水工钢结构第五章钢柱与钢压杆优秀课件 (2)
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第五章 钢柱与钢压杆(简化版)
柱脚
x
强轴
(EIx)
x
1 x (虚轴)
1 x (虚轴)
y
y
yy
y
y
y
弱轴(EIy)
(实轴)
(实轴)
x
1x
1x
y
实轴
x
虚轴
格构柱 靴梁 底板
2、轴心受压、偏心受压
5.2 轴心受压实腹式构件的整体稳定
轴心受压构件的设计内容
状态 构件
承载能力极限状态 正常使用极限状态
轴心受压构件 强度、稳定性
刚度（长细比）
λ的个位
λ fy 235
λ的十位
λ x = l0x / ix λ y = l0y / iy
l0x 、l0y 可能不相等
x
xx
x
例6.1 某焊接组合工字形截面轴心受压构件的截面尺寸如图 所示，承受轴心压力设计值（包括自重）N=2000kN，计算 长度l0x=6m ，l0y=3m，翼缘钢板为火焰切割边，钢材为Q345， f=310N/mm2，截面无削弱，试计算该轴心受压构件的整体稳 定性。
2、临界应力与杆件长细比λ2成反比， λ越大， σcr越小，稳定性越差， 因此，可以用λ来反映压杆的刚度， λ≤[λ]。 3、当构件两端为其它支承情况时，通过杆件计算长度的方法考虑。
l
l0＝l
l0＝2l
l0＝0.5l
l0＝0.7l
轴心受压杆的刚度验算 λ = l0/i ≤ [λ]
主要构件的压杆[λ]=150，支撑压杆[λ]=200
σ cr
=
NE A
=
π 2E λ2
Ncr ——欧拉临界力，常计作NE σcr ——欧拉临界应力，
E ——材料的弹性模量
第五章 钢柱与钢压杆详解
（偶然性弯曲引起的剪力很小）
l l0 y l0 0x x l0 y
第五章 钢柱与钢压杆
【例题4-1 】某焊接工字形截面柱，截面几何尺寸如图所示。
柱的上、下端均为铰接，柱高4.2m，承受的轴心压力设计值为 1000kN，钢材为Q235，翼缘为火焰切割边，焊条为E43系列， 手工焊。试验算该柱是否安全。
第五章 钢柱与钢压杆
第一节
一、应用
无节间荷载的钢桁架上弦杆和一部分腹杆——轴心受压构件 有节间荷载的钢桁架上弦杆，框架柱——压弯构件
应用和构造形式
第五章 钢柱与钢压杆
第一节 应用和构造形式
第五章 钢柱与钢压杆
第一节
二、构造
柱头 柱身 柱脚
应用和构造形式
按柱身构造形式分为
实腹柱
格构柱
第五章 钢柱与钢压杆
第五章 钢柱与钢压杆
二、残余应力的影响
残余应力： 在杆件尚未承受外荷载前已存在的一种初应力， 在截面上自相平衡。
焊接工字形截面，翼缘
为
轧制边的残余应力分布：
第五章 钢柱与钢压杆
残余应力的影响： 1、在轴心压力N作用下，
使截面的某些部位提前屈服
当平均应力 翼缘两外端达到
第五章 钢柱与钢压杆
2、将截面分成变形模量不同的两部分
按有效截面计算
考虑腹板部分退出工作，腹板截面面积
仅考虑腹板两侧各 按有效截面计算整体稳定
l l0 y l0 0x x l0 y
第五章 钢柱与钢压杆
三、构造要求 1. 腹板 ` 或需设置纵向加劲肋的柱，
应成对布置横向加劲肋 间距
（防止腹板在运输和施工过程中发生变形，
提高柱的抗扭刚度）
2. 轴压构件，翼缘与腹板连接焊缝厚度
钢结构基本原理第五章--整体结构中的压杆和压弯构件
第5章 整体结构中的压杆和压弯构件前面讲过对于结构和构件丧失稳定属于整体性问题。
需要通过整体分析来确定它们的临界条件。
实际计算中所计算的受压构件(或压弯构件)从整体结构中分离出来,计算时考虑结构其他部分对它的约束,通过计算长度来体现这种约束。
5.1 桁架中压杆的计算长度5.1.1 弦杆和单系腹杆的计算长度通常我们认为桁架节点看作理想铰接，杆件发生转动不会对其他杆件产生影响，实际上衍架不论是有节点板的双角钢桁架还是没有节点板的方钢或圆钢桁架,节点都接近刚性连接。
上弦杆屈曲时将带动其他杆件一起变形。
（170页图）杆件约束作用大小：1.杆件的轴力性质：拉力使杆件拉直，约束作用大；压力使杆件弯曲，约束作用小。
2.杆件线刚度：线刚度大，约束作用大；线刚度小，约束作用小。
桁架平面内计算长度：弦杆、支座斜杆及支座竖杆的计算长度取l l ox =l ：杆件的节间长度 x ：代表杆件截面垂直于桁架平面的轴 支座斜杆、支座竖杆两端所连拉杆甚少,而受压弦杆不仅两端所连拉杆较少且自身线刚度大,腹杆难于约束它的变形。
计算长度取l 。
中间腹杆l l ox 8.0=因在上弦节点处所连拉杆少,视铰接。
在下弦节点所连拉杆较多且线刚度大，嵌固作用比较大。
桁架平面外：计算长度用oy l 代表。
腹杆：l l oy =（其中l 为节点中心间距离）节点板对于腹杆发生屋架平面外的变形 (即垂直屋架平面的变形)来说抗弯刚度很小,相当于板铰，。
腹杆端部在平面外的计算中属于不动铰,是以弦杆在屋架平面外不发生移动为前提的。
受压弦杆在节点处有刚性屋面板或者连于支撑的檩条,可做到出平面无移动。
受拉弦杆依靠本身的抗弯刚度,因此受拉弦杆在屋架平面外的刚度应该大些,系杆间距不应过大。
单角钢腹杆及双角钢十字形放置的腹杆,因为绕最小主轴弯曲时杆轴处于斜平面内,其端部所受嵌固作用介于屋架平面内外的两种情况之间,取计算长度为0.9l 。
上弦的1l 在有檩时取水平支撑节间长度，当檩条在支撑斜杆交叉处连接时取该长度之半。
水工钢结构第五章PPT课件
10
二、残余应力的影响
用截面弹性部分的惯性矩代替全截面的惯性矩 临界力及相应的临界应力
Ncr2lE02Ie l2E02 I(IIe)
cr
2E 2
( Ie I
)
对强轴(x—x轴)屈曲时
Ie I
2kb(th/2)2 2bt(h/2)2
k
由于k<1，残 余应力对弱轴
的影响要>>强
对弱轴(y—y轴)屈曲时 轴
欧拉公式
杆件长细比 截面回转半径
=l0 / i
i I/A
压杆进入塑性 阶段工作？？
用Et代替E ①减小计算长度
如何提高临界应力？ ②增大回转半径，即增大截
面惯性矩
9
二、残余应力的影响 在杆件尚未承受外荷载之前已经存在的一种应力
残余应力与作用于结构上的外力产生的应力相叠 加，使截面某些部位提前屈服，发展为塑性
fy
（4）截面选定后，应按选定的截面尺寸，求得实际值，
验算整体稳定性。
A、 x、 y、 x、 y
N f A
20
二、截面选择
（5）当截面上有孔洞等削弱时，还应按下式验算截
面强度：
N f
An
（6）分别对翼缘和腹板的局部稳定性进行验算。
对于截面高度需要很大的实腹柱，如果腹板的高厚
比h0／tw不能满足局部稳定的要求时，？？？
= c r 稳定系数与长细比 f y 的关系曲线
实腹式轴心受压 构件整体稳定性 的设计： Ncr cr fy f A R fy R
轴心受压构件
的稳定系数 表5-1；附录七 刚度的验算：
l0 /i []
13
第三节 轴心受压实腹式构件的局部稳定性 薄板临界应力公式：
二、残余应力的影响
用截面弹性部分的惯性矩代替全截面的惯性矩 临界力及相应的临界应力
Ncr2lE02Ie l2E02 I(IIe)
cr
2E 2
( Ie I
)
对强轴(x—x轴)屈曲时
Ie I
2kb(th/2)2 2bt(h/2)2
k
由于k<1，残 余应力对弱轴
的影响要>>强
对弱轴(y—y轴)屈曲时 轴
欧拉公式
杆件长细比 截面回转半径
=l0 / i
i I/A
压杆进入塑性 阶段工作？？
用Et代替E ①减小计算长度
如何提高临界应力？ ②增大回转半径，即增大截
面惯性矩
9
二、残余应力的影响 在杆件尚未承受外荷载之前已经存在的一种应力
残余应力与作用于结构上的外力产生的应力相叠 加，使截面某些部位提前屈服，发展为塑性
fy
（4）截面选定后，应按选定的截面尺寸，求得实际值，
验算整体稳定性。
A、 x、 y、 x、 y
N f A
20
二、截面选择
（5）当截面上有孔洞等削弱时，还应按下式验算截
面强度：
N f
An
（6）分别对翼缘和腹板的局部稳定性进行验算。
对于截面高度需要很大的实腹柱，如果腹板的高厚
比h0／tw不能满足局部稳定的要求时，？？？
= c r 稳定系数与长细比 f y 的关系曲线
实腹式轴心受压 构件整体稳定性 的设计： Ncr cr fy f A R fy R
轴心受压构件
的稳定系数 表5-1；附录七 刚度的验算：
l0 /i []
13
第三节 轴心受压实腹式构件的局部稳定性 薄板临界应力公式：
钢结构基础第5章
按功能分
楼盖梁 平台梁 吊车梁 檩条 墙架梁等
按制作方法分：型钢梁、组合（截面）梁
1.型钢梁
2.组合梁
3.单向弯曲梁与双向弯曲梁
4.梁的计算内容 强度 承载能力极限状态
抗弯强度 抗剪强度 局部压应力 折算应力
整体稳定 局部稳定
正常使用极限状态
刚度
§5-2 梁的强度和刚度
一、梁的强度 (一)抗弯强度 1.工作性能 （1）弹性阶段 σ
'
'
(c)
dz
使e式在任何 z 值都成立，则方括号中的数值必为零， 即： 2 2 M
4
EI w l
GI t 0 l EI y
上式中的M即为该梁的临界弯矩Mcr
M cr 1
2 EI w
fy
fy
σ
x x
M x Wnx M y f yWnx
a
M xp f yW pnx (5 2)
M xp f y S1nx S 2nx f yW pnx
式中： S1nx、S2nx Wpnx
分别为中和轴以上、以下截面对中 和轴X轴的面积矩； 截面对中和轴的塑性抵抗矩。
[T ], [ Q ]
对于的算法可用材料力学算法解出，也可用简便算法。 等截面简支梁：
v 5 M xk l M xk l [v] l 48 EI x 10EI x l
(5 11)
一简支梁，跨度7m，焊接组合截面150*450*18*12， 梁上作用的均布恒载（含自重）17.914kn/m，均布 活载6.8kn/m,距梁端2.5m处有集中恒载60kn，支撑 长度0.2m，荷载作用距钢梁顶面12cm。钢材抗拉设 计强度为215n/mm2,抗剪设计强度125n/mm2,在设计 时，荷载系数对恒载取1.2，对活载取1.4。试计算 钢梁截面的强度。
钢结构第五章_轴心受力构件详解
得欧拉临界力和临界应力：
Ncr
NE
2 EI l2
2 EA
2
cr
E
2E 2
(4 7) (4 8)
上式中，假定材料满足虎克定律，E为常量，因此当
截面应力超过钢材的比例极限 fp 后，欧拉临界力公式不 再适用。
第五章 钢柱与钢压杆
3、初始缺陷、加工条件和截面形式对压杆稳定都有影响
初
力学缺陷：残余应力、材料不均匀等
钢结构中理想的轴心受压构件的失稳，也叫发生屈 曲。理想的轴心受压构件有三种屈曲形式，即：弯曲屈 曲，扭转屈曲，弯扭屈曲。
第五章 钢柱与钢压杆
（1）弯曲屈曲——只发生弯曲变形，截面只绕一个 主轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常 见的失稳形式。
图14
第五章 钢柱与钢压杆
图15整体弯曲屈曲实例
图1桁架
第五章 钢柱与钢压杆
图2 网架
图3 塔架
第五章 钢柱与钢压杆
图4 临时天桥
第五章 钢柱与钢压杆
图5 固定天桥
第五章 钢柱与钢压杆
图6 脚手架
第五章 钢柱与钢压杆
图7 桥
第五章 钢柱与钢压杆
5.1.2 轴心受力构件类型 轴心受力构件包括轴心受压杆和轴心受拉杆。 轴心受拉 ：桁架、拉杆、网架、塔架（二力杆） 轴心受压 ：桁架压杆、工作平台柱、各种结构柱
第五章 钢柱与钢压杆
5.1钢柱与钢压杆的应用和构造形式
本节目录
1. 轴心受力构件的应用 2. 轴心受力构件类型 3. 轴心受力构件的截面形式 4. 轴心受力构件的计算内容
基本要求
了解轴心受力构件的类型、应用。
掌握计算内容
第五章 钢柱与钢压杆
5.1.1 轴心受力构件的应用
钢结构之钢柱与钢压杆
精选版课件ppt
12
Q235钢
柱 子 曲 线
精选版课件ppt
13
二、残余应力的影响
实际结构中，理想的轴心压杆是不存在的，由 于种种原因，经常出现一些不利的因素，例如杆 件的初弯曲、荷载的初偏心等，都在不同程度上 使压杆的稳定承载能力降低。
影响降低压杆稳定承载能力的主要因素之一是 由于残余应力的存在。
2、腹板
h0 （250.5）235
t
fy
max[x，y]， 30 ~100
精选版课件ppt
30
5.4 轴心受压实腹柱的设计
一、截面形式
工字形、圆管
（1）等稳性 x≈ y，或λx ≈ λy （2）宽肢薄壁
（3）制造省工
（4）连接简便
精选版课件ppt
31
截面形式、计算长度l0和钢材钢号确定的前提下
56
2、计算所需的回转半径 i x = l ox /λx
3、计算单肢间距
x1 x
x2
h
i x i12x (b1 / 2)2
y
b1 2
i
2 x
i12
z0
b1
z0
b b1 2 z0
b
或按附录八中的近似公 式计算
b i虚 / 2
精选版课件ppt
57
（三）缀条和缀板的设计 1、缀材面的剪力确定 缀材的作用：保证各单肢的整体工作 （1）构件为直线状态时，没有剪力产生 （2）绕实轴弯曲时，单肢承受剪力 （3）绕虚轴弯曲时，缀材承受剪力
h0 （250.5）235
tW
fy
b （100.1）235
t1
fy
3、有孔洞削弱，且 0.85
截面强度验算
钢结构设计原理第5章 整体结构中的压杆和压弯构件
5.2.6 在框架平面外柱的计算长度系数
取决于支撑构件的布置，取相邻支承点之间的距离
第五章
整体结构中的压杆和压弯构件
主要内容
5.1 桁架中压杆的计算长度 5.2 框架稳定和框架柱计算长度
5.1 桁架中压杆的计算长度
5.1.1 弦杆和单系腹杆的计算长度
l0 l
影响约束的因素： ﹡相连杆件轴力性质：拉、压 ﹡算长度
﹡有侧移框架
• 横梁远端与柱刚接： N=1–Nb/ (4NEb) • 梁远端铰接： N=1–Nb/ NEb • 梁远端嵌固： N=1–Nb/ (2NEb)
5.2.3 多层多跨等截面框架柱的计算长度
无侧移
有侧移
K1 Ib /lb
Ic / lc K2 Ib / lb
Ic / lc
上
上
下
下
查附表18-1（无侧移）和18-2（有侧移）
5.2.4 变截面阶形柱的计算长度
横梁铰接
横梁刚接
﹡横梁铰接
H01 1H1, H02 2H2
K1
I1 / H1 I2 / H2
,
1
H1 H2
N1I2 N2I1
查附表19-1确定2， 1= 2/ 1
﹡横梁刚接，且横梁线刚度与上柱线刚度之比大于1
﹡平面外，与另杆是否断开和受力性质有关 • 另杆受压，均不中断
l0 l
1 2
1
N0 N
N—计算杆内力绝对值 N0—另杆内力绝对值
• 另杆受压，中断并以节点板相连
l0 l
1 2 N0
12 N
• 另杆受拉，截面相同且均不中断
l0 l
1 2
《水工钢结构》PPT课件
§2 影响钢材性能的主要因素
1、化学成份的影响
基本成份为Fe，炭钢中含量占99％，C、Si、Mn为杂质元素，S、P、 N、O为冶炼过程中不易除尽的有害元素。
• C：含C↑使强度↑塑性、韧性、可焊性↓，应控制在≤0.20%。 • Si：含Si适量使强度↑ 其它影响不大，有益，应控制≤0.1~0.3% • Mn：含Si适量使强度↑ 降低S、O的热脆影响，改善热加工性能，对其它
§5 钢结构的发展
3. 结构形式的革新
（1） 计算理论和计算手段的进步以及新材料新工艺的出现，为钢结构形式 的革新提供了条件。 网架一类的杆件多而超静定结构次数又多的空间结构 大跨度悬索结构和斜拉结构 预应力钢结构 钢和混凝土组合结构 （2） 结构形式革新的另一种形式是把梁、拱、悬索等不同受力类型的结 构融于同一结构。 九江长江大桥 北京北郊综合体育馆 亚运村游泳馆
《水工钢结构》PPT课件
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绪论(Introduction)
主要内容：
❖§1 课程的性质和任务 ❖§2 钢结构的特点 ❖§3 钢结构的应用 ❖§4 钢结构设计的要求 ❖§5 水工钢结构的发展
§1 课程的性质和任务
课程概况
§4 钢结构设计的要求
（1）安全性 结构在正常施工和正常使用条件下，承受可能 出现的各种作用的能力，以及在偶然事件（如地震、）发 生时及发生后，仍保持必要的整体稳定性的能力。
（2）适用性 结构在正常使用条件下，满足预定使用要求的 能力。
（3）耐久性 结构在正常维护条件下，随时间变化而仍能满 足预定功能要求的能力。
❖ 水工钢结构的设计目前仍采用容许应力法。
§4 钢结构设计的要求
最新水工钢筋混凝土第五章-受压构件PPT课件
用冷拉钢筋。
➢直径12mm，常用直径12～32mm。 ➢现浇时纵筋净距50mm，最大间距300mm。 ➢长边600mm，中间设10～16mm纵向构造钢
筋，间距400mm。
5.1 受压构件的构造要求
第五章 钢筋砼受压构件承载力计算
❖受压钢筋数量不能过少。规范规定：
I级钢： 偏压构件受压或受拉筋配筋率0.25％(柱)或0.20％(墙)；
❖作用：
①阻止纵筋受压向外凸 ，防止砼保护层剥落；
②约束砼；
③抗剪。
❖箍筋应为封闭式。 ❖纵筋绑扎搭接长度内箍筋
要加密。
5.1 受压构件的构造要求
第五章 钢筋砼受压构件承载力计算
❖基本箍筋和附加箍筋
识别内折角！！ ❖截面有内折角时箍筋的布置
当柱子截面短边尺寸不大于400mm，纵向钢筋多于4根时；
或每边多于3根纵筋时，应设复合箍筋。 （？？）
h
❖公式原理：以破坏截面曲率为主要参数。
❖考虑因素：e0 ， l0 /h ，破坏形态，长细比，砼徐变。
5.3 偏心受压构件正截面承载力计算
长细比l0/h≤8的短柱
材料破坏
侧向挠度 f 与初始偏心距ei相比很小，柱
跨中弯矩随轴力N基本呈线性增长，直至
达到截面破坏，对短柱可忽略挠度影响。
长细比l0/h =8~30的长柱 材料破坏
ss sEs 0.00(3 0 .831)Es
为避免采用上式出现 x 的三次方程
考虑：当 =b，ss=fy； 当 =0.8，ss=0。
中和轴正好通过As位置， x0 h0
近似按照直线规律拟合，得
ss
fy
0.8 0.8b
➢ s s f y , 即 b 时，取 ss fy；
➢直径12mm，常用直径12～32mm。 ➢现浇时纵筋净距50mm，最大间距300mm。 ➢长边600mm，中间设10～16mm纵向构造钢
筋，间距400mm。
5.1 受压构件的构造要求
第五章 钢筋砼受压构件承载力计算
❖受压钢筋数量不能过少。规范规定：
I级钢： 偏压构件受压或受拉筋配筋率0.25％(柱)或0.20％(墙)；
❖作用：
①阻止纵筋受压向外凸 ，防止砼保护层剥落；
②约束砼；
③抗剪。
❖箍筋应为封闭式。 ❖纵筋绑扎搭接长度内箍筋
要加密。
5.1 受压构件的构造要求
第五章 钢筋砼受压构件承载力计算
❖基本箍筋和附加箍筋
识别内折角！！ ❖截面有内折角时箍筋的布置
当柱子截面短边尺寸不大于400mm，纵向钢筋多于4根时；
或每边多于3根纵筋时，应设复合箍筋。 （？？）
h
❖公式原理：以破坏截面曲率为主要参数。
❖考虑因素：e0 ， l0 /h ，破坏形态，长细比，砼徐变。
5.3 偏心受压构件正截面承载力计算
长细比l0/h≤8的短柱
材料破坏
侧向挠度 f 与初始偏心距ei相比很小，柱
跨中弯矩随轴力N基本呈线性增长，直至
达到截面破坏，对短柱可忽略挠度影响。
长细比l0/h =8~30的长柱 材料破坏
ss sEs 0.00(3 0 .831)Es
为避免采用上式出现 x 的三次方程
考虑：当 =b，ss=fy； 当 =0.8，ss=0。
中和轴正好通过As位置， x0 h0
近似按照直线规律拟合，得
ss
fy
0.8 0.8b
➢ s s f y , 即 b 时，取 ss fy；
水工钢结构PPT课件
02
水工钢结构的类型与构造
闸门
定义
闸门是水工建筑物中用于关闭或 开启泄水通道的控制设施。
类型
根据使用条件和结构特征，闸门 可分为平板闸门、弧形闸门、人
字闸门等。
构造
闸门主要由门叶、门框、启闭机 械等部分组成。门叶是挡水的主 体部分，门框是门叶四周的支撑 结构，启闭机械用于控制闸门的
开启和关闭。
拦污栅
保养与维护建议
防腐保护
定期对水工钢结构进行防腐涂层检查 和修复，保持其良好的防腐性能。
排水措施
确保水工钢结构的排水系统畅通，避 免积水对钢结构造成损害。
荷载控制
严格控制水工钢结构的荷载，避免超 载对结构造成不利影响。
安全防护
加强水工钢结构的安全防护措施，如 设置警示标志、安装防护设施等，确 保人员和设备安全。
05
水工钢结构的制造工艺与 设备
制造工艺流程
钢材预处理
包括除锈、矫直、切割等工序 ，确保钢材表面光洁度和尺寸
精度。
零件加工
按照设计要求，对钢材进行切 割、弯曲、钻孔等加工，制作 成各种形状和尺寸的零件。
装配与焊接
将加工好的零件进行装配，采用 合适的焊接方法和工艺参数进行 焊接，确保焊缝质量和强度。
04
水工钢结构的设计与计算
设计原则与规范
设计原则
确保结构安全、经济、适用，满足功能和耐久性 要求。
设计规范
遵循国家相关标准和行业规范，如《水利水电工 程钢结构设计规范》等。
结构选型
根据工程条件和要求，选择合适的结构形式和材 料。
荷载分析与计算
荷载分类
考虑恒载、活载、风载、雪载、地震荷载等。
荷载组合
钢材在冷状态下易于弯曲，有利于结 构的成型和安装。
第五章轴心受压钢柱
以双肢缀条柱为例，其换算长细比计算如下：
设一个节间两侧斜缀条面积之和为A1；节间长度为l1 单位剪力作用下斜缀条长度及其内力为：
V
ld
l1
cos
1
N d sin
V
a V=1 b △ b’
α γ1
γ1
c
d
V=1
因此，斜缀条的轴向变形为：
d
Nd EA1
ld
l1
EA1 sin cos
假设变形和剪切角有限微小，故水平变形为：
横向加劲肋
造选定焊脚尺寸即可。
bs
二、格构式构件的设计----稳定性
（1）对实轴（y-y轴）的整体稳定
因 1 很小，因此可以忽略剪切变形，λo=λy,
其弹性屈曲时的临界应力为：
y 实轴
x
x
虚
轴
y
则稳定cr计y 算 ：π2yE2
N f
yA
y 由 y并按相应的截面分类查得。
对实轴的整体稳定性考虑，与实腹式构件完全相同
2.轴心受压杆件的弹性弯曲屈曲
N
N
A 稳 定 平F 衡 状 态
B 随 遇 平F 衡 状 态
l
N
N
Ncr Ncr C 临 界 状F 态
Ncr
下面推导临界力Ncr
设M作用下引起的变形为y1，剪力作用下引起的变形 为y2，总变形y=y1+y2。
由材料力学知：
d 2 y1 M
dx 2
EI
剪力V产生的轴线转角为：
轴心受力构件
强度 （承载能力极限状态） 稳定 刚度 （正常使用极限状态）
一、强度计算（承载能力极限状态）
N f
An
N—轴心压力设计值； An—构件的净截面面积； f—钢材的抗拉强度设计值。
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○○
直 线
。
N ＜Ncr N ＜Ncr
Ncr
○○
○ ○
○ ○
Ncr
N > Ncr
○ ○
○ ○
直
直
直
弯 平失 弯
线
线
线
曲 衡去 曲
平
平
平
平 直破
衡
。
。衡
。衡
。衡 。线 坏
理想轴心压杆的弹性弯曲屈曲计算公式的推导
N
稳
定
平
衡
状
态
F
对两端铰支的理想细长压杆， 当压力N较小时，杆件只有轴心压 缩变形，杆轴保持平直。如有干扰
N
稳 定 平 衡F 状 态
N
随 遇 平 衡F 状 态
Ncr Ncr
临
界 状
F
态
l
N
N
Ncr
l
下面按随遇平衡法推导临界力Ncr
Ncr
y y1 y2
Ncr M=Ncr·y
x
Ncr Ncr
取微弯状态平衡分析，如下：
轴心压杆发生弯曲时,截面中将引起弯矩M和剪力V，任一
点由弯矩M产生的变形为y1，由剪力V产生的变形为y2，总变 形y=y1+y2。
结构的整体失稳破坏
N
失稳形态与截面形式有密切关系
轴心整体屈曲形式:
弯曲屈曲—构件仅绕弱轴弯曲。
扭转屈曲—截面仅发生扭转变形。
弯扭屈曲—既有弯曲变形又发生扭转变形。
N
一、理想轴心压杆的临界力
理想轴心受压构件（理想直，理想轴心受力）当其压力小于某个值 （Ncr）时，只有轴向压缩变形和均匀压应力。达到该值时，构件可能弯 曲或扭转，产生弯曲或扭转应力。此现象称：构件整体失稳或整体屈曲。 意指：失去了原先的直线平衡形式的稳定性。
或长细比
cr
2E 2
fp
p
E fP
4、理想轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲
当σcr＞fp后，σ-ε曲线为非线性,σcr难以确定。 历史上曾出现过两种理论来解决该问题，即：切线模 量理论和双模量理论。
临界力Ncr：
2EI
Ncr l02
其对应的临界应力：
Ncr
Ncr
cr
Ncr A
2E 2
Ncr
l
使之微弯，干扰撤去后，杆件就恢
复原来的直线状态，这表示直线状
态的平衡是稳定的。
N
l
N
随 遇 平 衡F 状 态
N
当逐渐加大N力到某一数值时，如有 干扰，杆件就可能微弯，而撤去此干扰 后，杆件仍然保持微弯状态不再恢复其 原有的直线状态，这时除直线形式的平 衡外，还存在微弯状态下的平衡位置。 这种现象称为平衡的“分枝”，而且此 时外力和内力的平衡是随遇的，叫做随 遇平衡或中性平衡。
Ncr
这是著名的L. Euler荷载，常用Ne表示。1744
年俄国数学家欧拉提出，19世纪被实验证实对
细长柱是正确的。
轴心受压杆件的弹性弯曲屈曲
N
N
A 稳 定 平F 衡 状 态
B 随 遇 平F 衡 状 态
l
N
N
Ncr Ncr C 临 界 状F 态
Ncr
整体弯曲屈曲实例
二、残余应力的影响 1. 残余应力产生的原因
再 引 入 边 界 x条 l，y件 0， ：得 ： Asinkl0
解上式，得：
A=0 不符合杆件微弯的前提，不是问题的解答。
sinkl0kln（n1， 2， 3） 取n1， 得k： l 即 ： k2 2 l2
因： k2
Ncr
2
EI1Ncr l2
GA
解出N即为中性平衡的临界力Ncr
Ncr l22 EI1l22 E 1IG A 临界应力 cr：
(c) 格构式柱 （缀条式）
四、轴心受压构件的设计内容
状态 构件
承载能力极限状态
轴心受压构件 强度、稳定性
正常使用极限状态 刚度（长细比）
轴心受压构件的强度、刚度计算与受拉构件相同。 轴心受压构件的截面设计往往由稳定所决定。稳定问题 包括整体稳定和局部稳定。
第二节 轴心受压实腹式构件的整体稳定性
①焊接时的不均匀加热和冷却； ②型钢热扎后的不均匀冷却； ③板边缘经火焰切割后的热塑性收缩； ④构件冷校正后产生的塑性变形。
残余应力的测量方法：锯割法
二：柱的组成
三、轴心受压构件的分类： 按截面形式分
实腹式
格构式
缀条式 缀板式
缀板柱
格构式柱实例
缀条柱
实腹式轴压柱与格构式轴压柱
柱头
柱头
01l 1l 01l =l1
柱身 柱脚
缀 板
缀 条
柱身 柱脚
y
(a)
x y
x
实腹式柱
x（虚轴）
x （虚轴）
y
y
y
y
（实轴）
（实轴）
x
x
(b) 格构式柱 （缀板式）
由于MNcr y，得：
d2yNcr yNcr d2y
dx2 EI
GA dx2
即 ： y 1G N crA N E crIy0
令k2
Ncr
EI
1
Ncr
GA
则： yk2y 0
这是常系数线性二阶齐次方程，其通解为:
yA sik n x B co ks x
引 入 边 界 x0， 条 y件 0，： B 得 0， 从 而 ： yAs iknx
l
Ncr Ncr
临 界F 状 态
Ncr
当外力N超过此数值时，微小的干 扰将使杆件产生很大的弯曲变形随即 破坏，此时的平衡是不稳定的，即杆 件“屈曲”。中性平衡状态是从稳定 平衡过渡到不稳定平衡的一个临界状 态，所以称此时的外力N值为临界力。 此临界力可定义为理想轴心压杆呈微 弯状态的轴心压力。
理想轴心受压杆件随N的增加，整个工作状态如下：
由材料力学知：
d 2 y1 dx2
M EI
剪力V产生的轴线转角为
1VdM
G G A GAdx
A、I 杆件截面积和惯性矩； E、G 材 料 弹 性 模 量 和 剪量变；模
与截面形状有关的。系数
因为：
d2y2 dx2
GA
d2M dx2
所以： d dx 2y 2d d 2 xy 2 1d d 2 xy 2 2E M IG Ad d 2 x M 2
cr
Ncr A22E12E12源自GA(45)(46)
对实腹式构件剪切变形的影响较小，可忽略不计，即
得欧拉临界力和临界应力：
N c r N El 2 2 E I2 E 2 A
(4 7 )
crE22 E
(48 )
上述推导过程中，假定材料满足虎克定律，E为常量， 因此当截面应力超过钢材的比例极限 fp 后，欧拉临界力 公式不再适用，以上公式的适用条件应为：
水工钢结构第五章 钢柱与钢压杆
第一节 钢柱与钢压杆的应用和构造形式
一、基本概念
轴心受力构件：只受通过构件截面形心轴线的轴向力作用的构件。 轴心受拉构件：轴向力为拉力时称轴心受拉构件。 轴心受压构件：当轴向力为压力时称轴心受压构件 。 柱：用来支承梁、桁架等构件并将荷载传递给基础的受 压构件。它由柱头、柱身、柱脚组成。 拉弯构件：同时受拉和受弯的构件称为拉弯构件。 压弯构件：同时受压和受弯的构件称为压弯构件。