典型环节的Bode图
典型环节的Bode图
控制系统的开环频率特性目的：掌握开环Bode 图的绘制根据Bode 图确定最小相位系统的传递函数 重点：开环Bode 图的绘制、根据Bode 图确定最小相位系统的传递函数1 开环伯德图手工作图的一般步骤：1）将开环传递函数表示为时间常数表达形式，计算各个典型环节的交接频率2）求20lgK 的值，并明确积分环节的个数ν 3）通过（1,20lgK ）绘制斜率为-20vdB/dec 低频段 4）随着频率增加，每遇到一个典型环节的交接频率，就改变一次斜率最小相位系统定义： 递函数的零点、极点全部位于S 左半平面，同时又无纯滞后环节的系统称为最小相位系统。
否则就是非最小相位系统。
对数幅频特性与相频特性之间存在确定的对应关系。
对于一个最小相位系统，我们若知道了其幅频特性，它的相频特性也就唯一地确定了。
也就是说：只要知道其幅频特性，就能写出此最小相位系统所对应的传递函数，而无需再画出相频特性。
非最小相位系统高频时相角迟后大，起动性能差，响应缓慢。
对响应要求快的系统，不宜采用非最小相位元件。
2 典型环节的伯德图绘制曲线在MA TLAB 中实现，利用下述的程序段：num=[b2 b1 b0]; den=[1 a2 a1 a0]; H=tf(num,den); bode(H) margin(H) hold on2.1 比例环节传递函数：()G s K = 频率特性：()G j K ω=对数幅频特性：()20lg L j K ω= 对数相频特性：()0ϕω=程序段：num=[0 10]; den=[0 1]; H=tf(num,den); bode(H)margin(H) holdon结论：放大环节的对数幅频特性是一条幅值为20lgK 分贝，且平行于横轴的直线，相频特性是一条和横轴重合的直线。
K>1时，20lgK>0dB ；K<1时，20lgK<0dB 。
2.2 惯性环节（低通滤波特性）传递函数：1()1G s sτ=+频率特性：()()()j G j A e ϕωωω=对数幅频特性：21()20lg 1()L ωτω=+对数相频特性：()arctan ϕωτω=-绘制1()10.1G s s=+的Bode 图程序段：num=[0 1]; den=[0.1 1];H=tf(num,den); bode(H) margin(H) holdon结论：惯性环节的对数幅频特性可以用在1ωτ= 处相交于0分贝的两条渐近直线来近似表示：当1ωτ时，是一条0分贝的直线； 当1ωτ时，是一条斜率为-20dB/dec 的直线。
控制工程-典型环节的对数坐标图(Bode图)
(
j
)
arctan
1
2T T 2
2
南华大学
第四章 系统的频率响应分析
特点：
转折频率：
TT
=1，T
=1
T
=
n
。
低频段T<<1,→ 0dB线；
高频段T>>1,→-40dB/dec 线。
L() 20 0 -20 -40 () 0
-90
-180
-40dB/dec
T
T
100 ω(rad/s)
南华大学
典型环节的对数坐标图
(1) 比例环节
对数幅频特性为：
G( j) K
L() 20lg G( j) 20lg K
L(ω)为常数是平行于横轴的一条直线。
对数相频特性为(ω)=0 ，与横轴重合。
L(ω )
20lgK
0 ω
(ω)
0 ω
第四章 系统的频率响应分析
南华大学
第四章 系统的频率响应分析
(3) 积分环节
对数幅频特性：
G( j ) 1 j
dB 20lg G( j)
40
L( ) 20 lg G( j ) 20 lg 1 20 lg 20
-20dB/dec
对数相频特性：
0.1 1 10
( ) 90
180 G
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(2) 惯性环节
对数幅频特性为：
G( j) 1 jT 1
L( ) 20lg G( j ) 20lg
1
20lg 1 T 2 2
1 T 2 2
对数相频特性： ( ) G( j ) arctan T
《典型环节伯德图》课件
稳定性分析
稳定性定义：系统 在受到扰动后能够 恢复到其原始状态 的能力
稳定性分类：稳定、 不稳定、临界稳定
稳定性分析方法： 伯德图分析、奈奎 斯特图分析、根轨 迹分析等
伯德图分析：通过绘制 伯德图，观察系统在不 同频率下的增益和相位 变化，判断系统的稳定 性。
动态性能分析
伯德图：描述系统动态性能的图形工具 频率响应：系统对不同频率信号的响应 相位裕度：系统稳定性的指标 增益裕度：系统放大能力的指标 动态性能分析方法：如根轨迹法、频率响应法等
MATLAB还提供了丰富的函数库，可以方便地进行各种数学计算和仿真。
Simulink软件介绍
软件名称： Simulink
开发商： MathWorks
公司
软件功能：用 于建模、仿真 和分析动态系
统
应用领域：广 泛应用于控制 工程、信号处 理、通信等领
域
软件特点：图 形化界面，易 于操作，支持 多种编程语言
软件版本：最 新版本为 Simulink 2022a
其他绘制软件介绍
AutoCAD：一款专业的CAD软件，可以绘制 各种类型的伯德图
SolidWorks：一款三维设计软件，可以绘制 伯德图
Inventor：一款三维设计软件，可以绘制伯 德图
SketchUp：一款三维设计软件，可以绘制伯 德图
Blender：一款三维设计软件，可以绘制伯德 图
幅频特性的分析
幅频特性的定义：描述信号在频率域上的分布特性 幅频特性的表示方法：通常采用伯德图或奈奎斯特图 幅频特性的应用：用于分析信号的频率响应、滤波器设计等 幅频特性的测量方法：通过频谱分析仪或示波器等仪器进行测量
相频特性的分析
相频特性的定义：描述信号频率与相位之间的关系 相频特性的表示方法：通常用相频特性曲线表示 相频特性的应用：在信号处理、通信等领域有广泛应用 相频特性的测量方法：通过实验或仿真进行测量
考研复习题典型环节伯德图
相频特性是：
二阶微分环节与振荡节 的Bode图关于ω轴对称 ，如图5-21。渐近线的 转折频率为，相角变化 范围是00至+1800。 二阶微分环节的Bode图
七不稳定环节
不稳定环节的频率特性是:
其对数幅频特性和相频特性分别为:
不稳定惯性环节的Bode图
二积分环节
积分环节的频率特性是: 其幅频特性为: 对数幅频特性是:
设
，则有: (5-68)
可见，其对数幅频特性是一条 在ω=1（弧度/秒）处穿过零分贝 线（ω轴），且以每增加十倍频率 降低20分贝的速度（-20dB/dec） 变化的直线。 积分环节的相频特性是:
(5-69)
是一条与ω无关，值为-900 且平行于ω轴的直线。积分环 节的对数幅频特性和相频特性 如图5-12所示。
振荡环节的相频特性是:
除上面三种特殊情况外，振荡环节相频特性还是 阻尼比ξ的函数，随阻尼比ξ变化，相频特性在转折 频率 附近的变化速率也发生变化，阻尼比ξ越小， 变化速率越大，反之愈小。但这种变化不影响整个相 频特性的大致形状。不同阻尼比ξ的相频特性如图520 所示。
振荡环节对数相频特性图
六二阶微分环节
一放大环节（比例环节）
放大环节的频率特性为:
其幅频特性是:
对数幅频特性为:
放大环节的对数幅频特性如图5-11所示，它是一条与角 频率ω无关且平行于横轴的直线，其纵坐标为20lgK。 当有n个放大环节串联时，即:
(5-62)
幅值的总分贝数为:
(5-63)
放大环节的相频特性是:
(5-64)
如图5-11所示，它是一条与角频率ω无 关且与ω轴重合的直线。
如何绘制伯德图PPT课件
G( j ) 00
（5-63） （5-64）
100 00
900 1800
10 100 1000
图5-11 放大环节的Bode图
如图5-11所示，它是一条与角频率ω无关且与ω轴重合的直线。
5
（二）积分环节 积分环节的频率特性是
G( j) 1 j 1 1 e j90 j
7
当有n个积分环节串联时，即
dB L()
G(
j
)
(
1
j
)n
其对数幅频特性为
20 lg
G(
j )
20 lg
1
பைடு நூலகம்n
40
（ 5-70 ）
0
(5-71)
0.01 0.1
40 dB / dec
1
10
n 20 lg
G( j ) n 900
（5-72） 度 （）
6
设 ' 10 ，则有
20lg ' 20lg 10 20 20lg
dB L()
可见，其对数幅频特性是一条在
60
(5-68)
ω =1（弧度/秒）处穿过零分贝线 （ω 轴），且以每增加十倍频降 低20分贝的速度（-20dB/dec ） 变化的直线。
40
20dB / dec
1
L() dB
BODE图的讲解
L() 20 lg () *90
共二十三页
( )
§5.3.1 典型环节的Bode图
§5.3.1 典型(diǎnxíng)环节的Bode图
⑶ 积分(jīfēn) G( j ) 1
环节
j
L() 20lg () 90
当 G( j) ( 1 ) j
L() 20 lg () 90*
⑷ 惯性环节
§5.3.1 典型(diǎnxíng)环节的Bode图
⑹ 节
振荡(zhèndàng)G环(s)
n2 s2 2ns n2
G(
j )
1
2
2 n
1
j2
n
L( ) 20lg
[1
2 n2
]2
[2
n
]2
( )
arctan 2
n
1 -
2
2 n
1
n
1
n
L() 0 () 0
L( ) 40lg n
第一转折频率之左 的特性及其延长线
共二十三页
内容(nèiróng)总结
1)由开环频率特性 求出幅频特性 和相频特性 ，或实频 特性 和虚频特性。不含零点时，模值和相位一般会单调收缩 ，当有零点时，曲线可能会扭曲。(4) (非直线）特性曲线可以绘制 渐近对数(duìshù)幅频特性，进一步简化绘制过程。是一条斜率为＋ 20db/dec，过（1,0)点的直线，记作〔＋20〕。谐振频率wr 和谐振 峰值Mr。① 两惯性环节转折频率很接近时
30dB
20( lgc
lg
2)
20 lg
c
2
lg c 30 1.5
2 20
c 2 101.5 63.2 rad s
如何绘制伯德图
。
6
设 ' 10 ，则有
20 lg 20 lg 10 20 20 lg
'
(5-68)
dB L( )
可见，其对数幅频特性是一条在 ω =1（弧度/秒）处穿过零分贝线 （ ω 轴），且以每增加十倍频降 低 20 分贝的速度（ -20dB/dec ） 变化的直线。 积分环节的相频特性是
对数幅频特性为
20 lg G( j ) 20 lg K
（5-61）
当K>1时，20lgK>0，位于横轴上方；
当K=1时，20lgK=0，与横轴重合；
当K<1时，20lgK<0，位于横轴下方。
4
放大环节的对数幅频特性如图5-11所示，它是一条与角频 率ω 无关且平行于横轴的直线，其纵坐 标为20lgK。
0
100
1000
（5-63）
180
0
放大环节的相频特性是
G( j ) 0
0
图5-11 放大环节的Bode图
（5-64） 如图5-11所示，它是一条与角频率ω无关且与ω轴重合的直线。
5
（二）积分环节 积分环节的频率特性是
G ( j ) 1 j j 1
1
e
j 90
2 2 2
（5-85）
相频特性是
G ( j ) arctg 2 1
2 2
dB
40
（5-86）20
0
1 1 10
0
精确特性
40dB / dec
二阶微分环节与振荡节的Bode
1
图关于ω 轴对称，如图5-21 。
第5章4——Bode图
2
1 2 n
2
n
2 arc tg n 2 1 2 n
0 0 ( ) 90 n 180
autocumt@ 22
振荡环节L()
L()dB 40 20 0dB -20
(rad / s)
10 -2
10 -1
1
10
0
2 3 4
10
1
autocumt@
自动控制原理
对数分度：
lg 2 0.301
lg 3 0.4771 lg 4 2lg 2 0.602 lg 5 0.699 lg 6 lg 3 lg 2 0.778
lg 7 0.845 lg 8 3 lg 2 0.903 lg 9 2 lg 3 0.954
（）º
(rad / s)
10 -2
autocumt@
10 -1
3
100
10
1
20 10 0
自动控制原理
L() dB -10
-20 -30 -40 900 450
( )
00 0 -450 -900
-1350
完 整 图 二 合 一
-1800
10 -2
autocumt@
[-20] 0.1 0.2
1
2
10 20
[-20]
100
16
5-4 对数频率特性——Bode图
（5）一次微分环节
传递函数： G（S） TS＋ 1 频率特性： G ( j ) Tj 1
0 0 1 相频特性 ( ) arctanT 45 T 90
5.3 对数频率特性(Bode图)
ωn
ωn
ωn
L(ω) ≈ −20 lg1 = 0dB
表明 L(ω ) 的低频段渐近线是一条 0dB 的水平线。 当 ω >> 1 时，略去式(5-55)中 L(ω ) 的 ωn
1 和 2ξ ω 项，有 ωn
L(ω ) = −20 lg( ω )2 = −40 lg ω
ωn
ωn
表明 L(ω ) 的高频段渐近线是一条斜率为 − 40dB 的直线。
（1）将开环传递函数写成尾 1 标准形式：
∏∏ ∏∏ G(s)
=
p
K
i =1 q
sv (
j =1
(s zi
(m− p)
+ 1)
h =1
2
[(
s
)2
ωzh
+ 2ξzh
s ωzh
+ 1]
s pj
(n−q−v)
+ 1)
k =1
2
[(
s
ω pk
)2
+ 2ξ pk
s ω pk
+ 1]
确定系统开环增益 K 和型别 v ，把各典型环节的转折频率由小到大依次标在频率轴上。
在 ω3 = 8 处，振荡环节使渐近线斜率由 −20 dB/dec 改变为 −20(n − m) = −60 dB/dec 。由
图 5-30 例 5-6 图
此绘制出渐近对数幅频特性曲线 L(ω) 。
（4）若有必要，可利用误差曲线对 L(ω) 进行修正。 （5）绘制对数相频特性曲线ϕ (ω) 。比例环节相角恒为零，积分环节相角恒为 − 90o ，惯
174
⎧L(ω) = 20 lg A(ω) = 20 lg[ A1(ω) A2 (ω)L Al (ω)]
波德(Bode)图
2 2
低频段( << n)
L( ) 20lg1 0
即低频渐近线为0dB的水平线。 高频段( >> n)
2 L( ) 20lg 1 2 n n 2 2
20 lg 40 lg 40 lg 40 lg n n n
3
通常用L()简记对数幅频特性，也称L() 为增益；用()简记对数相频特性。
对数坐标的优点
幅值相乘、相除，变为相加，相减，简化作图； 对数坐标拓宽了图形所能表示的频率范围 两个系统或环节的频率特性互为倒数时，其对数 幅频特性曲线关于零分贝线对称，相频特性曲线关 于零度线对称
11
20 10
Bode Diagram
= 0.1 = 0.2 = 0.3 = 0.5
L()/ (dB)
0
-10 -20
-30 -40 0
渐近线
= 0.7 = 1.0
-40dB/dec
() / (deg)
-45
-90 -135 -180 0.1
= 0.1 = 0.2 = 0.3
即低频段可近似为0dB的水平线，称为低频渐近线。 高频段( >> 1/T )
L( ) 20lg 1 T 2 2 20lg T 20lg T 20lg
即高频段可近似为斜率为-20dB/dec 的直线，称 为高频渐近线。
7
L()/ (dB)
10 0
10
Bode Diagram 渐近线 -20dB/dec
j 1 i 1 n m
(3)依次作出各环节的Bode图（渐进线）; (4)将各环节曲线合成； (5)将对数幅频特性曲线竖直移动20lgKdB.
典型环节的Bode图
典型环节的B o d e图-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN控制系统的开环频率特性目的：掌握开环Bode图的绘制根据Bode图确定最小相位系统的传递函数重点：开环Bode图的绘制、根据Bode图确定最小相位系统的传递函数1 开环伯德图手工作图的一般步骤：1）将开环传递函数表示为时间常数表达形式，计算各个典型环节的交接频率2）求20lgK的值，并明确积分环节的个数ν3）通过（1,20lgK）绘制斜率为-20vdB/dec低频段4）随着频率增加，每遇到一个典型环节的交接频率，就改变一次斜率最小相位系统定义：递函数的零点、极点全部位于S 左半平面，同时又无纯滞后环节的系统称为最小相位系统。
否则就是非最小相位系统。
对数幅频特性与相频特性之间存在确定的对应关系。
对于一个最小相位系统，我们若知道了其幅频特性，它的相频特性也就唯一地确定了。
也就是说：只要知道其幅频特性，就能写出此最小相位系统所对应的传递函数，而无需再画出相频特性。
非最小相位系统高频时相角迟后大，起动性能差，响应缓慢。
对响应要求快的系统，不宜采用非最小相位元件。
2 典型环节的伯德图绘制曲线在MATLAB中实现，利用下述的程序段：num=[b2 b1 b0];den=[1 a2 a1 a0];H=tf(num,den);bode(H)margin(H)hold on比例环节传递函数：()G s K=频率特性：()G j Kω=对数幅频特性：()20lgL j Kω=对数相频特性：()0ϕω=程序段：num=[0 10]; den=[0 1]; H=tf(num,den);bode(H)margin(H) hold on结论：放大环节的对数幅频特性是一条幅值为20lgK分贝，且平行于横轴的直线，相频特性是一条和横轴重合的直线。
K>1时，20lgK>0dB；K<1时，20lgK<0dB。
控制工程-典型环节的对数坐标图(Bode图)
I 型系统的低频渐近线： L （ω ）= 20lgK-20lgω 斜率为-20dB/dec的直线，且与0dB线（横轴）的交点为ω=K
II型系统的低频渐近线： L （ω ）= 20lgK-40lg ω 斜率为-40dB/dec的直线，且与0dB线（横轴）的交点为= K
3. dec：十倍频，即频率增加10倍；
4. ±20dB/dec：频率每增加10倍，分贝值增加或下降20；
5. 坐标原点0只是纵坐标的0，横坐标没有0。
南华大学
第四章 系统的频率响应分析
对数相频特性曲线：
∠G(jω)
90° 45°
0
1
10
说明： 1. 横坐标仍然表示ω，仍然按对数均匀分度； 2. 纵坐标为(ω)=∠G(jω)，均匀分度； 3.坐标原点0只是纵坐标的0，横坐标没有0。
南华大学
第四章 系统的频率响应分析
5. 用特殊点及趋势或者叠加画对数相频特性曲线。
90 ( )
45
一阶微分环节 2
0
ω1
ω2
-45 惯性环节 1
-90
③ω3
惯性环节
南华大学
第四章 系统的频率响应分析
频率特性的特征量
表征系统动态特性的频域性能指标
零频幅值A(0) 复现频率M与复现带宽0~M 谐振频率r及相对谐振峰值Mr 截止频率b和截止带宽0~b
G
() G( j)
0°
ω
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第四章 系统的频率响应分析
各典型环节Bode图特点总结：
比例环节 积分环节 微分环节 惯性环节 一阶微分环节 二阶振荡环节 二阶微分环节 延时环节
如何绘制伯德图
2 20 log
A( )
20 log
K
40
K 10
20log K 20log ,
20
当K 1时， 1, L() 0;
20 40
()
1 10 100 K 1
10，L() 20 可见斜率为－20dB/dec 当K 0时， 1, L() 20 log K;
1 10 100
T
2
可见，相角的变化范围从0~180度。
Wednesday, May 29, 2024
17
二阶微分环节的波德图
( )(deg)
180°
1.0
150° 0.7
120° 90°
0.5 0.3 0.2
60° 0.1
30°
0°
L( )(dB)
40dB / Dec
L( ) 20
(dB)
比例环节的bode图
二、典型环节的波德图
⒈ 比例环节：G(s) K, (K 0),G( j) K 幅频特性：A() K；相频特性：() 0
L() / dB
20log K
20log K
20log K
()
180
K 1
K 1 log
0 K 1
对数幅频特性：
0
L() 20lg K 0
0
K 0 log
相频特性：
() K 0
180
Wednesday, May 29, 2024
K 1 K 1 0 K 1
1
积分环节的Bode图
⒉ 积分环节的频率特性：G(s) K
s
频率特性：
G( j )
K
j
K
K
e2
频率响应分析法(2)典型环节的频率特性与伯德图的绘制
传递函数
积分环节
频率特性 幅频特性 对数幅频特性
理想微分环节
2. 典型环节的频率特性
（2）惯性2环.热节模和型一阶微分环节
惯性环节
一阶微分环节
传递函数
惯性环节的频率特性
倒数关系
幅频特性
相频特性
2. 典型环节的频率特性
（2）惯2性.热环模节型和一阶微分环节
惯性环节的极坐标图
一阶微分环节
2. 典型环节的频率特性
（2）惯性2.热环节模和型一阶微分环节
惯性环节
传递函数 频率特性
幅频特性
对数幅频特性
一阶微分环节
2. 典型环节的频率特性
（3）振荡2.环热节模和型二阶微分环节
振荡环节
传递函数
二阶微分环节
振荡环节的频率特性
对数幅频
L() 20lg
(1
2 n2
)2
(2
n
)2
转折频率
倒数关系
相频特性
实际的对数幅频和相频曲线
2. 典型环节的频率特性
（3）振荡2.环热节模和型二阶微分环节
振荡环节的对数相频曲线
极坐标图
振荡环节的相频曲线图 振荡环节的极坐标图
2. 典型环节的频率特性
（3）振荡2.环热节模和型二阶微分环节
二阶微分环节，与积分和微分环节，一阶微分和惯性环节相类似，二阶微分环节的 频率特性是振荡的逆频率特性
最小相位的典型环节有那些?（第二章） 比例环节、积分环节、惯性环节、振荡环节、理想微分环节、 一/二阶微分环节，
非最小相位：时滞环节
2. 典型环节的频率特性
（1）比2例.热环模节型
a）传递函数 b）频率特性 幅频特性
典型环节的Bode图
控制系统的开环频率特性目的：掌握开环Bode图的绘制根据Bode图确定最小相位系统的传递函数重点：开环Bode图的绘制、根据Bode图确定最小相位系统的传递函数1 开环伯德图手工作图的一般步骤：1）将开环传递函数表示为时间常数表达形式，计算各个典型环节的交接频率2）求20lgK的值，并明确积分环节的个数ν3）通过（1,20lgK）绘制斜率为-20vdB/dec低频段4）随着频率增加，每遇到一个典型环节的交接频率，就改变一次斜率最小相位系统定义：递函数的零点、极点全部位于S 左半平面，同时又无纯滞后环节的系统称为最小相位系统。
否则就是非最小相位系统。
对数幅频特性与相频特性之间存在确定的对应关系。
对于一个最小相位系统，我们若知道了其幅频特性，它的相频特性也就唯一地确定了。
也就是说：只要知道其幅频特性，就能写出此最小相位系统所对应的传递函数，而无需再画出相频特性。
非最小相位系统高频时相角迟后大，起动性能差，响应缓慢。
对响应要求快的系统，不宜采用非最小相位元件。
2 典型环节的伯德图绘制曲线在MA TLAB中实现，利用下述的程序段：num=[b2 b1 b0];den=[1 a2 a1 a0];H=tf(num,den);bode(H)margin(H)hold on2.1 比例环节传递函数：()G s K=频率特性：()G j Kω=对数幅频特性：()20lgL j Kω=对数相频特性：()0ϕω=程序段：num=[0 10]; den=[0 1]; H=tf(num,den);bode(H)margin(H) hold on结论：放大环节的对数幅频特性是一条幅值为20lgK分贝，且平行于横轴的直线，相频特性是一条和横轴重合的直线。
K>1时，20lgK>0dB；K<1时，20lgK<0dB。
2.2 惯性环节（低通滤波特性）传递函数：1()1G ssτ=+频率特性：()()()jG j A eϕωωω=对数幅频特性：21()20lg1()Lωτω=+对数相频特性：()arctanϕωτω=-绘制1()10.1G ss=+的Bode图程序段：num=[0 1]; den=[0.1 1];H=tf(num,den);bode(H)margin(H)hold on结论：惯性环节的对数幅频特性可以用在1ωτ=处相交于0分贝的两条渐近直线来近似表示：当1ωτ时，是一条0分贝的直线；当1ωτ时，是一条斜率为-20dB/dec的直线。
波德(Bode)图
当＝1 rad/s时，L()=20lgK，即最低频段 的对数幅频特性或其延长线在＝1 rad/s时 的数值等于20lgK。
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如果各环节的对数幅频特性用渐近线表示， 则对数幅频特性为一系列折线，折线的转 折点为各环节的转折频率。
对数幅频特性的渐近线每经过一个转折点， 其斜率相应发生变化，斜率变化量由当前 转折频率对应的环节决定。 对惯性环节，斜率下降 20dB/dec；振荡环 节，下降 40dB/dec；一阶微分环节，上升 20dB/dec；二阶微分环节，上升 40dB/dec。
1
= 0.5 = 0.7 = 1.0
/n
10
12
7、 二阶微分环节 传递函数： G(s) 2s 2 2s 1, 0 1 频率特性： G( j) 1 2 2 j 2 幅频特性： A( ) (1 2 2 ) 2 (2 ) 2
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Bode图绘制步骤
将开环传递函数表示为典型环节的串联：
G( s) H ( s)
2 2 K ( 1s 1) L ( p s 1)( p s 2 p 1 p 1s 1) L 1
s v (T1s 1) L (Tq s 1)(Tq21s 2 2q 1Tq 1s 1) L
＝输入幅值； 当L(w)>0时，输出幅 值＞输入幅值(放大)； 当L(w)<0时，输出幅 值<输入幅值(衰减)。 对数相频特性图 横坐标：与对数幅频特 性图相同。 纵坐标：线性分度， 频率特性的相角() 单位 — 度()
2
几点说明 在对数频率特性图中，由于横坐标采用了对数分度 ，因此=0 不可能在横坐标上表示出来，横坐标上表 示的最低频率由所感兴趣的频率范围确定； 此外，横 坐标一般只标注的自然数值； 在对数频率特性图中，角频率 变化的倍数往往比其 变化的数值更有意义。为此通常采用频率比的概念：频 率变化十倍的区间称为一个十倍频程，记为decade或简 写为 dec；频率变化两倍的区间称为一个二倍频程，记 为octave或简写为oct。它们也用作频率变化的单位。 可以注意到，频率变化10倍，在对数坐标上是等距 的，等于一个单位。
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控制系统的开环频率特性目的：掌握开环Bode图的绘制根据Bode图确定最小相位系统的传递函数重点：开环Bode图的绘制、根据Bode图确定最小相位系统的传递函数1 开环伯德图手工作图的一般步骤：1）将开环传递函数表示为时间常数表达形式，计算各个典型环节的交接频率2）求20lgK的值，并明确积分环节的个数ν3）通过（1,20lgK）绘制斜率为-20vdB/dec低频段4）随着频率增加，每遇到一个典型环节的交接频率，就改变一次斜率最小相位系统定义：递函数的零点、极点全部位于S 左半平面，同时又无纯滞后环节的系统称为最小相位系统。
否则就是非最小相位系统。
对数幅频特性与相频特性之间存在确定的对应关系。
对于一个最小相位系统，我们若知道了其幅频特性，它的相频特性也就唯一地确定了。
也就是说：只要知道其幅频特性，就能写出此最小相位系统所对应的传递函数，而无需再画出相频特性。
非最小相位系统高频时相角迟后大，起动性能差，响应缓慢。
对响应要求快的系统，不宜采用非最小相位元件。
2 典型环节的伯德图绘制曲线在MA TLAB中实现，利用下述的程序段：num=[b2 b1 b0];den=[1 a2 a1 a0];H=tf(num,den);bode(H)margin(H)hold on2.1 比例环节传递函数：()G s K=频率特性：()G j Kω=对数幅频特性：()20lgL j Kω=对数相频特性：()0ϕω=程序段：num=[0 10]; den=[0 1]; H=tf(num,den);bode(H)margin(H) hold on结论：放大环节的对数幅频特性是一条幅值为20lgK分贝，且平行于横轴的直线，相频特性是一条和横轴重合的直线。
K>1时，20lgK>0dB；K<1时，20lgK<0dB。
2.2 惯性环节（低通滤波特性）传递函数：1()1G ssτ=+频率特性：()()()jG j A eϕωωω=对数幅频特性：21()20lg1()Lωτω=+对数相频特性：()arctanϕωτω=-绘制1()10.1G ss=+的Bode图程序段：num=[0 1]; den=[0.1 1];H=tf(num,den);bode(H)margin(H)hold on结论：惯性环节的对数幅频特性可以用在1ωτ=处相交于0分贝的两条渐近直线来近似表示：当1ωτ时，是一条0分贝的直线；当1ωτ时，是一条斜率为-20dB/dec的直线。
惯性环节具有低通特性，对低频输入能精确地复现，而对高频输入要衰减，且产生相位迟后。
因此，它只能复现定常或缓慢变化的信号。
2.3 积分环节传递函数：1()G ssτ=频率特性：()()()jG j A eϕωωω=对数幅频特性：1()20lgL jωτω=对数相频特性：()2πϕω=-在同一坐标中绘制1()G ss=、1()0.1G ss=和1()0.01G ss=的Bode图num1=[0 1];den1=[1 1];H1=tf(num1,den1); bode(H1)margin(H1)hold onnum1=[0 1];den1=[0.11];H1=tf(num1,den1);bode(H1)margin(H1) hold onnum1=[0 1];den1=[0.01 1];H1=tf(num1,den1);bode(H1)margin(H1) hold on蓝色的线为：1()G s s =，红色的线为：1()0.1G s s =紫色的线为：1()0.01G s s=结论：积分环节的对数幅频曲线是一条经过横轴上ω=1这一点，且斜率为-20的直线；相频与ω无关，值为-90°且平行于横轴的直线， 2.4 微分环节传递函数：()G s s τ=频率特性：()()()j G j A e ϕωωω= 对数幅频特性：()20lg L j ωτω= 对数相频特性：()2πϕω=在同一坐标中绘制()G s s =、()0.01G s s =和()0.001G s s =的Bode 图num1=[1 0];den1=[0 1];H1=tf(num1,den1); bode(H1) margin(H1) hold onnum1=[0.1 0];den1=[0 1]; H1=tf(num1,den1); bode(H1) margin(H1) hold onnum1=[0.01 0];den1=[0 1]; H1=tf(num1,den1); bode(H1) margin(H1) hold on蓝色的线为：()G s s =，红色的线为：()0.01G s s =,紫色的线为：()0.001G s s =结论：微分环节是积分环节的倒数，它们的曲线斜率和相位移也正好相差一个负号。
2.5 一阶比例微分环节 传递函数：()1G s s τ=+ 频率特性：()()()j G j A e ϕωωω=对数幅频特性：2()20lg 1()L j ωτω=+对数相频特性：()arctan ϕωτω=在同一坐标系中，绘制()1G s s =+，()10.1G s s =+和()10.01G s s =+的Bode 图。
num1=[1 1];den1=[0 1];H1=tf(num1,den1); bode(H1) margin(H1) hold onnum1=[0.1 1];den1=[0 1]; H1=tf(num1,den1); bode(H1) margin(H1) hold onnum1=[0.01 1];den1=[0 1]; H1=tf(num1,den1); bode(H1) margin(H1) hold on2.6 二阶比例微分环节传递函数：22()12G s s s ξττ=++ 频率特性：()()()j G j A e ϕωωω=对数幅频特性：2222()20lg (2)(1)L j ωξτωτω=+-对数相频特性：222()arctan1ξτωϕωτω=-绘制22()12G s s s ξττ=++的Bode 图。
1）取0.707ξ=，1τ=则 2()12G s s s =++2）取1ξ=，1τ=则2()12G s s s =++3）取0.2ξ=，1τ=则2()10.4G s s s =++4）取0.5ξ=，1τ=则2()11G s s s =++5）取0.1ξ=，1τ=则2()10.2G s s s =++在同一个标系中绘制以上曲线num1=[1 1.414 1];den1=[0 1]; H1=tf(num1,den1); bode(H1) margin(H1) hold onnum1=[1 2 1];den1=[0 1]; H1=tf(num1,den1); bode(H1) margin(H1) hold onnum1=[1 0.4 1];den1=[0 1]; H1=tf(num1,den1); bode(H1) margin(H1) hold onnum1=[1 1 1];den1=[0 1]; H1=tf(num1,den1); bode(H1) margin(H1) hold onnum1=[1 0.2 1];den1=[0 1]; H1=tf(num1,den1); bode(H1) margin(H1) hold on二阶微分环节Bode2.7 振荡环节传递函数：222()2nn n G s s s ωωξω=++令1n τω=则：221()12G s s s ξττ=++ 频率特性：()221()()12j G j A ej ϕωωωξτωτω==+- 对数幅频特性：22221()20lg(2)(1)L j ωξτωτω=+-对数相频特性：22222arctan 11()2arctan 11ξτωτωτωϕωξτωπτωτω⎧-≤⎪⎪-=⎨⎪-->⎪-⎩绘制221()12G s s s ξττ=++的Bode 图。
1）1）取0.707ξ=，1τ=则21()12G s s s=++ 2）取1ξ=，1τ=则21()12G s s s =++ 3）取0.2ξ=，1τ=则21()10.4G s s s=++ 4）取0.5ξ=，1τ=则21()11G s s s =++ 5）取0.1ξ=，1τ=则21()10.2G s s s =++ 在同一个标系中绘制以上曲线num1=[0 1];den1=[1 1.414 1]; H1=tf(num1,den1); bode(H1)margin(H1) hold onnum1=[0 1];den1=[1 2 1]; H1=tf(num1,den1); bode(H1) margin(H1) hold onnum1=[0 1];den1=[1 0.4 1]; H1=tf(num1,den1); bode(H1) margin(H1) hold onnum1=[0 1];den1=[1 1 1]; H1=tf(num1,den1); bode(H1) margin(H1) hold onnum1=[0 1];den1=[1 0.2 1]; H1=tf(num1,den1); bode(H1) margin(H1) hold on3 对控制系统的一般要求开环对数频率特性的一般要求或者说怎样的Bode 图才算是比较理想的频率特性？（1）中频段以-20dB/dec 的斜率穿越零分贝 线，而且这一斜率占有足够的频带宽度，则系 统的稳定性好。
（2）截止频率c ω越高，则系统的快速性越好。
（3）低频段的斜率陡，增益高，表示系统的稳 态精度好（即稳态误差小）。
（4）高频段衰减得越快，即高频特性负分贝值 低，说明系统抗高频噪声干扰的能力越强。