小学奥数1-3-3 循环小数计算.专项练习

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小学奥数总复习

小学奥数知识点众多，可分为6大类，数论、行程问题和分数应用是重点也是难点。

计算能力速算巧算、分数百分数、循环小数、分数拆分、四则混合运算等等

基础知识和差倍、年龄、植树、周期、鸡兔同笼、方阵、逻辑、容斥、排列组合等

图形问题平面图形、立体图形、几何图形、周长面积、表面积计算、阴影部分等等

数论问题整除、余数、奇数偶数、因数倍数、质数合数、平方数、进制等

行程问题行程、相遇、追及、流水、过桥过山洞、时钟、圆周、发车间隔等

分数应用巧设单位一、折扣、浓度、比和比列、按比例分配等

第一部分计算能力

1. 运算顺序

第一级：括号：（）→[]→{ }

第二级：×÷：同一级运算可以交换运算次序

第三级：＋－：同一级运算可以交换运算次序

注意：同一级运算交换运算次序时，要带着前面的符号进行交换，然后运算。

2. 去括号：

① a＋(b＋c)=a＋b＋c a＋(b－c)=a＋b－c

② a－(b＋c)=a－b－c a－(b－c)=a－b＋c

③ a×(b×c)=a×b×c a×(b÷c)=a×b÷c

④ a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c

3. 分配率

乘法：a×(b＋c)=a×b＋a×c a×(b－c)=a×b－a×c

除法：(a＋b)÷c=a÷c＋b÷c(a－b)÷c=a÷b－b÷c

4. 两个必须掌握的性质

两数之和一定，则两数越接近，乘积越大，两数相等时，乘积最大；

两数乘积一定，则两数越接近，和越小，两数相等时，和最小。

5. 速算与巧算常用基本方法：

凑整法、改变运算次序法、基准法、分组法、拆分法、倒置相加法、错位相减法、构造法等。

小学奥数教案——循环小数

小学奥数教案---循环小数

一本讲学习目标

1、掌握循环小数化分数的法则，还要掌握该法则的推导方法——错位相减法；

2、会进行分数与循环小数的互化；

3、掌握分数与循环小数的混合计算

二概念解析

循环小数可分为有限循环小数，如：1.123123123（不可添加省略号）和无限循环小数，如：1.123123123……（有省略号）。前者是有限小数，后者是无限小数。

一、把循环小数的小数部分化成分数的规则

①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。

②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。

二、分数转化成循环小数的判断方法：

①一个最简分数，如果分母中既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。

②一个最简分数，如果分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。

三例题讲解

纯循环小数化分数

从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。

例把纯循环小数化分数：

从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。9的个数与循环节的位数相同。能约分的要约分。

混循环小数化分数

不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。

例把混循环小数化分数。

（2）先看小数部分0.353

小学1-6年级奥数题及答案每日一练习23

【一年级】

数一数图中共有几个三角形？

【二年级】

计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20

【三年级】

观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。

【四年级】

（盈亏问题）一个植树小组植树。如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？

【五年级】

余数相同求除数有一个不等于1的整数，用它去除967、1000、2001，得到的余数相同，这个整数是多少？

【六年级】

（多人行程问题）已知小明与小强步行的速度比是2：3，小强与小刚步行的速度比是4：5。已知小刚10分钟比小明多走420米，那么小明在20分钟里比小强少走几米？

【答案】

【一年级】

10+8+4=22（个）

【二年级】

2+4+6+8+10+12+14+16+18+20

=（2+20）×5

=110

共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20

【三年级】

观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点.即：

【四年级】

由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变的。比较两种分配方案，结果相差14＋4=18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵。这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7－5=2棵。所以植树小组有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵树。【五年级】

如果用一个整数分别去除几个整数，所得到的余数相同，那么这个数一定能整除这几个数两两的差，即所求整数能整除967、1000、2001两两的差。967、1000、2001这三个数两两的差为：1000－967＝33＝3×112001－967＝1034＝

小学奥数计算要点知识点整理汇总及典型例题讲解

奥数计算要点知识点整理汇总及典型例题讲解

速算与巧算

一、加减法中的巧算：

1、加补数法

两个自然数相加，如果它们的和恰好是整十、整百、整千……那么就称其中的一个数为另一个数的“补数”，这两个数称为互补。在加减法的运算中，如果有两个加数互为补数，那么可以先求出它们的和，使计算迅速简便；如果题中没有互补的加数，那么可以设法分出互补的加数，以便凑成整十、整百、整千……的数。

2、去括号和添括号的法则

在只有加减的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“－”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“＋”变“－”，“－”变“＋”，即：

a＋(b＋c＋d)＝a＋b＋c＋d

a－(b＋c＋d)＝a－b－c－d

a－(b－c)＝a－b＋c

如：

100＋(10＋20＋30)＝100＋10＋20＋30＝160

100－(10＋20＋30)＝100－10－20－30＝40

100－(30－10)＝100－30＋10＝80

3、找“基准数”法

在算式中的加减运算中，当所有数都接近某个数时，可以将这个数作为基数，然后把每个数都看作是基数，计算，并且算出每个数与基数的差值，最后从结果中减去或加上这些差值。

4、分组凑整法

先把能凑成整十或整百(包括0)的数结合在一起，再把它们各自的结果数相加。

5、位值原理法

当遇到复杂的加减运算时，可以将每个数按位值分解，使具有相同位值的优先加减，最后将各个位值运算的结果合并起来，使运算简化。

6、带“符号”搬家

如325＋46－125＋54

小学奥数1-3-4 比较与估算.专项练习及答案解析

本讲是在分数计算方面技巧的基础上，进一步认识小数、分数，只是从比较大小方面认识它们，这一讲主要介绍一些比较较为复杂的小数、分数大小的方法，主要有通分子、通分母、倒数法、放缩法等。

一、小数的大小比较常用方法

为方便比较，往往把这些小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“0”，使它们都变成小数位数相同的小数.(如果是循环小数，就把它改写成一般写法的形式)

二、分数的大小比较常用方法

⑴通分母：分子小的分数小. ⑵通分子：分母小的分数大. ⑶比倒数：倒数大的分数小.

⑷与1相减比较法：分别与1相减，差大的分数小．(适用于真分数) ⑸重要结论：

①对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大； ②对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数比较大． ⑹放缩法

在实际解题的过程中，我们还会用到其它一些思路！同学们要根据具体情况展开思维！

三、数的估算时常用方法

（1）放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小．使结果介于某两个接近数之间，

从而估算结果．（2）变换结构：将原来算式或问题变形为便于估算的形式．

模块一、两个数的大小比较

【例 1】如果a =

20052006，b = 2006

2007

，那么a ，b 中较大的数是【考点】两个数的大小比较【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，一试【解析】方法一：<与1相减比较法>

1- 20052006= 12006；1- 20062007=

12007．因为12006> 1

循环小数小学数学课前预习

一、选择题

1. 下面各数中，（）是最大的．

A．9.171 B．9.171 （171是循环节）C．9.171 （71是循环节）

2. 下面三个循环小数中，循环节不是“36”的是（）。

A．5.3636…B．0.36036036…C．3.633636…

3. 3÷7商的小数部分第100位数字是（）

A．2 B．8 C．5 D．7

4. 计算1.3÷0.9结果是（）。

A．B．1.C．

5. 将化成小数后，小数点后第2013位上的数字是（）

A．2 B．4 C．3 D．8

二、填空题

6. 把25÷6的商用循环小数表示是( )．把0.509509…这个循环小数保留两位小数是( )，保留三位小数是( )．

7. 循环小数0.04285．的小数部分的前2015位数字之和是______．

8. 11÷6的商是________小数，循环节是________，简便记作________；保留一位小数约是________，保留两位小数约是________。

9. 在，66.7%，3.15%，，π，这六个数中，最大的是( )，最小的是( )．

10. 42÷33的商用循环小数的简便方法记作( )，循环节是( )，保留三位小数是( )．

三、解答题

11. 不计算判断下列除法哪些商是循环小数，哪些不是循环小数

65÷99 23÷16 5÷9 91÷8

12. 判断哪些算式是循环小数，将它们表示出来．

1÷3 3÷8 12÷32 95÷6 10÷7

13. 真分数化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是，则是多少？

14. 下列哪些是循环小数？并说一说理由．

小学奥数3-1-3 多人相遇和追及问题.专项练习及答案解析

1. 能够将学过的简单相遇和追及问题进行综合运用

2. 根据题意能够画出多人相遇和追及的示意图

3. 能将复杂的多人相遇问题转化多个简单相遇和追及环节进行解题。

二是多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式：

=⨯路程和速度和相遇时间；

=⨯路程差速度差追及时间；

多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．

板块一、多人从两端出发——相遇、追及

【例 1】有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现

在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，

甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?

【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答

【解析】甲、丙6分钟相遇的路程：()1007561050+⨯=(米)；

甲、乙相遇的时间为：()10508075210÷-=(分钟)；

东、西两村之间的距离为：()1008021037800+⨯=(米).

【答案】37800米

【巩固】一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两

人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？

【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答

【解析】 4004502502÷-=（）(分钟)．

【答案】2分钟

小学经典奥数归类练习

一归问题

1、一个人骑自行车3小时行36千米，从家到达目的地共有48千米。需要几小时？

2、用火车运一批钢材，28节车厢共运840吨，照这样计算，50节车厢可运钢材多少吨？

3.一台拖拉机4小时耕地480公亩，照这样计算，12小时可耕地多少公亩？

4.有4台造纸机15分钟生产了16200米纸，照这样计算，3台造纸机2小时可生产多少米纸？

5、15头牛4天吃了1260千克草，照这样计算，30头牛10天吃草多少千克？

6、4辆汽车5小时共运土石400方，现有10辆同样的汽车，要运1000方土石，需几次？

7、服装厂承做一批服装，30个人每天工作9小时，40天可完成，后来调走5人，如果要提前4天完成任务

，求每天应工作几小时？

8、一件工作12人每天工作8小时需要10天，照这样计算，如果增加8人，每天减少2小时，可以提前几天

完成？

9、一个部队预计由50个战士用16天挖一条沟，挖了4天后又增加25名战士，每个战士的工作效率相同，

可提前几天完成？

10、工厂计划做4320个机器零件，18个工人工作8小时完成了计划的一半，其余的如果在4小时内完成需

要多少工人?

归总问题

1. 要修一条公路，原计划每天修450米，80天完成。现在要求提前20天完成，平均每天应多修多少米？

2. 农具厂生产一批农具，原计划每天生产120件，28天可以完成任务，实际每天多生产了20件，这样可以提前几天完成任务？

3. 面粉厂用汽车装运一批面粉，原计划用每辆装24袋的汽车9辆15次可以运完，现在改用每辆装30袋的汽车6辆来运，几次可以运完？

五年级数学思维训练导引(奥数)第05讲分数与循环小数

第五讲分数与循环小数

1．把下列分数化为小数： (1)31313,,4825； (2)234,,91133

； (3)557,,62290； (4)234,,71337

. 2．把下列循环小数转化为分数：(1)0.1 ,0.4 (2) 0.01 ,0.35 (3)0.08 ,0.38

3．把下列循环小数转化为分数：0.7 ，0.12 ,0.123 ,0.123

4．计算：(1) 0.10.20.3++ ;(2) 0.20.30.4++ ;(3) 0.30.50.7++ ;

(4) 0.10.120.123++ ; (5)0.120.23+ .

5．计算：0.123450.234510.345120.451230.51234++++ .

6．计算下列各式，并用小数表示计算结果：(1)1.860.351⨯ ；(2)0.380.518÷ .

7．将算式0.30.60.30.60.30.6+-⨯+÷ 的计算结果用循环小数表示是多少？

8．将算式11119101112+++的计算结果用循环小数表示是多少？ 9．冬冬将1.23 乘以一个数口时，把1.23

误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3．则正确结果应该是多少？

10.真分数导化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干个数字之和是2000.a 应该是多少？

1．将下列分数化为小数：3544210,,,,869713. 2．把下列循环小数转化为分数：0.48,0.1353,3.1703,6.36538461

3．(1)把下面这些分数化为小数后，哪些是有限小数，哪些是纯循环小数，哪些是混循环小数：

小学奥数：小数四则混合运算综合.专项练习及答案解析

1-1-1-1.小数四则混合运算（由K12教材中心【小学部】题库提供）教师版

本讲主要是通过一些速算技巧，培养学生的数感，并通过一些大数运算转化为简单运算，让学生感受学习的成就感，进而激发学生的学习兴趣

一、运算定律 ⑴加法交换律：a b b a +=+的等比数列求和

⑵加法结合律：()()a b c a b c ++=++

⑶乘法交换律：a b b a ⨯=⨯

⑷乘法结合律：()()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯

⑸乘法分配律：()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯（反过来就是提取公因数）

⑹减法的性质：()a b c a b c --=-+

⑺除法的性质：()a b c a b c ÷⨯=÷÷

()a b c a c b c +÷=÷+÷

()a b c a c b c -÷=÷-÷

上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．

二、要注意添括号或者去括号对运算符号的影响

⑴在“+”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号

都不变；

⑵在“-”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号都

改变，其中“+”号变成“-”号，“-”号变成“+”号；

⑶在“⨯”号后面添括号或者去括号，括号内的“⨯”、“÷”号都

不变，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算；

⑷在“÷”号后面添括号或者去括号，括号内的“⨯”、“÷”号

都改变，其中“⨯”号变成“÷”号，“÷”号变成“⨯”号，

但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算．

【例 1】计算：200.920.08200.820.07⨯-⨯

小学奥数计算专题经典题型

一、计算技巧 1、加减法补数、凑整 1361+972+639+28 9898+203 2468-192+532+392-224+1234 375-138+247-175+139-237 竖式运算互补数先加：3618+5724+5463+6782+1396 去括号、添括号 163-(50-18)-(253-76)+(124-18) 2345-299-398-1198 981+145-181-323+55-77 3579-862-138-734+234 622-(357-78)-(600-457) 267-162+84-38-147+116 19+199+1999+19999

19+199+1999+...+199 (9)

(最后一个数有 1999 个 9)(竞赛题) 基准数

78+76+83+82+77+80+79+85+81+84 567+558+562+555+563 98-96-97-105+102+100 分数加减法 32+932+9932+99932

2、乘除法补数、凑整 42 _____98 56 _____999 4

_____7 _____25 125 _____5 _____32 _____5 175 _____34+175 _____66 36 _____25 _____15 _____16

2772÷28+34965÷35 13.64 _____0.25÷1.1 28+208+20__+...+ 8 0 ... 00 20 100个

循环小数题目及答案解析-小学奥数

专题循环小数

知识点1 循环小数

【基础训练】

1、【★】判断下列的循环小数是纯循环小数还是混循环小数.

3.204•• 3.0417•• 2.531049•• 32.557••

【答案】纯循环小数，混循环小数，混循环小数，纯循环小数；

【解析】根据纯循环小数和混循环小数的概念进行判断即可.

2、【★★】把下列分数化成小数，说说什么样的分数可以化成有限小数，什么样的分数只能化成循环小数.

780 675 57 711

【答案】0.0875；0.08；0.714285••；0.63••

最简分数分母只含有质因数2和5的分数能化成有限小数；

最简分数分母质因数除2和5以外还含有其他质因数的分数不能化成有限小数.

【解析】(1)是最简分数，且分母80只含有因数2和5，可以化成有限小数，即780=0.0875÷；

（2）675化简后为225

，25只含有质因数5，可以化成有限小数6÷75=0.08；（3）是最简分数，但是分母有因数7，所以化成循环小数，即57=0.714285÷g g .

（4）是最简分数，但是分母有因数11，所以化成循环小数，即711=0.63••÷.

【拓展提升】

1、【★★★】把下列循环小数化成分数.

2.54• • 0.315•• 【答案】6211；35111

【解析】

（1）纯循环小数循环节有几位，分母就是几个9，循环节作为分子，整数部分不变，所以

5462.542

29911==g g ；（2）纯循环小数循环节有几位，分母就是几个9，循环节作为分子，整数部分不变，所以315350.315==999111

小学奥数循环小数计算精选练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)

教学目标

循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．

知识点拨

1. 71的“秘密”

1 0.142857 ，

2 0.285714 ，

3 0.428571 ,

777

2. 推导以下算式

1234 12 611 1234 1 137

⑶0.1234 ；0.1234

9900 4950 9990 1110

以0.1234 为例，推导0.12341234 12 611．

9900 4950

设0.1234 A ，将等式两边都乘以100，得：100A 12.34 ；

再将原等式两边都乘以10000，得：10000A 1234.34 ，

两式相减得：10000A 100A 1234 12，所以A

1234 12 611

9900 4950

3. 循环小数化分数结论

纯循环小数混循环小数

分子循环节中的数字所组成的数

循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与

不循环部分数字所组成的数的差

分母

n 个9，其中n 等于循环节所

含的数字个数按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9 在0 的左侧

循环小数的计算

6 0.857142

⑴ 0.1 1；0.12 12

9 99

⑵ 0.1212 1 11；

90 90 4；

；

0.123

123

0.123

999

123 12

900

41 1234

；0.1234 ；

333 9999

37 1234 123

；0.1234

300 9000

1111

；

9000

例题精讲

模块一、循环小数的认识

例 1 】在小数 l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是 ________ （注：公元 2007 年

小学数学三年级下册《奥数题》练习(精选20道)(附参考答案和解析)

三年级数学奥数题练习

班级考号姓名总分

（每道题都要写出解答过程）

1、学校有808个同学，分乘6辆汽车去春游，第一辆车已经接走了128人，如果其余5辆车乘的人数相同，最后一辆车乘了几个同学?

2、两块同样长的布，第一块用去32米，第二块用去20米，结果所余的米数第二块是第一块的3倍。两块布原来各长多少米?

3、箱里放着同样个数的铅笔盒，如果从每只里拿出60个，那么5只箱里剩下铅笔盒的个数的总和等于原来2只箱里个数的和。原来每只箱里有多少个铅笔盒?

4、3只猫3天吃了3只老鼠，照这样的效率，9只猫9天能吃( ) 只。

5、┖┴┴┴┴┴┴┴┴┴┚图中共有( )条线段。

6、一个正方形，被分成5个相等的长方形，每个长方形的周长是60厘米，正方形的周长是多少厘米

7、有一串彩珠，按“2红3绿4黄”的顺序依次排列。第600颗是( )颜色。

8、用一根绳子绕树三圈余30厘米，如果绕树四圈则差40厘米，树的周长有( )厘米，绳子长( )厘米。

9、一只蜗牛在12米深的井底向上爬，每小时爬上3米后要滑下2米，这只蜗牛要( )小时才能爬出井口。

10、锯一根10米长的木棒，每锯一段要2分钟。如果把这根木棒锯成相等的5段，一共要( )分钟。

11、有10把不同的锁，开这10把锁的10把钥匙混在一起了，最多要试多少次，才能把这10把锁和钥匙全部配对。

12、7年前，妈妈年龄是儿子的6倍，儿子今年12岁，妈妈今年( )岁。

13、文具店有600本练习本，卖出一些后，还剩4包，每包25本，卖出多少本?

14、同学们进行广播操比赛，全班正好排成相等的6行。小红排在第二行，从头数，她站在第5个位置，从后数她站在第3个位置，这个班共有( )人

小学奥数1-1-2-3 分数四则混合运算综合.专项练习及答案解析

分数是小学阶段的关键知识点，在小学的学习有分水岭一样的阶段性标志，许多难题也是从分数的学习开始遇到的。

分数基本运算的常考题型有

（1）分数的四则混合运算

（2）分数与小数混合运算，分化小与小化分的选择

（3）复杂分数的化简

（4）繁分数的计算

分数与小数混合运算的技巧

在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。

技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。

技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。

技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。

技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。

技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。

分数混合运算

【例1】0.3÷0.8＋0.2＝。（结果写成分数形式）

【考点】分数混合运算【难度】1星【题型】计算

【关键词】希望杯，五年级，一试

【解析】

。

【答案】23 40

【例2】计算：

34567 4556677889 45678⨯+⨯+⨯+⨯+⨯

【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算

【解析】原式

34567

4(5)5(6)6(7)7(8)8(9)

45678

=⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+ 453564675786897