高考数学理二轮专题复习：选择填空限时练六

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高考数学二轮复习选择填空狂练二十六模拟训练六文

模拟训练六一、选择题1． [2018 ·衡水中学 ]设会合 A x2x3, x Z， B2,1,0,1,2,3，则会合 A I B 为（）A ．2, 1,0,1,2 B ．1,0,1,2C．1,0,1,2,3 D ．2,1,0,1,2,32． [2018 ·衡水中学 ]若复数 z x yi x, y R知足1z i3i ，则 x y 的值为（）A ． 3B ．4C． 5 D ． 63． [2018 ·衡水中学 ]若 cos41 ，0,，则 sin的值为（）32A．42B．42C．7 D ．2186634． [2018 ·衡水中学 ] 投掷一枚质地平均的骰子两次，记事件A{ 两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2}，则PA （）A ．1B ．1C．4D ．5 93995．[2018 衡·水中学 ]定义平面上两条订交直线的夹角为：两条订交直线交成的不超出90o的正角．已知双曲线E：x2y21 a 0,b0 ，当其离心率e2,2 时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）a 2b 2A． 0, B ． ,C． ,3D ． ,2663436． [2018 ·衡水中学 ]某几何体的三视图如下图，若该几何体的体积为3 2 ，则它的表面积是（）A ．31322 2B．31332 234222C．1322D．1322 247． [2018·衡水中学 ]函数 y sin x ln x 在区间3,3 的图象大概为（）A ．B ．C ．D ．2x 1 1 ,x268． [2018 ·衡水中学 ]已知函数f x2，若 f f f 3）2，则 a 为（5a x 3 , x 2 a R ,a 0x 2A ． 1B ．34C ．2 2D ．34259． [2018 ·衡水中学 ]履行如图的程序框图，若输入的 x 0 ， y 1 ， n 1 ，则输出的 p 的值为（）A ．81B ．81C ．81D ．8124810 ． [2018 ·衡水中学 ] 已知数列 a n 是首项为 1，公差为 2 的等差数列，数列 b n 知足关系a 1 a 2 a 3 a n 1，数列 b n 的前 n 项和为 S n ，则 S 5 的值为（）b 1 b 2 b 3b n2 nA ． 454B ． 450C ． 446D ． 44211．[2018 衡·水中学 ] 若函数 f x mln xx 2 mx 在区间0,内单一递加，则实数m 的取值范围为（）A ． 0,8B ． 0,8C ． ,0 U 8,D ．,0 U 8,12． [2018 衡·水中学 ] 已知函数 f xAsinxA 0,0,, x R 的图象如下图，2令 g x f x f ' x ，则以下对于函数g x 的说法中不正确的选项是（）A ．函数 g x图象的对称轴方程为 x k k Z12B．函数 g x的最大值为 22C．函数 g x的图象上存在点P ，使得在 P 点处的切线与直线l：y3x 1 平行D．方程 g x 2 的两个不一样的解分别为x1， x2，则 x1x2最小值为2二、填空题13． [2018衡·水中学 ]向量a m, n ，b1,2，若向量 a ，b共线，且a 2 b，则mn的值为 __________．14． [2018衡·水中学 ] 已知点 A1,0， B1,0，若圆 x2y2 8x 6 y 25uur uur0 ，m 0 上存在点P使 PA PB则 m 的最小值为__________．2 x y4015． [2018衡·水中学 ]设x，y知足拘束条件x y 2 0，则 3x 2 y 的最大值为 __________ ．y1016．[2018 衡·水中学 ] 在平面五边形 ABCDE 中，已知A120o， B 90o， C 120o， E 90o， AB 3 ，AE 3 ，当五边形 ABCDE 的面积 S63,93时，则BC 的取值范围为 __________．答案与分析一、选择题1．【答案】 B【分析】会合 A x 2 x3,xZ1,0,1,2 ， B2, 1,0,1,2,3 ，∴ AI B1,0,1,2 ，应选 B ．2．【答案】 C【分析】由 z x yi x, y R ，可得 1 z i i3ii ，即 1 z1 3i ，可得 z2 3i ，∴ x2 ， y3 ，∴ x y5 ，应选 C ．3．【答案】 A【分析】 ∵0,，∴44 , 3，24又∵ cos1，∴ sin411 2 2 2 ，4 333故 sinsin44sincos cos sin 42 2 2 1 2 42．应选 A ．444323264．【答案】 A【分析】连续两次投掷一枚骰子，记录向上的点数，基本领件总数 n 6 6 36 ，两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为 2 包括的基本领件有2,4， 4,2 ， 4,6， 6,4 ，共有 4 个，∴两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2 的概率： p41．应选 A ．36 95．【答案】 D【分析】由题意可得 e2c21 b 22,4 ，b 21,3 ，a 2a 2a 2设双曲线的渐近线与x 轴的夹角为，双曲线的渐近线为yb x ，则 , ，a4 6联合题意订交直线夹角的定义可得双曲线的渐近线的夹角的取值范围为, 2 ．应选 D ．36．【答案】 A【分析】由三视图可知，该几何体是由四分之三圆锥和一个三棱锥构成的组合体，3 12 33 2 1 a 2 3 1 1 2 ，由题意： 3 a 2 1 a 232 ，∴ a 2 ，此中： V 圆锥3a4 a， V三棱锥3 2 a4 2 42据此可知： S 底2a3 1 2 2 3 2，S 圆锥侧31323 13 ， S 棱锥侧 1 2 2 1122 ，424223 133 22 2 ．应选 A ．它的表面积是27．【答案】 A【分析】设 f x sin x ln x ，当 x 0 时， f x sin x ln x f x cos x 1 ，x当 x0,1 时， f x0 ，即函数 f x在0,1 上为单一递加函数，清除B；由当 x 1 时， f 1sin10 ，清除 D ；∵ f x sin x ln x f x sin x ln x f x ，∴函数 f x为非奇非偶函数，清除C，应选 A．8．【答案】 D9， f 3【分析】由题意可得f321 1 ，f f3f141 f f 3f94a 26 ，22255解得 a34．应选 D．9．【答案】 C【分析】依照流程图运转程序，第一,初始化数值 x0， y 1 ， n1，进入循环体：x n x 1 ， y y n 1 ，时知足条件y2x ，履行 n n 1 2 ，进入第二次循环，2x n x2， y y n3，时知足条件y2x ，履行 n n1 3 ，进入第三次循环，22x n x9， y y n9 ，时不知足条件y2x ，输出 p xy81．应选 C．24410．【答案】 B【分析】由题意可得 a a n 1 d2n 1 ，n1且a1a2a3La n1a1a2a3Lan 111，b1b2b3b n2n，b2b3bn 12nb1两式做差可得a n111，则 b2,n1450 ．应选 B ．，据此可得 Sb n2n2n 12nn2 n2n 1 , n 2511．【答案】 A【分析】很显然 m0 ，且 f 'x m2 x m0恒建立，即 mm2x ， mm2x，x x x min由均值不等式的结论m 2 x 2 2m ，据此有 m28m ，解得 0m8 ．应选 A．x12．【答案】 C【分析】由函数的最值可得A 2 ，函数的周期T42622 ，∴1 ，3当x6时，x162k，∴2k3k Z，2令 k0可得3，函数的分析式f x2sin x．3则： g x f x f 'x2sin x2cos x22 sin x22sin x7，331234联合函数的分析式有 g ' x 2 2 cos x 72 ，而322,2 2，2 2,212选项 C 错误，依照三角函数的性质考察其他选项正确．应选C．二、填空题13．【答案】8【分析】由题意可得 a2b2,4或 a2b2, 4，则 mn248 或 mn248 ．14．【答案】 16【分析】圆的方程即 x42y32P的坐标为P 4m cos,3m sin，m ，设圆上的点uur5m cos ,3m sin uur3m cos , 3m sin则 PA， PB，uur uur24m10m sin0 ， sin24m ，由正弦函数的性质有计算可得PA PB10m24m1，1m10求解对于实数 m 的不等式可得16m36，则 m 的最小值为16．15．【答案】223【分析】绘制不等式组表示的平面地区，联合目标函数的几何意义可得目标函数z3x 2 y ，在点 C2,8处获得最大值z322822 ．33333 16．【答案】3,33【分析】由题意可设： BC DE a ，则 S1931 3 a3 3 33a9 318 a 3 a263,93，ABCDE2222444则当 a 3 3 时，面积由最大值 93；当 a 3 时，面积由最小值6 3 ；联合二次函数的性质可得BC 的取值范围为3,3 3 ．。

高考数学二轮专题复习选择填空提速专练(六)

选择填空提速专练（六）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合P ＝{x |1≤x ≤3}，Q ＝{x |x 2≥4}，则P ∩(∁R Q )＝( ) A ．[2,3] B ．(－2,3]C ．[1,2)D ．(－∞，－2]∪[1，＋∞)解析：选C 由题易得∁R Q ＝{x |－2<x <2}，所以P ∩(∁R Q )＝{x |1≤x <2}，故选C. 2．已知复数z 满足z ·(1－i)＝2i ，其中i 为虚数单位，则|z |＝( ) A ．1 B. 2 C ．2D ．4解析：选B 设复数z ＝a ＋b i ，则z (1－i)＝(a ＋b i)(1－i)＝a ＋b ＋(b －a )i ＝2i.所以根据对应相等可得，a ＝－1，b ＝1.所以z ＝－1＋i ，|z |＝2，故选B.3．已知a ，b ∈R ，则“|a |＋|b |>1”是“b <－1”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B 因为不等式|a |＋|b |>1，由特殊值法，取a ＝0，b ＝2符合条件但推不出b <－1，充分性不成立；反过来b <－1，则|b |>1，又|a |≥0，所以|a |＋|b |>1，必要性成立．所以“|a |＋|b |>1”是“b <－1”的必要不充分条件，故选B.4．将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象向左平移π4个单位长度，所得函数图象的一条对称轴方程是( )A ．x ＝2π3B ．x ＝－π12C ．x ＝π3D ．x ＝5π12解析：选A 由题意可得y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象向左平移π4个单位长度得到的函数图象对应的解析式为y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4－π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，令2x －π3＝k π，k ∈Z ，得x ＝k π2＋π6，k ∈Z ，结合选项，当k ＝1时，x ＝2π3，故选A. 5．(x 2－1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1x－25的展开式的常数项为( )A ．112B ．48C ．－112D ．－48解析：选D 原式的展开式的常数项包括x 2×C 35×⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2×(－2)3＋(－1)×C 55×(－2)5＝－48，故选D.6．等差数列{a n }的公差d <0，且a 21＝a 217，则数列{a n }的前n 项和S n 取得最大值时的项数n 是( )A ．8或9B ．9或10C ．10或11D ．11或12解析：选A 由题意知，a 1＝±a 17，又因为d <0，所以a 1＝－a 17，故a 9＝0，a 1＝－8d ，a n ＝a 1＋(n －1)d ＝(n －9)d ，当a n ≥0时，n ≤9，又S n ＝a 1＋a n n2，所以当n ＝8或9时，S n 取最大值，故选A.7．甲组有5名男同学、3名女同学，乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )A ．150种B ．180种C ．300种D ．345种解析：选D 由题意可知，不同的选法有从甲组5名男生中选1名，3名女生中选1名，然后乙组从6名男生中选2名，或者从甲组5名男生中选2名，从乙组6名男生中选1名，2名女生中选1名，即C 15C 13C 26＋C 25C 16C 12＝345种，故选D.8．已知直线(m ＋2)x ＋(m ＋1)y ＋1＝0上存在点(x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≤0，x －2y －3≤0，x ≥1，则实数m 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，12B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，12C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－53，＋∞D.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－53 解析：选D 该题目标函数对应的直线表示过定点A (－1,1)的直线束．约束条件对应的平面区域是以点B (1,2)，C (1，－1)，D (3,0)为顶点的三角形区域，如图(阴影部分，含边界)所示，当直线经过该区域时，k AB ＝12，k AC ＝－1，易知在题设条件下m ＋1≠0，即直线(m ＋2)x ＋(m ＋1)y ＋1＝0的斜率－m ＋2m ＋1∈[k AC ，k AB ]，故m ∈⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－53，故选D. 9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|log 21－x |，x <1，－x 2＋4x －2，x ≥1，则方程f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x－2＝1的实根个数为( )A ．8B ．7C ．6D ．5解析：选C 由f (x )的解析式可以在平面直角坐标系中画出简图，如图所示，通过图象易知f (x )＝1有四个根，分别为x ＝－1，12，1或3，即x ＋1x－2可能取该四个值，分别对应x＋1x ＝1或52或3或5，整理得，x 2－x ＋1＝0 ①，x 2－52x ＋1＝0 ②，x 2－3x ＋1＝0 ③，x 2－5x ＋1＝0 ④，Δ1<0，Δ2>0，Δ3>0，Δ4>0，所以实根有6个，故选C.10．如图，平面PAB ⊥平面α，AB ⊂α，且△PAB 为正三角形，点D 是平面α内的动点，四边形ABCD 是菱形，点O 为AB 的中点，AC 与OD 交于点Q ，l ⊂α，且l ⊥AB ，则PQ 与l 所成角的正切值的最小值为( )A. －3＋372B. 3＋372C.7D ．3解析：选B 如图，过点D ，Q 分别作DE ⊥AB 于点E ，QH ⊥AB 于点H ，设∠ABC 为θ，则|QH |＝13|DE |＝13|AD |sin θ，|OH |＝13|OE |＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫|AD |cos θ＋12|AB |，设|AD |＝|AB |＝3，则|QH |＝sin θ，|OH |＝cos θ＋12，|PO |＝332，∴|PH |＝PO 2＋OH 2＝7＋cos θ＋cos 2θ，要求的角即为∠PQH ，∴tan ∠PQH ＝|PH ||QH |，令cos θ＝t ，则tan ∠PQH ＝7＋t ＋t21－t2＝－1＋8＋t 1－t2＝－1＋116－⎝ ⎛⎭⎪⎫8＋t ＋638＋t ≥3＋372(当且仅当8＋t ＝638＋t时，等号成立)，故选B. 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题中横线上)11．若sin θ＝－13，tan θ>0，则cos θ＝________，tan 2θ＝________.解析：由题意知，因为sin θ<0，tan θ>0，所以cos θ<0，又sin 2θ＋cos 2θ＝1，故cosθ＝－223，又由tan θ＝sin θcos θ，tan 2θ＝2tan θ1－tan 2θ，可知tan 2θ＝427. 答案：－223 42712．已知抛物线C ：x 2＝2py (p >0)上一点A (m,4)到其焦点的距离为174，则p ＝________，m ＝________.解析：由题意可知，该抛物线的焦点为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，p 2，准线为y ＝－p 2，所以4＋p 2＝174，故p ＝12，抛物线的方程为x 2＝y ，将点(m,4)代入，可得m ＝±2.答案：12±213．定义：函数f (x )在闭区间[a ，b ]上的最大值与最小值之差为函数f (x )的极差．若定义在区间[－2b,3b －1]上的函数f (x )＝x 3－ax 2－(b ＋2)x 是奇函数，则a ＋b ＝________，函数f (x )的极差为________．解析：由f (x )在[－2b,3b －1]上为奇函数，所以区间关于原点对称，故－2b ＋3b －1＝0，b ＝1，又由f (－x )＋f (x )＝0可求得a ＝0，所以a ＋b ＝1.又f (x )＝x 3－3x ，f ′(x )＝3x 2－3，易知f (x )在(－2，－1)，(1,2)上单调递增，在(－1,1)上单调递减，所以f (x )在[－2,2]上的最大值，最小值分别为f (－1)＝f (2)＝2，f (1)＝f (－2)＝－2，所以极差为4.答案：1 414．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积为________cm 3，表面积为________cm 2.解析：由三视图可知该几何体为一个直三棱柱上边截去一个底面直角边分别为3,4的直角三角形、高为3的三棱锥后剩余的部分(如图所示)．结合题中的数据，易得该几何体的体积为12×3×4×5－13×12×3×4×3＝24(cm 3)，表面积为12×3×4＋5×5＋12×(2＋5)×4＋12×(2＋5)×3＋12×32×822＝111＋3412(cm 2)．答案：24111＋341215．将3个小球随机地投入编号为1,2,3,4的4个小盒中(每个盒子容纳的小球的个数没有限制)，则1号盒子中小球的个数ξ的期望为________．解析：因为三个小球依次投入4个小盒中，彼此之间没有影响，因此符合独立性重复试验与二项分布．每个小球落在1号小盒的概率都是14，故期望为3×14＝34.答案：3416．已知平面向量a ，b ，c 满足|a |＝2，|b |＝1，a·b ＝－1，且a －c 与b －c 的夹角为π4，则|c |的最大值为________．解析：设DA ―→＝a ，DB ―→＝b ，DC ―→＝c .∵平面向量a ，b ，c 满足|a |＝2，|b |＝1，a·b ＝－1，∴cos 〈a ，b 〉＝a·b |a |×|b |＝－12×1＝－22，∴〈a ，b 〉＝3π4.∵a －c 与b －c 的夹角为π4，∴点C 在△DAB 的外接圆的弦AB 所对的优弧上，如图所示．因此|c |的最大值为△DAB 的外接圆的直径． ∵|a －b |＝a 2－2a ·b ＋b 2＝22－2×－1＋12＝ 5.由正弦定理得：△DAB 的外接圆的直径2R ＝|a －b |sin3π4＝522＝10，则|c |的最大值为10.答案：1017．已知a ，b 均为正数，且a ＋b ＝1，c >1，则⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋12ab －1·c ＋2c －1的最小值为________．解析：由题意知，∵a 2＋12ab －1＝a 2＋a ＋b 22ab－1＝2a 2＋b22ab≥2(当且仅当a ＝2－1，b ＝2－2时，等号成立)，∴原式≥2c ＋2c －1＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫c －1＋1c －1＋2≥22＋2＝32(当且仅当c ＝2时，等号成立)．答案：3 2。

高三数学二轮专题训练填空题66 试题

2021届高三数学二轮专题训练：填空题〔66〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日本大题一一共14小题，请把答案直接填写上在答题位置上。

1．集合}42|{},30|{<<=≤≤=x x B x x A ,那么=B A ▲ ;2．函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=63sin 2πx x f 的最小正周期=T ▲ 3．设i 是虚数单位，假设ai i z ++=11是实数，那么实数=a ▲ 。

4．命题“012,2≤+-∈∃x x R x 〞的否认是 ▲ 。

[来5．向量()()2,1,cos ,sin ==b x x a ，且a ∥b ，那么x tan = ▲ ；6. 设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，11,362==a a ，那么7S = ▲ 。

7. 设直线t x =与函数2)(x x f =，x x g ln )(=的图像分别交于点N M ,，那么当MN 到达最小时t 的值为______▲_______8. 函数b a x a b x x f ++--+=)2()(22是偶函数，那么此函数图象与y 轴交点的纵坐标的最大值是 ▲ ．9．ABC ∆的一个内角为 0120，并且三边长构成公差为4的等差数列，那么ABC ∆的面积为_____▲____10. 对一切正整数n ，不等式211x n x n ->+恒成立，那么实数x 的取值范围是 ▲ .11．圆C 通过不同的三点(,0)P λ，)0,3(Q ，(0,1)R ，又知圆C 在点P 处的切线的斜率为1，那么λ为 ▲ .12. 椭圆C 的HY 方程为)0(12222>>=+b a by a x ，且22b a c -=，A 点坐标),0(b ，B 点坐标),0(b -,F 点坐标)0,(c ,T 点坐标)0,3(c ，假设直线AT 与直线BF 的交点在椭圆上，那么椭圆的离心率为_▲__13．在平面直角坐标系中，设点),(y x P ，定义||||][y x OP +=，其中O 为坐标原点．对于以下结论：①符合1][=OP 的点P 的轨迹围成的图形的面积为2；②设P 为直线0225=-+y x 上任意一点，那么][OP 的最小值为1；③设P 为直线),(R b k b kx y ∈+=上的任意一点，那么“使][OP 最小的点P 有无数个〞的必要不充分条件是“1±=k 〞；其中正确的结论有___▲_____(填上你认为正确的所有结论的序号)14．方程(1)(||2)4y x ++=，假设对任意[,](,)x a b a b Z ∈∈，都存在唯一的[0,1]y ∈使方程成立；且对任意[0,1]y ∈，都有[,](,)x a b a b Z ∈∈使方程成立，那么a b +的最大值等于 ▲1. ]3,2(2. 32π3. 214. 012,2>+-∈∀x x R x5. 216. 497. 22 8. 2 9. 315 10. ),1[)0,(+∞-∞ 11. 2- 12.33 13. ①③ 14. 2制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。

高考数学二轮复习选择填空提分专练(1)专题训练(含解析)

高考数学二轮复习选择填空提分专练(1)专题训练（含解析）一、选择题1．设i 是虚数单位，复数a ＋i2－i是纯虚数，则实数a ＝( )A ．－2B ．2C ．－12D.12解析a ＋i 2－i ＝ a ＋i 2＋i 2－i 2＋i＝2a －15＋a ＋25i ，依题意知2a －15＝0，且a ＋25≠0，即a ＝12. 答案 D2．设全集U ＝R ，A ＝{x |2x (x －2)<1}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{x |x ≥1}B ．{x |1≤x ＜2}C ．{x |0＜x ≤1}D ．{x |x ≤1}解析由图中阴影部分表示集合A ∩(∁U B )．A ＝{x |x (x －2)<0}＝{x |0<x <2}，B ＝{x |1－x >0}＝{x |x <1}，∴∁U B ＝{x |x ≥1}，∴A ∩(∁U B )＝{x |1≤x ＜2}．答案 B3．下列命题中，真命题是( )A ．命题“若p ，则q ”的否命题是“若p ，则綈q ”B ．命题p ：∃x 0∈R ，使得x 20＋1<0，则綈p ：∀x ∈R ，使得x 2＋1≥0 C ．已知命题p ，q ，若“p ∨q ”为假命题，则命题p 与q 一真一假 D ．a ＋b ＝0的充要条件是ab＝－1解析 A 中，命题“若p ，则q ”的否命题是“若綈p ，则綈q ”，错误；B 正确；C 中，若“p ∨q ”为假，则命题p 与q 均假，错误；D 中，a ＝b ＝0D ⇒/ a b＝－1错误．答案 B4．某校200名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．则成绩在[90,100]内的人数为( )A ．20B ．15C ．10D ．5解析由直方图知[90,100]内的频率为：12[1－(0.02＋0.03＋0.04)×10]＝0.05，所以成绩在[90,100]内的人数为：0.05×200＝10(人)．答案 C5．函数f (x )＝|log 2(x ＋1)|的图象大致是( )解析因为g (x )＝|log 2x |的图象如图．把g (x )的图象向左平移一个单位得到f (x )的图象，故选A.答案 A6．已知四棱锥P－ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P－ABCD的四个侧面中的最大面积是( )A．6 B．8C．2 5 D．3解析四棱锥的直观图如图所示，其中面PCD ⊥面ABCD ，PC ＝PD ，取AB 、CD 的中点M 、N ，连接PN 、MN 、PM ，由三视图知AB ＝CD ＝4，AD ＝BC ＝MN ＝2，所以PM ＝PN 2＋MN 2＝3，S △PDC ＝12×4×5＝25，S △PBC ＝S △PAD ＝12×2×3＝3，S △PAB ＝12×4×3＝6，所以四棱锥P －ABCD 的四个侧面中的最大面积是6.答案 A7．若直线y ＝kx 与圆(x －2)2＋y 2＝1的两个交点关于直线2x ＋y ＋b ＝0对称，则k ，b 的值分别为( )A ．k ＝12，b ＝－4B ．k ＝－12，b ＝4C ．k ＝12，b ＝4D ．k ＝－12，b ＝－4解析依题意知直线y ＝kx 与直线2x ＋y ＋b ＝0垂直，且直线2x ＋y ＋b ＝0过圆心，所以⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，2×2＋0＋b ＝0，即k ＝12，b ＝－4.答案 A8．已知等比数列{a n }满足a n >0，n ＝1,2，…，且a 5·a 2n －5＝22n(n ≥3)，则当n ≥1时，log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1＝( )A ．n (2n －1)B ．(n ＋1)2C ．n 2D ．(n －1)2解析 log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1＝log 2(a 1a 3…a 2n －1)＝log 2(a 5·a 2n －5)n2＝n 2.答案 C9．已知△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若cos B ＝14，b ＝2，sin C ＝2sin A ，则△ABC的面积为( )A.156B.154C.152D.15解析由正弦定理a sin A ＝csin C 及sin C ＝2sin A ，得c ＝2a ①由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得4＝a 2＋c 2－2ac ×14②由①②得：a ＝1，c ＝2，又sin B ＝1－cos 2B ＝154， ∴S △ABC ＝12ac sin B ＝12×1×2×154＝154.答案 B10．已知函数f (x )＝x 3－12x ＋a ，其中a ≥16，则下列说法正确的是( ) A ．f (x )有且只有一个零点 B ．f (x )至少有两个零点 C ．f (x )最多有两个零点 D ．f (x )一定有三个零点解析 f ′(x )＝3x 2－12，令f ′(x )>0得x >2或x <－2，令f ′(x )<0得－2<x <2.所以f (x )在(－∞，－2)，(2，＋∞)上单调递增，在(－2,2)上单调递减，故f (x )的极大值为f (－2)＝16＋a ，f (x )的极小值为f (2)＝－16＋a ，又a ≥16.∴f (2)≥0，故f (x )最多有两个零点．答案 C11．椭圆x 236＋y 29＝1上有两个动点P ，Q ，E (3,0)，EP ⊥EQ ，则EP →·QP →的最小值为( )A ．6B ．3－ 3C ．9D ．12－6 3解析设P 点坐标为(m ，n )，则m 236＋n 29＝1，∴|PE |＝ m －3 2＋ n －0 2＝34m 2－6m ＋18＝34m －4 2＋6. ∵－6≤m ≤6， ∴|PE |的最小值为6，∴EP →·QP →＝EP →·(EP →－EQ →)＝EP →2－EP →·EQ →＝|EP →|2，故EP →·QP →的最小值为6. 答案 A12．若曲线f (x ，y )＝0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f (x ，y )＝0的“自公切线”．下列方程：①x 2－y 2＝1； ②y ＝x 2－|x |； ③y ＝3sin x ＋4cos x ；④|x |＋1＝4－y 2.对应的曲线中存在“自公切线”的有( ) A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④答案 B 二、填空题13．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为________(万元)．解析 x －＝3＋4＋5＋64＝4.5，y －＝25＋30＋40＋454＝35，∵b ^＝7，把点(4.5,35)代入回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，得a ^＝3.5，∴y ^＝7x ＋3.5，当x ＝10时，y ^＝73.5. 答案 73.514．已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋n －1，若利用如图所示的程序框图进行运算，则输出n 的值为________．解析由数列递推关系可得a n ＋1＋(n ＋1)＝2(a n ＋n )，故数列{a n ＋n }是首项为1＋1＝2，公比为2的等比数列，a n ＋n ＝2×2n －1＝2n ，a n ＝2n －n ，所以S n ＝(2＋22＋ (2))－(1＋2＋…＋n )＝2 1－2n1－2－n n ＋1 2＝2n ＋1－2－n n ＋1 2，当n ＝11时，S 11＝212－2－66＝4 028>2 014，当n＝10时，S 10＝211－2－55<2 014，结合程序框图可知输出的n ＝11.答案 1115．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，BC ＝23，点D 在BC 边上，∠ADC ＝75°，则AD 的长为________．解析在△ABC 中，∵AB ＝AC ＝2，BC ＝23， ∴∠C ＝30°. 又∠ADC ＝75°， ∴∠DAC ＝75°， ∴CD ＝CA ＝2.由余弦定理得：AD 2＝CD 2＋AC 2－2CD ×AC ×cos C ＝8－43， ∴AD ＝6－ 2. 答案6－ 216．已知两条不重合的直线m ，n 和两个不重合的平面α，β，有下列命题： ①若m ⊥n ，m ⊥α，则n ∥α； ②若m ⊥α，n ⊥β，m ∥n ，则α∥β；③若m ，n 是两条异面直线，m ⊂α，n ⊂β，m ∥β，n ∥α，则α∥β； ④若α⊥β，α∩β＝m ，n ⊂β，n ⊥m ，则n ⊥α；其中正确命题的个数是________．解析 ①错误，②③④正确．答案 3。

备考高考数学二轮复习选择填空狂练二十六模拟训练六理

模拟训练六1．[2019·衡水中学]设集合，，则（）A．B．C．D．2．[2018·衡水中学]设复数满足，则（）A B．C D3．[2018·衡水中学]若，，则的值为（）A B C．D4．[2018·衡水中学]已知直角坐标原点为椭圆：的中心，，为左、右焦点，在区间任取一个数，则事件“以为离心率的椭圆与圆：没有交点”的概率为（）A B C D5．[2018·衡水中学]定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角．已知双曲线：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）A．B．C．D．6．[2018·衡水中学]某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则它的表面积是（）A．B．C D{}260,A x x x x=--<∈Z{},,B z z x y x A y A==-∈∈A B=I {}0,1{}0,1,2{}0,1,2,3{}1,0,1,2-z121zii+=-+1z=151cos43απ⎛⎫+=⎪⎝⎭0,2απ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sinα718O C()222210x ya ba b+=>>1F2F ()0,2e e C O2222x y a b+=-90oE()222210,0x ya ba b-=>>2e⎤∈⎦0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦32π+32⎫+π⎪⎪⎝⎭322⎫+π+⎪⎪⎝⎭一、选择题7．[2018·衡水中学]函数在区间的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．8．[2018·衡水中学]二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，且展开式中的第3项的系数是第4项的系数的3倍，则的值为（） A ．4B ．8C ．12D ．169．[2018·衡水中学]执行如图的程序框图，若输入的，，，则输出的的值为（）A ．81B ．C ．D ．10．[2018·衡水中学]已知数列，，且，，则的值为（） A ．B ．C ．D ．11．[2018·衡水中学]已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中不正确的是（）A ．函数图象的对称轴方程为 sin ln y x x =+[]3,3-()10,0nax a b bx ⎛⎫+>> ⎪⎝⎭ab 0x =1y =1n =p 81281481811a =22a =()2221nn n a a +-=--*n ∈N 2017S 201610101⨯-10092017⨯201710101⨯-10092016⨯()()sin f x A x ωϕ=+0,0,,2A x ωϕπ⎛⎫>><∈ ⎪⎝⎭R ()()()'g x f x f x =+()gx ()g x ()12x k k π=π-∈ZB ．函数的最大值为C ．函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线：平行D ．方程的两个不同的解分别为，，则最小值为12．[2018·衡水中学]已知函数，若存在三个零点，则的取值范围是（） A ． B ．C ．D ．13．[2018·衡水中学]向量，，若向量，共线，且，则的值为__________． 14．[2018·衡水中学]设点是椭圆上的点，以点为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于不同的两点、，若为锐角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为__________．15．[2018·衡水中学]设，满足约束条件，则的取值范围为_________．16．[2018·衡水中学]在平面五边形中，已知，，，，，，当五边形的面积时，则的取值范围为__________．()g x ()g x P P l 31y x =-()2g x =1x 2x 12x x -2π()3231f x ax x =-+()f x a (),2-∞-()2,2-()2,+∞()()2,00,2-U (),m n =a ()1,2=-b a b 2=a b mn M ()222210x y a b a b+=>>M x F M y P Q PMQ △x y 230220220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩y x ABCDE 120A ∠=o 90B ∠=o 120C ∠=o 90E ∠=o 3AB =3AE =ABCDE S ⎡∈⎣BC 二、填空题1．【答案】B【解析】由题意可得：，，则集合．故选B．2．【答案】C【解析】由题意可得，∴，．故选C．3．【答案】A【解析】∵，∴，又∵，∴故A．4．【答案】A【解析】满足题意时，椭圆上的点到圆心的距离：，整理可得，∴，据此有，，题中事件的概率A．5．【答案】D【解析】由题意可得，，设双曲线的渐近线与轴的夹角为，双曲线的渐近线为，则，结合题意相交直线夹角的定义可得双曲线的渐近线的夹角的取值范围为．故选D．6．【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是由四分之三圆锥和一个三棱锥组成的组合体，其中：，，由题意：，∴，据此可知，，它的表面积是．故选A．7．【答案】A{}1,0,1,2A=-{}0,1,2,3B={}0,1,2A B=I()()1213z i i i+=-+=+2z i=+11122z i i===++0,2απ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭3,444απππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭1cos43απ⎛⎫+=⎪⎝⎭sin4απ⎛⎫+==⎪⎝⎭1sin sin sin cos cos sin4444443αααα⎡ππ⎤ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+==⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()cos,sinP a bθθ()0,0O()()222cos0sin0d a bθθ=-+-222r a b>=+2222sin1sinbaθθ>+22222sin111sinbeaθθ=-<-+21121sinθ=<+212e<0e<<220p-=-[]2222212,4c bea a==+∈[]221,3ba∈xθby xa=±,46θππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦223133434V a a=⨯⨯π⨯=π圆锥221113232V a a=⨯⨯=三棱锥22313242a aπ+=π+2a=312223242S a=π⨯+⨯⨯=π+底324S=π=圆锥侧12S=⨯棱锥侧32⎫+π+⎪⎪⎝⎭答案与解析一、选择题【解析】设，当时，，当时，，即函数在上为单调递增函数，排除B ；由当时，，排除D ；∵，∴函数为非奇非偶函数，排除C ，故选A ． 8．【答案】B【解析】二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则，二项式展开式的通项公式为，由题意有，整理可得．故选B ．9．【答案】C【解析】依据流程图运行程序，首先,初始化数值，，，进入循环体：，，时满足条件，执行，进入第二次循环，，，时满足条件，执行，进入第三次循环，，，时不满足条件，输出．故选C ． 10．【答案】C【解析】由递推公式可得：当为奇数时，，数列是首项为1，公差为4的等差数列，当为偶数时，，数列是首项为2，公差为0的等差数列，．故选C ． 11．【答案】C【解析】由函数的最值可得，函数的周期，∴，当时，，∴，令可得，函数的解析式．则，结合函数的解析式有，而，选项C 错误，依据三角函数的性质考查其余选项正确．故选C ． 12．【答案】D()sin ln f x x x =+0x >()()1sin ln cos f x x x f x x x=+⇒=+'()0,1x ∈()0f x '>()f x ()0,11x =()1sin10f =>()()()()sin ln sin ln f x x x f x x x f x -=-+-==-+≠±()f x ()10,0nax a b bx ⎛⎫+>> ⎪⎝⎭10n =101ax bx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()1010102110101C C rr r r r r rr T ax a b xbx ----+⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭28210213733110C 3C a b T T a b-+-+==8ab =0x =1y =1n =1x x n ==12y ny +==2y x ≥12n n =+=2x x n ==322y n y +==2y x ≥13n n =+=9x x n ==924y n y +==2y x ≥814p xy ==n 24n n a a +-={}21n a -n 20n n a a +-={}2n a ()()201713201724201611009100910084100822017101012S a a a a a a =+++++++=+⨯⨯⨯+⨯=⨯-L L 2A =224236T ωπππ⎛⎫=⨯-=π= ⎪⎝⎭1ω=6x π=1262x k ωϕϕππ+=⨯+=π+()23k k ϕπ=π+∈Z 0k =3ϕπ=()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()()()7'2sin 2cos 333412g x f x f x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+++=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()7'12g x x π⎛⎫⎡=+∈- ⎪⎣⎝⎭3⎡∉-⎣【解析】很明显，由题意可得：，则由可得，，由题意得不等式：，即，，，综上可得的取值范围是．故选D．13．【答案】【解析】由题意可得或，则或．14．【解析】∵圆与轴相切于焦点，∴圆心与的连线必垂直于轴，不妨设，∵在椭圆上，则，∴圆的半径为，由题意，∴15．【答案】【解析】绘制不等式组表示的可行域如图所示，目标函数表示可行域内的点与坐标原点之间连线的斜率，目标函数在点处取得最大值，在点处取得最小值，则的取值范围为．16．【答案】【解析】由题意可设：，则，则当；结合二次函数的性质可得的取值范围为．a≠()()2'3632f x ax x x ax=-=-()'0f x=1x=22xa=()()122281210f x f xa a=-+<241a>24a<22a-<< a()()2,00,2-U8-()22,4==-a b()22,4=-=-a b()248mn=-⨯=-()248mn=⨯-=-e<<M x F F x(),M c y (),M c y()2222by a b ca=±=+2bay c y>>()222212e e e<-<e<<27,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦yx(),x y()0,047,55A⎛⎫⎪⎝⎭7451,42⎛⎫⎪⎝⎭25yx27,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦BC DE a==()211189224ABCDES a a⎡=⨯+⨯=∈⎣a=a=BC二、填空题。

高三数学(理)二轮复习：选择填空题限时训练(二)

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作选择填空题限时训练(二) (满分：80分，测试时间：50分钟)(见学生用书P 199)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数z 满足(3＋4i)z ＝25，则z ＝( ) A ．3－4i B ．3＋4i C ．－3－4i D ．－3＋4i解析：z ＝253＋4i ＝25（3－4i ）（3＋4i ）（3－4i ）＝25（3－4i ）25＝3－4i. 答案：A2．设样本数据x 1，x 2，…，x 10的均值和方差分别为1和4，若y i ＝x i ＋a (a 为非零常数，i ＝1，2，…，10)，则y 1，y 2，…，y 10的均值和方差分别为( )A ．1＋a ，4B ．1＋a ，4＋aC．1，4 D．1，4＋a 解析：由题意知y i＝x i＋a，则y－＝110(x1＋x2＋…＋x10＋10×a)＝110(x1＋x2＋…＋x10)＋a＝x－＋a＝1＋a，方差s2y＝110[(x1＋a－(x－＋a))2＋(x2＋a－(x－＋a))2＋…＋(x10＋a－(x－＋a))2]＝110[(x1－x－)2＋(x2－x－)2＋…＋(x10－x－)2]＝s2x＝4.答案：A3．等差数列{a n}中a5＋a6＝4，则log2(2a1·2a2·2a3·…·2a10)＝()A．10 B．20C．40 D．2＋log25解析：由等差数列的性质得a1＋a10＝a2＋a9＝…＝a5＋a6＝4，log2(2a1·2a2·2a3·…·2a10)＝log2(2a1＋a2＋a3＋…＋a10)＝log2220＝20，故答案为B.答案：B4．在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为()A．30 B．20C．15 D．10解析：(1＋x)6展开式中通项T r＋1＝C r6x r，令r＝2可得，T3＝C26x2＝15x2，∴(1＋x)6展开式中x2项的系数为15，∴在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为15.答案：C5．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是()A．5 B．6C．7 D．8解析：第一次执行完循环体，S＝3，A＝2，此时判断框的条件成立，第二次执行完循环体，S＝7，A＝3，此时判断框的条件成立，第三次执行完循环体，S＝15，A＝4，此时判断框的条件成立，第四次执行完循环体，S＝31，A＝5，此时判断框的条件成立，第五次执行完循环体，S＝63，A＝6，此时判断框的条件不成立，∴A≤5，故答案为A.答案：A6．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A．(綈p)∨(綈q) B．p∨(綈q)C．(綈p)∧(綈q) D．p∨q解析：(1)“至少有一位学员没有降落在指定范围”即甲没有降落在指定范围或者乙没有降落在指定范围或者甲、乙都没有降落在指定范围．又命题p是“甲降落在指定范围”，可知命题綈p是“甲没有降落在指定范围”；同理，命题綈q是“乙没有降落在指定范围”，所以“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(綈p)∨(綈q)．答案：A7．某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为()A．54 B．60C．66 D．72解析：由三视图知，几何体是直三棱柱削去一个同底的三棱锥，如图所示．三棱柱的高为5，削去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面是直角边长分别为3和4的直角三角形，∵AB⊥平面BEFC，∴AB⊥BC.∵FC＝2，AD＝BE＝5，∴DF＝5，BC＝5.∴几何体的表面积S＝12×3×4＋12×3×5＋5＋22×4＋5＋22×5＋3×5＝60.答案：B8．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为( )A ．1和20B ．9和10C ．9和11D ．10和11解析：设在第n 棵树旁放置所有树苗，前来领取树苗所走路程总和为f (n )．则f (n )＝[10(n －1)＋10(n －2)＋…＋10]＋[10＋10×2＋10×3＋…＋10(20－n )]＝5n (n －1)＋5(20－n )(21－n ) ＝10n 2－210n ＋2 100 ＝10⎝ ⎛⎭⎪⎫n －2122＋1 9952，∵n 为正整数，∴n ＝10或11时，f (n )有最小值．答案：D9．若f (x )＝x 2＋2⎠⎛01f(x)dx ，则⎠⎛01f(x)dx ＝( )A ．－1B ．－13 C.13 D ．1 解析：若⎠⎛01f(x)dx ＝－1，则：f(x)＝x 2－2， ∴x 2－2＝x 2＋2⎠⎛01(x 2－2)dx＝x 2＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3－2x 1＝x 2－103，显然A 不正确；若⎠⎛01f(x)dx ＝－13，则：f(x)＝x 2－23，∴x 2－23＝x 2＋2⎠⎛01⎝⎛⎭⎪⎫x 2－23d x ＝x 2＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3－23x 1＝x 2－23，显然B 正确；若⎠⎛01f(x)dx ＝13，则：f(x)＝x 2＋23， ∴x 2＋23＝x 2＋2⎠⎛01⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋23dx ＝x 2＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3＋23x 1＝x 2＋2，显然C 不正确；若⎠⎛01f(x)d x ＝1，则：f(x)＝x 2＋2， ∴x 2＋2＝x 2＋2⎠⎛01(x 2＋2)dx＝x 2＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3＋2x 1＝x 2＋143，显然D 不正确．答案：B10．设函数f 1(x)＝x 2，f 2(x)＝2(x －x 2)，f 3(x)＝13|sin 2πx|，a i ＝i99，i ＝0，1，2，…，99.记I k ＝|f k (a 1)－f k (a 0)|＋|f k (a 2)－f k (a 1)|＋…＋|f k (a 99)－f k (a 98)|，k ＝1，2，3，则( )A ．I 1<I 2<I 3B ．I 2<I 1<I 3C ．I 1<I 3<I 2D ．I 3<I 2<I 1解析：由⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫i 992－⎝⎛⎭⎪⎫i －1992＝199×2i －199，故I 1＝199×⎝ ⎛⎭⎪⎫199＋399＋599＋…＋2×99－199 ＝199×99299＝1；由2×⎪⎪⎪⎪⎪⎪i 99－i －199－⎝ ⎛⎭⎪⎫i 992＋⎝⎛⎭⎪⎫i －1992 ＝2×199⎪⎪⎪⎪⎪⎪99－（2i －1）99，故I 2＝2×199×9899＋9699＋…＋299＋099＋299＋499＋…＋9899＝9 800992＝992－1992<1；I 3＝13⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin 2π·199－⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin 2π·099＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin 2π·299⎪⎪⎪－⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin 2π·199＋…＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin 2π·9999－⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin 2π·9899＝13sin 2π·2499＋sin 2π·2599－sin 2π·7499－sin 2π·7599 ＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫2sin 2π·2599－2sin 2π·7499>1. 故I 2<I 1<I 3. 答案：B11．在区间[0，2]上随机取两个数x ，y ，则xy ∈[0，2]的概率是( )A.1－ln 22B.3－2ln 24C.1＋ln 22D.1＋2ln 22解析：可设两个数为x ，y ，则所有的基本事件满足⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，0≤y ≤2，所研究的事件满足0≤y ≤2x ，如图总的区域是一个边长为2的正方形，它的面积是4，满足0≤y ≤2x 的区域面积是4－∫21⎝⎛⎭⎪⎫2－2xd x ＝4－(2x －2ln x)21 ＝4－[(4－2ln 2)－(2－2ln 1)] ＝2＋2ln 2，则0≤xy ≤2的概率为p ＝2＋2ln 24＝1＋ln 22. 答案：C12．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)，A 1，A 2是实轴顶点，F 是右焦点，B(0，b)是虚轴端点，若在线段BF 上(不含端点)存在不同的两点P i (i ＝1，2)，使得△P i A 1A 2(i ＝1，2)构成以A 1A 2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e 的取值范围是( )A ．(2，＋∞) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋12，＋∞C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，5＋12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，5＋12 解析：由题意，F(c ，0)，B(0，b)，则直线BF 的方程为bx ＋cy－bc ＝0.∵在线段BF 上(不含端点)存在不同的两点P i (i ＝1，2)，使得△P i A 1A 2(i ＝1，2)构成以A 1A 2为斜边的直角三角形，∴bcb 2＋c2＜a ，即b 2c 2b 2＋c2＜a 2， ∴11c 2＋1b 2＜a 2，整理得e 4－3e 2＋1＜0，∵e ＞1，∴e ＜5＋12，∵a ＜b ，∴a 2＜c 2－a 2，∴e ＞2， ∴2＜e ＜5＋12，故答案为D. 答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．若x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －y ≥－1，2x －y ≤2，则目标函数z ＝x ＋2y ＋1的最大值是______．解析：可行域是由三条直线x ＋y ＝1，x －y ＝－1，2x －y ＝2的交点围成的三角形，平移直线z ＝x ＋2y ＋1可知当过直线x －y ＝－1，2x －y ＝2的交点(3，4)时目标函数z ＝x ＋2y ＋1取得最大值12.答案：1214．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ⊥AB ，AD ＝DC ＝2，AB ＝3，点M 是梯形ABCD 内(包括边界)的一个动点，点N是CD 边的中点，则AM→·AN →的最大值是______．解析：AM→·AN →＝|AM →||AN →|cos A ＝5|AM →|cos A ，|AM →|cos A 可看作AM→在向量AN →上的射影，结合图形可知当点M ，C 重合时，射影最大，此时AM →·AN →取得最大值．在△AMN 中AN ＝5，AM ＝22，CN ＝1，∴cos A ＝310.∴AM →·AN →＝5×22×310＝6. 答案：615．已知数列{a n }是等比数列，S n 是其前n 项和，若a 2a 3＝2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为54，则S 5＝______．解析：由a 2a 3＝2a 1得a 1q 3＝2，∴a 4＝2.a 4与2a 7的等差中项为54，∴a 4＋2a 7＝52，∴a 7＝14.∵a 7＝a 4q 3，∴q ＝12，∴a 1＝16， ∴S 5＝a 1（1－q 5）1－q＝31. 答案：3116．一个二元码是由0和1组成的数字串x 1x 2…x n (n ∈N *)，其中x k (k ＝1，2，…，n )称为第k 位码元．二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1，或者由1变为0)．已知某种二元码x 1x 2…x 7的码元满足如下校验方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x 4⊕x 5⊕x 6⊕x 7＝0，x 2⊕x 3⊕x 6⊕x 7＝0，x 1⊕x 3⊕x 5⊕x 7＝0，其中运算⊕定义为：0⊕0＝0，0⊕1＝1，1⊕0＝1，1⊕1＝0. 现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k 等于______．解析：根据新定义，x 4⊕x 5⊕x 6⊕x 7＝1⊕1⊕0⊕1＝0⊕0⊕1＝0⊕1＝1，这与条件矛盾，那么x 4，x 5，x 6，x 7必有一个是错误的；又x 2⊕x 3⊕x 6⊕x 7＝1⊕0⊕0⊕1＝1⊕0⊕1＝1⊕1＝0，这与条件吻合，可以排除x6，x7，即x4，x5必有一个是错误的；又x1⊕x3⊕x5⊕x7＝1⊕0⊕1⊕1＝1⊕1⊕1＝0⊕1＝1，这与条件矛盾，那么只能x5是错误的，故k＝5.答案：5。

选择题填空题限时提速练-高考文科数学二轮复习专题检测

()
A． 121
B． 81
C． 74
D ． 49
解析：选 B 第一次循环： S＝1， n＝ 2， a＝ 8；第二次循环： S＝ 9， n＝ 3， a＝ 16；
第三次循环： S＝ 25， n＝ 4， a＝ 24；第四次循环： S＝ 49， n＝5， a＝ 32；
第五次循环： S＝ 81， n＝ 6， a＝ 40，不满足 a≤ 32，退出循环，输出 S 的值为 81.
由几何概型的概率公式得，所求概率
P＝ 1－0 2－－1
＝
1 3.
4．已知 B 是以线段 AC 为直径的圆上的一点
―→ AC
―→ ·AB
＝
(
)
(异于点 A， C) ，其中 |AB|＝ 2，则
A． 1
B．2
C． 3
D．4
解析：选 D 连接 BC，∵ AC 为直径，∴∠ ABC＝ 90°，
∴ AB⊥ BC， ―A→C 在 ―A→B 上的投影
C． 9
D．8
解析：选 B 由题意可得，数列 {an}的通项公式为 an＝ 2n，
又 am＝ a41q6＝ 210，所以 m＝ 10.
5．已知圆 C 的圆心在坐标轴上，且经过点
(6,0) 及椭圆 1x62＋ y42＝ 1 的两个顶点，则该圆
的标准方程为 ( ) A． (x－ 2)2＋ y2＝ 16
附： 4 套“ 12＋4”限时提速练
“ 12＋ 4”限时提速练 (一 )
(满分 80 分，限时 45 分钟 )
一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 )
| 1．已知 N 是自然数集，设集合
A＝ x
6 ∈N x＋ 1

高考数学二轮复习专题整合限时练6 理(含最新原创题,

【创新设计】（江苏专用）2015高考数学二轮复习专题整合限时练6理（含最新原创题，含解析）(建议用时：40分钟)1．设集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R }，B ＝{y |y ＝－x 2，－1≤x ≤2}，则∁R (A ∩B )＝________. 解析由已知条件可得A ＝[－2,2]，B ＝[－4,0]， ∴∁R (A ∩B )＝(－∞，－2)∪(0，＋∞)．答案 (－∞，－2)∪(0，＋∞)2．若复数z 满足(1＋2i)z ＝－3＋4i(i 是虚数单位)，则z ＝________. 解析 ∵(1＋2i)z ＝－3＋4i ，∴z ＝－3＋4i 1＋2i ＝－3＋4i1－2i 1＋2i1－2i ＝5＋10i5＝1＋2i. 答案 1＋2i3．某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下图的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为________小时．解析一天平均每人的课外阅读时间应为一天的总阅读时间与学生的比，即0×7＋0.5×14＋1.0×11＋1.5×11＋2.0×750＝0.97(小时)．答案 0.974．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的5个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是________．解析从袋子中随机取2个小球共有10种不同的方法，其中取出的小球标注的数字之和为3或6的方法共有3种，因此所求的概率等于310.答案3105．在平面直角坐标系xOy 中，若点P (m,1)到直线4x －3y －1＝0的距离为4，且点P 在不等式2x ＋y ≥3表示的平面区域内，则m ＝________.解析依题意得⎩⎪⎨⎪⎧|4m －4|5＝4，2m ＋1≥3，解得m ＝6.答案 66．在△ABC 中，BC ＝2，A ＝2π3，则AB →·AC →的最小值为________．解析依题意得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，即b 2＋c 2＋bc ＝4≥3bc ，bc ≤43，AB →·AC →＝bc cosA ＝－12bc ≥－23，当且仅当b ＝c ＝43时取等号，因此AB →·AC →的最小值是－23. 答案－237．函数f (x )＝log 2x －1x的零点所在的区间是________．解析利用零点存在定理求解．因为f (1)f (2)＝(－1)·⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＜0，所以由零点存在定理可知零点所在的区间是(1,2)．答案 (1,2)8．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．解析由框图的顺序，s ＝0，n ＝1，s ＝(s ＋n )n ＝(0＋1)×1＝1，n ＝n ＋1＝2，依次循环s ＝(1＋2)×2＝6，n ＝3，注意此刻3＞3仍然否，所以还要循环一次s ＝(6＋3)×3＝27，n ＝4，此刻输出s ＝27. 答案 279．已知四棱锥V ABCD ，底面ABCD 是边长为3的正方形，VA ⊥平面ABCD ，且VA ＝4，则此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积的和是________．解析可证四个侧面都是直角三角形，其面积S ＝2×12×3×4＋2×12×3×5＝27.答案 2710．在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若b ＝25，∠B ＝π4，sin C＝55，则c ＝________，a ＝________. 解析由正弦定理得b sin B ＝c sin C ，所以c ＝b sin Csin B ＝25×5522＝2 2.由c ＜b 得C＜B ，故C 为锐角，所以cos C ＝255，sin A ＝sin(B ＋C )＝sin B cos C ＋cos B sin C ＝31010，由正弦定理得b sin B ＝a sin A ，所以a ＝b sin Asin B ＝25×3101022＝6.答案 2 2 611．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π12＝14，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12－α＝________.解析由sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π12＝14，得cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π12＝±154，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12－α＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π12＝±154.答案 ±15412．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1的焦距为10，点P (2,1)在C 的渐近线上，则C 的方程为________．解析由焦距为10知，c ＝5，即a 2＋b 2＝25，根据双曲线方程可知，渐近线方程为y ＝±b ax ，带入点P 的坐标得，a ＝2b ，联立方程组可解得a 2＝20，b 2＝5，所以双曲线方程x 220－y 25＝1.答案x 220－y 25＝1 13．已知函数y ＝f (x )(x ∈R )上任一点(x 0，f (x 0))处的切线斜率k ＝(x 0－3)(x 0＋1)2，则该函数的单调递减区间为________．解析由导数的几何意义可知，f ′(x 0)＝(x 0－3)(x 0＋1)2≤0，解得x 0≤3，即该函数的单调递减区间是(－∞，3]．答案 (－∞，3]14．已知等比数列{a n }的首项为43，公比为－13，其前n 项和为S n ，若A ≤S n －1S n≤B 对n ∈N*恒成立，则B －A 的最小值为________．解析依题意得S n ＝43⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13n 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13n .当n 为奇数时，S n ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13n ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤1，43；当n 为偶数时，S n ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫13n ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫89，1.由函数y ＝x －1x 在(0，＋∞)上是增函数得S n －1S n 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1772，0∪⎝ ⎛⎦⎥⎤0，712，因此有A ≤－1772，B ≥712，B －A ≥712＋1772＝5972，即B －A 的最小值是5972.答案 5972。

2020版新高考二轮复习理科数学专项小测：6 “12选择+4填空” Word版含解析

专项小测(六) “12选择＋4填空”时间：45分钟满分：80分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A ＝{x |log 2x ≤0}，B ＝{x |1＜3x ＜27}，则(∁R A )∩B ＝( ) A ．(0,1) B ．(1,3] C ．(1,3)D ．[1,3)解析：由题意，得A ＝{x |0＜x ≤1}，∁R A ＝{x |x ≤0或x ＞1}，B ＝{x |0＜x ＜3}，则(∁R A )∩B ＝{x |1＜x ＜3}，故选C.答案：C2．欧拉公式e i x ＝cos x ＋isin x (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：因为＝cosπ＋isinπcos π4＋isin π4＝－122＋i 22＝－22＋i 22，所以对应点⎝⎛⎭⎪⎫－22，22在第二象限，故选B.答案：B3．若tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝－3，则sin2α－cos 2α＝( ) A.35 B ．－25 C ．－1D ．3解析：tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝－3⇒tan α＋tan π41－tan α·tan π4＝－3⇒tan α＝2， sin2α－cos 2α＝sin2α－cos 2αsin 2α＋cos 2α＝2sin αcos α－cos 2αsin 2α＋cos 2α＝2tan α－11＋tan 2α，把tan α＝2代入，得sin2α－cos 2α＝35，故选A. 答案：A4．若非零向量a 、b 满足|a |＝2|b |＝4，(a －2b )·a ＝0，则a 在b 方向上的投影为( )A ．4B ．8 C.14D.18解析：由(a －2b )·a ＝a 2－2a ·b ＝0得a ·b ＝a 22＝|a |22＝8，从而a 在b方向上的投影为a ·b |b |＝82＝4，故选A.答案：A5．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是( )A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC ．若m ∥α，n ∥α，且m ⊂β，n ⊂β，则α∥βD ．若m ⊥α，n ⊥β，且α⊥β，则m ⊥n解析：若m ∥α，n ∥α，则m ∥n 或m 与n 异面或m 与n 相交，选项A 错误；若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能相交，选项B 错误；若直线m ，n 不相交，则平面α，β不一定平行，选项C 错误；∵α⊥β，m ⊥α，∴m ∥β或m ⊂β，又n ⊥β，∴m ⊥n ，选项D 正确，故选D.答案：D6．已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题，每人均有23的概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，甲解答不正确的概率( )A.1320B.920C.15D.120解析：记“三人中至少有两人解答正确”为事件A ；“甲解答不正确”为事件B ，则P (A )＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫232⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋C 33⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝2027，P (AB )＝13×23×23＝427，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝15，故选C.答案：C7．《数书九章》是我国宋代数学家秦九韶的著作，其中给出了求多项式的值的秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了一个利用秦九韶算法求某多项式值的实例，若输入的x ＝13，输出的y ＝12181，则判断框“”中应填入的是( )A ．k ≤2?B ．k ≤3?C ．k ≤4?D ．k ≤5?解析：模拟程序的运行过程如下，输入x ＝13，k ＝1，y ＝1×13＋1＝43，k ＝2；y ＝43×13＋1＝139，k ＝3；y ＝139×13＋1＝4027，k ＝4；y ＝4027×13＋1＝12181，k ＝5，此时不满足循环条件，输出y ＝12181，则判断框中应填入的是k ≤4？，故选C.答案：C8．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若△ABC 的面积为S ，且43S ＝(a ＋b )2－c 2，则sin ⎝⎛⎭⎪⎫C ＋π4＝( ) A ．1 B.22 C.6－24D.6＋24解析：由43S ＝(a ＋b )2－c 2，得43×12ab sin C ＝a 2＋b 2－c 2＋2ab . ∵ a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C ，∴ 23ab sin C ＝2ab cos C ＋2ab ，即3sin C －cos C ＝1，即2sin ⎝⎛⎭⎪⎫C －π6＝1，则sin ⎝⎛⎭⎪⎫C －π6＝12.∵ 0<C <π，∴ －π6＜C －π6＜5π6，∴ C －π6＝π6，即C ＝π3，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫C ＋π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋π4＝sin π3cos π4＋cos π3sin π4＝32×22＋12×22＝6＋24，故选D.答案：D9．已知M 为双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右支上一点，A ，F 分别为双曲线C 的左顶点和右焦点，线段F A 的垂直平分线过点M ，∠MF A ＝60°，则C 的离心率为( )A ．6B ．4C ．3D ．2如图，设双曲线C 的左焦点为F 1，连接MF 1，由题意知|MF |＝|AF |＝a ＋c ，|MF 1|＝3a ＋c ，在△MF 1F 中，由余弦定理得|MF 1|2＝|F 1F |2＋|MF |2－2|F 1F ||MF |cos60°，所以(3a ＋c )2＝(2c )2＋(a ＋c )2－2×2c (a ＋c )×12，整理得4a 2＋3ac －c 2＝0，因为e ＝ca ，所以e 2－3e －4＝0.又因为e ＞1，所以e ＝4，故选B.答案：B10．设数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{S n }的前n 项和为T n ，若a 1＝2，且2S n ＋1＝4S n ＋a n ＋1＋2，则使得T n ＞120－n 成立的n 的最小值是( )A ．5B ．6C ．8D ．9解析：由题意知2S n ＋1＝4S n ＋a n ＋1＋2，化简可得S n ＋1＝3S n ＋2，则当n ≥2时，S n ＝3S n －1＋2，两式相减得a n ＋1＝3a n .当n ＝1时，a 1＋a 2＝3a 1＋2，又a 1＝2，所以a 2＝6＝3a 1，故{a n }是以3为公比，2为首项的等比数列，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2×3n －1.根据等比数列的前n 项和公式可得S n ＝2(1－3n )1－3＝3n－1，从而数列{S n }的前n 项和T n＝S 1＋S 2＋S 3＋…＋S n ＝3(1－3n )1－3－n ＝3n ＋12－n －32，所以T n ＞120－n ，即3n ＋12－n －32＞120－n ，化简可得3n ＋12＞2432，即3n ＋1＞243＝35，解得n ＞4，故使得T n ＞120－n 成立的n 的最小值是5，故选A.答案：A11．已知长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，AB ＝AA 1＝2，AD ＝1，正方形CC 1D 1D 所在平面记为α，若经过点A 的直线l 与长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1所有的棱所成角相等，且l ∩α＝M ，则线段AM 的长为( )A.332 B ．3 C. 6D. 3解析：如图，建立空间直角坐标系D －xyz .由题意得A (1,0,0)，设点M 的坐标(0，y ，z )(y ＞0，z ＞0)，则AM →＝(－1，y ，z )．由题意得与DA ，DC ，DD 1平行的棱所在直线的方向向量可分别取为a ＝(1,0,0)，b ＝(0,1,0)，c ＝(0,0,1)．因为直线AM 与所有的棱所成角相等，所以|cos 〈AM→，a 〉|＝|cos 〈AM →，b 〉|＝|cos 〈AM →，c 〉|，即|AM →·a ||AM →|·|a |＝|AM →·b ||AM →|·|b |＝|AM →·c ||AM →|·|c |，所以1|AM →|＝y |AM →|＝z |AM →|，解得y ＝1，z ＝1，所以点M 的坐标(0,1,1)，即为正方形DCC 1D 1对角线的端点C 1，因此AM →＝(－1,1,1)，所以|AM |＝3，故选D. 答案：D12．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，满足f (1＋x )＝f (1－x )，若f (1)＝1，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2019)＝( )A ．1B ．0C ．1D ．2019解析：根据题意，函数f (x )满足f (1－x )＝f (x ＋1)，则函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称，则有f (－x )＝f (x ＋2)，又由函数f (x )为奇函数，则f (－x )＝－f (x )，则有f (x )＝－f (x ＋2)，则f (x ＋2)＝－ f (x ＋4)，可得f (x )＝ f (x ＋4)，则函数f (x )是周期为4的周期函数，又由f (1)＝1，则f (1)＝f (5)＝……＝f (2017)＝1，f (－1)＝－ f (1)＝－1，则f (3)＝f (7)＝……＝ f (2019)＝－1，又f (－2)＝ f (2)＝－ f (2)，所以f (2)＝0，且f (0)＝0，所以f (2)＝f (4)＝f (6)＝f (8)＝…＝f (2018)＝ 0，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2019)＝ 505 － 505 ＋ 0 ＝ 0，故选B.答案：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2－1x n展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是________．解析：若⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2－1x n展开式的二项式系数之和为64，则2n ＝64，∴n＝6，则展开式中的通项为T r ＋1＝C r 6·(－1)r ·26－r ·x 12－3r，令12－3r ＝0，求得r ＝4，可得常数项为C 46·22＝60. 答案：6014．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 4＝10，S 8＝36，当n ∈N *时，a nS n ＋3的最大值为________．解析：由题意，等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 4＝10，S 8＝36，设首项为a 1，公差为d ，则⎩⎨⎧4a 1＋4×32d ＝10，8a 1＋8×72d ＝36，解得a 1＝d ＝1，所以S n ＝n (n ＋1)2，则a n S n ＋3＝n (n ＋3)(n ＋4)2＝2n n 2＋7n ＋12＝2n ＋12n ＋7，当n ＋12n 取最小值时，a n S n ＋3取最大值，结合函数f (x )＝x ＋12x (x >0)的单调性，可得当n ＝3或n ＝4时，⎝ ⎛⎭⎪⎫a n S n ＋3max ＝17.答案：1715．已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 2的延长线交椭圆C 于点D ，若△F 1BD 为等腰三角形，则椭圆C 的离心率为________．解析：如图，不妨设点B 是椭圆短轴的上端点，则点D 在第四象限内，设点D (x ，y )．由题意得△F 1BD 为等腰三角形，且|DF 1|＝|DB |. 由椭圆的定义得|DF 1|＋|DF 2|＝2a ，|BF 1|＝|BF 2|＝a ，又|DF 1|＝|DB |＝|DF 2|＋|BF 2|＝|DF 2|＋a ， ∴(|DF 2|＋a )＋|DF 2|＝2a ，解得|DF 2|＝a2. 作DE ⊥x 轴于点E ，则有 |DE |＝|DF 2|sin ∠DF 2E ＝a 2×b a ＝b2， |F 2E |＝|DF 2|cos ∠DF 2E ＝a 2×c a ＝c2， ∴|OE |＝|OF 2|＋|F 2E |＝c ＋c 2＝3c2， ∴点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫3c2，－b 2. 又∵点D 在椭圆上，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫3c 22a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 22b 2＝1，整理得3c 2＝a 2，所以e ＝c a ＝33.答案：3316．某图书出版公司到某中学捐赠图书，某班级获得了某品牌的图书共4本，其中数学、英语、物理、化学各一本．现将这4本书随机发给该班的甲、乙、丙、丁4个人，每人一本，并请这4个人在看自己得到的赠书之前进行预测，结果如下．甲说“乙或丙得到物理书”；乙说“甲或丙得到英语书”；丙说“数学书被甲得到”；丁说“甲得到物理书”．最终结果显示甲、乙、丙、丁4个人的预测均不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人得到的书分别是____________．解析：由甲、丁的预测均不正确可知，丁得到的是物理书，结合乙的预测不正确可知，乙得到的是英语书，结合丙的预测不正确可知，甲得到的是化学书，故丙得到的是数学书．答案：化学、英语、数学、物理。

高考数学二轮专题复习与测试练习题选择填空限时训练 4 文

高考数学二轮专题复习与测试练习题选择填空限时训练 4 文一、选择题1．复数1－2＋i ＋11－2i 的虚部是( )A.15iB.15 C ．－15i D ．－15解析：由1－2＋i ＋11－2i ＝1－2＋i＋i1－2ii ＝－12－i ＋i2＋i＝－2＋i ＋i 2－i 2－i 2＋i ＝－1＋i 5，得该复数的虚部等于15，选B.答案： B2．(x ＋2)8的展开式中x 6的系数是( ) A ．28 B ．56 C ．112 D ．224解析：该二项展开式的通项为T r ＋1＝C r 8x 8－r 2r＝2r C r 8x8－r，令r ＝2，得T 3＝22C 28x 6＝112x 6，所以x 6的系数是112.答案： C3．(2013·东北三校联考)已知向量a ，b 是夹角为60°的两个单位向量，向量a ＋λb (λ∈R )与向量a －2b 垂直，则实数λ的值为( )A ．1B ．－1C ．2D ．0解析：由题意可知a·b ＝|a ||b |cos 60°＝12，而(a ＋λb )⊥(a －2b )，故(a ＋λb )·(a－2b )＝0，即a 2＋λa·b －2a·b －2λb 2＝0，从而可得1＋λ2－1－2λ＝0，即λ＝0.答案： D4．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋m 的最大值为4，最小值为0.两个对称轴间最短距离为π2，直线x ＝π6是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为( ) A ．y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6B ．y ＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋2C ．y ＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋2 解析：由题意知T 2＝π2，所以T ＝π.则ω＝2，否定C.又x ＝π6是其一条对称轴，因为2×π6＋π3＝2π3，故否定D.又函数的最大值为4，最小值为0，故选B. 答案： B5．执行如图所示的程序框图，若输出的b 的值为16，则图中判断框内①处应填( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：依题意得，当a ＝1时，b ＝1；当a ＝2时，b ＝21＝2；当a ＝3时，b ＝22＝4；当a ＝4时，b ＝24＝16.因此，要使题目中的程序框图最后输出的值是16，在图中判断框内①处应填3，选B.答案： B6．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析：由条形统计图知：甲射靶5次的成绩分别为：4,5,6,7,8；乙射靶5次的成绩分别为：5,5,5,6,9，所以x 甲＝4＋5＋6＋7＋85＝6；x 乙＝5＋5＋5＋6＋95＝6.所以x 甲＝x乙．故A 不正确．甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，故B 不正确．s 2甲＝15[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝15×10＝2，s 2乙＝15[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝15×12＝125，因为2＜125，所以s 2甲＜s 2乙.故C 正确．甲的成绩的极差为：8－4＝4，乙的成绩的极差为：9－5＝4，故D 不正确．故选C. 答案： C7．(2013·福建质量检查)已知点O (0,0)，A 0(0,1)，A n (6,7)，点A 1，A 2，…，A n －1(n ∈N ，n ≥2)是线段A 0A n 的n 等分点，则|OA 0→＋OA 1→＋…＋OA n －1＋OA n→|等于( ) A ．5n B ．10nC ．5(n ＋1)D ．10(n ＋1)解析：取n ＝2，，则OA 0→＋OA 1→＋OA 2→＝(0,1)＋(3,4)＋(6,7)＝(9,12)，所以|OA 0→＋OA 1→＋OA 2→|＝92＋122＝15，把n ＝2代入选项中，只有5(n ＋1)＝15，故排除A 、B 、D ，选C. 答案： C8．(2013·湖南卷)函数f (x )＝ln x 的图象与函数g (x )＝x 2－4x ＋4的图象的交点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：g (x )＝x 2－4x ＋4＝(x －2)2，在同一平面直角坐标系内画出函数f (x )＝ln x 与g (x )＝(x －2)2的图象(如图)．由图可得两个函数的图象有2个交点．答案： C9．给出下列命题：①a ＞b ⇒ac 2＞bc 2；②a ＞|b |⇒a 2＞b 2；③a 3＞b 3⇒a ＞b ；④|a |＞b⇒a 2＞b 2.其中正确的命题是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④解析：当c ＝0时，ac 2＝bc 2，∴①不正确；a ＞|b |≥0，a 2＞|b |2＝b 2，∴②正确；a3－b 3＝(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝(a －b )⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋12b 2＋34b 2＞0可得a ＞b ，∴③正确；取a ＝2，b＝－3，则|a |＞b ，但a 2＝4＜9＝b 2，∴④不正确．故选B.答案： B10．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x 件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )A ．60件B ．80件C ．100件D ．120件解析：若每批生产x 件产品，则每件产品的生产准备费用是800x ，存储费用是x8，总的费用是800x ＋x8≥2800x ·x 8＝20，当且仅当800x ＝x8时取等号，即x ＝80. 答案： B11．(2013·东北三校联考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a ·2x，x ≤0，log 12x ，x ＞0.若关于x 的方程f (f (x ))＝0有且仅有一个实数解，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(－∞，0)∪(0,1)C ．(0,1)D ．(0,1)∪(1，＋∞)解析：若a ＝0，当x ≤0时，f (x )＝0，故f (f (x ))＝f (0)＝0有无数解，不符合题意，故a ≠0.显然当x ≤0时，a ·2x≠0，故f (x )＝0的根为1，从而f (f (x ))＝0有唯一根，即为f (x )＝1有唯一根．而x ＞0时，f (x )＝1有唯一根12，故a ·2x＝1在(－∞，0]上无根，当a ·2x ＝1在(－∞，0]上有根可得a ＝12x ≥1，故由a ·2x＝1在(－∞，0]上无根可知a ＜0或0＜a ＜1.答案： B12．对于向量a ，b ，定义a ×b 为向量a ，b 的向量积，其运算结果为一个向量，且规定a ×b 的模|a ×b |＝|a ||b |sin θ(其中θ为向量a 与b 的夹角)，a ×b 的方向与向量a ，b 的方向都垂直，且使得a ，b ，a ×b 依次构成右手系．如图所示，在平行六面体ABCD －EFGH中，∠EAB ＝∠EAD ＝∠BAD ＝60°，AB ＝AD ＝AE ＝2，则(AB→×AD →)·AE →＝( ) A ．4 B ．8 C ．22D ．4 2解析：根据向量积定义知，向量AB→×AD →垂直平面ABCD ，且方向向上，设AB →×AD →与AE →所成角为θ.因为∠EAB ＝∠EAD ＝∠BAD ＝60°，所以点E 在底面ABCD 上的射影在直线AC 上．作EI ⊥AC 于I ，则EI ⊥平面ABCD ，所以θ＋∠EAI ＝π2.过I 作IJ ⊥AD 于J ，连接EJ ，由三垂线逆定理可得EJ ⊥AD .因为AE ＝2，∠EAD ＝60°，所以AJ ＝1，EJ ＝ 3.又∠CAD ＝30°，IJ ⊥AD ，所以AI ＝233.因为AE ＝2，EI ⊥AC ，所以cos EAI ＝AI AE ＝33，所以sin θ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－∠EAI ＝cos EAI ＝33，cos θ＝63.故(AB →×AD →)·AE →＝|AB →||AD →|sin BAD |AE →|. cos θ＝8×32×63＝42，故选D. 答案： D 二、填空题13．已知抛物线y 2＝ax 过点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，1，那么点A 到此抛物线的焦点的距离为________．解析：由题意知点A 在抛物线y 2＝ax 上，得1＝14a ，所以a ＝4，故y 2＝4x .由抛物线的定义可知点A 到焦点的距离等于点A 到准线的距离，所以点A 到此抛物线的焦点的距离为x A ＋a 4＝14＋1＝54.答案：5414．(2013·天津卷)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为9π2，则正方体的棱长为________．解析：设正方体棱长为a ，球半径为R ，则43πR 3＝92π，∴R ＝32，∴3a ＝3，∴a ＝ 3.答案： 315．设a 1，d 为实数，首项为a 1，公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S 5S 6＋15＝0，则d 的取值范围是________．解析：S 5S 6＋15＝0⇒(5a 1＋10d )(6a 1＋15d )＋15＝0，即30a 21＋135a 1d ＋150d 2＋15＝0，即2a 21＋9da 1＋10d 2＋1＝0，由于a 1，d 为实数，故(9d )2－4×2×(10d 2＋1)≥0，即d 2≥8，故d ≥22或d ≤－2 2.答案： (－∞，－22]∪[22，＋∞)16．已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋1是R 上的偶函数，则实数b ＝________；不等式f (x －1)＜|x |的解集为________．解析：∵f (x )＝x 2＋bx ＋1是R 上的偶函数， ∴b ＝0.∴f (x )＝x 2＋1. ∴f (x －1)＝x 2－2x ＋2.∴x 2－2x ＋2＜|x |等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0x 2－3x ＋2＜0，或⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0x 2－x ＋2＜0.解之得1＜x ＜2. 答案： 0 {x |1＜x ＜2}。

2020新课标高考数学(理)二轮总复习(课件+专题限时训练)1-6-2

专题限时训练 (小题提速练)(建议用时：45分钟)一、选择题1．若∀x 1，x 2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，x 2>x 1，y 1＝sin x 1x 1，y 2＝sin x 2x 2，则( ) A ．y 1＝y 2 B ．y 1>y 2 C ．y 1<y 2D ．y 1，y 2的大小关系不能确定答案：B解析：设y ＝sin x x ，则y ′＝(sin x )′·x －sin x ·(x )′x 2＝x cos x －sin x x 2.因为在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上x <tan x ，所以x cos x －sin x <0，所以y ′<0，所以y ＝sin x x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上单调递减，所以y 1>y 2.2．若函数f (x )＝2x 2－ln x 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)上不是单调函数，则实数k 的取值范围是( ) A ．[1，＋∞) B ．[1,2) C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，32 D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，2答案：C解析：f ′(x )＝4x －1x ＝(2x －1)(2x ＋1)x .∵x ＞0，∴由f ′(x )＝0得x ＝12.令f ′(x )＞0，得x ＞12；令f ′(x )＜0，得0＜x ＜12.由题意得⎩⎨⎧k －1≥0，k －1＜12＜k ＋1⇒1≤k ＜32.3．函数f (x )＝x 3－3ax －a 在(0,1)内有最小值，则a 的取值范围是( )A ．[0,1)B ．(－1,1) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 D ．(0,1)答案：D解析：f ′(x )＝3x 2－3a ＝3(x 2－a )．当a ≤0时，f ′(x )>0，∴f (x )在(0,1)内单调递增，无最小值．当a >0时，f ′(x )＝3(x －a )(x ＋a )．当x ∈(－∞，－a )和(a ，＋∞)时，f (x )单调递增，当x ∈(－a ，a )时，f (x )单调递减，所以当a <1，即0<a <1时，f (x )在(0,1)内有最小值．4．若存在正数x 使2x (x －a )<1成立，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，＋∞) B ．(－2，＋∞) C ．(0，＋∞) D ．(－1，＋∞)答案：D解析：∵2x (x －a )<1，∴a >x －12x . 令f (x )＝x －12x ，∴f ′(x )＝1＋2－x ln 2>0. ∴f (x )在(0，＋∞)上单调递增， ∴f (x )>f (0)＝0－1＝－1， ∴a 的取值范围为(－1，＋∞)．5．(2019·曲靖二模)已知偶函数f (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，其导函数为f ′(x )，对定义域内的任意x ，都有2f (x )＋xf ′(x )＞0成立，若f (2)＝1，则不等式x 2f (x )＜4的解集为( ) A ．{x |x ≠0，±2} B ．(－2,0)∪(0,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－2)∪(0,2) 答案：B解析：令g (x )＝x 2f (x )－4，g (2)＝0. ∵g (－x )＝x 2f (－x )－4＝x 2f (x )－4＝g (x )，∴g (x )在定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)上为偶函数．当x ＞0时，g ′(x )＝2xf (x )＋x 2f ′(x )＝x [2f (x )＋xf ′(x )]＞0成立． ∴函数g (x )在(0，＋∞)上为增函数． ∴不等式x 2f (x )＜4⇔g (|x |)＜g (2)． ∴|x |＜2，x ≠0.解得x ∈(－2,0)∪(0,2)．6．已知f (x )是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf ′(x )＋f (x )≤0，对任意的0<a <b ，则必有( ) A ．af (b )≤bf (a ) B ．bf (a )≤af (b ) C ．af (a )≤f (b ) D ．bf (b )≤f (a )答案：A解析：因为xf ′(x )≤－f (x )，f (x )≥0，所以⎣⎢⎡⎦⎥⎤f (x )x ′＝xf ′(x )－f (x )x 2≤－2f (x )x 2≤0，则函数f (x )x 在(0，＋∞)上单调递减．由于0<a <b ，则f (a )a ≥f (b )b ，即af (b )≤bf (a )．7．(2019·甘肃模拟)若点(m ，n )在函数f (x )＝13x 3－x (x >0)的图象上，则n －m ＋22的最小值是( ) A.13 B ．23 C.223 D ．2 2答案：C解析：∵点(m，n)在函数f(x)＝13x3－x(x>0)的图象上，∴n＝13m3－m，则n－m＋22＝13m3－2m＋2 2.令g(m)＝13m3－2m＋22(m＞0)，则g′(m)＝m2－2，可得g(m)在(0，2)递减，在(2，＋∞)递增，∴g(m)的最小值是g(2)＝223.8．定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，已知f(x＋1)是偶函数，且(x－1)f′(x)<0.若x1<x2，且x1＋x2>2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是()A．f(x1)<f(x2) B．f(x1)＝f(x2)C．f(x1)>f(x2) D．不确定答案：C解析：由(x－1)f′(x)<0可知，当x>1时，f′(x)<0，函数单调递减．当x<1时，f′(x)>0，函数单调递增．因为函数f(x＋1)是偶函数，所以f(x＋1)＝f(1－x)，f(x)＝f(2－x)，即函数f(x)图象的对称轴为x＝1.所以，若1≤x1<x2，则f(x1)>f(x2)；若x1<1，则x2>2－x1>1，此时有f(x2)<f(2－x1)，又f(2－x1)＝f(x1)，所以f(x1)>f(x2)．综上，必有f(x1)>f(x2)．9．已知函数f(x)＝ax－1＋ln x，若存在x0>0，使得f(x0)≤0有解，则实数a的取值范围是()A．a>2 B．a<3 C．a≤1 D．a≥3 答案：C解析：函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，不等式ax－1＋ln x≤0有解，即a≤x－x ln x在(0，＋∞)上有解，令h(x)＝x－x ln x，可得h′(x)＝1－(ln x＋1)＝－ln x．令h′(x)＝0，可得x＝1，当0<x<1时，h′(x)>0，当x>1时，h′(x)<0，可得当x＝1时，函数h (x )＝x －x ln x 取得最大值1，要使不等式a ≤x －x ln x 在(0，＋∞)上有解，只要a 小于等于h (x )的最大值即可，即a ≤1.10．直线y ＝a 分别与直线y ＝2(x ＋1)，曲线y ＝x ＋ln x 交于点A ，B ，则|AB |的最小值为( ) A ．3 B ．2 C.324 D ．32答案：D解析：解方程2(x ＋1)＝a ，得x ＝a2－1.设方程x ＋ln x ＝a 的根为t (t ＞0)，则t ＋ln t ＝a ，则|AB |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪t －a 2＋1＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪t －t ＋ln t 2＋1＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪t 2－ln t 2＋1. 设g (t )＝t 2－ln t2＋1(t ＞0)，则g ′(t )＝12－12t ＝t －12t (t ＞0)．令g ′(t )＝0，得t ＝1.当t ∈(0,1)时，g ′(t )＜0；当t ∈(1，＋∞)时，g ′(t )＞0，所以g (t )min ＝g (1)＝32，所以|AB |≥32，所以|AB |的最小值为32.11．当x ∈[－2,1]时，不等式ax 3－x 2＋4x ＋3≥0恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[－5，－3]B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－6，－98C ．[－6，－2]D ．[－4，－3]答案：C解析：当x ∈(0,1]时，得a ≥－3⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 3－4⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋1x ，令t ＝1x ，则t ∈[1，＋∞)，a ≥－3t 3－4t 2＋t ，令g (t )＝－3t 3－4t 2＋t ，t ∈[1，＋∞)，则g ′(t )＝－9t 2－8t ＋1＝－(t ＋1)·(9t －1)，显然在[1，＋∞)上，g ′(t )<0，g (t )单调递减，所以g (t )max ＝g (1)＝－6，因此a ≥－6.同理，当x ∈[－2,0)时，得a ≤－2.由以上两种情况得－6≤a ≤－2，显然当x ＝0时也成立，故实数a 的取值范围为[－6，－2]．12．设函数f (x )＝3sin πm x ，若存在f (x )的极值点x 0满足x 20＋f 2(x 0)＜m 2.则m 的取值范围是( )A ．(－∞，－6)∪(6，＋∞)B ．(－∞，－4)∪(4，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 答案：C解析：由正弦函数的图象知，f (x )的极值点x 0满足f (x 0)＝±3. ∴πx 0m ＝k π＋π2，k ∈Z .∴x 0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋12·m .∴不等式x 20＋f 2(x 0)＜m 2⇔⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋122m 2＋3＜m 2(k ∈Z )⇔m 2·⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋122＞3(k ∈Z )．存在f (x )的极值点x 0满足x 20＋f 2(x 0)＜m 2⇔存在整数k 使不等式m 2·⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋122＞3成立．当k ≠0且k ≠－1时，必有⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋122＞1，此时不等式显然不成立．∴k ＝0或－1时，m 2·⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋122＞3⇔34m 2＞3⇔m ＞2或m ＜－2. 二、填空题13．已知函数f (x )＝x 2＋mx －1，若对于任意x ∈[m ，m ＋1]，都有f (x )<0成立，则实数m 的取值范围是__________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，0解析：作出二次函数f (x )的图象，对于任意x ∈[m ，m ＋1]，都有f (x )<0，则有⎩⎪⎨⎪⎧f (m )<0，f (m ＋1)<0，即⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m 2－1<0，(m ＋1)2＋m (m ＋1)－1<0.解得－22<m <0.14．(2019春·潍坊期中)已知函数f (x )的定义域为R ，f (－2)＝－2，若对∀x ∈R ，f ′(x )＜3，则不等式f (x )＞3x ＋4的解集为________．答案：(－∞，－2)解析：根据题意，设g (x )＝f (x )－3x －4，则g ′(x )＝f ′(x )－3.由对∀x ∈R ，f ′(x )＜3，则g ′(x )＜0，即g (x )在R 上为减函数．又由f (－2)＝－2，则g (－2)＝f (－2)＋6－4＝0，则f (x )＞3x ＋4⇒f (x )－3x －4＞0⇒g (x )＞g (－2)，即不等式的解集为(－∞，－2)．15．(2019·南开区二模)已知函数f (x )＝e x －1e x －2sin x ，其中e 为自然对数的底数，若f (2a 2)＋f (a －3)＜0，则实数a 的取值范围为________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，1解析：∵f (x )＝e x －1e x －2sin x ，∴f (－x )＝e －x －e x ＋2sin x ＝－f (x )， ∵f (x )′＝e x ＋1e x －2cos x ≥2e x ·e －x －2cos x ≥0，∴f (x )在R 上单调递增且为奇函数．由f (2a 2)＋f (a －3)＜0，可得f (2a 2)＜－f (a －3)＝f (3－a )， ∴2a 2＜－a ＋3，解得－32<a <1. 16．已知函数f (x )＝x －1x ＋1，g (x )＝x 2－2ax ＋4，若对于任意x 1∈[0,1]，存在x 2∈[1,2]，使f (x 1)≥g (x 2)，则实数a 的取值范围是__________．答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫94，＋∞解析：由于f ′(x )＝1＋1(x ＋1)2>0，因此函数f (x )在[0,1]上单调递增，所以x ∈[0,1]时，f (x )min ＝f (0)＝－1.根据题意可知存在x ∈[1,2]，使得g (x )＝x 2－2ax ＋4≤－1，即x 2－2ax ＋5≤0，即a ≥x 2＋52x 能成立．令h (x )＝x 2＋52x ，则要使a ≥h (x )在x ∈[1,2]能成立，只需使a ≥h (x )min .又函数h (x )＝x 2＋52x 在x ∈[1,2]上单调递减，所以h (x )min ＝h (2)＝94，故只需a ≥94.专题限时训练 (大题规范练)(建议用时：30分钟)1．(2019·河南模拟)已知函数f (x )＝x ln x ＋e. (1)若f (x )≥ax 恒成立，求实数a 的最大值； (2)设函数F (x )＝e x －1f (x )－x 2－2x ＋1，求证：F (x )＞0. 解析：(1)函数f (x )＝x ln x ＋e 的定义域为(0，＋∞)， f (x )≥ax 恒成立⇔a ≤x ln x ＋e x .令φ(x)＝x ln x＋ex，则φ′(x)＝x－ex2，可得φ(x)在(0，e)上单调递减，在(e，＋∞)上单调递增，∴φ(x)min＝φ(e)＝2，∴a≤2.故实数a的最大值为2.(2)由(1)可知f(x)≥2x，只需证明2x≥x2＋2x－1e x－1.令g(x)＝2x－x2＋2x－1e x－1，则g′(x)＝2－3－x2e x－1＝2e x－1＋x2－3e x－1.令h(x)＝2e x－1＋x2－3，h′(x)＝2e x－1＋2x＞0在(0，＋∞)恒成立．注意到h(1)＝0，所以当x∈(0,1)时，h(x)＜0，g′(x)＜0，x∈(1，＋∞)时，h(x)＞0，g′(x)＞0，∴g(x)在(0,1)单调递减，在(1，＋∞)单调递增，∴g(x)min＝g(1)＝0.∴2x≥x2＋2x－1e x－1.当且仅当x＝1时取等号，而f(x)≥2x，当且仅当x＝e时取等号，∴F(x)＞0.2．(2019·蓉城名校联盟联考)已知函数f(x)＝ax2－2(a＋1)x＋2ln x，a∈R.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)是否存在最大整数k，当a≤k时，对任意的x≥2，都有f(x)<e x(x－1)－ax－ln x成立？(其中e为自然对数的底数，e＝2.718 28…)，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．解析：(1)f (x )的定义域为(0，＋∞)， f ′(x )＝2ax －2(a ＋1)＋2x ＝2(ax －1)(x －1)x，所以当a ∈(－∞，0]时，f (x )在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减；当a ∈(0,1)时，f (x )在(0,1)和⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1，1a 上单调递减；当a ＝1时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增；当a ∈(1，＋∞)时，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 和(1，＋∞)上单凋递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，1上单调递减．(2)ax 2－2(a ＋1)x ＋2ln x <e x (x －1)－ax －ln x 对x ≥2恒成立⇔ax 2－(a ＋2)x ＋3ln x <e x (x －1)． ①当x ＝2时，得4a －(a ＋2)×2＋3ln 2<e 2，所以2a <e 2＋4－ln 8<8＋4－2＝10，所以a <5，则整数k 的最大值不超过4.下面证明：当a ≤4时，不等式①对于x ≥2恒成立，设g (x )＝ax 2－(a ＋2)x ＋3ln x －e x (x －1)(x ≥2)，则g ′(x )＝2ax －(a ＋2)＋3x －x e x . 令h (x )＝2ax －(a ＋2)＋3x －x e x .则h ′(x )＝2a －3x 2－(x ＋1)e x <2a －(x ＋1)e x ≤2a －3e 2≤8－3e 2<0，所以h (x )在[2，＋∞)上单调递减，所以h (x )＝2ax －(a ＋2)＋3x －x e x ≤h (2)＝3a －12－2e 2≤232－2e 2<0. 即当x ∈[2，＋∞)时，g ′(x )<0，所以g (x )在[2，＋∞)上单调递减，所以g(x)＝ax2－(a＋2)x＋3ln x－e x(x－1)≤g(2)＝2a－4＋3ln 2－e2<8－4＋3－e2＝7－e2<0.所以a≤4时，不等式①恒成立，所以k的最大值为4.。

高考数学二轮复习客观题满分限时练2理

限时练2(时间:45分钟,满分:80分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2022北京,1)已知全集U={x|3<x<3},集合A={x|2<x≤1},则∁U A=()A.(2,1]B.(3,2)∪[1,3)C.[2,1)D.(3,2]∪(1,3)2.(2023全国甲,理2)若复数(a+i)(1a i)=2,则a=()A.1B.0C.1D.23.(2023全国甲,理6)某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰,50%的同学爱好滑雪,70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学,若该同学爱好滑雪,则该同学也爱好滑冰的概率为()A.0.8B.0.6C.0.5D.0.44.(2023四川泸州三模)执行下图所示的程序框图,若输入N的值为8,则输出S的值为()A. B. C.0 D.5.(2023江西南昌二模)已知函数f(x)=2sin x,命题p:∃x1,x2∈(0,π),使得f(x1)+f(x2)=2,命题q:∀x1,x2∈(),当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),则下列命题中为真命题的是()A.p∨qB.p∧qC.p∧( q)D.( p)∧( q)6.(2023河南郑州三模)若向量a,b满足|a|=|b|=|a+b|,则向量b与向量ab的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°7.(2023安徽黄山二模)先后掷两次骰子,落在水平桌面后,记正面朝上的点数分别为x,y,设事件A=“x+y为奇数”,事件B=“x,y满足x+y<6”,则概率P(B|A)=()A. B. C. D.8.(2023山东泰安一模)若的二项展开式中x6的系数是16,则实数a的值是()A.2B.1C.1D.29.(2023河南郑州一模)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角C=,b sin(+A)a sin(+B)=c,则角B=()A. B. C. D.10.在直三棱柱ABCA1B1C1中,已知AB⊥BC,AB=BC=2,CC1=2,则异面直线AC1与A1B1所成的角为()A.30°B.45°C.60°D.90°11.(2023河北张家口一模)已知实数a,b,c满足log a2=e,b=,ln c=,则()A.log c a>log a bB.a c1>b a1C.log a c<log b cD.c a>b c12.已知F1,F2分别为双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点,点P在第二象限内,且满足|F1P|=a,()·=0,线段F1P与双曲线C交于点Q,若|F1P|=3|F1Q|,则C的离心率为()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2023宁夏银川一中一模改编)已知函数f(x)=对任意x1,x2∈R,且x1≠x2,都有>0成立,则a的取值范围是.14.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且2sin A sin C=1+2cos A cos C,a+c=3sin B,则b的最小值为.15.(2022浙江,17)设点P在单位圆的内接正八边形A1A2…A8的边A1A2上,则+…+的取值范围是.16.(2023河北邯郸二模)已知O为坐标原点,椭圆C:=1(a>b>0)的右焦点为F,上顶点为B,线段BF的中垂线交C于M,N两点,交y轴于点P,=2,△BMN的周长为16,则椭圆的标准方程为.限时练21.D解析∵U={x|3<x<3},∴∁U A=(3,2]∪(1,3),故选D.2.C解析由(a+i)(1a i)=2,可得a+i a2i+a=2,即2a+(1a2)i=2,所以解得a=1.故选C.3.A解析从该校的学生中任取一名学生,记A表示事件:“取到的学生爱好滑冰”,B表示事件:“取到的学生爱好滑雪”.由题设知P(A)=0.6,P(B)=0.5,P(A∪B)=0.7.由P(A∪B)=P(A)+P(B)P(AB),得P(AB)=P(A)+P(B)P(A∪B)=0.6+0.50.7=0.4.所求的概率为P(A|B)==0.8.4.C解析程序运行可得S=sin+sin+sin+sin+sin+sin+sin+sin+1++01+0=0.故选C.5.A解析命题p:当0<x<π时,0<sin x≤1,所以1<2sin x≤2,即1<f(x)≤2,则∀x1,x2∈(0,π),f(x1)+f(x2)>2,故命题p为假命题;命题q:当<x<时,由复合函数的单调性得f(x)=2sin x在()上是增函数,所以当<x1<x2<时,f(x1)<f(x2),故命题q为真命题.则命题p∨q为真,故A正确;命题p∧q为假,故B错误;命题p∧( q)为假,故C错误;命题( p)∧( q)为假,故D错误.故选A. 6.D解析由题意|a+b|2=(a+b)2=|a|2+2a·b+|b|2=|a|2=|b|2,所以2a·b=|a|2,所以|ab|=|a|.b(ab)=|b||ab|cos<b,ab>=|a|2cos<b,ab>,又b(ab)=b·ab2=|a|2|a|2=|a|2,所以|a|2cos<b,ab>=|a|2,cos<b,ab>=,又0°≤<b,ab>≤180°,所以<b,ab>=150°.故选D.7.B解析用(x,y)表示先后掷两次骰子分别得到的点数,基本事件的个数为6×6=36.记事件C=“x+y为奇数,且x+y<6”,所以事件A包含的基本事件的个数为3×3×2=18,事件C包含的基本事件个数为(1,2),(1,4),(2,3),(2,1),(4,1),(3,2),共6个,根据古典概率公式知,P(A)=,P(C)=P(AB)=,P(B|A)=故选B.8.D解析(x)8的二项展开式的通项公式为T r+1=x8r·()r=(a)r x82r,0≤r≤8,r∈N*.令82r=6,得到r=1.由x6的系数是16,得到(a)1=16,解得a=2.故选D.9.C解析由题意及正弦定理,得sin B·sin(+A)sin A sin(+B)=sin C,整理得(sin B cos A sin A cos B)=,即sin(BA)=1.因为A,B∈(0,),所以BA∈(),所以BA=又B+A=,所以B=故选C.10.C解析由题画图(图略),连接AC1,BC1,又AB∥A1B1,则∠BAC1为异面直线AC1与A1B1所成的角或其补角.∵AB⊥BC,且三棱柱为直三棱柱,∴AB⊥CC1,BC∩CC1=C,∴AB⊥平面BCC1B1,∴AB⊥BC1,又AB=BC=2,CC1=2,∴BC1==2,∴tan∠BAC1=,∴∠BAC1=60°.故选C.11.D解析由log a2=e,得a e=2,∴a=又b=,函数y=2x在R上是增函数,∴a<b<20=1.由ln c=>0,得c>1,∴c>1>b>a>0,∴y=log c x在(0,+∞)上是增函数,y=log a x在(0,+∞)上是减函数,故log c a<log c1=0,log a b>log a1=0,∴log c a<log a b,A错;由c1>0,得a c1<1.∵a1<0,∴b a1>1,故a c1<b a1,B错;∵log a c=,log b c=,且log c a<log c b<0,,即log a c>log b c,C错;∵c a>c0=1,b c<b0=1,故c a>b c,D对.故选D.12.C解析取线段F1P的中点E,连接F2E,因为()=0,所以F2E⊥F1P,所以△F1F2P是等腰三角形,且|F2P|=|F1F2|=2c,在Rt△F1EF2中,cos∠F2F1E=,连接F2Q,又|F1Q|=,点Q在双曲线C上,由|F2Q||F1Q|=2a,则|F2Q|=,在△F1QF2中,cos∠F2F1Q=,整理得12c2=17a2,所以离心率e=故选C.13.(1,2]解析因为对任意x1≠x2,都有>0成立,所以f(x)在定义域内是增函数,所以解得1<a≤2,即a的取值范围是(1,2].14解析因为2sin A sin C=1+2cos A cos C,整理可得cos(A+C)=因为A+B+C=π,所以cos B=又因为0<B<π,所以B=由余弦定理可得b2=a2+c2ac=(a+c)23ac,又因为a+c=3sin B=,所以b2=3ac3()2=,当且仅当a=c=时等号成立,所以b的最小值为15.[12+2,16]解析如图,以圆心为原点,A3A7所在直线为x轴,A1A5所在直线为y轴建立平面直角坐标系,则A1(0,1),A2(),A3(1,0),A4(,),A5(0,1),A6(,),A7(1,0),A8().设P(x,y),则+…+=8(x2+y2)+8.因为cos22.5°≤|OP|≤1,所以x2+y2≤1,故所求取值范围为[12+2,16].16=1解析设椭圆的半焦距为c.如图,由=2,得点P在线段BO上,且|BP|=b,|PO|=b.连接PF,由点P在线段BF的中垂线上,得|BP|=|PF|.在Rt△POF中,由勾股定理得|OP|2+|OF|2=|PF|2,所以(b)2+c2=(b)2,整理得b2=3c2,所以a2c2=3c2,即a2=4c2,所以a=2c.在Rt△BOF中,cos∠BFO=,所以∠BFO=设直线MN交x轴于点F',交BF于点H,在Rt△HFF'中,有|FF'|==a=2c,所以F'为椭圆C的左焦点.又|MB|=|MF|,|NB|=|NF|,所以△BMN的周长等于△FMN的周长.又△FMN的周长为4a,所以4a=16,解得a=4,所以c=2,b2=a2c2=12.故答案为=1.。

2020新课标高考数学(理)二轮总复习(课件+专题限时训练)1-2-1

专题限时训练 (小题提速练)(建议用时：45分钟)一、选择题1．(2018·高考全国卷Ⅰ)设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3＝S 2＋S 4，a 1＝2，则a 5＝( ) A ．－12 B ．－10 C ．10 D ．12答案：B解析：设该等差数列的公差为d ，根据题中的条件可得3⎝ ⎛⎭⎪⎫3×2＋3×22×d ＝2×2＋d ＋4×2＋4×32×d ，整理解得d ＝－3，所以a 5＝a 1＋4d ＝2－12＝－10，故选B.2．(2017·江西省五市联考)已知等差数列{a n }的前10项和为30，a 6＝8，则a 100＝( ) A ．100 B ．958 C ．948 D ．18 答案：C解析：法一因为等差数列{a n }的前10项和为30，所以a 1＋a 10＝6，即a 5＋a 6＝6，因为a 6＝8，所以a 5＝－2，公差d ＝10，所以－2＝a 1＋4×10，即a 1＝－42，所以a 100＝－42＋99×10＝948，故选C.法二设等差数列{a n }的公差为d ，由已知得⎩⎨⎧a 1＋5d ＝8，10a 1＋10×92d ＝30，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－42，d ＝10，所以a 100＝－42＋99×10＝948，故选C. 3．已知数列{a n }为等差数列，其公差为－2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，S n 为{a n }的前n 项和，n ∈N *，则S 10的值为( )A ．－110B ．－90C ．90D ．110答案：D解析：a 7是a 3与a 9的等比中项，公差为－2，所以a 27＝a 3·a 9. 所以a 27＝(a 7＋8)(a 7－4)，所以a 7＝8，所以a 1＝20，所以S 10＝10×20＋10×92×(－2)＝110.故选D.4．(2019·吉林模拟)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若1a 1＋1a 2＋1a 3＝2，a 2＝2，则S 3＝( ) A ．8 B ．7 C ．6 D ．4答案：A解析：1a 1＋1a 2＋1a 3＝a 1＋a 3a 1a 3＋1a 2＝a 1＋a 2＋a 3a 22＝S 34＝2，则S 3＝8.故选A.5．(2019·怀化三模)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中有一道题为：今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各几何？若记堤与枝的个数分别为m ，n ，一等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2＝m ，S 6＝n ，则a 5为( ) A ．18 B ．81 C ．234 D ．243 答案：C解析：∵a 2＝9，S 6＝93， ∴729＝6(a 2＋a 5)2＝3(a 5＋9)，∴a 5＝234.故选C.6．(2018·昆明市调研测试)已知等差数列{a n }的公差为2，且a 4是a 2与a 8的等比中项，则{a n }的通项公式a n ＝( ) A ．－2nB ．2nC ．2n －1D ．2n ＋1答案：B解析：由题意，得a 2a 8＝a 24.又a n ＝a 1＋2(n －1)，所以(a 1＋2)(a 1＋14)＝(a 1＋6)2，解得a 1＝2，所以a n ＝2n .故选B.7．在等差数列{a n }中，首项a 1＝0，公差d ≠0，若a k ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 7，则k ＝( ) A ．22 B ．23 C ．24 D ．25答案：A解析：{a n }为等差数列，所以a k ＝a 1＋a 2＋…＋a 7＝7a 4，则a 1＋(k －1)d ＝7(a 1＋3d )．因为a 1＝0，所以(k －1)d ＝21d ，d ≠0，解得k ＝22，故选A.8．正项等比数列{a n }中的a 1，a 4 037是函数f (x )＝13x 3－4x 2＋6x －3的极值点，则log6a 2 019＝()A ．1B ．2 C. 2 D ．－1答案：A解析：因为f ′(x )＝x 2－8x ＋6，且a 1，a 4 037是方程x 2－8x ＋6＝0的两根，所以a 1·a 4 037＝a 22 019＝6，即a 2 019＝6，所以log6a 2 019＝1，故选A.9．(2018·湖北八校联考)已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1a 6＝2a 3，a 4与2a 6的等差中项为32，则S 5＝( ) A ．36 B ．33 C ．32 D ．31答案：D解析：设{a n }的公比为q (q >0)，因为a 1a 6＝2a 3，而a 1a 6＝a 3a 4，所以a 3a 4＝2a 3，所以a 4＝2.又a 4＋2a 6＝3，所以a 6＝12，所以q ＝12，a 1＝16，所以S 5＝16⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1251－12＝31.故选D.10．(2018·大连模拟)在数列{a n }中，若a 1＝2，且对任意正整数m ，k ，总有a m ＋k ＝a m ＋a k ，则{a n }的前n 项和S n 等于( ) A ．n (3n －1) B ．n (n ＋3)2 C ．n (n ＋1) D ．n (3n ＋1)2答案：C解析：依题意得a n ＋1＝a n ＋a 1，即有a n ＋1－a n ＝a 1＝2，所以数列{a n }是以2为首项，2为公差的等差数列，a n ＝2＋2(n －1)＝2n ，S n ＝n (2＋2n )2＝n (n ＋1)，选C.11．已知正项等比数列{a n }满足a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m ，a n 使得a m a n ＝4a 1，则1m ＋4n 的最小值为( ) A.32 B ．53 C.256 D ．不存在答案：A解析：∵a 7＝a 6＋2a 5，∴a 5q 2＝a 5q ＋2a 5，∴q 2－q －2＝0，∴q ＝2.∵存在两项a m ，a n 使得a m a n ＝4a 1，∴a m a n ＝16a 21，∴q m ＋n －2＝16＝24，而q ＝2，∴m ＋n －2＝4，∴m ＋n ＝6，∴1m ＋4n ＝16(m ＋n )·⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋4n ＝16⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋n m ＋4m n ≥16×(5＋4)＝32，当且仅当m ＝2，n ＝4时，等号成立，∴1m ＋4n 的最小值为32.故选A.12．数列{a n }的通项a n ＝n 2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 2n π3－sin 2n π3，其前n 项和为S n ，则S 30为( )A ．470B ．490C ．495D ．510答案：A解析：由于cos 2n π3－sin 2n π3＝cos 2n π3以3为周期，故S 30＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋222＋32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－42＋522＋62＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－282＋2922＋302＝∑k ＝110⎣⎢⎡⎦⎥⎤－(3k －2)2＋(3k －1)22＋(3k )2 ＝∑k ＝110 ⎝ ⎛⎭⎪⎫9k －52＝9×10×112－25＝470.二、填空题13．(2019·北京四中热身卷)若等差数列{a n }满足a 1＝12，a 4＋a 6＝5，则a 2 019＝________. 答案：2 0192解析：∵等差数列{a n }满足a 1＝12，a 4＋a 6＝5， ∴12＋3d ＋12＋5d ＝5，解得d ＝12，∴a 2 019＝12＋2 018×12＝2 0192.14．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 1，S 3，S 2成等差数列，则{a n }的公比q ＝__________. 答案：－12解析：由题意得，2S 3＝S 1＋S 2，∴2(a 1＋a 2＋a 3)＝a 1＋(a 1＋a 2)，整理得a 2＋2a 3＝0，∴a 3a 2＝－12，即公比q ＝－12.15．(2017·石家庄市高三质量检测)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{a n }为12，13，23，14，24，34，15，25，35，45，…，1n ，2n ，…，n －1n ，…，若S k ＝14，则a k ＝__________.答案：78解析：因为1n ＋2n ＋…＋n －1n ＝1＋2＋…＋n －1n ＝n 2－12，1n ＋1＋2n ＋1＋…＋nn ＋1＝1＋2＋…＋n n ＋1＝n 2，所以数列12，13＋23，14＋24＋34，…，1n ＋1＋2n ＋1＋…＋n n ＋1是首项为12，公差为12的等差数列，所以该数列的前n 项和T n ＝12＋1＋32＋…＋n 2＝n 2＋n4.令T n ＝n 2＋n 4＝14，解得n ＝7，所以a k ＝78.16．(2018·云南师大附中月考)已知数列{a n }满足a 1＝2，且a n ＝2na n －1a n －1＋n －1(n ≥2，n ∈N *)，则a n ＝________.答案：n ·2n2n －1解析：由a n ＝2na n －1a n －1＋n －1，得n a n ＝n －12a n －1＋12，于是n a n －1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫n －1a n －1－1(n ≥2，n ∈N *)．又1a 1－1＝－12，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫n a n －1是以－12为首项，12为公比的等比数列，故n a n－1＝－12n ，∴a n ＝n ·2n 2n－1(n ∈N *)．专题限时训练 (大题规范练)(建议用时：60分钟)1．(2019·河北模拟)已知数列{a n }满足a 1＝2且a n ＋1＝3a n ＋2n －1(n ∈N *)． (1)求证：数列{a n ＋n }为等比数列； (2)求数列{a n }的通项公式； (3)求数列{a n }的前n 项和S n .解析：(1)数列{a n }满足a 1＝2且a n ＋1＝3a n ＋2n －1，可得a n ＋1＋n ＋1＝3a n ＋3n ＝3(a n ＋n )，可得数列{a n ＋n }是首项为3，公比为3的等比数列． (2)a n ＋n ＝3n ，即a n ＝3n －n (n ∈N *)． (3)S n ＝(3＋9＋…＋3n )－(1＋2＋…＋n ) ＝3(1－3n )1－3－12n (n ＋1)＝32(3n －1)－12n (n ＋1)．2．(2017·山西省八校联考)已知等比数列{a n }的公比q >1，a 1＝1，且2a 2，a 4,3a 3成等差数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)记b n ＝2na n ，求数列{b n }的前n 项和T n .解析：(1)由2a 2，a 4,3a 3成等差数列可得2a 4＝2a 2＋3a 3，即2a 1q 3＝2a 1q ＋3a 1q 2. 又q >1，a 1＝1，故2q 2＝2＋3q ，即2q 2－3q －2＝0，得q ＝2，因此数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1. (2)b n ＝2n ×2n －1＝n ×2n ，T n ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n ×2n ， ① 2T n ＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n ×2n ＋1， ② ①－②得－T n ＝2＋22＋23＋…＋2n －n ×2n ＋1，－T n ＝2(2n －1)2－1－n ×2n ＋1，T n ＝(n －1)×2n ＋1＋2.3．(2017·福建省高中毕业班质量检测)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2＝2，S 5＝15，数列{b n }的前n 项和T n 满足T n ＝(n ＋5)a n . (1)求a n ；(2)求数列{1a nb n}的前n 项和．解析：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝2，S 5＝15，即⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝2，5a 1＋10d ＝15，解得a 1＝d ＝1，所以a n ＝n .(2)由(1)得，a n ＝n ，所以T n ＝n (n ＋5)．当n ≥2时，b n ＝T n －T n －1＝n (n ＋5)－(n －1)(n ＋4)＝2n ＋4，当n ＝1时，b 1＝T 1＝6也满足上式，所以b n ＝2n ＋4(n ∈N *)．所以1a n b n ＝1n (2n ＋4)＝12n (n ＋2)＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2. 设{1a nb n }的前n 项和为P n ，则当n ≥2时，P n ＝1a 1b 1＋1a 2b 2＋…＋1a n b n ＝14⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－14＋…＋⎝⎛⎭⎪⎫1n －1－1n ＋1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2 ＝14⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12＋13＋…＋1n －⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋14＋…＋1n ＋1n ＋1＋1n ＋2 ＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋2＝38－14(n ＋1)－14(n ＋2).当n ＝1时，P 1＝1a 1b 1＝16也满足上式．综上，P n ＝38－14(n ＋1)－14(n ＋2).4．已知数列{a n }满足：a 1＝1，na n ＋1＝2(n ＋1)a n ＋n (n ＋1)(n ∈N *)． (1)若b n ＝a nn ＋1，试证明数列{b n }为等比数列； (2)求数列{a n }的通项公式a n 及其前n 项和S n .解析：(1)证明：由na n ＋1＝2(n ＋1)a n ＋n (n ＋1)得a n ＋1n ＋1＝2a nn ＋1，得a n ＋1n ＋1＋1＝2a n n ＋2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫a n n ＋1，即b n ＋1＝2b n .又b 1＝2，所以数列{b n }是以2为首项，2为公比的等比数列． (2)由(1)知b n ＝2n ，得a nn ＋1＝2n ，即a n ＝n (2n －1)，∴S n ＝1×(2－1)＋2×(22－1)＋3×(23－1)＋…＋n (2n －1) ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n ·2n －(1＋2＋3＋…＋n ) ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n ·2n－n (n ＋1)2.令T n ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n ·2n ，则2T n ＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n ·2n ＋1，两式相减，得－T n ＝2＋22＋23＋…＋2n －n ·2n ＋1＝2(1－2n )1－2－n ·2n ＋1，∴T n ＝2(1－2n )＋n ·2n ＋1＝(n －1)·2n ＋1＋2，n(n＋1)∴S n＝(n－1)·2n＋1＋2－2.。

【高中教育】2020高考数学二轮复习小题限时练六理

【20xx精选】最新高考数学二轮复习小题限时练六理
(建议用时：40分钟)
1。

已知集合M＝{1，2，3}，N＝{2，3，4}，则M∩N＝________。

解析{1，2，3}∩{2，3，4}＝{2，3}。

答案{2，3}
2。

为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了
该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，
则该组数据的方差为________。

解析平均数＝＝18，故方差s2＝(42＋12＋02＋02＋22＋32)＝5。

答案5
3。

已知复数z满足(z－2)i＝1＋i(i为虚数单位)，则z的模为
________。

解析由(z－2)i＝1＋i，得z＝＋2＝3－i，所以|z|＝。

答案10
4。

如图是一个算法的流程图，则最后输出的S＝________。

解析这是一个典型的当型循环结构，
当n＝1，3，5，7，9，11时满足条件，
执行下面的语句，S＝1＋3＋5＋7＋9＋11＝36，当n＝13时不满足条件，退出循环，执行输出S＝36。

答案36
5。

已知m∈{－1，0，1}，n∈{－1，1}，若随机选取m，n，则直线mx＋ny＋1＝0恰好不经过第二象限的概率是________。

2020届数学(理)高考二轮专题复习与测试：限时练(二) Word版含解析

限时练(二)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |y ＝lg x }，集合B ＝{y |y ＝x ＋1}，那么A ∩(∁U B )＝( )A ．∅B ．(0，1]C ．(0，1)D ．(1，＋∞)解析：A ＝{x |x ＞0}＝(0，＋∞)，又因为y ＝x ＋1≥1，所以B ＝{y |y ≥1}＝[1，＋∞)，所以A ∩(∁U B )＝(0，1)．答案：C2．(2019·佛山调研)已知复数z ＝2i1－i，则z 的共轭复数在复平面对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：z ＝2i 1－i ＝2i （1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝2i －22＝－1＋i ，则z －＝－1－i ，位于第三象限．答案：C3.(2019·北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的s 值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：k ＝1，s ＝1；第一次循环：s ＝2，判断k ＜3，k ＝2；第二次循环：s ＝2，判断k ＜3，k ＝3；第三次循环：s ＝2，判断k ＝3，故输出2.答案：B4．(2019·北京卷)若x ，y 满足|x |≤1－y ，且y ≥－1，则3x ＋y 的最大值为( )A ．－7B ．1C ．5D ．7解析：由|x |≤1－y ，且y ≥－1，得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －1≤0，y ≥－1.作出可行域如图阴影部分所示．设z ＝3x ＋y ，则y ＝－3x ＋z . 作直线l 0：y ＝－3x ，并进行平移．显然当l 0过点A (2，－1)时，z 取最大值， z max ＝3×2－1＝5.答案：C5．函数f(x)＝x2e x|x|的图象大致为()解析：当x＜0时，f(x)＝－x e x＞0，排除选项C，D.当x＞0时，f(x)＝x e x，f′(x)＝(x＋1)e x＞0.所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(x)＞0，只有A项符合．答案：A6．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千九百八十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多八人，每人日支米三升”．其大意为“官府陆续派遣1 984人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多8人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，在该问题中的1 984人全部派遣到位需要的天数为()A．14 B．16C．18 D．20解析：根据题意设每天派出的人数组成数列{a n}，数列是首项a1＝64，公差为8的等差数列，设1 984人全部派遣到位需要n天，则na1＋n（n－1）2×8＝64n＋4n(n－1)＝1 984，解得n＝16.答案：B7.已知f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2的图象如图所示，则函数f (x )的对称中心可以为( )A.⎝⎛⎭⎪⎫π6，0 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，1 解析：由图象知，A ＝3＋12＝2，B ＝3－12＝1.又T ＝2⎝⎛⎭⎪⎫7π12－π12＝π，所以ω＝2.由2×π12＋φ＝π2，得φ＝π3，故f (x )＝2sin⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋1.令2x ＋π3＝k π(k ∈Z)，取k ＝0，有x ＝－π6.答案：D8．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为( )A ．128π平方尺B ．138π平方尺C ．140π平方尺D ．142π平方尺解析：设四棱锥的外接球半径为r 尺，则(2r )2＝72＋52＋82＝138，所以这个四棱锥的外接球的表面积为4πr 2＝138π平方尺．答案：B9．已知A ，B 是圆O ：x 2＋y 2＝4上的两个动点，|AB →|＝2，OC →＝13OA →＋23OB →，若M 是线段AB 的中点，则OC →·OM →的值为( ) A. 3 B ．2 3 C ．2D ．3解析：由OC →＝13OA →＋23OB →，又OM →＝12(OA →＋OB →)，所以OC →·OM →＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13OA →＋23OB →·12(OA →＋OB →)＝16(OA →2＋2OB →2＋3OA →·OB →)，又△OAB 为等边三角形，所以OA →·OB →＝2×2cos 60°＝2， OA →2＝4，OB →2＝4，所以OC →·OM →＝3. 答案：D10．已知平面区域Ω＝{(x ，y )|0≤x ≤π，0≤y ≤1}，现向该区域内任意掷点，则该点落在曲线y ＝sin 2x 下方的概率是( )A.12B.1πC.2πD.π4解析：y ＝sin 2x ＝12－12cos 2x ，其图象如图所示，∫π0(12－12cos 2x )d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －14sin 2x |π0＝π2，区域Ω＝{(x ，y )|0≤x ≤π，0≤y ≤1}的面积为π，所以向区域Ω内任意掷点，该点落在曲线y ＝sin 2x 下方的概率是π2π＝12.答案：A11．已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＜23b 在R 上是单调递增函数，则c2b －3a的最小值是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：依题意，f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ≥0在x ∈R 恒成立，所以a ＞0，且Δ＝4b 2－12ac ≤0，则b 2≤3ac ，c ≥b 23a ＞0，又a ＜23b ，知2b－3a ＞0，则3a (2b －3a )≤⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋2b －3a 22＝b 2，故c 2b －3a ≥b 23a （2b －3a ）≥b 2b2＝1. 答案：A12．已知M 为双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右支上一点，A ，F 分别为双曲线C 的左顶点和右焦点，线段FA 的垂直平分线过点M ，∠MFA ＝60°，则C 的离心率为( )A ．6B ．4C ．3D ．2解析：如图，设双曲线C 的左焦点为F 1，连接MF 1，由题意知|MF |＝a ＋c ，|MF 1|＝3a ＋c .在△MF 1F 中，由余弦定理得|MF 1|2＝|F 1F |2＋|MF |2－2|F 1F ||MF |cos 60°，所以(3a ＋c )2＝(2c )2＋(a ＋c )2－2×2c (a ＋c )×12，整理得4a 2＋3ac －c 2＝0.因为e ＝ca ，所以e 2－3e －4＝0.又e ＞1，所以e ＝4. 答案：B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填写在各小题的横线上．)13．已知x ＝1e 是函数f (x )＝x ln(ax )＋1的极值点，则实数a ＝________．解析：由f (x )＝x ln(ax )＋1，得f ′(x )＝ln(ax )＋1. 又x ＝1e是f (x )的极值点，所以f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫a e ＋1＝0，则a ＝1. 答案：114．已知椭圆x 29＋y 24＝1的右顶点为A ，上顶点为B ，点C 为(2，5)，则过点A ，B ，C 的圆的标准方程为________．解析：由椭圆方程x 29＋y 24＝1，知A (3，0)，B (0，2)．设过A ，B ，C 三点的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0. 所以⎩⎪⎨⎪⎧9＋3D ＋F ＝0，4＋2E ＋F ＝0，29＋2D ＋5E ＋F ＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧5＋3D －2E ＝0，20－D ＋5E ＝0.解之得D ＝E ＝－5，且F ＝6，所以圆M 的方程为x 2＋y 2－5x －5y ＋6＝0，标准方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －522＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －522＝132.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －522＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －522＝13215．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，cos C ＝19，且a cos B ＋b cos A ＝2，则△ABC 面积的最大值为________．解析：由a cos B ＋b cos A ＝2及余弦定理，得a 2＋c 2－b 22c ＋b 2＋c 2－a 22c＝2，所以c ＝2.所以4＝a 2＋b 2－2ab cos C ≥2ab －29ab ，则ab ≤94，当且仅当a ＝b ＝32时等号成立．又cos C ＝19，C ∈(0，π)，得sin C ＝459.所以S △ABC ＝12ab sin C ≤12×94×459＝52.答案：5216．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧e x ，x ＜0，－x 2＋52x ，x ≥0.则方程f (x )＝12x ＋1的实根个数为________．解析：当x ≥0时，将y ＝12x ＋1代入y ＝－x 2＋52x ，得x 2－2x ＋1＝0，因为Δ＝(－2)2－4＝0，所以y ＝12x ＋1与y ＝－x 2＋52x 相切．又易知y ＝e x 在(0，1)处的切线的斜率为1. 所以y ＝12x ＋1与y ＝e x (x ＜0)有一个交点，故f (x )＝12x ＋1有两个实根．答案：2。