四川省资阳市简阳市养马学区2016-2017学年七年级(上)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题（30分）1．有一种记分法：80分以上如88分记做+8分，某同学得分74分，则应记作（）A．+74分B．+6分C．﹣6分D．﹣14分2．下列各图不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．3．用一个平面去截一个几何体，若截面形状是长方形（包括正方形），那么该几何体不可能是（）A．圆柱 B．五棱柱C．圆锥 D．正方体4．温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将1 300 000 000用科学记数法表示为（）A．13×108B．1.3×108C．1.3×109D．1.395．如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．6．数轴上到﹣4的距离等于5个单位长度的点表示的数是（）A．5或﹣5 B．1 C．﹣9 D．1或﹣97．下列算式：①（﹣2）+（﹣3）=﹣5；②（﹣2）×（﹣3）=﹣6；③﹣32﹣（﹣3）2=0；④﹣9÷×3=﹣9，其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．下列说法正确的是（）A．0是最小的整数B．若|a|=|b|，则a=bC．互为相反数的两数之和为零D ．数轴上两个有理数，较大的数离原点较远9．已知|a|=5，|b|=3，且a+b ＜0，则a ﹣b 的值为（ ） A ．﹣8 B ．+2 C ．﹣8或﹣2 D ．﹣2或+810．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是（ ）A ．37B ．39C ．41D ．43二、填空题（15分）11．如图，该图形折叠成正方体后，与“沉”字相对的字是 ．12．计算：﹣2+5= ．13．如图1是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是 ．（填序号）14．若|m ﹣3|+（n+2）2=0，则n m ﹣mn= ．15．已知a 是不为1的有理数，我们把称为a 的差倒数．如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是=．已知a 1=﹣，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，则a 2017= ．三、解答题（55分） 16．（26分）计算①（﹣4.2）+（+5.1）②（﹣16）﹣（﹣25）③（﹣1）﹣2÷（﹣）④（﹣12）﹣（+5）+（﹣14）﹣（﹣39）⑤2×（﹣3）2﹣÷（﹣）3+6⑥25﹣（﹣﹣）×（﹣60）⑦﹣12016﹣×[2﹣（﹣3）2]．17．化简并在数轴上分别画出表示下列各数的点，并把各数用“＜”号连接起来．（﹣1）2016，+（﹣3.5），﹣（﹣1.5），﹣|﹣2.5|，﹣22解：化简：（﹣1）2016= ；+（﹣3.5）= ；﹣（﹣1.5）= ；﹣|﹣2.5|= ；﹣22= ．在数轴上表示，并用“＜”号连接为：．18．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从上面看到的图形，如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，请画出该几何体从正面与左面看到的图形．19．台湾是我国美丽的宝岛，为了促使台湾的水果很快运往大陆，现有一批水果包装质量为每筐50千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重记录如下（单位：千克）：52，49，48，53，46，51，47，52．为了求得8筐样品的平均质量，我们可以选取一个恰当的基准数进行简化计算．（1）你选取的基准数为．（2）据你选取的基准数，用正、负数填表：（3）求出这8筐水果的平均质量．原质量52 49 48 53 46 51 47 52与基准数的差20．（8分）如果a、b互为相反数（a、b均不为0），c、d互为倒数，|m|=3，求+m2﹣mcd+（）2017的值．四、填空题（4×5=20分）21．用小正方体搭一个几何体，其主视图和左视图如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要个小正方体，最多需要个小正方体．22．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积为cm2．（结果保留π）23．若|m﹣1|=3，则m的值为．24．计算：1﹣（+2）+3﹣（+4）+5﹣（+6）…+2015﹣（+2016）= ．25．有理数a，b，c满足a+b+c＞0，且abc＜0， = ．五、解答题（30分）26．如图，5х5方格中，已有5个阴影小正方形，请再选取一个小正方形，使所选的小正方形和阴影部分组合后能折叠成一个正方体．把所有可能的选择都标记出来，直接在图中把所选的小正方形标上序号①②③…．27．（7分）现规定一种新运算△，满足x△y=x2﹣y，例如3△2=32﹣2=7．（1）求4△（﹣3）的值；（2）求（﹣1△2）△（﹣2）的值．28．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}、{﹣2，7，，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a 是集合的元素时，有理数6﹣a 也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．例如集合{6，0}就是一个好集合． （1）判断：集合{1，2} 好的集合；集合{﹣2，1，3，5，8} 好的集合；（填“是”或“不是”）（2）请你写出满足条件的两个好的集合的例子． ； ； （3）写出所有好的集合中，元素个数最少的集合 ．29．设f （x ）=，例如f （1）==，f （2）==，f ===，f===，…（1）直接写出结果：f （4）= ； f = ；（2）计算：f （1）+f （2）+f +f （3）+f+f （4）+f+…f （100）+f．参考答案与试题解析一、选择题（30分）1．有一种记分法：80分以上如88分记做+8分，某同学得分74分，则应记作（）A．+74分B．+6分C．﹣6分D．﹣14分【考点】正数和负数．【分析】根据88﹣80=8=+8，记作+8分，求出74﹣80=﹣6，即可得出结论（记作﹣6分）．【解答】解：∵88﹣80=8=+8，记作+8分，∴74﹣80=﹣6，即得分74分，则应记作﹣6分，故选：C．【点评】本题考查了对正数和负数的理解和运用，题目比较典型，是一道基础题．2．下列各图不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：根据分析可得：A、B、D是正方体表面展开图，能够折成一个正方体，而C不是正方体表面展开图，故选C．【点评】本题考查了正方体的展开图，意在培养学生的观察能力和空间想象能力．3．用一个平面去截一个几何体，若截面形状是长方形（包括正方形），那么该几何体不可能是（）A．圆柱 B．五棱柱C．圆锥 D．正方体【考点】截一个几何体．【分析】根据圆柱、正方体、圆锥、无棱柱的特点判断即可．【解答】解；A、用垂直于地面的一个平面截圆柱截面为矩形，与要求不符；B、五棱柱的截面可以是长方形，与要求不符；C、圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，与要求相符；D、正方体的截面可以是长方形，与要求不符．故选：C．【点评】此题主要考查了截一个几何体，明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题的关键．4．温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将1 300 000 000用科学记数法表示为（）A．13×108B．1.3×108C．1.3×109D．1.39【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1 300 000 000=1.3×109．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据所看位置，找出此几何体的三视图即可．【解答】解：从上面看得到的平面图形是两个同心圆，故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是要把所看到的棱都表示到图中．6．数轴上到﹣4的距离等于5个单位长度的点表示的数是（）A．5或﹣5 B．1 C．﹣9 D．1或﹣9【考点】数轴．【分析】设该点表示的数为x，由距离的定义可得到关于x的方程，可求得答案．【解答】解：设该点表示的数为x，由题意可得|x﹣（﹣4）|=5，∴x+4=5或x+4=﹣5，解得x=1或x=﹣9，即该点表示的数是1或﹣9，故选D．【点评】本题主要考查数轴上两点间的距离，掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键．7．下列算式：①（﹣2）+（﹣3）=﹣5；②（﹣2）×（﹣3）=﹣6；③﹣32﹣（﹣3）2=0；④﹣9÷×3=﹣9，其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】有理数的混合运算．【分析】根据有理数的加、减、乘、除、乘方进行计算即可．【解答】解：①（﹣2）+（﹣3）=﹣5，正确；②（﹣2）×（﹣3）=6，错误；③﹣32﹣（﹣3）2=﹣18，错误；④﹣9÷×3=﹣81，错误；正确的是①，故选B．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的加减乘除运算法则是解题的关键．8．下列说法正确的是（）A．0是最小的整数B．若|a|=|b|，则a=bC．互为相反数的两数之和为零D．数轴上两个有理数，较大的数离原点较远【考点】数轴；有理数．【分析】根据各个选项中的说法可以判断其是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：0不是最小的整数，故选项A错误，若|a|=|b|，则a=±b，故选项B错误，互为相反数的两个数的和为零，故选项C正确，数轴上两个有理数，绝对值较大的数离原点较远，故选项D错误，故选C．【点评】本题考查数轴、有理数，解题的关键是明确题意，可以判断题目中的各种说法是否正确．9．已知|a|=5，|b|=3，且a+b＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣8 B．+2 C．﹣8或﹣2 D．﹣2或+8【考点】有理数的减法；绝对值；有理数的加法．【分析】根据绝对值的意义及a+b＜0，可得a，b的值，再根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：由|a|=5，|b|=3，且满足a+b＜0，得a=﹣5，b=3或a=﹣5，b=﹣3．当a=﹣5，b=3时，a﹣b=﹣5﹣3=﹣8，当a=﹣5，b=﹣3时，a﹣b=﹣5﹣（﹣3）=﹣2，∴a+b的值为﹣8或2，故选C．【点评】本题考查了有理数的减法，分类讨论是解题关键，以防漏掉．10．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是（）A．37 B．39 C．41 D．43【考点】规律型：数字的变化类；有理数的乘方．【专题】规律型．【分析】观察不难发现，奇数的个数与底数相同，先求出到以6为底数的立方的最后一个奇数为止，所有的奇数的个数为20，再求出从3开始的第20个奇数即可得解．【解答】解：∵23有3、5共2个奇数，33有7、9、11共3个奇数，43有13、15、17、19共4个奇数，…，63共有6个奇数，∴到63“分裂”出的奇数为止，一共有奇数：2+3+4+5+6=20，又∵3是第一个奇数，∴第20个奇数为20×1+1=41，即63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是41．故选C．【点评】本题考查了数字变换规律，有理数的乘方，观察数据特点，判断出底数是相应的奇数的个数是解题的关键．二、填空题（15分）11．如图，该图形折叠成正方体后，与“沉”字相对的字是考．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“着”与“静”相对，面“冷”与面“迎”相对，面“沉”与面“考”相对．故答案为考．【点评】本题考查正方体的平面展开图的有关知识，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键，记住正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．12．计算：﹣2+5= 3 ．【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法法则即可求解．【解答】解：﹣2+5=5﹣2=3．故答案是：3．【点评】本题考查了有理数的加法法则，理解法则是关键．13．如图1是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是③．（填序号）【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”还原几何体即可．【解答】解：由俯视图可知，该几何体有2行2列，且第1列有2个正方体，第2列第1行有1个正方体，由主视图和左视图可知，第1列有2层，每层2个，第2列第1行有1个正方体，故答案为：③．【点评】本题考查了由视图判断几何体；同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．14．若|m﹣3|+（n+2）2=0，则n m﹣mn= ﹣2 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，m﹣3=0，n+2=0，解得m=3，n=﹣2，所以，n m ﹣mn=（﹣2）3﹣3×（﹣2）=﹣8+6=﹣2． 故答案为：﹣2．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．已知a 是不为1的有理数，我们把称为a 的差倒数．如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是=．已知a 1=﹣，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，则a 2017= ﹣ ．【考点】规律型：数字的变化类；倒数． 【专题】规律型．【分析】根据差倒数的定义分别求解，然后根据变化规律确定出3个数为一个循环组依次循环，再用2017除以3，根据商和余数的情况解答．【解答】解：a 1=﹣，a 2===，a 3===4，a 4===﹣，…，依此类推，每3个数为一个循环组依次循环， ∵2017÷3=672余1，∴a 2017为第673循环组的第一个数，∴a 2017=a 1=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息，理解差倒数的定义并求出3个数为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（55分）16．计算①（﹣4.2）+（+5.1）②（﹣16）﹣（﹣25）③（﹣1）﹣2÷（﹣）④（﹣12）﹣（+5）+（﹣14）﹣（﹣39）⑤2×（﹣3）2﹣÷（﹣）3+6⑥25﹣（﹣﹣）×（﹣60）⑦﹣12016﹣×[2﹣（﹣3）2]．【考点】有理数的混合运算．【分析】①根据有理数的加、减进行计算即可；②根据有理数的加、减进行计算即可；③根据有理数的加、减、乘、除进行计算即可；④根据有理数的加、减进行计算即可；⑤根据有理数的加、减、乘、除、乘方进行计算即可；⑥根据乘法的分配律进行计算即可；⑦根据有理数的加、减、乘、除、乘方进行计算即可．【解答】解：①原式=5.1﹣4.2=0.9；②原式=﹣16+25=9；③原式=﹣1+10=9；④原式=﹣12﹣5﹣14+39=8；⑤原式=18+2+6=26；⑥原式=25+40﹣55﹣56=﹣46；⑦原式=﹣1﹣×（﹣7）=﹣1+=．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的加减乘除运算法则是解题的关键．17．化简并在数轴上分别画出表示下列各数的点，并把各数用“＜”号连接起来．（﹣1）2016，+（﹣3.5），﹣（﹣1.5），﹣|﹣2.5|，﹣22解：化简：（﹣1）2016= 1 ；+（﹣3.5）= ﹣3.5 ；﹣（﹣1.5）= 1.5 ；﹣|﹣2.5|= ﹣2.5 ；﹣22= ﹣4 ．在数轴上表示，并用“＜”号连接为：﹣22＜+（﹣3.5）＜﹣|﹣2.5|＜（﹣1）2016＜﹣（﹣1.5）．【考点】有理数的乘方；数轴；绝对值；有理数大小比较．【分析】根据有理数的乘方、相反数、绝对值化简，即可解答．【解答】解：（﹣1）2016=1；+（﹣3.5）=﹣3.5；﹣（﹣1.5）=1.5；﹣|﹣2.5|=﹣2.5；﹣22=﹣4．﹣22＜+（﹣3.5）＜﹣|﹣2.5|＜（﹣1）2016＜﹣（﹣1.5）．故答案为：1；﹣3.5；1.5；﹣2.5；﹣4；﹣22＜+（﹣3.5）＜﹣|﹣2.5|＜（﹣1）2016＜﹣（﹣1.5）．【点评】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值，解决本题的关键是熟记有理数的乘方、相反数、绝对值．18．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从上面看到的图形，如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，请画出该几何体从正面与左面看到的图形．【考点】作图-三视图．【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，2．据此可画出图形．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．19．台湾是我国美丽的宝岛，为了促使台湾的水果很快运往大陆，现有一批水果包装质量为每筐50千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重记录如下（单位：千克）：52，49，48，53，46，51，47，52．为了求得8筐样品的平均质量，我们可以选取一个恰当的基准数进行简化计算．（1）你选取的基准数为50 ．（2）据你选取的基准数，用正、负数填表：（3）求出这8筐水果的平均质量．原质量52 49 48 53 46 51 47 52与基准数的差 2 ﹣1 ﹣2 3 ﹣4 1 ﹣3 +2【考点】正数和负数．【分析】（1）选取包装质量作为基准数即可．（2）将8筐样品的质量分别减去基准数，将所得的结果填入表中即可．（3）利用基准数求和，可根据和=基准数×个数+浮动数，来得出8筐水果的总重量，再除以8即可求解．【解答】解：（1）选取的基准数为50；（2）填表如下：原质量52 49 48 53 46 51 47 52与基准数的差 2 ﹣1 ﹣2 3 ﹣4 1 ﹣3 +2（3）[50×8+（2﹣1﹣2+3﹣4+1﹣3+2）]÷8=（40﹣2）÷8=38÷8=49.75（kg）．故这8筐水果的平均质量是49.75kg．故答案为：50；2，﹣1，﹣2，3，﹣4，1，﹣3，2．【点评】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，弄清基准数、原数、浮动数之间的关系．20．如果a、b互为相反数（a、b均不为0），c、d互为倒数，|m|=3，求+m2﹣mcd+（）2017的值．【考点】代数式求值．【分析】由题意得a+b=0，cd=1，m=±3，可得=﹣1，再分m=3和m=﹣3分别计算可得．【解答】解：由题意得a+b=0，cd=1，m=±3，∴=﹣1，当m=3时，原式=+32﹣3×1+（﹣1）2017=5；当m=﹣3时，原式=﹣（﹣3）×1+（﹣1）2017=11；∴原式的值为5 或11．【点评】本题主要考查代数式的求值，根据题意得出a+b、cd、m的值是解题的关键．四、填空题（4×5=20分）21．用小正方体搭一个几何体，其主视图和左视图如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要 5 个小正方体，最多需要13 个小正方体．【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据图形，主视图的底层最多有9个小正方体，最少有3个小正方形．第二层最多有4个小正方形，最少有2个小正方形．【解答】解：综合主视图和左视图，这个几何体的底层最多有3×3=9个小正方体，最少有3个小正方体，第二层最多有4个小正方体，最少有2个小正方体，那么搭成这样的几何体至少需要3+2=5个小正方体，最多需要4+9=13个小正方体．故答案为5个，13个．【点评】本题要分别对最多和最少两种情况进行讨论，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”来分析出小正方体的个数．22．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积为27πcm2．（结果保留π）【考点】点、线、面、体．【分析】首先根据题意可得将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，再找出主视图的形状可得答案．【解答】解：直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，∴所得几何体的体积=32π•3=27π故答案为：27πcm3．【点评】此题主要考查了点、线、面、体，以及三视图，关键是掌握主视图是从几何体的正面看所得到的图形．23．若|m﹣1|=3，则m的值为﹣2或4 ．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质列式即可求出m的值，【解答】解：由题意得，m﹣1=±3，解得m=﹣2或4，故答案为：﹣2或 4．【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．24．计算：1﹣（+2）+3﹣（+4）+5﹣（+6）…+2015﹣（+2016）= ﹣1008 ．【考点】有理数的加减混合运算．【分析】根据运算律即可化简求值【解答】解：原式=（1﹣2）+（3﹣4）+…+（2015﹣2016）=﹣1+（﹣1）+…（﹣1）=﹣1008故答案为：﹣1008【点评】本题考查有理数运算，注意利用有理数运算律．25．有理数a，b，c满足a+b+c＞0，且abc＜0， = 0 ．【考点】有理数的除法；绝对值；有理数的乘法．【分析】根据已知得出其中一个为负数，其余两个为正数，分为三种情况：①当a＜0时，b＞0，c ＞0，②当b＜0时，a＞0，c＞0，③当c＜0时，a＞0，b＞0，分别计算即可．【解答】解：∵abc＜0，∴负因数用1个或3个；∵a+b+c＞0，∴至少有1个正数，∴符合条件的只有一种情况：其中一个为负数，其余两个为正数，分为以下三种情况：①当a＜0时，b＞0，c＞0，=﹣1+1+1﹣1=0；②当b＜0时，a＞0，c＞0，=1﹣1+1﹣1=0；③当c＜0时，a＞0，b＞0，=1+1﹣1﹣1=0．故答案为0．【点评】本题考查了有理数的乘除法，绝对值的意义，求代数式的值，解此题的关键是根据有理数的乘法与加法法则得出符合条件的只有一种情况：其中一个为负数，其余两个为正数．题目比较好，有一定的难度，注意：当a＜0时，|a|=﹣a．五、解答题（30分）26．如图，5х5方格中，已有5个阴影小正方形，请再选取一个小正方形，使所选的小正方形和阴影部分组合后能折叠成一个正方体．把所有可能的选择都标记出来，直接在图中把所选的小正方形标上序号①②③…．【考点】展开图折叠成几何体；规律型：图形的变化类．【分析】找出正方体的折叠规律，根据题可空间想象一下正方体的折叠与拆分，正方体中每个正方形至少有一条边与其他正方形相连，也可动手做一个这样的图形，折叠一下．【解答】解：如图所示：．【点评】本题通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力和空间思维能力．解答此类题不妨动手操作，易得出答案．27．现规定一种新运算△，满足x△y=x2﹣y，例如3△2=32﹣2=7．（1）求4△（﹣3）的值；（2）求（﹣1△2）△（﹣2）的值．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】（1）根据运算法则进行计算即可；（2）根据运算法则进行计算即可．【解答】解：（1）∵x△y=x2﹣y，∴4△（﹣3）=16﹣（﹣3）=19；（2）∵x△y=x2﹣y，∴（﹣1△2）△（﹣2）=（1﹣2）△（﹣2）=（﹣1）△（﹣2）=1+2=3．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则x△y=x2﹣y是解题的关键．28．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}、{﹣2，7，，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数6﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．例如集合{6，0}就是一个好集合．（1）判断：集合{1，2} 不是好的集合；集合{﹣2，1，3，5，8} 是好的集合；（填“是”或“不是”）（2）请你写出满足条件的两个好的集合的例子．{2，4，1，5} ；{3，10，﹣4} ；（3）写出所有好的集合中，元素个数最少的集合{3} ．【考点】有理数．【分析】（1）根据题意好集合的定义当有理数a是集合的元素时，有理数6﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合，计算后验证一下即可判断；（2）根据有理数a是集合的元素时，有理数6﹣a也必是这个集合的元素这个条件尽量写元素少的集合；（3）在所有好的集合中，元素个数最少就是a=6﹣a，由此即可求出a，也就求出了元素个数最少的集合．【解答】解：（1）∵6﹣1=5，5不是集合中的元素，∴集合{1，2}不是好的集合，∵6﹣（﹣2）=8，6﹣1=5，6﹣3=3，6﹣5=，1，6﹣8=﹣2，而8、3、5，1，﹣2都是该集合的元素，∴集合{﹣2，1，3，5，8}是一个好的集合；（2）例如{2，4，1，5}、{3，10，﹣4}；（3）元素个数的集合就是只有一个元素的集合，设其元素为x；则有6﹣x=x，可得x=3；故元素个数最少的集合是{3}．故答案为：不是，是；{2，4，1，5}，{3，10，﹣4}；{3}．【点评】考查了有理数，本题是信息给予题，读懂题目信息是解题的关键．29．设f （x ）=，例如f （1）==，f （2）==，f ===，f===，…（1）直接写出结果：f （4）= ； f = ；（2）计算：f （1）+f （2）+f +f （3）+f +f （4）+f +…f （100）+f ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据题意即可求出f （4）与f （）的值．因为f （x ）+f （）=1，然后代入原式即可求出答案．【解答】解：（1）由题意可知：f （4）==；f （）=；（2）f （）=，∴f （x ）+f （）=1，∴原式=+1+1…+1=99故答案为：（1）；；（2）99【点评】本题考查数字规律，注意观察各数字之间的规律。