基于热传导方程的高温服装模型设计
数学建模之高温作业服设计
6.2 模型建立-非稳态传热模型
6.2.1 传热控制方程
对于非稳态传热问题，依据能量守恒定律建立非稳态偏微分控制方程，即：对任一
微元体，其热力学能的变化(表现为温度变化)等于流入流出微元体热流量的差值[3]。控
制方程为：
jcj
T t
=
x
( j
T x
)
( j = 1, 2,3, 4)
导，主要基于傅里叶定律计算；
(2)热对流：由流体宏观运动引起的热量传递过程，主要考虑流体与物体接触面的
热交换，基于牛顿冷却公式计算；
(3)热辐射：物体通过电磁波传递能量，可发生在任何物体中。
5.1.2 边界条件
导热问题常见边界条件有三类，令 T(x,y,z,t)为物体的温度分布函数，Γ 为物体的 边界曲面。
上述显式差分式表明空间节点i上时间节点n1时刻的温度受到左右两侧邻点的影响需要满足稳定性限制条件傅里叶网格数限制否则会出现不合理的振荡的解fofo傅里叶网格数内节点限制条件边界限制条件14632求解步骤对非稳态传热模型进行时间空间离散化后可根据边界条件和初值条件在时间节点和空间节点上逐层进行求解
高温作业服设计
6.2.3 材料接触面
对于不均匀材料导热问题，已假设材料间接触良好，忽略接触热阻，满足界面连续
条件，即满足界面上温度与热流密度连续的条件：
T
(
xi
−
,
t
)
=
T
(
xi
+
,
t
)
i
T x
(xi− ,t)
=
i+1
T x
( xi +
,t)
(i
=
基于傅里叶热传导定律关于高温工作服装的设计
基于傅里叶热传导定律[1]关于高温工作服装的设计高艺倩（三峡大学电气与新能源学院，湖北宜昌443000）随着科技的发展，人们生活水平的提高离不开各个岗位的工作人员的付出。
再艰巨的环境都要完成任务，比如在高温环境中工作时，人体会出现一系列的生理功能改变，这些功能在一定范围内可有幅变化，但若超过限度就会产生不良影响，所以热防护服就成为了防护高温的重要方法之一。
热防护服是指在高温中穿的促进人体散发热量的、防止热中暑、烧灼伤等的具有防护功能的服装，除了要有较好的阻燃性，而且要有较高的隔热性能。
其原理是减缓热量的转移速度，使热量在人体皮肤上尽少积聚，以保证不被烧灼伤。
1基于傅里叶热传导定律的算法在dt 时间内，沿着某面积元ds 的外法线的方向流过的热量dq ⭢和这个面积元两侧的温度的变化率∂u/∂n 成正比，两者的比例系数为W 。
由于在自然条件下的温度是处于减少的趋势，故在等式的右边有个负号，如下所示：在上述式子中间的W 为导热系数（单位为W/m 2），e ⭢n 是该面积元的外法向量。
在对于一个封闭的体积元Ω的时候，dt 时间内它内部的热量变化为dQ 通过对体积元的闭合面积分，得到以下式子：得到上述式子之后，再进一步地对时间进行积分，这样就可以得到从t 1到t 2时刻流入体积元内部的热量Q 1，再由高斯公式可以的得到以下式子：我们在初中的时候学过类似的热力学公式，为某一物体吸收的热量等于这个物体的质量、比热容和温度增量的乘积。
根据上述热力学公式我们可以得到以下公式：变形得到上述式子之后可以根据热量守恒得到化简以后的式子：如果在物体的内部是存在热源的，那么在dt 的时间内，在（x ，y ，z ）地方的体积元内所产生的热量就是F （x ，y ，z ，t ），所以同样地，我们很容易地就得到了含有热源的热传导的Poisson 方程，如下所示：但却存在一种情况，就是在边界绝热的条件下，如果内部有不灭的热源是没有办法达到热平衡的。
高温作业专用服装设计的热传导模型及参数最优决定
高温作业专用服装设计的热传导模型及参数最优决定发表时间：2019-06-10T16:00:03.313Z 来源：《知识-力量》2019年8月29期作者：潘璐璐汪锦馨彭雪（通讯作者）[导读] 高温作业专用服装是目前应用最广泛的特种防护服装［1］，其隔热和传湿性能与普通的服装有很大的不同［2］，可避免人们在高温情况下被灼伤。
本文选取时间、热传导率为影响因素，建立数学模型来分析高温作业专用服装的热传导情况，并以此计算温度分布、确定织物材料的最优厚度，降低其研发成本。
（西北政法大学）摘要：高温作业专用服装是目前应用最广泛的特种防护服装［1］，其隔热和传湿性能与普通的服装有很大的不同［2］，可避免人们在高温情况下被灼伤。
本文选取时间、热传导率为影响因素，建立数学模型来分析高温作业专用服装的热传导情况，并以此计算温度分布、确定织物材料的最优厚度，降低其研发成本。
关键词：牛顿冷却定律；热辐射；热传导；傅立叶定律；遗传算法1.问题重述1.1背景知识随着科技的不断发展，人类的生产工作环境也变得日益复杂多样。
由于职业的特殊性，对于在特殊环境下从事高危职业的从业者来说，服装往往具备着更为重要的作用。
高温作业专用服装因其能够隔绝热量的特点，在起到普通防护服作用的同时，能更好的为高温作业人员预防中暑、烧伤和灼伤等危害，保障工作人员的生命安全。
目前，高温作业专用服装的研发依靠于大量的热防护性试验，因此为压缩研发成本，缩短研发周期通过建立数学模型来帮助研发高温作业专用服装显得十分必要。
1.2需要解决的问题高温工作专用服装一般由三层织物材料构成，从外到内别记作I、II、III层，最里层与皮肤有空隙，记作IV层。
为拟合实际情况完成高温作业专用服装设计，需通过建立数学模型来确定假人皮肤外侧的温度变化情况，并解决以下问题：（1）已知该服装内织物材料的某些参数值（见题目附件1），设定实验条件为：环境温度为75℃、II层厚度为6 mm、IV层厚度为5 mm、工作时间为90分钟，实验得出假人皮肤外侧温度数据（见题目附件2）。
高温作业服装温度传递数学模型
高温作业服装温度传递数学模型自然科学类学术论文高温作业服装温度传递数学模型内容摘要在高温环境下工作时，人们需要穿着由三层不同织物构成的专用防护服避免灼伤。
掌握热量在不同材料层中的减少规律，最大效率利用织物材料，有助于降低研发成本、缩短研发周期，将更好地帮助人们避免灼伤。
分析各材料层的热传递规律，计算其温度分布，并解决基于隔热性能的材料厚度反决定的最优解。
针对问题一，通过对附件二中的数据进行处理，作图确定假人皮肤温度变化情况。
再对防护服导热过程进行具体分析，判断模型为一维非稳态热传导过程并建立一维热传导方程，使用分离变量法解决定解问题。
并结合题目给出的条件，分层进行函数拟合得到数学模型20.20.5148.0811.08t x i i i T T e e C -⋅-=+--+。
采用累加的方式，最后求出每层温度分布图像，记入problem1文件中。
针对问题二，通过问题一发现I 、II 、III 、IV 层间有紧密联系，可看出这是一个动态优化热传导问题。
题目要求降低研发成本，在防护效果相同的情况下，厚度越少越佳。
因此将问题一中得到的关于温度的目标函数转换为与宽度相关的方程，再利用问题二所给的约束条件得到边界值，通过粒子群优化算法，迭代得到Ⅱ层最优厚度为8.925mm 。
针对问题三，通过对问题二的分析和延伸，问题三模型同样为一个动态优化热传导问题。
但问题三存在双变量，因此借助遗传算法动态分析得出II 层和IV 层厚度分别为4.0mm 和11.0mm 。
该数学模型主要是讨论一个非稳态的热传导过程，对其模型进行动态优化分析，优化结果以达到织物材料利用效率最大化。
用已知关系和数据进行函数拟合，代替了偏微分方程复杂的计算，但拟合效果还有待提高。
可以考虑更多热传导过程中的函数关系，来提高模型精度，使得模型对问题的分析更全面，更科学，更严谨。
【关键词】非稳态热传导；分离变量法；粒子群优化算法;遗传算法；动态优化模型1 问题重述1.1背景介绍在高温环境下工作时，人们需要穿着专用服装以避免灼伤。
高温作业专用服装设计数学建模
高温作业专用服装设计数学建模引言高温作业条件下工作人员需要穿着专用的服装，以保护身体免受高温的伤害。
本文将通过数学建模的方法，探讨高温作业专用服装的设计问题。
通过分析热传导理论、热耗散原理和人体工程学等知识，以及使用数学模型和计算机仿真，设计出一款适合高温作业的专用服装。
背景知识热传导理论热传导是指热量通过材料的传递现象。
根据傅里叶热传导定律，热量的传导速率与温度梯度成正比。
在高温作业环境中，人体会产生大量的热量，若无法及时散热，可能导致中暑等严重后果。
热耗散原理热耗散是指热量通过热辐射、对流和传导等形式散发到周围环境的过程。
在高温作业中，热耗散是消耗热量的主要方式。
通过合理设计服装的热耗散特性，可以提高服装的散热能力，保护工作人员的身体。
人体工程学人体工程学是研究人体与工作环境之间的相互关系的学科。
通过了解人体特性，合理设计服装的结构和尺寸，可以使工作人员感到舒适，提高工作效率。
设计目标根据上述背景知识，我们的设计目标是设计一款高温作业专用服装，要求具有以下特点：•热传导小：降低热量对人体的传递，减轻体感温度。
•散热快：提高服装的热耗散能力，加速热量的散发。
•舒适性好：根据人体工程学原理，设计服装的结构和尺寸，使工作人员感到舒适。
数学建模为了实现上述设计目标，我们将使用数学建模的方法进行分析和设计。
下面是我们设计过程中使用的数学模型：热传导模型根据热传导理论，我们可以建立服装材料内部热传导的数学模型。
通过对材料的热传导特性进行数学描述，可以计算出热传导速率，从而评估服装材料的热传导性能。
热耗散模型热耗散是指热量通过热辐射、对流和传导等形式散发到周围环境的过程。
我们可以建立服装的热耗散模型，计算出服装的散热能力，并通过改变服装结构和材料来提高散热效果。
人体工程学模型人体工程学模型可以帮助我们了解人体的尺寸和特性，通过数学计算和计算机仿真，我们可以获得人体在不同环境下的舒适度评估。
根据评估结果，我们可以调整服装的尺寸和结构，使其更符合人体工程学原理。
基于热传导模型的高温作业专用服装设计
基于热传导模型的高温作业专用服装设计作者：王婧琦乔梦雪刘艺航肖亚美来源：《无线互联科技》2019年第11期摘; ;要：高温作业专用服装不仅适用于消防人员在火场的火焰区进行抢险救援，也可适用于玻璃、水泥、陶瓷等行业中的高温抢修时穿着。
文章针对提供隔热保护专用服装的设计问题，结合相应数据建立环境温度随时间变化的热传导模型，利用偏微分方程边界值问题差分法对所建模型进行求解，进而确定高温作业专用服装厚度的最优设计。
關键词：高温作业服装;热传导;偏微分方程1; ; 问题分析首先，利用Matlab仿真对附件数据进行处理得出皮肤温度随时间变化的曲线图。
其次，通过对数据进行三阶拟合可得到假人皮肤温度与时间变化的函数关系为：y=（9.1e−0.9）x3−（3e−0.5）x2+0.033x+37再次，以第I层接触空气的点为原点，沿 II，III，IV，皮肤层方向为x轴建立坐标系，进而确定环境温度随时间变化的热传导数学模型，此模型分为高温作业下专用服装中的热传递模型与空气层中的热传递模型。
最后，利用偏微分方程边界值问题差分法对所建模型进行求解。
2; ; 模型假设（1）热防护服装的织物材料是各项同性的。
（2）系统热传递仅考虑热辐射、热传导的传热，忽略水汽、汗液的影响，即不考虑湿传递。
（3）厚度的测量的数值为精确值。
（4）假设假人都为成年男性，身高大约为170 cm。
3; ; 模型建立与求解3.1; 数据预处理首先，利用Matlab仿真得出皮肤的温度与时间的拟合关系，从而建立起外界温度到假人皮肤之间所要经过的热传导模型。
已知环境温度为75 ℃，90 min内实验数据的变化情况，且假人皮肤的初始温度为37 ℃，利用Matlab对数据进行描点绘图，数据预处理如图1所示。
通过观察图1可知在，1 736 s之后曲线平滑，没有明显上升趋势。
之后对0 s和1 745 s之间的数据使用Matlab进行三阶拟合，得出拟合方程为：y=9.1e−0.3×x3−3e−0.5×x2+0.033×x+37此方程可表明皮肤温度与时间的函数关系。
高温作业专用服装设计的热传导数学模型研究
学家在学习微积分的时候认识过于狭隘，往往认为与中国的递加数没
有区别，而阻碍了广大数学家对微积分的吸收与研究。
参考文献 [1] 李迪主编 .中华传统数学文献精选导读 . 武汉：湖北教育出版社，
1999：604—631 [2]李兆华 .戴煦 .杜石然主编 .中国古代科学家传记( 下集 ).北京：科学 出版社，1993. [3]刘洁民 .关于夏鸾翔的家世及生平.中国科技史料，1990 年第 4 期：47 [4]刘洁民 .晚清著名数学家夏鸾翔 .中国科技史料，1986 年第 4 期：27— 30 [5]高红成 .夏鸾翔对二次曲线求积问题的研究——兼论中算家对微积分 的早期认识和理解 .自然科学史研究，2009 年第 1 期：24—37 [6]刘长春.夏鸾翔在椭圆计算上的若干贡献 .内蒙古师大学报，1986 年 第 2 期：35—42 [7]宋华 .夏鸾翔对微积分的学习和使用——《万象一原》内容分析.内蒙 古师范大学硕士学位论文，2003 年 6 月 . [8] 李兆华 .中国数学史 .台北：文津出版社，1995：260—263 [9] 钱宝琮 .中国数学史 . 北京：科学出版社，1964：268—281 [10]吴文俊主编 .中国数学史大系（第八卷）.北京：北京师范大学出版社， 2000：140
基金项目 本文“受陕西服装工程学院校级服务地方经济项目基金资助（项目编号 2019FZ14）”
将上 列 各式 代 入 式（2）可得式（1）。而式（1）是 表 示 椭 圆 从 点
到点 的弧长，若将点 换为 ，即在式（1）中令
，再
乘以 4，整理可得项名达所给出的椭圆周长公式。
夏鸾翔利用开方术等知识得到了椭圆弧长的一般公式，其成果
4 创新点 本文主要针对高温作业专用服装设计，运用建模思维、最优化理论、 物理知识、数学算法、计算机软件建立热传导偏微分方程模型。利用 数值模拟算法得到专用服装温度分布；利用多层材料热传递过程的微 分方程及其差分离散化 , 采用变步长遍历搜索法、数值模拟及离散化 有限差分数值解法筛选出各层最优厚度。 本 项目所 建 立 的 模 型 是以 理 论 基 础 为支 撑，使 用 基 于 傅 里叶 定律的温度偏微分反方程模型解决高温作业服装设计问题 , 是以 Torvi 模型为基础 , 并结合傅里叶定律加以改进和完善的模型整合 , 它较好地反映了专用服装在各个层次之间的温度分布的大致情况 , 具有较高的精确度和准确性 , 所得结果完全可以适用于实际问题的 解决。 5 推广价值 本文通过建立关于高温作业专用服装的热传导偏微分方程模型， 一方面解决了高温作业专用服装设计中的热传递和各层厚度问题，另 一方面，降低了研发成本，缩短了研发周期。
基于热传导理论对高温专用服装设计问题的研究摘要数学建模论文
基于热传导理论对高温专用服装设计问题的研究摘要本文针对高温作业专用服装设计问题，运用了热传导理论、抛物型微分方程、差分法近似求解、多目标最优化、遗传算法等方法，建立了热防护服－空气层－皮肤模型、第Ⅱ层厚度最优模型和第Ⅱ层第IV层厚度最优模型，综合运用了Matlab等软件编程求解。
在问题一的条件下，得到了每层材料的温度，在问题二的约束条件下，第Ⅱ层的最优厚度为5.998mm，在问题三的条件下，第Ⅱ层和第IV层的最优厚度分别为12.03425mm和6.4mm等结论。
针对问题一，要求计算温度分布的问题。
首先运用热传导理论、抛物型微分方程和差分近似求解法建立了热防护服－空气层－皮肤模型，然后运用了Matlab 编程求解，得到温度在各个材料层的分布。
针对问题二，要求在题目条件下，求解第Ⅱ层的最优厚度。
首先，采用了最优化理论和遗传算法建立了第Ⅱ层厚度最优模型，然后运用了Matlab编程求解，最后得出第Ⅱ层的最优厚度为5.998mm。
针对问题三，在题目给定条件下，求解第Ⅱ层和第IV层的最优厚度。
首先，采用了多目标优化和遗传算法建立了第Ⅱ层第IV层厚度最优模型，然后运用了Matlab编程求解，最后得出第Ⅱ层和第IV层的最优厚度分别为12.0345mm和6.4mm。
本文最后还对模型进行了误差分析，对模型的优缺点进行了客观的评价，基于热湿耦合理论对本文未考虑湿热传递进行了改进。
本文的创新点在于用差分法求解模型近似解，避免了求解模型解析解过于复杂难以求解的情况，节省了时间，提高了模型精度。
关键词：抛物型微分差分法遗传算法热防护服－空气层－皮肤模型一、问题重述在高温环境下工作时，人们需要穿着专用服装以避免灼伤。
高温专用服装通常由三层织物材料构成，记为I、II、III层，其中I层与外界环境接触，第IV层为III层与皮肤之间存在的空隙。
将体内温度控制在37ºC的假人放置在实验室的高温环境中，测量假人皮肤外侧的温度。
利用热传导方程研究高温作业专用服设计 的数学模型
1.2. 问题分析
针对问题一：因为热量传导方向共线，而且外界温度较低、第 IV 层厚度较小，所以忽略热辐射和热 对流的影响[3] [4]。依据 Fourier 实验定律[5] [6] [7]，建立一维分段热传导方程。然后根据附件 2 中的数 据求解热传导方程模型中未知的参数。原热传导方程组是无法求出解析解的，所以考虑有限差分法或者 有限元法进行求解。最终依据边界条件，计算出温度分布，生成温度分布的 Excel 文件。 针对问题二：考虑到成本等因素，第 II 层的最优厚度就是在满足约束条件的情况下，第 II 层能达到的 最小厚度。然后结合边界条件、约束条件和一维分段热传导方程，使用二分法求解出第 II 层的最优厚度。
关键词
高温作业专用服装，一维分段热传导方程，有限差分，最小二乘原理，二分法
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(10)
其中 α i 如上文所述。
3.2. 有限差分法简化热传导方程
求解一维热传导方程的方法主要为有限差分法和有限元法[8] [9]。 有限差分法的基本理论是使用有限 个网格节点构成的细小网格来替代连续的定解区域，将热传导方程和定解条件使用差商来近似，于是方 程和定解条件就可以使用有限差分方程组进行近似计算。有限差分法理论成熟、可以选择精度，而且易 于编程，所以选择有限差分法来求解上文建立的数学模型。 首先将 x 离散化，取步长为 ∆x = 10−4 m 。 x x 第 I 层被分为 n1 个小格 n1 = 1 ；第 II 层被分为 n2 个小格 n2 = 2 。 ∆x ∆x x x 第 III 层被分为 n3 个小格 n3 = 3 ；第 IV 层被分为 n4 个小格 n4 = 4 。 ∆x ∆x 定义辅助函数 ui = ( t ) u ( i ( ∆x ) , t ) ，i 为位置 x 被划分的第 i 个小格。 由 Lagrange 中值定理得出当满足 2 ≤ i ≤ n − 1 的微分方程：
应用多层圆筒热传递改进模型的高温作业服设计
2020 NO.7（下） 中国新技术新产品
应用多层圆筒热传递改进模型
的高温作业服设计
赵紫曼 路 标 于哲苏 （沈阳建筑大学，辽宁 沈阳 110168）
摘 要 ：高温作业服可以有效避免灼伤，并在实际作业中得到广泛应用，其一般由3层及以上的不同材料合成。该文
就高温服材料的厚度优化问题进行研究，将人体近似看成圆柱体，作业服则为多层圆筒建立非稳态导热模型，利用
我们发现随着厚度的增加，人体可暴露的安全时间就越 长，但太厚的织物不宜穿戴，而且热量不易散失，停留在皮肤
结合实际情况以及优化目标建立相应约束条件后，得到基 于模型的温度分布情况，使用 Fluent 对中间层厚度与温度变化 的模型进行模拟，得到织物的最优厚度为 16 mm ～ 20 mm。并 对模型进行了检验，证明多层圆筒温度分布模型较为准确，可 以推广至其他热传递相关的问题，例如保温杯的材料层厚度设 计等问题。
代入方程 1 中，引入 H1，H2，R 未知数，得到方程 2
表面的时间会增加。从织物层厚度的温度变化曲线可知，第二层 两端的温差最小，其对最大温度的影响最小。放在最不利的温度 变化条件中，我们使中间层厚度满足约束条件。设定不同厚度的 中间层，并列出温度与时间的约束条件，并得到曲线图 3。
≤ ≥ ≤≤
式中：r，φ，z 分别为圆柱体的半径、角度和高度，qc 为传导
热量，qr 为辐射传热量，qd 为对流传热量，ρ（T），cp（T），
λ（T）分别为织物的密度和比热容与有效热传导率的时间函数， λ(T)
为温度对半径偏导， τ 为温度对时间偏导， τ 为温度 变化函数对时间的偏导。在高温条件下，织物的密度基本不会
W、V、S 查《热传导理论》可得 [2]。最后我们将 θ（r，t）函 数输入 Fluent 软件中，并设定环境温度为 75 ℃、I 层厚度为 0.6 mm，II 层厚度为 6 mm、III 层厚度为 3.6 mm、空气层厚度 为 5 mm，在工作时间为 90 min 的情况下，对实验的相应参数 进行观察，得到的温度分布图像大致如图 2 所示。
高温作业专用服装设计的数学建模
高温作业专用服装设计的数学建模一、本文概述随着现代工业的发展，高温作业环境日益普遍，如钢铁冶炼、玻璃制造、火力发电等行业。
在这样的环境中，工人们的身体健康和工作效率直接受到高温的威胁。
设计和开发适用于高温作业环境的专用服装显得尤为重要。
本文旨在探讨高温作业专用服装设计的数学建模方法，以期为优化服装设计、提高工作效能和保障工人安全提供理论支持。
本文将首先介绍高温作业环境的特点及其对工人身体的影响，阐述设计高温作业专用服装的必要性。
随后，我们将深入探讨服装设计的关键因素，如材料选择、服装结构、热传递特性等，并构建相应的数学模型。
这些模型将基于热力学、人体工程学、服装科学等多学科理论，综合考虑材料的热导率、热阻、水蒸气透过性等因素，以及服装与人体之间的热交换过程。
通过数学建模，我们可以预测服装在不同高温环境下的热防护性能，为设计师提供科学的指导。
本文还将讨论如何利用这些模型进行服装设计优化，以提高服装的舒适性和防护效果。
我们期望通过这些研究，为高温作业工人提供更加安全、舒适的工作环境，促进工业生产的可持续发展。
二、高温作业环境分析高温作业环境通常指温度高于人体舒适温度范围（约18°C~24°C）的工作环境。
在这种环境下，人体需要通过出汗等生理机制来维持热平衡，防止体温过高导致热伤害。
对于在高温环境下作业的人员，如炼钢工人、玻璃制造工人、焊工等，他们的工作服不仅要满足基本的防护功能，还需要考虑如何降低热应激、提高穿着舒适性。
热应激是指人体在高温环境下工作时，由于热平衡被破坏，体内热量不能及时散出而产生的生理反应。
过高的温度会使人体感到不适，出现头晕、恶心、心跳加速等症状，严重时可能导致中暑、休克甚至死亡。
在设计高温作业专用服装时，必须考虑如何降低热应激。
服装热阻是指服装对热量传递的阻碍程度。
在高温环境下，服装的热阻过大会导致热量无法及时从人体散出，增加热应激的风险。
高温作业专用服装设计的数学模型
首先对导热的时间-空间区域进行离散化。X为空间坐标， 将计算区域划分为J等份，可以得到J+1个空间节点，t为时间坐 标，将时间坐标上的计算区域划分为N个等份，可得到N+1个节 点。
1 问题分析 对于问题一，需要明确影响假人外侧皮肤温度分布的因素 包括时间、热防护服每层的厚度、每层材料的密度、比热容、 热传导率。根据已知的密度、热传导率、比热容等，最终求解 出随时间变化假人皮肤外侧温度分布的理论值。 对于问题二，属于纺织材料设计反问题，在问题一所建模 型条件下，运用模型一中两个热传导模型将其归结为优化问 题，运用粒子群算法迭代解出最优第II层的厚度。 2 模型的假设 （1）热传递过程中，防护材料的结构基本不变。 （2）热传递过程是垂直于皮肤进行的，可将其视为一维非 稳态热传导。 3 模型的建立与求解 3.1 问题一 （1）问题一的分析。问题一需要分析出假人皮肤外侧温度 分布与工作时间的关系，首先确定防护服前三层热传导温度变 化与其比热容、热传导率、密度的关系，通过第IV层空气层的 热传递计算出人皮肤外侧温度，列出热导偏微分方程，绘制出 温度变化曲线，进一步得出每时刻温度。 （2）高温作业专业服饰织物层热传递模型的建立。可以根 据“高温环境-服饰织物层-假人皮肤”系统，给出高温下织物 层热传递数学模型。
则 模型计算中的物理参数如下所示。
将从第I层开始到皮肤外层全部视为一个整体求解，代入问 题一中所规定数据进行方程拟合，利用MATLAB仿真得到最终 的温度区域分布。
数学建模之高温作业专用服装设计
高温作业专用服装设计
摘 要 如何根据环境条件设计相应的服装是专用服装设计面临的主要问题。本文通过建立一 维复合介质热传导方程，对高温作业专用服中各分层间的传热过程进行模拟，确定不同环 境条件下作业服中的温度分布。进而从降低研发成本、缩短研发周期的角度，求解约束条 件下介质层的最优厚度，为实验测试提供参考。 关于问题一 从一般性热传导方程出发，将作业服各分层视为相互接触的平行无限大 平板后，建立一维复合介质热传导方程。使用Crank − N icholson 方法进行求解并拟合附 件 2 给出的实验数据，得到方程中涉及的实验室环境与 I 层、IV 层与假人皮肤之间的对 流换热系数 hI ，hIV 分别为 117.41W /(m2 ·◦ C )、8.36W /(m2 ·◦ C )。进而将 hI 、hIV 与 附件 1 中提供的各分层参数代回原方程，在问题一提供的条件下进行求解，得到作业服各 分层随时间与空间变化的温度分布。 关于问题二 考虑到经济性，II 层最优厚度意为满足约束条件的最小厚度，此时所需 原材料最少。该问题为单变量非线性规划问题，利用问题一中建立的模型，在附件 1 给定 的 II 层厚度范围内进行步长为 2mm 的定步长搜索，在不同厚度取值下求解模型得到假 人皮肤外侧温度随时间的变化。利用约束条件缩小搜索的范围，反复减小步长进行搜索， 最终得到满足约束条件的 II 层最小厚度即最优厚度为 17.6mm，此时皮肤外侧温度超过 44◦ C 的时长为 281s。 关于问题三 II 层与 IV 层的最优厚度应使得研发成本和研发周期最小化。考虑到 IV 层为空隙层，求解过程中我们首先使 II 层厚度最小化，在这一前提下搜索满足约束条件 且使得研发周期最小化的 IV 层厚度。与问题二类似，我们首先使用区域搜索算法初步确 定满足约束条件的 II 层、IV 层厚度取值范围。通过循环遍历找到所有满足条件的两者厚 度组合，根据优化目标求得最终结果，得到 II 层最小厚度与对应的 IV 层最优厚度分别为 19.3mm、6.4mm，此时皮肤外侧温度超过 44◦ C 的时长为 290s。 最后，我们进行了灵敏性分析，发现一维复合介质热传导方程对厚度较为敏感，能够 区分不同分层在实际隔热过程中发挥的不同作用；对环境的对流换热系数 hI 不敏感，保 证了 hI 的拟合求解误差不会对模型的求解结果产生明显影响。 关键词 一维复合介质热传导方程 Crank − N icholson 方法 非线性规划
高温作业专用服装设计的数学模型研究
高温作业专用服装设计的数学模型研究一、本文概述随着工业领域的快速发展，高温作业环境越来越普遍，如冶金、玻璃制造、石油化工等行业。
在这样的工作环境中，工作人员需要穿着特殊的服装以保护自己免受高温的伤害。
现有的高温作业专用服装设计往往基于经验或传统的设计方法，缺乏科学性和系统性。
本文旨在研究高温作业专用服装设计的数学模型，以提高设计的科学性和实用性。
本文将首先分析高温作业环境对人体的影响，以及现有高温作业专用服装设计的不足。
在此基础上，我们将探讨如何建立适合高温作业环境的服装设计数学模型。
这个模型将综合考虑服装的隔热性能、透气性、舒适性、安全性等因素，以及作业环境的具体条件，如温度、湿度、辐射等。
通过数学模型的建立和应用，我们可以更科学地设计高温作业专用服装，提高工作人员的作业效率和安全性。
本文还将对数学模型的应用进行实证研究，以验证其有效性和实用性。
我们将收集实际高温作业环境的数据，利用所建立的数学模型进行服装设计，并邀请工作人员进行实际试穿和反馈。
通过对比试穿前后的生理指标和工作效率，我们可以评估所设计的服装在实际应用中的效果。
本文将对所建立的数学模型进行总结和展望，提出改进和优化的建议。
我们希望通过本文的研究，能够为高温作业专用服装的设计提供一种新的、科学的、实用的方法，为工业领域的发展做出贡献。
二、高温作业环境对人体影响的分析高温作业环境对人体产生多方面的影响，这些影响不仅直接关系到作业人员的生理健康，还间接影响到工作效率和作业安全。
深入了解高温环境对人体的影响，对于设计高温作业专用服装具有重要的指导意义。
高温环境会导致人体体温调节失衡。
在高温条件下，人体为了维持恒定的体温，会通过排汗等生理机制进行散热。
当环境温度超过人体舒适范围时，散热效率会下降，导致体温上升，进而引发中暑等热相关疾病。
高温环境还会对人体的水盐代谢产生影响。
在高温下，人体为了散热会大量出汗，导致水分和无机盐的流失。
如果得不到及时补充，会造成脱水、电解质失衡等问题，严重时甚至危及生命。
高温作业专用服装设计的数学建模
高温作业专用服装设计的数学建模1. 引言1.1 研究背景在高温环境下进行作业是一项常见的工作场景，这种工作环境常常伴随着高温、高湿度等不利因素，给工作者带来了诸多的挑战。
在高温作业中，工作者容易受到热应激、中暑等健康问题的影响，因此对于高温作业服装的设计变得尤为重要。
传统的高温作业服装主要以降低温度、保护皮肤等为设计目标，但是设计过程中往往存在主观性强、经验性强等问题，难以满足工作者在高温环境下的实际需求。
借助数学建模方法来设计高温作业专用服装成为了一种重要的研究方向。
通过数学建模，可以定量地描绘高温作业环境的特点，分析高温对工作者的影响，进而设计出更加科学合理的高温作业服装。
针对以上问题，本文将通过数学建模的方法来设计高温作业专用服装，旨在为工作者提供更加舒适和安全的工作环境。
通过建立数学模型，可以在更加客观和准确的基础上进行高温作业服装的设计，提高工作者在高温环境下的工作效率和安全性。
1.2 研究目的研究目的是探究高温作业专用服装设计的数学建模方法，为高温环境下工作人员提供更加舒适和安全的工作服装。
通过建立数学模型，我们旨在解决高温环境下工作者易出现中暑、疲劳等问题的挑战，提高工作效率和保障工作人员的健康与安全。
通过研究高温作业服装设计的数学建模方法，我们希望能够优化设计过程，降低成本，提高服装的透气性、防护性和舒适性。
这项研究旨在为高温作业领域的服装设计提供科学依据和技术支持，为社会生产和工作者健康提供更好的保障。
通过研究高温作业服装设计的数学建模方法，我们也可以为相关行业提供有效的解决方案，促进高温环境下的工作效率和工作者的生产保护。
【内容达200字】1.3 研究意义高温作业是一种具有一定危险性的作业环境，常常需要工作者穿着特殊的高温作业服装来保护自己免受高温对身体的伤害。
高温作业专用服装的设计和研究具有重要的意义。
高温作业专用服装的研究对于保障工作者身体健康和安全具有重大意义。
在高温环境下工作可能会导致工作者中暑、中风等问题，而合适的高温作业服装可以有效地降低这些风险，保护工作者的身体健康。
基于热传导模型的高温作业专用服装最优厚度设计
基于热传导模型的高温作业专用服装最优厚度设计作者：王哲陈思林可枫来源：《现代商贸工业》2020年第25期摘要：对于高温作业专用服装最优厚度设计问题，通过建立相应热传导模型，使用有限差分方法得到温度分布情况，并针对不同目标层数的优化问题，运用曲线拟合以及基于神经网络的遗传算法进行寻优求解。
立足于实验数据，合理利用MATLAB等软件编程，得出在给定环境条件下高温作业专用服装的温度分布及不同要求下的最优厚度。
关键词：热传导定律;高温作业专用服装;有限差分;基于神经网络的遗传算法;MATLAB中图分类号：TB文献标识码：Adoi：10.19311/ki.16723198.2020.25.076高溫作业环境包括紧急灭火、工业冶金等高温的危险环境，这极易对工作人员的人身安全构成威胁。
工作人员需要在高温环境中穿戴高温作业专用服装，保护自身不受火焰、蒸汽、易燃液体等伤害。
随着现代科学技术飞速发展，无论是工业生产还是高科技技术领域，工作人员在高温作业环境中的需求越来越高，这就要求对高温作业专用服装需要进行更安全合理地设计。
目前高温作业专用服装的研究在国际上已是热点问题。
施无右对国内外高温作业专用服装的研究进行系统介绍，分析各类服装的优缺点，为我国进一步研制高温作业专用服装提供参考。
苏云从服装与人体之间空气层出发，对空气层的热传递机制建立数学模型，在小平小尺度台式实验基础上进行研究。
王棋生从高温作业服装的相变材料分布出发，测试得出有效防护间隙分布，通过真人实验经行验证最终设计满足作业环境要求的高温作业专用服装。
以上研究不足之处在于仅设计了单层高温作业防护服，但实际工作中是多层材料共同设计制作。
基于目前研究，本文通过建立热传导模型求解得出各织物层及空气层的温度变化，并在已有实验数据基础上，设计在不同作业要求下高温作业专用服装的最优厚度。
1数据来源及假设本文数据来源于2018年高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题，为了降低研发成本、缩短研发周期，对高温作业专用服装最优厚度进行优化求解。
基于一维非稳态传热方程的高温作业专用服装设计
基于一维非稳态传热方程的高温作业专用服装设计发表时间：2019-04-11T11:13:53.280Z 来源：《科技新时代》2019年2期作者：卢俞帆陈锦辉庄心怡[导读] 本文针对高温作业专用服装的设计问题，利用传热学非稳态导热理论，建立了一维非稳态传热数学模型，解决了题目所提出的问题。
卢俞帆陈锦辉庄心怡华北电力大学电气与电子工程学院北京 102266摘要：本文针对高温作业专用服装的设计问题，利用传热学非稳态导热理论，建立了一维非稳态传热数学模型，解决了题目所提出的问题。
针对问题一，我们首先根据经典的非稳态传热理论建立理论模型，然后根据非稳态导热问题的数值解法建立了离散方程组，最后根据题目附件中假人皮肤外侧的测量温度数据以及已知的热参数，基于物理事实进行参数优化，从而确立了描述假人皮肤外侧温度变化的数学模型，模型的均方根误差为0.1。
针对问题二，利用问题一得到的传热数学模型，我们首先研究了温度分布函数与第II层厚度的关系,发现第II层厚度取不同值时，温度分布函数都是连续且单调不减的上凸函数。
并且，随着II层厚度的增加，图像越扁平，即温度上升的越缓慢，最终的稳定温度也越低。
然后我们利用辅助线段简化了温度约束条件，将第II层的最优厚度的可能取值限制在一个较小的厚度区间。
最后利用二分原理进行迭代逼近，最终得到第II层的最优厚度为9.4。
针对问题三，利用问题一得到的传热数学模型，我们首先研究了温度分布函数与第II、IV层厚度的关系，然后我们利用问题二的预估方法和迭代逼近原理，研究了第II层最优厚度与第IV层厚度的关系，得到了一系列数据，运用最小二乘法进行拟合，得到了第II层最优厚度与第IV层厚度的线性函数关系。
根据高温作业专用服装的综合评价方法，最终确定了第II层最优厚度为18.3,第IV层最优厚度为6.4。
本文亮点在于采用了设立辅助线段的方法来快速缩小最优厚度的所在范围，减少了二分法的迭代次数，大大缩短了计算时间。
基于热传导的高温防护服最优厚度研究
基于热传导的高温防护服最优厚度研究【摘要】本研究旨在探讨基于热传导的高温防护服最优厚度。
通过分析热传导原理，我们研究了防护服厚度对热传导的影响，并进行了实验方法和结果的研究。
在建立优化模型的基础上，确定了最优厚度。
研究成果表明，优化后的防护服厚度能够有效降低热传导，提高防护效果。
未来的研究将进一步深入探讨高温环境下防护服的性能优化，为实际应用提供更好的建议。
本研究对于提高高温工作环境下工作人员的安全性和舒适性具有重要意义。
【关键词】高温防护服、热传导、厚度研究、优化模型、实验方法、最优厚度、研究成果、未来展望、实际应用、研究意义1. 引言1.1 背景介绍随着高温环境下的工作需求越来越多，高温防护服的研究和应用变得日益重要。
高温环境下工作人员往往会面临热传导带来的热量损耗和身体疲劳的问题，而合适的防护服可以有效地减少这些不利影响。
而防护服的厚度是影响其热传导性能的重要因素之一。
通过研究基于热传导的高温防护服最优厚度，可以为防护服的设计和选择提供科学依据。
目前，关于高温防护服最优厚度的研究还比较有限，现有研究大多局限于理论推导或者实验测量，对于防护服厚度和热传导性能之间的具体关系还需要更深入的探讨。
本研究旨在通过对热传导原理的分析和防护服厚度对热传导的影响进行研究，建立优化模型，确定最优厚度，为高温环境下工作人员提供更好的防护措施。
1.2 研究目的研究目的是为了确定基于热传导的高温防护服的最优厚度，以提高工作人员在高温环境下的安全性和舒适性。
通过分析热传导原理和防护服厚度对热传导的影响，我们希望能够建立一个优化模型，从而确定最佳的防护服厚度，以最大程度地降低热传导对工作人员造成的不良影响。
本研究的目标是为工作人员在高温环境下提供更有效的防护措施，减少热应激和热损伤的发生，为相关行业的安全生产提供技术支持和指导。
通过这项研究，我们也希望为今后的高温防护服设计和研发提供理论基础和实践经验，为工作场所的高温作业提供更好的保障和支持。
高温防护服数学建模优秀论文
高温防护服数学建模优秀论文高温防护服数学建模优秀论文引言：高温工作环境对工人的身体健康会造成很大的威胁，因此必须采取相应的防护措施来保护工人。
高温防护服作为一种重要的安全保障装备，能够有效缓解高温环境对工人的危害，因此广泛应用于各种高温工作场所。
为了更好地设计和改进高温防护服，数学建模成为了一种重要的方法。
本文将介绍一篇关于高温防护服数学建模的优秀论文，以及该论文的研究方法、结果和意义。
研究方法：该论文采用了数学建模的方法来研究高温防护服的性能。
首先，研究人员对高温环境下的热传导问题进行了建模。
他们使用了传热方程来描述高温环境中的热传导过程，并考虑了防护服的材料特性和工人的体表温度。
然后，他们通过有限元分析方法对热传导问题进行了数值求解，得到了高温防护服在不同工作条件下的热传导分布。
最后，他们还进行了实验验证，以验证数学模型的准确性和可靠性。
研究结果：通过数学建模和实验验证，研究人员得到了以下几个重要的结果。
首先，他们发现高温防护服的材料特性对热传导性能有重要影响。
考虑到高温工作环境的特殊性，他们建议使用具有较低热传导系数和较高反射性能的材料来制造高温防护服。
其次，他们发现高温防护服的设计参数对热传导性能也有影响。
通过优化设计参数，比如增加高温防护服的厚度和减少接缝的数量和长度，可以显著提高高温防护服的热阻抗，进而提高其防护性能。
最后，他们还探讨了高温防护服在不同工作条件下的热传导分布，为工人提供了更准确的高温防护指导。
研究意义：该论文对高温防护服的数学建模研究具有重要意义。
首先，通过数学建模和实验验证，它对高温防护服的热传导性能进行了深入分析和研究，为改进高温防护服的设计提供了科学依据。
其次，该论文发现了高温防护服的材料特性和设计参数对热传导性能的影响，为高温防护服的材料选择和设计提供了参考。
最后，该论文还研究了高温防护服的热传导分布，为工人提供了指导，使他们能够更好地选择合适的高温防护服，降低工作环境对身体的危害。
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基于热传导方程的高温服装模型设计作者：秦文宁孔前进尹天宇张若楠
来源：《无线互联科技》2019年第08期
摘 ; 要：文章针对高温服装设计，建立了一维稳态的传热模型，确定了稳态下各层间的温度随空间的变化关系，并以此作为一维非稳态传热方程的边界条件，得出了各层之间的温度分布图，为厂家生产专用服装提供了理论依据。
关键词：一维非稳态热传导;偏微分方程;温度分布
对于在持续高温环境下从事户外作业的人员而言，热负荷给身心健康带来的危害不可小觑。
专用服装作为重要的高温防护手段之一，在高温环境中的作用备受关注。
因此，研究高温作业专用服装对于户外作业人员的高温防护以及身心健康具有重大意义。
为设计专用服装，将体内温度控制在37 ℃的假人放置在实验室的高温环境中，测量人皮肤外侧的温度。
本研究将在尽量降低研发成本、缩短研发周期的前提下，利用数学模型来确定假人皮肤外侧的温度变化情况。
1 ; ;高温服装设计的问题描述和模型建立
1.1 ;模型假设
（1）专用服装面积与其厚度之比较大，故从服装边缘处的损失的热量可以忽略。
（2）每层材料的热传导率不随温度的改变而改变。
（3）传热系统与外界无热量交换，即与外界绝热。
1.2 ;模型准备
1.2.1 ;热传导
热传导是介质内无宏观运动时的传热现象，通常把这种物体内部的不同温度部分或不同温度的物体之间直接接触时所发生的热传递现象称为热传导。
法国闻名科学家傅里叶（Fourier）于1822年提出了一条闻名的热力学定律—傅里叶定律。
根据傅里叶定律（1），在导热过程中，单位时间内通过给定截面的热量（即热流密度q），正比于垂直于该截面方向上的温度变化率和截面面积，而热量传递的方向则与温度升高的方向相反。
本研究已经建立了一维稳态的传热模型，确定了稳态下各层间的温度随空间的变化关系，以此作为一维非稳态传热方程的边界条件，即可得出一维非稳态下的温度随时间、空间变化的分布（见图1）。
2 ; ;模型的评价
2.1 ;模型的优点
（1）建立的传热模型能与实际的传热规律紧密联系，结合实际情况以及传热学的相关知识，对问题进行求解，使模型具有很好的通用性和推广性。
（2）在求解一维非稳态热传导模型，采用有限差分法，保证方程解的存在。
2.2 ;模型的缺点
对于文中所建立的传热模型，为简化计算，假设热传导率λ保持不变，而在实际情况中，热传导率会随温度的变化而变化。
3 ; ;结语
本文根据平衡段确定的参数来给定一维非稳态传热方程的边界条件，并编写Matlab程序求解，得出了各层之间的温度分布图，为厂家生产专用服装提供了理论依据，不仅满足了高温工作人员的需求，还为厂家降低了研发成本，缩短了研发周期。
[参考文献]
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[3]沈禹，岳梦玲，鲍文岚.基于多层平面壁热传导模型的高温作业专用防护服优化设计研究[J].化工管理，2019（2）：104-105.
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