高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.4.3 直线与圆锥曲线的交点课件8 北师大版选修2-1
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圆锥曲线专题题型小结ppt课件
2、两条直线 l1 : y k1x b1,l2 : y k2x b2 垂直：则 k1k2 1
3、一元二次方程根与系数的关系：若一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 有两
个根 x1, x2 ，
则
x1
x2
b a
, x1x2
c a
。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
★ 变式1：过点P（8,1）的直线与双曲线 x2 y2 1
4
相交于A,B两点，且P为AB的中点，这样的直线 AB是否存在，如果存在，求出直线AB的直线方 程，若不存在，请说明理由。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
设
E(xE ,
yE ), F (xF ,
yF ) ,则
xE
(3 2k)2 12 3 4k 2
,
yE
k xE
3 2
k
以 - k代k得：xF
(3 2k)2 12 3 4k 2
,
yF
-k xF
3 2
k
KEF
yF xF
yE xE
k(xF xE ) 2k xF xE
1 2
即直线 EF 的斜率为定值，其值为 1 2
直线与圆锥曲线的位置关系
1.有关位置关系的问题：
例 1:已知直线 l : y kx 1与椭圆 C : x2 y2 1 4m
始终有交点，求 m 的取值范围
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
3.3.3直线与抛物线的位置关系课件(人教版)
第 三 章 圆锥曲线的方程
3.3.3直线与抛物线的位置关系
学习目标
掌握抛物线的几何性质. 会判断直线与抛物线的位置关系.
准备好了吗？一起去探索吧！
抛物线的几何性质.
重点
难点
弦长公式的求解. 判断直线与抛物线的位置关系.
提问
探究一 抛物线的方程与性质
斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 y2 4x 的焦点 F， 且与抛物线相交于 A,B 两点，求线段 AB 的长？
在前面椭圆，双曲线的学习中，我们也遇到过类似的直线与椭圆、 双曲线相交的问题，回忆一下是如何解决的？ 对于这道题你有什么解题思路？
解答方法一
将直线与抛物线联立为方程组，求出两个交点 A,B， 然后利用两点间的距离公式求 AB 的长.
解法一：可求得直线的方程为 y x 1，
yx1
联立直线的方程与抛物线的方程 y2 4 x ，整理得 x2 6x 1 0 ，
∵ M (2，y0 ) 在直线上，∴ y0 2 ，
AB
1 k 2 x2 x1
5
42
4
4 22
2
15 .
探究二 直线和抛物线的位置关系
（1） 设直线 l : y kx b ，抛物线 y2 2 p（x p 0），
ykxb
直线与抛物线交点的个数等价于方程组 y2 2 px 解的组数， 也等价于方程 ky2 2 py 2bp 0解的个数
a.当 k 0 时，若 0 ，则直线和抛物线相交，有两个公共点； 若 =0 ，则直线和抛物线相切，有一个公共点； 若 0 ，则直线和抛物线相离，无公共点.
b. 当 k=0 时，直线y=b与抛物线 y2 2 p（x p 0）相交， 有一个公共点.特别的，当直线l的斜率不存在时， 设 l : x m ，则当 m 0 时，l与抛物线相交，有两个公共点. 则当 m 0 时，l与抛物线相切，有一个公共点. 则当 m 0 时，l与抛物线相离，无公共点.
3.3.3直线与抛物线的位置关系
学习目标
掌握抛物线的几何性质. 会判断直线与抛物线的位置关系.
准备好了吗？一起去探索吧！
抛物线的几何性质.
重点
难点
弦长公式的求解. 判断直线与抛物线的位置关系.
提问
探究一 抛物线的方程与性质
斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 y2 4x 的焦点 F， 且与抛物线相交于 A,B 两点，求线段 AB 的长？
在前面椭圆，双曲线的学习中，我们也遇到过类似的直线与椭圆、 双曲线相交的问题，回忆一下是如何解决的？ 对于这道题你有什么解题思路？
解答方法一
将直线与抛物线联立为方程组，求出两个交点 A,B， 然后利用两点间的距离公式求 AB 的长.
解法一：可求得直线的方程为 y x 1，
yx1
联立直线的方程与抛物线的方程 y2 4 x ，整理得 x2 6x 1 0 ，
∵ M (2，y0 ) 在直线上，∴ y0 2 ，
AB
1 k 2 x2 x1
5
42
4
4 22
2
15 .
探究二 直线和抛物线的位置关系
（1） 设直线 l : y kx b ，抛物线 y2 2 p（x p 0），
ykxb
直线与抛物线交点的个数等价于方程组 y2 2 px 解的组数， 也等价于方程 ky2 2 py 2bp 0解的个数
a.当 k 0 时，若 0 ，则直线和抛物线相交，有两个公共点； 若 =0 ，则直线和抛物线相切，有一个公共点； 若 0 ，则直线和抛物线相离，无公共点.
b. 当 k=0 时，直线y=b与抛物线 y2 2 p（x p 0）相交， 有一个公共点.特别的，当直线l的斜率不存在时， 设 l : x m ，则当 m 0 时，l与抛物线相交，有两个公共点. 则当 m 0 时，l与抛物线相切，有一个公共点. 则当 m 0 时，l与抛物线相离，无公共点.
2019-2020版数学新学案北师大版选修2-1___第三章 圆锥曲线与方程3.4.2-3.4.3
3.直线与抛物线只有一个交点是直线与抛物线相切的必要不充 分条件.
一 二 思考辨析
首页
X D 新知导学 INZHIDAOXUE
答疑解惑
AYIJIEHUO
D当堂检测 ANGTANGJIANCE
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打
“×”.
(1)椭圆������������22
+
名师点拨两条曲线有交点的充要条件是由这两条曲线的方程所 组成的方程组有实数解.方程组有几个解,则两条曲线就有几个交 点.
一 二 思考辨析
首页
X D 新知导学 INZHIDAOXUE
答疑解惑
AYIJIEHUO
D当堂检测 ANGTANGJIANCE
【做一做2】 求曲线2y2+3x+3=0与曲线x2+y2-4x-5=0的公共点.
由
������ = ������������ + 1, ������2 = 2������,
消去y,整理,得k2x2+2(k-1)x+1=0.
∴当k=0时,y=1;
当k≠0时,Δ=0⇒k=
1 2
.
∴直线方程为x-2y+2=0.
∴直线方程有三条,分别为x=0,y=1,x-2y+2=0.
探究一
探究二
首页
则||������������������������||=e=12,∴|MN|=2|MF|,
即|AM|+2|MF|=|AM|+|MN|,
当A,M,N同时在垂直于右准线的一条直线上时,|AM|+2|MF|取得
最小值, 此时 yM=yA=√3,代入1������62 + 1������22=1,
一 二 思考辨析
首页
X D 新知导学 INZHIDAOXUE
答疑解惑
AYIJIEHUO
D当堂检测 ANGTANGJIANCE
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打
“×”.
(1)椭圆������������22
+
名师点拨两条曲线有交点的充要条件是由这两条曲线的方程所 组成的方程组有实数解.方程组有几个解,则两条曲线就有几个交 点.
一 二 思考辨析
首页
X D 新知导学 INZHIDAOXUE
答疑解惑
AYIJIEHUO
D当堂检测 ANGTANGJIANCE
【做一做2】 求曲线2y2+3x+3=0与曲线x2+y2-4x-5=0的公共点.
由
������ = ������������ + 1, ������2 = 2������,
消去y,整理,得k2x2+2(k-1)x+1=0.
∴当k=0时,y=1;
当k≠0时,Δ=0⇒k=
1 2
.
∴直线方程为x-2y+2=0.
∴直线方程有三条,分别为x=0,y=1,x-2y+2=0.
探究一
探究二
首页
则||������������������������||=e=12,∴|MN|=2|MF|,
即|AM|+2|MF|=|AM|+|MN|,
当A,M,N同时在垂直于右准线的一条直线上时,|AM|+2|MF|取得
最小值, 此时 yM=yA=√3,代入1������62 + 1������22=1,
2021年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.4.3直线与圆锥曲线的交点课件2北师大版选修2_1
由题意,要求含有参数a的方程①有唯一解，
(1)当a+1=0,即a=-1时,方程①是关于x的一元一次
方程,它有解x=-1,这时原方程组有唯一解 x 1 ,
y
1.
(2)当a+1≠0,即a≠-1时,方程①是关于x的一元二
次方程, 判别式△＝0时,方程有两个相等的实数解.△
＝(3a+2)2 -4(a+1)2=a(5a+4)=0， 解得a0或a4.
0：有一个交点
20假设a≠0，设Δ=b2-4ac 0：无交点
归纳小结 2、数学思想 数形结合、方程与函数的思想 等价转化、分类讨论的思想
课后自测
1.过点(0,1)的直线m与抛物线y2=4x仅有一个公共
点,
那条么满足条条件的直线条m共有 (条 ) 2.直线l:y=kx+1与椭圆C: x 2 y 2 1
合作探究一 直线与圆锥曲线的公共点的坐标问题
例1:给定椭圆方程 x 2 y 2 1 ，斜率为1的直线过 54
其焦点F2(1,0)，直线与椭圆相交于A,B两点，求A 与B的坐标.
延伸探究：（1)求AB的长度，AB的中点坐标 (2)已知椭圆 x 2 y 2 1,求以点P(1,1) 为中点的弦
54
所在的直线方程.
探究二直线与圆锥曲线的公共点的个数问题
例2 假设直线l:y=(a+1)x-1与曲线C:y2=ax恰好 有一个公共点,试求实数a的取值集合. 解析:因为直线l与曲线C恰好有一个公共点,
所以方程组 y=(a+1)x -1 y2=ax
有唯一的一组实数解.
消去y,得 [(a+1)x -1]2=ax， 变形得 (a+1)2x2-(3a+2)x+1=0. ①
(1)当a+1=0,即a=-1时,方程①是关于x的一元一次
方程,它有解x=-1,这时原方程组有唯一解 x 1 ,
y
1.
(2)当a+1≠0,即a≠-1时,方程①是关于x的一元二
次方程, 判别式△＝0时,方程有两个相等的实数解.△
＝(3a+2)2 -4(a+1)2=a(5a+4)=0， 解得a0或a4.
0：有一个交点
20假设a≠0，设Δ=b2-4ac 0：无交点
归纳小结 2、数学思想 数形结合、方程与函数的思想 等价转化、分类讨论的思想
课后自测
1.过点(0,1)的直线m与抛物线y2=4x仅有一个公共
点,
那条么满足条条件的直线条m共有 (条 ) 2.直线l:y=kx+1与椭圆C: x 2 y 2 1
合作探究一 直线与圆锥曲线的公共点的坐标问题
例1:给定椭圆方程 x 2 y 2 1 ，斜率为1的直线过 54
其焦点F2(1,0)，直线与椭圆相交于A,B两点，求A 与B的坐标.
延伸探究：（1)求AB的长度，AB的中点坐标 (2)已知椭圆 x 2 y 2 1,求以点P(1,1) 为中点的弦
54
所在的直线方程.
探究二直线与圆锥曲线的公共点的个数问题
例2 假设直线l:y=(a+1)x-1与曲线C:y2=ax恰好 有一个公共点,试求实数a的取值集合. 解析:因为直线l与曲线C恰好有一个公共点,
所以方程组 y=(a+1)x -1 y2=ax
有唯一的一组实数解.
消去y,得 [(a+1)x -1]2=ax， 变形得 (a+1)2x2-(3a+2)x+1=0. ①
湘教版高中同步学案数学选择性必修第一册精品课件 第3章 圆锥曲线与方程 3.4 曲线与方程
∵=2 ,∴(x0-x,y0-y)=2(2-x0,-y0),
4+
0 =
,
0 - = 4-20 ,
3
∴
∴
0 - = -20 ,
0 = 3 .
又点 Q 在双曲线上,∴02 − 02 =2,
4+ 2 2
∴( 3 ) -(3 ) =2,整理得点
P 的轨迹方程为(x+4)2-y2=18.
去掉三点共线的条件;涉及斜率时,分母不能为0等).
变式训练2 已知平面上两定点M(0,-2),N(0,2),P为一动点,满足
·=||·|| ,求动点P的轨迹方程.
解 设点 P 的坐标为(x,y).
由已知=(x,y+2),=(0,4),=(-x,2-y),得 ·
=4y+8,||·||=4
重难探究•能力素养全提升
探究点一 点与曲线位置关系的理解
【例 1】判断点 A(-4,3),B(-3√2,-4),C(√5,2√5)是否在方程 x2+y2=25(x≤0)所表
示的曲线上.
分析 由曲线与方程的关系知,只要点M的坐标适合曲线的方程,则点M就在
方程所表示的曲线上;而若点M为曲线上的点,则点M的坐标一定适合曲线
(不包含长轴的两个端点),焦距为4,短半轴长为2√3 ,所以点E的轨迹
2
方程为
16
+
2
12
=1(y≠0).
规律方法
定义法求轨迹方程
分析题设几何条件,根据圆锥曲线的定义或特征,判断轨迹是何种类型的曲
线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线等),再求出该曲线的相关参量,从而得到
轨迹方程.
[提醒]求轨迹方程时不要忘记建立坐标系
4+
0 =
,
0 - = 4-20 ,
3
∴
∴
0 - = -20 ,
0 = 3 .
又点 Q 在双曲线上,∴02 − 02 =2,
4+ 2 2
∴( 3 ) -(3 ) =2,整理得点
P 的轨迹方程为(x+4)2-y2=18.
去掉三点共线的条件;涉及斜率时,分母不能为0等).
变式训练2 已知平面上两定点M(0,-2),N(0,2),P为一动点,满足
·=||·|| ,求动点P的轨迹方程.
解 设点 P 的坐标为(x,y).
由已知=(x,y+2),=(0,4),=(-x,2-y),得 ·
=4y+8,||·||=4
重难探究•能力素养全提升
探究点一 点与曲线位置关系的理解
【例 1】判断点 A(-4,3),B(-3√2,-4),C(√5,2√5)是否在方程 x2+y2=25(x≤0)所表
示的曲线上.
分析 由曲线与方程的关系知,只要点M的坐标适合曲线的方程,则点M就在
方程所表示的曲线上;而若点M为曲线上的点,则点M的坐标一定适合曲线
(不包含长轴的两个端点),焦距为4,短半轴长为2√3 ,所以点E的轨迹
2
方程为
16
+
2
12
=1(y≠0).
规律方法
定义法求轨迹方程
分析题设几何条件,根据圆锥曲线的定义或特征,判断轨迹是何种类型的曲
线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线等),再求出该曲线的相关参量,从而得到
轨迹方程.
[提醒]求轨迹方程时不要忘记建立坐标系
2019_2020学年高中数学第三章圆锥曲线与方程4曲线与方程4.24.3直线与圆锥曲线的交点课件北师大版选修2_1
x21＋2y21＝4 x22＋2y22＝4
，两式相减得：x21－x22＋2y21－2y22＝0，
(x1－x2)(x1＋x2)＋2(y1－y2)(y1＋y2)＝0， 显然 x1≠x2，故得：kAB＝xy11－ －yx22＝－2xy11＋＋xy22.①
因为点 P 是 AB 的中点，所以有：
直线 l 的方程为 Ax＋By＋C＝0，圆锥曲线的方程为 F(x，y)＝0， 由AFxx＋，Byy＋ ＝C0 ＝0 ，消元(如 y)后，得 ax2＋bx＋c＝0. (1)若 a＝0，直线与圆锥曲线有一个公共点，当直线与双曲线的渐近线平行或直线与抛 物线的对称轴平行时，把直线方程代入相应圆锥曲线方程后得到的方程是一次方程， 因此，直线和圆锥曲线只有一个交点，但不相切． (2)若 a≠0，设 Δ＝b2－4ac， ①Δ>0 时，相交于两点； ②Δ＝0 时，相切于一点； ③Δ<0 时，无公共点．
y＝43(x－2)，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，
y2＝8x， 由y＝43x－2，
消去 x 得 y2＝834y＋2⇒y2－6y－16＝0⇒y1＝8，y2＝－2.
∴|AB|＝
1＋342|y1－y2|＝225，由抛物线的定义知：|PQ|＝12|AB|＝245.
的交点，就是求方程组fgxx00，，yy00＝＝00 的实数解．
三、方程组的解与曲线交点的关系 方程组有几组不同的实数解，两条曲线就有 几个不同交点 ；方程组没有实数解，两条 曲线就 无交点 ．
[想一想] 1．直线与圆锥曲线相切时，有且只有一个交点．反之，直线与圆锥曲线只有一个交点 时，一定相切，这种说法对吗？为什么？
2．曲线上的点 M(x，y)到定点 F(5,0)的距离和它到直线 l：x＝156的距离之比是常数54， (1)求此曲线方程；(2)在曲线求一点 P 使|PF|＝5.
湘教版高中数学选择性必修第一册精品课件 第3章 圆锥曲线与方程 本章总结提升
y1+y2=- 7 ,y1y2= 14 .
3 5
5
y1+y2=3y2=- 7 ,解得 y2=- 7 ,
5 2 3( 2 -1)
2
y1y2=22 =2×(- 7 ) = 14 ,解得 t2=21,
即 t=± 21,故 l 的方程为 x- 5y± 21=0.
(方法 2)设 P(x1,y1),Q(x2,y2),l 的方程为
0 -1
k1·k2=
0
0 +1
·
0
=
02 -1 1
=.
2
0
4
(2)解 由题设可以得到直线AP的方程为y-1=k1(x-0),直线PB的方程为
y-(-1)=k2(x-0).
3
- ,
1
=
-1 = 1 ,
由
解得
= -2,
= -2;
1
- ,
2
=
+ 1 = 2 ,
-8
4( 2 -1)
x1+x2=4 2 +1,x1x2= 4 2 +1 ,
由Δ=(8km)2-16(4k2+1)(m2-1)>0,
得m2<1+4k2,①
两点,求△OAB面积的最大值.
分析 由椭圆的几何性质求椭圆的标准方程中的参数.设出点P的坐标,利用
已知条件写出直线的方程,代入椭圆方程,求出弦AB的长度以及点O到直线
AB的距离,将△OAB面积表示为与点P的坐标有关的函数关系式,利用函数
关系式求最值.
解 (1)由题设知
a=2,e=
=
3
,∴c=
2
−
2
3 5
5
y1+y2=3y2=- 7 ,解得 y2=- 7 ,
5 2 3( 2 -1)
2
y1y2=22 =2×(- 7 ) = 14 ,解得 t2=21,
即 t=± 21,故 l 的方程为 x- 5y± 21=0.
(方法 2)设 P(x1,y1),Q(x2,y2),l 的方程为
0 -1
k1·k2=
0
0 +1
·
0
=
02 -1 1
=.
2
0
4
(2)解 由题设可以得到直线AP的方程为y-1=k1(x-0),直线PB的方程为
y-(-1)=k2(x-0).
3
- ,
1
=
-1 = 1 ,
由
解得
= -2,
= -2;
1
- ,
2
=
+ 1 = 2 ,
-8
4( 2 -1)
x1+x2=4 2 +1,x1x2= 4 2 +1 ,
由Δ=(8km)2-16(4k2+1)(m2-1)>0,
得m2<1+4k2,①
两点,求△OAB面积的最大值.
分析 由椭圆的几何性质求椭圆的标准方程中的参数.设出点P的坐标,利用
已知条件写出直线的方程,代入椭圆方程,求出弦AB的长度以及点O到直线
AB的距离,将△OAB面积表示为与点P的坐标有关的函数关系式,利用函数
关系式求最值.
解 (1)由题设知
a=2,e=
=
3
,∴c=
2
−
2
圆锥曲线与方程 课件 (共59张PPT)
（2） 、已知点 M 到点 F(4,0)的距离比它到直线 l：x＋5＝0 的距离小 1，求点 M 的轨迹方程.
解析： 如图， 设点 M 的坐标为(x， y)， 由于点 M 到点 F(4,0) 的距离比它到直线 l：x＋5 ＝0 的距离小 1，则点 M 到点 F(4,0) 的距离与它到直线 l′：x＋4＝0 的距离相等，根据抛物线的定 义可知点 M 的轨迹是以 F 为焦点，直线 l′为准线的抛物线， p 且 ＝4，即 p＝8. ∴点 M 的轨迹方程为 y2＝16x. 2
归纳总结
求轨迹方程时，如果能够准确把握一些曲线的定义，先判断 曲线类型再求方程，往往对解题起到事半功倍的效果．
学以致用
x2 y2 P 是椭圆上任 F2 是椭圆 2＋ 2＝1(a>b>0)的两焦点， (1)F1、 a b 垂足为点 Q， 从任一焦点引∠F1PF2 的外角平分线的垂线， 一点， 则点 Q 的轨迹为( A．圆 C．双曲线 ) B．椭圆 D．抛物线
问题探究 探究2： 直线与圆锥曲线的位置关系
例 2、 （1）设直线 l ：y ＝kx ＋1，抛物线 C：y2＝4x，当 k 为何值时，l 与 C 相切、相交、相离.
y＝kx＋1 解析 联立方程组 2 y ＝4x 整理得 k2x2＋(2k－4)x＋1＝0. 当 k≠0 时，方程 k2x2＋(2k－4)x＋1＝0 为一元二次方程． ∴Δ＝(2k－4)2－4k2＝16(1－k)． ，消去 y，
∵|BC|＝6，∴|BM|＋|CM|＝6. 又∵动圆过点 A，∴|CM|＝|AM|，则|BM|＋|AM|＝6>4. 根据椭圆的定义知，点 M 的轨迹是以点 B(－2,0) 和点 A(2,0)为 焦点的椭圆，其中，2a＝6,2c＝4，∴a＝3，c＝2. ∴b2＝a2－c2＝5. x2 y2 故所求圆心的轨迹方程为 ＋ ＝1. 9 5
高中数学_圆锥曲线的方程与性质教学课件设计
因为 cos 2θ＝1－2sin2θ，所以13＝1－21a2，得 a2＝3. 又 c2＝1，所以 b2＝a2－c2＝2，椭圆 C 的方程为x32＋y22＝1，故选 B.
2.(2018·全国Ⅱ，文，11)已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点.若PF1⊥PF2， 且∠PF2F1＝60°，则C的离心率为
值范围是
√A.[ 5， 6]
C.54，32
B.
25，
6
2
D.52，3
x＋y＝1， 解析 联立ax22＋by22＝1， 得(a2＋b2)x2－2a2x＋a2－a2b2＝0， 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)， Δ＝4a4－4(a2＋b2)(a2－a2b2)>0，化为a2＋b2>1. x1＋x2＝a22＋a2b2，x1x2＝aa2－2＋ab2b2 2. ∵OP⊥OQ， ∴O→P·O→Q＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋(x1－1)(x2－1)＝2x1x2－(x1＋x2)＋1＝0，
∴椭圆长轴的取值范围是[ 5， 6].
跟踪演练 3 (1)(2019·合肥质检)已知椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1，
F2，右顶点为 A，上顶点为 B，以线段 F1A 为直径的圆交线段 F1B 的延长线于点 P，
若 F2B∥AP，则该椭圆的离心率是
3 A. 3
2 B. 3
当直线AB的斜率不存在时，2t1＋2t2＝0，此时t1＝－t2， 则 AB 的方程为 x＝2，焦点 F 到直线 AB 的距离为 2－12＝32， ∵kAB＝22tt112－－22tt222＝t1＋1 t2，得直线 AB 的方程为 y－2t1＝t1＋1 t2(x－2t21). 即x－(t1＋t2)y－2＝0. 令y＝0，解得x＝2. ∴直线AB恒过定点D(2，0). ∴抛物线的焦点 F 到直线 AB 的距离小于32， 综上，焦点 F 到直线 AB 距离的最大值为32.
2.(2018·全国Ⅱ，文，11)已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点.若PF1⊥PF2， 且∠PF2F1＝60°，则C的离心率为
值范围是
√A.[ 5， 6]
C.54，32
B.
25，
6
2
D.52，3
x＋y＝1， 解析 联立ax22＋by22＝1， 得(a2＋b2)x2－2a2x＋a2－a2b2＝0， 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)， Δ＝4a4－4(a2＋b2)(a2－a2b2)>0，化为a2＋b2>1. x1＋x2＝a22＋a2b2，x1x2＝aa2－2＋ab2b2 2. ∵OP⊥OQ， ∴O→P·O→Q＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋(x1－1)(x2－1)＝2x1x2－(x1＋x2)＋1＝0，
∴椭圆长轴的取值范围是[ 5， 6].
跟踪演练 3 (1)(2019·合肥质检)已知椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1，
F2，右顶点为 A，上顶点为 B，以线段 F1A 为直径的圆交线段 F1B 的延长线于点 P，
若 F2B∥AP，则该椭圆的离心率是
3 A. 3
2 B. 3
当直线AB的斜率不存在时，2t1＋2t2＝0，此时t1＝－t2， 则 AB 的方程为 x＝2，焦点 F 到直线 AB 的距离为 2－12＝32， ∵kAB＝22tt112－－22tt222＝t1＋1 t2，得直线 AB 的方程为 y－2t1＝t1＋1 t2(x－2t21). 即x－(t1＋t2)y－2＝0. 令y＝0，解得x＝2. ∴直线AB恒过定点D(2，0). ∴抛物线的焦点 F 到直线 AB 的距离小于32， 综上，焦点 F 到直线 AB 距离的最大值为32.
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3.以解答题的形式出现，多属于中、高档题目，重点考查学生 分析问题、解决问题的能力.
K12课件
3
一、目标分析
1、掌握圆锥曲线的定义、性质，提高分析解 决问题的能力。
2、自主学习，合作交流，总结出直线与圆锥 曲线的位置关系判断的规律方法；
3、激情投入，高效学习，形成缜密的数学思 维品质.
K12课件
4
3
K12课件
11
【探究知识点二:直线与圆锥物线y2=4x只有一个公共点的 直线有2___条;
(2)过点B(0,2)且与抛物线y2=4x只有一个公共点的
(3)过直点线C有(23_,_0_)且条与; 双曲线x2 y2 1 只有一个公共点的
直线有3___条;
2.“点差法”的常见题型 求中点弦方程、求(过 定点、平行弦)弦中点 轨迹、垂直平分线问 题．必须提醒的是 “点差法”具有不等 价性，即要考虑判别 式 Δ>0 是否成立．
K12课件
8
三、课堂合作探究 20分钟
内容及目标：
(1)直线与圆锥曲线位置关系的判定方法以及注意事项（例1及拓展）。
(2)弦长公式的应用（例2及拓展）
二、课前自查自纠(3分钟)
要求:1.深入思考，总结归纳。 2.规范认真，落到实处 3.标注疑难，准备讨论。
目标：
A层规范的整理导学案，总结各类问题的解决方法； B层结合课本、答案梳理导学案，找出错因；
C层快速自纠，掌握好直线与圆锥曲线的位置关系判断。
K12课件
5
基本要点梳理
难点正本 疑点清源
1．直线与圆锥曲线的位置关系
“画图”是解题的首要环
节K12.课件
13
探究知识点四: 有关弦中点的问题(求中点弦所在直线方程和弦的中点轨迹方程)
【例4】 已知椭圆x2 y 2 1,求以点P(2,1)为中点的弦所在的直线方程.
16 9
点评:本题属于中点弦问题,一般采用韦达定理和点差法求解.
x2 a2
则:
y2
b2
K12课件
7
要点梳理
难点正本 疑点清源
2．直线与圆锥曲线相交时的弦长问题
(1)斜率为 k 的直线与圆锥曲线交于两点
P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则所得弦长|P1P2|
＝ 1＋k2|x1－x2| 1＋k12|y1－y2| .
或|P1P2|＝
(2)当斜率 k 不存在时，可求出交点坐标，
直接运算(利用轴上两点间距离公式)．
4
(4)过点D(-1,2)且与双曲线 x2 y2 1
4
只有一个公共点的直线有_4__条.
K12课件
12
探究知识点三:利用直线与圆锥曲线位置关系求字母 的取值或
取值范围；
例3.若直线L:y=ax+1与双曲线: 3x2-y2=1的左、右两支各有
一个公共点,则实数a的取值范围
是 ( 3, 3.)
直线与圆锥曲线的位置关系
K12课件
1
三年7考 高考指数:★★★★
1.能解决直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系等问题. 2.理解数形结合的思想. 3.掌握圆锥曲线的简单应用.
K12课件
2
1.直线与椭圆、抛物线的位置关系是高考的重点，常常与平面 向量、三角函数、函数的性质、不等式等知识交汇命题；
2.直线与圆锥曲线相交，求其弦长、中点、定点、定值、最值、 面积、对称、存在性问题等是高考的热点；
1.直线和圆锥曲线问题解 法的一般规律
“联立方程求交点，根 与系数的关系求弦长， 根的分布找范围，曲线 定义不能忘”．
6
判断直线与曲线位置关系的操作程序 把直线方程代入曲线方程
得到一元一次方程
得到一元二次方程
直线与双曲线的渐近线 或抛物线的对称轴平行
计算判别式 >0 =0 <0
相交（一个交点） 相交 相切 相离
遇到中点弦问题常用“根与系数的关 系”或“点差法”求解．在椭圆xa22＋by22
＝1 中，以 P(x0，y0)为中点的弦所在直 线的斜率 k＝－ba22xy00；在双曲线xa22－by22＝
1 中，以 P(x0，y0)为中点的弦所在直线 的斜率 k＝ba22xy00；在抛物线 y2＝2px (p>0)
顶点恰好是抛物线
y
1 4
x2
的焦点，离心率为
2
5 5
．
（1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）直线 l : y x 1与椭圆 C 相交于两点 A,B,求|AB|。
解：（1）由 y 1 x2 得焦点 F（0，1），依题意 b=1, 4
联立
a 2 c a
c2 1 2 5 得
5
a2
5
椭圆的标准方程为 x2 y2 1 5
K12课件
10
解
：（
2
）
由
y x2
5
x 1 y2 1
消
y
得 3x2 5x 0 ， 所 以
x1
x2
5 3
,
x1x2
0 代入 |
AB |
1 k 2 x1 x2 2 4x1x2
52
|AB|=
(3)
kMN
y1 y2 x1 x2
,
y1 y2 x1 x2
2 y中 ＝ y中－0 2x中 x中－0
设椭圆的中心为O,MN的中点为P,则 kop
即(3)可表示为K12k课M件N
kop
b2 a2
y1 x1
14
y2 x2
经典总结
难点正本 疑点清源
3．圆锥曲线的中点弦问题
要求：
（1）小组长首先安排任务先一对一分层讨论，再小组内集中讨论，AA力 争拓展提升，BB、CC解决好全部展示问题。
（2）讨论时，手不离笔、随时记录，争取在讨论时就能将错题解决，未 解决的问题，组长记录好，准备展示质疑。
（3）讨论结束时，将对各组讨论情况进行评价。
K12课件
9
探究知识点一: 圆锥曲线中的弦长问题 【例 1】.已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，它的一个
(1)从几何角度看，可分为三类：无公共
点，仅有一个公共点及有两个相异的公共
点．
(2)从代数角度看，可通过将表示直线的
方程代入二次曲线的方程消元后所得一
元二次方程解的情况来判断．设直线 l 的
方程为 Ax＋By＋C＝0，圆锥曲线方程
f(x，y)＝0.
由Afxx＋，Byy＝＋0C＝0
，消元
K12课件
x12 a2
1 (a
y12 b2
1
b
对于椭圆
0)
M
( x1
,
y1)、设N（x2
,
y2
)
(1)
（1）－（2）得
x12 x22 a2
y12 y22 b2
0
x22
a2
y22 b2
1
（2）
y1 y2 x1 x2
y1 y2 x1 x2
b2 a2
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一、目标分析
1、掌握圆锥曲线的定义、性质，提高分析解 决问题的能力。
2、自主学习，合作交流，总结出直线与圆锥 曲线的位置关系判断的规律方法；
3、激情投入，高效学习，形成缜密的数学思 维品质.
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4
3
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【探究知识点二:直线与圆锥物线y2=4x只有一个公共点的 直线有2___条;
(2)过点B(0,2)且与抛物线y2=4x只有一个公共点的
(3)过直点线C有(23_,_0_)且条与; 双曲线x2 y2 1 只有一个公共点的
直线有3___条;
2.“点差法”的常见题型 求中点弦方程、求(过 定点、平行弦)弦中点 轨迹、垂直平分线问 题．必须提醒的是 “点差法”具有不等 价性，即要考虑判别 式 Δ>0 是否成立．
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8
三、课堂合作探究 20分钟
内容及目标：
(1)直线与圆锥曲线位置关系的判定方法以及注意事项（例1及拓展）。
(2)弦长公式的应用（例2及拓展）
二、课前自查自纠(3分钟)
要求:1.深入思考，总结归纳。 2.规范认真，落到实处 3.标注疑难，准备讨论。
目标：
A层规范的整理导学案，总结各类问题的解决方法； B层结合课本、答案梳理导学案，找出错因；
C层快速自纠，掌握好直线与圆锥曲线的位置关系判断。
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难点正本 疑点清源
1．直线与圆锥曲线的位置关系
“画图”是解题的首要环
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13
探究知识点四: 有关弦中点的问题(求中点弦所在直线方程和弦的中点轨迹方程)
【例4】 已知椭圆x2 y 2 1,求以点P(2,1)为中点的弦所在的直线方程.
16 9
点评:本题属于中点弦问题,一般采用韦达定理和点差法求解.
x2 a2
则:
y2
b2
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7
要点梳理
难点正本 疑点清源
2．直线与圆锥曲线相交时的弦长问题
(1)斜率为 k 的直线与圆锥曲线交于两点
P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则所得弦长|P1P2|
＝ 1＋k2|x1－x2| 1＋k12|y1－y2| .
或|P1P2|＝
(2)当斜率 k 不存在时，可求出交点坐标，
直接运算(利用轴上两点间距离公式)．
4
(4)过点D(-1,2)且与双曲线 x2 y2 1
4
只有一个公共点的直线有_4__条.
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12
探究知识点三:利用直线与圆锥曲线位置关系求字母 的取值或
取值范围；
例3.若直线L:y=ax+1与双曲线: 3x2-y2=1的左、右两支各有
一个公共点,则实数a的取值范围
是 ( 3, 3.)
直线与圆锥曲线的位置关系
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1
三年7考 高考指数:★★★★
1.能解决直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系等问题. 2.理解数形结合的思想. 3.掌握圆锥曲线的简单应用.
K12课件
2
1.直线与椭圆、抛物线的位置关系是高考的重点，常常与平面 向量、三角函数、函数的性质、不等式等知识交汇命题；
2.直线与圆锥曲线相交，求其弦长、中点、定点、定值、最值、 面积、对称、存在性问题等是高考的热点；
1.直线和圆锥曲线问题解 法的一般规律
“联立方程求交点，根 与系数的关系求弦长， 根的分布找范围，曲线 定义不能忘”．
6
判断直线与曲线位置关系的操作程序 把直线方程代入曲线方程
得到一元一次方程
得到一元二次方程
直线与双曲线的渐近线 或抛物线的对称轴平行
计算判别式 >0 =0 <0
相交（一个交点） 相交 相切 相离
遇到中点弦问题常用“根与系数的关 系”或“点差法”求解．在椭圆xa22＋by22
＝1 中，以 P(x0，y0)为中点的弦所在直 线的斜率 k＝－ba22xy00；在双曲线xa22－by22＝
1 中，以 P(x0，y0)为中点的弦所在直线 的斜率 k＝ba22xy00；在抛物线 y2＝2px (p>0)
顶点恰好是抛物线
y
1 4
x2
的焦点，离心率为
2
5 5
．
（1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）直线 l : y x 1与椭圆 C 相交于两点 A,B,求|AB|。
解：（1）由 y 1 x2 得焦点 F（0，1），依题意 b=1, 4
联立
a 2 c a
c2 1 2 5 得
5
a2
5
椭圆的标准方程为 x2 y2 1 5
K12课件
10
解
：（
2
）
由
y x2
5
x 1 y2 1
消
y
得 3x2 5x 0 ， 所 以
x1
x2
5 3
,
x1x2
0 代入 |
AB |
1 k 2 x1 x2 2 4x1x2
52
|AB|=
(3)
kMN
y1 y2 x1 x2
,
y1 y2 x1 x2
2 y中 ＝ y中－0 2x中 x中－0
设椭圆的中心为O,MN的中点为P,则 kop
即(3)可表示为K12k课M件N
kop
b2 a2
y1 x1
14
y2 x2
经典总结
难点正本 疑点清源
3．圆锥曲线的中点弦问题
要求：
（1）小组长首先安排任务先一对一分层讨论，再小组内集中讨论，AA力 争拓展提升，BB、CC解决好全部展示问题。
（2）讨论时，手不离笔、随时记录，争取在讨论时就能将错题解决，未 解决的问题，组长记录好，准备展示质疑。
（3）讨论结束时，将对各组讨论情况进行评价。
K12课件
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探究知识点一: 圆锥曲线中的弦长问题 【例 1】.已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，它的一个
(1)从几何角度看，可分为三类：无公共
点，仅有一个公共点及有两个相异的公共
点．
(2)从代数角度看，可通过将表示直线的
方程代入二次曲线的方程消元后所得一
元二次方程解的情况来判断．设直线 l 的
方程为 Ax＋By＋C＝0，圆锥曲线方程
f(x，y)＝0.
由Afxx＋，Byy＝＋0C＝0
，消元
K12课件
x12 a2
1 (a
y12 b2
1
b
对于椭圆
0)
M
( x1
,
y1)、设N（x2
,
y2
)
(1)
（1）－（2）得
x12 x22 a2
y12 y22 b2
0
x22
a2
y22 b2
1
（2）
y1 y2 x1 x2
y1 y2 x1 x2
b2 a2