平面直角坐标系与函数的概念

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平面直角坐标系.一次函数知识概念

平面直角坐标系

一.知识概念

1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）

2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y 轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。

平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡，同时它又是学习函数的基础，起到承上启下的作用。另外，平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来，体现了数形结合的思想。掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义。教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发，通过对平面上的点的位置确定发展学生创新能力和应用意识。

一次函数

一.知识概念

1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。

(0,0)的一条直线。

3.正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx 经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y 随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小。

函数概念与平面直角坐标系

第三章函数

第1讲函数概念与平面直角坐标系

考纲要求2017年命题趋势1．会画平面直角坐标系，并能根据点的坐标描出点的

位置，由点的位置写出点的坐标．

2．掌握坐标平面内点的坐标特征．

3．了解函数的有关概念和函数的表示方法，并能结合图象对实际问题中的函数关系进行分析．

4．能确定函数自变量的取值范围，并会求函数值.

根据往年命题情况，选择题多为压轴题，复习时重点关注函数自变量的取值范围和实际背景下的函数图像的判断.

课前回顾（要点基础知识梳理）

一、平面直角坐标系与点的坐标特征

1．平面直角坐标系

如图，在平面内，两条互相的数轴的交点O称为，水平的数轴叫，竖直的数轴叫，整个坐标平面被x轴、y轴分割成四个象限．

2．各象限内点的坐标的符号特征（如上图）3．坐标轴上的点的坐标特征

点P(x，y)在x轴上⇔y＝；

点P(x，y)在y轴上⇔x＝；

点P(x，y)在坐标原点⇔x＝，y＝ .

（+ ，+）（，）

（，）（，）

二、特殊点的坐标特征

1.和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征：

①平行于x 轴相同；

②平行于y 轴相同． 2．点P(a ，b)对称点的坐标

其关于x 轴的对称点P 1的坐标为( ， )；

其关于y 轴的对称点P 2的坐标为（，）；

其关于原点的对称点P 3的坐标为( ， )．

3．点的平移将点P(x ，y)向右(或向左)平移a 个单位，可以得到对应点( ， )[或( ， )]；

将点P(x ，y)向上(或向下)平移b 个单位，可以得到对应点( ， )[或( ， )]．

三、点与点、点与线之间的距离．

1.点M （a ，b )到x 轴的距离为．

初中数学教案：平面直角坐标系与函数图像

初中数学教案：平面直角坐标系与函数图像一、平面直角坐标系的引入与概念解释

在初中数学学习中，平面直角坐标系是一个非常重要的概念。通过引入平面直

角坐标系，可以帮助学生理解和描述几何图形以及函数关系。本文将介绍平面直角坐标系的基本概念以及其与函数图像之间的关系。

1.1 平面直角坐标系的定义

平面直角坐标系由两条相互垂直的线段组成，分别称为x轴和y轴。其中，x

轴和y轴的交点被称为原点O。我们通常将x轴正方向定为向右，y轴正方向定为

向上。在此基础上，我们可以通过给定两条轴上任意一点到原点的距离来确定该点在平面上的位置。

1.2 坐标表示法

为了方便描述平面上各个点的位置，引入了坐标表示法。在平面直角坐标系中，每个点都有一个唯一对应的有序数对(x, y)，其中x表示该点在x轴上到原点O的

距离，而y则表示该点在y轴上到原点O的距离。

二、函数图像与平面直角坐标系之间的关系

2.1 函数的定义

在数学中，有一个非常重要的概念就是函数。一个函数可以被理解为一种特定

的关系，它将自变量的值映射到因变量上。简而言之，函数可以看作是两个集合之间的对应关系。

2.2 函数图像与直角坐标系之间的联系

对于一个给定的函数，我们可以通过绘制其图像来更好地理解其特性。而平面

直角坐标系提供了一个方便绘制和分析函数图像的工具。

首先，选择适当的比例，在x轴和y轴上标出刻度，并确定每个刻度所表示的单位长度。然后根据给定函数中不同自变量取值所对应的因变量值，在平面直角坐标系中找到相应的点，并将这些点用平滑曲线连接起来。

通过观察函数图像，我们可以获得许多有关该函数性质和行为方式的信息。例如，可以判断该函数是否在某一区间上单调增或单调减；是否存在极值点或拐点等等。此外，我们还可以推测一些与输入输出相关联的规律以及其他数学概念。三、使用平面直角坐标系探究简单函数图像

平面直角坐标系与函数知识要点归纳

怎样确定自变量的取值范围

函数自变量的取值范围是使函数解析式有意义的自变量的所有可能取值，它是一个函数被确定的重要因素。求函数自变量的取值范围通常有以下七种方法：

一、整式型：当函数解析是用自变量的整式表示时，自变量的取值范围是一切实数。

例1. 求下列函数中自变量x 的取值范围：（1）；（2） 53213-=x y ）（二、分式型：当函数解析式是用自变量的分式表示时，自变量的取值范围应使分母不为零。

例2. 函数中，自变量x 的取值范围是________。

三、偶次根式型（主要是二次根式）：当函数解析式是用自变量的二次根式表示时，自变量的取值应使被开方数非负。

例3. 函数中，自变量x 的取值范围是________。

四、零指数或负指数：当函数解析式是用自变量的零指数或负指数表示时，自变量的取值应使零指数或负指数的底数不为零。

例4、函数y=3x +(2x-1)0+(-x +3)-2

五、综合型：当函数解析式中含有整式、分式、二次根式、零指数或负指数时，要综合考虑，取它们的公共部分。的取值范围是中，自变量、函数例x x x x x y 20

)3(1)2(5-++---= 。

六、实际问题型：当函数解析式与实际问题挂钩时，自变量的取值范围应使解析式具有实际意义。

例6. 拖拉机的油箱里有油54升，使用时平均每小时耗油6升，求油箱中剩下的油y （升）与使用时间t （小时）之间的函数关系式及自变量t 的取值范围。

七、几何问题型：当函数解析式与几何问题挂钩时，自变量的取值范围应使解析式具有几何意义。

平面直角坐标系与函数

课堂小练7
知识点
5 函数图像
1、画函数图像的步骤
焦点7，焦点8，课堂小练5,6,达州中考6
1.变量与常量
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变
的量为常量． 2．函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于
变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的
函数，其中x是自变量． 3、函数的表示方法表示方法
列表法图象法焦点4，达州中考3
1、核心知识梳理
知识点
1.定义：
1 平面直角坐标系
二
y (a,b) P . b 一
x o a 四
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．
三
2、坐标系中的象限
3、坐标平面内点的坐标
点P（a,b）到x轴距离：︱b︱到y轴距离：︱a︱到原点距离：
a 2 b2
知识点
2 平面直角坐标系内点
定义
用表格来表示函数关系的方法叫做列表法用图象来表示函数关系的方法叫做图象法
关系式法
用关系式来表示函数关系的方法叫做关系式法
知识点
4 函数自变量和函数值
1、函数自变量取值范围：
①函数解析式有意义 ②有实际意义 2、函数值：相应的自变量x取某一值时，相应的y的取值就是函数值

平面直角坐标系与函数及图像

第三模块函数

3.1平面直角坐标系与函数及图像

考点一、平面直角坐标系内点的坐标

1．有序数对

(1)平面内的点可以用一对有序实数来表示．例如点A在平面内可表示为

A(a，b)，其中a表示点A的横坐标，b表示点A的纵坐标．

(2)平面内的点和有序实数对是一一对应的关系，即平面内的任何一个点可以用

一对有序实数来表示；反过来每一对有序实数都表示平面内的一个点．(3)有序实数对表示这一对实数是有顺序的，即(1,2)和(2,1)表示两个不同的点．

2．平面内点的坐标规律

(1)各象限内点的坐标的特征

点P(x，y)在第一象限⇔x＞0，y＞0；

点P(x，y)在第二象限⇔x＜0，y＞0；

点P(x，y)在第三象限⇔x＜0，y＜0；

点P(x，y)在第四象限⇔x＞0，y＜0.

(2)坐标轴上的点的坐标的特征

点P(x，y)在x轴上⇔y＝0，x为任意实数；

点P(x，y)在y轴上⇔x＝0，y为任意实数；

点P(x，y)在坐标原点⇔x＝0，y＝0.

【例1】在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限，则m的取值范围是________．

解析：由第一象限内点的坐标的特点可得：m>0，m－2>0，解得m＞2.

方法点拨：此类问题的一般方法是根据点在坐标系中的符号特征，建立不等式组或者方程(组)，把点的问题转化为不等式组或方程(组)来解决．

考点二、平面直角坐标系内特殊点的坐标特征

1．平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征

(1)平行于x 轴(或垂直于y 轴)的直线上点的纵坐标相同，横坐标为不相等的实数．

(2)平行于y 轴(或垂直于x 轴)的直线上点的横坐标相同，纵坐标为不相等的实数．

平面直角坐标系与函数

一、知识清单梳理

知识点一：平面直角坐标系关键点拨及对应举例

1.相关概念（1）定义：在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系．

（2）几何意义：坐标平面内任意一点M与有序实数对(x，y)的关系是一一对应．点的坐标先读横坐标(x轴)，再读纵坐标(y轴).

2.点的坐标

特征( 1 )各象限内点的坐标的符号特征（如图所示）：

点P(x,y)在第一象限⇔x＞0，y＞0；

点P(x,y)在第二象限⇔x＜0，y＞0；

点P（x,y）在第三象限⇔x＜0，y＜0；

点P（x,y）在第四象限⇔x＞0，y＜0.

（2）坐标轴上点的坐标特征：

①在横轴上⇔y＝0；②在纵轴上⇔x＝0；③原点⇔x＝0，y＝0.

（3）各象限角平分线上点的坐标

①第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；

②第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数

（4）点P（a,b）的对称点的坐标特征：

①关于x轴对称的点P1的坐标为(a，－b)；②关于y轴对称的点P2的坐标为(－a，b)；

③关于原点对称的点P3的坐标为(－a，－b)．

（5）点M（x,y）平移的坐标特征：

M（x,y）M1(x+a,y)

M2(x+a,y+b)

（1）坐标轴上的点不属于任

何象限.

（2）平面直角坐标系中图形

的平移，图形上所有点的

坐标变化情况相同.

（3）平面直角坐标系中求图

形面积时，先观察所求图形

是否为规则图形，若是，再

进一步寻找求这个图形面积

的因素，若找不到，就要借

助割补法，割补法的主要秘

诀是过点向x轴、y轴作垂

线，从而将其割补成可以直

接计算面积的图形来解决.

中考一轮复习--第9讲平面直角坐标系与函数的概念

当函数表达式是二次根式时,被开方数为一切非负实数;④当零次
幂或负整数次幂的底数中含有自变量时,该底数不为零;⑤由函数
值的变化范围确定自变量的取值范围;⑥在实际问题中,自变量的
取值范围应使该问题有实际意义.
考法1
考法2
考法3
对应练4(2019·湖南岳阳)函数y=
( D)
A.x≠0 B.x>-2C.x>0D.x≥-2且x≠0
育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔,然后再走回家.图中x表示时
间,y表示林茂离家的距离.依据图中的信息,下列说法错误的是( C )
A.体育场离林茂家2.5 km
B.体育场离文具店1 km
C.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/min
D.林茂从文具店回家的平均速度是60 m/min
3+2 012× 3=2 013 3.
考点梳理
自主测试
2.函数 y= 6-中,自变量 x 的取值范围是( A )
A.x≤6 B.x≥6
C.x≤-6 D.x≥-6
解析:由题意,得6-x≥0,解得x≤6.
考点梳理
自主测试
3.一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米,甲、
乙两名长跑爱好者同时从点A出发,甲以15千米/时的速度匀速跑至
图2中特征点有12个,12=7+5×1;

初中数学教案：平面直角坐标系与函数图像

初中数学教案：平面直角坐标系与函数图像一、介绍平面直角坐标系与函数图像的概念和建立方法

平面直角坐标系是数学中常用的坐标系统之一，用于描述平面上的点的位置。它由两条互相垂直的直线，即x轴和y轴组成。其中，x轴是水平的，y轴是垂直的。这两条轴的交点被称为原点，记作O。

在平面直角坐标系中，每个点都有唯一的坐标表示。一般来说，我们用(x，y)来表示点的坐标，其中x表示点在x轴上的投影，y表示点在y轴上的投影。

函数图像是指将函数与坐标系相结合，画出函数在平面上的图形。函数是一种特殊的关系，它将一个自变量的值映射到一个因变量的值。在函数图像中，自变量一般表示为x，因变量表示为y。

建立平面直角坐标系与函数图像的方法如下：

1. 首先，在纸上画出两条相互垂直的直线，作为x轴和y轴。

2. 确定x轴和y轴的正方向，通常我们将向右和向上作为正方向，向左和向下作为负方向。

3. 标记出坐标轴上的单位长度，通常将单位长度记作1。

4. 在坐标轴上选择若干个点，确定它们的坐标值，然后用直线连接这些点，得到函数图像。

二、平面直角坐标系与函数图像的基本性质

平面直角坐标系与函数图像有一些基本性质，下面我们来介绍其中的几个重要性质。

1. 坐标轴划分：坐标轴上的点可以按照单位长度划分，通常我们将x轴的正半

轴划分为正数部分，负半轴划分为负数部分；将y轴的正半轴划分为正数部分，负半轴划分为负数部分。这样，在坐标轴上每个整数点上都有一个唯一确定的坐标。

2. 坐标变化：在平面直角坐标系中，点的坐标决定了其位置。如果点A的坐标为(x₁, y₁)，那么点A的横坐标为x₁，纵坐标为y₁。如果我们改变点A的横坐

第11讲平面直角坐标系与函数

图形这些点组成的_____称为这个函数的图象.
列表法图象法公式法 3.函数的表示方法：_______，_______，_______.
【即时应用】
1.在关系式①y=3x2-1;② y x; ③y=|x|;④y3=x;⑤ y x 2 1
x
①③④⑤ 中，y是x的函数的是_________(填序号). x≥1且x≠2 2.函数 y x 1 中自变量x的取值范围是___________.
一象限内，则m的取值范围是______．
【解析】因为第一象限内的点横坐标为正,纵坐标为正,所以
m 0, m 2 0,
解得
m 0, 所以m>2. m 2,
答案：m>2
求函数自变量的取值范围
◆中考指数:★★★★☆ 函数自变量取值范围的五种情形: 1.若函数解析式是整式，其取值范围是全体实数. 2.若函数解析式是分式，其取值范围应使分母不等于零. 3.若函数解析式是偶次根式，其取值范围应使被开方数为非负数. 4.若函数解析式为零指数和负整数指数，其取值范围应使底数不等于0. 5.与实际问题有关的函数解析式，其自变量的取值范围除了满足上述条件外，还应使实际问题有意义.
5.(2012·湘潭中考)下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3
的是(
(A) y
)
1 x 3

平面直角坐标系、函数及其图像

【知识梳理】

一、平面直角坐标系

1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；

2. 各象限点的坐标的符号；

3. 坐标轴上的点的坐标特征．

4. 点P （a ，b ）关于⎪⎩

⎪

⎨⎧原点

轴轴y x 对称点的坐标⎪⎩⎪⎨⎧----),(),()

,(b a b a b a

5.两点之间的距离

6.线段AB 的中点C ，若),(),,(),,(002211y x C y x B y x A 则2

210210y y y x x x +=+=

二、函数的概念

1.概念：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.

2.自变量的取值范围：（1）使解析式有意义（2）实际问题具有实际意义

3.函数的表示方法；（1）解析法（2）列表法（3）图象法【思想方法】数形结合【例题精讲】

例1.函数2

y x =

-中自变量x 的取值范围是 ;

函数y x 的取值范围是．例2.已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n = ．

例3.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的坐标为（8，0）,点C 、D 在以OA

为直径的半圆M 上,且四边形OCDB 是平行四边形．求点C 的坐标．

例4.阅读以下材料：对于三个数a,b,c 用M{a,b,c}表示这三个数的平均数，用min{a,b,c}表示这三个数

中最小的数．例如：

{}12341233

M -++-=

平面直角坐标系与函数定义域

平面直角坐标系是数学中常用的坐标系，它由两个相互垂直的坐标轴组成，分

别称为x轴和y轴。这种坐标系广泛应用于几何学、物理学和经济学等领域中。在本文中，我们将重点探讨平面直角坐标系与函数定义域的关系及其应用。

在平面直角坐标系中，x轴和y轴的交点称为原点，坐标轴上的点可以表示为(x, y)的形式，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。横坐标x表示一个点在x轴上的

位置，纵坐标y表示一个点在y轴上的位置。通过这种方式，我们可以唯一地确定平面上的每一个点。

函数是数学中常见的概念，它描述了一个变量如何根据另一个变量的取值而变化。在平面直角坐标系中，函数可以用来描述一个曲线或者图形。函数的定义域是指所有使函数有意义的输入值的集合。在其他词语中，定义域是所有使得函数有定义的自变量的取值范围。

定义域可以被看作是函数在坐标轴上的投影。通过观察函数的图形，我们可以

确定定义域的范围。例如，对于一条直线函数，其定义域为整个实数集；对于一个平方函数，其定义域为实数集；对于一个有理函数，其定义域可能需要排除使得分母为零的值等等。

理解函数的定义域对于解决实际问题非常重要。在物理学中，函数的定义域可

以告诉我们物体在时间和空间上的范围。在经济学中，函数的定义域可以帮助我们找到一种最优化策略。在计算机科学中，函数的定义域可以帮助我们优化算法的运行时间。

为了确定函数的定义域，我们需要考虑多个因素，包括函数的解析表达式、分

数的定义以及根号中的参数。对于多项式函数，定义域通常是整个实数集，因为多项式函数在整个实数范围内都有定义。对于有理函数，我们需要注意分母不能为零。对于根号函数，我们需要确保根号中的参数为非负数。

初中函数概念大全

平面直角坐标系函数

1、平面直角坐标系

在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。 2、点的坐标的概念

点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。

3、不同位置的点的坐标的特征 ①各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限0,0>>⇔y x

点P(x,y)在第二象限0,0><⇔y x 点P(x,y)在第三象限0,0<<⇔y x 点P(x,y)在第四象限0,0<>⇔y x ②坐标轴上的点的特征

点P(x,y)在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数

点P(x,y)在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数

点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0） ③两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等

点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数 ④和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

初中数学中考[函数]第1讲平面直角坐标系与函数

平面直角坐标系与函数是中学数学中的一项重要内容，它是理解和掌

握函数概念的基础。在初中数学中考中，这个知识点通常作为第一讲出现，通过学习平面直角坐标系和函数的概念和性质，学生可以建立数学思维的

基础，并且能够在后续的知识学习中有效运用。本篇文章将对初中数学中

考《平面直角坐标系与函数》这一知识点进行详细介绍，帮助教师更好地

教授和组织学生学习。

一、教学目标

1.理解平面直角坐标系的基本概念和性质；

2.掌握平面直角坐标系中点的坐标计算方法；

3.理解函数的概念和性质；

4.能够用平面直角坐标系表示函数的图像；

5.能够根据函数的表达式判断其性质。

二、教学重点

1.平面直角坐标系的基本概念和性质；

2.点的坐标计算方法；

3.函数的概念和性质。

三、教学准备

1.平面直角坐标系的教学展示板或幻灯片；

2.相应的教学课件或教材；

3.计算器；

4.相关的练习题。

四、教学过程

1.导入与概念引入

教师通过对平面直角坐标系的介绍，让学生了解平面直角坐标系的基本概念，如x轴、y轴、原点等。然后，教师引入点的坐标的概念，通过示例演示如何计算点的坐标，让学生参与其中，加深对概念的理解。

2.函数的概念和性质

教师通过例题引导学生了解函数的概念和性质，帮助学生理解函数的本质是一种映射关系。然后，教师通过具体的图像示例和表达式示例，帮助学生理解函数的图像和表达式之间的关系，引导学生观察函数图像的特点。

3.函数图像的绘制方法

教师通过示例讲解如何根据函数的表达式绘制其图像，引导学生体会函数图像的变化规律。然后，教师引导学生通过变化系数来探究函数图像的变化趋势，并通过让学生自己进行绘制练习，帮助学生巩固所学知识。

平面直角坐标系与函数教案

平面直角坐标系与函数教案引言

在数学的世界中，平面直角坐标系是一种重要的工具，用于描述和研究各种数学对象的性质。函数则是数学中常见的概念，用于表达变量之间的依赖关系。本教案旨在介绍平面直角坐标系的基本概念和函数的概念，帮助学生建立起对它们的理解和应用能力。

一、平面直角坐标系的基本概念

1. 坐标轴

平面直角坐标系由两条相互垂直的坐标轴构成，通常用x轴和y轴表示。x轴和y轴的交点称为原点O。

2. 坐标

在平面直角坐标系中，每个点都可以用有序数对(x, y)来表示，其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。这个数对就是点的坐标。

3. 轴与象限

x轴将平面分为两个部分，称为第一象限和第四象限；y轴将平面分为两个部分，称为第一象限和第二象限。第一象限是x轴和y轴所在的那个象限。

二、函数的基本概念

1. 函数的定义

函数是一种将自变量映射到因变量的关系。通常用f(x)来表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。函数可以看作是一个“输入-输出”的机器。

2. 定义域和值域

函数的定义域是自变量可能取值的集合，而值域是因变量可能取值

的集合。函数的定义域和值域决定了函数的有效输入和输出范围。

3. 图像与性质

函数的图像是把自变量和因变量的所有可能值对应起来，形成的平

面上的点集。函数的图像可以用来研究函数的性质，如单调性、奇偶

性和周期性等。

三、函数的表示与操作

1. 函数的表示

函数可以通过函数表达式、函数图像和函数的解析式等方式来表示。函数表达式是最常见的表示形式，如f(x) = 2x + 1。

2. 函数的运算

平面直角坐标系与函数

练习2题图
【解析】∵PQ∥AB，∴∠CPQ＝∠A，∠CQP
＝∠B，∴△CPQ∽△CAB，∴ CP CQ，∴CQ
AC CB
CBgCP ＝2CP，∵AC＝2，AP＝x，∴CP＝2－x，
AC
∴CQ＝2CP＝4－2x，∴S△CPQ＝
1 2
CP·CQ
＝ 1·(2－x)(4－2x)＝(x－2)2，0≤x≤2，故选D.
各象限内点的坐标特征
坐标轴上点的坐标特征
点
的各象限角平分线上点的坐标特征
坐
标特
对称点的坐标特征
征
点平移的坐标特征
点到坐标轴及原点的距离
各象限内点的坐标特征
点P（x,y）在第一象限 x＞0，y＞0 点P（x,y）在第二象限 ①x＜0，y＞0 点P（x,y）在第三象限 ②x＜0，y＜0 点P（x,y）在第四象限 ③ x＞0，y＜0
.
答案:(1,1)
5.点P在第四象限内,若点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则P的
坐标为
.
答案:(3,-2)
命题点1 位置的确定
【例1】如图,将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中,中心与坐
标原点重合,若点A的坐标为(-1,0),则点C的坐标为
.
解析:作 CM⊥OD 于点 M,连接 OC.因为多边形 ABCDEF 是正
所以 ��2��+��-11<>00,,解得:-1<a<12,

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