§4.5 用拉普拉斯变换法分析电路、S域元件模型

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4.5 电路的S域模型

4.5 电路的S 域模型利用S 域模型分析具体电路时，不必列写微分方程，而直接写出S 域代数方程，使得分析过程变得更加简单。

4.5.1电路元件的S 域模型 1. 电阻元件的S 域模型电阻元件的伏安特性为)()(t i R t v R R = (4-5-1)对上式两边取拉氏变换，得)()(s I R s V R R = (4-5-2)由上式可得电阻元件的S 域模型如图4-5-1(b)所示。

(a) (b)图4-5-1电阻元件的S 域模型2. 电感元件的S 域模型电感元件的端电压与通过它的电流的时域关系为tt i Lt v L L d )(d )(= (4-5-3) 对上式两边取拉氏变换，得[])0()()0()()(---=-=L L L L L Li s LI s i s sI L s V (4-5-4)由上式可得电感元件的S 域模型如图4-5-2(b)所示。

(a) (b) (c)图4-5-2 电感元件的S 域模型由式(4-5-4)可以导出)(s I L 的表达式为RRL)0(-LLi sL)0(1)()(-+=L L L i sL s s V s I (4-5-5) 所以电感元件的电流源形式S 域模型如图4-5-2(c)所示。

3. 电容元件的S 域模型电容元件的端电压与通过它的电流的时域关系为⎰∞-=tc C i Ct v ττd )(1)( (4-5-6) 对上式两边取拉氏变换，得s i C sC s I s i s s I C s V C C C C C )0(1)()0()(1)()1()1(----+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+= 式中 )0()(1)0(10)1(-∞---==⎰-C C C v d i Ci C ττ, 所以 )0(1)(1)(-+=C C C v ss I sC s V (4-5-7)由上式可得电容元件的S 域模型如图4-5-3(b)所示。

(a)(b) (c)图4-5-3 电容元件的S 域模型由式(4-5-7)可以导出)(s I C 的表达式为)0()()(--=C C C v C s CV s s I (4-5-8)所以电容元件的电流源形式S 域模型如图4-5-3(c)所示。

用laplace变换法分析电路

(1) H (s) h(t )
先求出H(s)
V0 ( s) 1 H ( s) 2 E ( s) r sl 1 s 2s 1 sc 1 1 1 t h(t ) L [ H ( s)] L [ ] te 2 ( s 1) 参见p181表4-1中9号公式
1 1 20t 20t h( )d [ (t ) 10e ]dt e u (t ) 0 0 2 2 t 1 1 20t t 1 20t 20t 0 2e d 40 e |0 40 (1 e )u(t )
t t
V2 (t ) e(t ) h(t ) e (t ) h( )d
用拉氏变换分析电路的步骤如下： A.将已知的电动势、恒定电流进行拉氏变换。 B.根据原电路图画出运算等效电路图。 C.用计算线性系统或电路稳定状态的任何方法解运算电路，求出待求量的象函数。 D.将求得的象函数变换为原函数。
*.电路如图所示：求：
e(t )
2
1H
1F
v0 (t )
1.冲激响应h(t)=?
2.求系统的起始状态 iL (0 ), u c (0 ) 使得在z.I.r=h(t).
3.求系统的起始状态,使系统对u(t)的激励时的完全响应仍为u(t).
解:
用冲激平衡法求解h(t ) d 2 vc (t ) dvc (t ) LC RC vc (t ) (t )(第二章内容) 2 dt dt
20T
if . f (T ) 0, then, T 0
'
极大值点
T 0, f (T ) 400Te
'
20T
0
所以v2 (t)在t=T时为负值.

电路的拉普拉斯等效模型

电路的拉普拉斯等效模型电路的拉普拉斯等效模型是一种用于描述电路行为的数学模型。

它基于拉普拉斯变换的理论，将时间域中的电路方程转换为复频域中的代数方程，从而简化电路分析和设计的过程。

拉普拉斯等效模型广泛应用于电路分析、控制系统和信号处理领域等。

在电路中，拉普拉斯变换能够将电路中的微分和积分方程转换为代数方程。

这样，我们就能够通过对复频域中的电路模型进行分析，推导出电路的频率响应、稳态响应和暂态响应等重要特性。

拉普拉斯等效模型中的变量是复频率，可以用来表示电路中的信号频率响应。

利用拉普拉斯变换，我们可以对电路进行系统级建模和分析。

电路的拉普拉斯等效模型可以分为两类：网络函数和传递函数。

网络函数是指通过拉普拉斯变换得到的电路的复频域模型，它用网络方程表示电路的输入和输出之间的关系。

传递函数是指网络函数中的输出变量与输入变量的比值，其表达形式为二阶多项式。

传递函数可以描述电路的频率响应特性，包括幅频响应和相频响应。

对于被激励的电路，通过拉普拉斯变换可以将电路的微分方程转换为代数方程。

拉普拉斯变换的基本公式可以将微分方程变换为代数方程。

通过求解代数方程，我们可以得到电路的频率响应和稳态响应。

从而，我们可以对电路的性能进行评估和优化。

拉普拉斯等效模型在电路分析和设计中有着广泛的应用。

首先，通过拉普拉斯等效模型，我们可以进行电路的频率响应分析。

对于不同频率的输入信号，我们可以分析电路在不同频率下的响应特性，从而了解电路的频率选择性和滤波特性。

其次，对于被激励的电路，拉普拉斯等效模型可以用来计算电路的稳态响应。

通过求解代数方程，我们可以得到电路的稳态电压和电流分布。

最后，拉普拉斯等效模型还可以用于电路的传递函数建模。

通过求解电路的传递函数，我们可以评估电路的性能，并指导电路的设计和优化。

总结起来，电路的拉普拉斯等效模型是一种用于描述电路行为的数学模型。

通过将电路的微分方程转换为代数方程，我们可以利用拉普拉斯变换对电路进行频率响应和稳态响应分析。

45用拉普拉斯变换法分析电路S域元件模型(精)

第三种情况： 0 R 1 2L LC
p1 p2
0
以上四种情况的波形如下
i t
0
0 0 0
O
t
二、 S域元件模型概念及应用
1. 电阻元件(R) 设线性时不变电阻 R 上电压 u(t) 和电流 i(t) 的参考方向关联，则R上电流和电压关系(VAR)的时域形式为
E VC ( s ) s
vC t
2E 1 s RC

t 0
E
O
t
E
思考题
• 1. 用拉氏变换分析电路的基本步骤？
• 2.电阻、电感、电容的S域等效模型？
I c ( s)
1 sc
1 v c (0 ) s
I c ( s)
1 sc
cvc (0 )
+
+
vc ( s)
（a)
-
-
+ vc ( s ) （b)
电容元件的非零状态S (a) 串联模型； (b) 并联模型
把电路中的每个元件都用它的s域模型来代替，将信号用其变换式代替，于是就得
到该电路的s域模型图。对此模型利用KVL
2 2
（5）求逆变换
E i t e p1t e p2t L p1 p2

设
则
R ＝ , 0 2L
2 2
1 LC
2 2
无损耗的LC回路第一种情况： 0， 0 第二种情况： 0 即R较小，高Q的LC回路，Q 2 第三种情况 0

E 1 这时有重根的情况， I s 表示式为 I s 2 L s R t E t E i t e te 2 L L L R越大，阻尼大，不能产生振荡，是临界情况第四种情况： 0 R较大，低Q，不能振荡

第四章拉普拉斯变换,s 域分析

1 t f τ dτ f t e st d t 0 s 0

电容元件的s域模型
iC t C

v C t

1 vC ( t ) C

t
c
i ( ) d
设LiC ( t ) I C ( s ), LvC ( t ) VC ( s )
j
3．拉氏变换对
记作 : f t F s f t 称为原函数，F s 称为象函数。
考虑到实际信号都是有起因信号：
F s L f t f t e s t d t 1 σ j 1 F s e s t d s f t L f t 2π j σ j
I C ( s ) iC ( 1 ) ( 0 ) 1 VC ( s ) C s s
1 1 I C ( s ) vC (0 ) sC s
I C s
1 ( 1 ) 1 0 iC (0 ) iC ( ) d C C vC (0 )
若L f ( t ) F ( s)，则
L f ( t ) e α t F ( s α )

证明：
L f (t ) e

α t

0
f ( t ) eα t est d t F ( s α )
六．尺度变换
证明：若L f ( t ) F ( s), 则
三．一些常用函数的拉氏变换
1.阶跃函数
Lu( t )

0
1 st 1 1 e st d t s e 0 s
α s t
2.指数函数

第四章拉普拉斯变换连续时间系统的s域分析ppt课件

作长除法
2.含e-s的非有理式
二. 用留数定理求逆变换（围线积分法）
拉普拉斯逆变换表达式应用留数定理
jω ∞
0 σ1 σ
设极点s=pi处的留数为ri，并设F(s)est在围线内共有n个极点，则
若pi为一阶极点，则若pi为k阶极点，则
第 60 页
§4.5. 用拉氏变换法分析电路、s域元件模型
例求下列信号的双边拉普拉斯变换。
f1(t)= e-3t u(t) + e-2tu(t) f2(t)= – e -3t u(–t) – e-2t u (–t) f3(t)= e -3t u(t) – e-2t u(– t) 解
Re[s]= σ > – 2
Re[s]= σ < – 3
– 3 < σ< – 2
•另外在求时域响应时运用傅里叶反变换对频率进行的无穷积分求解困难。
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为了解决对不符合狄氏条件信号的分析，第三章中引入了广义函数理论去解释傅里叶变换，同时，还可利用本章要讨论的拉氏变换法扩大信号变换的范围。优点：
求解比较简单，特别是对系统的微分方程进行变换时，初始条件被自动计入，因此应用更为普遍。缺点：物理概念不如傅氏变换那样清楚。
拉氏变换的时域中两函数的卷积运算转换为变换域的乘法运算。
利用系统函数的零点，极点分布可以简明直观的表达系统性能的许多规律。
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§ 4.2 拉普拉斯变换的定义、收敛域
从傅里叶变换到拉普拉斯变换从算子符号法的概念说明拉式变换的定义拉氏变换的收敛一些常用函数的拉氏变换
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一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换

§4.05用拉普拉斯变换法分析电路S域元件模型

第四种情况 α ω R 较大，低 Q ，不能振 0
路 0 ，无损 LC 回耗的第一种情况：α p ω p ω 2 j 0 1 j 0 E 1 j ω t j ω t C 0 0 i t e e E sin 0t L2 j ω L 0 阶跃信号对回路作用的结果产生不衰减的正弦振荡。 ω 0 ω 即 R 较小 Q 的 LC ，回高路 Q ，第二种情况： α 0 2 α 2 ω ω α 引入符号 α2 ω ω d 0 0 j d
(1) 起始 i 状 0 0 态 A, v 0 为 0 V ０ L C (2) t 0的 s域等效模型 (3) 列方程
1 E LsI s RI s I s Cs s
1 E LsI s RI s I s Cs s E E 1 I s 1 L 2 R 1 s Ls R s s sC L LC 极点 p1, p2：

第三种情况：α ω0
R 2L 1 LC
p p α 1 2
E 1 Is 这时有重根的情况， I s 表示式为 2 L s α R t E E t L i t eα te 2 L L R 越大，阻尼大，不能产生振荡，是临界情况
2 2 2 2 α ω E 1 0 α ω t αt t 0 i t e e e 2 2 L 2 α ω
Is ( ) c [ s U ( s ) u ( 0 ) ] c c c
I ( s ) scU ( s ) cu ( 0 ) c c c
u 0 ) 1 c( U s ) I s ) c( c( sc s

§ 4.5 用拉普拉斯变换法分析电路、s域元件模型

+ V1 (s) −
1′ 1 I1 (s)
单端口网络
V1 (s) H(s) = I1 (s)
策动点导纳
I 2 ( s)
策动点阻抗
转移函数：激励和响应不在同一端口转移函数：激励和响应不
+ V1 (s) −
1′
1 I1 (s) 2
响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比
其中 R(s) = L[r(t )], E(s) = L[e(t )]
当e(t ) = δ (t )时, 系统的零状态响应
R(s) = H(s)
r(t ) = h(t )
则L[h(t )] = H(s)
2.H(s)的几种情况
策动点函数：激励与响应在同一端口时策动点函数：
1 E e α 2 −ω02 t e− α 2 −ω02 t i(t ) = ⋅ e−αt − 2 2 L 2 α −ω 0 E 1 2 e−αt sinh α 2 −ω t = ⋅ 0 2 L α 2 −ω
0
波形
i(t )
α =0
α < ω0 α = ω0 α > ω0
第四种情况 > ω (R较大，低，不能振荡 α 较大， Q ) 0
p1 = −α + α +ω , p2 = −α − α −ω 0 0
2 2 2
2
第一种情况：第一种情况： α = 0， LC (无损耗的回路)
p1 = jω p2 = − jω 0 0
E 1 C jω0t − jω0t e −e i(t ) = ⋅ =E ⋅ sin(ω0 t ) L 2 jω0 L 阶跃信号对回路作用的结果产生不衰减的正弦振荡。阶跃信号对回路作用的结果产生不衰减的正弦振荡。 ω 第二种情况：第二种情况：α < ω 即R较小，高的LC回路， = 0 较小， Q 回路， Q 0 2α 引入符号 ω = ω −α 2 α 2 −ω = jω 0 d 0 d

信号与系统课件(郑君里版)第四章

2 j j
F(s) L
[ f (t)]
f (t)estdt
0

f (t) L -1[F (s)]
1
j F (s)estds

2 j j
f (t) 原函数
F (s) 象函数
5
第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析肖娟
0
0
s j
F (s) f (t)estdt 0
单边拉氏变换
FB (s)
f (t)estdt

双边拉氏变换
4
第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析肖娟
2. 拉氏逆变换
f1(t)

f
(t )e t

1
2

F1
()e
jt
d
起系统函数 H(s) 的概念；
（5）利用系统函数零、极点分布可以简明、直观地表达系统
性能的许多规律。
2
第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析肖娟
§4.2 拉普拉斯变换的定义、收敛域
（一）从傅里叶变换到拉普拉斯变换
1. 拉氏变换是傅里叶变换的推广
当 f (t) 满足绝对可积条件时，存在傅里叶变换
（二）从算子符号法的概念说明拉氏变换的定义
d f (t) pf (t) dt
t f ( )d 1 f (t)

p
f (t) F(s)
d f (t) dt

sF(s) f (0 )
t f ( )d 1 F(s) 1 0 f ( )d

s
s
在算子符号法中，由于未能表示出初始条件的作用，只好在运算过程中作出一些规定，限制某些因子相消。而拉氏变换法可以把初始条件的作用计入，这就避免了算子法分析过程中的一些禁忌，便于把微积分方程转化为代数方程，使求解过程简化。

电路的拉普拉斯等效模型

电路的拉普拉斯等效模型电路的拉普拉斯等效模型，也称为电路的拉普拉斯分析方法，是一种广泛应用于电路分析和设计的数学工具。

拉普拉斯等效模型基于拉普拉斯变换理论，能够将电路中的时域变量转化为复平面上的变量，从而更便捷地进行电路分析。

拉普拉斯变换是一种将时域函数转换为复频域函数的数学变换。

它广泛应用于信号处理、系统控制和电路分析等领域。

在电路分析中，通过拉普拉斯变换，我们可以将电路中的电压和电流信号转换为复频域中的复变量，进而通过计算和求解，得到电路的输出响应和传输函数等重要参数。

在电路中，电压和电流是随时间变化的，因此我们需要找到一种方法来描述它们的变化规律。

拉普拉斯变换提供了一种描述变化规律的数学工具，将时域函数转换为复频域函数。

通过拉普拉斯变换，我们可以得到电路中的电压和电流的复频域表达式，进而可以方便地对电路进行分析和设计。

电路的拉普拉斯等效模型可以用电流源、电压源和阻抗元件（包括电感和电容）来表示。

在等效模型中，阻抗元件会根据它们的阻抗值被转换为复平面上的复阻抗。

电路中的元件连接方式（串联和并联）也可以通过拉普拉斯等效模型来表示。

在分析电路时，我们可以利用拉普拉斯等效模型进行求解。

通过对电路进行拉普拉斯变换，可以将电路中的微分方程转化为代数方程。

进而，我们可以使用代数方程求解的方法，如代数运算或者网络分析，从而得到所需的电路参数。

拉普拉斯等效模型在电路分析和设计中具有重要的应用价值。

它不仅可以用于分析纯电阻电路，还可以用于分析包括电感和电容等元件的复杂电路。

通过拉普拉斯等效模型，我们可以方便地计算电路的频率响应、传输函数和稳态响应等重要参数，从而更好地理解和设计电路。

尽管拉普拉斯等效模型在电路分析和设计中有着广泛的应用，但它也存在一些限制。

由于拉普拉斯变换是一种复杂的数学方法，需要掌握相关的数学知识才能正确应用。

此外，拉普拉斯等效模型在非线性电路中的应用也有一定的局限性。

综上所述，电路的拉普拉斯等效模型是一种基于拉普拉斯变换理论的数学工具。

4拉普拉斯变换连续时间系统的S域分析讲解

求出k1 , k2 , k3 kn ,即可将F s 展开为部分分式
2. 第二种情况：极点为共轭复数 3. 第三种情况：有重根存在 4. F(s)两种特殊情况: 含e s的非有理式非真分式—— 化为真分式＋多项式
收敛坐标 σ0
O
σ
一般求函数的单边拉氏变换可以不加注其收敛范围。
一些常用函数的(单边)拉氏变换:P181表4-1
1.阶跃函数: F ( ) F [ f (t )] u(t )e j t dt [ 1 1 sgn( t )]e j t dt π ( ) 1
f (t )e j0t F 0
f (t ) jF ( )
f (t ) eα t F(s α)
sF ( s ) f (0 )
F ( s ) f 1 (0 ) s s
d F ( s) ds

t

f d
F ( ) πF (0) ( ) j
1 j t F F ( ) f ( t ) F ω e dω 2 以傅里叶变换为基础的频域分析方法的优点和不足： F f (t ) F ω f (t ) e j t d t • 有清楚的物理意义 • 只能处理符合狄利克雷条件的信号-绝对可积条件： s j f t d t
2)求 e α t cos ω0t的拉氏变换.
3)求f (t ) tu(t 1)的拉氏变换 .
π 4)已知f (t ) ＝ 2 cos(t )u(t ), 求F(s)。 4
§ 4.4 拉普拉斯逆变换拉氏逆变换的方法： (一)部分分式法 (二)利用留数定理——围线积分法
(三)数值计算方法——利用计算机拉氏逆变换的过程：部分分式法

拉普拉斯变换及其在电路分析中的应用

拉普拉斯变换及其在电路分析中的应用拉普拉斯变换是一种重要的数学工具，它在电路分析中有着广泛的应用。

通过将电路中的各个元件抽象成数学模型，我们可以利用拉普拉斯变换来分析电路的性质和行为。

本文将介绍拉普拉斯变换的基本概念以及它在电路分析中的应用。

首先，我们来了解一下拉普拉斯变换的定义和性质。

拉普拉斯变换是一种从时域到复频域的变换，它将一个函数f(t)变换为另一个函数F(s)，其中s是复变量。

拉普拉斯变换的定义如下：F(s) = L[f(t)] = ∫[0,∞] e^(-st) f(t) dt其中，e^(-st)是拉普拉斯变换的核函数，s是复变量，f(t)是待变换的函数。

拉普拉斯变换具有线性性质、时移性质、频移性质等基本性质，这些性质使得它在电路分析中具有很大的优势。

在电路分析中，我们常常需要求解电路中的电压和电流。

通过应用拉普拉斯变换，我们可以将电路中的微分方程转化为代数方程，从而简化求解过程。

例如，对于一个由电阻、电感和电容组成的RLC电路，我们可以利用拉普拉斯变换将电路的微分方程转化为代数方程，然后求解得到电路中的电流和电压。

另外，拉普拉斯变换还可以用来分析电路的稳态和暂态响应。

稳态响应是指电路在达到稳定状态后的响应，而暂态响应则是指电路在初始时刻的响应。

通过应用拉普拉斯变换，我们可以将电路中的微分方程转化为代数方程，并利用初始条件和边界条件求解得到电路的稳态和暂态响应。

此外，拉普拉斯变换还可以用来分析电路中的频率响应。

频率响应描述了电路对不同频率信号的响应程度。

通过将输入信号和输出信号都进行拉普拉斯变换，我们可以得到电路的传递函数，从而分析电路在不同频率下的增益和相位特性。

这对于设计滤波器、放大器等电路非常重要。

除了以上应用之外，拉普拉斯变换还可以用来分析电路的稳定性和控制系统的性能。

通过将电路的传递函数进行拉普拉斯变换，我们可以得到系统的极点和零点，从而判断系统的稳定性。

同时，拉普拉斯变换还可以用来分析控制系统的性能指标，如稳态误差、超调量和响应时间等。

§ 4.5 用拉普拉斯变换法分析电路、s域元件模型

1 VR (s) + sVR (s) − 2E = 0 RC
三．利用元件的s域模型分析电路
1.电路元件的s域模型 2.电路定理的推广 KCL : ∑i(t ) = 0 → ∑I(s) = 0 i(t ) ↔ I (s),
v(t ) ↔V (s)
KVL : ∑v(t ) = 0 → ∑V(s) = 0
我们采用0 系统求解瞬态电路，简便起见，瞬态电路我们采用 -系统求解瞬态电路，简便起见，只要知起始状态，就可以利用元件值和元件的起始状态，道起始状态，就可以利用元件值和元件的起始状态，求出元件的s域模型域模型。求出元件的域模型。
例4-5-1
− E t < 0 已知 e(t ) = E t >0 求vC (t ), vR (t )。
2
2
逆变换
E i(t ) = e p1t − e p2t L( p1 − p2 )
(
)
设则
R 1 α＝ ,ω = 0 2L LC
第一种情况： α LC (无损耗的回路) 第一种情况： = 0， ω α Q 第二种情况：较小， Q 回路，第二种情况： < ω 即R较小，高的LC回路， = 0 0 2α α 第三种情况 = ω 0
vC (t )
E
E • vC (t )从0−的− E充电到 ;
t
O
• 在求vC (t )时，其 0− 和0+ 符合换路定则，均可。换路定则，采用 0− 和0+ 均可。
−E
求 v (t ) = ? R
1 （）vR (0− ) = 0, vR (0+ ) = 2E (2)以vR (t )为变量列微分方程

4拉普拉斯变换、连续时间系统的S域分析

∞
•
运用傅里叶反变换对频率进行的无穷积分求解困难
优点：求解比较简单，优点：求解比较简单，特别是对系统的微分方程进行变换时，初始条件被自动计入。方程进行变换时，初始条件被自动计入。 • 缺点：物理概念不如傅氏变换那样清楚。缺点：物理概念不如傅氏变换那样清楚。本章主要内容：傅氏变换→拉氏变换、拉氏变换的性质、本章主要内容：傅氏变换→拉氏变换、拉氏变换的性质、以拉氏变换为 •
3)查拉氏变换表求 (t) f
部分分式法: 部分分式法 1.第一种情况：单阶实数极点 1.第一种情况：单阶实数极点第一种情况
A(s) F(s) = (s − p1 )(s − p2 )L(s − pn )
p1 , p2 , p3 Lpn为不同的实数根
F(s) = kn k1 k2 + +L+ s − p1 s − p2 s − pn
t
0−
t
c1 f1(t) + c2 f2 (t )
f (at )
c1F1(ω) + c2F2 (ω)
1 ω F a a
c1F1(s) + c2F2 (s)
1 s F a a
(a > 0)
f (t − t0 )
F(ω)e− jωt0
F(s)e−st0
f (t)e−jω0t ↔F(ω+ ω0 )
f ′(t ) jωF(ω)
f (t)e−αt ↔F(s + α)
sF(s) − f (0− )
F(s) f (−1) (0− ) + s s
d F(s) ds
∫
t
−∞
f (τ ) dτ
F(ω) + πF(0)δ (ω) jω

第4章_拉普拉斯变换、连续系统的S域分析1

19
小结：(拉氏变换有三类情况)
第一类：增长的指数信号(如双曲函数等) 只有拉氏变换而无傅氏变换第二类： 0
0 0
e
t
0
( 0)
F ( s) F ( ) S j
拉氏变换、付氏变换都存在，且如衰减的指数信号：
e
t
1 F ( ) j
1 F ( s) s
df (t ) L[ ] dt
sF (s) f (0 )
df 2 (t ) L[ ] s 2 F ( s) sf (0 ) f (0 ) dt 2 若f(t)为有始函数,则
df (t )u (t ) f (t ) f (t )u (t ), L[ ] sF ( s) dt
第4章拉普拉斯变换、连续系统的 S域分析
4.1 引言 4.2 拉普拉斯变换的定义、收敛域 4.3拉普拉斯变换的基本性质 4.4拉普拉斯逆变换 4.5用拉普拉斯变换法分析电路、s域的元件模型 4.6系统函数H(s) 4.7系统函数的零、极点分布决定时域特性 4.8系统函数的零、极点分布决定频域特性 4.10全通网络和最小相移函数的零极点分布 4.11线性系统的稳定性
( a)
1 dt s
由此，可导出一些常用的函数的拉氏变换
1 1 (a)令 0, L[u (t )] , 即u (t ) s s
14
e
t
1 s
(b) 单边正弦信号 sin 0t u(t )
1 jt jt L[sin t ] L[ (e e )] 2j 1 1 1 [ ] 2 j s j s j s
称为衰减因子；称 e t为收敛因子。
5

§4.5 用拉普拉斯变换法分析电路、S域元件模型

4.5 电路的S域模型

用laplace变换法分析电路

电路的拉普拉斯等效模型

45用拉普拉斯变换法分析电路S域元件模型(精)

第四章 拉普拉斯变换,s 域分析

第四章拉普拉斯变换连续时间系统的s域分析ppt课件

§4.05用拉普拉斯变换法分析电路S域元件模型

§ 4.5 用拉普拉斯变换法分析电路、s域元件模型

信号与系统课件(郑君里版)第四章

电路的拉普拉斯等效模型

4拉普拉斯变换连续时间系统的S域分析讲解

拉普拉斯变换及其在电路分析中的应用

§ 4.5 用拉普拉斯变换法分析电路、s域元件模型

4拉普拉斯变换、连续时间系统的S域分析

第4章_拉普拉斯变换、连续系统的S域分析1

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