DCH静力学基本讲义概念及物体的受力分析
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理论力学1-静力学的基本概念和受力分析
Leabharlann 约束条件：平面受力分析的约束方程组
1 约束方程组
对于平面受力分析问题，受到各种约束条件影响的物体需要满足一组约束方程。
建立坐标系
1 惯性系
建立坐标系时，以固定于地面的参照物为基准。
2 非惯性系
当参考系在匀速直线运动或匀速转动时，坐标系需要相对于参考系建立。
牛顿第一定律：质点的平衡条件
1 平衡条件
质点处于平衡时，其合外力和合外力矩都为零。
牛顿第二定律：质点的运动规 律
当合外力不为零时，牛顿第二定律描述了质点加速度与合外力的关系： $F_{\text{合}}=m \cdot a$。
理论力学1-静力学的基本 概念和受力分析
本章将介绍静力学的基本概念和受力分析，包括静力学的定义与研究对象、 建立坐标系、牛顿第一定律和第二定律、力的合成与分解、力的作用点、约 束条件等。
静力学的定义与研究对象
1 定义
静力学是研究物体处于平衡状态时的力学性 质和相互作用的学科。
2 研究对象
研究静止或匀速直线运动的物体，排除了动 力学因素的影响。
等效力系统：力的合成与分解
1 合力
合力是多个力合成后的结果，可以用向量图形或数学方法计算。
2 分力
分力是力在坐标轴上的投影，可以将一个力分解成多个分力的合力。
力的作用点：单个力和力的矩
1 单个力
单个力作用于质点时，通过力的作用点可以 确定力矢量及其性质。
2 力的矩
力在质点上产生的力矩是力与力臂的乘积， 描述了力对物体的旋转效果。
1 约束方程组
对于平面受力分析问题，受到各种约束条件影响的物体需要满足一组约束方程。
建立坐标系
1 惯性系
建立坐标系时，以固定于地面的参照物为基准。
2 非惯性系
当参考系在匀速直线运动或匀速转动时，坐标系需要相对于参考系建立。
牛顿第一定律：质点的平衡条件
1 平衡条件
质点处于平衡时，其合外力和合外力矩都为零。
牛顿第二定律：质点的运动规 律
当合外力不为零时，牛顿第二定律描述了质点加速度与合外力的关系： $F_{\text{合}}=m \cdot a$。
理论力学1-静力学的基本 概念和受力分析
本章将介绍静力学的基本概念和受力分析，包括静力学的定义与研究对象、 建立坐标系、牛顿第一定律和第二定律、力的合成与分解、力的作用点、约 束条件等。
静力学的定义与研究对象
1 定义
静力学是研究物体处于平衡状态时的力学性 质和相互作用的学科。
2 研究对象
研究静止或匀速直线运动的物体，排除了动 力学因素的影响。
等效力系统：力的合成与分解
1 合力
合力是多个力合成后的结果，可以用向量图形或数学方法计算。
2 分力
分力是力在坐标轴上的投影，可以将一个力分解成多个分力的合力。
力的作用点：单个力和力的矩
1 单个力
单个力作用于质点时，通过力的作用点可以 确定力矢量及其性质。
2 力的矩
力在质点上产生的力矩是力与力臂的乘积， 描述了力对物体的旋转效果。
静力学基本概念和物体的受力分析课件
对研究对象或所处状态提 出假设，然后进行分析和 推理。
验证假设
通过计算或实验验证假设 的正确性。
应用假设法
在静力学中，假设法常用 于判断物体的运动趋势或 确定某些未知量。
叠加法
分别分析各力作用下的效果
01
将物体所受各力分别单独作用时产生的效果进行叠加。
求解合力作用下的效果
02
根据叠加原理，求出各力共同作用时物体的运动状态或变形情
空间任意力系的平衡方程可表示为：∑Fx=0，∑Fy=0，∑Fz=0， ∑Mx=0，∑My=0，∑Mz=0（M为对任一点的主矩）。
05
摩擦现象及摩Βιβλιοθήκη 力分析摩擦现象概述摩擦现象的定义
两个相互接触的物体在相对运动 或相对运动趋势时，在接触面上 产生的阻碍相对运动或相对运动
趋势的现象。
摩擦的分类
根据摩擦面的运动形式，摩擦可分 为滑动摩擦和滚动摩擦。
约束反力
通过接触点，方向沿接触面的公法线指向物体。
应用实例
光滑平面、圆柱面等。
铰链约束
约束特点
允许两物体绕铰链中心相 对转动，但不能发生相对 移动。
约束反力
通过铰链中心，方向垂直 于两物体的接触面。
应用实例
门窗、桥梁等建筑结构中 的铰链连接。
固定端约束
约束特点
应用实例
物体的一端被完全固定，不能发生任 何位移和转动。
流体静力学问题
研究流体在静止状态下的受力情况，如液体压力、浮力等问题。
机器零件受力分析
针对具体机器零件，分析其工作过程中的受力情况，为零件设计和 优化提供依据。
工程实际中物体受力分析应用举例
01
02
03
04
建筑结构荷载分析
验证假设
通过计算或实验验证假设 的正确性。
应用假设法
在静力学中，假设法常用 于判断物体的运动趋势或 确定某些未知量。
叠加法
分别分析各力作用下的效果
01
将物体所受各力分别单独作用时产生的效果进行叠加。
求解合力作用下的效果
02
根据叠加原理，求出各力共同作用时物体的运动状态或变形情
空间任意力系的平衡方程可表示为：∑Fx=0，∑Fy=0，∑Fz=0， ∑Mx=0，∑My=0，∑Mz=0（M为对任一点的主矩）。
05
摩擦现象及摩Βιβλιοθήκη 力分析摩擦现象概述摩擦现象的定义
两个相互接触的物体在相对运动 或相对运动趋势时，在接触面上 产生的阻碍相对运动或相对运动
趋势的现象。
摩擦的分类
根据摩擦面的运动形式，摩擦可分 为滑动摩擦和滚动摩擦。
约束反力
通过接触点，方向沿接触面的公法线指向物体。
应用实例
光滑平面、圆柱面等。
铰链约束
约束特点
允许两物体绕铰链中心相 对转动，但不能发生相对 移动。
约束反力
通过铰链中心，方向垂直 于两物体的接触面。
应用实例
门窗、桥梁等建筑结构中 的铰链连接。
固定端约束
约束特点
应用实例
物体的一端被完全固定，不能发生任 何位移和转动。
流体静力学问题
研究流体在静止状态下的受力情况，如液体压力、浮力等问题。
机器零件受力分析
针对具体机器零件，分析其工作过程中的受力情况，为零件设计和 优化提供依据。
工程实际中物体受力分析应用举例
01
02
03
04
建筑结构荷载分析
理论力学—静力学的基本概念和受力分析
1.3.3 圆柱铰链和固定铰链支座
1.3.3 圆柱铰链和固定铰链支座
中间铰
FN
中间铰
FAy FAx
A
约束力过销中心，大小和方向不能确定， 通常用垂直的两个分力表示。
固定铰链支座
固定铰链支座
FR
FAy
A
FAx
约束力过销中心，方向不能确定，通常用 正交的两个分力表示。
1.3.4 滚动铰支座（辊轴支座）
1.3 约束和约束力物体的受力分析
自由体——位移不受限制的物体。
非自由体——位移受到限制而不能作任意运 动的物体。
约束——对非自由体的某些位移起限制作用 的周围物体。
约束反力——约束作用于非自由体的力。 (简称：约束力或反力)
除约束力外，非自由体上所受到的所有促使 物体运动或有运动趋势的力，称为主动力。
F1=F2
第一章 静力学公理与受力分析
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的。 ②对变形体(或多体中)来说，上面的条件 只是必要条件。
③二力杆：只在两个力作用下平衡的刚体 叫二力杆。
二力杆
第一章 静力学公理与受力分析
公理3 加减平衡力系原理
在作用于刚体上的已知力系上， 加上或去掉任一平衡力系，并不改变 原力系对刚体的作用效果。
1.3.4 滚动铰支座（辊轴支座）
或
FN
FN
1.3.5 球形铰支链
约束特点：构件可以绕球心任意转动，但构件 与球心不能有任何移动。 约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约 束问题。 约束力通过接触点，并指向球心，是一个不能 预先确定的空间力。可用三个正交分力表示。
1.3.6 轴承约束 (1) 径向轴承 (向心轴承)
大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边
静力学的基本概念、受力分析与受力图
力的分类
按作用效果分类
分为拉伸力、压缩力、弯曲力、剪切 力、扭转力等。
按作用方式分类
分为集中力和分布力，其中分布力又 可分为均布力和三角形分布力等。
力的三要素
力的大小
表示物体受到的力有多大，单位 是牛顿（N）。
力的方向
表示力作用的方向，可以用箭头表 示。
力的作用点
表示力作用在物体上的哪一点，对 于确定的物体，力的作用点不同， 则力的大小和方向都会发生变化。
05
力系与力矩
力系的概念与分类
概念
力系是由两个或两个以上的力组成的集合。
分类
根据力的作用线是否通过同一个点，可以将力系分为共点力系和非共点力系。
力矩的概念与计算
概念
力矩是一个描述力对物体转动效应的量，其大小等于力和力臂的乘积。
计算
力矩等于力和垂直于作用线到转动轴的距离的乘积。
力矩的平衡条件
平衡条件
对于一个物体，如果所有外力矩的代 数和为零，则该物体处于平衡状态。
应用
在分析物体的平衡问题时，需要先确 定所有作用在物体上的力，然后计算 这些力的力矩，最后根据平衡条件判 断物体的状态。
06
力的平衡与平衡方程的 应用
力的平衡
力的平衡是指物体在 力的作用下保持静止 或匀速直线运动的状 态。
力的平衡可以通过力 的合成与分解的方法 来求解。
解决实际问题的方法
01
解决实际问题时，需要 先对问题进行详细的分 析，确定需要求解的未 知量。
02
根据问题的实际情况， 选择合适的力学模型， 如刚体、弹性体等。
03
根据力学模型和已知条 件，建立合适的数学方 程，如微分方程、积分 方程等。
04
第一章 静力学的基本概念和受力分析
因此，对刚体来说，力的三要素为：大小、方向、作用线 因此，对刚体来说，力的三要素为：大小、方向、 力是滑移矢量
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1.2静力学公理 静力学公理
三、力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力，可以合称为一个合力。 作用于物体上同一点的两个力，可以合称为一个合力。合力也 作用于该点上。合力的大小和方向， 作用于该点上。合力的大小和方向，用这两个力为邻边所构成的平行 四边形的对角线确定。 四边形的对角线确定。 合力(合力的大小与方向 合力的大小与方向): (矢量的和 矢量的和) 合力 合力的大小与方向 矢量的和 亦可用力三角形求得合力矢。 亦可用力三角形求得合力矢。 推论2：三力平衡汇交定理： 推论 ：三力平衡汇交定理：若作用于物体同一平面上的三个互 不平行的力使物体平衡，则它们的作用线必汇交于一点。 不平行的力使物体平衡，则它们的作用线必汇交于一点。
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1.1静力学的基本概念 静力学的基本概念
2、力系的概念 、 工程中把作用于物体上的一群力称为力系。 工程中把作用于物体上的一群力称为力系。 根据力系中力的作用线是否在同一平面，力系可分为： 根据力系中力的作用线是否在同一平面，力系可分为：平面力 系和空间力系；根据力系中力的作用线是否汇交，力系可分为： 系和空间力系；根据力系中力的作用线是否汇交，力系可分为：汇交 力系、平行力系和任意力系。 力系、平行力系和任意力系。 按力系的作用效果可分为：平衡力系、等效力系、 按力系的作用效果可分为：平衡力系、等效力系、合力 平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，我们称这个力系为平衡 平衡力系：物体在力系作用下处于平衡， 力系。 力系。 等效力系：用一个力系代替另一个力系， 等效力系：用一个力系代替另一个力系，而不改变原力系对刚体 的效应，称此两力系等效或互为等效力系。 的效应，称此两力系等效或互为等效力系。 合力： 合力：等效于力系的一个力 对力系研究的内容为：各力系的简化或合成结果和平衡条件。 对力系研究的内容为：各力系的简化或合成结果和平衡条件。
静力学的基本公理及受力分析
平衡条件的推导与证明
01
02
03
04
平衡条件是物体受到的合外力 为零，即$F_{合} = 0$。
平衡条件是物体受到的合外力 为零，即$F_{合} = 0$。
平衡条件是物体受到的合外力 为零，即$F_{合} = 0$。
平衡条件是物体受到的合外力 为零，即$F_{合} = 0$。
平衡条件的实际应用
在工程实践中，平衡条 件的应用非常广泛，如 桥梁设计、建筑结构稳 定性分析、机械零件的 强度计算等。
100%
三角形法则
如果有一个力产生某种效果，那 么这个力也可以产生同样的效果 ，只不过是选择的路径不同而已 。
80%
多边形法则
如果有n个力共同作用产生的效果 和一个单独的力产生的效果相同 ，那么这个单独的力就等于这n个 力的合力。
力的分解
正交分解法
将一个力分解为互相垂直的分 力。
按实际作用效果分解
解方程
解方程求出x轴和y轴方向上的加速度，进而求出 合加速度的大小和方向。
05
平衡状态与平衡条件
平衡状态的定义与分类
平衡状态是指物体处于静止或匀速直 线运动的状态，即物体速度为零或保 持恒定的速度。
平衡状态分为完全平衡状态和部分平 衡状态，完全平衡状态是指物体受到 的合外力为零，部分平衡状态是指物 体受到的合外力矩为零。
应用
在分析平衡问题时，可以应用二力平衡公理，判断物体是否处于 平衡状态。
公理三：加减平衡力系公理
上或减去任意平衡力系，不会 改变物体原有的运动状态。
应用
在分析受力时，可以忽略一些小 的力或力矩，简化问题。
03
受力分析
受力分析的定义与目的
定义
受力分析是对物体所受到的各种力的分析过程，包括分析力 的种类、方向和大小。
静力学基本概念与物体的受力分析.pptx
原力系对刚体的作用效应。 推论1：力的可传性。 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变
该力对刚体的效应。
力的可传性原理不适应于研究物体的内效应；
16
公理3 力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力可合成一
个合力，此合力也作用于该点，合力的 大小和方向由以原两力矢为邻边所构成 的平行四边形的对角线来表示。
和弯曲作用，只能限制物体沿柔性体伸长的方向运动。 结论：绳索类只能提供拉力，所以它们的约束反力是作
用在接触点或联接点，方向沿绳索背离所研究的物体。
T
P
P
S1 S'1
S2 S'2
24
2.光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计)
约束特点：不论支承接触表面的形状如何， 只能承受压力，不能承受拉力。
结论：约束反力作用在接触点处，方向沿 公法线，指向受力物体为压力；
B
雨搭
32
一、受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即
选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基 本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的 受力分析。 作用在物体上的力有： 一类是:主动力,如重力,风力,气体压力等。 二类是：被动力，即约束反力。 外力与内力的相对性： 外力：是指物系外的物体与物体间的作用力； 内力：是指物系内部各物体相互间的作用力。
变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。 公理5告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚
体静力学的平衡理论。
公理6 解除约束原理
当物体上任何约束解除时，可用相应的约束反力代
替。
20
小结： 静力学公理阐明了力的基本性质 二力平衡公理是最基本的力系平衡条件； 加减平衡力系公理是力系等效代换和简化的理论基础； 力的平行四边形法则则说明了力的矢量运算法则， 是力系简化的基本规则之一； 作用力与反作用力定律说明了力是物体间相互的机械 作用，揭示了力的存在形式与力在物系内部的传递方
该力对刚体的效应。
力的可传性原理不适应于研究物体的内效应；
16
公理3 力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力可合成一
个合力，此合力也作用于该点，合力的 大小和方向由以原两力矢为邻边所构成 的平行四边形的对角线来表示。
和弯曲作用，只能限制物体沿柔性体伸长的方向运动。 结论：绳索类只能提供拉力，所以它们的约束反力是作
用在接触点或联接点，方向沿绳索背离所研究的物体。
T
P
P
S1 S'1
S2 S'2
24
2.光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计)
约束特点：不论支承接触表面的形状如何， 只能承受压力，不能承受拉力。
结论：约束反力作用在接触点处，方向沿 公法线，指向受力物体为压力；
B
雨搭
32
一、受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即
选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基 本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的 受力分析。 作用在物体上的力有： 一类是:主动力,如重力,风力,气体压力等。 二类是：被动力，即约束反力。 外力与内力的相对性： 外力：是指物系外的物体与物体间的作用力； 内力：是指物系内部各物体相互间的作用力。
变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。 公理5告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚
体静力学的平衡理论。
公理6 解除约束原理
当物体上任何约束解除时，可用相应的约束反力代
替。
20
小结： 静力学公理阐明了力的基本性质 二力平衡公理是最基本的力系平衡条件； 加减平衡力系公理是力系等效代换和简化的理论基础； 力的平行四边形法则则说明了力的矢量运算法则， 是力系简化的基本规则之一； 作用力与反作用力定律说明了力是物体间相互的机械 作用，揭示了力的存在形式与力在物系内部的传递方
第二章 静力学的基本概念和受力分析
工程力学 第二章 静力学的基本概念和受力分析
2.4 力对点之矩
1、力对点之矩的概念 平面内: 力对点之矩为标量
mo F F d
正负号规定：
逆时针为正， 顺时针为负
d o
F
工程力学 第二章 静力学的基本概念和受力分析
2、合力矩定理 平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于力系中 各分离对于该点力矩的代数和，即
2.2静力学公理
公理1、力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力，其合力也作用在该点上， 合力的大小和方向则由以这两个力为边所构成的平行四边形 的对角线来表示，而该两个力称为合力的分力。
工程力学 第二章 静力学的基本概念和受力分析
公理1、力的平行四边形法则（续） 合力的大小可以用矢量式来表示。
工程力学 第二章 静力学的基本概念和受力分析
解: 直接按定义
按合力矩定理
M O F M O Ft M O Fr F cos θ r 78.93N m
工程力学 第二章 静力学的基本概念和受力分析
2.5 力偶
1、何为力偶
由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的 力系称为力偶，记作 F , F
F4
F3
R F1 F2 F3 F4
R F
工程力学 第二章 静力学的基本概念和受力分析
公理2、二力平衡公理 作用于刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要与 充分条件是：这两个力等值，反向，共线。
F1 F2
最简单力系的平衡条件
工程力学 第二章 静力学的基本概念和受力分析
工程力学 第二章 静力学的基本概念和受力分析
例-5：画图中每个物体的受力图
NE O W ND
第1章 静力学基本概念与物体受力分析
W
2、研究CD杆
B
W
不计杆件和滑轮自重
FD
FC
静力学
第1章 静力学基本概念与物体受力分析
W
A
FAy
4、研究整体
FAx
W
W
A
D
C
FD
F
B W
' Ax
C
FBx
A
FBy
3、研究AB杆
FC
B
C
' FAy
FBy
W
B
FBx 注意：研究整体时，不画物体间的内力。
静力学
第1章 静力学基本概念与物体受力分析
如图所示，梯子的两部
（二）光滑面约束
公切面 公法线
A C B
FA
FC
FB
假设条件：不计摩擦
FN
约束力作用在接触点处，沿公法线方向指向被约束的物体
静力学
第1章 静力学基本概念与物体受力分析
不计摩擦时，齿轮间的约束也属于光滑面约束。
静力学
第1章 静力学基本概念与物体受力分析 §2 约束与约束力
（三）光滑圆柱铰链 1、固定铰链支座
②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反； ③作用点在物体与约束相接触的那一点。
FN1
G G
FN2
静力学
第1章 静力学基本概念与物体受力分析
（一）柔索－绳索、 链条、皮带等
A
柔性体约束只能承受拉力，所以它们的约束反力是作用在接触 点，方向沿柔性体轴线，背离被约束物体。是离点而去的力。
静力学
第1章 静力学基本概念与物体受力分析
固 定 铰 链 简 图
A
FAx
FAy
A
静力学
第一章静力学基本概念和物体受力分析
第1章 静力学基本概念和物体受力分析
静力学——研究作用于物体上的力及其平衡的一般规律。
平衡——是指物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直
线运动状态。工程上一般把惯性系固结在地球上，研究物 体相对于地球的平衡问题。
静力学研究以下三个问题：
一、物体的受力分析 二、讨论力系的简化， 三、建立力系的平衡条件。
注意：
（1）表明力总是成对出现的。有作用力，必有反作用力。
（2）揭示了物体间相互作用力的定量关系，是分析物体之间 受力的常用原则。
（3）作用力与反作用力分别作用在两个物体上，因此，不能 相互平衡。
1.3 约束和约束力 受力分析
1.3.1 基本概念
主动力： 能主动使物体产生运动（或运动趋势）的力。如重 力、人力、载荷。
推即理1:力的平移定理
等效
B
AF
M F
B
M = MB( F )
A
B
AF
分解 合成
M F
B A
M = MB( F )
用于分析任意力系的简化、讨论力对物体的作用效应。
1. 2 静力学基本原理
1.2.3 加减平衡力系公理
推理1:力的平移定理
攻丝
攻丝不允许单手操作
F’
F F
绞杠
丝锥
1. 2 静力学基本原理
F2
O
O
FR
F2
合力的大小与方向与分力次序无关。
（２）这个公理表明了最简单力系的简 化规律，它是复杂力系简化的基础，也 是力分解的基础。
或 FR
O
F1
F2
Fy
F
Fx
1. 2 静力学基本原理
1.2.2 二力平衡公理
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条
静力学——研究作用于物体上的力及其平衡的一般规律。
平衡——是指物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直
线运动状态。工程上一般把惯性系固结在地球上，研究物 体相对于地球的平衡问题。
静力学研究以下三个问题：
一、物体的受力分析 二、讨论力系的简化， 三、建立力系的平衡条件。
注意：
（1）表明力总是成对出现的。有作用力，必有反作用力。
（2）揭示了物体间相互作用力的定量关系，是分析物体之间 受力的常用原则。
（3）作用力与反作用力分别作用在两个物体上，因此，不能 相互平衡。
1.3 约束和约束力 受力分析
1.3.1 基本概念
主动力： 能主动使物体产生运动（或运动趋势）的力。如重 力、人力、载荷。
推即理1:力的平移定理
等效
B
AF
M F
B
M = MB( F )
A
B
AF
分解 合成
M F
B A
M = MB( F )
用于分析任意力系的简化、讨论力对物体的作用效应。
1. 2 静力学基本原理
1.2.3 加减平衡力系公理
推理1:力的平移定理
攻丝
攻丝不允许单手操作
F’
F F
绞杠
丝锥
1. 2 静力学基本原理
F2
O
O
FR
F2
合力的大小与方向与分力次序无关。
（２）这个公理表明了最简单力系的简 化规律，它是复杂力系简化的基础，也 是力分解的基础。
或 FR
O
F1
F2
Fy
F
Fx
1. 2 静力学基本原理
1.2.2 二力平衡公理
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析汇总
第一章静力学基本概念与物体的受力分析第1节静力学基本概念一、力的概念力是物体间相互的机械作用。
这种作用使物体的形状（内效应或变形效应）和运动状态（外效应或运动效应）发生改变。
力的三要素：大小、方向、作用点。
力的单位：N或kN。
二、力系与等效力系作用在物体上的若干个力总称为力系。
作用于物体上的一个力系可用另一个力系代替，而不改变原力系对物体作用的外效应，则称这两个力系等效。
三、平衡与平衡条件物体平衡是指物体相对于地面保持静止或作匀速直线运动的状态。
要使物体处于平衡状态，作用于物体上的力系必须满足一定的条件，这些条件称为力系的平衡条件作用于物体上正好使之保持平衡的力系则称为平衡力系。
四、集中载荷和分布载荷集中载荷如图1-1-1-1所示，分布载荷如图1-1-1-2所示。
图1-1-1-1 图1-1-1-2五、质点与质点系质点：只有质量没有体积的几何点。
质点系：有许多质点组成的系统。
不变形的质点系称为刚体。
由许多刚体组成的系统称为刚体系。
静力学中研究的对象主要是刚体。
第2节静力学的公理体系一、静力学公理1. 二力平衡公理作用于刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的充分与必要条件是：这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。
二力体：只有两个力作用而处于平衡的物体。
如图1-2-1-1所示。
图1-2-1-12. 加减平衡力系公理在作用于刚体上的已知力系中，加上或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。
可用图1-2-1-2来表示。
图1-2-1-23. 力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力，其合力也作用在该点上，至于合力的大小和方向则由以这两个力为边所构成的平行四边形的对角线来表示，而该两个力称为合力的分力。
可用图1-2-1-3来表示。
图1-2-1-34. 作用与反作用定律两物体间相互作用的力总是等值、反向、共线且分别作用在这两个物体上。
可用图1-2-1-4来表示。
图1-2-1-45. 刚化公理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体置换为刚体，则平衡状态保持不变。
静力学的基本概念和受力分析
17
2.力平面上的投影 F ' 为力 F 在平面上的投影，大小：
Fˊ=Fcosj
注意：力在轴上的投影是代数 量，而在平面上的投影是矢量。
18
1.3.2力在直角坐标轴上的投影 1)一次投影法（直接投影法）
若已知力与坐标轴正向的
夹角α、β、γ，则
X Fcosa, Y Fcos , Z Fcos
19
Mo (FR ) MO MO (Fi )
28
1.5平面力偶
1.力偶：大小相等、方向相反、 作用线平行但不重合的两个力。
力偶是常见的一种特殊力系。 2.力偶矩：力偶对物体的转动效
应用力偶矩度量。
（1）平面问题中的力偶矩是代数量，大小等于力偶中的力的 大小与力偶臂的乘积：
'
m m(F, F ) F d 规定：逆时针转向为正，反之为负 。
形法则而得。关系式
Fx X Fy Y Fz Z 22
1.4 力对点之矩
力的效应：移动效应和转动效应 1.4.1力对点的矩：度量力使刚体绕某点转动效应的物理量。
(1)在平面问题中，力对点的矩为代数量（因为所有力矩的作用 面都在同一平面内，只要确定了力矩的大小和转向，就可完全 表明力使物体绕矩心转动的效应）。大小等于力与力臂的乘积
3
（2）刚体
刚体：在力的作用下，大小和形状都不变的物体。 注意： 1. 力作用于可变形的物体时，既有内效应，也会有外效应。 2. 力作用于刚体时，只有外效应。
4
（3）平衡
平衡：是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运 动的状态。 力系：是指作用在物体上的一群力。
若把与地球固结的参考系作为惯性参考系，则相对于地 球保持静止或作匀速直线运动的物体，就处于平衡状态。
静力学概念和物体受力分析
车辆稳定性
通过静力学分析，可以优化车辆设计，提高其性能，例如降低风阻、提高燃油效率等。
车辆性能优化
在车辆碰撞安全性评估中，静力学分析用于研究车辆在碰撞时的结构强度和变形。
车辆碰撞安全性
航空航天器中的静力学分析
航天器发射
在航天器发射过程中，静力学分析用于研究其在发射阶段的受力情况和稳定性。
空间站在轨运行
平衡方程
03
刚体的平动与转动
03
平动与转动的区别
平动中刚体的运动轨迹是一条直线，而转动中刚体的运动轨迹是一个圆或椭圆。
01
平动
刚体在力的作用下，其上任意两点之间的距离保持不变，这种运动称为平动。
02
转动刚体在力的作用下，其来自任意两点之间的距离发生变化，这种运动称为转动。
刚体的加速度与力的关系
牛顿第二定律
03
滚动摩擦力的大小与接触面的粗糙程度、正压力和滚动摩擦系数有关。
物体在力作用下的运动状态分析
第五章
刚体的平衡
刚体在力的作用下，如果保持静止或匀速直线运动，则称该刚体处于平衡状态。
平衡状态
01
对于刚体，如果其上所有外力的矢量和为零，则该刚体处于平衡状态。
平衡条件
02
根据力的平衡条件，可以建立平衡方程，通过求解平衡方程，可以得到未知力的值。
物体的加速度与作用在物体上的力成正比，与物体的质量成反比。
加速度与力的关系
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用在物体上的力成正比，即力越大，加速度越大。
加速度与质量的关系
根据牛顿第二定律，物体的加速度与物体的质量成反比，即质量越大，加速度越小。
静力学应用实例
第六章
2
1
3
通过静力学分析，可以优化车辆设计，提高其性能，例如降低风阻、提高燃油效率等。
车辆性能优化
在车辆碰撞安全性评估中，静力学分析用于研究车辆在碰撞时的结构强度和变形。
车辆碰撞安全性
航空航天器中的静力学分析
航天器发射
在航天器发射过程中，静力学分析用于研究其在发射阶段的受力情况和稳定性。
空间站在轨运行
平衡方程
03
刚体的平动与转动
03
平动与转动的区别
平动中刚体的运动轨迹是一条直线，而转动中刚体的运动轨迹是一个圆或椭圆。
01
平动
刚体在力的作用下，其上任意两点之间的距离保持不变，这种运动称为平动。
02
转动刚体在力的作用下，其来自任意两点之间的距离发生变化，这种运动称为转动。
刚体的加速度与力的关系
牛顿第二定律
03
滚动摩擦力的大小与接触面的粗糙程度、正压力和滚动摩擦系数有关。
物体在力作用下的运动状态分析
第五章
刚体的平衡
刚体在力的作用下，如果保持静止或匀速直线运动，则称该刚体处于平衡状态。
平衡状态
01
对于刚体，如果其上所有外力的矢量和为零，则该刚体处于平衡状态。
平衡条件
02
根据力的平衡条件，可以建立平衡方程，通过求解平衡方程，可以得到未知力的值。
物体的加速度与作用在物体上的力成正比，与物体的质量成反比。
加速度与力的关系
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用在物体上的力成正比，即力越大，加速度越大。
加速度与质量的关系
根据牛顿第二定律，物体的加速度与物体的质量成反比，即质量越大，加速度越小。
静力学应用实例
第六章
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第1章 静力学基本概念与物体受力分析
§1-2 静力学公理
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成
刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
公理5告诉我们：处于平
衡状态的变形体，可用刚体 静力学的平衡理论。
§1-3 约束和约束反力的概念及类型
一、概念
自由体： 位移不受限制的物体叫自由体。 请举出你知道的例子！ 非自由体： 位移受限制的物体叫非自由体。 请举出你知道的例子！
3.光滑圆柱铰链约束 2）活动铰支座
§1-3 约束和约束反力的概念及类型
二、约束的类型
3.光滑圆柱铰链约束 3）中间铰
铰
§1-3 约束和约束反力的概念及类型
二、约束的类型
4.光滑球铰链约束
FAy
空间
FAz
A FAx
反力是过球铰中心的FAx、FAy、FAz三个分力。
人体上有球铰链？
§1-3 约束和约束反力的概念及类型
§1-3 约束和约束反力的概念及类型
二、约束的类型
2.光滑支承面约束
FR
FR’
§1-3 约束和约束反力的概念及类型
二、约束的类型
3.光滑圆柱铰链约束 铰链是工程上最常用的一种约束。
§1-3 约束和约束反力的概念及类型
二、约束的类型
3.光滑圆柱铰链约束 这种约束，其约束反力作用线必通过接触点K。 通常用两个通过铰链中心的大小和方向未知的正 交分力FX和FY表示。
FB B A FA
E
B C D FD'
D
FD Q
FE
FB'
FC
§1-4 物体的受力分析与力图
[练习] 画出下列各构件的受力图
C O C
FC' E