2010第八届“创新杯”全国数学邀请赛小学6年级试题

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20xx小学六年级创新杯数学竞赛试题.doc

第十届“创新杯”全国数学邀请赛小学六年级试卷一、选择题（4 分× 10=40 分）（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的）。

1．2012+2011-2010-2009+2008+2007-2006-2005+ +4+3-2-1=( )A ．2012B ．2010C ．4020D ．40482．有 n 个自然数（数可以重复）其中包括 2012，不包括 0，这 n 个自然数的平均数是 572。

如果去掉 2012 后，剩下 n-1 个数的平均数为 412，那么这 n 个数中最大的数可以是（） A ．2012 B ． 4024 C ．3700 D ．38001 33331 1 7 ）3．计算 999966662012 的结果为（629 9A ．3333B ．1331C ．1332D ．13214．某次知识竞赛共 5 道题，全班 52 人，答对一题得 1 分。

已知全班共得 181分。

已知每人至少得 1 分，且得 1 分的有 7 人，得 2 分和得 3 分的人一样多，得 5 分的人有 6 人，则得 4 分的有（）人。

A ．25B ．30C ． 31D ．35 5．李军有一个闹钟，但它走时不准，这天下午 6∶ 00 把它对准北京时间，可到晚上 9∶00 时，它才走到 8∶ 45。

第二天早上李军看闹钟走到 6∶17 的时候赶去上学，这时候北京时间为（） A ．7∶15B ．7∶24C ． 7∶ 30D ．7∶356．A 、B 、C 为正整数，且 A1 24，则 A+2B+3C= （）B15C 1A ．10B ．12C ．14D ．157．下列图形，第 10 个图中△比○多（）个A ．44B ．60C ．56D ．45（）（ 2（ 3 18．某校学生到郊外植树，已知老师是学生人数的） 1。

若每位男生种 13 棵树，女3生每人种 10 棵树，每个老师种 15 棵树，他们共种了 204 棵树，那么老师有（）人。

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一、拓展提优试题1．如图，已知AB＝2，BG＝3，GE＝4，DE＝5，△BCG和△EFG的面积和是24，△AGF和△CDG的面积和是51．那么，△ABC和△DEF的面积和是．2．（15分）一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的倍，求切割成小正方体中，棱长为1的小正方体的个数？3．若将算式9×8×7×6×5×4×3×2×1中的一些“×”改成“÷”使得最后的计算结果还是自然数，记为N，则N最小是．4．如图，设定E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，线段CE，BF交于点D，若△CDF，△BCD，△BDE的面积分别为3，7，7，则四边形AEDF的面积是．5．如图，六边形ABCDEF的周长是16厘米，六个角都是120°，若AB＝BC ＝CD＝3厘米，则EF＝厘米．6．若一个十位数是99的倍数，则a+b＝．7．某日是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图1所示的长方体容器，此容器装满雨水需要1小时．请问：雨水要下满如图2所示的三个不同的容器，各需要多长时间？8．一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下部分的30%．若两次剪去的部分比余下的部分多0.4米，则这根绳子原来长米．9．若质数a，b满足5a+b＝2027，则a+b＝．10．如图，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水．先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米．圆锥形铁块的高厘米．11．如图，已知AB＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是cm2．（π取3.14）12．如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有个点．13．从1，2，3，…，2016中任意取出n个数，若取出的数中至少有两个数互质，则n最小是．14．已知x是最简真分数，若它的分子加a，化简得；若它的分母加a，化简得，则x＝．15．a，b，c是三个互不相等的自然数，且a+b+c＝48，那么a，b，c的乘积最大是．16．小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的，第二小时做完了余下的，第三小时做完了余下的，这时，余下24道题没有做，则这份练习题共有道．17．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A、B重合于点O，则∠EFO＝度．18．2015减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，最后一次减去余下的，最后得到的数是．19．王老师开车从家出发去A地，去时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行程速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A地相距千米．20．在救灾捐款中，某公司有的人各捐200元，有的人各捐100元，其余人各捐50元．该公司人均捐款元．21．从1开始的n个连续的自然数，如果去掉其中的一个数后，余下的各个数的平均数是，那么去掉的数是．22．定义新运算“*”：a*b＝例如3.5*2＝3.5，1*1.2＝1.2，7*7＝1，则＝．23．在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两位数的和是86.9，则原来两位数是．24．A，B两校的男、女生人数的比分别为8：7和30：31，两校合并后男、女生人数的比是27：26，则A，B两校合并前人数比是．25．有2013名学生参加数学竞赛，共有20道竞赛题，每个学生有基础分25分，此外，答对一题得3分，不答题得1分，答错一题扣1分，则所有参赛学生得分的总和是数（填“奇”或“偶”）．26．有一个温泉游泳池，池底有泉水不断涌出，要想抽干满池的水，10台抽水机需工作8小时，9台抽水机需工作9小时，为了保证游泳池水位不变（池水既不减少，也不增多），则向外抽水的抽水机需台．27．分子与分母的和是2013的最简真分数有个．28．某次数学竞赛，甲、乙、丙3人中只有一人获奖，甲说：“我获奖了．”乙说：“我没获奖．”丙说：“甲没有获奖．”他们的话中只有一句是真话，则获奖的是．29．若A：B＝1：4，C：A＝2：3，则A：B：C用最简整数比表示是．30．12013+22013+32013+42013+52013除以5，余数是．（a2013表示2013个a相乘）31．如图是根据鸡蛋的三个组成部分的质量绘制的扇形统计图，由图可知，蛋壳重量占鸡蛋重量的%，一枚重60克的鸡蛋中，最接近32克的组成部分是．32．如图．从楞长为10的立方体中挖去一个底面半径为2，高为10的圆柱体后，得到的几何体的表面积是，体积是．（π取3）33．如图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是．（填序号）34．对任意两个数x，y，定义新的运算*为：（其中m是一个确定的数）．如果，那么m＝，2*6＝．35．认真观察图4中的三幅图，则第三幅图中的阴影部分应填的数字是．36．从五枚面值为1元的邮票和四枚面值为1.60元的邮票中任取一枚或若干枚，可组成不同的邮资种．37．从1，2，3，4，…，15，16这十六个自然数中，任取出n个数，其中必有这样的两个数：一个是另一个的3倍，则n最小是．38．某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的时，工程队采用新设备，使修建速度提高了20%，同时为了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的，结果，前后共用185天完工，由以上条件可推知，如果不采用新设备，完工共需天．39．如图所示的“鱼”形图案中共有个三角形．40．宏富超市购进一批食盐，第一个月售出这批盐的40%，第二个月又售出这批盐的420袋，这时已售出的和剩下食盐的数量比是3：1，则宏富超市购进的这批食盐有袋．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：作CM⊥AD，垂足为M，作FN⊥AD，垂足为N，设CM＝x，FN＝y．由题意得方程组，解方程组得，所以△ABC与△DEF的面积和是：AB•CM+DE•FN＝×2×8+×5×6＝8+15＝23．故答案为：23．2．解：大正方体表面积：6×6×6＝216，体积是：6×6×6＝216，切割后小正方体表面积总和是：216×＝720，假设棱长为5的小正方体有1个，那么剩下的小正方体的棱长只能是1，个数是：（63﹣53）÷13＝91（个），这时表面积总和是：52×6+12×6×91＝696≠720，所以不可能有棱长为5的小正方体．（1）同理，棱长为4的小正方体最多为1个，此时，不可能有棱长为3的小正方体，剩下的只能是切割成棱长为2的小正方体或棱长为1的小正方体，设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，则解得：（2）棱长为3的小正方体要少于（6÷3）×（6÷3）×（6÷3）＝8个，设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，棱长为3的小正方体有c个，化简：由上式可得：b＝9c+24，a＝，当c＝0时，b24＝，a＝24，当c＝1时，b＝33，a＝19.5，（不合题意舍去）当c＝2时，b＝42，a＝15，当c＝3时，b＝51，a＝10.5，（不合题意舍去）当c＝4时，b＝60，a＝6，当c＝5时，b＝69，a＝28.5，（不合题意舍去）当c＝6时，b＝78，a＝﹣3，（不合题意舍去）当c＝7时，a＝负数，（不合题意舍去）所以，棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．答：棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．3．解：根据分析，先分解质因数9＝3×3，8＝2×2×2，6＝2×3，故有：9×8×7×6×5×4×3×2×1＝（3×3）×（2×2×2）×7×（3×2）×5×（2×2）×3×2×1，所以可变换为：9×8×7÷6×5÷4÷3×2×1＝70，此时N最小，为70，故答案是：70．4．解：连接AD，因△CDF和△BCD的高相等，所以FD：DB＝3：7，所△AFD和△ABD的面积比也是3：7，即可把△AFD的面积看作是3份，△ABD的面积看作是7份，S△BCD＝7，S△BDE＝7所以CD＝DE，S△ACD＝S△ADE，S△ACD+S△BDE＝S△ABD，S△ACD+S△BDE＝7份，S△AFD+S△CDF+S△BDE＝7份，3份+3+7＝7份，则1份＝2.5，S四边形AEDF＝10份﹣7＝10×2.5﹣7＝25﹣7＝18答：四边形AEDF的面积是18．故答案为：18．5．解：如图延长并反向延长AF，BC，DE，分别相交与点G、H、N，因六边形ABCDEF的每个角是120°所以∠G＝∠H＝∠N＝60°所以△GHN，△GAB，△HCD，△EFN都是等边三角形AB＝BC＝CD＝3厘米，△GHN边长是3+3+3＝9（厘米）AN＝9﹣3＝6（厘米）AN＝AF+EFDE＝六边形ABCDEF的周长﹣AB﹣BC﹣CD﹣（AF+EF）＝16﹣3﹣3﹣3﹣6＝1（厘米）EF＝EN＝9﹣3﹣1＝5（厘米）答：EF＝5厘米．故答案为：5．6．解：根据99的整除特性可知：20+16++20+17＝99．．a+b＝8．故答案为：8．7．解：图1所示的长方体容器的容积：10×10×30＝3000（立方厘米）接水口的面积为：10×30＝300（平方厘米）接水口每平方厘米每小时可接水：3000÷300÷1＝10（立方厘米）所以，图①需要：10×10×30÷（10×10×10）＝3（小时）图②需要：（10×10×20+10×10×10）÷（10×10×20）＝1.5（小时）图③需要：2÷2＝1（厘米）3.14×1×1×20÷（3.14×1×10）＝2（小时）答：容器①需要3小时，容器②需要1.5小时，容器③需要2小时．8．解：第二次剪求的占全长的：（1）×30%＝＝，0.4÷[（1）]＝0.4÷[]＝＝0.4×15＝6（米）；答：这根绳子原来长6米．故答案为：6．9．解：依题意可知：两数字和为奇数，那么一定有一个偶数．偶质数是2．当b＝2时，5a+2＝2027，a＝405不符合题意．当a＝2时，10+b＝2027，b＝2017符合题意，a+b＝2+2017＝2019．故答案为：2019．10．解：圆锥形铁块的体积是：3.14×（10÷2）2×3.2＝3.14×25×3.2＝251.2（cm3）铁块的高是：251.2×3÷[3.14×（）2]＝251.2×3÷50.24＝15（cm）答：铁块的高是15cm．11．解：40÷2＝20（厘米）20÷2＝10（厘米）3.14×202﹣3.14×102÷2×4＝1256﹣628＝628（平方厘米）答：阴影部分的面积是628平方厘米．故答案为：628．12．解：根据分析得出的规律我们可以得到：图⑩中有3+（4+6+8+10+12+14+16+18+20）＝3+（4+20）×9÷2＝111；故答案为：111．13．解：根据分析，1～2016数中，有奇数1008个，偶数1008个，因为偶数和偶数之间不能互质，故：①n＜1008时，有可能取的n个数都是偶数，就不能出现至少有两个数互质的情况；②n＝1008时，若取的数都是偶数，也不能出现至少有两个数互质的情况；③n≥1009时，则取的n个数里至少有一个为奇数，取出的这个奇数和它相邻的偶数一定互质，综上，n最小是1009．故答案是：1009．14．解：设原来的分数x是，则：＝则：b＝3（c+a）＝3c+3a①＝则：4c＝a+b②①代入②可得：4c＝a+3c+3a4c＝4a+3c则：c＝4a③③代入①可得：b＝3c+3a＝3×4a+3a＝15a所以＝＝即x＝．故答案为：．15．解：48÷3＝16，16﹣1＝15，16+1＝17，所以，a，b，c的乘积最大是：15×16×17＝4080．故答案为：4080．16．解：24÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣）＝24÷＝60（道）答：这份练习题共有 60道．故答案为：60．17．解：沿DE折叠，所以AD＝OD，同理可得BC＝OC，则：OD＝DC＝OC，△OCD是等边三角形，所以∠DCO＝60°，∠OCB＝90°﹣60°＝30°；由于是对折，所以CF平分∠OCB，∠BCF＝30°÷2＝15°∠BFC＝180°﹣90°﹣15°＝75°所以∠EFO＝180°﹣75°×2＝30°．故答案为：30．18．解：2015×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）＝2015××××…×＝1故答案为：1．19．解：已知去时的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+20%）＝50千米/小时；返回的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+32%）＝66千米/小时．设总路程为x千米，得：（x×+x×）﹣（x×+x×）＝x﹣x＝x＝x＝330答：王老师家与A地相距330千米．故答案为：330．20．解：捐50元人数的分率为：1﹣＝，（200×+100×+50×）÷1＝（20+75+7.5）÷1＝102.5（元）答：该公司人均捐款102.5元．故答案为：102.5．21．解：设去掉的数是x，那么去掉一个数后的和是：（1+n）n÷2﹣x＝×（n﹣1）；显然，n﹣1是7的倍数；n＝8、15、22、29、36时，x均为负数，不符合题意．n＝43时，和为946，42×＝912，946﹣912＝34．n＝50时，和为1225，49×＝1064，1225﹣1064＝161＞50，不符合题意．答：去掉的数是34．故答案为：34．22．解：根据分析可得，，＝，＝2；故答案为：2．23．解：根据题意可得：86.9÷（10+1）＝7.9；7.9×10＝79．答：原来两位数是79．故答案为：79．24．解：设A、B两校的男生、女生人数分别为8a、7a、30b、31b，由题意得：（8a+30b）：（7a+31b）＝27：26，27×（7a+31b）＝26×（8a+30b），189a+837b＝208a+780b，837b﹣780b＝208a﹣189a，57b＝19a，所以a＝3b，所以A、B两校合并前人数的比是：（8a+7a）：（30b+31b），＝15a：61b，＝45b：61b，＝（45b÷b）：（61b÷b）＝45：61；答：A，B两校合并前人数比是45：61．故答案为：45：61．25．解：每人答对x道，不答y道，答错z道题目，则显然x+y+z＝20，z＝20﹣x﹣y；所以一个学生得分是：25+3x+y﹣z，＝25+3x+y﹣（20﹣x﹣y），＝5+4x+2y；4x+2y显然是个偶数，而5+4x+2y的和一定是个奇数；2013个奇数相加的和仍是奇数．所以所有参赛学生得分的总和是奇数．故答案为：奇．26．解：设1台抽水机1小时抽1份水，每小时新增水：9×9﹣10×8＝1；答：向外抽水的抽水机需1台．27．解：分子与分母的和是2013的真分数有，，…，共1006个，2013＝3×11×61，只要分子是2013质因数的倍数时，这个分数就不是最简分数，因数分子与分母相加为2013，若分子是3，11，61的倍数，则分母一定也是3，11或61的倍数．[1006÷3]＝335，[1006÷11]＝91，[1006÷61]＝16，[1006÷3÷11]＝30，[1006÷3÷61]＝5，[1006÷11÷61]＝1，1006﹣335﹣91﹣16+30+5+1＝600．故答案为：600．28．解：由分析可知：假设甲说的是真话，那乙说的也是真话，所以不成立；假设乙说的是真话，那甲说的也是真话，也不成立；所以只能是丙说的是真话，乙说的是假话，即：乙得奖了；故答案为：乙．29．解：A：B＝1：4＝：＝（×6）：（×6）＝10：29C：A＝2：3＝：＝（×15）：（×15）＝33：55＝3：5＝6：10这样A的份数都是10，所以A：B：C＝10：29：6．故答案为：10：29：6．30．解：多个2相乘结果个位数字有一个规律：2、4、8、6每4个2相乘一个循环，多个3相乘结果个位数字有一个规律：3、9、7、1每4个3相乘一个循环，2013÷4＝503…1，所以2013个2相乘后个位数字是2，2013个3相乘后个位数字是3，2013个4相乘后个位数字是4，1的任何次方都是1，5的任何次方的个位数字都是5，1+2+3+4+5＝15所以12013+22013+32013+42013+52013的个位数字是5，所以除以5的余数是0；故答案为：0．31．解：（1）1﹣32%﹣53%，＝1﹣85%，＝15%；答：蛋壳重量占鸡蛋重量的15%．（2）蛋黄重量：60×32%＝19.2（克），蛋白重量：60×53%＝31.8（克），蛋壳重量：60×15%＝9（克），所以最接近32克的组成部分是蛋白．答：最接近32克的组成部分是蛋白．故答案为：15，蛋白．32．解：10×10×6﹣3×22×2+2×3×2×10，＝600﹣24+120＝696；10×10×10﹣3×22×10，＝1000﹣120＝880；答：得到的几何体的表面积是696，体积是880．故答案为：696，880．33．解：如图．图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是图2①；故答案为：①34．解：（1）1*2＝＝，即2m+8＝10，2m＝10﹣8，2m＝2，m＝1，（2）2*6，＝，＝，故答案为：1，．35．解：由每个图形的数字表示该图形所含曲边的数目可得：第三幅图中的阴影部分含有5个曲边，所以阴影部分应填的数字是5，故答案为：5．36．解：根据分析可得：6×5﹣1＝29（种）；答：可组成不同的邮资29种．故答案为：29．37．解：将有3倍关系的放入一组为：（1，3，9）、（2，6）、（4，12）、（5，15）共有4组，其余7个数每一个数为一组，即将这16个数可分为11组，．则第一组最多取2个即1和9，其余组最多取一个，即最多能取12个数保证没有一个数是另一个的三倍，此时只要再任取一个，即取12+1＝13个数必有一个数是另一个数的3倍．所以n最小是13．38．解：设计划用x天完成任务，那么原计划每天的工作效率是，提高后每天的工作效率是×（1+20%）＝×＝，前面完成工程的所用时间是天，提高工作效率后所用的实际是（185﹣）×天，所以，+（185﹣）××＝1，+（185﹣）××﹣＝1﹣，（185﹣）××＝，（185﹣）×÷＝÷，185﹣+＝x+，x÷＝185÷，x＝180，答：工程队原计划180天完成任务．故答案为：180．39．解：由一个三角形组成：14个；由两个三角形组成：8个；由三个三角形组成：8个；由四个三角形组成：4个；由六个三角形组成：1个；总共：14+8+8+4+1＝35个．故共有35个三角形．故答案为：35．40．解：420÷（1﹣40%﹣）＝420÷0.35＝1200（袋）答：宏富超市购进的这批食盐有1200袋．故答案为：1200．。

2010年第八届小学希望杯全国数学邀请赛六年级第1试及答案

第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试以下每题6分，共120分。

1．计算：1287.142 2.50.139⎛⎫-⨯-÷+⎪⎝⎭＝。

2．将分子相同的三个最简假分数化成带分数后，分别是：23a，34b，35c，其中a, b, c是不超过10的自然数,则(2a＋b)÷c＝。

3．若用“*”表示一种运算,且满足如下关系:(1)1*1＝1；（2）（n＋1）*1＝3×（n*1）。

则5*1－2*1＝。

4．一个分数，分子减1后等于23，分子减2后等于12，则这个分数是。

5．将2，3，4，5，6，7，8，9这八个数分别填入下面的八个方格内（不能重复），可以组成许多不同的减法算式，要使计算结果最小，并且是自然数，则这个计算结果是。

6．一个箱子里有若干个小球。

王老师第一次从中箱子取出半数的球，再放进去1个球，第二次仍从箱子中取出半数的球，再放进去1个球，…，如此下去，一共操作了2010次，最后箱子里还有两个球。

则未取出球之前，箱子里有小球个。

7．过年了，同学们要亲手做一些工艺品送给敬老院的老人。

开始时艺术小组的同学们先做一天，随后增加15位同学和他们一起又做了两天，恰好完成。

假设每位同学的工作效率相同，且一位同学单独完成需要60天。

那么艺术小组的同学有位。

8．某超市平均每小时有60人排队付款，每一个收银台每小时能应付80人，某天某时段内，该超市只有一个收银台工作，付款开始4小时就没有顾客排队了。

如果当时有两个收银台工作，那么付款开始小时就没有人排队了。

9．下面四个图形都是由六个相同的正方形组成，其中，折叠后不能围成正方体的是。

（填序号）10．如图1所示的四个正方形的边长都是1，图中的阴影部分的面积依次用S1，S2，S3，S4表示，则S1，S2，S3，S4从小到大排列依次是。

11．如图2，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒在水面以上的长度是总长的13，另一根铁棒在水面以上的长度是总长的15。

小学数学6年级奥数竞赛试题1-25题(含详解)

AD 与 CE 平行，阴影部分面积是 60，四边形 ABCD 的面积是
.
答案：180
解析：连接 AC，AF 设 S△AGC=a，S 四边形 AGCF=b，则 a+b=60。
因为
S△AGC=a，则
S△DGC=a，而
F
为中点，所以
S△GFC=
1 2
a
因为 E 为 AB 中点，则 S△ACG=S△BCG=a
比例是 7:3 的情况有：7 个红球 3 个黄球与 7 个黄球 3 个红球两种情况，
有 C310×C710+C710×C310=28800 种可能。
比例是 6:4 的情况有：6 个红球 4 个黄球与 6 个黄球 4 个红球两种情况，有
C410×C610+C610×C410=88200 种可能。
比例是 5:5 的情况有：5 个红球 5 个黄球一种情况，有 C510×C510=63504 种
车为甲车、行驶长距离的汽车为乙车。甲车给乙车借油，将乙车凑齐 20 桶，因
为乙车已经使用了 x 桶油，则甲车借给乙车 x 桶油，甲车回到起点仍需要 x 桶油，
则 3x=20，x= 20 ，则乙车共有油 20 + 20 = 80 桶，可供行驶 80 ×54 = 1440 千米，
3
3
3
3
因为乙车仍要回到起点，则最多行驶1440 ÷2 = 720 千米。
x=10 所以，放入了 10 克水和 10 克糖，最后的浓度为（20+10+10）÷（100+20+20） ≈28.57%
方法二：“十字交叉法”, 把“加入同样重量的糖和水”看成是浓度 50%的溶液。
最后的浓度为（20+10+10）÷（100+20+20）≈28.57%

(完整版)第八届全国小学六年级“希望杯”奥数试题解析(邀请赛第一试)

第8届希望杯六年级初赛试题及详解以下每题6分，共120分。

1.计算：(..).128714225139•-⨯-÷+0=__________。

答案：6.62解：原式 (202181)82388238923866295999=--⨯+=-++=-=（）2.将分子相同的三个最简假分数化成带分数后，分别是23a ，34b ，35c ，其中a ，b ，c 是不超过10的自然数，则()2a b c +÷=__________。

答案：344解：23233a a +=，34344b b +=，35355c c +=由题意： 324353a b a +=+=+ 且10a b c ≤、、由435345b c b c +=+⇒= 又10b c ≤、 ∴ 5b =，4c = ∴ 7a = ∴())3275444a b c +÷=(2⨯+÷=3.若用“*”表示一种运算，且满足如下关系：（1）1*11=；（2）()1n +*1(3n =⨯*)1。

则5*1-2*1=___________。

答案：78解：2*1=3*(1*1)=3 3*1=3*(2*1)=9 4*1=3*(3*1)=27 5*1=3*(4*1)=81 ∴原式81378=-=4.一个分数，分子减1后等于23，分子减2后等于12，则这个分数是___________。

答案：56解：设这个分数为22x x +，由已知12323x x x +=⇒= ∴该分数为565.将2，3，4，5，6，7，8，9这八个数分别填入下面的八个方格内（不能重复），可以组成许多不同的减法算式，要使计算结果最小，并且是自然数，则这个计算结果是__________。

答案：247解：设原式()()()()100010010abcd efgh a e b f c g d h =-=-+-+-+-其中a ，b ，c ，d ，e ，f ，g ，h 从~29中选择显然， 7a e -≤-，b f -，c g -，7d h -≤要让这个差最小，则应使1a e -=，7b f -=-，5c g -=-，3d h -=- 即6a =，5e =，2b =，9f =，3c =，8g =，4d =，7h =∴这个计算结果是1000700503247---=6.一个箱子里有若干个小球。

“创新杯”赛前模拟试题小学六年级卷

“创新杯”赛前模拟试题小学六年级卷(考试时间：120分钟)一、选择题（4’×10=40’）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的字母填在下面的表格中。

1. 如果规定a ※b=13×a-b ÷8，那么17※24的最后结果是（）。

A 、218B 、208C 、198D 、2002. 甲乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半，甲完成任务的1/3时乙加工了50个零件，甲完成3/5时乙完成了一半。

这批零件共（）个。

A 、360 B、420 C 、600 D 、153. 用1、2、3、4、5这五个数字可组成（）个比20000大且百位数字不是3的无重复数字的五位数。

A 、78B 、62C 、84D 、124 4. 如果a =20052006，b =20062007，那么a ，b 的大小关系为（）。

A 、a ＞b B 、b ＞a C 、a=b D 、无法比较5. 春风小学原计划栽种杨树、柳树和槐树共1500棵。

植树开始后，当栽种了杨树总数的3/5和30棵柳树以后，又临时运来了15棵槐树，这时剩下的3种树的棵数恰好相等。

则原计划要栽植杨树（）棵。

A 、360B 、315C 、825D 、2006. 已知半圆所在的圆的面积为62.8平方厘米，求阴影部分的面积为( )平方厘米。

BA 、3.6B 、5.7C 、4.8D 、5.27. 一件工程，甲队独做12天可以完成任务．如果甲队做3天后乙队做2天，则恰好完成工程的一半．现在甲、乙两队合做若干天后，由乙队单独完成，已知两队合做的时间与乙队独做的时间相等．完成任务共有（）天。

A 、8B 、4C 、6D 、108. 一班和二班的人数之比是8:7，如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为4:5．原来两班的人数为（）人．A 、30B 、40C 、42D 、609.10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是（）分。

2010年第8届希望杯六年级决赛试题

2009第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试一、填空题（每小题5分，共60分）1、计算：330.24 5.41.35⨯⨯=2、已知1111161166A B C C -=+++++,其中A 、B 、C 都是大于0且无不相等的数，则()A B C +÷=_______ .3、有一类自然数，从左边第三位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上的数的和，如21347。

则这类自然数中，最大的奇数是 .4、王老师在黑板上写了这样的乘法算式:12345679()⨯=□□□□□□□□□,然后说道:“只要同学们告诉我你们喜欢1,2,3,4,5,6,7,8,9中的哪个数，我在括号里填上适当的乘数，右边的积一定全由你喜欢的数字组成。

”小明抢着说：“我喜欢3。

”王老师填上乘数“27”结果积就出现九个3；12345679(27)⨯=□3□3□3□3□3□3□3□3□3小宇举手说：“我喜欢7。

”只见王老师填上乘数“63”，积久出现九个7：12345679(63)⨯=□7□7□7□7□7□7□7□7□7小丽说：“我喜欢8。

”那么算式中应填上的乘数是 .5、如图1，ABC ∆中，点E 在AB 上，点F 在AC 上，BF 与CE 相交于点P ，如果4BEP CFP AEPF S S S ∆∆===四边形，则BPC S ∆= .PF E CB A图16、张老师带领六（1）班的学生去种树，学生恰好可平均分成5组。

已知师生每人种的树一样多，共种树527棵，则六（1）班有学生人.7、两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，从扶梯的一段到达另一段，男孩走了100秒，女孩走了300秒。

已知在电梯静止时，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米，则该自动扶梯长米.8、有7根直径都是5分米的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆在一起，如图2，则至少需要绳子分米（接头处绳长不计，取3.14）.图29、一个深30厘米的圆柱形容器，外圆直径22厘米，壁厚1厘米，已装有深27.5厘米的水。

2010年第8届走美杯6年级初赛试题

2010走美杯六年级试卷一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1.计算：()()211354117997+÷+=____ ____。

2.2分、5分的硬币共100枚，价值3元2角。

5分币有___ ____枚。

3.某公司彩电按原价格销售，每台获利60元，现在降价销售，结果彩电销售量增加了1倍，获得的总利润增加了0.5倍。

每台彩电降价___ ___元。

4.把从2010到1020之间的自然数按照从大到小的顺序排列起来，形成多位数：201020092008……10211020。

从左往右数第999个数字是___ ____。

5.50个互不相同的正整数，总和是2010。

这些数里至多有____ __个偶数。

二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6.一群酒鬼聚在一起饮酒，要比一比酒量。

先上1瓶各人平分，这酒厉害，喝完后立马倒了几个。

于是再来1瓶，余下的人平分，结果又有几个人倒下。

现在能坚持的人很少，但一定要决出胜负，不得已又来1瓶，还是平分，结果全倒了。

只听见最后倒下的醉鬼中有人喊：“我正好喝了1瓶。

” 这句话符合实际情况，一共有__ __个醉鬼。

7.右图的除法竖式中，填有☆的方框所填数字不超过5。

被除数是___ ____。

8.一袋大米，张飞吃了几天后换关羽吃，刘备在还剩半袋大米时也来帮忙吃，吃到还剩20%时离去，结果按计划如期吃完了大米。

关羽算了一下自己正好吃了半袋大米，如果刘备不来帮忙，仅由关羽接替张飞一直吃下去，将比计划推迟4天吃完。

如果全由张飞一个人吃，则比计划提前8天吃完，已知关羽的饭量是刘备的2倍。

原计划吃___ __天。

9.21个棱长为1厘米的小正方体组成一个立体如右图，它的表面积是___ ____平方厘米。

10.甲，乙二人分别从A ，B 两地同时出发匀速相向而行，出发后8小时两人相遇，若两人每小时都多走2千米，则出发后6小时两人就相遇在距离AB 中点3千米的地方，已知甲比乙行得快。

甲原来每小时行____ ____千米。