2437 微积分初步 2011年1月

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国家开放大学电大专科《建筑工程项目招投标与合同管理》单项选择题题库及答案(试卷号

国家开放大学电大专科《建筑工程项目招投标与合同管理》单项选择题题库及答案（试卷号国家开放大学电大专科《建筑工程项目招投标与合同管理》单项选择题题库及答案（试卷号：2464）盗传必究单项选择题1．按照规定，招标人和中标人应当自中标通知书发出之日起()日之内订立书面合同。

A．20B．30C25D．352．()属于投标人的权益。

A．平等地获得招标信息B．组织和参与招投标活动，其行为对招标人或投标人产生效力C．依据招标文件规定，审定投标人的资质D．依法收取招标代理业务3．建设工程标底是指招标人根据国家有关规定计算出来的造价，是建设工程的()。

A．计划价格B．预期价格C．实际价格D．合同价格4．整个招标过程的结果性阶段是()，包括：开标、评标、定标、签约等工作。

A．招标准备阶段B．招标实施阶段C．定标签约阶段D．履约阶段5．施工招标文件的内容一般不包括()。

A．工程质量及工期要求B．资格预审条件C．合同条件D．投标须知6．为了提高中标的可能性和中标后利益，在保证工程质量的前提下，进行合理报价，根据投标报价的原则，降低投标报价不可以采取()方法。

A．设定降价系数B．降低管理费C．降低利润率D．降低规费和税金7．招标人和中标人按照招标文件和中标人的投标文件订立书面合同后，中标人()。

A．应当按照合同约定履行义务，完成中标项目B．可将中标项目分解后分别向他人转让C．可向他人转让中标项目D．可将中标项目中的部分主体工作分包给他人完成8．评标工作是由(A．招标人B．评标委员会C．公证机关D．当地招标管理部门9．建设部和国家工商行政管理局联合发布了两个设计合同示范文本，《建设工程设计合同》中条款内容差异的主要原因是由于《建设工程设计合同》委托的工作内容不同，即承包工程项目的()任务。

A．勘察、设计B．设计、施工C．专业工程设计D．民用建筑工程设计10.工程师在收到承包商递交的索赔报告和有关资料后()天内未给予答复或未对承包商作进一步要求，则视为该项索赔已被认可。

成招专业微积分初步课程教学要求

2011级计算机应用技术专业微积分初步课程教学大纲课程名称：微积分初步选用教材：《微积分基础》（马君儿主编），北京理工大学出版社出版。

适用专业：成招生计算机信息管理专业。

学时：周学时3，总学时54。

开设时段：第一学期。

一、课程的地位、性质与任务《微积分初步》是计算机专业的一门必修课程，通过本课程的学习，使学生对函数、极限、导数、微分、积分有初步认识和了解，使学生初步掌握基本知识、基本理论和基本技能，并逐步培养学生逻辑推理能力、自学能力，较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，为学习本专业其它课程和今后工作的需要，打下必要的基础。

二、教学主要内容及要求1．微积分是研究变量变化的一门科学，它所研究的对象是事物运动、变化过程中变量间相互依赖的函数关系。

通过本课程的学习使学生建立变量的思想，认识到学好函数关系对于描述工科专业课程中物理现象的重要性。

2.使学生对极限的思想和方法有初步认识，对极限在描述工科专业课程中某些物理现象、几何现象的应用有所了解。

3.使学生初步掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能，会求解简单的常系数微分方程，能够变通的理解微积分、常系数微分方程在工科课程知识体系中模型建立和描述等方面的应用。

三、教材及学时1、文字教材作为基础教学媒体，是学习者使用的主要的教学资源，承载全部学习内容。

本课程教材为《微积分基础》——（马君儿主编），北京理工大学出版社出版。

2、按照教学计划规定，本课程总教学学时为54学时，周学时为3学时。

参考学时安排3、对以上学时安排，在不影响基本要求的情况下，教学班授课教师可根据教学过程中的实际情况作适当的调整。

四、教学内容和教学要求第1章函数[教学内容] 常量与变量、区间、邻域、函数概念、函数表示法、函数的特性、反函数、基本初等函数、复合函数、初等函数、常用经济函数。

[教学要求]1、理解常量和变量、区间、邻域的概念；2、理解函数的概念、函数的有界、单调、奇偶、周期等特性；3、理解初等函数和复合函数的概念；4、掌握求函数的定义域、函数值的方法；掌握将复合函数分解成较简单函数的方法；5、了解常用经济函数及其相关计算。

2437微积分初步之欧阳学创编

2437微积分初步习题一、填空题（每小题4分，本题共20分） ⒈函数x x x f -++=4)2ln(1)(的定义域是]4,1()1,2(-⋃--．⒉若24sin lim 0=→kxxx ，则=k 2．⒊曲线x y e =在点)1,0(处的切线方程是1+=x y ．⒋=+⎰e12d )1ln(d d x x x0．⒌微分方程1)0(,=='y y y 的特解为x y e =． 6函数24)2(2-+=+x x x f ，则=)(x f 62-x ． 7.当→x 0时，xx x f 1sin )(=为无穷小量.8.若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则y '(1) = 2-． 9.=+-⎰-x x x d )135(1132．10.微分方程1)0(,=='y y y 的特解为x y e =. 11.函数x x x f 2)1(2+=+，则=)(x f 12-x ．1⒉=∞→xx x 1sin lim 1 ．1⒊曲线xy =在点)1,1(处的切线方程是2121+=x y ．1⒋若⎰+=c x x x f 2sin d )(，则=')(x f in2x 4s -．1⒌微分方程x y xy y cos 4)(7)5(3=+''的阶数为 5 ． 16.函数74)2(2++=+x x x f ，则=)(x f 32+x ． 17.若函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,2)(2x k x x x f ,在0=x 处连续，则=k2 ．18.函数2)1(2+=x y 的单调增加区间是).1[∞+-．19.=⎰∞-dx e x 0221．20.微分方程x y xy y sin 4)(5)4(3=+''的阶数为 4 ．21.设函数54)2(2++=+x x x f ，则=)(x f 12+x ． 22.设函数⎪⎩⎪⎨⎧=-≠+=0,10,2sin )(x x k xx x f 在x = 0处连续，则k=1-．23.曲线1e )(+=x x f 在)2,0(点的斜率是 1 ．24.=+-⎰-x x x d )235(113 4 ．25.微分方程0)(42=+'+'''y y y x 的阶数是 3 ．26.函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是答案：2>x 且3≠x .27.函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是．答案：]2,1()1,2(-⋃--28.函数74)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ．答案：3)(2+=x x f 29.若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=0,0,13sin )(x k x xx x f 在0=x 处连续，则=k ．答案：1=k30.函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．答案：1)(2-=x x f31.函数1322+--=x x x y 的间断点是．答案：1-=x32.=∞→xx x 1sin lim ．答案：133.若2sin 4sin lim 0=→kxxx ，则=k ．答案：2=k34.曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的切斜率是答案：2135.曲线x x f e )(=在)1,0(点的切线方程是．答案：e x y += 36.已知x x x f 3)(3+=，则)3(f '=．答案：3ln 33)(2x x x f +='， )3(f '=27（)3ln 1+37.已知x x f ln )(=，则)(x f ''=．答案：xx f 1)(='，)(x f ''=21x -38.若x x x f -=e )(，则='')0(f ．答案：x x x x f --+-=''e e 2)(，='')0(f 2-39.函数y x =-312()的单调增加区间是．答案：),1(+∞ 40.函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足．答案：0>a二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈设函数x x y sin =，则该函数是（ A ）． A ．偶函数 B ．奇函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数⒉当=k （ C ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,2)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．3 ⒊下列结论中（ C ）正确．A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微.B ．函数的极值点一定发生在其驻点上.C ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导.D ．函数的极值点一定发生在不可导点上. ⒋下列等式中正确的是（ D ）． A .)cos d(d sin x x x = B.)1d(d ln xx x =C.)d(d x x a x a =D.)d(2d 1x x x=⒌微分方程x y y x y sin 4)(53='''+''的阶数为（ B ）A.2；B. 3；C. 4；D. 56.数)1ln(1)(-=x x f 的定义域是（ C ）．A ．),1(+∞B ．),1()1,0(+∞⋃C ．),2()2,1(+∞⋃D ．),2()2,0(+∞⋃ 7.曲线1e 2+=x y 在2=x 处切线的斜率是（D ）． A ．2 B ．2e C ．4e D ．42e 8.下列结论正确的有（ B ）． A ．若f '(x 0) = 0，则x 0必是f (x )的极值点B ．x 0是f (x )的极值点，且f '(x 0)存在，则必有f '(x 0) = 0C ．x 0是f (x )的极值点，则x 0必是f (x )的驻点D ．使)(x f '不存在的点x 0，一定是f (x )的极值点9.下列无穷积分收敛的是（A ）． A ．⎰∞+-02d ex xB ．⎰∞+1d 1x xC ．⎰∞+1d 1x xD ．⎰∞+0d in x x s10.微分方程x y x y y ln cos )(2)4(3=+''的阶数为（D46lim 222----→x x x x 4523lim )2)(2()2)(3(lim 22=--=+-+-=-→-→x x x x x x x x ）．A.1；B. 2；C. 3；D. 411.设函数x x y sin 2=，则该函数是（ D ）．A ．非奇非偶函数B ．既奇又偶函数C ．偶函数D ．奇函数12.当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是（ C ）. A ．x1B ．xx sin C ．)1ln(x +D ．2xx 13.下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ B ）．A ．x cosB ．x -5C ．2xD ．x 21⒋设c xx x x f +=⎰ln d )(，则=)(x f （C ）．A. x ln lnB.x x lnC.2ln 1xx- D.x 2ln 1⒌下列微分方程中，（A ）是线性微分方程．A ．x y y x y x ln e sin ='-''B ．x xy y y e 2=+'C ．y y x y e ='+''D ． y y yx '=+ln 216.设函数x x y sin =，则该函数是（B ）． A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数17.当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ A ）.A ．xx sin B ．)1ln(x +C ．xx 1sin D ．xx +1 18.若函数f (x )在点x 0处可导，则( D )是错误的． A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．函数f (x )在点x 0处连续C ．函数f (x )在点x 0处可微D ．A x f xx =→)(lim 0，但)(0x f A ≠19.若)0()(>+=x x x x f ，则='⎰x x f d )(（ C ）.A.c x x ++23223 B.c x x ++2C.c x x ++D.c x x ++232322120.下列微分方程中为可分离变量方程的是（B ）A.)(ln d d y x x y ⋅=；B. x y xy +=e d d ；C. y x x y e e d d +=；D. )ln(d d y x xy +=21.函数x x y ln 41+-=的定义域为（D）．A ．0>xB ．4≠xC ．0>x 且1≠xD ．0>x 且4≠x 22.曲线x x f ln )(=在e =x 对应点处的切线方程是（ C ）．A. x y e1= B.1e1-=x y C.1e1+=x y D. 1e e1+-=x y23.下列等式中正确的是（D ）．A .)cos d(d sin x x x = B.)1d(d ln xx x = C.)d(d x x a x a = D.)d(2d 1x x x=24.下列等式成立的是（A ）．A ．)(d )(d d x f x x f x=⎰B ．)(d )(x f x x f ='⎰C ．)(d )(d x f x x f =⎰D ．)()(d x f x f =⎰25.下列微分方程中为可分离变量方程的是（B ） A.y x xy +=d d ； B. y xy xy +=d d ； C. x xy xy sin d d +=； D.)(d d x y x xy+= 26.设函数2e e xx y +=-，则该函数是（B ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数27.下列函数中为奇函数是（C）．A ．x x sinB ．2e e xx +- C ．)1ln(2x x ++D ．2x x +28.函数)5ln(4+++=x x x y 的定义域为（ D ）．A ．5->xB ．4-≠xC ．5->x 且0≠xD ．5->x 且4-≠x29.设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （C ） A ．)1(+x x B ．2x C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x 30.当=k （D ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．3 31.当=k （B ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x处连续.A ．0B ．1C ．2D ．1- 32.函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是（A ）A ．2,1==x xB ．3=xC ．3,2,1===x x xD ．无间断点 33.若x x f x cos e )(-=，则)0(f '=（ C ）．A. 2B. 1C. -1D. -234.设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ．12d xx B ．1d x x ln10C ．ln10xx d D ．1d xx35.设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （D ）．A ．x x f d )2(cos 2'B ．x x x f d22sin )2(cos 'C ．x x x f d 2sin )2(cos 2'D ．x x x f d22sin )2(cos '-36.若3sin )(a x x f +=，其中a 是常数，则='')(x f （C ）．A ．23cos a x +B ．a x 6sin +C ．x sin -D ．x cos37.函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（ D ）A ．单调增加B ．单调减少C ．先增后减D ．先减后增38.满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =的（C ）.A ．极值点B ．最值点C ．驻点D ．间断点 39.下列结论中（Ａ）不正确．A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微.B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导.C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D ．函数的极值点可能发生在不可导点上. 40.下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（B ）．A ．x sinB ．x eC ．2xD ．x -3三、计算题（本题共44分，每小题11分）⒈计算极限2386lim 222+-+-→x x x x x ．原式214lim )1)(2()2)(4(lim22-=--=----=→→x x x x x x x x ⒉设x x y 3cos ln +=，求y d .⒊计算不定积分x x d )12(10⎰-x x d )12(10⎰-=c x x x +-=--⎰1110)12(221)12(d )12(21 ⒋计算定积分x x d ln 2e 1⎰5.计算极限46lim 222----→x x x x ．6.设x x y 3cos 5sin +=，求y d .7.计算不定积分⎰+-x xxx x d sin 33 ⎰+-x x x x x d sin 33= c x x x +--cos 32ln 3238.计算定积分⎰π0d sin 2x x x9.计算极限623lim 222-++-→x x x x x ．原式5131lim )3)(2()2)(1(lim22=+-=+---=→→x x x x x x x x 10.设x x y 2cos +=，求y d .11.计算不定积分x x d )12(10⎰-x x d )12(10⎰-= c x x x +-=--⎰1110)12(221)12(d )12(21 12.计算定积分⎰π20d sin x x x13.计算极限234lim 222+--→x x x x ．原式412lim )1)(2()2)(2(lim22=-+=---+=→→x x x x x x x x 14.设x y x cos2+=，求y dxx y x 21sin 2ln 2⋅-=' .15.计算不定积分x x x d e ⎰-解：x xe x d ⎰-= c e xe x e xe x x x x +--=+-----⎰d 16.计算定积分x xx d ln 113e 1⎰+解：x x x d ln 113e 1⎰+2ln 12)ln 1d(ln 113311=+=++=⎰e e x x x 17. 计算极限423lim 222-+-→x x x x 解：原式41)2)(2()2)(1(lim2=+---=→x x x x x 18. 计算不定积分x xx d )1(2⎰+解：x xx d )1(2⎰+= c x x x ++=++⎰32)(132)d(1)1(219.计算极限932lim 223---→x x x x ．解：原式32)3)(3()1)(3(lim3=+-+-=→x x x x x 20.设xy x 1e 1+=+，求y '．解： 2111(21e xx y x -+='+21.计算不定积分x xx d e 112⎰解：c x x x x x x +-=-=⎰⎰1112e 1d e d e 122.计算定积分x x x d cos 20⎰π解：x x x d cos 2⎰π=20sin πxx -x x d sin 20⎰π=20cos 2ππx +=12-π23.423lim 222-+-→x x x x ．解：4121lim )2)(2()1)(2(lim 423lim22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x 24.329lim 223---→x x x x解：234613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim33223==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x25.4586lim 224+-+-→x x x x x解：3212lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim44224=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x 26.计算极限x x x 11lim--→．解：)11(11lim )11()11)(11(lim 11lim 000+---=+-+---=--→→→x x x x x x x x x x x x27.计算极限xx x 4sin 11lim--→解：x x x 4sin 11lim--→)11(4sin 11lim )11(4sin )11)(11(lim 00+---=+-+---=→→x x x x x x x x x 28.设xxy 12e=，求y '．解：)1(e e 22121x x x y xx-+=')12(e 1-=x x29.设x x y 3cos 4sin +=，求y '.解：)sin (cos 34cos 42x x x y -+=' 30.设xy x 2e 1+=+，求y '.解：2121(21e xx y x -+='+ 31.设x x xy cos ln +=，求y '.解：)sin (cos 12321x x x y -+='x x tan 2321-=32.设)(x y y =是由方程422=-+xy y x 确定的隐函数，求y d .解：方程两边对x 求导，得于是得到x xy x y y d 22d --=33.设2e e cos y x y x =++，求y d ．解：方程两边对x 求导，得于是得到x yx y y xd 2e e sin d --=34.求微分方程y x y +='e 的通解解：将原方程分离变量 x y xyd e ed =两端积分得通解为35.求微分方程y y y x ln ='满足e )1(=y 的特解.解：将原方程分离变量x x yy y d ln d = 两端积分得 lnln y = ln C x通解为 y = e Cx将e )1(=y 代入通解，得1=C ，故特解为y = e x36.求微分方程x x y y ln 1=-'的通解. 解此方程为一阶线性微分方程，且xx Q x x P ln 1)(,1)(=-=，则方程的通解为37.求微分方程12+=+'x x y y 满足初始条件47)1(=y 的特解．解此方程为一阶线性微分方程，且1)(,1)(2+==x x Q xx P ，则方程的通解为将初始条件47)1(=y 代入通解，得1=C ，于是满足初始条件的为四、应用题1．欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为x ，高为h ，用材料为y ，由已知22108,108xh h x == 令043222=-='x x y ，解得6=x 是唯一驻点，且04322263>⨯+=''=x x y ，说明6=x 是函数的极小值点，所以当6=x ，336108==h 2．用钢板焊接一个容积为43m 的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为x ，高为h ，表面积为S ，且有24x h = 所以,164)(22x x xh x x S +=+=令0)(='x S ，得2=x ，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当1,2==h x 时水箱的表面积最小.此时的费用为 1604010)2(=+⨯S （元）3.欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设长方体底边的边长为x ，高为h ，用材料为y ，由已知22108,108xh h x == 令043222=-='xx y ，解得6=x 是唯一驻点，因为问题存在最小值，且驻点唯一，所以6=x 是函数的极小值点，即当6=x ，336108==h 时用料最省. 4.某制罐厂要生产一种体积为V 的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省？解：设容器的底半径为r ，高为h ，则其表面积为S ，由已知h r V 2π=，于是2rVh π=，则其表面积为令0='S ，解得唯一驻点3π2V r =，由实际问题可知，当3π2V r =时可使用料最省，此时3π4V h =，即当容器的底半径与高分别为3π2V 与3π4V 时，用料最省．5、欲用围墙围成面积为216平方米的一快矩形的土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块矩形（如图所示），问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？解：设土地一边长为x ，另一边长为x216为y于是 y =3xx x x 43232162+=+ 令0='y 得唯一驻点12=x （12-=x 舍去）因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为12，另一边长为18时，所用材料最省.6、欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，问该容器的底边和高为多少时用料最省？解：设底边的边长为x ，高为h ，用材料为y ，由已知22108,108xh h x == 令043222=-='x x y ，解得6=x 是唯一驻点，且04322263>⨯+=''=x x y ，说明6=x 是函数的极小值点，所以当6=x ，336108==h 时用料最省。

电大微积分初步07-13年试题及答案(微分学)

电大《微积分初步》2007～2013年试题及答案(微分学）一、单项选择题 ⒈函数x x y ln 41+-=的定义域为（ D ）．（07.7） A ．0>x B ．4≠x C ．0>x 且1≠x D ．0>x 且4≠x 2.函数)1ln(1)(-=x x f 的定义域为（ C ）．（11。

1）A ．(1，＋∞）B ．（0,1）∪（1,＋∞）C ．（1,2）∪（2，＋∞）D ．（0,2）∪（2,＋∞） 3.函数)1ln()(+=x xx f 的定义域是（ C ）． (12.1）A ．（—1，+∞）B ．(0,+∞)C ．（-1，0)∪（0，+∞)D ．（0，1）∪（1，+∞） 4。

函数)2ln()(+=x xx f 的定义域是（ C ）．（13.1)A ．(—2，+∞）B ．（—1,+∞）C ．（—2，—1）∪（-1,+∞）D ．(-1，0）∪（0，+∞） 5。

函数x x xx f -+-=5)2ln()(的定义域是( D ）．（13.7）A ．(2，+∞）B ．（2，5〕C ．(2,3)∪（3，5)D ．（2，3）∪（3，5〕6。

设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （ C ）（09.1）A ．)1(+x xB ．2x C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x 7.设函数x x y sin =，则该函数是（ B ）．（07。

1 ，10。

7变选项） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数 8。

设函数x x y sin 2=，则该函数是（ D ）．（11.7）A ．非奇非偶函数B ．既奇又偶函数C ．偶函数D ．奇函数9。

下列函数中为奇函数的是（ D ) （08.1)A ．x x sinB ．x lnC ．2x x + D ．)1ln(2x x ++10.设函数2e e xx y +=-，则该函数是( B )．（08.7)A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数11.函数2e e xx y --=的图形关于（ A )对称．（09.7）A ．坐标原点B ．x 轴C ．y 轴D ．y = x12.设函数21010xx y +=-，则该函数是（ B )．（10。

中央电大专科微积分初步试题2013年1月

试卷代号 :2437
座位号仁口
中央广播电视大学 2012-2013 学年度第一学期"开放专科"期末考试
微积分初步试题
2013 年 1JJ
附囊
E
FABli--dFizz-4
四
E
4f
α
等数基本公式 z
(c)'=工。
积分毒基本公式 z
oz cm
由
一 -c
户一刊
(x.)' =ax"-I
(a .r)' =a.r lna(a>O 旦 a 笋1)
争
32
1682
y=x 2 十位 h=x 2 十 42·FZZZZ 十亏一
32
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4 脚一鞋，点，易知 x=4 是函数的极小值点，也就是所求的轩， =2x-.!罕吨，解得严 x
最小穰点，此时有 h=:;=2 ，所lJH当 x=4 ， h=2 IJ才用科最省
32
16 分
1683
D. (… 1 ，的 U (0 ，十∞〉
x寻欢。
x= 。
2 当炉(
)时，瞅 f(x) 气走，
，在 x=O 处连镜
A.O
C.2
3. 下列结论中( )不正确.
B.1
1
…
l
A. 若 fC。在 [a ， bJ 内 f富有 f气。 <0 ，则 fC。在 [a.bJ 内是单调下择的
B.f(对在 x=xo 主是不连续，到一定在 xo 处不可导
1 1.计算极限iimf2-9 2
y
…
:;:'jx -2x-3'
I-z
求
十
nH
2G
y

微积分初步学习题库

2437微积分初步习题一、填空题（每小题4分，本题共20分） ⒈函数x x x f -++=4)2ln(1)(的定义域是]4,1()1,2(-⋃--．⒉若24sin lim0=→kxxx ，则=k 2 ．⒊曲线xy e =在点)1,0(处的切线方程是1+=x y ．⒋=+⎰e12d )1ln(d d x x x 0．⒌微分方程1)0(,=='y y y 的特解为xy e =．6函数24)2(2-+=+x x x f ，则=)(x f 62-x ．7.当→x 0时，xx x f 1sin)(=为无穷小量. 8.若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则y '(1) = 2-． 9.=+-⎰-x x x d )135(1132．10.微分方程1)0(,=='y y y 的特解为xy e =.11.函数x x x f 2)1(2+=+，则=)(x f 12-x ．1⒉=∞→xx x 1sinlim 1 ． 1⒊曲线x y =在点)1,1(处的切线方程是2121+=x y ． 1⒋若⎰+=c x x x f 2sin d )(，则=')(x f in2x 4s -．1⒌微分方程x y xyy cos 4)(7)5(3=+''的阶数为 5 ．16.函数74)2(2++=+x x x f ，则=)(x f 32+x ．17.若函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,2)(2x k x x x f ,在0=x 处连续，则=k 2 ．18.函数2)1(2+=x y 的单调增加区间是).1[∞+-． 19.=⎰∞-dx e x 0221． 20.微分方程x y xy y sin 4)(5)4(3=+''的阶数为 4 ．21.设函数54)2(2++=+x x x f ，则=)(x f 12+x ．22.设函数⎪⎩⎪⎨⎧=-≠+=0,10,2sin )(x x k xx x f 在x = 0处连续，则k =1-． 23.曲线1e )(+=xx f 在)2,0(点的斜率是 1 ．24.=+-⎰-x x x d )235(113 4 ．25.微分方程0)(42=+'+'''y y y x 的阶数是 3 ．26.函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是答案：2>x 且3≠x .27.函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是．答案：]2,1()1,2(-⋃-- 28.函数74)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ．答案：3)(2+=x x f29.若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=0,0,13sin )(x k x xx x f 在0=x 处连续，则=k ．答案：1=k 30.函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．答案：1)(2-=x x f31.函数1322+--=x x x y 的间断点是．答案：1-=x32.=∞→xx x 1sin lim ．答案：133.若2sin 4sin lim 0=→kxxx ，则=k ．答案：2=k34.曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的切斜率是答案：2135.曲线xx f e )(=在)1,0(点的切线方程是．答案：e x y +=36.已知x x x f 3)(3+=，则)3(f '= ．答案：3ln 33)(2xx x f +='， )3(f '=27（)3ln 1+37.已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ．答案：x x f 1)(='，)(x f ''=21x - 38.若xx x f -=e )(，则='')0(f ．答案：xx x x f --+-=''e e 2)(，='')0(f 2-39.函数的单调增加区间是．答案：),1(+∞40.函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足．答案：0>a 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈设函数x x y sin =，则该函数是（ A ）．A ．偶函数B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数⒉当=k （ C ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,2)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．3 ⒊下列结论中（ C ）正确．A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微.B ．函数的极值点一定发生在其驻点上.C ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导.D ．函数的极值点一定发生在不可导点上. ⒋下列等式中正确的是（ D ）．A . )cos d(d sin x x x = B. )1d(d ln xx x = C. )d(d xxa x a = D.)d(2d 1x x x=⒌微分方程x y y x y sin 4)(53='''+''的阶数为（ B ） A. 2； B. 3； C. 4； D. 5 6.数)1ln(1)(-=x x f 的定义域是（ C ）．A ．),1(+∞B ．),1()1,0(+∞⋃C ．),2()2,1(+∞⋃D ．),2()2,0(+∞⋃ 7.曲线1e2+=xy 在2=x 处切线的斜率是（D ）．A ．2B ．2e C ．4e D ．42e 8.下列结论正确的有（ B ）． A ．若f '(x 0) = 0，则x 0必是f (x )的极值点B ．x 0是f (x )的极值点，且f '(x 0)存在，则必有f '(x 0) = 0C ．x 0是f (x )的极值点，则x 0必是f (x )的驻点D ．使)(x f '不存在的点x 0，一定是f (x )的极值点 9.下列无穷积分收敛的是（A ）． A ．⎰∞+-02d e x x B ． ⎰∞+1d 1x xC ．⎰∞+1d 1x xD ． ⎰∞+0d in x x s10.微分方程x y x y y ln cos )(2)4(3=+''的阶数为（D46lim 222----→x x x x 4523lim )2)(2()2)(3(lim 22=--=+-+-=-→-→x x x x x x x x ）． A. 1； B. 2； C. 3； D. 411.设函数x x y sin 2=，则该函数是（ D ）．A ．非奇非偶函数B ．既奇又偶函数C ．偶函数D ．奇函数 12.当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是（ C ）. A ．x 1 B ．x x sin C ．)1ln(x + D ．2xx 13.下列函数在指定区间上单调减少的是（ B ）．A ．x cosB ．x -5C ．2x D ． x21⒋ 设c x xx x f +=⎰ln d )(，则=)(x f （ C ）． A. x ln ln B. x x ln C. 2ln 1xx - D. x 2ln1⒌下列微分方程中，（A ）是线性微分方程． A ．x y y x y xln e sin ='-'' B ．xxy y y e 2=+'C ．y y x y e ='+''D ． y y yx '=+ln 216.设函数x x y sin =，则该函数是（B ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数 17.当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ A ）.A ．xxsin B ．)1ln(x + C ．x x 1sin D ． x x +118.若函数f (x )在点x 0处可导，则( D )是错误的．A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．函数f (x )在点x 0处连续C ．函数f (x )在点x 0处可微D ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠19.若)0()(>+=x x x x f ，则='⎰x x f d )(（ C ）.A. c x x ++23223 B. c x x ++2C. c x x ++D. c x x ++232322120.下列微分方程中为可分离变量方程的是（B ）A.)(ln d d y x x y ⋅=； B. x y x y+=e d d ； C. y x x y e e d d +=； D. )ln(d d y x xy += 21.函数x x y ln 41+-=的定义域为（D ）． A ．0>x B ．4≠x C ．0>x 且1≠x D ．0>x 且4≠x 22.曲线x x f ln )(=在e =x 对应点处的切线方程是（ C ）．A. x y e 1=B. 1e 1-=x yC. 1e 1+=x yD. 1e e1+-=x y23.下列等式中正确的是（D ）．A . )cos d(d sin x x x = B. )1d(d ln xx x = C. )d(d xx a x a = D. )d(2d 1x x x=24.下列等式成立的是（A ）． A ．)(d )(d dx f x x f x=⎰ B ．)(d )(x f x x f ='⎰ C ．)(d )(d x f x x f =⎰ D ．)()(d x f x f =⎰ 25.下列微分方程中为可分离变量方程的是（B ）A.y x x y +=d d ； B. y xy x y +=d d ； C. x xy x y sin d d +=； D. )(d d x y x xy += 26.设函数2e e xx y +=-，则该函数是（B ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数27.下列函数中为奇函数是（C）．A ．x x sinB ．2e e x x +- C ．)1ln(2x x ++ D ．2x x +28.函数)5ln(4+++=x x xy 的定义域为（ D ）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x29.设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （C ）A ．)1(+x xB ．2x C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x30.当=k （D ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．331.当=k （B ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．1-32.函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是（A ） A ．2,1==x x B ．3=x C ．3,2,1===x x x D ．无间断点33.若x x f xcos e )(-=，则)0(f '=（ C ）．A. 2B. 1C. -1D. -234.设，则（ B ）．A ．B ．C ．D ．35.设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （D ）． A ．x x f d )2(cos 2' B ．x x x f d22sin )2(cos ' C ．x x x f d 2sin )2(cos 2' D ．x x x f d22sin )2(cos '-36.若3sin )(a x x f +=，其中a 是常数，则='')(x f （C ）．A ．23cos a x + B ．a x 6sin + C ．x sin - D ．x cos37.函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（ D ）A ．单调增加B ．单调减少C ．先增后减D ．先减后增 38.满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =的（C ）. A ．极值点 B ．最值点 C ．驻点 D ．间断点 39.下列结论中（Ａ）不正确．A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微.B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导.C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D ．函数的极值点可能发生在不可导点上. 40.下列函数在指定区间上单调增加的是（B）．A ．x sinB ．xe C ．2x D ．x -3三、计算题（本题共44分，每小题11分）⒈计算极限2386lim 222+-+-→x x x x x ．原式214lim )1)(2()2)(4(lim22-=--=----=→→x x x x x x x x⒉设x x y 3cos ln +=，求y d .)sin (cos 312x x x y -+='x x x xy d )cos sin 31(d 2-=⒊计算不定积分x x d )12(10⎰-x x d )12(10⎰-=c x x x +-=--⎰1110)12(221)12(d )12(21 ⒋计算定积分x x d ln 2e 1⎰x x d ln 2e 1⎰-=21ln e x x 1e 1e e 2d 222e 12+=+-=⎰x xx5.计算极限46lim 222----→x x x x ．6.设x x y 3cos 5sin +=，求y d .)sin (cos 35cos 52x x x y -+='x x x 2cos sin 35cos 5-=x x x x y d )cos sin 35cos 5(d 2-= 7.计算不定积分⎰+-x xxx x d sin 33 ⎰+-x x x x x d sin 33= c x x x +--cos 32ln 3238.计算定积分⎰π0d sin 2x x x⎰πd sin 2x x x 2sin 212d cos 21cos 21000πππππ=+=+-=⎰x x x x x 9.计算极限623lim 222-++-→x x x x x ．原式5131lim )3)(2()2)(1(lim22=+-=+---=→→x x x x x x x x 10.设xx y 2cos +=，求y d .2ln 221sin x xxy +-='x xxy x d )2sin 2ln 2(d -=11.计算不定积分x x d )12(10⎰-x x d )12(10⎰-= c x x x +-=--⎰1110)12(221)12(d )12(2112.计算定积分⎰π20d sin x x x⎰20d sin πx x x +-=20cos πx x 1sin d cos 2020==⎰ππx x x13.计算极限234lim 222+--→x x x x ．原式412lim )1)(2()2)(2(lim22=-+=---+=→→x x x x x x x x 14.设x y xcos 2+=，求y dxx y x 21sin 2ln 2⋅-=' .x xxy x d )2sin 2ln 2(d -=15.计算不定积分x x x d e ⎰-解：x xe x d ⎰-= ce xe x e xe x x x x +--=+-----⎰d16.计算定积分x x x d ln 113e 1⎰+ 解：x x x d ln 113e 1⎰+2ln 12)ln 1d(ln 113311=+=++=⎰e e xx x17. 计算极限423lim 222-+-→x x x x解：原式41)2)(2()2)(1(lim2=+---=→x x x x x 18. 计算不定积分x xx d )1(2⎰+解：x xx d )1(2⎰+= c x x x ++=++⎰32)(132)d(1)1(219.计算极限932lim 223---→x x x x ．解：原式32)3)(3()1)(3(lim3=+-+-=→x x x x x 20.设xy x 1e1+=+，求y '．解： 2111(21e x x y x -+='+21.计算不定积分x x x d e 112⎰解：cx x xx x x +-=-=⎰⎰1112e 1d e d e 122.计算定积分x x x d cos 2⎰π解：x x x d cos 20⎰π=20sin πx x -x x d sin 20⎰π=20cos 2ππx +=12-π23.423lim 222-+-→x x x x ．解：4121lim )2)(2()1)(2(lim 423lim22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x 24.329lim 223---→x x x x解：234613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 33223==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x 25.4586lim 224+-+-→x x x x x解：3212lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 44224=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x 26.计算极限x x x 11lim0--→．解：)11(11lim)11()11)(11(lim 11lim 000+---=+-+---=--→→→x x x x x x x x x x x x 21)11(1lim 0-=+--=→x x 27.计算极限x x x 4sin 11lim0--→解：x x x 4sin 11lim 0--→)11(4sin 11lim)11(4sin )11)(11(lim 00+---=+-+---=→→x x x x x x x x x 81)11(4sin 44lim )11(4sin lim 00-=+--=+--=→→x x x x x x x x 28.设xx y 12e =，求y '．解： )1(e e 22121xx x y xx -+=')12(e 1-=x x29.设x x y 3cos 4sin +=，求y '.解：)sin (cos 34cos 42x x x y -+='x x x 2cos sin 34cos 4-=30.设x y x 2e1+=+，求y '. 解：2121(21exx y x -+='+31.设x x x y cos ln +=，求y '.解：)sin (cos 12321x x x y -+=' x x tan 2321-= 32.设)(x y y =是由方程422=-+xy y x 确定的隐函数，求y d .解：方程两边对x 求导，得0)(22='+-'+y x y y y xxy xy y --='22于是得到x x y xy y d 22d --=33.设2e e cos y x y x =++，求y d ．解：方程两边对x 求导，得y y y x y x '='++-2e e sinyx y yx2e e sin --=' 于是得到x yx y y xd 2e e sin d --=34.求微分方程yx y +='e 的通解解：将原方程分离变量 x y xy d e ed =x y x y d e d e =-两端积分得通解为C x y +=--e e35.求微分方程y y y x ln ='满足e )1(=y 的特解.解：将原方程分离变量x x yy yd ln d = 两端积分得 lnln y = ln C x通解为 y = e Cx将e )1(=y 代入通解，得1=C ，故特解为y = e x36.求微分方程xx y y ln 1=-'的通解. 解此方程为一阶线性微分方程，且xx Q x x P ln 1)(,1)(=-=，则方程的通解为)ln (ln )d ln 1()d e ln 1(e d 1d 1C x x C x xx x C x x y x x xx +=+=+⎰⎰=⎰⎰-37.求微分方程12+=+'x x y y 满足初始条件47)1(=y 的特解．解此方程为一阶线性微分方程，且1)(,1)(2+==x x Q xx P ，则方程的通解为)2141(1)d )1((1)d e)1((e242d 12d 1C x x x C x x x x C x x y xx xx ++=++=+⎰+⎰=⎰⎰-将初始条件47)1(=y 代入通解，得1=C ，于是满足初始条件的为 )12141(124++=x x x y 四、应用题1．欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为x ，高为h ，用材料为y ，由已知22108,108xh h x == x x x x x xh x y 432108442222+=⋅+=+= 令043222=-='x x y ，解得6=x 是唯一驻点，且04322263>⨯+=''=x x y ，说明6=x 是函数的极小值点，所以当6=x ，336108==h2．用钢板焊接一个容积为43m 的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为x ，高为h ，表面积为S ，且有24xh = 所以,164)(22xx xh x x S +=+= 2162)(xx x S -=' 令0)(='x S ，得2=x ，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当1,2==h x 时水箱的表面积最小. 此时的费用为 1604010)2(=+⨯S （元）3.欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设长方体底边的边长为x ，高为h ，用材料为y ，由已知22108,108xh h x == x x x x x xh x y 432108442222+=⋅+=+=令043222=-='xx y ，解得6=x 是唯一驻点，因为问题存在最小值，且驻点唯一，所以6=x 是函数的极小值点，即当6=x ，336108==h 时用料最省. 4.某制罐厂要生产一种体积为V 的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省？解：设容器的底半径为r ，高为h ，则其表面积为S ，由已知h r V 2π=，于是2rVh π=，则其表面积为 rVr rh r S 2π2π2π222+=+= 22π4r V r S -=' 令0='S ，解得唯一驻点3π2V r =，由实际问题可知，当3π2V r =时可使用料最省，此时3π4V h =，即当容器的底半径与高分别为3π2V 与3π4V时，用料最省．5、欲用围墙围成面积为216平方米的一快矩形的土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块矩形（如图所示），问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？解：设土地一边长为x ，另一边长为x216，共用材料为y 于是 y =3xx x x 43232162+=+ 24323xy -=' 令0='y 得唯一驻点12=x （12-=x 舍去）因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为12，另一边长为18时，所用材料最省.6、欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，问该容器的底边和高为多少时用料最省？解：设底边的边长为x ，高为h ，用材料为y ，由已知22108,108xh h x == x x xx x xh x y 432108442222+=⋅+=+= 令043222=-='xx y ，解得6=x 是唯一驻点，且04322263>⨯+=''=x x y ，说明6=x 是函数的极小值点，所以当6=x ，336108==h 时用料最省。

2437微积分初步

2437微积分初步习题一、填空题（每小题4分，本题共20分） ⒈函数x x x f -++=4)2ln(1)(的定义域是]4,1()1,2(-⋃--．⒉若24sin lim0=→kxxx ，则=k 2 ．⒊曲线xy e =在点)1,0(处的切线方程是1+=x y ．⒋=+⎰e12d )1ln(d d x x x 0．⒌微分方程1)0(,=='y y y 的特解为xy e =．6函数24)2(2-+=+x x x f ，则=)(x f 62-x ．7.当→x 0时，xx x f 1sin)(=为无穷小量. 8.若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则y '(1) = 2-． 9.=+-⎰-x x x d )135(1132．10.微分方程1)0(,=='y y y 的特解为xy e =.11.函数x x x f 2)1(2+=+，则=)(x f 12-x ．1⒉=∞→xx x 1sinlim 1 ． 1⒊曲线x y =在点)1,1(处的切线方程是2121+=x y ． 1⒋若⎰+=c x x x f 2sin d )(，则=')(x f in2x 4s -．1⒌微分方程x y xyy cos 4)(7)5(3=+''的阶数为 5 ．16.函数74)2(2++=+x x x f ，则=)(x f 32+x ．17.若函数⎩⎨⎧=≠+=0,,2)(2x k x x x f ,在0=x 处连续，则=k 2 ．18.函数2)1(2+=x y 的单调增加区间是).1[∞+-． 19.=⎰∞-dx e x 0221． 20.微分方程x y xy y sin 4)(5)4(3=+''的阶数为 4 ．21.设函数54)2(2++=+x x x f ，则=)(x f 12+x ．22.设函数⎪⎩⎪⎨⎧=-≠+=0,10,2sin )(x x k xx x f 在x = 0处连续，则k =1-． 23.曲线1e )(+=xx f 在)2,0(点的斜率是 1 ．24.=+-⎰-x x x d )235(113 4 ．25.微分方程0)(42=+'+'''y y y x 的阶数是 3 ．26.函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是答案：2>x 且3≠x .27.函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是．答案：]2,1()1,2(-⋃-- 28.函数74)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ．答案：3)(2+=x x f29.若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=0,0,13sin )(x k x xx x f 在0=x 处连续，则=k ．答案：1=k 30.函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．答案：1)(2-=x x f31.函数1322+--=x x x y 的间断点是．答案：1-=x32.=∞→xx x 1sin lim ．答案：133.若2sin 4sin lim0=→kxxx ，则=k ．答案：2=k 34.曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的切斜率是答案：2135.曲线xx f e )(=在)1,0(点的切线方程是．答案：e x y +=36.已知x x x f 3)(3+=，则)3(f '= ．答案：3ln 33)(2xx x f +='， )3(f '=27（)3ln 1+37.已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ．答案：x x f 1)(='，)(x f ''=21x - 38.若xx x f -=e )(，则='')0(f ．答案：xx x x f --+-=''e e 2)(，='')0(f 2-39.函数的单调增加区间是．答案：),1(+∞40.函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+单调增加，则a 应满足．答案：0>a 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈设函数x x y sin =，则该函数是（ A ）．A ．偶函数B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数⒉当=k （ C ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,2)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．3 ⒊下列结论中（ C ）正确．A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微.B ．函数的极值点一定发生在其驻点上.C ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导.D ．函数的极值点一定发生在不可导点上. ⒋下列等式中正确的是（ D ）．A . )cos d(d sin x x x = B. )1d(d ln xx x = C. )d(d xxa x a = D.)d(2d 1x x x=⒌微分方程x y y x y sin 4)(53='''+''的阶数为（ B ） A. 2； B. 3； C. 4； D. 5 6.数)1ln(1)(-=x x f 的定义域是（ C ）．A ．),1(+∞B ．),1()1,0(+∞⋃C ．),2()2,1(+∞⋃D ．),2()2,0(+∞⋃ 7.曲线1e2+=xy 在2=x 处切线的斜率是（D ）．A ．2B ．2e C ．4e D ．42e 8.下列结论正确的有（ B ）． A ．若f '(x 0) = 0，则x 0必是f (x )的极值点B ．x 0是f (x )的极值点，且f '(x 0)存在，则必有f '(x 0) = 0C ．x 0是f (x )的极值点，则x 0必是f (x )的驻点D ．使)(x f '不存在的点x 0，一定是f (x )的极值点 9.下列无穷积分收敛的是（A ）． A ．⎰∞+-02d e x x B ． ⎰∞+1d 1x xC ．⎰∞+1d 1x xD ． ⎰∞+0d in x x s10.微分方程x y x y y ln cos )(2)4(3=+''的阶数为（D46lim 222----→x x x x 4523lim )2)(2()2)(3(lim 22=--=+-+-=-→-→x x x x x x x x ）． A. 1； B. 2； C. 3； D. 411.设函数x x y sin 2=，则该函数是（ D ）．A ．非奇非偶函数B ．既奇又偶函数C ．偶函数D ．奇函数 12.当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是（ C ）. A ．x 1 B ．x x sin C ．)1ln(x + D ．2xx 13.下列函数在指定区间上单调减少的是（ B ）．A ．x cosB ．x -5C ．2x D ． x21⒋ 设c x xx x f +=⎰ln d )(，则=)(x f （ C ）． A. x ln ln B. x x ln C. 2ln 1xx - D. x 2ln1⒌下列微分方程中，（A ）是线性微分方程． A ．x y y x y xln e sin ='-'' B ．xxy y y e 2=+'C ．y y x y e ='+''D ． y y yx '=+ln 216.设函数x x y sin =，则该函数是（B ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数 17.当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ A ）.A ．x x sin B ．)1ln(x + C ．x x 1sin D ． xx+1 18.若函数f (x )在点x 0处可导，则( D )是错误的．A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．函数f (x )在点x 0处连续C ．函数f (x )在点x 0处可微D ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠19.若)0()(>+=x x x x f ，则='⎰x x f d )(（ C ）.A. c x x ++23223 B. c x x ++2C. c x x ++D. c x x ++232322120.下列微分方程中为可分离变量方程的是（B ）A.)(ln d d y x x y ⋅=； B. x y xy+=e d d ； C. y x xye e d d +=； D. )ln(d d y x x y += 21.函数x x y ln 41+-=的定义域为（D ）．A ．0>xB ．4≠xC ．0>x 且1≠xD ．0>x 且4≠x 22.曲线x x f ln )(=在e =x 对应点处的切线方程是（ C ）．A. x y e 1=B. 1e1-=x y C. 1e 1+=x y D. 1e e 1+-=x y23.下列等式中正确的是（D ）．A . )cos d(d sin x x x = B. )1d(d ln xx x = C. )d(d xx a x a = D. )d(2d 1x x x=24.下列等式成立的是（A ）． A ．)(d )(d dx f x x f x=⎰ B ．)(d )(x f x x f ='⎰ C ．)(d )(d x f x x f =⎰ D ．)()(d x f x f =⎰ 25.下列微分方程中为可分离变量方程的是（B ）A.y x x y +=d d ； B. y xy x y +=d d ； C. x xy x y sin d d +=； D. )(d d x y x xy+= 26.设函数2e e xx y +=-，则该函数是（B ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数27.下列函数中为奇函数是（C）．A ．x x sinB ．2e e x x +- C ．)1ln(2x x ++ D ．2x x +28.函数)5ln(4+++=x x xy 的定义域为（ D ）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x29.设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （C ）A ．)1(+x xB ．2x C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x30.当=k （D ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．331.当=k （B ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．1-32.函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是（A ） A ．2,1==x x B ．3=x C ．3,2,1===x x x D ．无间断点33.若x x f xcos e )(-=，则)0(f '=（ C ）．A. 2B. 1C. -1D. -234.设，则（ B ）．A ．B ．C ．D ．35.设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （D ）． A ．x x f d )2(cos 2' B ．x x x f d22sin )2(cos ' C ．x x x f d 2sin )2(cos 2' D ．x x x f d22sin )2(cos '-36.若3sin )(a x x f +=，其中a 是常数，则='')(x f （C ）．A ．23cos a x + B ．a x 6sin + C ．x sin - D ．x cos37.函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（ D ）A ．单调增加B ．单调减少C ．先增后减D ．先减后增 38.满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =的（C ）. A ．极值点 B ．最值点 C ．驻点 D ．间断点 39.下列结论中（Ａ）不正确．A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微.B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导.C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D ．函数的极值点可能发生在不可导点上. 40.下列函数在指定区间上单调增加的是（B）．A ．x sinB ．xe C ．2x D ．x -3三、计算题（本题共44分，每小题11分）⒈计算极限2386lim 222+-+-→x x x x x ．原式214lim )1)(2()2)(4(lim22-=--=----=→→x x x x x x x x⒉设x x y 3cos ln +=，求y d .)sin (cos 312x x x y -+='x x x xy d )cos sin 31(d 2-=⒊计算不定积分x x d )12(10⎰-x x d )12(10⎰-=c x x x +-=--⎰1110)12(221)12(d )12(21 ⒋计算定积分x x d ln 2e 1⎰x x d ln 2e 1⎰-=21ln e x x 1e 1e e 2d 222e 12+=+-=⎰x xx5.计算极限46lim 222----→x x x x ． 6.设x x y 3cos 5sin +=，求y d .)sin (cos 35cos 52x x x y -+='x x x 2cos sin 35cos 5-=x x x x y d )cos sin 35cos 5(d 2-= 7.计算不定积分⎰+-x xxx x d sin 33 ⎰+-x x x x x d sin 33= c x x x +--cos 32ln 3238.计算定积分⎰π0d sin 2x x x⎰πd sin 2x x x 2sin 212d cos 21cos 21000πππππ=+=+-=⎰x x x x x 9.计算极限623lim 222-++-→x x x x x ．原式5131lim )3)(2()2)(1(lim22=+-=+---=→→x x x x x x x x 10.设xx y 2cos +=，求y d .2ln 221sin x xxy +-='x xxy x d )2sin 2ln 2(d -=11.计算不定积分x x d )12(10⎰-x x d )12(10⎰-= c x x x +-=--⎰1110)12(221)12(d )12(2112.计算定积分⎰π20d sin x x x⎰20d sin πx x x +-=20cos πx x 1sin d cos 2020==⎰ππx x x13.计算极限234lim 222+--→x x x x ．原式412lim )1)(2()2)(2(lim22=-+=---+=→→x x x x x x x x 14.设x y xcos 2+=，求y dxx y x 21sin 2ln 2⋅-=' .x xxy x d )2sin 2ln 2(d -=15.计算不定积分x x x d e ⎰-解：x xe x d ⎰-= ce xe x e xe x x x x +--=+-----⎰d16.计算定积分x x x d ln 113e 1⎰+ 解：x x x d ln 113e 1⎰+2ln 12)ln 1d(ln 113311=+=++=⎰e e xx x17. 计算极限423lim 222-+-→x x x x解：原式41)2)(2()2)(1(lim2=+---=→x x x x x 18. 计算不定积分x xx d )1(2⎰+解：x xx d )1(2⎰+= c x x x ++=++⎰32)(132)d(1)1(219.计算极限932lim 223---→x x x x ．解：原式32)3)(3()1)(3(lim3=+-+-=→x x x x x 20.设xy x 1e 1+=+，求y '．解： 2111(21e x x y x -+='+21.计算不定积分x x x d e 112⎰解：c x x x x x x +-=-=⎰⎰1112e 1d e d e 122.计算定积分x x x d cos 2⎰π解：x x x d cos 20⎰π=20sin πx x -x x d sin 20⎰π=20cos 2ππx +=12-π23.423lim 222-+-→x x x x ．解：4121lim )2)(2()1)(2(lim 423lim22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x 24.329lim 223---→x x x x解：234613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 33223==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x 25.4586lim 224+-+-→x x x x x解：3212lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 44224=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x 26.计算极限x x x 11lim0--→．解：)11(11lim)11()11)(11(lim 11lim 000+---=+-+---=--→→→x x x x x x x x x x x x 21)11(1lim 0-=+--=→x x 27.计算极限x x x 4sin 11lim0--→解：x x x 4sin 11lim 0--→)11(4sin 11lim)11(4sin )11)(11(lim 00+---=+-+---=→→x x x x x x x x x 81)11(4sin 44lim )11(4sin lim 00-=+--=+--=→→x x x x x x x x 28.设xx y 12e =，求y '．解： )1(e e 22121xx x y xx -+=')12(e 1-=x x29.设x x y 3cos 4sin +=，求y '.解：)sin (cos 34cos 42x x x y -+='x x x 2cos sin 34cos 4-=30.设x y x 2e1+=+，求y '. 解：2121(21exx y x -+='+31.设x x x y cos ln +=，求y '.解：)sin (cos 12321x x x y -+=' x x tan 2321-= 32.设)(x y y =是由方程422=-+xy y x 确定的隐函数，求y d .解：方程两边对x 求导，得0)(22='+-'+y x y y y xxy xy y --='22于是得到x x y xy y d 22d --=33.设2e e cos y x y x =++，求y d ．解：方程两边对x 求导，得y y y x y x '='++-2e e sinyx y yx2e e sin --=' 于是得到x yx y y xd 2e e sin d --=34.求微分方程yx y +='e 的通解解：将原方程分离变量 x y xy d e ed =x y x y d e d e =-两端积分得通解为C x y +=--e e35.求微分方程y y y x ln ='满足e )1(=y 的特解.解：将原方程分离变量x x yy yd ln d = 两端积分得 lnln y = ln C x通解为 y = e Cx将e )1(=y 代入通解，得1=C ，故特解为y = e x36.求微分方程xx y y ln 1=-'的通解. 解此方程为一阶线性微分方程，且xx Q x x P ln 1)(,1)(=-=，则方程的通解为)ln (ln )d ln 1()d e ln 1(e d 1d 1C x x C x xx x C x x y x x xx +=+=+⎰⎰=⎰⎰-37.求微分方程12+=+'x xy y 满足初始条件47)1(=y 的特解．解此方程为一阶线性微分方程，且1)(,1)(2+==x x Q xx P ，则方程的通解为)2141(1)d )1((1)d e)1((e242d 12d 1C x x x C x x x x C x x y xx xx ++=++=+⎰+⎰=⎰⎰-将初始条件47)1(=y 代入通解，得1=C ，于是满足初始条件的为 )12141(124++=x x x y 四、应用题1．欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为x ，高为h ，用材料为y ，由已知22108,108xh h x == x x x x x xh x y 432108442222+=⋅+=+= 令043222=-='x x y ，解得6=x 是唯一驻点，且04322263>⨯+=''=x x y ，说明6=x 是函数的极小值点，所以当6=x ，336108==h2．用钢板焊接一个容积为43m 的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为x ，高为h ，表面积为S ，且有24xh = 所以,164)(22xx xh x x S +=+= 2162)(xx x S -=' 令0)(='x S ，得2=x ，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当1,2==h x 时水箱的表面积最小. 此时的费用为 1604010)2(=+⨯S （元）3.欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设长方体底边的边长为x ，高为h ，用材料为y ，由已知22108,108xh h x == x x x x x xh x y 432108442222+=⋅+=+=令043222=-='xx y ，解得6=x 是唯一驻点，因为问题存在最小值，且驻点唯一，所以6=x 是函数的极小值点，即当6=x ，336108==h 时用料最省. 4.某制罐厂要生产一种体积为V 的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省？解：设容器的底半径为r ，高为h ，则其表面积为S ，由已知h r V 2π=，于是2rVh π=，则其表面积为 rVr rh r S 2π2π2π222+=+= 22π4rV r S -=' 令0='S ，解得唯一驻点3π2V r =，由实际问题可知，当3π2V r =时可使用料最省，此时3π4V h =，即当容器的底半径与高分别为3π2V 与3π4V时，用料最省．5、欲用围墙围成面积为216平方米的一快矩形的土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块矩形（如图所示），问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？解：设土地一边长为x ，另一边长为x216，共用材料为y 于是 y =3xx x x 43232162+=+ 24323xy -=' 令0='y 得唯一驻点12=x （12-=x 舍去）因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为12，另一边长为18时，所用材料最省.6、欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，问该容器的底边和高为多少时用料最省？解：设底边的边长为x ，高为h ，用材料为y ，由已知22108,108xh h x == x x xx x xh x y 432108442222+=⋅+=+= 令043222=-='xx y ，解得6=x 是唯一驻点，且04322263>⨯+=''=x x y ，说明6=x 是函数的极小值点，所以当6=x ，336108==h 时用料最省。

2016年7月微积分初步2437

I 003
= I_v+ sinx
di dy
一二， +,
二、坟空题（每小题4分，本题共20分）
1。
若函数f（二一 2) =x’ 一 4x + 5 ，则 f(x)
1000 6.
lirnx sin
王一
若y～二（二一1)（二一2)（二一3)，则 y'(O) =_
已知曲线，一f(x）在任意点I处切线的斜率为石犷，且曲线过（4,5）点，则该曲线方程
l户
山
扩扩
一a ma十・ ‘ ・＞。且
U")
dx
Cel )尹
；J J
(，。g二），一斋、a＞。且・、，)
f m11x)
V｛十‘
(sinx)
cosx + C
(cosx )
Ctanx )
一少
1sin2 -r
丁一d二一‘一＋・
J潇 dcc x 二一 tanx 、！揣d二一CD，二＋'
999
(cotz )
必是I（二）的极值点
D. x, 是I（二）的极值点，且八x。) 存在，则必有厂 cx)=0
4以下等式成立的是（ A. 3Xdx=
d(3) 1n3
生）
C尝一d(二） 5下列微分方程中为可分离变量方程的是（ di dy
n少
) 妇一击由一 dx
Bp
I十I乙
d(ln(1 +11fl
一＋
,
一 JKy + x)
贾团
函数，一
A. x 轴
UY釉
勺
的图形关于（）对称 B坐标原点 D. y~x
2当 x - 0 时，下列变量中为无穷小量的是（

国家开放大学电大专科《微积分初步》期末试题标准题库及答案(试卷号：2437)

国家开放大学电大专科《微积分初步》期末试题标准题库及答案（试卷号：2437）国家开放大学电大专科《微积分初步》期末试题标准题库及答案（试卷号：2437）盗传必究题库一一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）二、填空题（每小题4分，本题共20分）三、计算题（每小题11分，本题共44分）四、应用题（本题16分）15．欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？试题答案及评分标准（仅供参考）一、单项选择曩（每小曩4分，本曩共20分l1．D2．C3．B4．C5．A二、填空题（每小曩4分，本题共20分）题库二一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）二、填空题（每小题4分，本题共20分）三、计算题（本题共44分，每小题11分）四、应用题（本题16分）15.欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？试题答案及评分标准（仅供参考）一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．C2．B3．A4．B5．D二、填空题（每小题4分，本题共20分）题库三一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）二、填空题（每小题4分，本题共20分）三、计算题（本题共44分，每小题11分）四、应用题【本题16分）15．用钢板焊接一个容积为4tr13的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费用最低？最低总费用是多少？试题答案及评分标准（仅供参考）一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．D2．A3．B4．C5．D二、填空题（每小题4分，本题共20分）题库四二、单项选择题《每小题4分，本题共20分）二、填空题（每小题4分，本题共20分）三、计算题（每小题11分，本题共44分）四、应用题（本题16分）15.欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？试题答案及评分标准（仅供参考）一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1.C2.B3.D4.A5.C二、填空题（每小题4分，本题共20分）三、计算题（每小题11分，本题共44分）四、应用题（本题16分）题库五一、单项选择题I每小题4分，本题共20分）二、填空题（每小题4分，本题共20分）三、计算题（本题共44分，每小题11分）四、应用题（本题16分）15．欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？试题答案及评分标准（仅供参考）国家开放大学电大专科《物业管理法规》2026期末试题及答案（试卷号：2224）国家开放大学电大专科《物业管理法规》2026期末试题及答案（试卷号：2224）盗传必究一、选择题（在所给出的四个选择项中选出一个以上的正确答案，然后将其序号填写在题后的括号内。

电大微积分基础期末试卷及答案_1706

(tauY= 」「
cos- x
j 忑:EZdz=tanzh
(cotx)' = 一 1
sm 田 Z
jE;:EZdz=-c阳十 C
855
|得分|评卷人|
|
一、单项选择题{每小题 4 分，本题共 20 分)
.函数 f(x) =x • 一 eZ 一+一e-一Z 的图形是关于( 2
)对称的.
Ay=x
R 坐标原点
工
且 y"=2 十一2 一X?43一2 I >0 ，
X"
I r=6
说明 x=6 是函数的极小值点，也就是所求的最小值点.所以当 x=6 ， h=3 时用料最省.
16 分
859
c.J二dx =dC.JX)
气/x
5. 微分方程 y' =0 的通解为(
D. sinxdx =d(cosx)
A.y=O
B. y =cx
C.y =x +c
D.y =c
二、填空题{每小题 4 分，本题共 20 分)
6. 若 !(x -1) =x 2 一 2x +2 ，则 fCx) =
7. Zl1-1i~口 mO -s(m- , xx-=
5. D
1
7. 一
2
8. 1
1 9. -i-FC2x - 3) 十 C
10. 3
三、计算题(本题共 44 分，每小题 11 分)
+ + 1 1 1.解:原式
=lim
(x
,-
1) (x
, -, ,-
,
2
-.
=lim x一十一一 2 =一一
r .- I (x 十 1)( .1: -1) x-~~~ïx-l