第3章 资金时间价值与证券定价

10% A 100,000 (1 10%)5 1 100,000 0.1638 16,380 （元）
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年金的计算

标准年金
标准年金的现值
• 标准年金现值，是指为在每期期末取得相等金额的款项， 现在需要投入的金额 • 标准年金现值可以转化为：从第一年至第n年，每年年末 有等额的一笔资金收入（或支出），按年利率i，求其现 在的价值
年金现值系数表中查得。年金现值系数表示为 (P/A, i, n)
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标准年金的现值举例

某人出国三年，请朋友代付房租，每年租金1,000元，设 银行存款利率为10%，他应当现在为朋友在银行存入多少 钱？ 解：

(1 i)n 1 P A 1,000 2.487 2, 487 （元） n i (1 i)
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年金的计算

标准年金
标准年金的现值
• 计算公式的推导
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年金的计算

标准年金
标准年金的现值
• 计算公式
(1 i )n 1 P A i (1 i )n
式中，
(1 i )n 1 n i (1 i )
称为年金现值系数，可从
可以通过年金终值系数求倒数确定
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偿债基金举例


某公司为在5年后还清其100,000元的债务，从现在开始每 年等额存入银行一笔资金。假设银行存款利率为10%，每 年需存入多少钱？ 解：
由于银行存款按照复利计算，因此每年不必存入20,000元，而只 需存入更少的金额，在5年后本利和就可达到100,000元，债务就 可得到偿付。
终值系数表中查得。年金终值系数可表示为 (F/A, i, n)
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标准年金的终值举例


某人参加零存整取的储蓄活动，从一月起每月月末存入等 额现金1,000元，月利率2%，求到本年末该投资者能一次 取出多少元？ 解： 已知A=1,000元，i=2%，n=12
(1 i ) n 1 F A i (1 2%)12 1 1,000 2% 1,000 13.412 13, 412 （元）
(1 i )n 1 1 A 1 i
(1 i)n 1 1 1 是预付年金终值系数， 式中的 i
或称1元钱的预付年金终值
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年金的计算

预付年金
预付年金现值
P A A (1 i )1 A (1 i )2 A (1 i )3 ... A (1 i) ( n 1) A 1 (1 i) n 1 (1 i)1
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年金的计算

标准年金
标准年金的现值
• 投资回收系数
投资回收系数规定为普通年金现值系数的倒数，
即表示为
i (1 i )n n (1 i ) 1
，它可以把现值折算成年金
根据标准年金公式计算可得
i (1 i )n A P n (1 i ) 1
• 净现金流量=现金流入-现金流出
4
3.1.1 资金时间价值的概念

现金流量图
投资项目往往持续时间较长，并且具有不规则的现金 流入与流出。为了准确标示项目的现金流动数量，在 分析项目现金流时，常采用图示来表示现金流量情况
横轴表示从0时刻开始到未来的时间序列，每一个刻度表示一个时 间单位（一个月、一个季度或一年等） 0时表示项目初始时刻，在每一时刻，朝上方的箭头表示在该时刻 发生了现金流入，朝下方的箭头表示发生了现金流出。垂直线的长度 与金额成正比，金额越大，其垂直长度越长
3
3.1.1 资金时间价值的概念

资金的时间价值
是指资金经过一定时间的投资和再投资所增加的价值， 也称为货币的时间价值 一定量的资金在不同的时点上具有不同的价值。一般 来说，今天一定量的资金的价值大于未来同量的资金

投资活动的现金流量
资金的流出称为现金流出，资金的流入称为现金流入 正现金流量通常表示流入，负现金流量通常表示支出 一定时期内现金流入与流出的差额成为该期间内的净 现金流量
（1）每年支付一次利息，一年后的本利和为：
FV1 100 (1 0.12) 112 （万元）
（2）若每半年付息一次，则银行要求半年偿还年利率的1/2，即半年 的利率为12%/2=6%，此时n=1×2=2，一年后的本利和为：
FV2 100 2 112.36 （万元）

预付年金
定义：每期支付发生在每期的期初，预付年金又称即 付年金或先付年金 现金流量图
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年金的计算

预付年金
预付年金终值
F A (1 i ) A (1 i ) 2 ... A (1 i ) n A (1 i ) 1 (1 i ) n 1 (1 i )

复利终值和现值
复利的计息期
• 根据利息支付的间隔时间，利率有年利率、季利率和月利率等 • 一般情况下说到的利率多指年利率，即利息是每年支付一次 • 现实中，也可能给定年利率，但计息期却是半年、季或月。由 于计息期不同，实际的年利率与给定的年利率（又称为名义利 率或报价利率）必然不同 • 一般地，一年中按复利计息m次的实际利率为：
1 (1 i) ( n 1) P A 1 i 500 4.7908 2,395.4 （元）
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பைடு நூலகம்
年金的计算
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投资回收问题举例-2

某公司以10%的利率借款10,000元，投资于某个寿命为10 年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？ 解：

i (1 i ) n A P (1 i )n 1 10,000 0.1627 1,627 （元）
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年金的计算
年金（Annuity，A）
• 发生在（或折算为）某一特定时间序列各计息期末（不 包括零期）的等额资金（现金流量）序列的价值 • 年金是一类比较特殊的现金流量。年金固定发生在每一 期的期初或期末，且每期发生额相同，每一期流入或流 出的方向相同
7
3.1.2 资金时间价值的计算

单利和复利
单利
• 在规定时期内只就本金计算利息，每期的利息收入在下 一期不作为本金，不产生新的利息收入
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投资回收问题举例-1


某公司准备投资一个项目，估计建成后每年获利20万元， 能在3年内收回全部贷款的本利和（贷款年利率6%），试 问该项目总投资为多少元？ 解： 已知A=20万元，i=6%，n=3，则有：
(1 i )n 1 P A i (1 i ) n (1 6%)3 1 20 6% (1 6%)3 20 2.673 53.46 （元）
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3.1.2 资金时间价值的计算

复利终值和现值
复利终值
• 复利终值的现金流量图
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3.1.2 资金时间价值的计算

复利终值和现值
复利现值
• 未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者 说是为取得将来一定本利和现在所需要的资金 • 复利现值的计算，是已知F，i，n时，求P
F P F (1 i ) n (1 i)n
第3章 资金的时间价值 与证券定价
本章教学内容
3.1 资金的时间价值
3.2 债券估价
3.3 股票估价
2
3.1 资金的时间价值


公司通过金融市场来调整投融资计划，因此需要 做跨期现金流的匹配活动，需要对不同时期的现 金流进行价值比较 资金的时间价值是贯穿整个公司金融学的重要概 念，涉及所有的理财活动，也是证券定价、计算 现金流量以及各项决策指标的基础
上式中的 (1 i ) n 是把终值折算为现值的系数，称 为复利现值系数，或称作1元的复利现值，用符号 (P/F, i, n) 表示
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3.1.2 资金时间价值的计算

复利终值和现值
复利现值
• 将未来时点资金的价值折算为现在时点的价值称为折现， 或叫贴现 • 复利现值的现金流量图
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3.1.2 资金时间价值的计算
（3）若每月付息一次，则月利率为12%/12=1%，n=1×12=12，一年 后的本利和为：
FV3 100 (1 0.01)12 112.68 （万元）
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3.1.2 资金时间价值的计算

年金
定义
• 年金是指等额、定期的系列收支。例如，分期付款赊购、 分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款等
复利
• 上一期产生的利息在下一期将计入本金，并在下一期产 生利息，俗称“利滚利” • 由于企业的再生产过程是连续的，资金的运动也是周而 复始的，所以复利的概念体现了资金时间价值的含义 • 在计算资金的时间价值时，通常采用复利的方法
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3.1.2 资金时间价值的计算

复利终值和现值
复利终值
• 若干期后包括本金和利息在内的未来价值，又称本利和 • 假设投资者投入的初始资金为P，利率为i，则一年后的 本利和为：
F P P i P (1 i)
• 假设投资者将这笔资金继续投资，则第n年的期终金额为：
F P (1 i)
n
上式是计算复利终值的一般公式。其中 (1 i)n 称为复 利终值系数或1元的复利终值，用符号 (F/P, i, n) 表示
例如，(F/P, 8%, 3) 表示利率为8%的3期复利终值系数