徐州市高二上期末数学检测试卷(理科)(含答案解析)
江苏省徐州市高二上学期期末统考数学(理)试题(扫描版)
2014—2015学年度第一学期期末抽测 高二数学（理）试题参考答案一、填空题：1． 2．， 3． 4． 5． 6．7．3 8．1 9．1 10． 11． 12．或 13． 14．二、解答题:16．⑴因为，，，所以，，所以，又，所以是等腰直角三角形， ………………3分⑵由⑴可知，的圆心是的中点，所以，半径为，所以的方程为．………………………………………………6分⑶因为圆的半径为，当直线截圆的弦长为时，圆心到直线的距离为．……………………………………………………8分①当直线与轴垂直时，方程为，与圆心的距离为，满足条件； 10分 ②当直线的斜率存在时，设：，因为圆心到直线的距离为，解得，此时直线的方程为．综上可知，直线的方程为或．…………………………………14分17．以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，设， 则，，，．…………………………………………2分⑴当点为中点时，，，，，，所以，所以异面直线与所成角余弦为．…………8分⑵取中点，由题意知，，所以是二面角的平面角，因为，，，，10分1t-+因为在棱上，，所以， 所以的长为．…14分19．⑴由22222a c c a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩得所以椭圆的方程为．…………………2分⑵①因为，，，所以的方程为，代入，22144[(2)]03x x -+=+，即4(2)[(2)(2)]09x x x -=+++，因为，所以，则，所以点的坐标为．……………6分同理可得点的坐标为．…………………………………………………………8分20．⑴时，，，令，得，解得．所以函数的单调增区间为．…………………………………………………2分 ⑵由题意对恒成立，因为时，， 所以对恒成立．记，因为[]2(1)2(1ln )()0(ln )x x x h x x x -+-'=-≥对恒成立，当且仅当时，所以在上是增函数，所以，因此．……………………………………………………6分 ⑶ 因为()e (1)e 2(e 2)x x x f x x kx x k '=+--=-，由，得或（舍）． 可证对任意恒成立，所以，因为，所以，由于等号不能同时成立，所以，于是．当时，，在上是单调减函数；当时，，在上是单调增函数．所以[]{}{}3max ()max (0),()max 1,(1)e k f x f f k k k ==---，………………………………8分记3()(1)e 1x p x x x =--+，，以下证明当时，．2()e 3(e 3)x x p x x x x x '=-=-，记，对恒成立， 所以在上单调减函数，，，所以，使， 当时，，在上是单调增函数；当时，，在上是单调减函数．又，所以对恒成立， 即对恒成立，所以[]3max ()(1)e k f x k k =--．………………16分。
2019学年第一学期徐州市高二数学期末考试理科试题及答案共6页文档
江苏省徐州市2019－2019学年度第一学期期末考试高二数学(理)试题一、填空题：本大题共14小题，每题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．抛物线24y x =的焦点坐标是 ▲ ． 2．命题“2,10x x ∀∈>R +”的否定是 ▲ ．3．过点()3,2A 且与直线210x y -+=平行的直线方程是 ▲ ．4．已知直线1l ：230x my ++=与直线2l ：310x y --=相互垂直，则实数m 等于 ▲ ．5．已知正四棱柱的底面边长是3，侧面的对角线长是 为 ▲ ．6．已知点()8,6A -与圆22:25C x y =+，P 是圆C 上任意一点，则AP 的最小值 是 ▲ ．7．已知双曲线1422=-y m x 的一条渐近线方程为x y =，则实数m 等于 ▲ ． 8．棱长为1的正方体的外接球的表面积为 ▲ ． 9．曲线()232f x x x =-在1x =处的切线方程为 ▲ ．10．已知向量()()2,3,2,1,5,1=-=--a b ，则m +a b 与23-a b 相互垂直的充要条件为 ▲ ．11．椭圆()222210x y a b a b=>>+的右焦点为1F ，右准线为1l ，若过点1F 且垂直于x 轴的弦的弦长等于点1F 到1l 的距离，则椭圆的离心率是 ▲ ．12．设,αβ为两个不重合的平面，,,l m n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若,,,m n l m l n αα⊂⊂⊥⊥，则l α⊥；②若,,l m m n αα⊥⊥P ，则l n P ；③若,l αβα⊂P ，则l βP ；④若,l l αβ⊥P ，则αβ⊥．其中正确命题的序号是 ▲ ．13．设F 为抛物线28x y =的焦点，点,,A B C 在此抛物线上，若FA FB FC =++0u u u r u u u r u u u r，则FA FB FC =++u u u r u u u r u u u r▲ ．14．如图，有一块半椭圆形的钢板，其长半轴长为2r ，短半轴长 为r ，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB 是半椭圆 的短轴，上底CD 的端点在椭圆上，则梯形ABCD 的面积S 的 最大值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)已知过点()1,4A -的圆的圆心为()3,1C ． ⑴求圆C 的方程；⑵若过点()2,1B -的直线l 被圆C 截得的弦长为45，求直线l 的方程． 16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，2PA AB ==，且,E F 分别是,BC CD 的中点． ⑴求证：平面PEF ⊥平面PAC ； ⑵求三棱锥P EFC -的体积． 17．(本小题满分14分)椭圆22143x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，一条直线l 经过点1F 与椭圆交于,A B 两点． ⑴求2ABF ∆的周长； ⑵若l 的倾斜角为4π，求2ABF ∆的面积． 18．(本小题满分16分)某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量()L p 关于行驶速度()km /h v 的函数解析式可以表示为：()3138012012800080p v v v =-+<≤．已知甲、乙两地相距100km ，设汽车的行驶速度为(km /h)x ，从甲地到乙地所需时间为()h t ，耗油量为()L y ． ⑴求函数()t g x =及()y f x =；(第14题图)(第16题图)⑵求当x 为多少时，y 取得最小值,并求出这个最小值． 19．(本小题满分16分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，AC BC =2BD AE ==，M 是AB 的中点．建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：⑴求证：CM EM ⊥；⑵求CM 与平面CDE 所成角的大小． 20．(本小题满分16分)已知函数()1ln sin g x x x θ=+g 在[)1,∞+上为增函数，且()0,θ∈π，()f x mx =-⑴求θ的值；⑵若函数()()y f x g x =-在[)1,∞+上为单调函数，求实数m 的取值范围； ⑶设()2eh x x=，若在[]1,e 上至少存在一个0x ，使得()()()000f x g x h x ->成立， 求实数m 的取值范围．江苏省徐州市2019－2019学年度第一学期期末考试高二数学(理)答案与评分标准一、填空题：1．()1,0 2．2,10x x ∃∈R +≤ 3．240x y --= 4．6 5．72 6．5 7．4 8．3π 9．0x y -= 10．171311．12 12．②③④ 13．12 14．2332r二、解答题：15．⑴圆C 半径r 即为AC ，所以()()2213415r AC ==---=+，……………2分所以圆C 的方程为()()223125x y --=+．……………………………………6分 ⑵圆心C 到直线l 的距离为()225255-=，……………………………………8分当直线l 垂直于x 轴时，方程为2x =，不满足条件，所以直线l 的斜率存在，10分 设直线l 的方程为()12y k x =-+，即210kx y k ---=， 由()22312151k k k ---=-+，解得12k =-，所以直线l 的方程为20x y +=．…14分(第19题图)16．⑴连结BD ，因为ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥，因为E ，F 分别是BC ，CD 的中点，所以EF BD P ，所以EF AC ⊥，………………………4分因为PA ⊥平面ABCD ，EF ⊂平面ABCD ， 所以EF PA ⊥，因为PA AC A =I ， 所以PAC EF 平面⊥，因为EF ⊂平面PEF ，所以平面PEF ⊥平面PAC ．…………………………8分 ⑵11111123323P EFC EFC V S PA -∆=⋅=⨯⨯⨯⨯=．……………………………………14分 17．由椭圆的定义，得12122,2AF AF a BF BF a +=+=，又AB BF AF =+11，所以，2ABF ∆的周长a BF AF AB 422=++=．又因为42=a ，所以2=a ，故2ABF ∆点周长为8．………………………………6分 ⑵由条件，得)0,1(1-F ，因为AB 的倾斜角为4π，所以AB 斜率为1， 故直线AB 的方程为1+=x y ．………………………………………………………8分由221,1,43y x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x ，得09672=--y y ，……………………………………10分设),(,),(2211y x B y x A ，解得12362362,y y +-==， 所以，2121211122122222ABF S F F y y ∆=⋅-=⨯⨯=．…………………………14分 18．⑴从甲地到乙地汽车的行驶时间为()()1000120t g x x x==<≤，………2分则()313100812800080y f x pt x x x ⎛⎫===-+⋅ ⎪⎝⎭()2180015012012804x x x =+-<≤．………………………………………8分 ⑵332280080640640x x y x x-'=-=，由0y '=，得80x =，列出下表： x()0,8080 ()80,120()f x ' -+()f x↓极小值11.25↑分答：当汽车的行驶速度为80km/h 时，耗油量最少为11.25L ．…………………16分 19．⑴分别以,CB CA 所在直线为,x y 轴，过点C 且与平面ABC 垂直的直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -．…………………………………………2分设AE a =，则()(),,0,0,2,M a a E a a --，所以()(),,0,,,CM a a EM a a a =-=-u u u u r u u u u r，………4分 所以()()00CM EM a a a a a ⋅=⨯-⨯⨯-=++u u u u r u u u u r，所以CM EM ⊥．…………………………8分 ⑵()()0,2,,2,0,2CE a a CD a a =-=u u u r u u u r，设平面CDE 的法向量(),,x y z =n ，则有20,220,ay az ax az -+=⎧⎨+=⎩即2,,z y x z =⎧⎨=-⎩令1y =，则()2,1,2=-n ，…………………12分21022cos ,23a a CM CM a CM ⨯--⨯⨯⋅===-⨯++u u u u r u u u u r u u u u rn n n，…………………14分 所以，直线CM 与平面CDE 所成的角为45︒．…………………………………16分 20．⑴由题意，()2110sin g x x x θ'=-+g ≥在[)1,∞+上恒成立，即2sin 10sin x x θθ⋅-⋅≥． 因为()0,θ∈π，所以sin 0θ>，故sin 10x θ⋅-≥在[)1,∞+上恒成立， 因为sin 1y x θ=⋅-是增函数，所以只要1sin 10θ⋅-≥，即sin 1θ≥，所以sin 1θ=，因为()0,θ∈π，所以2θπ=．…………………………………3分 ⑵由⑴得，()1ln g x x x =+，所以()()2ln mf xg x mx x x-=--．令()()()2ln mF x f x g x mx x x=-=--，则()222mx x m F x x -'=+． 因为()F x 在其定义域内为单调函数，所以220mx x m -+≥或者220mx x m -+≤在[)1,∞+上恒成立，…………5分220mx x m -+≥等价于()212m x x +≥，即221xm x +≥在[)1,∞+上恒成立， 而22211112x x x x x x==⋅++≤，当且仅当1x =是等号成立，所以1m ≥．…7分 对于220mx x m -+≤在[)1,∞+上恒成立，设()22x mx x m ϕ=-+，则①当0m =时，20x -≤在[)1,∞+上恒成立；②()0,11,1220,m m m ϕ⎧<⎪⎪<⎨⎪⎪=-<⎩解得0m <．所以0m ≤．综上，m 的取值范围是(][),01,-∞∞+U ．…………………………………………10分 ⑶设()()()()2e2ln m H x f x g x h x mx x x x=--=---． ①当0m ≤时，因为[]1,x e ∈，所以10m x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭≤，且2e 2ln 0x x --<，所以()0H x <，所以在[]1,e 上不存在一个0x ，使得()()()000f x g x h x ->成立．…………12分②当0m >时，()222222e 22em mx x m H x m x x x x -'=-=++++，因为[]1,e x ∈，所以2e 20x -≥，又20mx m >+， 所以()0H x '>在[]1,e 上恒成立，所以()H x 在[]1,e 上是单调增函数，()()max e 4emH x H e m ==--． 所以只要e 40e m m -->，解得24ee 1m >-． 故m 的取值范围是24e ,e 1⎛⎫∞ ⎪-⎝⎭+．…………………………………………………16分。
2022-2023学年江苏省徐州市高二上学期期末数学质量检测试题(含解析)
2022-2023学年江苏省徐州市高二上册期末数学质量检测试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知(1,4),(,2)A B λ--两点所在直线的倾斜角为34π，则实数λ的值为（）A.-7B.-5C.-2D.2【正确答案】A【详解】因为(1,4),(,2)A B λ--两点所在直线的倾斜角为34π，则()()243πtan14AB k λ--==--，即6171λλ=-⇒=-+故选:A.2.已知菱形ABCD 的对角线BD 与x 轴平行，()3,1D -，()1,0A -，则C 点的坐标为（）A.()1,2- B.()2,1- C.()1,1- D.()2,2【正确答案】A【详解】 四边形ABCD 为菱形，//BD x 轴，AC x ∴⊥轴，∴可设()1,C t -，AD CD = ，=解得：0=t （舍）或2t =，()1,2C ∴-.故选：A.3.已知向量()12,0,2n =-- ，()22,2,0n =分别为平面,αβ的法向量，则平面α与β的夹角为（）A.30B.45C.60D.90【正确答案】C【详解】1212121cos ,2n n n n n n ⋅<>===⋅，又平面α与平面β的夹角θ的取值范围为090θ≤≤ ，∴平面α与β的夹角为60 .故选：C.4.若直线20x y +=，30x y -=，4x my +=能围成一个三角形，则m 须满足（）A.3m ≠-且2m ≠-B.12m ≠-且13m ≠C.12m ≠且13m ≠-D.12m ≠且3m ≠-【正确答案】D【详解】由已知可得三条直线两两均不平行，所以120m +≠且30m -≠，即12m ≠且3m ≠-，又直线20x y +=与直线30x y -=的交点为()0,0，且直线4x my +=不过()0,0恒成立，故选：D.5.若直线():10,0x yl a b a b+=>>过点()4,1P ，则当a b +取最小值时．直线l 的方程为（）A.480x y +-=B.4170x y +-=C.260x y +-=D.290x y +-=【正确答案】C 【详解】由直线():10,0x yl a b a b+=>>过点()4,1P ，则411a b+=，所以()414441559b a b a a b a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++=++≥+⎪⎝⎭，当且仅当2a b =，即6a =，3b =时，等号成立，所以直线方程为163x y+=，即260x y +-=，故选：C.6.如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，,,E F H 分别为1111,,C D A C DE 的中点．若1,,AB a AD b AA c === ，则向量FH 可用,,a b c表示为（）A.111232a b c-+- B.111422a b c-+-C.311443a b c -- D.231343a b c -+ 【正确答案】B【详解】111111111222FH FC C E EH A C D C DE=++=--1111111111()2222A B A D AB DD D E =+--+11111122224AB AD AB AA AB =+---1111422AB AD AA =-+-111422a b c =-+- .故选：B7.在三棱锥P ABC -中，3PAB ABC π∠=∠=，2,3PA BC π〈〉= ，2PA =，1AB =，3BC =，则PC =（）A.7 B.2C.3D.1【正确答案】C【详解】由已知的PC PA AB BC =++，所以()22222222PC PA AB BCPA AB BC PA AB PA BC AB BC=++=+++⋅+⋅+⋅ 2221112132212232133222⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⨯⨯⨯-+⨯⨯⨯-+⨯⨯⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以3PC =故选：C.8.已知四棱锥P ABCD -的底面为矩形，PD ⊥平面,2,4ABCD AD DC ==，直线PD 与平面PAC 所成角的正弦值为23，则四棱锥P ABCD -的体积为（）A.4B.163C.203D.8【正确答案】B【详解】因为PD ⊥平面ABCD ，,⊂DA DC 平面ABCD ，所以PD DA PD DC ⊥⊥，，又ABCD 为矩形，则DA DC ⊥，所以建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，设PD a =，由24AD AB ==，，得(2,0,0)(0,4,0)(0,0,)A C P a ，，，则(2,0,)(2,4,0)PA a AC =-=-，，设平面PAC 的法向量为(,,)n x y z =，则20240n PA x az n AC x y ⎧⋅=-=⎨⋅=-+=⎩，令2x a =，得y a =，4z =，所以(2,,4)n a a =，又(0,0,)PD a =- ，PD 与平面PAC 的线面角的正弦值为23，所以2cos 3n PD n PD n PD ⋅== ，，解得2a =，则2PD =，又8ABCD S =矩形，所以111682333P ABCD ABCD V S PD -=⋅=⨯⨯=矩形.故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.在空间直角坐标系Oxyz 中，已知点(3,2,5),(1,1,9)A B -则与AB垂直的向量的坐标可以为（）A.(1,2,4)B.(1,4,2)C.(2,4,1)--D.(2,4,1)--【正确答案】BD【详解】(4,1,4)AB =--，设(,,)a x y z =与AB垂直，则有0AB a ⋅=，即有440x y z --+=，由选项可知：只有BD 满足上式.故选：BD10.关于直线:2(3)10l x a y a +---=，下列说法正确的是（）A.当a 的值变化时，l 总过定点B.存在a ∈R ，使得l 与x 轴平行C.存在a ∈R ，使得l 经过原点D.存在a ∈R ，使得原点到l 的距离为3【正确答案】AC【详解】:2(3)10l x a y a +---=，A.其方程可变形为(1)2310y a x y -+--=，令12310y x y =⎧⎨--=⎩，得21x y =⎧⎨=⎩，即直线恒过定点()2,1.故选项A 正确.B.3a =时，直线方程变为210x a --=，此时直线与x 轴垂直.3a ≠时，直线方程变为2133a y x a a +=+--，其斜率203k a=≠-，则直线l 与x 轴不可能平行.故选项B 不正确.C.当10a --=，即1a =-时，直线l 过原点.故选项C 正确.D .若原点到l 的距离3d ==，则2214290a a -+=.因为2144229360∆=-⨯⨯=-<，则方程2214290a a -+=无解，即原点到l 的距离3d ≠.故选项D 不正确.故选：AC11.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2，侧棱长为4,E 为1CD 的中点，点P 与点,,B D E 在同一平面内，则点1A 到点P 的距离可能为（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】CD【详解】连接1C D ，因为E 为1CD 的中点，则E 也为1C D 的中点.由题意，11//A D BC ，且1AD BC =，故四边形11A D CB 为平行四边形，故11//A B D C ，故1111211824323A BED E A BD C A BD A BCD V V V V ----====⨯⨯⨯=.又11DC BC ===BD ==，故111324EBDC BD S S ==⨯=V V .设点1A 到平面BDE 的距离为d ，则18333d ⨯⨯=，解得83d =.又点P 与点,,B D E 在同一平面内，则点1A 到点P 的距离大于等于83.选项中CD 满足.故选：CD12.材料：在空间直角坐标系中，经过点()000,,P x y z 且法向量(),,m a b c=的平面的方程为()()()0000a x x b y y c z z -+-+-=，经过点()000,,P x y z 且方向向量(),,n A B C =的直线方程为()0000x x y y z z ABC A B C---==≠．阅读上面材料，并解决下列问题：平面α的方程为240x y z -++=，平面β的方程为2420x y z --+=，直线l 的方程为23x y z =-=，直线m 的方程为1132x yz -==-，则（）A.平面α与β垂直B.平面α与l 所成角的余弦值为6633C.直线m 与平面β平行D.直线m 与l 是异面直线【正确答案】AD【详解】由材料可知：平面α的法向量()11,2,1m =- ，平面β的法向量()22,1,4m =--，直线l 的方向向量()13,1,1n = ，直线m 的方向向量()23,2,1n =；对于A ，122240m m ⋅=+-= ，12m m ∴⊥，则平面α与β垂直，A 正确；对于B，111111cos ,33m n m n m n ⋅<>===⋅，∴平面α与l102333=，B 错误；对于C ，226240m n ⋅=--= ，22m n ∴⊥，∴直线m ⊥平面β或直线m ⊂平面β，直线m 过点()1,0,1P ，又()1,0,1P 满足2420x y z --+=，∴直线m ⊂平面β，C 错误；对于D ，1n 与2n不平行，∴直线m 与直线l 相交或异面，由23132xy x y ⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩得：8143x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，此时212y z yz -=⎧⎪⎨=-⎪⎩无解，∴直线m 与直线l 无交点，∴直线m 与直线l 是异面直线，D 正确.故选：AD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若直线1:20l ax y a ++=与直线2:4320l x ay a +++=互相平行，则实数=a _____．【正确答案】2-【详解】当0a =时，12:0:420l y l x =+=，，两直线不平行；当0a ≠时，由12l l //，得12432a a a a =≠+，解得2a =-.故-2.14.已知直线:4290l x y -+=，直线l '经过点()4,3-，若,l l '以及x 轴围成一个底边在x 轴上的等腰三角形，则直线l '的方程为_____．【正确答案】250x y ++=【详解】因为,l l '以及x 轴围成一个底边在x 轴上的等腰三角形，则直线l 与l '的倾斜角互补，则直线l 与l '的的斜率互为相反数，即2l l k k '=-=-.所以直线l '的方程为()324y x -=-+，即250x y ++=.故答案为.250x y ++=15.已知,,,A B C D 四点在平面α内，且任意三点都不共线，点P 为平面α外的一点，满足40AP BP CP DP λ+-+=，则λ=_____．【正确答案】2【详解】因为,,,A B C D 四点在平面α内，且点P 为平面α外的一点，则有0aAP bBP cCP d DP +++=，其中0a b c d +++=，而40AP BP CP DP λ+-+=，所以1140λ+-+=，解得2λ=.故216.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的棱形，120BAD ∠=︒，45BAP ∠=︒．PA AD ⊥，PA =，则cos PBC ∠=_____．【正确答案】12##0.5【详解】如图所示，取BC 中点E ，连接PE ，AE ，120BAD ∠=︒ ，60ABC ∴∠=︒，又22AB BC BE === ，AE BC ∴⊥，AD AP ⊥ ，//BC AD ，BC AP ∴⊥，又AP AE E = ，且AP ，AE ⊂平面PAE ，BC ∴⊥平面PAE ，又PE ⊂Q 平面PAE ，BC PE ∴⊥，45BAP ∠=︒ ，22PA =，2PB ∴=，设PE a =，21PC a =+在PBC 中，由余弦定理得222224417cos 22228PB BC PC a a PBC PB BC +-+---∠===⋅⨯⨯，在PBE △中，由余弦定理得22222415cos 22214PB BE PE a a PBE PB PE +-+--∠===⋅⨯⨯，即227584a a --=，解得23a =，所以731cos 82PBC -∠==，故答案为.12四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.分别求出满足下列条件的直线l 的方程：（1）经过直线1:320l x y -+=和2:2340l x y ++=的交点，且与直线2l 垂直；（2）过点(2,1)P -，且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的4倍．【正确答案】（1）3260x y -+=（2）20x y +=或420x y +-=．【小问1详解】由3202340x y x y -+=⎧⎨++=⎩，解得2,0,x y =-⎧⎨=⎩∴1l 和2l 的交点为()2,0-．∵2l 的斜率为23-，而直线l 与直线2l 垂直，∴直线l 的斜率为32，∴直线l 的方程为()322y x =+，即3260x y -+=．【小问2详解】当l 在x 轴和y 轴上的截距均为0时，可设l 的方程为y kx =，把点()2,1P -代入可得12k =-，此时直线l 的方程为20x y +=；当l 在x 轴和y 轴上的截距均不为0时，可设l 的方程为()104x yλλλ+=≠，把点()2,1P -代入可得2114λλ-+=，得12λ=，此时直线l 方程的一般式为420x y +-=．综上可得l 的方程为20x y +=或420x y +-=．18.如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，4PA =，且PA ⊥平面ABCD ，,E F 分别为棱,PD PC 的中点．（1）用向量,,AC AD AE 表示BF；（2）求异面直线BF 与CE 所成角的余弦值．【正确答案】（1）1122BF AD AC AE =-+ （2）5618【小问1详解】()()11112222BF BC CF AD CP AD CD DP AD AD AC DP =+=+=++=+-+ ()()11112222AD AD AC DE AD AD AC AE AD AD AC AE =+-+=+-+-=-+ .【小问2详解】以A 为坐标原点，,,AB AD AP 正方向为,,x y z 轴，可建立如图所示空间直角坐标系，则()2,0,0B ，()2,2,0C ，()1,1,2F ，()0,1,2E ，()1,1,2BF ∴=- ，()2,1,2CE =-- ，cos,18BF CEBF CEBF CE⋅∴<>==⋅，即异面直线BF与CE 所成角的余弦值为5618.19.已知过原点O的两条直线12,l l相互垂直，且1l的倾斜角小于2l的倾斜角．（1）若1l与2l关于直线y=对称，求1l和2l的倾斜角（2）若12,l l都不过点(2,1)A，过A分别作12,,,AM l AN l M N⊥⊥为垂足，当OMN的面积最大时．求1l的方程．【正确答案】（1）1l，2l的倾斜角分别为15︒和105︒（2）3y x=．【小问1详解】直线y=的倾斜角为60°．∵1l，2l关于直线y=对称，且12l l⊥，∴1l，2l与直线y=的夹角均为45︒，∴1l，2l的倾斜角分别为604515︒-︒=︒和6045105︒+︒=︒．【小问2详解】∵1AM l⊥，2AN l⊥，12l l⊥，∴四边形OMAN为矩形．设AM a=，AN b=，则2225a b OA+==，221152224OMNa bS ab+=≤⋅=△，当且仅当a b==时取等号．若1l的斜率不存在，则1l的倾斜角为2π，由直线12,l l相互垂直可得2l的倾斜角为0，与已知矛盾，所以1l 的斜率存在，设1:l y kx =，则点()2,1A 到1l，=，得3k =（负值舍去）．∴当OMN 的面积最大时，1l 的方程为3y x =．20.在ABC 中，已知(1,1),(0,7),A B C ∠的平分线所在的直线方程为24110x y +-=．（1）求点C 的坐标；（2）求ABC 的面积．【正确答案】（1）174,63⎛⎫⎪⎝⎭（2）173【小问1详解】设()1,1A 关于C ∠的平分线的对称点为(),A m n '，则直线24110x y +-=为线段AA '的中垂线，∴111,121124110,22n m m n ⎧-⎛⎫⨯-=- ⎪⎪⎪-⎝⎭⎨++⎪⨯+⨯-=⎪⎩解得2,3,m n =⎧⎨=⎩即()2,3A '，再由A '，B 在直线BC 上，可得73202BC k -==--，所以直线BC 的方程为27y x =-+，即270x y +-=．由24110,270,x y x y +-=⎧⎨+-=⎩解得17,64,3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得点C 的坐标为174,63⎛⎫ ⎪⎝⎭，【小问2详解】∵()1,1A ，()0,7B ，∴17610AB k -==--，∴直线AB 的方程为67y x =-+，即670x y +-=，则点C 到直线AB 的距离为2217467346333761⨯+-=+，而()()22101737AB =-+-=，∴ABC 的面积为134173723337=．21.如图所示，在三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面,,3,6ABC AC BC AC BC ⊥==，点,D E 分别在棱,AB BC 上，满足AD BE AB BCλ==，且DE PD ⊥．（1）求实数λ的值；（2）若2PC =，求直线PB 与平面PDE 所成角的正弦值．【正确答案】（1）13λ=（2）30．【小问1详解】∵PC ⊥平面ABC ，DE ⊂平面ABC ，∴PC DE ⊥，又∵DE PD ⊥，PC PD P ⋂=，,PC PD ⊂平面PCD ，∴DE ⊥平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，∴DE CD ⊥．由条件可知CA ，CB ，CP 两两互相垂直，故以C 为坐标原点，以CA ，CB ，CP 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0C ，()3,0,0A ，()0,6,0B ．所以()0,6,0CB = ，()3,6,0AB =- 因为AD BE AB BC λ==，所以EB CB λ= ，()1CE CB λ=- ，AD AB λ=uuu r uu u r ，所以()()10,66,0CE CB λλ=-=- ，∴()0,66,0E λ-．∵，()()()3,0,03,6,033,6,0CD CA AB λλλλ=+=+-=- ，∴()33,6,0D λλ-.∴()33,612,0DE λλ=-- ．由()()()333366120CD DE λλλλ⋅=--+-= ，解得13λ=．【小问2详解】由（1）及条件可得()2,2,0D ，()002P ,,，()0,4,0E ，()2,2,0DE =- ，()2,2,2PD =- ．设平面PDE 的法向量为(),,n x y z = ，则220,2220,n DE x y n PD x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩ 令1x =，得1y =，2z =，所以()1,1,2n = ．又()0,6,2PB =- ，∴15cos ,30PB n PB n PB n ⋅== ，∴直线PB 与平面PDE所成角的正弦值为30．22.如图所示，三棱台ABC DEF -的体积为7，其上、下底面均为正三角形，平面ACFD ⊥平面,ABC 24AB DE ==且AD FC =，棱AC 与BC 的中点分别为,G H．（1）证明：//AE 平面FGH ；（2）求直线AE 到平面FGH 的距离；（3）求平面BCF 与平面FGH 的夹角的余弦值．【正确答案】（1）证明见解析（2）5（3）15【小问1详解】由题意得上底面面积为2124S =⨯=，下底面面积为2244S =⨯=设三棱台的高为h，则173h +=，得h =．设DF 的中点为I ，如图，连接GB ，GI ，由条件可知GB ，GC ，GI 两两互相垂直，以G 为坐标原点，以GB ，GC ，GI 所在直线分别为x ，y ，z轴建立空间直角坐标系．由已知可得()0,0,0G，)H，(F ，∴)GH =，(GF = ，设平面FGH 的法向量为(),,n x y z = ，则+=0==0n GH y n GF y ⋅⋅⎧⎪⎨⎪⎩ ,令=1x，可得()1,n = ．由()0,2,0A -，E可得AE = ，∴0AE n ⋅= ，又AE ⊄平面FGH ，∴AE ∥平面FGH ．【小问2详解】由（1）知//AE 平面FGH ，直线AE 到平面FGH 的距离即点A 到平面FGH 的距离d ．∵()0,2,0GA =-，∴2155GA n d n===⋅ ．【小问3详解】设平面BCF 的法向量为(),,m a b c = ，由()B ，()0,2,0C，(F可得()2,0BC =-，(0,CF =- ，∴=+2=0==0m BC b m CF b ⋅-⋅-⎧⎪⎨⎪⎩，令b =，得()m = ．∴cos ,15m n m n m n⋅===- ，∴平面BCF 与平面FGH 的夹角的余弦值为15．。
江苏省徐州市10-11学年高二数学上学期期末考试（扫描版） 理
徐州市2022－2022学年度第一学期期末考试高二数学理答案与评分标准一、填空题：1． 2．2,10x x ∃∈R +≤ 3．240x y --= 4． 5． 6． 7． 8． 9．0x y -=10．1713 11．12 12．②③④ 13． 14．2332r 二、解答题：15．⑴圆半径即为，所以()()2213415r AC ==---=+，……………2分 所以圆的方程为()()223125x y --=+．……………………………………6分⑵圆心到直线的距离为()225255-=，……………………………………8分 当直线垂直于轴时，方程为，不满足条件，所以直线的斜率存在，10分设直线的方程为()12y k x =-+，即210kx y k ---=，由()22312151k k k ---=-+，解得12k =-，所以直线的方程为20x y +=．…14分 16．⑴连结，因为ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥，因为，分别是，的中点，所以EF BD ，所以EF AC ⊥，………………………4分因为平面ABCD ，EF ⊂平面ABCD ，所以EF PA ⊥，因为PA AC A =，所以PAC EF 平面⊥，因为EF ⊂平面，所以平面PEF ⊥平面．…………………………8分⑵11111123323P EFC EFC V S PA -∆=⋅=⨯⨯⨯⨯=．……………………………………14分 17．由椭圆的定义，得12122,2AF AF a BF BF a +=+=，又AB BF AF =+11， 所以，2ABF ∆的周长a BF AF AB 422=++=．又因为42=a ，所以2=a ，故2ABF ∆点周长为．………………………………6分 ⑵由条件，得)0,1(1-F ，因为的倾斜角为4π，所以斜率为， 故直线的方程为1+=x y ．………………………………………………………8分 由221,1,43y x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去，得09672=--y y ，……………………………………10分设),(,),(2211y x B y x A ，解得12362362,77y y +-==， 所以，212121112212222277ABF S F F y y ∆=⋅-=⨯⨯=．…………………………14分 18．⑴从甲地到乙地汽车的行驶时间为()()1000120t g x x x ==<≤，………2分 则()313100812800080y f x pt x x x⎛⎫===-+⋅ ⎪⎝⎭ ()2180015012012804x x x =+-<≤．………………………………………8分 ⑵332280080640640x x y x x -'=-=，由0y '=，得80x =，列出下表： ()0,80()80,120 ()f x '极小值 所以，当80x =时，取得极小值也是最小值．…………………………15分答：当汽车的行驶速度为80km /h 时，耗油量最少为11.25L ．…………………16分19．⑴分别以,CB CA 所在直线为轴，过点且与平面 垂直的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -．…………………………………………2分设AE a =，则()(),,0,0,2,M a a E a a --，所以()(),,0,,,CM a a EM a a a =-=-，………4分所以()()00CM EM a a a a a ⋅=⨯-⨯⨯-=++，所以CM EM ⊥．…………………………8分⑵()()0,2,,2,0,2CE a a CD a a =-=，设平面的法向量(),,x y z =n ，则有20,220,ay az ax az -+=⎧⎨+=⎩即2,,z y x z =⎧⎨=-⎩令，则()2,1,2=-n ，…………………12分 ()()21022cos ,223a a CM CM a CM ⨯--⨯⨯⋅===-⨯++nn n ，…………………14分 所以，直线与平面所成的角为．…………………………………16分20．⑴由题意，()2110sin g x x x θ'=-+≥在[)1,∞+上恒成立，即2sin 10sin x x θθ⋅-⋅≥． 因为()0,θ∈π，所以sin 0θ>，故sin 10x θ⋅-≥在[)1,∞+上恒成立，因为sin 1y x θ=⋅-是增函数，所以只要1sin 10θ⋅-≥，即sin 1θ≥，所以sin 1θ=，因为()0,θ∈π，所以2θπ=．…………………………………3分 ⑵由⑴得，()1ln g x x x =+，所以()()2ln m f x g x mx x x-=--． 令()()()2ln m F x f x g x mx x x =-=--，则()222mx x m F x x -'=+． 因为在其定义域内为单调函数，所以220mx x m -+≥或者220mx x m -+≤在[)1,∞+上恒成立，…………5分 220mx x m -+≥等价于()212m x x +≥，即221x m x +≥在[)1,∞+上恒成立，而222111x x x x ==++，当且仅当是等号成立，所以1m ≥．…7分 对于220mx x m -+≤在[)1,∞+上恒成立，设()22x mx x m ϕ=-+，则 ①当时，20x -≤在[)1,∞+上恒成立； ②()0,11,1220,m m m ϕ⎧<⎪⎪<⎨⎪⎪=-<⎩解得． 所以0m ≤．综上，的取值范围是(][),01,-∞∞+．…………………………………………10分⑶设()()()()2e 2ln m H x f x g x h x mx x x x =--=---． ①当0m ≤时，因为[]1,x e ∈，所以10m x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭≤，且2e 2ln 0x x --<， 所以()0H x <，所以在上不存在一个，使得()()()000f x g x h x ->成立．…………12分②当时，()222222e 22e m mx x m H x m x x x x -'=-=++++， 因为[]1,e x ∈，所以2e 20x -≥，又20mx m >+，所以()0H x '>在上恒成立，所以()H x 在上是单调增函数，()()max e 4e m H x H e m ==--． 所以只要e 40e m m -->，解得24e e 1m >-． 故的取值范围是24e ,e 1⎛⎫∞ ⎪-⎝⎭+．…………………………………………………16分。
江苏省徐州市高二上学期期末数学试卷(理科)
江苏省徐州市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2013·山东理) 给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分） 2011年3月11日，日本发生了9级大地震并引发了核泄漏。
某商场有四类食品，粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。
若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A . 4B . 5C . 6D . 73. （2分）若，，，则的大小关系为（）A .B .C .D .4. （2分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点到焦点的距离为4，则m的值为（）A . 4B . －2C . 4或－4D . 12或－25. （2分）已知函数有两个极值点,若,则关于的方程的不同实根个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分） (2018高三上·长春期中) 如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若（、为实数），则（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高一下·珠海期末) 下边的程序框图是用“二分法”求方程的近似解的算法，有下列判断：①若则输出的值在之间；②若则程序执行完毕将没有值输出；③若则程序框图最下面的判断框刚好执行8次程序就结束.其中正确命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分）等比数列中，，则“”是“” 的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分） (2017高一上·西安期末) 给出四个命题：①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；③有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；④长方体一定是正四棱柱．其中正确的命题个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分）设分别为双曲线的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点P,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .11. （2分）在实数集R上随机取一个数x ，事件A=“sinx≥0, x∈[0，2]”，事件B=“”，则P（B︱A）=（）A .B .C .D .12. （2分）若函数在上是增函数，则实数k的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）若二项式的展开式中的常数项为﹣160，则=________14. （1分）已知命题p：∀x∈[0，1]，a≥ex ，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________15. （1分） (2017高二下·嘉兴期末) 椭圆 +y2=1上一点P，M（1，0），则|PM|的最大值为________．16. （1分） (2016高一上·清河期中) 若二次函数y=ax2+4x﹣2有两个不同的零点，则实数a的取值范围是________三、解答题： (共6题；共40分)17. （5分）(2018·南阳模拟) 随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图.(Ⅰ)由折线图得，可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系.求关于的线性回归方程，并预测公司2017年5月份（即时）的市场占有率；(Ⅱ)为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不形同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表见上表.经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？（参考公式：回归直线方程为，其中）18. （10分） (2016高二下·潍坊期末) 已知函数f（x）=ax﹣lnx﹣1，若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线2x+y﹣1=0垂直．（1）求a的值；（2）函数g（x）=f（x）﹣m（x﹣1）（m∈R）恰有两个零点x1，x2（x1＜x2），求函数g（x）的单调区间及实数m的取值范围．19. （5分）如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是AA1的中点．（Ⅰ）求异面直线AB和C1D所成角的余弦值；（Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B1C1E的距离．20. （5分）已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．①记“2≤a+b≤3”为事件A，求事件A的概率；②在区间[0，2]内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．21. （5分）东海水晶城大世界营业厅去年利润300万元，今年年初搬迁到新水晶城营业厅，扩大了经营范围．为了获取较大利润，需加大宣传力度．预计从今年起，利润以每年26%的增长率增长，同时在每年12月30日要支付x万元的广告费用．为了实现经过10年利润翻两翻的目标，试求每年用于广告费用x万元的最大值．（注：1.2610≈10．）22. （10分）(2018·重庆模拟) 如图，已知，是椭圆的左右焦点，为椭圆的上顶点，点在椭圆上，直线与轴的交点为，为坐标原点，且，．（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线分别与椭圆交于，两点（异于点），证明：直线过定点，并求该定点的坐标．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共40分)17-1、18-1、18-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。
江苏省徐州部分重点学校高二上学期期末考试(数学理)
江苏省徐州部分重点学校高二上学期期末考试（数学理）一、填空题：本大题共有14小题，每小题5分，共70分1、 某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数有 家. 2、命题P : 2,12x R x x ∀∈+≥，则P ⌝： ． 3、样本4，2，1，0，2-的方差是 .4、 如图，运行结果为 .5、容量为100的样本的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在范围［10，14）内的频数为 ．6、曲线sin y x =在(,32P π处的切线斜率是 . 7、抛物线2x ay =（0a ≠）的准线方程是 ． 8、函数ln y x x =的单调递减区间为 ．9、若双曲线的渐近线方程为3y x =±，它的一个焦点是，则双曲线的方程为 ．10、如果方程22123x y k k+=--表示椭圆，则k 的取值范围是 ． 11、已知抛物线22(0)y px p =>的焦点恰好是椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的右焦点F ，且两条曲线的交点连线也过焦点F ，则该椭圆的离心率为 ． 12、12112x dx -⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎰ . 13、函数32()f x x ax bx c =+++，[]2,2x ∈-，表示的曲线过原点，且在1x =±处的切线的斜率均为1-，有以下命题：①()f x 的解析式是3()4f x x x =-，[]2,2x ∈-；②()f x 的极值点有且只有1个；a ←1b ←2c ←3 a ←b b ←c c ←a Print a 第4题图 2 6 10 14 18 22第5题图③()f x 的最大值与最小值之和为0. 其中真命题的序号是 ．14、已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，0)1(=f ，0)()(2>-'xx f x f x ）（0>x ，则不等式0)(2>x f x 的解集是 .二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15、（本题满分14分）求与双曲线22153x y -=有公共渐近线，且焦距为8的双曲线方程．16、（本题满分14分）在5件产品中，有一等品2件，二等品1件（一等品与二等品都是正品），次品2件，现从中任取2件．（1）两件都是一等品的概率是多少？（2）两件中恰有一件是次品的概率是多少？ （3）两件都是正品的概率是多少？ 17、（本题满分14分）已知命题P ：对数)572(log 2-+-t t a (a>0,a ≠1)有意义；Q ：关于实数t 的不等式()()2320t a t a -+++<.（1）若命题P 为真，求实数t 的取值范围；（2）若命题P 是命题Q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 18、（本题满分16分）抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的一个焦点1F ，且垂直于椭圆的长轴，又抛物线与椭圆的一个交点是2(,33M ，求抛物线与椭圆方程．19、（本题满分16分）函数4431)(3+-=x x x f 在[3,3]-上恒有()f x m <成立，求实数m 的取值范围．QPB 1D 1DBC 1A 1A本题满分16分）如图所示，正方体1111ABCD A B C D -棱长为2，,P Q 分别是为,BC CD 上的动点，且PQ =（1）确定点,P Q 的位置，使得11B Q D P ⊥；（2）当11B Q D P ⊥时，求直线1B Q 与平面1C PQ 所成角的正弦值；（3）当11B Q D P ⊥时，求二面角1C PQ A --的余弦值．参考答案一、填空题1. 5 2．2,12x R x x ∃∈+< 3． 4 4. 2 5、36 6.127．14x a=-8．1(0,]e - 9．2219y x -= 10．55(2,)(,3)22111 12、9413．①③ 14. ),1()0,1(+∞- 二、解答题15、答案：221106x y -=或221610y x -=（一个7分） 16、解：（1）记“两件都是一等品”为事件A ，事件总数为10种，事件A 包含1种情况， 则P （A ）=101. ……………………………4分 (2)记“两件中有一件是次品”为事件B ，事件总数为10种，事件B 包含6种情况， 则P(A)=53106=. ……………………………5分 (3)记“两件都是正品”为事件C ，事件总数为10种，事件C 包含3种情况， 则P(C)=103. …………………………5分 17、解（1） 由对数式有意义得，512t <<……………………………7分 （2）命题P 是命题q 的充分不必要条件∴512t <<是不等式2(3)(2)0t a t a -+++<解集的真子集 法一：因方程2(3)(2)0t a t a -+++=两根为1,2a +故只需522a +>解得：12a > 法二：令2()(3)(2)f t t a t a =-+++，因5(1)0,()02f f=<故只需 解得：12a >……………………………7分 18、解：由题意可设抛物线方程为22(0)y px p => ………………………………1分∵ 点2(,33M 在抛物线∴ 2223p =⨯ ………………………………………3分 ∴ 2p =∴ 抛物线方程为24y x = ………………………………………………6分 ∴ 抛物线的准线方程为1x =- ………………7分∴ 1(1,0)F -…………………………………………………………8分∴ 椭圆方程为222211x y a a +=- ……………………………10分∵ 点2(3M 在椭圆上∴22424199(1)a a +=- ………………………12分解之得：24a = 或 219a =(舍去) …………………………14分 ∴ 椭圆方程为22143x y += ……………………………16分19、答案：328>m 1）,P Q 分别是为,BC CD 上的中点时，使得11B Q D P ⊥ （2）49（3）13-。
2021-2022学年江苏省徐州市高二(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2021-2022学年江苏省徐州市高二（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.直线的倾斜角为( )A. B.C.D.2.已知函数的定义域为R ，若，则( )A. 1B. 2C. 3D. 43.在等差数列中，，，则( )A. 2B. 3C. 4D. 54.函数的极小值为( )A.B. C. 18D. 205.设等比数列的前n 项和为，且，则( )A.B.C. D.6.已知正方形ABCD 的四个顶点都在椭圆E ：上，若E 的焦点在正方形ABCD 的外面，则E 的离心率的取值范围是( )A.B.C.D.7.已知抛物线的焦点F 恰为双曲线的一个顶点，C 的另一顶点为A ，C 与E 在第一象限内的交点为，若，则直线PA 的斜率为( )A.B.C.D.8.瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点C 的坐标可以是( )A.B.C.D.二、多选题（本大题共4小题，共20分。
在每小题有多项符合题目要求）9.已知曲线，( )A. 若C 是圆，则B. 若C 是双曲线，则C. 若C是长轴在y轴上的椭圆，则D. 若C是焦点在x轴上的双曲线，则其离心率的范围是10.若动点P在圆上，动点Q在圆上，则( )A. 两圆有3条公切线B. 两圆公共弦所在直线方程为C. PQ的最大值为D. 两圆公共弦长为11.已知数列的前n项和，则( )A. 是等差数列B. 是等比数列C. D. 的前20项和为32012.Sigmoid函数是一个在生物学中常见的S型函数，也称为S型生长曲线，常被用作神经网络的激活函数．记为Sigmoid函数的导函数，则( )A. B. Sigmoid函数是单调减函数C. 函数的最大值是D.三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知函数，则的值是__________.14.已知圆，若圆C的过点的三条弦的长，，构成等差数列，则该数列的公差的最大值是__________.15.已知椭圆C：的右顶点为A，P为C上一点，则PA的最大值为__________.16.若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是__________.四、解答题（本大题共6小题，共70分。
江苏徐州21-22高二上学期年末考试--数学(理科)
江苏徐州21-22高二上学期年末考试--数学（理科）高二数学试题(理科)参考公式：球的表面积为24R S π=，其中R 表示球的半径． 锥体的体积ShV 31= ，其中S 为底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题。
每小题5分。
共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上1．命题“∈∀x R ，32+-x x ≥0”的否定是 ． 2．直线03=+-y x 的倾斜角为 ． 3．抛物线x y 42=的焦点坐标是 ． 4．双曲线19422=-y x 的渐近线方程是 ． 5．已知球O 的半径为3，则球O 的表面积为 ．6．若一个正三棱锥的高为5，底面边长为6，则那个正三棱锥的体积为 ． 7．函数2)(x x f =在点(1，)1(f )处的切线方程为 ． 8．已知向量),2,3(z a -= ，)1,,1(-=y b ，若b a //，则yz 的值等于 . 9．已知圆m y x =+22与圆0118622=--++y x y x 相内切，则实数m 的值为 ．10．已知命题012:22<-+-m x x p ；命题：q 062<--x x ，若p 是q 的充分不必要条件，则正实数m 的最大值为 。
11．已知两条直线0411=++y b x a 和0422=++y b x a 都过点A (2，3)，则过两点),(111b a P ，),(222b a P 的直线的方程为 .12．已知1F 是椭圆192522=+y x 的左焦点，P 是椭圆上的动点，)1,1(A 是一定点，则1PF PA +的最大值为 ．13．如图，已知c AB 2=(常数0>c )，以AB 为直径的圆有一内接梯形ABCD ，且CD AB //，若椭圆以A ，B 为焦点，且过C ，D 两点，则当梯形ABCD 的周长最大时，椭圆的离心率为 ． 14．设函数xx f 1)(=， bx ax x g +=2)(，若)(x f y =的图象与)(x g y =的图象有且仅有两个不同的公共点，则当)1,0(∈b 时，实数a 的取值范畴为 ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E ，F 分别为棱AD ，AB 的中点．(1)求证：EF ∥平面11D CB ；(2)求证：平面11C CAA ⊥平面11D CB ．16．(本小题满分l4分)已知圆C 通过三点)0,0(O ，)3,1(A ，)0,4(B ． (1)求圆C 的方程；(2)求过点)6,3(P 且被圆C 截得弦长为4的直线的方程．17．(本小题满分14分)已知在长方体1111D C B A ABCD -中，4=AB ，2=AD ，31=AA ，M ，N 分别是棱1BB ，BC 上的点，且2=BM ，1=BN ，建立如图所示的空间直角坐标系．求：（1）异面直线DM 与AN 所成角的余弦值； （2）直线DM 与平面AMN 所成角的正弦值。
江苏省徐州市数学高二上学期理数期末考试试卷
江苏省徐州市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·潮阳期中) 学校对高中三个年级的学生进行调查，其中高一有100名学生，高二有200名学生，高三有300名学生，现学生处欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（）A . 高一学生被抽到的概率最大B . 高三学生被抽到的概率最大C . 高三学生被抽到的概率最小D . 每名学生被抽到的概率相等2. （2分）在下列各数中，最大的数是（）A . 85（9）B . 210（5）C . 68（8）D . 11111（2）3. （2分）若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，能使l∥α的是（）A . =（1，0，0），=（﹣2，0，0）B . =（1，3，5），=（1，0，1）C . =（0，2，1），=（﹣1，0，﹣1）D . =（1，﹣1，3），=（0，3，1）4. （2分）空间中，与向量同向共线的单位向量为（）A .B . 或C .D . 或5. （2分）(2016·柳州模拟) 已知命题p：∀x∈（0，+∞），3x＞2x ，命题q：∃x∈（﹣∞，0），3x＞2x，则下列命题为真命题的是（）A . p∧qB . p∧（￢q）C . （￢p）∧qD . （￢p）∧（￢q）6. （2分） (2015高二下·泉州期中) 如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为 =0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）x3456y 2.5t4 4.5A . 产品的生产能耗与产量呈正相关B . t的取值必定是3.15C . 回归直线一定过点（4，5，3，5）D . A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨7. （2分） (2017高一下·鞍山期末) A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A，B两人的平均成绩分别是xA ， xB ，观察茎叶图，下列结论正确的是（）A . xA＜xB ， B比A成绩稳定B . xA＞xB ， B比A成绩稳定C . xA＜xB ， A比B成绩稳定D . xA＞xB ， A比B成绩稳定8. （2分） (2017高一下·宿州期末) 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分）把一根长度为7的铁丝截成任意长的3段，则能构成三角形的概率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二上·石嘴山月考) 不等式的解集为（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·河北模拟) 设分别是椭圆的左，右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若的面积是的三倍，，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）(2018高二上·浙江月考) 已知是椭圆和双曲线的公共顶点.过坐标原点作一条射线与椭圆、双曲线分别交于两点，直线的斜率分别记为 ,则下列关系正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分） (2018高二上·陆川期末) 双曲线的渐近线方程为________.14. （1分） (2016高二下·连云港期中) 已知向量=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），使⊥成立的x值为________．15. （1分）平面上两点F1 ， F2满足|F1F2|=4，设d为实数，令D表示平面上满足||PF1|﹣|PF2||=d的所有P点组成的图形，又令C为平面上以F1为圆心、6为半径的圆．则下列结论中，其中正确的有________ （写出所有正确结论的编号）．①当d=0时，D为直线；②当d=1时，D为双曲线；③当d=2时，D与圆C交于两点；④当d=4时，D与圆C交于四点；⑤当d＞4时，D不存在．16. （3分） (2017高一下·杭州期末) 某简谐运动的函数表达式为y=3cos（ t+ ），则该运动的最小正周期为________，振幅为________，初相为________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2016高二上·黑龙江开学考) 已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2 ，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=anlog an ，求数列{bn}的前n项和Sn ．18. （5分）某校高二（22）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：试根据图表中的信息解答下列问题：（I）求全班的学生人数及分数在[70，80）之间的频数；（II）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70，80），[80，90）和[90，100]分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3份进行交流，若在交流的试卷中，成绩位于[70，80）分数段的份数为ξ，求ξ的分布列．19. （10分） (2017高一下·怀仁期末) 已知△ABC中，BC=7，AB=3，且。
江苏省徐州市第九中学高二数学理上学期期末试题含解析
江苏省徐州市第九中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正方体中，，分别，是的中点，则下列判断错误的是（）A. 与垂直B．与垂直C．与平行D．与平行参考答案：D2. 设命题p：?x＞0，x＞lnx．则￢p为（）A．?x＞0，x≤lnx B．?x＞0，x＜lnxC．?x0＞0，x0＞lnx0 D．?x0＞0，x0≤lnx0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断．【解答】解；∵命题是全称命题的否定，是特称命题，只否定结论．∴￢p：x0≤lnx0故选：D．3. 已知一个物体的运动方程是s＝1+t＋t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么该物体在3秒末的瞬间速度是A．6米/秒B．7米/秒C．8米/秒D．9米/秒参考答案：B略4. 已知条件：，条件：，则是成立的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A5. 若直线l∥平面α，直线m?α，则l与m的位置关系是（）A．l∥m B．l与m异面C．l与m相交D．l与m没有公共点参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】由线面平行的定义可判断l与α无公共点，直线m在平面α内，故l∥m，或l与m异面．【解答】解：∵直线l∥平面α，由线面平行的定义知l与α无公共点，又直线m在平面α内，∴l∥m，或l与m异面，故选D．6. 函数的图像 ( )A.关于原点成中心对称B. 关于y轴成轴对称C. 关于点成中心对称D. 关于直线成轴对称参考答案：C7. 若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）参考答案：D8. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则的值为（）.A． B． C．D．参考答案：A略9. 一个三位自然数的百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＞b且c＞b时称为“凹数”．若a，b，c∈{4，5，6，7，8}，且a，b，c互不相同，任取一个三位数，则它为“凹数”的概率是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】根据题意，分析“凹数”的定义，根据十位数分类讨论即可求出凹数的个数，再利用古典概型概率计算公式即可得到所求概率．【解答】解：根据题意，当且仅当a＞b且c＞b时称为“凹数”，在{4，5，6，7，8}的5个整数中任取3个不同的数组成三位数，有A53=60种取法，在{4，5，6，7，8}的5个整数中任取3个不同的数，将4放在十位上，再排2个数排在百、个位上，有A42=12种情况，将5放在十位上，再排2个数排在百、个位上，有A32=6种情况，将6放在十位上，再排2个数排在百、个位上，有A22=2种情况，根据分类计数原理可得12+6+2=20种，故它为“凹数”的概率是=．故选：C．10. 如果不等式的解集为，那么函数的图象大致是（）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“，”的否定是______．参考答案：全称命题否定为特称命题，则命题“”的否定是.12. 函数的单调递减区间为____________.参考答案：(0,1]13. 命题“，”的否定是___________．参考答案：14. 若抛物线的顶点是抛物线上到点M （a ,0）距离最近的点，则实数a 的取值范围是.参考答案：(-∞,4] 略15. 已知函数在处取得极值10，则______.参考答案：3016. 某单位200名职工的年龄分布情况如图3，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。
徐州市高二上期末数学检测试卷(理科)(有答案解析)
2018-2019学年江苏省徐州市高二（上）期末测试数学试卷（理科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．抛物线y2=12x的焦点坐标是．2．命题“∃x∈R，x2≤0”的否定为．3．底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为．4．已知椭圆+=1的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，则△PF1F2的周长为．5．已知正方体的体积为64，则与该正方体各面均相同的球的表面积为．6．已知函数f（x）=xsinx，则f′（π）=．7．双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为．8．“m＜”是“方程+=1表示在y轴上的椭圆”的条件．（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”之一）9．若直线4x﹣3y=0与圆x2+y2﹣2x+ay+1=0相切，则实数a的值为．10．若函数f（x）=e x﹣ax在（1，+∞）上单调增，则实数a的最大值为．11．已知F为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点，A、B分别为椭圆C的左、上顶点，若BF的垂直平分线恰好过点A，则椭圆C的离心率为．12．若直线l与曲线y=x3相切于点P，且与直线y=3x+2平行，则点P的坐标为．13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4上有且只有两个点到原点O的距离为3，则实数m的取值范围为．14．已知函数f（x）=a（x﹣1）2﹣lnx，g（x）=，若对任意的x0∈（0，e]，总存在两个不同的x1，x2∈（0，e]，使得f（x1）=f（x2）=g（x0）．则实数a的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．16．已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）．（1）若圆C的半径为，求实数a的值；（2）若弦AB的长为4，求实数a的值；（3）求直线l的方程及实数a的取值范围．17．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知A1C1⊥B1C1，CC1=2BC=2．（1）当AC=2时，求异面直线BC1与AB1所成角的余弦值；（2）若直线AB1与平面A1BC1所成角的正弦值为，求AC的长．18．如图，ABCD是长方形硬纸片，AB=80cm，AD=50cm，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸箱，设切去的小正方形的白边长为x（cm）．（1）若要求纸箱的侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若要求纸箱的容积V（cm3）最大，试问x应取何值？19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，连接椭圆C的四个顶点所形成的四边形面积为4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过椭圆C的下顶点A作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C于点M，N，设直线AM的斜率为k，直线l：y=x分别与直线AM，AN交于点P，Q，记△AMN，△APQ的面积分别为S1，S2，是否存在直线l，使得=？若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，说明理由．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的极大值；（2）若对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤2x成立，求a的取值范围；（3）设h（x）=f（x）+ax，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，证明：＞恒成立．2018-2019学年江苏省徐州市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．抛物线y2=12x的焦点坐标是（3，0）．【考点】抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标．【解答】解：抛物线y2=12x的焦点在x轴上，且p=6，∴=3，∴抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）．故答案为：（3，0）．2．命题“∃x∈R，x2≤0”的否定为∀x∈R，x2＞0．【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x∈R，x2≤0”的否定为：∀x∈R，x2＞0．故答案为：∀x∈R，x2＞0．3．底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出正三棱锥的底面面积，然后求解体积．【解答】解：底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为：=．故答案为：．4．已知椭圆+=1的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，则△PF1F2的周长为18．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意知a=5，b=3，c=4，从而可得|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8．【解答】解：由题意作图如右图，∵椭圆的标准方程为+=1，∴a=5，b=3，c=4，∴|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8，∴△PF1F2的周长为10+8=18；故答案为：18．5．已知正方体的体积为64，则与该正方体各面均相同的球的表面积为16π．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由已知求出正方体的棱长为4，所以正方体的内切球的半径为2，由球的表面积公式得到所求．【解答】解：因为正方体的体积为64，所以棱长为4，所以正方体的内切球的半径为2，所以该正方体的内切球的表面积为4π•22=16π．故答案为：16π．6．已知函数f（x）=xsinx，则f′（π）=﹣π．【考点】导数的运算．【分析】直接求出函数的导数即可．【解答】解：函数f（x）=xsinx，则f′（x）=sinx+xcosx，f′（π）=sinπ+πcosπ=﹣π．故答案为：﹣π．7．双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为2．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的焦点坐标，渐近线方程，利用距离公式求解即可．【解答】解：双曲线﹣=1的一个焦点（，0），一条渐近线方程为：y=，双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为：=2．故答案为：2．8．“m＜”是“方程+=1表示在y轴上的椭圆”的必要不充分条件．（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”之一）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据椭圆的定义，求出m的范围，结合集合的包含关系判断充分必要性即可．【解答】解：若“方程+=1表示在y轴上的椭圆”，则，解得：1＜m＜，故“m＜”是“方程+=1表示在y轴上的椭圆”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分．9．若直线4x﹣3y=0与圆x2+y2﹣2x+ay+1=0相切，则实数a的值为﹣1或4．【考点】圆的切线方程．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径，然后根据直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于圆的半径，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y+）2=，所以圆心坐标为（1，﹣），半径r=||，由已知直线与圆相切，得到圆心到直线的距离d==r=||，解得a=﹣1或4．故答案为：﹣1或4．10．若函数f（x）=e x﹣ax在（1，+∞）上单调增，则实数a的最大值为e．【考点】变化的快慢与变化率．【分析】根据导数和函数单调性的关系，再分离参数，求出最值即可．【解答】解：f′（x）=e x﹣a∵函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递增⇔函数f′（x）=e x﹣a≥0在区间（1，+∞）上恒成立，∴a≤[e x]min在区间（1，+∞）上成立．而e x＞e，∴a≤e．故答案为：e．11．已知F为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点，A、B分别为椭圆C的左、上顶点，若BF的垂直平分线恰好过点A，则椭圆C的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质可得线段BF的垂直平分线的方程，进而得出．【解答】解：由已知可得：A（﹣a，0），B（0，b），F（c，0），线段BF的中点M，k BF=，可得线段BF的垂直平分线的斜率为．∴线段BF的垂直平分线的方程为：y﹣=，∵BF的垂直平分线恰好过点A，∴0﹣=，化为：2e2+2e﹣1=0，解得e=．故答案为：．12．若直线l与曲线y=x3相切于点P，且与直线y=3x+2平行，则点P的坐标为（1，1），（﹣1，﹣1）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用直线平行斜率相等求出切线的斜率，再利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率求出切线斜率，列出方程解得即可．【解答】解：设切点P（m，m3），由y=x3的导数为y′=3x2，可得切线的斜率为k=3m2，由切线与直线y=3x+2平行，可得3m2=3，解得m=±1，可得P（1，1），（﹣1，﹣1）．故答案为：（1，1），（﹣1，﹣1）．13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4上有且只有两个点到原点O的距离为3，则实数m的取值范围为（﹣，﹣）∪（0，2）．【考点】圆的标准方程．【分析】由已知得圆C：（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4与圆O：x2+y2=9恰有两个交点，由此能求出实数m 的取值范围．【解答】解：圆（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4上有且只有两个点到原点O的距离为3，∴圆C：（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4与圆O：x2+y2=9恰有两个交点，圆C的圆心C（m+1，2m），半径r1=2，圆O的圆心O（0，0），半径r2=3，圆心距离|OC|==，∴3﹣2＜＜3+2，解得﹣＜m＜﹣或0＜m＜2．∴实数m的取值范围为（﹣，﹣）∪（0，2）．故答案为：（﹣，﹣）∪（0，2）．14．已知函数f（x）=a（x﹣1）2﹣lnx，g（x）=，若对任意的x0∈（0，e]，总存在两个不同的x1，x2∈（0，e]，使得f（x1）=f（x2）=g（x0）．则实数a的取值范围为a≥．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数与方程的综合运用．【分析】求导数，确定函数的单调性，即可求函数f（x）的值域；g（x）∈（0，e]，分类讨论，研究f（x）的单调性，即可求a的取值范围．【解答】解：g′（x）=，令=0，解得x=1，∵e x＞0，∴x∈（0，1）时，g′（x）＞0；x∈（1，e]时，g′（x）＜0，g（x）在（0，1]上单调递增，在（1，e]单调单调递减，根据极大值的定义知：g（x）极大值是g（1）=1，又g（0）=0，g（e）=，所以g（x）的值域是（0，1]．函数f（x）=a（x﹣1）2﹣lnx，x＞0，f′（x）=2ax﹣2a﹣=，令h（x）=2ax2﹣2ax﹣1，h（x）恒过（0，﹣1），当a=0时，f′（x）＜0，f（x）是减函数，不满足题意．h（x）=0，可得2ax2﹣2ax﹣1=0，△=4a2+8a，△＞0解得a＜﹣2或a＞0．当﹣2＜a＜0时，h（x）的对称轴为：x=，h（x）＜0恒成立，f′（x）＜0，f（x）是减函数，不满足题意．当a＜﹣2时，x∈（0，），h（x）＜0恒成立，f′（x）＜0，f（x）是减函数，x ∈，f ′（x ）＞0，f （x ）是增函数，x ∈，f ′（x ）＜0，f（x ）是减函数，若对任意的x 0∈（0，e ]，总存在两个不同的x 1，x 2∈（0，e ]，使得f （x 1）=f （x 2）=g （x 0）．可知f （x ）极大值≥1，f （x ）极小值≤0．可得，，∵f （x ）=a （x ﹣1）2﹣lnx ，，不等式不成立．当a ＞0时，x ∈（0，），h （x ）＜0恒成立，f ′（x ）＜0，f （x ）是减函数，x ∈，f ′（x ）＞0，f （x ）是增函数，因为x=1时，f （1）=0，只需f （e ）≥1．可得：a （e ﹣1）2﹣1≥1，解得a ≥．综上：实数a 的取值范围为：a ≥．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.15．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，四边形ABCD 是矩形，平面PCD ⊥平面ABCD ，M 为PC 中点．求证： （1）PA ∥平面MDB ； （2）PD ⊥BC ．【考点】直线与平面平行的判定． 【分析】（1）连接AC ，交BD 与点O ，连接OM ，先证明出MO ∥PA ，进而根据线面平行的判定定理证明出PA ∥平面MDB ．（2）先证明出BC⊥平面PCD，进而根据线面垂直的性质证明出BC⊥PD．【解答】证明：（1）连接AC，交BD与点O，连接OM，∵M为PC的中点，O为AC的中点，∴MO∥PA，∵MO⊂平面MDB，PA⊄平面MDB，∴PA∥平面MDB．（2）∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，BC⊂平面ABCD，BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD，∵PD⊂平面PCD，∴BC⊥PD．16．已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）．（1）若圆C的半径为，求实数a的值；（2）若弦AB的长为4，求实数a的值；（3）求直线l的方程及实数a的取值范围．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用配方法得到圆的标准方程，根据圆C的半径为，求实数a的值；（2）求出直线l的方程，求出圆心到直线的距离，根据弦AB的长为4，求实数a的值；（3）点与圆的位置关系即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=5﹣a，则圆心C（﹣1，2），半径r=，∵圆C的半径为，∴=，∴a=2；（2）∵弦的中点为M（0，1）．∴直线CM的斜率k=﹣1，则直线l的斜率k=1，则直线l的方程为y﹣1=x，即x﹣y+1=0．圆心C到直线x﹣y+1=0的距离d==，若弦AB的长为4，则2+4=5﹣a=6，解得a=﹣1；（3）由（2）可得直线l的方程为x﹣y+1=0．∵弦AB的中点为M（0，1）．∴点M在圆内部，即＜，∴5﹣a＞2，即a＜3．17．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知A1C1⊥B1C1，CC1=2BC=2．（1）当AC=2时，求异面直线BC1与AB1所成角的余弦值；（2）若直线AB1与平面A1BC1所成角的正弦值为，求AC的长．【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角．【分析】（1）以C1为原点，C1A1为x轴，C1B1为y轴，C1C为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线BC1与AB1所成角的余弦值．（2）设AC=a，求出平面A1C1B的法向量，由直线AB1与平面A1BC1所成角的正弦值为，利用向量法能求出AC．【解答】解：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1C1⊥B1C1，CC1=2BC=2，∴以C1为原点，C1A1为x轴，C1B1为y轴，C1C为z轴，建立空间直角坐标系，∵AC=2，∴B（0，2，2），C1（0，0，0），A（2，0，2），B1（0，2，0），∴=（0，﹣2，﹣2），=（﹣2，2，0），设异面直线BC1与AB1所成角为θ，则cosθ=|cos＜，＞|===，∴θ=60°，∴异面直线BC1与AB1所成角的余弦值为60°．（2）设AC=a，则A1（a，0，0），B（0，2，2），C1（0，0，0），B1（0，2，0），A（a，0，2），=（a，0，0），=（0，2，2），=（﹣a，2，﹣2），设平面A1C1B的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，﹣1），∵直线AB1与平面A1BC1所成角的正弦值为，∴==，解得a=．∴AC=．18．如图，ABCD是长方形硬纸片，AB=80cm，AD=50cm，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸箱，设切去的小正方形的白边长为x（cm）．（1）若要求纸箱的侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若要求纸箱的容积V（cm3）最大，试问x应取何值？【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）求出纸箱的侧面积S，利用基本不等式，求最大值；（2）求出纸箱的容积V，利用导数，求最大值．【解答】解：（1）S=2x（50﹣2x+80﹣2x）=2x≤•=，当且仅当4x=130﹣4x，即x=cm，纸箱的侧面积S（cm2）最大；（2）V=x（50﹣2x）（80﹣2x）（0＜x＜12.5），V′=（50﹣2x）（80﹣2x）﹣2x（80﹣2x）﹣2x（50﹣2x）=4（3x﹣100）（x﹣10），∴0＜x＜10，V′＞0，10＜x＜12.5，V′＜0，∴x=10cm时，V最大．19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，连接椭圆C的四个顶点所形成的四边形面积为4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过椭圆C的下顶点A作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C于点M，N，设直线AM的斜率为k，直线l：y=x分别与直线AM，AN交于点P，Q，记△AMN，△APQ的面积分别为S1，S2，是否存在直线l，使得=？若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的离心率公式及菱形的面积公式求得a和b的值，可求得椭圆的方程；（2）利用椭圆方程及直线AM，AN的方程求得x M、x N、x P及x Q的值根据三角形面积公式求得k的值，求得直线方程．【解答】解：（1）由题意可知：e===，且2ab=4，且a2﹣b2=c2，解得a=2，b=，∴椭圆的标准方程：，（2）由（1）可知，A（0，﹣），则直线AM的方程为y=kx﹣，将直线方程代入椭圆方程得：消去并整理得：（3+4k2）x2﹣8kx=0，解得x M=，直线AN的方程y=﹣﹣，同理可得：x N=﹣，解得x P=k，同理可得x Q=﹣，∴==丨丨==，即3k4﹣10k2+3=0，解得k2=3或k2=，所以=或﹣，故存在直线l：y=x，y=﹣x，满足题意．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的极大值；（2）若对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤2x成立，求a的取值范围；（3）设h（x）=f（x）+ax，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，证明：＞恒成立．【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）a=1时，f（x）=lnx﹣x+1，（x＞0），f′（x）=﹣1=，对x分类讨论即可得出函数f（x）的单调性极值．（2）f（x）≤2x化为：a≥﹣2=g（x），利用导数研究函数g（x）的单调性极值最值即可得出．（3）h（x）=f（x）+ax=lnx+1，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，＞恒成立⇔＞ln．令=t＞1，上式等价于：＞lnt．令=m＞1，则上式等价于：u（m）=﹣2lnm＞0．利用导数研究函数u（m）的单调性即可得出．【解答】（1）解：a=1时，f（x）=lnx﹣x+1，（x＞0），f′（x）=﹣1=，∴0＜x＜1时，函数f（x）单调递增；1＜x时，函数f（x）单调递减．因此x=1时函数f（x）取得极大值，f（1）=0．（2）解：f（x）≤2x化为：a≥﹣2=g（x），g′（x）=，可知：x∈（0，1）时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．∴x=1时函数g（x）取得极大值即最大值，g（1）=1﹣2=﹣1．∴a≥﹣1，∴a的取值范围是[﹣1，+∞）．（3）证明：h（x）=f（x）+ax=lnx+1，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，＞恒成立⇔＞ln．令=t＞1，上式等价于：＞lnt．令=m＞1，则上式等价于：u（m）=﹣2lnm＞0．u′（m）=1+﹣==＞0，因此函数u（m）在m∈（1，+∞）上单调递增，∴u（m）＞u（1）=0，∴＞恒成立．。
江苏省徐州市高二上学期期末数学试卷(理科)
江苏省徐州市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共16题；共32分)1. （2分） (2017高二下·洛阳期末) 若ab＞0且直线ax+by﹣2=0过点P（1，2），则的最小值为（）A .B . 9C . 5D . 42. （2分）与向量=（1，3，﹣2）平行的一个向量的坐标是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·广东期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .4. （2分）“成立"是“成立”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）(2018·兰州模拟) 已知是定义在上的可导函数，若在上有恒成立，且为自然对数的底数），则下列结论正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）若曲线f（x）=xsinx+1在x=处的切线与直线2x﹣ay+1=0互相垂直，则实数a等于（）A . ﹣2B . ﹣1C . 1D . 27. （2分）设F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且则的值为（）A . 2B .C . 4D . 88. （2分）已知y=f（x）为R上的连续可导函数，且xf′（x）+f（x）＞0，则函数g（x）=xf（x）+1（x ＞0）的零点个数为（）A . 0B . 1C . 0或1D . 无数个9. （2分）设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（）A . -2B . -4C . -6D . -810. （2分）以正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1中点坐标为（）A . （，1，1）B . （1，，1）C . （1，1，）D . （，，1）11. （2分）(2018·广东模拟) 关于曲线给出下列四个命题：⑴曲线有两条对称轴，一个对称中心⑵曲线上的点到原点距离的最小值为1⑶曲线的长度满足⑷曲线所围成图形的面积满足上述命题正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则+等于（）A . 2aB .C . 4aD .13. （2分） (2016高二下·故城期中) 若函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示．则（）A . x=1是最小值点B . x=0是极小值点C . x=2是极小值点D . 函数f（x）在（1，2）上单调递增14. （2分）(2017·邯郸模拟) 已知棱长为的正四面体ABCD（四个面都是正三角形），在侧棱AB上任取一点P（与A，B都不重合），若点P到平面BCD及平面ACD的距离分别为a，b，则 + 的最小值为（）A .B . 4C .D . 515. （2分） (2017高二下·河北开学考) 已知椭圆的左焦点为F1 ，右焦点为F2 ．若椭圆上存在一点P，满足线段PF2相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF2的中点，则该椭圆的离心率为（）A .B .C .D .16. （2分）已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞﹣2f（x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣x）的解集是（）A . （，+∞）B . （﹣∞，）C . （﹣∞，0）∪（0，）D . （0，）二、填空题： (共4题；共5分)17. （1分）(2016·淮南模拟) 若（x2﹣a）（x+ ）10的展开式中x6的系数为30，则（3x2+1）dx=________．18. （1分）(2020·西安模拟) 若圆锥的底面半径为1，体积为，则圆锥的母线与底面所成的角等于________.19. （1分）已知动点P（x，y）的坐标x，y满足xcosα+ysinα=1（α∈R），|x|+|y|≤2，则当α变化时，点P的轨迹所形成的图象的面积是________20. （2分）(2017·洛阳模拟) 已知函数f（x）=aln2x+bx在x=1处取得最大值ln2﹣1，则a=________，b=________．三、解答题： (共4题；共35分)21. （10分）(2017·黑龙江模拟) 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，．（1）求证：BC⊥平面ACFE；（2）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．22. （10分）已知椭圆的离心率，焦距为．（1）求椭圆的方程；（2）已知椭圆与直线相交于不同的两点，且线段的中点不在圆内，求实数的取值范围．23. （10分）设函数f（x）=（x2﹣2ax）lnx+bx2 ， a，b∈R．（1）当a=1，b=﹣1时，设g（x）=（x﹣1）2lnx+x，求证：对任意的x＞1，g（x）﹣f（x）＞x2+x+e﹣e2；（2）当b=2时，若对任意x∈[1，+∞），不等式2f（x）＞3x2+a恒成立，求实数a的取值范围．24. （5分） (2017高二下·淄川期末) 设函数f（x）=lnx﹣ax+ ﹣1．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a= 时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．参考答案一、选择题： (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题： (共4题；共5分) 17-1、18-1、19、答案：略20-1、三、解答题： (共4题；共35分) 21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、。
江苏省徐州市2017-2018学年高二上学期期末抽测数学(理)试题含解析
2017一2018学年度第一学期期末抽测高二年级数学试题（理）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．1. ____________.2. ____________.【解析】试题分析：一次项系数除以4考点：抛物线焦点的焦点3. 的单调减区间____________.【答案】4.5. ，则直线的斜率为____________.【解析】右焦点为6. ，其侧面的对角线长为，则这个正四棱柱的侧面积为_________.7. 在平面直角坐标系中，双曲线线____________.8. 己知函数，若存在实数是____________.【解析】时，，9. 的值为_______.【答案】1或1110. ____________.【解析】试题分析：考点：1.导数在研究函数中的应用；11. 上运动，若的位置____________.【解析】的下方，所以，解得点睛：直线与圆的位置关系往往隐含在已知条件中，解题时注意挖掘这些性质.12. 的焦点，的离心率的取值范围是__________ .【解析】因为，故填13. 已知点为圆外一点，若圆一上存在点____________.【解析】因为点，所以，所以（舎）或，综上，点睛：与圆有关的最值问题，通常转化几何对象到圆心的距离的问题去考虑.14. 已知关于上有解，则整数__________ .也恒成立，故的图像始终在轴上方且函数为上的增函数，其图像如下：点睛：可以转化为必要时需借助导数去刻画函数的图像.二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤.15. 在四棱锥为矩形，【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1．（2），解析：（1（2），为平行四边形，所以，16. 在第一象限，线段（1）求直线（2（3.【答案】（1（2（3【解析】试题分析：（1的斜率就可以得到中垂线（2上，故可设，利用垂径定理可以得到，圆心为（3）设切解析：（1的中点在直线．（2）由题意知．故圆心为。
江苏省徐州市务本中学高二数学理上学期期末试题含解析
江苏省徐州市务本中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：B略2. 幂函数y＝x a，当a取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)．设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有|BM|＝|MN|＝|NA|.那么，αβ＝( )A．1 B．2 C．3 D．无法确定参考答案：A3. 如图所示，是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶点，则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】正方体的表面展开图还原成正方体，能求出异面直线AB和CD的夹角的余弦值．【解答】解：正方体的表面展开图还原成正方体，如图，则异面直线AB和CD所成角为∠EFG，设正方体棱长为2，在△EFG中，EF=DC=，EG=，FG=2，∴cos∠E FG===．∴异面直线AB和CD的夹角的余弦值为．故选：C．【点评】本题考查异面直线的夹角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正方体的结构特征的合理运用．4. 设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线的焦点的距离是( )A．4 B. 6 C. 8 D. 12参考答案：B略5. 袋中有10个球，其中7个是红球，3个是白球，任意取出3个，这3个都是红球的概率是()A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据古典概型概率公式分别求解出满足题意的基本事件个数与总体事件个数，从而得到结果.【详解】10个球中任意取出3个，共有：种取法取出3个球均是红球，共有：种取法则取出的3个球均是红球的概率为：本题正确选项：B6. 下面四个推理中，属于演绎推理的是（）A．观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72015的末两位数字为43B．观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，可得偶函数的导函数为奇函数C．在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积之比为1：8D．已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应参考答案：D【考点】F7：进行简单的演绎推理．【分析】分别判断各选项，即可得出结论．【解答】解：选项A、B都是归纳推理，选项C为类比推理，选项D为演绎推理．故选D．7. 已知非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（）A． B． C． D．参考答案：B8. 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．100 cm3 B．108 cm3 C．84 cm3 D．92 cm3参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，原几何体为：一个长宽高分别为6，3，6的长方体砍去一个三棱锥，底面为直角边分别为3，4直角三角形，高为4．利用长方体与三棱锥的体积计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，原几何体为：一个长宽高分别为6，3，6的长方体砍去一个三棱锥，底面为直角边分别为3，4直角三角形，高为4．因此该几何体的体积=3×6×6﹣××3×4×4=108﹣8=100．故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．9. 已知, ,则是的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A10. 若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（）A．B． C． D．2参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数的图像经过点，则的解析式为。
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2018-2019学年江苏省徐州市高二（上）期末测试数学试卷（理科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．抛物线y2=12x的焦点坐标是．2．命题“∃x∈R，x2≤0”的否定为．3．底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为．4．已知椭圆+=1的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，则△PF1F2的周长为．5．已知正方体的体积为64，则与该正方体各面均相同的球的表面积为．6．已知函数f（x）=xsinx，则f′（π）=．7．双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为．8．“m＜”是“方程+=1表示在y轴上的椭圆”的条件．（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”之一）9．若直线4x﹣3y=0与圆x2+y2﹣2x+ay+1=0相切，则实数a的值为．10．若函数f（x）=e x﹣ax在（1，+∞）上单调增，则实数a的最大值为．11．已知F为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点，A、B分别为椭圆C的左、上顶点，若BF的垂直平分线恰好过点A，则椭圆C的离心率为．12．若直线l与曲线y=x3相切于点P，且与直线y=3x+2平行，则点P的坐标为．13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4上有且只有两个点到原点O的距离为3，则实数m的取值范围为．14．已知函数f（x）=a（x﹣1）2﹣lnx，g（x）=，若对任意的x0∈（0，e]，总存在两个不同的x1，x2∈（0，e]，使得f（x1）=f（x2）=g（x0）．则实数a的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．16．已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）．（1）若圆C的半径为，求实数a的值；（2）若弦AB的长为4，求实数a的值；（3）求直线l的方程及实数a的取值范围．17．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知A1C1⊥B1C1，CC1=2BC=2．（1）当AC=2时，求异面直线BC1与AB1所成角的余弦值；（2）若直线AB1与平面A1BC1所成角的正弦值为，求AC的长．18．如图，ABCD是长方形硬纸片，AB=80cm，AD=50cm，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸箱，设切去的小正方形的白边长为x（cm）．（1）若要求纸箱的侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若要求纸箱的容积V（cm3）最大，试问x应取何值？19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，连接椭圆C的四个顶点所形成的四边形面积为4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过椭圆C的下顶点A作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C于点M，N，设直线AM的斜率为k，直线l：y=x分别与直线AM，AN交于点P，Q，记△AMN，△APQ的面积分别为S1，S2，是否存在直线l，使得=？若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，说明理由．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的极大值；（2）若对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤2x成立，求a的取值范围；（3）设h（x）=f（x）+ax，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，证明：＞恒成立．2018-2019学年江苏省徐州市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．抛物线y2=12x的焦点坐标是（3，0）．【考点】抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标．【解答】解：抛物线y2=12x的焦点在x轴上，且p=6，∴=3，∴抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）．故答案为：（3，0）．2．命题“∃x∈R，x2≤0”的否定为∀x∈R，x2＞0．【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x∈R，x2≤0”的否定为：∀x∈R，x2＞0．故答案为：∀x∈R，x2＞0．3．底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出正三棱锥的底面面积，然后求解体积．【解答】解：底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为：=．故答案为：．4．已知椭圆+=1的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，则△PF1F2的周长为18．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意知a=5，b=3，c=4，从而可得|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8．【解答】解：由题意作图如右图，∵椭圆的标准方程为+=1，∴a=5，b=3，c=4，∴|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8，∴△PF1F2的周长为10+8=18；故答案为：18．5．已知正方体的体积为64，则与该正方体各面均相同的球的表面积为16π．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由已知求出正方体的棱长为4，所以正方体的内切球的半径为2，由球的表面积公式得到所求．【解答】解：因为正方体的体积为64，所以棱长为4，所以正方体的内切球的半径为2，所以该正方体的内切球的表面积为4π•22=16π．故答案为：16π．6．已知函数f（x）=xsinx，则f′（π）=﹣π．【考点】导数的运算．【分析】直接求出函数的导数即可．【解答】解：函数f（x）=xsinx，则f′（x）=sinx+xcosx，f′（π）=sinπ+πcosπ=﹣π．故答案为：﹣π．7．双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为2．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的焦点坐标，渐近线方程，利用距离公式求解即可．【解答】解：双曲线﹣=1的一个焦点（，0），一条渐近线方程为：y=，双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为：=2．故答案为：2．8．“m＜”是“方程+=1表示在y轴上的椭圆”的必要不充分条件．（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”之一）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据椭圆的定义，求出m的范围，结合集合的包含关系判断充分必要性即可．【解答】解：若“方程+=1表示在y轴上的椭圆”，则，解得：1＜m＜，故“m＜”是“方程+=1表示在y轴上的椭圆”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分．9．若直线4x﹣3y=0与圆x2+y2﹣2x+ay+1=0相切，则实数a的值为﹣1或4．【考点】圆的切线方程．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径，然后根据直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于圆的半径，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y+）2=，所以圆心坐标为（1，﹣），半径r=||，由已知直线与圆相切，得到圆心到直线的距离d==r=||，解得a=﹣1或4．故答案为：﹣1或4．10．若函数f（x）=e x﹣ax在（1，+∞）上单调增，则实数a的最大值为e．【考点】变化的快慢与变化率．【分析】根据导数和函数单调性的关系，再分离参数，求出最值即可．【解答】解：f′（x）=e x﹣a∵函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递增⇔函数f′（x）=e x﹣a≥0在区间（1，+∞）上恒成立，∴a≤[e x]min在区间（1，+∞）上成立．而e x＞e，∴a≤e．故答案为：e．11．已知F为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点，A、B分别为椭圆C的左、上顶点，若BF的垂直平分线恰好过点A，则椭圆C的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质可得线段BF的垂直平分线的方程，进而得出．【解答】解：由已知可得：A（﹣a，0），B（0，b），F（c，0），线段BF的中点M，k BF=，可得线段BF的垂直平分线的斜率为．∴线段BF的垂直平分线的方程为：y﹣=，∵BF的垂直平分线恰好过点A，∴0﹣=，化为：2e2+2e﹣1=0，解得e=．故答案为：．12．若直线l与曲线y=x3相切于点P，且与直线y=3x+2平行，则点P的坐标为（1，1），（﹣1，﹣1）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用直线平行斜率相等求出切线的斜率，再利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率求出切线斜率，列出方程解得即可．【解答】解：设切点P（m，m3），由y=x3的导数为y′=3x2，可得切线的斜率为k=3m2，由切线与直线y=3x+2平行，可得3m2=3，解得m=±1，可得P（1，1），（﹣1，﹣1）．故答案为：（1，1），（﹣1，﹣1）．13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4上有且只有两个点到原点O的距离为3，则实数m的取值范围为（﹣，﹣）∪（0，2）．【考点】圆的标准方程．【分析】由已知得圆C：（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4与圆O：x2+y2=9恰有两个交点，由此能求出实数m 的取值范围．【解答】解：圆（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4上有且只有两个点到原点O的距离为3，∴圆C：（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4与圆O：x2+y2=9恰有两个交点，圆C的圆心C（m+1，2m），半径r1=2，圆O的圆心O（0，0），半径r2=3，圆心距离|OC|==，∴3﹣2＜＜3+2，解得﹣＜m＜﹣或0＜m＜2．∴实数m的取值范围为（﹣，﹣）∪（0，2）．故答案为：（﹣，﹣）∪（0，2）．14．已知函数f（x）=a（x﹣1）2﹣lnx，g（x）=，若对任意的x0∈（0，e]，总存在两个不同的x1，x2∈（0，e]，使得f（x1）=f（x2）=g（x0）．则实数a的取值范围为a≥．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数与方程的综合运用．【分析】求导数，确定函数的单调性，即可求函数f（x）的值域；g（x）∈（0，e]，分类讨论，研究f（x）的单调性，即可求a的取值范围．【解答】解：g′（x）=，令=0，解得x=1，∵e x＞0，∴x∈（0，1）时，g′（x）＞0；x∈（1，e]时，g′（x）＜0，g（x）在（0，1]上单调递增，在（1，e]单调单调递减，根据极大值的定义知：g（x）极大值是g（1）=1，又g（0）=0，g（e）=，所以g（x）的值域是（0，1]．函数f（x）=a（x﹣1）2﹣lnx，x＞0，f′（x）=2ax﹣2a﹣=，令h（x）=2ax2﹣2ax﹣1，h（x）恒过（0，﹣1），当a=0时，f′（x）＜0，f（x）是减函数，不满足题意．h（x）=0，可得2ax2﹣2ax﹣1=0，△=4a2+8a，△＞0解得a＜﹣2或a＞0．当﹣2＜a＜0时，h（x）的对称轴为：x=，h（x）＜0恒成立，f′（x）＜0，f（x）是减函数，不满足题意．当a＜﹣2时，x∈（0，），h（x）＜0恒成立，f′（x）＜0，f（x）是减函数，x ∈，f ′（x ）＞0，f （x ）是增函数，x ∈，f ′（x ）＜0，f（x ）是减函数，若对任意的x 0∈（0，e ]，总存在两个不同的x 1，x 2∈（0，e ]，使得f （x 1）=f （x 2）=g （x 0）．可知f （x ）极大值≥1，f （x ）极小值≤0．可得，，∵f （x ）=a （x ﹣1）2﹣lnx ，，不等式不成立．当a ＞0时，x ∈（0，），h （x ）＜0恒成立，f ′（x ）＜0，f （x ）是减函数，x ∈，f ′（x ）＞0，f （x ）是增函数，因为x=1时，f （1）=0，只需f （e ）≥1．可得：a （e ﹣1）2﹣1≥1，解得a ≥．综上：实数a 的取值范围为：a ≥．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.15．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，四边形ABCD 是矩形，平面PCD ⊥平面ABCD ，M 为PC 中点．求证： （1）PA ∥平面MDB ； （2）PD ⊥BC ．【考点】直线与平面平行的判定． 【分析】（1）连接AC ，交BD 与点O ，连接OM ，先证明出MO ∥PA ，进而根据线面平行的判定定理证明出PA ∥平面MDB ．（2）先证明出BC⊥平面PCD，进而根据线面垂直的性质证明出BC⊥PD．【解答】证明：（1）连接AC，交BD与点O，连接OM，∵M为PC的中点，O为AC的中点，∴MO∥PA，∵MO⊂平面MDB，PA⊄平面MDB，∴PA∥平面MDB．（2）∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，BC⊂平面ABCD，BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD，∵PD⊂平面PCD，∴BC⊥PD．16．已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）．（1）若圆C的半径为，求实数a的值；（2）若弦AB的长为4，求实数a的值；（3）求直线l的方程及实数a的取值范围．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用配方法得到圆的标准方程，根据圆C的半径为，求实数a的值；（2）求出直线l的方程，求出圆心到直线的距离，根据弦AB的长为4，求实数a的值；（3）点与圆的位置关系即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=5﹣a，则圆心C（﹣1，2），半径r=，∵圆C的半径为，∴=，∴a=2；（2）∵弦的中点为M（0，1）．∴直线CM的斜率k=﹣1，则直线l的斜率k=1，则直线l的方程为y﹣1=x，即x﹣y+1=0．圆心C到直线x﹣y+1=0的距离d==，若弦AB的长为4，则2+4=5﹣a=6，解得a=﹣1；（3）由（2）可得直线l的方程为x﹣y+1=0．∵弦AB的中点为M（0，1）．∴点M在圆内部，即＜，∴5﹣a＞2，即a＜3．17．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知A1C1⊥B1C1，CC1=2BC=2．（1）当AC=2时，求异面直线BC1与AB1所成角的余弦值；（2）若直线AB1与平面A1BC1所成角的正弦值为，求AC的长．【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角．【分析】（1）以C1为原点，C1A1为x轴，C1B1为y轴，C1C为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线BC1与AB1所成角的余弦值．（2）设AC=a，求出平面A1C1B的法向量，由直线AB1与平面A1BC1所成角的正弦值为，利用向量法能求出AC．【解答】解：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1C1⊥B1C1，CC1=2BC=2，∴以C1为原点，C1A1为x轴，C1B1为y轴，C1C为z轴，建立空间直角坐标系，∵AC=2，∴B（0，2，2），C1（0，0，0），A（2，0，2），B1（0，2，0），∴=（0，﹣2，﹣2），=（﹣2，2，0），设异面直线BC1与AB1所成角为θ，则cosθ=|cos＜，＞|===，∴θ=60°，∴异面直线BC1与AB1所成角的余弦值为60°．（2）设AC=a，则A1（a，0，0），B（0，2，2），C1（0，0，0），B1（0，2，0），A（a，0，2），=（a，0，0），=（0，2，2），=（﹣a，2，﹣2），设平面A1C1B的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，﹣1），∵直线AB1与平面A1BC1所成角的正弦值为，∴==，解得a=．∴AC=．18．如图，ABCD是长方形硬纸片，AB=80cm，AD=50cm，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸箱，设切去的小正方形的白边长为x（cm）．（1）若要求纸箱的侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若要求纸箱的容积V（cm3）最大，试问x应取何值？【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）求出纸箱的侧面积S，利用基本不等式，求最大值；（2）求出纸箱的容积V，利用导数，求最大值．【解答】解：（1）S=2x（50﹣2x+80﹣2x）=2x≤•=，当且仅当4x=130﹣4x，即x=cm，纸箱的侧面积S（cm2）最大；（2）V=x（50﹣2x）（80﹣2x）（0＜x＜12.5），V′=（50﹣2x）（80﹣2x）﹣2x（80﹣2x）﹣2x（50﹣2x）=4（3x﹣100）（x﹣10），∴0＜x＜10，V′＞0，10＜x＜12.5，V′＜0，∴x=10cm时，V最大．19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，连接椭圆C的四个顶点所形成的四边形面积为4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过椭圆C的下顶点A作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C于点M，N，设直线AM的斜率为k，直线l：y=x分别与直线AM，AN交于点P，Q，记△AMN，△APQ的面积分别为S1，S2，是否存在直线l，使得=？若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的离心率公式及菱形的面积公式求得a和b的值，可求得椭圆的方程；（2）利用椭圆方程及直线AM，AN的方程求得x M、x N、x P及x Q的值根据三角形面积公式求得k的值，求得直线方程．【解答】解：（1）由题意可知：e===，且2ab=4，且a2﹣b2=c2，解得a=2，b=，∴椭圆的标准方程：，（2）由（1）可知，A（0，﹣），则直线AM的方程为y=kx﹣，将直线方程代入椭圆方程得：消去并整理得：（3+4k2）x2﹣8kx=0，解得x M=，直线AN的方程y=﹣﹣，同理可得：x N=﹣，解得x P=k，同理可得x Q=﹣，∴==丨丨==，即3k4﹣10k2+3=0，解得k2=3或k2=，所以=或﹣，故存在直线l：y=x，y=﹣x，满足题意．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的极大值；（2）若对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤2x成立，求a的取值范围；（3）设h（x）=f（x）+ax，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，证明：＞恒成立．【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）a=1时，f（x）=lnx﹣x+1，（x＞0），f′（x）=﹣1=，对x分类讨论即可得出函数f（x）的单调性极值．（2）f（x）≤2x化为：a≥﹣2=g（x），利用导数研究函数g（x）的单调性极值最值即可得出．（3）h（x）=f（x）+ax=lnx+1，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，＞恒成立⇔＞ln．令=t＞1，上式等价于：＞lnt．令=m＞1，则上式等价于：u（m）=﹣2lnm＞0．利用导数研究函数u（m）的单调性即可得出．【解答】（1）解：a=1时，f（x）=lnx﹣x+1，（x＞0），f′（x）=﹣1=，∴0＜x＜1时，函数f（x）单调递增；1＜x时，函数f（x）单调递减．因此x=1时函数f（x）取得极大值，f（1）=0．（2）解：f（x）≤2x化为：a≥﹣2=g（x），g′（x）=，可知：x∈（0，1）时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．∴x=1时函数g（x）取得极大值即最大值，g（1）=1﹣2=﹣1．∴a≥﹣1，∴a的取值范围是[﹣1，+∞）．（3）证明：h（x）=f（x）+ax=lnx+1，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，＞恒成立⇔＞ln．令=t＞1，上式等价于：＞lnt．令=m＞1，则上式等价于：u（m）=﹣2lnm＞0．u′（m）=1+﹣==＞0，因此函数u（m）在m∈（1，+∞）上单调递增，∴u（m）＞u（1）=0，∴＞恒成立．。