小学奥数1-3-3 循环小数计算.专项练习
五年级循环小数20题
五年级循环小数20题一、循环小数练习题。
1. 将下列分数化成循环小数：- (1)/(3)解析：1÷3 = 0.333·s，结果是一个循环小数，循环节是3，写成0.3̇。
- (5)/(6)解析：5÷6 = 0.8333·s，循环节是3，写成0.83̇。
- (7)/(9)解析：7÷9 = 0.777·s，循环节是7，写成0.7̇。
2. 把下列循环小数写成分数形式：- 0.2̇解析：设x = 0.2̇，则10x=2.2̇，10x - x = 2.2̇-0.2̇=2，即9x = 2，解得x=(2)/(9)。
- 0.13̇解析：设x = 0.13̇，则10x = 1.3̇，100x=13.3̇，100x - 10x = 13.3̇-1.3̇=12，即90x = 12，解得x=(12)/(90)=(2)/(15)。
- 0.25̇解析：设x = 0.25̇，则10x = 2.5̇，100x = 25.5̇，100x - 10x = 25.5̇-2.5̇=23，即90x = 23，解得x=(23)/(90)。
3. 比较大小：- 0.3̇和0.33解析：0.3̇=0.333·s，因为0.333·s>0.33，所以0.3̇>0.33。
- 0.83̇和0.838解析：0.83̇=0.8333·s，因为0.8333·s<0.838，所以0.83̇<0.838。
- 0.7̇和(7)/(9)解析：0.7̇=0.777·s，(7)/(9)=0.777·s，所以0.7̇=(7)/(9)。
4. 计算：- 0.3̇+0.6̇解析：0.3̇= (1)/(3)，0.6̇=(2)/(3)，(1)/(3)+(2)/(3)=1。
- 0.25̇+0.35̇解析：0.25̇=(23)/(90)，0.35̇=(32)/(90)，(23)/(90)+(32)/(90)=(55)/(90)=(11)/(18)。
循环小数的计算题
循环小数的计算题一、单选题1. 下列数中是循环小数的是（）A. 4.421421B. 4.421421…C. 4.421解析：循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。
选项 A 是有限小数，选项 C 也是有限小数，选项 B 中 4.21 依次不断重复出现，是循环小数。
答案：B2. 下面算式中，商是循环小数的是（）A. 6÷30B. 3÷8C. 1.3÷10解析：分别计算各选项的商，A 选项 6÷30 = 0.2，B 选项 3÷8 = 0.375，C 选项 1.3÷10 = 0.13。
这三个商都是有限小数，不是循环小数。
答案：无二、填空题1. 把 6.3838…用简便方法表示是（），保留两位小数约是（）。
解析：循环节是 38，简便方法表示为6.3̇8；保留两位小数，看千分位，千分位是3，舍去，约是 6.38。
答案：6.3̇8； 6.382. 2÷11 的商是循环小数，用简便方法写作（），保留三位小数约是（）。
解析：2÷11 = 0.1818…，循环节是 18，简便写作0.1̇8；保留三位小数，看万分位，万分位是 1，舍去，约是 0.182。
答案：0.1̇8； 0.182三、计算题1. 计算下面各题，得数保留两位小数。
（1）5.6÷6解析：5.6÷6 = 0.9333…≈ 0.93 （2）2.86÷11解析：2.86÷11 = 0.26 答案：0.26 2. 把下面的循环小数用简便方法表示。
（1）4.3838…解析：简便表示为4.3̇8（2）0.2727…解析：简便表示为0.2̇7希望这些题目和解析对您有所帮助！。
循环小数练习题
循环小数练习题循环小数是数学中一个有趣而又复杂的概念。
它的定义是指在十进制表示中，某些数字会一直重复出现。
循环小数可以用一个带括号的数字来表示。
例如，数字1/3可以表示为0.3333...。
在这个例子中，数字3会一直循环重复出现。
循环小数的性质和计算方法是数学领域中的一个重要学习内容。
在本文中，我们将提供一些循环小数的练习题，帮助你巩固对这个概念的理解和运用。
练习题1：将以下分数表示为循环小数，并画出表示循环节的括号。
a) 1/2b) 1/4c) 2/9d) 5/8解答：a) 1/2表示为0.5，没有循环部分。
b) 1/4表示为0.25，没有循环部分。
c) 2/9表示为0.2(2)，括号内的数字2会循环出现。
d) 5/8表示为0.625，没有循环部分。
练习题2：将以下循环小数表示为分数。
a) 0.3333...b) 0.125c) 0.6(25)d) 0.7878...解答：a) 0.3333...可以表示为1/3。
b) 0.125可以表示为1/8。
c) 0.6(25)可以表示为17/27，括号内的循环部分是25。
d) 0.7878...可以表示为7/9。
练习题3：计算以下循环小数的和。
a) 0.3(3) + 0.2(2)b) 0.6 + 0.5(7)解答：a) 0.3(3)是1/3，0.2(2)是2/9。
所以0.3(3) + 0.2(2) = 1/3 + 2/9 = 3/9 + 2/9 = 5/9。
b) 0.5(7)是7/9。
所以0.6 + 0.5(7) = 6/10 + 7/9 = 54/90 + 70/90 = 124/90。
练习题4：将以下循环小数转换为百分数，并化简。
a) 0.75(3)b) 0.4(6)解答：a) 0.75(3)可以转换为75.333...%，化简为75 1/3%。
b) 0.4(6)可以转换为40.666...%，化简为40 2/3%。
练习题5：通过不断重复求和，找到以下无限循环小数的近似值。
循环小数计算题
循环小数计算题一、循环小数的概念1. 定义- 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
例如：0.333·s，5.32727·s等。
- 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
例如在0.333·s中，循环节是“3”；在5.32727·s中，循环节是“27”。
二、循环小数的计算类型及题目解析1. 循环小数的加法- 题目：计算0.333·s+ 0.666·s- 解析：- 因为0.333·s=(1)/(3)，0.666·s=(2)/(3)。
- 所以0.333·s + 0.666·s=(1)/(3)+(2)/(3)=1。
2. 循环小数的减法- 题目：计算0.888·s - 0.333·s- 解析：- 由0.888·s=(8)/(9)，0.333·s=(1)/(3)=(3)/(9)。
- 则0.888·s-0.333·s=(8)/(9)-(3)/(9)=(5)/(9)。
3. 循环小数与整数的乘法- 题目：计算3×0.333·s- 解析：- 因为0.333·s=(1)/(3)。
- 所以3×0.333·s = 3×(1)/(3)=1。
4. 循环小数与小数的乘法- 题目：计算0.5×0.666·s- 解析：- 先把循环小数化为分数，0.666·s=(2)/(3)。
- 则0.5×0.666·s = 0.5×(2)/(3)=(1)/(2)×(2)/(3)=(1)/(3)。
5. 循环小数的除法- 题目：计算1÷0.333·s- 解析：- 由于0.333·s=(1)/(3)。
小学奥数1-3-3 循环小数计算.专项练习及答案解析
循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．1.17的“秘密” 10.1428577∙∙=，20.2857147∙∙=，30.4285717∙∙=,…, 60.8571427∙∙= 2.推导以下算式 ⑴10.19=；1240.129933==；123410.123999333==；12340.12349999=； ⑵121110.129090-==；12312370.123900300-==；123412311110.123490009000-==； ⑶ 1234126110.123499004950-==；123411370.123499901110-== 以0.1234为例，推导1234126110.123499004950-==． 设0.1234A =，将等式两边都乘以100，得：10012.34A =；再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34A =，两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==．0.9a =； 0.99ab =； 0.09910990ab =⨯=； 0.990abc =，……例题精讲 知识点拨教学目标循环小数的计算模块一、循环小数的认识【例 1】 在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。
)【考点】循环小数的认识 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯，1试【解析】 因为要得到最小的循环小数，首先找出小数部分最小的数为0，再看0后面一位上的数字，有05、02、00、07，00最小，所以得到的最小循环小数为l.80524102007∙∙【答案】l.80524102007∙∙【巩固】 给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.1998>0.1998>0.1998>0.1998【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算【解析】 根据循环小数的性质考虑，最小的循环小数应该是在小数点后第五位出现最小数字1的小数，因此一定是0.1998∙∙，次小的小数在小数点后第五位出现次小数字8，因此一定是0.1998∙．其后添加的循环点必定使得小数点后第五位出现9，因此需要考虑第六位上的数字，所以最大的小数其循环节中在9后一定还是9，所以最大的循环小数是0.1998∙∙，而次大数为0.1998∙∙，于是得到不等式：0.19980.19980.19980.1998∙∙∙∙∙∙∙>>>【答案】0.19980.19980.19980.1998∙∙∙∙∙∙∙>>>【例 2】 真分数7a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a 是多少?【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 1=0.1428577， 27=0.285714，37=0.428571，47=0.571428，57=0.714285， 67=0.857142．因此，真分数7a 化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27，又因为1992÷27=73……21,27-21=6，而6=2+4，所以.=0.8571427a ，即6a =． 【答案】6a =【巩固】 真分数7a 化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是9039，则a 是多少？【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算【解析】 我们知道形如7a 的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8这6个数字组成，只是各个数字的位置不同而已，那么9039就应该由若干个完整的142857+++++和一个不完整142857+++++组成。
循环小数练习题推荐
循环小数练习题推荐循环小数练习题推荐循环小数是数学中的一个重要概念，也是学习数学的基础之一。
循环小数指的是一个小数部分有限，但是从某一位开始就开始重复的小数。
在学习循环小数的过程中，通过练习题的形式可以帮助学生更好地理解和掌握相关知识。
下面将推荐几个循环小数的练习题，希望能够对学生们的学习有所帮助。
练习题一：将循环小数转换为分数将0.333...转换为分数形式。
解析：循环小数的转换可以通过等式来实现。
设循环小数为x，那么x=0.333...。
我们可以通过乘以一个适当的倍数来消去循环部分。
由于循环部分是3，所以我们可以将x乘以10，得到10x=3.333...。
接着，我们可以通过减法运算消去整数部分和循环部分，得到9x=3。
最后，将等式两边同时除以9，得到x=1/3。
因此，0.333...等于1/3。
练习题二：将分数转换为循环小数将2/7转换为循环小数形式。
解析：将分数转换为循环小数可以通过长除法来实现。
我们将2除以7，得到商为0，余数为2。
将余数2乘以10，再除以7，得到商为2，余数为6。
将余数6乘以10，再除以7，得到商为8，余数为4。
将余数4乘以10，再除以7，得到商为5，余数为5。
将余数5乘以10，再除以7，得到商为7，余数为1。
将余数1乘以10，再除以7，得到商为1，余数为3。
此时余数3与前面的余数2重复，所以循环节为6。
因此，2/7等于0.285714...。
练习题三：循环小数的运算计算0.666...+0.333...的结果。
解析：循环小数的运算可以通过等式和代数运算来实现。
将0.666...和0.333...分别表示为x和y，那么x=0.666...，y=0.333...。
我们可以通过等式相加来计算x+y的结果。
由于x和y的循环部分都是3，所以我们可以将x和y乘以10，得到10x=6.666...，10y=3.333...。
接着，我们可以通过减法运算消去整数部分和循环部分，得到9x=6，9y=3。
1-3-3 循环小数计算.学生版
循环小数的计算教学目标循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．知识点拨1.17的“秘密”10.1428577∙∙=，20.2857147∙∙=，30.4285717∙∙=,…,60.8571427∙∙=2.推导以下算式⑴10.19=；1240.129933==；123410.123999333==；12340.12349999=；⑵121110.129090-==；12312370.123900300-==；123412311110.123490009000-==；⑶1234126110.123499004950-==；123411370.123499901110-==以0.1234为例，推导1234126110.123499004950-==．设0.1234A =，将等式两边都乘以100，得：10012.34A =；再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34A =，两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==．3.循环小数化分数结论纯循环小数混循环小数分子循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母n 个9，其中n 等于循环节所含的数字个数按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧·0.9a a =；··0.99ab ab =；··10.09910990ab ab ab =⨯=；··0.990abc a abc -=，……例题精讲模块一、循环小数的认识【例1】在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。
循环小数专项训练
循环小数专项训练
循环小数是指一个小数在十进制下有一个重复的数字序列，称为循环节，循环节可以由括号括起来。
下面是一些循环小数的专项训练题目：
1. 将 1/3 转化为循环小数。
答案：1/3 = 0.3333...
2. 将 2/7 转化为循环小数。
答案：2/7 = 0.2857142857...
3. 将 5/8 转化为循环小数。
答案： 5/8 = 0.625
4. 将 1/7 转化为循环小数。
答案： 1/7 = 0.142857142857...
5. 将 4/9 转化为循环小数
答案： 4/9 = 0.4444...
6. 一个循环小数的循环节是 3，小数点前有 2 个数。
它表示的分数是多少？
答案：设循环小数是 0.abcabcabc...，则该数可以表示成 0.abc = abc/999，因此 abc/999 = 0.abc，移项得 abc = 999 * 0.abc，因此 abc = 999 * (abc/999)，化简得 abc = abc，所以这个循环小数表示的分数是 abc/999 = abc/3。
这些题目可以帮助学生熟悉循环小数的转化和计算，加强对循环小数的理解。
可以通过这些题目的训练，提高学生对循环小数的掌握水平，同时也能培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
小学奥数教师版-1-3-3 循环小数计算
【考点】循环小数的认识
【难度】3 星
【题型】计算
【关键词】小希望杯，4 年级
【解析】0.6+0.06+0.006+……= 0.6 = 6 2 =2002÷3003 93
【答案】 3003
【例 4】 下面有四个算式：
..
..
①0.6+0.133 0.733;
②0.625= 5 ； 8
③
5 14
+
3 2
2 0.625= 5 是正确的； 8
3 两个分数相加应该先进行通分，而非分子、分母分别相加，本算式通过 3 ﹥ 1 即可判断出其不正确； 22
4 3 3 × 4 1 = 24 × 21 = 72 =14 2 ，所以④不正确。 7 57 5 5 5
那么其中正确的算式是②和④，正确答案为 B。 【答案】 B
【巩固】（2009 年学而思杯 4 年级第 6 题） 6 7 所得的小数，小数点后的第 2009 位数字是
．
【考点】循环小数的认识
【难度】3 星
【题型】计算
【解析】 6 0.857142857142 …… 6 个数一循环， 2009 6 334 ……5，是 4 7
【答案】4
【例 3】 写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：0.6+0.06+0.006+……=2002÷______ 。
此一定是 0.1998 ，次小的小数在小数点后第五位出现次小数字 8，因此一定是 0.1998 ．其后添加
的循环点必定使得小数点后第五位出现 9，因此需要考虑第六位上的数字，所以最大的小数其循
环节中在 9 后一定还是 9，所以最大的循环小数是 0.1998 ，而次大数为 0.1998 ，于是得到不等式：
【精品】小学奥数1-3-3 循环小数计算.专项检测
循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．1.17的“秘密” 10.1428577∙∙=，20.2857147∙∙=，30.4285717∙∙=,…, 60.8571427∙∙= 2.推导以下算式 ⑴10.19=；1240.129933==；123410.123999333==；12340.12349999=； ⑵121110.129090-==；12312370.123900300-==；123412311110.123490009000-==； ⑶ 1234126110.123499004950-==；123411370.123499901110-== 以0.1234为例，推导1234126110.123499004950-==． 设0.1234A =，将等式两边都乘以100，得：10012.34A =；再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34A =，两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==．0.9a =； 0.99ab =； 0.09910990ab =⨯=； 0.990abc =，…… 知识点拨教学目标循环小数的计算模块一、循环小数的认识 【例 1】 在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。
)【巩固】 给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.1998>0.1998>0.1998>0.1998【例 2】 真分数7a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a 是多少?【巩固】 真分数7a 化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是9039，则a 是多少？【巩固】 真分数7a 化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7，则a 是多少？【巩固】 （学而思杯4年级第6题）67÷所得的小数，小数点后的第2009位数字是 ．【例 3】 写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：例题精讲0.6+0.06+0.006+……=2002÷______ 。
循环小数的练习题
循环小数的练习题循环小数的练习题循环小数是数学中一个有趣且常见的概念。
它是指一个小数部分有限，而小数点后的数字会按照一定的规律重复出现的数。
在我们的日常生活中，循环小数也经常出现，比如1/3的小数表示就是一个循环小数0.3333...。
今天，我们来一起做一些循环小数的练习题，加深对这一概念的理解。
1. 将1/7表示为循环小数。
首先，我们进行除法运算：1 ÷ 7 = 0.142857142857...可以看到，小数点后的数字142857按照一定的规律重复出现。
因此，1/7可以表示为循环小数0.142857。
2. 将5/8表示为循环小数。
同样地，我们进行除法运算：5 ÷ 8 = 0.625。
在这个例子中，我们发现小数部分没有重复的数字，因此5/8不能表示为循环小数。
3. 将2/11表示为循环小数。
继续进行除法运算：2 ÷ 11 = 0.181818...在这个例子中，数字18按照一定的规律重复出现，因此2/11可以表示为循环小数0.18。
通过以上的练习题，我们可以发现循环小数的一些规律。
首先，循环小数的小数部分是有限的，而小数点后的数字会按照一定的规律重复出现。
这个规律可能是单个数字的重复，也可能是一组数字的重复。
其次，有些数可以表示为循环小数，而有些数则不能。
对于那些不能表示为循环小数的数，它们的小数部分是无限不循环的。
循环小数在数学中有着广泛的应用。
例如，在计算机科学中，循环小数的表示方式可以用于存储无限不循环的小数，如π的近似值。
在金融领域，循环小数的概念也被用来计算利率和折现率等重要的经济指标。
因此，对于循环小数的理解和运用是非常重要的。
通过练习题的实践，我们可以提高对循环小数的认识和理解。
此外，我们还可以进一步探索循环小数的性质和特点，如循环节的长度、循环节的起始位置等。
这些深入的研究将有助于我们更好地理解数学中的循环小数概念，并在实际问题中灵活运用。
总结起来，循环小数是数学中一个有趣且常见的概念。
循环小数练习题
循环小数练习题在数学中，循环小数是一种无限循环的十进制小数。
循环小数由一组数字构成，其中某个数字片段会无限重复。
这种小数非常有趣，也常常出现在数学练习题中。
本文将介绍几个循环小数的练习题，帮助读者更好地理解和应用循环小数。
目录1.什么是循环小数2.循环小数的表示方法3.练习题一4.练习题二5.练习题三6.结语什么是循环小数循环小数是一种无限循环的十进制小数。
当某个数字片段在小数中重复出现时，这个小数就是循环小数。
例如，小数0.3333…中的数字片段3会不断重复出现。
循环小数可以用有限位数的数字或一个上划线来表示。
循环小数的表示方法有两种常用的表示方法：括号表示法和上划线表示法。
- 括号表示法：将循环部分用括号括起来，例如0.3333…可以表示为0.3̅，循环小数0.123123…可以表示为0.1̅23̅。
- 上划线表示法：将循环部分用上划线标记，例如0.3333…可以表示为0.3̅，循环小数0.123123…可以表示为0.1̅23。
这两种表示方法在不同的场景中有不同的适用性，具体使用哪种方法取决于具体的需求。
练习题一题目：计算循环小数0.3333…的值。
解答：根据循环小数的定义，重复的数字部分为3。
观察到小数点后的3在无限循环，我们可以假设这个循环小数为x，根据规律可以得出如下等式：10x = 3.3333...x = 0.3333...接下来，我们可以通过计算来求解这个等式：10x - x = 3.3333... - 0.3333...9x = 3x = 1/3所以，循环小数0.3333…的值为1/3。
练习题二题目：计算循环小数0.711711711…的值。
解答：根据循环小数的定义，重复的数字部分为711。
观察到小数点后的3个数711在无限循环，我们可以假设这个循环小数为x，根据规律可以得出如下等式：1000x = 711.711711...x = 0.711711...接下来，我们可以通过计算来求解这个等式：1000x - x = 711.711711... - 0.711711...999x = 711x = 711/999我们可以继续化简这个结果：x = 79/111所以，循环小数0.711711711…的值为79/111。
小学奥数 循环小数计算 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．1.17的“秘密” 10.1428577••=，20.2857147••=，30.4285717••=,…, 60.8571427••= 2.推导以下算式⑴10.19=；1240.129933==；123410.123999333==；12340.12349999=； ⑵121110.129090-==；12312370.123900300-==；123412311110.123490009000-==； ⑶ 1234126110.123499004950-==；123411370.123499901110-== 以0.1234为例，推导1234126110.123499004950-==． 设0.1234A =，将等式两边都乘以100，得：10012.34A =； 再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34A =，两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==． 3.循环小数化分数结论纯循环小数 混循环小数分子 循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母n 个9，其中n 等于循环节所含的数字个数 按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧 知识点拨教学目标循环小数的计算·0.9a a =； ··0.99ab ab =； ··10.09910990ab ab ab =⨯=； ··0.990abc a abc -=，……模块一、循环小数的认识 【例 1】 在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。
1-3-3循环小数计算.题库教师版
循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．1.17的“秘密” 10.1428577••=，20.2857147••=，30.4285717••=,…, 60.8571427••= 2.推导以下算式⑴10.19=；1240.129933==；123410.123999333==；12340.12349999=； ⑴121110.129090-==；12312370.123900300-==；123412311110.123490009000-==； ⑶ 1234126110.123499004950-==；123411370.123499901110-== 以0.1234为例，推导1234126110.123499004950-==． 设0.1234A =，将等式两边都乘以100，得：10012.34A =；再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34A =，两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==． 3.循环小数化分数结论纯循环小数 混循环小数 分子 循环节中的数字所组成的数 循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母 n 个9，其中n 等于循环节所含的数字个数按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧 0.9a =； 0.99ab =； 0.09910990ab =⨯=； 0.990abc =，……模块一、循环小数的认识循环小数的计算教学目标知识点拨例题精讲【例 1】 在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年10月24日时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。
小学奥数。循环小数计算。精选例题练习习题(含知识点拨)
小学奥数。
循环小数计算。
精选例题练习
习题(含知识点拨)
循环小数的计算教学目标是互化循环小数与分数、进行简单的循环小数加减运算，以及利用运算定律进行简算。
循环小数是一种无限不循环小数，如1/7可以表示为0.，0.，0.等。
我们可以推导以下算式：xxxxxxxx/9993=0.12，1234-/xxxxxxxx=0.1234，等等。
循环小数化分数的结论是，对于纯循环小数，其分子为循环节中的数字所组成的数，分母为n个9，其中n等于循环节所含的数字个数；对于混循环小数，其分子为循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差，分母为按循环位数添9，不循环位数添0所组成的数。
在例1中，我们需要在小数1.xxxxxxxx007上加两个循环点，得到最小的循环小数为0.xxxxxxxx007；例2中，我们需要将真分数化为小数，并从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和为1992，求出该真分数的值为7/990.。
小学奥数循环小数计算精选练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)
教学目标循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．知识点拨1. 71的“秘密”1 0.142857 ，2 0.285714 ，3 0.428571 ,7772. 推导以下算式1234 12 611 1234 1 137⑶0.1234 ；0.12349900 4950 9990 1110以0.1234 为例，推导0.12341234 12 611．9900 4950设0.1234 A ，将等式两边都乘以100，得：100A 12.34 ；再将原等式两边都乘以10000，得：10000A 1234.34 ，两式相减得：10000A 100A 1234 12，所以A1234 12 6119900 49503. 循环小数化分数结论纯循环小数混循环小数分子循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母n 个9，其中n 等于循环节所含的数字个数按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9 在0 的左侧循环小数的计算6 0.8571427⑴ 0.1 1；0.12 129 99⑵ 0.1212 1 11；90 90 4；；330.1231230.123999123 1290041 1234；0.1234 ；333 999937 1234 123；0.1234300 90001111；；9000例题精讲模块一、循环小数的认识例 1 】 在小数 l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是 ________ （注：公元 2007 年10 月 24 日北京时间 18 时 05 分，我国第一颗月球探测卫星 “嫦娥一号 ”由“长征三号甲 ”运载火 箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。
） 考点】循环小数的认识 【难度】 2 星 【题型】填空 关键词】希望杯， 1 试 解析】因为要得到最小的循环小数， 首先找出小数部分最小的数为 0，再看 0后面一位上的数字， 有 05、02、00、07，00 最小，所以得到的最小循环小数为 l.80524102007答案】 l.80524102007巩 固 】给下列不等式中的循环小数添加循环点： 0.1998 0.1998 0.1998 0.1998 考点】循环小数的认识【难度】 3 星【题型】计算解析】根据循环小数的性质考虑，最小的循环小数应该是在小数点后第五位出现最小数字 1 的小数，因此一定是 0.1998 ，次小的小数在小数点后第五位出现次小数字 8，因此一定是 0.1998 ．其后添加 的循环点必定使得小数点后第五位出现 9，因此需要考虑第六位上的数字，所以最大的小数其循 环节中在 9 后一定还是 9，所以最大的循环小数是 0.1998 ，而次大数为 0.1998 ，于是得到不等式： 0.1998 0.1998 0.1998 0.1998答案】 0.1998 0.1998 0.1998 0.1998例 2】 真分数 a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么 a 是7多少 ?2=0.285714 ， 3 =0.428571 ， 4 =0.571428 ， 5 =0.714285 ， 6 =0.857142 ．因 7 7 7 7 7此，真分数 a 化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27 ，又7因为 1992 ÷ 27=73 ⋯⋯ -2211,2=76，而 6=2+4，所以 a =0.857142 ，即 a 6 ．7答案】 a 6巩固】真分数 a 化成循环小数之后，从小数点后第 1位起若干位数字之和是 9039 ，则 a 是多少？7考点】循环小数的认识 【难度】 3 星 【题型】计算解析】我们知道形如 a 的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8这 6个数字组7成， 只是各个数字的位置不同而已， 那么 9039就应该由若干个完整的 1 4 2 8 5 7 和一个不 完整 1 4 2 8 5 7组成。
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循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．
1.1
7的“秘密” 10.1428577∙∙=，20.2857147∙∙=，30.4285717∙∙=,…, 60.8571427
∙∙= 2.推导以下算式 ⑴10.19=
；1240.129933==；123410.123999333==；12340.12349999=； ⑵121110.129090-==；12312370.123900300-==；123412311110.123490009000-==； ⑶ 1234126110.123499004950-==；123411370.123499901110
-== 以0.1234为例，推导1234126110.123499004950
-==． 设0.1234A =，将等式两边都乘以100，得：10012.34A =；
再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34A =，
两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==．
0.9a =； 0.99ab =； 0.09910990
ab =⨯=； 0.990abc =，……
例题精讲 知识点拨
教学目标
循环小数的计算
模块一、循环小数的认识
【例 1】 在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：
公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。
)
【巩固】 给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.1998>0.1998>0.1998>0.1998
【例 2】 真分数7
a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a 是多少?
【巩固】 真分数7
a 化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是9039，则a 是多少？
【巩固】 真分数7
a 化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7，则a 是多少？
【巩固】 （学而思杯4年级第6题）67÷所得的小数，小数点后的第2009位数字
是 ．
【例 3】 写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：0.6+0.06+0.006+ (2002)
______ 。
【例 4】下面有四个算式：
①0.6+0.
.... 1330.733;
=
②0.625=5
8
；
③
5
14
+
3
2
=
35
142
+
+
=
8
16
=
1
2
；
④33
7
×4
1
5
=14
2
5
；
其中正确的算式是（）.
（A）①和② (B) ②和④ (C) ②和③ (D) ①和④
【例 5】在混合循环小数2.718281的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能大，请写出新的循环小数。
【例 6】将1
2
化成小数等于0.5，是个有限小数；将
1
11
化成小数等于0.090…，简记为0.09，
是纯循环小数；将1
6
化成小数等于0.1666……，简记为0.16，是混循环小数。
现在将2004个分数1
2
，
1
3
，
1
4
，…，
1
2005
化成小数，问：其中纯循环小数有多
少个？
模块二、循环小数计算
【例 7】计算：0.30.030.003
--=（结果写成分数形式）【巩固】计算：0．3+0．3=_____(结果写成分数)。
【巩固】请将算式0.10.010.001
++的结果写成最简分数．
【例 8】计算: 2.004 2.008
⨯（结果用最简分数表示）
【例 9】将
425
5.4250.6350.63
999
⎛⎫
⨯=⨯
⎪
⎝⎭
的积写成小数形式是____.
【例 10】计算：0.010.120.230.340.780.89
+++++
【巩固】计算（1）0.2910.1920.3750.526
-++（2）0.3300.186
⨯
【例 11】⑴0.540.36
+=
⑵
19 1.21.24
27
∙∙∙
⨯+=
【巩固】⑴计算：0.160.1428570.1250.1
+++
⑵
19
1.2 1.24
27
⨯+=________．
【巩固】⑴
(11)
0.150.2180.3
111
⎛⎫
+⨯⨯
⎪
⎝⎭
；⑵()
2.2340.9811
-÷ (结果表示成循环小数)
【例 12】0.30.030.0032009
+++=÷（）。
【例 13】计算
2009200911
99900999909901
⎛⎫
-⨯
⎪
⎝⎭
(结果表示为循环小数)
【例 14】某学生将1.23乘以一个数a时，把1.23误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3.
则正确结果该是多少?
【例 15】计算：0.1+0.125+0.3+0.16，结果保留三位小数．
【例 16】将循环小数0.027与0.179672相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少?
【例 17】有8个数，0.51，2
3
,
5
9
,0.51,
2413
,
4725
是其中6个，如果按从小到大的顺序排列
时，第4个数是0.51，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数?
【例 18】2002
2009
和
1
287
化成循环小数后第100位上的数字之和是_____________.
.. 0.081与
..
0.200836相乘，小数点后第2008位是。
【例 19】将循环小数。