28.2.1 解直角三角形 教案 【新人教版九年级下册数学】
人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》教学设计3
人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》教学设计3一. 教材分析人教版九年级数学下册第28.2.1节《解直角三角形》是整个初中数学的重要内容之一，主要让学生了解直角三角形的性质，学会使用锐角三角函数来解直角三角形。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的定义和性质的基础上进行学习的，是进一步培养学生解决实际问题能力的关键环节。
教材通过丰富的实例和练习，引导学生探索直角三角形的性质和解题方法，从而提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数有一定的了解。
但是，对于如何灵活运用锐角三角函数来解直角三角形，以及如何将实际问题与数学知识相结合，仍需要进一步引导和培养。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的教学，引导他们主动探索和思考，提高他们的数学应用能力。
三. 教学目标1.让学生掌握直角三角形的性质，理解并熟练运用锐角三角函数来解直角三角形。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.通过对本节内容的学习，培养学生的团队合作意识和交流表达能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握直角三角形的性质，学会使用锐角三角函数来解直角三角形。
2.难点：如何引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高学生解决实际问题的能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生进入学习情境，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生主动探索和思考，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和交流表达能力。
4.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对直角三角形性质的理解，提高学生的动手能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学，提高学生的学习兴趣。
2.实例材料：准备相关的实际问题，引导学生将数学知识应用于解决实际问题。
(人教版)九年级下册28-2-1解直角三角形教案
1.理论介绍：首先，我们要了解锐角三角函数的基本概念。锐角三角函数是描述直角三角形中角度与边长比例关系的数学工具。它们在解决实际问题中起着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量树的高度，展示正切函数在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调锐角三角函数的定义和特殊角的三角函数值这两个重点。对于难点部分，我会通过图示和实际操作来帮助大家理解。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了锐角三角函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对解直角三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了解直角三角形的相关知识，特别是锐角三角函数的定义和应用。我发现学生们对于这个概念的理解有一定难度，这是我在未来教学中需要关注和改进的地方。
首先，我注意到在导入新课环节，通过提出与生活相关的问题，学生们表现出很高的兴趣。这让我意识到，将数学知识与学生们的日常生活紧密联系起来，可以大大提高他们的学习积极性。在今后的教学中，我会继续采用这种方法，让学生们感受到数学的实用性和趣味性。
其次，在新课讲授环节，我发现部分学生对锐角三角函数的定义理解不够深入。在以后的教学中，我需要更加耐心地解释这些概念，并使用更多的图示和实例来帮助他们理解。此外，对于特殊角的三角函数值，我也要加强学生的记忆和运用能力。
（人教版）九年级下册28-2-1解直角三角形教案
一、教学内容
（人教版）九年级下册28-2-1解直角三角形
本节课，我们将深入学习以下内容：
初中数学人教版九年级下册优质教学设计28-2-1《解直角三角形》
初中数学人教版九年级下册优质教学设计28-2-1《解直角三角形》一. 教材分析人教版九年级下册第28-2-1节《解直角三角形》是初中学段数学学科的一节重要课程。
本节课主要让学生掌握直角三角形的性质，学会使用锐角三角函数来解直角三角形。
通过本节课的学习，学生能更好地理解和运用初中阶段所学到的数学知识，为后续学习高中数学和实际生活中的应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识，对直角三角形的性质有一定的了解。
但是，对于如何运用锐角三角函数解直角三角形，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.让学生掌握直角三角形的性质，理解锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质，锐角三角函数的定义和解直角三角形的方法。
2.教学难点：如何运用锐角三角函数解直角三角形，以及解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流来解决问题。
2.运用多媒体课件辅助教学，直观展示直角三角形的性质和锐角三角函数的应用。
3.采用案例分析法，让学生通过解决实际问题，提高运用数学知识解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备多媒体课件和教学素材。
2.准备直角三角形的相关题目，用于课堂练习和巩固。
3.准备小组讨论的模板，便于学生合作交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示直角三角形的图片，引导学生回顾直角三角形的性质。
然后提出问题：“如何用数学方法解决实际中的直角三角形问题？”2.呈现（10分钟）介绍锐角三角函数的概念，并通过课件展示锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
引导学生理解锐角三角函数的定义和解直角三角形的方法。
3.操练（10分钟）让学生分成小组，根据课件给出的直角三角形题目，运用锐角三角函数进行解答。
人教版九年级下册28.2.1解直角三角形教学设计
5.培养学生勇于面对困难，敢于挑战自我，养成良好的学习习惯，为未来的学习打下坚实基础。
二、学情分析
九年级下册的学生在经过前两年的数学学习后，已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。在学习解直角三角形这一章节时，他们已经掌握了勾股定理的基本应用，能够解决一些简单的直角三角形问题。然而，对于锐角三角函数的理解和运用，以及在实际问题中求解直角三角形的综合能力仍有待提高。
2.教师引导学生总结解直角三角形的技巧和方法，以及在实际问题中的应用。
3.教师强调本节课的重点和难点，提醒学生加强课后练习，巩固所学知识。
4.学生分享学习收获，提出在学习过程中遇到的问题和困惑，教师给予解答和指导。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的解题能力和数学素养，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第28.2.1节后的练习题，重点关注锐角三角函数的定义和应用，以及解直角三角形的步骤和方法。
（5）总结：对本节课的知识点进行梳理，强调解题方法和技巧，帮助学生巩固所学内容。
3.教学评价：
（1）关注学生在课堂上的参与度，观察他们是否能够主动探究、积极思考。
（2）通过课后作业和阶段测试，了解学生对知识点的掌握程度，及时发现问题并给予指导。
（3）鼓励学生在解题过程中，提出不同的解题方法和思路，培养学生的创新精神。
2.教学过程：
（1）导入：通过一个与学生生活密切相关的实际问题，引出解直角三角形的学习内容，激发学生的兴趣。
（2）新课：讲解锐角三角函数的定义，通过直观的图形演示和实际案例，让学生理解其在直角三角形中的应用。
（3）巩固：设计不同类型的练习题，让学生在解答过程中，逐步掌握解直角三角形的步骤和方法。
人教版数学九年级下册28.2.1解直角三角形优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是“人教版数学九年级下册28.2.1解直角三角形”，这是学生在学习了平面几何、三角函数等知识后，进一步深化对直角三角形性质的理解，以及运用勾股定理解决实际问题的能力。在解直角三角形的学习中，学生需要掌握锐角三角函数的概念，并能运用锐角三角函数解决实际问题。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解直角三角形的性质，掌握锐角三角函数的概念及运用。
2.学会运用勾股定理解决直角三角形的相关问题，提高空间想象能力和逻辑思维能力。
3.能够运用所学知识解决实际生活中的直角三角形问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、思考、交流等环节，培养学生主动探索、发现和总结直角三角形性质的能力。
（四）总结归纳
1.学生总结：让学生回顾自己的学习过程，总结直角三角形的性质及其应用。
2.教师归纳：教师对学生的学习成果进行总结，强调直角三角形性质的重要性。
3.课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，激发学生课后学习的兴趣。
（五）作业小结
1.作业布置：设计具有针对性的作业，让学生在实践中运用所学知识，提高解题能力。
3.勾股定理的应用：讲解勾股定理的推导过程，让学生学会运用勾股定理解决直角三角形问题。
（三）学生小组讨论
1.问题设置：设计具有启发性的问题，引导学生思考直角三角形的性质及其应用。
2.分组讨论：将学生分为若干小组，让学生在小组内交流讨论，共同解决问题。
3.讨论交流：组织小组间的互动交流，分享学习心得，培养学生团队协作能力和表达能力。
然而，在实际教学中也存在一些不足之处，如部分学生对直角三角形的性质理解不够深入，运用勾股定理解决实际问题的能力有待提高。在今后的教学中，我将针对这些问题，调整教学策略，加强对学生的引导和辅导，提高学生的数学素养。
人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》教学设计2
人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》教学设计2一. 教材分析人教版九年级数学下册第28.2.1节《解直角三角形》是直角三角形相关知识的重要组成部分。
本节内容主要让学生掌握解直角三角形的方法，包括使用勾股定理、锐角三角函数等知识。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握解直角三角形的方法和应用。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了直角三角形的性质，如勾股定理和锐角三角函数。
但是，对于如何将这些知识应用到实际问题中，解决实际问题，部分学生可能还存在困难。
因此，在教学过程中，需要帮助学生将已知的理论知识与实际问题相结合，提高他们解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握解直角三角形的方法，能够运用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论等方式，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的方法和应用。
2.难点：如何将理论知识应用到实际问题中，解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题情境，引导学生主动探究，合作讨论，从而解决问题。
同时，通过案例教学，使学生能够将理论知识与实际问题相结合，提高他们解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和练习题，以便在课堂上进行案例教学和练习。
2.准备多媒体教学设备，以便进行课件展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节课的主题：解直角三角形。
例如，讲解一个房间的面积和周长已知，如何求其对角线的长度。
2.呈现（10分钟）讲解解直角三角形的方法，包括勾股定理和锐角三角函数。
通过PPT展示和解题步骤的讲解，使学生理解和掌握解直角三角形的方法。
3.操练（10分钟）让学生进行解直角三角形的练习。
可以选择一些基础题和提高题，让学生在练习中巩固所学知识。
人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》教学设计6
人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》教学设计6一. 教材分析人教版九年级数学下册第28.2.1节《解直角三角形》是整个初中数学的重要内容，主要让学生掌握直角三角形的性质和解法。
通过本节课的学习，学生能够理解和掌握直角三角形的边角关系，会用勾股定理解决实际问题。
本节课的内容为后续学习三角函数、解三角形等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的性质和判定，对三角函数有了初步的了解。
但解直角三角形需要学生灵活运用所学知识，将实际问题转化为数学问题。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识掌握情况，引导学生将理论知识应用于实际问题。
三. 教学目标1.让学生掌握直角三角形的性质和解法，能运用勾股定理解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质和解法。
2.难点：如何将实际问题转化为数学问题，运用勾股定理解决。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究直角三角形的性质和解法。
2.利用实例分析，让学生体会数学在实际生活中的应用。
3.采用合作学习法，让学生在小组讨论中互相启发，共同解决问题。
4.利用板书，突出重点知识，帮助学生形成知识体系。
六. 教学准备1.准备相关教案和教学课件。
2.准备实际问题案例，用于课堂分析和讨论。
3.准备直角三角形的相关图片和模型，帮助学生直观理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用直角三角形的图片和模型，引导学生回顾直角三角形的定义和性质。
提问：你们知道直角三角形有哪些特殊的性质吗？2.呈现（10分钟）展示实际问题案例，让学生尝试解决。
例如：一个直角三角形的两个直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
提问：你们能解决这个问题吗？3.操练（10分钟）让学生在小组内讨论，运用所学知识解决实际问题。
鼓励学生互相交流，共同解决问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
28.2.1 解直角三角形教案
28．2.1 解直角三角形本节是在学习锐角三角函数之后，结合已学过的三角形内角和定理和勾股定理，研究解直角三角形的问题，既能加深对锐角三角函数概念的理解，又为后续解决与其相关的实际问题打下基础．解直角三角形是结合三角形内角和定理、勾股定理等知识，利用锐角三角函数对直角三角形的三条边以及两锐角这五个要素进行求解，在解直角三角形时注意借助相应的直角三角形来寻找已知元素与未知元素的关系式．【情景导入】要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°(见教材第85页第10题图)，现有一架长6 m 的梯子．(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1 m)?(2)当梯子底端距离墙面2.4 m 时，梯子与地面所成的角α等于多少(精确到1°)？这时人是否能够安全使用这架梯子？【说明与建议】 说明：用来源于学生身边的问题吸引他们的注意力，激发他们的好奇心，体会解直角三角形来源于生活，并服务于生活，诱发学生对新知识的渴求．建议：教师引导学生思考，为本节课学习解直角三角形做好铺垫． 【归纳导入】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝20°，c ＝10 cm. (1)根据“直角三角形两锐角互余”得∠B ＝70°． (2)由sinA ＝ac ，得a ＝c ·sinA ＝10sin20°cm.(3)由cosA ＝bc，得b ＝c ·cosA ＝10cos20°cm.通过以上填空，Rt △ABC 的三条边长及三个角全部知道了，这种由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．【说明与建议】 说明：通过解答此题说明已知直角三角形的一个锐角，可以求出另一个锐角，选择恰当的边角关系，还可以求出其他的边长．建议：让学生先自主探究，然后交流解题的方法并比较从中选择最合适的方法．命题角度1 在直角三角形中解直角三角形这类题目一般已知一边一角或两边求其他元素．注意以下知识和技巧的总结及运用： 理论依据：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c. (1)三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2. (2)锐角之间的关系：∠A ＋∠B ＝90°.(3)边角之间的关系：sinA ＝a c ＝cosB ，cosA ＝b c ＝sinB ，tanA ＝a b ＝1tanB .(4)面积公式：S △ABC ＝12ab ＝12ch(h 为斜边上的高)．提示：当所求的元素既可用乘法又可用除法求解时，一般用乘法，不用除法；既可用已知数据又可用中间数据求解时，最好用已知数据．技巧方法：1.(宜昌中考)如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则cos ∠ABC 的值为(B) A.23B.22C.43D.2232．(巴中中考)如图，点A ，B ，C 在边长为1的正方形网格格点上，下列结论错误的是(A)A ．sinB ＝13B ．sinC ＝255C ．tanB ＝12D ．sin 2B ＋sin 2C ＝1命题角度2 构造直角三角形再解直角三角形这类问题一般和三角形或圆的相关知识结合命题，题目没有直接告诉是直角三角形，通过条件或添加辅助线，可以证明或构造直角三角形，再根据解直角三角形的方法解答问题．3．(黑龙江中考)如图，在△ABC 中，sinB ＝13，tanC ＝2，AB ＝3，则AC 的长为(B)A. 2B.52C. 5D ．24．如图，点A ，B 是以CD 为直径的⊙O 上的两点，分别在直径的两侧，其中点A 是CDB ︵的中点．若tan ∠ACB ＝2，AC ＝5，则BC 的长为(D)A. 5B ．2 5C ．1D ．2命题角度3 分类讨论解不定三角形在解直角三角形问题时，如遇到直角或者某个锐角不确定时，特别是在没有给出图形的情况下，要注意分类讨论，防止漏解．5．(内江中考)已知，在△ABC 中，∠A ＝45°，AB ＝42，BC ＝5，则△ABC 的面积为2或14．双直角三角形所谓“双直角三角形”是指一条直角边重合，另一条直角边共线的两个直角三角形．其位置关系有两种：如图1，公共直角边为AD ，则AD ＝BC ·tan α·tan βtan β－tan α，我们把它叫做公式1.图1 图2 如图2，公共直角边为AD ，则AD ＝BC ·tan α·tan βtan β＋tan α，我们把它叫做公式2.课题28.2.1 解直角三角形授课人素养目标1.了解解直角三角形的意义和条件．2．帮助学生理解直角三角形中五个元素(直角除外)的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.3.发展学生的数学应用意识，提高归纳能力，感受解直角三角形的策略.教学重点解直角三角形的意义以及一般方法.教学难点选择恰当的边角关系解直角三角形.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，那么除直角∠C外的两个锐角和三条边之间有如下关系：两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°.三边之间的关系：a2＋b2＝c2.边角之间的关系：sinA＝ac，cosA＝bc，tanA＝ab.回顾以前所学内容，为本节课的教学内容做好准备.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】意大利比萨斜塔在落成时就已倾斜，其塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为C，如图．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2 m，AB＝54.5 m，求∠A的度数．师生活动：教师呈现问题并引导学生结合图形，观察已知条件和所求角之间的关系，分析得到通过求∠A的正弦来求∠A的度数.通过实际问题，激发学生的学习兴趣，把实际问题转化为数学问题，并一般化：已知直角三角形斜边和直角边，求它的锐角的度数，通过求解的过程，初步体会解直角三角形的内涵，引入课题.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】1．解直角三角形的定义问题：将比萨斜塔问题推广为一般的数学问题该如何求解？师生活动：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数，利用锐角的正弦(或余弦)的概念直接求解．问题：在活动一所述的Rt△ABC中，你还能求出其他未知的边和角吗？师生活动：学生思考并说明求解思路，教师把问题一般化，给出解直角三角形的内涵：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．2．解直角三角形的方法问题：回想一下，刚才解直角三角形的过程中，用到了哪些知识？你能梳理一下直角三角形各个元素之间的关系吗？师生活动：如图，引导学生结合图形，梳理五个元素(直角除外)之间的关系，学生展示：(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2(勾股定理)．(2)两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°.(3)边角之间的关系：sinA＝ac，cosA＝bc，tanA＝ab，sinB＝ba，cosB＝ac，tanB＝ba.问题：从上述问题来看，在直角三角形中，知道斜边和一条直角边这两个元素，可以求出其余的三个元素．一般地，已知五个元素(直角除外)中的任意两个元素，可以求其余元素吗？教师给出结论：在直角三角形中，知道除直角外的五个元素中的两个元素(至1.有条理地梳理直角三角形除直角外的五个元素之间的关系，明确各自的作用，便于应用．2．在讨论解直角三角形的方法过程中，明确解直角三角形的条件，培养学生的逻辑思维能力.少有一个是边)，就可以求出其余三个未知元素.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1(教材第73页例1)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝6，解这个直角三角形．解：AB＝22，∠B＝30°，∠A＝60°.师生活动：学生在教师的引导下，思考如何求出所有未知元素．先让学生找出所有未知元素：∠A，∠B和AB，然后让学生逐一说明求每一个未知元素的方法和依据，教师引导学生选择简便的解题途径．最后给出简洁、规范的解题步骤．例2(教材第73页例2)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b＝20，解这个直角三角形(结果保留小数点后一位)．解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°.∵tanB＝ba，∴a＝btanB＝20tan35°≈28.6.∵sinB＝bc，∴c＝bsinB＝20sin35°≈34.9.师生活动：由学生代表参照例1的解题思路，分析本题的解题思路；然后由学生独立完成，再小组交流；最后由学生代表展示解题步骤．对于求c，如果学生采取不同方法，让他们展示不同方法；如果学生没有采取不同方法，教师注意引导他们思考其他解法．【变式训练】1．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝43，则CD的值为(D)1.通过解特殊的直角三角形，训练学生解直角三角形的思路和方法，提高学生分析和解决问题的能力．2．进一步训练解一般直角三角形的思路和方法，并体会从计算简便的角度选用适当的关系式求解．3．变式训练拓展学生思维，同时增强学生对所学知识的灵活应用能力.A ．2 B.45 C.43 D.65提示：延长AD ，BC ，两线交于点O ，得到两个直角三角形，解直角三角形即可． 2．在△ABC 中，若AB ＝10，AC ＝15，∠BAC ＝150°，则△ABC 的面积为(A) A ．37.5 B ．75 C ．100 D ．150提示：过点C 作CD ⊥AB ，交BA 的延长线于点D.在Rt △ADC 中利用特殊角求出高CD ，再计算三角形的面积．3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，b ＝3，S △ABC ＝923，解这个直角三角形．解：如图：∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，b ＝3，S △ABC ＝923，∴12ab ＝92 3. ∴a ＝3 3.∴tanA ＝a b ＝333＝ 3.∴∠A ＝60°.∴∠B ＝180°－∠A －∠C ＝180°－60°－90°＝30°. ∴c ＝2b ＝6. 活动四：课堂检测【课堂检测】1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，sinA ＝12，则BC 的长为(A)A ．2B ．3 C. 3 D ．2 3通过设置课堂检测，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝40°，BC ＝3，则AC ＝(C) A ．3sin40° B ．3sin50° C ．3tan40° D ．3tan50°3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，斜边中线是3 cm ，sinA ＝13，则S △ABC ＝(D)A. 2 cm 2B ．2 2 cm 2C ．3 2 cm 2D ．4 2 cm 2提示：由中线长可以求出斜边，解直角三角形求出两直角边，再计算三角形面积．4．如图，在△ABC 中，BD ⊥AC 于点D ，AB ＝6，AC ＝53，∠A ＝30°.(1)求BD 和AD 的长． (2)求tanC 的值． 解：(1)∵BD ⊥AC ， ∴∠ADB ＝90°.在Rt △ADB 中，AB ＝6，∠A ＝30°， ∴BD ＝12AB ＝3.∴AD ＝BDtanA＝3BD ＝3 3. (2)CD ＝AC －AD ＝53－33＝23， 在Rt △BCD 中，tanC ＝BD CD ＝323＝32.学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解. 课堂小结1.课堂总结：(1)什么叫解直角三角形？(2)两个直角三角形全等要具备什么条件？为什么在直角三角形中，已知一边和一个锐角或两边就能解直角三角形呢？教学说明：教师提问并引导学生总结归纳解直角三角形的定义以及直角三角形五元素之间的关系． 2．布置作业：教材第77页习题28.2第1题.引导学生从知识和方法两个方面总结自己的收获，理清解直角三角形的目的、条件、依据、方法，提升综合运用知识的能力.。
人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》教学设计1
人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》教学设计1一. 教材分析《解直角三角形》是九年义务教育课程标准人教版九年级数学下册第28章第2节的一部分。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数和直角三角形的性质的基础上进行的。
本节主要让学生了解解直角三角形的意义和方法，学会使用锐角三角函数来解直角三角形，为以后学习三角函数和解其他三角形打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对直角三角形有一定的了解。
但是，对于如何运用锐角三角函数来解直角三角形，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要引导学生理解和掌握锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
三. 教学目标1.了解解直角三角形的意义和方法。
2.学会使用锐角三角函数来解直角三角形。
3.能够运用解直角三角形的方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的方法和锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
2.难点：如何引导学生理解和掌握锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、实践法、讨论法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习，从而掌握解直角三角形的方法和锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
六. 教学准备1.准备直角三角形的相关图片和实例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备相关的练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些与直角三角形相关的图片和实例，引导学生回顾直角三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解解直角三角形的意义和方法，引导学生理解解直角三角形的重要性。
通过示例，讲解如何使用锐角三角函数来解直角三角形。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践，运用锐角三角函数来解直角三角形。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验他们是否掌握了解直角三角形的方法和锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
人教版九年级数学下册28.2.1解直角三角形优秀教学案例
（一）知识与技能
1.理解解直角三角形的概念，掌握解直角三角形的方法及步骤。
2.能够运用锐角三角函数的概念、直角三角形的性质解决实际问题。
3.学会使用三角板进行角度测量，提高动手操作能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现解直角三角形的规律。
2.培养学生合作交流意识，学会与他人分享自己的思考和成果。
（三）小组合作
1.分组讨论：将学生分为若干小组，让学生在小组内进行讨论、交流，共同解决问题。
2.分工合作：在小组内，每个学生承担不同的任务，如搜集资料、整理数据等，培养学生的合作精神。
3.分享成果：各小组将讨论成果进行分享，让学生在交流中互相学习、互相启发。
（四）反思与评价
1.自我反思：教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在解决问题中的优点和不足，提高自我认知。
4.动手操作，实践验证。让学生亲自动手测量角度，验证解直角三角形的规律，提高动手操作能力。
5.创新思维，拓展应用。鼓励学生尝试不同的解题方法，培养创新思维，将所学知识运用到实际问题中。
五、教学评价
1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、合作交流意识以及创新思维能力。
2.作业完成情况：检查学生对解直角三角形方法的掌握程度，以及能否运用到实际问题中。
2.多媒体辅助教学：利用多媒体课件展示直角三角形的图形，引导学生观察、分析直角三角形的性质，提高学生的空间想象力。
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题：在教学过程中，教师应提出具有启发性的问题，引导学生主动思考、探索，如“如何利用直角三角形的性质解决实际问题？”等。
2.引导学生自主探究：鼓励学生从不同角度思考问题，尝试用不同的方法解决问题，培养学生的创新思维。
(完整版)人教版九年级数学下册28.2.1解直角三角形教案.doc
课题教学目标教学重点教学难点授课类型教具教学步骤28.2.1 解直角三角形授课人知识技能使学生理解直角三角形中五个元素( 直角除外 ) 的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．数学思考通过实际问题的情境，让学生感受到在生活、学习中解直角三角形知识的实际意义．问题解决通过学习解直角三角形，归纳出解直角三角形的两种类型．发展学生的数学应用意识，提高归纳能力，感受解直角三角形的情感态度策略．解直角三角形的意义以及一般方法．选择恰当的边角关系，解直角三角形．新授课课时多媒体教学活动师生活动设计意图如图 28－ 2－ 4， Rt△ABC 中的关系式 (∠ C＝90° )：两锐角的关系：∠A＋∠ B＝ 90°.三边之间的关系：a2＋ b2＝ c2.a b a边角关系： sinA＝c，cosA＝c，tanA＝b.回顾以前所学内容，回顾为本节课的教学内容做好准备 .图28－ 2－ 4【课堂引入】意大利比萨斜塔在落成时就已倾斜，其塔顶中心点为 B ，塔身中心线与垂直中活动 心线的夹角为∠ A ，过点 B 向垂直中心线 一： 引垂线， 垂足为 C ，如图 28－ 2－ 5.在 Rt 创设 △ ABC 中，∠ C ＝ 90°， BC ＝ 5.2 m ，AB情境 ＝ 54.5 m ，求∠ A 的度数 .图 28－ 2－ 5导入 师生活动： 教师呈现问题并引导学生结合图形， 观察已知和新课所求角之间的关系， 分析得到通过求∠ A 的正弦来求∠ A 的度数 .1.解直角三角形的定义问题：将比萨斜塔问题推广为一般的数学问题该如何求解？ 师生活动： 已知直角三角形的斜边和一条直角边， 求它的锐角的度数，利用锐角的正弦 (或余弦 )的概念直接求解 .问题：在活动一所述的 Rt △ ABC 中，你还能求出其他未知的边和角吗？师生活动：学生思考并说明求解思路，教师把问题一般化，给出解直角三角形的内涵：一般地，直角三角形中， 除直角外， 共有五个元素，即三条边和两个锐角． 由直角三角形中的已知元素， 求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.2.解直角三角形的方法 问题：回想一下， 刚才解直角三角形的过程中，用到了哪些活动知识？你能梳理一下直角三角形各个元素之间的关系吗？二：28－ 2－ 6，引导学生结合师生活动：如图实践( 直角除外 )之间的关图形，梳理五个元素探究系，学生展示：交流a 2＋b 2＝c 2(勾股定理 ).(1)三边之间的关系：新知A ＋∠B ＝ 90° .(2)两锐角之间的关系：∠(3)边角之间的关系：图 28－2－ 6a， cosA ＝ b， tanA ＝a，sinA ＝ c c bsinB ＝ b a b， cosB ＝ ， tanB ＝ .c c a问题：从上述问题来看， 在直角三角形中， 知道斜边和一条直角边这两个元素， 可以求出其余的三个元素． 一般地， 已知五个元素 (直角除外 )中的任意两个元素， 可以求其余元素吗？教师给出结论： 在直角三角形中， 知道除直角外的五个元素中的两个元素 (至少有一个是边 )，就可以求出其余三个未知元素 .通过实际问题，激发学生的学习兴趣，把实际问题转化为数学问题，通过求解，初步体会解直角三角形的内涵，引入课题 .1.有条理地梳理直角三角形五个元素之间的关系，明确各自的作用，便于应用 .2.在讨论解直角三角形的方法过程中，明确解直角三角形的条件，培养学生的逻辑思维能力 .活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1 教材 P73 例 1 如图 28－ 2－ 7，在 Rt△ABC 中，∠C＝ 90°， AC＝ 2，BC＝6，解这个直角三角形 .师生活动：学生在教师的引导下，思考如图 28－ 2－ 7何求出所有未知元素．先让学生找出所有未知元素：∠A，∠ B和AB，然后让学生逐一说明求每一个未知元素的方法和依据，教师引导学生选择简便的解题途径 .【拓展提升】1.涉“斜”选“弦”的策略当已知和所求涉及直角三角形的斜边时，应选择与斜边相关的已知角的正弦、余弦．我们把它叫做涉“斜”(涉及斜边 ) 选“弦” (选正弦、余弦 )的策略 .例 2 滨州中考在 Rt△ABC 中，∠ C＝ 90°，AB＝ 10，sinA＝3，5通过解特殊的直角三角形，训练学生解直角三角形的思路和方法，提高学生分析和解决问题的能力．进一步训练学生解一般直角三角形的4， tanA＝3，则 BC 的长为 (A) 思路和方法，并学会cosA＝5 4A.6 B． 7.5 C． 8 D． 12.5 从计算简便的角度2.无“斜”选“切”的策略活动四：课堂总结反思当已知和所求均未涉及到斜边时，应选择与斜边无关的边角关系式——正切，这种方法称之为无“斜”(斜边 )选“切” (正切 )的策略 .例3 在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°，若∠ A＝ 60°， AC＝ 20 m，则BC 大约是 (结果精确到 0.1 m)( B)A.34.64 m B． 34.6 m C． 28.3 m D ． 17.3 m【达标测评】1.在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°，∠ B＝ 40°，BC＝ 3，则 AC＝ (C)A.3sin40 °B． 3sin50°C．3tan40°D． 3tan50°32.在 Rt△ABC 中，∠ C＝ 90°，若 AB ＝ 5， sinA＝，则 AC 的长为 (B)A.3 B．4 C． 5D． 63.在△ ABC 中，若∠ C＝ 90°， sinA＝1，AB＝ 2，则△ ABC 的周2长为 __3＋ 3__.4.在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°，有两边长分别为 3 和 4，则 sinA3 34 7的值为__5或4或5或4 __.5.如图28－2－ 8，在△ ABC 中， BD⊥ AC，选用适当的关系式求解 .通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“ 堂堂清”.第 3页(1)求 BD 和 AD 的长；图 28－ 2－ 8(2)求 tanC 的值 .引导学生从知识和方法两个1.课堂总结：请同学们回顾以下问题：方面总结自己的收获，理清(1)什么叫解直角三角形？(2)两个直角三角形全等要具备什么条件？为什么在直角三角形中，已知一边和一个锐角或两边就能解直角三角形呢？2.布置作业：教材第 77 页习题 28.2 第 1 题 .【知识网络】解直角三角形的目的、条件、依据、方法，提升综合运用知识的能力 .活动提纲挈领，重点突出. 四：课堂总结反思【教学反思】① [授课流程反思]在创设情境中，由一个实际问题引入，自然过渡到直角三角形．在探究新知中，采用启发法、讨论法等教学方法，学生通过讨论、实践形成理论体系，对知识反思教学过程和教师表现，掌握较为牢固 .② [讲授效果反思]进一步提升操作流程和自身解直角三角形是重点，而选择恰当的边角关系则是难点，为了突破此难点，本节课选择了两个例题让学生素质 .探究、讨论、总结出选择边角关系的策略：涉“斜”选“弦”，无“斜”选“切” ，避“除”就“乘”，能“正”不“余”. 因为有这些例题的引导，所以学生对于解直角三角形的两个类型的掌握，应该没有问题，建议把补充练习也安排给成绩中等及以上的学生.③ [师生互动反思]_____________________________________________ _____________________________________________ ④ [习题反思 ]好题题号错题题号。
人教版九年级下册28.2.1解直角三角形优秀教学案例
（四）反思与评价
1.引导学生自我反思，培养自我评价能力。鼓励学生在学习过程中进行自我反思，评价自己的学习效果和解题策略，提高自我调整能力。
2.同伴评价，促进相互学习。组织学生进行同伴评价，让学生学会倾听他人的意见和建议，从他人的反馈中改进自己的学习方法和策略。
3.教师评价，指导学生发展方向。教师对学生的学习过程和结果进行评价，针对学生的薄弱环节给予指导和帮助，引导学生正确发展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例导入：以测量学校旗杆的高度为例，引导学生思考如何利用直角三角形求解未知边长。让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学习兴趣。
2.回顾已有知识：简要回顾锐角三角函数的概念和性质，为学生学习解直角三角形奠定基础。
3.问题导向教学，提高学生自主学习能力。通过设计富有思考性的问题，引导学生自主探究，培养学生解决问题的能力。
（三）小组合作
1.分组讨论，促进合作交流。将学生分成若干小组，针对问题进行讨论和交流，促进学生之间的合作，提高团队协作能力。
2.分工合作，发挥个人特长。在小组合作中，引导学生分工合作，充分发挥各自的特长，共同完成任1.理解解直角三角形的概念，掌握解直角三角形的方法和技巧。
2.能够运用锐角三角函数解决实际问题，提高数学应用能力。
3.熟练运用勾股定理及其推导公式，解决与直角三角形相关的问题。
在知识与技能目标部分，我注重了以下几点：
首先，让学生理解解直角三角形的概念，明确解直角三角形的意义和作用。通过具体案例和实际问题，让学生感受到解直角三角形在生活中的应用，激发他们的学习兴趣。
3.作业评价：对学生的作业进行评价，及时给予指导和鼓励，促进学生不断提高。
人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》教学设计5
人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》教学设计5一. 教材分析人教版九年级数学下册第28章《解直角三角形》是初中学段数学教学的重要内容，主要让学生掌握直角三角形的性质，学会使用勾股定理和三角函数解直角三角形。
本节内容的教学设计，旨在让学生通过观察、思考、探究、实践的过程，理解并掌握解直角三角形的方法，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已具备一定的几何知识，对三角形的基本概念和性质有所了解。
但解直角三角形涉及到锐角三角函数的初步知识，对于部分学生来说可能较为抽象。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生通过实际操作和思考，逐步理解并掌握解直角三角形的方法。
三. 教学目标1.让学生掌握直角三角形的性质，理解并会用勾股定理和三角函数解直角三角形。
2.培养学生的观察能力、思考能力、探究能力和解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握解直角三角形的方法，学会使用勾股定理和三角函数解直角三角形。
2.难点：理解并掌握锐角三角函数的定义和应用，解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究、实践的过程，发现并理解直角三角形的性质和解法。
2.运用多媒体辅助教学，展示直角三角形的实际应用场景，增强学生的直观感受。
3.采用合作学习的方式，鼓励学生互相讨论、交流，提高解决问题的能力。
4.以学生为主体，注重启发式教学，充分调动学生的积极性和主动性。
六. 教学准备1.准备直角三角形的相关图片和实例，用于导入和巩固环节。
2.准备多媒体教学课件，包括直角三角形的性质、勾股定理和三角函数的讲解及应用实例。
3.准备练习题和拓展题，用于操练和巩固环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用直角三角形的实际应用场景，如建筑工人测量高度、运动员测量跳远距离等，引导学生观察并思考直角三角形的性质和应用。
28.2.1 解直角三角形 初中数学人教版九年级下册教案
上课 教师
教学 目标
教学 重点 教学 难点
上课时间
1.了解什么叫解直角三角形. 2.掌握解直角三角形的依据. 3.能由已知条件解直角三角形. 解直角三角形的依据，由已知条件解直角三角形.
由已知条件解直角三角形．
教学过程
环 教师活动
节
学生活动
设计意 图
课 前 1、布置学生的课前预习任务；
页例 1、例 2；
后
2、课后作业：《白册子》78 页 7、8、9、10、11 题。（难题教师要课后个别指导）。
作
业
教
学 反
思
理知识）
1、已知两边解直角三角形 例 1：如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°,已 知 BC =3√2 ,AC =3√6 ,解此直角三角形.
（理解教材，领悟新知）
段通过师
1、分小组分享例 1 解答； 生 互 动 ，
2、在课本上用红色笔勾画 学 生 温 故
标记解决问题的过程，体会解直 知 新 ， 初
2、进一步夯实解直角三角 2 、 3 ， 理
BC 的中点,DE⊥AB 于点 E,tan B=1/2,AE=7,求 形概念。
解解直角
DE 的长.
三角形的
要素，会
应用到各
种实际中
的配套问
题。
二、点导评析、归类拓展
二、课堂展示、体系建构(例 课 堂 中 阶
（运用教辅，解疑释惑）
题展示，变式操练)
段通过变
2、进行预习方法指导；
预 3、对学生预习任务进行检查与评定。 习
1、认真阅读教材 72—73 页 内容，用铅笔勾画重点概念；
2、完成《练习册》60-61 页 例 1、例 2、例 3。
人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》教学设计4
人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》教学设计4一. 教材分析人教版九年级数学下册第28.2.1节《解直角三角形》是直角三角形相关知识的学习，这部分内容在初中数学中占据着重要的地位。
通过本节课的学习，学生能够了解直角三角形的性质，掌握解直角三角形的方法，为后续学习更高级的数学知识打下基础。
教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对于三角形的相关概念和性质有一定的了解。
但是，对于解直角三角形的方法和技巧，部分学生可能还不太熟悉。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的指导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握解直角三角形的方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的方法和技巧。
2.难点：如何将实际问题转化为直角三角形问题，灵活运用所学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现解直角三角形的规律。
3.合作学习法：鼓励学生分组讨论，共同解决问题。
4.反馈评价法：及时了解学生的学习情况，针对性地进行指导。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示直角三角形的图片和实例。
2.练习题：准备相关练习题，巩固所学知识。
3.教学工具：直尺、三角板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如测量身高、距离等，引导学生思考如何解决这些问题。
从而引入本节课的主题——解直角三角形。
2.呈现（10分钟）展示直角三角形的图片和相关实例，引导学生观察和分析直角三角形的性质。
九年级数学下册 28.2.1 解直角三角形教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级下册数学
尝
试
应
用
1：在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b= ，a= ，解这个三角形．
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20，解这个三角形（结果保留小数点后一位）．
教师再通过几道题目强化学生的解题意识.
首先，学生独立的思考，教师可进行相应的指导
然后通过小组合作的方式，板演解题过程，对比解题，
最后相互纠错补充
对内容的升华理解认识
小
结
1.通过本节课的学习你有什么收获？
2.你还有哪些疑惑？
学生独立思考，
师生梳理本课的知识点及方法
作
业
必做题
1、教材p77页习题28.2复习巩固第1题、第2题。
主
探
究
【探究1】
问题（1）可以归结为：在
Rt △ABC中，已知∠A＝75°，
斜边AB＝6，求∠A的对边
BC的长．
问题（2）可以归结为在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数
【探究2】
（1）在直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？
（2）知道5个元素中的几个，就可以求其余元素？
教师提出问题学生独立思考解答
你还有其他方法求出c吗？
补
偿
提
高
1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形。
△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；
（1）a= 30 ,b= 20 ;
(2) ∠B＝72°，c= 14.
28.2.1解直角三角形参考教案(新人教版九年级下)
28.2.1 解直角三角形教学目标：知识与技能：1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．过程与方法：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．重难点、关键：1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．教学过程：一、复习旧知、引入新课【引入】我们一起来解决关于比萨斜塔问题见课本在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m．sin=5.254.5BCAB≈0.0954．所以∠A≈5°28′．二、探索新知、分类应用【活动一】理解直角三角形的元素【提问】1．在三角形中共有几个元素？什么叫解直角三角形？总结：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。
【活动二】直角三角形的边角关系直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系a b A b a A c b A c a A ====cot ;tan ;cos ;sin如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠=cot tan cos sin(2)三边之间关系a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．【活动三】解直角三角形例1：在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且，，解这个三角形．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．例2：在Rt△ABC中，∠B =35°，b=20，解这个三角形（结果保留小数点后一位．引导学生思考分析完成后，让学生独立完成。
最新人教版九年级数学(下册) 28.2.1 解直角三角形教学设计
28.2.1 解直角三角形（教师版）教学内容解析：本节是在学习锐角三角函数之后，结合已学过的勾股定理和三角形内角和定理，研究解直角三角形的问题.本课内容既能加深对锐角三角函数概念的理解，又为后续解决与其相关的实际问题打下基础，在本章起到承上启下作用.教学目标：1．理解解直角三角形中五个元素的关系，以及什么是解直角三角形.2、能根据直角三角形中的角角关系、边边关系、边角关系解直角三角形.3、通过变式题的训练，提高学生的解题能力，并使学生从中体会到学数学乐趣.教学重难点重点：直角三角形的解法.难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用.教学手段多媒体教学.教学方法启发式教学、小组合作学习.课时安排：1课时教学过程：一、激情“动“员1、组织教学，激情口号：我自信、我出色，我努力、我成功.2、情景导入：同学们，幻灯片上的这幅图片是意大利著名的比萨斜塔，它已经有800多年的历史了，在它落成的时候由于地基等问题就已经发生了倾斜，但是在1972年比萨地区发生地震，造成塔顶中心点偏离垂直中心线达到了5.2米.比萨斜塔的高为54.5米，根据以上信息，我们可以把这道实际问题抽象成什么样的几何图形呢？在这个直角三角形中，AB代表比萨斜塔的高54.5米.BC代表塔顶到垂直中心线的距离5.2米，我们能否根据已知条件求出比萨斜塔的倾斜角∠A，或者∠B以及AB的长呢？你们有多少种求法？这就是本节课我们要学习的内容，解直角三角形.3、板书课题：28.2.1解直角三角形4、请同学们齐读本节课的学习目标.（说明：著名教育家苏霍姆林斯基说：“如果教师不想办法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种知识能使人产生冷漠的态度，而使不动感情的脑力劳动带来疲劳。
”所以在激情“动”员这一环节教师要充分调动起学生学习的热情。
）二、主“动”展示各组组长检查各小组导学案第二部分主“动”展示完成情况.由各小组举牌主动展示以下三个问题.1、什么叫做解直角三角形？2、在一个直角三角形中，一共有几个元素，这五个元素分别是什么？那这五个元素之间有没有什么关系呢？ 哪组同学愿意主动展示一下第2道题？C BA（1）三边之间关系：（2）两锐角之间关系：（3）边角之间关系：以上三点就是解直角三角形的依据，我们熟知后就可以拿来运用了.3、在直角三角形中，知道几个已知元素就可以求其余未知元素？（说明：活跃的课堂气氛是老师和学生共同期待的，“生动”的课堂教学模式离不开主“动”展示这一环节。
人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形(1)》教学设计
人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行的，是初中的重要知识，也是高考的重点内容。
解直角三角形在实际生活中有广泛的应用，如测量高度、距离等。
本节课的内容包括了解直角三角形的边角关系，利用锐角三角函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的知识，对解直角三角形有一定的认知基础。
但是，解直角三角形的实际应用能力还需加强。
学生在学习本节课的内容时，需要将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解直角三角形的边角关系，掌握解直角三角形的方法。
2.能够运用锐角三角函数解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的边角关系，解直角三角形的方法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为解直角三角形的问题，运用锐角三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索直角三角形的边角关系。
2.利用多媒体演示，帮助学生直观理解解直角三角形的过程。
3.运用实例分析法，让学生动手操作，提高解决问题的能力。
4.采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体课件2.直角三角形模型3.实际问题案例七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示直角三角形的图片，引导学生思考直角三角形的特征。
提问：直角三角形有哪些特殊的性质？让学生回顾已学的锐角三角函数知识。
2.呈现（10分钟）讲解直角三角形的边角关系，引导学生理解解直角三角形的意义。
通过多媒体演示，让学生直观地感受解直角三角形的过程。
3.操练（10分钟）给出实际问题案例，让学生动手操作，尝试运用锐角三角函数解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结解直角三角形的步骤和方法。
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28.2.1 解直角三角形
教学目标：
知识与技能：
1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
过程与方法：
通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
情感态度与价值观：
渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
重难点、关键：
1．重点：直角三角形的解法．
2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
教学过程：
一、复习旧知、引入新课
【引入】我们一起来解决关于比萨斜塔问题
见课本在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m．
sin=
5.2
54.5
BC
AB
≈0.0954．
所以∠A≈5°28′．
二、探索新知、分类应用
【活动一】理解直角三角形的元素
【提问】1．在三角形中共有几个元素？什么叫解直角三角形？
总结：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。
【活动二】直角三角形的边角关系
直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)边角之间关系
a b A b a A c b A c a A ====cot ;tan ;cos ;sin
如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.
的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠=cot tan cos sin
(2)三边之间关系
a 2 +
b 2 =
c 2 (勾股定理)
(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．
以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．
【活动三】解直角三角形
例1：在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2，6，解这个三角形．
解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．
例2：在Rt△ABC中，∠B =35°，b=20，解这个三角形（结果保留小数点后一位．
引导学生思考分析完成后，让学生独立完成。
在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书。
总结：完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”
三、总结消化、整理笔记
本节课应掌握：
1．理解直角三角形的边角之间的关系、边之间的关系、角的关系；
2．解决有关问题；
四、书写作业、巩固提高
（一）巩固练习：课本74页练习
（二）提高、拓展练习：分层作业
五、教学后记。