模电数电ch1-2_yy

结论：等效电导等于并联的各电导之和。
（3） 并联电阻的分流（current division）
ik u / Rk G k 由 i u / Req Geq
电流分配与电导成正比
得
Gk ik i Geq
对于两电阻并联， 有 i i2 i1
R1 R2
1 / R1 R2 i1 i i 1 / R1 1 / R2 R1 R2
u u1 uk un
(2) 等效电阻（equivalent resistance）Req R1 Rk Rn
Req i + u _
i
+
+ u1
_ + u _ + u _ k n
u _
等效
等效：对外部电路[端钮（terminal）以外]效果相同 由欧姆定律：
重点：掌握电阻、电感、电容，受控源、电压源、电流源等元件的 定义、性质及电压电流关系，透彻理解基尔霍夫定律。 难点：电容、电感元件的电压电流关系，基尔霍夫定律的使用。
1-2 电阻电路的等效简化
2.1 基本概念
等效，等效电路，二端网络，单端口网络，端电
压，端电流。
2.2 电路的等效变换
二端串联电阻网络，二端并联电阻网络，混连
电阻网络，星形（Y）和三角形（Δ）电阻网络 等效，含源二端网络的等效
2.3 电路等效例题 电路等效例题
重点： 第2章 电阻电路的等效变换 1. 电路等效的概念；
2. 电阻的串、并联和混连；
3. Y— 变换; 4. 含电压源和电流源的等效变换；
基本要求： 掌握常用的电路等效变换方法。
难 点：
电路分析
主讲教师：杨云 联系方式：yangyun@ 学院：信息工程学院 班级：网络工程1101班
第一部分 电路基础
课程内容：
1-1 电路基本概念与定律 1-2 电阻电路的等效化简 1-3 电阻电路的一般分析方法 1-4 常用电路定理 1-5 一阶动态电路 1-6 三相电路 重点和难点：
B
A
C
A
（1）电路等效变换的条件
明 确
两电路具有相同的，V、 A、VAR
未改变外电路A中的 电压、电流和功率 化简电路，方便计算
（2）电路等效变换的对象 （3）电路等效变换的目的
2.2
1.二端串联电阻网络
电路的等效变换
(1) 电路特点
R1
Rk
Rn
+ un _
i
+ u1 _ + uk _
+
u
_
(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 （KCL）； (b) 总电压等于各串联电阻上的电压之和 （KVL）：
i2 =5 A
i4 =7.5 A i5 =2.5 A u2 =90 V
u3 =60 V u4 =30 V
i3 =10 A
例
求：I1 ,I4 ,U4
I1 + 12V _ 2R I2 R + U1 2R _ I3 R + U2 2R _ I4
+
2R U4 _
解
① 用分流方法做
②用分压方法做 U4 = 3 V I4 = -3/2R
（2） 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和
3. 混连电阻网络
例
电路中有电阻的串联，又有电阻的并联， 这种连接方式称电阻的串并联（混连）。
6 5
计算各支路的电65V
5
i1
i2
6
i3 i4 i5
12
+
165V
i2
18
9
i3
-
18
4
解：
-
i1 =15 A
2. 二端并联电阻网络
i
+ i1 R1 R2 i2 Rk ik Rn in
u _
（1） 电路特点 (a) 各电阻两端分别接在一起，端电压为同一电压 （KVL）； (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 （KCL）： i = i1+ i2+ + ik+ + in
（2） 等效电导（equivalent conductance）Geq 设 Gk =1 / Rk （k = 1， 2， …， n）
说明：电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路
例
两个电阻分压（voltage division）， 如下图所示。 i + + u1 u u2 _ + R1 R2
R1 u1 u R1 R2
R2 u2 u R1 R2
（注意方向 !）
（4） 功率关系 p1 = R1i 2 ， p2 = R2i 2 ， ， pn = Rni 2
u12 – i2
–
1 R31 u31
+ i1Y
1– R1
R12
u12Y
R2 +
u31Y
R3 i3Y +
i3 + – i2Y 2 R23 u23 3
+
–
2
u23Y
3–
接: 用电压表示电流
i1 =u12 /R12 – u31 /R31 i2 =u23 /R23 – u12 /R12 i3 =u31 /R31 – u23 /R23 u12 +u23 +u31 = 0 ①
p1 : p2 : : pn= R1 : R2 : : Rn 总功率 p = Reqi 2 = (R1+ R2+ +Rn ) i 2 = R1i 2 + R2i 2 + + Rni 2 = p1 + p2 + + pn
说明：（1） 电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比 （2） 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和
R1 R2 R12 R1 R2 R3 R2 R3 R23 R2 R3 R1 R3 R1 R31 R3 R1 R2
特例
若三个电阻相等(对称)，则有 1 3 R = 3RY （外大内小 ）
R12 R1
R31 R3
R2
R23
注意 (2) 等效电路与外部电路无关。
(1) 等效是指对外部（端钮以外）电路而言，对内不成立；
或
R12 R31 R1 R12 R23 R31 R23 R12 R2 R12 R23 R31 R31 R23 R3 R12 R23 R31
R 相邻电阻乘积 R
变Y
或
GΔ Y相邻电导乘积 GY
Y变
由Y
由 Y
R12 R31 R1 R12 R23 R31 R23 R12 R2 R12 R23 R31 R31 R23 R3 R12 R23 R31
等效变换的应用。
2.1
电阻电路 分析方法
基本概念
仅由电源和线性电阻构成的电路
（1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分 析电阻电路的依据；
（2）等效变换的方法,也称化简的方法
二端网络（two-terminal network）：有 两个端钮的电路。两个端钮(terminal)形 成一个端口，二端网络又称为单端口网络 （ one-port network ）。端钮处的电压、 电流为二端网络的端电压和端电流。
i2 ik in + u _
i
+ u _ i1
i 等效
G1
G2
Gk
Gn
Geq
由KCL：
i = i1+ i2+ + ik+ +in= u Geq
故有： uGeq= i = uG1 +uG2 + +uGn=u（G1+G2+ +Gn）
即：
Geq=G1+G2+ +Gk+ +Gn= Gk = 1/Rk
i1 =u12 /R12 – u31 /R31 ③
i2 =u23 /R23 – u12 /R12 i3 =u31 /R31 – u23 /R23 ①
根据等效条件，比较式③与式①，得由Y接接的变换 结果。 R1 R2 G1G2 G12 R12 R1 R2 G1 G2 G3 R3
等效（equivalence）是指两个网络在其端钮处具有 相同的端电压、端电流和伏安关系（VAR）。等效的 网络为等效电路（equivalence circuit） ，可在其组成 的电路中相互替换。一般用简单网络替换复杂网络，
从而化简电路，其过程为等效化简，是电路分析常用
方法之一。
1. 两端电路（网络）
并联: 可等效成一个理想电流源 i S（ 注意参考方向）。
iS1
iS2
iSk
iS
iS iSk , iS iS1 iS2 iSk
u12Y
R1
R2 R3 u23Y
u31Y i3Y +
+
i2Y +
R23 u23
3
–
2
3–
等效条件
i1 = i1Y ， i2 = i2Y ， i3 = i3Y ，
且 u12 = u12Y ， u23 = u23Y， u31 = u31Y
（3）电阻的三角形（）联接和星形（Y）联接的等效变换 + i1
Y接: 用电流表示电压 u12Y=R1i1Y–R2i2Y
u23Y=R2i2Y – R3i3Y u31Y=R3i3Y – R1i1Y i1Y+i2Y+i3Y = 0 ②
由式 ② 解得
u12Y R3 u31Y R2 R1 R2 R2 R3 R3 R1 u23Y R1 u12Y R3 i2Y R1 R2 R2 R3 R3 R1 u31Y R2 u23Y R1 i3Y R1 R2 R2 R3 R3 R1 i1Y