考研数学三(线性代数)-试卷15.doc

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考研试题(线性代数部分)

05年

一、选择题

（１１）设12,λλ是矩阵A 的两个不同的特征值，对应的特征向量分别是12,αα，则112,()A ααα+线性无关的充分必要条件是（）。

（A ）10λ≠

（B ）20λ≠ （C ）10λ=

（D ）20λ=

（１２）设A 为ｎ(2)n ≥阶可逆矩阵，交换Ａ的第一行与第二行得到矩阵B ，**,A B 分别是矩阵A ，B 的伴随矩阵，则（）。

（A ）交换*A 的第一列与第二列得*B （B ）交换*A 的第一行与第二行得*B （C ）交换*A 的第一列与第二列得－*B （D ）交换*A 的第一行与第二行得－*B 二、填空题

（５）设123,,ααα是三维列向量，记矩阵123(,,)A ααα=，123123123(,24,39)B ααααααααα=++++++，如果1A =，则B = 。三、解答题

（２０）已知二次型22221231312(,,)(1)(1)22(1)f x x x a x a x x a x x =-+-+++的秩为２．

①求a 的值；②求正交变换X QY =，把二次型123(,,)f x x x 化成标准形；③求方程123(,,)0f x x x =的解．

（２１）已知３阶矩阵A 的第一行是(,,)a b c ，,,a b c 不全为零，矩阵12324636B k ⎛⎫ ⎪

= ⎪ ⎪⎝⎭

（k 为常数），且0AB =，

求线性方程组0AX =的通解．

06年

一、

选择题

（11）设12,,,,a a a 均为n 维列向量，A 是m n ⨯矩阵，下列选项正确的是（A ）若12,,,,a a a 线性相关，则12,,,,Aa Aa Aa 线性相关. （B ）若12,,,,a a a 线性相关，则12,,,,Aa Aa Aa 线性无关.

考研数学三(常微分方程与差分方程)模拟试卷15(题后含答案及解析)

考研数学三（常微分方程与差分方程）模拟试卷15(题后含答案及解

析)

题型有：1.jpg />则原方程化为解得p2=y3+C1，由y(一2)=1，y′(一2)=1，得C1=0，所以从而有再由y(一2)=1，得C1=0，所求特解为涉及知识点：常微分方程与差分方程

2．微分方程的通解为___________．

正确答案：由得令则解得arcsinu=ln|x|+C，则原方程通解为涉及知识点：常微分方程与差分方程

3．设二阶常系数非齐次线性微分方程y”+y′+qy=Q(x)有特解y=3e-4x+x2+3x+2，则Q(x)=___________，该微分方程的通解为_____________．

正确答案：显然λ=一4是特征方程λ2+λ+q=0的解，故q=一12，即特征方程为λ2+λ一12=0，特征值为λ1=一4，λ2=3．因为x2+3x+2为特征方程y”+y′一12y=Q(x)的一个特解，所以Q(x)=2+2x+3—12(x2+3x+2)=一12x2一34x一19，且通解为y=C1e-4x+C2e3x+x2+3x+2(其中C1，C2为任意常数)．涉及知识点：常微分方程与差分方程

4．以y=C1e-2x+C2ex+cosx为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为__________．

正确答案：特征值为λ1=一2，λ2=1，特征方程为λ2+λ一2=0，设所求的微分方程为y”+y′一2y=Q(x)，把Y=cosx代入原方程，得Q(x)=一sinx一3cosx，所求微分方程为y”+y′一2y=一sinx一3cosx．涉及知识点：常微分方程与差分方程

2017年全国考研数学三真题与解析-任海峰版.doc

绝密★启用前

2017年全国硕士研究生入学统一考试

数学(三)试题

（科目代码:303）

考生注意事项

1.答题前,考生须在试题册指定位置上填写考生姓名和考生编号;在答题卡指定位置上填写报考单位、考生

姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。

2.选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择提的答案必须书写在答题卡指定位置的边

框区域内，超出答案区域上写的答案无效；在草稿纸、试题册上答案无效。

3.填（书）写必须用黑色字迹签字笔或钢笔书写，字迹工整，笔记清楚；涂写部分必须使用2B铅笔填涂。

4.考试结束，将答题卡和试卷册按规定交回。

本卷得分

一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请将所选选项前的字母填在答题纸指定位置上.

．若函数0(),0x f x b x >=⎪≤⎩

在0x =处连续，则（）（A ）12ab =

（B ）1

ab =-（C ）0ab =（D ）2ab = 2．二元函数(3)z xy x y =--的极值点是（）

（A ）(0,0) （B ）03(,) （C ）30(,) （D ）11(,)

3．设函数()f x 是可导函数，且满足()()0f x f x '>，则（）

（A ）(1)(1)f f >- （B ）11()()f f <- （C ）11()()f f >- （D ）11()()f f <-

4．若级数

211sin ln(1)n k n n ∞

=⎡⎤--⎢⎥⎣

⎦∑收敛，则k = （）（A ）1 （B ）2 （C ）1- （D ）2-

[考研类试卷]考研数学三(线性代数)历年真题试卷汇编10.doc

[考研类试卷]考研数学三（线性代数）历年真题试卷汇编10

一、选择题

下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1 设A为n阶实矩阵，A T是A的转置矩阵，则对于线性方程组(Ⅰ)：Ax=0和(Ⅱ)：A T Ax=0，必有( )

（A）(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解。

（B）(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解。

（C）(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解。

（D）(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解。

2 设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵。已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是( )

（A）P-1α。

（B）P Tα。

（C）Pα。

（D）(P-1)Tα。

3 设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则

α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是( )

（A）λ1=0。

（B）λ2=0。

（C）λ1≠0。

（D）λ2≠0。

4 设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( ) （A）λE一A=λE—B。

（B）A与B有相同的特征值和特征向量。

（C）A与B都相似于一个对角矩阵。

（D）对任意常数t，tE—A与tE一B相似。

5 矩阵相似的充分必要条件为( )

（A）a=0，b=2。

（B）a=0，b为任意常数。

（C）a=2，b=0。

（D）a=2，b为任意常数。

6 设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是( ) （A）A T与B T相似。

（B）A-1与B-1相似。

考研数学三(线性代数)模拟试卷62(题后含答案及解析)

考研数学三（线性代数）模拟试卷62(题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．若向量组α1，α2，α3，α4线性相关，且向量α4不可由向量组α1，α2，α3线性表示，则下列结论正确的是( )．

A．α1，α2，α3线性无关

B．α1，α2，α3线性相关

C．α1，α2，α4线性无关

D．α1，α2，α4线性相关

正确答案：B

解析：若α1，α2，α3线性无关，因为α4不可由α1，α2，α3线性表示，所以α1，α2，α3，α4线性无关，矛盾，故α1，α2，α3线性相关，选(B)．知识模块：线性代数

2．设矩阵A=(α1，α2，α3，α4)经行初等变换为矩B=(β1，β2，β3，β4)，且α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，α4线性相关，则( )．A．β4不能由β1，β2，β3线性表示

B．β4能由β1，β2，β3线性表示，但表示法不唯一

C．β4能由β1，β2，β3线性表示，且表示法唯一

D．β4能否由β1，β2，β3线性表示不能确定

正确答案：C

解析：因为α1，α2，α3线性无关，而α1，α2，α3，α4线性相关，所以α4可由α1，α2，α3唯一线性表示，又A=(α1，α2，α3，α4)经过有限次初等行变换化为B=(β1，β2，β3，β4)，所以方程组x1α1+x2α2+x3α3=α4与x1β1+x2β2+x3β3=β4是同解方程组，因为方程组x1α1+x2α2+x3α3=α4有唯一解，所以方程组x1β1+x2β2+x3β3=β4有唯一解，即β4可由β1，β2，β3唯一线性表示，选(C)．知识模块：线性代数

线性代数作业

线性代数（经管类）综合试题一

（课程代码 4184）

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分,共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1。设D==M≠0,则D1==

（ B )．

A.－2M

B.2M

C.－6M D。6M

2.设A、B、C为同阶方阵,若由AB=AC必能推出B= C,则A

应满足( D )．

A. A≠ O

B. A = O C。|A|= 0 D. ｜A|≠0

3.设A，B均为n阶方阵，则( A )．

A.｜A+AB｜=0，则|A｜=0或｜E+B｜=0 B。(A+B）

2=A2+2AB+B2

C。当AB=O时，有A=O或B=O D。（AB)-1=B-1A—1

4。二阶矩阵A，|A|=1,则A—1= ( B ）．

A. B. C. D。

，则下列说法正确的是( B ）．

A.若两向量组等价，则s = t。

B.若两向量组等价，则r(）= r(）

C.若s = t，则两向量组等价.

D.若r()=r（）,则两向量组等价。

6。向量组线性相关的充分必要条件是（C )．

A。中至少有一个零向量

B。中至少有两个向量对应分量成比例

C.中至少有一个向量可由其余向量线性表示

D.可由线性表示

7.设向量组有两个极大无关组与

，则下列成立的是（C )．

A。r与s未必相等 B. r + s = m

C。 r = s D. r + s > m

8。对方程组Ax = b与其导出组Ax = o，下列命题正确的是（D ）．

A。Ax = o有解时,Ax = b必有解。

考研数学三(线性代数)历年真题试卷汇编4(题后含答案及解析)

考研数学三（线性代数）历年真题试卷汇编4(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．(99年)设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则【】A．λE－A＝λE－

B．

B．A与B有相同的特征值和特征向量．

C．A和B都相似于一个对角矩阵．

D．对任意常数t，tE－A与tE－B相似

正确答案：D

解析：由已知条件，存在可逆矩阵P，使得P-1AP＝B 所以P-1(tE －A)P＝tE－P-1AP＝tE－B 这说明tE－A与tE－B相似，故D正确．知识模块：线性代数

2．(02年)设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是【】

A．P-1α

B．PTα

C．Pα

D．(P-1)Tα

正确答案：B

解析：由条件有AT＝A，Aα＝λα，故有(P-1AP)T(PTα)＝PTA(PT)-1PTα＝PTAα＝PTλα＝λ(PTα) 因为PTa≠0(否则PTα＝0，两端左乘(PT)-1，得α＝0，这与特征向量必为非零向量矛盾)，故由特征值与特征向量的定义，即知非零向量PTα是方阵(PTAP)T的属于特征值λ的特征向量．因此，B正确．知识模块：线性代数

3．(05年)设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1＋α2)线性无关的充分必要条件是【】A．λ1＝0

B．λ2＝0

C．λ1≠0

D．λ2≠0

正确答案：D

解析：由条件知α1，α2线性无关．向量组α1，A(α1＋α2)，即向量组α1，λ1α1＋λ2α2，显然等价于向量组α1，λ2α2，当λ2＝0时，α1，λ

考研数学三(线性代数)历年真题试卷汇编15(题后含答案及解析)

考研数学三（线性代数）历年真题试卷汇编15(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Im为m阶单位矩阵，则下述结论中正确的是( )

A．A的任意m个列向量必线性无关．

B．A的任意一个m阶子式不等于零．

C．若矩阵B满足BA=O，则B=O．

D．A通过初等行变换，必可以化为[ImO]的形式．

正确答案：C

解析：1 由BA=O知A的每个列向量都是齐次方程组Bx=0的解，由题设知A的列向量中有m个是线性无关的，故Bx=0解集合中至少有m个线性无关的解向量，因而Bx=0的基础解系所含向量个数不小于m，即m－r(B)≥m，所以r(B)≤0，故r(B)=0，即B=O．2 由于r(Am×n)=m，故存在可逆矩阵Pm×n，使得AP=[Im O]用右乘两端，得记n×m矩阵Q=P，则有AQ=Im，于是用Q右乘题设等式BA=O两端，得BAQ=O，即BIm=O，亦即B=O．知识模块：线性代数

2．齐次线性方程组的系数矩阵记为A．若存在3阶矩阵B≠O使得AB=O，则( )

A．λ=－2且|B|=0

B．λ=－2且|B|≠0

C．λ=1且|B|=0

D．λ=1且|B|≠0

正确答案：C

解析：1 设B按列分块为B=[β1 β2 β3]，则由题设条件，有O=AB=[A β1Aβ2 Aβ3]所以Aβj=0(j=1，2，3)，即矩阵B的每一列都是方程组Ax=0的解．又B≠O，故B至少有一列非零，因而方程组Ax=0存在非零解，从而有=(λ－1)2=0得λ=1另一方面，必有|B|=0，否则|B|≠0，则B可逆，于是由给AB=O 两端右乘B－1，得A=O，这与A≠O矛盾，故必有|B|=0．因此C正确．2 同解1一样可说明必有|B|=0，同理有|A|=0，观察可知当λ=1时有|A|==0，故C正确．知识模块：线性代数

2015考研数学线性代数真题解析

[摘要]2015年考研结束后，凯程考研不断的为大家整理各类真题，按题型、考点、科目等进行剖析，希望能帮助大家更好的复习！2015考研刚刚结束，在这里首先祝福各位考生金榜题名!根据今年考研真题，凯程考研数学名师李擂为2016考研的学子介绍一下真题中线性代数的出题特点，以便大家在接下来的复习中能够更好的把握线性代数的复习方法。

从真题上可以看出，对基本概念、基本性质和基本方法的考查才是考研数学的重点。下面以真题中的几道题目为例，例如：数学三第13题，考查的内容就是特征值的基本运算性质，如果考生能够掌握特征值之积等于行列式的值，那么该题很容易求解;数学三第5题，考查的内容是非齐次线性方程组解的判定，如果考生能够清楚的知道非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件为r(A)=r(A,b)

针对以上特点，老师建议各位2016考研的学子在进行线性代数复习时，一定要注重基本概念、基本性质和基本方法的复习。很多考生由于对这些基础内容掌握不够牢固，理解不够透彻，导致许多失分现象，这一点在线性代数这个模块上体现的更加明显。

比如，线性代数中经常涉及到的基本概念，余子式，代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩(矩阵、向量组、二次型)，等价(矩阵、向量组)，线性表示，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，特征值与特征向量，矩阵相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定矩阵与正定二次型，合同变换与合同矩阵等等，这些概念必须理解清楚。

对于线性代数中的基本运算，行列式的计算(数值型、抽象型)，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关性的判定，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量，判断矩阵是否可以相似对角化，求相似对角矩阵，用正交变换法化实对称矩阵为对角矩阵，用正交变换化二次型为标准形等等。一定要注意总结这些基本运算的运算方法。例如，复习行列式的计算时，就要将各种类型的行列式计算方法掌握清楚，如，行(列)和相等型、爪型、三对角线型，范德蒙行列式等等。

[考研类试卷]考研数学三(线性代数)模拟试卷93.doc

[考研类试卷]考研数学三（线性代数）模拟试卷93

一、解答题

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

1 求的x3的系数．

2 证明｜xE—A｜的4个根之和等于a11+a22+a33+a44．

3 设A与B分别是m，n阶矩阵，证明

4 设4阶矩阵A=(α，γ1，γ2，γ3)，B=(β，γ1，γ2，γ3)，｜A｜=2，｜B｜=3，求｜A+B｜．

5 设4阶矩阵A=(α，γ1，γ2，γ3)，B=(β，γ2，γ3，γ1)，｜A｜=a，｜B｜=b，求｜A+B｜．

6 设求一A13一A23+2A33+A43．

7 计算行列式

8 计算行列式

9 已知(2，1，1，1)，(2，1，a，a)，(3，2，1，a)，(4，3，2，1)线性相关，并且a≠1，求a．

10 计算4阶行列式

11 计算行列式

12 计算行列式

13 设计算行列式｜A｜．

14 计算n阶行列式

15 证明n阶行列式

16 证明=(n+1)a n．

17 证明

18 证明

19 证明

20 计算

21 计算

22 计算n阶行列式

23 (1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB的对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积． (2)证明上三角矩阵A的方幂A k与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且A k的对角线元素为a11k，a2k，…，a nn k；f(A)的对角线元素为f(a11)，f(a22)，…，f(a nn)． (a11，a22，…，a nn是A的对角线元素．)

24 n维向量α=(a，0，…，0，a)T，a＜0，A=E—ααT，A=E+a-1ααT，求a．

考研数学三(线性代数)历年真题试卷汇编10(题后含答案及解析)

考研数学三（线性代数）历年真题试卷汇编10(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组(Ⅰ)：Ax=0和(Ⅱ)：ATAx=0，必有( )

A．(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解。

B．(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解。

C．(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解。

D．(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解。

正确答案：A

解析：若α是方程组(Ⅰ)：Ax=0的解，即Aα=0，两边左乘AT，得ATAα=0，即α也是方程组(Ⅱ)：ATAx=0的解，即(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解。若β是方程组(Ⅱ)：ATAx=0的解，即ATAβ=0，两边左乘βT得βTATAβ-=(Aβ)TA β=0。Aβ是一个向量，设Aβ=(b1，b2，…，bn)T，则(Aβ)TAβ=bi2=0。故有bi=0，i=1，2，…，n，从而有Aβ=0，即β也是方程组(Ⅰ)：Ax=0的解。知识模块：线性代数

2．设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵。已知n维列向量α是A 的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是( ) A．P-1α。

B．PTα。

C．Pα。

D．(P-1)Tα。

正确答案：B

解析：由已知Aα=λα，于是PTAα=λPTα，且(P-1AP)T=PTAT(P-1)T，又由于AT=A，有(P-1AP)T(PTα)=PTA(P-1)TPTα=λPTα，可见矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是PTα，故答案选B。知识模块：线性代数

考研数学三(线性代数)历年真题汇编1.doc

考研数学三（线性代数）历年真题汇编1

(总分：50.00，做题时间：90分钟)

一、选择题(总题数：14，分数：28.00)

1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：

2.00）

__________________________________________________________________________________________

2.设n阶方阵A的秩r(A)=r＜n，那么在A的n个行向量中【】（分数：2.00）

A.必有，一个行向量线性无关．

B.任意r个行向量都线性无关．

C.任意r个行向量都构成极大线性无关向量组．

D.任意一个行向量都可以由其它r个行向量线性表出．

3.设A为n阶方阵且∣A∣=0，则【】（分数：2.00）

A.A中必有两行(列)的元素对应成比例．

B.A中任意一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合．

C.A中必有一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合．

D.A中至少有一行(列)的元素全为0．

4.向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分条件是【】（分数：2.00）

A.α1，α2，…，αs均不为零向量．

B.α1，α2，…，αs中任意两个向量的分量不成比例．

C.α1，α2，…，αs中任意一个向量均不能由其余s一1个向量线性表示．

D.α1，α2，…，αs中有一部分向量线性无关．

5.设有任意两个n维向量组α1，…，αm和β1，…，βm，若存在两组不全为零的数λ1，…，λm和k 1，…，k m，使(λ1 +k 1 )α1 +…+(λm +k m )αm +(λ1一k 1 )β1 +…+(λm一k m )βm =0，则【】（分数：2.00）

考研数学三(线性代数)历年真题试卷汇编20(题后含答案及解析)

考研数学三（线性代数）历年真题试卷汇编20(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．[2015年]设A，B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(X，Y)分别表示分块矩阵，则( )．

A．r(A，AB)=r(A)

B．r(A，BA)=r(A)

C．r(A，B)=max{r(A)，r(B)}

D．r(A，B)=r(ATBT)

正确答案：A

解析：解一易知r(A，AB)≥r(A)．又由分块矩阵的乘法，可知(A，AB)=A(E，B)，因此r(A，AB)≤min{r(A)，r(E，B)}，从而r(A，AB)≤r(A) 所以r(A，AB)=r(A)，故选项(A)正确．解二排除法对选项(B)，取则r(A)=1，r(A，BA)=2．对选项(C)，取则r(A)=r(B)=1，r(A，B)=2．对选项(D)，取则r(A，B)=1，r(AT，BT)=2．知识模块：线性代数

2．[2003年] 设三阶矩阵若A的伴随矩阵的秩等于1，则必有( )．

A．a=b或a+2b=0

B．a=b或a+2b≠0

C．a≠b且a+2b=0

D．a≠b且a+2b≠0

正确答案：C

解析：解一因秩(A*)=1，由A与其伴随矩阵A*的秩的关系知，秩(A)=n －1=3－1=2．因为使秩(A)=2，必有|A|=0，且即a≠b，故a≠b且a+2b=0．仅(C)入选．解二由|A|=(a+2b)(a－b)2=0，得到a+2b=0或a=b．但当a=b时，秩(A)=1≠2，故a+2b=0且a≠b．仅(C)入选．知识模块：线性代数

2018年考研(数学三)真题试卷(题后含答案及解析)

2018年考研（数学三）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．下列函数中，在x=0处不可导的是( )

A．f(x)=|x|sin|x|

B．

C．f(x)=cos|x|

D．

正确答案：D

解析：对D选项，由于f+’(0)≠f-’(0)，因此f(x)在x=0处不可导．

2．设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且∫01f(x)dx=0，则( )

A．当f’(x)＜0时，

B．当f”(x)＜0时，

C．当f’(x)＞0时,

D．当f”(x)＞0时，

正确答案：D

解析：对于A选项：．此时f’(x)=一1＜0，但对于B、D选项：，由∫01f(x)dx=0，可得当f”(x)=2a＜0时，=b＞0；当f”(x)=2a＞0时，对于C选项：取f(x)=此时f’(x)=1＞0，但故D选项正确．

3．设则( )

A．M＞N＞K

B．M＞K＞N

C．K＞M＞N

D．K＞N＞M

正确答案：C

解析：由于而由定积分的性质，可知即K＞M＞N．故C选项正确．

4．设某产品的成本函数C(Q)可导，其中Q为产量，若产量为Q0时平均成本最小，则( )

A．C’(Q0)=0

B．C’(Q0)=C(Q0)

C．C’(Q0)=Q0C(Q0)

D．Q0C’(Q0)=C(Q0)

正确答案：D

解析：平均成本函数其取最小值时，则导数为零，即从而C’(Q0)Q0—C(Q0)=0，即C’(Q0)Q0=C(Q0)．

5．下列矩阵中，与矩阵相似的为( )

A．

B．

C．

D．

正确答案：A

解析：本题考查矩阵相似的定义及相似矩阵的性质(相似矩阵的秩相等)．若存在可逆矩阵P，使得P-1AP=B，则A～

[考研类试卷]考研数学三(线性代数)模拟试卷40.doc

[考研类试卷]考研数学三（线性代数）模拟试卷40

一、选择题

下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1 设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22一y32，其中

P=(e1，e3，e3)。若Q一(e1，-e3，e3)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为

（A）2y12一y22+y32

（B）2y12+y22一y32

（C）2y12一y22一y32

（D）2y12+y22+y32

2 二次型f(x1，x2，x3)一2x12+x22一4x32一4x1x2—2x2x3的标准形是

（A）2y12一y22一3y32

（B）一2y12一y22一3y32

（C）2y12+y22

（D）2y12+y22+3y32

3 则A与B

（A）合同且相似

（B）合同但不相似

（C）不合同但相似

（D）不合同且不相似

二、填空题

4 设二次型f(x1，x2，x3)=x12一x22+2ax1，x3+4x2，x3的负惯性指数为1，则a的取值范围是________。

5 曲线2x2一xy+4y2=1的名称是________。

6 曲面x12+x22+x32+41x3+4x1x3+4x2x3=1的标准方程是________。

三、解答题

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

6 已知二次型f(x1，x2，x3)一5x12+5x22+cx32一212+613—623的秩为2．

7 求参数c及f所对应矩阵的特征值；

8 指出方程f(x1，x2，x3)=1表示何种二次曲面。

9 已知二次曲面方程x2+ay2+x2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2+4ξ2=4．求a，b的值和正交矩阵P。

2012年考研数学三真题及答案

2012年考研数学三真题

一、选择题（1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的

四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）

(1)曲线y=x 2+x

x2−1

渐近线的条数为

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【答案】C。

【解析】

由lim

x→+∞y=lim

x→+∞

x2+x

x2−1

=1=lim

x→−∞

y=lim

x→−∞

x2+x

x2−1

得y=1是曲线的一条水平渐近线且曲线没有斜渐近线；

由lim

x→1y=lim

x→1

x2+x

x2−1

=∞得x=1是曲线的一条垂直渐近线；

由lim

x→−1y=lim

x→−1

x2+x

x2−1

得x=−1不是曲线的渐近线；

综上所述，本题正确答案是C

【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸、拐点及渐近线

(2)设函数f(x)=(e x−1)(e2x−2)⋯(e nx−n),其中n为正整数，

则f′(0)=

(A)(−1)n−1(n−1)! (B)(−1)n(n−1)!

(C)(−1)n−1(n)! (D)(−1)n(n)!

【答案】A

【解析】

【方法1】

令g (x )=(e 2x −2)⋯(e nx −n),则

f (x )=(e x −1)

g (x ) f ′(x)=e x g (x )+(e x −1)g′(x )

f ′(0)=

g (0)=(−1)(−2)⋯(−(n −1)) =(−1)n−1(n −1)! 故应选A. 【方法2】

由于f (0)=0,由导数定义知 f ′(

0)=lim

x→0

f(x)x =lim

x→0

(e x −1)(e 2x −2)⋯(e nx −n)