双棒模型知识讲解
专题25 电磁感现象中的双棒模型-2023年高三物理常见模型与方法强化专训专练(解析版)
2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练
专题25电磁感现象中的双棒模型
特训目标特训内容
目标1高考真题（1T—4T）
目标2等间距不加力双棒模型（5T—8T）
目标3等间距加力双棒模型（9T—12T）
目标4不等间距不加力双棒模型（13T—16T）
目标5不等间距加力双棒模型（17T—20T）
【特训典例】
一、高考真题
1．如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t=0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【详解】ab棒向右运动，切割磁感线产生感应电流，则受到向左的安培力，从而向右做减速运动，；金属棒cd受向右的安培力作用而做加速运动，随着两棒的速度差的减小安培力减小，加速度减小，当两棒速度相等时，感应电流为零，最终两棒共速，一起做匀速运动，故最终电路中电流为0，故AC正确，BD错误．2．如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。abcd区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度0v向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。
两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m ，在导轨间的电阻均为R ，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。
（1）求M 刚进入磁场时受到的安培力F 的大小和方向；
（2）若两杆在磁场内未相撞且N 出磁场时的速度为
双棒模型知识讲解
双棒模型知识讲解
无外力等距式
1．电路特点棒2相当于电源;棒1受安培力而加速起动,运动后产生反电动
势.
2．电流特点随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度v2-v1变小，
回路中电流也变小。
3．两棒的运动情况
安培力大小：
两棒的相对速度变小,感应电
流变小,安培力变小.
棒1做加速度变小的加速运动棒2做加速度变小的减速运动
最终两棒具有共同速度
4．能量转化规律系统机械能的减小量等于内能的增加量.
两棒产生焦耳热之比：
5．几种变化：
(1)初速度的提供方式不同(2)磁场方向与导轨不垂直(3)无外力不等距式
(4)两棒都有初速度(5)两棒位于不同磁场中
有外力等距式1．电路特点棒2相当于电源;棒1受安培力而起动.
2．运动分析：某时刻回路中电流：
最初阶段，a2>a1,
3．稳定时的速度差
4．变化
(1)两棒都受外力作用(2)外力提供方式变化
5、有外力不等距式
无外力不等距式
1．电路特点棒2相当于电源;棒1受安培力而加速起动,运动后产生反电动势.
2．电流特点随着棒2的减速、棒1的加速，最终当Bl1v1= Bl2v2时,电流为零,两棒都做匀速运动
3．两棒的运动情况
安培力大小：
两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.
棒1做加速度变小的加速运动棒2做加速度变小的减速运动
4、能量转化规律系统动能→电能→内能
两棒产生焦耳热之比：
5、两棒都有初速度
有外力不等距式
杆1做a渐小的加速运动a1≠a2a1、a2恒定
杆2做a渐大的加速运动I 恒定
某时刻两棒速度分别为v1、v2
加速度分别为a1、a2
经极短时间t后其速度分别为：
物理双棒模型总结归纳
物理双棒模型总结归纳
物理双棒模型（Double Pendulum Model）是物理学中的一个重要概念，用于描述双摆系统或双杆振动的运动规律。它由两根相互连接的杆组成，每根杆都有一个质点，并且能够在一个平面内自由运动。双棒模型是一个复杂的系统，其运动表现出极为丰富和混沌的特性。本文将对物理双棒模型进行总结归纳，旨在帮助读者更好地理解这一模型及其相关理论。
一、物理双棒模型的基本结构和运动规律
物理双棒模型由两根杆组成，每根杆的一端通过铰链连接，并且可以绕着铰链点旋转。质点分布在每根杆的另一端，可沿着它们的长度方向运动。在不考虑外界影响和摩擦的情况下，物理双棒模型满足欧拉-拉格朗日方程，描述其运动状态和力学能量的变化。
二、物理双棒模型的动力学特性
物理双棒模型的动力学特性十分丰富。通过对其运动方程和参数的分析，可以得出以下几个关键特性：
1. 混沌性：物理双棒模型的运动规律非常敏感，极其微小的初始条件变化也可能导致截然不同的运动轨迹。这使得双棒模型具有混沌性质，即其行为难以预测和重现。
2. 非线性：物理双棒模型的运动方程呈现非线性的特点，即运动状态与外力、初始条件之间存在复杂的非线性关系。这一特性引发了对非线性动力学的深入研究。
3. 稳定性和不稳定性：物理双棒模型的某些运动状态是稳定的，如垂直下垂状态。然而，当双棒处于某些不稳定平衡位置时，极小的扰动就可能引发系统的大幅度运动，体现了其非线性和混沌性。
三、双棒模型在实际应用中的意义
物理双棒模型虽然在理论研究中起到了重要的作用，但它也在一些实际应用中发挥了重要的作用。下面列举了一些与双棒模型相关的实际应用领域：
磁场中的双棒问题研究
电磁感应现象中的“双棒”问题研究
黄陂一中 姜付锦
“双棒”是电磁感应现象中的一个很重要的模型，因为这个模型所涉及的物理知识有动量、能量、牛顿运动学等高中力学中的主干知识。笔者试着对这个模型进行了如下的分析与归纳，有不当的地方请各位同仁批评指正。
一、分类
1．按棒的长度可分为两类：等宽与不等宽（即一长一短） 2．按启动方式可分为三类：冲量型、恒定外力型、恒定功率型 3．按棒所处轨道的位置可分为三类：水平类、倾斜类、竖直类
4．按棒稳定后的状态可分为三类：静止类、匀速直线运动类、匀加速直线运动类 二、规律(仅讨论水平导轨，且导棒的材料相同) 1．等长“双棒”
两棒质量均为m ，长度均为L ，电阻均为R ，
两间距足够大，所处磁场的磁感应强度为B
（1）导轨光滑
①冲量型：给棒1一个水平向右的速度0v ，则最终稳定后两棒均匀速直线运动，且速度均为
122
v v v ==，系统的动量守恒，动能损失204k mv E Q ==，两棒从相对运动到相对静止，相对滑动的距离为0
22
mv s B L =
。v t -图象如下： 010203040
5060708090
0.5
1
V1i V2i
t i
②恒定外力型：对棒1施加一个恒定外力F ，则最终稳定后，两棒均作匀加速直线运动，且两棒
的加速度相等2F a m =，两棒的速度之差为一定值1222FR
v v v B L
=-=，两棒速度之和与时间成正比12F
v v t m
+=
。v t -图象如下： 010203040
5060708090
20
40
60
V1i V2i
t i
2 1
③恒定功率型：以恒定功率作用在棒1上，则最终两棒的速度趋于无穷大，而两棒的速度差将趋
高中物理电磁感应综合模型--双导体棒模型
电磁感应--双导体棒
【一动一静】
1、如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距L＝0.4 m，导轨所在平面与水平面的夹角为30°，其电阻不计。把完全相同的两金属棒(长度均为0.4 m)ab、cd分别垂直于导轨放置，并使每棒两端都与导轨良好接触。已知两金属棒的质量均为m＝0.1 kg、电阻均为R＝0.2 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B＝0.5 T，当金属棒ab在平行于导轨向上的力F作用下沿导轨向上匀速运动时，金属棒cd恰好能保持静止。(g＝10 m/s2)，则()
A．F的大小为0.5 N
B．金属棒ab产生的感应电动势为1.0 V
C．ab棒两端的电压为1.0 V
D．ab棒的速度为5.0 m/s
解析对于cd棒有mg sin θ＝BIL，解得回路中的电流I＝2.5 A，所以回路中的感应电动势E＝2IR＝1.0 V，B正确；U ab＝IR＝0.5 V，C错误；对于ab棒有F＝BIL＋mg sin θ，解得F＝1.0 N，A错误；根据法拉第电磁感应定律有E＝BLv，解得v＝5.0 m/s，D正确。
答案BD
2、如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m，导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅰ，两区域的边界与斜面的交线为MN。Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T。在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg、电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域Ⅰ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域Ⅰ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10 m/s2，问：
2023年高二物理模型重难点易错专练 电磁感应现象中的单棒和双棒模型(解析版)
电磁感应现象中的单棒和双棒模型
特训专题
特训内容
专题1三类常见单棒模型(1T -3T )专题2三类含容单棒模型(4T -6T )专题3等距式双棒模型(7T -9T )专题4
不等距式双棒模型(10T -12T )
1【典例专练】
一、三类常见单棒模型
1如图所示，
两根电阻不计且足够长的平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，其间距d =1m ，左端连接一个R =1.5Ω的定值电阻，整个导轨处在磁感应强度B =0.2T 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。质量m =0.2kg 、长度L =1m 、电阻r =0.5Ω的导体棒垂直导轨放置并与导轨接触良好。现使导体棒获得大小6m s 、方向水平向右的初速度，下列说法正确的是( )。
A.回路中感应电流的方向为逆时针方向
B.导体棒刚开始运动瞬间，R 两端电压为1.2V
C.当导体棒停止运动时，通过R 的电荷量为6C
D.整个过程中导体棒向右运动的位移为60m
【答案】ACD
【详解】A ．由右手定则可得回路中感应电流的方向为逆时针方向，故A 正确；B ．导体棒刚开始运动瞬间，产生的电动势为E =BLv =1.2V ，R 两端电压为U =RE
R +r
=0.9V C ．取水平向右为正方向，由动量定理可得-BIL ×Δt =0-mv 则q =
mv
BL
=6C 故C 正确；D ．整个过程中通过导体棒的电荷量为q =I t =Δϕt R +r t =ΔϕR +r =BLx
R +r
解得位移为x =60m 故D 正确。
故选ACD 。
2水平固定放置的足够长的光滑平行导轨，
电阻不计，间距为L ，左端连接的电源电动势为E ，内阻为r ，质量为m 的金属杆垂直静放在导轨上，金属杆处于导轨间部分的电阻为R ，整个装置处在磁感应强度大小为B 、方向竖直向下的匀强磁场中如图所示。闭合开关，金属杆由静止开始沿导轨做变加速运动直至达到最大速度，则下列说法正确的是
单棒双棒问题
v0
杆1做a渐小 的加速运动，
v1=v2，
I＝0
杆2做a渐小
导棒2的动 能转化为内 能和导棒1
2
的减速运动
的动能
不 等 距 式
v0 2
1
杆1做a渐小 a＝0，
的减速运动， 杆2做a渐小
I＝0
导棒1的动 能转化为导
的加速运动 L1v1= 棒2的动能
L2v2 和内能
三、有外力双棒问题
基本模型 运动特点 最终状态 能量转化
安培力大小： FB BIl
棒1：
a1
FB m1
棒2：
最初阶段，a2>a1,
a2
F FB m2
只要a2>a1, (v2-v1) I FB a1 a2 当a2＝a1时 v2-v1恒定 I恒定 FB恒定 两棒匀加速
有外力等距双棒
稳定时的速度差
FB m1a
F ( m1 m2 )a v
FB BIl
电容器被充电，UC渐大，阻碍电流。
当Blv=UC时，I=0， F安=0，棒匀速运动。
注意：此时电容器带电量不为零
最终速度？
对杆应用动量定理： mv0 mv BIl t Blq
V=mv0/(m+cB2l2)
有外力纯电阻式单棒的几种变化
(1) 电路变化
(2)磁场方向变化
B
法拉第电磁感应定律——单双杆模型
法拉第电磁感应定律——单双杆模型单双杆模型
一、知识点扫描
1.无力单杆（阻尼式）
整个回路仅有电阻，导体棒以一定初速度垂直切割磁感线，除安培力外不受其他外力。根据右手定则确定电流方向，左手定则确定安培力方向，画出受力分析图。这种情况下安培力方向与速度方向相反。某时刻下导体棒的速度为v，则感应电动
势E=BLv，感应电流I= E/ (R+r)，安培力大小F=BLI。根据牛顿定律，可知导体棒做加速度逐渐减小的减速运动，最终减速到零。根据牛顿定律，整个过程中通过任一横截面的电荷量
q=BLmv/(R+r)。实际上也可通过牛顿定律求解电荷量：
BLq=mv。从能量守恒的角度出发，即导体棒减少的动能转化
成整个回路产生的热量。
2.___单杆（发电式）
整个回路仅有电阻，导体棒在恒力F作用下从静止出发
垂直切割磁感线。根据右手定则确定电流方向，左手定则确定安培力方向，画出受力分析图。这种情况下安培力方向与速度方向相反。某时刻下导体棒的速度为v，则感应电动势E=BLv，感应电流I=E/ (R+r)，安培力大小F=BLI。根据牛顿定律，可
知导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，当a=0时有最大速度，v_max=FL/(B^2L^2r)。这种情况下仍有q=BLmv/ (R+r)。
电磁感应实验是物理学中的重要实验之一，通过实验可以研究电磁感应现象。本文将介绍三种不同的电磁感应实验，分别是不含容单杆、含容单杆和含源单杆实验。
1.不含容单杆实验
在不含容单杆实验中，电、电阻和导体棒通过光滑导轨连接成回路，导体棒以一定的初速度垂直切割磁感线，除安培力外不受其他外力。当导体棒向右运动时，切割磁感线产生感应电动势，根据右手定则知回路存在逆时针的充电电流，电两端电压逐渐增大。而又根据左手定则知导体棒受向左的安培力，因此导体棒做减速运动，又因E=BLv可知产生的感应电动势
物理双棒模型的解题技巧
物理双棒模型的解题技巧
双棒在磁场中运动“四种模型”的总结提升
其实，我可以更加深度一点概括为“两种模型”，但首先，我还是想要根据考试常见的情形，先细化一点，介绍“四种模型”，然后进行深化，更加凝练总结为适用范围更广的“两种模型”，我们按部就班，一点点来。
关于双棒的模型，其基本要点在于“四点”。
分析得到最终状态，即最终状态双棒运动学物理量之间的关系，一般为速度和加速度。而我们解题的关键也就是要求出这些最终状态的运动学物理量。关于这一点，我希望小伙伴们不要进了考场再分析，提前把“四种模型”的最终状态结论记住，待会儿，我会以表格的形式展示。
从最初状态到最终状态的过程方程或最终状态的力学方程。
解方程求解出最终状态的运动学物理量，一般采用比值法求解，即联立两式，用相除的方法。
求解其他物理量，如产生的热量和通过电路的电荷量等。
高考物理电磁感应中双棒切割磁感线模型分类总结
电磁感应中双棒切割磁感线模型
上次分析了电磁感应中单棒切割磁感线的8种模型，包含了在一定初速或在外力作用下、电路中有电阻、电源、电容器、电感线圈等元件的各种情况。单棒切割磁感线是此类问题的基础，其他情况是在此基础上的变化和延伸,因此必须熟读和深入理解。本文对于双棒切割磁感线问题的典型模型再做具体分析。模型一：无外力等间距
匀强磁场与导轨导体棒垂直，磁感应强度为B ，棒长均为L ，质量分别
为m 1和m 2，棒1开始时静止，棒2初速度为v 0，水平导轨光滑，棒的电
阻分别为R 1和R 2，其它电阻不计。
（1）电路特点：棒2相当于电源，棒1受到安培力作用向右加速运动，运
动后产生反电动势。
（2）动态分析∶
212112R R V BL R R BLV
BLV I +∆=+-=2122R R V L B BIL F A +∆==ma
=A F 随着棒2减速，棒1加速，两棒的相对速度∆v 逐渐减小，电路中的电流I
逐渐减小，安培力逐渐减小。由牛顿第二定律ma =A F 得，加速度a 逐渐
减小。棒1做a 减小的加速运动，棒2做a 减小的减速运动。a=0时达到稳
定状态，电流等于零，以共同速度做匀速直线运动。
（3）电量关系∶
棒1：0
-v m q 1共=BL 棒2：0
22v m -v m q -共=BL 由于棒1和棒2所受的安培力大小相等方向相反，故动量守恒共
）（v m m v m 2102+=2121x q R R BL R R S B +∆=+∆=∆x 为两棒的相对位移
（4）能量关系∶系统减小的机械能等于回路中产生的焦耳热Q （类似于完全非弹性碰撞）
单棒双棒问题演示文稿
式
导棒的动能
第4页，共15页。
二、无外力双棒问题
基本模型 运动特点 最终状态 能量转化
等 距 式
1
杆1做a渐小 的加速运动 v0 ，杆2做a渐
v1=v2， I＝0
导棒2的动能
转化为内能和
导棒1的动能
小的减速运动
2
不 等 距 式
v0 2
1
杆1做a渐小的
减速运动，杆
2做a渐小的
加速运动
a＝0， I＝0
第14页，共15页。
有外力等距双棒
稳定时的速度差
FB m1a
F ( m1 m2 )a v
FB BIl
I Bl( v2 v1 )
R1 R2
O
v2
v1
( R1 R2 )m1F B2l 2( m1 m2 )
F
1
2
v2
v1 t
第15页，共15页。
导棒1的动能 转化为导棒2
L1v1= 的动能和内能
L2v2
第5页，共15页。
三、有外力双棒问题
基本模型 运动特点 最终状态 能量转化
等 距 式
1
杆1做a渐大 a1=a2，Δv
F 的加速运动 恒定，I
外界的能 量转化为
，杆2做a渐 恒定
2
小的加速运
系统的内 能和动能
高中物理基本模型之双棒模型
高中物理《双棒模型》专题训练与解析
例1．如图所示，倾角为θ=37°的两根平行长直金属导轨的间距为d ，其底端接有阻值为R 的电阻．整个装置处在垂直斜面向上的磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，质量均为m (质量分布均匀)、电阻均为R 的导体杆ab 、cd 垂直于导轨放置，且杆两端均与两导轨保持良好接触，两导体杆与导轨间的动摩擦因数均为μ=0.5．现杆ab 在恒力作用下沿导轨向上做匀速直线运动，杆cd 能保持静止状态，导轨电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g ，求杆ab 的速度大小范围．【答案】
2
22
2353d B mgR v d B mgR ≤
≤【解析】ab 棒切割磁感线运动，因此ab 棒相对于电源显然这是一个并联电路，且2R
R R R R R =+⋅=并根据闭合电路的欧姆定律，得R
Bdv
R R E I 32=
+=
并对cd 棒受力分析知：当最大静摩擦力方向沿斜面向上时有最小速度平衡条件：θθμsin cos min mg mg d BI =+，其中R
Bdv I 32min
min =解得2
2min 53d B mgR v =
①
当最大静摩擦力方向沿斜面向下时有最大速度平衡条件：θμθcos sin max mg mg d BI +=，其中R
Bdv I 32max
max =解得2
2max 3d B mgR v =
②
综上所述，得ab 棒速度的取值范围为
2
22
2353d B mgR v d B mgR ≤
≤例2．(多选)如图所示，相距为L 的两条足够长的平行金属导轨，与水平面的夹角为θ，导轨上固定有质量为m 、电阻为R 的两根相同的导体棒，导体棒MN 上方轨道粗糙、下方轨道光滑，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B .将两根导体棒同时释放后，观察到导体棒MN 下滑而EF 保持静止，当MN 下滑速度最大时，EF 与轨道间的摩擦力刚好达到最大静摩擦力，下列叙述正确的是()
电磁感应拓展延伸(各种单双棒模型汇总)
.
电磁感应中的导体棒专题
掌握基本模型：
1、光滑导轨宽为L ，导体棒受向右的恒力F 从静止开始向右运动，定值电阻为R ，其它电阻不计。磁感应强度为B ，分析导体棒的运动情况并判断最终状态。
2、光滑导轨宽为L ，导体棒以初速度v 0向右开始运动，定值电阻为R ，其它电阻不计。磁感应强度为B 。分析导体棒的运动情况并判断最终状态。
3、光滑导轨宽为L ，质量为m 的导体棒以初速度v 0向右开始运动，电容为C ，磁感应强度为B 。分析导体棒的运动情况并判断最终状态。
4、光滑导轨宽为L ，质量为m 的导体棒受向右的恒力F 从静止开始向右运动，电容为C ，磁感应强度为B ，分析导体棒的运动情况并判断最终状态。
5、光滑导轨宽为L ，质量为m 、电阻为R 的导体棒由静止开始向右开始运动，磁感应强度为B ，电源电动势为E ，内阻为r,分析导体棒的运动情况并判断最终状态。
6、导体棒1以初速度v 0向右开始运动，两棒电阻分别为R 1和R 2，质量分别为m 1和m 2，其它电阻不计。磁感应强度为B 。分析导体棒的运动情况并判断最终状态。
7、导体棒1受恒力F 从静止开始向右运动，两棒电阻分别为R 1和R 2，质量分别为m 1和m 2，其它电阻不计。磁感应强度为B 。分析导体棒的运动情况并判断最终状态。
强化练习：
1、如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L 的区域内，有一个边长为a （a<L ）的正方形闭合线圈以初速v0垂直磁场边界滑过磁场后速度变为v （v<v0）那么（ ） A. 完全进入磁场中时线圈的速度大于（v0+v ）/2 B. 安全进入磁场中时线圈的速度等于（v0+v ）/2 C. 完全进入磁场中时线圈的速度小于（v0+v ）/2 D. 以上情况A 、B 均有可能，而C 是不可能的
电磁场中的双杆模型
双杆模型的磁场分布
总结词
双杆模型中的磁场分布与电场分布相互耦合，呈现出复杂的空间变化。
详细描述
在电磁场中，双杆模型不仅存在电场分布，还伴随着磁场分布。磁场的方向和强 度受到电场的影响，呈现出特定的空间变化规律。通过求解磁场方程，可以获得 双杆模型中磁场的详细分布情况，进一步揭示电磁场的相互作用机制。
05 双杆模型的未来研究方向
双杆模型的理论完善
1 2 3
深入研究双杆模型的物理机制
进一步理解双杆模型中电磁场的传播、耦合和相 互作用机制，为理论预测和实验验证提供更准确 的模型。
扩展双杆模型的应用范围
将双杆模型的应用范围从现有的电磁波扩展到其 他类型的波，如声波、水波等，以探索更多物理 现象。
引入多物理场耦合的双杆模型
通过双杆模型模拟，研究新型电磁器件性能提升的关键因素和优化方法。
开发基于双杆模型的电磁器件设计软件
将双杆模型与计算机仿真技术结合，开发出适用于电磁器件设计的软件工具。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
总结词
双杆模型中的电场分布呈现特定的规律，与杆的形状、尺寸和位置等因素有关。
详细描述
在电磁场中，双杆模型是指由两个平行金属杆组成的系统。根据静电场理论，双杆之间和周围存在电场分布。电 场强度和电势的分布受到金属杆的电荷分布、相对位置和周围介质的影响。通过求解电场方程，可以获得双杆模 型中电场的详细分布情况。
电磁感应之双杆模型ppt课件
1 解得 v 3
gR
(3)系统释放热量应等于系统机械 能减少量,故有： 1 2 1 Q mv 3mv 2 2 2 1 解得 Q mgR
3
2019 29
三、在竖直导轨上的“双杆滑动”问题 1、等间距型：
如图1所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨置于垂直导 轨向里的匀强磁场中，两根质量相同的金属棒a和b和导 轨紧密接触且可自由滑动，先固定a，释放b，当b速度达 到10m/s时，再释放a，经1s时间a的速度达到12m/s，则： （ AC ） A、当va=12m/s时，vb=18m/s B、当va=12m/s时，vb=22m/s C、若导轨很长，它们最终速度必相同 D、它们最终速度不相同，但速度差恒定
2019
-
27
解析: (1)ab棒由静止从M滑下到N的过程中，只有重力 做功，机械能守恒,所以到N处速度可求，进而可 求ab棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中 的感应电流。 ab棒由M下滑到N过程中，机械能守恒，故有
1 mgR (1 cos 60) mv 2 2
解得:
v gR
进入磁场区瞬间,回路中电流强度I为
2019
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11
2.平行不等间距双杆
2019
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12
2019
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双棒模型知识讲解
无外力等距式
1．电路特点棒2相当于电源;棒1受安培力而加速起动,运动后产生反电
动势.
2．电流特点随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度v2-v1变小，
回路中电流也变小。
3．两棒的运动情况
安培力大小：
两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.
棒1做加速度变小的加速运动棒2做加速度变小的减速运动
最终两棒具有共同速度
4．能量转化规律系统机械能的减小量等于内能的增加量.
两棒产生焦耳热之比：
5．几种变化：
(1)初速度的提供方式不同(2)磁场方向与导轨不垂直(3)无外力不等距式
(4)两棒都有初速度(5)两棒位于不同磁场中
有外力等距式
1．电路特点棒2相当于电源;棒1受安培力而起动.
2．运动分析：某时刻回路中电流：
最初阶段，a2>a1,
3．稳定时的速度差
4．变化
(1)两棒都受外力作用(2)外力提供方式变化5、有外力不等距式
无外力不等距式
1．电路特点棒2相当于电源;棒1受安培力而加速起动,运动后产生反电动势.
2．电流特点随着棒2的减速、棒1的加速，最终当Bl1v1= Bl2v2时,电流为零,两棒都做匀速运动
3．两棒的运动情况
安培力大小：
两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.
棒1做加速度变小的加速运动棒2做加速度变小的减速运动
4、能量转化规律系统动能→电能→内能
两棒产生焦耳热之比：
5、两棒都有初速度
有外力不等距式
杆1做a渐小的加速运动a1≠a2a1、a2恒定
杆2做a渐大的加速运动I 恒定
某时刻两棒速度分别为v1、v2
加速度分别为a1、a2
经极短时间t后其速度分别为：
此时回路中电流为：