高等流体力学
高等流体力学课件
流体静力学的基本概念
流体静力学是研究流体平衡和压力分布的学 科。
压力分布
静止流体的压力分布与重力场和其他外力场 有关，可以通过静力学方程求解。
流体动力学
总结词
流体动力学的基本概念、一维流动、层流与湍流
一维流动
一维流动是指流体沿着一条线的流动，可以用于 描述长距离管道内的流动或某些对称的流动。
水利工程
机械工程
流体动力学在水力发电、水利枢纽设计、 灌溉系统优化等方面具有广泛应用，为水 利工程提供了重要的技术支持。
流体动力学在机械工程领域的应用也十分 广泛，如内燃机、通风 system等的设计和 优化。
流体在自然界中的应用
气候变化
流体动力学在气候变化研究中发挥着重要作用，如风场、洋流等 对气候的影响研究。
详细描述
连续性方程是流体动力学的基本方程之一，它表达了单位时间内流经某一封闭 曲面微元体的流体质量的增加等于该微元体所受质量源的净增量，用于描述流 体运动的连续性。
动量方程
总结词
描述流体动量守恒的方程
详细描述
动量方程是流体动力学的基本方程之一，它表达了流体动量的变化率等于作用在 流体上的外力之和，包括重力、压力、摩擦力等。
方法
02
常用的线性稳定性分析方法包括特征值分析、傅里叶分析和庞
加莱截面法等。
应用
03
线性稳定性分析在气象、海洋、航空航天等领域有广泛应用，
用于预测和控制流体运动的稳定性。
非线性稳定性分析
定义
非线性稳定性分析是研究流体运动在较大扰 动下的响应，需要考虑非线性效应对流体运 动的影响。
方法
非线性稳定性分析需要求解非线性偏微分方程，常 用的方法包括数值模拟和近似解析法。
高等流体力学
高等流体力学高等流体力学是研究流体运动的一门学科，涉及到流体的物理、数学和工程学知识。
在高等流体力学的研究中，我们需要了解流体的性质、流体流动的基本方程和变量，以及流体在不同条件下的行为。
在高等流体力学的研究中，我们主要关注流体穿过各种障碍物时的流动和流体的稳定性问题。
首先，我们需要了解导致流体流动的原因。
在我们的日常生活中，我们可以看到流体穿过各种障碍物时的流动，如水管中的水流、喷泉中的水流、空气穿过机翼时的流动等。
这些流体流动受到各种因素的影响，如流体的黏性、密度、速度、压力等等。
流体在不同条件下的行为是高等流体力学研究的重点。
在流体力学中，我们可以使用流体的基本方程来描述流体在不同条件下的行为。
这些方程包括连续性方程、动量方程和能量方程。
这些方程可以帮助我们理解流体在不同情况下的行为，并预测流体的运动趋势。
在高等流体力学的研究中，我们需要探讨流体流动的稳定性问题。
流体流动的稳定性是指流体流动是否会在运动中不断扰动并最终变为混沌状态。
在高等流体力学的研究中，我们需要通过分析流体在不同条件下的稳定性来预测流体流动的发展趋势。
在高等流体力学的研究中，我们还需要掌握一些数值方法和实验技术。
数值方法可以帮助我们模拟流体流动的行为，并预测流体的运动趋势。
实验技术可以帮助我们验证理论和预测，并提供流体性质和流体流动的数据。
总之，高等流体力学是一门复杂而有关键性的学科。
通过研究流体运动的基本方程和变量，以及探索流体流动的稳定性问题，我们可以更深刻的理解流体的性质和行为，并用数值方法和实验技术来验证我们的理论和预测。
在高等流体力学的研究中，有一些流体流动的现象和实际应用十分广泛。
下面我们将一一探讨。
首先，是流体的湍流流动。
湍流是流体流动的一种不稳定状态，流体在湍流状态下会出现不规则的涡旋和强烈的乱流。
湍流的出现是由于流体在高速流动或流动中受到障碍物的影响而产生的。
在许多实际应用中，如机械运动、空气动力学和海洋运动等，湍流是一个非常重要的研究对象。
高等流体力学
u x u0 A0 / A( x) u0 1 x / l
ax Du u u u Dt t x 2 u x u0 u0 x u u0 1 1 x l l l l
A0u0 A( x)u ( x)
u x 1 v u s ij 2 x y 1 w u 2 x z
等，可表示为 sij s ji ，是一个对称张量。该张量描述流体微团的 变形运动。
sij 只有6个独立分量，除对角线元素外，非对角线元素两两对应相
欧拉和拉格朗日参考系中的时间导数 欧拉参考系：
u u ( x, y, z, t )
u t x , y , z
某一空间点上的流体速度随时间的变化，称当地导 数或局部导数。
拉格朗日参考系：u u ( x0 , y0 , z0 , t )
u 流体质点速度随时间的变化，即加速度。 t x0 , y0 ,z0
分别对时间求 1 阶和 2 阶导数，
u x dx u t u0 exp 0 dt l
2 u0 d u t ax x u ( x) exp 0 dt l l
17
1.4 速度分解定理
18
1.4 速度分解定理
1.4.1 速度分解定理，应变率张量和旋转率张量
20
u y v y w y
u z v 称速度梯度张量（二阶张量）。 z w z
速度分解定理，应变率张量和旋转率张量 速度梯度张量
ui 1 ui u j 1 ui u j sij aij x j 2 x j xi 2 x j xi 1 ui u j sij 2 x j xi 1 ui u j aij 2 x j xi
高等流体力学：02-第2讲-高等流体力学基础
z y x z
y x
而右边相乘的结果仍为一微分算子，可对其它函数作微分运算
F
Fx
x
Fy
y
Fz
z
F
(Fy
z
Fz
)i y
(Fz
x
Fx
) z
j
(Fx
y
Fy
)k x
(u) 0
1.2 雷诺输运定理
欧拉法需要对控制体进行分析，而拉格朗日法需要对系统或流体微粒进行分析。但质量 守恒、动量守恒和能量守恒等物理定律是直接应用于系统的。所以我们将物理定律从系统转
Sxy Syy S zy
Sxz Syz S zz
x 1( 2 1(
v x u
u ) y w )
2 z x
1 (v u ) 2 x y
v y 1 (w v ) 2 y z
1 2
( u z
wx )
1 2
(
w y
v z
)
.
w
z
(1-4-4)
由此可以把流场中任何邻近两点速度的变化关系用微团基本运动的组合来表达。
(1-3-1)
或写为
D
Dt
V (t)
dD
V (t)
t
(u)dV
0.
(1-3-2)
dV u nˆdA，
V (t) t
A(t )
(1-3-3)
为积分形式的欧拉型连续性方程。式中 u nˆ dA 为通过微团控制体表面积的物质通量。
A(t )
由于 V(t)是任取的，因此得，
(u) 0 ，
1.3.2 任意物理量的输运
若把 (Q) 看作某一物理量， Q 是单位质量流体的某种动力学物理量，有
高等流体力学课件 第一章 流体力学的基本概念
J 0
x y z x0 x0 x0 J x y z 0 y0 y0 y0 x y z z0 z0 z0
有限大的正数
rr r0 , r
互为反函数。
§1.1 拉格朗日参考系和欧拉参考系
三、两个参考系间的相互转换
2.两个参考系间的相互转换
若已知流线经过点 (x0,y0,z0) ,则参数方程的初始条件可定为，
《高等流体力学》电子课件
§1.1 拉格朗日参考系和欧拉参考系
一、拉格朗日参考系
1.流动的描述
着眼于流体质点。 描述每个流体质点自始至终的运动，即位置随时间的变化。
r r r r(x 0,y0,z0,t) 式中x0 , y0 , z0 是t =t0 时刻流体质点的空间坐标，用来区分不同的流体质点。
二、流线
1.定义
某时刻，流场中的一条曲线，曲线上各点的速度矢量方向和曲线在 该点的切线方向相同。
2.流线方程的微分方程
d r d i x d j y d k z u u i v j w k
i dru dx u
j dy v
k dz0 w
2.流动物理量随时间的变化
加速度：
ai
ui t
uj
ui xj
其他物理量：
d dt
t uj
xj
dp dt
p t
uj
p xj
§1.1 拉格朗日参考系和欧拉参考系
三、两个参考系间的相互转换
1.两个参考系间相互联系——雅可比行列式
0 初始时刻流体微团体积 T时刻变形后流体微团体积
1.流动的描述
着眼于空间点。 描述流过每个空间点上的流体质点的运动。
高等流体力学讲义
高等流体力学授课提纲第一章概论§1.1 流体力学的研究对象§1.2 流体力学发展简史§1.3 流体力学的研究方法§1.3.1 一般处理途径§1.3.2 应用数学过程§1.3.3 流体力学方法论：一般方法§1.3.4 流体力学方法论：特殊方法●Lagrange描述和Euler描述●无量纲化●线性化●分离变量法●积分变换法●保角映射法●奇点法（孤立奇点法、分布奇点法、Green函数法）●控制体积法●微元法第一章概论§1.1 流体力学的研究对象（1）物质四态：●四态：固态—液态—气态—等离子态；等离子体=电离气体●界限：彼此无明确界限（高温下的沥青；冰川），取决于时间尺度；●流体力学的具体研究对象：液体、气体、等离子体（电磁流体力学、等离子体物理学）；●液体与气体的差别：液体—有固定容积、有自由面、不易压缩、有表面张力；气体—无固定容积、无自由面、易压缩、无表面张力。
（2）流体的基本性质：易流动性：静止流体无剪切抗力；压缩性（膨胀性）：压差、温差引起的体积改变，判据：马赫数；粘性：运动流体对剪切的抗力，判据：雷诺数；热传导性：温差引起的热量传递，普朗特数。
（3）流体的分类：i）按有无粘性、热传导性分：真实流体（有粘性、有热传导、与固体有粘附性无温差）；理想流体（无粘性、无热传导、与固体无粘附性有温差）；ii）按压缩性分：不可压缩流体，可压缩流体；iii）按本构关系分：牛顿流体（牛顿粘性定律成立），非牛顿流体（牛顿粘性定律不成立），下分纯粘性流体（拟塑性流体，涨塑性流体）；粘塑性流体（非宾汉流体、宾汉流体）；时间依存性流体（触变流体、振凝流体）；粘弹性流体拟塑性流体（剪切流动化流体）：剪切应力随剪切速度增加而减小，如淀粉浆糊、玻璃溶液、高分子流体、纤维树脂；涨塑性流体（剪切粘稠化流体）：剪切应力随剪切速度增加而减小，如淀粉中加水、某些水-砂混合物；粘塑性（非宾汉和宾汉流体）：存在屈服应力，小于该应力无流动，如粘土泥浆、沥青、油漆、润滑脂等，所有粘塑性流体为非宾汉流体，宾汉流体为近似；触变流体（摇溶流体）：粘性或剪切应力随时间减小，如加入高分子物质的油、粘土悬浊液；振凝流体：粘性或剪切应力随时间增大，如矿石浆料、膨润土溶胶、五氧化钒溶液等；粘弹性流体：兼有粘性和弹性性质的流体，能量不像弹性体守恒，也不像纯粘性体全部耗散。
高等流体力学
第 1 页 共 1 页第 1 页 共 1 页 扩散：指流体在没有对流混合情况下，流体由分子的随机运动引起的质量传递的一种性质。
本构方程：是反应物体的外部效应与内部结构之间关系的方程。
对运动的粘性流体而言，外部黏性应力与内部变形速度之间的关系成为本构方程。
变形速度张量：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=zz zy zx yz yy yx xz xy xx s εεεεεεεεε,,,,,,,其中，z y v x u zz yy xx ∂∂=∂∂=∂∂=ωεεε,,， ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==x v y u yx xy 21εε，⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==z u x zx xz ωεε21，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==y z v zy yz ωεε21 雷诺应力：在不可压缩流体的雷诺方程中，j -u u i ''ρ称为雷诺应力（i ，j=1,2,3）当i=j 时为法相雷诺应力，不等时称为切向雷诺应力。
镜像法：是确定干扰后流场的方法之一，是一种特别的奇点法。
粘性：流体微团发生相对滑移时产生切向阻力的性质。
不可压缩流体：0=DtD ρ的流体称为不可压缩流体。
不可压缩均质流体：C =ρ 可压缩流体：密度随温度和压强变化的流体称为可压缩流体。
紊流：是一种随机的三维非定常有旋流动。
紊流的基本特征：1，不规则流动状态；2，参数随时间空间随机变化；3，空间分布大小形状各不相同漩涡；4，具有瞬息万变的流动特征；5，流动参数符合概率规律；6，相邻参数有关联。
流体：通常说能流动的物质为流体，液体和气体易流动，我们把液体和气体称之为流体。
严格地说：在任何微小剪切力的持续作用下，能够连续不断变形的物质称为流体，流体显然不能保持一定的形状，即具有流动性。
耗散函数：ij ij x u p ∂∂'称为耗散函数Γ，Γ表示单位时间内单位体积流体由机械能耗散成热能 ij ij ij i jij x u V div x u p ∂∂⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∂∂=Γμεδμμ232'' 应力张量：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=zz zy zx yz yy yx xz xy xx p p p p p p p p p p ,,,,,,称为应力张量，它是描述运动黏性流体内任一点应力状态的物理量。
《高等流体力学》第1章 流体运动学
§1-2 迹线与流线
一、迹线：流体质点运动形成的轨迹。 拉格朗日法中质点运动方程就是迹线参数方程：
xα = xα ( b1 , b2 , b3 , t )
对于给定的 b1 , b2 , b3 消去t可得迹线方程。 欧拉法：由速度场来建立迹线方程： 迹线的微元长度向量：d r = v ( x1 , x2 , x3 , t ) dt 二、流线：其上任一点的切线方向为速度方向。
任意坐标平面内：
1 ∂vβ ∂vα )= ε βα ε αβ = ( + 2 ∂xα ∂xβ
当α=β时，εαβ退化为线变 ∂v3 ∂v1 ∂v2 ε 33 = ε 22 = 形速率，因此可以把角变 ε11 = ∂x1 ∂x2 ∂x3 形、线变形速率统一起来
流体微元的旋转角速度 对比：
2
1 ∂v2 ∂v1 1 ∂v2 ∂v1 )+ ( ) ωπ 4 = ( − − 2 ∂x1 ∂x2 2 ∂x2 ∂x1
A1 A2
因A1与A2是任取的，故在同一时刻，沿同一涡管各 界面的涡通量不变—涡管通量守恒。 结论： (1)对于同一微元涡管，面积越小，流体旋转角速度 越大； (2)涡管截面不可能收缩到零。
1 ∂vβ ∂vα aαβ = ( )= ωγ = − −aβα 2 ∂xα ∂xβ
二、变形率张量和涡量张量 前面得到了变形率张量和涡量张量：
1 ∂vβ ∂vα )= ε βα ε αβ = ( + 2 ∂xα ∂xβ Байду номын сангаасαβ 1 ∂vβ ∂vα ( )= = − − aαβ 2 ∂xα ∂xβ
在任意坐标平面中：
2
∂v2 ∂v1 ∂vn ∂v2 ∂v1 2 2 = cos θ + sin θ cos θ − − sin θ ∂l ∂x1 ∂x2 ∂x2 ∂x1
高等流体力学第二部分ppt课件.ppt
E
X
第二章 流体静力学
N、O亦分别为两个面的中心点。则两点坐标位置:
N点（x-dx/2，y，z）、O点（x+dx/2，y，z）
对以上两点压强,按泰勒级数展开,
(f (x) = f (x
) + f ′(x
)(x - x
f ′′(x ) )+ 0 (x
-x
)2
++R
(x))
忽略二阶及0二阶以0上无穷0 小：2!
而在直角坐标系中， gx gy 0 , gz -g
因此，而在直角坐标系中：X 0 , Y 0 , Z -g
2、表面力
第二章 流体静力学
作用在流体表面，且与作用的表面积大小成正
比的力。
粘性力
表面力
紊流力 非粘性压力
表面张力、附着力
不仅指作用于流体外表面，而且也包括作用于流体内部任一表面
分解
根据公式p=p0+ρgh
第二章 流体静力学
若液面上p0有所增减，p→ p0±△p0 则，液体中压强也有类似的增减，假设液体中增减为
p±△p，根据以上公式，
p±△p=p0±△p0+ρgh ∴ △p=△p0 (p=p0+ρgh)
—— Pascal’law
(4) 同一容器的静止流体中，所有各点测压 管水头均相等。
沿表面内法线方向的压力 沿表面切向的摩擦力
第二章 流体静力学
流体中取一流体微团，表面为△A，若作用在
表面上的力为△F，将△F分解沿法向分量
△P和切向方向分量△T。
p
ΔP ΔA
平均压强
△F △P
△T
τ
ΔT ΔA
平均切应力
高等流体力学
概念第一章绪论连续介质：但流体力学研究的是流体的宏观运动，不以分子作为流动的基本单元，而是以流体质点为基本单元，把流场看做是由无数流体质点组成的连续体。
流体质点：流场中一个体积很小并可以忽略其几何尺寸，但与分子相比，这个体积可容纳足够多的分子数目的流体元，有一个稳定的平均特性，即满足大数定律理想流体：忽略流体黏性的流体，即μ=0.可压缩流体与不可压缩流体：简单地讲，密度为常数的流体为不可压缩流体，如水、石油及低速流动的气体。
反之，密度不为常数的流体为可压缩流体。
牛顿流体与非牛顿流体：根据流体流动时切应力与流速梯度之间的关系，即牛顿内摩擦定律。
凡是符合牛顿内摩擦定律的成为牛顿流体，如水、空气、石油等。
否则为非牛顿流体，如污泥、泥石流、生物流体、高分子溶液等动力粘度与运动粘度：动力粘度又成为动力黏度系数，动力黏度是流体固有的属性。
运动粘度又称为运动粘性系数，运动黏性系数则取决于流体的运动状态体积力与表面力：体积力亦称质量力，是一种非接触力，即外立场对流体的作用，且外立场作用于流体每一质点上，如重力、惯性力、离心力。
表面力是一种表面接触力，指流体与流体之间或流体与物体之间的相互作用，主要指压力、切应力、阻力等定常流与非定常流：又称恒定流与非恒定流。
若流场中流体质点的所有运动要素均不随时间变化，则这种流动称为定常流；反之只要有一个运动要素随时间变化则为非定常流大气层分为5层：对流层、同温层、中间层、电离层及外逸层第二章流体运动学描述流体质点的位置、速度及加速度的两种方法，即拉格朗日法和欧拉法质点导数：亦称随体导数，表示流体质点的物理量对时间的变化率，亦即跟随流体质点求导数那布拉P9流体质点的运动轨迹称为迹线流线：此曲线上任一点的切线方向就是该点流速方向依照一定次序经过流场中某一固定点的各个质点连线称为脉线，也叫序线。
流体线：在流场中任意指定的一段线，该段线在运动过程中始终保持由原来那些规定的质点所组成。
高等流体力学1
高等流体力学
高等流体力学
高等流体力学
高等流体力学
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高等流体力学
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高等流体力学高等流Fra bibliotek力学高等流体力学
高等流体力学
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高等流体力学复习总结
iQ
cdw
dw
c dz dz
ib
c z dz
dw
c
dw dz
c dz
ib c rei d
rei
ib c rei
ei dr irei d
ib dr bd
cr
2b
2b Q 0
第三章 流体力学基本方程组
divv 0
t
连续性方程ຫໍສະໝຸດ dv F divPdt
运动方程
dU dt
P: S div(kgradT)
q
能量方程
P pI 2 S 1 I v
3
p f (T,V )
本构方程 状态方程
粘性不可压缩均质流体
理想不可压缩均质流体
(2) P200 第9题（1）；P201 第13题（1） 粘性不可压缩均质流体定常、运动方程在二维直角坐标系 中的形式
第五章 流体静力学
(u) (v) (w) 0
t x y w
du dt
Fx
pxx x
pxy y
pxz z
dv dt
Fy
pxy x
p y y y
p y z z
dw dt
Fz
pxz x
pzy y
pzz z
直角坐标系中的形式
pxx
p
2
u x
2 3
u x
v y
w z
pyy
p
2
v y
2 3
w(z) i a ln(rei ) a ln r i
a ln r
a
等势线族 流线族
w(z) a ln z a是实数
高等流体力学 第二章 流体力学的基本概念
第二章 流体力学的基本概念
连续介质假设 流动性 压缩性 粘性
1
第一节 流体的特征和连续介质假设
表1-4
压强 p （10 Pa）
5
0℃水在不同压强下的 值
4.9 0.539 9.8 0.537 19.6 0.531 39.2 0.523 78.4 0.515
（×10 -9 m2 /N）
17
气体的压缩性要比液体的压缩性大得多，这是由于气 体的密度随着温度和压强的改变将发生显著的变化。对于 完全气体，其密度与温度和压强的关系可用热力学中的状 态方程表示，即 p RT （1-6）
气体的压缩性都很大。从热力学中可知，当温度不变 时，完全气体的体积与压强成反比，压强增加一倍，体积 减小为原来的一半；当压强不变时，温度升高1℃体积就 比0℃时的体积膨胀1/273。所以，通常把气体看成是可压 缩流体，即它的密度不能作为常数，而是随压强和温度的 变化而变化的。我们把密度随温度和压强变化的流体称为 可压缩流体。 把液体看作是不可压缩流体，气体看作是可压缩流体， 都不是绝对的。在实际工程中，要不要考虑流体的压缩性， 要视具体情况而定。例如，研究管道中水击和水下爆炸时， 水的压强变化较大，而且变化过程非常迅速，这
动 力 黏 度 104 （ P a·s） 10.1 10.6 — 11.6 6.5 9.7 — 14900 2.9 19.2 72 — 0.21 2.8 15.6
11
表1-2
在标准大气压和20℃常用气体性质
高等流体力学(粘性流体力学部分)课件
uy ux x y ux uz xz z x uz uy yz y z
2 C 将 12 3
2 ux uy uz ux 2 3 x x y z 2 ux uy uz uy yy 2 3 y x y z 2 ux uy uz uz zz 2
zz C12 xx C12 yy C11 zz C37
xy (C11 C12 ) xy
xz (C11 C12 ) xz
yz (C11 C12 ) yz
5个系数是C11,C12,C17,C27,C37。 根据第三个前提。当变形率等于零时， xx yy zz 则，C17 C27 C37 剩下两个系数C11和C12待定。
x l 1 x m1y n 1z y l 2 x m 2y n 2 z z l 3 x m 3y n 3 z
流速分量u′，v′，w′可以表示为
ux ' l1ux m1uy n1uz
ux ' l2ux m2uy n2uz
本例题说明,已知流速场、 和p以后，从本构方程即可得任一点处 的各个应力分量。
§3-2 粘性流体的运动方程 在实际液体中分离出一个微分平行六面体，各边 长为dx、dy、dz，其质量为ρdxdydz。作用在六 面体上的表面力每面有三个：一个法向正应力， 两个切应力。法向力都是沿内法线方向。
x'x' xxl12 yy m12 zz n12 2 xyl1m1 2 yz m1n1 2 xzl1n1
高等流体力学
高等流体力学第一章 流体力学的基本概念连续介质：流体是由一个紧挨着一个的连续的质点所组成的，没有任何空隙的连续体，即所谓的连续介质。
流体质点：是指微小体积内所有流体分子的总和。
欧拉法质点加速度：zuu y u u x u u t u dt du a x z x y x x x x x ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==zu u yu u xu u tu dtdu a y zy yy xy y y ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==zu u y u u x u u t u dt du a z z z y z x z z z ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==质点的随体导数：质点携带的物理量随时间的变化率称为质点的随体导数，用dtd表示。
在欧拉法描述中的任意物理量Q 的质点随体导数表述如下：kQu t Q dt dQ k ∂∂+∂∂= 式中Q 可以是标量、矢量、张量。
质点的随体导数公式对任意物理量都成立，故将质点的随体导数的运算符号表示如下：ku t dt d k ∂∂+∂∂= 其中t ∂∂称为局部随体导数，ku k ∂∂称为对流随体导数，即在欧拉法描述的流动中，物理量的质点随体导数等于局部随体导数与对流随体导数之和。
体积分的随体导数：()dV divv dt d dV v div t dS u dV t dV dt d v v n s v v ⎥⎦⎤⎢⎣⎡Φ+Φ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡Φ+∂Φ∂=Φ+∂Φ∂=Φ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰()dV adivv dt da dV av div t a dS au dV t a adV dt d v v n s v v ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∂∂=+∂∂=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 变形率张量： 11ε 12ε13εD ij = 21ε 22ε 23ε31ε 32ε 33ε其中ii ε表示所在方向的线性变形率，其余ij ε（j i ≠）为角变形率。
D ij 为变形张量。
⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂=i j j i ij x u x u 21ε 旋转角速度： 0 z ω- y ωR ij =z ω 0 x ω-y ω- x ω 0z ω=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂y u x u x y 21y ω=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂x u z u z x 21x ω=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂z u y u y z 21 判断有旋流和无旋流：x ω=y ω=z ω=0，z ω=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂y u x u x y 21=0，y ω=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂x u z u z x 21=0 x ω=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂z u y u y z 21=0 ，y u x u x y ∂∂=∂∂x u z u z x ∂∂=∂∂，z u y u yz ∂∂=∂∂ 涡量与速度环量的关系：涡量，流体力学中多用涡量来表示流体微团的旋转。
高等流体力学：01第1讲_绪论
Reynolds O. 1895. On the dynamical theory of incompressible viscous fluids and determination of the criterion. Philos. Trans. R. Soc. 186: 123-164
普朗特
33
1883年《在平行槽道中，决定水流为直线或弯曲运动的条 件以及阻力定律的实验研究》，以实验表明流动分为层流 与湍流两种形态，提出以无量纲数Re作为判据
1895年《关于不可压缩粘性流体的动力学理论和准则的确 定》，在湍流中引入平均量和脉动量，以及有关雷诺应力 的概念．
Reynolds O. 1883. An experimental investigation of the circumstances which determine whether the motion of water in parallel channels shall be direct or sinuous and of the law of resistance in parallel channels. Philos. Trans. R. Soc. 174: 935-982
《高等流体力学》考试大纲
《高等流体力学》考试大纲一、参考教材1.《高等工程流体力学》,张铭远、景思睿、李国君，高等教育出版社2012年5月第一版2.《高等流体力学》,刘应中、缪国平编,上海交通大学出版社2000年6月第一版二、考核要求《高等流体力学》是一门综合性较强的交叉学科，要求考生系统掌握高等流体力学学科的基本理论、基本原理和方法，掌握高等流体力学中的思维特点和综合分析方法。
能够运用所学的基础理论、基本知识和基本方法分析和解决有关理论问题和实际问题。
三、考试内容、比例1.流体力学的基础知识（约占20%）掌握拉格朗日参考系与欧拉参考系的主要概念以及他们之间的区别与内在联系，了解迹线、流线及脉线的区别，能够掌握物质导数的应用，学会微团流体运动分析，了解有旋运动的基本概念，掌握物质积分的随体导数，明白应力张量的意义，掌握本构方程。
2.流体力学的基本方程（约占33%）掌握连续方程、N-S方程、能量方程、总能量方程、机械能方程、内能方程并能做到熟练应用。
了解不可压缩流体与布西内斯克近似，明白不可压缩流动的成立条件，掌握布西内斯克近似，重要掌握边界条件。
3.涡量动力学（约占7%）阐明涡量场的运动学性质特点，掌握开尔文定理的实质，重点掌握涡量动力学方程，希尔球涡和兰金涡，掌握涡量场和散度场的诱导速度场，能够区分直线涡丝和圆形涡丝，阐明涡层的定义。
4.理想流体动力学基础（约占20%）掌握理想流体流动与高雷诺数流动，熟练掌握欧拉方程的应用，会在流线坐标系中使用欧拉方程，重点掌握伯努利方程及其在不同形势下的方程。
了解在非惯性系中的两种方程。
4.不可压缩平面势流（约占7%）掌握流函数、势函数与拉普拉斯方程，明白复位势能与复速度的概念，阐明基本流动与圆柱绕流的概念，重点掌握布拉休斯公式，掌握镜像法，掌握平面定理与圆定理，重点掌握保角变换。
5.其他（约占13%）掌握不可压缩空间轴对称势流手段和研究方法，了解N-S方程的精确解，阐明小雷诺数流动的概念，掌握不可压缩层边界层流动，明白流动不稳定性及其概念，掌握湍流的研究方法，了解理想的一维可压缩流动，了解理想流体的平面可压缩流动。
高等流体力学习题答案
高等流体力学习题答案高等流体力学学习题答案高等流体力学是力学的一个重要分支，研究流体的运动规律和性质。
在学习高等流体力学的过程中，解题是非常重要的环节。
本文将为大家提供一些高等流体力学学习题的答案，帮助大家更好地理解和掌握这门学科。
题目一：在一个封闭的容器中，有一定质量的气体，初始状态下气体的温度、压力和体积分别为T1、P1和V1。
当气体发生等温膨胀时，求膨胀后气体的温度、压力和体积。
解答：根据等温膨胀的特点，气体的温度保持不变。
根据理想气体状态方程PV = nRT，其中n为气体的摩尔数，R为气体常数。
由于等温膨胀，温度和摩尔数不变，所以有P1V1 = P2V2。
解得P2 = P1V1/V2。
由于温度不变，所以V2 =V1。
代入上式，可得P2 = P1。
所以膨胀后气体的温度、压力和体积分别为T1、P1和V1。
题目二：一个圆柱形容器中装有水，高度为H，底面半径为R。
求水的压力随深度的变化规律。
解答：根据流体静力学原理，水的压力与深度成正比。
设水的密度为ρ，重力加速度为g，则单位深度上的压力为ρg。
由于水的压力随深度线性增加，所以在高度为H的位置，水的压力为P = ρgH。
由于底面积为πR^2，所以水的总压力为P_total = ρgHπR^2。
题目三：一个半径为r的球在水中下沉，求球下沉的速度。
解答：根据阿基米德原理，物体在液体中受到的浮力等于物体排开液体的重量。
设球的密度为ρ_s，水的密度为ρ_w，重力加速度为g，球的体积为V，则球的重力为G = ρ_sgVg，球受到的浮力为F = ρ_wVg。
根据牛顿第二定律，球受到的合外力等于质量乘以加速度，即G - F = ρ_sgVg - ρ_wVg = (ρ_s - ρ_w)Vg =m_ag，其中m_a为球的有效质量。
所以球下沉的加速度为a = (ρ_s - ρ_w)g。
根据运动学公式v = u + at，其中v为球下沉的速度，u为初始速度，t为时间。
高等流体力学讲义流体力学基本概念
dt
k V udV
F
D Dt
V
udV
1 . 3 雷诺输运定理
对系统体积分的随体导数
设 (r ,t)是单位体积流体的物理分布函数，而
体积内包含的总物理量，则
N V dv
是系统
DN Dt
D Dt
V dv
, u, 1 u u
2 N M (质量), k (总动量), G(总动能)
公式推导
系统和CV 在初始时刻 重合，CV固定不动
t
)
CSIII
u
ndA
DN d undA undA
Dt t CV
CS1
CSIII
CSIII
CS1 CSIII CS
DN d undA
Dt t CV
CS
CSI
I
dA1
t
n
II III
u
dA3
u
n
t t
1 . 3 雷诺输运定理
CSIII
物理意义
CSI
II III
DN d undA
n
1.1 连续介质假说
n为单位体积的分子数（特征微观尺度是分子自由程）， L为最小宏观尺度。
在通常温度和压强下，边长2微米的立方体中大约包含 2×108 个 气体分子或 2×1011 液体分子；在日常生活和工程中，绝大多数 场合均满足上述条件。 连续介质方法无论对气体和液体都适用。
1.1 连续介质假说
某一空间点上的流体速度随时间的变化，称当地导 数或局部导数。
拉格朗日参考系： u u(x0 , y0 , z0 , t)
u
t x0 , y0 ,z0
流体质点的速度随时间变化，即加速度。
高等工程流体力学
内容提纲边界层及其方程层流边界层流动转捩湍流边界层结构流动分离、二次流动与旋涡能源动力领域流动问题的主要特征全三维非定常粘性☐高雷诺数，边界层☐边界层：层流、转捩、湍流（紊流），分离流动，旋涡运动叶轮机械（透平和压气机等）大多由单个或多个级组成。
每个级含有一排静子叶片列和一排转子叶片列。
在级内的气流场中，一般至少有以下几种流动现象发生：1、前缘马蹄涡；2、通道涡；3、顶部间隙涡；4、边界层转捩；5、叶片尾迹；6、旋涡、尾迹等与叶片列周期性非定常相互作用。
☐激波、激波与边界层相互作用边界层流动边界层边界层概念：粘性很小的流体以大雷诺数运动时，在大部分流场上可以略去粘性的作用；但在物面附近的很薄的一层流体内必须考虑粘性作用。
这一薄层流体称为边界层。
平板边界层示意图 有边界的流动图谱如右上图所示：流动分为三个区：边界层，尾迹区，位流区（外部势流区）二维平板的边界层微分方程设直匀流 以零迎角平行流过一块长度为 的平板,如左下图所示，人为规定，当某个y 处的速度达到层外自由流的99％时，这一点到物体表面的距离（即y ）称为边界层在改点的厚度，记为 。
显然，边界层的厚度是与X 有关的，所以可以写成 。
υ∞l δδ（x ）平板边界层边界层的厚度 很小，满足此关系式：在忽略质量力的前提下，粘性平面不可压流的运动方程加上连续方程是:用边界层条件式 上式，y 的数值限制在边界层之内，即经过数量级分析，上面方程组化为：的物理意义：在边界层内，沿物体表面的发法线方向压强是不变的，亦即等于边界层处自由流的压强。
卡门动量积分关系解采用动量积分法得出控制面ABCD 的动量变化：其中： 为边界层边界上的流速。
作用在AB,BC,CD,AD 四个面上的力在x 方向上投影的合力的冲量是：根据动量定理得：δ（x ）l δ（x ）<<222222221()1()0u u u p u u u t x y x x y p u t x y y x y u x y υνρυυυυυυνρυ⎫∂∂∂∂∂∂++=-++⎪∂∂∂∂∂∂⎪⎪∂∂∂∂∂∂⎪++=-++⎬∂∂∂∂∂∂⎪⎪∂∂+=⎪∂∂⎪⎭l δ（x ）<<0y δ≤≤22100u u u p u u t x y x y p y u x y υνρυ⎫∂∂∂∂∂++=-+⎪∂∂∂∂∂⎪⎪∂=⎬∂⎪⎪∂∂+=⎪∂∂⎭0p y ∂=∂200()d d dt dx dy dy dx dxδδδρυυρυ⋅⋅-⋅⋅⎰⎰δυ()w dp dt dx dxδτ-⋅+⋅200()w d d dpdy dy dx dx dx δδδρυυρυδτ⋅-⋅⋅=-⋅+⎰⎰即定常流动的边界层动量积分关系式，也叫卡门－波尔豪森（Karman-Pohlhausen ）动量积分关系式。
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Navier-Stokes Equation
Non-dimensional N-S Equation:
UL Re Similarity parameter
Reynolds Number
Inertial Force viscosity
Reynolds number, as the similarity parameter of viscous flow , has very important position in analyzing the flow.
b. Free Surface
① kinematic condition:
Gas
Liquid
② Dynamic Condition
Ⅰ No surface Tension
①
②
Ⅱ With surface Tension
① ②
③ Energy Condition:
c. Upstream and Downstream Condition ,
(3)
(4)
(5)
=0
Substituting (5) into (1), we have
(6)
This is Navier-Stokes Equation, Where
is kinematic viscosity.
3. Energy Equation
Internal Energy
The energy equation is
Chapter 1.
Viscous Fluid Motion
§1.1 Introduction (1). Governing equations
1. Continuity Equation
2. Dynamics Equation
Constitutive Relation:
(2)
For incompressible fluid,
: viscous dissipation
Computation of viscous dissipation
Total kinetic energy
Its change rate
From N-S equation
Apply Guass Integral Theorem
For incompressible fluid ,
Wind Tunnel
Geometric
similarity; Kinematic Similarity; Dynamic Similarity:
Re model = Re real flight
Reynolds number
Mach number Froude number
Strouhal number
Re 9.6
Re 13.1
Re 26
Re 28.4
Re 41.0
Re 2000
Re 10000
MAV – Micro Air Vehicle
The importance of Reynolds number in experimental research of fluid mechanics
Upstream
Downstream
For viscous flow , we don’t recognize
there exists discontinuity in the flow field.
The initial conditions
Ui
, P, ρ, T, are gilified Navier-Stokes equation (No convective term).
(4). Similarity Parameters
Flow quantities ,
They are dependent on :
and
The fundamental dimensions:
Solid)
• the boundary condition can not be proved.
• the boundary conditions
are conditional!
For porous surfaces, there is mass exchange.
is determined by the exchange rate of mass.
(3). Mathematical
Properties of NavierStokes Equation
The standard form of the second-order partial differential equations
What are the functions of Classification. Elliptic Hyperbolic Parabolic
(2). Conditions of the definite solutions of Navier-Stokes Equations
Boundary Condition + Initial Condition
• Physical law • Mathematical properties
For Euler equation
: viscous dissipation function
The second law of thermodynamics
The viscosity coefficient is always positive.
4. State Equation
This set of equations is complete！
Prandtl number Nusselt number
Grashov number
The End
Elliptic － Boundary-value problem
Hyperbolic － Initial and Boundary-value problem;
Initial-value problem,
Parabolic － Initial and boundary-value problem
At
the solid boundary
a. Solid-body Surface
Suppose : No mass exchange at the surface,
Boundary Condition: Non-Slip Condition
(Adhesive Condition)
(
Fluid,