[K12学习]内蒙古包头市包钢四中2015-2016学年高二数学下学期期中试题文

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内蒙古包头市高二数学下学期期中试题文(扫描版)

内蒙古包头市2016-2017学年高二数学下学期期中试题文（扫描版）高二（文）试卷答案1.C2.A3. C4.C5.B6.C7.A8.D9.A 10.D 11.C 12.C13.﹣21+24i 14.（﹣1，0）∪（1，+∞）15. 16.17.B 18.n+119.解：（1）设从高一年级男生中抽出m人，则，∴m=25，∴x=25﹣20=5，y=20﹣18=2，表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为：（a，b）（a，c）（b，c）（A，B）（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共10种．设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C的结果为：（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共6种．∴P（C）==，故所求概率为．（2）2×2列联表男生女生总计优秀15 15 30非优秀10 5 15总计25 20 45而K2==1.125＜2.70，所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．20.解：（1）由题意知n=10， ==8， ==2，又x﹣n×2=720﹣10×82=80， x i y i﹣n=184﹣10×8×2=24，由此得b═=0.3，a=2﹣0.3×8=﹣0.4，故所求回归方程为=0.3x﹣0.4．…（2）由于变量y的值随x的值增加而增加（b=0.3＞0），故x与y之间是正相关．…（3）将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．…21.解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ∴x2+y2=2x+2y即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2﹣t﹣1=0，所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.解：（1）由题意得，f（x）=|x﹣|﹣|x+|=，∴函数f（x）的最大值M是2；（2）由（1）知，函数f（x）的最小值M是﹣2，∵∀x∈R，f（x）≥t2﹣（2+）t恒成立，∴﹣2≥t2﹣（2+）t，化简得，t2﹣（2+）t+2≤0，解得，所以不等式的解集是[，2]．23.解：（1）f′（x）=（x﹣k+1）e x．令f′（x）=0，得x=k﹣1，所以f（x）的单调递减区间是（﹣∞，k﹣1）；单调递增区间是（k﹣1，+∞）．（2）k=3时，f（x）=（x﹣3）e x．因为：f（x）在[0，2]单调递减，在 [2，3]单调递增，所以：f（x）在区间[0，3]上的最小值为f（2）=﹣e2。

内蒙古包头市高二数学下学期期中试题理(1)

内蒙古包头市2016-2017学年高二数学下学期期中试题理一、选择题（每道题5分共60分） 1．已知复数iz+=11，则z 在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．“因为指数函数xa y =是增函数(大前提)，而xy )31(=是指数函数(小前提)，所以函数xy )31(=是增函数(结论)”，上面推理的错误在于( )A ．大前提错误导致结论错B ．小前提错误导致结论错C ．推理形式错误导致结论错D ．大前提和小前提错误导致结论错3．某个命题与正整数有关，如果当)(*∈=N k k n 时，该命题成立，那么可推得当1+=k n 时命题也成立．现在已知当5=n 时，该命题不成立，那么可推得( )A ．当6=n 时该命题不成立B ．当6=n 时该命题成立C ．当4=n 时该命题不成立D ．当4=n 时该命题成立4．若5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A ．10种B ．20种C ．25种D ．32种5.已知函数)(x f 的导函数为)('x f ，且满足x xf x f ln )1(2)('+=，则)1('f ＝( )A ．eB ．1C ．－1D ．－e6. 一个盒子里有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每次取后不放回，若已知第一只是好的，则第二只也是好的概率为( )A.23B.512C.59D.797．A ，B ，C ，D ，E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边，（A ，B 可以不相邻）那么不同的排法有（）A ．24种B ．60种C ．90种D ．120种8．设1nx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的各项系数的和为P ，所有二项式系数的和为S ，若272=+S P ，则n 为（）A ．4B ．5C ．6D ．89．设函数)(x f 在R 上可导，其导函数为)('x f ，且函数)(x f 在1-=x 处取得极小值，则函数)('x xf y =的图象可能是()10．如图，一环形花坛分成A B C D ，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A ．48B ．60C ．84D ．9611．一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排一人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排一人，则不同的安排方案有（） A ．24种 B ．36种 C ．48种 D ．72种 12．若函数)(x f 在R 上可导，且)()('x f x f >，则当b a >时，下列不等式成立的是( )A ．)()(b f e a f e ba> B ．)()(b f e a f e ab>C ．)()(a f e b f e ab> D ．)()(a f e b f e ba>二、填空题（每道题5分共30分） 13．观察下列不等式,232112<+,353121122<++,474131211222<+++ …照此规律，第五个不等式为________________________________________．14．半径为r 的圆的面积2)(rr S π=，周长r r C π2)(=，若将r 看作(0，＋∞)上的变量，则r r ππ2)('2=.①①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为r 的球，若将r 看作),0(+∞上的变量，类比圆可得到与球有关的式子：_________________________，你所写的式子可用语言叙述为____________________________．15．曲线)0(sin π≤≤=x x y 与直线21=y 围成的封闭图形的面积为__________.16.310(1)(1)x x -+的展开式中，5x 的系数是________ .17.用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是______________（用数字作答).18.若直线b kx y +=是曲线2ln +=x y 的切线，也是曲线)1ln(+=x y 的切线，则b ＝________.三、解答题：（写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤,每道题12分，共60分） 19. 某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用ξ表示，椐统计，随机变量ξ的概率分布如下：(1)求a 的值；(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率.20. 已知函数()1ln() f x ax x a R=--∈(1)2a=时，求函数()f x的单调区间(2)讨论函数()f x在定义域内的极值点的个数；21.若甲、乙二人进行乒乓球比赛，已知每一局甲胜的概率为4.0，乙胜的概率为6.0，比赛时可以用三局两胜和五局三胜制，问在哪种比赛制度下，甲获胜的可能性较大.（写出计算过程）22. 从某批产品中，有放回地抽取产品两次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”，其概率P(A)=0.96.(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p.(2)若该批产品共100件，从中无放回抽取2件产品，ξ表示取出的2件产品中二等品的件数.求ξ的分布列.23. 已知函数()1xf x e x=--（1）若存在4[1,ln]3x∈-，使10xa e x-++<成立，求a的取值范围；（2当x≥时，2()f x tx≥恒成立，求t的取值范围。

内蒙古包头市数学高二下学期理数期中考试试卷

内蒙古包头市数学高二下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知， |Z-2|=1，则|z+2+5i|的最大值和最小值分别是（）A . 和B . 3和1C . 和D . 和32. （2分）(2017·邹平模拟) 在[﹣2，2]上随机地取两个实数a，b，则事件“直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相交”发生的概率为（）A .B .C .D .3. （2分）曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（）A .B .C .D .4. （2分）若e是自然对数的底数，则（）A .B .C . 1-eD . e-15. （2分）若，则=（）A . 2009B . 2010C . 2011D . 20126. （2分） (2016高二下·南城期中) 有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁7. （2分） (2017高二上·新余期末) 某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即X～N（100，a2）（a＞0），试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（）A . 400B . 500C . 600D . 8008. （2分） (2016高二上·定州期中) 某学校有学生2500人，教师350人，后勤职工150人，为了调查对食堂服务的满意度，用分层抽样从中抽取300人，则学生甲被抽到的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二上·张家口月考) 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）A . 3B .C .D .10. （2分） (2019高一下·南宁期末) 现要完成下列3项抽样调查：①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格.②某中学共有480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名.为了解教职工对学校校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.③某中学报告厅有28排，每排有35个座位，一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请28名听众进行座谈.较为合理的抽样方法是（）A . ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样B . ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样C . ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D . ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样11. （2分）设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都等于6．现用直径等于2的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线有公共点的概率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二下·广安期末) 已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班车恰有2天准时到站的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）曲线y=sin x与直线x=﹣，x= π，y=0所围图形的面积为________．14. （1分）两个三口之家，共4个大人，2个小孩，约定星期日乘“奥迪”、“捷达”两辆轿车结伴郊游，每辆车最多只能乘坐4人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车方法种数是________ ．15. （1分）(2016·天津模拟) 已知二项式（ + ）n的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中x的系数等于________．16. （1分）在二项式（ + ）n的展开式中只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都互不相邻的概率为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2017高二下·株洲期中) （2x﹣3）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4 ，求（1） a1+a2+a3+a4．（2）（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2．18. （5分）一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点的零件的多少随机器的运转的速度的变化而变化，下表为抽样试验的结果：转速 /(转/秒)1614128每小时生产有缺点的零件数 /件11985（1）画出散点图；（2）如果对有线性相关关系，请画出一条直线近似地表示这种线性关系；（3）在实际生产中，若它们的近似方程为，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为件，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？19. （10分）(2017·天津) 从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，．（Ⅰ）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．20. （15分） (2017高二下·濮阳期末) 一个袋子里装有7个球，其中有红球4个，编号分别为1，2，3，4；白球3个，编号分别为2，3，4．从袋子中任取4个球（假设取到任何一个球的可能性相同）．（Ⅰ）求取出的4个球中，含有编号为3的球的概率；（Ⅱ）在取出的4个球中，红球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．21. （10分）(2014·江苏理) 盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）．22. （15分） 5男4女站成一排，分别指出满足下列条件的排法种数（1）甲站正中间的排法有________种，甲不站在正中间的排法有________种．（2）甲、乙相邻的排法有________种，甲乙丙三人在一起的排法有________种．（3）甲站在乙前的排法有________种，甲站在乙前，乙站在丙前（不要求一定相邻）的排法有________种，丙在甲乙之间（不要求一定相邻）的排法有________种．（4）甲乙不站两头的排法有________种，甲不站排头，乙不站排尾的排法种有________种．（5） 5名男生站在一起，4名女生站在一起的排法有________种．（6）女生互不相邻的排法有________种，男女相间的排法有________种．（7）甲与乙、丙都不相邻的排法有________种．（8）甲乙之间有且只有4人的排法有________种．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、22-5、22-6、22-7、22-8、。

内蒙古包头市高二数学下学期期中试题文

内蒙古包头市2016-2017学年高二数学下学期期中试题文一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.命题“若x2≤1，则-1≤x≤1”的逆否命题是（）A.若x2≥1，则x≥1，或x≤-1B.若-1＜x＜1，则x2＜1C.若x≥1或x≤-1，则x2≥1D.若x＞1或x＜-1，则x2＞12.若命题p：∀x＞3，x3-27＞0，则¬p是（）A.∀x≤3，x3-27≤0B.∃x＞3，x3-27≤0C.∀x＞3，x3-27≤0D.∃x≤3，x3-27≤03.设命题p：2x＜1，命题q：x2＜1，则p是q成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.椭圆2x2+y2=8的焦点坐标是（）A.（±2，0）B.（0，±2）C.（±2，0）D.（0，±2）5.已知点（1，-2）在抛物线y=ax2的准线上，则a的值为（）A. B.- C.8 D.-86.已知双曲线（m＞0）渐近线方程为y=±x，则m的值为（）A.1B.2C.3D.47.函数y=xcosx的导数为（）A.y′=cosx-xsinxB.y′=cosx+xsinxC.y′=xcosx-sinxD.y′=xcosx+sinx8.如果方程-=1表示双曲线，那么实数m的取值范围是（）A.m＞2B.m＜1或m＞2C.-1＜m＜2D.m＜19.如果质点A按规律s=3t2运动，则在t=2时的瞬时速度是（）A.4B.6C.12D.2410. 已知函数y=f（x）的图象与直线y=-x+8相切于点（5，f（5）），则f（5）+f'（5）等于（）A.1B.2C.0D.11.已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么下面说法正确的是（）A.y=f（x）在（-∞，-0.7）上单调递增B.y=f（x）在（-2，2）上单调递增C.在x=1时，函数y=f（x）取得极值D.y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零．12.已知F1，F2为椭圆C：+=1的左、右焦点，点E是椭圆C上的动点，1•2的最大值、最小值分别为（）A.9，7B.8，7C.9，8D.17，8二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知抛物线y2=2px的准线方程是x=-2，则p= ______ ．14.已知函数f（x）=x2+e x，则f'（1）= ______ ．15.求函数f（x）=x3-4x2+5x-4在x=2处的切线方程为 ______ ．16.已知p：|x-a|＜4，q：-x2+5x-6＞0，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围为______ ．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. 求下列函数的导数（1）y=x4-2x2+3x-1；（2）f（x）=2lnx（3）f（x）=; （4）y=．18. 已知m＞0，p：（x+2）（x-6）≤0，q：2-m≤x≤2+m．（1）若p是q的必要条件，求实数m的取值范围（2）若m=2，￢p∨￢q为假，求实数x的取值范围．19.已知函数f（x）=x3-4x+4．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．20.已知抛物线的顶点在原点，焦点F在x轴上，且过点（4，4）．（Ⅰ）求抛物线的标准方程和焦点坐标；（Ⅱ）设点P是抛物线上一动点，M点是PF的中点，求点M的轨迹方程．21. 倾斜角的直线l过抛物线y2=4x焦点，且与抛物线相交于A、B两点．（1）求直线l的方程．（2）求线段AB长．22. 如图，已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为4（+1），一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D．（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明k1•k2=1.答案和解析【答案】1.D2.B3.D4.B5.A6.C7.A8.B9.C 10.B 11.B12.B13.414.2+e15.x-y-4=016.17.解：（1）y=x4-2x2+3x-1，则y′=4x3-4x+3（2）y==1-，y′=．18.解：（1）对于p：（x+2）（x-6）≤0，解得-2≤x≤6．又m＞0，q：2-m≤x≤2+m．由p是q的必要条件，即q⇒p，∴-2≤2-m，2+m≤6，解得0＜m≤4．∴实数m的取值范围是（0，4]．（2）m=2时，命题q：0≤x≤4．∵￢p∨￢q为假，∴￢p与￢q都为假，则p与q都为真．∴，解得0≤x≤4．∴实数x的取值范围是．19.解：（Ⅰ）f′（x）=x2-4，令f′（x）=0，得x1=-2，x2=2，当f′（x）＞0时，即x＜-2或x＞2时，函数f（x）单调递增，当f′（x）＜0时，即-2＜x＜2时，函数f（x）单调递减，当x=-2时，函数有极大值，且f（-2）=，当x=2时，函数有极小值，且f（2）=-．（Ⅱ）∵f（-3）=×（-3）3-4×（-3）+4=7，f（-3）=×43-4×4+4=，与极值点的函数值比较，得已知函数在区间上的最大值是，最小值是-．20.解：（Ⅰ）由抛物线焦点F在x轴上，且过点（4，4），设抛物线方程y2=2px（p＞0）．将点（4，4），代入抛物线方程，16=2×4p，解得：p=2，∴抛物线的标准方程y2=4x，焦点坐标（1，0）；（Ⅱ）设M（x，y），P（x0，y0），F（1，0），M点是PF的中点，则x0+1=2x，0+x0=2y，，P是抛物线上一动点，y02=4x0，代入（2y）2=4（2x-1），∴y2=2x-1．21.解：（1）根据抛物线y2=4x方程得：焦点坐标F（1，0），直线AB的斜率为k=tan45°=1，由直线方程的点斜式方程，设AB：y=x-1，（2）将直线方程代入到抛物线方程中，得：（x-1）2=4x，整理得：x2-6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由一元二次方程根与系数的关系得：x1+x2=6，x1•x2=1，所以弦长|AB|=|x1-x2|=•=8．22.解：（Ⅰ）由题意知，椭圆离心率为=，得，又2a+2c=，所以可解得，c=2，所以b2=a2-c2=4，所以椭圆的标准方程为；所以椭圆的焦点坐标为（±2，0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为．（Ⅱ）设点P（x0，y0），则k1=，k2=，∴k1•k2==，又点P（x0，y0）在双曲线上，∴，即y02=x02-4，∴k1•k2==1．（Ⅲ）假设存在常数λ，使得得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立，则由（II）知k1•k2=1，∴设直线AB的方程为y=k（x+2），则直线CD的方程为y=（x-2），由方程组消y得：（2k2+1）x2+8k2x+8k2-8=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则由韦达定理得，，∴AB==，同理可得CD===，∵|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|，∴λ==-==，∴存在常数λ=，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立．【解析】1. 解：命题“若x2≤1，则-1≤x≤1”的逆否命题是“若x＜-1或x＞1，则x2＞1”．故选：D．根据命题“若p，则q”的逆否命题是“￢q，则￢p”，写出它的逆否命题即可．本题考查了命题与它的逆否命题的应用问题，是基础题．2. 解：命题为全称命题，则命题的否定为∃x＞3，x3-27≤0，故选：B根据全称命题的否定是特称命题进行否定即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3. 解：由2x＜1得x＜0，由x2＜1得-1＜x＜1，则p是q成立的既不充分也不必要条件，故选：D根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．4. 解：椭圆2x2+y2=8的长半轴a=2，短半轴的长b=2，c==2．椭圆2x2+y2=8的焦点坐标是（0，±2）．故选：B．求出椭圆的，然后求解焦点坐标．本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题．5. 解：点（1，-2）在抛物线y=ax2的准线上，可得准线方程为：y=-，即-，解得a=．故选：A．利用点在抛物线准线上，代入方程求解即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．6. 解：双曲线（m＞0）的渐近线方程为y=±x，由渐近线方程为y=±x，可得=，可得m=3，故选：C．求出双曲线（m＞0）的渐近线方程为y=±x，可得m的方程，解方程可得m的值．本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，考查运算能力，属于基础题．7. 解：根据（μv）′=μ′v+μv′可得y′=x′cosx+x（cosx）′=cosx-xsinx故选A．利用导数的运算法则（μv）′=μ′v+μv′及导数的公式cosx′=-sinx求出导函数即可．求函数的导数值时，先根据函数的形式选择合适的导数运算法则及导数公式，属于基础题．8. 解：由题意，（m-1）（m-2）＞0，∴m＜1或m＞2，故选B．由题意，（m-1）（m-2）＞0，即可求出实数m的取值范围．本题考查求实数m的取值范围，考查双曲线的方程，比较基础．9. 解：∵质点按规律S=3t2运动，∴s′=6t∵s′|t=2=6×2=12．∴质点在2s时的瞬时速度为12．故选：C．由已知中质点按规律S=3t2运动，我们易求出s′，即质点运动的瞬时速度表达式，将t=2代入s′的表达式中，即可得到答案．本题考查的知识点是变化的快慢与变化率，其中根据质点位移与时间的关系时，求导得到质点瞬时速度的表达式是解答本题的关键．10. 解：∵函数y=f（x）的图象在点x=5处的切线方程是y=-x+8，∴f′（5）=-1，f（5）=-5+8=3，∴f（5）+f′（5）=3-1=2，故选：B．根据导数的几何意义和切线方程求出f′（5），把x=5代入切线方程求出f（5），代入即可求出f（5）+f′（5）的值．本题考查导数的几何意义，以及切点在切线上的灵活应用，属于基础题．11. 解：由题意得：x∈（-∞，-2）时，f′（x）＜0，f（x）递减，x∈（-2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增，故选：B．根据导函数的图象，求出函数的单调区间即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及数形结合思想，是一道基础题．12. 解：由椭圆C：+=1可得a=3，b=2，c==1，知F1（-1，0），F2（1，0），设E（x，y），即有+=1，即y2=8（1-），则1=（-1-x，-y），2=（1-x，-y），•2=（-1-x）（1-x）+y21=x2+y2-1=7+，∵x∈，∴0≤x2≤9，故1•2的最大值∈故最大值8，最小值7．故选：B．设出点E的坐标，进而可表示出1，2，运用向量的数量积的坐标表示和x的范围确定1•2的最值．本题主要考查了椭圆的应用．解答的关键是运用平面向量的数量积的坐标表示．考查运算能力，属于中档题．13. 解：因为抛物线y2=2px的准线方程是x=-2，所以=2，所以p=4．故答案为：4．利用抛物线y2=2px的准线方程是x=-2，可得=2，即可求出p的值．本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．14. 解：函数的导数f′（x）=2x+e x，则f′（1）=2+e，故答案为：2+e．求函数的导数，结合函数的导数公式进行计算即可．本题主要考查函数的导数的计算，根据函数的导数公式求函数的导数是解决本题的关键．15. 解：函数f（x）=x3-4x2+5x-4的导数为：f′（x）=3x2-8x+5，切线的斜率为：f′（2）=12-16+5=1，f（2）=8-16+10-4=-2．切线方程为：y+2=x-2，即x-y-4=0．故答案为：x-y-4=0．求出函数的导数，求出切线的斜率，然后求出切线方程．本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．16. 解：p：|x-a|＜4，解得a-4＜x＜a+4．q：-x2+5x-6＞0，解得2＜x＜3．∵q是p的充分而不必要条件，∴，解得-1≤a≤6，等号不同时成立．∴a的取值范围为，故答案为：．分别解出p，q的x的范围，利用q是p的充分而不必要条件，即可得出．本题考查了不等式的解法、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.根据导数的运算法则计算即可．本题考查了导数的运算法则，属于基础题．18.（1）对于p：（x+2）（x-6）≤0，解得-2≤x≤6．又m＞0，q：2-m≤x≤2+m．由p是q的必要条件，即q⇒p，进而得出．（2）m=2时，命题q：0≤x≤4．由￢p∨￢q为假，可得￢p与￢q都为假，p与q都为真．即可得出．本题考查了不等式的解法、集合运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.（Ⅰ）求导数，确定函数，从而可得结论，（Ⅱ）计算区间上的端点值，再与极值点的函数值比较，即可得到答案．本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，确定函数的单调性是关键20.（Ⅰ）设抛物线方程y2=2px（p＞0），将点（4，4），代入即可求得抛物线方程及焦点坐标；（Ⅱ）M点是PF的中点，由中点坐标公式，求得，代入抛物线方程，求得点M的轨迹方程．本题考查抛物线标准方程及简单几何性质，考查中点坐标公式，考查待定系数法，属于中档题．21.（1）求出抛物线的焦点坐标F（1，0），用点斜式求出直线方程即可．（2）联立直线方程与抛物线方程联解得一个关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系结合曲线的弦长的公式，可以求出线段AB的长度．本题以抛物线为载体，考查了圆锥曲线的弦长问题，属于中档题．本题运用了直线方程与抛物线方程联解的方法，对运算的要求较高．利用一元二次方程根与系数的关系和弦长公式是解决本题的关键．22.（Ⅰ）由题意知，椭圆离心率为=，及椭圆的定义得到又2a+2c=，解方程组即可求得椭圆的方程，等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点可求得该双曲线的方程；（Ⅱ）设点P（x0，y0），根据斜率公式求得k1、k2，把点P（x0，y0）在双曲线上，即可证明结果；（Ⅲ）设直线AB的方程为y=k（x+2），则可求出直线CD的方程为y=（x-2），联立直线和椭圆方程，利用韦达定理，即可求得|AB|，|CD|，代入|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|，求得λ的值．本题考查了椭圆的定义、离心率、椭圆与双曲线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力．其中问题（III）是一个开放性问题，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．- 11 -。

内蒙古包头市第四中学高二数学下学期第一次月考试题文

包头四中2016-2017学年度第二学期月考高二年级文科数学试题满分150分，时间120分钟一、选择题(每小题5分，共60.0分) 1.若复数z 满足(1+i)z=2-i ，则复数z 在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设i 是虚数单位，若(2a+i)(1-2i)是纯虚数，则实数a=（）A.-1B.1C.4D.-43.复数z 满足11z ii ，则复数z 的实部与虚部之和为（）A.0B2C2D.14.“e 是无限不循环小数，所以e 为无理数．”该命题是演绎推理中的三段论推理，其中大前提是（）A.无理数是无限不循环小数B.有限小数或有限循环小数为有理数C.无限不循环小数是无理数D.无限小数为无理数5.设某中学的高中女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（i x ，i y ）（i =1，2，3，…，n ），用最小二乘法近似得到回归直线方程为?0.8585.71y x，则下列结论中不正确的是（）A.y 与x 具有正线性相关关系B.回归直线过样本的中心点,x yC.若该中学某高中女生身高为160cm ，则可断定其体重必为50.29kgD.若该中学某高中女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg6.下列说法错误的是（）A.在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B.在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C.线性回归方程对应的直线???ybxa至少经过其样本数据点中的一个点D.在回归分析中，相关指数R 2越大，模拟的效果越好2001217.一程序框图如图所示，如果输出的函数值在区间[1，2]内，那么输入实数x 的取值范围是（）A.（-∞，0）B.[-1，0]C.[1，+∞）D.[0，1]8.已知直线l 的参数方程为：（t 为参数），圆C 的极坐标方程为，则直线l 与圆C 的位置关系为（）A.相切B.相交C.相离D.无法确定9.曲线（≤θ≤π）的长度是（）A.5πB.10πC.D.10.下面使用类比推理正确的是（）A.由实数运算“（ab ）t =a （bt ）”类比到“（?）?=?（?）”B.由实数运算“（ab ）t =at +bt ”类比到“（+）?=?+?”C.由实数运算“|ab |=|a ||b |”类比到“|?|=||?||”D.由实数运算“=”类比到“=”11.如图，已知△ABC 周长为2，连接△ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为（）A.B.C.D.第11题第12题12.如图所示，程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为2016，612，则输出的m=（）A.0B.36C.72D.180二、填空题(每小题5分，共20.0分)13.已知复数z1=1+i，|z2|=3，z1z2是正实数，则复数z2= ______ ．14.1934年来自东印度（今孟加拉国）的学者森德拉姆发现了“正方形筛子”，其数字排列规律与等差数列有关，如图，则“正方形筛子”中，位于第8行第7列的数是 ______ ．15.用反证法证明命题：“设实数a，b，c满足a+b+c=3，则a，b，c中至少有一个数不小于1”时，第一步应写：假设 ______ ．16.极坐标方程化为直角坐标方程为 ______ ．三、解答题(17题10分，18-22题12分，共70.0分)17.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对100名五年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．不常喝常喝合计肥胖x y50不肥胖40 10 50合计 A B 100现从这100名儿童中随机抽取1人，抽到不常喝碳酸饮料的学生的概率为35cos2sin2（1）求2×2列联表中的数据x，y，A，B的值；（2）根据列联表中的数据绘制肥胖率的条形统计图，并判断常喝碳酸饮料是否影响肥胖？（3）是否有99.9%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．附：参考公式：K2 = ，其中n=a+b+c+d．临界值表：P（K2≥k）0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82819.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表所示：零件的个数x （个） 2 3 4 5 加工的时间y （h ）2.5344.5附注：1221???,ni ii nii x y nx y a ybxb xn x（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（Ⅱ）求出y 关于x 的线性回归方程???y bxa ；（Ⅲ）试预测加工10个零件需要多少时间？20.在平面直角坐标系中，曲线C 1：（a 为参数）经过伸缩变换后的曲线为C 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C 2的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线C 3的极坐标方程为ρsin （-θ）=1，且曲线C 3与曲线C 2相交于P ，Q 两点，求|PQ|的值．21.已知曲线C 的参数方程为（θ为参数），直线l 的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设点P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 距离的最大值．22.在直角坐标系x O y 中，曲线C 的参数方程为（θ为参数）．以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）写出曲线C 的极坐标方程；（2）设点M 的极坐标为（），过点M 的直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，若|MA|=2|MB|，求AB 的弦长．包四中高二年级数学文科月考答案和解析【答案】一.选择题(每题5分,共60分)1.D2.A3.A4.C5.C6.C7.D8.B9.D 10.B 11.D 12.B二.填空题(每题5分,共20分)13.z2=14.12715.a，b，c都小于 1 16.x2+y2-4y=0或x=0【解析】1. 解：复数z满足（1+i）z=2-i，∴（1-i）（1+i）z=（1-i）（2-i），∴２z=1-3i，∴z=i．则复数z在复平面内对应的点在第四象限．故选：D．2. 解：∵（2a+i）（1-2i）=2a+2+（1-4a）i是纯虚数，解得a=-1．故选：A．3. 解：∵（1-i）=|1+i|，∴（1-i）（1+i）=（1+i），∴=+i则复数z的实部与虚部之和为0．故选：A．4. 解：用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，∵由无理数都是无限不循环小数，e是无限不循环小数，所以e是无理数，∴大前提是无理数都是无限不循环小数．故选C．5. 解：由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，A正确；由线性回归方程必过样本中心点，因此B正确；当某女生的身高为160cm时，其体重估计值是50.29kg，而不是具体值，因此C错误；由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1cm，其体重约增加0.85kg，D正确．故选：C．6. 解：对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；对于B，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；对于C，线性回归方程对应的直线=x+过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故C错误；对于D，回归分析中，相关指数R2越大，其模拟的效果就越好，正确．故选：C．7. 解：当x∈［-2，2]时，f（x）=2x，∴1≤２x≤2，∴0≤x≤1；当x?[-2，2]时，f（x）=3，不符合，∴x的取值范围是[0，1]．故选：D．8. 解：直线l的参数方程为：，消去t为参数可得：2x-y+1=0．圆C的极坐标方程为，根据x=ρcosθ，y=ρsinθ带入可得：，圆心为（0，），半径r=．圆心到直线的距离d=∵d，故选B．9. 解：由sin2θ+cos2θ=1，曲线（≤θ≤π）即为圆x2+y2=25内的圆心角为π-=的弧长，可得所求长度为×5=．故选：D．10. 解：根据向量的数量积定义与性质，可得由实数运算“（ab）t=at+bt”类比到“（+）?=?+?”，故选B．11. 解：△ABC周长为2，因为每条中位线均为其对应边的长度的，所以：第2个三角形对应周长为1；第3个三角形对应的周长为；第4个三角形对应的周长为（）2；…　,以此类推，第n 个三角形对应的周长为（）n-2；所以第2003三角形对应的周长为（）2001．故选：D．12. 解：m=2016，n=612第一次执行循环体，r=180，m=612，n=180，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体，r=72，m=180，n=72，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体，r=36，m=72，n=36，不满足退出循环的条件；第四次执行循环体，r=0，m=36，n=0，满足退出循环的条件；故输出的m值为36，故选：B．13. 解：设复数z2=a+bi（a，b∈R），z1z2=，∵｜z2|=3，z1z2是正实数，∴，解得：．则复数z2=．故答案为：z2=．14. 解：第一行的数字是加3递增，第二行加5递增，第三行加7递增，第n行，3+2×（n-1）递增．则第8行为3+2×（8-1）=17递增．第8行的第7个数就是4+（8-1）×3+（7-1）×17=127．故答案为：127．15. 解：由于命题：“设实数a，b，c满足a+b+c=3，则a，b，c中至少有一个数不小于1”的否定为：“a，b，c都小于1．故答案为：a，b，c都小于1．16.解：由极坐标方程cos2sin2可得cos4sin0,所求直角坐标方程为x2+y2-4y=0或x=0．三.解答题(17题10分,18-22题12分)17.解：（1）根据题意，不常喝碳酸饮料的学生为A=100×=60，∴x=60-40=20，y=50-20=30，B=30+10=40；（2）根据列联表中的数据得常喝饮料的肥胖率为=0.75，不常喝饮料的肥胖率为=0.33，绘制肥胖率的条形统计图如图所示；根据统计图判断常喝碳酸饮料会增加肥胖的可能；（3）由已知数据可求得：K2=≈16.67＞10.828，因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．好的——————————————12分。

内蒙古包头市高二数学下学期期中试题文(1)

2016～2017学年度第二学期期中考试高二年级文科数学试卷一.选择题：(本题共12个小题,每小题5分，共60分)1．已知集合{N |26}x A x =∈<，集合2{R |430}B x x x =∈-+<，则()R A C B ⋂=（） A 。

{}0 B. {}2 C 。

{}0,2 D . {}0,12．已知集合{}{}2,1,,0A a B a ==，那么“1a =-”是“A B ⋂≠∅”的（）A. 充分而不必要条件 B 。

必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．已知复数34343iz i-=++，则z = （ ) A ．3i - B ．23i - C ．3i + D ．23i +4．下列四组函数中，表示同一函数的是 ( ) A 。

与 B. 与 C. 与D 。

与5．设13log 2a =, 121log 3b =， 0.312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A 。

a b c <<B . a c b << C. b c a << D 。

b a c << 6．函数y 164x =-的值域是（） A. [0 , )4 B 。

()4-∞，C. ()4∞+， D 。

()04，7。

若函数在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．（1，2） B ． C ．D ．(0，1）8．函数的图象是（ )9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（） A ．4 B ．9 C ．7 D ．510、若)(x ϕ，g (x ）都是奇函数，2)()()(++=x bg x a x f ϕ在（0，＋∞）上有最大值5，则f（x ）在（－∞，0）上有( ）A ．最小值－5B ．最大值－5C ．最小值－1D ．最大值－3 11。

若,均有，则实数a 的取值范围是（）A . B. C. D 。

内蒙古包头市第四中学高二数学下学期期中试题文

包头四中2016—2017学年度第二学期期中考试高二年级文科数学试题满分：150分考试时间：120分钟第I卷(选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设是虚数单位，若复数是纯虚数，则（）A．－1 B．1 C．－2 D．22.若大前提是：任何实数的平方都大于,小前提是:，结论是：，那么这个演绎推理出错在（ ) A．大前提 B．小前提 C。

推理过程 D．没有出错3．已知集合则 ( )A。

B. C. D.4．设(x1，y1),(x2，y2）,…，（x n,y n)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是( )(A)直线l过点（）(B）x和y的相关系数为直线l的斜率（C）x和y的相关系数在0到1之间（D）当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同5．已知:,，那么下列不等式成立的是（ )A． B．C． D．6．“|x｜<2”是“x2-x—6<0"的（）A。

充分而不必要条件B。

必要而不充分条件C。

充要条件D。

既不充分也不必要条件7．下列命题,正确的是（ )A. 命题“，使得”的否定是“,均有”B. 命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”,该命题是假命题C。

命题“若，则”的逆否命题是真命题D。

命题“若，则”的否命题是“若，则”8．如图所示的程序框图，该算法的功能是( ）A．计算...。

的值B．计算.。

..的值C．计算..。

.的值D．计算。

的值9．观察式子：,…，则可归纳出式子为（ ) A．B．C．D．10．已知正整数a,b满足4a+b=30，则使得+取最小值时的实数对（a，b）是（ )A。

(5,10) B.(6，6） C。

（10,5) D。

（7,2)11．如图，有一块锐角三角形的玻璃余料,欲加工成一个面积不小于cm2的内接矩形玻璃（阴影部分），则其边长（单位：cm)的取值范围是（）（A）（B)(C）（D）12．在R上定义运算,若关于的不等式的解集是的子集，则实数的范围是（ )A． B．C．或 D．第II卷(非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．在平面直角坐标系中,以点为圆心,为半径的圆的方程为，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点为球心，半径为的球的方程为___________．14．在极坐标系中，已知两点的极坐标为，则（其中为极点）的面积为．15．某年孝感高中校园歌手大赛后，甲、乙、丙、丁四名同学猜测他们之中谁能获奖．甲说：“如果我能获奖,那么乙也能获奖．"乙说：“如果我能获奖，那么丙也能获奖．"丙说：“如果丁没获奖,那么我也不能获奖．”实际上，他们之中只有一个人没有获奖，并且甲、乙、丙说的话都是真的．那么没能获奖的同学是 ______ ．16．若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是 .三、解答题（本题共6小题，共70分）17.（10分）设命题p：实数满足其中；命题q:实数满足。

2015-2016年内蒙古包头市包钢四中高二(下)期中数学试卷(文科)和答案

2015-2016学年内蒙古包头市包钢四中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设命题p：∀x≥0，都有x2+3x+2≥0，则¬p为（）A．∃x＜0，使得x2+3x+2＜0B．∃x＜0，使得x2+3x+2＞0C．∃x＞0，使得x2+3x+2＜0D．∃x≥0，使得x2+3x+2＜02．（5分）已知i是虚数单位，z＝1+，则|z|＝（）A．0B．1C．D．23．（5分）函数f（x）＝lg（x+1）+的定义域为（）A．[1，3]B．[﹣1，3]C．（1，3]D．（﹣1，3] 4．（5分）已知函数，则的值是（）A．9B．C．D．﹣95．（5分）已知p：a2＞a，q：a＜0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）＝（1，﹣1），＝（﹣1，2）则（2+）＝（）A．﹣1B．0C．1D．27．（5分）如果函数y＝f（x）的图象如图，那么导函数y＝f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．8．（5分）曲线y＝x2+在点P（1，2）处的切线方程是（）A．x﹣y﹣1＝0B．x+y+1＝0C．x﹣y+1＝0D．x+y﹣1＝0 9．（5分）设函数f（x）＝x3﹣x2+2x，则（）A．函数f（x）无极值点B．x＝1为f（x）的极小值点C．x＝2为f（x）的极大值点D．x＝2为f（x）的极小值点10．（5分）设函数f（x）＝axlnx（a≠0），若f′（e）＝2，则f（e）的值为（）A．B．1C．e D．2e11．（5分）若函数f（x）＝kx﹣ln x在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）12．（5分）已知函数f（x）＝ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a＝．13．（5分）函数f（x）＝xe x的导数为．14．（5分）从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是．15．（5分）已知函数y＝f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）＝．三、解答题（本大题共5小题，共70分）16．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c在x0处取得极小值﹣5，其导函数y ＝f′（x）的图象经过点（0，0）与（2，0）（1）求a，b的值；（2）求x0及函数f（x）的表达式．17．（12分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，三角形VAB为等边三角形，AC⊥BC，且AC＝BC＝，VC＝2，点O，M分别为AB，VA的中点．（1）证明：VB∥平面MOC；（2）求三棱锥V﹣ABC的体积．18．（12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表B地区用户满意度评分的频数分布表（1）做出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．19．（12分）在一次“知识竞赛”活动中，有A1，A2，B，C四道题，其中A1，A2为难度相同的容易题，B为中档题，C为较难题．现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答．（Ⅰ）求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率；（Ⅱ）求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率．20．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣lnx﹣2．（1）当a＝1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性．请从下面所给的22、23两题中任选一题作答，多答按所答第一题评分. 21．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ．直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C和直线l的普通方程方程；（2）设曲线C和直线l相交于A，B两点，求弦长|AB|．22．如图，A、B、C、D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E 点，且EC＝ED．（Ⅰ）证明：CD∥AB；（Ⅱ）延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A、B、G、F四点共圆．2015-2016学年内蒙古包头市包钢四中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设命题p：∀x≥0，都有x2+3x+2≥0，则¬p为（）A．∃x＜0，使得x2+3x+2＜0B．∃x＜0，使得x2+3x+2＞0C．∃x＞0，使得x2+3x+2＜0D．∃x≥0，使得x2+3x+2＜0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x≥0，都有x2+3x+2≥0，则¬p为：∃x≥0，使得x2+3x+2＜0．故选：D．2．（5分）已知i是虚数单位，z＝1+，则|z|＝（）A．0B．1C．D．2【解答】解：∵z＝1+＝，∴|z|＝．故选：C．3．（5分）函数f（x）＝lg（x+1）+的定义域为（）A．[1，3]B．[﹣1，3]C．（1，3]D．（﹣1，3]【解答】解：由题意得：，解得：﹣1＜x≤3，故函数的定义域是（﹣1，3]，故选：D．4．（5分）已知函数，则的值是（）A．9B．C．D．﹣9【解答】解：＝f（log2）＝f（log22﹣2）＝f（﹣2）＝3﹣2＝，故选：B．5．（5分）已知p：a2＞a，q：a＜0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由a2＞a得a＞1或a＜0，则p是q的必要不充分条件，故选：B．6．（5分）＝（1，﹣1），＝（﹣1，2）则（2+）＝（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：因为＝（1，﹣1），＝（﹣1，2）则（2+）＝（1，0）•（1，﹣1）＝1；故选：C．7．（5分）如果函数y＝f（x）的图象如图，那么导函数y＝f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负，故选：A．8．（5分）曲线y＝x2+在点P（1，2）处的切线方程是（）A．x﹣y﹣1＝0B．x+y+1＝0C．x﹣y+1＝0D．x+y﹣1＝0【解答】解：函数的导数为f′（x）＝2x﹣，则f′（1）＝2﹣1＝1，即切线斜率为1，则函数在点（1，2）处的切线方程为y﹣2＝x﹣1，即x﹣y+1＝0，故选：C．9．（5分）设函数f（x）＝x3﹣x2+2x，则（）A．函数f（x）无极值点B．x＝1为f（x）的极小值点C．x＝2为f（x）的极大值点D．x＝2为f（x）的极小值点【解答】解：f′（x）＝x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2），令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜1，令f′（x）＜0，解得：1＜x＜2，∴f（x）在（﹣∞，1）递增，在（1，2）递减，在（2，+∞）递增，故x＝2是极小值点，故选：D．10．（5分）设函数f（x）＝axlnx（a≠0），若f′（e）＝2，则f（e）的值为（）A．B．1C．e D．2e【解答】解：∵f（x）＝axlnx（a≠0），∴f′（x）＝a（1+lnx），∵f′（e）＝2，∴a（1+lne）＝2，∴a＝1，∴f（x）＝xlnx，∴f（e）＝elne＝e，故选：C．11．（5分）若函数f（x）＝kx﹣ln x在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：f′（x）＝k﹣，∵函数f（x）＝kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．∴k≥，而y＝在区间（1，+∞）上单调递减，∴k≥1．∴k的取值范围是：[1，+∞）．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）12．（5分）已知函数f（x）＝ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a＝﹣2．【解答】解：根据条件得：4＝﹣a+2；∴a＝﹣2．故答案为：﹣2．13．（5分）函数f（x）＝xe x的导数为（x+1）e x．【解答】解：∵f（x）＝xe x，∴函数的导数f′（x）＝e x+xe x＝（x+1）e x，故答案为：（x+1）e x14．（5分）从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是0.2．【解答】解：从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数共有＝10种情况，和为5的有（1，4）（2，3）两种情况，故所求的概率为：＝0.2故答案为：0.215．（5分）已知函数y＝f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）＝3．【解答】解：由已知切点在切线上，所以f（1）＝，切点处的导数为切线斜率，所以，所以f（1）+f′（1）＝3故答案为：3三、解答题（本大题共5小题，共70分）16．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c在x0处取得极小值﹣5，其导函数y ＝f′（x）的图象经过点（0，0）与（2，0）（1）求a，b的值；（2）求x0及函数f（x）的表达式．【解答】解：（1）f′（x）＝3x2+2ax+b…（2分）过点（0，0）与（2，0），故得；…（5分）（2）由（1）得f（x）＝x3﹣3x2+c…（6分）由f′（x）＝3x2﹣6x＝0⇒x＝0或x＝2…（8分）而当x＜0时，f′（x）＞0；当0＜x＜2时，f′（x）＜0当x＞2时，f′（x）＞0；故f（2）是f（x）的最小值…（10分）从而有x0＝2，f（2）＝﹣5…（11分）由f（2）＝﹣5⇒8﹣12+c＝﹣5，解得c＝﹣1…（12分）∴f（x）＝x3﹣3x2﹣1…（13分）17．（12分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，三角形VAB为等边三角形，AC⊥BC，且AC＝BC＝，VC＝2，点O，M分别为AB，VA的中点．（1）证明：VB∥平面MOC；（2）求三棱锥V﹣ABC的体积．【解答】证明：（1）∵O，M分别是AB，AV的中点，∴OM∥VB，又OM⊂平面MOC，VB⊄平面MOC，∴VB∥平面MOC．解：（2）连接OV．∵AC⊥BC，AC＝BC＝，∴AB⊥OC，AB＝2，OC＝1．∵△VAB为等边三角形，∴VO⊥AB，VO＝．∵VC＝2，∴VO2+OC2＝VC2，∴VO⊥OC．又AB⊂平面ABC，OC⊂平面ABC，AB∩OC＝C，∴VO⊥平面ABC．＝＝＝．∴V V﹣ABC18．（12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表B地区用户满意度评分的频数分布表（1）做出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．【解答】解：（Ⅰ）通过两个地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值，B地区的用户满意度评分的比较集中，而A地区的用户满意度评分的比较分散．（Ⅱ）A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．记∁A表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”，∁B表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”，由直方图得P（∁A）＝（0.01+0.02+0.03）×10＝0.6得P（∁B）＝（0.005+0.02）×10＝0.25∴A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．19．（12分）在一次“知识竞赛”活动中，有A1，A2，B，C四道题，其中A1，A2为难度相同的容易题，B为中档题，C为较难题．现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答．（Ⅰ）求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率；（Ⅱ）求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率．【解答】解：由题意可知，甲、乙两位同学分别从四道题中随机抽取一题，所有可能的结果有16个，它们是：（A1，A1），（A1，A2），（A1，B），（A1，C），（A2，A1），（A2，A2），（A2，B），（A2，C），（B，A1），（B，A2），（B，B），（B，C），（C，A1），（C，A2），（C，B），（C，C）．（Ⅰ）用M表示事件“甲、乙两位同学所选的题目难度相同”，则M包含的基本事件有：（A1，A1），（A1，A2），（A2，A1），（A2，A2），（B，B），（C，C），共有6个．所以．（Ⅱ）用N表示事件“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”，则N包含的基本事件有：（B，A1），（B，A2），（C，A1），（C，A2，），（C，B），共有5个．所以．20．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣lnx﹣2．（1）当a＝1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝x2﹣lnx﹣2，f′（x）＝x﹣，∴f′（1）＝0，f（1）＝﹣，∴曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y＝﹣；（2）∵f′（x）＝（x＞0），a≤0时，f′（x）＜0，f（x）的单调递减区间为：（0，+∞），a＞0时，f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增．请从下面所给的22、23两题中任选一题作答，多答按所答第一题评分. 21．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ．直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C和直线l的普通方程方程；（2）设曲线C和直线l相交于A，B两点，求弦长|AB|．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，即ρ2＝2ρcosθ，利用互化公式可得直角坐标方程：x2+y2＝2x，配方为：（x﹣1）2+y2＝1，可得圆心C（1，0），半径r＝1．直线l的参数方程为（t为参数），消去参数可得普通方程：x﹣y﹣2＝0．（2）圆心C到直线l的距离d＝＝．∴|AB|＝2＝2＝．22．如图，A、B、C、D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E 点，且EC＝ED．（Ⅰ）证明：CD∥AB；（Ⅱ）延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A、B、G、F四点共圆．【解答】解：（I）因为EC＝ED，所以∠EDC＝∠ECD因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC＝∠EBA故∠ECD＝∠EBA，所以CD∥AB（Ⅱ）由（I）知，AE＝BE，因为EF＝EG，故∠EFD＝∠EGC从而∠FED＝∠GEC连接AF，BG，△EF A≌△EGB，故∠F AE＝∠GBE 又CD∥AB，∠F AB＝∠GBA，所以∠AFG+∠GBA＝180°故A，B．G，F四点共圆。

内蒙古包头四中2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题(PDF版,含答案)

14. 若 x 2 dx 9, 则常数T的值为 _________ .
0
T
15．有 5 名同学站成一排照相，则甲、乙两人相邻但都不与丙相邻的不同排法种数是________(数字作答) . 16. 已知函数 y
1 3 x x 2 ax 5 ，若函数在区间 3,1 上单调递减， 3
2 2 2
9．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( 推断 sn=n .
2
A．设数列﹛an﹜的前 n 项和为 sn ，由 an=2n﹣1，求出 s1 =1 ，s2=2 ， s3=3 ， … B．由 f ( x) x cosx，满足 f ( x) f ( x) 对 x∈R 都成立，推断 f ( x) x cos x 为奇函数. C．由圆 x 2 y 2 r 2 的面积 s πr 2 推断：椭圆
）
4.已知随机变量服从正态分布 N(2, 2 ), 且P( 4) 0.8,则P(0 2) ( A.0.6 B.0.4
5.对于可导函数 f ( x) ，若 f ( x0 ) 0 ，则 x x0 是函数 f ( x) 的极值点. 因为 f ( x) x3 在 x 0 处的导数值 f (0) 0 ，所以 x 0 是 f ( x) x3 的极值点. 以上推理中（ A．大前提错误） B．小前提错误 C．推理形式错误 ) D. 1, ) D．结论正确
6．函数 f ( x) x e x 的单调递增区间是（ A.
,1
B. 1,
C. ,1
7．已知(1＋ax)(1＋x)5 的展开式中 x2 的系数为 5，则 a 等于( A．－4 B．－3 C．－2 D．－1
高二理科数学试题共 4 页（第 1 页）

内蒙古包头市包钢四中2015-2016学年高二数学下学期期中试题文

内蒙古包头市包钢四中2015-2016学年高二数学下学期期中试题文一、选择题(本大题共12小题，共60分)1. 已知集合2{23}P x x x =-≥ ,{24}Q x x =<<，则P Q ⋂=（）A.[3,4)B.(2,3]C. (1,2)-D. (1,3]-2. 设命题:0p x ∀≥,都有2320x x ++≥，则 p ⌝为（） A. 0x ∃<，使得2320x x ++> B. 0x ∃<，使得2320x x ++<C.0x ∃> ，使得2320x x ++< D.0x ∃≥ ，使得2320x x ++<3. 已知i 是虚数单位，11z i=+，则z =（）A. 0B. 1C. D. 24. 函数的定义域为（）A. [1,3]B.[1,3]- C.(1,3] D. (1,3]-5. 已知函数2log ,0()3,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())4f f 的值是（）A. 19-B. 19C. 9-D. 9 6. 已知2:p a a >，:0q a <，则p 是q 的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 向量(1,1)a =-，(1,2)b =-，则(2)a b a +∙= （）A. 1-B. 0C. 1D. 28. 函数()y f x =的图象如右图所示，那么导函数'()y f x =的图象可能是（）A. B.C.D.9．曲线21y x x=+在点(1,2)处的切线方程为（） A. 10x y --= B. 320x y -+= C.340x y +-= D. 340x y +-=10. 设函数3213()232f x x x x =-+，则（） A.函数 ()f x 无极值点 B. 1x =为()f x 的极小值点C. 2x =为()f x 的极大值点D. 2x =为()f x 的极小值点11. 设函数()ln (0)f x ax x a =≠，若'()2f e =，则()f e 的值为（）A.2eB. 1C. eD. 2e12. 若函数()ln f x kx x =-在区间(1,)+∞单调递增，则k 的取值范围是（）A. (,2]-∞-B. (,1]-∞-C.[2,)+∞ D. [1,)+∞二、填空题(本大题共4小题，共20分)13. 已知函数 3()2f x ax x =-的图像过点(1,4)-，则a =14. 函数()x f x xe =的导数为15. 从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是 16. 已知函数()y f x =的图像在点(1,(1))f 处的切线方程为122y x =+，则'(1)(1)f f +=三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（本小题12分）已知函数 32()f x x ax bx c =+++，在点0x x = 处取得极小值5-，其导函数'()f x 的图像经过点(0,0)，(2,0).求：（1）,a b 的值. （2）0x 的值及函数()y f x =的表达式.18. （本小题12分）如图，在三棱锥V ABC -中，三角形VAB 为等边三角形，AC BC ⊥,且2AC BC VC ===,点,O M 分别为,AB VA 的中点. (1)证明：//VB MOC 平面 (2) 求三棱锥V ABC -的体积.19.（本小题12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从,A B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.（1）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,（不要求计算出具体值,给出结论即可）（2）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：估计哪个地区的用户满意度等级为不满意的概率大,说明理由.20.（本小题12分）在一次知识竞赛活动中，有12,,,A A B C 四道题，其中12,A A 为难度相同的容易题，B 为中档题，C 为较难题.现甲乙两位同学需从四道题目中抽取一道作答. （1）求甲乙两位同学所选题目难度相同的概率；（2）求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率. 21.（本小题12分）已知函数 21()ln 22f x ax x =--．（1）当1a =时，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）讨论函数()f x 的单调性；请从下面所给的22、23两题中任选一题作答，多答按所答第一题评分. 22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．直线l的参数方程为2x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）. （1）求曲线C 和直线l 的普通方程方程；（2）设曲线C 和直线l 相交于,A B 两点，求弦长AB ． 23. （本小题满分10分）如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，AD 的延长线与BC 的延长线交于E 点，且EC ＝ED.(1)证明：CD∥AB;(2)延长CD 到F ，延长DC 到G ，使得EF ＝EG ，证明：A ，B ，G ，F 四点共圆．包钢四中2015-2016学年高二年级期中文科数学答案一、选择题ABCDB BCAAD CD二、填空题-2 x xxe e +15 3三、解答题17.解：（1）'2'()32()b f x x ax bf x =++恒过点（0,0）（2,0）则=0,12+4a=0,a=-3（2）'2''0032()=36()020()00222()5,1f 31f x x xf x x x f x x x x f x c x ->><<<<===-=---令，则或令，则所以，在处取得极小值所以则所以(x)=x18.解：（1）⊂⊄点O,M 分别为AB,AC 的中点所以OM 为三角形VAB 的中位线OM//VB又OM 平面MOC VB 平面MOC VB//平面MOC（2）,21213ABC AC BC AC BC AB VAB VO AB VO OC VC VO OC VO ABCS VO ==⊥=⊥===⊥⊥∙=所以又因为为等边三角形所以所以又，所以平面所以三棱锥V-ABC 的体积为19.解：（1）作图略。

内蒙古包头市高二数学下学期期中试题理

内蒙古包头市2016-2017学年高二数学下学期期中试题理考试时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.命题“若x2≤1，则-1≤x≤1”的逆否命题是（）A.若x2≥1，则x≥1，或x≤-1B.若-1＜x＜1，则x2＜1C.若x≥1或x≤-1，则x2≥1D.若x＞1或x＜-1，则x2＞12.若命题p：∀x＞3，x3-27＞0，则¬p是（）A.∀x≤3，x3-27≤0B.∃x＞3，x3-27≤0C.∀x＞3，x3-27≤0D.∃x≤3，x3-27≤03.设命题p：2x＜1，命题q：x2＜1，则p是q成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.椭圆2x2+y2=8的焦点坐标是（）A.（±2，0）B.（0，±2）C.（±2，0）D.（0，±2）5.已知点（1，-2）在抛物线y=ax2的准线上，则a的值为（）A. B.- C.8 D.-86.已知双曲线（m＞0）渐近线方程为y=±x，则m的值为（）A.1B.2C.3D.47.如果方程-=1表示双曲线，那么实数m的取值范围是（）A.m＞2B.m＜1或m＞2C.-1＜m＜2D.m＜18.已知F1，F2为椭圆C：+=1的左、右焦点，点E是椭圆C上的动点，1•2的最大值、最小值分别为（）A.9，7B.8，7C.9，8D.17，89.已知向量，，则平面ABC的一个法向量可以是（）A.（3，-1，-2）B.（-4，2，2）C.（5，1，-2）D.（5，-2，1）10.以点A（4，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3）为顶点的三角形是（）A.等腰直角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形11.已知平面α，β的法向量分别是（-2，3，m），（4，λ，0），若α∥β，则λ+m的值（）A.8B.6C.-10D.-612.直三棱柱A1B1C1-ABC，∠BCA=90°，点D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知抛物线y2=2px的准线方程是x=-2，则p= ______ ．14.已知，，则= ______ ．15.已知p：|x-a|＜4，q：-x2+5x-6＞0，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围为______ ．16.已知椭圆的左右焦点为F1，F2，点P在椭圆上，且|PF1|=6，则∠F1PF2=______ ．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.已知点A、B、C的坐标分别为（0，1，2），（1，2，3），（1，3，1）．（1）若，且⊥，求y的值；（2）若D的坐标为（x，5，3），且A，B，C，D四点共面，求x的值．18. 已知m＞0，p：（x+2）（x-6）≤0，q：2-m≤x≤2+m．（1）若p是q的必要条件，求实数m的取值范围（2）若m=2，￢p∨￢q为假，求实数x的取值范围．19.已知抛物线的顶点在原点，焦点F在x轴上，且过点（4，4）．（Ⅰ）求抛物线的标准方程和焦点坐标；（Ⅱ）设点P是抛物线上一动点，M点是PF的中点，求点M的轨迹方程．20. 倾斜角的直线l过抛物线y2=4x焦点，且与抛物线相交于A、B两点．（1）求直线l的方程．（2）求线段AB长．21. 如图，已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为4（+1），一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D．（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明k1•k2=1.22.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BAD=90°，AD=AP=4，AB=BC=2，M为PC的中点，点N在线段AD 上．（I）点N为线段AD的中点时，求证：直线PA∥BMN；（II）若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求平面PBC与平面BMN所成角θ的余弦值．包铁五中2016—2017学年度第二学期期中考试答案和解析【答案】1.D2.B3.D4.B5.A6.C7.B8.B9.C 10.A 11.D12.B13.414.15.16.17.解：（1）=（1，2，-1），∵⊥，∴=3+2y-1=0，解得y=-1．（2）=（1，2，-1），=（1，1，1），=（x，4，1），∵A，B，C，D四点共面，∴存在唯一一对实数m，n，使得，∴，解得，∴x=3．18.解：（1）对于p：（x+2）（x-6）≤0，解得-2≤x≤6．又m＞0，q：2-m≤x≤2+m．由p是q的必要条件，即q⇒p，∴-2≤2-m，2+m≤6，解得0＜m≤4．∴实数m的取值范围是（0，4]．（2）m=2时，命题q：0≤x≤4．∵￢p∨￢q为假，∴￢p与￢q都为假，则p与q都为真．∴，解得0≤x≤4．∴实数x的取值范围是．19.解：（Ⅰ）由抛物线焦点F在x轴上，且过点（4，4），设抛物线方程y2=2px（p＞0）．将点（4，4），代入抛物线方程，16=2×4p，解得：p=2，∴抛物线的标准方程y2=4x，焦点坐标（1，0）；（Ⅱ）设M（x，y），P（x0，y0），F（1，0），M点是PF的中点，则x0+1=2x，0+x0=2y，，P是抛物线上一动点，y02=4x0，代入（2y）2=4（2x-1），∴y2=2x-1．20.解：（1）根据抛物线y2=4x方程得：焦点坐标F（1，0），直线AB的斜率为k=tan45°=1，由直线方程的点斜式方程，设AB：y=x-1，（2）将直线方程代入到抛物线方程中，得：（x-1）2=4x，整理得：x2-6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由一元二次方程根与系数的关系得：x1+x2=6，x1•x2=1，所以弦长|AB|=|x1-x2|=•=8．21.解：（Ⅰ）由题意知，椭圆离心率为=，得，又2a+2c=，所以可解得，c=2，所以b2=a2-c2=4，所以椭圆的标准方程为；所以椭圆的焦点坐标为（±2，0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为．（Ⅱ）设点P（x0，y0），则k1=，k2=，∴k1•k2==，又点P（x0，y0）在双曲线上，∴，即y02=x02-4，∴k1•k2==1．（Ⅲ）假设存在常数λ，使得得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立，则由（II）知k1•k2=1，∴设直线AB的方程为y=k（x+2），则直线CD的方程为y=（x-2），由方程组消y得：（2k2+1）x2+8k2x+8k2-8=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则由韦达定理得，，∴AB==，同理可得CD===，∵|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|，∴λ==-==，∴存在常数λ=，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立．22.证明：（Ⅰ）连结点AC，BN，交于点E，连结ME，∵点N为线段AD的中点，AD=4，∴AN=2，∵∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=2，∴四边形ABCN为正方形，∴E为AC的中点，∴ME∥PA，∵PA⊄平面BMN，∴直线PA∥平面BMN．解：（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，且AB，AD⊂平面ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AD，∵∠BAD=90°，∴PA，AB，AD两两互相垂直，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则由AD=AP=4，AB=BC=2，得：B（2，0，0），C（2，2，0），P（0，0，4），∵M为PC的中点，∴M（1，1，2），设AN=λ，则N（0，λ，0），（0≤λ≤4），则=（-1，λ-1，-2）， =（0，2，0），=（2，0，-4），设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则，令x=2，得=（2，0，1），∵直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，∴|cos＜＞|===，解得λ=1，则N（0，1，0），=（-2，1，0），=（-1，1，2），设平面BMN的法向量=（x，y，z），则，令x=2，得=（2，-4，3），cosθ===．∴平面PBC与平面BMN所成角θ的余弦值为．【解析】1. 解：命题“若x2≤1，则-1≤x≤1”的逆否命题是“若x＜-1或x＞1，则x2＞1”．故选：D．根据命题“若p，则q”的逆否命题是“￢q，则￢p”，写出它的逆否命题即可．本题考查了命题与它的逆否命题的应用问题，是基础题．2. 解：命题为全称命题，则命题的否定为∃x＞3，x3-27≤0，故选：B根据全称命题的否定是特称命题进行否定即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3. 解：由2x＜1得x＜0，由x2＜1得-1＜x＜1，则p是q成立的既不充分也不必要条件，故选：D根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．4. 解：椭圆2x2+y2=8的长半轴a=2，短半轴的长b=2，c==2．椭圆2x2+y2=8的焦点坐标是（0，±2）．故选：B．求出椭圆的，然后求解焦点坐标．本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题．5. 解：点（1，-2）在抛物线y=ax2的准线上，可得准线方程为：y=-，即-，解得a=．故选：A．利用点在抛物线准线上，代入方程求解即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．6. 解：双曲线（m＞0）的渐近线方程为y=±x，由渐近线方程为y=±x，可得=，可得m=3，故选：C．求出双曲线（m＞0）的渐近线方程为y=±x，可得m的方程，解方程可得m的值．本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，考查运算能力，属于基础题．7. 解：由题意，（m-1）（m-2）＞0，∴m＜1或m＞2，故选B．由题意，（m-1）（m-2）＞0，即可求出实数m的取值范围．本题考查求实数m的取值范围，考查双曲线的方程，比较基础．8. 解：由椭圆C：+=1可得a=3，b=2，c==1，知F1（-1，0），F2（1，0），设E（x，y），即有+=1，即y2=8（1-），则1=（-1-x，-y），2=（1-x，-y），•2=（-1-x）（1-x）+y21=x2+y2-1=7+，∵x∈，∴0≤x2≤9，故1•2的最大值∈故最大值8，最小值7．故选：B．设出点E的坐标，进而可表示出1，2，运用向量的数量积的坐标表示和x的范围确定1•2的最值．本题主要考查了椭圆的应用．解答的关键是运用平面向量的数量积的坐标表示．考查运算能力，属于中档题．9. 解：设平面ABC的一个法向量=（x，y，z），∵向量，，∴，取y=1，得=（5，1，-2）．故选：C．设平面ABC的一个法向量=（x，y，z），由向量，，列出方程组，能求出结果．本题考查平面的法向量的求法，是基础题，解题时要认真审，注意法向量的性质的合理运用．10. 解：∵A（4，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3），∴=（6，-2，-3），=（-2，3，-6），=（-8，5，-3），∴||==7，||==7，||==7，∴||=||，且||2+||2=||2，∴以点A（4，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形．故选：A．分别求出=（6，-2，-3），=（-2，3，-6），=（-8，5，-3），再求出模，由此能求出结果．本题考查三角形形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．11. 解：平面α，β的法向量分别是（-2，3，m），（4，λ，0），若α∥β，则存在实数μ使得，（-2，3，m）=μ（4，λ，0），解得：μ=-，则λ=-6，m=0，则λ+m=-6，故选：D根据已知条件结合面面平行其法向量必然平行，可得存在实数μ使得，（-2，3，m）=μ（4，λ，0），由此求出λ，m的值，可得答案．本题考查的知识点是向量法证平行，其中根据两个平面平行，得到两个平面的两个法向量也平行是解答的关键．12. 解：∵直三棱柱A1B1C1-ABC，∠BCA=90°，∴以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，∵点D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，∴设BC=CA=CC1=2，则B（0，20），D1（1，1，2），A（2，0，0），F1（1，0，2），=（1，-1，2），=（-1，0，2），设BD1与AF1所成角为θ，则cosθ===．∴BD1与AF1所成角的余弦值为．故选：B．以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出BD1与AF1所成角的余弦值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．13. 解：因为抛物线y2=2px的准线方程是x=-2，所以=2，所以p=4．故答案为：4．利用抛物线y2=2px的准线方程是x=-2，可得=2，即可求出p的值．本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．14. 解：∵，∴=-1+2，||==2，∴=1+2故答案为：1+2根据所给的两个向量的坐标，写出两个向量的数量积的坐标表示形式，得到数量积，求出向量的模长，两个式子相加得到结果．本题考查空间向量的数量积和模长的计算，本题解题的关键是记住向量的数量积的坐标形式的运算公式，本题是一个基础题．15. 解：p：|x-a|＜4，解得a-4＜x＜a+4．q：-x2+5x-6＞0，解得2＜x＜3．∵q是p的充分而不必要条件，∴，解得-1≤a≤6，等号不同时成立．∴a的取值范围为，故答案为：．分别解出p，q的x的范围，利用q是p的充分而不必要条件，即可得出．本题考查了不等式的解法、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16. 解：椭圆，a=5，b=3，c=，∵|PF1|+|PF2|=2a=10，∴|PF2|=10-|PF1|=4．在△F1PF2中，cos∠F1PF2===，∴∠F1PF2=，故答案为：．利用椭圆的定义及余弦定理即可求得cos∠F1PF2，即可求得的值∠F1PF2．本题考查椭圆的标准方程及性质，考查余弦定理的应用，考查计算能力，属于中档题．17.（1）利用⊥，可得=0，解得y即可．（2）A，B，C，D四点共面，可得存在唯一一对实数m，n，使得，解出即可．本题考查了向量垂直与数量积的关系、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.（1）对于p：（x+2）（x-6）≤0，解得-2≤x≤6．又m＞0，q：2-m≤x≤2+m．由p是q的必要条件，即q⇒p，进而得出．（2）m=2时，命题q：0≤x≤4．由￢p∨￢q为假，可得￢p与￢q都为假，p与q都为真．即可得出．本题考查了不等式的解法、集合运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.（Ⅰ）设抛物线方程y2=2px（p＞0），将点（4，4），代入即可求得抛物线方程及焦点坐标；（Ⅱ）M点是PF的中点，由中点坐标公式，求得，代入抛物线方程，求得点M的轨迹方程．本题考查抛物线标准方程及简单几何性质，考查中点坐标公式，考查待定系数法，属于中档题．20.（1）求出抛物线的焦点坐标F（1，0），用点斜式求出直线方程即可．（2）联立直线方程与抛物线方程联解得一个关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系结合曲线的弦长的公式，可以求出线段AB的长度．本题以抛物线为载体，考查了圆锥曲线的弦长问题，属于中档题．本题运用了直线方程与抛物线方程联解的方法，对运算的要求较高．利用一元二次方程根与系数的关系和弦长公式是解决本题的关键．21.（Ⅰ）由题意知，椭圆离心率为=，及椭圆的定义得到又2a+2c=，解方程组即可求得椭圆的方程，等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点可求得该双曲线的方程；（Ⅱ）设点P（x0，y0），根据斜率公式求得k1、k2，把点P（x0，y0）在双曲线上，即可证明结果；（Ⅲ）设直线AB的方程为y=k（x+2），则可求出直线CD的方程为y=（x-2），联立直线和椭圆方程，利用韦达定理，即可求得|AB|，|CD|，代入|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|，求得λ的值．本题考查了椭圆的定义、离心率、椭圆与双曲线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力．其中问题（III）是一个开放性问题，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．22.（Ⅰ）连结点AC，BN，交于点E，连结ME，推导出四边形ABCN为正方形，由此能证明直线PA∥平面BMN．（Ⅱ）分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出平面PBC与平面BMN所成角θ的余弦值．本题考查线面平行的证明，考查面面所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．。

内蒙古包头市包钢四中2015-2016学年高二下学期期中考

包钢四中2015-2016学年第二学期阶段性考试高二文科数学试题一、选择题(本大题共12小题，共60分)1. 已知集合2{23}P x x x =-≥ ,{24}Q x x =<<，则P Q ⋂=（）A. [3,4)B. (2,3]C. (1,2)-D. (1,3]- 2. 设命题:0p x ∀≥,都有2320x x ++≥，则 p ⌝为（）A. 0x ∃<，使得2320x x ++>B. 0x ∃< ，使得2320x x ++<C.0x ∃> ，使得2320x x ++<D. 0x ∃≥ ，使得2320x x ++< 3. 已知i 是虚数单位，11z i=+，则z =（）A. 0B. 1C. 24. 函数的定义域为（）A. [1,3]B. [1,3]-C. (1,3]D. (1,3]- 5. 已知函数2log ,0()3,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())4f f 的值是（）A. 19-B. 19C. 9-D. 9 6. 已知2:p a a >，:0q a <，则p 是q 的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 向量(1,1)a =-，(1,2)b =-，则(2)a b a +∙= （） A. 1- B. 0 C. 1 D. 28. 函数()y f x =的图象如右图所示，那么导函数'()y f x =的图象可能是（）A. B.C.D.9．曲线21y x x=+在点(1,2)处的切线方程为（） A. 10x y --= B.320x y -+= C.340x y +-= D. 340x y +-=10. 设函数3213()232f x x x x =-+，则（） A.函数 ()f x 无极值点 B. 1x =为()f x 的极小值点C. 2x =为()f x 的极大值点D. 2x =为()f x 的极小值点 11. 设函数()ln (0)f x ax x a =≠，若'()2f e =，则()f e 的值为（）A.2eB. 1C. eD. 2e 12. 若函数()ln f x kx x =-在区间(1,)+∞单调递增，则k 的取值范围是（）A. (,2]-∞-B. (,1]-∞-C. [2,)+∞D. [1,)+∞二、填空题(本大题共4小题，共20分)13. 已知函数 3()2f x ax x =-的图像过点(1,4)-，则a =14. 函数()x f x xe =的导数为15. 从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是 16. 已知函数()y f x =的图像在点(1,(1))f 处的切线方程为122y x =+，则'(1)(1)f f +=三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（本小题12分）已知函数 32()f x x ax bx c =+++，在点0x x = 处取得极小值5-，其导函数'()f x 的图像经过点(0,0)，(2,0).求：（1）,a b 的值. （2）0x 的值及函数()y f x =的表达式.18. （本小题12分）如图，在三棱锥V ABC -中，三角形VAB 为等边三角形，AC BC ⊥,且2AC BC VC ===,点,O M 分别为,AB VA 的中点.(1)证明：//VB MOC 平面 (2) 求三棱锥V ABC -的体积.19.（本小题12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从,A B 两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频率分布表.（1）在答题卡上作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,（不要求计算出具体值,给出结论即可）（2）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：估计哪个地区的用户满意度等级为不满意的概率大,说明理由.20.（本小题12分）在一次知识竞赛活动中，有12,,,A A B C 四道题，其中12,A A 为难度相同的容易题，B 为中档题，C 为较难题.现甲乙两位同学需从四道题目中抽取一道作答. （1）求甲乙两位同学所选题目难度相同的概率；（2）求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率.21.（本小题12分）已知函数 21()ln 22f x ax x =--．（1）当1a =时，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）讨论函数()f x 的单调性；请从下面所给的22、23两题中任选一题作答，多答按所答第一题评分. 22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．直线l的参数方程为2x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）. （1）求曲线C 和直线l 的普通方程方程；（2）设曲线C 和直线l 相交于,A B 两点，求弦长AB ．23. （本小题满分10分）如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，AD 的延长线与BC 的延长线交于E 点，且EC ＝ED.(1)证明：CD ∥AB;(2)延长CD 到F ，延长DC 到G ，使得EF ＝EG ，证明：A ，B ，G ，F 四点共圆．包钢四中2015-2016学年高二年级期中文科数学答案一、选择题ABCDB BCAAD CD 二、填空题-2 x x xe e +153三、解答题17.解：（1）'2'()32()b f x x ax bf x =++恒过点（0,0）（2,0）则=0,12+4a=0,a=-3（2）'2''0032()=36()020()00222()5,1f 31f x x xf x x x f x x x x f x c x ->><<<<===-=---令，则或令，则所以，在处取得极小值所以则所以(x)=x18.解：（1）⊂⊄点O,M 分别为AB,AC 的中点所以OM 为三角形VAB 的中位线OM//VB又OM 平面MOC VB 平面MOC VB//平面MOC（2）,212133ABC AC BC AC BC AB VAB VO AB VO OC VC VO OC VO ABCS VO ==⊥=⊥===⊥⊥∙=所以又因为为等边三角形所以所以又，所以平面所以三棱锥V-ABC 的体积为19.解：（1）作图略。

内蒙古包头市高二数学下学期期中试卷理(含解析)

2016-2017学年内蒙古包头市高二（下）期中数学试卷(理科）一．选择题（本题共12小题,每题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．i是虚数单位,复数等于（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i2．曲线y=x3﹣2x+4在点(1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°3．由直线x=，x=2，曲线y=及x轴所围成的图形的面积是（）A．B．C．D．2ln24．下列求导运算正确的是（）A．B．C．（3x）'=3x log3e D．（x2cosx）’=﹣2xsinx5．已知随机变量ξ服从正态分布N（0,σ2)，若P（ξ＞2）=0.023，则P（﹣2≤ξ≤2）=（）A．0.477 B．0。

625 C．0.954 D．0。

9776．函数f（x）=(x﹣2）•e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（0,2）C．（1,+∞）D．（2,+∞）7．随机变量X～B（6，），则P（X=3）=（)A．B．C．D．8．用数字1,2,3，4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为( ）A．24 B．48 C．60 D．729．二项式（﹣）10展开式中的常数项是（）A．360 B．180 C．90 D．4510．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能是图中的（）A． B．C．D．11．若f（x）=﹣x2+bln（x+2）在(﹣1，+∞)上是减函数，则b的取值范围是（）A．D．（﹣∞，﹣1）12．已知函数f（x）的导函数f′（x)，满足xf′（x)+2f（x）=，且f（1）=1，则函数f（x)的最大值为（)A．0 B．C．D．2e二．填空题（每小题5分，共20分)13．已知i为虚数单位,复数z满足1+i=z（﹣1+i），则复数z2017= ．14．已知，,则P（AB）= ．15．求曲线在点M（π，0)处的切线方程．16．将3本相同的小说,2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有种．三．解答题（17题10分,其余每题12分,共70分）17．已知函数f（x）=ln(2x+a）+x2，且f′（0）=（1)求f（x）的解析式；(2）求曲线f(x）在x=﹣1处的切线方程．18．现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位．问（1）所有可能的坐法有多少种？（2）此4人中甲、乙两人相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答)19．已知函数f(x)=x3+ax2﹣a2x+2．（1)若a=1，求y=f（x）的极值;（2）讨论f（x)的单调区间．20．某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客,将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元,摸到黑球不奖励．（Ⅰ）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；（Ⅱ）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望．21．已知某公司生产一种仪器元件，年固定成本为20万元，每生产1万件仪器元件需另外投入8.1万元，设该公司一年内共生产此种仪器元件x万件并全部销售完,每万件的销售收入为f（x）万元，且f(x）=（Ⅰ）写出年利润y(万元）关于年产品x（万件）的函数解析式；(Ⅱ）当年产量为多少万件时,该公司生产此种仪器元件所获年利润最大？(注：年利润=年销售收入﹣年总成本)22．已知函数f（x）=axlnx（a≠0,a∈R）(1)求f（x）的单调区间；(2）当x∈（1，e）时，不等式＜lnx恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年内蒙古包头市北重三中高二（下）期中数学试卷(理科）参考答案与试题解析一．选择题（本题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．i是虚数单位，复数等于（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】根据两个复数代数形式的乘除法法则,以及虚数单位i的幂运算性质，把要求的式子化简求得结果．【解答】解:复数===i﹣i2=1+i，故选D．2．曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°【考点】62：导数的几何意义．【分析】欲求在点（1，3）处的切线倾斜角,先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．【解答】解：y/=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．故选B．3．由直线x=，x=2,曲线y=及x轴所围成的图形的面积是（)A．B．C．D．2ln2【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】由题意画出图形，再利用定积分即可求得．【解答】解：如图，面积．故选D．4．下列求导运算正确的是（）A．B．C．（3x)’=3x log3e D．(x2cosx)'=﹣2xsinx【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，依次计算选项中函数的导数,分析可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、，正确；对于B、，错误;对于C、（3x）’=3x log e3，错误；对于D、(x2cosx）’=2xcosx﹣x2sinx,错误;故选：A．5．已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2)，若P（ξ＞2）=0.023，则P（﹣2≤ξ≤2)=( ）A．0.477 B．0。

内蒙古包头市包钢四中2015-2016学年高二数学下学期期中试题理

包钢四中2015—2016学年度第二学期期中考试试题高二理科数学试题一、选择题（每题5分，共60分）1．已知集合M＝{x|x2-2x-3＜0，x∈R}，N＝{错误！未找到引用源。

1,0,1,2,3}，则M∩N ＝( )．A．{0,1,2} B{错误！未找到引用源。

1,0,1,2} C{错误！未找到引用源。

1,0,2,3}D {0,1,2,3}2.等比数列错误！未找到引用源。

满足错误！未找到引用源。

，则,错误！未找到引用源。

（）A 21B 84C 63D 423.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A 16+8πB 8+8πC 16+16πD 8+16π4.总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 ()6314A．5.某地区有300家商店，其中大型商店30家，中型商店75家，小型商店195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（）A. 2B. 13C. 3D. 56.用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A 243B 252C 261D 2797.投篮测试中，每人投三次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且每次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（） A 0.648 B 0.432 C 0.36 D 0.3128.设随机变量X 的分布列如下表，且E (X )=1.6,则a 错误！未找到引用源。

b =（）A ．0.2B ．0.1C ．错误！未找到引用源。

0.2D ．错误！未找到引用源。

0.49.设随机变量X ，Y 满足Y=X+a ，且E (X )=1和D (X )=4，则E (Y )和D (Y )分别为（） A 1+,4a B 1,4a a ++ C 1,4D 1,4+a10.已知随机变量X 服从二项分布X ～B (6，错误！未找到引用源。

内蒙古包头市第四中学高二数学下学期期中试题理

内蒙古包头市第四中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题理第I 卷（选择题）一、选择题（每题5分共60分每小题只有一个正确选项）1．已知空间向量)1,3,(),0,1,3(-==x ，且a b ⊥，则x =（） A ．3-B.1-C. 1D. 32．已知i j k 、、为空间两两垂直的单位向量，且32,2a i j k b i j k =+-=-+，则53a b ⋅=( )A ．－15B ．－5C ．－3D ．－13设n为正整数,111()1...23f n n=++++，经计算得357(2),(4)2,(8),(16)3,(32222f f f f f =>>>>观察上述结果，可推测出一般结论( )A ．21(2)2n f n +>B ．22()2n f n +≥C ．2(2)2n n f +≥D ．以上都不对4．如上图，第n 个图形是由正2+n 边形“扩展”而来，（⋅⋅⋅=,3,2,1n ），则在第n 个图形中共有（）个顶点.A ．)2)(1(++n nB ．)3)(2(++n nC ．2n D ．n5．设函数ax x x f m+=)(的导函数12)(+='x x f ，则数列*)}()(1{N n n f ∈的前n 项和是（） A ．1+n n B ．12++n n C ．1-n n D ．nn 1+ 6．如图所示的是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则2221x x +等于（） A ．32 B ．34 C 38 D ．3167．曲线313y x x =+在点4(1,)3处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A ．19B ．29C ．13D ．238．函数x x y ln =的单调递减区间是（）A ．),(1+∞-e B ． ),(1--∞eC ．),0(1-e D ．),(+∞e9．函数xxy ln =的最大值为（） A 1-e B C 2e D310 10．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒11．22(1cos )x dx ππ-+⎰等于（）A ．π B. 2 C. π-2 D. π+212．如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a 的正方体ABCO-A ′B ′C ′D ′，A ′C 的中点E 与AB 的中点F 的距离为 ( )．a B.2a C ．a D.12a第II 卷（非选择题）二、填空题（本题4道小题，每题5分共20分）13．在空间直角坐标系O －xyz 中，平面OAB 的一个法向量为n ＝(2，－2,1)，已知点P(－1,3,2)，则点P 到平面OAB 的距离d 等于． 14．已知,...,15441544,833833,322322=+=+=+类比这些等式，若bab a 66=+（a ，b 均为正实数），则=+b a ______. 15．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c 2=a 2+b 2．设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O ﹣LMN ，如果用S 1，S 2，S 3表示三个侧面面积，S 4表示截面面积，那么你类比得到的结论是．16．函数5123223+--=x x x y 在[0，3]上的最大值和最小值分别是_______. 三、解答题（本题6道小题，共70分） 17．（本小题满分12分）已知空间向量)2,0(,51),1,cos 2,1(),cos ,1,(sin παααα∈=⋅=-=b a b a（1）求α2sin 及ααcos ,sin 的值；（2）设函数)(),(2cos )2cos(5)(x f R x x x x f 求∈+-=α的最小正周期及)(x f 取得最大值时x 的值。

内蒙古包头市高二下学期期中数学试卷(理科)

内蒙古包头市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·右玉期中) 满足=i（i为虚数单位）的复数z=（）A . + iB . ﹣ iC . ﹣+ iD . ﹣﹣i2. （2分）若集合则“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2018高一上·大连期末) 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则4. （2分） (2017高二上·龙海期末) 如果执行如图的程序框图，那么输出的S=（）A . 22B . 46C . 94D . 1905. （2分）一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为（）A .B .C .D .6. （2分）某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共8节课，上午5节、下午3节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有（）A . 474种B . 312种C . 462种D . 300种7. （2分） (2017高三上·福州开学考) 使（x2+ ）n（n∈N）展开式中含有常数项的n的最小值是（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分）若x轴为曲线f（x）=x3﹣ax﹣的切线，则a=（）A .B . -C .D . ﹣9. （2分）已知三棱锥的6条棱代表6种不同的化工产品，有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的。

现用编号为1，2，3的三个仓库存放这6种化工产品，每个仓库放2种，那么安全存放的不同方法种数为（）A . 12B . 24C . 36D . 4810. （2分） (2016高一上·清远期末) 若正三棱柱的所有棱长均为4，则其体积为（）A .B .C .D .11. （2分）将4封信投入3个邮箱，则不同的投法为（）A . 81 种B . 64 种C . 4 种D . 24种12. （2分）抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（）A .B .C . 1D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·连城模拟) 已知数列为等比数列，，则 ________.14. （1分） (2016高二下·黄冈期末) 某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有________种．15. （1分）已知f（x）=|x+2|+|x﹣4|的最小值为n，则二项式（x﹣）n展开式中x2项的系数为________16. （1分） (2019高二下·潮州期末) 函数的最小值为________．三、解答题 (共8题；共80分)17. （10分）(2014·陕西理) △ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．（1）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（2）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．18. （10分）学校对同时从高一，高二，高三三个不同年级的某些学生进行抽样调查，从各年级抽出人数如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些学生中共抽取6人进行调查年级高一高二高三数量50150100（1）求这6位学生来自高一，高二，高三各年级的数量；（2）若从这6位学生中随机抽取2人再做进一步的调查，求这2人来自同一年级的概率．19. （5分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°，点N在线段PB上，且PN=．（Ⅰ）求证：BD⊥PC；（Ⅱ）求证：MN∥平面PDC．20. （10分） (2015高二上·淄川期末) 已知直线x+y﹣1=0与椭圆相交于A，B两点，线段AB中点M在直线上．（1）求椭圆的离心率；（2）若椭圆右焦点关于直线l的对称点在单位圆x2+y2=1上，求椭圆的方程．21. （10分）已知函数f（x）=x2ex ．（1）求f（x）在（﹣∞，0）上的最大值；（2）若函数f（x）在（﹣1，+∞）上的最小值为m，当x＞0时，试比较与lnx﹣2x+1的大小．22. （15分） (2019高二上·南湖期中) 已知点M（3,1），直线与圆。

内蒙古包头市2016-2017学年高二数学下学期期中试题文

投稿兼职请联系：2355394692 内蒙古包头市2016-2017学年高二数学下学期期中试题文一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。

每题只有一个正确答案) 1．{0,1,2,3,4,5}{0,1,3}{1,2,5}U A B ===，，，则()U C A B =∩（） A.{2,4,5} B.{1,2,4,5} C.{2,5} D.{0,2,3,4,5}2．若复数12a ii++是纯虚数，则实数a 的值为（） A. 2 B. 12- C. 2- D. 1-3. 已知命题p:函数f(x)=sin x·cos x 的最小正周期为π;命题q:函数g(x)=sin (x+2π)的图象关于原点对称,则下列命题中为真命题的是( ) A.¬pB.(¬p)∨qC.p∧qD.p∨q4.根据如下样本数据:得到的回归直线方程为^y =bx+a.若a=7.9,则x 每增加1个单位,^y 就( )A.增加1.4个单位B.减少1.4个单位C.增加1.2个单位D.减少1.2个单位 5. 若f (x )对于任意实数x 恒有2f (x )－f (－x )＝3x ＋1，则f (x )＝( ) A ．x －1B ．3x ＋3C ．2x ＋1D ．x ＋16. 已知函数m x x x f +-=3)(3只有一个零点，则实数m 的取值范围是（） A ．[]2,2- B ．()2,-∞-∪()∞+,2 C ．()2,2- D ．(]2,-∞-∪[)∞+,2 7.已知抛物线y 2=8x 的焦点为F,直线y=k(x-2)与此抛物线相交于P,Q 两点,则11PF QF+=()A. 12B.1C.2D.4 8.观察下列各式:55=3 125,56=15 625,57=78 125,……,则52 013的末四位数字为( ) A. 8125 B.5625 C.0625 D. 31259. 一条直线的参数方程是112()5x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数,另一条直线的方程是0x y --=,则两条直线的交点与点(1,-5)之间的距离是( )投稿兼职请联系：2355394692 2A.10. 已知函数y=21(0)2(0)x x x x ⎧+≤⎨->⎩，则使函数值为5的x 的值是( ) A.-2B.2或52-C.2或-2D.2或-2或52- 11.若存在x 0∈R ,使a x 20+2x 0+a <0成立,则实数a 的取值范围是( )A.a<1B.a≤1C.-1<a<1D.-1<a≤112. 某工厂要建造一个长方体状的无盖箱子,其容积为48 m 3,高为3 m,如果箱底每1 m 2的造价为15元,箱壁每1 m 2的造价为12元,那么箱子的最低总造价为( ) A.900元 B.840元C.818元D.816元二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13．在直角坐标系xOy 中，已知点C (－3，－3)，若以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，则点C 的极坐标(ρ，θ)(ρ>0，－π<θ<0)可写为_______． 14.若关于实数x 的不等式53x x a -++<无解，则实数a 的取值范围是 ____.15. 如果不等式|x-m|≤1成立的充分不必要条件是1<x≤2,则实数m 的取值范围是 . 16.函数21()(1)36x f x x x x +=>-++的值域是三、简答题(共70分),写出必要的解题过程.17.（本题满分10分）在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x ＋6)2＋y 2＝25.(1)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；(2)直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝tcos α，y ＝tsin α(t 为参数),l 与C 交于A 、B 两点,|AB|＝10,求l的斜率.18.（本题满分12分）已知函数31()(2)3f x ax a x c =+-+的图像如图所示 (1)求函数)(x f y =的解析式(2)若()()2ln kf x g x x x'=-在其定义域内为增函数,求实数k 的取值范围19.（本题满分12分）某大学高等数学老师这学期分别用A,B 两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班(人数均为60人,入学时的数学平均分数和优秀率都相同,勤奋程度和自觉3性都一样).现随机抽取甲、乙两班各20名同学的高等数学期末考试成绩(单位:分),得到如下茎叶图:(1)依茎叶图判断哪个班的平均分高;(2)现从甲班高等数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学,求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率;(3)学校规定:成绩不低于85分为优秀,请填写下面的2×2列联表,并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025参考公式:K 2=,其中n=a+b+c+d.20. （本题满分12分）已知抛物线顶点在原点,焦点在x 轴上.又知此抛物线上一点A(1,m)到焦点的距离为3. (1)求此抛物线的方程;(2)若此抛物线与直线y=kx-2交于不同的两点A 、B,且AB 中点的横坐标为2,求k 的值及|AB|21. （本题满分12分）已知函数21()(21)2ln 2f x ax a x x =-++ （1）若曲线()y f x =在13x x ==和处的切线互相平行，求a 的值；（2）求()f x 的单调区间。

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