【10份试卷合集】江苏省南京雨花台区七校联考2019-2020年八上数学期中模拟试卷

合集下载

2019-2020学年江苏省南京市栖霞区、雨花区、江宁区八年级上学期期中数学试卷(学生版+解析版)

2019-2020 学年江苏省南京市栖霞区、雨花区、江宁区八年级(上)期中数学试卷、选择题(共8 小题)1．下列图案中，不是轴对称图形的是( )2．下列说法正确的是( )A ．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形3．下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是()A ．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 4．如图，已知点A、 D 、C、 F 在同一条直线上，AB DE，条件，可使ABC DEF ，下列条件不符合的是( )D．4，5，6A EDF ，再添加一个B．A．B ． BC / /EF C ． AD CF D ． AD DCAOB 的角平分线 OC 的依据是 ( )B ． (SAS)C ． (ASA)D ． (AAS)A ．B E5．如图，用直尺和圆规作出A ． (SSS)6．在如图的方格中， ABC 的顶点 A 、 B 、 C 都是方格线的交点，则三角形 ABC 的外角于点 G ，交 BE 于点 H ，下面说法正确的是 ( )A ．①②③④B ．①②③ 、填空题(每小题 2 分，共 20分)9．等腰三角形的底角是顶角的 2 倍，则顶角的度数是 10．等边三角形的两条中线相交所构成的锐角等于度．11．如图， ABC DEC ，CA 和 CD ， CB 和 CE 是对应边， ACD 28 ，则 BCEC ． 140D ． 1457．如图， AB CD ，且 AB CD ．E 、F 是 AD 上两点， CE AD ，BF AD ．若 CE a ，BF b ， EF c ，则 AD 的长为( )A ． a cB ． b cC ． a b c8．如图，在 ABC 中， BAC 90 ， AD 是高， BE 是中线，CF 是角平分线， CF 交 AD① ABE 的面积 BCE 的面积； ② AFGAGF ； ③ FAG2 ACF ； ④ BH CH ．C ． ②④D ． ①③AB AC ， AD 是 BC 边上的高，点 E 、 F 是 AD 的三等分点，若14 ．如图，点 P 为等边三角形 ABC 的边 BC 上一点，且 APD 80 ， AD AP ，则15．在 ABC 中，将 B 、 C 按如图所示方式折叠，点 B 、 C 均落于边 BC 上一点 G 处，线段 MN 、 EF 为折痕．若 A 82 ，则 MGE ．AD 6cm ， CD 3cm ，则图中阴影部分的面积是cm 2．13．如图，在 ABC 中， AC 的垂直平分线分别交 BC 、 AC 于点 D 、E ，若 AB 10cm ，BC 18cm ，则 ABD 的周长为cm12．如图，在 ABC 中，16．如图，将ABC 绕点 C 逆时针旋转得到△ABC ，其中点 A 与点A是对应点，点B与点 B 是对应点，点 B 落在边AC 上，连接AB ，若ACB 45 ，AC 3 ，BC 2 ，则ACB 90 ，CAB 30 ．以AB 长为一边作ABD ，且AD BD ，、CE 、CD ．则EDC为10，高BD 8，AE 平分BAC ，则ABE 的面积三、解答题（本大题共8 小题，共64 分）求证： C D ．19．如图，AD 、BC 交于点O，AC BD ，BC AD ．20．如图， AD 是 ABC 的角平分线， DE 、 DF 分别是 ABD 和 ACD 的高，求证： AD 垂直平分 EF ．21．如图，已知 ABC ，请用直尺和圆规以 C 为一个公共顶点作 CDE ，使 CDE 与 ABC全等，则全等的依据是．（不写作法，保留作图痕迹）EP BC ，垂足为 P ， EP 交 AB于点 F ， FD / /AC 交 BC 于点 D ．求证： AEF 是等腰三角形．23．如图，一架 2.5 米长的梯子 AB ，斜靠在一竖直的墙 AC 上，这时梯足 B 到墙底端 C 的距离为 0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4 米，那么梯足将向外移多少米？24．如图，求证：有两条高相等的三角形是等腰三角形．AC ，点 E 在 CA 的延长线上，2）求证： CAP BAP ；3）由（ 2）的结论，你能设计一种画角的平分线的方法吗？26．在 Rt ABC 中， ACB 90 ，BC a ， AC b ，AB c ．将 Rt ABC 绕点 O 依次旋转90 、 180 和270 ，构成的图形如图所示．该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”，也被称作“赵爽弦图” ，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了 2002 年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据．（1）请利用这个图形证明勾股定理；（2）请利用这个图形说明 a 2 b 2⋯2ab ，并说明等号成立的条件；（3）请根据（ 2）的结论解决下面的问题：长为 x ，宽为 y 的长方形，其周长为 8，求当 x ，y 取何值时，该长方形的面积最大？最大面积是多少？AE ， BE 与 CD 相交于点 P ．AD 1）求证： PC PB ；参考答案一、选择题(每小题 2 分，共16分)1．下列图案中，不是轴对称图形的是( )解： A 、是轴对称图形，故本选项不合题意；B 、是轴对称图形，故本选项不合题意；C 、是轴对称图形，故本选项不合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选： D ．2．下列说法正确的是( )A ．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形解： A 、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；B 、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故 B 正确；C 、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；D 、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等．故错误．故选： B ．3．下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是()A ．1， 2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．4，5，6解： A 、12 22 32，不能构成直角三角形，故此选项错误；B 、 22 32 42 ，不能构成直角三角形，故此选项错误；2 2 2C 、 32 42 52 ，能构成直角三角形，故此选项正确；2 2 2D 、 42 52 62 ，不能构成直角三角形，故此选项错误．故选： C ．条件，可使 ABC DEF ，下列条件不符合的是 (故选： D ．ABC 的顶点 A 、 B 、 C 都是方格线的交点，则三角形 ABC 的外角 ACD 的度数等于 ( )4．如图，已知点 A 、 D 、C 、 F 在同一条直线上， AB DE ，EDF ，再添加一个B ． BC / /EF C ． AD CFD ． AD DC解： Q AB DE ， EDF ，若BE ，则依据ASA ”可判定 ABC DEF ；若 BC / /EF ，则 BCAF ，依据“ AAS ”可判定 ABCDEF ；若 AD CF ，即 AC DF ，则依据“ SAS ”可判定 ABCDEF ；5．如图，用直尺和圆规作出 AOB 的角平分线 OC 的依据是B ．(SAS) C ． (ASA) D ． (AAS)OB OA ， BC AC ，OC OC (公共边)，即三边分别对应相等(SSS) ，A ． BE解：由作图知： OBC OAC ， 6．在如图的方格中，A ．130 B．135 C．140 D．145解：Q AB212 225，BC212225，AC2123210，AC2 AB2 BC2，ABC 是等腰直角三角形，Q ACD 是ABC 的外角，故选： B ．于点G ，交BE 于点H ，下面说法正确的是( )① ABE 的面积BCE 的面积；② AFG AGF ；③ FAG 2 ACF ；④ BH CH ．ACD A B 45 90 135 ．7．如图，AB CD ，且AB CD E、F 是AD 上两点，CE AD BF AD ．若CE a ，c，则AD 的长为A．a c B ． b c解：Q ABCD，CE AD ，BFAD，AFB CED90， A D90 ，AC，Q AB CD ，ABF CDEAF CE a，BF DE b ，Q EF c ，AD AF DF a(b c ) a b c，C． a bc D．ab90 ，8．如图，在ABC 中，BAC 90 ，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD BF b，EFC故选：D．A ．①②③④B．①②③C．②④解：Q BE是中线，AE CE ，ABE的面积BCE 的面积（等底等高的三角形的面积相等）Q CF 是角平分线，D．①③，故①正确；ACF BCF ，Q AD 为高，ADC90 ，Q BAC90 ，ABC ACB90 ，ACB CAD 90 ，ABC CADQ AFG ABC BCF ，AGF CAD ACF ，AFG AGF，故②正确；Q AD 为高，ADB 90 ，Q BAC90 ，ABC ACB 90 ，ABC BAD 90 ，ACB BAD ，Q CF 是ACB 的平分线，ACB 2 ACF ，BAD 2 ACF ，即FAG 2 ACF ，故③ 正确；根据已知条件不能推出HBC HCB ，即不能推出BH CH故④ 错误；故选： B ．二、填空题（每小题 2 分，共20分）9．等腰三角形的底角是顶角的 2 倍，则顶角的度数是36 ．解：设等腰三角形的顶角度数为x，Q 等腰三角形的底角是顶角的 2 倍，底角度数为2x ，根据三角形内角和定理得：x 2 x 2 x 180 ，解得x 36 ，则顶角的度数为36 ．故答案为：36．10．等边三角形的两条中线相交所构成的锐角等于60 度．解：如图，ABC为等边三角形，BD、CE分别为AC 、AB 边上的中线，交于点O，Q ABC 为等边三角形，BD 、CE 分别为AC 、AB 边上的中线，CE AB ，BD 平分ABC ，1OEB 90 ，EBO ABC 30 ，2BOE 60 ，故答案为：60．11．如图，ABC DEC ，CA和CD ，CB和CE 是对应边，ACD 28 ，则BCE 28ACB DCE ，ACB ACE DCE ACE ，即 ACD BCE 28 ．故答案是： 28．12．如图，在 ABC 中， AB AC ， AD 是 BC 边上的高，点 E 、 F 是 AD 的三等分点，若 AD 6cm ， CD 3cm ，则图中阴影部分的面积是ABC 是轴对称图形，且直线 AD 是对称轴， BC 2CD 6cm ， CEF 和 BEF 的面积相等，S 阴影 S ABD，Q AB AC ， AD 是 BC 边上的高， BD CD ，SABD S ACD S ABC，2Q BC 6cm ， AD 6cm ，29 cm ．AD 是 BC 边上的高，1 1 2S ABC BC gAD 6 6 18cm2，222S阴影18 2 9cm ．故答案为：9．13．如图，在ABC中，AC的垂直平分线分别交BC 、AC于点D 、E ，若AB 10cm，BC 18cm ，则 ABD 的周长为 28 cm ．解：Q DE 垂直平分 AC ，AD CD ，即 ABD 的周长为 28cm ，故答案为： 28 ．14．如图，点 P 为等边三角形 ABC 的边 BC 上一点，且 APD 80 ，AD AP ，则 20 ．AB BD AD AB BD DC AB BC10 18 28(cm) ，DPC解：在 APD 中， AP ADAPDADP 80PAD 18080 80BAP 60 20 40 APC BBAP 60DPCAPCAPD故答案为： 20 ．15．在 ABC中，将 B 、线段MN、 EF 为折痕．若B 、C 均落于边 BC 上一点 G 处，2040 100 100 80 20 ，C 按如图所示方式折叠，点 A 82 ，则 MGE 82B MGB ，C EGC ，Q A 82 ，B C 180 82 98 ，MGB EGC B C 98 ，MGE 180 98 82 ，故答案为：82．16．如图，将ABC 绕点C逆时针旋转得到△ ABC ，其中点 A 与点A是对应点，点 B 与点 B 是对应点，点 B 落在边AC 上，连接 A B ，若ACB 45 ，AC 3，BC 2，则 A B213解：Q 将ABC 绕点 C 逆时针旋转得到△ A B C ，AC A C 3 ，ACB ACA 45A CB 90A B2 BC2 A C2 22 32 13 故答案为：13．17．如图，在ABC 中，ACB 90 ，CAB 30 ．以AB 长为一边作ABD ，且AD BD ，ADB90 ，取AB 中点 E ，连DE 、CE 、CD ．则EDC 75 ．解：连接 CE ，Q AE 平分 BAC ，BAE CAE ， Q AB AC ， AE AE ，ABE ACE (SAS)， BE CE ， S ABE S ACE ，1 EC EA EB AB ，2ECA CAB 30 ， CEB 60 ，Q AD BD ，点 E 是 AB 中点， DE AB ，即 AED 90 ， DEC 180 90 60 30 ， Q ADB 90 ，点 E 是 AB 中点， 1 DE AB ，2 ED EC ， EDC 75 ，故答案为： 75．18．如图，在等腰 ABC 中， AB AC 10 ，高 BD 8 ， AE 平分 BAC ，为ABE 的面积Q 在 ABC 中， AB AC 10，高 BD 8 ，在 Rt ADB 中， AD AB 2 BD 2 6 ，CD AC AD 4 ，1ADgDE 1CD gDE 2三、解答题（本大题共 8 小题，共 64分）解答】证明：在 ABC 和 BAD 中，Q AC BD ， BC AD ， AB BA ，ABC BAD(SSS) ．20．如图， AD 是 ABC 的角平分线， DE 、 DF 分别是 ABD 和 ACD 的高，求证： AD 垂直平分 EF ．S ADE SCDE3，2 设S ADE3k ， S CDE2kSABES ACE 5k ，S ABD 8k 1 AD gBD ABD224，ABE 的面积为 5k 15，19．如图， AD 、 BC 交于点 O ， AC BD ， BCAD故答案为： 15．DE DF21．如图，已知 ABC ，请用直尺和圆规以 C 为一个公共顶点作 CDE ，使 CDE 与 ABC全等，则全等的依据是 SAS ．（不写作法，保留作图痕迹）AB ， DF AC ，Q DE AB， DFAC AEDAFD90 ，在 Rt ADE 和 Rt ADF 中，AD AD DEDFRt ADE Rt ADF(HL) ，AEAF ．Q AD 平分 BAC， DEK ，Q AD 是 ABC 的角平分线解：如图， CDE 即为所求．CA CDACB ECD ，CB CEACB DCE (SAS) ，故答案为SAS．22．如图，在ABC 中，AB AC，点E在CA的延长线上，EP BC ，垂足为P ，EP 交AB 于点 F ，FD / /AC 交BC 于点 D ．求证：AEF 是等腰三角形．PFD E ，FDB C ，Q AB ACB C ，Q EP BC ，E C 90 ，B BFP 90 ，E BFP ，Q BFP AFE ，E AFE ，AE AF 即AEF 是等腰三角形．23．如图，一架 2.5 米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AC 上，这时梯足B到墙底端 C 的距离为0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4 米，那么梯足将向外移多少米？【解答】解；在直角ABC中，已知AB 2.5m，BC 0.7m，则AC 2.520.722.4m ，Q AC AA1 CA1CA1 2m ，Q在直角△ A1B1C 中，AB A1 B1 ，且A1B1 为斜边，CB1 ( A1B1)2(CA1)21.5m ，BB1 CB1 CB 1.5 0.7 0.8m答：梯足向外移动了0.8m ．24．如图，求证：有两条高相等的三角形是等腰三角形．【解答】已知：在ABC 中，BD AC 于点D，CE AB于点 E ，且BD CE ，求证：ABC 是等腰三角形． (或AB AC)证明：Q BD AC 于点 D ，CE AB 于点E，BDC CEB 90 ，在Rt BDC 和Rt CEB 中，Q BD CE ，BC CB ，Rt BDC Rt CEB(HL) ．DCB EBC ．25．已知，如图， AB AC ， AD AE ， BE 与 CD 相交于点P ．（1）求证： PC PB ；（2）求证： CAP BAP ；AE ADEAB DAC ，AC ABAEB ADC ( SAS) ， C B ，Q AB AC ， AD AE，AC AE AB AD ，EC DB ，在 EPC 和 DPB 中，BCEPC DPB ，DB ECCEP BDP ( AAS) ，2)证明：在 ACP 和 ABP 中，AC ABC B ，CP BPCAP BAP( SAS) ，CAP BAP ；3）解：在 A 的两边上分别截取 AC AB ，AE AD ，再连接 CD ，BE ，两线交于点 P ， 90 、 180 和270 ，构成的图形如图所示．该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”，也被称作“赵爽弦图” ，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了 2002 年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据．（1）请利用这个图形证明勾股定理；2）请利用这个图形说明 a 2 b 2⋯2ab ，并说明等号成立的条件；（3）请根据（ 2）的结论解决下面的问题：长为 x ，宽为 y 的长方形，其周长为 8，求当 x ， y 取何值时，该长方形的面积最大？最大面积是多少？a ， ACb ， ABc ．将 Rt ABC 绕点 O 依次旋转再画射线 AP 即可．BC解：( 1)因为边长为 c 的正方形面积为c2，它也可以看成是由 4 个直角三角形与 1 个边长为(a b) 的小正方形组成的，1 它的面积为 4 1 ab (a b)2 a2 b2，2所以c2a2b2．2(2)Q (a b)2⋯0，22 a b 2ab⋯0 ，a2 b2⋯2ab ，当且仅当 a b 时，等号成立．(3)依题意得2( x y) 8 ，x y 4 ，长方形的面积为xy ，由( 2)的结论知2xy, x2y2(x y)22xy ，4xy, (x y)2，xy, 4 ，当且仅当x y 2 时，长方形的面积最大，最大面积是4．。

2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷A卷(江苏)(参考答案)

2019-2020 学年上学期期中原创卷 A 卷
八年级数学·参考答案
1
2
3
4
B
C
B
C
7．E6395
8．6
9．9
11．在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上
5
6
D
A
10．62°
12．10
13．3 2
14．22.5°
15．180
17．【解析】∵AB∥DE，AB=DF，∠B=∠EDF，BC=DE， ∴△ABC≌△FDE（SAS），∴AC=FE．（7 分）
25．【解析】∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°， ∵∠ABD=135°，∴∠DBC=45°，（4 分）
数学参考答案第 3页（共 6页）
∴∠D=45°，∴CB=CD，（6 分）在 Rt△DCB 中：CD2+BC2=BD2，2CD2=8002，
CD=400 2 ≈566（米），
答：直线 l 上距离 D 点 566 米的 C 处开挖．（8 分） 26．【解析】（1）∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，∴DE=DF，（2 分）
AB2＋AE2=BE2，即 82＋（16–x）2=x2，
解得 x=10，即 DE=10.（7 分） 19．【解析】如图，
16．2m
（7 分）
20．【解析】将长方形 ABCD 沿 EF ， GH 同时折叠， B 、 C 两点恰好都落在 AD 边的 P 点处， BF PF ， PH CH ，（2 分） PFH 的周长为10cm ，
AF AC
∴△ABF≌△AEC（SAS），∴EC=BF；（4 分）（2）如图，根据（1），△ABF≌△AEC，∴∠AEC=∠ABF， ∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∴∠AEC+∠ADE=90°， ∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），∴∠ABF+∠BDM=90°，在△BDM 中，∠BMD=180°﹣∠ABF﹣∠BDM=180°﹣90°=90°，所以 EC⊥BF．（8 分）

2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷A卷(江苏)(参考答案)

2⎨⎩⎪ 2019-2020 学年上学期期中原创卷A 卷八年级数学·参考答案7．E63958．69．910．62°11．在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上12．10 13．3 14．22.5° 15．18016．2m17. 【解析】∵AB ∥DE ，∴∠B =∠EDF ，（3 分）在△ABC 与△DEF 中，AB =DF ，∠B =∠EDF ，BC =DE ，∴△ABC ≌△FDE （SAS ），∴AC =FE ．（7 分）18. 【解析】由折叠的性质，得:CD =C ′D =AB =8，∠C =∠C ′=90°.（2 分）设 DE =x ，则 AE =16–x .⎧∠A = ∠C' = 90︒ 在△ABE 和△C ′DE 中， ∠AEB = ∠C'ED， ⎪ AB = C'D ∴△ABE ≌△C ′DE ，∴BE =DE =x ，（5 分）在 Rt △ABE 中，由勾股定理得AB 2＋AE 2=BE 2，即 82＋（16–x ）2=x 2，解得 x =10，即 DE =10.（7 分）19. 【解析】如图，（7 分）20. 【解析】将长方形 ABCD 沿 EF ，GH 同时折叠， B 、C 两点恰好都落在 AD 边的 P 点处， ∴ BF = PF ， PH = CH ，（2 分）∆PFH 的周长为10cm ，⎨⎩∴ PF + FH + HP = 10cm ，∴ BC = BF + FH + HC = 10cm .（6 分）又 AB = 2cm ，∴长方形 ABCD 的面积为： 2 ⨯10 = 20 (cm 2 ).（8 分）21. 【解析】（1）根据分析，水厂的位置 M 为：（3 分）（2）如图 2，在直角三角形 BEF 中，EF =CD =30（千米），BF =BD +DF =30+10=40（千米），∴BE === 50 （千米），（6 分）∴铺设水管长度的最小值为 50 千米，∴铺设水管所需费用的最小值为：50×3=150（万元）．答：最低费用为 150 万元．（8 分）⎧ AB = AD22.【解析】（1）在△ABC 与△ADC 中， ⎪BC = DC ， ⎪ AC =AC⎨ ⎩⎪ ∴△ABC ≌△ADC ，∴∠B =∠D ；（4 分）（2）∵△ABC ≌△ADC ，∴∠ACB =∠ACD ，∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴AE =AF ．（7 分）23. 【解析】（1）∵AF 平分∠DAC ，∴∠DAF =∠CAF ，∵AF ∥BC ，∴∠DAF =∠B ，∠CAF =∠ACB ，∴∠B =∠ACB ，∴△ABC 是等腰三角形；（4 分）（2）∵AB =AC ，∠B =40°，∴∠ACB =∠B =40°，∴∠BAC =100°，∴∠ACE =∠BAC +∠B =140°，（6 分） ∵CG 平分∠ACE ，∴ ∠ACG = 1∠ACE =70°，2∵AF ∥BC ，∴∠AGC =180°﹣∠BCG =70°．（8 分）24. 【解析】（1）∵AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，∴∠BAE =∠CAF =90°，∴∠BAE +∠BAC =∠CAF +∠BAC ，即∠EAC =∠BAF ，⎧ AE = AB在△ABF 和△AEC 中， ∠EAC = ∠BAF ， ⎪ AF = AC ∴△ABF ≌△AEC （SAS ），∴EC =BF ；（4 分）（2）如图，根据（1），△ABF ≌△AEC ，∴∠AEC =∠ABF ，∵AE ⊥AB ，∴∠BAE =90°，∴∠AEC +∠ADE =90°，∵∠ADE =∠BDM （对顶角相等），∴∠ABF +∠BDM =90°，在△BDM 中，∠BMD =180°﹣∠ABF ﹣∠BDM =180°﹣90°=90°，所以 EC ⊥BF ．（8 分）25. 【解析】∵CD ⊥AC ，∴∠ACD =90°，∵∠ABD =135°，∴∠DBC =45°，（4 分）2 2 7 2 14 ∴∠D =45°，∴CB =CD ，（6 分）在 Rt △DCB 中：CD 2+BC 2=BD 2，2CD 2=8002，CD =400 ≈566（米），答：直线 l 上距离 D 点 566 米的 C 处开挖．（8 分）26. 【解析】（1）∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，∴DE =DF ，（2 分）又∵DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，∴∠AED =∠AFD =90°，又∵AD =AD ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ），∴AE =AF ；（4 分）（2）∵∠MDN +∠BAC =180°，∴∠AMD +∠AND =180°，又∵∠DNF +∠AND =180°，∴∠EMD =∠FND ，（6 分）又∵∠DEM =∠DFN ，DE =DF ，∴△DEM ≌△DFN ， ∴S △DEM =S △DFN ，∴S 四边形 AMDN =S 四边形 AEDF ，（8 分）∵AD =6，DF =2 ，∴Rt △ADF 中，AF= 2 ，∴ S △ADF= 1 AF ⨯ DF = 1⨯ 2 7 ⨯ 2 = 2 ， 2 2∴S 四边形 AMDN =S 四边形 AEDF = 2⨯ S △ADF = 4 ．（9 分）27．【解析】（1）∵∠BAC =∠DAE =90°，∴∠BAE +∠CAE =∠BAE +∠BAD ，∴∠CAE =∠BAD ，又∵AB =AC ，AD =AE ，∴△ADB ≌△AEC （SAS ）；（4 分）（2）由（1）得△ADB ≌△AEC ，∴∠C =∠ABD ，又∵∠ABC +∠C =90°，∴∠ABC +∠ABD =90°，∴DB ⊥BC ；（7 分）（3）作 BE ⊥BD ，交 DC 的延长线于点 E ，14∵BE ⊥BD ，∴∠CBE +∠DBC =90°，又∵∠ABD +∠DBC =90°，∴∠ABD =∠EBC ，（9 分）∵∠BAD +∠BCD =180°，∠BCE +∠BCD =180°，∴∠BAD =∠BCE ，又∵BA =BC ，∴△BAD ≌△BCE （ASA ），∴BD =BE ，且 S △BAD =S △BCE ， 1 ∴S 四边形 ABCD =S △ABD +S △DBC =S △BCE +S △BCD =S △BDE =2×7×7=24.5（cm 2）．（11 分）。

2019-2020学年江苏省南京市联合体八年级(上)期中数学试卷解析版

2019-2020学年江苏省南京市联合体八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，计16分）1．（2分）下列图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）16的平方根是（）A．4B．±4C．D．±3．（2分）如图，在数轴上，与表示的点最接近的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．（2分）满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．BC＝1，AC＝2，AB＝B．BC＝1，AC＝2，AB＝C．BC：AC：AB＝3：4：5D．∠A：∠B：∠C＝3：4：55．（2分）如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA′、BB′组成，O为AA′、BB′的中点．只要量出A′B′的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS6．（2分）如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC 为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺7．（2分）如图所示，在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC上，则∠EAN ＝（）A．58°B．32°C．36°D．34°8．（2分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝100°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．80°二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）比较大小：2．10．（2分）下列五个数，2π，，，3.1415926中，是无理数的有．11．（2分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜F AST的反射面总面积为249900m2，请将249900精确到万位，并用科学记数法表示为．12．（2分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，AB＝5，BC＝6，则AD＝．13．（2分）如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC＝EF，AB＝DF，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填一个即可）14．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D，若CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为．15．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若△ABC的周长为15，BC＝6，则△AMN的周长为．16．（2分）如图，∠ABC＝90°，AD∥BC，以B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F．若AB＝6，BC＝10，则EF的长为．17．（2分）如图，两块完全一样的含30°角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C．已知AC＝4，则这两块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于．18．（2分）在△ABC中，∠B＝30°，点D在BC边上，点E在AC边上，AD＝BD，DE＝CE，若△ADE为等腰三角形，则∠C的度数为°．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．（8分）求下列各式中的x的值：（1）4x2＝9；（2）（x+1）3＝﹣27．20．（6分）已知：如图，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB＝DC．21．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．求证：∠ABC＝∠ACB＝∠DEF．22．（7分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求证：CF⊥DE于点F．23．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8．（1）在BC上求作一点P，使P A+PB＝BC；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）求BP的长．24．（9分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝AD，E是AC的中点．（1）求证：∠EBD＝∠EDB．（2）若∠BED＝120°，试判断△BDC的形状．25．（9分）（1）如图①，分别以△ABC的边AB、AC为一边向形外作正方形ABDE和正方形ACGF．求证S△AEF ＝S△ABC．（2）如图②，分别以△ABC的边AB、AC、BC为边向形外作正方形ABDE、ACGF、BCHI，可得六边形DEFGHI，若S正方形ABDE＝17，S正方形ACGF＝25，S正方形BCHI＝16，求S六边形DEFGHI．26．（10分）“面积法”是指利用图形面积间的等量关系寻求线段间等量关系的一种方法．例如：在△ABC中，AB＝AC，点P是BC所在直线上一个动点，过P点作PD⊥AB、PE⊥AC，垂足分别为D、E，BF为腰AC上的高．如图①，当点P在边BC上时，我们可得如下推理：∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP∴AC▪BF＝AB▪PD+AC▪PE∵AB＝AC∴AC▪BF＝AC▪（PD+PE）∴BF＝PD+PE（1）【变式】如图②，在上例的条件下，当点P运动到BC的延长线上时，试探究BF、PD、PE之间的关系，并说明理由．（2）【迁移】如图③，点P是等边△ABC内部一点，作PD⊥AB、PE⊥BC、PF⊥AC，垂足分别为D、E、F，若PD＝1，PE＝2，PF＝4．求△ABC的边长．（3）【拓展】若点P是等边△ABC所在平面内一点，且点P到三边所在直线的距离分别为2、3、6．请直接写出等边△ABC的高的所有可能参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，计16分）1．【解答】解：A，此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；B、此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；C、此图案是轴对称图形，符合题意；D、此图案不是轴对称图形，不符合题意；故选：C．2．【解答】解：∵±4的平方是16，∴16的平方根是±4．故选：B．3．【解答】解：∵12＝1，22＝4，∴12＜3＜22，∴1＜＜2．∴与表示的点最接近的点是D．故选：D．4．【解答】解：A、∵12+（）2＝22，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵12+22＝（）2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠A＝45°，∠5＝60°，∠C＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．5．【解答】解：∵O是AA′，BB′的中点，∴AO＝A′O，BO＝B′O，又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，∴∠AOB＝∠A′OB′，在△AOB和△A′OB′中，∵，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′＝AB，∴只要量出A′B′的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准，∴判定△OAB≌△OA′B′的理由是SAS．故选：A．6．【解答】解：设芦苇长AB＝AB′＝x尺，则水深AC＝（x﹣1）尺，因为边长为10尺的正方形，所以B'C＝5尺在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2，解之得x＝13，即水深12尺，芦苇长13尺．故选：D．7．【解答】解：∵△ABC中，∠BAC＝106°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣106°＝74°，∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B+∠C＝∠BAE+∠CAN＝74°，∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）＝106°﹣74°＝32°．故选：B．8．【解答】解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB＝AB'，∴∠BAC＝∠B'AC，∵AB＝AD，∴AD＝AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE＝∠B'AE，∴∠CAE＝∠BAD＝50°，又∵∠AEC＝90°，∴∠ACB＝∠ACB'＝40°，故选：A．二、填空题（每小题2分，共20分）9．【解答】解：＝9，23＝8，∵9＞8，∴＞2．故答案为：＞．10．【解答】解：无理数有2π，，故答案为：2π，．11．【解答】解：将249900精确到万位，并用科学记数法表示为2.5×105，故答案为：2.5×105．12．【解答】解：在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（AAS）∴BD＝CD＝BC＝3，∠ADB＝∠ADC＝90°，由勾股定理得，AD＝＝4，故答案为；4．13．【解答】解：增加一个条件：∠A＝∠F，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）．故答案为：∠A＝∠F或AC∥EF或BC＝DE（答案不唯一）．14．【解答】解：如图，作DP′⊥AB于P′，则此时PD＝P′D最小，由尺规作图可知，AD平分∠CAB，又∠C＝90°，DP′⊥AB，∴DP′＝CD＝2，∴PD的最小值为2，故答案为：2．15．【解答】解：如图，∵OB、OC分别是∠ABC与∠ACB的平分线，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，又∵MN∥BC，∴∠2＝∠5，∠6＝∠4，∴BM＝MO，NO＝CN，∴△AMN的周长＝AM+AN+MN＝MA+AN+MO+ON＝AB+AC，又∵AB+AC+BC＝15，BC＝6，∴AB+AC＝9，∴△AMN的周长＝9，故答案为9．16．【解答】解：∵∠ABC＝90°，AD∥BC，∴∠A＝180°﹣∠ABC＝90°，∴∠AEB＝∠FBC，∵BE＝BC＝10，∴AE＝＝＝8，∵CF⊥BE，∴∠A＝∠BFC＝90°，在△AEB和△FBC中，，∴△AEB≌△FBC（AAS），∴BF＝AE＝8，∴EF＝BE﹣BF＝10﹣8＝2；故答案为：2．17．【解答】解：如图，连接AA'，∵点M是AC中点，∴AM＝CM＝AC＝2，∵旋转，∴CM＝C'M，AM＝A'M∴A'M＝MC＝AM＝2，∴∠C'A'B'＝∠A'CM＝30°∴∠AMA'＝∠C'A'B'+∠MCA'＝60°，且AM＝A'M∴△AMA'是等边三角形∴A'A＝AM＝2故答案为：218．【解答】解：如图所示，∵AD＝BD，∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∵DE＝CE，∴可设∠C＝∠EDC＝α，则∠ADE＝60°﹣α，∠AED＝2α，根据三角形内角和定理可得，∠DAE＝120°﹣α，分三种情况：①当AE＝AD时，有60°﹣α＝2α，解得α＝20°；②当DA＝DE时，有120°﹣α＝2α，解得α＝40°；③当EA＝ED时，有120°﹣α＝60°﹣α，方程无解，综上所述，∠C的度数为20°或40°，故答案为：20或40．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．【解答】解：（1）∵x2＝，∴x＝±；（2）∵（x+1）3＝﹣27，∴x+1＝﹣3，x＝﹣4．20．【解答】证明：∵AC平分∠BCD，BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC，∠ACB＝∠DCB，∵∠ABC＝∠DCB，∴∠ACB＝∠DBC，∵在△ABC与△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（ASA），∴AB＝DC．21．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△CEF（SAS），∴∠BDE＝∠CEF，∵∠ABC+∠BDE+∠BED＝∠BED+∠DEGF+∠CEF＝180°，∴∠ABC＝∠DEF，∴∠ABC＝∠ACB＝∠DEF．22．【解答】证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE，∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．23．【解答】解：（1）如图所示，点P即为所求．（2）设BP＝x，则CP＝8﹣x，由（1）中作图知AP＝CP＝8﹣x，在Rt△ABP中，由AB2+BP2＝AP2可得42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，所以BP＝3．24．【解答】证明：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∵E是AC的中点，∴BE＝EC＝AC，同理可得：DE＝EC＝AC，∴BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB，（2）△DBC为等边三角形，∵BE＝DE，∴点E在BD的中垂线上，∵AB＝AD，∴点A在BD的中垂线上，∴AE垂直平分DB，∴BC＝DC，在△DEB中，DE＝BE，∵AE垂直平分BD，∴∠AEB＝∠BED＝60°，∴∠DBE＝90°﹣∠BED＝30°，∵BE＝EC，∴∠EBC＝∠ECB＝30°，∴∠DBC＝60°，∴△DBC为等边三角形．25．【解答】证明：（1）如图①，过点C作CM⊥AB，过F作FN⊥EA与EA的延长线交于点N，∴∠CMA＝∠ANF＝90°，∵四边形ABDE和四边形ACGF是正方形，∴AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠CAF＝90°，∴∠CAM+∠CAN＝∠F AN+∠CAN＝90°，∴∠CAM＝∠F AN，在△AMC和△ANF中，∵，∴△AMC≌△ANF（AAS），∴CM＝FN，∴AE•FN＝，∴S△AEF＝S△ABC．（2）由上题结论得：S△AEF＝S△ABC＝S△BDI＝S△CHG，由题意得：AB＝，AC＝5，BC＝4，过点O作AO⊥BC，设BO＝x，则CO＝4﹣x，在Rt△ABO和Rt△ACO中，AO2＝AB2﹣BO2＝AC2﹣CO2，即17﹣x2＝25﹣（4﹣x）2，解得：x＝1，∴AO＝4，S六边形DEFGHI＝S正方形ABDE+S正方形BCHI+S正方形ACGF+S△AEF+S△BDI+S△CHG+S△ABC，＝17+25+16+4××4×4，＝90．26．【解答】解：（1）BF＝PD﹣PE，如图②，连接AP，∵S△ABC＝S△ABP﹣S△ACP，∴AC•BF＝AB•PD﹣AC•PE，∵AB＝AC，∴BF＝PD﹣PE；（2）如图③，过A作AH⊥BC于H，连接P A，PB，PC，∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP+S△BCP，AH•BC＝PD•AB+PF•AC+PE•BC，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∴AH＝PD+PE+PF＝7，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴CH＝BC＝AC，在Rt△AHC中，∠AHC＝90°，∴AH2+CH2＝AC2，∴AH＝AC，∴AC＝7，∴AC＝＝；（3）如图④，设等边△ABC的高为h，点P到△ABC的三边的距离为h1＝2，h2＝3，h3＝6，如图，当P在i区域时，h＝h1+h2+h3＝2+3+6＝11；当P在ii区域时，h＝h1+h3﹣h2＝2+6﹣3＝5，或h＝h2+h3﹣h1＝3+6﹣2＝7，当P在iii区域时，h＝h3﹣h2﹣h1＝1，综上所述，等边△ABC的高的所有可能的值为11，7，5，1．。

2019-2020七校联考八年级数学第一学期期中测试试卷

A .BC .D .2019-2020七校联考八年级数学第一学期期中测试试卷（考试时间：100分钟，总分：100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是( ▲ )2．下列计算正确的是( ▲ )A ．(－2)2=－2B ．a 2+a 3=a 5C ．(3a 2)2=3a 4D ．x 6÷x 2=x 43．等腰三角形一个角为70°，则这个等腰三角形的顶角可能为（ ▲ ） A ．70° B ．40° C ．70°或40° D ．55°或70°4．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC ＝7，DE ＝2，AB ＝4，则 AC 的长是( ▲ )A ． 3B ．4C ．5D ．65．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ▲ ） A ．ay ax y x a -=-)( B ．1)2(122++=++x x x x C ．34)3)(1(2++=++x x x xD ．)1)(1(3-+=-x x x x x6．如图，根据图形的面积，可以验证一个乘法公式，这个公式是（ ▲ ） A ．22))((b a b a b a -=-+B ．ab x b a x b x a x +++=++)())((2C ．2222)(b ab a b a +-=- D ．2222)(b ab a b a ++=+7．如图，等边△ABC 的边长为1，D 、E 分别AB 、AC 是上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ′处，且点A ′在△ABC 外部，则阴影部分的周长为（ ▲ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6B DC （第4题）8．如图∠AOB=10°，OE=EF=FG=GH，∠HGA的度数为（▲）A．60°B．40°C．50°D．80°9．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是( )A.A点B.B点C.C点D.D点10．如图，点A的坐标为（8，0），点B为y轴的负半轴上的一个动点，分别以OB，AB 为直角边在第三、第四象限作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于P点，当点B在y轴上移动时，PB的长度为（▲）A．4 B．3 C．2 D．PB的长度随点B的运动而变化二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）( ＝▲．11．计算0)312．点P（1，－2）关于y轴对称的点的坐标为▲．13．在镜子中看到时钟显示的时间是，则实际时间是▲．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，3），在坐标轴上找一点P ，使得△AOP 是等腰三角形，则这样的点P 共有______个． 15．如图，在△ABC 中，AC =8cm ，ED 垂直平分AB ，如果△EBC 的周长是14cm ，那么BC 的长度为 ▲ cm ．16．如图，在△ABC 中，AB =5，BC =8，∠B =60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为▲ ．17．如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴的负半轴上，点B 在y 轴的正半轴上，∠BAO =20°，在x 轴的负半轴．．．上找点P ，使△ABP 是等腰三角形，则∠APB 的度数为 ▲ ．18．如图， C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和等边三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．给出下列结论：①PQ ∥AE ②AP =BQ ③∠AOB =60° ④CP =CQ ⑤连接OC ，则OC 平分∠AOE 。

2019-2020学年江苏省南京外国语学校八年级(上)期中数学试卷解析版

2019-2020学年江苏省南京外国语学校八年级（上）期中数学试卷一.选择题（每题2分，共16分）1．（2分）2019年4月28日，北京世界园艺博览会正式开幕．下面分别是北京、西安、锦州、沈阳四个城市举办世园会的标志，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2分）如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．AC、BC两边高线的交点处B．AC、BC两边垂直平分线的交点处C．AC、BC两边中线的交点处D．∠A、∠B两内角平分线的交点处3．（2分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．50°4．（2分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE ＝（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2分）如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．过点F作DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD＝4，DE＝9，则线段CE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．66．（2分）已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．7．（2分）如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C 也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的点C有（）A．6个B．7个C．8个D．9个8．（2分）如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S2＝7，且AC+BC＝8，则AB的长为（）A．6 B．2C．5D．二.填空题（每题2分，共20分）9．（2分）如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是．10．（2分）在△ABC和△DEF中，给出下列四组条件：①∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E；其中，不能使△ABC≌△DEF的条件是．（填写序号）11．（2分）已知等腰三角形的周长是12，一边长是5，则它的另外两边的长为．12．（2分）如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8，若S△＝21，则DE＝．ABC13．（2分）如图，五边形ABCDE中有一等边三角形ACD．若AB＝DE，BC＝AE，∠E＝115°，则∠BAE的度数是°．14．（2分）如图，已知AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，CE平分∠ACB，交BD于点E．下列结论：①BD是∠ABC的角平分线；②△BCD 是等腰三角形；③BE＝CD；④△AMD≌△BCD；⑤图中的等腰三角形有5个．其中正确的结论是．（填序号）15．（2分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，将△BCE沿BE折叠为△BFE，点F 落在边AD上，若AB＝8，BC＝10，则CE＝．16．（2分）如图，△ABC中，DE⊥AB，垂足为点E．DF⊥AC，垂足为点F，AD平分∠BAC，则下列结论中正确的有个．①DE＝DF；②AD⊥BC；③AE＝AF；④∠EDA＝∠FDA；⑤∠B＝∠C；⑥BD＝CD．17．（2分）观察下列各式：32+42＝52；82+62＝102；152+82＝172；242+102＝262；…；你有没有发现其中的规律？请用你发现的规律写出接下来的式子：．18．（2分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别为边BC、AC上的点，且CD＝AE，点F是BE和AD的交点，BG⊥AD，垂足为点G，已知∠BEC＝75°，FG＝1，则AB2＝．三.解答题（共8小题，满分64分）19．（6分）如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．（1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；（2）结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小；（3）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝．20．（8分）如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC同侧，连接AE．求证：（1）△AEC≌BDC；（2）AE∥BC．21．（10分）如图，AD＝8，CD＝6，∠ADC＝90°，AB＝26，BC＝24，求该图形的面积．22．（9分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两条边相等，那么两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”．）已知：．求证：．证明：23．（8分）如图，在△ABC中，AE⊥BC，垂足为点E，点D为BC边中点，AF⊥AB交BC 边于点F，∠C＝2∠B，若DE＝4，CF＝2，求CE的长．24．（10分）如图，在△AOB与△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，AO＝BO，CO＝DO，连结CA，BD．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）连接BC，若OC＝1，AC＝，BC＝3①判断△CDB的形状．②求∠ACO的度数．25．（8分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，点D在AB边上运动（D不与A、B重合），连结CD．作∠CDE＝30°，DE交AC于点E．（1）当DE∥BC时，△ACD的形状按角分类是三角形；（2）在点D的运动过程中，△ECD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠AED 的度数；若不可以，请说明理由．26．（5分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另两个顶点在正方形ABCD边上的等腰三角形，要求此三角形其中一条边长为2．请画出所有大小不同的等腰三角形．（画出示意图，并在长为2的边上标注数字2）2019-2020学年江苏省南京外国语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题2分，共16分）1．（2分）2019年4月28日，北京世界园艺博览会正式开幕．下面分别是北京、西安、锦州、沈阳四个城市举办世园会的标志，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：第一个图形、第三个图形、第四个图形都不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，故选：A．2．（2分）如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．AC、BC两边高线的交点处B．AC、BC两边垂直平分线的交点处C．AC、BC两边中线的交点处D．∠A、∠B两内角平分线的交点处【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出答案．【解答】解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在边AC 和BC的垂直平分线上，故选：B．3．（2分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．50°【分析】根据全等三角形的性质和角的和差即可得到结论．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠A′CB′＝∠ACB＝70°，∵∠ACB′＝100°，∴∠BCB′＝∠ACB′﹣∠ACB＝30°，∴∠BCA′＝∠A′CB′﹣∠BCB′＝40°，故选：C．4．（2分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE ＝（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据余角的性质，可得∠DCA与∠CBE的关系，根据AAS可得△ACD与△△CBE的关系，根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°．∵∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠CAD＝90°，∠DCA＝∠CBE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CE＝AD＝3，CD＝BE＝1，DE＝CE﹣CD＝3﹣1＝2，故选：B．5．（2分）如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．过点F作DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD＝4，DE＝9，则线段CE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．求证∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠BCF，即BD＝DF，FE＝CE，然后利用等量代换即可求出线段CE的长．【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，∵DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．∴∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠BCF，∴BD＝DF＝4，FE＝CE，∴CE＝DE﹣DF＝9﹣4＝5．故选：C．6．（2分）已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【分析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可．【解答】解：A、如图所示：此时BA＝BP，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；B、如图所示：此时PA＝PC，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；C、如图所示：此时CA＝CP，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；D、如图所示：此时BP＝AP，故能得出PA+PC＝BC，故此选项正确；故选：D．7．（2分）如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C 也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的点C有（）A．6个B．7个C．8个D．9个【分析】根据已知条件，可知按照点C所在的直线分两种情况：①点C以点A为标准，AB为底边；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边．【解答】解：①点C以点A为标准，AB为底边，符合点C的有5个；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边，符合点C的有4个．所以符合条件的点C共有9个．故选：D．8．（2分）如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S2＝7，且AC+BC＝8，则AB的长为（）A．6 B．2C．5D．【分析】根据勾股定理得到AC2+BC2＝AB2，根据扇形面积公式、完全平方公式计算即可．【解答】解：由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，∵S1+S2＝7，∴×π×（）2+×π×（）2+×AC×BC﹣×π×（）2＝7，∴AC×BC＝14，AB＝＝＝6，故选：A．二.填空题（每题2分，共20分）9．（2分）如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是HL．【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案．【解答】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP＝∠NOP，∴OP是∠AOB的平分线．故答案为：HL10．（2分）在△ABC和△DEF中，给出下列四组条件：①∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E；其中，不能使△ABC≌△DEF的条件是④．（填写序号）【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL结合选项进行判定．【解答】解：①∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F，可根据ASA判定△ABC≌△DEF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，可根据SAS判定△ABC≌△DEF；③AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，可根据SSS判定△ABC≌△DEF；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E，不能判定△ABC≌△DEF；故答案为：④．11．（2分）已知等腰三角形的周长是12，一边长是5，则它的另外两边的长为 3.5、3.5或5、2 ．【分析】已知给出的等腰三角形的一边长为5，但没有明确指明是底边还是腰，因此要分两种情况，分类讨论解答．【解答】解：∵等腰三角形的一边长为5，周长为12，∴当5为底时，其它两边都为3.5、3.5，5、3.5、3.5可以构成三角形；当5为腰时，其它两边为5和2，5、5、2可以构成三角形．∴另两边是3.5、3.5或5、2．故答案为：3.5、3.5或5、2．12．（2分）如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8，若S△＝21，则DE＝ 3 ．ABC【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE＝DF，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，∵AB＝6，BC＝8，∴S△ABC＝AB•DE+BC•DF＝×6DE+×8DE＝21，即3DE+4DE＝21，解得DE＝3．故答案为：3．13．（2分）如图，五边形ABCDE中有一等边三角形ACD．若AB＝DE，BC＝AE，∠E＝115°，则∠BAE的度数是125 °．【分析】根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△DEA全等，进而得出∠B＝∠E，利用多边形的内角和解答即可．【解答】解：∵正三角形ACD，∴AC＝AD，∠ACD＝∠ADC＝∠CAD＝60°，在△ABC与△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SSS），∴∠B＝∠E＝115°，∠ACB＝∠EAD，∠BAC＝∠ADE，∴∠ACB+∠BAC＝∠BAC+∠DAE＝180°﹣115°＝65°，∴∠BAE＝∠BAC+∠DAE+∠CAD＝65°+60°＝125°．故答案为：125．14．（2分）如图，已知AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，CE平分∠ACB，交BD于点E．下列结论：①BD是∠ABC的角平分线；②△BCD 是等腰三角形；③BE＝CD；④△AMD≌△BCD；⑤图中的等腰三角形有5个．其中正确的结论是①②③⑤．（填序号）【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ABC＝∠ACB＝72°，再根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，则∠DBA＝∠A＝36°，从而可对①进行判断；通过计算出∠BDC＝∠BCD＝72°可对②进行判断；通过计算出∠EBC＝∠BCE＝36°可对③进行判断；利用△AMD为直角三角形，而△BCD为锐角三角形可对④进行判断；然后利用等腰三角形的判定定理写出图中所有等腰三角形，从而可对⑤进行判断．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣36°）＝72°，∵MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝36°，∴∠DBA＝∠DBC＝36°，所以①正确；∵∠BDC＝∠A+∠DBA＝36°+36°＝72°，∴∠BDC＝∠BCD，∴△BCD为等腰三角形，所以②正确；∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠ACB＝36°，∴∠EBC＝∠BCE，∴EB＝EC，所以③正确；∵△AMD为直角三角形，而△BCD为锐角三角形，∴△AMD与△BCD不全等，所以④错误；图中的等腰三角形有△ABC，△BCD，△DAB，△CED，△BCE，所以⑤正确．故答案为①②③⑤．15．（2分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，将△BCE沿BE折叠为△BFE，点F 落在边AD上，若AB＝8，BC＝10，则CE＝ 5 ．【分析】由矩形的性质可得AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠A＝∠D＝90°，由折叠的性质可求BF＝BC＝10，EF＝CE，由勾股定理可求AF的长，CE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠A＝∠D＝90°，∵将△BCE沿BE折叠为△BFE，∴BF＝BC＝10，EF＝CE，在Rt△ABF中，AF＝＝6∴DF＝AD﹣AF＝4在Rt△DEF中，DF2+DE2＝EF2＝CE2，∴16+（8﹣CE）2＝CE2，∴CE＝5故答案为：516．（2分）如图，△ABC中，DE⊥AB，垂足为点E．DF⊥AC，垂足为点F，AD平分∠BAC，则下列结论中正确的有①③④个．①DE＝DF；②AD⊥BC；③AE＝AF；④∠EDA＝∠FDA；⑤∠B＝∠C；⑥BD＝CD．【分析】根据角平分线的定理可知①正确，证得Rt△AED≌Rt△AFD，可得③④正确；利用反证法来证，证得②⑤⑥不正确．【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，故①正确；在Rt△AED和△RtAFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴∠ADE＝∠ADF，AE＝AF，故③④正确；要想证得②⑤⑥那就要求△ABC为等腰三角形，但是已知条件没有，从已知条件中也不能证得．∴只有①③④是正确的．故答案为①③④．17．（2分）观察下列各式：32+42＝52；82+62＝102；152+82＝172；242+102＝262；…；你有没有发现其中的规律？请用你发现的规律写出接下来的式子：352+122＝372．【分析】观察等式的规律，可分别观察等式的左边：第一个的底数分别为：3＝22﹣1，8＝32﹣1，15＝42﹣1，24＝52﹣1，第n个式子为（n+1）2﹣1，第二个的底数是4，6，8…连续的偶数．右边的底数是比左边的第一个数大2，根据规律即可写出下一个式子规律为：[（n+1）2﹣1]2+[2（n+1）]2＝[（n+1）2+1]2．【解答】解：根据规律，下一个式子是：352+122＝372．18．（2分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别为边BC、AC上的点，且CD＝AE，点F是BE和AD的交点，BG⊥AD，垂足为点G，已知∠BEC＝75°，FG＝1，则AB2＝ 6 ．【分析】结合等边三角形得性质易证△ABE≌△CAD，可得∠FBG＝30°，BF＝2FG＝2，再求解∠ABE＝15°，进而两次利用勾股定理可求解．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAE＝∠C＝60°，AB＝AC，CD＝AE＝CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠BFD＝∠ABE+∠BAD＝∠CAD+∠BAF＝∠BAC＝60°，∵BG⊥AD，∴∠BGF＝90°，∴∠FBG＝30°，∵FG＝1，∴BF＝2FG＝2，∵∠BEC＝75°，∠BAE＝60°，∴∠ABE＝∠BEC﹣∠BAE＝15°，∴∠ABG＝45°，∵BG⊥AD，∴∠AGB＝90°，∴，．故答案为6．三.解答题（共8小题，满分64分）19．（6分）如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．（1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；（2）结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小；（3）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝ 3 ．【分析】（1）利用网格特点，作AD的垂直平分线即可；（2）连接CD，与直线l的交点即为所求；（3）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，直线l即为所求．（2）如图所示，点P即为所求；（3）△ABC的面积＝2×4﹣×1×2﹣×1×4﹣×2×2＝3，故答案为：3．20．（8分）如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC同侧，连接AE．求证：（1）△AEC≌BDC；（2）AE∥BC．【分析】（1）根据等边三角形性质推出BC＝AC，CD＝CE，∠BCA＝∠ECD＝60°，求出∠BCD＝∠ACE，根据SAS证△AEC≌△BDC；（2）根据△AEC≌△BDC推出∠EAC＝∠DBC＝∠ACB，根据平行线的判定推出即可．【解答】解：（1）∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴BC＝AC，CD＝CE，∠BCA＝∠ECD＝60°，∠B＝60°，∴∠BCA﹣∠DCA＝∠ECD﹣∠DCA，即∠BCD＝∠ACE，在△AEC和△BDC中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）．（2）∵△AEC≌△BDC，∴∠EAC＝∠B，∵∠B＝60°，∴∠EAC＝∠B＝60°＝∠ACB，∴AE∥BC．21．（10分）如图，AD＝8，CD＝6，∠ADC＝90°，AB＝26，BC＝24，求该图形的面积．【分析】连接AC，在Rt△ACD中，AD＝8，CD＝6，根据勾股定理可求AC；在△ABC 中，由勾股定理的逆定理可证△ABC为直角三角形，利用两个直角三角形的面积差求图形的面积．【解答】解：连接AC，在Rt△ACD中，AD＝8，CD＝6，∴AC＝＝10，在△ABC中，∵AC2+BC2＝102+242＝262＝AB2，∴△ABC为直角三角形；∴图形面积为：S△ABC﹣S△ACD＝×10×24﹣×6×8＝96．22．（9分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两条边相等，那么两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”．）已知：在△ABC中，AB＝AC．求证：∠B＝∠C．证明：【分析】根据图示，分析原命题，找出其条件与结论，然后根据AB＝AC，结合全等三角形的性质，从而得出结论．【解答】解：已知：在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C，证明：过点A作AD⊥BC于D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，∵∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴∠B＝∠C．23．（8分）如图，在△ABC中，AE⊥BC，垂足为点E，点D为BC边中点，AF⊥AB交BC 边于点F，∠C＝2∠B，若DE＝4，CF＝2，求CE的长．【分析】取BF的中点G，连接AG，则BG＝FG，由直角三角形斜边上的中线性质得出AG＝BF＝BG＝FG，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠AGC＝∠C，得出AG＝AC，得出GE＝CE，BD＝CD，设EF＝x，则GE＝CE＝EF+CF＝x+2，BD＝CD＝DE+EF+CF＝x+6，DG＝GE﹣DE＝x﹣2，得出BG＝FG＝GE+EF＝2x+2，由BD ＝CD得出方程，解方程得出EF＝3，即可得出结果．【解答】解：取BF的中点G，连接AG，如图所示：则BG＝FG，∵AF⊥AB，∴∠BAF＝90°，∴AG＝BF＝BG＝FG，∴∠B＝∠GAB，∵∠AGC＝∠B+∠GAB＝2∠B，∠C＝2∠B，∴∠AGC＝∠C，∴AG＝AC，∵AE⊥BC，∴GE＝CE，∵点D为BC边中点，∴BD＝CD，设EF＝x，则GE＝CE＝EF+CF＝x+2，BD＝CD＝DE+EF+CF＝x+6，DG＝GE﹣DE＝x﹣2，∴BG＝FG＝GE+EF＝2x+2，∵BD＝CD，∴2x+2+x﹣2＝x+6，解得：x＝3，∴EF＝3，∴CE＝EF+CF＝5．24．（10分）如图，在△AOB与△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，AO＝BO，CO＝DO，连结CA，BD．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）连接BC，若OC＝1，AC＝，BC＝3①判断△CDB的形状．②求∠ACO的度数．【分析】（1）由题意可得∠AOC＝∠BOD，且AO＝BO，CO＝DO，即可证△AOC≌△BOD；（2）①由全等三角形的性质和勾股定理的逆定理可得∠BDC＝90°，即可得△CDB是直角三角形；②由全等三角形的性质可求∠ACO的度数．【解答】证明：（1）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD，且AO＝BO，CO＝DO，∴△AOC≌△BOD（SAS）（2）①如图，∵△AOC≌△BOD∴∠ACO＝∠BDO，AC＝BD＝∵CO＝DO＝1，∠COD＝90°∴CD＝＝，∠ODC＝∠OCD＝45°∵CD2+BD2＝9＝BC2，∴∠CDB＝90°∴△BCD是直角三角形②∵∠BDO＝∠ODC+∠CDB∴∠BDO＝135°∴∠ACO＝∠BDO＝135°25．（8分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，点D在AB边上运动（D不与A、B重合），连结CD．作∠CDE＝30°，DE交AC于点E．（1）当DE∥BC时，△ACD的形状按角分类是直角三角形；（2）在点D的运动过程中，△ECD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠AED 的度数；若不可以，请说明理由．【分析】（1）由DE∥BC得到∠BCD＝∠CDE＝30°，再由∠ACB＝120°，得到∠ACD ＝120°﹣30°＝90°，则△ACD是直角三角形．（2）分类讨论：当∠CDE＝∠ECD时，EC＝DE；当∠ECD＝∠CED时，CD＝DE；当∠CED＝∠CDE时，EC＝CD；然后利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行计算．【解答】解：（1）∵△ABC中，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝＝＝30°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝30°，又∵∠CDE＝30°，∴∠ADC＝∠ADE+∠CDE＝30°+30°＝60°，∴∠ACD＝180°﹣∠A﹣∠ADC＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴△ACD是直角三角形；（2）△ECD可以是等腰三角形．理由如下：①当∠CDE＝∠ECD时，EC＝DE，∴∠ECD＝∠CDE＝30°，∵∠AED＝∠ECD+∠CDE，∴∠AED＝60°，②当∠ECD＝∠CED时，CD＝DE，∵∠ECD+∠CED+∠CDE＝180°，∴∠CED＝＝＝75°，∴∠AED＝180°﹣∠CED＝105°，③当∠CED＝∠CDE时，EC＝CD，∠ACD＝180°﹣∠CED﹣∠CDE＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵∠ACB＝120°，∴此时，点D与点B重合，不合题意．综上，△ECD可以是等腰三角形，此时∠AED的度数为60°或10526．（5分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另两个顶点在正方形ABCD边上的等腰三角形，要求此三角形其中一条边长为2．请画出所有大小不同的等腰三角形．（画出示意图，并在长为2的边上标注数字2）【分析】以腰为2和底边为2画等腰三角形．【解答】解：如图，△AEF为所作．1。

2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷附参考答案

2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝3 D．x≠32．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3 3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣56．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．若分式的值为0，则x的值是．14．分式，，的最简公分母是．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC 于点F，则∠AFE的度数等于．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于．三、解答题：本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）321．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）522．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD 的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝3 D．x≠3【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值不存在，∴2x+4＝0，解得：x＝﹣2，则x的取值是：﹣2．2．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值等于0，∴|x|﹣3＝0，2x﹣6≠0，解得：x＝﹣3，故选：C．3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝【分析】根据分式的基本性质解答．【解答】解：A、原式＝，故本选项错误；B、原式＝﹣，故本选项正确；C、原式＝，故本选项错误；D、原式＝，故本选项错误；故选：B．4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．【解答】解：A．＝，不符合题意；B．＝，不符合题意；C．＝，不符合题意；D．是最简分式，符合题意；5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣5【分析】根据科学记数法的形式选择即可．【解答】解：0.00002018＝2.018×10﹣5，故选：A．6．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】先根据负整数指数幂的定义进行变形，再求出即可．【解答】解：（）﹣3＝（）3＝，故选：B．7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据三角形的定义，找出图中所有的三角形，数出其个数即可得出结论．【解答】解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．故选：C．8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再根据CD是△ABC的角平分线，即可求出∠ACD的度数；再根据三角形内角和外角的关系即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝66°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣66°＝84°，∵CD是△ABC的角平分线，∴∠ACD＝∠ACB＝×84°＝42°．∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝30°+42°＝72°．故选：D．9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④【分析】根据命题是判断性语句，可得答案．【解答】解：①你叫什么名字，没有作出判断，不是命题；②负数的绝对值等于它的相反数，正确，是命题；③相等的角是对顶角，正确，是命题；④明天下雨吗？是疑问句，不是命题，故选：B．10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF【分析】根据题意画出图形，再由全等三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：如图所示，A、AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D，符合SAS定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DE，符合ASA定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；C、∵AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，不符合全等三角形的判定定理，故本选项错误；D、∵AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，符合SSS定理，∴△ABC≌△EFD，故本选项正确．故选：C．11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°【分析】根据三角形的外角的性质可知：∠BEC＝∠B+∠EDB，想办法求出∠B，∠EDB即可解决问题；【解答】解：∵AE平分∠CAB，∠CAB＝60°，∴∠EAD＝∠CAB＝30°，∵CD垂直平分线段AB，∴EA＝EB，∠EDB＝90°，∴∠B＝∠EAD＝30°，∴∠BEC＝∠EDB+∠B＝90°+30°＝120°，故选：A．12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由△ABC≌△BAD（AAS），推出AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，再证明CO＝OD，可得∠CDA＝∠DCB，故③正确，由∠CDO＝∠OAB，可得CD∥AB，故④正确；【解答】解：∵OA＝OB，∴∠DAB＝∠CBA，∵∠ACB＝∠BDA＝90°，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD（AAS），∴AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，∵BC＝AD，BO＝AO，∴CO＝OD，∴∠CDA＝∠DCB，故③正确，∵∠COD＝∠AOB，∴∠CDO＝∠OAB，∴CD∥AB，故④正确，故选：D．二．填空题（共6小题）13．若分式的值为0，则x的值是0 ．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：∵分式的值为0，∴x＝0．将x＝0代入x+1＝1≠0．当x＝0时，分式分式的值为0．故答案为：0．14．分式，，的最简公分母是12a2b2c．【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：因为三分式中的常数项系数的最小公倍数是12，a的最高次幂是2，b的最高次幂是2，c的最高次幂是1，所以三分式的最简公分母是12a2b2c．故答案为：12a2b2c．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝ 2 ．【分析】先根据同底数幂的除法进行变形，再代入求出即可．【解答】解：∵3x＝10，3y＝5，∴3x﹣y＝3x÷3y＝10÷5＝2，故答案为：2．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC 于点F，则∠AFE的度数等于50°．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CAB＝∠B＝70°，根据三角形的内角和得到∠C ＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，根据线段垂直平分线的性质得到CF＝AF，EF⊥AC，于是得到结论．【解答】解：∵AC＝BC，∠B＝70°，∴∠CAB＝∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，∵EF是AC边的垂直平分线，∴CF＝AF，EF⊥AC，∴∠EAF＝∠C＝40°，∴∠AFE＝90°﹣40°＝50°，故答案为：50°．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于﹣1 ．【分析】先利用异分母分式的加减法法则，计算m的值，再求出﹣m2018的值．【解答】解：m＝+＝＝∵ab＝1，∴m＝＝1∴﹣m2018＝﹣12018＝﹣1故答案为：﹣1三．解答题（共8小题）19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．【分析】先把分子分母因式分解，再约分得到原式＝，然后把x、y的值代入计算即可．【解答】解：原式＝＝，当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝＝．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）3【分析】（1）先分解因式，再根据分式的乘法法则求出即可；（2）先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可；（3）根据分式的乘方法则求出即可；（4）根据分式的乘方法则求出即可．【解答】解：（1）•＝•＝﹣2x（x+1）＝﹣2x2﹣2x；（2）原式＝•＝；（3）（）2＝；（4）（）3＝﹣＝﹣．21．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）5【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可；（2）先算乘方，把除法变成乘法，再算乘法即可．【解答】解：（1）原式＝••＝；（2）原式＝••＝﹣．22．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣【分析】（1）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案；（2）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）+﹣＝+﹣＝；（2）﹣﹣＝﹣﹣＝＝﹣．23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．【分析】根据平行线性质得到∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB∥ED，CD∥BF，∴∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△ABF与△EDC中，∴△ABF≌△EDC，（ASA），∴AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SSS证得△ABD≌△CDB，则该全等三角形的对应角相等，即∠ABD＝∠CDB，故AB∥CD；（2）欲证明BE＝DF，只需推知△ABE≌△CDF即可．【解答】证明：（1）在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD；（2）由（1）知，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，又AB＝CD，AE＝CF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD 的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EBC＝∠F，然后求出∠ABF＝∠F，再利用“角角边”证明△ABE 和△AFE全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE＝FE，然后利用“角边角”证明△BCE和△FDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BC＝DF，然后根据AD+BC整理即可得证．【解答】证明：（1）∵AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，∴∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，∵AD∥BC，∴∠EBC＝∠F，∠ABF＝∠F，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（AAS）；（2）∵△ABE≌△AFE，∴BE＝EF，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（ASA），∴BC＝DF，∴AD+BC＝AD+DF＝AF＝AB，即AD+BC＝AB．∵AD＝2，BC＝6，∴AB＝8．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？【分析】（1）首先设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，则设乙种污水处理器每小时处理污水（x+20）吨，根据题意可得等量关系：甲种污水处理器处理25吨的污水＝乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间，根据等量关系，列出方程，再解即可．（2）根据题意列出计算式解答即可．【解答】解：（1）设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，由题意得，，解之得，x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，所以x＝50，x+20＝70，答，甲种污水处理器每小时处理污水50吨，乙种污水处理器每小时处理污水70吨．（2）30×4×50×30+30×4×70×50＝180000+420000＝600000（元），答：该厂每个月（以30天计）需要污水处理费600000元．。

江苏省南京雨花台区七校联考2019-2020学年中考数学模拟检测试题

江苏省南京雨花台区七校联考2019-2020学年中考数学模拟检测试题一、选择题1．在1x ,12,212x +,3xy π,3x y +,1a m +中分式的个数有（）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个2．如图，某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图（图中尺寸单位：m ）．根据三视图可以得出每顶帐篷的表面积为（）A.6πm 2B.9πm 2C.12πm 2D.18πm 23．把不等式组24030x x -≥⎧⎨->⎩的解集表示在数轴上，正确的是( )A ．B ．C ．D ．4．中国“一带一路”战略沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均收入为300美元，预计2019年人均收入将达到1200美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为（）A ．()300121200x +=B ．()230011200x += C ．()230011200x+=D ．30021200x +=5．扇形的弧长为20πcm ，面积为240πcm 2，那么扇形的半径是（） A ．6cmB ．12cmC ．24cmD ．28cm6．下列说法正确的个数是（）①一组数据的众数只有一个②样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据④数据：1，1，3，1，1，2的众数为4 ⑤一组数据的方差一定是正数． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．4个 7．在平面直角坐标系中，将A(﹣1，5)绕原点逆时针旋转90°得到A′，则点A′的坐标是( )A ．(﹣1，5)B ．(5，﹣1)C ．(﹣1，﹣5)D ．(﹣5，﹣1)8．如果a+b ＝12，那么a b a b b a+--22的值是（） A ．12B ．14C ．2D ．49．如图，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，CD ＝15，CD ⊥AB 于M ，如果sin ∠ACB ＝，则AB ＝（）A.24B.12C.9D.610．若两个连续整数x ，y 满足x 1＜y ，则这两个整数是（） A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5 11．方程x 2＝4x 的解是（）A ．x ＝0B ．x 1＝4，x 2＝0C ．x ＝4D ．x ＝212．如图，在大楼AB 正前方有一斜坡CD ，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C 处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中点A,C,E 在同一直线上.则斜坡CD 的长度为（）.A ．120B ．60C ．120-D ．120-二、填空题13．在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，AB =10，34tanA =，点P 为边BC 的三等分点，连接AP ，则AP 的长为_____.14．若a m ＝2，a n ＝3，则a m ﹣n 的值为_____．15．已知关于x 、y 的二元一次方程组521x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩，则4x 2﹣4xy+y 2的值为_____．16．在Rt △ABC 中，∠BAC=30°，斜边P 在AB 边上，动点Q 在AC 边上，且∠CPQ=90°，则线段CQ 长的最小值=__________ .17．分解因式：23a a +=_____.18．如图,直径分别为CD.CE 的两个半圆相切于点C,大半圆M 的弦与小半圆N 相切于点F,且AB ∥CD,AB=10,设弧CD.弧CE 的长分别为x .y ,线段ED 的长为z ,则)(y x z +的值为．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点的坐标为（﹣3，0），B点在原点的左侧，与y轴交于点C（0，3），点P是直线BC上方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式；（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C（如图1所示），那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请此时点P的坐标：若不存在，请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABCP的面积最大，并求出其最大值．20．某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个．根据市场调查，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间满足一次函数关系．关于日销售量y（个）与销售单价x（元/个）的几组数据如表：（2）按照（1）中的销售规律，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为个，此时，获得日销售利润是．（3）为防范风险，该公司将日进货成本控制在900（含900元）以内，按照（1）中的销售规律，要使日销售利润最大，则销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润．21．如图，在矩形ABCD中，点E在CD上，且DE：CE＝1：3，以点A为圆心，AE为半径画弧，交BC于点F，若F是BC中点，则AD：AB的值是( )A．6：5 B．5：4 C．6D 222．如图1，A，B分别在射线OM，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．(1)求证：四边形OCED为平行四边形；(2)求证:△PCE≌△EDQ(3)如图2,延长PC,QD交于点R.若∠MON=150°,求证:△ABR为等边三角形。

苏科版江苏省南京市八年级(上)期中数学试卷含答案解析版

2019-2020学年苏科版江苏省南京市八年级（上）期中数学试卷一.填空题（每题3分，共30分）1．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形．其中是轴对称图形有()个．A．1个B．2个C．3个D．4个2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A+∠C=90°，则下列等式中成立的是()A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．a2+c2=b2D．c2﹣a2=b23．下列四个数中，是负数的是()A．|﹣2|B．（﹣2）2C．﹣D．4．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于()A．1：2：4B．1：3：5C．3：4：7D．5：12：135．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是()A．40°B．35°C．25°D．20°6．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于()A．4B．3C．2D．17．已知，则的值是()A．457.3B．45.73C．1449D．144.98．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为()A．3cm或5cmB．3cm或7cmC．3cmD．5cm9．在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为()A．24B．24πC．D．10．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为()A．90B．100C．110D．121二、填空题（每空3分，共30分）11．的平方根是．12．已知一个正数的两个不同的平方根是3x﹣2和4﹣x，则x=．13．已知x＜1，则化简的结果是．14．黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是．15．在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，6）与点N（x，6）之间的距离是3，则x的值是．16．若直角三角形的两直角边之和为7，面积为6，则斜边长为．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=25°，则∠ADE=°．18．如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若△ACE的周长是12cm，则△ABC的周长是．19．直角三角形三角形两直角边长为5和12，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为．20．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q 分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是．三.解答题21．计算：（1）﹣|1﹣|+（）2﹣（2）﹣32+（﹣1）2016+（﹣π）0﹣﹣（﹣）﹣2．22．求下列各式中的x的值：（1）4（2x﹣1）2=（2）8（x3+1）=﹣56．23．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）五边形ACBB′C′的周长为；（3）四边形ACBB′的面积为；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．24．如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．25．如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D 为AB边上的一点，若AB=17，BD=12，（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）求DE的长度．26．如图所示，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积．27．如图，△ABC中，CF⊥AB，垂足为F，M为BC的中点，E为AC上一点，且ME=MF．（1）求证：BE⊥AC；（2）若∠A=50°，求∠FME的度数．28．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，作∠ADB的角平分线DE交AB于点E，（1）求证：DE∥BC；（2）若AE=3，AD=5，点P为线段BC上的一动点，当BP为何值时，△DEP为等腰三角形．请求出所有BP的值．29．如图①，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+=0，过C作CB⊥x轴于B．（1）求三角形ABC的面积．（2）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．（3）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图②，求∠AED的度数．2019-2020学年苏科版江苏省南京市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（每题3分，共30分）1．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形．其中是轴对称图形有()个．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：①、②不是轴对称图形；③长方形是轴对称图形；④等腰三角形是轴对称图形．共2个．故选B．点评：轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A+∠C=90°，则下列等式中成立的是()A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．a2+c2=b2D．c2﹣a2=b2考点：勾股定理．专题：计算题．分析：由已知两角之和为90度，利用三角形内角和定理得到三角形为直角三角形，利用勾股定理即可得到结果．解答：解：∵在△ABC中，∠A+∠C=90°，∴∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，则根据勾股定理得：a2+c2=b2．故选C点评：此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．3．下列四个数中，是负数的是()A．|﹣2|B．（﹣2）2C．﹣D．考点：实数的运算；正数和负数．专题：计算题．分析：根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、|﹣2|=2，是正数，故本选项错误；B、（﹣2）2=4，是正数，故本选项错误；C、﹣＜0，是负数，故本选项正确；D、==2，是正数，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了实数的运用，主要利用了绝对值的性质，有理数的乘方，以及算术平方根的定义，先化简是判断正、负数的关键．4．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于()A．1：2：4B．1：3：5C．3：4：7D．5：12：13考点：勾股定理．专题：计算题．分析：将四个选项的数字按照勾股定理进行计算，符合a2+b2=c2的即为正确答案．解答：解：A、∵12+22≠42，∴1：2：4不是直角三角形的三条边；故本选项错误；B、∵12+32≠42，∴1：3：5不是直角三角形的三条边；故本选项错误；C、∵32+42≠72，∴3：4：7不是直角三角形的三条边；故本选项错误；D、∵52+122=132，∴1：2：4是直角三角形的三条边；故本选项正确．故选D．点评：本题考查了勾股定理，符合a2+b2=c2的三条边才能构成直角三角形．5．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是()A．40°B．35°C．25°D．20°考点：等腰三角形的性质．分析：先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．解答：解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=80°，∴∠ADC==50°，∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=50°，∴∠B=∠BAD=（）°=25°．故选C．点评：此题比较简单，考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理．6．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于()A．4B．3C．2D．1考点：菱形的判定与性质；含30度角的直角三角形．专题：几何图形问题．分析：过点P做PM∥CO交AO于M，可得∠CPO=∠POD，再结合题目推出四边形P为菱形，即可得PM=4，又由CO∥PM可得∠PMD=30°，由直角三角形性质即可得PD．解答：解：如图：过点P做PM∥CO交AO于M，PM∥CO∴∠CPO=∠POD，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA∴四边形P为菱形，PM=4PM∥CO⇒∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°，又∵PD⊥OA∴PD=PC=2．令解：作CN⊥OA．∴CN=OC=2，又∵∠CNO=∠PDO，∴CN∥PD，∵PC∥OD，∴四边形CNDP是长方形，∴PD=CN=2故选：C．点评：本题运用了平行线和直角三角形的性质，并且需通过辅助线求解，难度中等偏上．7．已知，则的值是()A．457.3B．45.73C．1449D．144.9考点：算术平方根．分析：把的被开方的小数点向右移动4位，则其平方根的小数点向右移动2位，即可得到=144.9．解答：解：∵==100，而=1.449，∴=1.449×100=144.9．故选D．点评：本题考查了算术平方根：若一个正数的平方等于a，那么这个数叫a的算术平方根，记作（a≥0）．8．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为()A．3cm或5cmB．3cm或7cmC．3cmD．5cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．解答：解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，9cm．而3+3＜9，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是6cm，6cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：C．点评：本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．9．在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为()A．24B．24πC．D．考点：勾股定理．专题：数形结合．分析：先求出直角三角形的斜边，再利用：阴影部分面积=两个小半圆面积+直角三角形面积﹣以斜边为直径的大半圆面积．解答：解：在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，AB===10，S阴影=π（）2+π（）2+×6×8﹣π（）2=+8π+24﹣=24．故选A．点评：本题考查勾股定理的知识，难度一般，解答本题的关键是利用勾股定理得出AB的长及找出阴影部分面积的表示，另外本题也进一步验证了勾股定理．10．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为()A．90B．100C．110D．121考点：勾股定理的证明．专题：常规题型；压轴题．分析：延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，所以KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此矩形KLMJ的面积为10×11=110．故选：C．点评：本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．二、填空题（每空3分，共30分）11．的平方根是．【考点】平方根．【分析】根据平方根，即可解答．【解答】解：=5，5的平方根是，故答案为：．12．已知一个正数的两个不同的平方根是3x﹣2和4﹣x，则x=﹣1．【考点】平方根．【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得平方根的和为0，可得一元一次方程，根据解方程，可得x的值．【解答】解：已知一个正数的两个不同的平方根是3x﹣2和4﹣x，（3x﹣2）+（4﹣x）=0，解得x=﹣1，故答案为：﹣1．13．已知x＜1，则化简的结果是1﹣x．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质化简得=|x﹣1|，由于x＜1，然后根据绝对值的意义去绝对值即可．【解答】解：==|x﹣1|，∵x＜1，∴=1﹣x．故答案为1﹣x．14．黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是50281．【考点】镜面对称．【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，因此18502的真实图象应该是50281．故答案为：50281．15．在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，6）与点N（x，6）之间的距离是3，则x的值是1或﹣5．【考点】坐标与图形性质．【分析】根据两点间的距离公式，可得答案．【解答】解：由MN==3，得|2+x|=3，解得x=1或x=﹣5，故答案为：1或﹣5．16．若直角三角形的两直角边之和为7，面积为6，则斜边长为5．【考点】勾股定理．【分析】可设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7﹣x，由面积为6作为相等关系列方程求得x的值，进而求得斜边的长．【解答】解：设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7﹣x，根据题意得x（7﹣x）=6，解得x=3或x=4，所以斜边长为=5，故答案为：5．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=25°，则∠ADE=40°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理可得∠B=65°，再由折叠可得∠CED的度数，再根据三角形外角的性质可得∠EDA的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=180°﹣90°﹣25°=65°，根据折叠可得∠CED=65°，∴∠EDA=65°﹣65°﹣25°=40°，故答案为：40．18．如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若△ACE的周长是12cm，则△ABC的周长是17cm．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，易得AE=BE，又由△ACE的周长是12cm，可求得AC+BC=12cm，继而求得答案．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵△ACE的周长是12cm，∴AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=12cm，∵AB=AC=5cm，∴△ABC的周长是：AB+AC+BC=5+12=17（cm）．故答案为：17cm．19．直角三角形三角形两直角边长为5和12，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为2．【考点】角平分线的性质．【分析】连接OA，OB，OC利用小三角形的面积和等于大三角形的面积即可解答．【解答】解：由勾股定理得：AB=13，连接OA，OB，OC，则点O到三边的距离就是△AOC，△BOC，△AOB的高线，设到三边的距离是x，则三个三角形的面积的和是：AC•x+BC•x+AB•x=AC•BC，就可以得到x=2，故答案为：2．20．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q 分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是2．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作AP′⊥AD，由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值．【解答】解：作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=4，∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=16，∵AP′=P′D'，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16，∴P′D′=2，即DQ+PQ的最小值为2，故答案为：2．三.解答题21．计算：（1）﹣|1﹣|+（）2﹣（2）﹣32+（﹣1）2016+（﹣π）0﹣﹣（﹣）﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2﹣+1+9+=13.5﹣；（2）原式=﹣9+1+1﹣4﹣4=﹣15．22．求下列各式中的x的值：（1）4（2x﹣1）2=（2）8（x3+1）=﹣56．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）先算算术平方根，再系数化为1，再根据平方根即可解答；（2）先系数化为1，再根据立方根即可解答．【解答】解：（1）4（2x﹣1）2=，4（2x﹣1）2=9，（2x﹣1）2=，2x﹣1=±，解得x1=﹣，x2=；（2）8（x3+1）=﹣56，x3+1=﹣7，x3=﹣8，x=﹣2．23．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）五边形ACBB′C′的周长为4+2+2；（3）四边形ACBB′的面积为7；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）根据轴对称的性质，可作出△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）由勾股定理即可求得AC与BC的长，由对称性，可求得其它边长，继而求得答案；（3）由S△ABC =S梯形AEFB﹣S△AEC﹣S△BCF，可求得△ABC的面积，易求得△ABB′的面积，继而求得答案；（4）由点B′是点B关于l的对称点，连接B′C，交l于点P，然后由B′C的长即可．【解答】解：（1）如图：△AB′C′即为所求；（2）∵AC′=AC==2，BC=BC′==，BB′=2，∴五边形ACBB′C′的周长为：2×2+2×+2=4+2+2；故答案为：4+2+2；（3）如图，S△ABC =S梯形AEFB﹣S△AEC﹣S△BCF=×（1+2）×4﹣×2×2﹣×2×1=3，S△ABB′=×2×4=4，∴S四边形ACBB′=S△ABC+S△ABB′=3+4=7．故答案为：7；（4）如图，点B′是点B关于l的对称点，连接B′C，交l于点P，此时PB+PC的长最短，∴PB=PB′，∴PB+PC=PB′+PC=B′C==．故答案为：．24．如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】由已知条件，根据等腰三角形三线合一这一性质，CE=FE，再证明△ABD ≌△ACF，证得BD=CF，从而证得BD=2CE．【解答】证明：∵BE平分∠FBC，BE⊥CF，∴BF=BC，∴CE=EF，∴CF=2CE，∵∠BAC=90°，且AB=AC，∴∠FAC=∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°，∴∠FBE=∠CBE=22.5°，∴∠F=∠ADB=67.5°，在△ABD和△ACF中，∵，∴△ABD≌△ACF（AAS），∴BD=CF，∴BD=2CE．25．如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D 为AB边上的一点，若AB=17，BD=12，（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）求DE的长度．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据等腰直角三角形得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS推出△BCD≌△ACE即可．（2）求出AD=5，根据全等得出AE=BD=12，在Rt△AED中，由勾股定理求出DE 即可．【解答】（1）证明：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中∴△BCD≌△ACE（SAS）．（2）解：由（1）知△BCD≌△ACE，则∠DBC=∠EAC，∵∠CAD+∠DBC=90°，∴∠EAC+∠CAD=90°，即∠EAD=90°∵AB=17，BD=12，∴AD=17﹣12=5，∵△BCD≌△ACE，∴AE=BD=12，在Rt△AED中，由勾股定理得：DE===13．26．如图所示，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】利用勾股定理逆定理求出∠ACB=90°，根据翻转变换的性质可得AB′=AB，B′D=BD，然后求出B′C，设CD=x，表示出B′D，再利用勾股定理列方程求出x，最后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AC2+BC2=62+82=100，AB2=102=100，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∵△ABC折叠AB落在直线AC上，∴AB′=AB=10，B′D=BD，∴B′C=AB′﹣AC=10﹣6=4，设CD=x，则B′D=BD=BC﹣CD=8﹣x，在Rt△B′CD中，由勾股定理得，B′C2+CD2=B′D2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，即CD=3，所以，阴影部分的面积=AC×CD=×6×3=9．27．如图，△ABC中，CF⊥AB，垂足为F，M为BC的中点，E为AC上一点，且ME=MF．（1）求证：BE⊥AC；（2）若∠A=50°，求∠FME的度数．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MF=BM=CM= BC，再求出ME=BM=CM=BC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明；（2）根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根据等腰三角形两底角相等求出∠BMF+∠CME，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】（1）证明：∵CF⊥AB，垂足为F，M为BC的中点，∴MF=BM=CM=BC，∵ME=MF，∴ME=BM=CM=BC，∴BE⊥AC；（2）解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，∵ME=MF=BM=CM，∴∠BMF+∠CME=+=360°﹣2（∠ABC+∠ACB）=360°﹣2×130°=100°，在△MEF中，∠FME=180°﹣100°=80°．28．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，作∠ADB的角平分线DE交AB于点E，（1）求证：DE∥BC；（2）若AE=3，AD=5，点P为线段BC上的一动点，当BP为何值时，△DEP为等腰三角形．请求出所有BP的值．【考点】直角三角形斜边上的中线；平行线的判定；等腰三角形的判定．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BD=AD=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得DE⊥AB，再根据垂直于同一直线的两直线平行证明；（2）利用勾股定理列式求出DE的长，根据等腰三角形三线合一的性质求出BE=AE，然后分DE=EP、DP=EP、DE=DP三种情况讨论求解．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，点D是AC的中点，∴BD=AD=AC，∵DE是∠ADB的角平分线，∴DE⊥AB，又∵∠ABC=90°，∴DE∥BC；（2）解：∵AE=3，AD=5，DE⊥AB，∴DE==4，∵DE⊥AB，AD=BD，∴BE=AE=3，①DE=EP时，BP==，②DP=EP时，BP=DE=×4=2，③DE=DP时，过点D作DF⊥BC于F，则DF=BE=3，由勾股定理得，FP==，点P在F下边时，BP=4﹣，点P在F上边时，BP=4+，综上所述，BP的值为，2，4﹣，4+．29．如图①，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+=0，过C作CB⊥x轴于B．（1）求三角形ABC的面积．（2）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．（3）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图②，求∠AED的度数．【考点】坐标与图形性质；平行线的性质；三角形的面积．【分析】（1）根据非负数的性质得a+2=0，b﹣2=0，解得a=﹣2，b=2，则A（﹣2，0），C（2，2），B（2，0），然后根据三角形面积公式计算S△ABC；（2）如图③，AC交y轴于Q，先确定Q（0，1），设P（0，t），利用三角形面积公式和S△PAC =S△APQ+S△CPQ=S△ABC得到•|t﹣1|•2+•|t﹣1|•2=4，然后解方程求出t即可得到P点坐标；（3）作EM∥AC，如图②，则AC∥EM∥BD，根据平行线的性质得∠CAE=∠AEM，∠BDE=∠DEM，则∠AED=∠CAE+∠BDE，而∠CAE=∠CAB，∠BDE=∠ODB，所以∠AED=（∠CAB+∠ODB），而由AC∥BD得到∠CAB=∠OBD，于是∠CAB+∠ODB=∠OBD+∠ODB=90°，则∠AED=45°．【解答】解：（1）∵（a+2）2+=0，∴a+2=0，b﹣2=0，解得a=﹣2，b=2，∴A（﹣2，0），C（2，2），∵CB⊥x轴，∴B（2，0），∴S△ABC=×（2+2）×2=4；（2）存在．如图③，AC交y轴于Q，则Q（0，1），设P（0，t），∵S△PAC=S△APQ+S△CPQ=S△ABC，∴•|t﹣1|•2+•|t﹣1|•2=4，解得t=3或t=﹣1，∴P点坐标为（0，3），（0，﹣1）；（3）作EM∥AC，如图②，∵AC∥BD，∴AC∥EM∥BD，∴∠CAE=∠AEM，∠BDE=∠DEM，∴∠AED=∠CAE+∠BDE，∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠CAE=∠CAB，∠BDE=∠ODB，∴∠AED=（∠CAB+∠ODB），∵AC∥BD，∴∠CAB=∠OBD，∴∠CAB+∠ODB=∠OBD+∠ODB=90°，∴∠AED=×90°=45°．。

2019-2020八年级数学期中试卷(附答案)

2019～2020学年度八年级上学期七校联考数学试卷（A）一．选择题：（30分）1.下列图形是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2. 已知三角形的周长为9,且三边长都是整数,则满足条件的三角形共有( ). A. 2 B.3 C.4 D.53. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为( )A．7 B．3 C．9 D．54. 小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2 019°，则n等于( )A．11 B．12 C．13 D．145. 小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于( )A．180°B．210°C．360°D．270°l2l1l3第5题图第6题图第7题图6. 如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB交AB、AC于D、E两点，若AB=12cm，BC=8cm，则△BCE的周长为( )cm．A. 12B. 20C. 24D. 307. 如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处 B．二处 C．三处 D．四处8. 如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为( )A.15°B.20°C.30°D.25°第8题图第10题图第11题图9. 已知M（2,2），规定“先把点M作关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换，那么连续经过2018次变换后，点M的坐标变为（）A.(﹣2016，2)B.（﹣2016，﹣2）C. （﹣2017，﹣2）D. (﹣2017，2)10. 如图，已知AF=AB，∠FAB=60°，AE=AC，∠EAC=60°，CF和BE交于O点，则下列结论：①CF=BE；②∠AMO=∠ANO；③OA平分∠FOE；④∠COB=120°，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题：（24分）11. 如图，△ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG∶GD＝2∶1，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是12. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12 cm，BC＝6 cm，一条线段PQ＝AB，P，Q 两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP＝．第12题图第13题图第14题图13. 已知A（0，1），B（3，1），C（4，3），如果在平面直角坐标系中存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为．14. 如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=_________°15.已知等腰三角形ABC中，一腰AC上的中线BD将三角形的周长分成9 cm和12 cm两部分，则这个三角形的腰长和底边长分别为．16如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是 .第16题图第17题图17. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC上一点，且BD=BC，过点D分别作DE⊥AB、DF⊥BC，垂足分别是E、F．给出以下四个结论：①DE=DF；②点D是AC的中点；③DE垂直平分AB；④AB=BC+CD．其中正确结论的序号是（把你认为的正确结论的序号都填上） .18. 用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，则第n个图案中正三角形的个数为 .三.解答题:（66分）19.（7分）数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置．（作图不写作法，但要求保留作图痕迹）20.（8分）如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．21. （9分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移6个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，图中画出△A1B1C1，平移后点A 对应点A1的坐标是．（2）将△ABC沿y轴翻折得△A2B2C2，图中画出△A2B2C2，翻折后点A对应点A2坐标是．（3）若将△ABC向左平移2个单位，求：△ABC扫过的面积．22. （10分）如图，已知：∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．求证：（1）AM平分∠DAB；（2）AD=AB+CD．23. （10分）如图，在等边三角形ABC中，点E、D分别从A、C出发，沿AC，CB方向以相同的速度在线段AC，CB上运动，AD、BE相交于F点．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）当E、D运动时，∠BFD大小是否发生改变？若不变求其大小，若改变求其变化范围．24. （10分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）求证：BE=CF；（2）如果AB=8，AC=6，求AE、BE的长．25.（12分）如图1，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴与G，连OB、OC．（1）判断△AOG的形状，并予以证明；（2）若点B、C关于y轴对称，求证：AO⊥BO；（3）在（2）的条件下，如图2，点M为OA上一点，且∠ACM=45°，BM交y轴于P，若点B的坐标为（3，1），求点M的坐标．八年级数学A卷参考答案一．选择题1. D2.B3. B4. C5. B6. B7. D8. B9. A 10. C二．填空题11. 4 12. 6或12 cm 13. （﹣1,3）或（﹣1，﹣1）或（4, ﹣1）14. 360° 15. 6 cm和9 cm或8 cm和5 cm 16. 50°17. ①③④ 18. 4n+2三．解答题19．略20. 解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°，∴∠ABC＝180°－50°－60°＝70°.又∵AD是高，∴∠ADC＝90°.∴∠DAC＝180°－90°－∠C＝30°.∵AE，BF是角平分线，∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°.∴∠DAE＝∠DAC－∠EAF＝5°，∠AFB＝∠C＋∠CBF＝60°＋35°＝95°.∴∠BOA＝∠EAF＋∠AFB＝25°＋95°＝120°.故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°.21. 解：（1）图略，平移后点A的对应点A1的坐标是：（4，0）；（2）图略，翻折后点A对应点A2坐标是：（2，3）；（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为：S△A′B′C′+S平行四边形A′C′CA=×3×5+2×3=13.5．22.（1）证明：过点M作ME⊥AD于E，∵∠B=∠C=90°，∴MB⊥AB，MC⊥CD，∵DM平分∠ADC，ME⊥AD，MC⊥CD，∴ME=MC，∵M是BC的中点，∴MC=MB，∴MB=ME，又∴MB⊥AB，ME⊥AD，∴AM平分∠DAB．（2）∵ME⊥AD，MC⊥CD，∴∠C=∠DEM=90°，在Rt△DCM和Rt△DEM中，，∴Rt△DCM≌Rt△DEM（HL），∴CD=DE，同理AE=AB，∵AE+DE=AD，∴CD+AB=AD．23. （1）证明∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB，∠C=∠BAE=60°，∵点E、D分别从A、C出发，沿AC，CB方向以相同的速度在线段AC，CB上运动，∴BD=CE，∴AE=CD，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD；（2）当E、D运动时，∠BFD大小不发生改变，∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∵∠AFE=∠ABE+∠BAF，∴∠AFE=∠CAD+∠BAF=∠BAC=60°，∵∠AFE=∠BFD（对顶角相等），∴∠BFD=60°．24. 解：（1）证明：连接DB、DC，∵DG⊥BC且平分BC，∴DB=DC．∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．∠AED=∠BED=∠ACD=∠DCF=90°在Rt△DBE和Rt△DCF中，Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴BE=CF．（2）在Rt△ADE和Rt△ADF中，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）．∴AE=AF．∵AC+CF=AF，∴AE=AC+CF．∵AE=AB﹣BE，∴AC+CF=AB﹣BE，∵AB=8，AC=6，∴6+BE=8﹣BE，∴BE=1，∴AE=8﹣1=7．即AE=7，BE=1．25. 解：（1）△AOG的形状是等腰三角形，理由如下：∵AC∥y轴，∴∠CAO=∠GOA，∵AO平分∠BAC，∴∠CAO=∠GAO，∴∠GOA=∠GAO，∴AG=OG，∴△AOG是等腰三角形；（2）如图1，接连BC，过O作OE⊥AB于E，过点C作CD⊥x轴于点D，∵B、C关于y轴对称，AC∥y轴，∴AC⊥BC，在Rt△COD和Rt△BOE中，，∴△COD≌△BOE（HL），∴∠DCO=∠EBO，∴∠BAC+∠BOC=180°，设∠BAO=∠CAO=x，∠OBC=∠OCB=y，∴2x+∠BOC=180°，又∵2y+∠BOC=180°，∴x=y，故∠OAC=∠OBC，∴∠AOB=∠ACB=90°，∴AO⊥OB；（3）如图2，连BC，作MF⊥x轴于F，BH⊥x轴于H，则∠ACB=90°，∵∠ACM=45°，∴CM平分∠ACB，又AM平分∠BAC，∴BM平分∠ABC，设∠ABM=∠CBM=z，由（2）可得∠OMB=x+z，∠OBM=y+z=x+z∴∠OMB=∠OBM，∴OM=OB∴△OBM为等腰直角三角形，∵，∴△OMF≌△OBH（AAS），∴OF=BH=1，MF=OH=3，∴M（﹣1，3）．第24题图第25题图。

2019-2020学年八年级数学第一学期期中调研考试试卷苏科版.docx

2019-2020 学年八年级数学第一学期期中调研考试试卷苏科版一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是正确的，请把正确的答案填在下面的表格中）题号 12345678答案1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．等腰梯形B．平行四边形 C ．等边三角形D．正方形2．在实数 0.515115111，0， 0.2 ，3，22， 27 中，无理数有（ ▲ ）7A ． 1 个B ．2 个 C．3 个D ．4 个3．下列各组数据不能组成直角三角形的是（ ▲ ）．．A ． 3，4，5B．6，8，10C． 3 ， 2， 5 D ．5，12，134．已知一个直角三角形的两条边长分别为 3 和 4，则第三条边长为（ ▲ ）A ． 5B ． 4 C．7D．5 或 75．如图，点 A 、B 在直线 l 的同侧， AB =4cm ，点 C 是点 B 关于直线 l 的对称点， AC 交直线l于点 D ， AC =5cm ，则△ ABD 的周长为A ．5cmB ． 6cmC（ ▲ ）．8cm D． 9cm6．如图，矩形ABCD 中， AB =3，AD =1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴于点M ，则点M 表示的数为（ ▲ ）A ．2B． 5 1C． 10 1D ． 5AD CBABlD-10 12 MC第 5 题图和，点关于点第 6 题图，则点所表示的7．数轴上表示 1 和3的点分别为A B A 的对称点是点CBC数是 (▲ )A．－ 3B．－2C．－1D．08．下列命题①如果a、b、c 为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②含有30°角的直角三角形的三边长之比是3:4:5 ；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、 b、 c，（a>b=c），那么a2∶b2∶ c2=2∶1∶1．其中正确的是（▲）A．①② B ．①④ C ．①③D．②④二、填空题（本大题共10 小题，每小题 3 分，计 30 分）9．64 的算术平方根是．10．等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为_______．11．平方根等于它本身的数是．12．某种鲸的体重约为 1.36 ×105 kg ，这个近似数有 _____个有效数字．13．若直角三角形斜边上的高和中线分别为10 cm、12 cm，则它的面积为2 _______cm．14．如图，∠ =90°，∠ 1=∠2，若=10，=6，则D 到的距离为 _______．C BC BD AB15．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系 c 2 a 2b2 a b0 ，则△ABC 的形状为．16．如图，已知等边△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B 落在点ˊ处，ˊ、ˊ分别交边于点、，若∠=80o ，则∠的度B DB EB AC F G ADF EGC数为．AA CCDFD BB'2G1ACB B E第 14 题图第 16 题图第 18 题图17．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部且OP=4，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA 对称，则 PP =．1218．如图，在2 2 的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ ABC，格纸中所有与△ ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形共有个．三、解答题（本大题共10 小题，计96 分）19．求下列各式中的x （每小题 4 分，共8 分）（1）4x281（2）( x1) 3820．计算（本题满分 6 分）93 27 2 1( 2 )021．（本题满分8 分）如图，△ABC中，AB=AC，中线B D和中线CE相交于点P，PB与PC 相A 等吗？请说明你的理由．E DPCB22．（本题满分 10 分）方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”，例如：示意图中△ABC就是一个格点三角形．(1)在图 1 中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2 分）(2)在图 2 中画出△ABC关于C点成中心对称的图形；（2 分）(3) 在图 3 中画一个格点正方形，使其面积等于13；（2 分）(4)请你计算图4中格点△ FGH的面积．（4分）AB C示意图A AB C B C图 1图2FGH图 3图423．（本题满分 10 分）如图，梯形ABCD中， AD∥BC， AB=CD，∠ ACB=40°，∠ ACD=30°，（1）求∠B与∠BAC的度数；A DCB（2）若BC=5，连接BD，试求BD的长．24．（本题满分 10 分）如图，在△中，= ，点D 在上，且= ，= ，ABC AB AC AC AD BD AC DC 求∠ C的度数．ACB D25．（本题满分 10 分）在一次课外社会实践中，小马同学想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子扯下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，请你帮他求出旗杆的高．26．（本题满分10 分）如图，把长方形纸片ABCD沿 EF折叠后，使得点D与点B 重合，点C落在点C′的位置上．(1) 折叠后，DC的对应线段是，CF的对应线段是；(2)若∠ 1=50°，求∠ 2、∠3 的度数；(3)若 AB=8， DE=10，求C F 的长度．27．（本题满分12 分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接BD、CE， BD和 CE相交于点 F，若△ ABC不动，将△ ADE绕点 A任意旋转一个角度．（1）如图①，若∠BAC=∠DAE=90°，判断线段BD与CE的关系，并说明理由；（2）如图②，若∠BAC=∠DAE=60°，求∠BFC的度数；（3）如图③，若∠BAC=∠DAE= ，直接写出∠BFC的度数． ( 不需说明理由 )C CCFBDFB FB DA A EAE ED①②③28．（本题满分 12 分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m， 8m ．现在要将绿地扩充成等腰三角形，扩充的部分是一个直角三角形且一条直角边长等于8m ，求扩充后等腰三角形绿地的周长．初二年数学学科参考答案一、（本大共 8 小，每小 3 分， 24 分，把正确的答案填在下面的表格中）号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DCCDDCCB二、填空（本大共10 小，每小 3 分， 30 分）9．810． 20 11 ． 0 12． 3 13． 120 14． 4 15．等腰直角三角形16．80 °17．418 ． 5个三、解答（本大共 10 小， 96 分）19 ．求下列各式中的 x （每小 4 分，共 8 分）解：（ 1）x 281（） x 1 2 （(2分)2分）42x9（4 分）x3（ 4 分）220 ．算（本分 6 分）解：原式 =-3+3+1-1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 4 分 )2=1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）221．（本 8 分）解： PB=PC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）∵ BD 、 CE 是△ ABC 的中1 1 ∴ BE=AB ，DC= AC22∵ AB=AC∴ BE =DC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 3 分）又∵ AB=AC∴∠ ABC=∠ ACB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 4 分）在△ EBC与△ DCB中 EB=DC ∠ ABC=∠ ACBBC=BC ∴△ EBC≌△ DCB(SAS)⋯（ 6 分）∴∠ ECB=∠ DBC∴ PB=PC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8 分）22．（本分 10 分）解：（1）答案不唯一，只要画一个就2分（ 2）略（ 2 分）（ 3）画13的正方形，画出13 的段得 1 分（ 2 分）（ 4）用割或得方法均可，画出2分，面 =9（4分）23. （本分 10 分）解：（1）在梯形 ABCD中∵ AB=CD∴∠ B=∠ DCB=∠ ACB+∠ACD=40° +30°=70°⋯⋯（ 2 分）在△ ABC中，∠ BAC=180° - ∠ B-∠BCA=180°-70 ° -40° =70°⋯⋯⋯（ 5 分）（2）∵∠ ABC=70°，∠ BAC=70°∴∠ ABC=∠BAC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）∴ AC=BC=5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8 分）在梯形 ABCD中， AB=CD∴BD=AC=5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10 分）24．（本分 10 分）解：∠ C=x°∵AB=AC ∴∠ B=∠C=x°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∵AD=BD ∴∠ BAD=∠B=x°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）∵∠ ADC是△ ABD的外角∴∠ ADC=∠B+∠BAD=2x°⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）又∵ AC=DC∴∠ ADC=∠CAD=2x°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.. （4 分）在△ ABC中，∠ ADC+∠CAD+∠C=180°∴ 2x+2x+x=180°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7 分）∴ x=36°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 9 分）∴∠C=36°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 10 分）25.（本分 10 分）解：旗杆高 xm，（ x+1）m，根据意得⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）（x+1） 2=x2+52⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7 分）解个方程得 x=12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9 分）所以旗杆高 12m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10 分）26．（本分 10 分）（1）BC’ ,C ’F⋯⋯⋯（ 2 分）（2）解：方形 ABCD中∵AD∥ BC ∴∠ 2=∠1=50°⋯⋯⋯（ 3 分）根据折叠可知∠BEF=∠ 2=50°∴∠ 3=180° - ∠2- ∠BEF=80°⋯⋯（ 6 分）（3）方形 ABCD中∠ D=∠ABC=∠A=90°， AB=CD又根据折叠得BE= DE=10, BC’ =DC，CF=C’ F，∠ C’=∠ D，∠ EBC=∠ D=90°，∴∠ ABC=∠ EBC’ ∴∠ ABE=∠ C’BF又 AB=C’B ∠ A=∠C’ ∴△ ABE≌△ C’ BF(ASA) ∴C’F=AE (8 分 )在 Rt△ABE中， AE= BE2AB 2=6∴CF=C’F=AE=6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 10 分）27．（本分 12 分）解： (1)BD 与 CE相等且互相垂直⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1 分)∵∠ BAC=∠ DAE∴∠ BAC+∠ CAD=∠ DAE+∠CAD即∠ BAD=∠ CAE在△ BAD与△ CAE中， AB=AC∠BAD=∠ CAE AD=AE∴△ BAD≌△ CAE（ SAS）∴BD=CE,∠ ABD=∠ACE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (2 分)∵∠ BAC=90°∴∠ CBF+∠ BCF=∠ ABC+∠ACB=90°⋯⋯⋯⋯⋯ (2 分)∴∠ BFC=90°∴ BD⊥CE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1 分)（2）由（ 1）得∠ CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB∵∠ BAC=∠DAE=60°∴∠ CBF+∠ BCF=∠ ABC+∠ACB∴∠ BFC=∠BAC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (3 分) ∴∠BFC=60°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (1 分 )（3）∠ BFC=α⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (2 分)28（本分 12 分）解：在 Rt △ ABD中，∠ ACB=90°， AC=8， BC=6由勾股定理有： AB=10，充部分Rt △ACD充成等腰△ ABD分以下四种情况．①如 1，当 AB=AD=10，可求 CD=CB=6得△ ABD的周 32m⋯⋯⋯⋯⋯（ 3 分）②如 2，当 AB=AD=10，可求 CD=4由勾股定理得： AD=4 5，得△ ABD的周（ 20+4 5 ）m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 3 分）③如 3，当 AB=BD=10，可求 AC=CD=8得△ ABD的周 36m⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 3 分）④如 4，当 AB底， AD=BD=x， CD=x-6，由勾股定理得： x= 25，得△ ABD的周380m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 3 分）3图 1图2图4。

2019-2020八年级上期中数学试卷

第1页，共6页第2页，共6页5题图 yxB CD 7题图11题图平罗四中2019-2020学年度第一学期八年级数学学科（期中）考试试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分.）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）．2. 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（） A. 5或7 B. 7或9 C. 7 D. 93. 等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 20°或80° 4. 点M （3，2）关于y 轴对称的点的坐标为（）。

A.（—3，2） B.（－3，－2） C. （3，－2） D. （2，－3）5. 如图，∠B=∠D=90°，CB=CD ，∠1=30°，则∠2=（）。

A ．30° B. 40° C. 50° D. 60°6. 现有四根木棒，长度分别为4cm ，6cm ，8cm ，10cm .从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以下结论：（1）△ABD ≌△ACD ；（2）AD ⊥BC ；（3）∠B=∠C ；（4）AD 是△ABC 的角平分线。

其中正确的有（）。

A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8、用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，其中正三角形的个数分别为6个、10个、14个，则第n 个图案中正三角形的个数为（） (用含n 的代数式表示)．A ．2n ＋1 B. 3n ＋2 C. 4n ＋2 D. 4n －2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分,共24分）9. 若A （x ，3）关于y 轴的对称点是B （－2，y ），则x+y ＝______ 。

2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷含解析

2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1 cm，2 cm，3.5 cm B．4 cm，5 cm，9 cmC．5 cm，8 cm，15 cm D．6 cm，8 cm，9 cm3．使分式有意义，则x满足条件（）A．x＞0 B．x≠0 C．x＞1 D．x≠14．如图，已知∠BAD＝∠CAD，则下列条件中不一定能使△ABD≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．∠BDA＝∠CDA C．AB＝AC D．BD＝CD5．如图，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若∠CAD＝20°，则∠B＝（）A．20°B．30°C．35°D．40°6．计算（x4+1）（x2+1）（x+1）（x﹣1）的结果是（）A．x8+1 B．x8﹣1 C．（x+1）8D．（x﹣1）87．已知x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，则a可为（）A．4 B．8 C．16 D．﹣168．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）9．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°10．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点．分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点．若点P的坐标为（a，b），则（）A．a＝2b B．2a＝b C．a＝b D．a＝﹣b二．填空题（共6小题）11．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．化简：（1）＝；（2）（﹣a）3（﹣a）4＝；（3）＝；（4）a5÷a3•a2＝．13．当x＝时，分式的值为零．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是．15．若a+b＝3，则a2﹣b2+6b＝；若2x+5y﹣3＝0，则4x•32y＝．16．我们知道，672可以写成6×102+7×10+2，对于多项式而言，关于某一字母的多项式都可以按这个字母的降幂排列比如7x+2+6x2可以写成6x2+7x+2．在解决多项式相除的问题时，我们通过对比发现，可以类比多位数的除法，用竖式进行计算，例如：（7x+2+6x2）÷（2x+1），仿照672÷21计算如图，因此：（7x+2+6x2）÷（2x+1）＝3x+2．根据阅读材料，（1）试判断：x3﹣x2﹣5x﹣3能否被x+1整除，（请用“能”或“不能”填空）（2）多项式2x5+3x3+5x2﹣2x+10除以x2+1的商式是，余式是．三．解答题（共9小题）17．计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）（﹣2a）2•b3+12a2b2．18．计算：（Ⅰ）（2x）2﹣4x2÷（x﹣1）0；（Ⅱ）﹣2x2y（3x2﹣2x﹣3）．19．如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，∠B＝32°，求∠D的度数．20．解方程：﹣1＝．21．因式分解：（Ⅰ）m（a﹣3）+2（3﹣a）（Ⅱ）（a﹣2b）2﹣b222．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别落在边长为1的正方形格上，（Ⅰ）分别写出A、B、C三点坐标；（Ⅱ）△DEF可以看作是△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程，并体现在坐标系中．23．先化简，再求值：，请从﹣3，﹣2，﹣1，0中选择一个你喜欢的数作为m的值．24．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，P是AB边上的一个动点，由A向B运动（P不与A、B重合），Q是BC延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由C向BC延长线方向运动（Q不与C重合），（1）当∠BPQ＝90°时，求AP的长；（2）过P作PE⊥AC于点E，连结PQ交AC于D，在点P、Q的运动过程中，线段DE的长是否发生变化？若不变，求出DE的长度；若变化，求出变化范围．25．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．（1）如图1，△ABC是等腰锐角三角形，AB＝AC（AB＞BC），若∠ABC的角平分线BD交AC于点D，且BD是△ABC的一条特异线，则∠BDC＝度；（2）如图2，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条特异线；（3）如图3，已知△ABC是特异三角形，且∠A＝30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数（如有需要，可在答题卡相应位置另外画图）．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．故选项正确；B、不是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项错误；D、不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1 cm，2 cm，3.5 cm B．4 cm，5 cm，9 cmC．5 cm，8 cm，15 cm D．6 cm，8 cm，9 cm【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵1+2＝3＜3.5，∴不能构成三角形，故本选项错误；B、∵4+5＝9，∴不能构成三角形，故本选项错误；C、∵8＜15﹣5＝10，∴不能构成三角形，故本选项错误；D、∵9﹣6＜8＜9+6，∴能构成三角形，故本选项正确．故选：D．3．使分式有意义，则x满足条件（）A．x＞0 B．x≠0 C．x＞1 D．x≠1【分析】分式有意义时，分母x﹣1≠0．【解答】解：依题意得：x﹣1≠0．解得x≠1．故选：D．4．如图，已知∠BAD＝∠CAD，则下列条件中不一定能使△ABD≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．∠BDA＝∠CDA C．AB＝AC D．BD＝CD【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若∠B＝∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；B、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若∠BDA＝∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；C、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若AB＝AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；D、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若BD＝CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故选：D．5．如图，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若∠CAD＝20°，则∠B＝（）A．20°B．30°C．35°D．40°【分析】由已知条件，根据线段垂直平分线的性质得到线段及角相等，再利用直角三角形两锐角互余得到∠B＝（180°﹣∠ADB）÷2答案可得．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD＝DB∴∠B＝∠DAB∵∠C＝90°，∠CAD＝20°∴∠B＝（180°﹣∠C﹣∠CAD）÷2＝35°故选：C．6．计算（x4+1）（x2+1）（x+1）（x﹣1）的结果是（）A．x8+1 B．x8﹣1 C．（x+1）8D．（x﹣1）8【分析】根据题目的特点多次使用平方差公式即可求出结果．【解答】解：（x4+1）（x2+1）（x+1）（x﹣1），＝（x4+1）（x2+1）（x2﹣1），＝（x4+1）（x4﹣1），＝x8﹣1．故选：B．7．已知x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，则a可为（）A．4 B．8 C．16 D．﹣16【分析】根据完全平方式的结构是：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两种，据此即可求解．【解答】解：∵x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，∴则a可为：16．故选：C．8．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【解答】解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a ﹣b，即平行四边形的高为a﹣b，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a2﹣b2，乙的面积＝（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：D．9．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″＝60°，进而得出∠AMN+∠ANM＝2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB＝120°，∴∠AA′M+∠A″＝60°，∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠MA′A+∠MAA′＝∠AMN，∠NAD+∠A″＝∠ANM，∴∠AMN+∠ANM＝∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″＝2（∠AA′M+∠A″）＝2×60°＝120°，故选：B．10．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点．分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点．若点P的坐标为（a，b），则（）A．a＝2b B．2a＝b C．a＝b D．a＝﹣b【分析】根据作图知OA＝OB、PA＝PB，据此得OP垂直平分AB，即点P是第二、四象限的平分线，从而得出答案．【解答】解：由“以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点”知OA＝OB，即△OAB是以OA、OB为腰的等腰直角三角形，根据“分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点”知点P在AB的中垂线上，则OP垂直平分AB，即点P是第二、四象限的平分线，若点P的坐标为（a，b），则a＝﹣b，故选：D．二．填空题（共6小题）11．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．【分析】由图可得，固定窗钩BC即，是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故应填：三角形的稳定性．12．化简：（1）＝a8b3；（2）（﹣a）3（﹣a）4＝﹣a7；（3）＝；（4）a5÷a3•a2＝a4．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算即可；（3）直接约掉分子与分母中的公因式进而得出答案；（4）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）＝a8b3；（2）（﹣a）3（﹣a）4＝﹣a7；（3）＝；（4）a5÷a3•a2＝a4．故答案为：a8b3；﹣a7；；a4．13．当x＝ 1 时，分式的值为零．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：x2﹣1＝0，解得：x＝±1，当x＝﹣1时，x+1＝0，因而应该舍去．故x＝1．故答案是：1．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是 5 ．【分析】要求△ABD的面积，有AB＝5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△ABD的高就是CD的长度，所以高是2，则可求得面积．【解答】解：∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离＝CD＝2，∴△ABD的面积是5×2÷2＝5．故答案为：5．15．若a+b＝3，则a2﹣b2+6b＝9 ；若2x+5y﹣3＝0，则4x•32y＝8 ．【分析】把a2﹣b2+6b写成（a+b）（a﹣b）+6b＝3（a﹣b）+6b＝3（a+b），再把a+b＝3代入即可求解；4x•32y＝22x•25y＝22x+5y，再把2x+5y＝3代入即可求解．【解答】解：∵a+b＝3，∴a2﹣b2+6b＝（a+b）（a﹣b）+6b＝3（a﹣b）+6b＝3（a+b）＝3×3＝9；∵2x+5y﹣3＝0，∴2x+5y＝3，∴4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝23＝8．故答案为：9，8．16．我们知道，672可以写成6×102+7×10+2，对于多项式而言，关于某一字母的多项式都可以按这个字母的降幂排列比如7x+2+6x2可以写成6x2+7x+2．在解决多项式相除的问题时，我们通过对比发现，可以类比多位数的除法，用竖式进行计算，例如：（7x+2+6x2）÷（2x+1），仿照672÷21计算如图，因此：（7x+2+6x2）÷（2x+1）＝3x+2．根据阅读材料，（1）试判断：x3﹣x2﹣5x﹣3能否被x+1整除能，（请用“能”或“不能”填空）（2）多项式2x5+3x3+5x2﹣2x+10除以x2+1的商式是2x3+x+5 ，余式是﹣3x+5 ．【分析】（1）根据阅读材料进行多项式除以多项式即可求解；（2）根据阅读材料进行多项式除以多项式得商和余式．【解答】解：（1）x3﹣x2﹣5x﹣3能被x+1整除．故答案为：能．（2）多项式2x5+3x3+5x2﹣2x+10除以x2+1的商式是2x3+x+5，余式是﹣3x+5．故答案为：2x3+x+5、﹣3x+5．三．解答题（共9小题）17．计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）（﹣2a）2•b3+12a2b2．【分析】（I）根据零指数幂的意义以及乘方的运算法则即可求出答案；（II）根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）原式＝1﹣（）2017×+1＝1﹣+1＝2﹣＝；（Ⅱ）原式＝4a2b3+12a2b2．18．计算：（Ⅰ）（2x）2﹣4x2÷（x﹣1）0；（Ⅱ）﹣2x2y（3x2﹣2x﹣3）．【分析】（Ⅰ）直接利用积的乘方运算法则以及整式的混合运算法则计算得出答案；（Ⅱ）直接利用单项式乘以多项式计算得出答案．【解答】解：（Ⅰ）（2x）2﹣4x2÷（x﹣1）0＝4x2﹣4x2＝0；（Ⅱ）﹣2x2y（3x2﹣2x﹣3）＝﹣6x4y+4x3y+6x2y．19．如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，∠B＝32°，求∠D的度数．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△ADC，可得∠B＝∠D＝32°．【解答】解：∵AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SAS）∴∠B＝∠D＝32°．20．解方程：﹣1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边乘x（x﹣2），得x2﹣x2+2x＝3，解：x＝1.5，经检验x＝1.5是分式方程的解．21．因式分解：（Ⅰ）m（a﹣3）+2（3﹣a）（Ⅱ）（a﹣2b）2﹣b2【分析】（Ⅰ）原式变形后，提取公因式即可；（Ⅱ）原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：（Ⅰ）原式＝m（a﹣3）﹣2（a﹣3）＝（a﹣3）（m﹣2）；（Ⅱ）原式＝（a﹣2b+b）（a﹣2b﹣b）＝（a﹣b）（a﹣3b）．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别落在边长为1的正方形格上，（Ⅰ）分别写出A、B、C三点坐标；（Ⅱ）△DEF可以看作是△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程，并体现在坐标系中．【分析】（Ⅰ）由图象可得；（Ⅱ）由轴对称和平移的性质可得．【解答】解：（Ⅰ）由图象可得：点A（0，﹣1），点B（2，﹣1），点C（2，﹣2）；（Ⅱ）先将△ABC沿y轴翻折，得到△AB'C'，再将△AB'C'向上平移3个单位可得△DEF．23．先化简，再求值：，请从﹣3，﹣2，﹣1，0中选择一个你喜欢的数作为m的值．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：原式＝•＝m（m+2），当m＝﹣1时，原式＝﹣1．24．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，P是AB边上的一个动点，由A向B运动（P不与A、B重合），Q是BC延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由C向BC延长线方向运动（Q不与C重合），（1）当∠BPQ＝90°时，求AP的长；（2）过P作PE⊥AC于点E，连结PQ交AC于D，在点P、Q的运动过程中，线段DE的长是否发生变化？若不变，求出DE的长度；若变化，求出变化范围．【分析】（1）作PF∥BC交AC于F，由等边三角形的性质就可以得出△APF是等边三角形，△PFD≌△QCD，由直角三角形的性质就可以得出结论；（2）作QF⊥AC，交直线AC的延长线于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP＝CQ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△CQF，再由AE＝CF，PE＝QF且PE∥QF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EC+AE＝CE+CF＝AC，DE ＝AC，由等边△ABC的边长为3可得出DE＝1.5即可．【解答】解：（1）作PF∥BC交AC于F，如图1所示：∴∠APF＝∠B，∠AFP＝∠ACB，∠FPD＝∠CQD，∠PFD＝∠QCD．∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，AB＝BC＝AC．∴∠APF＝∠AFP＝∠A＝60°，∴△APF是等边三角形，∴AP＝AF＝PF．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（ASA），∴FD＝CD．∵∠APD＝90°，且∠A＝60°，∴∠PDA＝30°，∴AD＝2AP，∴AD＝2AF．∵AF+FD＝2AF，∴FD＝AF．∴AF＝FD＝CD．∴AF＝AC．∵AC＝3，AP＝AF＝1：（2）当点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AC，交直线AC的延长线于点F，连接QE，PF，如图2所示：又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ＝∠AEP＝90°，∵点P、Q速度相同，∴AP＝CQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠FCQ＝60°，在△APE和△CQF中，∵∠AEP＝∠CFQ＝90°，∴∠APE＝∠CQF，在△APE和△CQF中，，∴△APE≌△CQF（AAS），∴AE＝CF，PE＝QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE＝EF，∵EC+AE＝CE+CF＝AC，∴DE＝AC，又∵AC＝3，∴DE＝1.5，∴点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．25．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．（1）如图1，△ABC是等腰锐角三角形，AB＝AC（AB＞BC），若∠ABC的角平分线BD交AC于点D，且BD是△ABC的一条特异线，则∠BDC＝72 度；（2）如图2，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条特异线；（3）如图3，已知△ABC是特异三角形，且∠A＝30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数（如有需要，可在答题卡相应位置另外画图）．【分析】（1）由等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2∠A，设∠A＝x，则∠C＝∠ABC＝∠BDC＝2x，在△ABC中，由三角形内角和定理得出方程，解方程即可；（2）只要证明△ABE，△AEC是等腰三角形即可．（3）如图2中，当BD是特异线时，分三种情形讨论，如图3中，当AD是特异线时，AB ＝BD，AD＝DC根据等腰三角形性质即可解决问题，当CD为特异线时，不合题意．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝ABC，∵BD是△ABC的一条特异线，∴△ABD和△BCD是等腰三角形，当AD＝BD＝BC，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A，设∠A＝x，则∠C＝∠ABC＝∠BDC＝2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即x+2x+2x＝180°，解得：x＝36°，∴∠BDC＝72°，故答案为：72；（2）证明：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴EA＝EC，即△EAC是等腰三角形，∴∠EAC＝∠C，∴∠AEB＝∠EAC+∠C＝2∠C，∵∠B＝2∠C，∴∠AEB＝∠B，即△EAB是等腰三角形，∴AE是△ABC是一条特异线．（3）解：如图3，当BD是特异线时如果AB＝BD＝DC，则∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝120°＝15°＝135°，如果AD＝AB，DB＝DC，则∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝75°+37.5°＝112.5°，如果AD＝DB，DC＝DB，则ABC＝∠ABD+∠DBC＝30°+60°＝90°（不合题意舍弃），如图4中，当AD是特异线时，AB＝BD，AD＝DC，则∠ABC＝180°﹣20°﹣20°＝140°，当CD为特异线时，不合题意．综上所述，符合条件的∠ABC的度数为135°或112.5°或140°．。

2019-2020学年江苏省南京市栖霞区、雨花区、江宁区八年级上学期期中数学试卷 (学生版+解析版)

2019-2020学年江苏省南京市栖霞区、雨花区、江宁区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．下列图案中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．下列说法正确的是()A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形3．下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是()A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，64．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB DE∠=∠，再添加一个=，A EDF条件，可使ABC DEF∆≅∆，下列条件不符合的是()A．B E∠=∠B．//=D．AD DC=BC EF C．AD CF5．如图，用直尺和圆规作出AOB∠的角平分线OC的依据是()A．()AASASA D．()SAS C．()SSS B．()6．在如图的方格中，ABC ∆的顶点A 、B 、C 都是方格线的交点，则三角形ABC 的外角ACD ∠的度数等于( )A ．130︒B ．135︒C ．140︒D ．145︒7．如图，AB CD ⊥，且AB CD =．E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥．若CE a =，BF b =，EF c =，则AD 的长为( )A ．a c +B ．b c +C ．a b c -+D ．a b c +-8．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，下面说法正确的是( )①ABE ∆的面积BCE =∆的面积；②AFG AGF ∠=∠；③2FAG ACF ∠=∠；④BH CH =．A ．①②③④B ．①②③C ．②④D ．①③二、填空题（每小题2分，共20分）9．等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的度数是 ︒．10．等边三角形的两条中线相交所构成的锐角等于度．11．如图，ABC DEC ∆≅∆，CA 和CD ，CB 和CE 是对应边，28ACD ∠=︒，则BCE ∠= ︒．12．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若6AD cm =，3CD cm =，则图中阴影部分的面积是 2cm ．13．如图，在ABC ∆中，AC 的垂直平分线分别交BC 、AC 于点D 、E ，若10AB cm =，18BC cm =，则ABD ∆的周长为 cm ．14．如图，点P 为等边三角形ABC 的边BC 上一点，且80APD ∠=︒，AD AP =，则DPC ∠= ．15．在ABC ∆中，将B ∠、C ∠按如图所示方式折叠，点B 、C 均落于边BC 上一点G 处，线段MN 、EF 为折痕．若82A ∠=︒，则MGE ∠= ︒．16．如图，将ABC ∆绕点C 逆时针旋转得到△A B C ''，其中点A '与点A 是对应点，点B '与点B 是对应点，点B '落在边AC 上，连接A B '，若45ACB ∠=︒，3AC =，2BC =，则2A B '= ．17．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30CAB ∠=︒．以AB 长为一边作ABD ∆，且AD BD =，90ADB ∠=︒，取AB 中点E ，连DE 、CE 、CD ．则EDC ∠= ︒．18．如图，在等腰ABC ∆中，10AB AC ==，高8BD =，AE 平分BAC ∠，则ABE ∆的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．如图，AD 、BC 交于点O ，AC BD =，BC AD =．求证：C D ∠=∠．20．如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DE 、DF 分别是ABD ∆和ACD ∆的高，求证：AD 垂直平分EF ．21．如图，已知ABC ∆，请用直尺和圆规以C 为一个公共顶点作CDE ∆，使CDE ∆与ABC ∆全等，则全等的依据是．（不写作法，保留作图痕迹）22．如图，在ABC 中，AB AC =，点E 在CA 的延长线上，EP BC ⊥，垂足为P ，EP 交AB 于点F ，//FD AC 交BC 于点D ．求证：AEF ∆是等腰三角形．23．如图，一架2.5米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AC 上，这时梯足B 到墙底端C 的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？24．如图，求证：有两条高相等的三角形是等腰三角形．25．已知，如图，AB AC=，BE与CD相交于点P．=，AD AE（1）求证：PC PB=；（2）求证：CAP BAP∠=∠；（3）由（2）的结论，你能设计一种画角的平分线的方法吗？26．在Rt ABC=，AB c=．将Rt ABC∆绕点O依次旋转=，AC b∠=︒，BC a∆中，90ACB90︒、180︒和270︒，构成的图形如图所示．该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了2002年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据．（1）请利用这个图形证明勾股定理；（2）请利用这个图形说明222+，并说明等号成立的条件；a b ab（3）请根据（2）的结论解决下面的问题：长为x，宽为y的长方形，其周长为8，求当x，y取何值时，该长方形的面积最大？最大面积是多少？参考答案一、选择题（每小题2分，共16分）1．下列图案中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．下列说法正确的是()A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形解：A、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故B正确；C、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；D、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等．故错误．故选：B．3．下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是()A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．4，5，6 解：A 、222123+≠，不能构成直角三角形，故此选项错误；B 、222234+≠，不能构成直角三角形，故此选项错误；C 、222345+=，能构成直角三角形，故此选项正确；D 、222456+≠，不能构成直角三角形，故此选项错误．故选：C ．4．如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AB DE =，A EDF ∠=∠，再添加一个条件，可使ABC DEF ∆≅∆，下列条件不符合的是( )A ．B E ∠=∠B ．//BC EF C ．AD CF = D ．AD DC = 解：AB DE =，A EDF ∠=∠，∴若B E ∠=∠，则依据“ASA ”可判定ABC DEF ∆≅∆；若//BC EF ，则BCA F ∠=∠，依据“AAS ”可判定ABC DEF ∆≅∆；若AD CF =，即AC DF =，则依据“SAS ”可判定ABC DEF ∆≅∆；故选：D ．5．如图，用直尺和圆规作出AOB ∠的角平分线OC 的依据是( )A ．()SSSB ．()SASC ．()ASAD ．()AAS 解：由作图知：OB OA =，BC AC =，OC OC =（公共边），即三边分别对应相等()SSS ，OBC OAC ∆≅∆，故选：A ．6．在如图的方格中，ABC ∆的顶点A 、B 、C 都是方格线的交点，则三角形ABC 的外角ACD ∠的度数等于( )A ．130︒B ．135︒C ．140︒D ．145︒ 解：222125AB =+=，222125BC =+=，2221310AC =+=，222AC AB BC ∴=+，ABC ∴∆是等腰直角三角形，ACD ∠是ABC ∆的外角，4590135ACD A B ∴∠=∠+∠=︒+=︒．故选：B ．7．如图，AB CD ⊥，且AB CD =．E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥．若CE a =，BF b =，EF c =，则AD 的长为( )A ．a c +B ．b c +C ．a b c -+D ．a b c +- 解：AB CD ⊥，CE AD ⊥，BF AD ⊥，90AFB CED ∴∠=∠=︒，90A D ∠+∠=︒，90C D ∠+∠=︒，A C ∴∠=∠，AB CD =，ABF CDE ∴∆≅∆，AF CE a ∴==，BF DE b ==，EF c =，()AD AF DF a b c a b c ∴=+=+-=+-，故选：D ．8．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，下面说法正确的是( )①ABE ∆的面积BCE =∆的面积；②AFG AGF ∠=∠；③2FAG ACF ∠=∠；④BH CH =．A．①②③④B．①②③C．②④D．①③解：BE是中线，∴=，AE CE∴∆的面积BCEABE=∆的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；CF是角平分线，∴∠=∠，ACF BCFAD为高，ADC∴∠=︒，90∠=︒，BAC90ACB CAD∠+∠=︒，∴∠+∠=︒，9090ABC ACB∴∠=∠，ABC CAD∠=∠+∠，AFG ABC BCF∠=∠+∠，AGF CAD ACF∴∠=∠，故②正确；AFG AGFAD为高，∴∠=︒，90ADB∠=︒，BAC90∠+∠=︒，ABC BADABC ACB90∴∠+∠=︒，90∴∠=∠，ACB BAD∠的平分线，CF是ACB∴∠=∠，2ACB ACF∴∠=∠，BAD ACF2即2∠=∠，故③正确；FAG ACF根据已知条件不能推出HBC HCB=，故④错误；∠=∠，即不能推出BH CH故选：B．二、填空题（每小题2分，共20分）9．等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的度数是36︒．解：设等腰三角形的顶角度数为x，等腰三角形的底角是顶角的2倍，∴底角度数为2x，根据三角形内角和定理得：22180x x x++=︒，解得36x=︒，则顶角的度数为36︒．故答案为：36．10．等边三角形的两条中线相交所构成的锐角等于60︒度．解：如图，ABC∆为等边三角形，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，交于点O，ABC∆为等边三角形，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，CE AB∴⊥，BD平分ABC∠，90OEB∴∠=︒，1302EBO ABC∠=∠=︒，60BOE∴∠=︒，故答案为：60．11．如图，ABC DEC∆≅∆，CA和CD，CB和CE是对应边，28ACD∠=︒，则BCE∠=28︒．【解答】证明：ABC DEC ∆≅∆，ACB DCE ∴∠=∠，ACB ACE DCE ACE ∴∠-∠=∠-∠，即28ACD BCE ∠=∠=︒．故答案是：28．12．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若6AD cm =，3CD cm =，则图中阴影部分的面积是 9 2cm ．解：ABC ∆中，AB AC =，AD 是BC 边上的高，ABC ∴∆是轴对称图形，且直线AD 是对称轴，26BC CD cm ==， CEF ∴∆和BEF ∆的面积相等，ABD S S ∆∴=阴影，AB AC =，AD 是BC 边上的高，BD CD ∴=，12ABD ACD ABC S S S ∆∆∆∴==， 6BC cm =，6AD cm =，211661822ABC S BC AD cm ∆∴==⨯⨯=， 21829S cm ∴=÷=阴影．故答案为：9．13．如图，在ABC ∆中，AC 的垂直平分线分别交BC 、AC 于点D 、E ，若10AB cm =，18BC cm =，则ABD ∆的周长为 28 cm ．解：DE 垂直平分AC ，AD CD ∴=，101828()AB BD AD AB BD DC AB BC cm ∴++=++=+=+=，即ABD ∆的周长为28cm ，故答案为： 28 ．14．如图，点P 为等边三角形ABC 的边BC 上一点，且80APD ∠=︒，AD AP =，则DPC ∠= 20︒ ．解：在APD ∆中，AP AD =80APD ADP ∴∠=∠=︒180808020PAD ∴∠=︒-︒-︒=︒602040BAP ∴∠=︒-︒=︒6040100APC B BAP ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒1008020DPC APC APD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：20︒．15．在ABC ∆中，将B ∠、C ∠按如图所示方式折叠，点B 、C 均落于边BC 上一点G 处，线段MN 、EF 为折痕．若82A ∠=︒，则MGE ∠= 82 ︒．解：线段MN 、EF 为折痕，B MGB ∴∠=∠，C EGC ∠=∠，82A ∠=︒，1808298B C ∴∠+∠=︒-︒=︒，98MGB EGC B C ∴∠+∠=∠+∠=︒，1809882MGE ∴∠=︒-=︒，故答案为：82．16．如图，将ABC ∆绕点C 逆时针旋转得到△A B C ''，其中点A '与点A 是对应点，点B '与点B 是对应点，点B '落在边AC 上，连接A B '，若45ACB ∠=︒，3AC =，2BC =，则2A B '= 13 ．解：将ABC ∆绕点C 逆时针旋转得到△A B C ''，3AC A C '∴==，45ACB ACA '∠=∠=︒90A CB '∴∠=︒222222313A B BC A C '∴=+'=+=故答案为：13．17．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30CAB ∠=︒．以AB 长为一边作ABD ∆，且AD BD =，90ADB ∠=︒，取AB 中点E ，连DE 、CE 、CD ．则EDC ∠= 75 ︒．解：90ACB ∠=︒，点E 是AB 中点， 12EC EA EB AB ∴===， 30ECA CAB ∴∠=∠=︒，60CEB ∴∠=︒，AD BD =，点E 是AB 中点，DE AB ∴⊥，即90AED ∠=︒，180906030DEC ∴∠=︒-︒-︒=︒，90ADB ∠=︒，点E 是AB 中点，12DE AB ∴=， ED EC ∴=，75EDC ∴∠=︒，故答案为：75．18．如图，在等腰ABC ∆中，10AB AC ==，高8BD =，AE 平分BAC ∠，则ABE ∆的面积为 15 ．解：连接CE ，AE 平分BAC ∠，BAE CAE ∴∠=∠，AB AC =，AE AE =，()ABE ACE SAS ∴∆≅∆，BE CE ∴=，ABE ACE S S ∆∆=，在ABC ∆中，10AB AC ==，高8BD =，∴在Rt ADB ∆中，226AD AB BD =-=，4CD AC AD ∴=-=，∴16321422ADECDE AD DE S S CD DE ∆∆===，设3ADE S k ∆=，2CDE S k ∆=，5ABE ACE S S k ∆∆∴==，118682422ABD S k AD BD ∆===⨯⨯=， 3k ∴=， ABE ∴∆的面积为515k =，故答案为：15．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．如图，AD 、BC 交于点O ，AC BD =，BC AD =．求证：C D ∠=∠．【解答】证明：在ABC ∆和BAD ∆中，AC BD =，BC AD =，AB BA =，()ABC BAD SSS ∴∆≅∆．C D ∴∠=∠．20．如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DE 、DF 分别是ABD ∆和ACD ∆的高，求证：AD 垂直平分EF ．【解答】证明：设AD 、EF 的交点为K ， AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，DF AC ⊥，DE DF ∴=．DE AB ⊥，DF AC ⊥，90AED AFD ∴∠=∠=︒，在Rt ADE ∆和Rt ADF ∆中，AD AD DE DF =⎧⎨=⎩， Rt ADE Rt ADF(HL)∴∆≅∆，AE AF ∴=． AD 是ABC ∆的角平分线AD ∴是线段EF 的垂直平分线．21．如图，已知ABC ∆，请用直尺和圆规以C 为一个公共顶点作CDE ∆，使CDE ∆与ABC ∆全等，则全等的依据是 SAS ．（不写作法，保留作图痕迹）解：如图，CDE ∆即为所求．理由：在ACB ∆和CDE ∆中，CA CD ACB ECD CB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACB DCE SAS ∴∆≅∆，故答案为SAS ．22．如图，在ABC 中，AB AC =，点E 在CA 的延长线上，EP BC ⊥，垂足为P ，EP 交AB 于点F ，//FD AC 交BC 于点D ．求证：AEF ∆是等腰三角形．【解答】证明：//FD ACPFD E ∴∠=∠，FDB C ∠=∠，AB AC =B C ∴∠=∠，EP BC ⊥，90E C ∴∠+∠=︒，90B BFP ∠+∠=︒，E BFP ∴∠=∠，BFP AFE ∠=∠，E AFE ∴∠=∠，AE AF ∴=即AEF ∆是等腰三角形．23．如图，一架2.5米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AC 上，这时梯足B 到墙底端C 的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？【解答】解；在直角ABC ∆中，已知 2.5AB m =，0.7BC m =，则222.50.7 2.4AC m =-=，11AC AA CA =+12CA m ∴=，在直角△11A B C 中，11AB A B =，且11A B 为斜边，221111()() 1.5CB A B CA m ∴=-=，11 1.50.70.8BB CB CB m ∴=-=-=答：梯足向外移动了0.8m ．24．如图，求证：有两条高相等的三角形是等腰三角形．【解答】已知：在ABC ∆中，BD AC ⊥于点D ，CE AB ⊥于点E ，且BD CE =，求证：ABC ∆是等腰三角形．（或)AB AC =证明：BD AC ⊥于点D ，CE AB ⊥于点E ，90BDC CEB ∴∠=∠=︒，在Rt BDC ∆和Rt CEB ∆中，BD CE =，BC CB =，Rt BDC Rt CEB(HL)∴∆≅∆．DCB EBC ∴∠=∠．AB AC ∴=，即ABC ∆是等腰三角形．25．已知，如图，AB AC =，AD AE =，BE 与CD 相交于点P ．（1）求证：PC PB =；（2）求证：CAP BAP ∠=∠；（3）由（2）的结论，你能设计一种画角的平分线的方法吗？【解答】（1）证明：在ADC ∆和AEB ∆中，AE AD EAB DAC AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEB ADC SAS ∴∆≅∆，C B ∴∠=∠，AB AC =，AD AE =，AC AE AB AD ∴-=-，EC DB ∴=，在EPC ∆和DPB ∆中，B C EPC DPB DB EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CEP BDP AAS ∴∆≅∆，PC PB ∴=；（2）证明：在ACP ∆和ABP ∆中，AC AB C B CP BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CAP BAP SAS ∴∆≅∆，CAP BAP ∴∠=∠；（3）解：在A ∠的两边上分别截取AC AB =，AE AD =，再连接CD ，BE ，两线交于点P ，再画射线AP 即可．26．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，BC a =，AC b =，AB c =．将Rt ABC ∆绕点O 依次旋转90︒、180︒和270︒，构成的图形如图所示．该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了2002年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据．（1）请利用这个图形证明勾股定理；（2）请利用这个图形说明222a b ab +，并说明等号成立的条件；（3）请根据（2）的结论解决下面的问题：长为x ，宽为y 的长方形，其周长为8，求当x ，y 取何值时，该长方形的面积最大？最大面积是多少？解：（1）因为边长为c 的正方形面积为2c ，它也可以看成是由4个直角三角形与1个边长为()a b -的小正方形组成的，它的面积为22214()2ab a b a b ⨯+-=+，所以222c a b =+．（2）2()0a b -，2220a b ab ∴+-，222a b ab ∴+，当且仅当a b =时，等号成立．（3）依题意得2()8x y +=，4x y ∴+=，长方形的面积为xy ，由（2）的结论知2222()2xy x y x y xy +=+-， 24()xy x y ∴+，4xy ∴，当且仅当2x y ==时，长方形的面积最大，最大面积是4．。

2019—2020学年度最新苏科版八年级数学上学期期中考试模拟检测及答案解析.docx

第一学期八年级数学期中试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．7，9，123．如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是（）A．9 B．12 C．15或12 D．154．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．∠M＝∠N B．AB＝CDC．AM＝CN D．AM∥CN5．电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（）︰A ．21：10B ．10：21C ．10：51D ．12：016．如图，DE 是△ABC 中AC 边上的垂直平分线，如果BC=9cm ，AB=11cm ，则△EBC 的周长为（） A ．9cm B.11cm C ．20cm D.31cm7.在等腰△ABC 中，AB=AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则该等腰三角形的底边长为 ( )A ．7B ．10C ．7或10D ．7或118．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，则△P 1OP 2是（）A ．含30°角的直角三角形；B ．顶角是30的等腰三角形；C ．等边三角形D ．等腰直角三角形.二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）9．等腰三角形一个内角的大小为50°，则其顶角的大小为 °． 10．如图，已知B 、E 、F 、C 在同一直线上，BF ＝CE ，AF ＝DE ，则添加条件，可以判断△ABF ≌△DCE ．EDCBACBAD11．如图，∠A ＝36°，∠DBC ＝36°，∠C ＝72°，则图中等腰三角形有个.12．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的高，AC ＝4，BC ＝3，则CD ＝ .13．如图，由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为 .第15题图 14．直角三角形中，斜边比一直角边大2，且另一直角边长为6，斜边为___． 15．如图，在△ABC 中，∠C = 90°，AD 平分∠BAC ，且CD = 5，则点D 到AB 的距离为 .16. 如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C ，D 分别落在点C '，D '处，若∠AFE ＝65°，则∠C 'EF＝ °．17.如图，等边△ABC 的边长为1 cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE题图第13ABCD 题图第12ABCD题图第11ABCDEF题图第10 ABCD EA BCDEFC'D'题图第16沿直线DE 折叠，点A 落在点A '处，且点A '在△ABC 外部,则阴影部分图形的周长为 cm ．（第17题图）（第18题图）（第19题图）18．如图，把Rt △ABC （∠C=90°）折叠，使A 、B 两点重合，得到折痕ED •，再沿BE 折叠，C 点恰好与D 点重合，则∠A 等于度．19. 如图，∠ACB=90°,E 、F 为AB 上的点，AE=AC ，BC=BF ，则∠ECF=__________．20.如图，△ABC 中，AB ＝17，BC ＝10，CA ＝21， AM 平分∠BAC ，点D 、E 分别为AM 、AB 上的动点，则BD ＋DE 的最小值是．三、解答题（本大题共有7小题，共52分。

江苏省2019-2020学年高三上学期八校联考数学试卷含答案解析

江苏省2019-2020届高三上学期八校联考数学试卷数学 Ⅰ 试题注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级写在答题纸上，试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.已知集合{}1A =，{}1B =, 5，则A B =U ． 2.i 是虚数单位，复数151ii--= ． 3.如图伪代码的输出结果为．4. 为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n 名学生的课外阅读时间，所得数据都在 [50，150]中，其频率分布直方图如图所示．已知在[50 75)，中的频数为100，则n 的值为5.某校有两个学生食堂，若三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则三人在同一个食堂用餐的概率为．6. 已知α是第二象限角，其终边上一点(P x ，且2cos 3α=-，则x 的值为． 7. 将函数sin()3y x π=-的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位，得到的图像对应的解析式是． 8. 已知函数23log (1),3()21,3x x x f x x -+>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩满足()3f a =，则a = ．9. 已知实数,a b 满足224549,a ab b -+=则a b +最大值为．10. 已知[0,]4πθ∈，且1cos43θ=-，则44sin ()sin ()44ππθθ+--= ．,A B ,,a b c 3π11. 直角ABC ∆中，点D 为斜边BC中点，16,,2AB AC AE ED ===则AE EB = ．12. 已知奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，若当(1,1)x ∈-时1()lg1xf x x+=-且(2019)1,(01)f a a -=-<<，则实数a = ．13.已知0,a ≠函数(),()ln (x y f x ae y g x ea x b e ====+为自然对数的底数），若存在一条直线与曲线()y f x =和()y g x =均相切，则ba最大值是． 14.若关于x 的方程222(2)x x a x ae x e ---=-有且仅有3个不同实数解，则实数a 的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分14分）已知集合{}22log (4159),A x y x x x R ==-+-∈，{}1,B x x m x R =-≥∈（1）求集合A（2）若:p x A ∈，:q x B ∈，且p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．16. （本小题满分14分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，DC ∥AB ，∠BAD ＝90︒，且AB ＝2AD ＝2DC=2PD ，E 为PA 的中点．（1）证明：DE ∥平面PBC ；（2）证明：DE ⊥平面PAB ．17. （本小题满分14分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c .已知3cos 5C =(1)若92CB CA ⋅=,求ABC ∆的面积； (2)设向量(2sin 2B x =，(cos ,cos )2B y B =，且x ∥y ，b =a 的值.18．（本小题满分16分）已知梯形顶点在以为直径的圆上，米.（1）如图1，若电热丝由三线段组成，在上每米可辐射1单位热量，在上每米可辐射2单位热量，请设计的长度，使得电热丝的总热量最大，并求总热量的最大值；（2）如图2，若电热丝由弧,AB CD上每米可辐射AB CD和弦这三部分组成，在弧,1单位热量，在弦上每米可辐射2单位热量，请设计的长度，使得电热丝辐射的总热量最大．图1 图219. （本小题满分16分）设常数,a R ∈函数2()2x x af x a+=-(1)当1a =时，判断()y f x =在(0,)+∞上单调性，并加以证明．（2）当0a ≥时，研究()y f x =的奇偶性，并说明理由。

十校联考2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

十校联考2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2019八上·射阳期末) 下面图形表示绿色食品、节水、节能和低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分）如图，在△ABC中，∠A=60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（）度.A . 140B . 190C . 320D . 2403. （3分）在△ABC中，三个内角的度数分别为α，β，γ，且满足等式|α﹣β|+（α﹣γ）2=0，这个三角形是（）A . 只有两边相等的等腰三角形B . 等边三角形C . 等腰直角三角形D . 直角三角形4. （3分）⊙O的直径AB＝10cm，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP：OB＝3：5，则CD的长为（）A . 6cmB . 4cmC . 8cmD . cm5. （3分） (2016八上·自贡期中) 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A . 带①去B . 带②去C . 带③去D . 带①和②去6. （3分）在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（）A . ∠A=∠DB . ∠C=∠FC . ∠B=∠ED . ∠C=∠D7. （3分） (2019八上·睢宁月考) 下列各组数不能作为直角三角形边长的是（）A . 3，4，5B . 8，15，17C . 7，9，11D . 9，12，158. （3分）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A . 3cmB . 6cmC . 3cmD . 6cm9. （3分） (2017八上·独山期中) 等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是（）A . 18B . 21C . 18或21D . 不能确定10. （3分）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）A .B .C . 3D . 5二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分）(2020·杭州模拟) 已知∠0=50° ，则∠0的补角为________ 度.12. （4分） (2019八上·北京期中) 如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于________.13. （4分）如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，BC∥EF，要判定△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件，你添加的条件是________14. （4分）如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是2，那么△A1B1C1的面积是________15. （4分）把一副常用的三角板如图所示拼在一起，点B在AE上，那么图中∠ABC=________．16. （4分）(2019·南陵模拟) 在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝9，点E在BC上，CE＝4，点F是AD上的一个动点，连接BF ，若将四边形ABEF沿EF折叠，点A、B分别落在点A′、B'处，则当点B恰好落在矩形ABCD的一边上时，AF的长为________．三、解答题（本题有8小题，共66分） (共8题；共73分)17. （1分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为斜边AB的中点，CD=6cm，则AB的长为________ cm．18. （7分） (2016八上·杭州月考) 如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l1、l2的距离也相等．请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）19. （5分） (2018八上·平顶山期末) 请在右边的平面直角坐标系中描出以下三点：、、并回答如下问题：（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；（2）在平面直角坐标系中画出△A′B′C′；使它与关于x轴对称，并写出点C′的坐标________；（3）判断△ABC的形状，并说明理由.20. （10分） (2017八下·万盛期末) 如图，点D、C在BF上，AC∥DE，∠A=∠E，BD=CF，（1）求证：AB=EF．（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．21. （10分）长方形具有四个内角均为直角，并且两组对边分别相等的特征．如图，把一张长方形纸片ABCD 折叠，使点C与点A重合，折痕为EF．（1）如果∠DEF=130°，求∠BAF的度数；（2）判断△ABF和△AGE是否全等吗？请说明理由．22. （15分） (2017八下·盐城开学考) 已知：如图：△ABC是等边三角形，点D、E分别是边BC、CA上的点，且BD=CE，AD、BE相交于点O．（1）求证：△ACD≌△BAE；（2）求∠AOB的度数．23. （15分）(2013·镇江) 如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．24. （10分） (2019八下·硚口月考) 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，BC=CD.（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若AB=8，AD=6，求BC和AC的长.参考答案一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共24分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（本题有8小题，共66分） (共8题；共73分) 17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。

【10份试卷合集】江苏省南京雨花台区七校联考2019-2020年八上数学期中模拟试卷

2019-2020学年江苏省南京市栖霞区、雨花区、江宁区八年级上学期期中数学试卷(学生版+解析版)

2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷A卷(江苏)(参考答案)

2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷A卷(江苏)(参考答案)

2019-2020学年江苏省南京市联合体八年级(上)期中数学试卷解析版

2019-2020七校联考八年级数学第一学期期中测试试卷

2019-2020学年江苏省南京外国语学校八年级(上)期中数学试卷 解析版

2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷附参考答案

江苏省南京雨花台区七校联考2019-2020学年中考数学模拟检测试题

苏科版江苏省南京市八年级(上)期中数学试卷含答案解析版

2019-2020八年级数学期中试卷(附答案)

2019-2020学年八年级数学第一学期期中调研考试试卷苏科版.docx

2019-2020八年级上期中数学试卷

2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷含解析

2019-2020学年江苏省南京市栖霞区、雨花区、江宁区八年级上学期期中数学试卷 (学生版+解析版)

2019—2020学年度最新苏科版八年级数学上学期期中考试模拟检测及答案解析.docx

江苏省2019-2020学年高三上学期八校联考数学试卷含答案解析

十校联考2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

2019-2020学年江苏省南京外国语学校八年级(上)期中数学试卷解析版