第五周：长方体和正方体整理与复习、表面积的变化

【同步教育信息】一、本周主要内容：长方体和正方体整理与复习、表面积的变化二、本周学习目标：1、知识与技能：进一步掌握长方体和正方体的基本特征，掌握常用的体积单位及容积单位间的进率；能够正确计算长方体和正方体的表面积、体积（容积），能够正确解决有关的实际问题。

2、情感与态度：能积极主动地参与各种探索和操作活动，愿意与他人交谈自己的想法，提出不懂的问题，倾听不同的观点。

有克服困难和运用知识解决问题的成功体验。

三、考点分析：能从现实生活中发现并提出一些与长方体、正方体相关的简单的实际问题，能主动探索解决问题的有效方法，并对自己解决问题的过程作出合理的解释。

四、典型例题例1、回顾与整理回顾本单元的有关概念。

口答：1、长方体、正方体的特征。

（面、棱、顶点）2、什么叫表面积？3、什么是体积？4、什么是容积？5、常用的体积单位有哪些？常用的容积单位有哪些？它们之间有怎样的关系？6、怎样求长方体、正方体的表面积、体积？长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2正方体的表面积=棱长×棱长×6长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长长（正）方体的体积= 底面积×高=截面面积×长例2、请你分别计算出下面每个长方体或正方体向上、向左的面的面积。

5厘米2厘米①②分析与解：首先要弄清楚每个长方体（含正方体）向上、向左的面是哪个面，如果是长方形，长和宽分别是多少厘米；如果是正方形，边长又是多少厘米，这样即可求出所求面的面积。

图①向上的面积是7×2 = 14（平方厘米），向左的面积是2×5 = 10（平方厘米）。

图②向上、向左的面积都是5×5 = 25（平方厘米）。

例3、江宁体育馆有一个长方体形状的游泳池，长50米，宽30米，深3米，现在要在游泳池的各个面上抹上一层水泥，抹水泥的面积有多少平方米？如果每平方米用水泥12千克，22吨够吗？分析与解：求水泥的面积有多少平方米，实际就是求这个长方体游泳池的表面积。

要计算前、后、左、右、下这5个面的面积之和。

再根据每平方米用水泥的千克数，算出这个游泳池共用水泥多少千克，即可知道22吨水泥够不够用。

50×30 + 50×3×2 + 30×3×2= 1500 + 300 + 180= 1980（平方米）12×1980=23760（千克）=23.76（吨）23.76 > 22 所以，22吨水泥不够用。

答：抹水泥的面积有1980平方米。

22吨水泥够不够用。

例4、厂商生产的一幅扑克牌长9厘米、宽6.5厘米、高2厘米，现在要把相同的两幅扑克牌放在一起包装（如右图），请问这个包装盒的表面积至少是多少平方厘米？分析与解：由上图可知，这个长方体包装盒的长是13厘米（6.5×2=13厘米），宽应是9厘米，高为2厘米，根据分析结果，能准确算出这个包装盒的表面积。

（13×9 + 13×2 + 9×2）×2=（117 + 26 + 18）×2= 161×2= 322（平方厘米）答：这个包装盒的表面积是322平方厘米。

例5、一个飞毛腿电热蚊香片盒是个长方体，它的长为17厘米，宽为9厘米，高为4厘米。

这个蚊香片盒的体积是多少立方厘米？分析与解：这个蚊香盒是一个长方体形状的盒子，它的长、宽、高从题目中已经知道，根据长方体体积计算公式，即可求出结果。

长方体的体积=长×宽×高17×9×4=612（立方厘米）答：这个蚊香片盒的体积是612立方厘米。

例6、把60升水倒入一个长6分米，宽2.5分米的长方体水箱内，正好倒满，这个水箱深多少分米？分析与解：把60升水倒进水箱内正好倒满，说明这个长方体水箱的容积是60升。

求水箱深多少立方分米，就是求这个长方体的高是多少分米。

计算公式是“体积÷长÷宽”。

60升=60立方分米60÷6÷2.5=4（分米）或60÷(6×2.5)答：这个水箱深4分米。

例7、一个长1米、宽8厘米、高5厘米的长方体木料，锯成长度都是50厘米的两段，表面积比原来增加多少平方厘米？分析与解：锯成长度都是50厘米的两段。

增加的两个长方形的长和宽应该是原来长方体的宽和高。

8×5×2=80（平方厘米）答：表面积比原来增加80平方厘米。

1.做一个长6分米，宽8分米，高2米的广告灯箱铁架，至少需要铁枝多少米？2.在这个灯箱的前后面贴上彩色的广告纸，其余各面贴白色的广告纸。

这两种广告纸至少各用多少？3.如果这个灯箱放在商店门口空地上，它占地多少平方米？4.做成后，这个灯箱占空间多少立方米？把一根长1.5米的长方体木块，从中将其平均锯成3段后，表面积增加了100平方厘米。

这根木块原来的体积是多少立方米？一个长方体水桶装满水，倒出2/3后，还剩8升，已知水桶高5分米，这个水桶占地多少平方分米？砌一道长15米，厚24厘米，高3米的长墙。

如果每立方米用砖525块，一共要用砖多少块？如果要在它最大的两个面上贴上瓷片，那么贴瓷片的面积是多少平方米？【模拟试题】一、基础巩固题1、填空。

（1）一个长方体，长4分米，宽3分米，高2分米，它的棱长总和是（）分米，它最大的一个面面积是（）平方分米，表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。

（2）一个正方体棱长是2米，它的占地面积是（）平方米，表面积是（）平方米，体积是（）立方米。

2、计算下面每个形体的表面积和体积。

（（22.2分米30厘米 2.2分米厘米60厘米3、一根长方体木料，长2.5米，横截面是一个边长2分米的正方形。

这根木料的体积是多少立方米？4、一块石板，长1.2米，宽0.6米，厚0.2米，如果每立方分米石料重2.7千克，这块石板重多少千克？5、一个正方体的铁皮油箱，棱长5分米，这个油箱可以盛油多少升，这个油箱要用多少铁皮？二、思维拓展题6、在括号里填上合适的单位。

（1）一节火车车厢的容积大约是90（）。

（2）一只冰箱的体积大约是0.32（）。

（3）课桌桌面的面积是40（）。

（4）一瓶胶水310（）。

（5）一块砖头的体积是1.5（）。

7、在括号里填上适当的数。

1500立方厘米=（）立方分米5立方米=（）立方分米3.5升=（）毫升420立方分米=（）立方米1.5升=（）立方分米=（）毫升8、一个正方体的铁皮水箱的底面周长是32分米，这个水箱可以盛水多少升？做这个水箱至少要用多少铁皮？9、度假村有一个长方体游泳池，长40米，宽30米，深2.5米。

（1）如果在游泳池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？（2）如果池内水深1.8米，池里有水多少立方米？三、自主探索题10、把一根长4米、宽12分米、厚6分米的木料锯成体积相等的两个长方体，它的表面积最多增加多少平方米？最少呢？11、测量几件日常用品包装盒的外包装盒长、宽、高的数据，算出它们的表面积和体积。

【试题答案】一、基础巩固题1、填空。

（1）一个长方体，长4分米，宽3分米，高2分米，它的棱长总和是（36 ）分米，它最大的一个面面积是（12）平方分米，表面积是（52）平方分米，体积是（24）立方分米。

（2）一个正方体棱长是2米，它的占地面积是（4 ）平方米，表面积是（24）平方米，体积是（8 ）立方米。

2）（30厘米2.2分米25厘米2.2分米60厘米2.2分米表面积：（60×25+60×30+25×30）×2=8100平方厘米 2.2×2.2×6=29.04平方分米体积：60×25×30=45000立方厘米2.2×2.2×2.2=10.648立方分米3、一根长方体木料，长2.5米，横截面是一个边长2分米的正方形。

这根木料的体积是多少立方米？2分米=0.2米0.2×0.2×2.5=0.1（立方米）4、一块石板，长1.2米，宽0.6米，厚0.2米，如果每立方分米石料重2.7千克，这块石板重多少千克？1.2×0.6×0.2=0.144立方米=144立方分米2.7×144=388.8（千克）5、一个正方体的铁皮油箱，棱长5分米，这个油箱可以盛油多少升，这个油箱要用多少铁皮？5×5×5=125（升）5×5×6=150（平方分米）二、思维拓展题6、在括号里填上合适的单位。

（1）一节火车车厢的容积大约是90（立方米）。

（2）一只冰箱的体积大约是0.32（立方米）。

（3）课桌桌面的面积是40（平方分米）。

（4）一瓶胶水310（毫升）。

（5）一块砖头的体积是1.5（立方分米）。

7、在括号里填上适当的数。

1500立方厘米=（1.5 ）立方分米5立方米=（5000）立方分米 3.5升=（3500）毫升420立方分米=（0.42 ）立方米 1.5升=（ 1.5）立方分米=（1500）毫升8、一个正方体的铁皮水箱的底面周长是32分米，这个水箱可以盛水多少升？做这个水箱至少要用多少铁皮？32÷4=8（分米）8×8×8=512（升）8×8×6=384（平方分米）9、度假村有一个长方体游泳池，长40米，宽30米，深2.5米。

（1）如果在游泳池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？40×30+（40×2.5+30×2.5）×2 = 1550（平方米）（2）如果池内水深1.8米，池里有水多少立方米？40×30×1.8=2160（平方米）三、自主探索题10、把一根长4米、宽1.2米、厚0.6米的木料锯成体积相等的两个长方体，它的表面积最多增加多少平方米？最少呢？最多4×1.2×2=9.6（平方米）最少1.2×0.6×2=1.44（平方米）11、测量几件日常用品包装盒的外包装盒长、宽、高的数据，算出它们的表面积和体积。