【高中数学课件】椭圆的简单几何性质1 ppt课件
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人教版高中数学课件-椭圆的简单几何性质(1)
知識鞏固
1. 橢圓的一個焦點和短軸的兩端點構
成一個正三角形，則該橢圓的離心率
是
.
2. 如圖F2是橢圓的右焦點，MF2垂 直於x軸，且B2A1∥MO,求其離心率.
y B2 M
A1
O F2 x
新知探究
1.對於橢圓的原始方程,
變形後得到
,
再變形為
.
這個方程的幾何意義如何？
新知探究
y
l
MH
OF x
橢圓上的點M(x，y)到焦點F(c，0)的距
離與它到直線
的距離之比等於離
心率.
新知探究
若點F是定直線l外一定點，動點M到點 F的距離與它到直線l的距離之比等於 常數e(0＜e＜1)，則點M的軌跡是橢圓.
l M
H
F
動畫
新知探究
直線
叫做橢圓相應於焦
點F2(c，0)的准線，相應於焦點 F1(－c，0)的准線方程是
y
F1 O F2
x
新知探究
橢圓
y
|MF2|＝a－ex0
M N
F1 O
F2
x
新知探究
橢圓上的點到橢圓一個焦點的距 離叫做橢圓的焦半徑，上述結果就是 橢圓的焦半徑公式.
|MF1|＝a＋ex0
|MF2|＝a－ex0
新知探究
橢圓
|MF|＝a±ey0
1. 橢圓的一個焦點和短軸的兩端點構
成一個正三角形，則該橢圓的離心率
是
.
2. 如圖F2是橢圓的右焦點，MF2垂 直於x軸，且B2A1∥MO,求其離心率.
y B2 M
A1
O F2 x
新知探究
1.對於橢圓的原始方程,
變形後得到
,
再變形為
.
這個方程的幾何意義如何？
新知探究
y
l
MH
OF x
橢圓上的點M(x，y)到焦點F(c，0)的距
離與它到直線
的距離之比等於離
心率.
新知探究
若點F是定直線l外一定點，動點M到點 F的距離與它到直線l的距離之比等於 常數e(0＜e＜1)，則點M的軌跡是橢圓.
l M
H
F
動畫
新知探究
直線
叫做橢圓相應於焦
點F2(c，0)的准線，相應於焦點 F1(－c，0)的准線方程是
y
F1 O F2
x
新知探究
橢圓
y
|MF2|＝a－ex0
M N
F1 O
F2
x
新知探究
橢圓上的點到橢圓一個焦點的距 離叫做橢圓的焦半徑，上述結果就是 橢圓的焦半徑公式.
|MF1|＝a＋ex0
|MF2|＝a－ex0
新知探究
橢圓
|MF|＝a±ey0
课件16：2.2.2 椭圆的简单几何性质(一)
命题方向2 由椭圆的几何性质求标准方程 典例 2 求适合下列条件的椭圆的标准方程． (1)椭圆过点(3,0)，离心率 e＝ 36； (2)在 x 轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直， 且焦距为 8.
解：(1)若焦点在 x 轴上，则 a＝3，∵e＝ac＝ 36， ∴c＝ 6，∴b2＝a2－c2＝9－6＝3. ∴椭圆的方程为x92＋y32＝1. 若焦点在 y 轴上，则 b＝3，
规律总结 1.由椭圆方程讨论其几何性质的步骤： (1)化椭圆方程为标准形式，确定焦点在哪个轴上． (2)由标准形式求a、b、c，写出其几何性质．
2．椭圆的几何性质与椭圆的形状、大小和位置的关系 (1)椭圆的焦点决定椭圆的位置； (2)椭圆的范围决定椭圆的大小； (3)椭圆的离心率刻画椭圆的扁平程度； (4)对称性是圆锥曲线的重要性质，椭圆的顶点是椭圆与 对称轴的交点，是椭圆上的重要的特殊点，在画图时 应先确定这些点．
规律总结 椭圆几何性质的拓展 (1)设椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)上的任意一点 P(x，y)，则当 x＝0 时，|PO|有最小值，这时 P 在短轴端点处；当 x＝a 时，|PO| 有最大值，这时 P 在长轴端点处． (2)椭圆上任意一点 P(x，y)(y≠0)与两焦点 F1(－c,0)，F2(c,0) 构成的△PF1F2 称为焦点三角形，其周长为 2(a＋c)．
因此当 x20＝5202时，x20y20取得最大值，此时 S 也取得最大值． 这时 x0＝25 2，y0＝15 2. 矩形 ABCD 的周长为 4(x0＋y0)＝4(25 2＋15 2)＝160 2(m)． 因此，在椭圆形溜冰场的两侧分别画一条与短轴平行且短轴 相距 25 2 m 的直线，这两条直线与椭圆的交点就是所划定 的矩形区域的顶点；这个矩形区域的周长为 160 2 m.
北师大高中数学选择性必修第一册2.1.2第1课时 椭圆的简单几何性质【课件】
[解]
∵m－
∴m＞
椭圆方程可化为 ＋
＋
＋
＝
＝1(m＞0)，
＋
(＋)
＋
＞0，
，即a2＝m，b2＝
＋
.
∴c＝ － ＝
由e＝ ，得
(＋)
＋
＋
.
＋
＝
，解得m＝1，
∴椭圆的标准方程为x2＋
∴a＝1，b＝ ，c＝ .
(1)求椭圆 C 的两个焦点的坐标及离心率 e 的值；
(2)设 M(x0，y0)是椭圆 C 上一动点，求 u＝02 ＋02 －2x0 的最值.
e＝
解：(1)椭圆方程即 ＋ ＝1，据此可知焦点F1(－1，0)，F2(1，0)，
.
(2)由 ＝2－ ，可得u＝ (x0－3)2－1，且x0∈[－ ， ]，
Thanks!
－b≤x≤b且－a≤y≤a
A1(0，－a)，A2(0，a)，
B1(－b，0)，B2(b，0)
短轴长＝ 2b，长轴长＝2a
F1(－c，0)，F2(c，0)
F1(0，－c)，F2(0，c)
|F1F2|＝2c
∵m－
∴m＞
椭圆方程可化为 ＋
＋
＋
＝
＝1(m＞0)，
＋
(＋)
＋
＞0，
，即a2＝m，b2＝
＋
.
∴c＝ － ＝
由e＝ ，得
(＋)
＋
＋
.
＋
＝
，解得m＝1，
∴椭圆的标准方程为x2＋
∴a＝1，b＝ ，c＝ .
(1)求椭圆 C 的两个焦点的坐标及离心率 e 的值；
(2)设 M(x0，y0)是椭圆 C 上一动点，求 u＝02 ＋02 －2x0 的最值.
e＝
解：(1)椭圆方程即 ＋ ＝1，据此可知焦点F1(－1，0)，F2(1，0)，
.
(2)由 ＝2－ ，可得u＝ (x0－3)2－1，且x0∈[－ ， ]，
Thanks!
－b≤x≤b且－a≤y≤a
A1(0，－a)，A2(0，a)，
B1(－b，0)，B2(b，0)
短轴长＝ 2b，长轴长＝2a
F1(－c，0)，F2(c，0)
F1(0，－c)，F2(0，c)
|F1F2|＝2c
椭圆的简单几何性质一PPT课件
a
(e越接近于1越扁)
a、b、c的关系 c2 a2 b2
x2 y2 b2 a2 1(ab0)
|x|≤ b,|y|≤ a
同前 (b,0)、(-b,0)、 (0,a)、(0,-a) (0 , c)、(0, -c)
同前 同前
同前
例1椭圆方程为9x2+25y2=225,
它的长轴长是： 10 。短轴长是： 6 。
解：建系如图，以AB所在直线为x轴，AB中点为原点
可设椭圆方程为：ax22
y2 b2
1
ab0
那么ac|OA||O2F| | F2A|6371 4396810
y
ac|OB||O2F| | F2B|637123848755
解得 a77.5， 8c 297 .5.2 b a2 c2 7722.
. . . F1 F2 .
椭圆的简单几何性质一PPT课件
复习：
1.椭圆的定义:
到两定点F1、F2的间隔 之和为常数〔大于|F1F2 |〕 的动点的轨迹叫做椭圆。
|P 1 | F |P 2 | F 2 a ( 2 a |F 1 F 2 |)
2.椭圆的标准方程是：
当焦点在X轴上时
x2 a2
by22
1(ab0)
当焦点在Y轴上时
焦距是： 8
4
。 离心率等于： 5 。
焦点坐标是：
(e越接近于1越扁)
a、b、c的关系 c2 a2 b2
x2 y2 b2 a2 1(ab0)
|x|≤ b,|y|≤ a
同前 (b,0)、(-b,0)、 (0,a)、(0,-a) (0 , c)、(0, -c)
同前 同前
同前
例1椭圆方程为9x2+25y2=225,
它的长轴长是： 10 。短轴长是： 6 。
解：建系如图，以AB所在直线为x轴，AB中点为原点
可设椭圆方程为：ax22
y2 b2
1
ab0
那么ac|OA||O2F| | F2A|6371 4396810
y
ac|OB||O2F| | F2B|637123848755
解得 a77.5， 8c 297 .5.2 b a2 c2 7722.
. . . F1 F2 .
椭圆的简单几何性质一PPT课件
复习：
1.椭圆的定义:
到两定点F1、F2的间隔 之和为常数〔大于|F1F2 |〕 的动点的轨迹叫做椭圆。
|P 1 | F |P 2 | F 2 a ( 2 a |F 1 F 2 |)
2.椭圆的标准方程是：
当焦点在X轴上时
x2 a2
by22
1(ab0)
当焦点在Y轴上时
焦距是： 8
4
。 离心率等于： 5 。
焦点坐标是：
椭圆的简单几何性质PPT优秀课件
F1 o
F2 A
x
2
焦点
B1
F1(-c,0)，F2(c,0)
(c
a2 b2 )
范围
a ≤ x≤a ,b≤ y ≤b
对称性 关于 y 轴对称 、关于 x 轴对称 、关于原点对称
顶点 离心率
动画
A1
(
a,
0)、A2
(a,
c
0)
B1 (0, b)、B2 (0,
e (0 e 1)
a 用什么量来反映焦点离开中心的程度呢?
∠PF1F2=75°,∠PF2F1=15°,则椭圆的离心率为(A
(A) 6
3
(B) 2
2
(C) 3
2
(D) 2
3
2. P 为椭圆 x2 y2 1上任意一点，F1、F2 是焦点， 43
则∠F1PF2 的最大值是 60 .
6
椭圆的简单几何性质(二)
一、知识学习 复习几何性质 本课小结
二、例题分析 思考1
试求 PF左 及 PF右 的表达式,并判断 PF右 的最大值为
a c ( e 是离心率).
解:∵ PF右
( x0 c)2 y02 =
( x0
c)2
b2
b2 x02 a2
=
∵
c2 x02
aa≤2
2x0c
x0 ≤
2.1.2《椭圆的简单几何性质(一)》ppt课件
y
B2
b
a
A1
A2
F1 O c F2
x
B1
讲授新课
小 结：
由椭圆的范围、对称性和顶点， 再进行描点画图，只须描出较少的 点，就可以得到较正确的图形.
根据前面所学有关知识画出下列图形
（1）
x2 y2 1
25 16
y
4 B2
3
2
A1
1
A2
-5 -4 -3 -2 -1-1 1 2 3 4 5 x -2 -3 -4 B1
y B1(0,b)
*长轴、短轴： 线段A1A2、B1B2分
别叫做椭圆的长轴和短轴。
A1
o
A2(a,0) x
a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半 轴长。
B2(0,-b) 焦点总在长轴上!
讲授新课
3．顶点
只须令x＝0，得y＝±b，点B1(0,－b)、 B2(0, b)是椭圆和y轴的两个交点；令y＝0， 得x＝±a，点A1(－a,0)、A2(a,0)是椭圆和 x轴的两个交点．
讲授新课 3．顶点 线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和 短轴. 长轴的长等于2a. 短轴的长等于2b.
a叫做椭圆的长半轴长． b叫做椭圆的短半轴长． |B1F1|＝|B1F2|＝|B2F1| ＝|B2F2|＝a．
在Rt△OB2F2中， |OF2|2＝|B2F2|2－|OB2|2，即c2＝a2－b2．
椭圆的简单几何性质 课件
第二章 圆锥曲线与方程
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
求椭圆25x2＋16y2＝400的长轴长、短轴长、离心率、焦 点坐标和顶点坐标．
[解析] 将方程变形为2y52 ＋1x62 ＝1，得 a＝5，b＝4，所以 c ＝3，故椭圆的长轴和短轴的长分别为 2a＝10,2b＝8，离心率 e ＝ac＝35，焦点坐标 F1(0，－3)，F2(0,3)，顶点坐标为 A1(0，－ 5)，A2(0,5)，B1(－4，0)，B2(4,0)．
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
[分析] 1.求椭圆的标准方程要先确定椭圆的焦点位置，不 能确定的要分情况讨论，然后设出标准方程，再用待定系数法 确定 a、b、c.
2．(1)中由离心率 e＝ac，及 a2＝b2＋c2 可知椭圆的标准方 程中只有一个待定系数，再由过点(3,0)可求之．
第二章 圆锥曲线与方程
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
又|PF2|＝2a－m＝(2 2－2)a. 在 Rt△PF1F2 中， |PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2. 即(2 2－2)2a2＋(4－2 2)2a2＝4c2. 所以ac22＝9－6 2＝3( 2－1)2. 所以 e＝ac＝ 6－ 3.
第二章 圆锥曲线与方程
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
求椭圆25x2＋16y2＝400的长轴长、短轴长、离心率、焦 点坐标和顶点坐标．
[解析] 将方程变形为2y52 ＋1x62 ＝1，得 a＝5，b＝4，所以 c ＝3，故椭圆的长轴和短轴的长分别为 2a＝10,2b＝8，离心率 e ＝ac＝35，焦点坐标 F1(0，－3)，F2(0,3)，顶点坐标为 A1(0，－ 5)，A2(0,5)，B1(－4，0)，B2(4,0)．
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
[分析] 1.求椭圆的标准方程要先确定椭圆的焦点位置，不 能确定的要分情况讨论，然后设出标准方程，再用待定系数法 确定 a、b、c.
2．(1)中由离心率 e＝ac，及 a2＝b2＋c2 可知椭圆的标准方 程中只有一个待定系数，再由过点(3,0)可求之．
第二章 圆锥曲线与方程
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
又|PF2|＝2a－m＝(2 2－2)a. 在 Rt△PF1F2 中， |PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2. 即(2 2－2)2a2＋(4－2 2)2a2＝4c2. 所以ac22＝9－6 2＝3( 2－1)2. 所以 e＝ac＝ 6－ 3.
第二章 圆锥曲线与方程
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
椭圆的简单几何性质(共29张)-完整版PPT课件
离心率 e c 3 0.6 a5
焦点坐标分别是
F1(3,0), F2 (3,0)
四个顶点坐标是
A1(5,0), A2 (5,0), B1(0,4), B2 (0,4)
练习1、已知椭圆方程为4x2＋9y2＝36，求椭圆的长轴长、短轴长、焦 点坐标、顶点坐标和离心率.
把椭圆的方程化为标准方程x92＋y42＝1， 可知此椭圆的焦点在x轴上，且长半轴长a＝3， 短半轴长b＝2. 又得半焦距 c＝ a2－b2＝ 9－4＝ 5. 所以椭圆的长轴长 2a＝6，短轴长 2b＝4；两个焦点的坐标分别是(－ 5， 0)，( 5，0).四个顶点的坐标分别是(－3，0)，(3,0)，(0，－2)，(0,2).
B
反射镜面
示 椭 圆 镜 面 工 作 原 理.
E
解 建立图2.1 11所示
O
A
F1
F2
x
的直角坐标系, 设所求椭
D
圆方程为ax22
y2 b2
1.
在RtBF1F2 中,
C
透明窗
图2.1 11
| F2B | | F1B |2 | F1F2 |2 2.82 4.52 .
由椭圆的性质知,| F1B | | F2B | 2a,所以
x2 y2 a2 b2 1
y
y2 x2
a2 b2 1 y
几何图形
高中数学选择性必修一课件：椭圆的简单几何性质(第1课时)
(3)已知椭圆的对称轴是坐标轴，O 为坐标原点，F 是一个焦点，A 是一个顶 点，若椭圆的长轴长是 6，且 cos∠OFA＝23，求椭圆的方程．
【解析】 ∵椭圆的长轴长是 6，cos∠OFA＝23， ∴点 A 不是长轴的端点(是短轴的端点)． ∴|OF|＝c，|AF|＝a＝3， ∴3c＝23，∴c＝2，b2＝32－22＝5， ∴椭圆的方程是x92＋y52＝1 或x52＋y92＝1.
【解析】 由已知得 c＝4，然后分已知两顶点是长轴端点还是短轴端点进行 讨论．
(2)已知椭圆的左、右焦点坐标分别为(－ 2，0)，( 2，0)，离心率是 36，求 椭圆的方程．
【解析】 由题意设方程为ax22＋by22＝1(a＞b＞0)． ∵c＝ 2，ac＝ 36，∴a＝ 3，∴b2＝1，∴方Fra Baidu bibliotek为x32＋y2＝1.
(3)椭圆的通径：过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦叫作椭圆的通径，通径长等 于2ab2.
(4)如图，设椭圆的中心为 O，其中一个焦点为 F1，B1 是短轴的一个端点， 则|B1F1|＝a，e＝cos∠OF1B1.
课时学案
题型一 由方程研究椭圆的性质
例 1 求椭圆 x2＋4y2＝16 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标． 【思路分析】 一般将方程化为标准方程，画出椭圆的草图，利用数形结合 的方法，求出各个相关数值． 【解析】 ∵x2＋4y2＝16，∴1x62 ＋y42＝1. ∴a＝4，b＝2，c＝ 16－4＝2 3. ∴长轴长为 2a＝8，短轴长为 2b＝4，离心率 e＝ac＝ 23，焦点坐标为 F1(－ 2 3，0)，F2(2 3，0)，椭圆四个顶点坐标分别为 A1(－4，0)，A2(4，0)，B1(0， －2)，B2(0，2)．
椭圆的简单几何性质椭圆方程及性质的应用课件
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【解】 ∵e＝ 23，∴b2＝14a2. ∴椭圆方程为 x2＋4y2＝a2. 与 x＋2y＋8＝0 联立消去 y，得 2x2＋16x＋64－a2＝0， 由 Δ>0 得 a2>32，由弦长公式得 10＝54×[64－2(64－a2)]. ∴a2＝36，b2＝9. ∴椭圆的方程为3x62 ＋y92＝1.
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因为x220＋x802≥4(0<x20≤4)，且当 x20＝4 时等号成立， 所以|AB|2≥8. 故线段 AB 长度的最小值为 2 2.
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解析几何中的综合性问题很多，而且可与很多知识联系在一起出题，例如 不等式、三角函数、平面向量以及函数的最值问题等，解决这类问题需要正确 地应用转化思想、函数与方程思想和数形结合思想.其中应用比较多的是利用方 程根与系数的关系构造等式或函数关系式，这其中要注意利用根的判别式来确 定参数的限制条件.
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(3)由(1)、(2)知直线 y＝x＋ 3与椭圆的切点 P 满足条件，由(1)得 P 的坐标
为－2 3 3， 33，
最小距离 d＝|2－2 3|＝
2－
6 2.
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直XX线X 与椭圆的相交弦问题
已知椭圆 x2 ＋y2＝1 和点 P(4,2)，直线 l 经过点 P 且与椭圆交于 A、 36 9
高中数学选修2-1课件：椭圆的简单几何性质1(共69张PPT)
本节课你有什么收获：
一、椭圆的几何性质:
1、范围： -a≤x≤a, -b≤y≤b
2、椭圆的对称性:关于x轴、y轴、原点对称。
3、椭圆的顶点
4、椭圆的Байду номын сангаас心率:
e c a
(-a，0)
A1
y B1(0,b)
(a，0)
o
A2 x
B2(0,-b)
二、椭圆性质的应用
三、体会分类讨论思想在求 椭圆的标准方程中的应用
a2 k 8， b2 9，得 c2 k 1 ．
由 e 1 ，得： k 4
2
当椭圆的焦点在
y 轴上时，
a2 9， b2 k 8，得 c2 1 k ．
由e
1 2
，得
1k 1 94
即 k 5 ．
4
∴满足条件的 k 4 或k 5 ．
4
练习2：
已知椭圆
x2 y2 1 k 8 9
=1
b
078:37:44
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
=1
b
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
08:37:44
8
098:37:44
y
· · F1
人教课标版高中数学选修1-1《椭圆的简单几何性质(第1课时)》名师课件
x2
a2
0 yb
,故
x2 a2
1
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究一:椭圆的几何性质
活动二
（1）从形的角度看:椭圆图形是轴对称图形,也是中心对称图形.
（2）从数的角度看:在椭圆方程 x2 y2 1(a b 0)中,以-x,-y代替x,y,
方程不变.即椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
心率确定a,b,c时,常用到e c =
a
1
b2 a2
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二:椭圆中 a,b, c, e 的几何意义及相互关系 ★▲ 重难点
例3.已知椭圆的对称轴是坐标轴,O是坐标原点,F是一个焦点,A是一个 顶点.若椭圆的长轴长是6,且 cosOFA 2 .求椭圆的方程.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二:椭圆中 a,b, c, e 的几何意义及相互关系 ★▲ 重难点
例1.求椭圆 25x2 y2 25的长轴和短轴的长、焦点和顶点坐标.
详解:把原方程化成标准方程:
y2 25
x2
1
即 a 5,b 1 ,所以c 25 1 2 6
因此,椭圆的长轴和短轴长分别是2a 10, 2b 2
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二:椭圆中 a,b, c, e 的几何意义及相互关系 ★▲ 重难点
椭圆的简单几何性质ppt课件
方程组解的情况得到问题的解答.
解：
4x 5y m 0
由方程组
x2 25
y2 9
1
消去 y ，得 25x2 8mx m2 225 0 .①
方程①的根的判别式 Δ 64m2 4 25 (m2 225) 36 (252 m2 ) .
由 0 ，得 25 m 25 .此时方程①有两个不相等的实数根，直线 l 与椭圆 C 有两
称点 P1(x ， y) 也在椭圆上，所以椭圆关于 x 轴对称.同理， 以 x 代 x ，方程也不变，这说明如果点 P(x ，y) 在椭圆上， 那么它关于 y 轴的对称点 P2 (x ，y) 也在椭圆上，所以椭圆
F1 O
x F2
P2（x，-y）
关于 y 轴对称.
以 x 代 x ，以 y 代 y ，方程也不变，这说明当点 P(x ，y) 在椭圆上时，它关
解：
把原方程化成标准方程，得 x2
52
y2 42
1 ，于是 a
5，b
4 ，c
25 16 3 .
因此椭圆的长轴和短轴的长分别是 2a 10 和 2b 8 ，离心率e c 3 ，两个焦点坐标
a5
分别是 F1(3，0) 和 F2 (3，0) ，四个顶点坐标分别是 A1(5，0) ，A2 (5，0) ， B1(0 ， 4) 和
4
4 ，求动点 M 的轨迹.
椭圆的简单几何性质一PPT课件PPT课件PPT学习教案
1或 x 2 20
y2 25
1
第17页/共29页
例4、已知F1是椭圆的左焦点，A、B分别是椭圆的 右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A， PO∥AB（O为椭圆中心）时，求椭圆的离心率。
解：设椭圆的方程为：
x2 a2
y2 b2
1
B P
xp c
y2p b2(1
c2 a2
)
b2 a2
同前
例1已知椭圆方程为
它的长轴长9是x：2+2150 y。2短=轴2长25是,： 6 。
焦距是： 8
4
。 离心率等于： 5 。
焦点坐标是：
。顶点坐标是：
。
外切矩形的面积等于：
60
。
解题的关键：1、将椭圆方程转化为标
准方程
x2 y 2 1 明确a、b
25 9
2、确定焦点的位置和长轴的位置
第11页/共29页
的椭圆称为优
美椭圆，设
是优美椭圆，F，
A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个
端点，则∠ABF=
A、60°
B、ห้องสมุดไป่ตู้5°
C、90°
D、
120°
第22页/共29页
例6. 如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆 绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口 BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位 于别一个焦点F2上。由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转 椭圆面反射后集中到另一个焦点F2。已知BC垂直于F1F2， |F1B|=2.8cm，|F1F2|=4.5cm.试建立适当的坐标系，求截 口BAC所在椭圆的方程（精确到0.1cm）
椭圆的简单几何性质：课件一(15张PPT).ppt
椭圆关于y轴对称 椭圆关于 轴对称
椭圆关于x轴对称 椭圆关于 轴对称 椭圆关于原点对称
如何刻画椭圆的扁平程度? 如何刻画椭圆的扁平程度
看动画
c不变，a越小，椭圆越扁． 不变， 越小 椭圆越扁． 越小， 不变 a不变，c越小，椭圆越圆． 不变， 越小 椭圆越圆． 不变 越小， 把椭圆的焦距与长轴长的比 称为椭圆 的离心率， 表示 表示， 的离心率，用e表示，即 e = c , 0 < e < 1
(3,0)
图中椭圆的标准方程为
x2 y2 + =1 25 9
(-5,0) (-4,0)
b 3
5
4
a c
(4,0)
(5,0)
请写出图中各点的坐标． 请写出图中各点的坐标．
a=5，b=3， 所以 所以c=4
(-3,0)
△B2F2O叫椭圆
的特征三角形. 的特征三角形.
又 |A2F1|+|A2F2|=2a=10， |A1F1|=|A2F2|
所以|A 所以 1A2|=|A2F1|+|A1F1|=2a=10，即|A2O|=a=5 又 |B2F1|+|B2F2|=2a=10， |B2F1|=|B2F2| 所以|B 所以 2F1|=|B2F2|=5
(b,0)
横坐标的范围： 横坐标的范围：-a≤ x ≤ a
(-a,0)
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椭圆的简单几何性质
教材分析 教学引入 新课讲解 巩固练习
小结
教学目的：
1、掌握椭圆的几何性质，掌握椭圆中a,b,c,e的几何 意义，以及a,b,c,e相互关系。 2、理解坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性 质的一般方法
重点：
椭圆的几何性质
难点：
如何彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质
返回
返回
动画
三、小结
方程 几何性质
Baidu Nhomakorabea范围
对称
x2 a2
y2 b2
1
-a≤x≤a, -b≤y≤b
x轴，y轴，原点
y2 x2 1 a2 b2
-b≤x≤b, -a≤y≤a
x轴，y轴，原点
顶点
A1（-a,0）A2（a,0） B1（0,-b） B2（0,b）
A1（0,-a ）A2（0,a） B1（-b,0） B2（b,0）
根据前面所学有关知识画出下列图形
（1） x2 y2 1 25 16
y
4 B2
3
2
A1
1
A2
-5 -4 -3 -2 --11 1 2 3 4 5 x
-2
-3
-4 B1
（2） x2 y2 1 25 4
y
4
3 2
B2
A1
1
A2
-5 -4 -3 -2 --11 1 2 3 4 5 x
-2 -3
B1
返回
四、课堂练习：
第102页 练习1、2、3、4
五、作业：
习题8.2
第1题（2） 第3题（2）
-4
返回
y
4 B2
3
2
A1 F1 1
F2 A2
-5 -4 -3 -2 --11 1 2 3 4 5 x
-2
-3
-4 B1
y
4
3 2
B2
A1 F1 1
F2 A2
-5 -4 -3 -2 --11 1 2 3 4 5 x
-2 -3
B1
-4
思考：观察上面两个图，并说出椭圆有什么特征？
3、离心率 思考：请同学们再观察图中扁圆变化情况
教材分析 教学引入 新课讲解 巩固练习
小结
教学目的：
1、掌握椭圆的几何性质，掌握椭圆中a,b,c,e的几何 意义，以及a,b,c,e相互关系。 2、理解坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性 质的一般方法
重点：
椭圆的几何性质
难点：
如何彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质
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动画
三、小结
方程 几何性质
Baidu Nhomakorabea范围
对称
x2 a2
y2 b2
1
-a≤x≤a, -b≤y≤b
x轴，y轴，原点
y2 x2 1 a2 b2
-b≤x≤b, -a≤y≤a
x轴，y轴，原点
顶点
A1（-a,0）A2（a,0） B1（0,-b） B2（0,b）
A1（0,-a ）A2（0,a） B1（-b,0） B2（b,0）
根据前面所学有关知识画出下列图形
（1） x2 y2 1 25 16
y
4 B2
3
2
A1
1
A2
-5 -4 -3 -2 --11 1 2 3 4 5 x
-2
-3
-4 B1
（2） x2 y2 1 25 4
y
4
3 2
B2
A1
1
A2
-5 -4 -3 -2 --11 1 2 3 4 5 x
-2 -3
B1
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四、课堂练习：
第102页 练习1、2、3、4
五、作业：
习题8.2
第1题（2） 第3题（2）
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y
4 B2
3
2
A1 F1 1
F2 A2
-5 -4 -3 -2 --11 1 2 3 4 5 x
-2
-3
-4 B1
y
4
3 2
B2
A1 F1 1
F2 A2
-5 -4 -3 -2 --11 1 2 3 4 5 x
-2 -3
B1
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思考：观察上面两个图，并说出椭圆有什么特征？
3、离心率 思考：请同学们再观察图中扁圆变化情况