28.2.1 解直角三角形 教案 【新人教版九年级下册数学】
【人教版】九年级下册数学《解直角三角形》教案
课题：28．2解直角三角形（1）
【学习目标】
⑴: 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形
⑵: 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
⑶: 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
【学习重点】
直角三角形的解法．
【学习难点】
三角函数在解直角三角形中的灵活运用
【导学过程】
一、自学提纲：
1．在三角形中共有几个元素？
2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)边角之间关系
a b A b a A c b A c a A ====cot ;tan ;cos ;sin
b a B a b B
c a B c b B ====cot ;tan ;cos ;sin
如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.
的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠=cot tan cos sin
(2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据．
二、合作交流：
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m 的梯子，问:
(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)
(2)当梯子底端距离墙面2.4 m 时，梯子与地面所成的角
[初中数学]解直角三角形及其应用教案学案(6套) 人教版
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28.2.1 解直角三角形
一、新课导入
1.课题导入
如图是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的交点为A ，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2米，AB=54.5米，你能根据上述条件求出图中∠A的度数吗？这就是我们这节课要研究的问题.
2.学习目标
（1）知道解直角三角形的概念，理解直角三角形中除直角以外的五个元素
之间的关系.
（2）能综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解
直角三角形.
3.学习重、难点
重点：直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系，解直角三角形.
难点：合理选用三角函数关系式解直角三角形.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：教材P72~P73例1上面的内容.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学要求：完成探究提纲.
（4）探究提纲：
①在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把由直角三角形中的已知元素求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.
②在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，设∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有：
a.两锐角互余 ,即∠A＋∠B＝ 90 °.
b.三边关系满足勾股定理，即 a2+b2=c2 .
c.边角关系：sinA＝a
c
，sinB＝
b
c
；
cosA＝b
c
, cosB＝
a
c
；
tanA＝a
b
, tanB＝
b
a
.
③已知直角三角形中不是直角的五个元素中的几个元素，才能求出
其余所有未知元素？（提示：可从“确定一个直角三角形，至少需要哪些条件？”来思考）
人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》教学设计6
人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》教学设计6
一. 教材分析
人教版九年级数学下册第28.2.1节《解直角三角形》是整个初中数学的重要内容，主要让学生掌握直角三角形的性质和解法。通过本节课的学习，学生能够理解和掌握直角三角形的边角关系，会用勾股定理解决实际问题。本节课的内容为后续学习三角函数、解三角形等知识打下基础。
二. 学情分析
九年级的学生已经掌握了相似三角形的性质和判定，对三角函数有了初步的了解。但解直角三角形需要学生灵活运用所学知识，将实际问题转化为数学问题。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识掌握情况，引导学生将理论知识应用于实际问题。
三. 教学目标
1.让学生掌握直角三角形的性质和解法，能运用勾股定理解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点
1.重点：直角三角形的性质和解法。
2.难点：如何将实际问题转化为数学问题，运用勾股定理解决。
五. 教学方法
1.采用问题驱动法，引导学生主动探究直角三角形的性质和解法。
2.利用实例分析，让学生体会数学在实际生活中的应用。
3.采用合作学习法，让学生在小组讨论中互相启发，共同解决问题。
4.利用板书，突出重点知识，帮助学生形成知识体系。
六. 教学准备
1.准备相关教案和教学课件。
2.准备实际问题案例，用于课堂分析和讨论。
3.准备直角三角形的相关图片和模型，帮助学生直观理解。
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
利用直角三角形的图片和模型，引导学生回顾直角三角形的定义和性质。提问：你们知道直角三角形有哪些特殊的性质吗？
九年级数学下册28.2.1解直角三角形说课稿新人教版
《解直角三角形》说课稿
新人教版教材将《解直角三角形》安排在第二十八章《锐角三角函数》的第二节，是在学习了勾股定理、锐角三角函数的基础上进行的。教材首先从实际生活入手，给学生创设问题情境，抽象出数学问题，从而引出解直角三角形的概念，归纳解直角三角形的一般方法。在呈现方式上,显示出实践性与研究性,突出了学数学、用数学的意识与过程,注重联系学生的生活实际,同时还有利于数形结合.通过本节课的学习，不仅可以巩固勾股定理和锐角三角函数等相关知识，初步获得解决问题的方法和经验，而且还让学生进一步体会数学与实际生活的密切联系。
由于本课为第一课时,主要使学生感受解直角三角形的必要性,理解解直角三角形的方法,掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法.所以教学目标如下：
1.知识技能:
初步理解解直角三角形的含义,掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素。
2.数学思考:
在研究问题中思考如何把实际问题转化为数学问题，进而把数学问题具体化。
3.解决问题：解直角三角形的对象是什么？在解决与直角三角形有关的实际问题中如何把问题数学模型化。
4.情感态度：在解决问题的过程中引发学生的学习需求，让学生在学习需求的驱动下主动参与学习的全过程,并让学生体验到学习是需要付出努力和劳动的.
本课时教学的重点是掌握解直角三角形的一般方法，难点是把实际问题抽象为数学问题，建立数学模型。
九年级学生已经牢固掌握了勾股定理,也刚刚学习过锐角三角函数，但锐角三角函数的运用不一定熟练，综合运用所学知识解决问题，将实际问题抽象为数学问题的能力都比较差,因此要在本节课进行有意识的培养.
28.2.1 解直角三角形教案
28．2.1 解直角三角形
本节是在学习锐角三角函数之后，结合已学过的三角形内角和定理和勾股定理，研究解直角三角形的问题，既能加深对锐角三角函数概念的理解，又为后续解决与其相关的实际问题打下基础．解直角三角形是结合三角形内角和定理、勾股定理等知识，利用锐角三角函数对直角三角形的三条边以及两锐角这五个要素进行求解，在解直角三角形时注意借助相应的直角三角形来寻找已知元素与未知元素的关系式．
【情景导入】要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°(见教材第85页第10题图)，现有一架长6 m 的梯子．
(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1 m)?
(2)当梯子底端距离墙面2.4 m 时，梯子与地面所成的角α等于多少(精确到1°)？这时人是否能够安全使用这架梯子？
【说明与建议】 说明：用来源于学生身边的问题吸引他们的注意力，激发他们的好奇心，体会解直角三角形来源于生活，并服务于生活，诱发学生对新知识的渴求．
建议：教师引导学生思考，为本节课学习解直角三角形做好铺垫． 【归纳导入】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝20°，c ＝10 cm. (1)根据“直角三角形两锐角互余”得∠B ＝70°． (2)由sinA ＝a
c ，得a ＝c ·sinA ＝10sin20°cm.
(3)由cosA ＝b
c
，得b ＝c ·cosA ＝10cos20°cm.
通过以上填空，Rt △ABC 的三条边长及三个角全部知道了，这种由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．
人教版数学九年级下册-28.2.1 解直角三角形-教案
28.2.1解直角三角形（第1课时）教学设计
一、教材分析
本节课内容是新人教版教材九年级下册，第二十八章《锐角三角函数》的第二节《解直角三角形》第一课时，是在学习了勾股定理、锐角三角函数的基础上进行的。本节课既是前面所学知识的运用，也是高中继续学习三角函数和解斜三角形的重要预备知识。教材首先从实际生活比萨斜塔入手，创设问题情境，抽象出数学问题，从而引出解直角三角形的概念，归纳解直角三角形的一般方法。本节课的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法：数学建模和转化化归，在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。通过本节课的学习，不仅可以巩固勾股定理和锐角三角函数等相关知识，初步获得解直角三角形的方法和经验，而且还让学生进一步体会数学与实际生活的密切联系。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形；
2.运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
（二）过程与方法目标
通过探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决，在解决问题的过程中渗透“数学建模”和“转化”思想。
（三）情感、态度和价值观
通过学习解直角三角形的应用，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识能应用于社会实践。并让学生体验到学习是需要付出努力和劳动的。
三、学情分析
九年级学生已经牢固掌握了勾股定理，也刚刚学习过锐角三角函数，但锐角三角函数的运用不一定熟练，综合运用所学知识解决问题，将实际问题抽象为数学问题的能力都有待提高，因此要在本节课进行有意识的培养。
部编人教版数学九年级下册《解直角三角形》省优质课一等奖教案
28.2．1解直角三角形
活动一：复习引入
设计说明：通过复习直角三角形的边角关系、三边关系、角角关系，启发学生积极思考并解决问题
1、在三角形中共有几个元素？
2、直角三角形ABC中，C90,那么他们的边角关系、三边关系、角角之间有哪些等量关系呢？
活动二探究新知
1.定义：一般地，在直角三角形中,除直角外,共有5个元素，分别是三条边和两个锐角，由直角三角形中,除直角外的已知元素求出其余未知元素的过程叫解直角三角形.
注：已知的两元素中必有一边
探究：为什么两个已知元素中至少有一条边
（1）在直角三角形中的五个元素中知道一个元素能求出其余元素吗？
（2）在直角三角形中的五个元素中知道一个元素能求出其余元素吗？
追问①：在直角三角形中已知两个锐角能求出其余元素吗？
追问②：在直角三角形中已知一个锐角一条边能求出其余元素吗？
追问③：在直角三角形中已知两条边能求出其余元素吗？
（教学说明：老师提出思考问题，积极思考，踊跃回答。通过复习直角三角形的边角关系、三边关系、角角关系，启发学生积极思考并解决问题。以上三点正是解直角三角形的依据。引出下面的问题）
2.解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系：a b c
222
(2)两锐角之间的关系:A B 90
a b c
a b (3)边角之间的关系:SinA= cosA ＝ tanA ＝ c 3、解直角三角形有两种情况：
(1)已知两条边，求其他边和角。
(2)已知一条边和一个锐角，求其他边角
活动三：例题讲解
B 90 A 90 60 30
解：
1 A C AB
2
3 2 B C AB AC
人教版九年级数学下册28.2.1 解直角三角形 教案
28．2．1 解直角三角形
1．理解解直角三角形的意义和条件；(重点)
2．根据元素间的关系，选择适当的关系式，求出所有未知元素．(难点)
一、情境导入
世界遗产意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜．设塔顶中心点为B, 塔身中心线与垂直中心线夹角为∠A ，过点B 向垂直中心线引垂线，垂足为点C .在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5.2m ，AB ＝54.5m ，求∠A 的度数．
在上述的Rt △ABC 中，你还能求其他未知的边和角吗？
二、合作探究
探究点一：解直角三角形
【类型一】 利用解直角三角形求边或角
已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a ，b ，c ，按下
列条件解直角三角形．
(1)若a ＝36，∠B ＝30°，求∠A 的度数和边b 、c 的长；
(2)若a ＝62，b ＝66，求∠A 、∠B 的度数和边c 的长．
解析：(1)已知直角边和一个锐角，解直角三角形；(2)已知两条直角边，解直角三角形．
解：(1)在Rt △ABC 中，∵∠B ＝30°，a ＝36，∴∠A ＝90°－∠B ＝60°，∵cos B ＝a c
，即c ＝a cos B ＝363
2
＝243，∴b ＝sin B ·c ＝12×243＝123； (2)在Rt △ABC 中，∵a ＝62，b ＝66，∴tan A ＝a b ＝33
，∴∠A ＝30°，∴∠B ＝60°，∴c ＝2a ＝12 2.
方法总结：解直角三角形时应求出所有未知元素，解题时尽可能地选择包含所求元素与两个已知元素的关系式求解．
人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形》名师教案
28.2.1 解直角三角形（刘佳）
一、教学目标
1．核心素养:
通过解直角三角形的学习，初步形成基本的运算能力、推理能力、应用意识.
2．学习目标
（1）1.1.1在实际问题中体会解直角三角形的方法；
（2）1.1.2掌握直角三角形各元素间的关系，理解解直角三角形的含义；
（3）1.1.3会解直角三角形，并能运用其解决简单问题.
3．学习重点
解直角三角形．
4．学习难点
三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
二、教学设计
（一）课前设计
1．预习任务
任务1 阅读教材P72-P73，思考：什么是解直角三角形？如何解直角三角形？
任务2 阅读教材P72-P73，思考：如何解直角三角形？
2．预习自测
一、选择题
1．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，欲求∠A的值，最适宜的做法是（）
A．计算tanA的值求出
B．计算sinA的值求出
C．计算cosA的值求出
D．先根据sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出
答案：C
解析：因为AC＝3是∠A的邻边，AB＝4是∠A的斜边，所以计算cosA的值求出∠A.故选C. 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosA的值是（）
A.34
B.43
C.35
D.45
答案：D
解析：在Rt △ABC 中，cosA=
45
AC AB =. 故选D. 二、解答题
3.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，c ＝10，解这个直角三角形．
答案：见解析
解析：设b=x ,在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°,所以∠A ＝45°，所以a=b=x ，据勾股定理，所以a=b=25.
初中人教版数学九年级下册28.2.1核心素养【教学设计】《解直角三角形》
《解直角三角形》
教学模式介绍：
数学的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析．这些数学学科素养既相对独立，又互相交融，是一个有机的整体．核心素养下的教学设计是利用设计好的核心问题在课堂中培养学生的数学核心素质，重视学生在学习活动中的主体地位，让学生在积极参与学习活动的过程中得到发展．教师创设情境设计问题，或通过富有启发性的讲授，或引导学生独立思考、自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，有效地启发学生思考，使学生成为学习的主体，学会学习．课堂教学中，要注重让学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，让学生感悟数学思想，积累数学活动经验，在学习数学和应用数学的过程中，发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养，让学生能与他人建立良好关系，有效地管理自己的学习、生活，能够发掘自身潜力，战胜学习数学中的困难，让学生能够适应未来社会、进行终身学习，实现全面发展．
设计思路说明：
1.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；
2.一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用.
教材分析
本节主要学习解直角三角形及其在实际问题中的应用。我们知道，在直角三角形中，勾股定理反映了三边之间的关系，三角形的内角和定理反映了三个角之间的关系，而锐角三角函数反映了边与角之间的关系。本节利用锐角三角函数，结合勾股定理、三角形内角和定理等知识解直角三角形.通过本节的学习，学生应全面掌握直角三角形中各个元素之间的关系，并能利用这些关系解直角三角形。
人教版九年级数学下册：28.2.1《解直角三角形》说课稿5
人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》说课稿5
一. 教材分析
《解直角三角形》是人教版九年级数学下册第28章第2节的一个内容。这部
分内容是在学生已经掌握了锐角三角函数和直角三角形的性质的基础上进行学习的。解直角三角形是解决实际问题的重要工具，对于提高学生的数学应用能力具有重要意义。
二. 学情分析
九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对直角三角形有一定的了解。但是，他们在解决实际问题时，往往会因为不能正确地列出直角三角形的已知条件而感到困惑。因此，在教学过程中，我们需要帮助学生理解直角三角形的性质，熟练运用锐角三角函数解直角三角形。
三. 说教学目标
1.知识与技能目标：使学生掌握解直角三角形的方法，能熟练运用锐角
三角函数解直角三角形。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题
的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们的观察
能力、思考能力和创新能力。
四. 说教学重难点
重点：解直角三角形的方法和步骤。
难点：在解决实际问题时，如何正确地列出直角三角形的已知条件，运用解直
角三角形的方法求解。
五. 说教学方法与手段
1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师引导的教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学手段。
六. 说教学过程
1.导入：通过复习锐角三角函数和直角三角形的性质，引导学生进入本
节内容。
2.自主学习：让学生自主探究解直角三角形的方法，教师巡回指导。
3.合作交流：学生分组讨论，分享解题心得，教师总结解直角三角形的
方法。
人教版九年级数学下册：28.2.1《解直角三角形》说课稿3
人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》说课稿3
一. 教材分析
《人教版九年级数学下册》第28章第2节《解直角三角形》是整个初中数学
的重要内容之一。本节课主要介绍了解直角三角形的知识和方法，通过学习，学生能够掌握直角三角形的性质，学会使用锐角三角函数解直角三角形。教材从实际问题出发，引导学生探索直角三角形的边角关系，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析
九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对函数、勾股定理等概念
有了一定的了解。但是，对于如何将实际问题转化为数学问题，以及如何运用所学知识解决实际问题，部分学生还存在一定的困难。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高学生解决实际问题的能力。
三. 说教学目标
1.知识与技能：让学生掌握直角三角形的性质，学会使用锐角三角函数
解直角三角形。
2.过程与方法：通过观察、操作、探索，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作
精神。
四. 说教学重难点
1.教学重点：直角三角形的性质，锐角三角函数在解直角三角形中的应
用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，以及如何运用所学知识
解决实际问题。
五. 说教学方法与手段
1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、几何画板等。
六. 说教学过程
1.导入新课：通过展示实际问题，引导学生思考如何解决这些问题，从
而引出本节课的主题。
【人教版】九年级数学下册：28.2.1 解直角三角形教案
28.2 解直角三角形及其应用
28.2.1 解直角三角形
1.了解什么叫解直角三角形.
2.掌握解直角三角形的根据.
3.能由已知条件解直角三角形.
阅读教材P72-73，自学“探究”、“例1”与“例2”，弄清楚直角三角形的元素，掌握解直角三角形的方法.
自学反馈学生独立完成后集体订正
①在直角三角形中，由求的过程叫做解直角三角形.
②直角三角形中的边角关系:
三边之间的关系；
两锐角之间的关系；
边与角之间的关系:sinA= ，cosA= ，tanA= ，sinB= ，cosB= ，tanB= .
③在Rt△ABC中，∠C=90°，已知∠A与斜边c，用关系式，求出∠B，用关系式求出a.
弄清楚直角三角形五元素之间的数量关系是解直角三角形的关键.
活动1 小组讨论
例1Rt△ABC中，∠C=90°,c=0.832 8,b=0.295 4，解这个直角三角形.
解:∵sinB=b
c
=
0.2954
0.8328
≈0.354 7，
∴∠B≈20°46′，∠A=90°-∠B=90°-20°46′=69°14′，
∵tanA=a
b
，
∴a=b·tanA≈0.779.
直角三角形除直角外的其它五个元素中，已知其中任何两个元素(必有一边)，即可
求出其它三个元素.
活动2 跟踪训练(独立完成后小组内交流并展示)
1.如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AB=10，∠A=30°，则BC的长为.
2.如图，在△ABC中,∠B=45°,cosC=3
5
,AC=5a,则△ABC的面积用含a式子表示是.
3.根据下列所给条件解直角三角形，结果不能确定的是( )
九年级数学28.2.1 解直角三角形教案
28.2 解直角三角形及其应用
28. 解直角三角形
01 教学目标
1.掌握解直角三角形的根据.
2.能由条件解直角三角形.
02 预习反应
阅读教材P72～73，自学“探究〞、“例1〞与“例2〞，完成以下内容.
(1)在直角三角形中，由直角三角形中的元素，求出其余未知元素的过程叫做解直角三角形.
(2)如图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，那么除直角外的五个元素之间有如下关系：
三边之间的关系a 2＋b 2＝c 2；
两锐角之间的关系∠A ＋∠B ＝90°； 边与角之间的关系：sinA ＝a c ，cosA ＝b c ，tanA ＝a b
.
(3)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 与斜边c ，用关系式 ∠A ＋∠B ＝90° 求出∠B ，用关系式sinA ＝a
c 求
出a.
03 名讲坛
类型1 两边，解直角三角形
例1 (教材例1变式)根据以下条件解直角三角形：
(1)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AB ＝32； (2)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝2 3. 【解答】 (1)在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，BC ＝3，AB ＝32， ∴sinA ＝BC AB ＝22
.
∴∠A ＝45°.∴∠B ＝90°－∠A ＝45°. ∴AC ＝BC ＝3.
(2)在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝23， ∴tanA ＝BC
AC ＝3，AB ＝BC 2＋AC 2＝4 3.
∴∠A ＝60°. ∴∠B ＝90°－∠A ＝30°.
人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形(1)》教学设计
人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形（1）》教学设计
一. 教材分析
人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形》是本节课的主要内容。这部分内
容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行的，是初中的重要知识，也是高考的重点内容。解直角三角形在实际生活中有广泛的应用，如测量高度、距离等。本节课的内容包括了解直角三角形的边角关系，利用锐角三角函数解决实际问题。
二. 学情分析
九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的知识，对解直角三角形有一定的认知
基础。但是，解直角三角形的实际应用能力还需加强。学生在学习本节课的内容时，需要将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
三. 教学目标
1.理解直角三角形的边角关系，掌握解直角三角形的方法。
2.能够运用锐角三角函数解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
四. 教学重难点
1.教学重点：直角三角形的边角关系，解直角三角形的方法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为解直角三角形的问题，运用锐角三
角函数解决实际问题。
五. 教学方法
1.采用问题驱动法，引导学生主动探索直角三角形的边角关系。
2.利用多媒体演示，帮助学生直观理解解直角三角形的过程。
3.运用实例分析法，让学生动手操作，提高解决问题的能力。
4.采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备
1.多媒体课件
2.直角三角形模型
3.实际问题案例
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
利用多媒体展示直角三角形的图片，引导学生思考直角三角形的特征。提问：
直角三角形有哪些特殊的性质？让学生回顾已学的锐角三角函数知识。
九年级下册数学28.2 解直角三角形及其应用 解直角三角形教案
28.2 解直角三角形及其应用
28.2.1 解直角三角形
1.了解什么叫解直角三角形.
2.掌握解直角三角形的根据.
3.能由已知条件解直角三角形.
阅读教材P72-73，自学“探究”、“例1”与“例2”，弄清楚直角三角形的元素，掌握解直角三角形的方法.
自学反馈学生独立完成后集体订正
①在直角三角形中，由求的过程叫做解直角三角形.
②直角三角形中的边角关系:
三边之间的关系；
两锐角之间的关系；
边与角之间的关系:sinA= ，cosA= ，tanA= ，sinB= ，cosB= ，tanB= .
③在Rt△ABC中，∠C=90°，已知∠A与斜边c，用关系式，求出∠B，用关系式求出
a.
弄清楚直角三角形五元素之间的数量关系是解直角三角形的关键.
活动1 小组讨论
例1Rt△ABC中，∠C=90°,c=0.832 8,b=0.295 4，解这个直角三角形.
解:∵sinB=b
c
=
0.2954
0.8328
≈0.354 7，
∴∠B≈20°46′，∠A=90°-∠B=90°-20°46′=69°14′，
∵tanA=a
b
，
∴a=b·tanA≈0.779.
直角三角形除直角外的其它五个元素中，已知其中任何两个元素(必有一边)，即可求出其它三个元素.
活动2 跟踪训练(独立完成后小组内交流并展示)
1.如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AB=10，∠A=30°，则BC的长为.
2.如图，在△ABC中,∠B=45°,cosC=3
5
,AC=5a,则△ABC的面积用含a式子表示是.
3.根据下列所给条件解直角三角形，结果不能确定的是( )
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28.2.1 解直角三角形
教学目标：
知识与技能：
1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
过程与方法：
通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
情感态度与价值观：
渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
重难点、关键：
1．重点：直角三角形的解法．
2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
教学过程：
一、复习旧知、引入新课
【引入】我们一起来解决关于比萨斜塔问题
见课本在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m．
sin=
5.2
54.5
BC
AB
≈0.0954．
所以∠A≈5°28′．
二、探索新知、分类应用
【活动一】理解直角三角形的元素
【提问】1．在三角形中共有几个元素？什么叫解直角三角形？
总结：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。
【活动二】直角三角形的边角关系
直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)边角之间关系
a b A b a A c b A c a A ====cot ;tan ;cos ;sin
如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.
的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠=cot tan cos sin
(2)三边之间关系
a 2 +
b 2 =
c 2 (勾股定理)
(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．
以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．
【活动三】解直角三角形
例1：在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2，6，解这个三角形．
解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．
例2：在Rt△ABC中，∠B =35°，b=20，解这个三角形（结果保留小数点后一位．
引导学生思考分析完成后，让学生独立完成。
在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书。
总结：完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”
三、总结消化、整理笔记
本节课应掌握：
1．理解直角三角形的边角之间的关系、边之间的关系、角的关系；
2．解决有关问题；
四、书写作业、巩固提高
（一）巩固练习：课本74页练习
（二）提高、拓展练习：分层作业
五、教学后记