初中数学部分例题

初中数学例题大全

初中数学例题大全初中数学例题大全初中数学例题大全是数学研究中极其重要的一部分，它不仅可以检测学生的研究成果，还可以帮助学生了解数学知识，加深对数学知识的理解。

1、整数运算：（1）根据给定条件，求解：a）若a＋b＝答案：a－b＝11－b＝11－11＝0b）若a＊b＝20，则a／b＝？答案：a／b＝20／b＝20／20＝1（2）根据给定条件，求解：a）若a＋b＝11，则a＊b＝？答案：a＊b＝（a＋b）＊（a－b）＝（11）＊（0）＝0b）若a／b＝2，则a＋b＝？答案：a＋b＝a＊b／a＝2＊b／2＝b2、分数运算：（1）根据给定条件，求解：a）若a＋b＝2 3／4，则a＊b＝？答案：a＊b＝（a＋b）＊（a－b）＝（2 3／4）＊（1／4）＝3／16b）若a／b＝3／4，则a＋b＝？答案：a＋b＝a＊b／a＝3＊b／4＝3／4＊b3、方程：（1）根据给定条件，求解：a）若x－3＝7，则x＝？答案：x＝3＋7＝10b）若2x＋5＝17，则x＝？答案：x＝17－5／2＝74、几何图形：（1）根据给定条件，求解：a）若△ABC的三个内角分别为120°、60°和60°，则△ABC的形状是什么？答案：△ABC是一个直角三角形。

b）若△ABC的三个内角分别为60°、60°和60°，则△ABC的形状是什么？答案：△ABC是一个正三角形。

以上就是初中数学例题大全，它为学生提供了一个良好的研究环境，让学生们在研究数学的过程中可以更加深入的理解数学的知识点，并且可以更好的检验自己的研究成果，从而提高学生的研究效率。

(人教版)初中数学《三角形》经典例题题目

(人教版)初中数学《三角形》经典例题题目初中数学《三角形》经典例题三角形是初中数学中的重要概念，它在几何学中占据着重要地位。

学习三角形的概念和性质对于我们理解几何学和解题都至关重要。

本文将介绍一些人教版初中数学教材中的经典例题，帮助读者更好地掌握三角形的知识。

例题一：已知△ABC, ∠ABC = 90°，AC=6cm，BC=8cm，求AB的长度。

解析：根据直角三角形的性质，我们可以利用勾股定理来求解这道题。

根据勾股定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

因此，我们可以得到公式：AB²=AC²+BC²。

代入已知数据，可得AB²=6²+8²=36+64=100。

所以AB=√100=10。

因此，AB的长度为10cm。

例题二：已知△ABC, ∠ACB = 90°，AB=5cm，AC=3cm，求BC的长度。

解析：这是一道直角三角形的题目，我们同样可以利用勾股定理来求解。

根据勾股定理，可以得到公式：BC²=AB²-AC²。

代入已知数据，可得BC²=5²-3²=25-9=16。

所以BC=√16=4。

因此，BC的长度为4cm。

例题三：已知△ABC, AB=AC，∠ABC=50°，求∠ACB 的度数。

解析：根据三角形的性质，我们知道三角形的内角和为180°。

已知AB=AC，因此△ABC是一个等腰三角形，所以∠BAC=∠BCA。

我们可以得到公式：∠BAC+50°+∠BCA=180°。

由此可得∠BCA=180°-50°-∠BAC。

又因为∠BAC=∠BCA，所以∠BCA=180°-50°-∠BAC=130°-∠BAC。

因此，∠ACB 的度数为130°-∠BAC。

例题四：已知△ABC, AB=AC，∠ABC=80°，求∠ACB 和∠BAC 的度数。

初中八年级数学矩形例题

初中八年级数学矩形例题
以下是一些初中八年级数学中关于矩形的例题：
1. 已知一个矩形的长为12cm，宽为8cm，求它的周长和面积。

2. 一个矩形的周长是40cm，宽是4cm，求它的长和面积。

3. 一个矩形的长和宽之比是3:5，且周长为48cm，求它的长和宽。

4. 长方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，如果将BC延长，使BD与AB相等，求新形成的矩形的周长和面积。

5. 在一个矩形的四个角上各取一个点，连接这些点得到一个不规则图形，如果这个图形的周长是36cm，其中两条边分别是8cm和7cm，求这两条边所在直角的顶点到对角线的距离。

以上是一些初中八年级数学中关于矩形的例题，通过解答这些例题，可以帮助学生巩固对矩形的周长、面积和相关性质的理
解和应用。

(完整版)初一年级数学经典例题

数学天地：初一年级数学核心题目赏析有理数及其运算篇【核心提示】有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方. 通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题，把抽象问题简单化.相反数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用..绝对值是中学数学中的难点，它贯穿于初中三年，每年都有不同的难点，我们要从七年级把绝对值学好，理解它的几何意义.乘方的法则我们不仅要会正向用，也要会逆向用，难点往往出现在逆用法则方面.【核心例题】例1计算：200720061......431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 分析此题共有2006项，通分是太麻烦.有这么多项，我们要有一种“抵消”思想，如能把一些项抵消了，不就变得简单了吗？由此想到拆项，如第一项可拆成2111211-=⨯，可利用通项()11111+-=+⨯n n n n ，把每一项都做如此变形，问题会迎刃而解.解原式=)2007120061(......413131212111-++-+-+-）（）（）（ =2007120061......41313121211-++-+-+- =200711- =20072006 例2 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C(如右图).化简b c b a a -+-+. 分析从数轴上可直接得到a 、b 、c 的正负性，但本题关键是去绝对值，所以应判断绝对值符号内表达式的正负性.我们知道“在数轴上，右边的数总比左边的数大”，大数减小数是正数，小数减大数是负数，可得到a-b<0、c-b>0.解由数轴知，a<0，a-b<0，c-b>0所以，b c b a a -+-+= -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c例3 计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-211311 (9811991110011)分析本题看似复杂，其实是纸老虎，只要你敢计算，马上就会发现其中的技巧，问题会变得很简便.解原式=2132......9897999810099⨯⨯⨯⨯⨯=1001 例4 计算：2-22-23-24-……-218-219+220.分析本题把每一项都算出来再相加，显然太麻烦.怎么让它们“相互抵消”呢？我们可先从最简单的情况考虑.2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.再考虑2-22-23+24=2-22+23（-1+2）=2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.这怎么又等于6了呢？是否可以把这种方法应用到原题呢？显然是可以的.解原式=2-22-23-24-……-218+219（-1+2）=2-22-23-24-……-218+219=2-22-23-24-……-217+218（-1+2）=2-22-23-24-……-217+218=……=2-22+23=6【核心练习】1、已知│ab-2│与│b-1│互为相反数，试求：()()......1111++++b a ab ()()200620061++b a 的值. （提示：此题可看作例1的升级版，求出a 、b 的值代入就成为了例1.） 2、代数式abab b b a a ++的所有可能的值有（）个（2、3、4、无数个）【参考答案】1、20082007 2、3 字母表示数篇【核心提示】用字母表示数部分核心知识是求代数式的值和找规律.求代数式的值时，单纯代入一个数求值是很简单的.如果条件给的是方程，我们可把要求的式子适当n=1,S=1①n=2,S=5②③n=3,S=9变形，采用整体代入法或特殊值法.【典型例题】例1已知：3x-6y-5=0,则2x-4y+6=_____分析对于这类问题我们通常用“整体代入法”，先把条件化成最简，然后把要求的代数式化成能代入的形式，代入就行了.这类问题还有一个更简便的方法，可以用“特殊值法”，取y=0,由3x-6y-5=0，可得35=x ,把x 、y 的值代入2x-4y+6可得答案328.这种方法只对填空和选择题可用，解答题用这种方法是不合适的.解由3x-6y-5=0，得352=-y x 所以2x-4y+6=2(x-2y)+6=6352+⨯=328 例2已知代数式1)1(++-n n x x ，其中n 为正整数，当x=1时，代数式的值是，当x=-1时，代数式的值是 .分析当x=1时，可直接代入得到答案.但当x=-1时，n 和(n-1)奇偶性怎么确定呢？因n 和(n-1)是连续自然数，所以两数必一奇一偶.解当x=1时，1)1(++-n n x x =111)1(++-n n =3当x=-1时，1)1(++-n n x x =1)1()1()1(+-+--n n =1例3 152=225=100×1（1+1）+25， 252=625=100×2（2+1）+25352=1225=100×3（3+1）+25， 452=2025=100×4（4+1）+25……752=5625= ，852=7225=（1）找规律，把横线填完整；（2）请用字母表示规律;（3）请计算20052的值.分析这类式子如横着不好找规律，可竖着找，规律会一目了然.100是不变的，加25是不变的，括号里的加1是不变的，只有括号内的加数和括号外的因数随着平方数的十位数在变.解 (1)752=100×7（7+1）+25，852=100×8（8+1）+25(2)(10n+5)2=100×n （n+1）+25(3) 20052=100×200（200+1）+25=4020025例4如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③.S 表示三角形的个数.（1）当n=4时，S= ，（2）请按此规律写出用n 表示S 的公式.分析当n=4时，我们可以继续画图得到三角形的个数.怎么找规律呢？单纯从结果有时我们很难看出规律，要学会从变化过程找规律.如本题，可用列表法来找，规律会马上显现出来的.解 (1)S=13(2)可列表找规律：所以S=4(n-1)+1.(当然也可写成4n-3.)【核心练习】1、观察下面一列数，探究其中的规律：—1，21，31-，41，51-，61 ①填空：第11，12，13三个数分别是，，；②第2008个数是什么？③如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？.2、观察下列各式: 1+1×3 = 22, 1+2×4 = 32, 1+3×5 = 42,……请将你找出的规律用公式表示出来:【参考答案】1、①111-，121，1311-;②20081;③0. 2、1+n ×(n+2) = (n+1)2平面图形及其位置关系篇【核心提示】平面图形是简单的几何问题.几何问题学起来很简单，但有时不好表述，也就是写不好过程.所以这部分的核心知识是写求线段、线段交点或求角的过程.每个人写的可能都不一样，但只要表述清楚了就可以了，不过在写清楚的情况下要尽量简便.【典型例题】例1平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为______个，最多为______个.分析 6条直线两两相交交点个数最少是1个，最多怎么求呢？我们可让直线由少到多一步步找规律.列出表格会更清楚.解例2 两条平行直线m 、n 上各有4个点和5个点，任选9点中的两个连一条直线，则一共可以连（）条直线. A ．20 B ．36 C ．34 D ．22分析与解让直线m 上的4个点和直线n 上的5个点分别连可确定20条直线，再加上直线m 上的4个点和直线n 上的5个点各确定的一条直线，共22条直线.故选D. 例3 如图，OM 是∠AOB 的平分线.射线OC 在∠BOM 内，ON 是∠BOC 的平分线，已知∠AOC=80°，那么∠MON 的大小等于_______. 分析求∠MON 有两种思路.可以利用和来求，即∠MON=∠MOC+∠CON.也可利用差来求，方法就多了，∠MON=∠MOB-∠BON=∠AON-∠AOM=∠AOB-∠AOM-∠BON.根据两条角平分线，想办法和已知的∠AOC 靠拢.解这类问题要敢于尝试，不动笔是很难解出来的.解因为OM 是∠AOB 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线，所以∠MOB=21∠AOB ，∠NOB=21∠COB 所以∠MON=∠M OB-∠N OB=21∠AOB-21∠C OB=21（∠AOB-∠C OB ）=21∠AOC=21×80°=40° 例4 如图，已知∠AOB=60°，OC 是∠AOB 的平分线，OD 、OE 分别平分∠BOC 和∠AOC. （1）求∠DOE 的大小； O AM C N O B AC D E 图1图2图3（2）当OC 在∠AOB 内绕O 点旋转时，OD 、OE 仍是∠BOC 和∠AOC 的平分线，问此时∠DOE 的大小是否和（1）中的答案相同，通过此过程你能总结出怎样的结论.分析此题看起来较复杂，OC 还要在∠AOB 内绕O 点旋转，是一个动态问题.当你求出第（1）小题时，会发现∠DOE 是∠AOB 的一半，也就是说要求的∠DOE ，和OC 在∠AOB 内的位置无关.解 (1)因为OC 是∠AOB 的平分线，OD 、OE 分别平分∠BOC 和∠AOC.所以∠DOC=21∠BOC ，∠COE=21∠COA 所以∠DOE=∠DOC+∠COE=21∠BOC+21∠COA=21（∠BOC+∠COA ）=21∠AOB 因为∠AOB=60°所以∠DOE =21∠AOB= 21×60°=30° (2)由（1）知∠DOE =21∠AOB ，和OC 在∠AOB 内的位置无关.故此时∠DOE 的大小和（1）中的答案相同.【核心练习】1、A 、B 、C 、D 、E 、F 是圆周上的六个点，连接其中任意两点可得到一条线段，这样的线段共可连出_______条.2、在1小时与2小时之间，时钟的时针与分针成直角的时刻是1时分.【参考答案】1、15条2、分分或1165411921.一元一次方程篇【核心提示】一元一次方程的核心问题是解方程和列方程解应用题。

初中数学经典例题1

初中数学经典例题第一单元有理数1.|a+5|在数轴上的意义是；2.定义：a是不为1的有理数，我们把1/(1+a)称为a的倒差数。

例如：2的倒差数是1/(1-2)=-1,-1的倒差数是1/（1-（-1））=1/2.已知a1=-1/3，a2是a1的倒差数，a3是a2的倒差数，a4是a3的倒差数，......，以此类推，则a2012= ；第二单元实数1.√25= ；±√25= ；25的平方根是；25的算术平方根是；2.已知y=√（2x-5）+√(5-2X)-3,则2xy的值为；3.若化简|1-x|-√（x²-8x+16）的结果是2x-5，则x的取值范围是；4.把（2-x)√(1/（x-2））根号外的因式移到根号内得；5.若√（x-1）-√（1-x）=（x+y）²，则x-y的值为；6.（√（2x-2）-2）º=1成立，则x的取值范围是；7.已知a、b为有理数，且√8+√18+√（1/8）=a+b√2，则bª=；8.已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个正数是；若3x-2和5x+6是同一个数的平方根，则这个数是；第三单元整式1.若m²x²-2x+n²是一个完全平方式，则mn的值为；2.已知2ʰ=3，2ʳ=6，2ʷ=12，那么h、r、w满足什么关系式?3.计算1000²/(251²-249²)= ；4.已知x=2ª+1，y=4ª+3,用含x的代数式表示y，则y= ;5.已知两个多项式A、B，其中B=4x²-5x-6，试求A+B.小刚同学误将“A+B”看作“A-B”，结果求得的答案是10x-7x²+12，据此你能求出A+B的正确答案吗?第四单元分式1.下列各式：15/(x+y)、x²/2x、（3a²-b²)/4、2-2/a、5xy/π，其中分式的个数是；2.设m>n>0,m²+n²=4mn，则（m²-n²)/mn的值等于；3.关于x的方程（2x+a）/(x-1)=1的解是正数，则a的取值范围是；4.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前三天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是；5.若a-1/a=3，则a²+1/a²= ;6.在数轴上，点A、B对应的数分别为2、（x-5）/(x+1),且A、B两点关于原点对称，则x= ；7.解分式方程：①x/(x-2)+6/(x+2)=1;②3/(x-1)-(x+2)/(x²-x)=0;8.A、B两地间的距离为15km，甲从A地出发步行前往B地，20min 后，乙从B地出发骑车前往A地，且乙骑车比甲步行每小时多走10km。

初中数学经典例题

初一习题如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=900，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延长线于M，连接CD。

下列结论：①AC+CE=AB；②CD= ，③∠CDA=450 ，④为定值。

其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个初二习题如图①，在等边三角形ABC中．D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC．连接AE.(l)求证：△DBC≌△EAC(2)试说明AE∥BC的理由．(3)如图②，当图①中动点D运动到边BA的延长线上时，所作仍为等边三角形，猜想是否仍有AE∥BC?若成立请证明．初三习题如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．【答案】D【解析】过E作EQ⊥AB于Q，作∠ACN=∠BCD，交AD于N，过D作DH⊥AB于H，根据角平分线性质求出CE=EQ，DM=DH，根据勾股定理求出AC=AQ，AM=AH，根据等腰三角形的性质和判定求出BQ=QE，即可求出①；根据三角形外角性质求出∠CND=45°，证△ACN≌△BCD，推出CD=CN，即可求出②③；证△DCM≌△DBH，得到CM=BH，AM=AH，即可求出④．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）仍有AE∥BC，理由见解析【解析】试题分析：（1）根据△ABC与△EDC是等边三角形，利用其三边相等和三角相等的关系，求证∠BCD=∠ACE．然后即可证明结论；（2）根据ACE≌△BCD，可得∠ABC=∠CAE=60°，利用等量代换求证∠CAE=∠ACB即可．（3）证明△DBC≌△EAC可推出∠EAC=∠ACB，由此可证．试题解析：（1）∵∠ACB=60，∠DCE=60，∴∠BCD=60-∠ACD，∠ACE=60-∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△DBC和△EAC中，，∴△DBC≌△EAC(SAS)；（2）∵△DBC≌△EAC，∴∠EAC=∠B=60，又∵∠ACB=60，∴∠EAC=∠ACB，∴AE∥BC；（3）仍有AE∥BC，∵△ABC，△EDC都为等边三角形，∴BC=AC， DC=CE，∠BCA=∠DCE=60，∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△DBC和△EAC中，，∴△DBC和△EAC(SAS)，∴∠EAC=∠B=60，又∵∠ACB=60，∴∠EAC=∠ACB，∴AE∥BC【答案】（1）B（﹣﹣1，0），C（﹣1，0）；（2）（﹣2，1）；（3）∠MQG的大小不变，始终等于135°,理由见解析．【解析】试题分析：（1）连接PA，运用垂径定理及勾股定理即可求出圆的半径，从而可以求出B、C两点的坐标．（2）由于圆P是中心对称图形，显然射线AP与圆P的交点就是所需画的点M，连接MB、MC即可；易证四边形ACMB是矩形；过点M作MH⊥BC，垂足为H，易证△MHP≌△AOP，从而求出MH、OH的长，进而得到点M 的坐标．（3）易证点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，从而得到∠MQG=2∠MBG．由等腰直角三角形和等腰三角形的性质得出∠PCA=67.5°，从而得到∠MBG=67.5°，进而得到∠MQG=135°，即∠MQG的度数是定值．试题解析：（1）连接PA，如图1所示．∵PO⊥，∴AO=DO．∵=2，∴OA=1．∵点P坐标为（﹣1，0），∴OP=1，∴PA=== ，∴BP=CP=，∴OB=+1，OC=﹣1，∴B（﹣﹣1，0），C（﹣1，0）．（2）连接AP，延长AP交⊙P于点M，连接MB、MC．如图2所示，线段MB、MC即为所求作．四边形ACMB是矩形．理由如下：∵△MCB由△ABC绕点P旋转180°所得，∴四边形ACMB是平行四边形．∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB=90°，∴平行四边形ACMB是矩形．过点M作MH⊥BC，垂足为H，如图2所示．在△MHP和△AOP中，∵∠MHP=∠AOP，∠HPM=∠OPA，PM=PM，∴△MHP≌△AOP（AAS），∴MH=OA=1，PH=PO=1，∴OH=2，∴点M的坐标为（﹣2，1）．（3）在旋转过程中∠MQG的大小不变．∵四边形ACMB是矩形，∴∠BMC=90°．∵EG⊥BO，∴∠BGE=90°，∴∠BMC=∠BGE=90°．∵点Q是BE的中点，∴QM=QE=QB=QG，∴点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，如图3所示，∴∠MQG=2∠MBG．∵OA=OP=1，∠AOP=90°，∴∠APC=45°，∵PC=PA，∴∠PCA=∠PAC=（180°-45°）=67.5°，∴∠MBC=∠BCA=67.5°，∴∠MQG=135°，∴在旋转过程中∠MQG的大小不变，始终等于135°．。

初中换元法经典例题

初中换元法经典例题
初中数学中，换元法是解方程的一种常见方法。

下面是一个经典的例题：
例题，解方程 $x^2 + 2x 3 = 0$。

解答，首先，我们观察到这是一个二次方程，可以使用换元法来解决。

我们可以通过引入一个新的变量来进行换元，使得原方程变得更容易解决。

我们可以设 $y = x + 1$，即令 $y$ 代替 $x + 1$。

这样，原方程可以改写为 $y^2 4 = 0$。

接下来，我们可以将方程 $y^2 4 = 0$ 因式分解为 $(y 2)(y + 2) = 0$。

这样，我们得到两个可能的解，$y 2 = 0$ 或 $y + 2 = 0$。

解第一个方程 $y 2 = 0$，我们得到 $y = 2$。

将 $y = 2$ 代入 $y = x + 1$，我们可以得到 $x = 1$。

解第二个方程 $y + 2 = 0$，我们得到 $y = -2$。

将 $y = -
2$ 代入 $y = x + 1$，我们可以得到 $x = -3$。

综上所述，原方程 $x^2 + 2x 3 = 0$ 的解为 $x = 1$ 或 $x
= -3$。

通过这个例题，我们可以看到换元法是一种有效的解方程方法。

通过引入新的变量，我们可以将原方程转化为一个更简单的形式，
从而更容易求解。

初中数学幂运算经典例题

初中数学幂运算经典例题幂运算是数学中一项重要的运算方法，也是初中数学中的重点内容。

通过多道经典例题的讲解，可以帮助学生更好地理解和掌握幂运算的基本原理和计算方法。

本文将对几道典型的初中数学幂运算例题进行详细讲解，希望能对读者有所帮助。

1. 计算$2^3$。

解析：$2^3$表示将2乘以自身3次，即$2\times2\times2=8$。

因此，$2^3$等于8。

2. 计算$(-3)^2$。

解析：在幂运算中，括号内的负号可以直接作用在括号内的数字上。

因此，$(-3)^2$等于$(-3)\times(-3)=9$。

3. 计算$\left(\frac{1}{5}\right)^0$。

解析：任何非零数的0次方都等于1，因此$\left(\frac{1}{5}\right)^0=1$。

4. 计算$8^{-1}$。

解析：$8^{-1}$可以转化为$\frac{1}{8}$，因此$8^{-1}=\frac{1}{8}$。

5. 计算$(2^3)^2$。

解析：幂运算中，幂次相乘等于底数不变，幂次相加。

所以$(2^3)^2=2^{3\times2}=2^6=64$。

经典例题的讲解可以帮助学生巩固和扩展自己对幂运算的理解。

在解题过程中，需要灵活运用幂数的性质，并注意运算次序。

掌握了这些基本技巧和方法，学生将能够更加熟练地处理各类幂运算题目。

总结：通过对几道典型的初中数学幂运算例题的讲解，我们可以发现，幂运算是一种根据一定规律进行计算的方法。

在幂数的乘法运算中，可以运用幂数的性质灵活变换，简化计算过程。

同时，在解题过程中要注意括号的运用，特别是负数的幂运算中，要注意括号的位置。

除此之外，掌握了幂运算的基本方法和技巧后，同学们还可以从多个角度理解幂运算的概念，提升对数学的综合应用能力。

初中数学幂运算例题的讲解对于学生的数学学习和理解有着重要的作用。

通过实际运用和多维度的解题思路，可以帮助学生建立扎实的数学基础，培养其逻辑思维能力和问题解决能力。

截长补短法(初中数学经典例题和方法选讲)

变式练习
练习3.已知：如图，在四边形ABCD中，BC>AB，AD=DC， ∠C=60°，BD平分∠ABC．求证：BC=AB+AD．
A D
B
C
变式练习
练习4.如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠B+∠D=180°
求证：AE=AD+BE．
C
D
A
EB
变式练习
练习5.如图，四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，点E为AB上一点，点F为AD上一点，∠BCD=2∠ECF，求证：EF=BE+DF
证明：如图，延长CE，交BA的延长线于点F． ∵CE⊥BD∴∠BEF=∠BEC=90° ∵∠BAC=90°∴∠CAF=∠BAD=90°
∵∠3=∠4∴∠1=∠5
在△BAD和△CAF中
∴△BAD≌△CAF（ASA）∴BD=CF∵BE平分 ∠ABC∴∠1=∠2 在△BEF和△BEC中
∴△BEF≌△BEC（ASA） ∴EF=EC∴2CE=CF ∴2CE=BD
变式练习
练习7.如图所示，在D ABC是边长为1的正三角形，DBDC 是顶角为120°的等腰三角形， Ð MDN=60°，点M、N分别在AB、AC上，求的DAMN的周长。
典型例题
例4.已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平
分∠ABC，CE⊥BD交BD的延长线于点E．求证：2CE=BD
分析：证两个角的和是180°，可把它们移到一起，让它们是邻补角，即证明∠BCP=∠EAP，因而此题适用“补短”进行全等三角形的构造.
证明：过点P作PE垂直BA的延长线于点E，如图3-2∵∠1=∠2，且 PD⊥BC∴PE=PD，在Rt△BPE与Rt△BPD中，

三角函数初中例题

三角函数初中例题
三角函数是数学中的重要概念之一，在初中数学中有着广泛的应用。

下面是一些三角函数的初中例题及其解答:
1. 求下列三角函数的值:
- 正弦函数:sin(30°)
- 余弦函数:cos(60°)
- 正切函数:tan(45°)
解答:
- 正弦函数:sin(30°) = √3/2 = 1/2
- 余弦函数:cos(60°) = (√2/2) = 1/2
- 正切函数:tan(45°) = 1 = √3/2
2. 已知三角形的两边长分别为 3 和 4，求该三角形的斜边长。

解答:
根据勾股定理，三角形的斜边长斜边长为√(s/2)^2 + s/2)^2,其中s为三角形的中线长度。

由于三角形的两边长分别为3和4,因此s = √(3^2 + 4^2) = √10。

因此，斜边长为√(10) = 5。

3. 求下列三角函数的值:
- 正弦函数:sin(2π/3)
- 余弦函数:cos(2π/3)
- 正切函数:tan(π/3)
解答:
- 正弦函数:sin(2π/3) = π/3 = 1
- 余弦函数:cos(2π/3) = (√2/2) = 1/2
- 正切函数:tan(π/3) = 1 = √3/2
这些例题展示了三角函数在初中数学中的应用，同时也说明了三角函数的一些基本概念和计算方法。

在初中数学中，三角函数是一个重要的概念，将会在高中和大学的数学中继续得到应用。

初中数学生活化例题举隅

初中数学生活化例题举隅初中数学是学生必修的科目，要求学生掌握算法、解题的能力，但在数学中，如何将数学从理论中落实到实际生活中，用数学解决问题就显得尤其重要。

通过实际生活中的例题，能够帮助学生更好地理解数学，使数学知识更深层次地融入生活，使学生在学习数学的同时，能够更好地懂得生活的真谛。

以下，我们介绍几个初中数学的生活化例题，这些例题都是由初中生思考出来的，希望能够给大家带来更多的启示。

例题一：一家网吧有24台电脑，每台电脑的使用费用是每小时20元，如果一个月的网吧收入是6000元，那么他们一个月有多少小时的营业时长？解：一个月有四周，我们假设每周开放一天，那么一个月有四天的营业时长。

根据题目给出的信息，我们可以推出：每台电脑一个月的收入=24台电脑×4天×20元/小时 = 1920 因此，6000元收入除以每台电脑的收入就是一个月的营业时长： 6000/1920 = 3.125时例题二：一家商店某种产品每件卖30元，要让每件的利润达到20%，那么每件产品的成本价格是多少？解：利润率=（售价-成本价）/成本价所以成本价格=30/1.2=25元例题三：一个火车站的票价是每票6元，一周要发售多少票，才能获得1000元的利润？解：利润=收入-成本，成本=0，收入=1000元所以票价售票数 =10006元售票数 = 1000因此，发售票数为： 1000/6= 166.7张以上三个生活化的例题，都是由初中生本身结合自己的生活的具体经历，总结出的数学解题方法。

这种方式能够帮助学生在解题的过程中，不仅能够掌握数学中的知识，也能够理解数学知识在实际当中的运用，使学生学习数学时，感受到数学的实用性，也能够让学生建立数学和生活之间的联系。

当然，生活化的例题不仅限于我们介绍的三个例题，我们可以总结出更多的例题来解决实际生活中的问题，比如购物问题、人口调查问题、交通问题、空间知识的相关问题等等，用数学的方法去解决生活问题，也是初中数学的重要习题。

初中数学例题：数字问题

初中数学例题：数字问题
1．已知两个数的和等于12，积等于32，求这两个数是多少．
【答案与解析】
设其中一个数为x ，那么另一个数可表示为(12-x)，依题意得x(12-x)＝32，
整理得x 2-12x+32＝0
解得 x 1＝4，x 2＝8，
当x ＝4时12-x ＝8；
当x ＝8时12-x ＝4．
所以这两个数是4和8．
【总结升华】数的和、差、倍、分等关系，如果设一个数为x ，那么另一个数便可以用x 表示出来，然后根据题目条件建立方程求解．
举一反三：
【变式】有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字少2，求这个两位数.
【答案】设个位数字为，则十位数字为.
由题意，得：
整理，得：
解方程，得：
∴ x (2)x -10(2)+3(2)x x x x -=-2317200x x -+=(35)(4)0x x --=15,3x =
24x =
经检验，不合题意,舍去（注意根的实际意义的检验）
∴当时, =2
∴ 答：这个两位数为24. 53
x =4x =2x -10(2)102424x x -+=⨯+=。

初二一次函数经典例题

初二一次函数经典例题一、题目背景在初中数学中，学生常常遇到关于一次函数的问题。

一次函数是一种非常基础的函数类型，在数学中具有很重要的地位。

通过学习一次函数的性质和应用，可以为学生建立起一种较为系统的数学思维方式和解决问题的方法。

本文将给出一些初二一次函数的经典例题，以帮助学生更好地理解一次函数的概念和应用。

二、例题一题目：某种商品的价格与销量之间存在一种线性关系，已知当销量为0时，价格为100元；当销量为200时，价格为50元。

那么销量为350时，价格是多少元？解析：我们可以设商品的价格为P，销量为S。

根据题目中给出的信息，可以列出两个点的坐标：(0, 100)和(200, 50)。

由于这两个点在直线上，我们可以利用直线的斜率公式来求解。

首先，我们需要计算出直线的斜率k。

斜率可以通过两个点的纵坐标之差除以横坐标之差来计算。

在这个例子中，斜率k为：k = (50 - 100) / (200 - 0) = -50 / 200 = -1/4接下来，我们可以利用直线的斜截式方程来求解。

斜截式方程的一般形式为：y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。

已知斜率k为-1/4，我们可以将一个已知点的坐标代入方程来求解截距b。

以(0, 100)代入方程：100 = (-1/4) * 0 + b，可以得到b = 100。

因此，直线的方程为：y = (-1/4)x + 100。

最后，我们可以代入销量为350的坐标x = 350，得到价格y = (-1/4) * 350 + 100 = 25。

所以销量为350时，价格为25元。

三、例题二题目：某家电商网站进行促销活动，设定了一次函数来计算用户购买商品的折扣。

已知当购买1件商品时，折扣为10%；当购买10件商品时，折扣为30%。

那么购买20件商品时，折扣是多少？解析：同样地，我们可以设折扣为D，购买商品的数量为N。

根据题目中给出的信息，可以列出两个点的坐标：(1, 0.1)和(10, 0.3)。

初中胡不归3种模型例题

初中胡不归3种模型例题
以下是三种初中数学胡不归问题的模型例题：
1.速度与时间的胡不归问题：
甲乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次相遇在C点，然后两人继续前行，到达对方出发地后立即返回，第二次相遇在D点。

已知AC = 600m，BD = 600m，则AB的长度是多少？
2.距离与时间的胡不归问题：
小明从家到学校，原计划每分钟走60米，15分钟可以到达。

实际上，他每分钟比原计划多走10米，实际到达学校需要多长时间？
3.路程与时间的胡不归问题：
小明和小刚同时从甲、乙两地相向而行，小明每分钟走50米，小刚每分钟走60米。

两人第一次相遇在C点，然后继续前行，分别到达对方出发地后立即返回，第二次相遇在D点。

已知CD =
140m，求甲、乙两地的距离。

解决这类问题时，首先需要理解题目的基本情况，然后根据运动的基本公式建立数学模型。

如果涉及多个未知数，还需要建立方程组进行求解。

人教版初中数学九年级二次函数(经典例题含答案)

二次函数经典例题答案班级小组姓名成绩（满分120）一、二次函数（一）二次函数的定义（共4小题，每题3分，共计12分）例 1.下列函数：①225y xz =++；②258y x x =-+-；③2y ax bx c =++；④()()2324312y x x x =+--；⑤2y mx x =+；⑥21y bx =+（b 为常数，0b ≠）；⑦220y x kx =++，其中y 是x 的二次函数的有②⑥.例1.变式1.函数24233y x x =--中，a =3-，b =34，c =2-.例1.变式2.若()232my m x -=-是二次函数，且2m >，则m 等于（B）A.C. D.5例1.变式3.已知函数()22346mm y m m x -+=+-是二次函数，求m 的值.2122342:1,2602,31m m m m m m m m m -+===+-≠∴≠≠-∴ 解：由题意得：解得的值为（二）列二次函数的表达式（共4小题，每题3分，共计12分）例2.一台机器原价60万元，每次降价的百分率均为x ,那么连续两次降价后的价格y (万元)为（C ）A.()601y x =-B.()601y x =+ C.()2601y x =- D.()2601y x =+例2.变式1.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s (米)与时间t (秒)的数据如下表:写出用t 表示s 的函数关系式:22t s =.例2.变式2.矩形的长为x cm，宽比长少2cm，请你写出矩形的面积y (2cm )与x (cm)之间的关系式xx y 22-=.时间t (秒)1234…距离s (米)281832…例2.变式3.某商场将进价为每套40元的某种服装按每套50元出售时,每天可以售出300套.据市场调查发现,这种服装销售单价每提高1元，销量就减少5套.如果商场将销售单价定为x 元,请你写出每天销售利润y (元)与销售单价x (元)之间的函数表达式.[]2200075055)50(300)40(2-+-=⨯---=x x y x x y 即解：由题意得：二、二次函数的图象和性质（一）形如2y ax =和2y ax c =+的二次函数的图象和性质（共4小题，每题3分，共计12分）例3.对于二次函数2y x =-的图象，在y 轴的右边，y 随x 的增大而减小.例3.变式1.二次函数2y ax =的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内.（1）22y x =如图（D ）；（2）212y x =如图（C ）；（3）2y x =-如图（A）；（4）213y x =-如图（B）；（5）219y x =如图（F）；（6）219y x =-如图（E）.例3.变式2.与抛物线222y x =-+开口方向相同,只是位置不同的是（D）A.22y x =B.2211y x =- C.221y x =+ D.221y x =--例3.变式3.坐标平面上有一函数22448y x =-的图象,其顶点坐标为（C ）A.()0,2- B.()1,24- C.()0,48- D.()2,48（二）二次函数()2y a x h =-与()2y a x h k =-+的图像和性质（共4小题，每题3分，共计12分）例4.将抛物线2y x =-向左平移2个单位长度后,得到的抛物线的表达式是(A )A.()22y x =-+ B.22y x =-+ C.()22y x =-- D.22y x =--例4.变式1.二次函数()221y x =-，当x 1<时,y 随着x 的增大而减小，当x 1>时,y 随着x 的增大而增大.例4.变式2.已知二次函数()2231y x =-+.有下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线3x =-；③其图象顶点坐标为(3，-1)；④当3x <时,y 随着x 的增大而减小.则其中说法正确的有（A ）A.1个B.2个C.3个D.4个例4.变式3.将抛物线21y x =+先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，那么所得抛物线的表达式是（B ）A.()222y x =++ B.()222y x =+- C.()222y x =-+ D.()222y x =--（三）二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象和性质（共4小题，每题3分，共计12分）例5.二次函数225y x x =+-有(D)A.最大值为-5B.最小值-5C.最大值-6D.最小值-6例5.变式1.如图是二次函数224y x x =-++的图象，使1y ≤成立的x 的取值范围是（D ）A.13x -≤≤B.1x ≤-C.1x ≥ D.13x x ≤-≥或例5.变式2.抛物线2y x bx c =++向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度，所得图象的表达式为223y x x =--，求b ，c 的值.,2234)21(:32324)1(3222222==∴+=+-+-=--=--=--=c b x x x y x x y x x x y 得个单位个单位，再向上平移向左平移将抛物线解：例5.变式3.如图，已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列4个结论：①0abc <；②b a c <+；③420a b c ++>；④240b ac ->，其中正确结论的有（B）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④三、确定二次函数的表达式（共4小题，每题3分，共计12分）例6.已知二次函数的图象的顶点坐标是（-2，-3），且经过点（0,5），求这个函数表达式.5823)2(22:53)20()5,0(3)2()3,2(),0()(22222++=-+=∴==-+∴-+=∴--≠++=x x x y a a x a y a k h x a y 解得此二次函数图象经过点又坐标为此二次函数图象的顶点达式为解：设此二次函数的表例6.变式1.已知抛物线与y 轴交点的纵坐标为52-，且还经过（1，-6）和（-1,0）两点，求抛物线的表达式.22(0)5(0,),(1,6),(1,0)251226305215322y ax bx c a c a a b c b a b c c y x x =++≠---⎧⎧=-=-⎪⎪⎪⎪++=-=-⎨⎨⎪⎪-+=⎪⎪=-⎩⎩∴=---解：设抛物线表达式为将代入得：解得：抛物线表达式为：例6.变式2.已知，一抛物线与x 轴的交点是A（-2,0），B（1,0），且经过点C（2,8）.（1）求该抛物线的函数表达式；4224228240024)8,2(),0,1(),0,2()0(22-+=∴⎪⎩⎪⎨⎧-===⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+--≠++=x x y c b a c b a c b a c b a C a c bx ax y 抛物线表达式为：解得：代入得：将解：设抛物线表达式为（2）求该抛物线的顶点坐标.)29,21(2921(242222---+=-+=顶点坐标为：x x x y 例6.变式3.已知抛物线()20y ax bx c a =++≠经过A(-1,0),B(3,0),C (0,3)三点，直线l 是抛物线的对称轴.（1）求抛物线的函数表达式;321)3,0()1)(3(2++-=∴-=+-=x x y a C x x a y 抛物线表达式为：代入，解得：将点线表达式为：解：由题意得：设抛物（2）设点P 是直线l 上的一个动点，当△PAC 的周长最小时，求点P 的坐标.:,(2,3,,(1,0),(2,30123111,2(1,2)l C C C AC l P PAC AC y kx m A C k m k k m m AC y x x y P ''∴'∆''=+--+==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩'∴=+==解过直线作点的对称点）连接交直线于点此时的周长最小设直线表达式为将）代入得：解得：直线表达式为：令则点的坐标为：四、二次函数的应用（一）利用二次函数解决“面积最大问题”（共4小题，每题3分，共计12分）例7.小敏用一根长为8cm 的细铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积是（A）A.24cm B.28cm C.216cm D.232cm 例7.变式1.在Rt ABC ∆中，∠A=90°，AB=4,AC=3，D 在BC 上运动(不与B,C 重合),过点D 分别向AB,AC 作垂线,垂足分别为E,F,则矩形AEDF 的面积最大值为3.例7.变式2.如图,正方形ABCD 的边长为2cm,E,F,G,H 分别从A,B,C,D 向B,C,D,A 同时以0.5cm/s的速度移动,设运动时间为t(s).(1)求证:△HAE≌△EBF；)90,,:SAS EBF HAE B A EB HA BF AE （由题意得：解∆≅∆∴=∠=∠==(2)设四边形EFGH 的面积为S(2cm ),求S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；)40(4221)5.02()5.0(901,5.02,5.0222222222≤≤+-=-+=+==∴∴=∠+∠∆≅∆+=∆-===t t t t t AE AH HE S HEFG AHE DHG EBF HAE AE AH HE AEH Rt t AH t AE DH 是正方形四边形可得）又由（中则解：由题意得 (3)t 为何值时,S 最小？最小是多少？222)2(21422122最小，最小为时，当S t t t t S =∴+-=+-=例7.变式3.在青岛市开展的创建活动中，某小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长度为40m 的栅栏围成(如图所示).若设花园BC 边的长为x m ，花园的面积为y 2m .(1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；）（解：由题意得：15020212402≤<+-=-⋅=x x x x x y (2)满足条件的花园面积能达到2002m 吗?若能，求出此时的x 的值；若不能，请说明理由；.20015020,2002m x x x y 到此时花园的面积不能达的取值范围是而，时当∴≤<==(3)根据(1)中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x 取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？.5.18715150,20202122m y x x y x x x x y 有最大值，最大值为时，当的增大而增大随范围内，在对称轴为直线线图象是开口向下的抛物=∴≤<=+-=（二）二次函数的综合运用（共4小题，每题3分，共计12分）例8.一件工艺品进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件.根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（A）A.5元B.10元C.0元D.3600元例8.变式1.小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线213.55y x =-+的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（B ）A.3.5mB.4mC.4.5mD.4.6m例8.变式2.某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出.若每张床位每天收费提高20元，则相应地减少了10张床位租出.如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是多少元?元租金高，每张床收费则为使租出的床位少且时，时，为整数，则又因为有最大值时，当则有元元，每天收入为个解：设每张床位提高1602031001120031120025.22100001000200)10100)(20100(202=⨯+======-=++-=-+=y x y x x y abx x x x x y y x 例8.变式3.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.(1)假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；(不要求写自变量的取值范围)3200242525048)(20002400(2++-=+--=x x x x y 由题意得：（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?元即每台冰箱应降价降价越多越好要使百姓得到实惠，则解得：得：代入将200200200,1004800320024252,30002425248002122=∴===++-++-==x x x x x x x y y (3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？元。

(完整版)初一年级数学经典例题

数学天地：初一年级数学核心题目赏析有理数及其运算篇【核心提示】有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方. 通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题，把抽象问题简单化.相反数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用..绝对值是中学数学中的难点，它贯穿于初中三年，每年都有不同的难点，我们要从七年级把绝对值学好，理解它的几何意义.乘方的法则我们不仅要会正向用，也要会逆向用，难点往往出现在逆用法则方面.【核心例题】例1计算：200720061......431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 分析此题共有2006项，通分是太麻烦.有这么多项，我们要有一种“抵消”思想，如能把一些项抵消了，不就变得简单了吗？由此想到拆项，如第一项可拆成2111211-=⨯，可利用通项()11111+-=+⨯n n n n ，把每一项都做如此变形，问题会迎刃而解.解原式=)2007120061(......413131212111-++-+-+-）（）（）（ =2007120061......41313121211-++-+-+- =200711- =20072006 例2 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C(如右图).化简b c b a a -+-+. 分析从数轴上可直接得到a 、b 、c 的正负性，但本题关键是去绝对值，所以应判断绝对值符号内表达式的正负性.我们知道“在数轴上，右边的数总比左边的数大”，大数减小数是正数，小数减大数是负数，可得到a-b<0、c-b>0.解由数轴知，a<0，a-b<0，c-b>0所以，b c b a a -+-+= -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c例3 计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-211311 (9811991110011)分析本题看似复杂，其实是纸老虎，只要你敢计算，马上就会发现其中的技巧，问题会变得很简便.解原式=2132......9897999810099⨯⨯⨯⨯⨯=1001 例4 计算：2-22-23-24-……-218-219+220.分析本题把每一项都算出来再相加，显然太麻烦.怎么让它们“相互抵消”呢？我们可先从最简单的情况考虑.2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.再考虑2-22-23+24=2-22+23（-1+2）=2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.这怎么又等于6了呢？是否可以把这种方法应用到原题呢？显然是可以的.解原式=2-22-23-24-……-218+219（-1+2）=2-22-23-24-……-218+219=2-22-23-24-……-217+218（-1+2）=2-22-23-24-……-217+218=……=2-22+23=6【核心练习】1、已知│ab-2│与│b-1│互为相反数，试求：()()......1111++++b a ab ()()200620061++b a 的值. （提示：此题可看作例1的升级版，求出a 、b 的值代入就成为了例1.） 2、代数式abab b b a a ++的所有可能的值有（）个（2、3、4、无数个）【参考答案】1、20082007 2、3 字母表示数篇【核心提示】用字母表示数部分核心知识是求代数式的值和找规律.求代数式的值时，单纯代入一个数求值是很简单的.如果条件给的是方程，我们可把要求的式子适当n=1,S=1①n=2,S=5②③n=3,S=9变形，采用整体代入法或特殊值法.【典型例题】例1已知：3x-6y-5=0,则2x-4y+6=_____分析对于这类问题我们通常用“整体代入法”，先把条件化成最简，然后把要求的代数式化成能代入的形式，代入就行了.这类问题还有一个更简便的方法，可以用“特殊值法”，取y=0,由3x-6y-5=0，可得35=x ,把x 、y 的值代入2x-4y+6可得答案328.这种方法只对填空和选择题可用，解答题用这种方法是不合适的.解由3x-6y-5=0，得352=-y x 所以2x-4y+6=2(x-2y)+6=6352+⨯=328 例2已知代数式1)1(++-n n x x ，其中n 为正整数，当x=1时，代数式的值是，当x=-1时，代数式的值是 .分析当x=1时，可直接代入得到答案.但当x=-1时，n 和(n-1)奇偶性怎么确定呢？因n 和(n-1)是连续自然数，所以两数必一奇一偶.解当x=1时，1)1(++-n n x x =111)1(++-n n =3当x=-1时，1)1(++-n n x x =1)1()1()1(+-+--n n =1例3 152=225=100×1（1+1）+25， 252=625=100×2（2+1）+25352=1225=100×3（3+1）+25， 452=2025=100×4（4+1）+25……752=5625= ，852=7225=（1）找规律，把横线填完整；（2）请用字母表示规律;（3）请计算20052的值.分析这类式子如横着不好找规律，可竖着找，规律会一目了然.100是不变的，加25是不变的，括号里的加1是不变的，只有括号内的加数和括号外的因数随着平方数的十位数在变.解 (1)752=100×7（7+1）+25，852=100×8（8+1）+25(2)(10n+5)2=100×n （n+1）+25(3) 20052=100×200（200+1）+25=4020025例4如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③.S 表示三角形的个数.（1）当n=4时，S= ，（2）请按此规律写出用n 表示S 的公式.分析当n=4时，我们可以继续画图得到三角形的个数.怎么找规律呢？单纯从结果有时我们很难看出规律，要学会从变化过程找规律.如本题，可用列表法来找，规律会马上显现出来的.解 (1)S=13(2)可列表找规律：所以S=4(n-1)+1.(当然也可写成4n-3.)【核心练习】1、观察下面一列数，探究其中的规律：—1，21，31-，41，51-，61 ①填空：第11，12，13三个数分别是，，；②第2008个数是什么？③如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？.2、观察下列各式: 1+1×3 = 22, 1+2×4 = 32, 1+3×5 = 42,……请将你找出的规律用公式表示出来:【参考答案】1、①111-，121，1311-;②20081;③0. 2、1+n ×(n+2) = (n+1)2平面图形及其位置关系篇【核心提示】平面图形是简单的几何问题.几何问题学起来很简单，但有时不好表述，也就是写不好过程.所以这部分的核心知识是写求线段、线段交点或求角的过程.每个人写的可能都不一样，但只要表述清楚了就可以了，不过在写清楚的情况下要尽量简便.【典型例题】例1平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为______个，最多为______个.分析 6条直线两两相交交点个数最少是1个，最多怎么求呢？我们可让直线由少到多一步步找规律.列出表格会更清楚.解例2 两条平行直线m 、n 上各有4个点和5个点，任选9点中的两个连一条直线，则一共可以连（）条直线. A ．20 B ．36 C ．34 D ．22分析与解让直线m 上的4个点和直线n 上的5个点分别连可确定20条直线，再加上直线m 上的4个点和直线n 上的5个点各确定的一条直线，共22条直线.故选D. 例3 如图，OM 是∠AOB 的平分线.射线OC 在∠BOM 内，ON 是∠BOC 的平分线，已知∠AOC=80°，那么∠MON 的大小等于_______. 分析求∠MON 有两种思路.可以利用和来求，即∠MON=∠MOC+∠CON.也可利用差来求，方法就多了，∠MON=∠MOB-∠BON=∠AON-∠AOM=∠AOB-∠AOM-∠BON.根据两条角平分线，想办法和已知的∠AOC 靠拢.解这类问题要敢于尝试，不动笔是很难解出来的.解因为OM 是∠AOB 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线，所以∠MOB=21∠AOB ，∠NOB=21∠COB 所以∠MON=∠M OB-∠N OB=21∠AOB-21∠C OB=21（∠AOB-∠C OB ）=21∠AOC=21×80°=40° 例4 如图，已知∠AOB=60°，OC 是∠AOB 的平分线，OD 、OE 分别平分∠BOC 和∠AOC. （1）求∠DOE 的大小； O AM C N O B AC D E 图1图2图3（2）当OC 在∠AOB 内绕O 点旋转时，OD 、OE 仍是∠BOC 和∠AOC 的平分线，问此时∠DOE 的大小是否和（1）中的答案相同，通过此过程你能总结出怎样的结论.分析此题看起来较复杂，OC 还要在∠AOB 内绕O 点旋转，是一个动态问题.当你求出第（1）小题时，会发现∠DOE 是∠AOB 的一半，也就是说要求的∠DOE ，和OC 在∠AOB 内的位置无关.解 (1)因为OC 是∠AOB 的平分线，OD 、OE 分别平分∠BOC 和∠AOC.所以∠DOC=21∠BOC ，∠COE=21∠COA 所以∠DOE=∠DOC+∠COE=21∠BOC+21∠COA=21（∠BOC+∠COA ）=21∠AOB 因为∠AOB=60°所以∠DOE =21∠AOB= 21×60°=30° (2)由（1）知∠DOE =21∠AOB ，和OC 在∠AOB 内的位置无关.故此时∠DOE 的大小和（1）中的答案相同.【核心练习】1、A 、B 、C 、D 、E 、F 是圆周上的六个点，连接其中任意两点可得到一条线段，这样的线段共可连出_______条.2、在1小时与2小时之间，时钟的时针与分针成直角的时刻是1时分.【参考答案】1、15条2、分分或1165411921.一元一次方程篇【核心提示】一元一次方程的核心问题是解方程和列方程解应用题。

初一数学实数经典例题及习题含答案

类型一．有关概念的识别1．下面几个数：0. 23 ，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（）A、1B、2C、3D、4解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001…，3π ，是无理数故选C举一反三：【变式1】下列说法中正确的是（）A、的平方根是±3B、1 的立方根是±1C、=±1D、是5 的平方根的相反数【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，∵=9，9 的平方根是±3，∴A 正确．∵1 的立方根是1，=1，是5 的平方根，∴B、C、D 都不正确．【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A 表示的数是（）A、1B、1.4C、D、【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为，由圆的定义知|AO|= ，∴A 表示数为，故选C．【变式3】【答案】∵π = 3.1415…，∴9＜3π ＜10因此3π -9＞0，3π -10＜0∴类型二．计算类型题2．设，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.解析：（估算）因为，所以选B举一反三：【变式1】1）1.25 的算术平方根是；平方根是.2）-27 立方根是. 3），，.【答案】1）；.2）-3. 3），，【变式2】求下列各式中的（1）（2）（3）【答案】（1）（2）x=4 或x=-2（3）x=-4类型三．数形结合3. 点A 在数轴上表示的数为，点B 在数轴上表示的数为，则A，B 两点的距离为解析：在数轴上找到A、B 两点，举一反三：【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B 关于点A 的对称点为C，则点C 表示的数是（）．A．－1 B．1－ C．2－ D．－2【答案】选C[变式2] 已知实数、、在数轴上的位置如图所示：化简【答案】：类型四．实数绝对值的应用-4．化简下列各式： (1) | -1.4 | (2) |π -3.142| (3) |-|(4) |x-|x-3|| (x ≤3)(5) |x 2+6x+10|分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。

初中数学完美点的例题

初中数学完美点的例题
哎呀，说到初中数学的完美点例题，那可真是让我这个小学生大开眼界啦！
就比如说，在学三角形的时候，有这么一道题：已知一个三角形的三条边分别是3 厘米、4 厘米、5 厘米，那这个三角形是什么三角形呢？这可把我们难住了，是吧？
我们小组的同学就开始七嘴八舌地讨论起来。

小明说：“这肯定是个锐角三角形，你看这三条边都不长，角度肯定小。

”小红马上反驳：“不对不对，你怎么能这么想呢？我们得用勾股定理来判断。

”
我在旁边听得一头雾水，啥是勾股定理啊？小红耐心地跟我解释：“你看呀，3 的平方加上4 的平方，是不是等于5 的平方？这就是勾股定理，如果满足这个条件，那这个三角形就是直角三角形。

”
我恍然大悟，原来是这样啊！这不就像我们搭积木，三块积木长度合适就能拼成一个直角的形状嘛！
还有一次，老师出了一道关于函数的题。

说有一个函数y = 2x + 1，当x = 3 时，y 是多少？这可把我难住了，我抓耳挠腮想不出来。

同桌小李凑过来跟我说：“这还不简单，把x = 3 带进去算呗。

”我还是不太明白，他就拿起笔在纸上算给我看：“2×3 + 1 = 7 呀！”
我一拍脑袋，哎呀，我怎么这么笨！这就好像是给一个机器输入3 这个原料，它就按照规则吐出7 这个产品一样。

你说数学是不是很神奇？它就像一个神秘的魔法世界，充满了各种各样的难题和宝藏。

每次解开一道难题，就像找到了一把打开宝藏大门的钥匙，那种成就感，简直太棒了！
我觉得呀，初中数学虽然有点难，但只要我们认真学，多思考，多和同学们讨论，就一定能发现其中的乐趣和奥秘！。

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