2019-2020学年九年级数学下册 第27章 圆 27.3 圆中的计算问题教学课件 (新版)华东师
华师大版九年级数学下册同步测试：27.3 圆中的计算问题(PDF版,含答案)
27.3 圆中的计算问题<br>一、 选择题 （共 8 小题；共 40 分） 1. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为 ，扇形的半径为 扇形的圆心角等于 ，则 与 之间的关系是 ，<br>A． 2. 如图，扇形<br>B．<br>C．<br>D． ．<br>是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为 ，则这个圆锥的底面半径为<br>A． 3. 如图，动点 从点 点 为圆心，线段<br>B．<br>C．<br>D．<br>出发，沿线段 运动至点 后，立即按原路返回．点 在运动过程中速度大小不变．则以 长为半径的圆的面积 与点 的运动时间 之间的函数图象大致为 ．<br>A．<br>B．<br>C．<br>D．<br>4. 一张圆心角为 是<br>的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪得一个正方形，边长都为 ，则扇形和圆形纸板的面积比<br>A． 5. 若扇形的面积为 A．<br>B． ，圆心角为 B． ，圆心角为 ，则该扇形的半径为<br>C．<br>D．<br>C．<br>D．<br>6. 一个圆锥的侧面展开图形是半径为 A． B．<br>的扇形，则此圆锥的底面半径为 C． D．<br><br>
九年级数学下册第27章圆27.3圆中的计算问题二习题课件
百度文库
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.3 圆中的计算问题 圆锥的侧面积和全面积》教案_14
圆中的计算问题
——《圆锥的侧面积》教学设计
一、教学目标：
知识目标：掌握圆锥的特征，弄清圆锥侧面展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系；会推导、计算圆锥的侧面积和全面积。
能力目标：通过对圆锥侧面积的推导，体会空间图形平面化的数学方法；发展类比和转化的数学思想；进一步培养空间观念。
情感目标：通过对实际问题的分析，体会数学的实用价值；在小组活动中培养合作交流能力和探究精神。
二、教学重点、难点
重点：圆锥展开图及面积公式的推导。
难点：通过圆锥的侧面展开图，弄清圆锥侧面展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系。
三、教学过程
1.创设问题情境，引入新课
（1）提问学生现实生活中有哪些物体是圆锥形物体，展示圆锥形物体的课件。
（2）通过展示圆锥模型，使学生认识到圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的；然后将自制圆锥展开，学生很容易理
解圆锥侧面展开图是扇形这一事实，那么怎样计算圆锥的侧面积呢？引入新课。
2.讲授新课
（1）复习圆锥的母线、圆锥的高和底面
圆半径等概念：
（2）圆锥侧面展开图的的形状的探索
继续回忆制作圆锥的过程展开讨论，请同
学回答圆锥侧面展开图的形状。最后老师总结
得出圆锥的侧面展开图的形状是（半径等于母
线长，弧长等于底面圆周长）的扇形。（幻灯片展示）
（3）复习圆和扇形相关计算公式（抢答）
圆的面积：2S r π=圆
圆的周长：2C r π=圆 扇形的面积：12
S LR =扇形 （4）圆锥侧面积公式的探索
通过上面的学习知道圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，那么这个的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l ，扇形的弧长即为圆锥底面圆的周长，根据扇形的面积公式可求圆锥的侧面积为： :S rl
华师大九年级下《27.3圆中的计算问题》同步练习含答案解析
华师大版数学九年级下册第27章第3节圆中的计算问题课时练习一、单项选择题〔共15小题〕
1．如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为〔〕
A．288°B．144°C．216°D．120°
答案：A
解析：解答：∵底面圆的半径与母线长的比是4：5，
∴设底面圆的半径为4x，
那么母线长是5x，
设圆心角为n°，
那么2×4x=
5 180
n x π⨯
，
解得：n=288，
应选：A．
分析：由底面圆的半径与母线长比的关系去设，然后利用底面圆的周长等于弧长列式计算．2．一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽〔接缝忽略不计〕，圆锥的底面圆的直径是80cm，那么这块扇形铁皮的半径是〔〕
A．24cm B．48cm C．96cm D．192cm
答案：B
解析：解答：设这个扇形铁皮的半径为r cm，由题意得300
180
r
π
=π×80，
解得r=48．
故这个扇形铁皮的半径为48cm．
应选：B．
分析：底面周长=展开图的弧长
3．在长方形ABCD中AB=16，如下图裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥〔AB和AE 重合〕，那么此圆锥的底面半径为〔〕
A．4 B．16 C．2D．8答案：A
解析：解答：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得
2πr= 9016 180
π⨯
，
解得r=4．
故小圆锥的底面半径为4．
应选：A．
分析：圆锥的底面圆半径为r，由圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．
4．圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇形，那么这个圆锥底面积的半径是〔〕A．24 B．12 C．6D．3
华东师大版九年级下册数学 27.3 圆中的计算问题 同步练习(含解析版)
27.3 圆中的计算问题同步练习
一．选择题
1．已知，如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，以AB的中点D为圆心DC为半径，作圆心角为90°的扇形DEF，则图中阴影部分的面积为（）
A．﹣2B．﹣1C．π﹣2D．π﹣1
2．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝4，以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积是（）
A．2πB．8C．8﹣2πD．16﹣2π
3．佳佳制作了一个圆锥形的紫绸帽子，经测量，圆锥的母线长为40cm，所用紫绸面积为360πcm2（不计接头损耗），则圆锥的底面直径为（）
A．6cm B．9cm C．18cm D．36cm
4．如图，扇形OAB中，OB＝3，∠AOB＝100°，点C在OB上，连接AC，点O关于AC 的对称点D刚好落在上，则的长是（）
A．B．C．D．
5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以BC的中点O为圆心，OB的长为半径作半圆交AC于点D，若AD＝1，DC＝3，则图中阴影部分的面积为（）
A．B．C．D．3π﹣2
6．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心，CE长为半径作弧EF，交CD于点F，连接AE，AF．若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积是（）
A．6+2πB．6+3πC．9﹣3πD．9﹣2π
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是⊙O上一点，且CE的弧长和CD的弧长相等，连接OE，过点E作EF⊥OE，交AC 的延长线于点F，则∠COE的度数为（）
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.3 圆中的计算问题 圆锥的侧面积和全面积》课件_25
2 3 n 6 n 180 即其侧面积展开图为半圆
180
则△ABP为直角三角形，BP为最短路线
在Rt△ABP中，BP= AB2 AP2 62 32 3 5m 答：小猫所经过的最短路程为 3 5m
分析：小猫所经过的路程最短，应该求圆锥侧面展 开后两点B、P之间的线段长度。
A
j
6
P
A B
P
B
O
C
C
A
j
6
P
B
A
P
C
B
O
C
解：设圆锥底面半径为 r ，母线为 l ，展开后圆心角度数
为 ，no则底面圆的周长为 2，r 侧面展开图的弧长为 ，
n l
∴ 2 r nl
180
180
∵轴截面△ABC为等边三角形 ∴AB=BC 即 l 2r 6 r 3
分析：从实际问题出发， 怎样剪下需要的铁皮，在 半径确定的情况下，要确 定圆心角。因此需求侧面 展开图中扇形的圆心角。
解设:扇侧形面的积圆S侧心= 角 r为l no82，0 则50
2000 6280(cm2
rl d
)
180
即 n 50 80 ∴n=288
任意一点与圆锥顶点的 连线叫做圆锥的母线a
问题：
无数条 A
圆锥的母线有几条？ A1
华师大版九年级数学下册教案：27.3圆中的计算问题
27．3 圆中的计算问题 第1课时 弧长和扇形面积
教学目标
一、基本目标
探索弧长公式和扇形面积公式推导过程，并会应用公式解决问题． 二、重难点目标 【教学重点】
弧长及扇形面积计算公式． 【教学难点】
弧长及扇形面积计算公式的推导过程．
教学过程
环节1自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】
阅读教材P58～P61的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】
1．在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对的弧长是πR 180，n °的圆心角所对的弧长是nπR
180.
2．在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对应的扇形面积是πR2
360
，n °的圆心角所对应的扇形面积是nπR2
360
.
3．半径为R ，弧长为l 的扇形面积S ＝1
2
lR .
4．已知⊙O 的半径OA ＝6，∠AOB ＝90°，则∠AOB 所对的弧长AB 的长是3π. 5．一个扇形所在圆的半径为3cm ，扇形的圆心角为120°，则扇形的面积为3πcm 2. 6．在一个圆中，如果60°的圆心角所对的弧长是6πcm ，那么这个圆的半径r ＝18 cm. 环节2合作探究，解决问题 活动1小组讨论(师生互学) 【
例
1
】
制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即AB ︵
的长(结果精确到0.1mm)．
【互动探索】(引发学生思考)直接运用弧长公式求解． 【解答】∵R ＝40mm ，n ＝110，
∴AB ︵
的长＝nπR 180＝110×40π
180≈76.8(mm)．
∴管道的展直长度约为76.8mm.
【互动总结】(学生总结，老师点评)运用弧长公式解决问题时，一定要找准弧所对的圆心角与半径．
2020华师版九年级数学下册 27.3圆中的计算问题
27.3圆中的计算问题
学习目标、重点、难点
【学习目标】
1、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并能利用这些公式解决有关问题。
2、了解圆锥的侧面展开图是一个扇形，掌握圆锥的侧面积和全面积计算公式，并会用公式解决问题。
【重点难点】
1、弧长公式和扇形面积公式及运用公式求弧长和扇形面积。
2、圆锥的侧面展开图及侧面积和全面积的计算。
知识概览图
扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形
圆锥：可以看成一个直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一 周而形成的图形
弧长公式：l ＝180
n R
π
扇形面积公式：S 扇＝2180n R π；S 扇＝1
2
lR (l 为扇形的弧长)
S 侧＝xrl
S 全＝πrl ＋πr 2
新课导引
【生活链接】某中学的体育场上有一跑道，第一跑道每圈400米，跑道分直道和弯道，直道为相等的平行线段，弯道为同心的半圆形，弯道与直道相连接，已知直道长 85米，跑道宽为1米，现在要画出4×100米的起点. 你能求出两个弯道的直径长吗?
【问题探究】由于每圈跑道400米，其中两直道长为85×2＝170米，故两个弯道长为400－170＝230米，两个弯道均为半圆，故可看作是一个圆形(周长为230米)，进而利用圆的周长公式可求出其直径．
【点拨】400852230
ππ
-⨯=
(米)．
教材精华
知识点1 弧长公式
圆
中的计算问题
扇形与圆锥的定义 弧长与扇形面积公式
圆锥的侧面积与全面积的计算公式
弧长公式．
因为圆心角是1°的弧长等于圆周长的
1360，所以圆心角是n °的弧长l ＝n ·2360
r π＝n 180
华师大版数学九年级下册27.3《圆中的计算问题》说课稿
华师大版数学九年级下册27.3《圆中的计算问题》说课稿
一. 教材分析
华师大版数学九年级下册27.3《圆中的计算问题》这一节主要讲述了圆中的计
算问题，包括弧长、扇形的面积等计算。这部分内容是圆的基础知识的进一步拓展，对于学生来说，掌握这部分内容对于理解圆的性质和解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析
九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对圆的概念和性质有一定的了解。但是，对于圆中的计算问题，他们可能还存在一定的困难。因此，在教学过程中，我将以引导学生理解圆中的计算问题为主线，通过实例分析和练习，帮助学生掌握计算方法。
三. 说教学目标
1.知识与技能目标：使学生掌握圆中的计算问题，如弧长、扇形的面积
等计算方法。
2.过程与方法目标：通过实例分析和练习，培养学生解决实际问题的能
力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习圆的性质和计算问题的兴趣，
培养学生的耐心和细心。
四. 说教学重难点
1.教学重点：圆中的计算问题，如弧长、扇形的面积的计算方法。
2.教学难点：如何引导学生理解圆中的计算问题，并能够运用到实际问
题中。
五. 说教学方法与手段
1.教学方法：采用问题驱动法、实例分析法和练习法，引导学生主动探
究圆中的计算问题。
2.教学手段：利用多媒体课件和板书，生动形象地展示圆中的计算问题。
六. 说教学过程
1.导入：通过复习平面几何的基本知识，引导学生回顾圆的概念和性质，
为新课的学习做好铺垫。
2.新课讲解：讲解圆中的计算问题，如弧长、扇形的面积的计算方法，
并结合实例进行分析。
3.课堂练习：布置相关的练习题，让学生巩固所学知识，并能够运用到
27.3圆中的计算问题(第2课时)
图 23.3.7
探究新知 圆锥的侧面积和全面积
R h
Or
S侧 S扇形 rR
S全 S侧 S底
rR r2
圆锥的侧面积 圆锥的侧面积=扇形的面积
S侧=S扇形
n
1 la 1 2ra ra
22
公式一： S侧 ra
例1.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求 这个圆锥形零件的侧面积.
外围高2m的蒙古包，至少需要用多少m2的毛
毡 (结果取整数) ?
A
C 3.5m
B
2m
E
D
35m2
能力提升
1 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥 侧面展开图扇形的圆心角是__1_8_0_o__.
2.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开 图扇形的圆心角是 1_8_0_o_ .
的侧面积为_1_2_0__c_m__2_.
(3）已知圆锥底面圆的半径为2cm,高为 5cm，则这个
圆锥的侧面积为_6__c_m_.2
5
2
圆锥的侧面积
S扇形
na2 36n0a
S侧
2
ra
ra
360
n
na r
360
na 360r
公式二： na 360r
即时训练 及时评价（3）
填空、根据下列条件求值 .
九年级数学下册 27.3 圆中的计算问题 27.3.2 圆锥的侧面积和全面积同步跟踪训练(含解析)(
一．选择题（共8小题）
1．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）
A．10cm2B．5π cm2C．10π cm2D．20π cm2
2．已知圆锥的高为4，母线长为5，则该圆锥的表面积为（）
A．21π B．15π C．12π D．24π
3．已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（）
A．30° B．60° C．90° D．180°
4．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
5．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（）
A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm2
6．一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）
A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm
7．如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm，扇形的弧长为10πcm，那么这个圆锥形帽子的高是（）cm．（不考虑接缝）
A．5 B．12 C．13 D．14
8．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）
A．πcm2B．2πcm2C．6πcm2D．3πcm2
二．填空题（共6小题）
9．圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为_________ cm2．
10．一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为_________ ．
11．有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是_________ cm2．（结果保留π）12．圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为_________ 度．13．用一个圆心角为240°半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为_________ ．
九年级数学下册第27章圆27.3圆中的计算问题圆锥的侧面积和全面积教学初中九年级下册数学
解：设该圆锥的底面的半径(bànjìng)为r，母线长为a.
2r20
可得
r=10.
又 20 120a
180
可得
a=30.
第十一页，共二十二页。
例2 如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm,母线为50cm.在一
块(yī kuài)大铁皮上裁剪时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出 该侧面展开图的面积.
9010 2
（2）圆锥侧面展开图的弧长为： 180 =5
③E
F
2，
5
r 2;
2
（3）延长AO交⊙O于点F，交扇形于点E，EF= 20-10 2
最大半径 10-5 2 r.
(bànjìng)为
∴不能．
第十九页，共二十二页。
课堂(kètáng)小结
重要图形
重要结论
圆锥的高 S
l
母线
h
r
AO
B
侧面 展开图
第27章 圆
27.3 圆中的计算 问题 (jìsuàn)
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
导入新课
讲授( jiǎngshòu)新 课
当堂(dānɡ tánɡ) 练习
课堂小结
第一页，共二十二页。
学习(xuéxí)目 标
1.体会圆锥侧面积的探索过程.（重点） 2.会求圆锥的侧面积，并能解决(jiějué)一些简单的实际问题.（ 重点、难点）
天津市2020〖人教版〗九年级数学下册第27章第3节圆中的计算问题课时练习
天津市2020年〖人教版〗九年级数学下册第27章第3节圆中的计算问题课时练习
创作人：百里公地创作日期：202X.04.01
审核人：北堂址重创作单位：博恒中英学校
一、单选题（共15小题）
1．如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）
A． 288°B．144°C．216°D．120°
答案：A
解析：解答：∵底面圆的半径与母线长的比是4：5，
∴设底面圆的半径为4x，
则母线长是5x，
设圆心角为n°，
则2×4x=
5 180
n x π⨯
，
解得：n=288，
故选：A．
分析：由底面圆的半径与母线长比的关系去设，然后利用底面圆的周长等于弧长列式计算．
2．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是（）
A． 24cm B．48cm C．96cm D．192cm
答案：B
解析：解答：设这个扇形铁皮的半径为r cm，由题意得300
180
r
π
=π×80，
解得r=48．
故这个扇形铁皮的半径为48cm．故选：B．
分析：底面周长=展开图的弧长
3．在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（）
A． 4 B．16 C．D．8
答案：A
解析：解答：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得
2πr= 9016 180
π⨯
，
解得r=4．
故小圆锥的底面半径为4．
故选：A．
分析：圆锥的底面圆半径为r，由圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．
2020年春人教版九年级数学下册同步练习：27.3 圆中的计算问题第1课时
∴l=������������������= ������������������=������������������(cm).
������
������ ������
第1课时 弧长和扇形的面积
【归纳总结】扇形面积公式的选择: (1)当已知半径 r 和圆心角的度数求扇形的面积时,选用公式 S=������������������������;
(3)扇形的面积:圆心角为 n°,半径为 r 的扇形的面积 S 扇形的计算
公式是 S 扇形=������������������������������������������
.
第1课时 弧长和扇形的面积
因为扇形的弧长
l=������������������,扇形的面积
������������������
cm,则这个扇形的半径为 ( A )
A.6 cm
B.12 cm
C.2 ������ cm D. ������ cm
[解析]
由弧长公式得������������������������=2π ,解得 r=6(cm).
������������������
第1课时 弧长和扇形的面积
【归纳总结】利用弧长公式进行计算的一般步骤: 第一步:从问题中找出公式所涉及的三个量(弧长 l、弧所对的圆心 角 n°、半径 r)中的两个; 第二步:把已知的两个量代入弧长公式; 第三步:求出公式中的未知量.
人教版2020九年级数学下册 第27章 圆 27.3 圆中的计算问题学案(无答案)(新版)华东师大版
27.3圆中的计算问题
【学习目标】
1.理解弧长、扇形面积公式的由来，掌握圆锥的特征。
2.会利用公式计算弧长、扇形面积及圆锥侧面积。
3.发展空间想象能力和计算能力。
【重点】利用公式计算弧长、扇形面积及圆锥侧面积。 【难点】圆锥侧面展开图与圆锥的联系。 【使用说明与学法指导】 先预习课本P58-63，勾画重点，独立完成导学案，疑惑随时记录在课本或预习案上，准备课上讨论质疑； 预 习 案 一、预习导学： 1.分别写出圆的周长公式和面积公式？ 2.完成课本P59弧长公式的推导过程，理解弧长与圆周长的联系，写出弧长计算公式。 3.完成课本P60扇形面积公式的推导过程，理解扇形面积与圆面积的联系，写出扇形面积公式。
4.阅读课本P62内容，说出圆锥面展开图的形状，展开图的弧长、半径与圆锥有什么关系？
二、我的疑惑:
合作探究
探究一：求弧长
导 学
案
装
订
线
例1：如图，一块边长为10cm的正方形木块ABCD在水平桌面上绕点D按顺时针旋转到A´B´C´D´的位置，顶点B从开始到B´，所经过的路程为多少厘米？
探究二：求扇形的面积
例2：如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，求贴纸部分的面积。
探究三：圆锥的侧面展开图
例3：如图，两同心圆的圆心为点O，大圆的弦AB切小圆于点P,两圆的半径分别为2和1。
（1）直接写出弦长AB的值
（2）若用阴影部分围成一个圆锥，求该圆锥的底面半径（结果保留根号）。
当堂练习
【课堂小结】1.知识方面：
2.数学思想方法：
上海市2020〖人教版〗九年级数学下册第27章第3节圆中的计算问题课时练习
上海市2020年〖人教版〗九年级数学下册第27章
第3节圆中的计算问题课时练习
创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01 审核人： 北堂王会
创作单位： 明德智语学校
一、单选题（共15小题）
1．如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（ ） A ． 288° B ． 144° C ． 216°
D ． 120°
答案：A
解析：解答：∵底面圆的半径与母线长的比是4：5， ∴设底面圆的半径为4x ， 则母线长是5x ， 设圆心角为n °， 则2×4x =
5180
n x
π⨯， 解得：n =288， 故选：A ．
分析：由底面圆的半径与母线长比的关系去设，然后利用底面圆的周长等于弧长列式计算．
2．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是（）
A． 24cm B．48cm C．96cm D．192cm
答案：B
解析：解答：设这个扇形铁皮的半径为r cm，由题意得
300 180r
π=π×80，
解得r=48．
故这个扇形铁皮的半径为48cm．
故选：B．
分析：底面周长=展开图的弧长
3．在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（）A． 4 B．16 C．
D．8答案：A
解析：解答：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得
2πr= 9016
180
π⨯，
解得r=4．
故小圆锥的底面半径为4．
故选：A．
长，列方程求解．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
S全=S侧+S底
n
ra r 2
思考：你能探究展开图中的圆心角n与r、R之
间的关系吗？
）n
R h
n r 360 R
Or 当圆锥的轴截面是等边三角形时， 圆锥的侧面展开图是一个半圆
思考：如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂 蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再 回到点B,问它爬行的最短路线是多少?
问题：圆锥的母线有几条？
3.连结顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高
a
h
图中 a是圆锥的母线,
h 就是圆锥的高
r
r 是底面圆的半径
圆锥知识知多少
O
母线
高
h
B
r
底面半径
A2
侧面
A1 A
底面
探究新知 4、圆锥的底面半径、高线、母线长
三者之间的关系:
h2 r2 a2
a
例如：已知一个圆锥的高为
h
6cm，半径为8cm，则这个圆
么关系？ 相等 问题2：
2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆
锥中的哪一条线段相等？
母线
图 23.3.7
R h
Or
圆锥的侧面积和 全面积
S侧 S扇形 rR
S全 S侧 S底
rR r2
圆锥的侧面积 圆锥的侧面积=扇形的面积
S侧=S扇形
n
1 la 1 2ra ra
22
公式一： S侧 ra
90 2r 360
45 2r 360
n 2r 360
结论
如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那
么，弧长的计算公式为：
练一练：
l n 2r nr
360
180
已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此
圆弧的长度.
解：l
n 2r
360
nr
180
=
50 cm
3
答：此圆弧的长度为 50 cm
解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为
S nr 2 60 3.14 10 2 ≈52.33(平方厘米)
360
360
扇形的周长为
l nr 2r 60 3.1410 20
180
180
≈ 30.47（厘米）
一、弧长的计算公式
l n 2r nr
360
180
二、扇形面积计算公式
解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n° 连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线
n 360r 3601
B’
a
6
解得: n=60
A
6
∴ △ABB’是等边三角形 ∴ BB’=AB=6 答:蚂蚁爬行的最短路线为6.
C B1
五、小结升华
1、本节课所学：“一个图形、三个关系、两 个公式”，理解关系，牢记公式；
图 23.3.6
二、设置情境
如图，一只蚂蚁从底面圆周上一点B出发沿圆锥的 侧面爬行一周后回到点B，请你帮助它找到最短的 路线。
B’
A
B
B.
CБайду номын сангаас
准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥 的侧面展开图．
R h Or
图 23.3.7
问题1:
探究新知
1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得
到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什
例1.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这 个圆锥形零件的侧面积。
解 : a h2 r 2 42 32 5
P s侧 ra 3 5 π 15π(cm2 )
a h
答:圆锥形零件的侧面积是15cm2 .
A
O
r
B
即时训练 （1）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面
积为___2__4____.
s n r 2 或s 1 lr
360
2
第2课时
一、知识回顾 1、弧长计算公式 2、扇形面积计算公式
l nR
180
nR 2
s 360
或s 1 lR 2
圆锥的认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它 的底面是一个圆,侧面是一个曲面.
2.连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母 线
公式二： na 360r
即时训练
填空、根据下列条件求值 .
(1) a=2， r=1，则n =_1_8__0_°__
(2) a=9, r=3，则n =__1_2_0_°__
(3) n=90°,a=4，则r =__1_____ (4) n=60°,r= 3，则a =___1_8___
n
圆锥的全面积 圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
4
问题探究 上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心
角为n0，如何计算它所对的弧长呢？
思考：
请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、 450、n0所对的弧长.
图 23.3.2
圆心角占整个周角的
1800
180
360
900
90
360
450
45
360
n0
n
360
所对的弧长是
180 2r 360
教学课件
数学 九年级下册 华东师大版
第27章 圆
27.3 圆中的计算问题
第1课时 弧长和 扇形的面积
问题情景
如图，是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半 径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨 的长度吗?
解:∵圆心角900
∴铁轨长度是圆周长的 1
4
图 23.3.1
则铁轨长是 1 2 100 50米
3
结论
如果扇形面积为S，圆心角度数为n，圆半径是r，
那么 扇形面积计算公式为
Q
S
n
r2
360
l
扇形面积S
n° Or
nr r 1 lr 180 2 2
S n r2 或s 1 lr
360
2
例题讲解
例1 如图，圆心角为60°的扇形的半径为 10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14）
圆锥与侧面展开图之间的主要关系：
1、圆锥的母线长=扇形的半径 （a = R）
n
2、圆锥的底面周长=扇形的弧长（C = l）
3、圆锥的侧面积=扇形的面积
S侧 ra na 360r
2、立体图形的处理方式--转化为平面几何图形
Or
锥的母线长为_1_0_c_m___
A
圆锥可以看做是一个 直角三角形绕它的一条 直角边旋转一周所成的 图形．
C
O
B
即时训练 填空: 根据下列条件求值（其中r、h、a 分别是圆 锥的底面半径、高线、母线长）。
(1) h =3, r=4 则 a =___5____ 3
(2) a = 2，r=1 则 h =_______ (3) a= 10, h = 8 则r =__6_____
(2)已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为12cm，则它
的侧面积为1__2_0_π_c_m__2_.
(3）已知圆锥底面圆的半径为2cm,高为 5cm，则这个 圆锥的侧面积为_6_π_c_m_.2
5
2
圆锥的侧面积
S扇形
na 2
360
S侧 ra
na 360r
na 2
ra
360
n
na r
360