基于IFS算法的植物动态仿真的研究

基于IFS 算法的植物动态仿真的研究收稿日期:2005-03-29作者简介:王昊鹏(1978,6-),男(汉),长春,博士研究生主要研究计算机图像处理与微波遥感。

王昊鹏1,贾新宇2(1,2 空军航空大学,长春130022)摘 要:讨论了基于迭代函数系统(IFS)的植物模拟算法。

首先讨论了基于迭代函数系统来搜索和解决植物的计算机模拟生成问题的途径,再从植物体的不同形状出发生成一个图画序列,从而实现对植物体的动态模拟效果。

关键词:分形,迭代函数系统,模拟,遥感中图分类号:TP391文献标识码:A文章编号:1009-8984(2005)02-0049-040 引言植物的仿真模拟是计算机图形学和仿真学的重要内容,它的实现需要植物学、遥感技术、数学等诸多学科的交叉渗透和运用。

今天,我们可以通过遥感技术获得与(地表)植物相关的原始数据,然后对这些原始数据进行筛选,再利用植物学、数学等相关知识在计算机上建立植物仿真模型。

因此,利用哪种算法建立植物仿真模型成为关键所在。

20世纪70年代,美籍法国数学家曼德勃罗(Benoit Mande-lbrot)创立了分形几何学,用来描述自然界中那些不规则的几何现象和事物(如植物体、山脉、流体等)。

迭代函数系统(Iterated Function System,IFS)是分形理论的重要分支。

它被称为是图形图像处理中最富有生命力并具有广阔应用前景的领域之一。

迭代函数系统的提出,最早可以追溯到1981年Hutchinson 对自相似集的研究。

1985年,美国科学家佐治亚理工学院的M.F.Barnsley 发展了这一分形构型系统,并将其命名为 迭代函数系统 ,后来又经Stephen Demko 等人将其公式化,并引入到图像合成领域中。

简单的说,IFS 是将待生成的图像看成是由许多与整体相似的(自相似)或者经过一定变换与整体相似的(自仿射)子图拼贴在一起的处理过程。

由于自然界的植物体大多具有自相似性或者自仿射性,因此,利用I FS 实现植物体在计算机中的动态仿真十分有利。

1 基于IFS 的相似变换和仿射变换相似变换是指在各个方向上变换的比率必须相同的一种比例变换。

仿射变换是指在不同方向上变化的比率可以(或者可能)不同的一种比例变换。

我们以图1(a)作为原始图像,图1(b)和图1(c)则分别是相似变换和仿射变换的结果。

(a) (b) (c)图1 相似变换和仿射变换直观地看,相似变换可以是对原始图像的等比例放大、缩小,或者任意角度的旋转;而仿射变换则是对原始图像的不等比例变换或者扭曲。

从上面的观点看,相似变换可以看作是仿射变换的一个特例。

2.1 仿射变换的数学抽象仿射变换的数学表达式可以抽象为如下形式:w :x =ax +b y +e y =cx +dy +f(1)其中:表示仿射变换;x 和y 指代变换前原始图像的坐标值;x 和y 指代变换后的新生成图像的坐标值;a,b,c,d ,e,f 是仿射变换系数。

对于一个比较复杂的原始图形,可能需要多个不同的仿射变换来实现,仿射变换族控制着图形的结构和形状,由于仿射变换的形式是相同的,所以不同的形状取决于仿射变幻的系统。

在仿射变换族ISSN 1009-8984CN22-1323/N 长春工程学院学报(自然科学版)2005年第6卷第2期J.Changchun Inst.Tech.(Nat.Sci.Edi.),2005,Vol.6,No.216/2449-52{w n}中,每一个仿射变换被调用的概率不一定相同,即落入图像各个部分中点的数目不一定相同,这就要引入一个新的变量 仿射变换w被调用的概率P。

由此,这6个仿射变换系数和仿射变换被调用的概率构成了IFS算法最关键的部分 IFS码 。

根据抽象的数学公式(1)我们可以发现,w被调用的概率P取决于仿射变换子图的面积,即子图面积越大,落入该子图的点数就越多,这一子图所对应的仿射变换系数被选中的几率也就越大,从而该子图对应的概率值越大。

2 2 仿射变换的几何特征以自然界中植物体为模拟对象,其自然形体的仿射变换通常具有以下几何特征:(1)仿射变换仿射变换的逆变换;(2)仿射变换是线性的,变换后的图形特征不变,且图形中的各元素的比例关系不变;(3)任意图形经过仿射变换后其面积可能发生变化,但是其变化规律可循:假定变换前的图形面积为S,图形变换后的面积为S ,S与S 的关系为: S =(ad-bc)S (ad-bc=1时,仿射变换面积无影响)3 基于IFS的拼贴和IFS码的确定其实,不是任何仿射变换都可以用迭代函数系统来实现。

如果可以的话,这种仿射变换一定是收缩的。

也就是说,在这种变换下,图形内部各个元素点之间的距离缩小,通常我们称这种仿射变换为 压缩变换 。

但是,我们知道:被压缩的图形是压缩前图形的相似图形,且来源于原图形,所以在动态模拟植物体的时候,我们就可以根据外部环境或者植物体的内部因素,动态生成一系列经过仿射变换的图形,然后将这些图形进行拼贴即可。

由此可知,要实现以上所说的 拼贴 ,必须确定仿射变换的IFS码。

I FS码的确定通常根据植物体模拟的实现原理不同而定。

当仿真模拟过程是 自底向下 的时候,即根据经验或者知识库预先知道模拟对象动态轨迹的情况下进行模拟。

此时通常采用 交互 方式确定I FS码。

在确定的时候要不断进行仿射变换,产生子图,再根据植物体生长轨迹进行拼贴,最终实现真实植物体的动态模拟过程。

图2所示为 交互 方式拼贴效果。

当仿真模拟过程是 自顶向下 的时候,即向下模拟的每一步骤都是未知的,没有预先的知识库提供线索。

这种情况下,就需要计算来确定。

因此,确定IFS码的又一个重要方法是 计算 确定方法。

根据仿射变换的数学表达式,要确定I FS码,则必须建立一个线性方程组,对这个方程组求解,从而得到下一步的模拟结果。

图2 交互 方式拼贴效果要建立一个线性方程组,可以从初始模拟的三个点出发(如图3所示)得到如下线性方程组:图3 建立线性方程组的三点ax1+by1+e= 1ax2+by2+e= 2ax3+by3+e= 3(2)cx1+dy1+f= 1cx2+dy2+f= 2cx3+dy3+f= 3(3)经过求解线性方程组(2)和(3),得到的值。

例如,表1所示为树叶的IFS码。

表1 树叶的IFS码i a i b i c i d i e i f i i1-0.820.16-0.160.81137140.520.440.32-0.070.61-3700.54 植物动态模拟的实现自然界中的植物体是一种复杂结构的自相似体,其生长过程、局部到整体、树根到树叶的叶脉,时刻受到外界环境和内部因素的影响。

例如,一棵树的某一时刻其生长状态的变化可能非常微小(通常忽略不计),但是其受到如风的作用力所产生的形变是时刻的。

根据上面基于IFS算法原理的分析,建50长春工程学院学报(自然科学版)2005,6(2)立函数即可实现这种情况下的植物动态模拟效果。

4.1 代码设计procedure drawLeaf(x,y,L:integer;A,C:real);varB:real;s1,s2,s3:real;x1,y1,x1L,y1L,x1R,y1R,x2,y2,x2R,y2R, x2L,y2L:real;beginB:=50;s1:=2;s2:=3;s3:=1.3;if L>s1Thenbeginx2:=x+L*cos(A*PI);y2:=y+L*sin(A*PI);x2R:=x2+L/s2*c os((A+B)*PI);y2R:=y2+L/s2+sin((A+B)*PI);x2L:=x2+L/s2*cos((A-B)*PI);y2L:=y2+L/s2*sin((A-B)*PI);x1:=x+L/s2+cos(A*PI);y1:=y+L/s2+sin(A*PI);x1L:=x1+L/s2*cos((A-B)*PI);y1L:=y1+L/s2*sin((A-B)*PI);x1R:=x1+L/s2*c os((A+B)*PI);y1R:=y1+L/s2*sin((A+B)*PI);m bmp.Canvas.MoveTo(round(x),round (y));m bmp.Canvas.LineTo(round(x2),round (y2));m bmp.Canvas.LineTo(round(x2R),round (y2R));m bmp.Canvas.MoveTo(round(x2),round (y2));m bmp.Canvas.Line To(round(x2L),round (y2L));m bmp.Canvas.MoveTo(round(x1),round (y1));m bmp.Canvas.Line To(round(x1L),round (y1L));m bmp.Canvas.MoveTo(round(x1),round (y1));m bmp.Canvas.Line To(round(x1R),round (y1R));drawLeaf(round(x2),round(y2),round(L/ s3),A+C,C);dra wLeaf(round(x2R),round(y2R),round(L/ s2),A+B,C);dra wLeaf(round(x2L),round(y2L),round(L/ s2),A-B,C);dra wLeaf(round(x1L),round(y1L),round(L/ s2),A-B,C);dra wLeaf(round(x1R),round(y1R),round(L/ s2),A+B,C);end;end;......procedure TForm1.Timer1Timer(Sender:TObject);beginif(m dir)thenbeginm angle1:=m angle1-0.5;if(m angle1>20)then m dir:=false;endelsebeginm angle1:=m angle1-0.5;if(m angle1<20)then m dir:=true;end;Form1.FormPaint(nil);end;4.2 效果验证根据4.1设计的算法代码,即可得到如图4所示的植物体摇曳时的动态模拟效果。

图4-1、图4 -2、图4-3、图4-4分别为植物体动作的4个状态。

5 结论在虚拟现实及计算机图形图像应用于农林业估产时,经常需要模拟各种作物的生长状态。

从静态模拟到动态模拟则是植物仿真的一个重点,它是植物真实、有效地再现和推演。

本文以此作为研究对象,探讨了一种基于迭代函数系统的植物动态模拟算法。