；当0a 〉时，因为2x e 单调递增，a x -单调递减，所以()f x '在()0,+∞单调递增，又()0f a '〉，当b 满足0＜b ＜4a 且b ＜14时，()0f b '〈，故当a ＜0时()f x '存在唯一零点.……6分（II ）由（I ），可设()f x '在()0,+∞的唯一零点为0x ，当()00x x ∈，时，()f x '＜0；当()0x x ∈+∞，时，()f x '＞0. 故()f x 在()0+∞，单调递减，在()0x +∞，单调递增，所以0x x =时， ()f x 取得最小值，最小值为()0f x . 由于02020x a e x -=，所以()0002221212a f x ax a n a a n x a a=++≥+. 故当0a 〉时，()221f x a a na ≥+. ……12分 23、解：（I ）因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-， 2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=. ……5分（II ）将4πθ=代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，得240ρ-+=，解得12ρρ==.故12ρρ-=，即MN = 由于2C 的半径为1，所以2C MN ∆的面积为12. ……10分 24、解：（I ）当1a =时，()1f x >化为12110x x +---＞. 当1x ≤-时，不等式化为40x -＞，无解；当11x -＜＜时，不等式化为320x -＞，解得213x ＜＜；当1x ≥，不等式化为-x +2＞0，解得1≤x ＜2.所以()1f x >的解集为223x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭︱＜＜. ……5分（II ）由题设可得，()12,1312,1,12,.x a x f x x a x a x a x a --⎧⎪=+--≤≤⎨⎪-++⎩＜＜所以函数()f x 的图像与x 轴围成的三角形的三个丁点分别为()()21,0,21,0,,13a A B a C a a -⎛⎫++ ⎪⎝⎭,△ABC 的面积为()2213a +. 由题设得()2213a +＞6，故a ＞2. 所以a 的取值范围为()2+∞，. ……10分。

2015年全国高考数学卷文科卷1及解析

2015 年全国高考数学卷文科卷 1一、选择题1．已知集合 A { x x 3n 2,n N}, B {6,8,10,12,14} ，则集合 A B 中的元素个数为( )（A）5 （B）4 （C）3 （D）2（A）14 斛（B）22 斛（C）36 斛（D）66 斛2．已知点A(0,1), B(3,2) ，向量AC ( 4, 3)，则向量BC ( ) 7．已知{ a n} 是公差为1 的等差数列，S n 为{a n} 的前n项和，若S8 4S4 ，则a10（）（）（）（） A ( 7, 4) (7, 4)( 1,4) (1,4)B C D3．已知复数z 满足( z 1)i 1 i ，则z （）（A）172（B）192（C）10 （D）128．函数 f (x) cos( x )的部分图像如图所示，则 f (x) 的单调递减区间为（A） 2 i （B） 2 i （C）2 i （D）2 i4．如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组（）勾股数，从1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为（）（A）310（B）15（C）110（D）1205．已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线 2C : y 8x的焦点重合，A, B 是C的准线与 E 的两个交点，则AB ( ) （A）1 3(k ,k), k Z4 4（A） 3 （B）6 （C）9 （D）126．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有（B）1 3(2k ,2k ), k Z4 4委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8 尺，（C）1 3(k ,k), k Z4 4米堆的高为 5 尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知 1 斛米的体积约为1.62 立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（）（D）1 3(2k ,2k ),k Z4 4试卷第 1 页，总 4 页9．执行右面的程序框图，如果输入的t 0.01 ，则输出的n （）二、填空题13．数列a中a1 2,a n 1 2a n,S n 为a n 的前n 项和，若S n 126，则nn .（）（）（）（） AB CD 12 56 1010．已知函数f (x)7543414（A）（x 1 x2 2, 1log (x1), x 12 ，且f (a)3 ，则f (6)a（）3114．已知函数f x axx1,f 12,7的图像在点的处的切线过点，则a.15．若x,y 满足约束条件x y 2 0x 2y 1 02x y 2 0****B）411．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何, 则z=3x+y 的最大值为．体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16 20 ，则r ( ) 16．已知F 是双曲线2y2C : x 1的右焦点，P 是C左支上一点， A 0,66 ，8当APF 周长最小时，该三角形的面积为．三、解答题17．（本小题满分12 分）已知a,b,c 分别是ABC 内角A, B,C 的对边，2sin B 2sin A sin C .（Ⅰ）若 a b ，求cos B;（A）1 （B）2 （C）4 （D）8x a12 ．设函数y f (x) 的图像与y 2 的图像关于直线y x 对称，且（Ⅱ）若 B 90 ，且a 2, 求ABC 的面积.f ( 2) f ( 4) ，1 则a ( )（A） 1 （B）1 （C）2 （D） 4试卷第 2 页，总 4 页18．（本小题满分12 分）如图四边形ABCD为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE 平面ABCD ，x y w 8 2(x i x)882(w i w) ( x i x)( y i y)(w i w)( y i i 1 i 1 i 1 i 1 1.6356.3 6.8 289.8 1.6 1469 108.8表中w =ix ，w =i818i1wi（Ⅰ）根据散点图判断，y a bx 与y c d x ，哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x 的回归方程；（Ⅰ）证明：平面AEC 平面BED ；（III ）已知这种产品的年利润z 与x，y 的关系为z 0.2 y x ，根据（Ⅱ）的（Ⅱ）若ABC 120 ，AE EC, 三棱锥 E ACD 的体积为棱锥的侧面积.63，求该三（Ⅰ）当年宣传费x90 时，年销售量及年利润（Ⅱ）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？结果回答下列问题：附：对于一组数据(u ,v ) , (u2,v2 ) ，⋯⋯，(u n ,v n) , 其回归线v u 的斜1 119．（本小题满分12 分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了率和截距的最小二乘估计分别为：解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t ）和年利润z（单位：千元）n的影响，对近8年的宣传费x和年销售量y i i 1,2, ,8 数据作了初步处理，i得到下面的散点图及一些统计量的值. = i 1(u u)(v v)i in2(u u)ii 1，=v u3页，总4页试卷第20．（本小题满分12 分）已知过点 A 1,0 且斜率为k 的直线l 与圆C：23．（本小题满分10 分）选修4-4 ：坐标系与参数方程2 2x 2 y 3 1交于M，N两点. 2 2在直角坐标系xOy 中，直线C1 : x 2，圆C2 : x 1 y 2 1，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅰ）求C1,C2 的极坐标方程.（Ⅱ）OM ON 12，其中O为坐标原点，求MN .（Ⅱ）若直线 C 的极坐标方程为3 π4R ，设C2,C3 的交点为M , N ，求C MN 的面积.221．（本小题满分12 分）设函数2x lnf x e a x .（Ⅰ）讨论 f x 的导函数 f x 的零点的个数；（Ⅱ）证明：当 a 0 时f x 2a aln 2a.24．（本小题满分10 分）选修4-5 ：不等式选讲22．（本小题满分10 分）选修4-1 ：几何证明选讲如图AB是直径，AC是切线，BC交与点 E.已知函数 f x x 1 2 x a ,a0 . （Ⅰ）当 a 1 时求不等式 f x 1的解集；（Ⅱ）若f x 图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.（Ⅰ）若D为AC中点，求证：DE是切线；（Ⅱ）若OA 3CE ，求ACB 的大小.试卷第 4 页，总 4 页****【解析】参考答案∴椭圆E的焦点在x轴上，设方程为22x y221(0)a ba b1．D，c=2，试题分析：由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A∩B={8,14},故选D.考点：集合运算∵eca12，∴a4，∴22212b a c，∴椭圆E方程为22x y16121，2．A将x2代入椭圆E的方程解得A（-2,3），B（-2，-3），∴|AB|=6，故选B.【解析】考点：抛物线性质；椭圆标准方程与性质试题分析：∵AB OB OA=（3,1），∴BC AC AB=(-7,-4)，故选A.6．B 【解析】考点：向量运算3．C1试题分析：设圆锥底面半径为r，则423r8，所以16r，所以米堆的3【解析】试题分析：∴(z1)i1i，∴z=12i(12i)(i)2i i2i，故选C.11163292体积为3()5=433考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式，故堆放的米约为3209÷1.62≈22，故选B.考点：复数运算7．B 4．C【解析】****【解析】试题分析：从1,2,3,4,51,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求11试题分析：∵公差d1，1解得a=1，∴2S84S4，∴8a1874(4a143)，22119a a9d9，故选B.10122概率为110，故选C.考点：等差数列通项公式及前n项和公式8．D考点：古典概型【解析】5．B【解析】2试题分析：∵抛物线C:y8xx2的焦点为（2,0），准线方程为，∴椭圆E的右焦点为（2,0），试题分析：由五点作图知，1+4253+42，解得=，=4，所以答案第1页，总8页****f (x) cos( x ) ，令2k x 2k , k Z ，解得4 41k ＜x42试题分析：∵ f (a) 3，∴当a 1时， a 1f (a) 2 2 3 ，则a 12 1，32k ，k Z ，故单调减区间为（＜4考点：三角函数图像与性质12k ，432k ），k Z ，故选 D.4此等式显然不成立，当 a 1时，l og (a 1) 3，解得 a 7 ，29．C 【解析】∴f (6 a) f ( 1) = 1 172 24，故选 A.试题分析：执行第 1 次，考点：分段函数求值；指数函数与对数函数图像与性质t=0.01,S=1,n=0,m= 12=0.5,S=S-m=0.5,mm =0.25,n=1,S=0.5 ＞t=0.01,211．B【解析】是，循环，试题分析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱执行第 2 次，S=S-m =0.25, 执行第 3 次，S=S-m=0.125,mm =0.125,n=2,S=0.25 ＞t=0.01, 是，循环，2mm =0.0625,n=3,S=0.125 ＞t=0.01, 是，循环，2的半径与球的半径都为r ，圆柱的高为2r ，其表面积为122 24 r r 2r r 2r 2r =2 25 r 4r =16 + 20 ，解得r=2 ，故选B.执行第 4 次，S=S-m=0.0625,mm =0.03125,n=4,S=0.0625 ＞t=0.01, 是，循2考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式；圆柱的测面积公式12．C环，【解析】执行第 5 次，S=S-m=0.03125,mm =0.015625,n=5,S=0.03125 ＞t=0.01, 是，2试题分析：设(x, y)是函数y f (x) 的图像上任意一点，它关于直线y x 对循环，执行第 6 次，S=S-m=0.015625, 是，循环，mm =0.0078125,n=6,S=0.015625 ＞t=0.01,2x a y a称为（y, x ），由已知知（y, x ）在函数y 2 的图像上，∴x 2 ，解得y l o g x ( ，a ) 即 f (x) log2 ( x) a ，∴2执行第7 次，S=S-m=0.0078125,mm =0.00390625,n=7,S=0.0078125 ＞2f ( 2) f ( 4) log 2 a log 4 a 1，解得a 2，故选 C.2 2t=0.01, 否，输出n=7，故选 C.考点：函数对称；对数的定义与运算考点：程序框图13．610．A【解析】【解析】试题分析：∵a1 2,a n 1 2a n ，∴数列a n 是首项为2，公比为 2 的等比数答案第 2 页，总8 页列，【解析】∴n2(12)nS126，∴264 n12考点：等比数列定义与前n项和公式14．1【解析】试题分析：∵2f(x)3ax1，∴f(1)3a1，即切线斜率k3a1，f(1)a2a212,7又∵，∴切点为（，），∵切线过（），∴解得a 1.考点：利用导数的几何意义求函数的切线；常见函数的导数；a27123a1，F共线，1x y∵A0,66，F1（－3,0），∴直线AF1的方程为136615．4【解析】266960y y，解得y26或试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线l：3x y0，平移直线l，当直线l:z=3x+y过点A时，z取最大值，由0x y2=0x2y1=0解得A（1,1），y86(舍)，所以P点的纵坐标为26，∴S S S=APF AFF PFF111166662622=126.∴z=3x+y的最大值为 4.考点：双曲线的定义；直线与双曲线的位置关系；最值问题考点：简单线性规划解法16．12617．（Ⅰ）【解析】14（Ⅱ）1答案第3页，总8页试题分析：（Ⅰ）先由正弦定理将2sin B2sin A s in C化为变得关系，结合试题解析：（Ⅰ）因为四边形ABCD为菱形，所以AC^ BD，因为BE^平面ABCD，所以AC^BE，故AC^平面BED.条件a b，用其中一边把另外两边表示出来，再用余弦定理即可求出角B的又ACì平面AEC，所以平面AEC^平面BED余弦值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知的面积.22b=ac，根据勾股定理和即可求出c，从而求出ABC3（Ⅱ）设AB=x，在菱形ABCD中，由D ABC=120°，可得AG=GC=2xx,GB=GD=2.试题解析：（Ⅰ）由题设及正弦定理可得又a=b，可得b=2c,a=2c,22b=ac.因为AE^EC，所以在RtD AEC中，可得EG=32x.由余弦定理可得cos B2221a+c-b==.2ac4由BE^平面ABCD，知D EBG为直角三角形，可得BE=22x.22（Ⅱ）由(1)知b=ac.因为B=90°，由勾股定理得222a+c=b.由已知得，三棱锥E-ACD的体积故x=211663V AC GD BE x-=醋?=.E ACD32243故222a+c=ac，得c=a=2.从而可得AE=EC=ED=6.所以D ABC的面积为 1.考点：正弦定理；余弦定理；运算求解能力所以D EAC的面积为3，D EAD的面积与D ECD的面积均为5.18．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）3+25故三棱锥E-ACD的侧面积为3+25.【解析】考点：线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与表面积的计试题分析：（Ⅰ）由四边形ABCD为菱形知AC^BD，由BE^平面ABCD知AC^BE，算；逻辑推理能力；运算求解能力由线面垂直判定定理知AC^平面BED，由面面垂直的判定定理知平面AEC 平面BED；（Ⅱ）设AB=x，通过解直角三角形将AG、GC、GB、GD用x表示19．（Ⅰ）y c d x适合作为年销售y关于年宣传费用x的回归方程类型出来，在Rt D AEC中，用x表示EG，在RtD EBG中，用x表示EB，根据条件三（Ⅱ）y100.668x（Ⅲ）46.24棱锥E ACD的体积为63求出x，即可求出三棱锥E ACD的侧面积.【解析】试题分析：（Ⅰ）由散点图及所给函数图像即可选出适合作为拟合的函数；（Ⅱ）答案第4页，总8页令w x ，先求出建立y 关于w的线性回归方程，即可y 关于x的回归方程；∴当x =1.642=6.8 ，即x 46.24 时，z取得最大值.（Ⅲ）( ⅰ) 利用y 关于x的回归方程先求出年销售量y 的预报值，再根据年利故宣传费用为46.24 千元时，年利润的预报值最大. ⋯⋯12 分率z 与x、y 的关系为z=0.2y-x 即可年利润z 的预报值；（ⅱ）根据（Ⅱ）的考点：非线性拟合；线性回归方程求法；利用回归方程进行预报预测；应用意结果知，年利润z 的预报值，列出关于x的方程，利用二次函数求最值的方法识即可求出年利润取最大值时的年宣传费用.试题解析：（Ⅰ）由散点图可以判断，y c d x适合作为年销售y关于年20．（Ⅰ）骣- +4 7 4 7琪,琪3 3桫（Ⅱ）2宣传费用x的回归方程类型.【解析】（Ⅱ）令w x ，先建立y 关于w 的线性回归方程，由于试题分析：（Ⅰ）设出直线l 的方程，利用圆心到直线的距离小于半径列出关于k 的不等式，即可求出k 的取值范围；（Ⅱ）设M (x1, y1), N (x2, y2) ，将直8d i 1 (w w )y( y )i i108.816=82(w w)ii 1=68 ，线l 方程代入圆的方程化为关于x的一元二次方程，利用韦达定理将x1x2, y1 y2用k 表示出来，利用平面向量数量积的坐标公式及O M ON 12列出关于k方程，解出k，即可求出|MN|.∴c y dw =563-68 ×6.8=100.6.试题解析：（Ⅰ）由题设，可知直线l 的方程为y = kx +1 . ∴y 关于w的线性回归方程为y 100.6 68w，∴y 关于x的回归方程为y 100.6 68 x . 因为l 与C交于两点，所以|2k - 3 +1|21+ k< 1.（Ⅲ）( ⅰ)由（Ⅱ）知，当x=49 时，年销售量y 的预报值y 100.6 68 49 =576.6 ，解得4 - 7 4 + 7< k < .3 3z 576.6 0.2 49 66.32.（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z 的预报值骣-+4 7 4 7琪所以k 的取值范围是,琪3 3桫.z 0.2(100.6 68 x) x x 13.6 x 20.12，（Ⅱ）设M (x , y ), N(x , y ) .1 12 2答案第 5 页，总8页22将y=kx+1代入方程()()x-2+y-3=1,整理得当a>0时，因为2xe单调递增，a-单调递增，所以f￠(x)在(0，+￥)单调递x22(1+k)x-4(k+1)x+7=0,增.又f￠(a)>0,当b满足0a<b<且41b<时，f￠(b)<0,故当a>0时，44(k+1)7x+x=,x x=.所以1221221+k1+kf￠(x)存在唯一零点.4k(1+k)2OM?ON x x+y y=1+k x x+k x+x+1=+8 1212121221+k ,（Ⅱ）由（Ⅰ），可设f￠(x)在(0，+￥)的唯一零点为x，当()x?0，x时，00由题设可得4k(1+k)21+k+8=12，解得k=1，所以l的方程为y=x+1.f￠(x)<0;故圆心在直线l上，所以|MN|=2.当x违(x0，+)时，f￠(x)>0.考点：直线与圆的位置关系；设而不求思想；运算求解能力21．（Ⅰ）当a￡0时，f￠(x)没有零点；当a>0时，f￠(x)存在唯一零点.故f(x)在(0，x)单调递减，在()x0，+￥单调递增，所以当x=x0时，f(x)故f(x)在(0，x)单调递减，在()（Ⅱ）见解析取得最小值，最小值为f(x).【解析】试题分析：（Ⅰ）先求出导函数，分a￡0与a>0考虑f x的单调性及性质，2x a a22由于02e-=0，所以f(x0)=+2ax0+aln?2a a ln.x2x a a00即可判断出零点个数；（Ⅱ）由（Ⅰ）可设f￠(x)在(0，+￥)的唯一零点为x，故当a>0时，2f(x)?2a aln.a根据f x的正负，即可判定函数的图像与性质，求出函数的最小值，即可证考点：常见函数导数及导数运算法则；函数的零点；利用导数研究函数图像与性质；利用导数证明不等式；运算求解能力.明其最小值不小于22a+a ln，即证明了所证不等式.a22．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）60°【解析】2x a试题解析：（Ⅰ）f(x)的定义域为(0，+￥)，()f￠(x)=2e-x>0.x 试题分析：（Ⅰ）由圆的切线性质及圆周角定理知，AE⊥BC，AC⊥AB，由直角三角形中线性质知DE=DC，OE=OB，利用等量代换可证∠DEC+∠OEB=9°0，即当a￡0时,f￠(x)>0，f￠(x)没有零点；∠OED=9°0，所以DE是圆O的切线；（Ⅱ）设CE=1,由OA3CE得，AB=23，设AE=x，由勾股定理得2BE12x，由直角三角形射影定理可得答案第6页，总8页2AE CE BE ，列出关于x的方程，解出x，即可求出∠ACB的大小. 试题解析：（Ⅰ）因为x cos , y sin ，试题解析：（Ⅰ）连结AE，由已知得，AE⊥BC，AC⊥AB，在Rt△AEC中，由已知得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，∴ C 的极坐标方程为cos 2 ，C2 的极坐标方程为1连结O E，∠OBE=∠OEB，∵∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=9°0，2 2 cos 4 sin 4 0 . ⋯⋯ 5 分∴∠OED=9°0，∴DE是圆O的切线.（Ⅱ）设C E=1，AE=x, 由已知得AB=2 3， 2BE 12 x ，（Ⅱ）将=解得2 2 cos 4 sin 4，得代入41 =2 2 ， 2 = 2 ，|MN|= 1 － 2 = 2 ，2由射影定理可得，∴AE CE BE ，2 12 2x x ，解得x= 3，∴∠ACB=60°.1o因为C 的半径为1，则C2 MN 的面积2 1 sin 4522考点: 直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系=12.24．（Ⅰ）【解析】2{ x | x 2} （Ⅱ）（2，+∞）3试题分析：（Ⅰ）利用零点分析法将不等式f(x)>1 化为一元一次不等式组来解；（Ⅱ）将 f ( x) 化为分段函数，求出 f (x) 与x轴围成三角形的顶点坐标，即可求出三角形的面积，根据题意列出关于a的不等式，即可解出a的取值范考点: 圆的切线判定与性质；圆周角定理；直角三角形射影定理围.23．（Ⅰ）cos 2 , 2 2 cos 4 sin 4 0 （Ⅱ）12试题解析：（Ⅰ）当a=1 时，不等式f(x)>1 化为|x+1|-2|x-1| ＞1，【解析】试题分析：（Ⅰ）用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得 C ，C2 的极坐1 等价于x 1或x 1 2x 2 11 x 1x 1 2x 2 1或x 1x 1 2x 2 1，解得标方程；（Ⅱ）将将=4 代入 2 2 cos 4 sin 4 0 即可求出|MN| ，23x 2 ，利用三角形面积公式即可求出C MN 的面积.2答案第7 页，总8页所以不等式f(x)>1 的解集为2{ x | x 2} .3x 1 2a, x 1（Ⅱ）由题设可得， f (x) 3x 1 2a, 1 x a，x 1 2a, x a所以函数 f (x) 的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为2a 1A( ,0) ，3B(2 a 1,0) ，C(a, a+1) ，所以△ABC的面积为232 (a 1) .由题设得232(a1) ＞6，解得 a 2 .所以a的取值范围为（2，+∞）.考点：含绝对值不等式解法；分段函数；一元二次不等式解法答案第8 页，总8 页。

精校版2015年新课标Ⅰ文数卷含答案

2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文一、选择题：每小题5分,共60分1、已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B I 中的元素个数为（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）22、已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--u u u r，则向量BC =u u u r（A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4)3、已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（）（A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i +4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）（A ）310 （B ）15 （C ）110 （D ）1205、已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB =（A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）126、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）（A ）14斛（B ）22斛（C ）36斛（D ）66斛7、已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（）（A ）172 （B ）192（C ）10 （D ）12 8、函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（）（A ）13(,),44k k k Z ππ-+∈ （B ）13(2,2),44k k k Z ππ-+∈ （C ）13(,),44k k k Z -+∈（D）13 (2,2),44k k k Z-+∈9、执行右面的程序框图，如果输入的0.01t=，则输出的n=（）（A）5（B）6（C）7 （D）810、已知函数1222,1()log(1),1x xf xx x-⎧-≤=⎨-+>⎩，且()3f a=-，则(6)f a-=（A）74-（B）54-（C）34-（D）14-11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r=( )（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）812、设函数()y f x =的图像与2x ay +=的图像关于直线y x =-对称，且(2)(4)1f f -+-=，则a =( )（A ） 1- （B ）1 （C ）2 （D ）4 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分13、数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和，若126n S =，则n =.14.已知函数()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7，则 a = .15. 若x ,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩,则z =3x +y 的最大值为．16.已知F 是双曲线22:18y C x -=的右焦点，P 是C 左支上一点，()0,66A ，当APF ∆周长最小时，该三角形的面积为．三、解答题17. （本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =. （I ）若a b =，求cos ;B （II ）若90B =o ，且2,a =求ABC ∆的面积.18. （本小题满分12分）如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE ABCD ⊥平面，（I ）证明：平面AEC ⊥平面BED ；（II ）若120ABC ∠=o ，,AE EC ⊥ 三棱锥E ACD -的体积为63，求该三棱锥的侧面积. 19. （本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的宣传费i x 和年销售量()1,2,,8i y i =L 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.（I ）根据散点图判断，y a bx =+与y c d x =+，哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（II ）根据（I ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（III ）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为0.2z y x =- ，根据（II ）的结果回答下列问题：（i ）当年宣传费x =49时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ii ）当年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？20. （本小题满分12分）已知过点()0,1A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：()()22231x y -+-=交于M ，N 两点.（I ）求k 的取值范围；（II ）若12OM ON ⋅=u u u u r u u u r，其中O 为坐标原点，求MN .21. （本小题满分12分）设函数()2ln xf x ea x =-.（I ）讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数；（II ）证明：当0a >时()22lnf x a a a≥+. 请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图AB 是e O 直径，AC 是e O 切线，BC 交e O 与点E .（I ）若D 为AC 中点，证明：DE 是e O 切线；（II ）若3OA CE =，求ACB ∠的大小.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()222:121C x y -+-=，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （I ）求12,C C 的极坐标方程. （II ）若直线3C 的极坐标方程为()πR 4θρ=∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ∆ 的面积. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()12,0f x x x a a =+--> . （I ）当1a = 时求不等式()1f x > 的解集；（II ）若()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文答案一、选择题（1）D （2）A （3）C （4）C （5）B （6）B （7）B （8）D （9）C （10）A （11）B （12）C二、填空题（13）6 （14）1 （15）4 （16）126三、解答题17、解：（I ）由题设及正弦定理可得2b =2ac.又a=b ，可得cosB=2222a c b ac +-=14……6分（II ）由（I ）知2b =2ac.因为B=o90，由勾股定理得222a c =b +.故22a c =2ac +，的c=a=2.所以△ABC 的面积为1. ……12分 18、解：（I ）因为四边形ABCD 为菱形，所以AC ⊥BD. 因为BE ⊥平面ABCD,所以AC ⊥BE,故AC ⊥平面BED.又AC ⊂平面AEC,所以平面AEC ⊥平面BED. ……5分（II ）设AB=x ，在菱形ABCD 中，又∠ABC=o120 ，可得 AG=GC=32x ，GB=GD=2x . 因为AE ⊥EC,所以在Rt △AEC 中，可的EG=32x . 由BE ⊥平面ABCD,知△EBG 为直角三角形，可得BE=22x . 由已知得，三棱锥E-ACD 的体积E ACD V -=13×12AC ·GD ·BE=366243x =. 故x =2 ……9分从而可得AE=EC=ED=6.所以△EAC 的面积为3，△EAD 的面积与 △ECD 的面积均为5.故三棱锥E-ACD 的侧面积为3+25. ……12分 19、解：（I ）由散点图可以判断，y=c+d x 适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程式类型. （II ）令w x =，先建立y 关于w 的线性回归方程式.由于28181()()108.8d=681.6()i i i ii w w y y w w ==--==-∑∑), 56368 6.8100.6c y d w =-=-⨯=))，所以y 关于w 的线性回归方程为y=100.668w +),因此y 关于x 的回归方程为 y 100.668x =+)（Ⅲ）（i ）由（II ）知，当x =49时，年销售量y 的预报值y 100.66849=576.6=+)，年利润z 的预报值z=576.60.24966.32⨯-=)……9分（ii ）根据（II ）的结果知，年利润z 的预报值z=0.2(100.6+68)-=-13.620.12x x x x ++). 所以当13.6=6.82x =，即x =46.24时，z )取得最大值. 故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大. ……12分 20、解：（I ）由题设，可知直线l 的方程为1y kx =+. 因为l 与C 交于两点，所以223111k k-+〈+.解得474733k -+〈〈. 所以k 的取值范围为4747(,)33-+. ……5分（II ）设()1122,,(,)M x y N x y .将1y kx =+代入方程22(2)(3)1x y -+-=，整理得22(1)4(1)70k x k x +-++=.所以1212224(1)7,11k x x x x k k ++==++. 1212OM ON c x y y ⋅=+()()2121211k x x k x x =++++ ()24181k k k +=++.由题设可得()24181k k k+=++=12，解得k=1，所以l 的方程是y=x+1. 故圆心C 在l上，所以2MN =. ……12分 21、解：（I ）()f x 的定义域为()()20,,2(0)xaf x e x x'+∞=-〉. 当a ≤0时，()()0f x f x ''〉，没有零点；当0a 〉时，因为2xe 单调递增，ax-单调递减，所以()f x '在()0,+∞单调递增，又()0f a '〉，当b 满足0＜b ＜4a 且b ＜14时，()0f b '〈，故当a ＜0时()f x '存在唯一零点. ……6分（II ）由（I ），可设()f x '在()0,+∞的唯一零点为0x ，当()00x x ∈，时，()f x '＜0；当()0x x ∈+∞，时，()f x '＞0.故()f x 在()0+∞，单调递减，在()0x +∞，单调递增，所以0x x =时，()f x 取得最小值，最小值为()0f x .由于02020x a ex -=，所以()0002221212a f x ax a n a a n x a a=++≥+. 故当0a 〉时，()221f x a a n a≥+. ……12分 22、解：（I ）连接AE ，由已知得，AE ⊥BC,AC ⊥AB. 在Rt △AEC 中，由已知得，DE=DC,故∠DEC=∠DCE. 连结OE ，则∠OBE=∠OEB.又∠OED+∠ABC=o90，所以∠DEC+∠OEB=o90，故∠OED=o90，DE 是e O 的切线.……5分（II ）设CE=1，AE=x ，由已知得AB=23，BE=212x -.由射影定理可得，2AE CE BE =⋅，所以2212x x =-，即42120x x +-=.可得3x =，所以∠ACB=60o .……10分 23、解：（I ）因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-，2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=. ……5分（II ）将4πθ=代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，得23240ρρ-+=，解得1222,2ρρ==.故122ρρ-=，即2MN =由于2C 的半径为1，所以2C MN ∆的面积为12. ……10分 24、解：（I ）当1a =时，()1f x >化为12110x x +---＞. 当1x ≤-时，不等式化为40x -＞，无解；当11x -＜＜时，不等式化为320x -＞，解得213x ＜＜；当1x ≥，不等式化为-x +2＞0，解得1≤x ＜2.所以()1f x >的解集为223xx ⎧⎫⎨⎬⎩⎭︱＜＜. ……5分（II ）由题设可得，()12,1312,1,12,.x a x f x x a x a x a x a --⎧⎪=+--≤≤⎨⎪-++⎩＜＜所以函数()f x 的图像与x 轴围成的三角形的三个丁点分别为()()21,0,21,0,,13a A B a C a a -⎛⎫++ ⎪⎝⎭,△ABC 的面积为()2213a +.由题设得()2213a +＞6，故a ＞2. 所以a 的取值范围为()2+∞，. ……10分。

2015年-高考试卷及答案解析-数学-文科-新课标1（精校版）

2015年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标1）文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的. .1.已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+Î=，则集合A B 中的元素个数为（）A.5B.4C.3D.2 2.已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC = （） A.(7,4)-- B.(7,4) C.(1,4)- D.(1,4) 3.已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（）A.2i --B.2i -+C.2i -D.2i + 4.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（个数构成一组勾股数的概率为（） A.310 B.15 C.110 D.1205.已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB =（）A.3B.6C.9D.12 6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（出堆放的米有（）A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛7.已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（） A.172B.192C.10D.12 8.函数()cos()f x x w j =+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（的单调递减区间为（） A.13(,),44k k k Z p p -+ÎB.13(2,2),44k k k Z p p -+ÎC.13(,),44k k k Z -+ÎD.13(2,2),44k k k Z -+Î 9.执行右面的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =（） A.5 B.6 C.7 D.810.已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -ì-£=í-+>î ，且()3f a =-，则(6)f a -= ( )A.74-B.54-C.34-D.14- 11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620p +，则r =( ) A.1 B.2 C.4 D.812.设函数()y f x =的图像与2x ay +=的图像关于直线y x =-对称，且(2)(4)1f f -+-=，则a =( )A.1-B.1C.2D.4 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和，若126n S =，则n = .14.已知函数()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7，则a = .2rr正视图俯视图r2r15.若x ,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-£ìï-+£íï-+³î,则z =3x +y 的最大值为的最大值为． 16.已知F 是双曲线22:18y C x -=的右焦点，P 是C 左支上一点，()0,66A，当APF D 周长最小时，该三角形的面积为周长最小时，该三角形的面积为．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. . 17.（本小题满分12分）分）已知,,a b c 分别是ABC D 内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =. （I ）若a b =，求cos ;B（II II）若）若90B =，且2,a = 求ABC D 的面积的面积. .18.（本小题满分12分）如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE ABCD ^平面，（I ）证明：平面AEC ^平面BED ；（II II）若）若120ABC Ð=，,AE EC ^ 三棱锥E ACD -的体积为63，求该三棱锥的侧面积面积. .19.（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：（单位：t t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的宣传费i x 和年销售量()1,2,,8i y i =数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值量的值. .x y w21()nii x x =-å21()nii w w =-å1()()n iii x x y y =--å 1()()niii w w y y =--å46.6 46.6 56.3 56.3 6.8 289.8 1.6 1469 108.8表中w 1 =x 1, ，w=181nii w=å（I ）根据散点图判断，y a bx =+与y c d x =+，哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（II II））根据（根据（I I ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；的回归方程；（III III）已知这种产品的年利润）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为0.2z y x =- ，根据（，根据（II II II）的结果回答）的结果回答下列问题：下列问题：（i ）当年宣传费90x =时，年销售量及年利润的预报值时多少？时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ii ii）当年宣传费）当年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据11(,)u v ,22(,)u v ，……，(,)n n u v ,其回归线vu a b =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：距的最小二乘估计分别为：121()()=()niii ni i u u v v u u b ==---åå，=v u a b -20.（本小题满分12分）分）已知过点()1,0A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：()()22231x y -+-=交于M ，N 两点两点..（I ）求k 的取值范围；的取值范围；（II II））12OM ON ×=，其中O 为坐标原点，求MN . 21.（本小题满分12分）分）设函数()2ln xf x e a x =-.（I ）讨论()f x 的导函数()f x ¢的零点的个数；的零点的个数；（II II）证明：当）证明：当0a >时()22ln f x a a a³+.请考生在2222、、2323、、24题中任选一题作答题中任选一题作答,,如果多做如果多做,,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分,,作答时请写清题号题号22.（本小题满分10分）分）选修4-14-1：几何证明选讲：几何证明选讲：几何证明选讲如图AB 是O 直径，AC 是O 切线，BC 交O 与点E .（I ）若D 为AC 中点，求证：DE 是O 切线；切线；（II II）若）若3OA CE = ，求ACB Ð的大小大小. . 23.（本小题满分10分）分）选修4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()222:121C x y -+-=，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系轴正半轴为极轴建立极坐标系. .（I ）求12,C C 的极坐标方程的极坐标方程. .（II II）若直线）若直线3C 的极坐标方程为()πR 4q r =Î，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN D的面积的面积. .24.（本小题满分10分）选修4-54-5：不等式选讲：不等式选讲：不等式选讲已知函数()12,0f x x x a a =+--> . （I ）当1a = 时求不等式()1f x > 的解集；的解集；（II II）若）若()f x 图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围的取值范围. .2015年普通高等学校招生全国统一考试答案（新课标1理）1.答案：D解析：由条件知，当n=2时，时，3n+2=83n+2=83n+2=8，当，当n=4时，时，3n+2=143n+2=143n+2=14，故，故A ∩B={8,14},B={8,14},故选故选D. 2.答案答案::A 解析：(3,1(3,1),),(7,4)AB OB OA BC AC AB =-=\=-=--.3.答案答案::C解析解析::∴(1)1z i i -=+，∴，∴z=z=212(12)()2i i i i i i++-==--，故选C. 4.答案答案::C解析：从1,2,3,4,51,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,53,4,5，故，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为110. 5.答案答案::B解析：因为抛物线C: 28y x =的焦点坐标为（2,0），准线l 的方程为2x =-①，设椭圆E 的方程为22221x y a b+=（0a b >>），所以椭圆E 的半焦距2c =，又椭圆E 的离心率为12，所以4a =，23b =，椭圆E 的方程为2211612x y +=②，联系①②解得(2,3),(2,3)A B ---，或(2,3),(2,3)A B ---，所以6AB =，选B 6.答案：B解析：设圆锥底面半径为r ，则12384r ´´==163r =，所以米堆的体积为211163()5433´´´´=3209，故堆放的米约为3209÷1.621.62≈≈2222，故选，故选B. 7.答案答案::B解析：∵公差1d =，844S S =，∴11118874(443)22a a +´´=+´´，解得1a =12，∴1011199922a a d =+=+=，故选B.8.答案：D解析：由五点作图知，1+4253+42p w j p w j ì=ïíï=ïî，解得=w p ，=4p j ，所以()cos()4f x x p p =+，令22,4k x k k Z p p p p p <+<+Î，解得124k -＜x ＜324k +，k Z Î，故单调减区间为（124k -，324k +），k Z Î，故选D.9.答案：答案：C C解析：由程序框图知1111111110.01,248163264128128-------=<此时7n =.10.答案：答案：A A解析：∵()3f a =-，∴当1a £时，1()223a f a -=-=-，则121a -=-，此等式显然不成立，成立，当1a >时，2log (1)3a -+=-，解得7a =，∴(6)f a -=(1)f -=117224---=-，故选A.11.答案：B解析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r ，圆柱的高为2r 2r，其表面积为，其表面积为22142222r r r r r r p p p ´+´++´=2254r rp +=16 + 20p ，解得r=2r=2，故选，故选B. 12.答案：答案：C C 解析：解析：设(,)x y 是函数()y f x =的图像上任意一点，它关于直线y x =-对称为（,y x --），由已知知（,y x --）在函数2x a y +=的图像上，∴2y a x -+-=，解得2log ()y x a =--+，即2()log ()f x x a =--+，∴22(2)(4)log 2log 41f f a a -+-=-+-+=，解得2a =，故选C.13.答案：答案：66解析：∵112,2n n a a a a a a+==，∴数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，的等比数列，∴2(12)12612nn S -==-，∴264n=，∴，∴n=6.n=6. 14.答案：1解析：∵2()31f x ax ¢=+，∴(1)31f a ¢=+，即切线斜率31k a =+，又∵(1)2f a =+，∴切点为（，∴切点为（11，2a +），∵切线过（），∵切线过（2,72,72,7），∴），∴273112a a +-=+-，解得a =1.15.答案：答案：4 4解析：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线0l ：30x y +=，平移直线0l ，当直线l :z =3x +y 过点A 时，时，z z 取最大值，由2=021=0x y x y +-ìí-+î解得A （1,11,1），∴），∴z =3x +y 的最大值为4.16.答案答案::126解析：双曲线22:18y C x -=的右焦点为(3,0)F ，实半轴长1a =，左焦点为(3,0),M -因为P 在C 的左支上，所以APF D 的周长为：的周长为：232l AP PF AF PF AF AM PM AF AM a =++?+-=++=，当且仅当,,A P M 三点共线且P 在,A M 中间时取等号，此时直线AM 的方程为1,366x y+=-，与双曲线方程联立得P 的坐标为(2,26)-，此时，APF D 的面积为：的面积为：1166662612 6.22创-创= 17.答案答案::（I ）14（II II））1 解析解析::试题分析：（试题分析：（I I ）先由正弦定理将2sin 2sin sin B A C =化为变得关系，结合条件a b =，用其中一边把另外两边表示出来，再用余弦定理即可求出角B 的余弦值；（的余弦值；（II II II））由（由（I I ）知222b ac =，根据勾股定理和即可求出c ，从而求出ABC D 的面积的面积. .试题解析：（试题解析：（I I ）由题设及正弦定理可得22b ac =. 又a b =，可得2b c =,2a c =,由余弦定理可得2221cos 24a c b B ac +-==.（II II）由）由）由(1)(1)(1)知知22b ac =.因为B =9090°，由勾股定理得°，由勾股定理得222a cb +=.故222a c ac +=，得2c a ==. 所以D ABC 的面积为1.18.答案答案::（I ）见解析（）见解析（II II II））3+25试题解析：（试题解析：（I I ）因为四边形ABCD 为菱形，所以AC ^BD BD，，因为BE ^平面ABCD ABCD，所以，所以AC ^BE BE，故，故AC ^平面BED. 又AC Ì平面AEC AEC，所以平面，所以平面AEC ^平面BED（II II）设）设AB=x ，在菱形ABCD 中，由ÐABC=120ABC=120°，可得°，可得AG=GC=32x ,GB=GD=2x .因为AE ^EC EC，所以在，所以在Rt D AEC 中，可得EG=32x . 由BE ^平面ABCD ABCD，知，知D EBG 为直角三角形，可得BE=22x .由已知得，三棱锥E-ACD 的体积3116632243E ACD V AC GD BEx -=醋?=.故x =2 从而可得AE=EC=ED=6.所以D EAC 的面积为3，D EAD 的面积与D ECD 的面积均为5. 故三棱锥E-ACD 的侧面积为3+25.19.答案答案::（Ⅰ）y c d x =+适合作为年销售y 关于年宣传费用x 的回归方程类型（Ⅱ）100.668y x =+（Ⅲ）（Ⅲ）46.2446.2446.24解析：（I ）由散点图可以判断，y c d x =+适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型。

2015高考数学全国卷(精美word版)

绝密★启封并使用完毕前试题类型：A2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数z 满足1＋z1－z＝i ，则|z |＝A ．1B ． 2C ． 3D ．22．sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝ A ．－32 B ．32 C ．－12 D ．123．设命题P ：∃n ∈N ，n 2＞2n ，则￢P 为A ．∀n ∈N ， n 2＞2nB ．∃n ∈N ， n 2≤2nC ．∀n ∈N ， n 2≤2nD ．∃n ∈N ， n 2＝2n4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为A ．0.648B ．0.432C ．0.36D ．0.3125．已知M (x 0，y 0)是双曲线C ：x 22－y 2＝1 上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若MF 1→·MF 2→＜0 ，则y 0的取值范围是A ．⎝⎛⎭⎫－33，33 B ．⎝⎛⎭⎫－36，36 C ．⎝⎛⎭⎫－223，223 D ．⎝⎛⎭⎫－233，2336．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A ．14斛 B ．22斛 C ．36斛 D ．66斛7．设D 为△ABC 所在平面内一点BC →＝3CD →，则A ．AD →＝－13AB →＋43AC → B ．AD →＝13AB →－43AC → C ．AD →＝43AB →＋13AC → D ．AD →＝43AB →－13AC →8．函数f (x )＝cos (ωx ＋φ)的部分图像如图所示，则f (x )的单调递减区间为A ．⎝⎛⎭⎫k π－14，k π＋34 (k ∈Z )B ．⎝⎛⎭⎫2k π－14，2k π＋34 (k ∈Z )C ．⎝⎛⎭⎫k －14，k ＋34 (k ∈Z )D ．⎝⎛⎭⎫2k －14，2k ＋34 (k ∈Z )9．执行右面的程序框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝A ．5B ．6C ．7D ．810．(x 2＋x ＋y )5的展开式中，x 5y 2的系数为A ．10B ．20C ．30D ．60 (第11题图)11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r ＝A ．1B ．2C ．4D ．812．设函数f (x )＝e x (2x －1)－ax ＋a ，其中a ＜1，若存在唯一的整数x 0，使得f (x 0)＜0，则a 的取值范围是A .⎣⎡⎭⎫－32e ，1B . ⎣⎡⎭⎫－32e ，34C . ⎣⎡⎭⎫32e ，34D . ⎣⎡⎭⎫32e ，1第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题未选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分13．若函数f (x )＝xln (x ＋a ＋x 2)为偶函数，则a ＝＿＿＿＿＿＿.2rr正视图俯视图r2r14．一个圆经过椭圆 x 216＋y 24＝1 的三个顶点，且圆心在x 轴上，则该圆的标准方程为 .15．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0 (1)x －y ≤0 (2)x ＋y －4≤0 (3)，则 yx的最大值为 .16．在平面四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝75°，BC ＝2，则AB 的取值范围是 .三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分12分)S n 为数列{a n }的前n 项和.已知a n ＞0，a 2n ＋2a n ＝4S n ＋4．(Ⅰ)求{a n }的通项公式；(Ⅱ)设b n ＝1a n a n ＋1 ，求数列{b n }的前n 项和．18．如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC ＝120°，E ，F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE ⊥平面ABCD ，DF ⊥平面ABCD ，BE ＝2DF ，AE ⊥EC . (1)证明：平面AEC ⊥平面AFC ；(2)求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值．19．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t )和年利润z (单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i ＝1，2，···，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.ABCFED36 38 34 40 42 44 46 48 50 52 54 56年宣传费/千元表中w 1 ＝x 1，，w －＝18∑x ＋11w 1(Ⅰ)根据散点图判断，y ＝a ＋bx 与y ＝c ＋d x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；(Ⅲ)已知这种产品的年利率z 与x 、y 的关系为z ＝0.2y －x .根据(Ⅱ)的结果回答下列问题：(ⅰ)年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ (ⅱ)年宣传费x 为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据(u 1 v 1)，(u 2 v 2)，……，(u n v n )，其回归线v ＝αβ+u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β＝∑i ＝1n(u i －u －)(v i －v －) ∑i ＝1n(u i －u －)2α＝v －－βu －20．(本小题满分12分)在直角坐标系xoy 中，曲线C ：y ＝x 24与直线y ＝kx ＋a (a ＞0)交于M ，N 两点，(Ⅰ)当k ＝0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；(Ⅱ)y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM ＝∠OPN ？说明理由.21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 3＋ax ＋14，g (x )＝－lnx ．(Ⅰ)当a 为何值时，x 轴为曲线y ＝f (x ) 的切线；(Ⅱ)用min {},m n 表示m ，n 中的最小值，设函数h (x )＝min{f (x )，g (x )} (x ＞0)，讨论h (x )零点的个数．请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B22．(本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，BC 交⊙O 于点E ． (Ⅰ)若D 为AC 的中点，证明：DE 是⊙O 的切线；(Ⅱ)若OA ＝3CE ，求∠ACB 的大小.23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线C 1：x ＝－2，圆C 2：(x －1)2＋(y －2)2＝1，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (Ⅰ)求C 1，C 2的极坐标方程；(Ⅱ)若直线C 3的极坐标方程为 θ＝π4 (ρ∈R )，设C 2与C 3的交点为M 、N ，求△C 2MN 的面积．24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数f (x )＝|x ＋1|－2|x －a |，a ＞0．(Ⅰ)当a ＝1时，求不等式f (x )＞1的解集；(Ⅱ)若f (x )的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围．。

2015高考真题——数学文(新课标1)word版

绝密★启封并使用完毕前2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,12,14},则集合A⋂B中元素的个数为（A）5 （B）4 （C）3 （D）2（2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），则向量BC=（A）（-7，-4）（B）（7,4）（C）（-1,4）（D）（1，4）（3）已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z=（A）-2-I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A）103（B）15（C）110（D）120（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|=（A）3 （B）6 （C）9 （D）12（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。

2015年全国卷1文科高考真题数学卷word版(附答案)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文一、选择题：每小题5分,共60分1、已知集合，则集合中的元素个数为（A） 5 （B）4 （C）3 （D）22、已知点，向量，则向量（A）（B）（C）（D）3、已知复数满足，则（）（A）（B）（C）（D）4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）（A）（B）（C）（D）5、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则（A）（B）（C）（D）6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）（A）斛（B）斛（C）斛（D）斛7、已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（）（A）（B）（C）（D）8、函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）（A）（B）（C）（D）9、执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（）（A）（B）（C）7 （D）810、已知函数，且，则（A）（B）（C）（D）11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则( )（A）（B）（C）（D）12、设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则( )（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分13、数列中为的前n项和，若，则.14.已知函数的图像在点的处的切线过点，则.15. 若x,y满足约束条件 ,则z=3x+y的最大值为．16.已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为．三、解答题17. （本小题满分12分）已知分别是内角的对边，.（I）若，求（II）若，且求的面积.18. （本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，（I）证明：平面平面；（II）若，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.19. （本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.（I）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为，根据（II）的结果回答下列问题：（i）当年宣传费=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ii）当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？20. （本小题满分12分）已知过点且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点.（I）求k的取值范围；（II）若，其中O为坐标原点，求.21. （本小题满分12分）设函数.（I）讨论的导函数的零点的个数；（II）证明：当时.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图AB是O直径，AC是O切线，BC交O与点E.（I）若D为AC中点，证明：DE是O切线；（II）若，求的大小.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（I）求的极坐标方程.（II）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数 .（I）当时求不等式的解集；（II）若的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文答案一、选择题（1）D （2）A （3）C （4）C （5）B （6）B（7）B （8）D （9）C （10）A （11）B （12）C二、填空题（13）6 （14）1 （15）4 （16）三、解答题17、解：（I）由题设及正弦定理可得=2ac.又a=b，可得cosB==……6分（II）由（I）知=2ac.因为B=，由勾股定理得.故，的c=a=.所以△ABC的面积为1. ……12分18、解：（I）因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD.因为BE⊥平面ABCD,所以AC⊥BE,故AC⊥平面BED.又AC平面AEC,所以平面AEC⊥平面BED. (5)分（II）设AB=，在菱形ABCD中，又∠ABC=，可得AG=GC=，GB=GD=.因为AE⊥EC,所以在Rt△AEC中，可的EG=.由BE⊥平面ABCD,知△EBG为直角三角形，可得BE=.由已知得，三棱锥E-ACD的体积=×AC·GD·BE=.故=2……9分从而可得AE=EC=ED=.所以△EAC的面积为3，△EAD的面积与△ECD的面积均为.故三棱锥E-ACD的侧面积为3+2. ……12分19、解：（I）由散点图可以判断，y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费的回归方程式类型.（II）令，先建立y关于w的线性回归方程式.由于,，所以y关于w的线性回归方程为,因此y关于的回归方程为（Ⅲ）（i）由（II）知，当=49时，年销售量y的预报值，年利润z的预报值……9分（ii）根据（II）的结果知，年利润z的预报值.所以当，即=46.24时，取得最大值.故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大. ……12分20、解：（I）由题设，可知直线的方程为.因为与C交于两点，所以.解得.所以k的取值范围为. ……5分（II）设.将代入方程，整理得.所以..由题设可得=12，解得k=1，所以的方程是y=x+1.故圆心C在上，所以. ……12分21、解：（I）的定义域为.当≤0时，没有零点；当时，因为单调递增，单调递减，所以在单调递增，又，当b满足0＜b＜且b＜时，，故当＜0时存在唯一零点.……6分（II）由（I），可设在的唯一零点为，当时，＜0；当时，＞0.故在单调递减，在单调递增，所以时，取得最小值，最小值为.由于，所以.故当时，. ……12分22、解：（I）连接AE，由已知得，AE⊥BC,AC⊥AB.在Rt△AEC中，由已知得，DE=DC,故∠DEC=∠DCE.连结OE，则∠OBE=∠OEB.又∠OED+∠ABC=，所以∠DEC+∠OEB=，故∠OED=，DE是O的切线.……5分（II）设CE=1，AE=，由已知得AB=，BE=.由射影定理可得，，所以，即.可得，所以∠ACB=.……10分23、解：（I）因为，所以的极坐标方程为，的极坐标方程为. ……5分（II）将代入，得，解得.故，即由于的半径为1，所以的面积为. ……10分24、解：（I）当时，化为.当时，不等式化为，无解；当时，不等式化为，解得；当，不等式化为-+2＞0，解得1≤＜2.所以的解集为. (5)分（II）由题设可得，所以函数的图像与轴围成的三角形的三个丁点分别为,△ABC的面积为.由题设得＞6，故＞2.所以的取值范围为. ……10分。

2015高考真题——数学文(新课标1)word版

绝密★启封并使用完毕前2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2015年全国高考数学新课标1卷真题及答案.docx

绝密★启封并使用完毕前试题类型： A 2015 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设复数z满足1+z1 z=i ，则 |z|=（A）1（B）2（C）3（D）2（2）sin20 °cos10°-con160 °sin10 °=（A）3（）3（C）1（）12B22D2（3）设命题 P ： n N ， n 2 > 2n ，则 P 为（A ） n N, n 2 > 2n（B ） n N, n 2 ≤ 2n（C ） n N, n 2 ≤ 2n（D ） n N,n 2 =2n（ 4）投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试。

已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6 ，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A ）0.648（B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312（ 5）已知 M ( x 0 , y 0 ) 是双曲线 C :x 2y 2 1 上的一点， F 1, F 2 是 C 上的两个焦点，若2MF 1 ? MF 2 0 ，则 y 0 的取值范围是（A ）（-3， 3 ）（B ）（- 3 ， 3）（C ）（2 2，2 2）（D ）（2 3，2 3）33663333（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名着，书中有如下问题: “今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。

问 : 积及为米几何 ?”其意思为 : “在屋内墙角处堆放米 ( 如图，米堆为一个圆锥的四分之一 ) ，米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少 ?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放斛的米约有A.14 斛B.22斛 C.36斛 D.66 斛（7）设 D 为 V ABC 所在平面内一点 BC 3CD ，则（A）AD1AB4AC33（C）AD4AB1AC3314(B)AD AB AC33(D)AD 4 AB 1AC33(8) 函数f (x)cos( x) 的部分图像如图所示，则 f (x) 的单调递减区间为(A)13), k Z(k, k44(B)(2 k 1,2 k3), k Z 44(C)(D)( k1,k3), k Z44(2 k1,2 k3), k Z44（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01 ，则输出的n=（ A ）5（B ）6 （C ）7 （D ）8（ 10） ( x 2 x y) 5 的展开式中， x 5 y 2 的系数为（A ）10 （B ）20 （C ）30（D ）60（ 11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球 ( 半径为 r ) 组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。

2015年全国高考数学(文科)新课标1卷真题及答案

2015 年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A={x|x=3n+2,n N},B={6,8,12,14}, 则集合 A B 中元素的个数为（A）5 （B）4 （C）3 （D）2（2）已知点 A（0,1），B（3,2），向量 AC =（-4，-3），则向量 BC = （A）（-7，-4）（B）（7,4）（C）（-1,4）（D）（1，4）（3）已知复数 z 满足（z-1）i=i+1，则 z=（A）-2-I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i（4）如果 3 个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数，从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，则3 个数构成一组勾股数的概率为（A）103（B）15（C）110（D）120（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合， A，B是 C的准线与 E的两个焦点，则 |AB|=（A）3 （B）6 （C）9 （D）12（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。

问:积及为米几何 ?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米 (如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14 斛B.22斛C.36斛D.66 斛（7）已知是公差为 1 的等差数列，则=4 ，= （A）（B）（C）10 （D）12（8）函数 f(x)= 的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（A）（k , k ）,k（B）（2k , 2k ）,k（C）（k , k ）,k（D）（2k , 2k ）,k（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01 ，则输出的 n=（A）5 （B）6 （C）7 （D）8（10）已知函数，且f （a）=-3，则 f （6-a）=（A）- 74 （B）- 54（C）- 34（D）- 14（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=（A）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8（12）设函数 y=f（x）的图像关于直线y=-x 对称，且f（-2）+f（-4）=1，则 a=（A）-1 （B）1 （C）2 （D）42二. 填空题：本大题共 4 小题，每小题5 分（13）在数列{a n}中，a1=2,a n+1=2a n, S n 为{a n}的前 n 项和。

2015高考试题——数学文(新课标1卷)word版

绝密★启封并使用完毕前2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛（7）已知是公差为1的等差数列，则=4，=（A）（B）（C）10 （D）12（8）函数f(x)=的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（A）（k-, k-）,k（A）（2k-, 2k-）,k（A）（k-, k-）,k（A）（2k-, 2k-）,k（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（A）5 （B）6 （C）7 （D）8（10）已知函数，且f（a）=-3，则f（6-a）=（A）-74（B）-54（C）-34（D）-14（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=（A）1(B) 2(C) 4(D) 8（12）设函数y=f（x）的图像关于直线y=-x对称，且f（-2）+f（-4）=1，则a=（A）-1 （B）1 （C）2 （D）42015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。

2015年高考新课标1文科数学及答案

绝密★启封并使用完毕前2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。

3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A={x|x=3n+2,n ∈N},B={6,8,12,14},则集合A ⋂B中元素的个数为（A）5 （B）4 （C）3 （D）2（2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），则向量BC=（A）（-7，-4）（B）（7,4）（C）（-1,4）（D）（1，4）（3）已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z=（A）-2-I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A）103（B）15（C）110（D）120（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|= （A）3 （B）6 （C）9 （D）12（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。

问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛（7）已知错误!未找到引用源。

2015年全国高考数学卷文科卷1及解析

2015年全国高考数学卷文科卷1一、选择题1. 已知集合A ｛x|x 3n 2,n N｝,B ｛6,8,10,12,14｝，则集合Al B中的元素个数为()(A)5 (B)4 (Q 3(D) 2.. 亠曰uuur2. 已知点A(0,1), B(3,2)，向量AC ( 4, 3)，, uuu则向量BC ()(A) ( 7, 4) ( B) (7,4) (C) (1,4) (D) (1,4)3. 已知复数z满足(z 1)i 1 i，则z ()(A) 2 i (B) 2 i (C)2 i (D) 2 i4. 如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()(A) 3(B) 1(C) 110510 (D) 20205. 已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为1, E的右焦点与抛物线C:y2 8x的2焦点重合，A,B是C的准线与E的两个交点，则AB ()(A) 3 (B) 6 (C) 9(D) 126. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名着，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8 尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3,估算出堆放的米有()(A) 14 斛(B) 22 斛(0 36斛(D)66斛7.已知｛a n｝是公差为1的等差数列，S n为何｝的前n项和，若S84S4 ,则a10 ()(A) 17(B) 19(C) 1022(D) 128.函数 f (x) cos( x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为()(A) (k1,k43沐Z(B )(2k1 ,2 k43),k Z4(C)(k 13),k Z 4jk Z(D )(2k1 ,2 k49.执行右面的程序框图，如果输入的t 0.01，则输出的n ()(A) 5(D) 123，贝S f(6 a)741411.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16 20，则r ()(A)1(B)2 ( C)4(D) 812.设函数y f (x)的图像与y2x a的图像关于直线y x对称，且f( 2) f( 4)1，则 a ()(A) 1(B) 1(C) 2 (D) 4(B) (C) 1010.已知函数f(x)2x1 2,x 1log2(x 1),x 1f (a)(A)(D)(B) (C)为二、填空题13•数列a n 中ai 2,am 2a n,S n 为a n 的前n项和，若Sn 126，贝y n _______ ._14. 已知函数f x ax3x 1的图像在点1,f 1的处的切线过点2,7，贝Sa .x y 2 015. 若x,y满足约束条件x 2y 1 0 ,2x y 2 0 则z=3x+y的最大值为216. 已知F是双曲线C : x1 2丿- 1的右焦8点，P是C左支上一点，A 0,6、「6 ，当APF周长最小时，该三角形的面积三、解答题17. (本小题满分12分)已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边，2sin B 2sin Asin C .(I)若 a b，求cosB;(H)若B 90o,且a <2,求ABC的面积.18. (本小题满分12分)如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE 平面ABCD ,(H) 若 ABC 120o , AE EC, 三棱锥年利润的预报值时多少?EACD 的体积为36，求该三棱锥的侧面（H ）当年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大?19. （本小题满分12分）某公司为确定附：对于一组数据（U 1,vj ,（U 2,V 2）, ... ,（UnM ）,其回归线V U 的斜率和截距下一年度投入某种产品的宣传费，需了的最小二乘估计分别为:解年宣传费X （单位：千元）对年销售量 y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的宣传费X i 和年销售量n(U i u)(V i v)卩二_!_2 n, 归v 临(U i U)2i 1关于年宣传费X 的回归方程类型（给出e 2x al nx .的关系为z 0.2y X ，根据（H ）的结果何证明选讲回答下列问题:面的散点图及一些统计量的值.且斜率为k 的直线I 与圆C:求MN .y i i 1,2,L ,8数据作了初步处理，得到下（I ）根据散点图判断，y a bx 与y c dJx ，哪一个适宜作为年销售量21.（本小题满分12分）设函数判断即可，不必说明理由）；讨论f X 的导函数X 的零点的（H ）根据（I ）的判断结果及表中数据，建立y 关于X 的回归方程;（III ）已知这种产品的年利润z 与X , y （H ）证明：当a22a a ln . a22.（本小题满分10分）个数; 选修4-1 :几（I ）证明：平面AEC 平面BED ；（I ）当年宣传费X 90时，年销售量及如图AB是尸直径，AC是)切线，BC交-^与点E.(I)若D为AC中点,求证：DE是切线；(H)若OA 3CE，求ACB 的大小.23. (本小题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线C i: x 2 , 圆C2： x 1 2 y 2 2 1，以坐标原点为极点,X轴正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求C i,C2的极坐标方程.(H)若直线C3的极坐标方程为n R，设C2,C3的交点为M ,N，求4C2MN 的面积.24. (本小题满分10分)选修4-5 :不等式选讲已知函数fx x 1 2x a,a 0 . (I)当a 1时求不等式f x 1的解集；(H)若f x图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.【解析】试题分析：由条件知，当n=2时，3n+2=8,当n=4时,3n+2=14, 故AQB二{8,14},故选 D.考点：集合运算2. A【解析】uun uuu uuu uuu uuLT uujr试题分析：T AB OB OA=( 3,1 ) , /.BC AC AB=(-7,-4),故选A.考点：向量运算3. C【解析】试题分析：二(z 1)i 1 i , ^z=^2i (1 2i2( " 2 i，故选i iC. 试题分析：从1,2,3,4,5 1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为-，故选C.10考点：古典概型5. B【解析】试题分析：T抛物线C : y2 8x的焦点为(2,0 )，准线方程为x 2，/•椭圆E的右焦点为(2,0 ),2 2/•椭圆E的焦点在x轴上，设方程为勺占1(a b 0),C=2,a bVe - - , /a 4，二b2 a2 c2 12，/•椭圆E 方程为a 216 12参考答案考点：复数运算1. D 4. C【解析】将x 2代入椭圆E的方程解得A (-2,3 ), B (-2 , -3 ), •••|AB|=6，故选 B.考点：抛物线性质；椭圆标准方程与性质6. B【解析】试题分析：设圆锥底面半径为r，则丄2 3r 8，所以r 16,4 3 所以米堆的体积为--3 (此)2 5=320，故堆放的米约为4 3 3 9320-1.62 〜22,故选B.9考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式7. B【解析】试题分析：T公差d 1 , S8 4S4，二1 1 18a^ - 8 7 4(4a1 - 4 3)，解得a1=,2 2 2 a10q 9d 1 9 19，故选B.2 28. D【解析】」+ -试题分析：由五点作图知， 4 2，解得=,二—5 344 2所以 f (X) cos( x )，令2k4x 2k ,k Z，解得42k 1V x V 2k 3,k Z，故单调减区间为(2k - , 2k -),4 4 4 4k Z，故选D.考点：三角函数图像与性质9. C【解析】试题分析：执行第1次，1 mt=0.01,S=1,n=0,m= — =0.5,S=S-m=0.5, m — =0.25,n=1,S2 2=0.5 >t=0.01,是，循环，考点：等差数列通项公式及前n项和公式执行第 2 次，S=S-m =0.25, m m=0.125,n=2,S=0.25 >t=0.01,是，循环，执行第 3 次，S=S-m =0.125, m m=0.0625,n=3,S=0.1252>t=0.01,是，循环,执行第 4 次，S=S-m=0.0625,m m=0.03125,n=4,S=0.06252>t=0.01,是，循环,执行第5次，S=S-m=0.03125, m m=0.015625,n=5,S=0.03125 >t=0.01,是，2循环，执行第6次，S=S-m=0.015625,m m=0.0078125,n=6,S=0.015625 >2t=0.01,是，循环，执行第7次，S=S-m=0.0078125,m -=0.00390625,n=7,S=0.0078125 >2 t=0.01,否，输出n=7，故选C.考点：程序框图10. A【解析】试题分析：T f(a) 3，二当a 1 时，f(a) 2a 1 2 3，则2a 11,此等式显然不成立，当 a 1 时，Iog2(a 1) 3，解得 a 7 ,二 f (6 a) f ( 1)=2 1 1 2 -，故选A.4考点：分段函数求值；指数函数与对数函数图像与性质11. B【解析】试题分析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为」4 r2 r 2r r2 2r 2r =5 r2 4r2=16 +220，解得r=2，故选B.考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式；圆柱的测面积公式12. C【解析】试题分析：设(x,y)是函数y f(x)的图像上任意一点，它关于直线y X对称为(y, x)，由已知知(y, x)在函数y 2xa的图像上，x 2ya，解得y log2( x) a，即f (x) log2( x) a，二 f ( 2) f ( 4) log 2 2 a log 2 4 a 1 ,解得a 2，故选C.考点：函数对称；对数的定义与运算13. 6【解析】试题分析：“ 2,a n1 2a n，二数列為是首项为2,公比为2的等比数列，考点：等比数列定义与前n项和公式14. 1【解析】试题分析：T f (x) 3ax2 1，二f (1) 3a 1，即切线斜率k 3a 1 , 又T f(1) a 2，二切点为(1, a 2 ) ,T 切线过(2,7 ), 3a 1，解得 a 1.考点：利用导数的几何意义求函数的切线；常见函数的导数;15. 4【解析】试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线l0: 3x y 0,平移直线I。

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