高中数学人教A版必修13.方程的根与函数的零点说课优秀课件

2.4 效果检测
5 min
A.0，0，4，0 B.0，4 C.- 4，0，0，0，4，0 D. 4，0，4；
2.求下列函数的零点:
（1）f (x) lg( x2 4x 4);
（2）f (x) ex 1.
❖预设1.再次强调函数的零点不是点是数!
❖2.设计意图:以计算题为主,学生自己思考、展示,实现目标2及培养 逻辑思维能力.
问题4设计意图：强调易错点
等价关系：
函数y=f(x)有零点
方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图象与x轴有交点
问题5：是不是所有的函数都有零点？举例说明.
问题5设计意图： 重在发散学生思维!预设举例:二次函数当判别式 <0,指数函数,对数函数、一次函数等可以限制定 义域......
1.函数f x xx2 16的零点为
3.1.1 方程的根与函数的零点
一、说教材
1.1 本节课的地 位和作用
本节课是学生在初中学习的各种方程、并掌握了一些方程的求
根公式，又在高中阶段学习了函数的定义、表示，以及初等函数的 图像和性质的基础上，进一步讨论方程的根与函数的零点问题.
同时它为后续学习二分法求方程的近似解奠定基础，本节内容 起着承上启下的作用.
函数是高中数学的重要组成部分，本节课是函数与方程的紧密 结合.
一、说教材
1.2 学情分析
学生虽然在函数与方程方面有了一定的基础,但对于高 一学生，他们的思维习惯、动手作图能力以及观察、归纳 、转化等能力都还不强，数学抽象和逻辑推理能力欠缺! 引导学生学会探究和解决问题的方法和策略，让他们感受 知识的发生、发展的过程，在体验中构建自己的知识体系.
区间(a,b) 内有零点。即存在 c∈(a,b) ，使得 f(c) =0，这个 c也就是方程 f(x)=0 的根.
❖预设：强调两个条件缺一不可！深刻理解定理内容！
问题6 : 上述定理中函数 f x在(a, b)内有几个零点 ?
问题7：若函数y f x在区间a，b上是连续曲线，但f a f b 0，则f x在a，b上一定没有零点？
教法：问题引导法； 学法：小组讨论法； 评价：自我展示.
教具准备：直尺、PPT；
二、说教学过程
我的教学过程总的来说有2个探究，2个新概念，4 个典例， 7个问题来引导教学！
问题1：求下列方程的根
13x 2 0; 2x2 x 6 0;
(3)2x 2 0;
(4) lg(x 1) 0.
一、说教材
1.3 教学目标
根据高中数学核心素养 的要求，基于以上教材 分析和学情分
析，我确定了本节课学 生的学习目标：
1.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系； 2.会求函数的零点； 3.掌握函数零点存在性定理并会判断零点的个数及零点所在区间; 4.积极参与由特殊到一般的探究问题的过程中感受学习、探索、发 现的乐趣； 5.体会函数方程思想,数形结合思想,化归转化思想的应用,培养学生 的数学抽象,逻辑思维和直观想象能力.
2 min
2.5 探究2
考察函数f x x2 2x 3的图像,
在区间[-2,1]上有零点______
f - 2 _____, f 1 _____, f - 2 f (1) _____ 0("","") 在区间[2，4]上有零点______, f 2 f (4) _____ 0("","")
设计意图：强调函数思想,实现目标3,4,突破难点. 1.问题6为了表明零点存在性定理只能说明存在零点，但不 能说明存在几个零点； 2.问题7为了说明定理的条件充分而不必要，培养学生的逻 辑思维能力.
高中数学人教A版必修13. 方程的根与函数的零点 说课优秀课件
A
A
B
a
bx
b
a
xa
bx A
B
B
不一定存在零点 不一定存在零点
至少有一个零点
设计意图： 学生自己尝试画,从而深刻理解零 点的个数和定理的不可逆.
高中数学人教A版必修13. 方程的根与函数的零点 说课优秀课件
高中数学人教A版必修13. 方程的根与函数的零点 说课优秀课件
x f(x)
3.求1 函数2f (x) 3ln x 42x 6 5零点的6个数.2.77 典8例剖析9 8min
解-4 ：用-1计.3 算机1.做1 出x3、.4f(x)对5应.6 值表7.和8 图象9.如9 下：12.1 14.2
点,实现目标1和4.
问题3：上述方程 f (x) 0的根与相应的函数 f (x)的图像与 x轴交点坐标有什么关系 ？ 此结论能否推广至一般 的方程？
2.3 引出零点概念 5min
函数的零点定义：
对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x， 叫做函数y=f(x)的零点.
问题4：函数y=f(x)的零点是点吗？
y
y
2 设计意图：通过自主思考、分组
1 讨论找到零点存在性定理的条件，
x
－1
01
－1
此2 法3 是由x特殊到一般的探究的过
程. －2
－3
－4
2.6 函数零点存在性定理 8min
函数零点存在性定理：
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断 的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在
一、说教材
1.4 教学重难点
在此教学目标的统领下，根据本节内容，我的教学重点确定为：
1.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系； 2.掌握函数零点存在性定理.
根据学生的认知和本节课的内容特征，我的教学难点确定为：
理解函数零点存在的判定条件.
一、说教材
1.5 教法、学法和 教具准备
为了使学生更好的掌握本节内容，我采取的教学策略为：
x2－2x+1=0
y= x2－2x+1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x2-2x+3=0
y= x2－2x+3
y
函 数 的 图 象
函数图象与
x轴交点坐标
2
1
x
－1 0 1 2 3 －1 －2 －3 －4
y 设计意图:5通过学生自主
4
2 思考、小3 组讨论完成表
1
2
－1 0 1 2 格x 和问题1 3,达到x 突出重 －1 0 1 2 3
2.1 问题情境 复习导入 2min
问题2：下列方程有解吗？ ln x 2x 6
设计意图： 问题1，学生已经掌握这些方程的求解方法,比一比速度； 问题2，学生无法解决，从而引起学生的认知冲突，揭示课题.
(5 3) min
2.2 探究1
方程
x2－2x－3=0
判别式Δ 方程的实数根
对应函数
y= x2－2x－3 y