高考三角函数专题(含答案)

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高三三角函数专题复习习题(附高考真题及答案)

一、角的概念及任意角的三角函数

1．已知点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 3π

4，cos 3π4落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )

A.π4

B.3π4

C.5π4

D.7π

2.（2015福建卷）．若

，且为第四象限角，则的值等于（）A ． B ． C ． D ．

二、同角三角函数的基本关系式、二倍角公式、两角和与差公式、诱导公式

3．化简sin 2

35°－1

cos10°cos80°

＝( )

A ．－2

B ．－1

2 C ．－1 D ．1

4．已知15cos tan(),34πθ=- 则sin()2

θ-等于

A ．

23 B ．一13 C ．1

D ．223± 5．[2014·江苏卷] 已知α∈⎝ ⎛⎭

⎪⎫π2，π，sin α＝55.

(1)求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫

π4＋α的值；

(2)求cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

5π6－2α的值．

6、若，且（）

A. B. C. D.

7、[2014·全国卷] 直线l1和l2是圆x2＋y2＝2的两条切线．若l1与l2的交点为(1，3)，则l1与l2的夹角的正切值等于________．

三、三角函数图像及性质

8、[2014·辽宁卷] 将函数y ＝3sin ⎝

⎛⎭⎪⎫

2x ＋π3的图像向右平移π2个单位长度，

所得图像对应的函数( )

A ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12上单调递减

B ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤

π12，7π12上单调递增

C ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递减

D ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤

－π6

，π3上单调递增

9、已知ϕ是实数，f(x)=cosx ·cos(x+3π

(完整版)高考三角函数经典解答题及答案

1. 在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，且 a²+c²-b²=(1) 求 sin²(2A+C)+cos²B 的值；(2) 若 b=2，求

△ABC 面积的最大值。

解：(1) 由余弦定理：cosB=(a²+ c²- b²)/(2ac)=4/√115，得sinB=√(1-cos²B)=3√(23)/23。由正弦定理

sin²(2A+C)+cos²B=4sin²B+cos²B=13/23。

2. 在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且bcosC=3acosB-ccosB。 (I) 求 cosB 的值；(II) 若 BA·BC=2，且b=√2，求 a 和 c·b 的值。

解：(I) 由正弦定理得 a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，则 2RsinBcosC=6RsinAcosB-2RsinCcosB，故

sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB，可得

sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即 sin(B+C)=3sinAcosB，可得 sinA=3sinAcosB/sinB。又sinA≠0，因此 cosB=1/3。

3. 已知向量 m=(sinB,1-cosB)，向量 n=(2,k)，且 m 与 n 所

成角为π/3，其中 A、B、C 是△ABC 的内角。(1) 求角 B 的

大小；(2) 求 sinA+sinC 的取值范围。

解：(1) ∠m与∠n所成角为π/3，且 m·n=2sinB+ k(1-cosB)=2√3/2cosB+k√(1-cos²B)，又 m·n=2cosB+k(1-cosB)，解

高中数学三角函数专题复习(内附类型题以及历年高考真题,含答案)

1．tan x =2，求sin x ，cos x 的值．解：因为2cos sin tan ==

x ，又sin 2x ＋cos 2x =1，联立得⎩

⎨⎧=+=，1cos sin cos 2sin 2

2x x x

x 解这个方程组得.55cos 5

2sin ,55cos 552sin ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧-=-=⎪⎪

⎩⎪⎪⎨⎧==x x x x

2．求

)

330cos()150sin()690tan()480sin()210cos()120tan(

----的值．

解：原式

)

30360cos()150sin()30720tan()

120360sin()30180cos()180120tan(o

--+---++-= .3330

cos )150sin (30tan )120sin )(30cos (60tan -=---=

3．假设

,2cos sin cos sin =+-x

x x

x ，求sin x cos x 的值．

解：法一：因为

,2cos sin cos sin =+-x

x x

所以sin x －cos x =2(sin x ＋cos x )，

得到sin x =－3cos x ，又sin 2x ＋cos 2x =1，联立方程组，解得

，，⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧=-=⎪⎪

⎩⎪⎪⎨⎧-==1010cos 10

103sin 1010cos 10103sin x x x x 所以⋅-

=103

cos sin x x 法二：因为,2cos sin cos sin =+-x

x x

所以sin x －cos x =2(sin x ＋cos x )，所以(sin x －cos x )2=4(sin x ＋cos x )2，所以1－2sin x cos x =4＋8sin x cos x ，所以有⋅-

高考三角函数专题(含答案)

高考专题复习

三角函数专题

模块一 ——选择题

一、选择题：(将正确答案的代号填在题后的括号内．)

1．(2010·天津)下图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R)在区间⎣⎢⎡⎦

⎥⎤

－π6，5π6上的图象，为了得到这个函数的图

象，只要将y ＝sin x (x ∈R)的图象上所有的点( )

A ．向左平移π

3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变

B ．向左平移π

3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C ．向左平移π

6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变

D ．向左平移π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

解析：观察图象可知，函数y ＝A sin(ωx ＋φ)中A ＝1，2πω＝π，故ω＝2，ω×⎝⎛⎭⎫－π6＋φ＝0，得φ＝π

3，

所以函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，故只要把y ＝sin x 的图象向左平移π

3个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的12即

可．

答案：A

2．(2010·全国Ⅱ)为了得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象，只需把函数y ＝sin ⎝⎛⎭

⎫2x ＋π

6的图象( )

A ．向左平移π4个长度单位

B ．向右平移π

4个长度单位

C ．向左平移π2个长度单位

D ．向右平移π

个长度单位

解析：由y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6――→x →x ＋φy ＝sin ⎣⎡⎦⎤2(x ＋φ)＋π6＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3，即2x ＋2φ＋π6＝2x －π3，解得φ＝－π

高考三角函数历年真题汇总以及解析

1.若

34cos

,sin ,2525θ

θ==则角θ的终边落在直线（）上

A. 2470x y -=

B. 2470x y +=

C. 7240x y +=

D. 7240x y -=

2.已知在△ABC 中，2

tan tan A a B b =，判断△ABC 的形状为（）.

A. 等腰三角形

B. 直角三角形

C. 等腰或直角三角形

D. 等腰直角三角形

3.已知函数

()()cos 20,2f x x πωϕωϕ⎛

⎫=+>< ⎪

⎝⎭的最小正周期为π，将其图象向右平移6π

个单位后得函数()cos2g x x =的图象，则函数()f x 的图象（）

A. 关于直线23

x π

=对称 B. 关于直线6

x π

=对称

C. 关于点2-

03π⎛⎫

⎪⎝⎭，对称 D. 关于点5-

012π⎛⎫

⎪⎝⎭

，对称 4.已知2sin 1cos αα=+，其中α是第一象限角，则tan

（）

- B. 2

5.已知函数

()sin()(0,||)

2f x x π

ωϕωϕ=+><

，其图像相邻两条对称轴之间的距离为

2π，且函数()

12f x π

+是偶函数，则下列判断正确的是（）

A. 函数f (x )的最小正周期为2π

B. 函数f (x )在区间3[

,]4

π上单调递增 C. 函数f (x )的图象关于直线712

x π

=-对称 D. 函数f (x )的图象关于点7(

,0)12

对称 6.在△ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C

()sin sin A B A B

+=+，

cos 5C =

，且4

ABC

高考大题--三角函数题型汇总精华(含答案解释)

【模拟演练】

1、[2014·江西卷16] 已知函数f (x )＝(a ＋2cos 2x )cos(2x ＋θ)为奇函数，且f ⎝⎛⎭

⎫π

4＝0，

其中a ∈R ，θ∈(0，π)．

(1)求a ，θ的值； (2)若f ⎝⎛⎭⎫α4＝－25，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，求sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3的值．

2、[2014·北京卷16] 函数f (x )＝3sin ⎝

⎛

⎭⎪⎫2x ＋π6的部分图像如图所示．

(1)写出f (x )的最小正周期及图中x 0，y 0的值；

(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π

2，－π12上的最大值和最小值．

3、[2014·福建卷18] 已知函数f (x )＝2cos x (sin x ＋cos x )．

(1)求f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

5π4的值； (2)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间．

4、( 06湖南）如图,D 是直角△ABC 斜边BC 上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β.

（1）证明 sin cos 20αβ+=; （2）若

求β的值.

β A

图

5、（07福建）在ABC △中，1tan 4

A =

，3

tan 5B =．

（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若ABC △，求最小边的边长．

6、（07浙江）已知ABC △1，且sin sin A B C +=．

（I ）求边AB 的长；（II ）若ABC △的面积为1

sin 6

C ，求角C 的度数．

7、（07山东）如图,甲船以每小时方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于1A 处时, 乙船位于甲船的北偏西105︒

高考真题——三角函数及解三角形真题(加答案)

全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析

三角函数

一、三角恒等变换（3题）

1.（2015年1卷2）o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（）（A

）（B

（C ）12- （D ）12

【解析】原式=o o o o sin 20cos10cos 20sin10+ =o sin30=1

，故选D. 考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式.

2.（2016年3卷）（5）若3

tan 4

α=

，则2cos 2sin 2αα+=（） (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625

【解析】由3tan 4α=，得34sin ,cos 55αα==或34

sin ,cos 55αα=-=-，所以

2161264

cos 2sin 24252525

αα+=+⨯=，故选A ．

考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式．

3.（2016年2卷9）若π3

cos 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α=

（A ）

（B ）15

（C ）1

（D ）725

【解析】∵3cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，2ππ

7sin 2cos 22cos 12425ααα⎛⎫⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，故选D ．

二、三角函数性质（5题）

4.（2017年3卷6）设函数π

()cos()3

f x x =+，则下列结论错误的是（）

A ．()f x 的一个周期为2π-

B ．()y f x =的图像关于直线8π

x =对称

C ．()f x π+的一个零点为π6x =

D ．()f x 在π

高中三角函数历年高考真题_含答案

历年高考三角函数专题

一，选择题

1.（08全国一6）2(sin cos )1y x x =--是（） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数

D ．最小正周期为π的奇函数

2.（08全国一9）为得到函数πcos 3y x ⎛

⎫

⎪⎝

⎭

的图象，只需将函数sin y x =的图像（） A ．向左平移

6个长度单位 B ．向右平移

6个长度单位 C ．向左平移5π

个长度单位

D ．向右平移5π

个长度单位

3.(08全国二1)若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（） A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．第三象限角

D ．第四象限角

4.（08全国二10）．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．2

5.（08安徽卷8）函数sin(2)3

y x π

=+图像的对称轴方程可能是（）

A ．6

x π

B ．12

x π

C ．6

x π

D ．12

x π

6.（08福建卷7）函数y =cos x (x ∈R)的图象向左平移

个单位后，得到函数y=g(x )的图象，则g(x )的解析式为 ( ) A.-sin x B.sin x C.-cos x D.cos x

7.（08广东卷5）已知函数2()(1cos2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（）

A 、最小正周期为π的奇函数

B 、最小正周期为

2π

的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2

高考三角函数(含答案)

三角函数习题

一、选择题

1、以下四个命题中：（1）第一象限的角一定不是负角；（2）小于90°的角是锐角；（3）锐角是第一象限的角；（4）第二象限期角是钝角，其中正确命题个数是（）A 、1 ； B 、2； C 、3 ； D 、4。

2.下列角中终边与-300°的终边相同的角是（）A-60°； B 、300°； C 、60°； D 、630°。

3.终边在坐标轴上角的集合可以表示成（）。 A 、0{|90}2k k Z αα=

⋅∈，； B 、 0{|180}k k Z αα=⋅∈，；C 、 0{|180}k k Z αα=⋅∈0+90，；D 、 {α| α=k ·360°+90°,k ∈Z }。

4.若α是第一象限的角,则2

α所在的象限为（）。 A 、第一象限； B 、第一或第二象限； C 、第一或三象限； D 、第一或四象限。

5.下列命题正确的是（）。

A 、用弧度制表示的角都是正角；

B 、1弧度角的大小与圆的半径无关；

C 、大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大；

D 、圆心角为1弧度的扇形的弧长相等。

6、终边落在x 轴上的角的集合是（）。

A 、{α|α=2k π,k ∈Z}；

B 、{α|α=k π,k ∈Z}；

C 、{α|α=（2k+1）π,k ∈Z}；

D 、{α|α=2k π,k ∈Z}

7、若α的终边在y 轴上，则在α的六种三角函数中，函数值不存在的是（）。

A 、sin α与cos α ；

B 、t a n α与cot α；

C 、t a n α与sec α；

D 、cot α与csc α。