应用光学参考题解1

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应用光学习题答案

• 解：（1）x= -∝ ，xx′=ff′ 得到：x′=0 （2）x=-10,x′=0.5625 （3）x=-8m,x′=0.703 （4）x=-6m,x′=0.937 （5）x=-4m,x′=1.4 （6）x=-2m,x′=2.81
7、设一物体对正透镜成像，其垂直放大率等于-1，试求物平面与像平面的位置，并用作图法验证。
在轴上的孔径角L1大于L2，所以L2为系统的孔径光阑
入瞳即为L2对L1成像，在L1前方2.18cm处，口径为2y=2.9cm
出瞳为L2，视场光阑为L1
3.照相物镜，f ' 50mm, D / f ' 1/ 5 2m远处目标照相，假定底片上像点弥散斑直径小于0.05mm仍可认为成像清晰，问物空间能清晰成像的最远、最近距离各位多少？
解：
y
f
' 1
tg
y' f2'tg
y'
f
' 2
y
f
' 1
15. 电影放映机镜头的焦距f′=120mm，影片画面的尺寸为22×16mm2，银幕大小为6.6 ×4.8m2，问电影机应放在离银幕多远的地方?如果把放映机移到离银幕50m远处，要改用多大焦距的镜头?
解：
6600
300
22
l' 36.12m
• 解：
8、已知显微镜物平面和像平面之间距离180mm，垂直放大率-5，求该物镜组的焦距和离开物平面的距离。
• 解：
9. 已知航空照相机物镜的焦距f′=500mm，飞机飞行高度为6000m，相机的幅面为300×300mm2，问每幅照片拍摄的地面面积。
解：
f f f ' 8.3 105

应用光学作业题答案

第一章（P10 ）
第二题：（1）光线由水中射向空气，求在界面处发生全反射的临界角。
解：全反射的临界角Im arcsin（n '/ n）
光线由水中射向空气，n’=1，n=1.333
则 Im arc sin（n '/ n）=arc sin（1/1.333）=48.61
（2）光线由玻璃内部射向空气，求发生全反射的临界角。
1 l2
'
-
1 130
=
1 120
l2'=-62.4mm
A”成象于透镜2左侧62.4mm处。
（2）等效光组成象的方法：
解： H’
A
F1
F2’
F1’
F2
f1’=120mm f2’=-120mm d=70mm △= d-f1’- f2’=70mm
f ' f1 ' f2 ' 120 (120) 205.714mm
n0sini1=nsini1’ sini1=0.6552 i1=40.93° 由三角形内角和可求出太阳和幻
日之间的夹角
α=180 °－2×（i1-i1’） =158.14 °
第七题：
为了从坦克内部观察外界目标，需要在坦克上开一个孔，假定坦克壁厚250mm,孔宽150mm,在孔内装一块折射率 n=1.52的玻璃，厚度与装甲厚度相同，问能看到外界多大的角度范围？
O’
A’
解：（1）对于在球心的气泡，以O作为球面顶点，根据符号规则，
O L’A=-200mm，n’=1，n=1.52
由 n ' n n ' n l' l r
1 -1.52 = 1-1.52 l=-200mm -200 l -200

应用光学习题解答

习题巩固
巩固练习
习题难度：从易到难，逐步提高解题能力习题类型：覆盖多种题型，包括选择题、填空题、计算题等习题内容：涉及多个知识点，帮助学生巩固所学内容习题答案：提供详细的答案解析，帮助学生理解解题思路
练习答案
答案：光在平面镜上的反射遵守光的反射定律。
答案：在应用光学中，透镜的焦距是指平行于主轴的光线通过透镜后汇聚的点到透镜中心的距离。
题目：应用光学实验操作
解析：通过实验操作，加深对应用光学理论的理解，掌握实验仪器的使用技巧，提高实验操作能力和数据分析能力。
练习总结
习题巩固：通过练习题来巩固所学知识
解题技巧：掌握解题技巧，提高解题效率
错题分析：分析错题原因，避免重复犯错
举一反三：通过练习题学会举一反三，拓展知识面
学科交叉：与其他学科的知识点进行交叉融合，拓宽学生的知识面和思维方式。
创新实验：设计一些创新性的实验，让学生通过动手实践来加深对光学的理解。
拓展总结
解题技巧：掌握常用解题方法，提高解题效率
习题难度：由易到难，逐步提高解题能力
知识点拓展：通过习题巩固和拓展所学知识点
举一反三：学会触类旁通，能够解决类似问题
应用光学习题解析
01
02
习题拓展
习题巩固
03
04
习题解答
光的折射与反射
光的折射：光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向发生改变的现象。
光的反射：光在两种介质的交界面上返回原介质的现象。
折射定律：入射角i 、折射角r和介质的折射率n之间的关系。
反射定律：入射角i 、反射角i'和介质的折射率n之间的关系。

应用光学课后习题答案

应用光学课后习题答案应用光学课后习题答案光学是物理学的一个重要分支，研究光的传播、反射、折射、干涉、衍射等现象。

应用光学是将光学原理应用于实际问题的学科，广泛应用于光学仪器、光学通信、光学材料等领域。

在学习应用光学的过程中，习题是巩固知识、提高应用能力的重要途径。

下面是一些应用光学课后习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。

1. 一束入射光线从空气射向玻璃，入射角为30°，玻璃的折射率为1.5。

求折射光线的入射角和折射角。

解答：根据折射定律，入射角和折射角之间满足的关系是：n₁sinθ₁ =n₂sinθ₂，其中n₁和n₂分别为两种介质的折射率，θ₁和θ₂分别为入射角和折射角。

已知n₁ = 1（空气的折射率），θ₁ = 30°，n₂ = 1.5（玻璃的折射率），代入折射定律得：1sin30° = 1.5sinθ₂，解得θ₂ ≈ 19.47°。

所以，折射光线的入射角为30°，折射角为19.47°。

2. 一束光线从空气射入水中，入射角为60°，水的折射率为1.33。

求折射光线的入射角和折射角。

解答：同样利用折射定律，已知n₁ = 1（空气的折射率），θ₁ = 60°，n₂ = 1.33（水的折射率），代入折射定律得：1sin60° = 1.33sinθ₂，解得θ₂ ≈ 45.05°。

所以，折射光线的入射角为60°，折射角为45.05°。

3. 一束光线从玻璃射入空气，入射角为45°，玻璃的折射率为1.5。

求折射光线的入射角和折射角。

解答：同样利用折射定律，已知n₁ = 1.5（玻璃的折射率），θ₁ = 45°，n₂ = 1（空气的折射率），代入折射定律得：1.5sin45° = 1sinθ₂，解得θ₂ ≈ 30°。

所以，折射光线的入射角为45°，折射角为30°。

《应用光学》第一章例题

5. 求组合系统的焦距，像方焦点位置(If')及像方主点位置(Ih')。
F，点在H/右方1000mm处;
x'
由牛顿公式
又由高斯公式：=L，有“=丄二15^ =_75(mm),
l P1-2
其中第二个解是透镜原来的位置。两解之间的透镜位置相距△d= -75-(-150)=75mm，即新
的透镜位置在原位置之后75mm处，此时第一透镜对应的垂轴放大率为
I
M，故整个系统的垂轴放大率为：=r%2 = -1
I
4.(补充)由已知=500mm和f2'=-400mm的两透镜组合，二者的间隔为d =300mm。
故以水中一点A为锥顶，半顶角为Io的圆锥范围内，水面上的光线可以射到A
点（入射角不同）。因此，游泳者向上仰望，不能感觉整个水面都是明亮的，而只能看到一个明亮的圆，圆的大小与游泳者所在处水深有关，如图示。满足水与空
气分界面的临界角为
1.33
所以
1.5
两边平方得
2 2 2
2.25[(100
2 2 2
n1' n1n1
据公式(2.13)有
1.5
11.5-1
, 将数据代入得
—
h'11
r1
|1'-
20050
解得h'= 3 00mm)；
以第一球面所成的像作为第二球面的物，
根据转面式（
2.5)
可求出第一
二面物距
l2Wr-d=300 -500=-200(mm)
对第二球面应用公式（2.13）得匹
n2n2'-n2
22500
2 2
-150x 1.25x
18y

应用光学习题及答案

多练出技巧巧思出硕果武汉理工大学考试试题纸（A卷）课程名称应用光学专业班级0501～03题号一二三四五六七八九十总分题分备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题一、选择题（每题1分，共5分）1．发生全反射现象的必要前提是：A)光线由光疏介质到光密介质传播B) 光线由光密介质到光疏介质传播C)光线在均匀介质中传播D) 以上情况都可能产生2．周视照相机可以拍摄大视场景物，其利用的：A)节点的性质B)主点的性质C)焦点的性质D)以上答案都正确3．在望远镜的视度调节中，为适应近视人群，应采取的是：A)使物镜远离目镜B)使目镜远离物镜C)使目镜靠近物镜D)应同时调节物镜和目镜4．棱镜系统中加入屋脊面，其作用是：A 改变光轴的方向B)改变主截面内像的方向C)改变垂轴于主截面方向上像的方向D)以上都正确5．光学系统中场镜的作用是：A)改变成像光束的位置B)减小目镜的尺寸C)不改变像的成像性质D)以上都正确二、填空题（每题2分，共10分）1．显微镜中的光学筒长指的是（）2．光学系统中像方顶截距是（）3．用波像差评价系统成像质量的瑞利准则是（）4．望远系统中物镜的相对孔径是（）5．棱镜的转动定理是（）三、简答题（共20分）1．什么叫孔径光阑？它和入瞳和出瞳的关系是什么？（4 分）2．什么叫视场光阑？它和入窗和出窗的关系是什么？（4 分）3．几何像差主要包括哪几种？（4 分）4. 什么叫远心光路？其光路特点是什么？（4 分）多练出技巧巧思出硕果四、分析作图题（共25分）1.已知正光组的F和F’，求轴上点A的像，要求用五种方法。

（8分）2. 已知透镜的焦距公式为f '=nr1，l 'H= -f 'n -1 d， l H = - f 'n -1 d，⎡ r d ⎤ nr nr( n -1 ) ⎢ n( 1 - 1 ) + ( n -1) ⎥ 1 2 ⎣ r2r2 ⎦分析双凹透镜的基点位置，并画出FFL、BFL和EFL的位置。

物理光学与应用光学习题解第一章

《物理光学与应用光学》习题及选解（部分）第一章习题1-1. 一个线偏振光在玻璃中传播时，表示为：i E ))65.0(10cos(10152t cz-⨯⨯=π，试求该光的频率、波长，玻璃的折射率。

1-2. 已知单色平面光波的频率为z H 1014=ν，在z = 0 平面上相位线性增加的情况如图所示。

求f x ， f y ， f z 。

1-3. 试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态： (1))sin(0kz t E E x -=ω，)cos(0kz t E E y -=ω; (2) )cos(0kz t E E x -=ω，)4cos(0πω+-=kz t E E y ;(3) )sin(0kz t E E x -=ω，)sin(0kz t E E y --=ω。

1-4. 在椭圆偏振光中，设椭圆的长轴与x 轴的夹角为α，椭圆的长、短轴各为2a 1、2a 2，E x 、E y 的相位差为ϕ。

求证：ϕαcos 22tan 220000y x y x E E E E -=。

1-5.已知冕牌玻璃对0.3988μm 波长光的折射率为n = 1.52546，11m 1026.1/--⨯-=μλd dn ，求光在该玻璃中的相速和群速。

1-6. 试计算下面两种色散规律的群速度（表示式中的v 表示是相速度）：(1)电离层中的电磁波，222λb c v +=，其中c 是真空中的光速，λ是介质中的电磁波波长，b 是常数。

(2)充满色散介质（)(ωεε=，)(ωμμ=）的直波导管中的电磁波，222/a c c v p -=εμωω，其中c 真空中的光速，a 是与波导管截面有关的常数。

1-7. 求从折射率n = 1.52的玻璃平板反射和折射的光的偏振度。

入射光是自然光，入射角分别为︒0，︒20，︒45，0456'︒，︒90。

1-8. 若入射光是线偏振的，在全反射的情况下，入射角应为多大方能使在入射面内振动和垂直入射面振动的两反射光间的相位差为极大？这个极大值等于多少？1-9. 电矢量振动方向与入射面成45°的线偏振光，入射到两种透明介质的分界面上，若入射角︒=501θ，n 1 = 1，n 2 = 1.5，则反射光的光矢量与入射面成多大的角度？若︒=601θ时，该角度又为多1-2题用图大？1-10. 若要使光经红宝石（n = 1.76）表面反射后成为完全偏振光，入射角应等于多少？求在此入射角的情况下，折射光的偏振度P t 。

应用光学习题及答案

页眉内容武汉理工大学考试试题纸（A卷）课程名称应用光学专业班级0501～03题号一二三四五六七八九十总分题分备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题一、选择题（每题1分，共5分）1．发生全反射现象的必要前提是：A)光线由光疏介质到光密介质传播B) 光线由光密介质到光疏介质传播C)光线在均匀介质中传播D) 以上情况都可能产生2．周视照相机可以拍摄大视场景物，其利用的：A)节点的性质B)主点的性质C)焦点的性质D)以上答案都正确3．在望远镜的视度调节中，为适应近视人群，应采取的是：A)使物镜远离目镜B)使目镜远离物镜C)使目镜靠近物镜D)应同时调节物镜和目镜4．棱镜系统中加入屋脊面，其作用是：A 改变光轴的方向B)改变主截面内像的方向C)改变垂轴于主截面方向上像的方向D)以上都正确5．光学系统中场镜的作用是：A)改变成像光束的位置B)减小目镜的尺寸C)不改变像的成像性质D)以上都正确二、填空题（每题2分，共10分）1．显微镜中的光学筒长指的是（）2．光学系统中像方顶截距是（）3．用波像差评价系统成像质量的瑞利准则是（）4．望远系统中物镜的相对孔径是（）5．棱镜的转动定理是（）三、简答题（共20分）1．什么叫孔径光阑？它和入瞳和出瞳的关系是什么？（4 分）2．什么叫视场光阑？它和入窗和出窗的关系是什么？（4 分）3．几何像差主要包括哪几种？（4 分）4. 什么叫远心光路？其光路特点是什么？（4 分）四、分析作图题（共25分）1.已知正光组的F和F’，求轴上点A的像，要求用五种方法。

（8分）2. 已知透镜的焦距公式为f '=nr1，l 'H= -f 'n -1d ， l H = - f 'n -1d ，⎡ r d ⎤ nr nr( n -1 ) ⎢ n( 1 - ) + ( n -1) ⎥⎣ r2r2 ⎦分析双凹透镜的基点位置，并画出FFL、BFL和EFL的位置。

王文生——应用光学习题集答案

习题第一章1、游泳者在水中向上仰望，能否感觉整个水面都是明亮的？(不能，只能感觉到一个明亮的圆，圆的大小与游泳都所在的水深有关，设水深H ，则明亮圆半径HtgIc R =）2、有时看到窗户玻璃上映射的太阳光特别耀眼，这是否是由于窗玻璃表面发生了全反射现象？答：是。

3、一束在空气中波长为nm 3.589=λ的钠黄光从空气射入水中时，它的波长将变为多少？在水中观察这束光时其颜色会改变吗？答：'λλ=n ，nm 442'=λ不变 4、一高度为m 7.1的人立于路灯边（设灯为点光源）m 5.1远处，路灯高度为m 5，求人的影子长度。

答：设影子长x ，有：57.15.1=+x x ∴x=0.773m 5、为什么金钢石比磨成相同形状的玻璃仿制品显得更加光彩夺目？答：由于金钢石折射率大，所以其临界角小，入射到其中的光线大部分都能产生全反射。

6、为什么日出或日落时太阳看起来稍微有些发扁？（300例P1）答：日出或日落时，太阳位于地平线附近，来自太阳顶部、中部和底部的光线射向地球大气层的入射角依次增大（如图）。

同时，大气层密度不均匀，折射率水接近地面而逐渐增大。

当光线穿过大气层射向地面时，由于n逐渐增大，使其折射角逐渐减小，光线的传播路径就发生了弯曲。

我们沿着光线去看，看到的发光点位置会比其实际位置高。

另一方面，折射光线的弯曲程度还与入射角有关。

入射角越大的光线，弯曲越厉害，视觉位置就被抬得越高，因为从太阳上部到下部发出的光线，入射角依次增大，下部的视觉位置就依次比上部抬高的更多。

第二章1、如图2－65所示，请采用作图法求解物体AB的像，设物像位于同一种介质空间。

图2－652、如图2－66所示，'MM为一薄透镜的光轴，B为物点，'B为像点，试采用作图法求解薄透镜的主点及焦点的位置。

BMB'M′BM M′B'●●●●(a) (b)图2－663、如图2－67所示，已知物、像的大小及位置，试利用图解法求解出焦点的位置，设物、像位于同一种介质空间。

《应用光学》第六章习题

第六章像差理论习题1、设计一个齐明透镜，第一面曲率半径mm r 951-=，物点位于第一面曲率半径中心处。

第二个球面满足齐明条件，透镜厚度mm d 5=，折射率5.1=n ，该透镜位于空气中。

求：1）该透镜第二面的曲率半径；2）该齐明透镜的垂轴放大率。

解：1）由题意知：物点到第二面距离：mm d L L 10059512-=--=-=，又5.1=n ，10=n 由齐明透镜的特征：mm n nL L 150)100(5.1022-=-⨯== 第二面的曲率半径：mm n n nL r 605.2150022-=-=+=2）5.121===n βββ，该齐明透镜的垂轴放大倍率为1.5。

2、已知614.1,2,201==-=n mm d mm L ，设计负透镜（齐明），物在第一面的球心，求1r ，2r ，'2L 。

解：由题意，mm L 201-=，又物在第一面的球心处。

mm L r 2011-==∴。

又mm d L L 2212-=-=，mm n nL r 584.13614.11)22(614.1122-=+-⨯=+=∴ 同时得：mm nL L 584.35)22(614.11'22-=-⨯==3、已知某一光学系统，只包含初级球差和二阶高级球差，且边缘光球差0'=m L δ，0.707带球差015.0'-=z L δ，回答：1）写出此系统的剩余球差表达式（关于相对高度mh h ），并计算0.5带，0.85带球差；2）求出边缘光线的初级球差和高级球差；3）最大剩余球差出现在哪一带上？数值为多少？解：1）对于一般系统，我们只考虑初级和二阶高级球差的影响。

即：4221)()('mm h h A h h A L +=δ。

又此系统对边缘光校正了球差，即1=m h h 时，0'=m L δ，021=+∴A A ——① 又在0.707带，即707.0=mh h 时，有015.0)707.0()707.0(4221-=+A A ——② 由①②式得到：⎩⎨⎧=-=06.006.021A A ，所以剩余球差的表达式为42)(06.0))(06.0('mm h h h h L +-=δ。

(整理)应用光学参考题解1

应用光学作业参考题解11-4 解：据题意作图如图。

要使纸片完全挡住金属片，则过金属片边缘的光线应满足全反射条件：5.111sin ==n I m （1）而由几何关系有h d R tgI m 2/-=，即h d R I I mm 22cos sin -= （2）把 5315.111sin 1cos 22=-=-=m m I I 和（1）式代入（2）式得纸片直径为： )(81.35881.3571551600155.1320021cos sin 212mm I I h R m m =+=+=⨯⨯⨯+=⋅+=1-8 解：如图。

为了保证光线在光纤内的入射角大于临界角，必须使入射到光纤端面的光线限制在最大孔径角2u 范围内。

在光纤端面应用折射定律： m m I n I n I n cos )90sin(sin 1110=-︒= 而 12sin n n I m =，所以 222121212110)(1sin 1sin n n n n n I n I n m -=-=-= 这就是所要求的光纤的数值孔径。

1-10 解：（1）证明光的折射定律（此为例题）：①先证明入射光线、折射光线与法线在同一平面—— 如图3，设∑为两种介质的分界面，光从S 点经界面折射到达P 点，过S 点和P 点作一平面∏与∑垂直，∏平面即为入射面，它与∑平面的交线为oo ′。

考虑oo ′线外的任意点B ′,它到oo ′的垂足为B ，不难看出SB<SB ′, PB<PB ′,因此，SBP 的光程要小于SB ′P 的光程；即光程最短的路径应在∏平面内，所以实际的入射光线、折射光线和法线都应在入射面内。

② 证明'sin 'sin I n I n =—— 如图4，光从S 点经介质分界面与入射面交线上未确定点B 折射到达P 点，假设两种介质都是均匀的，折射率分别为n 和n ′，则得光程： )()(''2222x f x a b n x h n BP n SB n L =-+++=+=n 0求L 关于x 的一阶导数：'sin 'sin )('2222I n I n x a b x a n x h x n dx dL -=-+--+=据费马原理有0=dxdL（光只走光程取极值的路线），所以 'sin 'sin I n I n = ——折射定律。

应用光学习题解答

解：已知：
按题目要求，该物镜为最简单结构的薄透镜系统，则设系统由两片透镜组成，该两透镜皆为薄透镜，则此两片透镜的距离为：
同时，为求解方便，设无限远处轴上所发出的与光轴平行的光线入射到系统的第一面上时，入射高度为：
根据长焦距物镜的特性，有：
又：
该系统结构已确定：
11．一薄透镜组焦距为100mm，和另一焦距为50mm的薄透镜组合，其组合焦距仍为100mm，间两薄透镜的相对位置，并求基点位置，以图解法校核之。
解：（1）对于第一面，运用单个折射球面的物像公式，有：
对于第二面，由题目可见，两个球面之间的距离正好为300，所以第一面所成的像就落在第二面上，对第二面的物距为0，像距也为0，所以高斯像位于第二面的顶点上。
（2）此时，十字丝是实物，所以有：
所以，十字丝所成的像在球面前方无限远处。
（3）当入射高度为10mm时，即
解：AB经透镜所成的像为A'B'，A'B'经平面镜后成像为A''B''，由于A''B''位于平面镜后150mm处，则它的物A'B'必位于平面镜前150mm处，同样为倒立，大小与A''B''相同，则对于透镜来说，有：
设该透镜为薄透镜，则有：
利用高斯公式：
该透镜距离平面镜为300mm，其焦距为100mm。
根据转面公式，
，此时是实像。
（2）若在凸面镀反射膜，则该球成为一个球面反射镜。应用反射成像公式，则有：
，此为虚像。
（3）若在凹面镀膜，则光线先经第一面折射，再经第二面反射，运用在（1）中得到的结果，对于第二面有：
，此为实像。
（4）反射光经凹面镜反射后，回到第一表面，又会折射，此时光线的实际方向为从右至左，则此时折射面的各项参数为：

应用光学习题解答

第二章P47 1（题目见书）解：（1）运用大L 公式解该问题：对于第一条光线，11300,2L U =-=-时：11111130083.220sin sin sin(2)0.1607,9.247583.220L r I U I r ---==-== 111111sin sin 0.16070.0992, 5.69361.6199n I I I n ''==⨯==' 1111129.2475 5.6936 1.5539,sin 0.0271U U I I U '''=+-=-+-== 11111sin 0.099283.22083.220387.8481sin 0.0271r I L r mm U ''=+=+⨯=' 运用转面公式：21121387.84812385.8481, 1.5539L L d U U ''=-=-===222222385.848126.271sin sin sin1.55390.3709,21.772626.271L r I U I r --==== 22222 1.6199sin sin 0.37090.3927,23.12061.5302n I I I n ''==⨯==' 222221.553921.772623.12060.2059,sin 0.0036U U I I U '''=+-=+-== 22222sin 0.392726.27126.2712892sin 0.0036r I L r mm U ''=+=+⨯=' 32232289262886,0.2059L L d U U ''=-=-=== 3333332886(87.123)sin sin 0.00360.1229,7.056787.123L r I U I r ---==⨯=-=-- 33333 1.5302sin sin (0.1229)0.1881,10.83971n I I I n ''==⨯-=-=-' 333330.2059(7.0567)(10.8397) 3.9889,sin 0.0696U U I I U '''=+-=+---== 33333sin 0.188187.123(87.123)148.3344sin 0.0696r I L r mm U '-'=+=-+-⨯='对于第二条光线，光线与光轴平行入射，所以有：111110sin 0.1202, 6.901583.22h I I r ==== 111111sin sin 0.12020.0742, 4.25541.6199n I I I n ''==⨯==' 111110 6.9015 4.2554 2.6461,sin 0.0462U U I I U '''=+-=+-== 11111sin 0.074283.22083.220216.9726sin 0.0462r I L r mm U ''=+=+⨯=' 21121216.97262214.9726, 2.6461L L d U U ''=-=-=== 222222214.972626.271sin sin sin 2.64610.3316,19.366626.271L r I U I r --==⨯== 22222 1.6199sin sin 0.33160.3510,20.55081.5302n I I I n ''==⨯==' 222222.646119.366620.5508 1.4619,sin 0.0255U U I I U '''=+-=+-== 22222sin 0.351026.27126.271387.9866sin 0.0255r I L r mm U ''=+=+⨯=' 32232387.98666381.9866, 1.4619L L d U U ''=-=-=== 333333381.9866(87.123)sin sin 0.02550.1373,7.891887.123L r I U I r ---==⨯=-=-- 33333 1.5302sin sin (0.1373)0.2101,12.12831n I I I n ''==⨯-=-=-' 333331.4596(7.8918)(12.1283) 5.6961,sin 0.0993U U I I U '''=+-=+---== 33333sin 0.210187.123(87.123)97.2128sin 0.0993r I L r mm U '-'=+=-+-⨯=' （2）现在利用近轴光路的计算公式，再将上面的两条光线计算一下，这样可以进行比较。