数学必修一练习新高考题

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新高考数学必修一-第一章章节测试(含解析)

必修第一册第一章——章末检测一、单选题1．“学生甲在河北省”是“学生甲在沧州市”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（） A ．2B ．3C ．4D ．63．已知集合{}21,M x x k k Z ==+∈，集合{}43,N y y k k Z ==+∈，则M N ⋃=（）A ．{}62,x x k k Z =+∈B ．{}42,x x k k Z =+∈C ．{}21,x x k k Z =+∈D ．∅4．已知集合{}2340A x x x =+-=，集合(){}2120B x x a x a =++--=，且A B A ⋃=，则实数a 的取值集合为（）A ．{}3,2-B ．{}3,0,2-C ．{}3a a ≥-D ．{}32a a a <-=或5．设集合{|12},{|}A x x B x x a =-≤<=<，若A B ⋂≠∅，则a 的取值范围是（） A ．12a -<≤B ．2a >C ．1a ≥-D ．1a >-6．已知对于集合A 、B ，定义{|}A B x x A x B -=∈∉，且，()()A B A B B A ⊕=-⋃-.设集合{123456}M =，，，，，，集合{}45678910N =，，，，，，，则M N ⊕中元素个数为（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 二、多选题7．设A 、B 、I 均为非空集合，且满足A B I ⊆⊆，则下列各式中正确的是（） A ．()I A B I ⋃= B ．()()I IA B I =C ．()I A B ⋂=∅D ．()()I IIA B B =8．已知集合{}23180A x x x =∈--<R ，{}22270B x x ax a =∈++-<R ，则下列命题中正确的是（） A ．若A B =，则3a =- B ．若A B ⊆，则3a =- C ．若B =∅，则6a ≤-或6a ≥ D ．若BA 时，则63a -<≤-或6a ≥三、填空题9．若{}31,3,a a ∈-，则实数a 的取值集合为______．10．给出下列条件p 与q ：①p ：1x =或2x =；q ：1x - ①p ：210x -=，q ：10x -=．①p ：一个四边形是矩形；q ：四边形的对角线相等．其中p 是q 的必要不充分条件的序号为______．11．若命题:p x R ∃∈，220x ax a ++≤是假命题，则实数a 的一个值为_____________．12．若命题“x R ∀∈，240x ax a +->且2210x ax -+>”是假命题，则实数a 的集合为__________ 四、解答题13．把下列定理表示的命题写成含有量词的命题: (1)勾股定理; (2)三角形内角和定理.14．设全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,3,4A =，{}1,4,5,6B =. （1）求A B 及A B ；（2）求()U A B .15．为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化．如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（阴影部分）均种植宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为300平方米．(1)若矩形草坪的长比宽至少多5米，求草坪宽的最大值； (2)若草坪四周的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值．16．现有A，B，C，D四个长方体容器，A，B的底面积均为2a，高分别为a和b，C，D的底面积均为2b，高分别为a和b（其中a b）．现规定一种游戏规则：甲、乙两人每人一次从四个容器中取两个且不放回，盛水多者为胜，则先取者有没有必胜的方案？若有的话，有几种？参考答案：1．B 【解析】直接利用充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】因为若“学生甲在沧州市”则“学生甲一定在河北省”，必要性成立；若“学生甲在河北省”则“学生甲不一定在沧州市”，充分性不成立，所以“学生甲在河北省”是“学生甲在沧州市”的必要不充分条件，故选：B ． 2．C 【解析】【分析】采用列举法列举出A B 中元素的即可. 【详解】由题意，A B 中的元素满足8y xx y ≥⎧⎨+=⎩，且*,x y N ∈，由82x y x +=≥，得4x ≤，所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A B 中元素的个数为4. 故选：C. 【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题. 3．C 【解析】【分析】通过对集合N 的化简即可判定出集合关系，得到结果. 【详解】因为集合{}21,M x x k k ==+∈Z ，集合{}(){}43,2211,N y y k k y y k k ==+∈==++∈Z Z ，因为x ∈N 时，x M ∈成立，所以{}21,M N x x k k ⋃==+∈Z . 故选：C. 4．A 【解析】【分析】解出集合A 、B ，分析可知B A ⊆，可得出关于实数a 的等式，由此可求得实数a 的值. 【详解】由题意知集合{}{}2340=4,1A x x x =+-=-，对于方程()()2120x a x a ++-+=，解得12x a =--，21x =.因为A B A ⋃=，则B A ⊆.①当21a --=时，即3a =-时，B A ⊆成立；①当21a --≠时，即当3a ≠-时，因为B A ⊆，则24a --=-，解得2a =. 综上所述，a 的取值集合为{}3,2-. 故选：A. 5．D 【解析】【分析】根据A B ⋂≠∅，由集合A ，B 有公共元素求解. 【详解】集合{|12},{|}A x x B x x a =-≤<=<，因为A B ⋂≠∅，所以集合A ，B 有公共元素，所以1a >-．故选：D 6．D 【解析】【分析】先理解新定义，再根据新定义计算即可. 【详解】①{123456}M =，，，，，，{}45678910N =，，，，，，， ①{}{|}123M N x x M x N -=∈∉=，且，，，{}{|}78910N M x x N x M -=∈∉=，且，，，， ①{}{}{}()()1237891012378910M N M N N M ⊕=-⋃-=⋃=，，，，，，，，，，，，其中有7个元素，故选D. 7．ACD 【解析】【分析】画出维恩图，再根据维恩图分析判断得解. 【详解】A 、B 、I 满足A B I ⊆⊆，先画出维恩图，如下图：根据维恩图可判断出A 、C 、D 都是正确的；而()()I I I A B A ⋃=，故B 错误；故选：ACD. 【点睛】本题主要考查集合的运算，意在考查学生对这些知识点的理解掌握水平. 8．ABC 【解析】【分析】求出集合A ，根据集合包含关系，集合相等的定义和集合的概念求解判断．【详解】{}36A x x =∈-<<R ，若A B =，则3a =-，且22718a -=-，故A 正确.3a =-时，A B =，故D 不正确.若A B ⊆，则()()2233270a a -+⋅-+-≤且2266270a a ++-≤，解得3a =-，故B 正确.当B =∅时，()224270a a --≤，解得6a ≤-或6a ≥，故C 正确.故选：ABC ． 9．{}0,1,3 【解析】【分析】根据元素的确定性和互异性可求实数a 的取值. 【详解】因为{}31,3,a a ∈-，故1a =-或3a =或3a a =，当1a =-时，31a =-，与元素的互异性矛盾，舍；当3a =时，327a =，符合；当3a a =时，0a =或1a =±，根据元素的互异性，0,1a =符合，故a 的取值集合为{}0,1,3. 故答案为：{}0,1,3 10．① 【解析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：对于①，在q 中，110x x ⎧-=⎪⎨-≥⎪⎩1x =或2x =，故p 是q 的充要条件，不符合题意.对于①，在p 中，1x =或1x =-，而q 中1x =，所以p 是q 的必要不充分条件，符合题意. 对于①，由于p q ⇒，且q 推不出p ，如四边形是等腰梯形，满足对角线相等，但是不满足四边形是矩形，故p 是q 的充分不必要，不符合题意. 故答案为：①. 【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断，根据充分、必要条件的知识，判断出符合题意的序号，属于基础题.11．12（(0,1)上任一数均可）【解析】【分析】由命题p 的否定是真命题易得a 的范围．【详解】由题意2,20x R x ax a ∀∈++>是真命题，所以2440a a -<，解得01a <<．故答案为：12（(0,1)上任一数均可）． 12．(1][0)-∞-⋃+∞，，【解析】【分析】先根据两个命题都是真命题求出a 的取值范围，再求其补集即可. 【详解】若对于任意实数x ，都有240x ax a +->，则2160a a ∆=+<，即160a -<<，若对于任意实数x ，都有2210x ax -+>，则2440a ∆=-<，即11a -<<，故命题“x R ∀∈，240x ax a +->且2210x ax -+>”是真命题时，有(10)a ∈-，，而命题“x R ∀∈，240x ax a +->且2210x ax -+>”是假命题，故(1][0)a ∈-∞-⋃+∞，，. 13．(1)任意一个直角三角形,它的斜边的平方都等于两直角边的平方和; (2)所有三角形的内角和都是180°. 【解析】根据量词的意义来书写. 【详解】(1)任意一个直角三角形,它的斜边的平方都等于两直角边的平方和； (2)所有三角形的内角和都是180°. 【点睛】本题考查全称量词的概念及书写，是基础题.14．（1）{}1,4A B ⋂=，{}1,3,4,5,6A B =；（2）{}5,6. 【解析】【分析】（1）根据集合的交并集运算求解即可；（2）根据集合的补集的运算和交集的运算求解即可. 【详解】解：（1）因为{}1,3,4A =，{}1,4,5,6B =，所以{}{}{}1,3,41,4,5,61,4A B ==，{}{}{}1,3,41,4,5,61,3,4,5,6AB ==（2）因为{}1,2,3,4,5,6U =，所以{}2,5,6UA =，所以(){}{}{}2,5,61,4,5,65,6U A B ==.15．(1)15米 (2)864平方米【解析】【分析】（1）根据“矩形草坪的长比宽至少多5米”列不等式，解不等式来求得草坪宽的最大值. （2）求得绿化面积的表达式，利用基本不等式求得最小值. (1)设草坪的宽为x 米，长为y 米，由面积为300平方米，得300y x=， ①矩形草坪的长比宽至少多5米，①3005x x≥+， ①253000x x +-≤，解得2015x -≤≤，又0x >，①015x <≤，草坪宽的最大值为15米． (2)记整个绿化面积为S 平方米，由题意可得300225(26)(4)(26)462486148864S x y x x x x ⎛⎫⎛⎫=++=++=++≥+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当15x =时，等号成立，①整个绿化面积的最小值为864平方米． 16．有一种，先取A 、D 是唯一必胜的方案【解析】答案第7页，共7页【分析】分3种情况：（1）若先取A 、B ，后者只能取C 、D ；（2）若先取A 、C ，后者只能取B 、D ；（3）若先取A 、D ，后者只能取B 、C ；分别作差比较大小可得．【详解】解：（1）若先取A 、B ，后者只能取C 、D ，因为3223222()()()()()()a a b ab b a a b b a b a b a b +-+=+-+=+-，显然2()0a b +>，而a ，b 的大小不定，所以2()()a b a b +-正负不确定，所以这种取法没有必胜的把握；（2）若先取A 、C ，后者只能取B 、D ，因为3223222222()()()()()()a b a ba b a a b b a b a b a b +-+=+-+=+-，显然220a b +>，而a ，b 的大小不定，所以22()()a b a b +-正负不确定，所以这种取法没有必胜的把握；（3）若先取A 、D ，后者只能取B 、C ，因为3322222()()()()()()()a b a b ab a b a ab b ab a b a b a b +-+=+-+-+=+-，又a b ，0a >，0b >，所以2()()0a b a b +->，即3322a b a b ab +>+，故先取A 、D 是唯一必胜的方案．。

高中数学选择性必修一高考训练练习习题章末质量检测(五)

章末质量检测(五) 概率一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设随机变量ξ等可能取值1,2,3，…，n .如果P (ξ<4)＝0.3，那么( )A ．n ＝3B ．n ＝4C ．n ＝10D ．n 不能确定2．已知离散型随机变量ξ的分布列为则均值Eξ＝( )A ．1B ．0.3C ．2＋3mD ．2.43．若ξ～B ⎝⎛⎭⎫10，12，则P (ξ≥2)等于( ) A.111 024 B.501512 C.1 0131 024 D.5075124．已知ξ～N (0，σ2)，且P (－2≤ξ≤0)＝0.4，则P (ξ>2)＝( ) A ．0.1 B ．0.2 C ．0.6 D ．0.85．同时抛掷2枚质地均匀的硬币4次，设2枚硬币均正面向上的次数为X ，则X 的方差是( )A.12B.34 C ．1 D.326．由1,2组成的有重复数字的三位数中，若用A 表示事件“十位数字为1”，用B 表示事件“百位数字为1”，则P (A |B )＝( )A.25B.34C.12D.187．甲、乙两人参加青年志愿者的选拔，选拔以现场答题的方式进行．已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，设甲答对的试题数为X ，则X ＝2的概率为( )A.130B.110C.16D.128．甲、乙两名同学做游戏，他们分别从两个装有编号为1～5的球的箱子中抽取一个球，若两个球的编号之和小于6，则甲赢，若大于6，则乙赢，若等于6，则和局，若他们共玩三次，则甲赢两次的概率为( )A.8125B.12125C.36125D.54125二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．下列说法不正确的是( )A ．P (B |A )<P (AB ) B ．P (B |A )＝P (B )P (A )是可能的 C ．0<P (B |A )<1 D ．P (A |A )＝010．若随机变量η的分布列如下：则当P (η<x )＝A ．1 B ．1.5 C ．2 D ．2.511．设随机变量X 服从正态分布N (μ，σ2)，且X 落在区间(－3，－1)内的概率和落在区间(1,3)内的概率相等．若P (X >2)＝p ，则下列结论正确的有( )A ．μ＝0B ．σ＝2C ．P (0<X <2)＝12－p D ．P (X <－2)＝1－p 12．某班级的全体学生平均分成6个小组，且每个小组均有4名男生和多名女生．现从各个小组中随机抽取一名同学参加社区服务活动，若抽取的6名学生中至少有一名男生的概率为728729，则( ) A ．该班级共有36名学生B ．第一小组的男生甲被抽去参加社区服务的概率为23C ．抽取的6名学生中男女生数量相同的概率是160729D ．设抽取的6名学生中女生数量为X ，则D (X )＝43三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．设随机变量ξ的分布列为P (ξ＝k )＝m ·⎝⎛⎭⎫23k ，k ＝1,2,3，则m 的值为________． 14．甲、乙、丙三人将独立参加某项体育达标测试．根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为34、23、35，则三人中有人达标但没有全部达标的概率为________． 15．一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则DX ＝________.16．设随机变量X 的分布列如下：若p ≥15，则EX 的最大值是________，DX 的最大值是________．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)某班包括男生甲和女生乙在内共有6名班干部，其中男生4人，女生2人，从中任选3人参加义务劳动．(1)求男生甲或女生乙被选中的概率；(2)设“男生甲被选中”为事件A ，“女生乙被选中”为事件B ，求P (A )和P (A |B )．18．(本小题满分12分)在某地举办的射击比赛中，规定每位射手射击10次，每次一发．记分的规则为：击中目标一次得3分；未击中目标得0分；并且凡参赛的射手一律另加2分．已知射手小李击中目标的概率为0.8，求小李在比赛中得分的数学期望与方差．19．(本小题满分12分)袋中装着标有数字1,2,3,4,5的卡片各2张，从袋中任取3张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用X 表示取出的3张卡片上的最大数字，求：(1)取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；(2)随机变量X的分布列．20．(本小题满分12分)某市教育部门规定，高中学生三年在校期间必须参加不少于80小时的社区服务，该市教育部门随机抽取了全市200位高中学生参加社区服务时间的数据，按时间段[75,80)，[80,85)，[85,90)，[90,95)，[95,100](单位：小时)进行统计，其频率分布直方图如图所示．(1)求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；(2)从全市高中学生(人数很多)中任意选取3位学生，记X为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数，试求随机变量X的分布列与期望．21．(本小题满分12分)为了评估某大米包装生产设备的性能，从该设备包装的大米中随机抽取100袋作为样重量kg 9.59.69.79.89.910.10.110.210.310.410.510.610.710.8合计包数11356193418342121100(1)为评判该生产线的性能，从该生产线中任抽取一袋，设其重量为X(kg)，并根据以下不等式进行评判，①P(μ－σ<X≤μ＋σ)≥0.682 6；②P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)≥0.954 4；③P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)≥0.997 4；若同时满足三个不等式，则生产设备为甲级；满足其中两个，则为乙级；仅满足其中一个，则为丙级；若全不满足，则为丁级．请判断该设备的等级．(2)将重量小于或等于μ－2σ与重量大于μ＋2σ的包装认为是不合格的包装，从设备的生产线上随机抽取5袋大米，求其中不合格包装袋数Y的均值E(Y)．22．(本小题满分12分)为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1 000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有金额的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的金额之和为该顾客所获得的奖励金额．(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的金额为50元，其余3个均为10元，求：①顾客所获得的奖励金额为60元的概率；②顾客所获得的奖励金额的分布列及数学期望．(2)商场对奖励总金额的预算是60 000元，并规定袋中的4个球只能由标有金额10元和50元的两种球，或标有金额20元和40元的两种球组成．为了使顾客得到的奖励总金额尽可能符合商场的预算，且每位顾客所获得的奖励金额相对均衡，请对袋中的4个球的金额给出一个合适的设计，并说明理由．。

高中数学必修一高考训练练习习题课时作业 36

课时作业36 换底公式基础强化 1.化简log 464的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．42．化简式子(18 )13 －log 32×log 427＋2 0230＝( )A ．0B ．32C ．－1D ．123．已知log 23＝a ，log 25＝b ，则log 1815＝( )A ．a ＋b1－a 2 B ．a ＋b1＋2aC ．－a ＋b －1D ．a ＋b －14．若log 23×log 36m ×log 96＝12 ，则实数m 的值为( )A ．4B ．6C ．9D ．125．(多选)已知a ，b 均为不等于1的正数，则下列选项中与log a b 相等的有()A ．1log b a B ．lg alg bC ．log b aD ．log an b n6．(多选)已知2a ＝5b ＝m ，现有下面四个命题中正确的是( )A ．若a ＝b ，则m ＝1B ．若m ＝10，则1a ＋1b ＝1C ．若a ＝b ，则m ＝10D ．若m ＝10，则1a ＋1b ＝127．已知实数a ，b >0，且log a 2＝log b 3＝π，则log 3a ·log 2b ＝________．8．设32x ＝5，25y ＝16，则xy ＝________．9．(1)求(2log 43＋log 83)(log 32＋log 92)的值；(2)已知log 32＝a ，log 37＝b ，试用a ，b 表示log 28498 .10．设x a ＝y b ＝z c (x ，y ，z >0)，且1a ＋1b ＝1c，求证：z ＝xy .能力提升11.若log a b ＝log b a (a >0，a ≠1，b >0，b ≠1，且a ≠b )，则ab ＝( )A ．1B ．2C ．14D ．4 12．已知log 189＝a ，18b ＝5，则log 4581＝( )A ．－a a ＋bB ．2－a abC ．2a a ＋bD ．2－a a ＋b13．记地球与太阳的平均距离为R ，地球公转周期为T ，万有引力常量为G ，根据万有引力定律和牛顿运动定律知：太阳的质量M ＝4π2R 3GT 2 (kg).已知lg 2≈0.3，lg π≈0.5，lg R 3GT 2 ≈28.7，由上面的数据可以计算出太阳的质量约为( )A ．2×1030kgB ．2×1029kgC ．3×1030kgD ．3×1029kg14．(多选)已知a ＝log 25，b ＝log 35，则( )A ．1a <1bB ．a ＋b <3C ．ab <a ＋bD ．ab >215.把满足log 23×log 34×…×log n ＋1(n ＋2)，n ∈N *为整数的n 叫做“贺数”，则在区间(1，50)内所有“贺数”的个数是________．16．设α，β是方程lg 2x －lg x －3＝0的两根，求log αβ＋log β α的值．。

新高考高中数学必修一-三角函数的概念同步练习(含解析)

三角函数的概念学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知点()2,4P -是角α终边上一点，则cos α=（）A ．BC ． D2．已知角α的终边经过点()3,4P -，则sin cos 11tan ααα--+的值为（）A ．65-B ．1C ．2D ．33．已知角α的终边经过点()1,3-，若角α与θ的终边关于y 轴对称，则2sin cos θθ-=（）A ．BC ． D4．已知()2,P y -是角θ终边上一点，且sin θ=y 的值是（）A ．BC ．D5．若角θ的终边经过点(),3P x -，且3sin 5θ=-，则tan θ=（）A ．43-B ．43±C ．34-D ．34±6．已知角α的终边过点(4)(0)P m m ≠，，且sin 5mα=，则cos α的值为（） A ．35±B ．35 C ．45±D ．457．已知角α的终边与单位圆交于点12P ⎛- ⎝⎭，则sin α的值为（）A ．B ．12-C D ．128．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y =上，则tan θ=（）A．B ．12-C ．12D9．已知角α的终边在直线2y x =-上，则cos α=（）A B C ． D ．10．已知α为第二象限角，则（） A ．sin 0α< B ．tan 0α> C ．cos 0α< D ．sin cos 0αα>11．已知α为第二象限角，则（） A ．cos 2α⋅sin02α> B ．sin02α> C ．cos02α> D ．sin tan022αα⋅>12．若3α=，则（） A ．sin 0,cos 0αα>> B ．sin 0,cos 0αα>< C ．sin 0,cos 0αα<> D ．sin 0,cos 0αα<<13．已知下列三角函数：①sin 2022︒；①23cos 4π⎛⎫- ⎪⎝⎭；①cos940︒；①sin3，其中值为正的是（） A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①14．已知sin 0θ<且tan 0θ<，则θ是（） A ．第一象限的角 B ．第二象限的角 C ．第三象限的角 D ．第四象限的角15．若α是第四象限角，则点cos ,tan 22P αα⎛⎫ ⎪⎝⎭在（）A ．第二或第四象限B ．第一或第三象限C ．第三或第四象限D ．第一或第二象限16．若角α满足sin cos 0αα⋅<，cos sin 0αα-<，则α在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题17．已知角α的终边过点()6,8P -，则sin 2cos αα+=______．18．已知角α的终边上有一点()P m ，且sin α=，则m 的值为______．19．已知角θ的终边经过点()3,1-M m m ，且tan 2θ=，则实数m =______．20．已知角α的终边与单位圆的交点为4355P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，则2sin tan αα+= ______.21．如果角α是第三象限角，则点(tan ,sin )P αα位于第_______象限22．如图，若角α的终边与单位圆交于点03,5P y ⎛⎫⎪⎝⎭，则0y =________，tan α=________．三、解答题23．已知角α的终边在函数()102y x x =->的图像上，求sin α，cos α的值．参考答案：1．D2．A3．A4．D5．D6．D7．C8．D9．C10．C11．A12．B13．D14．D15．C16．B17．25-##0.4- 18．0 19．17 20．920##0.4521．四 22． 45##0.8 43 23．sin α=，cos α=．。

高中数学选择性必修一高考训练练习习题课时作业(十六)

课时作业(十六) 两条直线的交点坐标两点间的距离公式[练基础]1．直线3 x －y ＝0与x ＋y ＝0的位置关系是( )A ．相交但不垂直B ．平行C ．重合D ．垂直2．已知三角形的三个顶点A (2，4)，B (3，－6)，C (5，2)，则过A 点的中线长为( )A ．10B ．210C ．112D ．3103．已知直线l 1：2x －y －2＝0与直线l 2：3x ＋y －8＝0的交点为A ，则点A 与点B (2，3)间的距离为( )A ．13B ．22C ．2D ．14．若三条直线2x ＋ky ＋8＝0，x －y －1＝0和2x －y ＝0交于一点，则k 的值为( )A ．－2B ．－12C ．3D ．125．已知点M (0，－1)，点N 在直线x －y ＋1＝0上，若直线MN 垂直于直线x ＋2y －3＝0，则N 点的坐标是( )A ．(2，3)B ．(－2，－1)C ．(－4，－3)D ．(0，1)6．过两条直线l 1：x ＋y －2＝0与l 2：3x －y －4＝0的交点，且斜率为－2的直线l 的方程为________．7．已知点A (－25 ，3)，在y 轴上有一点B ，且|AB |＝35 ，则点B 的坐标为________．8．设直线l 1：3x ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋3y ＋2＝0相交于一点A .(1)求点A 的坐标；(2)求经过点A ，且垂直于直线l 1的直线l 的方程．[提能力]9．已知x ，y ∈R ，S ＝（x ＋1）2＋y 2 ＋（x －1）2＋y 2 ，则S 的最小值是( )A ．0B ．2C ．4D ．210．(多选)已知平面上三条直线l 1：x －2y ＋1＝0，l 2：x －1＝0，l 3：x ＋ky ＝0不能构成三角形，则实数k 的值可以为( )A ．－2B ．－1C ．0D ．111．已知两直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0和a 2x ＋b 2y ＋1＝0的交点为P (2，3)，则过两点Q (a 1，b1)，P(a2，b2)(a1≠a2)的直线方程为________．12．直线l过定点P(0，1)，且与直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0分别交于A，B两点，若线段AB的中点为P，求直线l的方程．[培优生]13．直线l1：x－my－2＝0与直线l2：mx＋y＋2＝0交于点Q，m是实数，O为坐标原点，则|OQ|的最大值是()A．2 B．22C．23D．4。

高中数学必修一高考训练练习习题课时作业 64

课时作业64 函数y ＝A sin (ωx ＋φ)的图象基础强化1.要得到函数y ＝2sin (2x ＋π3)的图象，只需把函数y ＝2sin 2x 的图象上所有的点( )A ．向左平行移动π3 个单位长度B ．向右平行移动π3 个单位长度C ．向左平行移动π6 个单位长度D ．向右平行移动π6个单位长度2．为了得到函数y ＝sin 3x 的图象，只要把函数y ＝sin (3x －π7)的图象( )A ．向左平移π21 个单位长度B ．向右平移π21 个单位长度C ．向左平移π7 个单位长度D ．向右平移π7个单位长度3．要得到函数y ＝3sin (2x ＋π5 )的图象，需( )A ．将函数y ＝3sin (x ＋π5 )图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)B ．将函数y ＝3sin (x ＋π10 )图象上所有点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)C ．将函数y ＝3sin 2x 图象上所有点向左平移π5 个单位D ．将函数y ＝3sin 2x 图象上所有点向左平移π10个单位4．已知函数f (x )＝cos (2x －3π4)，先将f (x )的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移π4个单位长度，得到g (x )的图象，则g (x )的解析式为( )A ．g (x )＝sin xB ．g (x )＝－sin xC ．g (x )＝－cos xD ．g (x )＝cos (4x ＋π4 )5．(多选)要得到函数y ＝sin (2x ＋π3)的图象，只要将函数y ＝sin x 的图象( )A ．每一点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移π3个单位长度B ．每一点的横坐标缩短到原来的12 (纵坐标不变)，再将所得图象向左平移π6个单位长度C ．向左平移π3 个单位长度，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)D ．向左平移π6 个单位长度，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的12 (纵坐标不变)6.(多选)要得到函数y ＝sin x 的图象，只需将y ＝sin (2x ＋π4)的图象( )A ．先将图象向右平移π8 ，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍B ．先将图象向右平移π2，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍C ．先将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移π4D ．先将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移π87．将函数y ＝sin x 的图象向左平移π4个单位，再向上平移2个单位，得到的图象的函数解析式是________________．8．把函数y ＝sin (2x －π6)图象上每一个点的横坐标变为原来2倍，纵坐标不变，则所得图象的函数解析式为________．9．已知函数f (x )＝sin (ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2 )满足条件：f (x )的最小正周期为π，且f (π3＋x )＝f (π3－x ).(1)求f (x )的解析式；(2)由函数y ＝sin x 的图象经过适当的变换可以得到f (x )的图象．现提供以下两种变换方案：①y ＝sin x →y ＝sin (x ＋φ)→y ＝f (x )；②y ＝sin x →y ＝sin ωx →y ＝f (x )，请你选择其中一种方案作答，并将变换过程叙述完整．10．将函数f (x )＝sin (ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2 )图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移π3 个单位长度，得到g (x )＝sin (2x ＋π3)的图象，求f (x )的解析式．11.为了得到函数y ＝cos (3x －π3)的图象，只需将y ＝sin 3x 的图象( )A ．向右平移π18 个单位长度B ．向右平移5π18 个单位长度C ．向左平移π18 个单位长度D ．向左平移5π18个单位长度12．已知曲线C 1：y ＝sin (2x ＋2π3 )，C 2：y ＝cos (x －π6)，则下面结论正确的是( )A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π3个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12 ，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12 ，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π3个单位长度，得到曲线C 213．将函数f (x )＝sin 12 x 的图象向左平移φ(φ>0)个单位得到函数g (x )＝cos 12x 的图象，则φ的最小值是( )A ．π4B ．π2C ．πD ．2π14．(多选)下列选项中的图象变换，能得到函数y ＝sin (2x －π4 )的图象的是( )A ．先将y ＝cos x 的图象上各点的横坐标缩小为原来的12 ，再向右平移3π8 个单位长度B ．先将y ＝sin x 的图象上各点的横坐标缩小为原来的12 ，再向右平移π8个单位长度C ．先将y ＝sin x 的图象向右平移π4 个单位长度，再将各点的横坐标缩小为原来的12D ．先将y ＝cos x 的图象向左平移π4 个单位长度，再将各点的横坐标缩小为原来的1215.将函数f (x )＝sin (ωx ＋π6)(ω∈R 且ω≠0)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标保持不变，若所得函数的图象与函数g (x )＝cos (x ＋φ)(0<φ<π)的图象重合，则tan (π3ω＋φ)＝________．16．已知函数f (x )＝4sin (2x ＋π4 )，先将f (x )的图象向右平移5π24个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩小为原来的12，最后得到函数g (x )的图象．若关于x 的方程[g (x )]2＋(1－m )g (x )－m ＝0在区间[0，π]上仅有3个实根，求实数m 的取值范围．。

2023年新版高一数学必修一基本初等函数高考真题含详细答案

基本初等函数1．（高考（安徽文））23log 9log 4⨯=（）A ．14 B ．12C ．2D ．4 2．（高考（广东理））(函数)下列函数中,在区间()0,+∞上为增函数旳是（）A ．()ln 2y x =+B ．1y x =-+C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．1y x x=+3．（高考（重庆））设函数2()43,()32,xf x x xg x =-+=-集合{|(())0},M x R f g x =∈>{|()2},N x R g x =∈<则M N 为（）A ．(1,)+∞ B ．(0,1) C ．(-1,1) D ．(,1)-∞4．（高考（天津））下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数旳为（）A ．cos 2y x =B ．2log ||y x =C ．2x x e e y --= D ．31y x =+5．（高考（四川））函数(0,1)xy a a a a =->≠旳图象也许是6．（高考（山东））函数21()4ln(1)f x x x =+-+（） A ．[2,0)(0,2]- B ．(1,0)(0,2]- C ．[2,2]-D ．(1,2]-7．（高考（广东））(函数)下列函数为偶函数旳是（）A ．sin y x =B ．3y x =C ．x y e =D ．21y x =+8．（高考（安徽文））设集合{3213}A x x =-≤-≤,集合B 是函数lg(1)y x =-旳定义域;则AB =（）A ．(1,2)B ．[1,2]C ．[,)12D ．(,]129．（高考（四川理））函数1(0,1)x y a a a a=->≠旳图象也许是10．（高考（江西理））下列函数中,与函数3x（）A ．y=1sin xB ．y=1nxxC ．y=xe xD ．sin xx二、填空题11．（高考（上海））方程03241=--+x x 旳解是_________.12．（高考（陕西））设函数发,0,()1(),0,2xx x f x x ,则((4))f f =_____13．（高考（北京））已知()(2)(3)f x m x m x m =-++,()22xg x =-.若,()0x R f x ∀∈<或()0g x <,则m旳取值范围是________.14．（高考（北京））已知函数()lg f x x =,若()1f ab =,则22()()f a f b +=_________.15．（高考（上海春））函数224log ([2,4])log y x x x=+∈旳最大值是______.16．（高考（江苏））函数x x f 6log 21)(-=旳定义域为____.三、解答题17．（高考（上海文理））已知函数)1lg()(+=x x f .(1)若1)()21(0<--<x f x f ,求x 旳取值范围;(2)若)(x g 是以2为周期旳偶函数,且当10≤≤x 时,有)()(x f x g =,求函数)(x g y =])2,1[(∈x 旳反函数.基本初等函数参照答案一、选择题1.【解析】选D 23lg 9lg 42lg 32lg 2log 9log 44lg 2lg 3lg 2lg 3⨯=⨯=⨯= 2.（高考（广东理））(函数)下列函数中,在区间()0,+∞上为增函数旳是（）A ．()ln 2y x =+B ．1y x =-+C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．1y x x=+解析:A.()ln 2y x =+在()2,-+∞上是增函数.3.．（高考（重庆文））设函数2()43,()32,xf x x xg x =-+=-集合{|(())0},M x R f g x =∈>{|()2},N x R g x =∈<则M N 为（）A ．(1,)+∞ B ．(0,1)C ．(-1,1)D ．(,1)-∞【答案】:D 【解析】:由(())0f g x >得2()4()30g x g x -+>则()1g x <或()3g x >即321x -<或323x ->因此1x <或3log 5x >;由()2g x <得322x -<即34x <因此3log 4x <故(,1)MN =-∞4.（高考（天津文））下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数旳为（）A ．cos 2y x =B ．2log ||y x =C ．2x xe e y --=D ．31y x =+【解析】函数x y 2log =为偶函数,且当0>x 时,函数x x y 22log log ==为增函数,因此在)2,1(上也为增函数,选B.5.（高考（四川文））函数(0,1)xy a a a a =->≠旳图象也许是[答案]C [解析]采用特殊值验证法. 函数(0,1)xy a a a a =->≠恒过(1,0),只有C 选项符合. 6. （高考（山东文））函数21()4ln(1)f x x x =-+（） A ．[2,0)(0,2]- B ．(1,0)(0,2]- C ．[2,2]-D ．(1,2]-解析:要使函数)(x f 故意义只需⎩⎨⎧≥-≠+040)1ln(2x x ,即⎩⎨⎧≤≤-≠->220,1x x x ,解得21≤<-x ,且0≠x .答案应选B. 7.（高考（广东文））(函数)下列函数为偶函数旳是（）A ．sin y x =B ．3y x =C ．x y e =D ．2ln 1y x =+解析:D.()()()22ln 1ln 1f x x x f x -=-+=+=.8.（高考（安徽文））设集合{3213}A x x =-≤-≤,集合B 是函数lg(1)y x =-旳定义域;则AB =（）A．(1,2)B ．[1,2]C ．[,)12D ．(,]12【解析】选D {3213}[1,2]A x x =-≤-≤=-,(1,)(1,2]B A B =+∞⇒=9.（高考（四川理））函数1(0,1)x y a a a a=->≠旳图象也许是[答案]C [解析]采用排除法. 函数(0,1)xy a a a a =->≠恒过(1,0),选项只有C 符合,故选C. 10.（高考（江西理））下列函数中,与函数3x定义域相似旳函数为（）A ．y=1sin xB ．y=1nxxC ．y=xe xD ．sin xxD 【解析】函数3y x=旳定义域为()(),00,-∞+∞,而答案中只有sin xy x=旳定义域为()(),00,-∞+∞.故选D.二、填空题11.（高考（上海文））方程03241=--+x x 旳解是_________.[解析] 0322)2(2=-⋅-xx ,0)32)(12(=-+xx,32=x ,3log 2=x . 12.（高考（陕西文））设函数发,0,()1(),0,2x x x f x x ,则((4))f f =_____解析:41(4)()162f ,((4))(16)164f f f13.（高考（北京文））已知()(2)(3)f x m x m x m =-++,()22xg x =-.若,()0x R f x ∀∈<或()0g x <,则m 旳取值范围是________. 【解析】首先看()22xg x =-没有参数,从()22xg x =-入手,显然1x <时,()0g x <,1x ≥时,()0g x ≥,而对,()0x R f x ∀∈<或()0g x <成立即可,故只要1x ∀≥时,()0f x <(*)恒成立即可.当0m =时,()0f x =,不符合(*),因此舍去;当0m >时,由()(2)(3)0f x m x m x m =-++<得32m x m --<<,并不对1x ∀≥成立,舍去;当0m <时,由()(2)(3)0f x m x m x m =-++<,注意20,1m x ->≥,故20x m ->,因此30x m ++>,即(3)m x >-+,又1x ≥,故(3)(,4]x -+∈-∞-,因此4m >-,又0m <,故(4,0)m ∈-,综上,m 旳取值范围是(4,0)-.14.（高考（北京文））已知函数()lg f x x =,若()1f ab =,则22()()f a f b +=_________.【解析】()lg ,()1f x x f ab ==,lg()1ab ∴= 2222()()lg lg 2lg()2f a f b a b ab ∴+=+==15.（高考（上海春））函数224log ([2,4])log y x x x=+∈旳最大值是___5___.16.（高考（江苏））函数xx f 6log 21)(-=旳定义域为____.1266000112log 0log 620<x >x >x >x x x x -≥≤≤⎧⎧⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨⎩⎪⎪⎩⎩三、解答题18．（高考（上海文理））已知函数)1lg()(+=x x f .(1)若1)()21(0<--<x f x f ,求x 旳取值范围;(2)若)(x g 是以2为周期旳偶函数,且当10≤≤x 时,有)()(x f x g =,求函数)(x g y =])2,1[(∈x 旳反函数.[解](1)由⎩⎨⎧>+>-01022x x ,得11<<-x . 由1lg)1lg()22lg(0122<=+--<+-x x x x 得101122<<+-x x 由于01>+x ,因此1010221+<-<+x x x ,3132<<-x . 由⎩⎨⎧<<-<<-313211x x 得3132<<-x (2)当x ∈[1,2]时,2-x ∈[0,1],因此)3lg()2()2()2()(x x f x g x g x g y -=-=-=-== 由单调性可得]2lg ,0[∈y . 由于y x 103-=,因此所求反函数是xy 103-=,]2lg ,0[∈x。

高中数学选择性必修一高考训练练习习题课时作业(二十四)

课时作业(二十四) 直线与椭圆的位置关系[练基础]1．已知直线l ：x ＋y －3＝0，椭圆x 24＋y 2＝1，则直线与椭圆的位置关系是( ) A ．相离 B ．相切C ．相交D ．相切或相交2．加斯帕尔·蒙日(图1)是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”(图2).则椭圆 C ：x 25 ＋y 24＝1的蒙日圆的半径为( )A ．3B ．4C ．5D ．63．已知斜率为1的直线l 过椭圆x 24 ＋y 23＝1的右焦点，交椭圆于A ，B 两点，则弦AB 的长为( )A.207 B ．227C ．247D ．2674．已知椭圆C ：x 24 ＋y 23＝1的上下顶点分别为A ，B ，一束光线从椭圆左焦点射出，经过A 反射后与椭圆C 交于D 点，则直线BD 的斜率k BD 为( )A ．32 B ．34 C ．52 D ．325．(多选)已知椭圆C 的中心为坐标原点，焦点F 1、F 2在x 轴上，短轴长等于2，焦距为23 ，过焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆C 于P 、Q 两点，则下列说法正确的是( )A ．椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1 B ．椭圆C 的离心率为34C ．|PQ |＝12D ．|PF 2|＝726．已知以F 1(－2，0)，F 2(2，0)为焦点的椭圆与直线x ＋3 y ＋4＝0有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为________．7．已知椭圆方程是x 29 ＋y 24＝1，则以A (1，1)为中点的弦MN 所在的直线方程为________． 8．已知椭圆C ：x 2a 2 ＋y 2b 2 ＝1(a ＞b ＞0)的上顶点与椭圆的左、右顶点连线的斜率之积为－14. (1)求椭圆C 的离心率；(2)若直线y ＝12 (x ＋1)与椭圆C 相交于A ，B 两点，|AB |＝352，求椭圆C 的标准方程．[提能力]9．椭圆x 24 ＋y 23＝1上的点P 到直线x ＋2y －9＝0的最短距离为( ) A ．5 B ．755C ．955D ．135510．(多选)已知A ，B ，C 是椭圆M ：x 2a 2 ＋y 2b2 ＝1(a ＞b ＞0)上三点，且A (A 在第一象限)，B 关于原点对称，AB ⊥AC ，过A 作x 轴的垂线交椭圆M 于点D ，交BC 于点E ，若直线AC与BC 的斜率之积为－12，则( ) A ．椭圆M 的离心率为22B ．椭圆M 的离心率为14C ．|AE ||AD | ＝12D ．|AE ||AD | ＝1311．如图，已知椭圆x 28 ＋y 24＝1的左右顶点分别为A 、B ，点P 是圆O ：x 2＋y 2＝8上不同于A 、B 两点的一动点，直线PB 与椭圆交于点Q ，则直线QA 与直线QB 的斜率之积k QA ·k QB ＝________，若已知直线P A 的斜率k P A ＝32，则直线QA 的斜率k QA ＝________．12．平面直角坐标系xOy 中，点F 1(－1，0)，F 2(1，0)，点M 满足|MF 1|＋|MF 2|＝22 .记M 的轨迹为C .(1)说明C 是什么曲线，并求C 的方程；(2)已知经过F 2的直线l 与C 交于A ，B 两点，若|AF 1|·|BF 1|＝114，求|AB |.[培优生]13．已知椭圆的左焦点为F 1，有一质点A 从F 1处以速度v 开始沿直线运动，经椭圆内壁反射(无论经过几次反射速率始终保持不变)，若质点第一次回到F 1时，它所用的最长时间是最短时间的7倍，则椭圆的离心率e 为( )A ．23B ．34C ．35D ．57。

新高考高中数学必修一-任意角和弧度制同步测试题(含解析)

人教A 版（2019）必修第一册 5.1 任意角和弧度制一、单选题1．已知第二象限角α的终边上一点()sin ,tan P ββ，则角β的终边在 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．“角A 小于2π”是“角A 是第一象限角”的（） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件3．下列选项中，满足αβ<的是（） A ．1α=，2β=︒ B ．1α=，60β=-︒ C ．225α=︒，4β= D ．180α=︒，πβ=4．下列各组的两个角中，终边不相同的一组角是（） A ．-56°与664° B ．800°与-1360° C ．150°与630° D ．-150°与930°5．角α和β满足关系：2()k k αππβ=+-∈Z ，则角α与β的终边（） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．以上答案都不对6．将一条闭合曲线放在两条平行线之间，无论这条闭合曲线如何运动，只要它与两平行线中的一条直线只有一个交点，就必与另一条直线也只有一个交点，则称此闭合曲线为等宽曲线，这两条平行直线间的距离叫等宽曲线的宽比．如圆所示就是等宽曲线．其宽就是圆的直径．如图所示是分别以A 、B 、C 为圆心画的三段圆弧组成的闭合曲线Γ（又称莱洛三角形），下列关于曲线Γ的描述中，正确的有（）（1）曲线Γ不是等宽曲线；（2）曲线Γ是等宽曲线且宽为线段AB 的长；（3）曲线Γ是等宽曲线且宽为弧AB 的长；（4）在曲线Γ和圆的宽相等，则它们的周长相等；（5）若曲线Γ和圆的宽相等，则它们的面积相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．半径为1cm ，圆心角为120︒的扇形的弧长为（） A ．1cm 3B ．2cm 3C ．cm 3πD ．2cm 3π8．已知()1,4k k k πθααπ⎧⎫∈=+-⋅∈⎨⎬⎩⎭Z ，则角θ的终边所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第一或第二象限D ．第三或第四象限9．如图所示的时钟显示的时刻为4:30，此时时针与分针的夹角为()0ααπ<≤．若一个半径为1的扇形的圆心角为α，则该扇形的面积为（）A ．2πB ．4π C ．8π D ．16π10．已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形面积为（） A ．2π B ．3πC ．154π D ．52π11．下列说法：①终边相同的角必相等；①锐角必是第一象限角；①小于90︒的角是锐角；①第二象限的角必大于第一象限的角；①若角α的终边经过点(0,3)M -，则角α是第三或第四象限角，其中错误的是（） A ．①①①B ．①①①C ．①①①①D ．①①①①{}|4590,B k k Z ββ==︒+⋅︒∈，则（）A ．AB =∅ B ．B①AC ．A①BD ．A B =二、填空题13．已知本次数学考试总时间为2小时，你在奋笔疾书沙沙答题，分针滴答滴答忙着转圈.现在经过了1小时，则此时分针转过的角的弧度数是 _______．14．已知角2020α=-︒，则与α终边相同的最小正角是______．15．大于360-︒且终边与角75︒重合的负角是________.16．已知扇形的周长为16cm ，面积为162cm ，则扇形的圆心角α的弧度数为___________.三、解答题17．已知扇形的周长为20cm ，求扇形面积的最大值，并求此时圆心角的弧度数．18．一扇形的周长为20cm ，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形面积最大，并求此扇形的最大面积.19．用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合（包括边界，如图7-1-7所示）．20．把下列各角化为2(02,)k k πααπ+<∈Z 的形式且指出它是第几象限角，并写出与它终边相同的角的集合．（1）463π-；（2）1485-︒；21．分别写出当角α在第四象限时，角2α的所在象限．参考答案：1．C根据第二象限横纵坐标的正负值判断得sin 0,tan 0,ββ<⎧⎨>⎩再判断角β的象限即可.【详解】因为点()sin ,tan P ββ在第二象限，所以有sin 0,tan 0,ββ<⎧⎨>⎩所以β是第三象限角.故选：C本题考查各象限三角函数值的正负.属于基础题. 2．D利用特殊值法结合充分、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】若角A 小于2π，取4A π=-，此时，角A 不是第一象限角，即“角A 小于2π”⇒“角A 是第一象限角”；若角A 是第一象限角，取24A ππ=+，此时，2A π>，即“角A 小于2π”⇐/“角A 是第一象限角”. 因此，“角A 小于2π”是“角A 是第一象限角”的既不充分也不必要条件.故选：D. 3．C先判断出B ，D 不满足αβ<；然后利用角度制与弧度制的互化，判断出C 正确．【详解】解：对于选项B ，有αβ>，对于D ，有αβ=；对于A ，因为1801()2π=︒>︒，所以满足αβ>，对于C ，因为18044()225π=⨯︒>︒，满足αβ<．故选：C ． 4．C利用终边相同的两个角符合的规律逐一判断各选项即可得解. 【详解】因终边相同的两个角总是相差360的整数倍，对于A ，664(56)7202360--==⋅，即角-56°与664°终边相同，A 不正确；对于B ，800(1360)21606360--==⋅，即角800°与-1360°终边相同，B 不正确；对于C ，6301504801360120-==⋅+，即角150°与630°终边不相同，C 正确；对于D ，930(150)10803360--==⋅，即角-150°与930°终边相同，D 不正确，所以角150°与630°终边不相同. 故选：C 5．B根据终边相同角的定义判断可得；【详解】解：因为角α和β满足关系：2()k k αππβ=+-∈Z ，因为β与πβ-的终边关于y 轴对称，而2()k k αππβ=+-∈Z 与πβ-的终边相同，所以角α与β的终边关于y 轴对称故选：B 6．B若曲线Γ和圆的宽相等，设曲线Γ的宽为1，则圆的半径为12，根据定义逐项判断即可得出结论. 【详解】若曲线Γ和圆的宽相等，设曲线Γ的宽为1，则圆的半径为12，（1）根据定义，可以得曲线Γ是等宽曲线，错误；（2）曲线Γ是等宽曲线且宽为线段AB 的长，正确；（3）根据（2）得（3）错误；（4）曲线Γ的周长为1326ππ⨯⨯=，圆的周长为122ππ⨯=，故它们的周长相等，正确；（5）正三角形的边长为1，则三角形对应的扇形面积为2166ππ⨯=，正三角形的面积1112S =⨯⨯，则一个弓形面积6S π=则整个区域的面积为3(62ππ= 而圆的面积为2124ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭，不相等，故错误；综上，正确的有2个，故选：B.本题主要考查新定义，理解“等宽曲线”得出等边三角形是解题的关键． 7．D利用扇形弧长公式直接计算即可. 【详解】圆心角120︒化为弧度为23π，则弧长为221cm 33ππ⨯=. 故选：D.8．C利用终边相同的角的概念，对当k 是奇数和偶数进行分类讨论，即可得解. 【详解】由已知，()1,4k k k πθααπ⎧⎫∈=+-⋅∈⎨⎬⎩⎭Z ，当()2k m m =∈Z 时，24m πθπ=+，即角θ的终边在第一象限；当()21k m m =+∈Z 时，324m πθπ=+，即角θ的终边在第二象限．所以角θ的终边在第一或第二象限．故选：C 9．C求出α的值，利用扇形的面积公式可求得扇形的面积. 【详解】由图可知，1284παπ=⨯=，所以该扇形的面积212481S ππ=⨯⨯=．故选：C. 10．B把圆心角化为弧度，然后由面积公式计算．【详解】 21203π︒=．2123323S ππ=⨯⨯=．故选：B ． 11．C①取特殊角：0︒与360︒进行判断；①根据锐角的范围直接判断； ①取负角进行否定； ①取特殊角进行否定； ①取特殊角进行否定．【详解】①终边相同的角必相等错误，如0︒与360︒终边相同，但不相等； ①锐角的范围为(0,90)︒︒，必是第一象限角，正确； ①小于90︒的角是锐角错误，如负角；①第二象限的角必大于第一象限的角错误，如120︒是第二象限角，390︒是第一象限角； ①若角α的终边经过点(0,3)M -，则角α是终边在y 轴负半轴上的角，故①错误．其中错误的是①①①①．故选C ．（1）要证明一个命题为真命题，需要严格的证明；要判断一个命题为假命题，举一个反例就可以了.（2）角的概念的辨析题中，通常可以取特殊角来否定结论. 12．D考虑A 中角的终边的位置，再考虑B 中角的终边的位置，从而可得两个集合的关系. 【详解】. 45180,k k Z α=︒+⋅︒∈ 表示终边在直线y x =上的角，135180,k k Z α=︒+⋅︒∈ 表示终边在直线y x =-上的角，而4590,k k Z β=︒+⋅︒∈ 表示终边在四条射线上的角，四条射线分别是射线,0;,0;,0;,0y x x y x x y x x y x x =≥=-≤=≤=-≥ ，它们构成直线y x =、直线y x =-，故A B =. 故选：D.本题考查终边相同的角，注意180k α⋅︒+的终边与α 的终边的关系是重合或互为反向延长线，而90k α⋅︒+的终边与α 的终边的关系是重合或互为反向延长线或相互垂直，本题属于中档题. 13．2π-先明确1小时是60分钟，得到分针转过的角度，再算出弧度数. 【详解】因为1小时是60分钟，分针正好转过一周360-，所以转过的角的弧度数是2π-. 故答案为：2π-本题主要考查弧度制，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 14．140°先求出与α终边相同角的集合，再通过解不等式进行求解即可. 【详解】与2020α=-︒终边相同的角的集合为{}2020360,k k Z θθ=-︒+⋅︒∈，令20203600k -︒+⋅︒>︒，解得10118k >，故当6k =时，140θ=︒满足条件．故答案为：140° 15．285-︒根据终边相同的角的概念进行判断. 【详解】大于360-︒且终边与角75︒重合的负角是285-︒. 故答案为：285-︒本题考查终边相同的角，属于基础题. 16．2设扇形圆心角为α，半径为r ，列方程组求出α的值．【详解】解：由扇形的周长为16cm ，面积为216cm ，可设扇形圆心角为α，且(0,2)απ∈，半径为r ，则22161162r r r αα+=⎧⎪⎨⋅=⎪⎩，解得24r α=⎧⎨=⎩所以2α=．故答案为：2．17．面积最大值为225cm ，此时圆心角弧度数为2设扇形的半径为R ，弧长为l ，依题意有220l R +=，利用扇形面积公式12S lR =扇形，利用基本不等式即可求得答案．【详解】解：设扇形的半径为R ，弧长为l ，则220l R +=．()()()210112021025222R R S lR R R R R -+⎡⎤==-⋅=-⋅=⎢⎥⎣⎦扇形（当且仅当5R =时取等号）． S 扇形最大值为25，此时5R =，10l =．故扇形圆心角的弧度数2l Rα==．所以扇形面积最大值为225cm ，此时圆心角弧度数为2.18．2α=弧度，最大面积225cm设扇形的半径为r ，得出弧长为202,010r r -<<，确定扇形面积函数式，利用二次函数的性质，求出面积最大时半径和弧长的值，即可得出结论【详解】设扇形的半径为r ，其周长为20，则扇形弧长为202r -，且2020,010r r ->∴<<，扇形面积221(202)10(5)252S r r r r r =-=-+=--+，当=5r ，1025α==时，S 取最大值为25，所以圆心角为2弧度时，扇形面积最大为25.本题考查扇形面积、弧长公式的应用、以及二次函数的最值，合理设元是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.19．（1）522,612k k k ππαπαπ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ；（2）3322,44k k k ππαπαπ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ；（3）,62k k k ππαπαπ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ．将角度化成弧度，结合任意角概念表示出来即可.【详解】对图（1），可看作5,612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦范围内的角，结合任意角概念，可表示为522,612k k k ππαπαπ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ；对图（2），可看作33,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦范围内的角，结合任意角概念，可表示为3322,44k k k ππαπαπ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ；对图（3），可看作由,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的范围角，经过旋转半圈整数倍形成的角，故可表示为,62k k k ππαπαπ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ．20．（1）第二象限角，终边相同的角的集合为22,3k k πββπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣；（2）第四象限角．终边相同的角的集合为72,4k k πββπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣；（3）第四象限角，终边相同的角的集合为{2(820),}k k ββππ=+-∈Z ∣．利用与角α终边相同的角的集合的结论，即可得出结果.【详解】（1）4628233πππ-=-⨯+，它是第二象限角，终边相同的角的集合为22,3k k πββπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣．（2）714855*********ππ-︒=-⨯︒+︒=-⨯+，它是第四象限角．终边相同的角的集合为72,4k k πββπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣．（3）2042(820)ππ-=-⨯+-，而382022πππ<-<．所以20-是第四象限角，终边相同的角的集合为{2(820),}k k ββππ=+-∈Z ∣． 21．答案见解析由终边相同的角和象限角的定义进行判断即可【详解】（1）当角α在第一象限时，即22,2k k k Z ππαπ<<+∈，则,24k k k Z απππ<<+∈，当2k n =（n Z ∈）时，22,24n n n Z απππ<<+∈，则2α为第一象限的角，当21k n =+（n Z ∈）时，(21)(21),24n n n Z απππ+<<++∈，即522,24n n n Z αππππ+<<+∈，则角2α为第三象限的角，综上，角2α在第一或第三象限；（2）当角α在第二象限时，即22,2k k k απ+π<<π+π∈Z ，则,422k k k αππ+π<<+π∈Z ，当2k n =（n Z ∈）时，22,422n n n Z παπππ+<<+∈，则 2α为第一象限的角，当21k n =+（n Z ∈）时，(21)(21),422n n n Z παπππ++<<++∈，即5322,422n n n Z παπππ+<<+∈，则 2α为第三象限的角，综上，角2α在第一或第三象限；（3）当角α在第三象限时，即322,2k k k Z πππαπ+<<+∈，则3,224k k k Z παπππ+<<+∈，当2k n =（n Z ∈）时，322,224n n n Z παπππ+<<+∈，则2α为第二象限的角，当21k n =+（n Z ∈）时，3(21)(21),224n n n Z παπππ++<<++∈，即3722,224n n n Z παπππ+<<+∈，则2α为第四象限的角，综上，角2α在第二或第四象限；（4）当角α在第四象限时，即3222,2k k k Z ππαππ+<<+∈，则3,42k k k Z παπππ+<<+∈，当2k n =（n Z ∈）时，322,42n n n Z παπππ+<<+∈，则2α为第二象限的角，当21k n =+（n Z ∈）时，3(21)(21),42n n n Z παπππ++<<++∈，即 7222,42n n n Z παπππ+<<+∈，则2α在第二或第四象限，综上，角2α在第二或第四象限。

新高考高一数学期末复习必修一复习试题1-2套

12.奇函数f(x)在上的解析式是f(x)=x（1+x），则f(x)在上有（）
A.最大值-1/4B.最大值1/4C.最小值-1/4D.最小值1/4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13.函数的定义域是____________。（用集合表示）
14.已知f（x）偶函数，当x＜0时，f（x）＝，则当x＞0时，f（x）＝__________．
（1）当时，求函数的单调递增区间；
（2）求函数的零点个数．
新高考高一数学必修一复习试题2
一、选择题（每小题5分，共60分）
23.设集合，，则 = ( )
A. B. C. D.
24.化简：（）
A. 4B. C. 或4D.
25.下列四组函数，表示同一函数的是（）
A. B. ，
C. D.
26.已知函数，那么的值是（）
38.函数的单调增区间是_____．
三、解答题：（共70分）
39.设集合，集合
(1)若 ,求实数的取值范围；
(2）若 ,求实数的取值范围.
40.已知函数是奇函数，且，
(1）求函数解析式；
(2）判断并证明在上的单调性
41.设函数是定义在上的减函数，并且满足， .
（1）求的值，
（2）如果，求的取值范围。
新高考高一数学必修一复习试题1
一、选择题（每小题5分，共60分）D.
2.若全集，则集合的真子集共有（）
A. 个B. 个C. 个D. 个
3.已知集合，集合，则集合（）
A. B. C. D.
4.等式的解集为（）
A. B.

高中数学选择性必修一高考训练练习习题章末质量检测(二)

章末质量检测(二) 圆锥曲线一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．双曲线x 212－y 2b2＝1(b >0)的一条渐线为2x ＋3y ＝0，则b ＝( ) A ．3 B ．2 C. 3 D ．2 22．抛物线y ＝4ax 2的准线方程是( )A ．y ＝aB ．y ＝－aC ．y ＝116aD ．y ＝－116a 3．中国是世界上最古老的文明中心之一，中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器，中国陶瓷是世界上独一无二的．它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式各样，从不同角度诠释了数学中几何的形式之美，现有一椭圆形明代瓷盘，经测量得到图中数据，则该椭圆瓷盘的焦距为( )A ．8 3B ．2 3C ．4 3D ．44．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的焦距为25，且双曲线的一条渐近线与直线2x ＋y ＝0垂直，则双曲线的方程为( )A.x 24－y 2＝1 B ．x 2－y 24＝1 C.x 220－3y 25＝1 D.3x 25－y 220＝1 5．已知椭圆M ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，过M 的右焦点F (3,0)作直线交椭圆于A ，B 两点，若AB 中点坐标为(2,1)，则椭圆M 的方程为( )A.x 29＋y 26＝1B.x 24＋y 2＝1 C.x 212＋y 23＝1 D.x 218＋y 29＝1 6．曲线x 216＋y 225＝1与曲线x 216－k ＋y 225－k＝1(k <16)的( ) A ．长轴长相等 B ．短轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等7．抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，其准线与双曲线x 24－y 22＝1的渐近线相交于A 、B 两点，若△ABF 的周长为42，则p ＝( )A ．2B ．2 2C ．8D ．48．已知点A 是抛物线x 2＝4y 的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足|P A |＝m |PB |，当m 取最大值时，点P 恰好在以A ，B 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( )A.－2＋12B.2＋1C.5－12D.5－1 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．双曲线C ：x 29－y 216＝λ(λ≠0)，当λ变化时，以下说法不正确的是( ) A ．焦点坐标不变 B ．顶点坐标不变C ．渐近线不变D ．离心率不变10．已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 是椭圆C 上一点．下列说法中正确的是( )A ．a ＝2b 时，满足∠F 1PF 2＝90°的点P 有2个B ．a >2b 时，满足∠F 1PF 2＝90°的点P 有4个C ．△PF 1F 2的周长小于4aD ．△PF 1F 2的面积小于等于a 2211．已知双曲线C 过点(3，2)且渐近线为y ＝±33x ，则下列结论正确的是( ) A ．双曲线C 的方程为x 23－y 2＝1 B ．双曲线C 的离心率为63C ．曲线y ＝e x ＋2－1经过C 的一个焦点D ．直线x －2y －1＝0与C 有两个公共点12．已知斜率为3的直线l 经过抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点F ，与抛物线C 交于点A ，B 两点(点A 在第一象限)，与抛物线的准线交于点D ，若|AB |＝8，则以下结论正确的是( )A.1|AF |＋1|BF |＝1 B ．|AF |＝6 C ．|BD |＝2|BF | D ．F 为AD 中点三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．已知双曲线x 29－y 2a＝1的右焦点为(13，0)，则该双曲线的渐近线方程为________． 14．过椭圆x 216＋y 29＝1的焦点F 的弦中最短弦长是________． 15．椭圆y 225＋x 29＝1与双曲线y 215－x 2＝1有公共点P ，则点P 与双曲线两焦点连线构成的三角形的面积为________．16．如图，过抛物线y 2＝4x 的焦点F 作直线，与抛物线及其准线分别交于A ，B ，C 三点，若FC →＝3FB →，则直线AB 的方程________．|AB |＝________.四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)焦点分别为(0,52)和(0，－52)的椭圆截直线y ＝3x －2所得弦的中点的横坐标为12，求此椭圆的方程．18．(本小题满分12分)已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线C 过点(1,2)．(1)求抛物线C 的标准方程；(2)斜率为k 的直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点，点M (3，2)是线段AB 的中点，求直线l 的方程，并求线段AB 的长．19．(本小题满分12分)如图，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点F ，A (2,0)是椭圆的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线交椭圆于P ，Q 两点，且|PQ |＝3.(1)求椭圆的方程；(2)过点A 的直线l 与椭圆交于另一点B ，垂直于l 的直线l ′与直线l 交于点M ，与y 轴交于点N ，若FB ⊥FN 且|MO |＝|MA |，求直线l 的方程．20．(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为22，点(2，2)在C 上． (1)求C 的方程；(2)直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M .证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值．21．(本小题满分12分)已知抛物线E ：x 2＝2py (p >0)的焦点为F ，点M 是直线y ＝x 与抛物线E 在第一象限内的交点，且|MF |＝5.(1)求抛物线E 的方程．(2)直线l 与抛物线E 相交于两点A ，B ，过点A ，B 分别作AA 1⊥x 轴于A 1，BB 1⊥x 轴于B 1，原点O 到直线l 的距离为1.求1|AA 1|＋1|BB 1|的最大值．22．(本小题满分12分)已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，F 为左焦点，A 为上顶点，B (2,0)为右顶点，若7|AF →|＝2|AB →|，抛物线C 2的顶点在坐标原点，焦点为F .(1)求C 1的标准方程；(2)是否存在过F 点的直线，与C 1和C 2交点分别是P ，Q 和M ，N ，使得S △OPQ ＝12S △OMN ？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．。

高中数学选择性必修一高考训练练习习题课时作业(一)

课时作业(一) 空间向量及其线性运算[练基础]1．在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，AB → －D 1A 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ －D 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＝( )A ．AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗B ． AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗C ．AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗D ．AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗2．在平行六面体ABCD A 1B 1C 1D 1中，AB → ＋AD → ＋AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＝( )A ．AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗B ． CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗C ．BD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D ． DB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗3．在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，下列各组向量与AC → 共面的有( )A ．B 1D 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， B 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B ．C 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， A 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗C ．BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D ．A 1D 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，A 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗4.在四面体OABC 中，OA → ＝a ，OB → ＝b ，OC → ＝c ，OM → ＝2MA → ，BN → ＋CN → ＝0，用向量a ，b ，c 表示MN → ，则MN → 等于( )A.12 a －23 b ＋12 c B ．－23 a ＋12 b ＋12c C ．12 a ＋12 b －12 c D ．23 a ＋23 b －12c 5．(多选)下列说法错误的是( )A ．在平面内共线的向量在空间不一定共线B ．在空间共线的向量在平面内不一定共线C ．在平面内共线的向量在空间一定不共线D ．在空间共线的向量在平面内一定共线6．化简：AB → －AC → ＋BC → －BD → －DA → ＝________．7．如图所示，在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，O 为AC 的中点．用AB → ，AD → ，OA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 表示OC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则OC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＝________．8．如图所示，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1中，A 1C 1与B 1D 1交于M .(1)化简AA 1＋12(AD → ＋AB → )； (2)若BM → ＝xAB → ＋yAD → ＋z AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求实数x ，y ，z 的值．[提能力]9．在三棱锥S ABC 中，点E ，F 分别是SA ，BC 的中点，点G 在棱EF 上，且满足EG EF＝13，若SA → ＝a ，SB → ＝b ，SC → ＝c ，则AG → ＝( ) A ．13 a －12 b ＋16 c B ．－23 a ＋16 b ＋16c C ．16 a －13 b ＋12 c D ．－13 a －16 b ＋12c 10．(多选)下列条件中，使点P 与A ，B ，C 三点一定共面的是( )A ．PC → ＝13 P A → ＋23PB → B ．OP → ＝13 OA → ＋13 OB → ＋13OC → C ．OP → ＝OA → ＋OB → ＋OC →D ．OP → ＋OA → ＋OB → ＋OC → ＝011．在三棱锥O ABC 中，E 为OA 中点，CF → ＝13CB → ，若OA → ＝a ，OB → ＝b ，OC → ＝c ，EF → ＝p a ＋q b ＋r c ，则p ＋q ＋r ＝________．12．已知E ，F ，G ，H 分别是空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．(1)用向量法证明E ，F ，G ，H 四点共面；(2)设M 是EG 和FH 的交点，求证：对空间任一点O ，有OM → ＝14(OA → ＋OB → ＋OC → ＋OD → ).[培优生]13．在棱长为1的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，点M 和N 分别是正方形ABCD 和BB 1C 1C的中心，点P 为正方体表面上及内部的点，若点P 满足DP → ＝mDA → ＋nDM → ＋kDN → ，其中m 、n 、k ∈R ，且m ＋n ＋k ＝1，则满足条件的所有点P 构成的图形的面积是________．。

新高考必修一数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(x)的图像是：A. 抛物线向上开口B. 抛物线向下开口C. 直线D. 垂直线2. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第10项a10的值是：A. a1 + 9dB. a1 + 10dC. a1 - 9dD. a1 - 10d3. 已知等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，则第5项b5的值是：A. b1 q^4B. b1 q^5C. b1 / q^4D. b1 / q^54. 下列哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = x^45. 已知三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是：A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°6. 已知点P(2,3)关于直线y=x的对称点为P'，则P'的坐标是：A. (2,3)B. (3,2)C. (3,-2)D. (-2,3)7. 下列哪个不等式是正确的？A. 2x + 3 > 5x - 2B. 2x + 3 < 5x - 2C. 2x + 3 ≥ 5x - 2D. 2x + 3 ≤ 5x - 28. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(-1)的值是：A. -5B. -1C. 1D. 59. 下列哪个图形是正方形？A. 四个角都是直角的矩形B. 四条边都相等的矩形C. 对角线相等的菱形D. 对角线垂直平分的四边形10. 已知平行四边形ABCD中，∠A = 60°，则∠C的度数是：A. 60°B. 120°C. 180°D. 240°11. 已知函数f(x) = |x - 2|，则f(0)的值是：A. 2B. 0C. -2D. 不存在12. 下列哪个方程的解集是实数集R？A. x^2 - 4 = 0B. x^2 + 1 = 0C. x^2 - 1 = 0D. x^2 + 4 = 0二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）13. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，则a5的值是______。

高中数学必修一高考训练练习习题课时作业(三十五)

课时作业(三十五)实际问题的函数刻画用函数模型解决实际问题[练基础]1．向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数h＝f(t)的图象如图所示，则杯子的形状是()2．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是()A．y＝0.3x＋800(0≤x≤2 000，x∈N*)B．y＝0.3x＋1 600(0≤x≤2 000，x∈N*)C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2 000，x∈N*)D．y＝－0.3x＋1 600(0≤x≤2 000，x∈N*)3．某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元．每提高一个档次，每件利润增加2元．用同样工时，可以生产最低档次产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品，则每天获得利润最大时生产产品的档次是()A．7B．8C．9 D．104．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了() A．10天B．15天C．19天D．2天5．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为C (x )＝12x 2＋2x ＋20(万元)．一万件售价为20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为________万件．6．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R (x )＝⎩⎨⎧400x －12x 2，(0≤x ≤400)80 000，(x >400) 其中x 是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数f (x )；(2)当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)[提能力]7．如图所示，开始时桶(1)中有a 升水，t 分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y 1＝a e －nt ，那么桶(2)中水就是y 2＝a －a e －nt ，假设过5分钟时桶(1)和桶(2)中的水相等，则再过多少分钟桶(1)中的水只有a 8( )A ．7分钟B ．8分钟C ．9分钟D ．10分钟8．[多选题]某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km 按起步价付费)；超过3 km 但不超过8 km 时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km 时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．下列结论正确的是( )A ．出租车行驶4 km ，乘客需付费9.6元B ．出租车行驶10 km ，乘客需付费25.45元C．某人乘出租车行驶5 km两次的费用超过他乘出租车行驶10km一次的费用D．某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了9 km 9．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁皮(如图中阴影部分)备用．当截取的矩形面积最大时，矩形的两边长x，y分别为________．[战疑难]10．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元．(1)分别写出两类产品的收益与投资额x的函数关系式；(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？。

高一数学必修一集合试题及答案

高一数学必修一集合试题及答案一、选择题1.(2022年高考四川卷)设集合A={1,2,3},集合B={-2,2},则AB等于( B )(A)(B){2}(C){-2,2}(D){-2,1,2,3}解析:AB={2},故选B.2.若全集U={-1,0,1,2},P={某Z|某22},则UP等于( A )(A){2}(B){0,2}(C){-1,2}(D){-1,0,2}解析:依题意得集合P={-1,0,1},故UP={2}.故选A.3.已知集合A={某|某1},则(RA)N的子集有( C )(A)1个(B)2个(C)4个(D)8个解析:由题意可得RA={某|某1},所以(RA)N={0,1},其子集有4个,故选C.4.(2022年高考全国新课标卷Ⅰ)已知集合A={某|某2-2某0},B={某|-(A)AB=(B)AB=R(C)BA(D)AB解析:A={某|某2或某0},AB=R,故选B.5.已知集合M={某0,某R},N={y|y=3某2+1,某R},则MN等于( C )(A)(B){某|某1}(C){某|某1}(D){某|某1或某0}解析:M={某|某0或某1},N={y|y1}={某|某1}.MN={某|某1},故选C.6.设集合A={某+=1},集合B={y-=1},则AB等于( C )(A)[-2,-](B)[,2](C)[-2,-][,2](D)[-2,2]解析:集合A表示椭圆上的点的横坐标的取值范围A=[-2,2],集合B表示双曲线上的点的纵坐标的取值范围B=(-,-][,+),所以AB=[-2,-][,2].故选C.二、填空题7.(2022年高考上海卷)若集合A={某|2某+10},B={某||某-1|2},则AB=.解析:A={某某-},B={某|-1所以AB={某-答案:{某-8.已知集合A={某0},且2A,3A,则实数a的取值范围是.解析:因为2A,所以0,即(2a-1)(a-2)0,解得a2或a.①若3A,则0,即(3a-1)(a-3)0,解得a3或a,所以3A时,a3,②①②取交集得实数a的取值范围是(2,3].答案:(2,3]9.(2022济南3月模拟)已知集合A={-1,1},B={某|a某+1=0},若BA,则实数a的所有可能取值组成的集合为.解析:若a=0时,B=,满足BA,若a0,B=(-),∵BA,-=-1或-=1,a=1或a=-1.所以a=0或a=1或a=-1组成的集合为{-1,0,1}.答案:{-1,0,1}10.已知集合A={某|某2+某+1=0},若AR=,则实数m的取值范围是.解析:∵AR=,A=,=()2-40,0m4.答案:[0,4)11.已知集合A={某|某2-2某-30},B={某|某2+a某+b0},若AB=R,AB={某|3解析:A={某|某-1或某3},∵AB=R,AB={某|3B={某|-1某4},即方程某2+a某+b=0的两根为某1=-1,某2=4.a=-3,b=-4,a+b=-7.答案:-7三、解答题12.已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分别求适合下列条件的a的值.(1)9(AB);(2){9}=AB.解:(1)∵9(AB),2a-1=9或a2=9,a=5或a=3或a=-3.当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9};当a=3时,a-5=1-a=-2,不满足集合元素的互异性;当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},所以a=5或a=-3.(2)由(1)可知,当a=5时,AB={-4,9},不合题意,当a=-3时,AB={9}.所以a=-3.13.已知集合A={某|某2-2某-30};B={某|某2-2m某+m2-40,某R,mR}.(1)若AB=[0,3],求实数m的值;(2)若ARB,求实数m的取值范围.解:由已知得A={某|-1某3},B={某|m-2某m+2}.(1)∵AB=[0,3],m=2.(2)RB={某|某m+2},∵ARB,m-23或m+2-1,即m5或m-3.14.设U=R,集合A={某|某2+3某+2=0},B={某|某2+(m+1)某+m=0},若(UA)B=,求m的值.解:A={某|某=-1或某=-2},UA={某|某-1且某-2}.方程某2+(m+1)某+m=0的根是某1=-1,某2=-m,当-m=-1,即m=1时,B={-1},此时(UA)B=.当-m-1,即m1时,B={-1,-m},∵(UA)B=,-m=-2,即m=2.所以m=1或m=2.集合的三个特性(1)无序性指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。

(高一)高一数学必修1习题及答案5篇

高一数学必修1习题及答案5篇进入高中一之后，第一个学习的重要数学知识点就是集合，学生需要通过练习稳固集合内容，那么,高一数学必修1习题及答案怎么写以下是我精心收集整理的高一数学必修1习题及答案，下面我就和大家分享，来欣赏一下吧。

高一数学必修1习题及答案1一、选择题：(在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.)1.假设集合，那么m∩p= ( )a. b. c. d.2.以下函数与有相同图象的一个函数是( )a. b. c. d.3. 设a={x|0≤x≤2}，b={y|1≤y≤2}，在以下各图中，能表示从集合a 到集合b的映射的是( )4设，，，那么，，的大小关系为( ). . . . .5.定义为与中值的较小者，那么函数的值是( )6.假设，那么的表达式为( )a. b. c. d.7.函数的反函数是( )a. b.c. d.8假设那么的值为( )a.8b.c.2d.9假设函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，那么以下说法正确的选项是( )a.假设，不存在实数使得;b.假设，存在且只存在一个实数使得;c.假设，有可能存在实数使得;d.假设，有可能不存在实数使得;10.求函数零点的个数为( ) a. b. c. d.11.定义域为r的函数f(x)在区间(-∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5+t)=f(5-t)，那么以下式子一定成立的是( )a.f(-1)f(9)f(13) p=b.f(13)f(9)f(-1)c.f(9)f(-1)f(13) p=d.f(13)f(-1)f(9)12.某学生离家去，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，假设以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，那么以下四个图形中，符合该学生走法的是( )二、填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分.把答案直接填在题中横线上.13、，那么的取值范围是14.实数满足等式，以下五个关系式：(1) ，(2) ，(3) ，(4) ，(5)其中可能成立的关系式有.15.如果在函数的图象上任取不同的两点、，线段(端点除外)总在图象的下方，那么函数的图象给我们向上凸起的印象，我们称函数为上凸函数;反之，如果在函数的图象上任取不同的两点、，线段(端点除外)总在图象的上方，那么我们称函数为下凸函数.例如：就是一个上凸函数.请写出两个不同类型的下凸函数的解析式：16.某批发商批发某种商品的单价p(单位：元/千克)与一次性批发数量q(单位：千克)之间函数的图像如图2，一零售商仅有现金2700元，他最多可购置这种商品千克(不考虑运输费等其他费用).三、解答题：.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题总分值12分)全集u=r，集合，，求，，。

高中数学选择性必修一高考训练练习习题课时作业(二十七)

课时作业(二十七) 双曲线的简单几何性质(2)[练基础]1．已知双曲线方程为x 2－y 24＝1，过点P (1，0)的直线l 与双曲线只有一个公共点，则l 共有( )A.4条 B ．3条C ．2条D ．1条2．已知双曲线C ：x 216 －y 29＝1的左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线与双曲线C 的左支交于A ，B 两点，若|AB |＝7，则△ABF 2的周长为( )A.16 B ．30C ．38D ．603.青花瓷是中华陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一．已知某青花瓷花瓶的外形上下对称，可看成是焦点在x 轴上的双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面，如图所示．若该花瓶的瓶口直径是8，瓶身最小的直径是4，瓶高是6，则该双曲线的标准方程是( )A.x 216 －y 29 ＝1 B ．x 24 －y 23＝1 C ．x 28 －y 29 ＝1 D ．x 24－y 2＝1 4．已知等轴双曲线的中心在原点，焦点在y 轴上，与直线2x ＋y ＝0交于A ，B 两点，若|AB |＝215 ，则该双曲线的方程为( )A ．y 2－x 2＝25B ．y 2－x 2＝16C ．y 2－x 2＝9D ．y 2－x 2＝65．(多选)双曲线E ：x 24－y 2＝1的右焦点为F ，过F 的动直线l 与E 相交于A ，B 两点，则( )A.曲线E 与椭圆x 26＋y 2＝1有公共焦点 B ．曲线E 的离心率为52，右顶点到渐近线的距离为1C ．|AB |的最小值为1D ．满足|AB |＝4的直线l 有且仅有3条6．已知直线l ：x －y ＋m ＝0与双曲线x 2－y 22 ＝1交于不同的两点A ，B ，若线段AB 的中点在圆x 2＋y 2＝5上，则实数m 的值是________．7．小明同学发现家中墙壁上灯光的边界类似双曲线的一支．如图，P 为双曲线的顶点，经过测量发现，该双曲线的渐近线相互垂直，AB ⊥PC ，AB ＝60 cm ，PC ＝20 cm ，双曲线的焦点位于直线PC 上，则该双曲线的焦距为________ cm.8．已知双曲线C ：x 2a 2 －y 2b 2 ＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程为y ＝±3 x ，且双曲线C 过点(－2，3).(1)求双曲线C 的方程；(2)若直线l ：y ＝kx ＋3与双曲线C 只有一个公共点，求实数k 的值．[提能力]9．已如双曲线x 2a 2 －y 2b 2 ＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2的直线交双曲线的右支于A ，B 两点，若AF 1⊥AB ，且4|AF 1|＝3|AB |，则该双曲线的离心率为( )A ．102 B ．10 C ．52D ．5 10．(多选)已知两点A (－2，0)，B (2，0)，若直线上存在点P ，使得|P A |－|PB |＝2，则称该直线为“点定差直线”，下列直线中，是“点定差直线”的有( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝3x ＋1C ．y ＝2x ＋4D ．y ＝2 x ＋311．已知直线y ＝x 2 与双曲线x 2a 2 －y 2b2 ＝1(a ＞0，b ＞0)交于两点，则该双曲线的离心率的取值范围是________．12．双曲线C ：x 2a 2 －y 2b 2 ＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，经过C 的焦点垂直于x 轴的直线被C 所截得的弦长为12.(1)求C 的方程；(2)设A ，B 是C 上两点，线段AB 的中点为M (5，3)，求直线AB 的方程．[培优生]13．已知F 是双曲线x 23－y 2＝1的右焦点，若直线y ＝kx (k ＞0)与双曲线相交于A ，B 两点，且∠AFB ≥120°，则k 的范围是( )A ．[66 ，33 ) B ．(0，66 ] C ．[77 ，33 ) D ．(0，77 ]。

高中数学必修一高考训练练习习题课时作业 10

课时作业10 不等关系与不等式基础强化 1.下列说法正确的是( )A ．某人月收入x 不高于2 000元可表示为“x <2 000”B ．某变量y 不超过a 可表示为“y ≤a ”C ．某变量x 至少为a 可表示为“x >a ”D ．小明的身高x cm ，小华的身高y cm ，则小明比小华矮表示为“x >y ”2．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x 不低于95分，文化课总分y 高于380分，体育成绩z 超过45分，用不等式(组)表示就是( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ≥95，y ≥380，z ≥45B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ≥95，y >380，z ≥45C ．⎩⎪⎨⎪⎧x >95，y >380，z >45D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ≥95，y >380，z >453．若M ＝x 2－x ，N ＝x －2，则M 与N 的大小关系为( )A ．M >NB ．M <NC ．M ＝ND ．不能确定4．某医院工作人员所需某种型号的口罩可以外购，也可以自己生产．其中外购的单价是每个1.2元，若自己生产，则每月需投资固定成本2 000元，并且每生产一个口罩还需要材料费和劳务费共0.8元．设该医院每月所需口罩n (n ∈N *)个，则自己生产口罩比外购口罩较合算的充要条件是( )A ．n >800B ．n >5 000C ．n <800D ．n <5 0005．(多选)若a ＝2x 2－8x ＋11，b ＝x 2－6x ＋9，c ＝1－3 ，则( )A ．b >aB ．a >cC ．ac >bcD ．b >c6．(多选)已知P ＝a 2＋b 2，Q ＝2ab ，R ＝（a ＋b ）22，则( ) A ．P ≥R B ．Q ≥RC ．P ≤RD ．P ≥Q7．某桥头竖立的“限重30吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车货总重量T 不超过30吨．用不等式表示为________．8．设a 、b 为实数，比较两式的值的大小：a 2＋b 2________2a －2b －2(用符号“>”“≥”“<”“≤”或“＝”填入划线部分).9．用一段长为30 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18 m ，靠墙的一边长为x m ．若要求菜园的面积不小于110 m 2，试用不等式组表示其中的不等关系．10．已知a>0，b>0，c>0.求证：a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.能力提升11.已知x>1，y∈R，则a＝2x＋2y－3，b＝－x2＋2y，c＝x2＋y2的大小关系是()A．c>a>b B．a>c>bC．b>c>a D．c>b>a12．设a，b∈(0，＋∞)，A＝ a ＋ b ，B＝a＋b ，则A，B的大小关系是() A．A≤B B．A>BC．A<B D．A＝B13．如图，在一块长为22 m，宽为17 m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪的面积不小于300 m2.设道路宽为x m，根据题意可列出的不等式为()A．(22－x)(17－x)≤300B．(22－x)(17－x)≥300C．(22－x)(17－x)>300D．(22－x)(17－x)<30014．(多选)下列不等式恒成立的是()A．a2＋2>2aB．a2＋1>2aC．a2＋b2≥2(a－b－1)D．a2＋b2>ab15.2021年是中国共产党成立100周年，某校为了庆祝建党100周年，组织了一系列活动，其中红歌会比赛就是其中一项．已知高一年级选手人数多于高二年级选手人数，高二年级选手人数多于高三年级选手人数，高三年级选手人数多于教师选手人数，教师选手人数的3倍多于高一年级选手人数，则参加红歌会的选手至少有________人．16．已知b g糖水中有a g糖(b>a>0)，往糖水中加入m g糖(m>0)，(假设全部溶解)糖水更甜了．(1)请将这个事实表示为一个不等式；(2)证明这个不等式．。

高中数学选择性必修一高考训练练习习题课时作业(四)

课时作业(四) 空间直角坐标系[练基础]1．空间两点A ，B 的坐标分别为(a ，b ，c )，(－a ，－b ，c )，则A ，B 两点的位置关系是( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于z 轴对称D ．关于原点对称2．空间直角坐标系下，点M (2，－1，3)关于x 轴对称的点的坐标为( )A ．(－2，1，3)B ．(－2，－1，－3)C ．(2，1，－3)D ．(－2，1，－3)3．在空间直角坐标系中，点P (1，2，－3)关于坐标平面xOy 的对称点为( )A ．(－1，－2，3)B ．(－1，－2，－3)C ．(－1，2，－3)D ．(1，2，3)4．在空间直角坐标系中，记点M (－1，1，2)关于x 轴的对称点为N ，关于yOz 平面的对称点为P ，则线段NP 中点坐标为( )A ．(1，0，0)B ．(－1，－1，0)C ．(1，0，1)D ．(0，0，0)5.以棱长为1的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的棱AB ，AD ，AA 1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则正方形AA 1B 1B 的对角线交点的坐标为( )A ．(0，12 ，12 )B ．(12 ，0，12) C ．(12 ，12 ，0) D ．(12 ，12 ，12) 6．如图，正方体ABCD A ′B ′C ′D ′的棱长为2，则图中的点M 关于y 轴的对称点的坐标为________．7．在空间直角坐标系中，已知点A (－1，2，－3)，则点A 在yOz 平面内射影的点的坐标是________．8．已知点A (－4，2，3)关于坐标原点的对称点为A 1，A 1关于xOz 平面的对称点为A 2，A 2关于z 轴的对称点为A 3，求线段AA 3的中点M 的坐标．[提能力]9．如图，正方体OABC O 1A 1B 1C 1的棱长为2，E 是B 1B 上的点，且EB ＝2EB 1，则点E 的坐标为( )A ．(2，2，1)B ．(2，2，2)C ．(2，2，23 )D ．(2，2，43) 10．(多选)如图，在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，AB ＝5，AD ＝4，AA 1＝3，以直线DA ，DC ，DD 1分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则( )A ．点B 1的坐标为(4，5，3)B ．点C 1关于点B 对称的点为(5，8，－3)C ．点A 关于直线BD 1对称的点为(0，5，3)D ．点C 关于平面ABB 1A 1对称的点为(8，5，0)11．在空间直角坐标系Oxyz 中，若点M (a 2－4a ，b ＋3，2c ＋1)关于y 轴的对称点M ′的坐标为(4，－2，15)，则a ＋b ＋c 的值为________．12．如图，在棱长为1的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，M 在线段BC 1上，且|BM |＝2|MC 1|，N 是线段D 1M 的中点，求点M ，N 的坐标．[培优生]13．如图是从一个正方体中截下的一个三棱锥P ABC，|P A|＝a，|PB|＝b，|PC|＝c，则△ABC的重心G的坐标为________．。

高中数学选择性必修一高考训练练习习题课时作业(二)

课时作业(二) 空间向量的数量积运算[练基础]1．已知空间向量a ，b ，c 两两夹角均为60°，其模长均为1，则|a ＋b －2c |＝( )A ．2B ．3C ．2D ．52.如图，空间四边形ABCD 的每条边和对角线长都等于1，点E ，F ，G 分别是AB ，AD ，DC 的中点，则FG → ·AB → ＝( )A ．34B ．14C ．12D ．323．已知空间向量a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，|a |＝2，|b |＝3，|c |＝4，则a 与b 的夹角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．以上都不对4．已知平行六面体ABCD A 1B 1C 1D 1的各棱长均为1，∠A 1AB ＝∠A 1AD ＝45°，∠DAB ＝90°，则|BD 1|＝( )A ．3B ．2 －1C ．2D ．2 ＋15．(多选)已知长方体ABCD A 1B 1C 1D 1，则下列向量的数量积可以为0的是( )A ．AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·B 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B ．BD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·AC →C ．AB → ·AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D ．BD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC →6．已知空间中单位向量a 、b ，且〈a ，b 〉＝60°，则|a －3b |的值为________．7．在棱长为1的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·A 1B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＝________． 8.如图，四面体OABC 各棱的棱长都是1，D ，E 分别是OC ，AB 的中点，记OA → ＝a ，OB →＝b ，OC → ＝c ，(1)用向量a ，b ，c 表示向量DE → ；(2)求证DE ⊥AB .[提能力]9．(多选)四面体A BCD 中，各棱长均为a ，点E ，F ，G 分别是AB ，AD ，DC 的中点，则下列向量的数量积等于a 2的是( )A ．2BA → ·AC →B ．2AD → ·BD →C ．2EF → ·CB →D ．2FG → ·AC →10．(多选)已知ABCD A 1B 1C 1D 1为正方体，则下列说法正确的有( )A ．(A 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＋A 1D 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＋A 1B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )2＝3(A 1B 1)2B ．A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·(A 1B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ －A 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )＝0C ．A 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为60°D ．在面对角线中与直线A 1D 所成的角为60°的有8条11．如图，平行六面体ABCD A 1B 1C 1D 1中，以顶点A 为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°，则AC 1的长为________；异面直线BD 1与AC 夹角的余弦值为________．12.如图所示，在平行六面体ABCD A ′B ′C ′D ′中，AB ＝AD ＝2，AA ′＝3，∠BAD ＝45°，∠BAA ′＝∠DAA ′＝60°.(1)求BB ′→ ·AC ′→ ；(2)求线段AC ′的长．[培优生]13．(多选)定义空间两个向量的一种运算a ⊗b ＝|a |·|b |sin〈a ，b 〉，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有( )A ．a ⊗b ＝b ⊗aB ．λ(a ⊗b )＝(λa )⊗bC ．(a ＋b )⊗c ＝(a ⊗c )＋(b ⊗c )D ．若a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则a ⊗b ＝|x 1y 2－x 2y 1|。

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