高中数学人教A版必修13.方程的根与函数的零点说课优秀课件
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方程的根与函数的零点说课课件ppt
设计意图:为 “用二分法求方程的近似解”的学习做准 备.
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
3板书设计
§3.1 方程的根与函数的零点
1、零点概念：
练习：
…………………………
…………………………
2、方程的根与函数零点的关系 …………………………
函数的图象与x 两个交点 轴的交点 (-1,0)，(3,0)
一个交点 (1,0)
没有交点
上述一元二次方程的实数根二次函数图象与x轴交点的横坐标
意图：引起认知冲突；了解本课主旨； 通过熟悉情境，形成初步结论．
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
正反例证，熟悉定理
5、零点存在性定理的辨析与应用.
函数零点存在性定理：
y
ac O
y
y
ac
O
bx
bx
c Oa
y
c Oa
b x
b x
例1如判果断函正数误y=，f(若x)不在正区确间，[a,请b]上使的用图函象数是图连象续举不出断反的例一条曲线， 并 （且 1）有已f(知a)函·f(数b)<y=0f，(x那)在么区，间函[数a,by]=上f(连x)在续区，间且(fa(,ab)) ·内f(b有) <零0点，．则
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
—— 说课过程 ——
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
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3板书设计
§3.1 方程的根与函数的零点
1、零点概念：
练习：
…………………………
…………………………
2、方程的根与函数零点的关系 …………………………
函数的图象与x 两个交点 轴的交点 (-1,0)，(3,0)
一个交点 (1,0)
没有交点
上述一元二次方程的实数根二次函数图象与x轴交点的横坐标
意图：引起认知冲突；了解本课主旨； 通过熟悉情境，形成初步结论．
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正反例证，熟悉定理
5、零点存在性定理的辨析与应用.
函数零点存在性定理：
y
ac O
y
y
ac
O
bx
bx
c Oa
y
c Oa
b x
b x
例1如判果断函正数误y=，f(若x)不在正区确间，[a,请b]上使的用图函象数是图连象续举不出断反的例一条曲线， 并 （且 1）有已f(知a)函·f(数b)<y=0f，(x那)在么区，间函[数a,by]=上f(连x)在续区，间且(fa(,ab)) ·内f(b有) <零0点，．则
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—— 说课过程 ——
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新课标人教A版高中数学必修一 3.1.1 方程的根与函数零点 课件(共16张PPT)
因为函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数， 所以它仅有一个零点。
练习、函数 f (x) ln x 2 的零点所在的大致区间是
（）
x
A、(1,2) B、(2,e) C、(e,3) D、(3,+∞)
练习：若函数 f x ax x a（a>0且 a 1 ），
有两个零点，则实数 a 的取值范围是_______。
1
1x
1x
结论：函数y f x的图象与 x轴交点横坐标
是方程f x 0 的根
？对于一般的一元二次函数 y bx c a 0
的图象和相应一元二次方程 ax2 bx c 0a 0
的根又有什么关系呢?
判别式
ax2 bx c 0a 0
（4）方程 ln x 2x 0 无实数根。
错
例1.求函数 f x x3 4x 的零点。
答案. 零点是0，2，-2 求函数的零点即是求方程 f (x) 0 的根
练习1.求函数 f x x2 x 2
答案.零点是-1，2
观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象:
y
.
. [-2,1] f(-2)>0,f(1)<0,f(-2)·f(1)<0
2
.1
（-2,1） x＝-1,x2-2x-3=0的一个根;
.
[2,4] －2 －1 0 1 2 3 4 x －1 －2
f(2)<0,f(4)>0,f(2)·f(4)<0
－3
. －4
（2,4） x＝3,x2-2x-3＝0的另一个根.
几个根，并指出实根的大概区间：
（1）x+lnx-2=0； （2）x2+2x-2=0。
练习、函数 f (x) ln x 2 的零点所在的大致区间是
（）
x
A、(1,2) B、(2,e) C、(e,3) D、(3,+∞)
练习：若函数 f x ax x a（a>0且 a 1 ），
有两个零点，则实数 a 的取值范围是_______。
1
1x
1x
结论：函数y f x的图象与 x轴交点横坐标
是方程f x 0 的根
？对于一般的一元二次函数 y bx c a 0
的图象和相应一元二次方程 ax2 bx c 0a 0
的根又有什么关系呢?
判别式
ax2 bx c 0a 0
（4）方程 ln x 2x 0 无实数根。
错
例1.求函数 f x x3 4x 的零点。
答案. 零点是0，2，-2 求函数的零点即是求方程 f (x) 0 的根
练习1.求函数 f x x2 x 2
答案.零点是-1，2
观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象:
y
.
. [-2,1] f(-2)>0,f(1)<0,f(-2)·f(1)<0
2
.1
（-2,1） x＝-1,x2-2x-3=0的一个根;
.
[2,4] －2 －1 0 1 2 3 4 x －1 －2
f(2)<0,f(4)>0,f(2)·f(4)<0
－3
. －4
（2,4） x＝3,x2-2x-3＝0的另一个根.
几个根，并指出实根的大概区间：
（1）x+lnx-2=0； （2）x2+2x-2=0。
人教A版数学必修13.方程的根与函数的零点名师课件PPT
O
x轴一定会有交点?
x B(b,f(b))
3.A、B与x轴的位置关系,如 何用数学符号(式子)来表示?
用f(a)·f(b)<0来表示.
人 教 A 版 数学 必修1 3.方程 的根与 函数的 零点名 师课件 PPT【完 美课件 】
人 教 A 版 数学 必修1 3.方程 的根与 函数的 零点名 师课件 PPT【完 美课件 】
思考4:如果函数y=f(x)在区间[1,2]上的图 象是连续不断的一条曲线,那么在下列那 种情况下,函数y=f(x)在区间(1,2)内一定 有零点? (1)f(1)＞0, f(2)＞0; (2)f(1)＞0, f(2)＜0; (3)f(1)＜0, f(2)＜0; (4)f(1)＜ 0, f(2)＞0.
练习： 人教A版数学必修13.方程的根与函数的零点名师课件PPT【完美课件】 1.函数y=2x-1的零点是:
1 2.
2.函数y=log2 x 的零点是: 1 .
±3 3.函数y= 2|x| -8 的零点是:
.
4.函数y=2+log3 x 的零点是:
1 9.
5.函数y=x2+x+1的零点个数是: 0 .
则存在零点,且只有一个; 4.若 f(a)f(b)>0 ,则函数零点可能存在,也
可能不存在.
人 教 A 版 数学 必修1 3.方程 的根与 函数的 零点名 师课件 PPT【完 美课件 】
典型例题:
例1.求函数f(x)=lnx+2x -6零点的个数.
例2.试推断是否存在自然数m,使函数 f(x)=3-2x在区间(m, m+1)上有零点?若存 在,求m的值;若不存在,说明理由．
练习:
1.利用函数图象判断下列方程有没有根,有几
人教A版高中数学必修13.1.1方程的根与函数的零点(课件)
D. (2, )
课后思考
例6：讨论函数 y (ax 3)(x 的1)零点个数。
例题讲解
x2 x 6=0
y x2 x 6
y0
方程 f (x) 有0 实数根
函数 y f (x图) 像和 轴x 有交点
新课学习
1.函数的零点 （1）定义
零点不是点，零点是数字，
是与 x 轴交点横坐标！
对于函数 y f (x) ，我们把使 f (x) 0 的实数 x 叫做函数 y f (x) 的零点（zero point)
（2）三者关系 方程 f (x) 0有实数根
x
例4：函数f(Fra bibliotekx)1 3
x
|
log2有x _| ___个2 零点。
课堂小结
1.知识结构 方程的与函数图像关系
函数的零点
零点的求法
三者等价关系
代数法、几何法
2.数学思想
数形结合
化归与转化
高考链接
例3：【2013湖南】函数 f (x) ln的x 图像与函数
g(x) x2 4x的 图4 像的交点个数为（ ）C
A.0
B.1
C.2 D.3
例4：【2013天津】函数 f (x) 2x | log0.5 x |的1零
点个数为（ B）
A.1.
B.2
C.3 D.4
例5：【2014山东改编】函数 f (x) | x 2 | kx有1
两个零点，则实数 的k 取值范围是（ B）
A.
0,
1 2
B.
1 2
,1
C. 1, 2
解：令 ln(x 1) x2 0 ln(x 1) x2 令 y ln(x 1) y x2 如图所示
高中数学人教A版必修13.方程的根与函数的零点说课PPT全文课件
变式二 求方程的根 ln x 2x 6 0
教学过程
五、当堂检测学习小结
1.下列图像表示的函数中没有零点的是（ ）
A
y
B
y
C
y
D
y
o
x
o
x
1
o
x
1o
2x
2.已知函数 f (x) 的图像是连续不断的，有如下 x ，f (x) 的对应值表，则函数f (x) 在区间 1,6上的零点至少有（ ）
X
1
2
高中数学【人教A版必修】13.方程的 根与函 数的零 点说课P PT全文 课件【 完美课 件】
高中数学【人教A版必修】13.方程的 根与函 数的零 点说课P PT全文 课件【 完美课 件】
教学过程
四.巩固深化实例探究
解法一：用几何画板展示函数 y ln x 2x 6 图像
高中数学【人教A版必修】13.方程的 根与函 数的零 点说课P PT全文 课件【 完美课 件】
教学过程
一.创设情境，导入新课
求方程 ln x 2x 6 0 根的个数
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教学过程 二、自主阅读 建构概念
高中数学【人教A版必修】13.方程的 根与函 数的零 点说课P PT全文 课件【 完美课 件】
所以函数 y f (x) 在区间 (e,3) 上有零点，由于函数 f (x) 在 定义域 [0, ) 是增函数，所以仅有一个零点。
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教学过程
变式一 求函数 f (x) ln x 2x 6 的零点所在的一个区间
教学过程
五、当堂检测学习小结
1.下列图像表示的函数中没有零点的是（ ）
A
y
B
y
C
y
D
y
o
x
o
x
1
o
x
1o
2x
2.已知函数 f (x) 的图像是连续不断的，有如下 x ，f (x) 的对应值表，则函数f (x) 在区间 1,6上的零点至少有（ ）
X
1
2
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高中数学【人教A版必修】13.方程的 根与函 数的零 点说课P PT全文 课件【 完美课 件】
教学过程
四.巩固深化实例探究
解法一：用几何画板展示函数 y ln x 2x 6 图像
高中数学【人教A版必修】13.方程的 根与函 数的零 点说课P PT全文 课件【 完美课 件】
教学过程
一.创设情境，导入新课
求方程 ln x 2x 6 0 根的个数
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教学过程 二、自主阅读 建构概念
高中数学【人教A版必修】13.方程的 根与函 数的零 点说课P PT全文 课件【 完美课 件】
所以函数 y f (x) 在区间 (e,3) 上有零点，由于函数 f (x) 在 定义域 [0, ) 是增函数，所以仅有一个零点。
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教学过程
变式一 求函数 f (x) ln x 2x 6 的零点所在的一个区间
方程的根与函数的零点优质课比赛说课课件
能力目标： 能力目标：
培养学生自主发现、探究实践的能力． 培养学生自主发现、探究实践的能力．
情感目标： 情感目标：
在函数与方程的联系中体验数学转化思想 的意义和价值. 的意义和价值 教学重点： 教学重点：体会函数的零点与方程的根之间 的联系，掌握零点存在的判定条件 的联系， 教学难点：探究发现函数零点的存在性. 教学难点：探究发现函数零点的存在性
Y
Y
Y
a
0
a b
X 0
a b
X 0
b
X
Y Y
a
0
a b
X 0
b
X
Y
a
0
b
X
教学过程
探究新知， 二、探究新知，得出结论 零点存在性判定。 ２．零点存在性判定。 由教师给出一些函数的图像， 由教师给出一些函数的图像， 让学生在观察中发现如下３ 让学生在观察中发现如下３个 问题： 问题： 前面的结论若想成立， １．前面的结论若想成立，要求 函数图像是连续不断的。 函数图像是连续不断的。 满足前面的结论， ２．满足前面的结论，不一定只 存在一个零点。 存在一个零点。可通过函数 单调性来判断 定理不可逆。 ３．定理不可逆。 得出完整的零点判定定理 和注意事项 设计意图
使学生明白通过特例得出 的结论并不一定可靠， 的结论并不一定可靠，需 要进一步推敲， 要进一步推敲，培养学生 的思维严谨性。 的思维严谨性。在学生自 己发现问题有困难的情况 下教师进行适当的指导， 下教师进行适当的指导， 体现了教师引导者的身份。 体现了教师引导者的身份。 通过教师图像的展示， 通过教师图像的展示，使 学生相对轻松的发现问题， 学生相对轻松的发现问题， 解决问题。 解决问题。并且教会了学 生如何利用学过的知识去 发现新问题。 发现新问题。
高中数学方程的根与函数的零点优秀课件
(x5)(x1)0
x1 5,x2 1
法2 图象法
函数图象
解 法1 求根法 令x3x2x10
(x21)(x1)0
x1x21,x31 法2 图象法 函数图象
令 x3x2x10 变形得 x3x2x1 令 h(x)x3,g(x)x2x1
注意：对应于图象法和求根法的选择需要因 题而异,做到具体问题具体分析 .
ax2 bx c 0 (a 0)
0
x1,2 b
b2 4ac 2a
0
x1
x2
b 2a
0 无实根
y
b b2 4ac
(
,0)
2a
o
x
y
( b ,0)
2a
o
b
x
2a
y
不存在
o
x
使二次函数y=f(x)等于0的实数x叫做二次函 数y=f(x)的零点.
对于函数y=f(x) ，我们把使f(x)=0的实数x叫 做函数y=f(x)的零点.
对于一元一次，二次方程与其对应的函数 及其图象的关系，对于一般的方程与其对应的函 数及其图象的关系是否也成立呢？
结论：方程f (x) 0有实数根 函数 y f (x)
图象与x轴有交点 函数y f (x)有零点.
例1 求以下函数的零点？
〔1〕f(x)x24x5;
〔2〕f(x)x3x2x1
解 法1 求根法 令x24x50
结论1：一元一次方程有实根，那么对应的 一次函数图象与x轴有交点，且与x轴交点的横坐 标就是方程的实根.
使一次函数y=f(x)等于0的实数x叫做一次函 数y=f(x)的零点.
问 题 2:那么一次函数的零点的定义 能 否 推 广到二次函数呢？
类比一元一次方程与其对应的一次函数及其 图象的关系，完成下表，并答复一元二次方程与 其对应的二次函数及其图象是否也满足结论1？
x1 5,x2 1
法2 图象法
函数图象
解 法1 求根法 令x3x2x10
(x21)(x1)0
x1x21,x31 法2 图象法 函数图象
令 x3x2x10 变形得 x3x2x1 令 h(x)x3,g(x)x2x1
注意：对应于图象法和求根法的选择需要因 题而异,做到具体问题具体分析 .
ax2 bx c 0 (a 0)
0
x1,2 b
b2 4ac 2a
0
x1
x2
b 2a
0 无实根
y
b b2 4ac
(
,0)
2a
o
x
y
( b ,0)
2a
o
b
x
2a
y
不存在
o
x
使二次函数y=f(x)等于0的实数x叫做二次函 数y=f(x)的零点.
对于函数y=f(x) ，我们把使f(x)=0的实数x叫 做函数y=f(x)的零点.
对于一元一次，二次方程与其对应的函数 及其图象的关系，对于一般的方程与其对应的函 数及其图象的关系是否也成立呢？
结论：方程f (x) 0有实数根 函数 y f (x)
图象与x轴有交点 函数y f (x)有零点.
例1 求以下函数的零点？
〔1〕f(x)x24x5;
〔2〕f(x)x3x2x1
解 法1 求根法 令x24x50
结论1：一元一次方程有实根，那么对应的 一次函数图象与x轴有交点，且与x轴交点的横坐 标就是方程的实根.
使一次函数y=f(x)等于0的实数x叫做一次函 数y=f(x)的零点.
问 题 2:那么一次函数的零点的定义 能 否 推 广到二次函数呢？
类比一元一次方程与其对应的一次函数及其 图象的关系，完成下表，并答复一元二次方程与 其对应的二次函数及其图象是否也满足结论1？
高中数学人教A版必修13.方程的根与函数的零点名师课件PPT
x2－2x+1=0 x2－2x+3=0 y= x2－2x+1 y= x2－2x+3
函 数 的 图 象
方程的实数根
函数的图象 与x轴的交点
y
2
1.
.
－1 0 1 2 3 x
－1
.－2
.
－3
－4
. x1=－1,x2=3
(－1,0)、(3,0)
.y
.
2. . 1.
－1 0 1 2 x
x1=x2=1 (1,0)
cd
x
高中数学【人教A版必修】13.方程的 根与函 数的零 点名师 课件PPT 【完美 课件】
探 究 3 ： 观 察 下 面 函 数 y f ( x ) 的 图 象
y
oa
b
x
f（a）·f（b）_____0（＜或＞），区间[a，b]上
__无____(有/无)零点；
高中数学【人教A版必修】13.方程的 根与函 数的零 点名师 课件PPT 【完美 课件】
零点存在定理直接应用
高中数学【人教A版必修】13.方程的 根与函 数的零 点名师 课件PPT 【完美 课件】
定理辨析：判断正误 高中数学【人教A版必修】13.方程的根与函数的零点名师课件PPT【完美课件】
（1） 若有f(a)·f(b)<0则函数y=f(x)在区间(a,b) 错
内有零点。
错
（2） 函数y=f(x)在区间(a,b)内连续且有零点,
(1)在区 [a,b 间 ]上 _有_有 _/(无 )零点；
f(a)f(b)_ 0 _(或 )
(2)在区 b,c上 间 _有_（ _/_无 有）零点
f(b)f(c) _0 _ (或 ) (3)在区 a,d上 间 有 _（ _ /有 无）零点； f(a)f(d)_ _ 0( _ 或 ) y
高中数学人教A版必修课件：方程的根与函数的零点
(a≠0)的根
实数根x1 ,x2 实数根x1= x2
没有实数根
函数
y=ax2 +bx+c (a>0)的图象
y
x1 0 x2 x
y
0 x1 x
y
0
x
函数的图象 与x轴的交点 (x1,0),(x2,0)
(x1,0)
没有交点
函数的零点 x1 和 x2 (二重x1零点) 没有零点
高 中 数 学 人 教A版必 修1课 件：3. 1.1方程 的根与 函数的 零点( 共24张 PPT)
解:用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象
x 1 2 3 4 56 7 8 9
f（x）－4 －1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972
求函数y=f(x)的零点即求方程
f(x)=0的实数根,也即是求函数y=f(x)
的图象与x轴交点的横坐标.
金版P63 类型1
(3)若函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3， 则a=_______,b=________
小结：求函数零点的方法： （1）解方程法（2）数形结合法
高 中 数 学 人 教A版必 修1课 件：3. 1.1方程 的根与 函数的 零点( 共24张 PPT)
的实数x叫做函数y=f(x)的零点.
★温馨提示：零点是一个实数,不是点的坐标.
2.等价关系 金版P63 1.(1)(2)(4)、2、3 函数y=f(x)有零点
方程f(x)=0有实数根 数
函数y=f(x)的图象 与x轴有交点
形
判别式 △ =b2－4ac
△＞0
△=0
△＜0
方程ax2 +bx+c=0 两个不相等的 有两个相等的
人教A版高中数学必修一《3.1.1 方程的根与函数的零点》说课课件
教学难点：
1、在学习连续函数零点存在性定理过程中，把“图象 特征”转化为“代数表示”. 2、将方程的问题转化为函数的问题.
教材分析---教学目标---学情分析---学法分析--教法学法---教学过程---板书设计
根据课标要求定教学目标
（一）知识目标（课时目标）
教 学 目 标
1．了解函数零点的概念，理解方程的根、相应函数图象与x 轴 的交点横坐标以及相应函数零点的关系； 2、能借助具体函数的图象，解释“函数零点存在性定理” ； 3、能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数； 4、会将一个方程求解问题转化为一个函数零点问题，并会判断 存在零点的区间。
) D、 1, 2
）
A、 (1,0),(2,0) B、1,2 C、 (0,1),(0, 2)
2
2、 若方程 2ax x 1 0 在(0, 1)内恰有一解,则实数 a 的取值范围为（
A、a 1 B、a 1 C、a 1 D、 0 a 1
3、函数 f ( x) ax2 2ax c(a 0) 的一个零点为 1，则另一个零点为
2.课标对本节的要求
普 通 高 中
数学课程标准
（实验） 函数与方程 （1）结合二次函数图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数， 从而了解函数的零点与方程根的联系
教材分析---教学目标---学情分析---学法分析--教法学法---教学过程---板书设计
3.关于教学重点、难点的解析 教学重点：
1、建立函数的零点与方程的根的联系中体现的函数思想 2、连续函数零点存在性定理
高中数学必修 ①
§3.1.1方程的根 与函数的零点
方程的根与函数的零点 教材分析 教学目标 学情分析 学法分析 教法分析 教学过程
方程的根与函数的零点问题说课PPT课件
➢ 教师提问：结论对本题函数成立，对其它 函数呢？留给学生时间思考，学生可能会 举出反例。然后，教师对探究题的图象进 行截断向上平移处理，从而得到反例。
➢ 让学生发现结论有纰漏，应增加条件：函 数图象连续。
2021
27
y
0
2
4
x
（图一）
（图二）
2021
28
理论依据及设计意图：
➢发现教学法强调直觉思维，充分利用直觉思 维提出各种有益于问题解决的可能性。
函 数 y 2 x 2 1 0 x 5的 图
象 与 x轴 交 点 的 横 坐 标
2021
14
理论依据及设计意图 ：
➢以全新角度审视二次方程，有助于学生形 成函数的意识，有利于培养学生思维的发散 性与灵活性，为后面利用函数图象探究零点 存在性作了铺垫。
2021
15
4、问题三：
一般地，一元二次方程的根与二次函数 的图象有什么关系呢？
（2）的解答：
学生发表观点，教师引导，先以区间 (3,4)为例，研究f(3),f(4)的符号，教师板书 结果。
教师进一步引导学生就(-1,0),(-1,4), (-2,-1),(1,2)区间进行类似研究，一一板书 结果，为第（3）问进一步做铺垫。
2021
26
（3）的解答：
➢ 分析（2）的结果，学生尝试表达结论： 若f(a) ·f(b)<0,则f(x)在(a,b)内有零点。
2021
5
3、情感态度价值观：在求解方程根的 “山穷水尽”，到研究函数零点的“柳 暗花明”，学生了解数学的发展史，感 受探究的乐趣。
2021
6
四、教学重点、难点与关键
重点：零点存在定理的发现。 难点：零点存在定理的发现与准确理解。 关键：引导学生运用函数的观点研究方
➢ 让学生发现结论有纰漏，应增加条件：函 数图象连续。
2021
27
y
0
2
4
x
（图一）
（图二）
2021
28
理论依据及设计意图：
➢发现教学法强调直觉思维，充分利用直觉思 维提出各种有益于问题解决的可能性。
函 数 y 2 x 2 1 0 x 5的 图
象 与 x轴 交 点 的 横 坐 标
2021
14
理论依据及设计意图 ：
➢以全新角度审视二次方程，有助于学生形 成函数的意识，有利于培养学生思维的发散 性与灵活性，为后面利用函数图象探究零点 存在性作了铺垫。
2021
15
4、问题三：
一般地，一元二次方程的根与二次函数 的图象有什么关系呢？
（2）的解答：
学生发表观点，教师引导，先以区间 (3,4)为例，研究f(3),f(4)的符号，教师板书 结果。
教师进一步引导学生就(-1,0),(-1,4), (-2,-1),(1,2)区间进行类似研究，一一板书 结果，为第（3）问进一步做铺垫。
2021
26
（3）的解答：
➢ 分析（2）的结果，学生尝试表达结论： 若f(a) ·f(b)<0,则f(x)在(a,b)内有零点。
2021
5
3、情感态度价值观：在求解方程根的 “山穷水尽”，到研究函数零点的“柳 暗花明”，学生了解数学的发展史，感 受探究的乐趣。
2021
6
四、教学重点、难点与关键
重点：零点存在定理的发现。 难点：零点存在定理的发现与准确理解。 关键：引导学生运用函数的观点研究方
高中数学【人教A版必修】一第三章3.1.1方程的根和函数的零点(公开课)课件(共14张ppt)
y
y
1 x
1
o1
x
注1:函数y=f(x)在（a，b）存 在零点必须同时满足：
(1)函数在[a，b]连续；
(2)f(a)·f(b) <0.
高中数学【人教A版必修】一第三章3. 1.1方 程的根 和函数 的零点( 公开课 )课件 （共14 张ppt） 【精品 】
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2 1
f(-2)f(1)<0 f(2)f(4)<0 函数零点左右两侧函数值异号
o 1 2 3 4x
思考：函数y=f(x)具备什么条件时，能在区间 (a, b) 上存 在零点？
f (a) f (b) 0，函数 y f (x)的图像在区间[a,b]上连续
高中数学【人教A版必修】一第三章3. 1.1方 程的根 和函数 的零点( 公开课 )课件 （共14 张ppt） 【精品 】
定 理 理 解
如果函数 y f (x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，
并且有 f (a) f (b) 0，那么，函数 y f (x)在区间a,b内有零点，是方程 f (x) 0的根.
思考3 满足定理条件的零点唯一吗？什么情况零点唯一？
应用与实践
例2讨论f(x)=lnx+2x－6在区间[e-1,e]上零点的存在性及个数.
解：f (x)的定义域为0，
f (e1) ln 1 2 1 6 2 7 0,
ee
e
f (e) ln e 2 e 6 2e 5 0,
即f e1 f e 0
说明函数在区间(e-1,e)内有零点.
（1）y log2 x
高中数学人教A版必修13. 方程的根与函数的零点 说课精品课件_2
一、说教材
1.5 教法、学法和 教具准备
为了使学生更好的掌握本节内容，我采取的教学策略为：
教法：问题引导法； 学法：小组讨论法； 评价：自我展示.
高中数学人教A版必修1第三章3.1.1 方程的根与函数的零点 说课课件_2
教具准备：直尺、PPT；
二、说教学过程
我的教学过程总的来说有2个探究，2个新概念，4 个典例， 7个问题来引导教学！
3.求1 函数2f (x) 3ln x 42x 6 5零点的6个数.2.77 典8例剖析9 8min
解-4 ：用-1计.3 算机1.做1 出x3、.4f(x)对5应.6 值表7.和8 图象9.如9 下：12.1 14.2
y 由表和图象可知，f(2)<0，f(3)>0， 10
f(2)f(3)<0，这说明函数f(x)在区间(2,3) 8
高中数学人教A版必修1第三章3.1.1 方程的根与函数的零点 说课课件_2
问题5设计意图： 重在发散学生思维!预设举例:二次函数当判别式 <0,指数函数,对数函数、一次函数等可以限制定 义域......
高中数学人教A版必修1第三章3.1.1 方程的根与函数的零点 说课课件_2
1.函数f x xx2 16的零点为
高中数学人教A版必修1第三章3.1.1 方程的根与函数的零点 说课课件_2
问题4设计意图：强调易错点
高中数学人教A版必修1第三章3.1.1 方程的根与函数的零点 说课课件_2
等价关系：
函数y=f(x)有零点
方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图象与x轴有交点
问题5：是不是所有的函数都有零点？举例说明.
高中数学人教A版必修1第三章3.1.1 方程的根与函数的零点 说课课件_2
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函数是高中数学的重要组成部分，本节课是函数与方程的紧密 结合.
一、说教材
1.2 学情分析
学生虽然在函数与方程方面有了一定的基础,但对于高 一学生，他们的思维习惯、动手作图能力以及观察、归纳 、转化等能力都还不强，数学抽象和逻辑推理能力欠缺! 引导学生学会探究和解决问题的方法和策略，让他们感受 知识的发生、发展的过程，在体验中构建自己的知识体系.
教法：问题引导法； 学法：小组讨论法； 评价：自我展示.
教具准备：直尺、PPT；
二、说教学过程
我的教学过程总的来说有2个探究，2个新概念，4 个典例， 7个问题来引导教学！
问题1：求下列方程的根
13x 2 0; 2x2 x 6 0;
(3)2x 2 0;
(4) lg(x 1) 0.
设计意图：强调函数思想,实现目标3,4,突破难点. 1.问题6为了表明零点存在性定理只能说明存在零点，但不 能说明存在几个零点； 2.问题7为了说明定理的条件充分而不必要，培养学生的逻 辑思维能力.
高中数学人教A版必修13. 方程的根与函数的零点 说课优秀课件
A
A
B
a
bx
b
a
xa
bx A
B
B
不一定存在零点 不一定存在零点
区间(a,b) 内有零点。即存在 c∈(a,b) ，使得 f(c) =0，这个 c也就是方程 f(x)=0 的根.
❖预设：强调两个条件缺一不可！深刻理解定理内容！
问题6 : 上述定理中函数 f x在(a, b)内有几个零点 ?
问题7：若函数y f x在区间a，b上是连续曲线，但f a f b 0，则f x在a，b上一定没有零点？
2 min
2.5 探究2
考察函数f x x2 2x 3的图像,
在区间[-2,1]上有零点______
f - 2 _____, f 1 _____, f - 2 f (1) _____ 0("","") 在区间[2，4]上有零点______, f 2 f (4) _____ 0("","")
2.4 效果检测
5 min
A.0，0，4，0 B.0，4 C.- 4，0，0，0，4，0 D. 4，0，4；
2.求下列函数的零点:
（1）f (x) lg( x2 4x 4);
（2）f (x) ex 1.
❖预设1.再次强调函数的零点不是点是数!
❖2.设计意图:以计算题为主,学生自己思考、展示,实现目标2及培养 逻辑思维能力.
x2－2x+1=0
y= x2－2x+1
x2-2x+3=0
y= x2－2x+3
y
函 数 的 图 象
函数图象与
x轴交点坐标
2
1
x
－1 0 1 2 3 －1 －2 －3 －4
y 设计意图:5通过学生自主
4
2 思考、小3 组讨论完成表
1
2
－1 0 1 2 格x 和问题1 3,达到x 突出重 －1 0 1 2 3
数学核心素养 的要求，基于以上教材 分析和学情分
析，我确定了本节课学 生的学习目标：
1.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系； 2.会求函数的零点； 3.掌握函数零点存在性定理并会判断零点的个数及零点所在区间; 4.积极参与由特殊到一般的探究问题的过程中感受学习、探索、发 现的乐趣； 5.体会函数方程思想,数形结合思想,化归转化思想的应用,培养学生 的数学抽象,逻辑思维和直观想象能力.
y
y
2 设计意图：通过自主思考、分组
1 讨论找到零点存在性定理的条件，
x
－1
01
－1
此2 法3 是由x特殊到一般的探究的过
程. －2
－3
－4
2.6 函数零点存在性定理 8min
函数零点存在性定理：
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断 的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在
点,实现目标1和4.
问题3：上述方程 f (x) 0的根与相应的函数 f (x)的图像与 x轴交点坐标有什么关系 ？ 此结论能否推广至一般 的方程？
2.3 引出零点概念 5min
函数的零点定义：
对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x， 叫做函数y=f(x)的零点.
问题4：函数y=f(x)的零点是点吗？
至少有一个零点
设计意图： 学生自己尝试画,从而深刻理解零 点的个数和定理的不可逆.
高中数学人教A版必修13. 方程的根与函数的零点 说课优秀课件
高中数学人教A版必修13. 方程的根与函数的零点 说课优秀课件
x f(x)
3.求1 函数2f (x) 3ln x 42x 6 5零点的6个数.2.77 典8例剖析9 8min
问题4设计意图：强调易错点
等价关系：
函数y=f(x)有零点
方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图象与x轴有交点
问题5：是不是所有的函数都有零点？举例说明.
问题5设计意图： 重在发散学生思维!预设举例:二次函数当判别式 <0,指数函数,对数函数、一次函数等可以限制定 义域......
1.函数f x xx2 16的零点为
2.1 问题情境 复习导入 2min
问题2：下列方程有解吗？ ln x 2x 6
设计意图： 问题1，学生已经掌握这些方程的求解方法,比一比速度； 问题2，学生无法解决，从而引起学生的认知冲突，揭示课题.
(5 3) min
2.2 探究1
方程
x2－2x－3=0
判别式Δ 方程的实数根
对应函数
y= x2－2x－3 y
一、说教材
1.4 教学重难点
在此教学目标的统领下，根据本节内容，我的教学重点确定为：
1.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系； 2.掌握函数零点存在性定理.
根据学生的认知和本节课的内容特征，我的教学难点确定为：
理解函数零点存在的判定条件.
一、说教材
1.5 教法、学法和 教具准备
为了使学生更好的掌握本节内容，我采取的教学策略为：
解-4 ：用-1计.3 算机1.做1 出x3、.4f(x)对5应.6 值表7.和8 图象9.如9 下：12.1 14.2
3.1.1 方程的根与函数的零点
一、说教材
1.1 本节课的地 位和作用
本节课是学生在初中学习的各种方程、并掌握了一些方程的求
根公式，又在高中阶段学习了函数的定义、表示，以及初等函数的 图像和性质的基础上，进一步讨论方程的根与函数的零点问题.
同时它为后续学习二分法求方程的近似解奠定基础，本节内容 起着承上启下的作用.
一、说教材
1.2 学情分析
学生虽然在函数与方程方面有了一定的基础,但对于高 一学生，他们的思维习惯、动手作图能力以及观察、归纳 、转化等能力都还不强，数学抽象和逻辑推理能力欠缺! 引导学生学会探究和解决问题的方法和策略，让他们感受 知识的发生、发展的过程，在体验中构建自己的知识体系.
教法：问题引导法； 学法：小组讨论法； 评价：自我展示.
教具准备：直尺、PPT；
二、说教学过程
我的教学过程总的来说有2个探究，2个新概念，4 个典例， 7个问题来引导教学！
问题1：求下列方程的根
13x 2 0; 2x2 x 6 0;
(3)2x 2 0;
(4) lg(x 1) 0.
设计意图：强调函数思想,实现目标3,4,突破难点. 1.问题6为了表明零点存在性定理只能说明存在零点，但不 能说明存在几个零点； 2.问题7为了说明定理的条件充分而不必要，培养学生的逻 辑思维能力.
高中数学人教A版必修13. 方程的根与函数的零点 说课优秀课件
A
A
B
a
bx
b
a
xa
bx A
B
B
不一定存在零点 不一定存在零点
区间(a,b) 内有零点。即存在 c∈(a,b) ，使得 f(c) =0，这个 c也就是方程 f(x)=0 的根.
❖预设：强调两个条件缺一不可！深刻理解定理内容！
问题6 : 上述定理中函数 f x在(a, b)内有几个零点 ?
问题7：若函数y f x在区间a，b上是连续曲线，但f a f b 0，则f x在a，b上一定没有零点？
2 min
2.5 探究2
考察函数f x x2 2x 3的图像,
在区间[-2,1]上有零点______
f - 2 _____, f 1 _____, f - 2 f (1) _____ 0("","") 在区间[2，4]上有零点______, f 2 f (4) _____ 0("","")
2.4 效果检测
5 min
A.0，0，4，0 B.0，4 C.- 4，0，0，0，4，0 D. 4，0，4；
2.求下列函数的零点:
（1）f (x) lg( x2 4x 4);
（2）f (x) ex 1.
❖预设1.再次强调函数的零点不是点是数!
❖2.设计意图:以计算题为主,学生自己思考、展示,实现目标2及培养 逻辑思维能力.
x2－2x+1=0
y= x2－2x+1
x2-2x+3=0
y= x2－2x+3
y
函 数 的 图 象
函数图象与
x轴交点坐标
2
1
x
－1 0 1 2 3 －1 －2 －3 －4
y 设计意图:5通过学生自主
4
2 思考、小3 组讨论完成表
1
2
－1 0 1 2 格x 和问题1 3,达到x 突出重 －1 0 1 2 3
数学核心素养 的要求，基于以上教材 分析和学情分
析，我确定了本节课学 生的学习目标：
1.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系； 2.会求函数的零点； 3.掌握函数零点存在性定理并会判断零点的个数及零点所在区间; 4.积极参与由特殊到一般的探究问题的过程中感受学习、探索、发 现的乐趣； 5.体会函数方程思想,数形结合思想,化归转化思想的应用,培养学生 的数学抽象,逻辑思维和直观想象能力.
y
y
2 设计意图：通过自主思考、分组
1 讨论找到零点存在性定理的条件，
x
－1
01
－1
此2 法3 是由x特殊到一般的探究的过
程. －2
－3
－4
2.6 函数零点存在性定理 8min
函数零点存在性定理：
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断 的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在
点,实现目标1和4.
问题3：上述方程 f (x) 0的根与相应的函数 f (x)的图像与 x轴交点坐标有什么关系 ？ 此结论能否推广至一般 的方程？
2.3 引出零点概念 5min
函数的零点定义：
对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x， 叫做函数y=f(x)的零点.
问题4：函数y=f(x)的零点是点吗？
至少有一个零点
设计意图： 学生自己尝试画,从而深刻理解零 点的个数和定理的不可逆.
高中数学人教A版必修13. 方程的根与函数的零点 说课优秀课件
高中数学人教A版必修13. 方程的根与函数的零点 说课优秀课件
x f(x)
3.求1 函数2f (x) 3ln x 42x 6 5零点的6个数.2.77 典8例剖析9 8min
问题4设计意图：强调易错点
等价关系：
函数y=f(x)有零点
方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图象与x轴有交点
问题5：是不是所有的函数都有零点？举例说明.
问题5设计意图： 重在发散学生思维!预设举例:二次函数当判别式 <0,指数函数,对数函数、一次函数等可以限制定 义域......
1.函数f x xx2 16的零点为
2.1 问题情境 复习导入 2min
问题2：下列方程有解吗？ ln x 2x 6
设计意图： 问题1，学生已经掌握这些方程的求解方法,比一比速度； 问题2，学生无法解决，从而引起学生的认知冲突，揭示课题.
(5 3) min
2.2 探究1
方程
x2－2x－3=0
判别式Δ 方程的实数根
对应函数
y= x2－2x－3 y
一、说教材
1.4 教学重难点
在此教学目标的统领下，根据本节内容，我的教学重点确定为：
1.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系； 2.掌握函数零点存在性定理.
根据学生的认知和本节课的内容特征，我的教学难点确定为：
理解函数零点存在的判定条件.
一、说教材
1.5 教法、学法和 教具准备
为了使学生更好的掌握本节内容，我采取的教学策略为：
解-4 ：用-1计.3 算机1.做1 出x3、.4f(x)对5应.6 值表7.和8 图象9.如9 下：12.1 14.2
3.1.1 方程的根与函数的零点
一、说教材
1.1 本节课的地 位和作用
本节课是学生在初中学习的各种方程、并掌握了一些方程的求
根公式，又在高中阶段学习了函数的定义、表示，以及初等函数的 图像和性质的基础上，进一步讨论方程的根与函数的零点问题.
同时它为后续学习二分法求方程的近似解奠定基础，本节内容 起着承上启下的作用.